Makalah Logaritma

BAB I PENDAHULUAN

A. Latar Belakang Masalah Belakangan ini, ilmu matematika telah berkembang pesat. Bukan hanya sebatas hitung menghitung menggunakan skala statistik, nilai, angka-angka real, kalkulus dan peluang. Akan tetapi, perkembangan ilmu matematika juga terjadi didasarkan pada penalaran – penalaran yang logis atas sistem matematis. Penalaran yang dilakukan oleh para ahli matematik diperoleh atas realita kehidupan yang nyata yang dirasakan oleh manusia. Perkembangan dan aplikasi dan bagian matematik ini sangat dirasakan oleh manusia di berbagai kehidupan. Penalaran inilah dalam bahasa matematika sering disebut logika.

Dari latar belakang masalah di atas maka penulis akan menyusun salah satu pembahasan matematika yaitu tentang logaritma beserta contoh – contoh soal dan jawaban. B. Rumusan Masalah 1. Pengertian dan seputaran

4. Kegunaan logaritma

logaritma logaritma

5. Kalkulus

2. Mencari nilai logaritma

6. Penghitungan nilai logaritma

3. Rumus logaritma C. Tujuan Untuk memenuhi tugas yang diberikan oleh guru serta untuk menambah pengetahuan dalam memahami logaritma

1

BAB II PEMBAHASAN

A. Pengertian Dan Seputaran Logaritma Logaritma adalah operasi matematika yang merupakan kebalikan dari eksponen atau pemangkatan. Rumus dasar logaritma: bc= a ditulis sebagai blog a = c (b disebut basis) Beberapa orang menuliskan blog a = c sebagai logba = c. Basis Basis yang sering dipakai atau paling banyak dipakai adalah basis 10, e≈ 2.71828... dan 2. Notasi 

Di Indonesia, kebanyakan buku pelajaran Matematika menggunakan notasi blog a daripada logba. Buku-buku Matematika berbahasa Inggris menggunakan notasi logba



Beberapa orang menulis ln a sebagai ganti elog a, log a sebagai ganti 10log a dan ld a sebagai ganti 2log a.



Pada kebanyakan kalkulator, LOG menunjuk kepada logaritma berbasis 10 dan LN menunjuk kepada logaritma berbasis e.



Pada beberapa bahasa pemrograman komputer seperti C,C++,Java dan BASIC, LOG menunjuk kepada logaritma berbasis e.

2



Terkadang Log x (huruf besar L) menunjuk kepada

10

log x dan log x

e

(huruf kecil L) menunjuk kepada log x. B. Mencari Nilai Logaritma Cara untuk mencari nilai logaritma antara lain dengan menggunakan: 

Tabel



Kalkulator (yang sudah dilengkapi fitur log)

C. Rumus Logaritma Logaritma ac = b → ª log b = c a = basis b = bilangan yang dilogaritma c = hasil logaritma Sifat-sifat Logaritma ª log a = 1 ª log 1 = 0 ª log aⁿ = n ª log bⁿ = n • ª log b ª log b • c = ª log b + ª log c ª log b/c = ª log b – ª log c ªˆⁿ log b m = m/n • ª log b ª log b = 1 ÷ b log a ª log b • b log c • c log d = ª log d ª log b = c log b ÷ c log a

3

Berikut ini adalah contoh-contoh soal logaritma dalam pelajaran Matematika SMA dan jawabannya/ penyelesaiannya/ penjelasannya. Yang perlu diperhatikan adalah bagaimana kita mengerjakan soal-soal logaritma dengan teliti step by step. Gambar di atas adalah sifat-sifat dasar logaritma. Semoga bisa memberi sedikit pencerahan untuk semua yang ingin belajar materi logaritma ini.

1. Jika log 2 = a maka log 5 adalah …

jawab : log 5 = log (10/2) = log 10 – log 2 = 1 – a (karena log 2 = a) 2. √15 + √60 - √27 = ...

Jawab : √15 + √60 - √27 = √15 + √(4x15) - √(9x3) = √15 + 2√15 - 3√3 = 3√15 - 3√3 = 3(√15 - √3)

3. log 9 per log 27 =...

Jawab : log 9 / log 27 = log 3² / log 3³ = (2. log 3) / (3 . log 3)