Magnetismo Ejercicios

 

 

UNIVERSIDAD CATÓLICA “NUESTRA SEÑORA DE LA ASUNCIÓN” FACULTAD DE CIENCIAS Y TECNOLOGÍA Física 2 – Prof. Gerónimo Bellassai EJERCICIOS DE CAMPO Y FUERZA MAGNÉTICA Ejercicio 1

El gráfico de la figura muestra una barra AF, de longitud L, que  puede pivotar libremente sobre su eje A, y en su otro extremo   resbala (sin rozamiento) sobre la chapa conductora CD. Los extremos A  y C  están conectados a una batería de Fuerza Electromotriz !, de modo que se se cierra el circuito y circula una corriente constante. La barra AF  tiene una resistencia R   (los

A C

 & '  '  (   (    % &    $ $  #  "

demás elementos se consideran conductores perfectos). Además, tiene una masa M distribuida uniformemente en toda su longitud. F En toda la región existe un Campo Magnético B perpendicular al  plano de la figura. Cuando se elimina el Campo Magnético la  barra cuelga de A verticalmente. Al activar el Campo, la barra AF queda formando un ángulo " con la vertical. a)  Determinar el sentido de campo magnético.  b)  Calcular la intensidad del Campo Magnético B en función de !, R , L, M y ".

   '  &   &  %  %  2  1  0  '  / /    .  '    . .  %  $     %  , Se tiene un cable conductor con el que se conforma un  '    + +  $  %  $ circuito con la forma qu e indica la figura. La corriente circula que  *    ' '  2  ) por todo el circuito y tiene una  , 2 2 en sentido anti-horario  9  9 intensidad . Determine la intensidad del campo magnético  4 en el punto  (centro del semicírculo).  8  8  %  *  - 1  566  7  5 7 , que tiene una carga Una partícula de  masa   se encuentra  4  3 inicialmente en la posición  y tiene una velocidad inicial  . La velocidad D

Ejercicio 2

R

I P

3R

Ejercicio 3

m = 5x10-3  g O(0,0,0)

q = -450 uC v0 = 300 m/s

inicial está sobre el plano XY y forma un ángulo # $ %&' con la dirección positiva del eje )   $ +, X. En toda la zona existe un Campo Magnético uniforme ( +, -% /0 123  123. a)  Describe la trayectoria de la partícula.  b)  Calcula los parámetros de la trayectoria.  c)  Calcula posición y velocidad de la partícula en t = 29 ms. 

     ( (  '    & &  %  $  " # $

   '    & &    % %  2  1  0  '  /  /  .  '    . .  %  $ corriente  en el sentido horario.   en .  * % +  + ,  - dirección y sentido) producido    ' '  $  '  %   %   Calcular el Campo Magnético (magnitud, por el $ cuadro en    2 2  )  2  , el punto .    9 9  4 Obs.: Usar el resultado del Item a) para el cálculo. (4  $ 67 8 9:  N.A  N.A )    8 8  %  *  1   ,    7 7 6  5  4  3 -

Ejercicio 4

Primera parte: Campo Magnético producido por una corriente. Deducir la expresión del Campo Magnético que produce una corriente que circula en un conductor de longitud L, en un punto a una distancia a del conductor sobre la mediatriz. (B como función de L y a). Segunda parte: El cuadro cuadr o conductor ABCD está en el plano XZ. Por el mismo, circula una cm

i = 20 mA

A(-2, 0, 2); B(2, 0, 2); C(2, 0, -2) y D(-2, 0, -2)

P(0, 4, 0) cm

 

5

;<  

-2

 

        

 

UNIVERSIDAD CATÓLICA “NUESTRA SEÑORA DE LA ASUNCIÓN” FACULTAD DE CIENCIAS Y TECNOLOGÍA Física 2 – Prof. Gerónimo Bellassai Ejercicio 5

Por el hilo conductor de la figura circula una corriente i = 200 mA. La corriente llega y sale por dos tramos del hilo paralelos y muy juntos. Los otros tramos del hilo forman un triángulo equilátero de lado L. a)    Deducir y calcular la intensidad del Campo Magnético producido por la corriente i  del conductor en el centro C del triángulo. ? Recordar que en un triángulo equilátero = $ > @   A 

