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MACROECONOMÍA INTERMEDIA

EJERCICIOS Y PROBLEMAS RESUELTOS PARA UNA COMPRENSIÓN DIRECTA Y DIDÁCTICA DE LA TEORÍA

Dante A. Urbina

Macroeconomía Intermedia Ejercicios y problemas resueltos

“Ahora que ya estábamos seguros de que el dinero no da la felicidad, descubrimos que la macroeconomía sí”.

David Trueba, escritor y cineasta español

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Macroeconomía Intermedia Ejercicios y problemas resueltos

CONTENIDO

Fundamentos microeconómicos de la Macroeconomía: Teorías del Consumo…..….….…… 4-12

Fundamentos microeconómicos de la Macroeconomía: Teorías de la Inversión…..….……. 13-21

Macroeconomía del Sector Gobierno…………………………………………………...….……. 22-23

Demanda y Oferta de Dinero…………………………………………………………...….……. 33-39

Bibliografía………………………………………………………………………………...….………. 40

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Macroeconomía Intermedia Ejercicios y problemas resueltos

I FUNDAMENTOS MICROECONÓMICOS DE LA MACROECONOMÍA: TEORÍAS DEL CONSUMO 1. En el marco del modelo de consumo de dos periodos, considere una familia que gana $100 en el primer período y $220 en el segundo período, siendo la tasa de interés de 10%. a. Determine la restricción presupuestaria de esta familia. El modelo de consumo de dos períodos es un modelo sobre la elección de consumo y ahorro de las familias en el que se considera en abstracto al primer período como el “presente” y al segundo período como el “futuro”. La principal ventaja de este esquema es que modeliza la mayoría de los aspectos intertemporales interesantes de las decisiones económicas de las familias de forma muy simple. Pues bien, formalizando los datos del problema conforme a los términos del mencionado modelo tenemos que: = 100

= 220

= 0.10

Ahora, en el modelo de consumo de dos periodos la restricción presupuestaria intertemporal de la familia viene dada por: +

(1 + )

=

+

(1 + )

Expresión que puede reformularse como: =

+ (1 + )

− (1 + )

Reemplazando datos tenemos: = 220 + (1 + 0.10). 100 − (1 + 0.10) Finalmente, operando, se tiene que la restricción presupuestaria de la familia viene dada por: = 330 − 1.10 b. Si las preferencias de esta familia son tales que desea consumir exactamente el mismo monto en ambos períodos, ¿cuál será el valor de su consumo y ahorro en cada período? De acuerdo con el modelo de dos períodos las preferencias de las familias pueden ser expresadas en términos de una función de utilidad. Así, para el caso de una familia que desee consumir exactamente el mismo monto en ambos períodos la función de utilidad será:

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Macroeconomía Intermedia Ejercicios y problemas resueltos =

í ( ,

)

la cual se maximiza siempre que se esté sobre la “senda de expansión”, es decir, cuando: = Entonces, reemplazando en la restricción presupuestaria intertemporal hallada tendremos que: = 330 − 1.10 De lo cual, resolviendo, se obtiene el consumo de cada período: =

= 157.14

Dado esto, no es difícil hallar el ahorro. Siendo el ahorro la parte del ingreso que no se consume el mismo vendrá determinado por la expresión: =

−

De este modo, para el 1er periodo, dado que el ingreso disponible es igual al generado en la producción, tendremos que: =

−

= 100 − 157.14 = −57.14 En cambio, para el 2do periodo, donde hay ganancia (o pérdida) por intereses, tendremos que: =

+ .

−

= 220 + 0.10 (−57.14) − 157.14 = 57.14 Nótese que el ahorro del 2do periodo es igual al del 1er periodo pero con signo contrario. Así, en función de su elección de estabilizar perfectamente el consumo esta familia se endeuda en el “presente” y paga en el “futuro”. 2. Suponga que el ingreso permanente se calcula como un promedio ponderado del ingreso del periodo corriente y pasado según la siguiente fórmula: =

+ ( − )

Donde:

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Macroeconomía Intermedia Ejercicios y problemas resueltos = = = = Suponga además que el consumo viene dado por

= ,

a. Si una persona ha ganado $ 1000 durante los últimos años, ¿cuál es su ingreso permanente? Evidentemente esto hace referencia a la teoría del ingreso permanente planteada por Milton Friedman1 y de acuerdo con la cual los individuos buscan “suavizar” su consumo a lo largo de su vida gastando más en función de su ingreso permanente o a largo plazo que en función de su ingreso corriente (que es lo que planteaba Keynes). Entendido esto resulta claro, sin necesidad de hacer la operación, que el ingreso permanente del individuo en cuestión es de $1000. b. Suponga que el próximo año esta persona gana $1500. Asumiendo nuevo ingreso permanente?

