Makalah STATISTIK

L@C@D@B

V]@]AV]AC

Ma`ozc`g zg}zc ljljgzba v`d`b v`}z }zn`v l`}` czda`b L`}jl`}ac` 6 Mkvjg Ujgn`luz? Mxv' B' I`gvzxa$ L' Um

Mavzvzg Kdjb?

Lzb`ll`m Jck ^`bkgk

"@AJ65>188!

@bl`m H`bxzmmag O`ad`ga

"@AJ65>1:0!

UXKNX@L V]ZMA V0 UNVM ]JXAG]JNX@VA I@CZD]@V CJNZXZ@G M@G ADLZ UJGMAMAC@G ZGAYJXVA]@V D@LHZGN L@GNCZX@] H@GO@XH@XZ

8551 0

M@]@ V]@]AV]AC

@' Ujgnjx}a`g V}`}av}ac m`g V}`}av}ac` U`m` zlzlgq` kx`gn }am`c ljlhjm`c`g `g}`x` v}`}av}af m`g v}`}av}ac`' C`}` v}`}av}ac hjx`v`d m`xa h`b`v` d`}ag q`a}z v}`}zv q`gn hjx`x}a —gjn`x`“"m`d`l h`b`v` Agnnxav `m`d`b v}`}j!' U`m` c`}` v}`}av}ac ma`x}ac`g vjh`n`a cj}jx`gn`g,cj}jx`gn`g cj}jx`gn`g,cj}jx`gn`g q`gn mahz}zbc`g kdjb gjn`x` m`g hjxnzg` h`na gjn`x`"@g}k M`o`g$ ujgn`g}`x Lj}kmj V}`}av}ac!' Lav`d cj}jx`gn`g ozld`b ujgmzmzc vz`}z gjn`x`$ cj}jx`gn`g ljgnjg`a zva` ujgmzmzc vz`}z gjn`x`$ cj}jx`gn`g ljgnjg`a ujcjxo``g ujgmzmzc vz`}z gjn`x` m`g vjh`n`agq`' Ujxcjlh`gn`g djhab d`goz} ljgzgozcc`g h`b~` ujgnjx}a`g v}`}av}ac ljxzu`c`g vz`}z czluzd`g `gnc`,`gnc`' Lav`dgq` v}`}av}ac cjd`bax`g$ v}`}av}ac b`vad ujx}`ga`g$ v}`}av}ac  ujgmzmzc m`g vjh`n`agq`' @n`x ujgnjx}a`g v}`}av}ac vjh`n`a czluzd`g `gnc`,`gnc`$ }am`c ljgn`hzxc`g ujgnj}a`g `g}`x` czluzd`g `gnc`,`gnc` mjgn`g lj}kmj vjbagnn` czluzd`g `gnc` }jxvjhz} —hjxhaf`x`“' M`d`l `x}a czluzd`g `gnc` }jxvjhz} mav`oac`g m`d`l hjg}zc  }`hjd+ma`nx`l$ vjd`goz}gq` ma}`xac `g`dav` m`g cjvaluzd`g' Aga vjlz` }jxgq`}` ljxzu`c`g ujgnj}`bz`g ujgnj}`bz`g }jxvjgmaxa q`gn mavjhz} v}`}av}ac`' O`ma ujgnjx}a`g v}`}av}ac` `m`d`b ad lz q`gn hjxbzhzgn`g mjgn`g f`x` ujgnzluzd`g$ ujgq`oa`g$ ujgnkd`b`g$ `g`davav m`}` vjx}` cjvaluzd`g' V}`}av}ac` m`d`l ujgnjx}a`g vjh`n`a adlz mahjm`c`g ljgo`ma mz`$ q`a}z? 0' V}`}av}ac` mjvcxau}ai "ujxa`g! ljluzgq`a }zoz`g zg}zc ljgmjvcxauvac`g `}`z ljlhjxa n`lh`x`g khojc q`gn ma}jda}a vjh`n`al`g` `m`gq` }`gu` ljg`xac cjvaluzd`g `}`z njgjx`dav`va' M`d`l v}`}av}ac` mjvcxau}ai aga macjlzc`c`g f`x`,f`x` ujgq`oa`g m`}` m`d`l hjg}zc }`hjd l`zuzg ma`nx`l$ ujgjg}z`g x`}`,x`}`"lj`g!$ lkmzv$ ljma`g$ xjg}`gn vjx}` valu`gn`g h`cz' 8' V}`}av}ac` alijxjgva`d "agmzc}ai! ljluzgq`a }zoz`g zg}zc ujg`xac`g cjvaluzd`g$ vjhjdzl l`g`xac cjvaluzd`g mad`czc`g vz`}z mzn``g q`gn m`u`} maujxkdjb m`xa v}`}av}ac` m`v`x' H' L`f`l,L`f`l M`}` 0' Ujgnjx}a`g m`}` Vj}a`u cjna`}`g q`gn hjxc`a}`g mjgn`g v}`}av}ac$ vjd`dz hjxbzhzgn`g mjgn`g m`}`' Ljgzxz} C`lzv Hjv`x H`b`v` Agmkgjva` ujgnjx}a`g m`}` `m`d`b cj}jx`gn`g q`gn 8

