Makalah Regresi Dan Korelasi

REGRESI DAN KORELASI

NAMA KELOMOK 1. 2. 3. 4. 5.

NUR RACHMAT N. (11150701) JERSENO PAMUNGKAS (11150713) DENI APRIANSYAH (11150681) AHMAD RIDWAN (11150571) REZA YANUAR (11150459)

KATA PENGANTAR Dengan menyebut nama Allah SWT yang maha pengasih lagi maha penyayang, kami panjatkan puja dan puji syukur atas khadirat-Nya, yang telah melimpahkan rahmat, dan hidayah kepada kami, sehingga kami dapat menyelesaikan makalah ini dengn baik. Makalah ini telah kami susun dengan maksimal dan mendapatkan bantuan dari berbagai pihak sehingga dapat mempelancar pembentukan makalah ini. Untuk itu kami menyampaikan terima kasih kepada yang telah berkontribusi dalam pembuatan makalah ini. Terlepas dari semua itu, kami menyadari sepenuhnya masih banyak kekkurangan baik dari segi susunan kalimat maupun tatak bahasa. Oleh karena itu dengan tangan terbuka kami terima segala saran dan kritik dari pembaca agar kami dapat memperbaiki makalah ini. Akhir kata kami berharap semoga makalah ini dapat bermanfaat untuk kami semua. Terima kasih.

Penyusun, Kelompok 6

1

Daftar isi

Kata pengantar........................................................................................................ i Daftar isi ................................................................................................................ii Daftar Gambar     

Gambar 1.1 : Diagram Pancar...................................................................12 Gambar 1.2 : Proses pembuatan Regresi..................................................13 Gambar 1.3 : Regresi................................................................................14 Gambar 1.4 : Proses pembuatan Korelasi.................................................15 Gambar 1.5 : Korelasi...............................................................................15

Daftar Tabel 

Tabel 1.1

: Data Kasus............................................................................9

BAB 1 Pendahuluan 1.1 Latar Belakang ...........................................................................................1 1.2 Ruang Lingkup...........................................................................................2 1.3 Maksud dan Tujuan.....................................................................................2 1.4 Sistematika Penulisa ..................................................................................3 BAB II Pembahasan 2.1 Landasan Teori ..........................................................................................4 2.2 Analisa Kasus ............................................................................................9 BAB III Penutup 3.1 Kesimpulan .............................................................................................16 3.2 Saran .......................................................................................................16 Daftar Pustaka ......................................................................................................17

2

BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar belakang Statistika

adalah

ilmu

yang mempelajari

bagaimana

merencanakan,

mengumpulkan, menganalisis dan mempresentasikan data. Singkatnya, statistika adalah ilmu yang berkenan dengan data. Statistika dibagi menjadi dua, yaitu Statistika Deskriptif dan Statistika Inferensial. Statistika deskriptif berkenaan dengan deskripsi data, misalnya dari menghitung rata-rata dan varians dari data mentah; mendeksripsikan menggunakan tabel-tabel atau grafik sehingga data mentah lebih mudah “dibaca” dan lebih bermakna. Sedangkan statistika inferensial lebih dari itu, misalnya melakukan pengujian hipotesis, melakukan prediksi observasi masa depan, atau membuat model regresi. Untuk saat ini, kami akan membahas tentang ilmu Statistika Deskriptif. Statistika dalam arti sempit berarti kumpulan data berupa angka, penyajian data dalam table dan grafik, bilangan yang menunjukan karakteristik dari kumpulan data. Statistika dalam arti luas yaitu metode yang digunakan dalam pengumpulan dan analisis data yang berupa angka-angka sehingga dapat diperoleh informasi yang berguna. Statistika adalah suatu metode yang menjelaskan tata cara pengumpulan, penyusunan, penyajian, penganalisaan, dan penginterprestasian data menjadi informasi yang lebih berguna. (wikipedia). Menurut Sudjana (1996:7), Statistika Deskriptif adalah fase statistika dimana hanya berusaha melukiskan atau menganalisa kelompok yang diberikan tanpa membuat atau menarik kesimpulan tentang populasi atau kelompok yang lebih besar dinamakan Statistika Deskriptif.

