Makalah Diferensial dalam Ekonomi dan Bisnis

BAB I PENDAHULUAN 1.1 LATAR LATAR BELAKANG

Matematika sebagai alat untuk analisis dalam berabagai bidang cabang disiplin ilmu ilmu,, memp mempuny unyai ai peran peranan an sanga sangatt meno menonj njol ol sesu sesuai ai deng dengan an perk perkem emba bang ngan an ilmu ilmu  pengetahuan, baik mempelajari teori ekonomi ilmu-ilmu sosial, matematika semakin  banyak digunakan sebagai alat untuk mempermudah pemecahan masalah serta sebagai alat untuk mengambil keputusan ataupun perencanaan. Penggunaan matematika dalam  berbagai disiplin ilmu dinamakan sebagai matematika terapan, salah satunya adalah  persamaan diferensial, maka model penggunaan diferensial ini dinamakan sebagai diferensial diferensial terapan atau aplikasi aplikasi diferensial. diferensial. Perhitungan Perhitungan diferensial diferensial merupakan merupakan suatu  perhitungan yang menyangkut masalah perubahan fungsi, maka sebagai kaitan  permasalahan yang muncul di dalam teori ekonomi di antaranya penghitungan Laba (keuntungan), Inestasi serta Pajak. !iferensial membahas tentang tingkat perubahan suatu fungsi sehubungan dengan  perubahan kecil dalam ariabel bebas fungsi yang bersangkutan. !iferensial dapat pula di sidik sidik kedudu kedudukan kan-ke -kedud duduka ukan n khusus khusus dari dari fungsi fungsi yang yang sedang sedang dipelaj dipelajari ari seperti seperti titik  titik  maksimum, titik belok dan titik minimumnya jika ada. "erdasarkan manfaat-manfaat inilah konsep diferensial menjadi salah satu alat analisis yang sangat penting dalam bisnis dan ekonomi.

1.2 RUMUSAN RUMUSAN MASALA MASALAH H

#umusa #umusan n masalah masalah pada penulisan penulisan makalah makalah ini adalah adalah penerap penerapan an

persam persamaan aan

diferensial pada matematika ekonomi dan bisnis. 1.3 BATASAN BATASAN MASALAH

"atasan "atasan masalah masalah pada pada penuli penulisan san makalah makalah ini adalah adalah penera penerapan pan persama persamaan an diferensial pada matematika ekonomi yang membahas tentang pajak, laba dan inestasi.

BAB II Matematika-1  Ayi Subhan,S.SOS., MM

Page 1

PEMBAHASAN

2.1 PENGERTIAN PENGERTIAN DIFERENSIAL

!eria !eriati tiee atau turunan turunan

dy dx   tidak dianggap sebagai suatu hasil bagi atau

dy  sebagai pembilang dan d$ sebagai penyebut, melainkan sebagai

 pecahan dengan

lamba lambang ng yang yang meny menyert ertak akan an limi limitt dari dari

 Δ y se%ak ktu  Δ x , se%a

∆x

mendek mendekati ati nilai nilai nol

sebag sebagai ai limi limit. t. &kan kan tetap tetapii untu untuk k dapa dapatt mema memaha hami mi masal masalah ah-m -masa asala lah h kita kita dapa dapatt

dx   dan dan

menafsirkan menafsirkan

difer diferen ensi sial al

 x   da dan

dy   secara terpisah, dalam hubung hubungan an ini

dy   difer diferen ensi sial al

dx   menyatakan

 y . Penger Pengertia tian n difere diferensia nsiall bergu berguna na sekali sekali,,

misalnya dalam aplikasinya pada kalkulus integral dan pada pendekatan perubahan dalam ariabel yang berkaitan dengan perubahan ' perubahan kecil dalam ariabel bebas. ' 

f  ( x )  merupakan deriatie dari fungsi

ika

dan

∆x

meru erupak pakan kenai enaika kan n dala dalam m

terdefinisikan oleh persamaan

 ' 

df  ( ( x )=f  ( x )=

dy  ∆ x dx

Matematika-1  Ayi Subhan,S.SOS., MM

Page 2

 ( x )  untuk nilai  x  tertentu f  (

 x , maka diferensial dari

 ( x ) , f  (

ika

f  ( ( x )= x , maka

 bebas, maka diferensial

f  ( x )= 1 , dan ' 

dx = ∆ x . adi jika  x   merupakan ariabel

dx  dari  x  sama dengan

ika  y = f  ( x ) , maka

' 

dy = f  ( x ) dx =

dy  dx dx

Matematika-1  Ayi Subhan,S.SOS., MM

Page 3

∆x .

2.2 PENERAPAN DIFERENSIAL PADA MATEMATIKA MATEMATIKA EKONOMI DAN BISNIS 1. Laba

Pada umumnya, umumnya, ukuran ukuran yang sering kali digunakan digunakan untuk menilai berhasil atau tidakn tidaknya ya manajem manajemen en suatu suatu perusa perusahan han adalah adalah dengan dengan meliha melihatt laba laba yang yang dipero diperoleh leh  perusahaan. Laba bersih merupakan selisih positif atas penjualan dikurangi biaya  biaya dan pajak  Laba Laba adalah adalah selisih selisih antara penerim penerimaan aan total total dengan dengan biaya biaya total, total, atau atau secara secara matematika dapat dinyatakan dengan rumus  Π =TR −TC  !i mana

π   * Laba +# * Penerimaan total + * "iaya "iaya total Penerimaan total (+#) maupun biaya total (+) adalah fungsi dari . oleh karena itu, untuk memperoleh tingkat banyak barang yang dapat memaksimumkan laba kita harus memenuhi syarat pertama yang diperlukan (necessary condition) untuk  suat suatu u maks maksim imum um yaitu yaitu mend mendif ifere erens nsial ialka kan n fung fungsi si laba laba terha terhada dap p , kemu kemudi dian an disamakan dengan nol, hasilnya adalah

 D π   = 0 dQ d ( TR −TC ) =0 dQ

dTR dTC  − =0 dQ dQ

karen karenaa

dTR  dTC  = MR dan = MC  , maka persamaan di atas dapat ditulis kembali dQ dQ

menjadi  M R = MC 

adi, syarat pertama untuk suatu banyak barang yang optimum secara ekonomi ekonomi adalah penerimaan marginal sama dengan biaya marginal. +etapi syarat yang pertama  belum menjamin menja min adanya adan ya suatu s uatu maksimum maksi mum atau at au minimum. leh karena itu, kita harus Matematika-1  Ayi Subhan,S.SOS., MM

Page 4

memeriksa syarat kedua yang mencukupkan (sufficient condition), yaitu deriatie kedua dari fungsi laba terhadap  harus lebih kecil dari nol, hasilnya adalah 2 d π 

dQ

2