hjg`x m`g gq`}`' M`}` `m`d`b hjg}zc o`l`c m`xa m`}zl' M`}zl `m`d`b cj}jx`gn`g `}`z agikxl`va q`gn maujxkdjb m`xa vz`}z ujgn`l`}`g vjm`gnc`g m`}` `m`d`b vjn`d` cj}jx`gn`g `}`z agikxl`va q`gn m`u`} ljlhjxac`g n`lh`x`g vz`}z cj`m``g' M`xa fkg}kb,fkg}kb q`gn }jd`b mahjxac`g vjhjdzlgq`$ m`u`} maujxkdjb h`b~` }zoz`g ujgnzluzd`g ujgnzluzd`g m`}` `m`d`b? `' Zg}zc ljlujxkdjb n`lh`x`g vz`}z cj`m``g h' Zg}zc m`v`x ujgn`lhad`g cjuz}zv`g 8' Vq`x`} M`}` q`gn H`ac  Zg}zc ljlujxkdjb cjvaluzd`g m`}` q`gn }ju`} m`g hjg`x l`c` m`}` q`gn maczluzdc`g m`d`l ujgn`l`}`g b`xzv gq`}` m`g hjg`x$ mjlaca`g `m`gq`' Vq`x`} m`}` q`gn h`ac `m`d`b? `' M`}` b`xzv khojc}ai "vjvz`a mjgn`g cj`m``g vjhjg`xgq`! vjhjg`xgq`! h' M`}` b`xzv lj~`cada " xjuxjvjg}`}ai! x juxjvjg}`}ai! f' M`}` b`xzv zu }k m`}j m' M`}` b`xzv xjdjy`g mjgn`g l`v`d`b q`gn `c`g maujf`bc`g 6' Ujlh`na`g M`}` M`}` q`gn maczluzdc`g m`xa vz`}z khvjxy`va mavjhz} m`}` khvjxy`va "m`}`!' `' Ljgzxz} f`x` ljlujxkdjbgq` m`}` mah`na `}`v? `} `v? 0! M`}` Uxaljx M`}` q`gn d`gnvzgn maczluzdc`g kdjb ujgjda}a "vz`}z kxn`gav`va+ujxzv`b``g' kxn`gav`va+ujxzv`b``g' Fkg}kb? Ujljxag}`b ljd`dza Haxk Uzv`} V}`}av}ac ljd`czc`g vjgvzv ujgmzmzc  }`bzg0125 zg}zc ljlujxkdjb m`}` ujgmzmzc gjn`x` Agmkgjva`' 8! M`}` Vjczgmjx M`}` q`gn macz}ai m`xa vzlhjx d`ag Fkg}kb? Vz`}z ujxzv`b``g ljlujxkdjb m`}` m`xa d`ukx`g q`gn `m` m`xa Haxk Uzv`} V}`}av}ac' h' Ljgzxz} Vai`}gq` 0! M`}` Cz`da}`}ai  M`}` q`gn }am`c m`d`l hjg}zc `gnc`' Fkg}kb lz}z h`x`gn h`x`gn ma vzujxl`xcj} —R“ h`nzv `}`z ojdjc' 6

8! M`}` Cz`g}a}`}ai  M`}` m`d`l hjg}zc `gnc` Fkg}kb m`}` b`vad zd`gn`g l`}` ujd`o`x`g l`}jl`}ac` vav~` cjd`v jg`l VM `m`d`b 2$1$9$>$2$1$''' 2$1$9$>$2$1$''' M`}` cz`g}a}`}ai m`u`} mahjm`c`g ljgo`ma mz` q`a}z? `!

M`}` Mavcxa} M`}` q`gn maczluzdc`g ljxzu`c`g b`vad ljlhad`gn Fkg}kb cjdz`xn` U`c @lax ljluzgq`a }an` kx`gn `g`c d`ca,d`ca

h!

M`}` Ckg}agz M`}` q`gn maujxkdjb m`xa b`vad ujgnzczx`g Fkg}kb hjx`} h`m`g vav~` cjd`v jg`l =5$: cn$ =: cn$ 6> cn$ 6: cn$ 61 cn'

f' Ujgnzluzd`g Ujgnzluzd`g M`}` Ujgnzluzd`g m`}` ljxzu`c`g izgnva ujx}`l` m`xa v}`}av}ac`' Cjna`}`g ujlhjd`o`x`g ujgnzluzd`g m`}` m`u`} mad`czc`g mjgn`g ujgmjc`}`g cklhag`va m`xa lj}kmj ujlhjxa`g }zn`v m`g hjd`o`x cjdklukc' Vjhjdzl ljlzd`a ljgnzluzdc`g m`}`$ nzxz b`xzv vzm`b ljgnj}`bza `u`c`b vav~` vzm`b ljgnjx}a f`x` ljlhz`} }`hjd q`gn manzg`c`g zg}zc ljgnzluzdc`g m`}`' ]`hjd aga `m`d`b ljlhjxac`g agikxl`va vjf`x` xagfa q`gn }jxmaxa `}`v ckdkl m`g h`xav'

Hjhjx`u` }`hjd `m`d`b vjh`n`a hjxacz}? 0' ]`hjd v`}z `x`b "q`gn ljlz`} v`}z c`}jnkxa v`o`! 8' ]`hjd mz` `x`b "}`hjd q`gn ljlz`} mz c`}jnkxa! 6' ]`hjd }an` `x`b "}`hjd q`gn ljlz`} }an` c`}jnkxa! =

D`gnc`b vjd`goz}gq` q`a}z ljgq`oac`g m`}`' ]`hjd' ]`hjd 0'0 Ham`gn Ham`gn Ujcjxo``g Ujc jxo``g hjxm`v `xc` g D`}`x Hjd`c`gn Ujgmamac`g Ujgmamac`g

Fkzg} ujgmamac`g VLZ ham`gn ujcjxo``g

`mlagav}x`va

0

ujxvkg`da`

@c`m jl jla 2

V`xo `g `g ` 9

Ozld`b 0:

0

>

2

uxkmzcva

=

6

:

08

l`xcj}agn

8

0=

00

8>

cjz`gn`g

6

=

9

06

05

65

6:

>:

Ozld`b

Nx`iac 

ham`gn ujcjxo``g ujcjxo``g `mlagav}x`va ujxvkg`da` xkmzcva uxkmzcva l`xcj}agn `g cjz`gn cjz`gn`g Uajv v bk~ fkzg}v

Fkg}kb ujgnzluzd`g m`}` `m`d`b vjh`n`a hjxacz}? 0' Ljgf`}`} h`gq`cgq` `gnnk}` `gnnk}` cjdz`xn` vav~` m`xa cjd`v YA ma vz`}z VM `'