= . , ¿cuál será su

Como en este caso ha habido una variación en el nivel de ingreso de un periodo es pertinente aplicar la ecuación pues el individuo tendrá que re-estimar su ingreso permanente. De esta forma: = 0.6 (1500) + (1 − 0.6) 1000 = 1300 Por tanto, el nuevo ingreso permanente de esta persona será de $ 1300. c. ¿Cuál es su consumo de este año y el próximo? Habíamos dicho que aquí el consumo depende directamente del ingreso permanente, así: = 0. 8 (1000) = 800 = 0.8 (1300) = 1040 Es decir, el consumo de este año será de $ 800 y el del próximo de $ 1040. 1

Milton Friedman, A Theory of the Consumption Function, Princeton Univesity Press, 1957.

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Macroeconomía Intermedia Ejercicios y problemas resueltos d. ¿Cuál es su propensión media a consumir a corto plazo? ¿y a largo plazo? En la teoría del ingreso permanente tal como aquí ha sido modelizada la propensión media a consumir a corto plazo viene dada por: =

.

Entonces, sea c la proporción del ingreso permanente destinado al consumo: = 0.6 (0.8) = 0.48 De otro lado, la propensión media a consumir a largo plazo vendrá dada por: = = 0.8 Se ve claramente que la propensión media a consumir a largo plazo será siempre mayor que la de corto plazo por causa de que los individuos no pueden estar seguros de qué componente del incremento del ingreso es permanente y cuál es transitorio (0 < < 1). 3. Según la teoría del ingreso permanente, ¿consumiría usted una mayor parte de su gratificación de Navidad si supiera que la va recibir todos los años o si pensara que sólo recibirá una este año? Como ya se había anotado para la teoría del ingreso permanente los individuos deciden su consumo no tanto en atención al ingreso de tal o cual periodo corriente sino en consideración al flujo promedio de ingresos en un período relativamente extendido. Ahora bien, si supiéramos que vamos a recibir una gratificación de Navidad todos los años estaríamos ante un shock permanente sobre nuestro ingreso y, en consecuencia, lo incorporaríamos continuamente en el cálculo de nuestro ingreso permanente. En cambio, si pensásemos que la gratificación sólo será este año ello representaría para nosotros un shock transitorio y al incorporarlo en nuestro cálculo del ingreso permanente su impacto positivo se diluiría. Por consiguiente, como en esta teoría el consumo depende directamente del ingreso permanente, consumiríamos una mayor parte de nuestra gratificación si supiésemos que esta va a darse todos los años en lugar de solamente uno.

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Macroeconomía Intermedia Ejercicios y problemas resueltos 4. Para una economía subdesarrollada, ¿qué teoría sobre la función de consumo tendría probablemente más poder explicativo: la de Friedman o la de Keynes? Ya hemos explicado la teoría de Friedman la cual conceptúa la función de consumo en términos del ingreso permanente. Ahora explicaremos la de Keynes que pone énfasis más bien en el ingreso corriente2. De acuerdo con Keynes el consumo tiene un componente autónomo que se gasta en cada periodo independientemente de las condiciones económicas y otro componente dependiente del ingreso disponible corriente en términos de un parámetro llamado propensión marginal a consumir que mide la proporción en que se incrementa el consumo dado un incremento del ingreso. Así, la función keynesiana de consumo será: =

̅+

Donde: = Consumo corriente ̅ = Consumo autónomo = Propensión marginal a consumir = Ingreso corriente disponible Pues bien, dado esto, parece más razonable pensar que la teoría del consumo de Keynes tiene más poder explicativo que la de Friedman para el caso de economías subdesarrolladas. Y esto por dos razones: i) Porque en las economías subdesarrolladas existen fuertes restricciones de liquidez. Al ser pobres las personas no tienen mayores ahorros para solventar su consumo y tampoco pueden acceder fácilmente al crédito. En consecuencia, su consumo de cada periodo dependerá más del dinero que tienen en el bolsillo (ingreso corriente). Eso aumenta la plausibilidad de la propuesta de Keynes. ii) Porque en las economías subdesarrolladas, al primar el subempleo y la informalidad, hay poca estabilidad laboral y, en consecuencia, existe demasiada incertidumbre de las familias con respecto a su ingreso, lo cual les impide o dificulta demasiado el planificar (suavización del consumo). Eso disminuye la plausibilidad de la propuesta de Friedman. 5. En una economía se tiene un sistema de pensiones en el que el 10% del sueldo se va directamente al fondo de jubilación y a su vez se paga una comisión a la aseguradora existiendo dos modalidades: a) la “comisión por flujo” en la que se cobra un 1.8 % del ingreso generado en cada período, y b) la “comisión por saldo o mixta” en la que el cobro sobre el ingreso baja a 0.45% y además se cobra alrededor de un 1% sobre el nuevo saldo

2

John Maynard Keynes, Theory of Employment, Interest and Money, Ed. Macmillan, Londres, 1936.

