Makalah Relativitas Einstein

SMK-SMAK Bogor

Relativitas Einstein Makalah Fisika

ANGGOTA: GIOVANNI CALVINDORO M. FARIZAL AULIA HANAFI NADYA FITRI ASYUNI NORMA YUNITA CHANDRA D. ROBY ASMAWI PUTRA

XII-4

Sekolah Menengah Kejuruan SMK-SMAK Bogor 2015/2016

KATA PENGANTAR

Alhamdullillahhirabilalamin, segalah puji kita panjatkan kehadirat Allah SWT atas segalah rahmat dan hidayahnya tercurahkan kepada kita yang tak terhingga ini, sholawat serta salam kita panjatkan kepada junjungan Nabi besar kita Muhammad SAW dan keluarganya, sahabatnya, beserta pengikutnya sampai akhir zaman amin ya robal alamin. Karena anugerah dan bimbingan-Nya kami dapat menyelesaikan makalah ini yang merupakan salah satu tugas dari mata pelajaran fisika tepat waktu. Adapun penyajian makalah ini dimulai dari Teori Relativitas Khusus, serta beberapa penerapannya, selanjutnya Teori Relativitas Umum, dan beberapa penerapan Teori Relativitas Umum, seperti pada lubang hitam, lubang cacing, gelombang gravitasi, dan lain-lain. Meski telah disiapkan cukup lama, kami menyadari bahwa makalah ini masih memiliki banyak kekurangan. Karena itu kami dengan tangan terbuka sangat mengharap masukan positif dari para pembaca, dalam rangka penyempurnaan makalah ini. Akhirnya kami berharap, semoga makalah ini dapat bermanfaat bagi pengembangan fisika di masa depan. Bogor, 9 Maret 2016 Penulis

BAB 1 PENDAHULUAN

A. Latar Belakang Manusia adalah spesies yang diciptakan oleh Tuhan dengan keingin-tahuan yang sangat besar, yang kemudian mendorongnya untuk menemukan pengetahuan yang kemudian dikenal dengan istilah “berfilsafat”. Namun seiring perkembangan ilmu pengetahuan, filosofi dianggap sudah tidak mengimbangi kemajuan terkini dalam sains, terutama fisika. Para ilmuwan telah menjadi pemegang obor penemuan dalam perjalanan pencarian pengetahuan. Fisika abad ke-20 berbeda dangan fisika klasik. Terdapat dua perkembangan yang paling menyolok. Pertama, relativitas (kenisbian) oleh Albert Einstein pada 1905 dan teori kuantum oleh Max Planck pada 1900. Dua perkembangan ini adalah contoh revolusi ilmiah yang telah mengubah cara pandang manusia mengenai alam semesta secara mendasar. Teori klasik Newton mengenai ruang dan waktu yang sebelumnya telah dipelajari, menyisakan keganjalan-keganjalan yang menggelitik rasa keingin- tahuan para ilmuwan untuk terus mengembangkan ilmu pengetahuan. Memasuki abad ke-19, Sebuah peristiwa yang cukup termahsyur yakni peristiwa dua orang kembar yang terpisah. Seseorang yang ada di bumi setelah berpuluh tahun lamanya mendapati saudara kembaranya yang telah melakukan perjalanan dari luar angkasa memiliki perberdaan umur dengan dirinya. Saudara kembarnya berumur lebih muda dari pada dirinya. Apa yang terjadi? Pertanyaan seperti ini tidak dapat di jawab dengan menggunakan teori ruang dan waktu oleh Newton yang menyatakan bahwa waktu adalah mutlak dimanapun tempatnya. Oleh karena itu diperlukan suatu gagasan baru mengenai konsep ruang dan waktu serta pandangan baru mengenai konsep alam semesta. Untuk lebih memahami mengenai gagasan-gagasan dan pandangan terbaru mengenai alam semesta tersebut maka kita mempelajari teori terbaru di abad 19 yakni teori relativitas Einstein meliputi teori relativitas khusus dan teori relativitas umum. Kedua teori inilah yang memberikan pemahaman yang baru mengenai konsep ruang-waktu 4 dimensi serta bentuk alam semesta yang berhingga tapi tak terbatas.

B. Rumusan Masalah 1. 2. 3.

Apakah latar belakang lahirnya teori relativitas Einstein? Bagaimanakah prinsip teori relativitas khusus ? Bagaimanakah prinsip teori relativitas umum ?

C. Tujuan 1. 2. 3.

Untuk mengetahui latar belakang lahirnya teori relativitas Einstein. Untuk memahami konsep teori relativitas khusus yang sebenarnya. Untuk memahami konsep teori relativitas umum yang sebenarnya.

BAB 2 TEORI RELATIVITAS KHUSUS

Relativitas khusus terdiri dari dua postulat: I.

Hukum fisika dapat dinyatakan dalam persamaan yang berbentuk sama dalam

II.

semua kerangka acuan yang bergerak dengan kecepatan tetap satu sama lain. Cepat rambat cahaya di dalam ruang hampa ke segala arah adalah sama untuk semua pengamat, tidak tergantung pada gerak sumber cahaya maupun pengamat.

