Makalah Sistem Persamaan Linear Dan Matriks

Makalah Sistem persamaan linear dan matriks Makalah Ini Disusun Dis usun Guna Memenuhi Tugas Makul Aljabar Linear Dan Matriks

Dosen Pengampu: Sukowiyono, M P! Disusun "leh: # A!i Sukron Ginanjar

$%#&#&%#%'

$ I(hwan Santoso

$%#&#&%#$'

' )en!ri *arisma

$%#&#%%+

- .iki *hoerun /issa

$%#&#&%#%%

PROGAM STUDI TEKNIK INFORMATIKA UNIVERSITAS SAINS AL – QUR’AN FAKULTAS FAKULTAS FASTIKOM FASTI KOM 2015/2016

KATA PENGANTAR  0

A++,-,.’,-,. 34

 ! " #$ %& ! ' #$ (' $ )* 

Puji syukur syukur kami panjatkan panjatkan ke ha!irat Allah Allah Subhanahu Subhanahu wata1ala, wata1ala,

karena karena berkat

rahmat2/ya kami !apat menyelesaikan makalah makalah yang  yang berju!ul 3 S+7. P73+,.,,8 L873 4 Makalah ini merupakan rangkuman !ari buku 3Sistem Persamaan Linier !an matriks 5 6SIS SMA74 Makalah Makalah ini  ini !iajukan guna memenuhi tugas mata kuliah Aljabar Linier Dan Matriks *ami mengu(apkan terima kasih kepa!a semua pihak yang telah membantu sehingga makala makalah h ini !apat !apat !iseles !iselesaik aikan an sesuai sesuai !engan !engan waktuny waktunya a Makala Makalah h ini masih masih jauh jauh !ari !ari sempurna "leh karena itu kami mengharapkan kritik !an saran yang bersi8at membangun !emi kesempurnaan makalah ini

Semoga makalah ini memberikan in8ormasi bagi masyarakat !an berman8aat untuk   pengembangan ilmu pengetahuan bagi kita semua

,++,-,.’,-,. 34 

9onosobo, # "ktober $%#&

P789+8

DAFTAR ISI ;".6entuk umum persamaan linear !ua ariabel a!alah: a C by  ( !imana   !an y a!alah ariabel

4 S+7. P73+,.,,8 L87,3 D, V,3,7Sistem persamaan linear !ua ariabel a!alah !ua persamaan linear !ua ariabel yang mempunyai hubungan !iantara ke!uanya !an mempunyai satu penyelesaian >entuk umum sistem persamaan linear !ua ariabel a!alah a C by  (  p C y  ! !imana:  !an y !isebut ariabel a, b, p !an  !isebut koe8isien ( !an r !isebut konstanta

D4 P7897-7+,,8 S+7. P73+,.,,8 L87,3 D, V,3,7# ;ara Gra8ik 

Langkah2langkahnya sebagai berikut : # Gambarlah gra8ik garis lurus pa!a bi!ang koor!inat $ Tentukan titik potong ke!ua garis tersebut *oor!inat titik potong tersebut merupakan  pasangan penyelesaian !ari system persamaan yang !imaksu! # Meto!e 6liminasi Pa!a meto!e eliminasi, untuk menentukan himpunan penyelesaian !ari sistem persamaan linear !ua ariabel, (aranya a!alah !engan menghilangkan 5mengeliminasi7 salah satu ariabel !ari sistem persamaan tersebut @ika ariabelnya  !an y, untuk menentukan ariabel  kita harus mengeliminasi ariabel y terlebih !ahulu, atau sebaliknya Perhatikan bahwa jika koe8isien !ari salah satu ariabel sama maka kita !apat mengeliminasi atau menghilangkan salah satu ariabel tersebut, untuk selanjutnya menentukan ariabel yang lain ;ontoh: Dengan meto!e eliminasi, tentukan himpunan penyelesaian sistem persamaan $ C 'y   !an  E y  ' Penyelesaian: $ C 'y   !an  E y  ' Langkah I 5eliminasi ariabel y7 ?ntuk mengeliminasi ariabel y, koe8isien y harus sama, sehingga persamaan $ C 'y   !ikalikan # !an persamaan  E y  ' !ikalikan ' $ C 'y   N # $ C 'y    E y  ' N ' ' E 'y  O &  #&   #&& ' Langkah II 5eliminasi ariabel 7 Seperti langkah I, untuk mengeliminasi ariabel , koe8isien  harus sama, sehingga  persamaan $ C 'y   !ikalikan # !an  E y  ' !ikalikan $ $ C 'y   N# $ C 'y    E y  ' N$ $ E $y   &y  % y  %& y% @a!i, himpunan penyelesaiannya a!alah J5',%7K # Meto!e Substitusi Meto!e Substitusi ?ntuk menyelesaikan sistem persamaan linear !ua ariabel !engan meto!e substitusi, terlebih !ahulu kita n yatakan ariabel yang satu ke !alam ariabel yang lain !ari suatu persamaan, kemu!ian menyubstitusikan 5menggantikan7 ariabel itu !alam persamaan yang lainnya ;ontoh: Dengan meto!e substitusi, tentukan himpunan penyelesaian !ari persamaan $ C'y   !an   E y  '  Penyelesaian:

