Makalah Penjumlahan Dan Perkalian Vektor

BAB I PENDAHULUAN

1.1

Latar Belakang

Memasuki abad 20, perkembangan Ilmu Pengetahuan dan Teknologi sangatlah pesat. Berbagai piranti sederhana maupun elektronik telah berhasil dibuatuntuk memudahkan pekerjaan manusia. Keberhasilan demi keberhasilan yang diraih manusia, tidak lepas atau bahkan sangat  bergantung dari keberadaan suatu ilmu, yakni ilmu Fisika. Fisika memiliki kaitan erat dengan matematika. Hal ini karena matematika mampu menyediakan kerangka logika di mana hukum-hukum fisika dapat diformulasikan secara tepat te pat.. Def Defin inis isi, i, te teor ori, i, dan mo mode dell fi fisi sika ka se sela lalu lu di diny nyat atak akan an me meng nggu guna naka kan n hu hubun bunga gan n matematis. Sebagai ilmu dasar, fisika memiliki pengaruh pada banyak ilmu sains lainnya. Salah satu sat u con contoh tohnya nya pad pada a ilm ilmu u kim kimia. ia. Fis Fisika ika ban banya yak k mem mempel pelajar ajarii par partik tikel el ren renik ik sem semaca acam m elektron. elekt ron. Bahasan ters tersebut ebut ternyata juga dipela dipelajari jari dan dimanf dimanfaatka aatkan n pada ilmu kimi kimia. a. Bahkan topik mekanika kuantum yang diterapkan pada ilmu kimia telah melahirkan bidang baru yang dinamakan kimia kuantum ( quantum chemistry . . Selain itu, ilmu fisika yang diterapkan pada bidang ilmu lain ikut berperan dalam melahirkan bidang studi baru yang menarik. Di antaranya adalah biofisika (fisika pada ilmu biologi, geofisika (fisika pada ilmu bumi, fisika medis (fisika pada ilmu kedokteran, dan yang lebih baru adalah ekonofisika (fisika pada ilmu ekonomi. Fisika adalah ilmu yang mempelajari keteraturan alam semesta dan sebisa mungkin memanfaatkan keteraturan ini untuk dua hal, yaitu menemukan keteraturan lainnya di alam semesta semes ta yang belum ditem ditemukan ukan dan memanf memanfaatk aatkan an ketera keteraturan turan yang telah ditemukan ditemukan untu un tuk k me menj njad adii be berm rman anfa faat at ba bagi gi ke kehi hidu dupa pan n ma manu nusi sia. a. !anp npa a ada pen penem emua uan n te tent ntan ang g keteraturan keter aturan lensa, maka tidak mungk mungkin in di temuk temukan an planet planet-planet -planet,, tanpa ditemukannya ditemukannya planet-planet, tidak mungkin ditemukan Hukum-hukum "epler, tanpa ditemukan Hukum "epler, maka tidak mungkin ditemukan hal-hal penting lainnya di tata surya, dan hal-hal ini masi ma sih h te teru rus s ber berla lanj njut ut,, ke kete tera ratu tura ran n ya yang ng te telah lah di dite temu muka kan n ak akan an me menja njadi di da dasa sarr unt untuk uk menemukan keteraturan-keteraturan lainnya.

engan demikian, !ektor !ektor merupakan pengetahuan yang sangat penting. "al itula itulah h yang melata mel atarr bel belaka akangi ngi kam kamii unt untuk uk men menyus yusun un maka makalah lah ini ini,, aga agarr nan nantin tinya ya dapa dapatt mem memaham ahamii dan mengaplikasikannya di kehidupan sehari#hari. 1.2 Rumusan Masalah

Berdasarkan uraian sebelumnya, dapat dirumuskan masalah sebagai berikut $

%. &pakah perbedaan dari besaran skalar dan besaran 'ektor( 2. &pakah perbedaan dari 'ektor komponen dan 'ektor satuan( ). Bagaimana menentukan 'ektor resultan( *. Bagaimana menentukan arah 'ektor( +. Bagaimana pengaplikasian 'ektor dalam kehidupan sehari  hari( 1.3 Tujuan &dapun tujuan dari penulisan makalah ini adalah $ %. -ntuk mengetahui perbedaan dari besaran skalar dan besaran 'ektor. 2. -ntuk mengetahui perbedaan dari 'ektor satuan dan 'ektor komponen. ). -ntuk mengetahui ara menentukan 'ektor resultan. *. -ntuk mengetahui aramenentukan arah 'ektor. +. -ntuk mengetahui pengaplikasian 'ektor dalam kehidupan sehari  hari.