Apa maksud dari kedua postulat tersebut? Seandainya di dunia ini hanya ada dua objek, tidak ada lantai, dinding, langit, dan objek lainnya. Apakah kita dapat menentukan objek mana yang bergerak dan objek mana yang diam? Jawabannya adalah tidak karena kita tidak memiliki pedoman titik posisi objek tersebut. Sekarang coba bayangkan seandainya anda memiliki saudara kembar. Anda di dalam pesawat dan saudara kembar anda ada di permukaan bumi. Dari sudut pandang anda, pesawatnya diam di satu tempat dan permukaan bumi yang bergerak. Sedangkan dari Sudut pandang saudara kembar anda permukaan bumi tetap diam dan pesawat dengan anda didalamnya yang bergerak. Dan jika misalnya saudara kembar anda berpindah ke matahari, bumi dan pesawat anda yang terlihat bergerak (ingat kalau bumi itu berevolusi mengelilingi matahari). Kesimpulan dari contoh tersebut adalah kita tidak dapat mengetahui objek mana yang bergerak dan objek mana yang diam karena pernyataan tersebut berbeda-beda tergantung sudut pandang pengamat. Inilah pengertian dari postulat I. Postulat II menyatakan bahwa di alam semesta ini hanya ada satu benda yang bergerak dengan kecepatan yang selalu sama. Benda tersebut adalah cahaya dengan kecepatan 300.000.000 m/s. Coba anda bayangkan lagi di antara pesawat anda dan permukaan bumi ada sebuah cermin yang selalu mengikuti kemanapun pesawat anda pergi. Jika anda menembakkan laser ke arah cermin dan dipantulkan kembali ke pesawat, dari sudut pandang anda laser tersebut terlihat bergerak lurus ke bawah ke arah cermin dan lurus kembali ke atas menuju pesawat. Tetapi dari sudut pandang saudara kembar anda laser tersebut tidak terlihat tegak lurus namun membentuk “V” karena saat pesawat menembak dan menerima kembali lasernya pesawat tersebut berada di dua posisi berbeda.

Disini letak keunikannya. Laser yang bergerak membentuk huruf “V” memiliki jalur yang lebih panjang dibanding laser yang bergerak tegak lurus. Sebelumnya sudah saya jelaskan bahwa kecepatan cahaya selalu sama. Berarti dari sudut pandang saudara kembar anda laser tersebut membutuhkan waktu lebih lama untuk kembali ke pesawat dibandingkan sudut pandang anda. Dan jika anda dan saudara kembar anda sama-sama menggunakan jam untuk mengukur waktu perjalanan laser tersebut, jam anda akan menunjukkan waktu yang lebih singkat daripada jam saudara kembar anda. Artinya jam anda bergerak lebih lambat dari sudut pandang saudara kembar anda. Dari sudut pandang anda kecepatan jam tetap sama. Perbedaan ini disebut dengan Time Dilation/Dilasi Waktu. Dengan dasar dua postulat tersebut dan dibantu secara matematis dengan transformasi Lorentz, Einstein dapat menjelaskan relativitas khusus dengan baik. Hal terpenting yang perlu dijelaskan dalam transformasi Lorentz adalah semua besaran yang terukur oleh pengamat diam dan bergerak tidaklah sama kecuali kecepatan cahaya. Besaran -besaran yang berbeda itu dapat dijelaskan seperti dibawah.

Pada postulat yang pertama tersebut menyatakan ketiadaan kerangka acuan universal. Apabila hukum fisika berbeda untuk pengamat yang berbeda dalam keadaan gerak relatif, maka kita dapat menentukan mana yang dalam keadaan “diam” dan mana yang “bergerak” dari perbedaan tersebut. Akan tetapi karena tidak ada kerangka acuan universal, perbedaan itu tidak terdapat, sehingga muncullah postulat ini. Postulat pertama menekankan bahwa prinsip Relativitas Newton berlaku untuk semua rumus Fisika, tidak hanya dalam bidang mekanika, tetapi pada hukum-hukum Fisika lainnya. Sedangkan postulat yang kedua sebagai konsekuensi dari postulat yang pertama, sehingga kelihatannya postulat kedua ini bertentangan dengan teori Relativitas Newton dan transformasi Galileo tidak berlaku untuk cahaya. Dalam postulat ini Einstein menyatakan bahwa selang waktu pengamatan antara pengamat yang diam dengan pengamat yang bergerak relatif terhadap kejadian yang diamati tidak sama (t ≠ t’). Menurut Einstein besaran kecepatan, waktu, massa, panjang adalah bersifat relatif.

Untuk dapat memasukkan konsep relativitas Einstein diperlukan transformasi lain, yaitu transformasi Lorentz.

1. Transformasi Lorentz Transformasi Galileo hanya berlaku jika kecepatan-kecepatan yang digunakan tidak bersifat relativistik, yaitu jauh lebih kecil dari kecepatan cahaya, c. Sebagai contoh, pada persamaan 6 transformasi Galileo berlaku untuk kecepatan cahaya, karena cahaya yang bergerak di S' dengan kecepatan ux' = c akan memiliki kecepatan c + v di S. Sesuai dengan teori relativitas bahwa kecepatan cahaya di S juga adalah c. Sehingga, diperlukan persamaan transformasi baru untuk bisa melibatkan kecepatan relativistik. Berdasarkan teori relativitas, S' yang bergerak ke kanan relatif terhadap s ekivalen dengan S yang bergerak ke kiri relatif terhadap S'.

Gambar 1. Kerangka acuan S bergerak ke kanan dengan kecepatan v relatif terhadap kerangka S.

