Makalah Supremum Dan Infimum

MAKALAH APLIKASI SUPREMUM DAN INFIMUM DALAM KEHIDUPAN NYATA BATASAN USIA REMAJA

 Diajukan untuk memenuhi salah satu tugas tugas mata kuliah Analisis Real OlehPuji Lestari S.Si, M.Pd.

Disusun oleh : Heri Heryanto

09511122

Rengga Permana S.N

09512014

Yogaswara

09512015

Supian

09512038

Kelas 3 C

PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA SEKOLAH TINGGI TINGGI KEGURUAN DAN ILMU ILMU PENDIDIKAN PENDIDIKAN GARUT (STKIP) GARUT 2012

KATA PENGANTAR

Bismillahirrohmaanirrohim.

Dengan mengucap syukur alhamdulillah kehadirat Illahi Robbi, yang atas  petunjuk-Nya kita selalu ada dalam bimbingan-Nya, Taufiq dan Hidayah-Nya. Shalawat serta salam kami curah limpahkan kepada Nabi Muhammad SAW, keluarganya, para sahabatnya, dan tidak lupa kepada semua orang yang mengikuti jejak langkahnya. Alhamdulillah pada kesempatan ini kami dapat menyusun makalah mengenai Aplikasi Supremum dan Infimum dalam Kehidupan Sehari-hari sebagai salah satu tugas dari mata kuliah Analisis Real dengan dosen pembimbing Puji Lestari, S.Si, M.Pd tepat  pada waktunya. Dalam pembahasan makalah ini kami menyajikan dengan segala keterbatasan dan kekurangan baik dari segi isi maupun penulisannya. Namun kami yakin dengan adanya keinginan dan harapan untuk mencoba pasti ada sesuatu yang didapat, oleh karena itu kami mengharapkan kritik dan saran yang sifatnya kondusif dari semua pihak, sebagai bahan pengembangan dan pertimbangan dimasa yang akan datang. Tidak lupa kami mengucapkan terimakasih kepada rekan-rekan dan semua pihak yang telah membantu proses penyajian makalah ini, khususnya kepada dosen  pembimbing Mata Kuliah Kuliah Analisis Real yaitu yai tu Fuji Lestari. Lestari. S. Si, M.Pd,. Mudah-mudahan Mudah-mudahan makalah ini bermanfa’at khususnya khususnya bagi kami

selaku

 penyusun dan umumnya bagi semua pihak yang membacanya. Semoga Allah SWT senantiasa melimpahkan rahmatnya sehingga kita selalu ada dalam bimbingan-Nya yaitu dijalan yang benar dan diridhoi. “Amii “Amiin”

Garut, Maret 2012

Penyusun

DAFTAR ISI

KATA PENGANTAR .............................................. ..................................................................... ................................... ............

i

................................................................... ................................................... ............................. ..... DAFTAR ISI ........................................

ii

....................................................................... ............................. ...... BAB I PENDAHULUAN ................................................

1

2.1 Latar Belakang Masalah ...................................... ............................................................. ............................. ......

1

2.2 Rumusan Masalah ..................................... .......................................................... ....................................... ..................

1

2.3 Pembatasan Masalah ...................................... .................................................................. ................................... ....... 2 2.4 Tujuan Penulisan....................................... Penulisan....................................................... ........................................ ........................

2

2.5 Sistematika Penulisan ...................................... ................................................................. ................................. ......

2

BAB II PEMBAHASAN ............................................... ...................................................................... ............................... ........

4

2.1 Definisi Remaja ......................................... ............................................................. ...................................... ..................

4

2.2 Karakteristik Remaja .................................... ........................................................... .................................... .............

5

2.3 Batasan Usia Remaja ................................... ............................................................... ..................................... .........

6

2.4 Penerapan Konsep dan Aplikasi Supremum dan Infimum pada BatasanUsia Remaja ..................................... .......................................................... ................................... ..............

7

BAB III PENUTUP ............................................... ....................................................................... ...................................... ..............

8

A. Kesimpulan .......................................... .................................................................. ............................................. ........................... ......

