MAGNITUDES ALTERNAS EN EL DOMINIO DE LA FRECUENCIA

ESCUELA POLITÉCNICA NACIONAL FACULT FACULTAD AD DE INGENIERÍA ELÉCTRICA Y ELECTRÓNICA ELECTRÓNICA

ÁREA DE CIRCUITOS ELÉCTRICOS INFORME INFO RME

TRABAJO TRABA JO PREPARAT PREPARATORIO ORIO X

Tecnología Eléctrica Circuitos Eléctricos I

X

Circuitos Eléctricos II

Práctica Prácti ca #: 6 Te Tema: ma: MAGNITUDES ALTERNAS EN EL DOMINIO DE LA FRECUENCIA

Realizad !r: Al"m $%&: Die' R(%

Gr"!:

MACEI428

Fec*a de etre'a del !re!aratri: 7+4+457

$E%!aci Re%er)ad& Fec*a de etre'a:

+ A/

Sac Saci1 i1: :

Seme%tre:

+ me%

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Reci0id !r:

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Se! 2 Fe0 Mar 2 A'

3 .

457

MAGNITUDES ALTERNAS EN EL DOMINIO DE LA FRECUENCIA 4- S"%tetaci1 te1rica:

2.1. Objetivo de la práctica. 2.1.1.- Interpretar las características de las variables de voltaje y corriente en el dominio de la recuencia y su interrelaci!n en los diagramas asoriales.

2.2. Desarrollo del cuestionario propuesto en las hojas guías de la práctica. 2.2.1.El COSFÍE!"O# $rincipio de %unciona&iento' %or&as de cone(i)n * tipos. 2.2.1.1. "rincipio de uncionamiento. También llamado cosímetro# cosenoímetro# coímetro o asímetro# es un aparato para medir el actor de potencia $cos ω%# es capa& de identiicar la secuencia de ase tri'sica e indicar ase abierta en sistemas tri'sicos. (u uso es necesario para la identiicaci!n r'pida de la secuencia de ase. (e compone por dos bobinas $inductores% de intensidad conectadas en serie y recorridas por la corriente de una ase# tiene un sistema voltimétrico# tres bobinas conectadas en estrella# una aguja )ue indicar' sobre la escala el actor de potencia o pantalla dado el caso )ue sea digital. *1+ El uncionamiento responde al ,ec,o de )ue el campo magnético giratorio del circuito voltimétrico generado en el rotor se orienta respecto del campo magnético amperimétrico generado por las bobinas de intensidad# al variar el desasaje varía el instante en el cual la resultante del campo magnético giratorio se orienta en el m'imo del circuito de intensidad. Esto produce una modiicaci!n en la posici!n relativa de ambos campos magnéticos. Todo este proceso se releja en la aguja )ue indica el coseno en la escala del cosímetro. *1+ 2.2.1.2. ormas de conei!n. /epende muc,o del tipo de cosímetro )ue se tenga. "ara un caso se conectan las 0 puntas de prueba marillo $3%# 4erde $(% y 3oja $T% a un sistema tri'sico para medir la dierencia de ase en circuitos de corriente alterna $actor de potencia%. *1+ 2.2.1.0. Tipos. Cosímetro mono'sico 567

Cosímetro mono'sico 2867

Cosímetro tri'sico 567

Cosímetro tri'sico 2867

*2+

2.2.2. +as relaciones voltaje , corriente en el do&inio de la %recuencia para los ele&entos pasivos. -

-

"ara eplicar esta pregunta es necesario utili&ar el concepto de impedancia )ue es la relaci!n asorial entre voltaje y corriente. (e la representa por la letra 9 y se mide en o,mios. :a impedancia unciona para los elementos pasivos como resistores# capacitores e inductores. (e utili&ar' la :ey de ;,m y sus respectivos despejes para los voltajes y corrientes. 3esistores.4oltaje en el dominio de la recuencia

V  R = I  R∗Z  R Corriente en el dominio de la recuencia

Z  R ¿

V  R

 I  R=

¿

Capacitores 4oltaje en el dominio de la recuencia

V C = I C ∗Z C  Corriente en el dominio de la recuencia

Z C  ¿

 I C =

V C  ¿

Inductores 4oltaje en el dominio de la recuencia

V  L = I  L∗ Z  L Corriente en el dominio de la recuencia

Z  L ¿

 I  L =

V  L ¿

2.2.-. Con%iguraciones básicas serie * paralelo' la e(presi)n de in&itancia euivalente para estas con%iguraciones. o

Epresiones para la impedancia en elementos pasivos 3esistencia resistencia.

Z  R= R # es decir la impedancia en un resistor es la misma

Inductancia Z  L=  jwL # donde < es el 'ngulo de ase o desase y j es el n=mero imaginario# : es la inductancia. Capacitancia

Z C =

1

 jwC 

# donde < es el 'ngulo de ase desase y j es el

n=mero imaginario como en la inductancia# C es el valor del capacitor. o

Coniguraciones serie y paralelo (erie.- :a impedancia act=a igual )ue la resistencia en serie $se suman%. "aralelo.- /e igual manera la impedancia act=a de la misma orma )ue una resistencia en paralelo es decir es el inverso.

2.2./. $lantea&iento general de un siste&a de ecuaciones aplicando el uso de variables de corrientes de &alla en el do&inio de la %recuencia.