Berdasarkan Gambar 1, kita asumsikan transformasi bersifat linier dalam bentuk: x = γ (x' + vt') .................................................. (1) y = y' ................................................................(2) z = z' ................................................................ (3) Kita asumsikan bahwa y dan z tidak berubah karena diperkirakan tidak terjadi kontraksi panjang pada arah ini. Persamaan invers harus memiliki bentuk yang sama di mana v diganti dengan -v, sehingga diperoleh: x' = γ (x - vt) .................................................. (4) Jika pulsa cahaya meninggalkan titik acuan S dan S' pada t = t' = 0, setelah waktu t menempuh sumbu x sejauh x = ct (di S ), atau x' = ct' (di S'). c.t = γ (ct' + vt') = γ (c + v) t' ............................. (5) c.t' = γ (ct - vt) = γ (c - v) t ................................ (6) Dengan mensubstitusikan t' persamaan (6) ke persamaan (5) akan diperoleh: c.t = γ (c + v) γ (c - v)(t/c) = γ2 (c2 - v2) t/c Dengan mengalikan 1/t pada tiap ruas diperoleh nilai γ :

Untuk menentukan hubungan t dan t', kita gabungkan persamaan (1) dan (4), sehingga diperoleh: x' = γ (x - vt) = γ { γ (x' + vt') - vt} Diperoleh nilai t = γ (t' + vx'/c2). Sehingga secara keseluruhan didapatkan:

Yang menyatakan persamaan transformasi Lorentz. Untuk transformasi kecepatan relativistik dapat ditentukan dengan menggunakan persamaan (6), yaitu:

Dengan cara yang sama maka disimpulkan:

dengan :

ux = kecepatan benda relatif terhadap pengamat diam (m/s) ux’ = kecepatan benda relatif terhadap pengamat bergerak (m/s) v = kecepatan pengamat bergerak (O’) relatif terhadap pengamat diam (O) c = kecepatan cahaya Dengan adanya transformasi Lorentz, maka masalah perbedaan pengukuran panjang, massa, dan waktu, antara di Bumi dan di luar angkasa dapat terpecahkan.

2. Konsekuensi Transformasi Lorentz 2.1 Dilasi Waktu (Dilation Time) Akibat penting postulat Einstein dan transformasi Lorentz adalah bahwa selang waktu antara dua kejadian yang terjadi pada tempat yang sama dalam suatu kerangka acuan selalu lebih singkat daripada selang waktu antara kejadian sama yang diukur dalam kerangka acuan lain yang kejadiannya terjadi pada tempat yang berbeda. Selang waktu Δt0 antara dua kejadian yang terjadi pada tempat yang sama (x2 = x1) dalam kerangka acuan S’ diukur menjadi Δt0. Dari persamaan

Selang waktu Δt antara kedua kejadian yang diukur dalam kerangka acuan S adalah Δt = t2 - t2

karena x’2 = x’1 maka x’2 - x’1 = 0, jadi

karena t’ 2 - t’ 1 = Δt0 maka

dengan: Δt = selang waktu yang dinyatakan oleh jarum jam yang bergerak terhadap kejadian Δt0 = selang waktu yang dinyatakan oleh jarum jam yang diam terhadap kejadian

Tetapan transformasi k adalah bilangan yang lebih besar dari 1 sehingga dalam persamaan di atas, Δt selalu lebih besar daripada Δt0. Dapatlah kita simpulkan bahwa selang waktu yang diamati oleh jam yang bergerak terhadap kejadian adalah lebih lama daripada selang waktu yang diamati oleh jam yang diam terhadap kejadian (Δt > Δt 0). Peristiwa ini dinamakan dilatasi waktu atau pemuluran waktu.

2.2 Kontraksi Panjang Misalkan sebuah batang dengan panjang L0 berada pada sumbu x dari kerangka acuan diam S. Koordinat ujung-ujung batang pada kerangka acuan S adalah x1 dan x2 sehingga x2 - x1 = L0. Kemudian, batang tersebut melekat pada kerangka acuan S’ yang bergerak dengan kecepatan v terhadap kerangka S. Koordinat ujung-ujung batang pada kerangka S’ adalah x1’ dan x2’ sehingga x2’ – x1’ = L. Waktu pengukuran koordinat x1’ adalah bersamaan dengan waktu pengukuran koordinat x2’ (dalam kerangka acuan S’) sehingga t1’ = t2’. Sesuai dengan persamaan:

maka

karena t2’ = t1’ maka t2’-t1’ = 0, jadi

karena x2-x1 = L0 dan x2’- x1’ = L, jadi

dengan: L = panjang benda bergerak yang diamati oleh kerangka diam L0 = panjang benda yang diam pada suatu kerangka acuan v = kecepatan benda terhadap kerangka diam c = kecepatan cahaya dalam ruang hampa udara m/s Tetapan transformasi k adalah bilangan yang selalu besar dari 1 (k >1) sehingga dalam persamaan L=L0/k selalu lebih kecil daripada L0. Dapat kita simpulkan bahwa benda yang bergerak akan tampak lebih pendek apabila diukur dari kerangka acuan diam (L < L0). Peristiwa penyusutan panjang ini disebut kontraksi panjang. Peristiwa penyusutan panjang kali pertama diprakirakan oleh Hendrik Anton Lorentz seorang pakar fisika asal Belanda, untuk menerangkan hasil nol pada percobaan Michelson-Morley. Oleh karena itu, peristiwa penyusutan ini disebut juga kontraksi Lorentz.

2.3 Momentum Relatif

 Momentum linear suatu benda yang bergerak adalah: p = m.v  Untuk benda yang bergerak dengan kecepatan relativistik maka momentum relativistiknya: p` = m.v = γ mo v

2.4 Massa Relatif Massa benda yang teramati oleh pengamat yang tidak bergerak terhadap benda, berbeda dengan massa yang teramati oleh pengamat yang bergerak dengan kecepatan v terhadap benda.

m = γ mo m = massa yang teramati oleh pengamat yang bergerak dengan kecepatan v terhadap tanah o = massa yang teramati oleh pengamat yang tidak bergerak terhadap benda.