1

Dalam materi Statistika Deskriptif, terdapat Regresi dan Korelasi. Regresi dan korelasi digunakan untuk mempelajari pola dan mengukur hubungan statistik antara dua atau lebih variabel. Sepanjang sejarah umat manusia,orang melakukan penelitian tentang ada tidaknya hubungan antara dua hal,fenomena,kejadian atau lainnya. Dan ada tidaknya pengaruh antara satu kejadian dengan kejadian yang lainnya. Karena itu untuk mempermudah dalam melakukan penghitungan suatu kejadian maka digunakan korelasi dan regresi dalam ilmu statistika. Korelasi merupakan teknik analisis yang termasuk dalam salah satu teknik pengukuran asosiasi / hubungan (Measures of association). Teknik ini berguna untuk mengukur kekuatan hubungan antara dua variabel (kadang lebih dari dua variabel) dengan skala-skala tertentu. Regresi merupakan salah satu analisis yang bertujuan untuk mengetahui pengaruh suatu variabel terhadap variabel lain .Dalam analisis regresi ,variabel yang mempengaruhi disebut independent variabel (variable bebas) dan variabel yang dipengaruhi disebut dependent variabel (variabel terikat). Maka dari itu, kami membuat makalah ini dengan judul “Analisa Korelasi dan Regresi”. 1.2 Ruang lingkup Ruang lingkup dalam pembahasan makalah ini kami mengenai regresi dan korelasi, dan mengambil contoh kasus menentukan hubungan antara biaya pemasangan iklan perminggu dengan hasil penjualannya. 1.3 Maksud dan tujuan Maksud dari pembuatan makalah ini adalah untuk memberikan gambaran dan pengetahuan mengenai hubungan suatu kejadian atau yang kita dikenal dengan istilah korelasi, dan seberapa seberapa besar pengaruh suatu kejadian dengan lingkungan sekitar atau kita kenal dengan istilah regresi. Seperti yang kita ketahui bahwa suatu kejadian/fenomena pasti mempunyai keterkaitan dengan satu sama lain dan pengaruh

2

bagi lingkungan sekitar, tapi tidak semua kejadian dapat dikaitkan dengan yang lainnya tergantung unsur-unsur/kriteria-kriteriaapa saja yang mempunyai keterkaitan dan yang mempengaruhinya. Tujuan dari membuatan makalah : 1. memberikan informasi dan wawasan mengenai apa itu regresi dan korelasi 2. mengukur kekuatan hubungan antara dua variabel dengan sekala-sekala tertentu dalam korelasi 3. mengetahui pengaruh suatu variabel terhadap variabel lain dalam analisi regresi. 4. mengatahui variabel-variabel yang berperan dalam regresi dan korelasi. 1.4 Sistematika penulisan Sistematika penulisan dalam makalah in dapat dikelompokan : Bab pertama merupakan mendahuluan yang berisi uraian tentang latar belakang pembuatan makalah. Menjelaskan ruang lingkup. Menjelaskan maksud dan tujuan pembuatan makalah dan menjelaskan sistematika penulisan. Bab kedua membahasa tentang landasan teori dimana isi mengenai landasan-landasan apa saja yang kami gunakan dalam penulisan makalah ini dan menganalisis sebuah kasus yang akan dibahas di makalah ini. Bab ketiga berisi penutupan berisi kesimpulan dan saran dalam makalah ini. Daftar pustaka.