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Macroeconomía Intermedia Ejercicios y problemas resueltos acumulado, el cual se volvería a contabilizar desde cero si el individuo elige este tipo de comisión. Tomando como referencia la teoría del ciclo de vida, ¿qué tipo de comisión le convendría elegir a los individuos de esta economía? La teoría del ciclo de vida, planteada por Franco Modigliani3 junto con Richard Burmberg y Albert Ando, considera que los individuos planifican su comportamiento respecto del consumo y el ahorro a lo largo de amplios períodos, con la intención de distribuir su consumo de la mejor manera a lo largo de toda su vida. En específico, la teoría sostiene que el ahorro se debe fundamentalmente al deseo de las personas de prepararse para consumir en la vejez. Pues bien, en la gráfica se representa el ciclo de vida de un individuo desde que comienza a percibir ingresos. Aquí se asume que el individuo desea suavizar perfectamente el consumo a un nivel ̅ a lo largo de toda su vida. A su vez, la trayectoria de ingresos del trabajo ( ) es creciente hasta alcanzar un pico, descendiendo moderadamente hasta el momento de la jubilación, a partir de la cual ya no se generan ingresos. En el área el individuo acumula deuda, en el área comienza a pagarla y a acumular ahorros, y en el área consumo todos sus ahorros acumulados terminando con cero activos, es decir, no deja herencia.

Ya estamos, pues, en condiciones de abordar el problema planteado. Aquí la elección entre comisión por flujo o por saldo dependerá del momento en que se halle el individuo en su ciclo de vida, siendo y las área relevantes para la elección pues es en ellas que se aporta al fondo. Entonces, se distinguen básicamente dos situaciones extremas: i) Cuando el individuo inicia su vida económica: Aquí conviene la comisión por flujo. Primero, porque al estar al inicio de su vida económica los ingresos del individuo son más bajos y, en consecuencia, la comisión a pagar será menor. Segundo, porque si elige desde ya el sistema

Franco Modigliani, “The Life Cycle Hypothesis of Saving, the Demand for Wealth ant the Supply of Capital”, Social Research, vol. XXXIII, nº 2, 1966. 3

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Macroeconomía Intermedia Ejercicios y problemas resueltos de comisión por saldo podría muy probablemente terminar pagando más dado que su monto acumulado de ahorros crecerá todavía por un largo período. ii) Cuando el individuo está cercano a jubilarse: Aquí conviene la comisión por saldo. Primero, porque al contarse este desde cero y al quedarle pocos años al individuo para jubilarse, el monto a partir del cual se calculará la comisión será menor. Segundo, porque, para la teoría del ciclo de vida, la reducción del nivel de ingresos luego del máximo es moderada y, en consecuencia, si se eligiera una comisión por flujo, podría estar pagándose más. 6. Discuta qué efecto tendrá sobre el consumo de los trabajadores independientes la implementación de una norma que los obliga a aportar al sistema de pensiones y de acuerdo a las tres principales teorías macroeconómicas sobre el consumo: la del ingreso corriente (Keynes), la del ingreso permanente (Friedman) y la del ciclo de vida (Modigliani). La implementación de una norma que obliga a los trabajadores independientes a aportar al sistema de pensiones tendrá el efecto de generar un ahorro forzoso por parte de estos agentes. Entonces, el efecto sobre el consumo será: i) En la teoría del ingreso corriente de Keynes: Disminución. Dado que el consumo depende del ingreso corriente disponible la norma, al hacer que los trabajadores independientes tengan menos “dinero en el bolsillo”, hará también que consuman menos. ii) En la teoría del ingreso permanente de Friedman: Disminución. Los trabajadores independientes incorporarán siempre en el cálculo de su ingreso permanente que les harán una deducción por concepto aporte al sistema de pensiones y, en consecuencia, al calcular un menor ingreso permanente disponible, consumirán menos. iii) En la teoría del ciclo de vida de Modigliani: Inexistente. De acuerdo con esta teoría los trabajadores ya habrían previsto distribuir establemente su consumo en un horizonte temporal amplio (de hecho, toda su vida) y si no aportaban ya al sistema de pensiones debían haber estado ahorrando por su cuenta. Por tanto, esta norma no debería implicar ningún impacto significativo sobre el flujo de ingreso disponible ni, consiguientemente, sobre el consumo. 7. Asumiendo que las familias realmente “penetran el velo corporativo”, ¿qué efecto tendrá sobre el ahorro privado un incremento temporal en el reparto de beneficios empresariales? Se dice que las familias “penetran el velo corporativo” cuando gestionan sus ahorros familiares teniendo en cuenta que el ahorro de las empresas también es parte del ahorro de las familias en tanto toda empresa es propiedad de determinadas familias. Entonces, sea: =