BAB II PEMBAHASAN

2.1 Perbedaan Besaran Skalar dan Besaran Vektr Besaran

Skalar adalah besaran

yang

memiliki besar

namun

tidak

memiliki

arah.Besaran#besaran dalam /isika yang sudah kita kenal seperti massa, panjang, aktu , dan yang lainnya dinyatakan dengan sutu angka yang biasanya diikuti dengan suatu satuan. 1ebagai ontoh, massa suatu benda sama dengan * kg. Besaran#besaran seperti itu tidaklah mempunyai arah, sehingga disebut dengan besaran skalar. ikatakan tidak mempunyai arah, karena besaran#  besaran tersebut bernilai sama ke senua arahorientasi. Perhitungan pada besaran skalar meliputi operasi#operai

matematik

seperti

penjumlahan,

pengurangan,

perkalian,

dan

 pembagian.1edangkan besaran Vektr merupakan besaran yang memiliki besar dan arah 3Kamajaya,2004$+05. 1eperti ontoh saat mobil bergerak %00 kmjam ke timur, %00kmjam ke utara, dan lain sebagainya. Keepatan merupakan salah satubesaran 'ektor, jadi harus dinyatakan oleh nilai dan arahnya. 2.2 Perbedaan Vektr !m"nen dan Vektr Satuan

1etiap

'ektor

dapat

diuraikan

menjadi

2

'ektor

yang

saling

tegak

lurus

3Kanginan,2002$445. Pada koordinat kartesian, 'ektor dapat diuraikan ke arah sumbu 6, sumbu y dan sumbu 7 jika ) dimensi. !ektor#'ektor hasil penguraian inilah yang disebut dengan #ektr km"nen.  !ektor yang terletak di sumbu 6, disebut dengan 'ektor komponen sumbu 6, dan

'ektor yang terletak di sumbu y disebut dengan 'ektor komponen sumbu y. Besar dari 'ektor  komponen tergntung dari 'ektor bersangkutan, tetapi arahnya selalu diketahui dan konstan. Vektr satuan $unit vector % adalah 'ektor yang besarnya satu satuan3Istiyono,200*$)25.

!ektor satuan ber/ungsi untuk menyatakan arah dari 'ektor dalam ruang, dimana 'ektor satuan arahnya sejajar sumbu koordinat, dan pertambahannya juga sejajar sumbu koordinat. alam koordinat kartesian 6y7, 'ektor satuan biasanya dilambangkan dengan 'ektor satuan i untuk  sumbu 6 positi/, 'ektor satuan j untuk sumbu y positi/ dan 'ektor satuan k, untuk ) dimensi. 8ika dituliskan, 'ektor satuan pada koordinat kartesian dinyatakandengan , , atau &, 2.3

. engan

B, 9

demikian, jelaslah perbedaan 'ektor komponen dan 'ektor satuan. Menentukan Vektr Resultan "asil penjumlahan ataupun hasil pengurangan dari dua 'ektor atau lebih disebut resultan 'ektor. -ntuk menentukan 'ektor resultan, terdapat 2 metode, yakni metode gra/is dan metode analitis. Metode gra/is dapat dibagi menjadi ) metode yakni metode segitiga, metode jajar genjang dan metode polygon. Metode analitis juga dapat dibagi menjadi ), yakni metode sinus, metode kosinus dan metode 'ektor komponen. Metode 'ektor yang la7im digunakan adalah

metode jajar genjang untuk menentukan resultan 2 buah 'ektor dan metode 'ektor komponen untuk menentukan resultan banyak 'ektor. 2.3.1 Metde &ajar 'enjan(

1eperti yang sudah diulas sebelumnya, metode jajar genjang digunakan untuk  menentukan resultan 2 buah 'ektor. 8adi satu lukisan, yang nantinya akan berbentuk seperti jajar  genjang, hanya dapat melukiskan 2 buah 'ektor. &turan menentukan 'ektor resultan dengan %.

metode jajar genjang adalah sebagai berikut. :ukislah 'ektor F% dan F2 dengan titik tangkap berimpit di titik ;