C

L

i

h

 & '  '  (   (    % &    $ $  #  " tres cilindros concéntricos

y que el centro se encuentra a una distancia igual a B? = de cada lado Ejercicio 6

   '  &   &  %  %  2  1  0  '  / /    .  '    . .  %  $     %  ,  '    + +  $  %  $  *    ' '  2  2  )  2  ,  9  9  4  8  8  %  *  - 1  566  7  5 7 ,  4   3

La figura muestra formados por muchos conductores muy largos colocados uno al lado de otro formando tres superficies cilíndricas. El cilindro exterior tiene un radio a = 50 cm  y está formado por 200 hilos  que conducen corrientes entrantes I = 20 mA cada uno. El cilindro del medio tiene un radio b = 30 cm  y está formado por 100 hilos  que conducen corrientes salientes I = 75 mA cada uno. El cilindro interior tiene un radio c = 20 cm y está formado por 60 hilos que conducen una corriente entrante I = 90 mA cada uno. a)  Calcular la intensidad del Campo Magnético en función del radio r para: r < c; c < r < b; b < r < a; y r > a.  b)  Indicar el sentido del Campo Magnético en cada zona. c)  Graficar B en función de r (en las cuatro zonas en un solo gráfico). Ejercicio 7

La figura muestra cuatro hilos conductores muy largos  perpendiculares al plano xy. En cada hilo circula sendas corrientes (dos salientes • y dos entrantes x). En la tabla se  proporciona los puntos donde los hilos cortan al plano xy y los valores de cada corriente. Calcular: )   en el punto a)  El vector intensidad de campo magnético ( P(4, 3)  )*D EF*  a lo largo de la  b)  El resultado de la integral  C ( circunferencia con centro en el origen y que pasa por el  puno P (girando en el sentido antihorario).

     ( (  '    & &  %  $  " # $

y

P "

I4

I1

x

   '    & &    % %  2  1  0  '  /  /  .  '    . .  %  $ Hilo Corriente Posición 1 I  = 25 mA  * ( 2, 2)  %    + + ,    ' '  $  $  '  %   %      2 2  )  2 2 I  = 30 mA ( 2, -2)  ,    9 9 3 I  = 18 mA (-2, -2)  4 4 I  = 24 mA (-2, 2)    8 8  %  *  1   ,    7 7 EJERCICIOS 6 DE FUERZA ELECTROMOTRIZ INDUCIDA  5  4  -de lado El cuadro conductor   se mueve con  3 velocidad constante , en la dirección x, en I3

I2

"

1

2

3

4

Ejercicio 8

a= 2cm vo= 10m/s

una zona donde existe campo magnético B entrante como muestra la figura. El Campo Magnético varía según la función G $ HD HD I  (Tesla). Donde k = 25 T/m. (Para t = 0, x = 1cm). Sabiendo que la resistencia eléctrica del cuadro es R= 80!. Calcular:

y

!

!

! !

Vo

! !

! !

!

!

! !

!

x

 

 

UNIVERSIDAD CATÓLICA “NUESTRA SEÑORA DE LA ASUNCIÓN” FACULTAD DE CIENCIAS Y TECNOLOGÍA Física 2 – Prof. Gerónimo Bellassai a)  El flujo dentro del cuadro en un instante t.

 b)  La intensidad y dirección de la corriente que circula por el cuadro .  c)  La fuerza necesaria para mantener el cuadro moviéndose a velocidad constante. Ejercicio 9

  Dos rieles conductores (su resistencia es x despreciable) forman un ángulo recto donde sus extremos están unidos. Una barra metálica V tiene una resistencia variable, función de la longitud x; R = 3x (!). La barra está en y contacto con los rieles formando un ángulo   45º con ambos rieles y arranca en el vértice en tiempo t = 0; moviéndose con velocidad constante v = 2,5 m/s resbalando sobre ellos como muestra la figura. En la zona existe un campo magnético B = 0,6 T que está dirigido en dirección perpendicular a la pagina en sentido entrante. Calcular: a)  El flujo magnético que pasa por el triangulo formado por los rieles y la barra en el tiempo t = 3s.  b)  La intensidad y dirección de la corriente que circula por la barra .  c)  La fuerza necesaria para mantener la barra moviéndose a velocidad constante. Obs.: Recordar que en el triángulo y = x/2

 & '  '  (   (    % &    $ $  #  "