+

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Macroeconomía Intermedia Ejercicios y problemas resueltos Tendremos que, si realmente “penetran el velo corporativo”, las familias harán que su ahorro compense los cambios en el ahorro de las empresas. De este modo, si hay un incremento temporal en el reparto de beneficios empresariales disminuirán los ahorros empresariales pero las familias lo compensarán aumentando sus ahorros particulares. Así, dado que: ∆

= ∇

Se tiene que: ∆

=0

Por tanto, si las familias “penetran el velo corporativo” el ahorro privado permanece constante. 8. Una familia que vive dos períodos y es un deudor neto en el primer período, ¿podría transformarse en acreedor neto si la tasa de interés sube? Para resolver este problema consideramos una familia con dotación de recursos = ( , ) que se enfrenta a una tasa de interés dada por la pendiente de la restricción presupuestaria – (1 + ). Inicialmente el equilibrio está en el punto donde la familia es un deudor neto en el primer período ( > ). Cuando aumenta la tasa de interés la restricción presupuestaria gira sobre el punto haciéndose más empinada. Así, dado que se busca maximizar la utilidad dada la restricción presupuestaria, tendremos que el nuevo equilibrio estará en ′, donde cae y aumenta respecto del equilibrio inicial. De hecho, el consumo del primer período cae por debajo del ingreso del mismo ( < ) y, en consecuencia, la familia pasa a convertirse en un acreedor neto.

Ese es un análisis básicamente instrumental y gráfico. Pero vayamos al análisis de contenido y conceptual. Aquí se distinguen dos efectos:

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Macroeconomía Intermedia Ejercicios y problemas resueltos i) Efecto sustitución: Cuando aumenta la tasa de interés, aumenta la cantidad de consumo futuro que puede obtenerse a través de un aumento dado del ahorro presente. En específico, una disminución de y un aumento equivalente del ahorro (∆ = ∇ ) provoca un aumento de por la cantidad . ∆ . Entonces, dado que con una tasa de interés más alta el consumo futuro se hace más “barato” con relación al consumo presente, la familia tendrá un fuerte incentivo para sustituir el consumo presente por el futuro, lo cual le hace tender hacia una posición de acreedor neto. En la gráfica este “efecto sustitución” está representado por el movimiento a lo largo de la curva de indiferencia inicial desde el punto (donde la pendiente es igual a la tasa de interés inicial) hacia el punto (donde la pendiente es igual a la nueva tasa de interés más alta). ii) Efecto ingreso: Este efecto mide el grado en que la familia se enriquece o empobrece a causa de la variación de la tasa de interés, dependiendo de si al comienzo era ahorrante neta o deudora neta. Para nuestro caso donde la familia comienza siendo deudora neta, el aumento de la tasa de interés la hará más pobre, porque manteniendo constante no podrá solventar el nivel original de . En la gráfica este “efecto ingreso” está representado por el traslado desde el punto al punto ′ lo cual supone una caída de que también va en el sentido de convertir a la familia en un acreedor neto.

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Macroeconomía Intermedia Ejercicios y problemas resueltos

II FUNDAMENTOS MICROECONÓMICOS DE LA MACROECONOMÍA: TEORÍAS DE LA INVERSIÓN 1. En el marco de la teoría neoclásica, explique cuáles son los componentes del costo de uso del capital. La idea central del enfoque neoclásico de la inversión es que las empresas determinan su stock deseado de capital en aquel punto en que el valor del producto marginal del capital iguala al costo de uso del mismo, siendo que luego se va ajustando de forma gradual el nivel de capital para que se corresponda con el stock deseado. Pues bien, con respecto al costo de uso del capital tenemos que su primer componente será el costo del interés por cuanto se asume que la empresa adquiere su capital endeudándose a la tasa de interés del mercado o, simple y llanamente, en consideración al costo de oportunidad (en vez de adquirir el bien de capital la empresa podría invertir directamente el dinero para que genere rentabilidad). De otro lado, la empresa debe considerar también al gasto de depreciación como parte del costo de capital. En efecto: la empresa va utilizando el capital y, en consecuencia, tiene que realizar gastos para mantener su eficiencia productiva a pesar del desgaste. Así, pues, asumiendo una tasa de interés y que en cada período el capital se desgasta en una tasa fija , tendremos que el costo de uso del capital vendrá dado por: = + En esta expresión se está tomando el tipo de interés de modo indiferenciado. No obstante, es sumamente importante distinguir entre los tipos de interés nominales y reales. ¿Por qué? Porque lo que en realidad debe considerarse en el cálculo de los costos de inversión es el tipo de interés real esperado. En efecto: siendo el tipo de interés real equivalente al nominal ( ) menos la tasa de inflación ( ), tendremos que las empresas deberán considerar que el valor real de sus deudas pendientes por adquirir bienes de capital disminuirá con la inflación. De este modo, sea: = − Resultará finalmente que: = −

+

O sea, en las decisiones de inversión el costo de uso del capital estará dado por la tasa de interés nominal menos la tasa de inflación esperada más el gasto de depreciación.