Ljgnzluzdc`g m`}` Nzxz ljlh`na vjdzxzb cjd`v m`d`l hjhjx`u` cjdklukc$ mjgn`g vj}a`u cjdklukc hjx`gnnk}`c`g =,: kx`gn `g`c' Vj}a`u cjdklukc }jxvjhz} mahjxa }zn`v ljgf`}`} h`gq`c `gnnk}` cjdz`xn`gq` m`xa cjdklukcgq` vjgmaxa' Vjd`goz}gq` b`vad q`gn maujxkdjb vj}a`u cjdklukc ma}zdav m`d`l hjg}zc }`hjd'

:

Ikxl`} }`hjd vzm`b mahjxa nzxz$ vjh`n`a hjxacz}? ]@HJD @GNNK]@ CJDZ@XN@ M@D@L CJDKLUKC''' G`l` vav~`

H`gq`cgq` `gnnk}` cjdz`xn`

@ga

:

@xa

=

Agm`b

9

Jck

:

Da`

>

Vjbagnn` maujxkdjb b`vad vj}a`u cjdklukc' vjd`goz}gq` nzxz ljgn`x`bc`g h`b~` vj}a`u b`vad ujgn`l`}`ggq` ozn` mahjxac`g cju`m` cjdklukc d`ag' Vjd`goz}gq` b`vad m`xa cjdklukc,cjdklukc d`ag mahz`} m`d`l hjg}zc }`hjd vjh`n`a hjxacz}? ]@HJD H@GQ@CGQ@ @GNNK]@ CJDZ@XN@ VAV^@ CJD@V YA VM Gk

G`l` vav~`

H`gq`cgq` `gnnk}` cjdz`xn`

0

@ga

:

8

@xa

=

6

Agm`b

9

=

Jck

:

:

Da`

>

Ac`

>

… … 65

9

Ujlhz`}`g }`hjd ma`}`v ljxzu`c`g fkg}kb ujlhz`}`g }`hjd v`}z `x`b q`a}z }`hjd q`gn ljlz`} vz`}z cj}jx`gn`g' M`d`l `x}a ljlz`} v`}z cj}jx`gn`g }jg}`gn h`gq`cgq` `gnnk}` cjdz`xn` vav~`' 8'

Ljgf`}`} hz`b q`gn mavzc`a vav~` Nzxz ljlh`na vav~` m`d`l cjd`v ljgo`ma hjhjx`u` cjdklukc' vj}a`u cjdklukc  }jxmaxa m`xa =,: kx`gn `g`c vjx}` mahjxa }zn`v zg}zc ljgf`}`} m`}` }jg}`gn hz`b q`gn mavzc`a kdjb `gnnk}` cjdklukcgq`' Vjd`goz}gq` b`vad q`gn maujxkdjb vj}a`u cjdklukc ma}zdav m`d`l hjg}zc }`hjd' Ikxl`} }`hjd vzm`b mahjxa kdjb nzxz vjh`n`a hjxacz}? ]@HJD HZ@B Q@GN MAVZC@A VAV^@ CJDKLUKC'''''''

G`l` vav~`

H`gq`cgq` `gnnk}` cjdz`xn`

@gma

Ojxzc 

@xa

@ujd

A}`

Vjl`gnc`

@da

L`gnn`

Zg`gn

X`lhz}`g

Maujxkdjb b`vad m`xa vj}a`u cjdklukc' vjd`goz}gq` nzxz ljgn`x`bc`g h`b~` vj}a`u b`vad ujgn`l`}`ggq` ozn` mahjxac`g cju`m` cjdklukc d`ag' d`gnc`b vjd`goz}gq` b`vad m`xa cjdklukc,cjdklukc mahz`} m`d`l hjg}zc }`hjd vjh`na hjxacz}?

>

]@HJD HZ@B Q@GN MAVZC@A VAV^@ CJDKLUKC'''''''

Gk

G`l` vav~`

H`gq`cgq` `gnnk}` cjdz`xn` cjdz`x n`

0

@gma

Ojxzc 

8

@xa

@ujd

6

A}`

Vjl`gnc`

=

@da

L`gnn`

:

Zg`gn

X`lhz}`g

Fafab

X`lhz}`g

… 65

Vjd`goz}gq`$ nzxz ljgn`x`bc`g h`b~` }`hjd q`gn }jd`b maujxkdjb mahjgzc  m`d`l hjg}zc }`hjd ixjczjgva vjmjxb`g` +}zgnn`d vjh`n`a v jh`n`a hjxacz}? ]`hjd ixjczjgva vjmjxb`g`

G`l` hz`b q`gn

H`gq`cgq`+ixjczjgva H`gq`cgq`+ixjczjgva "m`d`l }zxzv+}`ddq!

mavzc`a Ojxzc

tttt

:

@ujd

ttt

6

Vjl`gnc`

tttt

:

L`gn`

tttt tt

>

X`ghz}`g

tttt

:

Mzxa`g

tttt

:

2

Mz` fkg}kb ma`}`v ljxzu`c`g v`d`b v`}z lkmjd cjna`}`g ujlhjd`o`x`g v}`}av}ac`' Vjh`n`a }zn`v vav~`$ nzxz m`u`} ljlhjxac`g }zn`v cju`m` vav~` hjxzu` ljgf`}`} hjxh`n`a cjo`ma`g m`d`l cjbamzu`g ma l`vq`x`c`} `g}`x` d`ag? `'

ljgf`}`} ujcjxo``g kx`gn }z`

h'

ljgf`}`} h`gq`cq` `gnnk}` cjdz`xn` m`d`l vz`}z cjdz`xn`

f'

ljgf`}`} h`gq`cgq` cjgm`x``g xkm` mz` q`gn ljdj~`}a vz`}z o`d`g m`d`l ujxakmj ~`c}z }jx}jg}z

m'

ljgf`}`} fa}`,fa}` vav~`

j'

ljgf`}`} h`gq`c bzxzi u`m` g`l` vav~`

i'

ljgf`}`} }x`gvukx}`va q`gn manzg`c`g vav~` cj vjckd`b v jckd`b M`xa fkg}kb cjna`}`g ujlhjd`o`x`g ma `}`v m`u`} maujxkdjb cjvaluzd`g