"ara reducir al circuito usando impedancias

Z C 1=

− j

wC 1

Z  L 2= jwL

Z 3=

− j

wC 2

+ R

l circuito poniendo como asores a las uentes y aplicando impedancias )ueda de la siguiente manera

inalmente aplicamos la :ey de 4oltajes de >irc,,o para cada malla# )uedando las ecuaciones de la siguiente manera

1% "rimera ecuaci!n  A ∨ɸ ¿ Z 1∗i 1+ Z  3∗i 1− Z 3∗i 2 2% (egunda ecuaci!n

B ∨ɸ ¿ Z 2∗i 2 + Z 3∗i 2− Z 3∗i 1 ?na ve& obtenidas las ecuaciones se procede a resolver los sistemas )ue se tienen# en este caso ,ay 2 inc!gnitas con 2 ecuaciones por lo )ue es actible resolver el sistema.

2.2.0. Dibujar el diagra&a %asorial co&pleto todos los voltajes * corrientes  sealados3 para el circuito de la Figura 4. 4su&ir i&pedancias 51' 52 * 5-3 de ele&entos di%erentes.

 la uente se le asignara un valor de @cos$26t A 567% (e asume para 91 como un capacitor# 92 como un inductor y 90 como una resistencia con los siguientes valores CB 6#1   :B 0D  3B@ Ω "ara los valores de 91# 92 y 90 se tiene

Z 1=

− j

wC 

=

− j

20∗0,1

=

− j

2

Z 2=  jwL=  j∗20∗3= 60  j Z 3= R =5 "rimero se reducir' el circuito de la siguiente manera# transormando a asor la uente y aplicando un paralelo con las impedancias 92 y 90

/onde 91 sigue siendo

− j

2

 también se tiene 1

Z eq 1 1

Z eq 1

=

=

1 60  j

+

1

Z eq 1

=

1

Z 2

+

1

Z 3

1 5

5 + 60  j 5∗60  j

Z eq 1=

300 j

5 + 60  j Transormando a polares

60,2 ∨85,2 º  ¿ 300 ∨90 º  ¿ ¿

Z eq 1 =¿ 9e)1B 8F#8GH8#F7 3egresando a rectangulares 9e)1B 8F#20 A 8j ,ora se opera 91 con 9e)1 para tener una sola impedancia e)uivalente de todo el circuito )ue es 9e)2 )uedando así

/onde

Z eq 2=Z 1 + Z eq 1 − j

Z eq 2=

2

+ 48,23 + 4 j

;perando

Z eq 2=48,23 + 4,5  j Transormando a polares

Z eq 2=48,44 ∨5,33 º  ¿ ?na ve& con la impedancia e)uivalente de todo el circuito y conocido el voltaje se procede a calcular la corriente por ley de o,m

48,44 ∨5,33 º  ¿=0,1 ∨84,67 A ¿ 5 ∨90º  ¿ ¿

V   I 1= =¿ Z eq 2 Transormando la corriente a coordenadas rectangulares

 I 1 =0,093 +0,0996  j

$ue es la corriente I1%

,ora se procede a calcular los voltajes correspondientes 41 y el voltaje en la impedancia e)uivalente 1 de igual manera utili&ando la ley de o,m

V Z 1= I 1∗ Z 1 V Z 1=0,1 ∨84,67 º ∗0,5 ∨90 º  ¿ V Z 1= 0,05 ∨174,67 º  ¿

Z eq 1=¿ I 1∗Z eq 1 V ¿ V Z 

=0,1 ∨84,67 º  ¿ 48,4 ∨4,8 º  ¿

V Z 

=4,84 ∨89,47 º  ¿

eq 1

eq 1

Con el concepto )ue el voltaje es el mismo en paralelo se tiene )ue el voltaje en 92 es el mismo )ue en 90 por lo tanto 42 B 40 y tienen el valor de 8#F8GHF5#8J7 "ara el valor de las corrientes I2 e I0 se tiene )ue utili&ar ley de o,m de esta manera 60 ∨90º  ¿= 0,081 ∨−0,53 º = 0,081 ∨359,47 º  ¿ 4,84 ∨89,47º  ¿ ¿

4,84 ∨89,47 º 

 I 2=

V Z 

¿

4,84 ∨89,47 º 

 I 3=

V Z 

eq 1

Z 3

¿

5

=¿

=¿

60  j

eq 1

Z 2

5 ∨0 º  ¿=0,968 ∨89,47 º  ¿ 4,84 ∨89,47 º  ¿

¿

=¿

=¿

Entonces se tienen los siguientes valores Im!edacia 91 92 90

Crriete% 6#650 A 6#655K j 6#1GHF8#KJ7 6#F1 A 0@2#@ j 6#6F1GH0@5#8J7 6#66F5@ A 6#5J j 6#5KFGHF5#8J7

9ltae% -6#6@ A 8#K8 j 6#6@GH1J8#KJ7 6#68@ A 8#F8 j 8#F8 GHF5#8J7 6#68@ A 8#F8 j 8#F8 GHF5#8J7

/iagramas asoriales para corrientes y voltajes 

4er neo.

2.2.6. !raer preparada la hoja de datos 78D797D:4+3 acorde a las instrucciones de su pro%esor. 

Doja de datos utili&ada en la pr'ctica.

8- ;i0li'ra,(a