8

DARFAT PUSTAKA

BAB I PENDAHULUAN

1.1 Latar Belakang Masalah

Dalam kehidupan nyata begitu banyak bentuk aplikasi yang bisa dipergunakan dari ilmu eksak, yaitu matematika. Mulai dari penerapan yang sesuai dengan teori, konsep-konsep, dan sifat-sifat dari ilmu tersebut. Sehingga hidup manusia akan selalu berkaitan dengannya. Sebagai salah satu contohnya adalah mengenai konsep Supremum dan Infimun pada mata kuliah Analisis Real. Konsep tersebut menjelaskan tentang  bagaimana suatu himpunan bilangan real yang memili ki batas atas dan da n batas bawah yang memenuhi syarat untuk menjadi anggota bilangan real itu sendiri. Supaya lebih jelasnya kita perhatikan definisi dari Supremum dan Infimum, yaitu sebagai  berikut : Jika S adalah subset dari R maka; a. Sebuah elemen u anggota dari R dikatakan batas atas apabila s ≤ u untuk setiap s anggota S  b. Sebuah elemen w anggota dari R dikatakan batas bawah apabila s ≥ u untuk setiap s anggota S c. Jika S terbatas di atas, sebuah batas atas dari S dikatakan sebagai supremum dari S apabila batas atas tersebut lebih kecil dari sebarang batas atas dari S d. Jika S terbatas di bawah, sebuah batas bawah dari S dikatakan infimum dari S apabila batas bawah tersebut lebih besar dari sebarang batas bawah S Berdasarkan definisi di atas kami akan mencoba untuk menerapkan definisidefinisi tersebut dengak kehidupan sehari-hari. Sebagai salah satu contohnya kami akan membahas tentang batasan usia remaja. 1.2 Rumusan Permasalahan

Berdasarkan latar belakang masalah yang telah kami paparkan sebelumnya, maka untuk rumusan masalah yang dapat kami simpulkan adalah sebagai berikut : 1.

Apa yang dimaksud dengan remaja ?

2.

Bagaimana karakteristik pertumbuhan dan perkembangan remaja ?

3.

Bagaimana batasan usia remaja ?

4.

Bagaimana konsep dan aplikasi supremum dan infimum dengan batasan usia remaja ?

1.3 Pembatasan Masalah

Kami menyadari bahwa dalam penyususnan ini kami mempunyai keterbatasan kemampuan dan pengetahuan. Maka kami sebagai penyusun membatasi pembahasan masalah mengenai aplikasi supremum dan infrimun dalam kehidupan sehari-hari,

semoga dengan dengan pembatasan masalah ini nantinya dapat

 berkembang, sehingga apa yang kami harapkan sebagai penyusun dapat tercapai yaitu memaknai segala sesuatu yang telah ada yang dapat memberikan manfaat  besar bagi kehidupan manusia. 1.4 Tujuan Penulisan

Adapun tujuan kami menyususn makalah ini, di samping untuk memenuhi salah satu tugas dari mata kuliah Analisis Real, selain itu juga kami bertujuan untuk menjelaskan bahwa batasan usia remaja merupakan salah satu contoh dari aplikasi supremum dan infimum dan juga untuk mengetahui bagaimana aplikasi dari supremum dan infimum dalam kehidupan nyata. 1.5 Sistematika Sistematika Penulisan

Sistematika dalam penyusunan makalh ini sebagai berikut : BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Masalah 1.2 Rumusan Masalah 1.3 Pembatasan Masalah 1.4 Tujuan Penulisan 1.5 Sistematika Penulisan BAB II PEMBAHASAN 2.1 Definisi Remaja 2.2 Karakteristik Remaja

2.3 Batasan Usia Remaja 2.4 Penerapan Konsep dan Aplikasi Supremum dan Infimum pada Batasan Usia Remaja BAB III PENUTUP 3.1 Kesimpulan