2.5 Energi Relatif

Didalam mekanika relativistik, benda yang dalam keadaan diam dengan massa diam

memiliki energi sebesar:

Dan energi benda yang sedang bergerak dengan kecepatan konsten sebesar v adalah memiliki energi total (mekanik) sebesar: E = m . c2 E = γ mo . c2 E = γ Eo sehingga energi kinetik benda adalah: Ek = E - Eo Ek = γEo - Eo Ek = Eo (γ - 1) atau

BAB 3 PENERAPAN TEORI RELATIVITAS KHUSUS

1. Twin Paradox Mulurnya waktu atau Time

Dilation,

ini

maksudnya bahwa jika suatu jam

bergerak

kecepatan

dengan tertentu,

waktunya

akan

memuai

(mulur).

Misalnya

seorang

astronot

ada yang

membawa jam tangannya saat menjalankan misi ke luar angkasa. Pesawat luar angkasa yang membawanya meluncur sangat cepat. Jika kita, yang berada di bumi, punya teropong yang sangat sensitif dan bisa melihat ke dalam pesawat yang sedang meluncur cepat itu, kita bisa menggunakan teropong itu untuk mengintip jam tangan si astronot. Sebelum si astronot berangkat kita sudah menyesuaikan jam tangan itu dengan jam tangan yang kita gunakan di bumi. Aneh, di jam tangan si astronot yang sedang meluncur di luar angkasa itu kok lebih lambat dibanding jam tangan kita di bumi? Padahal sebelum ia berangkat kedua jam sudah dicocokkan dan si astronot tidak mengubahnya sama sekali sejak keberangkatannya itu. Jarum detiknya tampak bergerak lebih lambat dibanding jarum detik di jam tangan kita. Inilah yang disebut dengan waktu yang mulur saat bergerak pada kecepatan tinggi. Semakin besar kecepatan gerak suatu benda atau partikel, waktu akan berjalan semakin lambat bagi benda atau partikel tersebut. Tentu saja hal ini tidak dirasakan oleh si astronot. Menurut si astronot, jam tangannya tidak berubah kecepatannya, yang berubah justru kecepatan jam tangan kita di bumi yang tampak bergerak lebih cepat. Hal ini disebabkan segala sesuatu di dalam pesawat astronot bergerak lambat termasuk proses metabolisma tubuh, getaran atom dan sebagainya.

2. Muon

Muon adalah partikel yang hanya hidup selama 2μ detik atau 2 x 10-6 detik. Muon terbentuk saat sinar kosmik terbentur atmosfir atas bumi dan memiliki kelajuan sekitar 2,994 × 108 m/s atau 0,998c serta mencapai permukaan laut dalam jumlah besar. Karena Muon hidup hanya selama 2μ detik atau 2 x 10-6 detik, jika dihitung muon harusnya mereka hanya mampu berjalan dengan menempu jarak: v.t0 = (2,994 × 108 m/s)(2 × 10-6 s) = 600 m jadi dalam waktu 2 μdetik atau 2 x 10-6 detik muon hanya mampu bergerak sejauh 600 m, akan tetapi kenyataanya, banyak Muon ditemukan di permukaan bumi padahal terbetuknya muon di atas atmosfer bumi yang jaraknya lebih dari 6.000 m dari permukaan laut. Untuk memecahkan paradoks muon, kita akan memerhatikan umur muon 2 μs diperoleh oleh pengamat dalam keadaan diam terhadap muon. Karena muon bergerak ke arah kita dengan kelajuan tinggi 0,998c, umurnya memanjang terhadap kerangka acuan kita dengan pemekaran waktu menjadi:

Jadi, muon yang bergerak memiliki umur 16 kali lebih panjang daripada dalam keadaan diam. Dalam selang waktu 31,6 s, sebuah muon yang memiliki kelajuan 0,998c dapat menempuh jarak: v.t0 = (2,994 x 108 m/s)(31,6 10-6 s) = 9.500 m

Meskipun umur muon hanya 2 μs terhadap kerangka acuan pengamat yang diam, namun muon dapat mencapai tanah dari ketinggian 9.500 m karena dalam kerangka acuan muon yang bergerak, umur muon adalah 31,6 μs.

3. Bola Kuarsa

Bola kuarsa

Bola kuarsa di bagian atas wadah tersebut mungkin merupakan benda paling bulat di dunia. Bola ini didesain untuk berputar sebagai giroskop dalam satelit yang mengorbit Bumi. Relativitas umum memperkirakan bahwa rotasi bumi akan menyebabkan sumbu rotasi giroskop untuk beralih secara melingkar pada laju 1 putaran dalam 100.000 tahun.

4. Jam Maser Hidrogen

Jam maser Hidrogen. (Credit: Courtesy NASA/JPL-Caltech)

Jam maser hidrogen yang teliti di atas diluncurkan dalam satelit pada 1976, dan waktunya dibandingkan dengan waktu jam yang identik di Bumi. Sesuai dengan perkiraan relativitas umum, jam yang di Bumi, yang di sini potensial gravitasinya lebih rendah, "terlambat" kira-kira 4,3 x 10-10 sekon setiap sekon dibandingkan dengan jam yang mengorbit Bumi pada ketinggian kira-kira 10.000 km.

5. Kereta Api Mengecil

Kereta Manglev

Kereta api yang melaju dengan kecepatan yang mendekati kecepatan cahaya akan tampak lebih pendek, tetapi tingginya tidak berubah. Hal ini tidak tampak pada kecepatan rendah. Sebuah mobil yang melaju dengan kecepatan 160 km (100 mil) per jam akan tampak mengecil satu per dua triliun persen. Dalam persamaanpersamaan itu waktu tampak ditandai dengan tanda minus. Jadi, apabila panjang mengecil, sebaliknya waktu membesar.