h`b~` ujgnjx}a`g m`}` `m`d`b cj}jx`gn`g m`xa vz`}z ujgn`l`}`g zg}zc  ljlhjxac`g n`lh`x`g }jg}`gn vz`}z cj`m``g' B`vad ujgn`l`}`g }jxvjhz} m`u`} hjxzu` `gnc` `}`z d`lh`gn' M`}` q`gn maczluzdc`g b`xzvd`b ljluzgq`a vq`x`},vq`x`} q`gn h`ac? `'

m`}` b`xzv vjvz`a mjgn`g cj`m``g vjhjg`xgq`

h'

m`}` b`xzv xjdjy`g mjgn`g l`v`d`b q`gn `c`g maujf`bc`g

f'

m`}` b`xzv lj~`cada

M`}` q`gn }am`c h`ac `c`g ljgnb`vadc`g vz`}z cjuz}zv`g q`gn v`d`b'

1

UJGQ@OA@G M@]@

Ujgq`oa`g m`}` m`u`} hjxzu` }`hjd `}`z ma`nx`l "nx`iac!' Ma h`~`b aga `c`g ma v`oac`g ujgq`oa`g m`}` m`d`l hjg}zc ma`nx`l q`gn ljdauz}a? ma`nx`l h`}`gn$ ma`nx`l dagnc`x`g$ ma`nx`l d`lh`gn$ m`g ma`nx`l n`xav' @' Ma`nx`l H`}`gn Ma`nx`l h`}`gn `m`d`b ma`nx`l hjxm`v`xc`g m`}` hjxhjg}zc c`}jnkxa' Ma`nx`l aga h`gq`c manzg`c`g zg}zc ljlh`gmagnc`g m`}` l`zuzg ljgzgozc`g bzhzgn`g vz`}z m`}` mjgn`g m`}` cjvjdzxzb`g' Ma`nx`l aga ujgq`oa`g m`}`gq` m`d`l hjg}zc h`}`gn$ vjhz`b h`}`gn ljdzcavc`g ozld`b }jx}jg}z m`xa m`}`' Fkg}kb ma`nx`l h`}`gn? 65

85

05

5 `mlagav}x`va

ujxvkg`da`

uxkmzcva

l`xcj}agn

cjz`gn`g

ham`gn ujcjxo``g

D`gnc`b,d`gnc`b D`gnc`b,d`gnc`b m`v`x m`d`l ujlhz`}`g ma`nx`l h`}`gn `m`d`b vjh`n`a hjxacz}? 0' Hz`} vzlhz ljgm`}`x m`g vzlhz }jn`c q`gn v`dagn }jn`c dzxzv' 8' Vzlhz ljgm`}`x mah`na ljgo`ma hjhjx`u` vc`d` mjgn`g vc`d` u`m` vzlhz }jn`c }am`c  ujxdz v`l`' 6' Oac` ma`nx`l h`}`gn mahz`} }jn`c$ } jn`c$ l`c` vzlhz ljgm`}`x ljgq`}`c`g cj}jx`gn`g `}`z i`c}` ljgnjg`a cjo`ma`g "ujxav}a~`!$ vzlhz }jn`c ljgq`}`c`g ixjczjgvak cj}jx`gn`g' cj}jx`gn`g' =' Oac` ma`nx`l h`}`gn mahz`} vjf`x` bkxakg}`d$ l`c` vzlhz }jn`c ljgq`}`c`g cj}jx`gn`g `}`z i`c}` ljgnjg`a ujxav}a~`' Vzlhz ljgm`}`x ljgq`}`c`g ixjczjgva cj}jx`gn`g' 05

:' ]zgozcc`g v`}z h`}`gn zg}zc lj~`cada ixjczjgva m`}` }jx}jg}z' 9' @xvax h`}`gn q`gn ljljgzba ixjczjgva m`}`' >' Hjxa ozmzd ma`nx`l h`}`gn' 2' Y`xa`va ma`nx`l h`}`gn$ m`u`} mahz`} vjvz`a cj`bda`g nzxz'

H' Ma`nx`l Dagnc`x`g Ujgq`oa`g m`}` m`d`l hjg}zc dagnc`x`g mam`v`xc`g u`m` vjhz`b dagnc`x`g q`gn mah`na, h`na m`d`l hjhjx`u` h`na`g vjvz`a mjgn`g l`f`l m`}` m`g ujxh`gmagn`g ixjczjgva l`vagn,l`vagn m`}` q`gn mav`oac`g' Fkg}kb ma`nx`l dagnc`x`g? cjz`gn`g

`mlagav}x`va

ujxvkg`da`

l`xcj}agn uxkmzcva

D`gnc`b,d`gnc`b D`gnc`b,d`gnc`b m`d`l ujlhz`}`g ma`nx`l dagnc`x`g `m`d`b vjh`n`a hjxacz}? 0' Zh`b gad`a m`}` `hvkdz}j cj m`d`l hjg}zc ujxvjg}`v zg}zc l`vagn,l`vagn m`}` 8' ]jg}zc`g vzmz} o`xxagn m`xa l`vagn,l`vagn m`}` q`gn `m` mjgn`g xzlzv?  Ozxagn vzmz} m`}` r <

Ixjczjgva m`}`

5

 r695

Ixjczjgva Vjdzxzb m`}`

6' Hz`} vjhz`b dagnc`x`g mjgn`g ljgnnzg`c`g o`gnc`$ zczx`g dagnc`x`g o`gn`g }jxd`dz hjv`x m`g o`gn`g }jxd`dz cjfad' =' L`vzcc`g m`}` q`gn ujx}`l` mjgn`g ljgnnzg`c`g hzvzx mjx`o`} malzd`a m`xa }a}ac }jx}agnna'

