MAKALAH SISTEM NUMERASI.doc

MAKALAH SISTEM NUMERASI

Makalah ini Disusun untuk Memenuhi Tugas Mata Kuliah Konsep Dasar Matematika Dibimbing oleh Bapak Dr. Riyadi, M. Si Disusun oleh : Citra Ismiasari (K7112049)

Program Pendidikan PGSD Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan Universitas Sebelas Maret

2012

KATA PENGANTAR

Assalamualaikum Wr. Wb.

Puji syukur penulis haturkan kehadirat Allah SWT, karena berkat rahmat,taufik dan hidayahNyalah penulis masih diberikan kesehatan maupun kesempatan sehingga penulis dapat menyelesaikan makalah ini, walaupun banyak halangan dan rintangan yang penulis hadapi, Alhamdulillah penulis selalu tegar menghadapinya.

Tidak lupa penulis ucapkan terima kasih kepada semua pihak yang telah mendukung pembuatan makalah ini. Penulis sangat menyadari masih banyak kekurangan dan kelemahan baik dari segi materi kajian, pendekatan maupun cara penulisannya, untuk itu kritik dan saran sangat penulis harapkan dari pembaca, agar kedepannya penulis dapat membuat makalah sebaik mungkin.

Semoga makalah ini dapat bermanfaat bagi pembaca, teman-temanmahasiswa lainnya dan juga tentunya bermanfaat bagi penulis sendiri.

Wassalamu’alaikum Wr. Wb.

Surakarta,11 September 2012

Penulis

(Citra Ismiasari)

ISI SISTEM NUMERASI a) Arti dan Macam-macam Sistem Numerasi Sistem numerasi adalah sekumpulan lambang dan aturan pokok untuk menuliskan bilangan. Lambang yang menyatakan suatu bilangan disebut numeral/ lambang bilangan. Banyaknya suku bangsa di dunia menyebabkan banyaknya sistem numerasi yang berbeda. Oleh karena itu suatu bilangan dapat dinyatakan dengan bermacam-macam lambang, tetapi suatu lambang menunjuk hanya pada satu bilangan. Beberapa sistem numerasi yang dikenal: 1.

Sistem Numerasi Mesir Kuno (±3000 SM)

2.

Sistem Numerasi Babylonia (±2000 SM)

3.

Sistem Numerasi Yunani Kuno (±600 SM)

4.

Sistem Numerasi Maya (±300 SM)

5.

Sistem Numerasi Cina (±200 SM)

6.

Sistem Numerasi Jepang-Cina (±200 SM)

7.

Sistem Numerasi Romawi (±100 SM)

b) Aturan Penulisan Masing-masing a. Sistem Numerasi Mesir Kuno (±3000 SM) Bersifat aditif, dimana nilai suatu bilangan merupakan hasil penjumlahan nilainilai lambang-lambangnya. Lambang dan simbol bilangan Mesir Vertical staff Heel Bone ( tulang lutut ) Scrool ( gulungan surat ) Lotus flower ( bunga Pointing finger ( telunjuk ) Polliwing / burbot ( berudu ) Astronished man ( orang astronis )

b. Sistem Numerasi Babylonia (±2000 SM) Pertama kali orang yang mengenal bilangan 0 (nol) adalah Babylonian.

c. Sistem Numerasi Yunani Kuno (±600 SM) Ada 2 macam: •

S.N. Yunani kuno attic Dilambangkan sederhana, dimana angka satu sampai empat dilambangkan

dengan lambang tongkat, misal: 2→ ll •

S.N. Yunani kuno alfabetik Digunakan setelah S.N. Yunani kuno attic,

d. Sistem Numerasi Maya (±300 SM) Berbasis 20 dan ditulis secara tegak. Suku bangsa Maya sudah mengenal bilangan tak hingga.