   '  &   &  %  %  2  1  0  '  / /    .  '    . .  %  $     %  ,  '    + +  $  %  $  *    ' '  2  2  )  2  ,  9  9 En la figura se muestra un conductor de forma  4 triangular de lado , que se encuentra en %  8  8 y  * el plano XY. El conductor triangular forma un  1 x  circuito cerrado con una resistencia  por medio de dos hilos conductores muy  566  7  5 7 ,  4  próximos.   3un Campo Magnético uniforme En la zona existe Ejercicio 10

L = 15 cm

R = 100

R

)   $ (J KJ ( KJLL M N0N0 O (J LP LPQ Q M RH. Donde Bo varía con el tiempo según Bo = 25 – 5 t; y = 40º. h Para t = 2 s, calcular: a)  El Flujo Magnético dentro del conductor triangular.  b)  La Fuerza Electromotriz Inducida en el circuito y la corriente de circula (valor y sentido). c)  El Momento Torsor que experimenta el conductor triangular. ? (Recordar que en un triángulo equilátero = $ > @   A )

     ( (  '    & &  %  $  " # $

   '    & &    % %  2  1  0  '  /  /  . Una espira circular de radio  se '    . .  %  $ mueve con velocidad constante alrededor del ejeangular  en el sentido que indica el ángulo   * % +  hay + ,    ' '  $  $  '  %   %    En esa zona del espacio un campo magnético    2 2  )  2  , )  $ ST& N0   . La espira tiene una resistencia (    9 9  4 eléctrica . Calcular:    8 8  % Para , calcular:  *  1  d) El Flujo Magnético dentro de la espira circular.  , e) La Fuerza Electromotriz Inducida en la espira y    7 7 6  5 la corriente de circula (valor y sentido).  4  f) El Momento Torsor  3 (Torca) que experimenta la espira (valor, dirección y sentido). Ejercicio 11

z

R = 17 cm

z

w = 2 rad/s

.

(T) r = 25 t = 0,3 s

y

 

 

 

x

L

 

 

UNIVERSIDAD CATÓLICA “NUESTRA SEÑORA DE LA ASUNCIÓN” FACULTAD DE CIENCIAS Y TECNOLOGÍA Física 2 – Prof. Gerónimo Bellassai EJERCICIOS CORTOS Ejercicio 12

 

Una bobina de forma toroidal está formada por un hilo conductor que da N vueltas alrededor del mismo. La circunferencia central del toroide tiene un radio R  y  y el área de la sección es una circunferencia de diámetro D. a1- Utilizando la Ley de Ampere calcular el campo magnético dentro del toroide. a2- A partir del resultado, deducir la expresión de la auto auto inducción L del dispositivo.

 & '  '  (   (    % &    $ $  #  "

   '  &   &  %  %  2  1  0  '  / /    .  '    . .  %  $     %  ,  '    + +  $  %  $  *    ' '  2  2  )  2  ,  9  9  4  8  8  %  *  - 1  566  7  5 7 ,  4   3 )   *  en la curva cerrada Si el resultado de la integral curvilínea C U) D VW   Ejercicio 13

O

La barra conductora OP de la figura gira   con velocidad angular constante w alrededor del punto O. Está conectada por R h !  "  medio de otras dos barras conductoras a una resistencia R  formando  formando un circuito cerrado. En toda la zona hay un campo magnético de P   b intensidad uniforme B saliente del plano de la figura. a)  (5 pts.) Calcular la Fuerza Electromotriz Electromotriz y Corriente que circula por el circuito (valor, dirección y sentido) cuando la barra se encuentra en la posición ".   b)  (5 pts.) Calcular el Momento Torsor de origen electromagnético que experimenta la  barra (valor, dirección y sentido) en esa posición.  Ejercicio 14

•

abc

 

de la figura, en el sentido indicado, es igual a cero; podemos asegurar:  b1- Que ningún conductor que atraviesa la superficie c determinada por la curva posee corriente.  b2- Que no existe corriente en conductores que pasan fuera de la superficie determinada por la curva.  b3- Que el campo magnético en el punto a es igual que en el punto b. Responder cada afirmación con verdadero o falso, y justificar cada respuesta para que sea válida.