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Macroeconomía Intermedia Ejercicios y problemas resueltos 2. Sea una empresa con una función producción Cobb-Douglas capital deseado viene dado por la expresión: = siendo:

= . ,

= . millones y

a. Calcule el stock de capital deseado

=

y cuyo stock de

.

= . ∗

.

Aquí nuevamente nos encontramos en el marco de referencia de la teoría neoclásica de la inversión. Reemplazando los datos se tiene: ∗

=

0.3 (2.5) 0.15 ∗

=5

Entonces, el stock de capital deseado será de 5 millones. b. Suponga que se espera que deseado correspondiente?

crezca hasta 3 millones. ¿Cuál sería el stock de capital

Hacemos el cálculo: ∗

= ∗

0.3 (3) 0.15 =6

El nuevo stock de capital deseado será de 6 millones. c. Asumiendo que el stock de capital estaba en su nivel deseado antes de que se esperara el crecimiento de la producción y que = . en el marco del modelo de ajuste gradual de la inversión. ¿Cuál sería el nivel de inversión en el primer año posterior al crecimiento de la producción? ¿y en el segundo año? Aquí debemos echar mano de la hipótesis del ajuste gradual propia del enfoque neoclásico. La noción básica en que se sustenta esta hipótesis es que cuanto más grande sea la brecha entre el stock de capital existente y el stock deseado, mayor será el ritmo de inversión de la empresa. De este modo, sea ∗el stock de capital deseado, el stock de capital que existía al final del último período y el parámetro de la velocidad de ajuste, tendremos que la ecuación de la inversión neta vendrá dada por:

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Macroeconomía Intermedia Ejercicios y problemas resueltos =

(

∗

−

)

Dado esto, ya estamos en condiciones de calcular el nivel de inversión para el primer año posterior al crecimiento de la producción: = 0.4 (6 − 5) = 0.4 Entonces, la inversión neta para el primer año posterior será de 400 mil. Análogamente calculamos el nivel de inversión para el segundo año. Sea: =

+

Tal que: = 5 + 0.4 = 5.4 Tendremos que: = 0.4 (6 − 5.4) = 0.24 O sea, la inversión neta del segundo año será de 240 mil. 3. Suponga que entra en vigor una desgravación fiscal a la inversión que es explícitamente temporal. La desgravación es del 10% y dura sólo un año. a. ¿Cuál es el efecto producido por esta medida en la inversión del año corriente y del año siguiente? Una desgravación fiscal es una medida de política económica que permite a las empresas deducir de sus impuestos una cierta fracción, digamos , de sus gastos anuales de inversión. En el corto plazo (año corriente y siguiente) el efecto producido por la mencionada desgravación fiscal, explícitamente temporal, será el de un aumento sustancial de las inversiones por cuanto las empresas buscarán adelantarlas con tal de beneficiarse de la misma. b. ¿Cuál es el efecto a largo plazo (es decir, luego de 4 ó 5 años)? En el largo plazo la medida ya no tendrá mayores efectos sobre la inversión por cuanto las empresas ya no cuentan con el incentivo de la desgravación. c. ¿Cambiarían las respuestas de a. y b. si la desgravación fuese explícitamente permanente?

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Macroeconomía Intermedia Ejercicios y problemas resueltos Sí, porque si la desgravación fuera explícitamente permanente se reduciría el costo del capital en general, aumentaría el stock de capital deseado y, en consecuencia, se tendrían mayores niveles de inversión. No obstante, a diferencia de lo que sucede cuando la desgravación es explícitamente temporal, el gasto en inversión no se concentrará en los primeros períodos sino que más bien se distribuirá más o menos regularmente a lo largo de la vida útil de los proyectos de inversión. d. Si se estuviese en una situación de recesión y se quisiese salir de la misma por medio de un estímulo a la inversión, ¿qué tipo de política sería más efectiva: una desgravación fiscal temporal o una permanente? Para este caso la política contracíclica más efectiva sería la de una desgravación fiscal explícitamente temporal ya que, si bien las dos políticas hacen aumentar el nivel de inversión en general, ésta da fuertes incentivos para que el gasto en inversión se concentre en el período corriente y ello ayudaría a dinamizar la producción más rápidamente. 4. A continuación se presentan los flujos de caja de un proyecto de inversión (en miles de dólares):

a. ¿Deberá realizarse la inversión si la tasa de interés es del 5%? Dada su formulación, es evidente que el resolver este problema implica aplicar el análisis de flujo de caja descontado. De acuerdo con esta técnica para que una inversión se realice el valor presente de sus utilidades futuras debe superar al costo del proyecto. Ello se determina por la fórmula de valor presente siguiente:

= − +

(1 + )

Donde: = Valor presente del proyecto = Inversión inicial (año 0) = Flujo de caja del proyecto en el año = tasa de interés del mercado = años de vida ´útil del proyecto

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Macroeconomía Intermedia Ejercicios y problemas resueltos Entonces, reemplazando datos, tenemos: = −300 +

100 120 150 + + (1 + 0.05) (1 + 0.05) (1 + 0.05) = 33.66

Luego, si la tasa de interés es del 5% el proyecto de inversión sí deberá realizarse (valor presente positivo). b. ¿Y si la tasa de interés fuese del 12%? En este caso el cálculo del valor presente sería: = −300 +

100 120 150 + + (1 + 0.12) (1 + 0.12) (1 + 0.12) = -8.28

Luego, si la tasa de interés es del 12% el proyecto de inversión no deberá realizarse (valor presente negativo). 5. Explique la relación entre las restricciones de liquidez y la modelo del acelerador de la inversión. Una restricción de liquidez se da cuando una empresa no tiene acceso pleno al mercado de capitales. Dado que la inversión no sólo depende del valor presente del proyecto sino también de sus posibilidades de financiación tendremos que, en atención a esto, el nivel de actividad económica se constituirá también como un importante determinante del gasto en inversión. En efecto: si las empresas necesita tener un flujo de caja suficiente para invertir, este dependerá del ciclo económico y por lo tanto del nivel de actividad agregada. Y justamente esto nos lleva al modelo del acelerador de la inversión. Lo que afirma este modelo es que el nivel de inversión será proporcional a la tasa de variación de la producción de la economía. De este modo, la inversión vendrá dada por: =

( −

)

Donde: = Nivel de inversión = parámetro de la relación capital deseado/producto

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Macroeconomía Intermedia Ejercicios y problemas resueltos = nivel de producción de la economía = nivel de producción de la economía en el período anterior Así, pues, la relación entre las restricciones de liquidez y el modelo del acelerador se da por cuanto la inversión depende del nivel de actividad económica con la especificidad de que en el modelo del acelerador se atiende más a la variación de la misma. 6. ¿Son consistentes los tres enfoques anteriores sobre la inversión (neoclásico, flujo de caja descontado y modelo del acelerador) con el planteamiento de Keynes acerca de los “animal spirits”? Una diferencia de base que tiene el enfoque de Keynes con respecto a la teoría neoclásica (e incluso con respecto a la llamada “síntesis neoclásico-keynesiana” y los “nuevos keynesianos”) es que pone énfasis en el tema de la incertidumbre fundamental, es decir, aquella que se refiere a esas situaciones en las que “no existe ninguna base científica para llevar a cabo un cálculo de probabilidad. Simplemente no sabemos”4. Pues bien, lo que hace Keynes es aplicar dicha noción a la teoría de la inversión surgiendo así el planteamiento acerca de los animal spirits. La idea básica aquí es que, como existe incertidumbre fundamental, los empresarios terminan basándose más en sus expectativas (optimistas o pesimistas) sobre el entorno que en cálculos matemáticos complejos y detallados. Sabido esto, podemos analizar cómo interactúa el planteamiento keynesiano de los “animal spirits” con cada una de los enfoques de la inversión revisados: i) Enfoque neoclásico: Se da una contradicción abierta. El empresario no puede tener certeza sobre su stock de capital deseado por medio de cálculos matemáticos por cuanto no tiene los elementos suficientes para realizarlos de modo consistente: el futuro es esencialmente incierto. ii) Flujo de caja descontado: Aquí la contradicción es todavía más evidente. Los flujos de caja futuros dependen de muchas condiciones sobre las que el empresario no puede tener certeza. Escribe Keynes en la Teoría General: “Tenemos que admitir que la base de nuestro conocimiento para estimar el rendimiento dentro de diez años de un ferrocarril, de una mina de cobre, de una fábrica textil, del fondo de comercio de una patente médica… es muy escasa y muchas veces insignificante”5.