6. GPS (Global Positioning System)

Satelit sebagai pusat informasi GPS menggunakan relativitas sebagai dasar teorinya. Meskipun satelit tidak bisa mengikuti kecepatan cahaya, namun ia sangat cepat dalam teknologi yang diciptakan manusia untuk memberikan sinyal ke stasiun di bumi. Stasiun di bumi termasuk GPS akan mengalami percepatan yang lebih tinggi, karena pengaruh gravitasi dari satelit di orbit. Agar akurat satelit menggunakan jam yang memiliki keakuratan tinggi dengan hitungan miliar detik (nanodetik). Karena setiap satelit berada pada ketinggian 12.600 mil (20.300) km diatas bumi, bergerak sekitar 6000 mil perjam atau setara 10.000 km/jam, terdapat

dilatasi waktu relativistik pada jam sekitar 4 mikrodetik setiap harinya. Ditambah dengan efek gravitasi menjadi sekitar 7 mikrodetik atau 7000 nanodetik. Perbedaan yang sangat nyata pada hitungan waktu tersebut. Jika saja tidak ada teori efek relativistik, maka unit GPS yang memberitahukan kita bahwa jarak setengah mil atau 0,8 km, dihari berikutnya akan berjarak 8 km atau 5 mil.

BAB 4 TEORI RELATIVITAS UMUM

Teori relativitas umum menjelaskan bahwa gelombang elektromagnetik tidak sesuai dengan teori gerakan Newton. Menurut Newton, gravitasi dianggap sebagai kekuatan penarik. Planet-planet bergerak mengelilingi matahari dalam bentuk lingkaran elips karena matahari memiliki kekuatan gravitasi yang amat besar. Tapi menurut Einstein (1916), gravitasi tidak dianggap sebagai kekuatan penarik, tapi lebih sebagai kekuatan eksterior yang merupakan konsekuensi dari ruang dan waktu atau ruangwaktu. Rangkaian ruang-waktu empat-dimensi yang melengkung seringkali dilukiskan seperti sebuah karet yang dimelarkan oleh benda bermasa—bintang, galaksi, dll. Benda bermassa seperti matahari melengkungkan ruang-waktu di sekelilingnya dan planetplanet bergerak di sepanjang jalur melengkungnya ruang-waktu. Einstein berkata: “ materi memberitahu ruang bagaimana cara melengkungkan/ memelarkan dirinya; ruang memberitahu materi cara bergerak”. Teori relativitas umum memprediksi dengan tepat sampai pada tingkatan apakah sebuah sinar cahaya akan terbentang saat ia lewat di dekat matahari. Inti teori relativitas umum adalah jika materi diubah menjadi energi, maka energi yang dilepaskan dapat ditunjukkan dalam rumus E=mc2. E sama dengan energi, c adalah kecepatan cahaya, dan m mewakili massa. Rumus tersebut menyiratkan bahwa massa kecil dapat diubah menjadi energi yang amat besar. Kalau disimpulkan teori relativitas umum dalam satu kalimat adalah keberadaan ruang, waktu, dan gravitasi tidak terpisahkan dari benda. Teori relativitas umum menggantikan hukum gravitasi Newton. Teori ini menggunakan matematika geometri diferensial dan tensor untuk menjelaskan gravitasi. Teori ini memiliki bentuk yang sama bagi seluruh pengamat, baik bagi pengamat yang bergerak dalam kerangka acuan lembam ataupun bagi pengamat yang bergerak dalam kerangka acuan yang dipercepat. Dalam relativitas umum, gravitasi bukan lagi sebuah gaya (seperti dalam Hukum gravitasi Newton) tetapi merupakan konsekuensi dari kelengkungan (curvature) ruang-waktu. Relativitas umum menunjukkan bahwa kelengkungan ruang-waktu ini terjadi akibat kehadiran massa. Apa itu ruang-waktu? Contohnya: Jika anda ingin bertemu rekan anda di suatu tempat pada waktu pukul sekian, anda telah melewati 3 dimensi yaitu bergerak maju atau mundur, belok ke kiri atau ke kanan, naik ke atas atau turun ke bawah dan anda

juga telah melewati dimensi waktu yaitu waktu pukul sekian. Jika anda tidak melewati dimensi waktu tersebut anda tidak akan menemui rekan anda. Kelengkungan yang terjadi akibat massa suatu benda terhadap ruang-waktu dapat dianalogikan seperti gambar dibawah:

Evolusi Relativitas Umum Pada 1907, Einstein mempublikasikan artikelnya yang pertama pada Efek gravitasi pada cahaya dibawah relativitas khusus. Pada makalah tesebut, Einstein menguraikan “prinsip ekuivalensi,” yang menyatakan bahwa pengamatan pada percobaan di bumi (dengan percepatan gravitasi g) akan identik dengan pengamatan pada percobaan dalam roket yang bergerak dengan kecepatan g. Prinsip ekuivalensi tersebut diformulasikan sebagai: we […] assume the complete physical equivalence of a gravitational field and a corresponding acceleration of the reference system. Yang artinya kurang lebih demikian : Kami […] mengasumsikan kesetaraan fisis lengkap dari medan gravitasi dan hubungannya dengan percepatan dari sistem kerangka acuan. Seperti yang dikatakan Einstein atau pada buku Fisika Modern: There is no local experiment that can be done to distinguish between the effects of a uniform gravitational field in a nonaccelerating inertial frame and the effects of a uniformly accelerating (noninertial) reference frame. Atau dalam bahasa indonesia kurang lebih demikian :

Tidak ada percobaaan lokal yang dapat dilakukan untuk membedakan antara efek dari medan gravitasi seragam dalam kerangka acuan yang tidak dipercepat dan efek dari percepatan seragam (tidak inersia) kerangka acuan. Artikel kedua pada subjek muncul pada tahun 1911, dan 1912 Einstein secara aktif bekerja untuk memahami sebuah teori relativitas umum yang bisa menjelaskan relativitas khusus, tetapi juga akan menjelaskan gravitasi sebagai fenomena geometris. Pada tahun 1915, Einstein menerbitkan serangkaian persamaan diferensial yang dikenal sebagai persamaan medan Einstein. Relativitas umum Einstein menggambarkan alam semesta sebagai suatu sistem geometris tiga ruang dan satu dimensi waktu. Kehadiran massa, energi, dan momentum (kuantutasi secara kolektif sebagai kepadatan massa-energi atau tekanan-energi) yang dihasilkan dalam tekukan sistem koordinat ruang-waktu. Gravitasi, oleh karena itu, merupakan sebuah pergerakan sepanjang “sederhana” atau paling tidak rute energetik sepanjang lengkungan ruang-waktu.