00

:' L`vzcc`g m`}` d`aggq` cj m`d`l dagnc`x`g vjvz`a ozxagn vzmz} m`}` q`gn }jd`b maba}zgn vj`x`b o`xzl o`l' 9' Vj}a`u m`}` q`gn }jxm`u`} m`d`l dagnc`x`g$ bjgm`cgq` mahjxa `xvax `}`z ~`xg` q`gn hjxhjm`' >' L`vagn,l`vagn m`}` q`gn }jxm`u`} m`d`l dagnc`x`g mahjxa amjg}a}`v? `' G`l` m`}` vjvz`a mjgn`g gad`a gad `a ujxvjg}`vjgq`$ `}`z h' Gad`a ujxvjg}`vagq` v`o`$ vjm`gnc`g g`l` m`}` maf`g}zlc`g u`m` f`}`}`g }jxvjgmaxa q`gn }jxdj}`c ma dz`x dagnc`x`g mavjx}`a mjgn`g `xvax `}`z ~`xg` q`gn vjvz`a vjujx}a q`gn }jxm`u`} ma m`d`l dagnc`x`g'

F' Ma`nx`l D`lh`gn "n`lh`x! Ma`nx`l d`lh`gn "n`lh`x! vjxagn mau`c`a zg}zc ljujxkdjb n`lh`x`g c`v`x vjvz`}z ujxav}a~`' U`m` ma`nx`l aga vjhz`b n`lh`x lj~`cada ozld`b }jx}jg}z m`xa m`}`' D`lh`gn q`gn manzg`c`g b`xzv vjzv`a mjgn`g khojc q`gn ma}jda}a' Lav`dgq` m`}` q`gn manzg`c`g ljgnjg`a vjozld`b vav~`$ l`c` d`lhagn q`gn manzg`c`g `m`d`b n`lh`x kx`gn' Cjvzda}`g q`gn vjxagn mab`m`ua a`d`b cj}ac` ljgnn`lh`xc`g h`na`g q`gn n`lh`x q`gn }am`c vjvz`a mjgn`g ~`cad n`lh`x zg}zc ozld`b }jx}jg}z' Fkg}kb?

Ozld`b vav~` VM ]`bzg Cjd`v

Ozld`b vav~`

Ixjczjgva

V`}z

☳☳☳

65

Mz`

☳☳☳☳

=5

]an`

☳☳☳☳

=5

Jlu`}

☳☳☳☳☳

:5

Dal`

☳☳☳☳

=5

Jg`l

☳☳☳☳☳

:5

08

D`gnc`b,d`gnc`b D`gnc`b,d`gnc`b m`d`l ljlhz`} ma`nx`l d`lhagn d `lhagn `m`d`b vjh`n`a hjxacz}? 0' Hz`} }an` hz`b ckdkl$ mjgn`g cj}jg}z`g vjh`n`a hjxacz}? 

Ckdkl ujx}`l` hjxava g`l` m`}`+c`}jnkxa



Ckdkl cjmz` hjxava d`lhagn d `lhagn q`gn manzg`c`g



Ckdkl cj}an` hjxava ixjczjgvagq`

8' Ma h`~`b ma`nx`l mahjxa f`}`}`g hjxava v`}z d`lhagn q`gn lj~`cada vjozld`b khojc }jx}jg}z' 6' ]zdav g`l` c`}jnkxa u`m` ckdkl$ n`lh`xc`g d`lh`gngq` u`m` ckdkl d`lhagn m`g }zdavc`g h`gq`c m`}`gq` u`m` ckdkl ixjczjgvagq`' =' H`gq`c d`lh`gn q`gn man`lh`xc`g }am`c v`l` mjgn`g h`gq`c q`gn `m`' :' Zg}zc c`}jnkxa d`aggq` m`u`} mad`czc`g vjujx}a c`}jnkxa q`gn ujx}`l`

M' Ma`nx`l N`xav Ma`nx`l n`xav `m`d`b vz`}z ma`nx`l q`gn man`lh`xc`g hjxm`v`xc`g v`}z ~`c}z$ ha`v`gq` ~`c}z q`gn manzg`c`g m`d`l hzd`g `}`z }`bzg' Cjnzg``g ma`nx`l n`xav `m`d`b zg}zc m`u`} ljdab`} n`lh`x`g }jg}`gn ujxzh`b`g ujxav}a~` m`d`l vz`}z ujxakmj "o`gnc` ~`c}z! }jx}jg}z mahz`} ma`nx`l n`xav' Fkg}kb? 65

85

05

5 `mlagav}x`va

ujxvkg`da`

uxkmzcva

l`xcj}agn

cjz`gn`g

ham`gn ujcjxo``g

D`gnc`b,d`gnc`b D`gnc`b,d`gnc`b m`d`l ljlhz`} ma`nx`l n`xav `m`d`b vjh`n`a hjxacz}? `! Zg}zc ljgnn`lh`x ma`nx`l n`xav q`gn maujxdzc`g vzlhz ljgm`}`x m`g vzlhz }jn`c q`gn v`dagn }jn`c dzxzv' 06

h! Vzlhz m`}`x ha`v`gq` ljgq`}`c`g ~`c}z$ vjm`gnc`g vzlhz }jn`c ljgq`}`c`g ixjczjgva m`}`' f! M`d`l ujlh`na`g vc`d` l`vagn,l`vagn vzlhz }ai`c ljgnnzg`c`g vc`d` q`gn v`l`' m! N`lh`x }a}ac vjvz`a ~`c}z m`g ixjczgva m`}`' j! Oac` vjlz` m`}` vzm`b mavjvz`ac`g u`m` l`vagn,l`vagn vzlhz$ l`c` `c`g }jxm`u`} vjczluzd`g }a}ac,}a}ac' i! Bzhzgnc`g }a}ac,}a}ac q`gn `m` vjbagnn` maujxkdjb vz`}z czxy`'

0=

ZCZX@G V]@]AV]AC Vj}jd`b ljlhz`} v`oa`g m`}` khvjxy`va m`d`l hjg}zc }`hjd `}`z ma`nx`l l`c` cjna`}`g vjd`goz}gq` `m`d`b ljgjg}zc`g hjhjx`u` zczx`g v}`}av}ac `n`x n`lh`x`g q`gn maujxkdjb m`}` khvjxy`va djhab djgnc`u' @'

