Makalah Kelompok 1

PENDUGAAN PARAMETER

INFERENSI STATISTIK Inferensi statistik mencakup semua metode yang digunakan dalam penarikan kesimpulan atau generalisasi mengenai populasi. Inferensi statistik dapat dikelompokkan dalam 2 bidang utama: 

Pendugaan Parameter Contoh : 

Seorang calon dalam suatu pemilihan ingin menduga proporsi yang sebenarnya pemilih yang akan memilihnya, dengan cara mengambil 100 orang secara acak untuk ditanyai pendapatnya. Proporsi pemilih yang menyukai calon tersebut dapat digunakan sebagai dugaan bagi proporsi populasi yang sebenarnya.



Pengujian Hipotesis Contoh : 

Seorang peneliti masalah kedokteran diminta untuk memutuskan, berdasarkan bukti-bukti hasil percobaan, apakah suatu vaksin baru lebih baik daripada yang sekarang beredar di pasaran.



Seorang insinyur ingin memutuskan, berdasarkan data contoh apakah ada perbedaan ketelitian antara dua jenis alat ukur.

Metode Pendugaan Parameter suatu populasi dapat dibedakan menjadi dua : 

Pendugaan Metode Klasik Pendugaan dilakukan berdasarkan sepenuhnya pada informasi sampel yang diambil dari populasi.



Pendugaan Bayes Pendugaan dengan menggabungkan informasi yang terkandung dalam sampel dengan informasi lain yang telah tersedia sebelumnya yaitu pengetahuan subyektif mengenai distribusi probabilitas parameter.

A. Pendugaan Metode Klasik Statistik yang digunakan untuk memperoleh sebuah dugaan bagi parameter populasi disebut penduga atau fungsi keputusan. Sedangkan adalah sebuah nilai dugaan berdasarkan sampel acak berukuran n.

Misal: Fungsi keputusan S2 (yang merupakan fungsi dari sampel acak yang bersangkutan) adalah suatu penduga bagi , sedangkan nilai dugaan s2 merupakan realisasinya. Sifat-sifat yang seharusnya dimiliki oleh penduga : 

Tak Bias Statistik ˆ dikatakan penduga takbias bagi parameter





ˆ )  bila ˆ  E(

Efisien Diantara semua kemungkinan penduga takbias bagi parameter  ,, yang ragamnya terkecil adalah penduga paling efisien bagi  , .

Dugaan parameter dapat dibagi menjadi : 

Dugaan Titik Menentukan suatu bilangan tunggal berdasarkan sampel sebagai penduga dari parameter.



Dugaan Selang Menentukan suatu interval nilai yang dengan peluang tertentu, (1-α) diharapkan memuat parameter yang diduga.

Jika parameter populasi, dugaan selang dapat dinyatakan dengan : (untuk 0 < α < 1) ˆ    ˆ )  1   Selang ˆ    ˆ , yg dihitung dari sampel yg terpilih, disebut P ( 1 2 1 2 . selang kepercayaan / interval keyakinan / confidence interval 100(1-α)% untuk parameter tersebut. nilai pecahan 1- α disebut koefisien kepercayaan / derajat kepercayaan / tingkat keyakinan (konfidensi). B. PENDUGAAN NILAI TENGAH (MEAN) Salah satu penduga titik bagi nilai tengah populasi µ adalah statistik ̅ . Nilai contoh ̅ digunakan sebagai nilai dugaan titik bagi niai tengah populasi µ. Bila contoh yang besar akan menghasilkan nilai ̅ yang berasal dari suatu sebaran penarikan contoh dengan ragam yang kecil. Bila contoh diperoleh dari suatu sebaran normal, atau bila n cukup besar ̅ , dapat diperoleh selang kepercayaan bagi µ. Bahwa sebaran penarikan contoh bagi X adalah normal dengan nilai tengah µx = µ dan simpangan baku σx = melambangkan bagi nilai z

α/2

⁄ √

. Dengan

yang luas daerah di sebelah kanan di bawah kurva

normalnya adalah α/2, kita dapat melihat dari gambar diatas bahwa :

P(-z α/2