Bentuk Matematika dari Relativitas Umum Pada bentuk yang sederhana, dan menghilangan matematika yang kompleks, Einstein menemukan hubungan antara kelengkungan ruang-waktu dengan kerapatan massa-energi: (Kelengkungan ruang-waktu) = (kerapatan massa-energi)*8µG/c4 Persamaan tersebut menunjukkan hubungan secara langsung, proporsional terhadap kontanta. Kontanta gravitasi G, berasal dari hukum Newton untuk gravitasi, sementara ketergantungan terhadap kecepatan cahaya, c, adalah berasal dari teori relativitas khusus. Dalam kasus nol (atau mendekati nol) (yaitu ruang hampa), ruangwaktu berbentuk datar. Gravitasi klasik adalah kasus khusus untuk manifestasi gravitasi pada medan gravitasi lemah, dimana bentuk c4 (denominator yang sangat besar) dan G (nilai yang sangat kecil) membuat koreksi kelengkungan kecil. Sekali lagi, Einstein tidak keluar dari topik. Dia bekerja keras dengan geometri Riemannian (geometri non Euclidean yang dikembangkan oleh matematikawan Bernhard Riemann beberapa tahun sebelumnya), meskipun ruang yang dihasilkan adalah 4 dimensi Lorentzian bermacam-macam daripada geometri Riemann ketat. Namun, karya Riemann sangat penting bagi persamaan medan Einstein.

Apakah sebenarnya Relativitas Umum?

Untuk analogi relativitas umum, bayangkan bahwa kamu membentangkan sebuah seprai atau suatu lembaran yang datar dan elastik. Sekarang kamu meletakkan sesuatu dengan berat yang bervariasi pada lembaran tersebut. Jika kita menempatkan sesuatu yang sangat ringan maka bentuk seprai akan sedikit lebih turun sesuai dengan berat benda tersebut. Tetapi jika kamu meletakkan sesuatu yang berat, maka akan terjadi kelengkungan yang lebih besar. Asumsikan terdapat benda yang berat berada pada lembaran tersebut, dan kamu meletakkan benda lain yang lebih ringan di dekatnya. Kelengkungan yang diciptakan oleh benda yang lebih berat akan menyebabkan benda yang lebih ringan “terpeleset” ke lengkungan yang dibuat oleh benda berat, karena benda yang lebih ringan mencoba untuk mencapai keseimbangan sampai pada akhirnya benda tersebut tidak bergerak lagi (dalam kasus ini, tergantung bentuk dari benda tersebut, sebuah bola akan menggelinding, sedangkan kubus akan terperosot, karena pengaruh gesekan atau semacamnya). Hal ini sama dengan bagaimana relativitas umum menjelaskan gravitasi. Kelengkungan dari cahaya bukan karena beratnya, tetapi kelengkungan yang diciptakan oleh benda berat lain yang membuat kita tetap melayang di luar angkasa. Kelengkungan yang diciptakan oleh bumi membuat bulan tetap bergerak sesuai dengan orbitnya, tetapi pada waktu yang sama, kelengkungan yang diciptakan bulan cukup untuk mempengaruhi pasang surut air laut.

BAB 5 PENERAPAN TEORI RELATIVITAS UMUM

1. Black Hole Black Hole diperkirakan terbentuk ketika bintang raksasa mati dan hancur terserap oleh medan gravitasi yang dibuatnya sendiri. Ukurannya akan semakin kecil hingga menjadi sangat padat dan kecil yang disebut dengan Singularity. Massa Black Hole diperkirakan 10x massa matahari (sekitar 1031 Kg) dengan diameter 4,3x diameter matahari (sekitar 6juta Km). Black Hole akan menyerap semua partikel termasuk cahaya kedalamnya dan materi tersebut akan hancur saat tiba di Singularity. Black Hole juga mampu membengkokkan cahaya yang disebut dengan Gravitational Lensing. Black Hole dapat dianalogikan sebagai pusaran air yang sangat besar yang mampu menarik segala sesuatu kedalamnya. Semakin dekat ke pusaran air, semakin besar tarikannya. Hubungan Black Hole terhadap time travel adalah jika kita berada di "perbatasan" Black Hole yang disebut dengan Event Horizon, waktu akan berhenti karena medan gravitasi yang sangat besar (Ingat

kalau semakin dekat ke pusat gravitasi waktu berjalan semakin lambat?). Jadi bisa dibilang metode ini bisa digunakan sebagai alternatif time travel ke masa depan jika membuat pesawat dengan kecepatan mendekati cahaya masih tidak memungkinkan, walau jauh lebih tidak mungkin karena Black Hole terdekat dari bumi jaraknya diperkirakan 8000 tahun cahaya. Dan planet yang didekatinya saja terserap tak bersisa. Singularity pada Black Hole terbagi atas 2 jenis, yaitu yang diam dan berputar. Seluruh materi yang masuk ke dalam Black Hole akan hancur saat mencapai singularity yang diam. Namun pada Black Hole yang singularity-nya berputar akan menghasilkan sebuah lubang sehingga terbentuk sebuah terowongan yang disebut dengan Einstein-Rosen Bridge atau lebih dikenal dengan Worm Hole. Materi yang berhasil melewati Worm Hole akan keluar dari ujung terowongan yang disebut dengan White Hole.

