Makalah Transformasi Z 1
October 7, 2022 | Author: Anonymous | Category: N/A
Short Description
Download Makalah Transformasi Z 1...
Description
MAKALAH PENGOLAHAN SINYAL (TRANSFORMASI Z) Disusun oleh:
1. FIA FIA MAGF MAGFIR IRAH AH
(3 (322 2218 1803 037) 7)
2. HAL HALIMA IMA
(3 (322 2218 180 038) 38)
3. JUNIT JUNITA A PATA’DU PATA’DUNGA NGAN N SALONGA SALONGA (32218 (32218039 039))
PROGRAM STUDI TEKNIK TELEKOMUNIKASI JURUSAN TEKNIK ELEKTRO POLITEKNIK NEGERI UJUNG PANDANG 2019
vi
KATA PENGANTAR Pujii syukur Puj syukur kam kamii panjat panjatka kann kehadi kehadirat rat Allah Allah SWT yang yang telah telah mencurahkan rahmatnya dan hidayahNya, sehingga kami dapat menyelesaikan makalah dengan judul ‘‘Pengolahan Sinyal (Transformasi Z). Penulisan makalah ini dimaksudkan untuk memenuhi tugas mata kuliah Pengolahan Sinyal Digital. Kami sangat menyadari bahwa makalah ini masih jauh dari kesempurnaan karena tidak bisa dipungkiri sebagai karya manusia biasa yang tidak lepas dari kekurangan. Oleh karena itu penulis sangat mengharapkan kritik dan saran yang sifatnya membangun dari berbagai pihak demi menuju pembuatan makalah yang lebih sempurna. Akhir kata kami mengharapkan semoga dengan adanya makalah ini dapat bermanfaat dan mencapai mencapai tujuan. Wassalamualaikum, Makassar, 04 Desember Desember 2019
vi
DAFTAR ISI Kata Pengantar……………………………………………………………………vi Pengantar……………………………………………………………………vi BAB I PENDAHULUAN 1. Latar Belakang 1
1
2. Rumu Rumusa sann Masa Masala lah1 h1 BAB II PEMBAHASAN 2 I. Konsep Dasar Transformasi Z II. III. IV.
2
Perhitungan ddeengan Rumus Ro RoC 3 Sifat Transformasi Z 7 Invers Transformasi Z 9
BAB III SIMPUL SIMPULAN AN DAN SARAN SARAN 12 DAFTAR DAFT AR PUSTAKA13 PUSTAKA 13
vi
BAB I PENDAHULUAN 2.1. Latar Belakang analog alog dikenal transformasi transformasi Laplace yang yang merupakan merupakan pada sistem an bentuk umum dari dari transformasi Fourier, dalam dalam sistem diskrit bentuk bentuk umum dari transformasi Fourier adalah transformasi-Z. Jika transformasi Laplace sangat membantu dalam menyelesa menyelesaikan ikan persamaan differensial, transformasi-Z sangat berguna dalam menyelesa menyelesaikan ikan persamaan beda.
2.2.Rumusan Masalah 1. Konsep dasar transformasi-Z 2. Perhitungan menggunakan ROC 3. Sifat-sifat transformasi Z 4. In Inve vers rs tr tran ansf sfor orma masi si Z
2.3. 2. 3. Tu Tuju juan an 1. Untuk meme memenuhi nuhi tugas tugas dari dari mata mata kuliah kuliah Trans Transforma formasi si Z 2. Meng Mengetah etahui ui konse konsepp dasar dasar dari trans transforma formasi si z 3. Mengetah Mengetahui ui perh perhitung itungan an meng mengguna gunakan kan ROC 4. Men Menge getah tahui ui sifatsifat-sif sifat at transf transform ormasi asi Z 5. Men Menge getah tahui ui Inv Invers ers dari dari trans transfor forma masi si Z
1
BAB II PEMBAHASAN 2.1. KONSEP KONSEP DASAR TRANSFOR TRANSFORMASI MASI - Z Jika pada sistem analog dikenal transformasi Laplace yang merupakan bentuk umum dari transformasi Fourier, dalam sistem diskrit bentuk umum dari dari transformasi Fourier adalah adalah transformasi-Z. Jik Jikaa transformasi Laplace sangat membantu dalam menyelesaikan persamaan differensial, transformasi-Z sangat berguna dalam menyelesaikan menyelesaikan persamaan beda beda (difference equation). Hal ini serupa dengan kegunaan kegunaan transformasi Laplace, tetapi berlaku untuk sinyal dan sistem waktu diskrit. Sebagai contoh, di dalam domain-Z (bidang–Z kompleks) konvolusi dua sinyal domain waktu ekivalen dengan perkalian transformasi-Z yang berhubungan.. berhubungan Transformasi-z dari suatu sinyal x(n) didefinisikan sebagai:
X ( z )=
∑ x ( n ) z−
n
n= −∞
di mana z adalah suatu variabel bilangan komplek, yaitu Z = ℜ jω Im(z)
r
Re(z)
2
2.2.DAERAH KONVERGENSI (ROC) Nilai z yang menyebabkan menyebabkan X(z) kkonvergen onvergen didefinisikan didefinisikan pada daerah di bidang z yang disebut daerah konvergensi, konvergensi, region of convergencee (ROC). Region Of Convergence (ROC) dari transformasi-z convergenc berbentuk : R 1 < |z| < R 2, dimana |z| = r. dengan batas R 1 dan R 2 adalah tergantung pada sinyal yang ditransformasikan. . ROC didefinisikan dalam berupa daerah pada bidang z yang dibatasi oleh lingkaran.