BAB II PEMBAHASAN

2.1 Definisi Remaja

Pengertian remaja menurut Zakiah Darajat (1990: 23) adalah: masa  peralihan diantara masa kanak-kanak dan dewasa. Dalam masa ma sa ini anak mengalami masa pertumbuhan dan masa perkembangan fisiknya maupun perkembangan  psikisnya. Mereka bukanlah anak-anak baik bentuk badan ataupun cara berfikir atau bertindak, tetapi bukan pula orang dewasa yang telah matang. Hal senada diungkapkan oleh Santrock (2003: 26) bahwa

adol es escene  cene diartikan

sebagai masa

 perkembangan transisi antara masa anak dan masa dewasa yang mencakup  perubahan biologis, kognitif, kognitif, dan sosial-emosional. Menurut Hurlock (1981) remaja adalah mereka yang berada pada usia 12-18 tahun. Monks, dkk (2000) memberi batasan usia remaja adalah 12-21 tahun. Menurut Stanley Hall (dalam Santrock, 2003) usia remaja berada pada rentang 1223 tahun. Berdasarkan batasan-batasan yang diberikan para ahli, bisa dilihat bahwa mulainya masa remaja relatif sama, tetapi berakhirnya masa remaja sangat  bervariasi. Bahkan ada yang dikenal juga dengan istilah istil ah remaja yang diperpanjang, dan remaja yang diperpendek. Menurut Erickson masa remaja adalah masa terjadinya krisis identitas atau  pencarian identitas diri. Gagasan Erickson ini dikuatkan oleh James Marcia yang menemukan bahwa ada empat status identitas diri pada remaja yaitu identity diffusion/ confussion, moratorium, foreclosure, dan identity achieved (Santrock, 2003, Papalia, dkk, 2001, Monks, dkk, 2000, Muss, 1988). Karakteristik remaja yang sedang berproses untuk mencari identitas diri ini juga sering menimbulkan masalah pada diri remaja. Sedangkan

menurut

kami

pengertian

remaja

adalah

masa

transisi

 pertumbuhan manusia untuk menjadi manusia dewasa. Remaja adalah masa yang  penuh dengan permasalahan. Statemen ini sudah dikemukakan jauh pada masa lalu yaitu di awal abad ke-20 ke -20 oleh Bapak Psikologi Remaja yaitu Stanley Hall. Pendapat

Stanley Hall pada saat itu yaitu bahwa masa remaja merupakan masa badai dan tekanan (storm and stress) sampai sekarang masih banyak dikutip orang. 2.2 Karakteristik Karakteristik Remaja

Karakteristik pertumbuhan dan perkembangan remaja yang mencakup  perubahan transisi biologis, transisi tra nsisi kognitif, dan transisi sosial akan dipaparkan di  bawah ini: 1. Transisi Biologis Menurut Muss (dalam Sunarto & Agung Hartono, 2002: 79) menguraikan  bahwa perubahan fisik yang terjadi pada anak perempuan yaitu; perertumbuhan tulang-tulang, badan menjadi tinggi, anggota-anggota badan menjadi panjang, tumbuh payudara.Tumbuh bulu yang halus berwarna gelap di kemaluan, mencapai  pertumbuhan ketinggian badan yang maksimum setiap tahunnya, bulu kemaluan menjadi kriting, menstruasi atau haid, tumbuh bulu-bulu ketiak. Sedangkan pada anak laki-laki peubahan yang terjadi

antara lain;

 pertumbuhan tulang-tulang, testis (buah pelir) membesar, tumbuh bulu kemaluan yang halus, lurus, dan berwarna gelap, awal perubahan suara, ejakulasi (keluarnya air mani), bulu kemaluan menjadi keriting, pertumbuhan tinggi badan mencapai tingkat maksimum setiap tahunnya, tumbuh rambut-rambut halus diwajaah (kumis,  jenggot), tumbuh bulu ketiak, akhir perubahan suara, rambut-rambut diwajah  bertambah tebal dan gelap, dan tumbuh tumbuh bulu dada. Pada