2. White Hole dan Worm Hole Pada topik Black Hole telah dijelaskan bahwa White Hole merupakan “pintu keluar” untuk benda-benda yang masuk ke dalam Black Hole singularity berputar. Namun wujud White Hole tidaklah sesuai namanya. Bahkan sebenarnya wujud White Hole hampir sama dengan Black Hole. Sebutan White Hole hanya untuk membedakan karakteristik yang berlawanan dengan Black Hole. Sedangkan Worm Hole adalah terowongan penghubung Black Hole dan White Hole. Nama Worm Hole berasal dari lubang pada apel yang disebabkan oleh cacing sehingga terbentuk jalan singkat untuk menuju sisi lain apel.

Dengan adanya Worm Hole ada dua hal yang dapat dilakukan: 1) Manusia dapat menuju suatu tempat yang sangat jauh dalam waktu

yang sangat singkat. Analoginya adalah coba anda sediakan secarik kertas dan sebuah pena. Lalu gambar sebuah titik A di kiri kertas dan titik B di kanan kertas. Menurut anda apa cara tercepat untuk menghubungkan titik A ke B? Logikanya pasti kita menarik garis lurus dari A ke B. Tapi ada cara yang lebih cepat yaitu melipat kertas tersebut sehingga titik A dan B dapat bertemu. Itulah cara kerja Worm Hole sehingga tempat yang berada sangat jauh menjadi sangat dekat.

2) Perjalanan waktu ke masa depan dan masa lalu.

Untuk perjalanan waktu ke masa depan konsepnya hampir sama dengan Black Hole dimana medan gravitasi yang sangat tinggi di dalam Worm Hole memperlambat laju waktu orang yang berada di dalamnya. Bagaimana dengan perjalanan waktu ke masa lalu? Perjalanan waktu ke masa lalu dapat dilakukan “jika” manusia sudah mampu menciptakan Traversable Worm Hole / Worm Hole yang dapat dipindahkan kemana saja.

3. Realisasi Perjalanan Waktu

Dari seluruh penjelasan diatas dapat disimpulkan bahwa perjalanan waktu ke masa depan dan masa lalu secara teoritis dapat dilakukan dengan metode di bawah

ini:

Perjalanan waktu ke masa depan: a. Menaiki pesawat yang mampu bergerak mendekati kecepatan cahaya. b. Menetap di tempat yang medan gravitasinya sangat tinggi misalnya di dekat Black Hole. c. Menggunakan Traversable Worm Hole. Perjalanan waktu ke masa lalu: a. Menaiki pesawat yang mampu bergerak melebihi kecepatan cahaya. b. Menggunakan Traversable Worm Hole. Pada tahun 1971 para ilmuwan pernah melakukan percobaan bernama Hafele-Keating Experiment dimana mereka menggunakan jam atom yang sangat akurat hingga sepersatumilyar detik pada pesawat yang mengelilingi bumi selama dua kali dan jam atom yang lain berada di bumi. Setelah dibandingkan ternyata ada perbedaan waktu dari kedua jam tersebut yang angkanya sesuai dengan perhitungan Einstein. Di kehidupan sekarang kita mengenal GPS yang juga menerapkan teori relativitas Einstein dimana jam pada satelit GPS berjalan lebih cepat sepertujuhjuta detik daripada jam di bumi. Lalu bagaimana dengan praktik untuk menjelajahi waktu? Sayangnya ada beberapa faktor yang masih tidak memungkinkan realisasi hal tersebut. 1) Persamaan E= m.c2 yang sangat terkenal di dunia sains ini dimana E = Energi, m = massa, dan c = kecepatan cahaya, menyatakan bahwa semakin besar energi yang digunakan objek untuk mencapai kecepatan cahaya maka semakin besar pula massa objek tersebut dan sebaliknya jika massa objek semakin besar semakin besar pula energi yang dibutuhkan untuk mencapai kecepatan cahaya. Artinya jumlah energi akan menjadi tak terbatas dimana saat ini masih belum ada sesuatu yang dapat menghasilkan energi tak terbatas untuk menerbangkan pesawat mendekati kecepatan cahaya. 2) White Hole dan Worm Hole masih sebatas teori matematis. Belum ada penemuan nyata. Berbeda dengan Black Hole yang telah ditemukan di beberapa galaksi sejak tahun 1995. 3) Pembuatan Traversable Worm Hole juga masih sebatas teori. Ilmuwan berspekulasi bahwa membutuhkan suatu materi yang disebut dengan Exotic Matter yang juga masih diragukan kebenarannya.

4. Gelombang Gravitasi Gelombang gravitasi adalah sebuah gangguan atau riak di alam semesta yang mahaluas, bisa diibaratkan sebuah riak di kolam tenang yang terbentuk ketika kita mencelupkan dan menarik jari tangan kita di dalamnya. Namun tak seperti riak di kolam yang terlihat jelas, riak kosmos ini begitu misterius sehingga tak seorang pun bisa melihat, mendengar, atau merasakannya dengan indera keenam sekalipun. Meski disebut kicauan alam semesta, gelombang gravitasi juga bukan gelombang suara yang memerlukan medium untuk merambat. Gelombang itu bisa merambat dari jarak miliaran tahun cahaya dan sampai ke bumi tanpa perantara. Gagasan adanya gelombang gravitasi tak lepas dari Teori Relativitas Umum Einstein yang dikemukakan pada tahun 1916. Dalam teorinya, Einstein menyatakan bahwa alam semesta adalah kain empat dimensi.

