Makalah Teori Medan Gravitasi

BAB I PENDAHULUAN A. Latar Latar Belak Belakang ang Suatu kenyataan dasar mengenai gravitasi adalah bahwa dua massa mengar mengarahk ahkan an gaya gaya terhada terhadap p satu satu sama sama lain. lain. Kita Kita dapat dapat memiki memikirka rkan n ini sebaga sebagaii sebuah sebuah interak interaksi si langsu langsung ng di antara antara dua partik partikel el massa, massa, jika jika kita kita ingink inginkan. an. Pandan Pandangan gan ini dinama dinamakan kan aksi-pada-suatu-jarak  (acti action on at a

distance ) yakni partikel-partikel tersebut beraksi walaupun partikel tersebut tidak bersentuhan. Sebu Sebuah ah

oand oandan anga gan n

lain lain

adal adalah ah

kons konsep ep

medan

( field   field ),

yang

memandang memandang sebuah partikel massa sebagai sebuah yang mengubah mengubah ruang disekitarnya dengan suatu cara tertentu dan menimbulkan medan gravitasi (  gravitational field ). ). Medan ini kemudian beraksi dengan pada setiap partikel massa lain yang ada pada medan tersebut, yang mengerahkan gaya tarikan gravitasi pada partikel massa. Konsep Konsep medan medan khusus khususnya nya bergun bergunaa untuk untuk menger mengertik tikan an gaya-g gaya-gaya aya elektromagnet di antara muatan-muatan listrik yang bergerak. Konsep tersebt mempun mempunyai yai keuntu keuntunga ngan-k n-keun euntun tungan gan yang yang jelas, jelas, baik baik secara secara konsep konseptua tuall maupun dalam praktek. Konsep medan tidak digunakan pada zaman Newton tetapi pada zaman Faraday untuk elektromagnetis, baru kemudian di pakai kembali untuk gravitasi

B. Tuj Tujuan uan dan Manfa Manfaat at Adapun Adapun tujuan tujuan dan manfaat manfaat dalam dalam pembel pembelajar ajaran an mengen mengenai ai medan medan Gravitasi Gravitasi adalah agar mahasiswa mahasiswa dapat mengetahui mengetahui konsep dasar atau dasardasar teori mengenai gravitasi dan mengetahu penerapan gravitasi terhadap kehidupan sehari-hari.

BAB II 1

PEMBAHASAN Medan adalah suatu wilayah yang memiliki fenomena fisik dan fenomena fisik fisik terseb tersebut ut secara secara matema matematik tikaa direpr direprese esenta ntasik sikan an oleh oleh sebuah sebuah fungs fungsii yang yang memilik memilikii nilai nilai di tiap tiap titikn titiknya. ya. Kecepa Kecepatan tan angin dan gaya gaya gravit gravitasi asi adalah  beberapa contoh medan yang sering dirasakan sehari-hari. Gravitasi adalah gaya tarik-menarik yang terjadi antara semua partikel yang yang memp mempun unya yaii mass massaa di alam alam seme semest sta. a. Fisi Fisika ka mode modern rn mend mendes eskr krip ipsi sika kan n gravit gravitasi asi menggu menggunak nakan an Teori Teori Relativ Relativita itass Umum Umum dari dari Einste Einstein, in, namun namun hukum hukum gravit gravitasi asi univer universal sal Newton Newton yang yang lebih lebih sederh sederhana ana merupa merupakan kan hampir hampiran an yang yang cukup akurat dalam kebanyakan kasus. Jadi, Jadi, Medan Medan Gravit Gravitasi asi adalah adalah adalah adalah medan medan yang yang menyeb menyebabk abkan an suatu suatu  benda bermassa mengalami gaya gravitasi. gravitasi. Medan ini dibangkitkan oleh suatu  benda  benda bermassa. bermassa. Didefinisik Didefinisikan an secara rumus matematis matematis sebagai sebagai besar gaya besar  gaya tarik  dibagi massa benda. Medan tersebut memainkan suatu peranan perantara di dalam pemikiran kita mengenai gaya-gaya di antara partikel massa. Menurut pandangan ini kita mempun mempunyai yai dua bagian bagian yang yang terpisa terpisah h terhad terhadap ap soal soal kita. kita. Pertama Pertama,, kita kita harus harus menentukan medan yang ditimbulkan oleh suatu distribusi partikel massa yang diberikan. Dan kedua, kita harus menghitung gaya yang dikerahkan oleh medan ini pada partikel massa yang lain yang ditempatkan di dalam medan tersebut. Misal, tinjaulah tinjaulah bumi sebagai sebuah massa terisolasi. terisolasi. Jika sebuah sebuah benda dibawa sekarang ke dekat bumi tersebut, maka sebuah gaya dukerahkan pada  benda. Gaya ini mempunyai arah dan besar tertentu di setiap titik di dalam ruang. Arahnya dalah di dalam arah radial menuju pusat bumi dan besarnya adalah mg . Maka, kita dapat mengasosiasikan dengan setiap titik di permukaan bumi sebuah vektor  g  yang sama dengan percepatan yang akan dialami oleh benda tersebut seandainya benda tersebut dilepaskan di titik ini. Karena