   (   (  '    & &  %  $  " # $

•

•

   '    & &    % %  2  1  0  '  /  /  .  '    . .  %  $ En la figura se observa el corte de cuatro conductores enumerados. En dos de ellos circula una corriente saliente  * % +  + ,    ' '  $  $  '  %   %      2 2  )  2 (•) y entrante en los otros dos (x). Los valores de las  ,    9 9 corrientes son:  4 .  e , ,    8 8  %  * En la figura se han marcado además cuatro trayectorias  1  (a, b, c y d). Deducir el resultado (valor y signo) de aplicar  ,    7 7 ) )  a cada 6 de eesas una sas trayector trayectorias ias la integral C )G*D XY  5  4 siguiendo los sentidos indicados.   3 . Ejercicio 15

•

I1 = 2 A I2 = 7 A I3 = 5 A

I4 = 11 A

c

d

Justificar

respuesta

cada

x

1

4

x 2

a

•

3

b

 

UNIVERSIDAD CATÓLICA “NUESTRA SEÑORA DE LA ASUNCIÓN” FACULTAD DE CIENCIAS Y TECNOLOGÍA Física 2 – Prof. Gerónimo Bellassai Ejercicio 16

La figura muestran cuatro conductores A, B, C y D  que atraviesan un plano. Por el conductor A circula una corriente IA  = 90 mA  en sentido horario; por el conductor B circula una corriente   IB  = 50 mA  en sentido antihorario; por el conductor C circula una corriente IC = 70 mA en sentido antihorario y por el conductor D circula una corriente ID = 35 mA hacia arriba. Calcular el resultado de la integral de Ampere )G  D )XZ a lo largo de la línea mostrada sobre Cel plano y circulando en el sentido horario.

 & '  '  (   (    % &    $ $  #  "

   '  &   &  %  y un diámetro de  %  2 Un solenoide toroidal con núcleo de aire tiene un radio medio  1 sección recta de . Con un conductor muy delgado se 0 realizan  vueltas alrededor  '  / /   del mismo. Calcular en coeficiente de Autoinducción.  .  '    . .  %  $     %  ,  ' Una bobina está formada por un hilo conductor que da  vueltas alrededor del mismo.    + +  $  %  por la bobina, se produce en ella un Flujo Magnético  $ Cuando circula ) una * corriente  por [ $ &,&&+ \.    ' '    2 2  2 Calcular la Fuerza Electromotriz Autoinducida si la corriente  varía  varía en el tiempo según la función  ,    9 9 \ $ ] Y^_`T& ab (en mA).  4  8  8  %  *  1  Demostrar que,disipada cuando se una autoinducción L en serie conalmacenada una resistencia a una batería, la energía total enconecta la resistencia es igual a la energía total en laRautoinducción.  566  7  5 7 ,  4   3 ¿En qué sentido circulará la corriente en la resistencia  en los Ejercicio 17

R = 2 cm 10.000

2 cm

Ejercicio 18

N = 400

i 

i 

Ejercicio 19

Ejercicio 20

ab

B

A

siguientes casos? (Justificar a partir de la Ley de Lenz):  b1- Si la llave S está conectada y la fuerza elec electromotriz tromotriz de la batería aumenta;  b2- Si la bobina B se acerca estando S conectada y con R fuerza electromotriz constante; !  b3- Si la llave S se abre cuando estaba circula circulando ndo una corriente estable. (Obs.: Tener en cuenta los sentidos de los arrollamientos en las bobinas A y B) B)

     ( (  '    & &  %  $  " # $

S

a

 

   '    & &    % %  2  1  0  '  /  /  .  ' ALTERNA EJERCICIOS DE CORRIENET    . .  %  $ Un circuito RLC serie (  % ; ; ) está conectado ' a' una generador  *    + +  ,     $  $  '  %   %      2 2  )  2 cuya fuerza electromotriz es igual es c  $ ee KJL `fa O gb. La corriente que circula por  ,    9 9 el circuito es h $ iKJL `jkb.  4 a) Calcular los valores de W para los cuales la corriente máxima   será igual a 2 Amper.  será    8 8  %  *  b) Para cada caso, calcular XL, XC, Z y g; 1 y dibujar el diagrama fasorial correspondiente.  - eficaz en cada uno de los elementos. c) Para cada caso, calcular la caída de potencial  ,  frecuencia  7 7 f el circuito está en resonancia. d) Calcular para qué valor de la 6  5  4   3 Ejercicio 21