Im{z}
Re{z} a
ROC |z | > a
bidang z
Transformasi z dapat dianggap sebagai Transformasi Fourier Waktu Diskrit (TFWD) dari x (n )=r −n ∞
X ( z )= n
x ( n ) z ∑ =−
−n
∞
∞
= ∑ x ( n ) r−n e− jωn n=−∞
Bila ROC mencakup lingkaran satuan (|z| = 1), x(n) mempunyai TFWD
3
Im{z} Re{z} I
ROC mencakup lingk. Satuan →TFWD
bidang z
Adapun sifat-sifat dari ROC : – –
–
–
–
ROC dari X(z) dari X(z) adalah daerah yang dibatasi lingkaran pada bidang z bidang z yang berpusat pada titik nol. Transformasi Fourier dari x(n) adalah konvergensi jika dan hanya jika ROC dari x(n) mencakup lingkaran satuan Bila x(n) adalah deret dengan panjang terbatas maka ROC adalah seluruh bidang z, dengan kemungkina kemungkinann pengecualiann pada z=0 atau z = ∞ pengecualia Bila x(n) adalah deret sisi kanan yaitu deret yang bernilai nol untuk n|1 1
−1
x(n) = u(n) → X(z) =
⁖
1
− z−
1
1
, ROC : |z|>1
6
2.3. SIFAT TRANS TRANSFORMA FORMASI SI Z 1. Linearit itaas
x ( n )=a x 1 ( n )+ b x2 ( n ) → X ( z )= a X 1 ( z ) + b X 2( z )
Contoh : Tentukan transformasi Z dari sinyal x(n) = ¿ x 1 ( n )=¿ x 2 ( n )=¿ x ( n )=¿
ROC :| z|> 2 ∩| z|> 3 → ROC :| z|> 3
2. Pergeseran −n 0
x ( n− n0 ) → z
X ( Z )Contoh :
Tentukan transformasi z dari sinyal x ( n )=u ( n−3 ) x 1 ( n )=u ( n ) → X 1 ( Z ) =
1 −1 1 − z
, ROC ROC :: R x =| x|> 1
−3 z −3 ( ) ( ) ( ( ) ( ) : R x =| z|> 1 ∴ x n = u n− 3 → X Z = z X 1 Z = −1 ,ROC : 1− z
3. Time Reversal −1
x (−n ) → X ( z
)
Contoh :
Tentukan transformasi z dari sinyal x ( n )=u (− n ) x 1 ( n )=u ( n ) → X 1 ( Z ) =
1 −1
1 − z
, ROC ROC : R x =| z|> 1
7
∴ x
( n ) =u (− n ) → X ( ( z z ) =
1 1−¿ ¿
4. Difere Diferensi nsiasi asi dalam dalam domai domainn z nx ( n ) → − z
dX ( z z ) dz
Contoh : Tentukan transformasi z dari sinyal x ( n )=n a n u ( n) n
x 1 ( n )= a u ( n ) → X 1 ( z ) =
∴ x
1 −1
1− a z
( n ) =n an u ( n ) → X ( z )=− z
∴ na
n
u( n) →
, ROC : R x =| z|> a
d X 1 ( z ) dz
=− z
d dz
(− )
1
1
az
−1
a z −1
¿¿
5. Konvol Konvolusi usi antara antara dua sinya sinyall x ( n )= x 1 ( n )∗ x 2 ( n ) → X ( ( z z ) = X 1 ( z ) X 2 ( z )
Contoh : Tentukan konvolusi antara x (n )dan x ( n ) dengan : 1
1
1 , 0 ≤ n ≤5
2 1
x 1 ( n )={ ,− , } x 2 ( n )= 0 ,
{
Jawab : −1
X 1 ( z ) =1−2 z
2
la lain inny nya a
+ z− X ( z )=1 + z− + z− + z− + z− + z− 1
2
2
3
4
5
2
−1
X (( zz )= X 1 ( z ) X 2 ( z )=( 1−2 z
+ z−2)( 1 + z−1 + z−2+ z−3+ z−4 + z−5 )
X ( z )= X 1 ( z ) X 2 ( z )= ¿ ∴ x
( n ) = x1 ( n )∗ x2 ( n )= {1 , −1 , 0 , 0 , 0 , 0 ,−1,1 }
8
2.4. INVERS INVERS TRANSFOR TRANSFORMASI MASI Z Invers transf Invers transform ormas asi-z i-z adala adalahh menent menentuka ukann X(n) X(n) dari dari X(z) X(z) be beser serta ta Region Region of Convergence-nya. 1. Cara Cara Langsu ngsunng Cara Langsung dilakukan pada bentuk –bentuk X(Z) yang sederhana atau dapat langsung dilihat di tabel serta mengingat sifat-sifat transformasi-z. Bentuk X(Z) yang rumit tentu tidak dapat dilakukan dengan cara ini. Sedikit Manipulasi matematika kadang-kadang diperlukan sebelum melihat tabel. Contoh Cara Langsung Tentukan x(n) dan X(z) dari ROC berikut. X(z)=