g= Fm maka kita dapat mendifinisikan kekuatan medan gravitasi di setiap titik sebagai gaya gravitasi persatuan massa di titik tersebut. Kita menghitung gaya dari medan

2

dengan mengalihkan saja  g  dengan massa m dari pertikel yang ditempatka di suatu titik. Medan gravitasi adalah sebuah contoh medan vektor, dan setiap titik di dalam dalam medan medan ini mempun mempunyai yai sebuah sebuah vektor vektor yang yang diasos diasosias iasika ikan n dengan dengan titik  titik  tersebut. Medan gravitasi yang berasal dari sebuah distribusi materi yan tetap adalah sebuah contoh medan  stasioner , karena nilai medan yang di sebuah titik  yang diberikan tidak berubah dengan waktu.

A. HUKUM HUKUM GRAVI GRAVITASI TASI NEWTON NEWTON Sebe Sebelu lum m menc mencet etus uska kan n Huku Hukum m Grav Gravita itasi si Univ Univer ersa sal, l, Newt Newton on telah telah melakukan perhitungan untuk menentukan besar gaya gravitasi yang diberikan  bumi pada bulan sebagaimana besar gaya gravitasi bumi yang bekerja pada benda  benda benda di permuk permukaan aan bumi. bumi. Sebaga Sebagaima imana na yang yang kita kita ketahu ketahui, i, besar besar percep percepatan atan gravitasi di bumi adalah 9,8 m/s 2. Jika gaya gravitasi bumi mempercepat benda di  bumi dengan percepatan 9,8 m/s2, karena bulan bergerak melingkar beraturan maka maka percep percepatan atan sentri sentripet petal al bulan bulan dihitu dihitung ng menggu menggunak nakan an rumus rumus percep percepata atan n sentripetal Gerak melingkar beraturan.

Diketah Diketahui ui orbit orbit bulan bulan yang yang hampir hampir bulat bulat mempun mempunyai yai jari-ja jari-jari ri sekita sekitar  r  384.000 km dan periode (waktu yang dibutuhkan untuk melakukan satu putaran) adalah 27,3 hari. Dengan demikian, percepatan bulan terhadap bumi adalah

Jadi Jadi perc percep epat atan an grav gravit itas asii bula bulan n terh terhad adap ap bumi bumi 3600 3600 kali kali lebi lebih h keci kecill diba diband ndin ingk gkan an deng dengan an perce percepa pata tan n grav gravit itas asii bumi bumi terh terhad adap ap bend benda-b a-ben enda da di  permukaan bumi. Bulan berjarak 384.000 km dari bumi. Jarak bulan dengan bumi ini sama dengan 60 kali jari-jari bumi (jari-jari bumi = 6380 km) . Jika jarak bulan