R = 10

L = 20 mH C = 400 uF d

 

 

 I 

 

 

 

Ejercicio 22

Un generador de Corriente Alterna tiene una fem dado por V = Vm sen(#t + $/2 ), donde circuito rcuito conectado es Vm = 30V y #=350rad/s. La corriente producida por un ci i = Im sen(#t), donde Im = 620mA  a)  Calcular en que tiempo la fem alcanza un valor máximo por primera vez

b

 

UNIVERSIDAD CATÓLICA “NUESTRA SEÑORA DE LA ASUNCIÓN” FACULTAD DE CIENCIAS Y TECNOLOGÍA Física 2 – Prof. Gerónimo Bellassai

 b)  Sabiendo que el circuito tiene un solo elemento además del generador, determinar si: ¿es un resistor, inductor o capacitor? y ¿cual es el valor del elemento? Justifique su respuesta.  c)  Calcular qué resistencia habría que agregar en serie en el circuito para que su corriente máxima se reduzca a la mitad   d)  Deducir la ecuación de la corriente que circula por el circuito en esas condiciones. e)  Calcular las tensiones y dibujar el diagrama fasorial en esas condiciones. Ejercicio 23

 & '  '  (   (    % &    $ $  #  "

Un circuito RLC serie está conectado a una fuente de corriente alterna que tiene una tensión eficaz Vef  =  = 220 V, y una frecuencia f = 21 Hz. El circuito tiene una resistencia R = 10 y un capacitor C = 500 uF) cuyo dieléctrico puede soportar una diferencia de potencial máximo de 400 V. a)  Calcular los valores de L para las cuales el capacitor llega a su límite de diferencia de  potencial.  b)  Determinar cuales son los valores de L para los cuales el capacitor puede funcionar sin  problemas. Para las dos soluciones del ítem a) responder los siguientes ítems: c)  Para las dos soluciones del ítem a): Calcular XL, Xc y Z  d)  Calcular los valores eficaces de I, VL, VC y VR . e)  Dibujar el diagrama fasorial a escala de las tensiones eficaces (incluir Vef   ee Ief )).. f)  Calcular el factor de potencia del circuito y la potencia media que entrega la fuente al circuito.

   '  &   &  %  %  2  1  0  '  / /    .  '    . .  %  $     %  ,  '    + +  $  %  $  *    ' '  2  2  )  2  ,  9  9  4  8  8  %  *  - 1 Un circuito RLC serie está conectado a una fuente de corriente alterna cuyo valor de tensión  56  5 6    7 7  ,  4 máxima es . El circuito tiene una resistencia r esistencia  - , y una frecuencia  3 , un capacitor  y una autoinductancia . Ejercicio 24

Vmax = 300 V C = 90 uF

f = 50 Hz R= 80 L = 70 mH a)  Calcular los valores eficaces de I, VR , VC y VL en esas condiciones.  b)  Determinar cuanto debe valer la frecuencia f  para  para que la corriente máxima valga 3 A.

     ( (  '    & &  %  $  " # $

Para las dos soluciones del ítem b) responder los siguientes ítems: c)  Calcular XL, Xc y Z  d)  Calcular los valores máximos de VL, VC y VR . e)  Dibujar el diagrama fasorial a escala de las tensiones máximas (incluir V e I). f)  Calcular el factor de potencia del circuito y la potencia media que entrega la fuente al circuito.

   '    & &    % %  2  1  0  '  /  /  .  '    . .  % Un circuito RLC serie está conectado  $a red eléctrica de ANDE, cuya fuerza electromotriz tiene una tensión eficaz V  = 220 V y una frecuencia f = 50 Hz. (R = 80  ; C = 20 uF ; L = 250 mH).  % +  + ,    ' '  $  $  '  %   %      2 2  ) *  2 a) Calcular y dibujar a escala el diagrama fasorial de los valores eficaces de V, V , V  y  ,    9 9 V.  b) Calcular la Energía por unidad de tiempo disipada en  4 la Resistencia, el Capacitor, la    8 8  %  * Autoinductancia y en el sistema completo.  1 c) Calcular qué valor de capacitancia , se debe poner en paralelo con la capacitancia de 20  7 en resonancia (ángulo de fase = 0).  7 uF para que el sistema se encuentre 6  5  4   3 Ejercicio 25

e

 

R 

C

 

 

!

L