John M. Keynes, “The General Theory of Employment”, The Quarterly Journal of Economics, vol. LI, nº 2, 1937, p. 213. 5 John M. Keynes, The General Theory of Employment, Interest and Money, Ed. Macmillan, New York, 1936, pp. 149-150. 4

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Macroeconomía Intermedia Ejercicios y problemas resueltos iii) Modelo del acelerador: Para este caso se da una correspondencia relativa. El nivel de optimismo o pesimismo del empresario puede estar influido por cómo va la actividad económica en general pero no determinado: la percepción sigue siendo subjetiva y el nivel objetivo del PIB no es el único elemento que la influye e incluso puede no tener ninguna influencia en la misma. De todas formas, en una escala general, los empresarios se vuelven bastante pesimistas durante los períodos de recesión y, en consecuencia, reticentes a invertir. Justamente por ello Keynes proponía la necesidad de la intervención del gobierno para salir de la recesión: el gasto público tiene que hacerse cargo porque la inversión privada no lo querrá hacer. 7. Explique brevemente la Teoría “q” de la inversión. La Teoría “q” de la inversión fue planteada por el Premio Nobel de Economía en 1982, James Tobin6. La idea básica aquí es que las acciones de una empresa en el mercado bursátil son un buen referente para medir la brecha entre su stock de capital actual y su stock de capital deseado. Así, pues, en este enfoque la variable se define como el valor de mercado de la empresa (en términos de acciones) dividido por su costo de reposición de capital (en términos de lo que habría que pagar para adquirir físicamente todos sus bienes de capital). En otras palabras, es la razón o cociente entre el costo de adquirir la empresa en el mercado financiero y el costo de comprar el capital de la empresa en el mercado de productos. Ahora, en un esquema teórico simplificado, podríamos decir que el valor de de una empresa es igual al valor descontado de dividendos futuros que repartirá por unidad de capital. Asumiendo un stock de capital constante, el dividendo por unidad de capital de cada período será igual a la productividad marginal del capital ( ) menos la tasa de depreciación ( ), con lo que será igual a: =

− − + (1 + ) (1 + )

+

− (1 + )

+⋯

Entonces, aplicando propiedades de sumatorias infinitas, nos queda que: −

= Aquí se tendría tres casos:

i) > 1: Esto implica que la productividad marginal del capital ( de uso ( + ) y, por tanto, es rentable realizar la inversión.

) es mayor a su costo

James Tobin, “A General Equilibrium Approach to Monetary Theory”, Journal of Money, Credit and Banking, February 1969. 6

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Macroeconomía Intermedia Ejercicios y problemas resueltos ii) = 1: Aquí la empresa está en el equilibrio por cuanto la productividad marginal del capital ( ) es igual al costo de uso del mismo ( + ). iii) < 1: La productividad marginal del capital ( ) es menor a su costo de uso ( + ), en consecuencia, no conviene realizar la inversión por cuanto existe un exceso de capacidad de capital en la empresa. Esta interpretación se da bajo el marco de referencia del enfoque neoclásico. No obstante, puede hacerse una interpretación más intuitiva considerando los mismos conceptos básicos de la teoría q. Así, por ejemplo, si es mayor que 1, ello significa que el precio por acción del capital en el mercado bursátil es mayor que el costo del capital físico. Entonces, la empresa podría emitir nuevas acciones, usar el dinero para realizar inversión física, y todavía quedarse con una ganancia extra para beneficio de los accionistas. O sea, le convendría invertir. Básicamente esto es lo que nos dice la teoría q, siendo su principal ventaja la facilidad en el cálculo y la contrastación por cuanto las estimaciones del ratio pueden hacerse directamente en base a los datos de los Estados Financieros de las empresas. 8. Describa brevemente cómo se puede explicar la crisis financiera actual (2008 - ?) a partir de la hipótesis de la inestabilidad financiera de Minsky. Hyman Minsky fue un economista post-keynesiano cuyas ideas fueron dejadas de lado en su época por considerárseles “demasiado radicales” pero que en la actualidad (póstumamente) se ha vuelto muy famoso por cuanto su hipótesis de la inestabilidad financiera parece explicar bastante bien la presente crisis. En específico, Minsky comienza considerando que los agentes económicos pueden tomar básicamente tres posiciones financieras: i) Hedge: Aquí las inversiones se financian de modo tal que se puedan satisfacer todas las obligaciones de pago con independencia de los flujos generados por la inversión. Tanto el principal como el pago de intereses de la deuda están asegurados para su debido tiempo. ii) Speculative: En este caso los agentes apuestan por las variaciones futuras en el precio de los bienes. Los flujos de ingresos generados por las inversiones son suficientes para afrontar el pago de los intereses pero el pago del principal no está asegurado. iii) Ponzi: En esta situación el flujo de obligaciones de pago es superior al flujo de ingresos derivados de las inversiones. Los agentes han de endeudarse cada vez más para pagar sus deudas, siendo la solución final la venta de activos para obtener la liquidez con la que afrontar los pagos dado que la renegociación de la deuda es cada vez más difícil. Ahora bien, dado ese esquema, la hipótesis de Minsky es la siguiente: que a partir de una situación de estabilidad financiera (hedge) las economías tenderán, por causa de su misma dinámica, a posiciones de inestabilidad financiera (speculative y ponzi) en las que se llegará a un