3

dari bumi (60 kali jari-jari bumi) dikuadratkan, maka hasilnya sama dengan 3600 (60 x 60 = 60 2 = 3600). Angka 3600 yang diperoleh dengan mengkuadratkan 60 hasilnya sama dengan Percepatan bulan terhadap bumi, sebagaimana hasil yang diperoleh melalui perhitungan. Berdasarkan Berdasarkan perhitungan perhitungan ini, Newton Newton menyimpul menyimpulkan kan bahwa besar gaya gravitasi yang diberikan oleh bumi pada setiap benda semakin berkurang terhadap kuadrat kuadrat jaraknya jaraknya (r) dari dari pusat pusat bumi. bumi. Secara Secara matemat matematis is dapat dapat dituli dituliss sebaga sebagaii  berikut :

Selain faktor jarak, Newton juga menyadari bahwa gaya gravitasi juga  bergantung pada massa benda. Pada Hukum III Newton bahwa  jika ada gaya aksi

maka ada gaya reaksi. Ketika bumi memberikan gaya aksi berupa gaya gravitasi kepada benda lain, maka benda tersebut memberikan gaya reaksi yang sama besar  tetapi tetapi berlaw berlawana anan n arah terhada terhadap p bumi. bumi. Karena Karena besarn besarnya ya gaya gaya aksi aksi dan reaksi reaksi sama, maka besar gaya gravitasi juga harus sebanding dengan massa dua benda yang yang beri berint nter erak aksi si.. Berd Berdas asark arkan an pena penala laran ran ini, ini, eyan eyang g Newto Newton n meny menyat atak akan an hubungan antara massa dan gaya gravitasi. Secara matematis ditulis sbb :

MB adalah massa bumi, M b adalah massa benda lain dan r adalah jarak antara  pusat bumi dan pusat benda lain. Sete Setela lah h memb membua uatt pena penala laran ran meng mengen enai ai hubu hubung ngan an anta antara ra besa besarr gaya gaya gravitasi dengan massa dan jarak, Newton membuat penalaran baru berkaitan deng dengan an gerak gerakan an plan planet et yang yang sela selalu lu bera berada da pada pada orbi orbitn tnya ya keti ketika ka meng mengit itar arii mata mataha hari. ri. Newt Newton on meny menyat atak akan an bahw bahwaa jika jika plan planet et-pl -plan anet et sela selalu lu berad beradaa pada pada orbitnya, maka pasti ada gaya gravitasi yang bekerja antara matahari dan planet serta gaya gravitasi antara planet, sehingga benda langit tersebut tetap berada pada orbitnya masing-masing.

4

 Newton mencetuskan Hukum Gravitasi Universal dan mengumumkannya  pada tahun 1687. Hukum gravitasi Universal itu berbunyi demikian : “Semu “Semua a benda benda di alam alam seme semesta sta me menar narik ik semua semua benda benda lain lain denga dengan n gaya gaya   sebandi sebanding ng dengan dengan hasil hasil kali massa massa benda-be benda-benda nda tersebut tersebut dan berbandi berbanding  ng  terbalik dengan kuadrat jarak antara benda-benda tersebut”.

Secara matematis, besar gaya gravitasi antara partikel dapat ditulis sbb : dimana : 1.

: adalah konstanta univeral gravitasi Newton.

2.

m1 & m2 : massa penyebab medan gravitasi.

3.

r : posisi tempat medan gravitasi dihitung.

4.

dan m2

F : besar gaya gravitasi pada salah satu partikel, m 1 adalah massa kedua partikel

Hukum gravitasi berbeda dengan Hukum II Newton. Hukum Gravitasi menjelaskan gaya gravitasi dan besarnya yang selalu berbeda tergantung dari  jarak dan massa benda yang terlibat. Hukum II Newton menghubungkan gaya total yang bekerja pada sebuah benda dengan massa dan percepatan benda tersebut.