3

BAB II PEMBAHASAN 2.1 Landasan Teori A. Analisis Regresi Analisis regresi merupakan alat analisis staistik yang memanfaatkan hubungan antara dua variabel atau lebih. Tujuannya adalah untuk membuat perkiraan (prediksi) yang dapat dipercaya untuk nilai suatu variabel (biasa disebut variabel terikat atau variabel dependent atau variabel respons), jika nilai variabel lain yang berhubungan dengannya diketahui (biasa disebut variabel bebas atau variabel independent atau variabel prediktor). Analisis regresi pertama kali dikenalkan sebagai metode analisis statistik pada tahun 1877 oleh Sir Francis Galton (1822-1911) yang meneliti tentang hubungan antara tinggi badan orang tua (ayah) dengan anaknya. Beliau mengungkapkan bahwa terdapat kecenderungan orang tua yang tinggi badannya akan memiliki anak yang tinggi pula atau sebaliknya orang tua yang pendek badannya akan memiliki anak yang pendek pula, tetapi distribusi (penyebaran) rata-rata tinggi badan dari generasi kegenerasi adalah tetap. Selanjutnya hasil analisis Galton disempurnakan oleh Karl Pearson dengan mengambil sampel lebih dari 1000 pengamatan. Pearson menemukan bahwa untuk kelompok anak yang tinggi dan kelompok orang tua yang tinggi, ternyata tinggi badan anak lebih pendek dari ayahnya. Sedangkan dari kelompok ayah dan anak yang lebih pendek, ternyata tinggi badan anaknya lebih tinggi dari ayahnya. Peristiwa yang berbalikan inilah disebut merosot (to regres). Tujuan Analisi Regresi : 1. Untuk memperoleh suatu persamaan garis yang menunjukkan persamaan hubungan antara dua variabel. Persamaan garis yang diperoleh disebut persamaan regresi.

4

2.Untuk mengetahui besarnya pengaruh perubahan tiap unit variabel bebas terhadap perubahan variabel terikatnya. Pengaruh perubahan tiap unit variabel

bebas

ditunjukkan oleh nilai koefisien regresinya. 3.Untuk menaksir nilai variabel terikat (Y) berdasarkan variabel bebas (X) yang nilainya telah diketahui. Penaksiran disini bersifat deterministik (pasti) atau nonstokastik, maksudnya penaksiran atau pendugaan yang dilakukan mengabaikan faktor ketidakpastian. - Bentuk Umum Regresi Linier Sederhana x

y = a + bx b= y : peubah takbebas

x : peubah bebas

∑ ¿2 n∑ xy −∑ x . ∑ y n ∑ x 2− ( ¿

´y =

∑x n

´x =

∑x n

a : konstanta b : kemiringan

a=

´y – b ´x

B. Analisa Korelasi Analisis korelasi adalah alat statistik yag dapat digunakan untuk mengetahui derajat hubungan linear antara satu variabel dengan variabel yang lain(algifri,2000:45). Umumnya analisis korelasi digunakan, dalam hubungannya dengan analisis regresi, untuk mengukur ketepatan garis regresi dalam menjelaskan (explaining) variasi nilai

5

variabel dependent. Hasil dari perhitungan korelasi diinterpretasikan pada sebuah hubungan yang didasarkan pada nilai angka yang muncul. Sandaran nilainya adalah ,1≤ r ≤1. Semakin tinggi nilai koefisien korelasi (semakin mendekati nilai 1) maka hubungannya antara dua varibel tersebut semakin tinggi, jika nilai koefisiennya mendekati nilai 0 mka hubungnnya semakin rendah. Adapun jika nilainya bertanda negatif, maka terjadi hubungan yang berlawanan arah, artinya jika suatu nilai variabel naik maka nilai variabel lain akan turun. Dalam penerapannya terdapat beberapa ukuran korelasi, tiga di antaranya yang paling sering digunakan adalah koefisien korelasi product moment Pearson (digunakan dalam statistik parametik, biasa digunakan untuk data interval dan rasio), korelasi tingkat Spearman, dan korelasi tou kendall (digunakan dalam statistic nonparametik, biasa digunakan untuk data nominal dan ordinal). x