Ilustrasi gelombang (C. Henze/NASA)

Gelombang gravitasi dalam teori tersebut digambarkan sebagai kerut-kerut yang muncul karena adanya benda yang melalui kain empat dimensi itu. Gelombang gravitasi dihasilkan oleh obyek apapun di alam semesta yang mengalami perubahan kecepatan ataupun arah. Besar gelombang bervariasi tergantung obyeknya. Bumi sendiri bergerak mengelilingi matahari dan kecepatan serta arahnya pun bervariasi walaupun relatif konstan. Jadi, bumi juga menghasilkan gelombang gravitasi. Dalam konteks penemuan terbaru kali ini, gelombang gravitasi dihasilkan oleh dua lubang hitam yang masing-masing berukuran 36 dan 29 kali massa matahari. Dua lubang hitam itu telah "berpacaran" selama miliaran tahun. Mereka

semakin mendekat dari masa ke masa. Artinya, kecepatan berputar satu sama lain pun terus berubah sehingga menghasilkan gelombang gravitasi. Akhirnya beberapa waktu lalu dua lubang hitam itu kawin. Mereka bersatu menjadi lubang hitam yang luar biasa massif, berukuran 62 kali massa matahari. Persatuan itu menghasilkan gelombang gravitasi yang luar biasa besar. Besarnya bisa disetarakan dengan selisih antara jumlah massa lubang hitam yang sebenarnya dengan massa lubang hitam baru yang terbentuk. Dua lubang hitam bermassa 36 dan 29 kali matahari seharusnya membentuk lubang hitam bermassa 65 kali matahari. Namun, yang terbentuk ternyata 62. Sisa 3 kali massa matahari itu yang dikonversi menjadi energi gelombang gravitasi.

BAB 6 CONTOH-CONTOH SOAL

1.

Seorang astronot yang tingginya 2 m, berbaring sejajar dengan sumbu pesawat angkasa yang bergerak dengan kelajuan 0,6 c relatif terhadap bumi. Berapakah tinggi astronot jika diukur oleh pengamat di bumi? Jawab: L0 = 2 m v = 0,6 c Jika pesawat bergerak terhadap bumi. Kita dapat menetapkan bumi sebagai kerangka acuan diam.

2.

Sebuah tongkat dengan panjang 50 cm, bergerak dengan kecepatan v relatif terhadap pengamat dalam arah menurut panjangnya. Tentukan kecepatannya, jika panjang tongkat menurut pengamat adalah 0,422 m! Jawab: l0 = 50 cm = 0,5 m l = 0,422 m

3.

Suatu peristiwa terjadi selama 3 sekon menurut pengamat yang bergerak menjauhi peristiwa itu dengan kecepatan 0,8 c (c = kecepatan cahaya). Menurut pengamat yang diam, peristiwa tersebut terjadi selama selang waktu...

4.

Sebuah pesawat antariksa bergerak dengankelajuan 0,85 c, seorang awak dalam pesawat tersebut menembakkan rudal dengan kelajuan 0,35 c searah dengan gerak pesawat. Berapa kecepatan rudal tersebut menurut pengamat di bumi jika : a. berdasarkan relativitas Newton b. berdasarkan relativitas Einstein Jawab:

5.

Dua buah pesawat A dan B bergerak berlawanan arah. Pengamat di bumi melihat kelajuan A = 0,75 c dan kelajuan B = 0,85 c, tentukan kelajuan relatif B terhadap A? Jawab:

6.

Setiap detik di matahari terjadi perubahan 4.10 9 kg materi menjadi energi radias, jika c = 3 . 108 m/s, maka daya yang dipancarkan oleh matahari adalah... Jawab:

7.

Edo dan Ody masing-masing berumur 24 tahun dan 30 tahun. Edo menggunakan pesawat dengan kecepatan 0,8 c ke suatu planet yang letaknya 4 tahun cahaya dari bumi. Setelah tiba di planet, Edo kembali ke bumi dan bertemu dengan Ody. Berapa umur Edo dan Ody ketika bertemu di bumi? Jawab:  Pengamatan Ody terhadap waktu yang dibutuhkan Edo pergi ke planet adalah t

karena secara relatif Ody bergerak terhadap kejadian. Waktu yang

dibutuhkan Edo untuk pulang pergi ke planet menurut Ody adalah:

 Menurut Edo (pengukuran terhadap dirinya sendiri) waktu yang dibutuhkan adalah to  Dengan demikian, setelah kembali ke bumi umur Edo adalah = 24 tahun + 6 tahun = 30 tahun, sedangkan umur Ody = 30 tahun + 10 tahun = 40 tahun.

DAFTAR PUSTAKA

P.A.M. Dirac. 2005. Teori Relativitas Umum. Florida: Florida State University. Dr.

Eng. Rinto Anugraha Nqz.2011.Teori Yogyakarta:Universitas Gajah Mada.

Relativitas

Dan

Kosmologi.

Prof. P. Silaban, Ph.D.Tanpa Tahun.Umur Alam Semesta (The Age o the Universe). Bandung: Institut Teknologi Bandung. Eka Maulana, ST., MT., M.Eng. Tanpa Tahun. Fisika Modern. Malang:Universitas Brawijaya. Tanpa Nama. Tanpa Tahun. Relativitas. Jakarta: XII IPA SMA Negeri 8 Jakarta Irwancheung.2016.Bogor.http://www.kaskus.co.id/thread/51eea1921dd719d818000005. Kamis, 10 Maret 2016. 22:30. Dedy Kurniawan Setyoko.2016.Bogor. https://kurniafisika.wordpress.com/2009/10/03 /gambaran-umum-teori-relativitas-einstein/.Kamis, 10 Maret 2016. 22:30.