A. KUAT MEDAN GRAVITASI

GRAVITASI

DAN

PERCEPATAN

Pada pembahasan mengenai Hukum Newton tentang Gravitasi, kita telah meninj meninjau au gaya gaya gravit gravitasi asi sebaga sebagaii intera interaksi ksi gaya gaya antara antara dua atau atau lebih lebih partik partikel el   berma bermassa ssa.. Partik Partikel-p el-parti artikel kel terseb tersebut ut dapat dapat saling saling berint berinterak eraksi si walaup walaupun un tidak  tidak   bersentuhan. Pandangan lain mengenai gravitasi adalah konsep medan, di mana sebuah sebuah benda bermassa mengubah mengubah ruang di sekitarnya sekitarnya dan menimbulka menimbulkan n medan gravitasi. gravitasi. Medan ini bekerja bekerja pada semua partikel bermassa bermassa yang berada di dalam medan medan tersebu tersebutt dengan dengan menimb menimbulk ulkan an gaya gaya tarik tarik gravit gravitasi asi.. Jika Jika sebuah sebuah benda benda   berada di dekat bumi, maka terdapat sebuah gaya yang dikerjakan pada benda tersebut. tersebut. Gaya ini mempunyai mempunyai besar dan arah di setiap titik pada ruang di sekitar  sekitar   bumi. Arahnya menuju pusat bumi dan besarnya adalah mg .

5

Jadi jika sebuah benda terletak di setiap titik di dekat bumi, maka pada  benda tersebut bekerja sebuah vektor  g yang sama dengan percepatan yang akan dialami apabila benda itu dilepaskan. Vektor g tersebut dinamakan kekuatan medan gravitasi. Secara matematis, besar g dinyatakan sebagai berikut :

Berdasarkan persamaan di atas, kita dapat mengatakan bahwa kekuatan medan gravitasi di setiap titik merupakan gaya gravitasi yang bekerja pada setiap satuan massa di titik tersebut.

B. GRAVITAS GRAVITASII DI SEKITAR SEKITAR PERMUKA PERMUKAAN AN BUMI BUMI Pada awal tulisan ini, kita telah mempelajari Hukum gravitasi Newton dan menu enurunk runkan an

pers ersamaa amaan n

grav gravit itas asii

Univer iversa sal. l.

Sek Sekaran arang g

kita kita

men mencob coba

menerapkannya pada gaya gravitasi antara bumi dan benda-benda yang terletak di  permukaannya. Kita tulis kembali persamaan gravitasi universal untuk membantu kita dalam menganalisis :

Untuk persoalan gravitasi yang bekerja antara bumi dan benda-benda yang terletak di permukaan bumi, m 1 pada persamaan persamaan di atas adalah massa bumi (m B), m2 adalah massa benda (m), dan r adalah jarak benda dari permukaan bumi, yang merupakan jari-jari bumi (r B). Gaya gravitasi yang bekerja pada bumi merupakan  berat benda, mg. Dengan demikian, persamaan di atas kita ubah menjadi :

Berdasarkan persamaan ini, dapat diketahui bahwa percepatan gravitasi  pada permukaan bumi alias g ditentukan oleh massa bumi (m B) dan jari-jari bumi (r B).

6

G dan g merupkan dua hal yang berbeda. g adalah percepatan gravitasi, sedangkan G adalah konstanta universal yang diperoleh dari hasil pengukuran. Sete Setela lah h G dite ditemu muka kan, n, manu manusi siaa baru baru bisa bisa meng menget etah ahui ui mass massaa bumi bumi lewa lewatt   perhitung perhitungan an menggunaka menggunakan n persamaan persamaan ini. Hal ini bisa dilakukan karena telah diketahui konstanta universal, percepatan gravitasi dan jari-jari bumi.