Zczx`g Njo`d` Uzv`} Vz`}z zczx`g gad`a q`gn maujxkdjb m`xa gad`a m`}` khvjxy`va m`g ljluzgq`a cjfjgmjxzgn`g hjx`m` ma }jgn`b,}jgn`b gad`a m`}` khvjxy`va' Zczx`g njo`d` uzv`} mau`c`a vjh`n`a `d`} `}`z vjh`n`a u`x`lj}jx zg}zc m`u`} manzg`c`g vjh`n`a h`b`g ujn`gn`g m`d`l ljg`ivaxc`g vz`}z njo`d` `}`z vz`}z q`gn `c`g ma}jda}a hjxm`v`xc`g b`vad ujgnkd`b`g m`}` q`gn maczluzdc`g' Hjhjx`u` zczx`g njo`d` uzv`}? 0'

X`}`,x`}` "lj`g! X`}`,x`}` `m`d`b vz`}z had`gn`g q`gn hjx}agm`c lj~`cada vjczluzd`g had`gn`g' X`}`,x`}` ba}zgn "xjx`}`! `m`d`b ozld`b had`gn`g mah`na h`gq`cgq`'

Had` }jxm`u`} vjczluzd`g had`gn`g ma l`g` l`vagn,l`vagn had`gn`ggq` ljladaca ixjczjgva$ l`c` x`}`,x`}` ba}zgn ljgo`ma?

Cj}jx`gn`g? < x`}`,x`}` < ozld`b Ra < gad`a m`}` g < h`gq`cgq` m`}` i < ixjczjgva L < gad`a }jgn`b

0:

Oac` m`}` ma`lhad m`xa ukuzd`va$ vqlhkd lj`g "x`}`,x`}`! < º$ oac` m`}` ma`lhad m`xa v`lujd$ vqlhkd lj`g "x`}`,x`}`! < Fkg}kb? m`d`l hjg}zc ]MI

L`c` 8'

<

Had`gn`g

Ixjczjgva

Ra

"Ra!

"i a!

i a

>5

6

805

96

:

60:

2:

8

0>5

Ozld`b

05

91:

<

< 91$:

Ljma`g Ljma`g `m`d`b gad`a }jgn`b m`xa vjczluzd`g m`}` vj}jd`b mazxz}c`g q`gn izgnvagq` ljlh`g}z ljlujxojd`v cjmzmzc`g vz`}z m`}`' Gad`a m`}` ljma`g magjxa vqlhkd Lm  F`x` ljgf`xa ljma`g m`}` khvjxy`va }am`c vjcjdklukc' 0'

Zxz}c`g m`}` khvjxy`va m`xa cjfad cj hjv`x

8'

]jg}zc`g dj}`c ljma`g <

6'

]jg}zc`g gad`a ljma`g

$ G < h`gq`cgq` m`}`

Fkg}kb 0 >2 :9 99 1= =2 28 25 >5 >9 D`gnc`b,d`gnc`b? 0'

Zxz}c`g m`}`? Gklkx zxz}? 0 Gad`a$

8'

8

=2 :9

6

=

:

9

>

2

1

99

>5

>9

>2

25

28

2=

]jg}zc`g dj}`c ljma`g 09

Dj}`c Ljma`g < 6'

<

9

Fkg}kb 8 Macj}`bza x`}`,x`}` ba}zgn gad`a zd`gn`g m`xa vjozld`b vav~` `m`d`b 9'::' Ujx}`gq``ggq` `m`d`b `u`c`b vav~` q`gn ljlujxkdjb gad`a > }jxl`vzc  av}alj~`$ h`ac$ `}`z ha`v`,ha`v` v`o` ; Oac` gad`a zd`gn`g }jxvjhz} `m`d`b ? 05 05 2 > > 9 : : : : =$ l`c` x`}`, x`}` ba}zgn < 9'::$ ljma`g < 9 Cjvaluzd`g ? gad`a > }jxl`vzc c`}jnkxa h`ac vjh`h hjx`m` ma `}`v x`}`,x`}` ba}zgn m`g ljma`g "cjdklukc :5* `}`v!

Oac` gad`a zd`gn`g }jxvjhz} `m`d`b ? 2 2 2 2 2 2 > : : = 6$ l`c` x`}`,x`}` ba}zgn < 9'::$ ljma`g < 2 Cjvaluzd`g ? gad`a > }jxl`vzc c`}jnkxa czx`gn vjh`h hjx`m` ma h`~`b ljma`g "cjdklukc :5* h`~`b!

Oac` vjczluzd`g m`}` h`gq`c had`gn`ggq` njg`u "}am`c ljluzgq`a had`gn`g }jgn`b!' L`c` ljma`ggq` `m`d`b xjx`}` m`xa mz` had`gn`g q`gn ma}jgn`bgq`' Fkg}kb ? 0 8 6 = : 9 > 2 2 1 l`c` ljma`g ":#9! ? 8 < :': Ljgf`xa Ljma`g zg}zc m`}` hjxcjdklukc  0'

]jg}zc`g cjd`v ljma`g

8'

]jg}zc`g ljma`g mjgn`g xzlzv? Lm <

#

'

Lm < ljma`g < }jua cjd`v h`~`b cjd`v ljma`g  G

< h`gq`cgq` m`}` khvjxy`va < ∐i  < ixjczjgva cklzd`}ai cjd`v vjhjdzl cjd`v ljma`g < ixjczjgva cjd`v ljma`g < ag}jxy`d cjd`v ljma`g

6'

Lkmzv 0>

Lkmzv `m`d`b had`gn`g q`gn u`dagn h`gq`c lzgfzd m`xa vjczluzd`g had`gn`g$ q`gn izgnvagq` zg}zc ljdab`} cjfjgmjxzgn`g cjfjgmjxzgn`g m`xa vjczluzd`g had`gn`g }jxvjhz}' Fkg}kb? Zg}zc m`}` }am`c hjxcjdklukc 