Contoh: menulis 258.458 dalam bilangan Maya 1(20)4 = 160.000 12(20)3= 96.000 6(20)2 =

2.400

2(20)1 =

40

18(20)0 =

18 + 258.458

e. Sistem Numerasi Cina (±200 SM) f. Sistem Numerasi Jepang-Cina (±200 SM) g. Sistem Numerasi Romawi (±100 SM) I =1, I disebut UNUS V =5 , V disebut QUINQUE X =10, X disebut DECEM L =50, L disebut QUINQUAGINTA C =100, C disebut CENTUM M =1000

Persamaannya dengan sistem numerasi hindu arab adalah sama-sama menggunakan basis



sepuluh. Perbedaan dengan sistem numerasi hindu arab adalah •

Sistem numerasi hindu arab menggunakan sistem nilai tempat

•

Sistem numerasi romawi tidak menggunakan sistem nilai tempat 4 prinsip yang digunakan

1) Pengulangan Angka yang boleh diulang adalah I , X ,C , M ( tidak boleh diulang lebih dari 3x ). Contoh :

20 = XX , 3= III 4≠IIII tetapi 4=IV 100≠ LL tetapi 100=C

2) Penjumlahan Jika suatu angka diikuti oleh angka yang lebih kecil, maka nilai angka yang lebih kecil menambah nilai angka sebelumnya . Yang boleh mengikuti adalah angka I, V, X, L , C , D ) Contoh :

VI =6 XI=11 MD=1.500

3) Pengurangan Jika angka yang lebih kecil mendahului nilai angka yang lebih besar, maka nilai angka yang lebih kecil mengurangi nilai angka yang lebih besar Contoh : IX =9, CM =900 49≠IL tetapi 49=XLIX 999≠IM tetapi 999= CMXCIX 4) Perkalian Dengan menambahkan tanda strip ( ¯ ), dibaca bar diatas angka romawi maka akan menambah nilai angka tersebut menjadi 1000 x nya . X= 10.000 D = 500.000.000 8. Sistem Numerasi Hindu-Arab (±300SM- 750 M) Angka merupakan lambang bilangan Hindu-Arab Sifat-sifat: • Menggunakan 10 angka / digit yaitu 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 • Menggunakan sistem bilangan dasar sepuluh. Artinya setiap sepuluh satuan dikelompokkan menjadi satu puluhan, setiap sepuluh puluhan menjadi satu ratusan, dan seterusnya.

• Bilangan-bilangan yang lebih besar daripada 9 dinyatakan sebagai bentuk suku-suku yang merupakan kelipatan dari perpangkatan 10. Antar suku dipisahkan oleh tanda plus ( + ). Misalnya : 10 = 1x101+0x100 205= 2x102+0x100+5x100 • Menggunakan aturan tempat Contoh: 1.234 1= ribuan 2= ratusan 3= puluhan 4= satuan Beberapa konsep dalam sistem numerasi: 1. Aturan Aditif Tidak menggunakan aturan tempat dan nilai dari suatu lambang didapat dari menjumlah nilai lambang-lambang pokok. Simbolnya sama nilainya sama dimanapun letaknya 2. Aturan pengelompokan sederhana Jika lambang yang digunakan mempunyai nilai-nilai n0, n1, n2,… dan mempunyai aturan aditif

3. Aturan tempat Jika lambang-lambang yang sama tetapi tempatnya beda mempunyai nilai yang berbeda 4. Aturan Multiplikatif Jika mempunyai suatu basis (misal b), maka mempunyai lambang-lambang bilangan 0,1,2,3,..,b-1 dan mempunyai lambang untuk b2, b3, b4,.. serta mempunyai aturan tempat

KESIMPULAN • Sistem numerasi adalah sekumpulan lambang dan aturan pokok untuk menuliskan bilangan. Lambang yang menyatakan suatu bilangan disebut numeral/ lambang bilangan. • System numerasi mengalami perkembangan dari jaman ke jaman sehingga terdapat berbagai macam system numerasi

DAFTAR PUSTAKA

http://sryagustinapink.blogspot.com/2011/12/sistem-numerasi.html http://anungkentangtingtung.student.fkip.uns.ac.id/2011/10/08/hello-world/ http://eduklinik.info/2010/11/20/sejarah-teori-bilangan/ http://id.wikipedia.org/wiki/Bilangan http://andiktaufiq.wordpress.com/2011/10/31/konsep-bilangan-dasar/ miftachuljannah.weebly.com/3/post/2011/2/first-post.html http://ensiklopediamath.blogspot.com/2011/09/lambang-bilangan-danperkembangannnya.html