∑ ¿2

¿ y ∑¿ ¿ R= 2 n ∑ x −( }{n ∑ y 2−¿ ¿ ¿ √¿ n ∑ xy−∑ x .∑ y ¿

C. Koefisien Determinasi Koefisien diterminasi dengan simbol r2 merupakan proporsi variabilitas dalam suatu data yang dihitung didasarkan pada model statistik. Definisi berikutnya menyebutkan bahwa r2 merupakan rasio variabilitas nilai-nilai yang dibuat model dengan variabilitas nilai data asli. Secara umum r2 digunakan sebagai informasi mengenai kecocokan suatu model. Dalam regresi r2 ini dijadikan sebagai pengukuran seberapa baik garis regresi mendekati nilai data asli yang dibuat model. Jika r2 sama dengan 1, 6

maka angka tersebut menunjukkan garis regresi cocok dengan data secara sempurna. Interpretasi lain ialah bahwa r2 diartikan sebagai proporsi variasi tanggapan yang diterangkan oleh regresor (variabel bebas / X) dalam model. Dengan demikian, jika r 2 = 1 akan mempunyai arti bahwa model yang sesuai menerangkan semua variabilitas dalam variabel Y. jika r2 = 0 akan mempunyai arti bahwa tidak ada hubungan antara regresor (X) dengan variabel Y. Dalam kasus misalnya jika r 2 = 0,8 mempunyai arti bahwa sebesar 80% variasi dari variabel Y (variabel tergantung / response) dapat diterangkan dengan variabel X (variabel bebas / explanatory); sedang sisanya 0,2 dipengaruhi oleh variabel-variabel yang tidak diketahui atau variabilitas yang inheren. (Rumus untuk menghitung koefesien determinasi (KD) adalah KD = r 2 x 100%) Variabilitas mempunyai makna penyebaran / distribusi seperangkat nilai-nilai tertentu. Dengan menggunakan bahasa umum, pengaruh variabel X terhadap Y adalah sebesar 80%; sedang sisanya 20% dipengaruhi oleh faktor lain. Dalam hubungannya dengan korelasi, maka r2 merupakan kuadrat dari koefesien korelasi yang berkaitan dengan variabel bebas (X) dan variabel Y (tergantung). Secara umum dikatakan bahwa r2 merupakan kuadrat korelasi antara variabel yang digunakan sebagai predictor (X) dan variabel yang memberikan response (Y). Dengan menggunakan bahasa sederhana r2 merupakan koefesien korelasi yang dikuadratkan. Oleh karena itu, penggunaan koefesien determinasi dalam korelasi tidak harus diinterpretasikan sebagai besarnya pengaruh variabel X terhadap Y mengingat bahwa korelasi tidak sama dengan kausalitas. Secara bebas dikatakan dua variabel mempunyai hubungan belum tentu variabel satu mempengaruhi variabel lainnya. Lebih lanjut dalam konteks korelasi antara dua variabel maka pengaruh variabel X terhadap Y tidak nampak. Kemungkinannya hanya korelasi merupakan penanda awal bahwa variabel X mungkin berpengaruh terhadap Y. Sedang bagaimana pengaruh itu terjadi dan ada atau tidak kita akan mengalami kesulitan untuk membuktikannya. Hanya menggunakan angka r2 kita tidak akan dapat membuktikan bahwa variabel X mempengaruhi Y. Dengan demikian jika kita menggunakan korelasi sebaiknya jangan menggunakan koefesien determinasi untuk melihat pengaruh X terhadap Y karena korelasi hanya menunjukkan adanya hubungan antara variabel X dan Y. Jika tujuan

7

riset hanya untuk mengukur hubungan maka sebaiknya berhenti saja di angka koefisien korelasi. Sedang jika kita ingin mengukur besarnya pengaruh variabel X terhadap Y sebaiknya menggunakan rumus lain, seperti regresi atau analisis jalur.