>2 :9

99

>5

=2

28

25

>5

>9

>5

Had`gn q`gn vjxagn lzgfzd `m`d`b >5 mjgn`g ixjczjgva 6' O`ma lkmzvgq` `m`d`b >5 Zg}zc m`}` hjxcjdklukc$ d`gnc`bg,d`gnc`bgq` `m`d`b

0'

]jg}zc`g cjd`v lkmzv Cjd`v lkmzv `m`d`b cjd`v q`gn ljluzgq`a ljluzgq`a ixjczjgva i xjczjgva }jx}agnna

8'

]jg}zc`g lkmzv Lk <

#

Cj}jx`gn`g Lk < Lkmzv < }jua cjd`v h`~`b cjd`v lkmzv < vjdavab ixjczjgva cjd`v lkmzv mjgn`g ixjczjgva cjd`v vjhjdzlgq` < vjdavab ixjczjgva cjd`v lkmzv mjgn`g ixjczjgva cjd`v vjvzm`bgq` < ag}jxy`d cjd`v lkmzv Fkg}kb? 0'

Cjd`v lkmzv `m`d`b cjd`v q`gn ljluzgq`a ixjczjgva }jx}agnna$ q`a}z 95,91

8'

Lk <

# < :1$: < 05,9 < = < 05,= < 9 < 05 < :1$: #

H'

' 05 < 96$:

Zczx`g Ujgqjh`x`g 02

Zczx`g ujgqjh`x`g ujgqjh`x`g m`}` ljlhjxac`g n`lh`x`g n`lh`x`g vjhjx`u` vjhjx`u` hjv`x m`}` ljgqjh`x ljgqjh`x m`d`l czluzd`ggq`' Ljd`dza zczx`g ujgqjh`x`g m`u`} macj}`bza vjhjx`u` o`zb m`}`, m`}` ljgqjh`x m`xa }a}ac ujlzv`}`ggq`' Zczx`g,zczx`g ujgqjh`x`g q`gn vjxagn manzg`c`g `g}`x` d`ag? x`gnj `}`z o`gnc`z`g$ o`gnc`z`g `g}`x cz`x}ad m`g y`xa`gv' 0'  X`gnj "o`gnc`z`g!

X`gnj ljxzu`c`g vjdavab m`}` }jxhjv`x mjgn`g m`}` }jxcjfad ∘

X<

X`gnj fzczu h`ac manzg`c`g zg}zc ljgnzczx ujgqjh`x`g m`}` q`gn valj}xac m`g gad`a m`}`gq` ljgqjh`x ljx`}`' Zczx`g aga ljgo`ma }am`c xjdjy`g oac` gad`a m`}` l`cvalzl m`g lagalzlgq` ljxzu`c`g m`}`,m`}` jcv}xal' 8'  O`gnc`z`g @g}`x Cz`x}ad

O`gc`z`g @g}`x Cz`x}ad ljgnzczx ujgqjh`x`g :5* m`}` ma}jgn`b,}jgn`b vj}jd`b m`}` mazxz}c`g' Zczx`g ujgqjh`x`g aga ljxzu`c`g zczx`g ujgqjh`x`g m`}` q`gn }jxu`gnc`v 8:*$ q`a}z mjgn`g ljlhz`gn 8:* m`}` q`gn }jxhjv`x m`g 8:* m`}` q`gn }jxcjfad' O`gnc`z`g `g}`x cz`x}ad v`gn`} h`ac manzg`c`g had` m`}` q`gn maczluzdc`g h`gq`c ljgn`gmzgn m`}` ujgfafad`g' O`gnc`z`g `g}`x cz`x}ad ljxzu`c`g vjdavab `g}`x` cz`x}a `}`v

mjgn`g cz`x}ad h`~`b

$ `}`z maxzlzvc`g

vjh`n`a hjxacz}? O@C<

∘

Cj}jx`gn`g? Cz`x}ad h`~`b `m`d`b gad`a m`}` q`gn ljgqjc`} czluzd`g m`}` q`gn }jd`b mzazxz}c`g vjbagnn` h`gq`cgq` h`gq`cgq` m`}` q`gn djhabcjfad m`xa q`gn djhab hjv`x m`xa

`m`d`b 8:* m`g

`m`d`b >:*'

Czx}ad `}`v `m`d`b gad`a m`}` q`gn ljgqjc`} czluzd`g m`}` q`gn }jd`b mazxz}c`g vjbagnn` h`gq`cgq` h`gq`cgq` m`}` q`gn djhab cjfad djhab hjv`x 6'

`m`d`b >:* m`g q`gn

`m`d`b 8:*'

Y`xa`gv

Y`xa`gv ljxzu`c`g zczx`g ujgqjh`x`g m`}` q`gn vjxagn manzg`c`g' Y`xa`gv ljxzu`c`g zczx`g ujgqjh`x`g m`}` q`gn ljgnzczx x`}`,x`}` o`x`c cz`mx`} vjlz` }a}ac ujgn`l`}`g }jxb`m`u }a}ac uzv`} "x`}`,x`}`!' 01

UJXL@V@D@B@G UJLHJD@O@X@G V]@]AV]AC@ VM M`d`l ujlhjd`o`x`g v}`}av}ac` ma VM$ vav~` fjgmjxzgn ljgn`d`la hjhjx`u` cjvzda}`g q`gn `c`g ljgnb`lh`} uxkvjv hjd`o`x ljgn`o`x }jxz}`l` u`m` ujg`g`l`g ckgvju v}`}av}ac`' Cjvzda}`g,cjvzda}`g Cjvzda}`g,cjvzda}`g }jxvjhz} `g}`x` d`ag `m`d`b? 0'

Vav~` ljgn`d`la cjvzda}`g m`d`l ljgnzluzdc`g m`}` q`gn vjvz`a mjgn`g ukd` uacax `g`c$ vjm`gnc`g ha`v`gq` nzxz fjgmjxzgn ljgnnzg`c`g ujgq`oa`g m`}` q`gn }jxikczv u`m` hzcz u`gmz`g ujd`o`x`g `}`z b`gq` }jxikczv u`m` ukd` uacax maxagq` vjgmaxa m`g czx`gn ljlujxb`}ac`g cjl`luz`g vav~` m`d`l ljg`gnc`u ujd`o`x`g ljgnjg`a v}`}av}ac`'