Persamaan  E y  ' ekuialen !engan   y C ' Dengan menyubstitusi persamaan   y C ' ke persamaan $ C 'y   !iperoleh sebagai berikut: $ C 'y   QR $ 5y C '7 C 'y   QR $y C  C 'y   QR &y C    QR &y C  E    E  QR &y  % QR y% Selanjutnya untuk memperoleh nilai , substitusikan nilai y ke persamaan   y C ', sehingga !iperoleh: yC' QR   % C ' QR   ' @a!i, himpunan penyelesaiaanya a!alah J5',%7K # Meto!e Gabungan ?ntuk menyelesaikan sistem persamaan linear !ua ariabel !engan meto!e gabungan, kita menggabungkan meto!e eliminasi !an substitusi ;ontoh: Dengan meto!e gabungan tentukan himpunan penyelesaian !ari sistem persamaan $ E &y  $ !an  C &y    Penyelesaian: Langkah pertama yaitu !engan meto!e eliminasi, !iperoleh $ E &y  $ N# $ E &y  $  C &y   N$ $ C#%y  #$ 2#&y  2#% y  52#%752#&7 y  $' *emu!ian, !isubstitusikan nilai y ke persamaan  C &y   sehingga !iperoleh  C &y   QR  C & 5$'7   QR  C #%#&   QR    E #%#& QR   $$' @a!i, himpunan penyelesaiaanya a!alah J5$ $',$'7K # ;ara Determinan Determinan a!alah suatu bilangan yang berkaitan !engan matriks bujur sangkar 5persegi7 ?ntuk menyelesaikan !engan (ara !eterminan !ari bentuk persamaan : a C by  (  p C y  r  !iubah !alam susunan bilangan sebagai berikut !an !iberi notasi : D, D , Dy Dengan :

D   a E bp

D   ( E br 

Dy   ar E (p *emu!ian  !an y !apat !itentukan !engan :   !an y  ;ontoh: Tentukan himpunan penyelesaian !ari sistem persamaan : !engan (ara !eterminan  @awab: D   $# E ''  $ E O  2 D   ## E '&  # E #&  2#Dy   $& E #'  #% E '     $ y    2# @a!i )P  J5$, 2#7K

E4 P78@73,8 P73+,.,,8 L87,3 T@, V,3,7Persamaan linear tiga ariabel a!alah persamaan yang mengan!ung tiga ariabel !imana  pangkat!erajat tiap2tiap ariabelnya sama !engan satu >entuk umum persamaan linear tiga ariabel a!alah: a C by C (  p !imana  , y !an  a!alah ariabel

F4 S+7. P73+,.,,8 L87,3 T@, V,3,7Sistem persamaan linear tiga ariabel a!alah tiga persamaan linear tiga ariabel yang mempunyai hubungan !iantara ketiganya !an mempunyai satu penyelesaian >entuk umum sistem persamaan linear !ua ariabel a!alah: a C by C (  u  p C y C r  t !imana: , y !an  !isebut ariabel a, b,(, p, , !an r !isebut koe8isien u !an t !isebut konstanta

G4 P7897-7+,,8 S+7. P73+,.,,8 L87,3 T@, V,3,7A!a beberapa (ara menyelesaikan sistem persamaan linear tiga ariabel, antara lain : # Meto!e eliminasi Meto!e ini bekerja !engan (are mengeliminasi 5menghilangkan7 ariabel2ariabel !i !alam sistem persamaan hingga hanya satu ariabel yang tertinggal Pertama2tama, lihat persamaan2persamaan yang a!a !an (oba (ari !ua persamaan yang mempunya koe8isien yang sama 5baik positi8 maupun negatie7 untuk ariabel yang sama Misalnya, lihat persamaan 5#7 !an 5'7 *oe8isien untuk y a!alah # !an 2# untuk masing2 masing persamaan *ita !apat mejumlah ke!ua persamaan ini untuk menghilangkan y !an kita men!apatkan persamaan 5-7 