dasarnya

perubahan

fisik

remaja

disebabkan

oleh

kelenjar pituitary kelenjar pituitary dan kelenjar hypothalamu kelenjar hypothalamus. s. Kedua kelenjar itu masing-masing menyebabkan terjadinya pertumbuhan ukuran tubuh dan merangsang aktifitas serta  pertumbuhan alat kelamin utama dan kedua pada remaja (Sunarto & Agung Hartono, 2002: 94). 2. Transisi Kognitif Menurut Piaget (dalam Santrock, 2003: 110) secara lebih nyata pemikiran opersional formal bersifat lebih abstrak, idealistis dan logis. Remaja berpikir lebih abstrak dibandingkan dengan anak-anak misalnya dapat menyelesaikan persamaan aljabar abstrak. Remaja juga lebih idealistis dalam berpikir seperti memikirkan

karakteristik ideal dari diri sendiri, orang lain dan dunia. Remaja berfikir secara logis yang mulai berpikir seperti ilmuwan, menyusun berbagai rencana untuk memecahkan masalah dan secara sistematis menguji cara pemecahan yang terpikirkan. Dalam perkembangan kognitif, remaja tidak terlepas dari lingkungan sosial. Hal ini menekankan pentingnya interaksi sosial dan budaya dalam perkembangan kognitif remaja 3. Transisi Sosial Santrock (2003: 24) mengungkapkan bahwa pada transisi sosial remaja mengalami perubahan dalam hubungan individu dengan manusia lain yaitu dalam emosi, dalam kepribadian, dan dalam peran dari konteks sosial dalam  perkembangan. Membantah orang tua, serangan agresif terhadap teman sebaya,  perkembangan sikap asertif, kebahagiaan remaja dalam peristiwa tertentu serta  peran gender dalam masyarakat merefleksikan peran proses sosial-emosional dalam  perkembangan remaja. John Flavell (dalam Santrock, 2003: 125) juga menyebutkan  bahwa kemampuan remaja untuk memantau kognisi sosial mereka secara efektif merupakan petunjuk penting mengenai adanya kematangan dan kompetensi sosial mereka.

2.3 Batasan Usia Remaja

Batasan usia remaja yang umum digunakan oleh para ahli adalah antara 12 hingga 21 tahun. Rentang waktu usia remaja ini biasanya dibedakan atas tiga, yaitu 12 –  12  –  15   15 tahun = masa remaja awal, 15  –  18   18 tahun = masa remaja pertengahan, dan 18 –  18 –  21  21 tahun = masa remaja akhir.

Kanak-kanak Remaja Awal Remaja Pertengahan

Remaja Akhir Dewasa

2.4 Penerapan Konsep dan Aplikasi Supremum dan Infimum pada Batasan Usia Remaja

Pada pembahasan sebelumnya telah dijelaskan bahwa dalam batasan usia remaja tedapat beberapa rentang waktu, yaitu masa remaja awal, masa remaja  pertengahan dan masa remaja akhir. Rentang waktu untuk batasan remaja akhir mulai dari 18  –   21 tahun bisa diasumsikan sebagai batas atas atau supremum. Sedangkan rentang waktu untuk remaja awal mulai dari 12 –  12  –  15  15 tahun, bisa kita asumsikan sebagai batas bawah atau infimum.

BAB III PENUTUP

3.1 Kesimpulan

Matematika

sebagai

ilmu

eksak,

dalam

kehidupan

banyak

sekali

dipergunakan, mulai dari aplikas yang sederhana sampai yang dengan aplikasi yang rumit atau butuh perhitungan yang tidak mudah. Sebagai salah satu contoh dari  penerapan ilmu eksak e ksak adalah mengenai konsep Supremum dan Infimun pada mata kuliah Analisis Real. Batasan usia remaja terdiri dari bebertapa rentang waktu, batas atas atau supremum dari batasan tersebut adalah pada masa remaja akhir dan sebagai batas  bawa atau infimumnya adalah kertika remaja berada pada masa awal.

DAFTAR PUSTAKA

Riyanto, Zaky. (2008). Pengantar (2008).  Pengantar Analisis Real . Yogyakarta : math.web.id http://belajarpsikologi.com/batasan-usia-remaja/ http://belajarpsikologi.com/pengertian-remaja/