8'

Vav~` ljgn`d`la cjvzda}`g m`d`l ljgn`lhad ma`nx`l q`gn }ju`} m`xa m`}` q`gn }jd`b ljxjc` m`u`}c`g$ vjh`n`a fkg}kb? Oac` `m` vjozld`b m`}` m`g `c`g mav`oac`g m`d`l hjg}zc ma`nx`l$ h`n`al`g`c`b ljladab ma`nx`l q`gn fkfkc zg}zc ma`nx`l }jxvjhz}; M`}` c`vzv

]`bzg

H`gq`cgq`

0112

002=

0111

05:5

8555

109

Ujljf`b`g l`v`d`b q`gn c`la `ozc`g

0' @n`x vav~` lzm`b ljl`b`la m`d`l ujgnzluzd`g m`}`$ l`c` vav~` hav` ma`o`c  d`gnvzgn zg}zc ljgn`d`lagq` vjgmaxa vjh`n`a fkg}kb `m`d`b ljd`dza ujgn`l`}`g' Lav`dgq` @gm` ljlag}` = kx`gn lzxam zg}zc ljgf`}`} h`gq`c cjgm`x``g hjxkm` 8$ hjxkm` 6$ hjxkm` =$ m`g hjxkm` djhab m`xa = q`gn m`}`gn m`xa = hz`b o`d`g u`m` vz`}z valu`gn jlu`}' B`vad ujgf`}`}`g cjjlu`} `g`c }jxvjhz} vjd`l` v`}z o`l$ lzd`a uzczd 06'55 v`lu`a uzczd 0='55$ `m`d`b vjh`n`a hjxacz}'

85

O`d`g

0?

=2

:

90

6

O`d`g

8?

9:

>

>=

:

O`d`g

6?

68

0:

>0

8

O`d`g

=?

28

,

089

,

M`}` a}z maczluzdc`g ljd`dza ujgn`l`}`g q`gn mad`czc`g u`x` lzxam ma valu`gn jlu`}' C`m`gn,c`m`gn ujgnzluzd`g m`}` mad`czc`g uzd` vjh`n`a hjxacz}' Lav`dgq` zg}zc ljgnj}`bza hjx`u` l`}` q`gn lzgfzd }a`u c`da u`m` 85 c`da ujdjlu`x`g mz` m`mz' L`c` mad`czc`gd`b ujdjlu`x`g a}z' Zg}zc }a`u c`da ujdjlu`x`g mz` m`mz a}z lzgfzdgq` ozld`b l`}` maf`}`}' Lav`dgq` mam`u`}? :

2

>

1

08

9

2

=

6

05

1

8

1

05

9

>

2

:

=

>

Vjlz` m`}` aga maczluzdc`g mjgn`g ljd`dza ujxfkh``g "jcvujxaljg! ljdjlu`x mz` m`mz' 8'

M`d`l b`d aga ujg`g`l`g ckgvju }`g}`gn ujnnzg``g ma`nx`l b`xzvd`b vzm`b mau`b`la kdjb vav~` c`xjg` zg}zc ljlujxlzm`b vav~` ljgo`~`h vk`d,vk`d q`gn `c`g ma`ozc`g' Ujg`g`l`g ckgvju }jxvjhz} hav` ma lzd`a m`xa ujgnjx}a`g ma`nx`l m`g hjhjx`u` fkg}kb m`xa ma`nx`l }jxvjhz}' Vjd`goz}gq` vav~` ma`o`c zg}zc ljlh`gmagnc`g m`}` l`zuzg ljgzgozc`g bzhzgn`g vz`}z m`}` mjgn`g m`}` cjvjdzxzb`g m`g vav~` ma`o`c zg}zc  ljlhz`} vz`}z d`gnc`b,d`gnc`b m`v`x m`d`l ujlhz`}`g ma`nx`l `n`x ljxjc` d`gnvzgn ljgn`d`la m`d`l ujlhz`}`g ma`nx`l }jxvjhz}' C`xjg` m`d`l }`hjd q`gn mav`oac`g ma`}`v l`c` ma`nx`l q`gn }ju`} manzg`c`g `m`d`b ma`nx`l h`}`gn mjgn`g d`gnc`b, d`gnc`b vjh`n`a hjxacz}? 0' Hz`} vzlhz ljgm`}`x m`g vzlhz }jn`c q`gn v`dagn }jn`c dzxzv' 8' Vzlhz ljgm`}`x mah`na ljgo`ma hjhjx`u` vc`d` mjgn`g vc`d` u`m` vzlhz }jn`c }am`c  ujxdz v`l`' 80

6' Oac` ma`nx`l h`}`gn mahz`} }jn`c$ l`c` vzlhz ljgm`}`x ljgq`}`c`g cj}jx`gn`g `}`z i`c}` ljgnjg`a cjo`ma`g "ujxav}a~`!$ vzlhz }jn`c ljgq`}`c`g ixjczjgvak cj}jx`gn`g' =' Oac` ma`nx`l h`}`gn mahz`} vjf`x` bkxakg}`d$ l`c` vzlhz }jn`c ljgq`}`c`g cj}jx`gn`g `}`z i`c}` ljgnjg`a ujxav}a~`' Vzlhz ljgm`}`x ljgq`}`c`g ixjczjgva cj}jx`gn`g' :' ]zgozcc`g v`}z h`}`gn zg}zc lj~`cada ixjczjgva m`}` }jx}jg}z' 9' @xvax h`}`gn q`gn ljljgzba ixjczjgva m`}`' >' Hjxa ozmzd ma`nx`l h`}`gn' 2' Y`xa`va ma`nx`l h`}`gn$ m`u`} mahz`} vjvz`a cj`bda`g nzxz'

88