D. Scatter Diagram (Diagram Pencar) Digram scatter adalah salah satu alat dari QC seven tools ( 7 alat pengendalian kualitas ) yang berfungsi untuk melakukan pengujian seberapa kuatnya hubungan dua variabel serta menentukan dari dua variabel tersebut apakah hubungan positip ataupun tidak ada hubungan sama sekali. jenis hubungan Scatter diagram sangat berguna untuk mendeteksi korelasi (hubungan) antara dua variable (faktor), sekaligus juga memperlihatkan tingkat hubungantersebut (kuat atau lemah). Diagram scatter juga menjadi dasar pembuatan chart yang sering digunakan dalam peramalan. Pada pemanfaatannya, scatter diagram membutuhkan data berpasangan sebagai bahan baku analisisnya, yaitu sekumpulan nilai x sebagai faktor yangindependen berpasangan dengan sekumpulan nilai y sebagai faktor dependen.Artinya, bahwa setiap nilai x yang didapatkan memberi dampak pada nilai y.Contohnya : Diperoleh data bahwa ada hubungan antara banyaknya komplain(x) dengan jumlah retur barang (y) : x = 5 y = 50 eks.x = 10 y = 120 eks.x = 12 y = 150 eks. dst. Melalui penggambaran data tersebut dalam scatter diagram, akan dapat dilakukan analisa lebih lanjut, sejauh mana antara faktor x dan y memiliki korelasi, yang dalam hal ini direpresentasikan sebagai nilai r (rho), yaitu nilai yang menunjukkan tingkat keeratan hubungan antar faktor tersebut. Dikatakan kedua faktor itu berhubungan sangat erat bila nilai rho mendekati angka + 1.Di samping itu, juga akan dapat disimpulkan kecenderungan arah korelasitersebut (positif atau negatif). Korelasi memiliki kecenderungan positif bila setiap pertambahanfaktor x menyebab-kan pertambahan faktor y, sebaliknya kecenderungan negatif bila setiap pertambahan menyebabkan pengurangan faktor y. 8

Tujuan Penggunasn Scatter Diagram a. Menguji bagaimana kuatnya hubungan antara dua variabel b. Menentukan jenis hubungan dari dua variabel itu, apakah positif, negatif dantidak ada hubungan. Fungsi Diagram Pencar Scatter diagram merupakan alat interpretasi data yang akan digunakan untuk : a.

Menguji seberapa kuat hubungan antara dua variable (misalnya,

hubungan antara biaya iklan dengan penjualan, lama pengalaman dengan kinerja karyawan, dll.) b. Memastikan firasat akan hubungan sebab-akibat langsung antara jenisjenis variabel. c. Menentukan jenis hubungan (positif, negatif, dll.) 2.2 Analisa Kasus Untuk analisa kasus kami mengambil sebuah kasus menentukan hubungan antara biaya pemasangan iklan perminggu dengan hasil penjualannya. Berikut datanya : Biaya Iklan (X) 40 20 25 20 30 50 40 20 50 40 25 50 410

Penjualan (Y) 385 400 395 365 475 440 490 420 560 525 480 510 5445



X2 1600 400 625 400 900 2500 1600 400 2500 1600 625 2500 15650

Y2 148225 160000 156025 133225 225625 193600 240100 176400 313600 275625 230400 260100 2512925

Tabel Data Kasus ( Tabel 1.1 )

9

XY 15400 8000 9875 7300 14250 22000 19600 8400 28000 21000 12000 25500 191325

A. Tentukan persamaan regrasinya Jawab : Rumus menentukan persamaan regrasi y = a + bx 1. Mencari nilai b terlebih dahulu : x

∑ ¿2 b=

n ∑ xy −∑ x . ∑ y n ∑ x 2− ( ¿ b=

( 12 .191325 )−410 . 5445 ( 12 .15650 ) −( 410)2

b=

2295900−2232450 187800−168100

b=

63000 19700

b=3,1 2. Setelah mencari ∑y ´y = n

´y =

´y

dan

´x

terlebih dahulu :

5445 12

´y =453,75

´x =

∑x n

10

´x =

410 12

´x =34,16

3. Setelah itu mencari nilai a : a = ´y – b ´x a = 453,75 - ( 3,1 x 34,16 ) a = 453,75 – 105,89 a = 347,86 4. Terakhir menentukan rumus y : y = a + bx y = 347,86 + 3,1 x B. Biaya pengeluaran jika perminggu 35: y = a + bx y = 347,86 + (3,1 . 35 ) y = 347,86 + 108,5 y = 456,36 C. Menentukan Koefisien Relasinya (r) x