C. POTENSIAL POTENSIAL GRAVITASI GRAVITASI Ini Ini adala adalah h pers persam amaa aan n perc percep epat atan an grav gravit itas asii efek efektif tif.. Jika Jika dita ditany nyak akan an  percepatan gravitasi pada ketinggian tertentu di dekat permukaan bumi, maka kita dapat menggunakan persamaan ini. Jika kita menghitung berat benda yang terletak  di permukaan bumi, kita menggunakan mg. Usah Usahaa yang yang berm bermas assa sa M (yan (yang g dias diasum umsi sika kan n bera berada da di titi titik k pusa pusatt koordinat) pada benda lain bermassa m, yang menyebabkan perpindahan benda kedua dari jarak r a ke r  b diberikan oleh : W= ab-GmMr2 r2 .ds= -abG mMr2

dr = G.mM 1rb

-1ra

Tanda minus pada gaya di atas karena arah gayanya adalah ke pusat koordinat. Jelas dari hasil di atas bahwa gaya gravitasi adalah gaya konservatif. Karena itu kita dapat mendifinisikan konsep energi potensial gravitasi melalui :  ∆U= -W= -G Mm 1rb-1ra

D. GERAK GERAK PLANE PLANET T DAN DAN SATELI SATELIT T

7

Gerak Gerak benda-b benda-bend endaa di dalam dalam tata tata surya surya dapat dapat didedu dideduksi ksi dari dari hukumhukumhukum hukum gerak gerak dan hukum hukum gravit gravitasi asi univer universal sal.. Seperti Seperti yang yang ditunj ditunjukk ukkan an oleh oleh Kepler, semua planet bergerak di lintasan eliptis dengan matahari berada di satu titi titik k pusa pusat. t. Kita Kita dapa dapatt memp mempela elaja jari ri bany banyak ak meng mengen enai ai gera gerak k plan planet et deng dengan an meninjau kasus khusus mengenai lintasan lingkaran. Gaya antar planet diabaikan dengan dengan hanya memperhatikan memperhatikan interaksi anatara matahari matahari dan sebuah planet yang diberikan. Pertimbangan ini juga berlaku pada satelit. Tinjau dua benda sferis yang massanya M dan m masing-masing bergerak  di dalam dalam lintas lintasan-l an-lint intasa asan n lingka lingkaran ran di bawah bawah pengar pengaruh uh dari dari tarika tarikan n gravit gravitasi asi lainnya. Titik pusat massa dari sistem dua benda ini terletak sepanjang garis yang menghubu menghubungkan ngkan benda-benda benda-benda di suatu titik C sehingga sehingga mr= MR. Jika tidak ada gaya luar yang beraksi pada sistem ini, maka titik pusat massa tidak mempunyai   percep percepata atan. n. Dalam Dalam kasus kasus ini kita kita memili memilih h C sebaga sebagaii titik titik asal asal dari dari kerang kerangka ka referensi kita. Benda besar yang massanya M bergerak di dalm sebuah lintasan yang jari-jarinya R adalah konstan dan benda kecil yang massanya m bergerak di dalam sebuah lintasan yang jari-jarinya R adalah konstan dan benda kecil yang massanya massanya m bergerak bergerak ke sebuah sebuah lintasan lintasan yang jari-jarinya jari-jarinya r  adalah konstan, konstan, dan yang kedua-duanya mempunyai kecepatan sudut ω yang sama. Supaya hal ini terj terjad adii maka maka gaya gaya grav gravit itas asii yang yang bere bereak aksi si pada pada seti setiap ap bend bendaa haru harusl slah ah menyediakan percepatan sentripetal yang diperlukan. Karena gaya-gaya gravitasi ini adalah sepasang aksi-reaksi, aksi-reaksi, maka gaya-gaya gaya-gaya sentripetal tersebut haruslah sama besarnya besarnya tapi,berlawan tapi,berlawanan an arahnya. arahnya. Yakni, Yakni, mω2r  (besarnya gaya sentripetal yang yang dikerah dikerahkan kan oleh oleh M pada pada m) harusl haruslah ah menyam menyamai ai Mω2 R (besarnya (besarnya gaya sentripetal yang dikerahkan oleh m pada M). Bahwa hal ini memang adalah demikian di dapatkan dengan segera, karena mr=MR sehingga mω2r =Mω2 R. Maka, persyaratan spesifik adalah bahwa gaya gravitasi pada salah satu benda harusl haruslah ah menyam menyamai ai gaya gaya sentrip sentripetal etal yang yang diperl diperluka ukan n untuk untuk memper mempertah tahank ankan an gerak benda tersebut di dalam lintasan lingkarannya, yakni : GMmR+r2=