C

y







#

5#7

-  y C '  # 5'7  UUUUUUUU2 C ' C $  $ 5-7 Perhatikan bahwa persamaan 5-7 ter!iri atas ariabel  !an  Sekarang kita perlu persamaan lain yang ter!iri atas ariabel yang sama !engan persamaan 5-7 ?ntuk men!apatkan  persamaan ini, kita akan menghilangkan y !ari persamaan 5#7 !an 5$7 Dalam persamaan 5#7 !an 5$7, koe8isien untuk ya!alah # !an ' masing2masing ?ntuk menghilangkan y, kita kalikan persamaan 5#7 !engan ' lalu mengurangkan persamaan 5$7 !ari persamaan 5#7  +

' C 'y  ' + C 'y    UUUUUUUU2 & C ' Dengan persamaan 5-7 !an 5&7, mari kita (oba untuk menghilangkan  ' &

C V C 'y

   

C $ C '

 #  #

 $  $

5#7 5$7

5-7 5&7

N'

 '  #

5#7 5$7 E 

 $

5&7

N' N$

O C    5-7 #% C   5&7  UUUUUUUU2    $ 57 Dari persamaan 57 kita !apatkan   $ Sekarang kita bisa subtitusikan 5masukkan7 nilai !ari  ke persamaan 5-7 untuk men!apatkan nilai  '5$7 C $  $ 5-7  C $  $ $  +   +W$   Akhirnya, kita substitusikan 5masukkan7 nilai !ari  ke persamaan 5#7 untuk men!apatkanya $Cy # y  #$Cy  ' @a!i solusi sistem persamaan linier !i atas a!alah   $, y  ',   -

5#7

# Meto!e Subsitusi ;ontoh : Dengan meto!e subsitusi tentukan himpunan penyelesaian persamaan berikut  $ C y E   ' B5#7  C y C   # B5$7  E $y E '  - B5'7 @awab : Dari persamaan 5$7  C y C   # X   # E y E  B5-7 5- !an #7 X

$ C y E 

$5# E y E 7 C y E   ' $ E $y E $ C y E   ' 2y E '  # y  2' E # B5&7

'

5' !an -7 X

 E $y E '

-

# E y E  E $y E '  2'y E -  ' B57 5& !an 7 X

2'y E -

'

2' 52' E #7 E -  ' O C ' E -  ' &  %   % B57 untuk   % !isubsitusikan ke persamaan 5&7 y  2' E # y  2'5%7 E # y  2# untuk   %, y  2#, !isubsitusikan ke persamaan 5$7 CyC# E#C%# $ @a!i himpunan penyelesaiannya J5$, 2#, %7K # ;ara Gabungan 56liminasi !an Substitusi7 ;ontoh: Tentukan himpunan penyelesaian !ari sistem persamaan : !engan (ara gabungan antara eliminasi !an substitusi @awab: Dari 5#7 !an 5$7 eliminir  CyE# $ C y C  ## Y  ' C $y  #$ B 5-7 Dari 5$7 !an 5'7 eliminir  $ C y C  ##  C $y C  #$ Y   E y  2# B 5&7 Dari 5-7 !an 5&7 eliminir y &  #% $   $ substitusi ke 5&7  E y  2# $ E y  2#

2y  2# E $ y'   $, y  ' substitusi ke 5#7 CyE# $ C 'E   # 2  # E & @a!i )P  J5$, ', -7K

:A: III PENUTUP S,3,8 Alangkah baiknya kita mengenal Matematika !ulu sebelum kita menganggap Matematika itu sulit, karena bila kita telah mengenal Matematika !engan baik !an menikmati  bagaimana Matematika itu bekerja akan terasa bahwa Matematika itu ti!aklah seburuk apa yang kita pikirkan

DAFTAR PUSTAKA

Anton, )owar!, Sistem Persamaan linear ,@akarta: 6rlangga, $%%6SIS,6rlangga, Matematika SMA $%%

S+ I87387B

wwwgoogle(om wwwwikipe!ia(om