∑ ¿2

¿ y ∑¿ ¿ r= 2 n ∑ x −( }{n ∑ y 2−¿ ¿ ¿ √¿ n ∑ xy−∑ x .∑ y ¿

(12 . 191325 )−410. 5445 r=

√{12 . 15650−( 410 ) } x {12 . 2512425−( 5445 ) } 2

2

11

r=

2295900−2232450 √ {187800−168100 } x {30149100−296498025 }

r=

2295900−2232450 √ 19700 x 501075

r=

63430 √ 9871177500 63430

r = 99353.79

r = 0.6 D. Menentukan Koefisien Determinasi ( r2 ) r2 = (0,6)2 r2 = 0,36 E. Diagram Pancar

Diagram Panjar 600 500 400 Penjualan (y) 300 200 100 0 15

f(x) = 3.22x + 343.71 R² = 0.4

20

25

30

35

40

45

50

55

Biaya iklan (x) Linear ()



Gambar Diagram pancar (Gambar 1.1)

Menentukan persamaan regresi dan koefisiens korelasi sederhana antara dua variabel dengan Excel 2013 12

Regresi Langkah-langkahnya : 1. 2. 3. 4. 5.

Ketik data X pada Kolom A dan data Y pada kolom B. Pilih data pada menu utama. Pilih Data Analysis. Pilih Regression. Klik ok.

Setelah muncul kotak dialog ´  Pada input Y range, sorot pada range B2:B14. ´  Pada input X range, sorot pada range A2:A14.

 Pada output range, ketik O2.  Klik ok.



Gambar proses pembuatan Regresi (Gambar 1.2)

13



Gambar Regresi (Gambar 1.3)

Korelasi dengan Excel 2013 Langkah-langkahnya : 1. 2. 3. 4.

Pilih menu tools. Pilih data analysis. Pilih Correlation. Klik ok.

Setelah muncul kotak dialog :  Pada input range, sorot pada range A2:B13.  Pada output range, ketik O2.  Klik ok.

14



Gambar proses pembuatan Korelasi (Gambar 1.4)



Gambar Korelasi (Gambar 1.5) BAB III 15

PENUTUP 3.1 Kesimpulan Korelasi merupakan hubungan antara dua kejadian dimana kejadian yang satu dapat mempengaruhi eksistensi kejadian yang lain, Misalnya kejadian X mempengerahui kejadian Y. Apabila dua variable X dan Y mempunyai hubungan, maka nilai variable X yang sudah diketahui dapat dipergunakan untuk memperkirakan/menaksir atau meramalkan Y. ramalan pada dasarnya merupakan perkiraan/taksiran mengenai terjadinya suatu kejadian (nilai suatu variabel) untuk waktu yang akan datang. Variable yang nilainya akan diramalkan disebut variable tidak bebas (dependent variable), sedangkan variabel X yang nilainya dipergunakan untuk meramalkan nilai Y disebut variable bebas (independent variable) atau variable peramal (predictor) atau seringkali disebut variable yang menerangkan (explanatory). Jadi jelas analisis korelasi ini memungkinkan kita untuk mengetahui suatu di luar hasil penyelidikan, Salah satu cara untuk melakukan peramalan adalah dengan menggunakan garis regresi. Untuk menghitung parameter yang akan dijadikan

dalam penentuan

hubungan antara dua variabel, terdapat beberapa cara, yaitu: koefisien detreminasi, koefisien korelasi.

3.2 Saran Makalah ini kami susun agar memberikan manfaat yang besar bagi para pembaca. Kami berharap makalah ini dapat dijadikan sebagai bahan kajian sehingga dapat memberikan lebih kejelasan bagi para pembaca tentang sub bab yang telah kami bahas. Kemudian menurut hemat kami, makalah ini masih jauh dari kesempurnaan. Untuk itu kami berharap kesedian bagi para pembaca untuk memberikan kritik dan saran yang bersifat membangun, penulis harapkan semoga menjadi hasil yang terbaik dan lebih sempurna di kemudian hari DAFTAR PUSTAKA

16

https://lovelyyydee.wordpress.com/2014/04/09/contoh-makalah-statistika-regresidan-korelasi/ http://teratainear.blogspot.co.id/p/makalah-regresi-dan-korelasi.html http://maimumedia.blogspot.co.id/2013/07/makalah-korelasi-dan-regresi.html

17