mω2r 

Jika sebuah benda mempunyai massa yang jauh lebih besar daripada benda yang yang lain, lain, sepe sepert rtii pada pada kasu kasuss meng mengen enai ai mata mataha hari ri dan dan sebu sebuah ah plan planet et,, maka maka  jaraknya  jaraknya dari titik pusat massa adalah jauh lebih kecil daripada daripada jarak benda yang

8

lainny lainnyaa dari dari titik titik pusat pusat massa. massa. Maka Maka R dapat dapat diabai diabaikan kan terhad terhadap ap r. Sehing Sehingga ga  persamaannya menjadi : GM8 = ω2r 3 Dimana Ms adalah massa matahari. Jika kita menyatakan kecepatan sudut dengan menggunakan perioda perputaran, ω = 2π/T, maka kita mendapatkan GMs = 4π2r3T2 Inilah persamaan persamaan dasar dari gerak planet. Persamaan tersebut berlaku juga untuk  lintasan-lintasan elips jika kita mendefenisikan r sebagai sumbu semi-mayor dari elips tersebut.

9

BAB III PENUTUP

A. Ke Kesi simp mpul ulan an Berdsarkan uraian dari bab-bab sebelumya maka kita dapat mengambil kesimpulan yaitu : 1.

Medan Gravitasi adalah adalah medan yang menyebabkan suatu benda   bermassa mengalami gaya gravitasi. gravitasi. Medan ini dibangkitkan oleh suatu  benda bermassa. Didefinisikan secara rumus matematis sebagai besar  gaya tarik dibagi tarik dibagi massa benda. massa benda.

2.

Secara matematis, besar gaya gravitasi antara partikel dapat ditulis sbb :

dimana : : adalah konstanta univeral gravitasi Newton. m1 & m2 : massa penyebab medan gravitasi. r : posisi tempat medan gravitasi dihitung. F : besar gaya gravitasi pada salah satu partikel, • Kuat medan gravitasi dapat dituliskan : •

• •

1.

2. Konsep Konsep energi energi potensial potensial gravitasi gravitasi dapat dapat dirumuskan dirumuskan :  ∆U= -W= -G Mm 1rb-1ra

B. Saran Adapun saran yang dapat kami berikan yaitu sebaiknya pada pembelajaran ini ini juga juga dapa dapatt dise disert rtai ai prak prakti tiku kum m supa supaya ya maha mahasi sisw swaa dapa dapatt meli melihat hat cont contoh oh  penerapan konsep gravitasi pada kehidupan sehari-hari

10

DAFTAR PUSTAKA Gianco Giancoli, li, Dougla Douglass C., 2001, 2001,   Fisika Jakarta : Penerb Penerbit it Fisika Jilid Jilid I (terjem (terjemahan ahan), ), Jakarta Erlangga Hallid Halliday ay dan Resnic Resnick, k, 1991, 1991,   Fisik Jakartaa : Penerb Penerbit it Fisika a Jili Jilid d I, Terje Terjemah mahan, an, Jakart Erlangga Kanginan, Kanginan, Marthen, Marthen, 2002, 2002,   Fisi Fisika ka untuk untuk SMA kelas kelas X, Semest Semester er 1, Jakarta : Penerbit Erlangga Tipler, P.A.,1998,   Fisika untuk Sains dan Teknik-Jilid I (terjemahan), Jakarta : Penebit Erlangga Young, Hugh D. & Freedman, Roger A., 2002,  Fisika Universitas Universitas (terjemahan), (terjemahan), Jakarta : Penerbit Erlangga

11

12