1
z ( z −1)
→ ROC: │Z│> 1
Jawab : Karena ROC │Z│> 1, maka kita tahu bahwa x(n) bersifat kausal. Modikasi dari X(Z) menjadi : X(z) =
z
1
− = x . 2 ( z − 1) 2
x
Invers dari
z
( z −1 )
z
( z −1 )
adalah u(n). Dengan Menggunakan Menggunakan sifat 2, pergeseran pergeseran pada pada
domain waktu : TZ[x(n-n )] = z−n X(z) 0
0
Maka diperoleh : x(n) = TZ-1[z-2. (−)]= u(n-2) 1. Metode Metode Pembag Pembagian ian Langsu Langsung ng
9
Jika X(z) adalah transformasi z dari x(k), maka invers transformasi z dapat dipe dipero role lehh deng dengan an ca cara ra meng mengub ubah ah X(z) X(z) ke dala dalam m bent bentuk uk dere derett z− melalui pembagian langsung langsung pembilang pembilang dan penyebut. penyebut. 1
Contoh :
2. Meto Metode de Pemb Pembag agia iann Parsi Parsial al Jika X(z) adalah transformasi z dari x(k), maka invers transformasi z dapat diperoleh dengan cara mengubah X(z) ke dalam bentuk pecahan parsial Contoh :
10
11
BAB III PENUTUP 1. Kes esim impu pula lann
Transformasi z di aplikasikan dalam bidang teknik elektro sebagai penentuan alihragam alihragam waktu dalam dalam ranah lapace dan dan frekuensi
2. Saran mengaplikasikan dari Sebagai mahasiswa harus mampu memhami dan mengaplikasikan
ragam sifat transformasi Z.
12
DAFTAR PUSTAKA Erfansyahali,Staf Telkomuniversity. 2015. “Pengolahan Sinyal Digital”.(Daring),( https://erfansyahali.staff.telkomuniversity.ac.id/files/2015/06/04-TransformasiZ.pdf,diakses 04 Des 2019) Z.pdf,diakses 04 Munir, Badrul. Tahun penulisan. “Transformasi-Z dan Invers serta aplikasinya”(Daring),( https://www.academia.edu/8359501/Transformasiz_dan_Invers_serta_aplikasinya,diakses 04 z_dan_Invers_serta_aplikasinya,diakses 04 Des 2019) Nama penulis. Tahun penulisan. penulisan. “Transformasi-Z”(D “Transformasi-Z”(Daring) aring) /pendidikan/5.%20.Transformasi rmasi (http://staffnew.uny.ac.id/upload/197912142010122002 http://staffnew.uny.ac.id/upload/197912142010122002/pendidikan/5.%20.Transfo %20Z.pdf , diakses 04 Des 2019) Sukbhan, M. Tahun penulisan. “Bab 8 Transformasi-Z”(Daring),( htps://www.academia.edu/9709032/Bab_8_Transformasi_Z,diakses 04 htps://www.academia.edu/9709032/Bab_8_Transformasi_Z,diakses 04 Des 2019) Surur, Eyang. 2008. “Transformasi Z”(Daring), htps://sururudin.wordpress.com/2008/09/25/ransformasi-z/,, diakses 04 Des 2019) (htps://sururudin.wordpress.com/2008/09/25/ransformasi-z/ Saf UMY, Toha. 2016. “Transformasi Z”(Daring),( htp://oha.sa.umy.ac.id/les/2016/08/Signal-Sisem-Lec-4a.pdf, diakses htp://oha.sa.umy.ac.id/les/2016/08/Signal-Sisem-Lec-4a.pdf, diakses 04 04 Des 2019 ) Se,ITB. 2017. “ Transformasi Z”(Daring),( htp://e.sei.ib.ac.id/wpconen/uploads/sies/212/2017/01/ET3005-Bab-4-Sem-I-1718-mhs.pdf,diakses 04 conen/uploads/sies/212/2017/01/ET3005-Bab-4-Sem-I-1718-mhs.pdf,diakses 04 Des 2019) Wahyudi, Nurdian. Tahun Tahun penulisan. “Transformasi-Z “Transformasi-Z Sisem Konrol Digial”(Daring),( htps://www.academia.edu/7314701/02_Transformasi_Z,diakses 04 htps://www.academia.edu/7314701/02_Transformasi_Z,diakses 04 Des 2019)
13
View more...
Comments