Makalah Bola

BAB II TINJAUAN PUSTAKA

2.1

Pengertian Bola Bola adalah suatu bangun ruang yang dibatasi oleh sebuah bidang sisi lengkung.

Pengertian lain dari Bola merupakan bangun ruang berbentuk setengah lingkaran diputar mengelilingi garis tengahnya.

Dalam geometri, bola adalah bangun ruang tiga dimensi yang dibentuk oleh tak  hingga lingkaran berjari-jari berjari-jari sama panjang dan berpusat pada satu titik yang titik yang sama.

Ada juga yang mendefinisikan bahwa Bola merupakan bangun ruang yang dibatasi oleh tempat kedudukan titik-titik yang berjarak sama dari suatu titik  tertentu.

2.2

2.3

Sifat- - sifat Bola 

Bola memiliki sisi lengkung.



Bola tidak memiliki titik sudut dan rusuk.



Bola mempunyai satu sisi dan satu titik pusat.



Sisi bola disebut dinding bola



Jarak dinding ke titik pusat bola disebut jari-jari



Jarak dinding ke dinding dan melewati titik pusat disebut diameter.

Bangun Ruang Bola

Ketentuan pada bangun ruang bola : 

Pada bola terdapat jari-jari dengan panjang yang sama ke segala arah dari titik  pusat bola



Garis yang membelah bola melewati titik pusat adalah garis tengah ( 2 x jari jari)

2.4



Bola itu berbentuk bundar merata kesegala arah



Rumus Volume Bola = 4/3 x phi x jari-jari x jari-jari x jari-jari



Rumus Luas Bola = 4 x phi x jari-jari x jari-jari



Phi = 3,14 atau 22/7

Rumus- rumus bola 

Rumus Luas Permukaan Bola

Jika jari-jari alas tabung tersebut r dan tingginya sama dengan diameter d, maka luas selimut atau sisi bola dengan jari-jari r adalah:

Contoh soal : 1. Hitunglah Luas sisi bola yang berdimeter 11 cm.



Rumus Volume Bola

Pembuktian Rumus Volume Bola

Volume Bola = ∫ Luas Permukaan Bola Volume Bola = ∫ 4. π. r 2 dr Volume Bola =

4. π. ∫ r2 dr

Volume Bola =

4. π. ( 1/3 r 3 )

Ada juga Pada penurunan rumus luas tersebut yaitu dengan menggunakan integral luas dibawah kurva, sekarang kita akan menggunakan integral volume benda putar dari persamaan lingkaran. Seperti yang diketahui bahwa persamaan lingkaran dalam koordinat kartesius adalah x

2

2

2

+ y = r atau y =

. Dengan memandang persamaan lingkaran pada sumbu-x dan sumbu-y positif saja sehingga lingkaran yang terbentuk adalah seperempat lingkaran atau jika diputar terhadap sumbu – x maka akan terbentuk setengah bola. Sehingga untuk mencari volumenya yaitu dengan cara mengintegralkan

persamaan lingkaran dengan batas atas dan batas bawah masing-masing 0 dan r dan dikalikan 2 [karena terbentuk ½ bola].

Volume = 2

2

y dx

=2

dx

2

2

=2

(r  –  x ) dx

=2

r  –  (r.sin ) dx

=2

r  –  r .sin

=2

r (1  –  sin

=2

r .cos

karena sin =

2

2

2

2

2

2

2

2

dx

2

dx

dx

, berakibat x = r.sin , turunkan kedua ruas maka dx = r.cos d

, substitusi dx, sehingga diperoleh.

=2

2

r .cos

2

(r.cos d )

3

cos

2

3

(1  –  sin

= 2r

cos d

2

= 2r

) (cos d )

misal u = sin maka du = cos d , substitusi sehingga diperoleh

3

2

= 2r

(1  –  u ) du

3

3

= 2 r (u  –  u )

substitusi u = sin , diperoleh

3

3

3

)

= 2 r (sin  –  sin

)

substitusi sin =

= 2 r (  – 

= 2 r [( -

3

) - [(

3

) - (0 - 0)]

= 2 r [(1 -

3

=2 r

=

3

r

-

)]



Perbandingan Volume pada Bola Apabila ada dua buah bola dengan jari-jari yang berbeda, maka perbandingan volumenya sama dengan perbandingan di pangkat tiga dan masing-masing jari-jarinya.



Selisih Volume pada Bola Sebuah bola dengan jari-jari r 1 diperbesar sehingga jarijarinya menjadi r2 dengan r 2 > r1. Berlaku:

Jadi selisih volumenya:

dengan r1 = jari-jari awal, r 2 = jari-jari setelah diperbesar Bagaimana jika jari-jari bola diperpanjang sebesar k satuan? Ternyata berlaku r 2 = r1 + k, sehingga:

2.5

Contoh Soal