Magnetismo (Ejercicios)

 

1.-La densidad de corriente a lo largo de un alambre cilíndrico, largo, sólido, de radio a está en dirección del eje y varía linealmente con la distancia radial r relativo al eje de acuerdo a J=JOr/a. Determine la intensidad del campo magnético en el interior del alambre. Exprese la respuesta en función de la corriente total i que fluye por el alambre. Aplicando la ley de Ampere con un camino circular centrado en el alambre. Entonces, ec. (1) Nota: recuerde que el campo campo magnético es tangente al al camino o lazo y su magnitud es uniforme a lo largo del camino debido a la simetría. La corriente encerrada es ec. (2)

dr  ds

r 

a

r 

r  ϕ

Figura 1.a

Figura 1.b

Figura 1.c Calculemos la corriente encerrada usando la ec. (2). Para ello, se toma un elemento diferencial de área. En coordenadas polares (figura 1.c), se tiene ec.(3)

ec. (3.1) Esta última, es la corriente encerrada por una circulación circular de radio corriente total es cuando r=a. ec. (4)

ec. (5)  Asi, la intensidad del campo magnético magnético es

ec. (6)

r ,

pero la

 

Expresando la respuesta en función de la corriente total i que fluye por el alambre. Para ello despejamos JO de la ec. (5)