Makalah Aplikasi Persamaan Diferensial 1

APLIKASI PERSAMAAN DIFERENSIAL CONTOH SOAL :

1.

Seorang penerjun payung terjun dengan kecepatan 55 det -1 jika payungnya

terbuka. Jika hambatan udara W v2/ 25 N, dimana W  adalah berat total orang dan  payungnya, carilah kecepatannya sebagai fungsi waktu t , setelah payung terbuka. Gaya total pada sistem = berat sistem – hambatan udara. Maka

=W-

atau

=-

dt .

Diintegrsikan diantara batas t = 0, v = 55 dan t = t , v = v, =-

ln

- ln

=-

ln

t,

=

v

t

55 = = -

0

, dan v = 5

,

.

Catatlah bahwa penerjun itu dengan segera mencapai kecepatan konstan, yaitu kecepatan akhir 5 m

2.

.

Suatu Suatu banda banda bermas bermasaa m kg jatu jatuh h dari dari kead keadaa aan n diam diam dala dalam m medi medium um yang yang hambatannya (N) sebanding dengan kuadrat kecepatan (m det -1). Jika kecepatan akhirnya 50 m det -1 carilah : a)

Kecepatan pada akhir 2 detik, dan

b)

Waktu yang dibutuhkan agar kecepatannya 30 m det -1 .

Misalkan v adalah kecepatan benda pada saat t detik.

Gaya total pada benda = berat benda – hambatan dan persamaan gerak adalah 1) m

= mg- K

.

Dengan mengambil

g =

9.8 m

, terlihat

 penyederhanaan dengan memilih K = -

Maka 1) diubah ke

Diintegrasi , ln

=

Bila t

= - 4,9 k t + ln C atau

, v = 50 . Maka

a.

Bila t = 2,

b.

Bila v = 30,

=-

= 0, k =

=

dt.

=C

=

dan 2) menjadi

= - 0.46 dan v = 18,5 m = 0,25 =

kemungkinan

.

(16 – k 2 v2) atau

Bila t = 0, v = 0. Maka C = - 1 dan 2)

adanya

dan t = 3,5 detik.

=-

.