[20]

Macroeconomía Intermedia Ejercicios y problemas resueltos punto de insolvencia general de la economía con las consiguientes quiebras de empresas y bancos que ello implica (“momento Minsky”). Para entender por qué la inestabilidad se generaliza en el sistema hay que comenzar comprendiendo lo que sucede en la fase de auge. Primero, reina la estabilidad financiera (predominio de la posición hedge) y las expectativas son positivas. Por causa de ello mismo los agentes económicos confían en su capacidad para afrontar pagos (solvencia) y en que los rendimientos futuros de sus inversiones serán más que suficientes (cálculo optimista de la eficiencia marginal del capital). A su vez, los bancos, considerando el entorno de bonanza y dada la gran cantidad de fondos que tienen disponibles para prestar, son más laxos al momento de poner restricciones. Aunque puedan aparecer ciertas reticencias por parte de los agentes prestamistas, la solidez económica propia de la fase de auge las acaba diluyendo; la solidez del sistema hace que los agentes confíen en que este no fallará y, en consecuencia, comienzan a tomar posiciones más arriesgadas (speculative y ponzi) que, paradójicamente, contribuyen a hacer más frágil al sistema (paradoja del endeudamiento). Así, las expectativas optimistas conducen a que las empresas sobreestimen el rendimiento de sus inversiones y a que los bancos subestimen la posibilidad de impago de las obligaciones. De este modo, comenzará a suceder sistemáticamente que los agentes no podrán afrontar sus obligaciones de pago por cuanto éstas exceden los rendimientos obtenidos. Inicialmente se buscará solucionar esto por medio de la renegociación de la deuda pero tarde o temprano los agentes deberán vender sus activos para obtener liquidez, proceso que desencadena un episodio deflacionario que, finalmente, desata la crisis con la subsiguiente quiebra de empresas y bancos que ello implica. Así pues, la estabilidad genera inestabilidad, la solidez del sistema lo hace frágil y el optimismo desemboca en pesimismo. He ahí el gran aporte de Minsky: una explicación endógena de la crisis.

[21]

Macroeconomía Intermedia Ejercicios y problemas resueltos

III MACROECONOMÍA DEL SECTOR GOBIERNO 1. Deduzca: a. La ecuación del déficit presupuestario fiscal Sea

el stock de activos financieros netos del gobierno, su evolución vendrá dada por: =

+

+

−( +

)

Ecuación que nos dice que los activos fiscales al final de cada período serán iguales a los activos del gobierno al final del período anterior ( ), más el interés ganado sobre estos activos ( ), más los impuestos recaudados por el gobierno ( ), menos el gasto fiscal de consumo ( ) e inversión ( ). Ahora, reescribimos la expresión anterior en términos de la deuda fiscal neta =− : =

+

+

+

−

−

=

+

+

−

, siendo que

Transponiendo:

Luego, podemos expresar el ahorro fiscal ( el consumo del gobierno ( ), de modo que: =

) como la diferencia entre el ingreso ( −

−

)y

−

Reemplazando esto en la ecuación anterior se tendrá finalmente que: =

−

=

−

Que quiere decir que el déficit presupuestario fiscal viene dado por la diferencia entre la inversión y el ahorro del sector público. b. La ecuación de la cuenta corriente La cuenta corriente ( inversión:

) de una economía viene dada por la diferencia entre su ahorro y su

=

[22]

−

Macroeconomía Intermedia Ejercicios y problemas resueltos Pero, como en este caso hemos considerado sector público y sector privado: =(

+

)−(

+

)

=(

−

)+(

+

)

Reordenando:

Finalmente: =(

−

)+

Lo cual quiere decir que la cuenta corriente es igual al superávit financiero privado ( menos el déficit fiscal presupuestario ( ).

−

)

2. Explique brevemente el llamado “efecto expulsión” (crowding out) del gasto de gobierno en el marco del modelo IS-LM. El modelo IS-LM es tal vez el más popular y difundido de los modelos econométricos por cuanto constituye una forma simple de evaluar los efectos de las políticas macroeconómicas sobre la demanda agregada. La curva IS relaciona el nivel de la demanda agregada con las tasas de interés, manteniendo fijas todas las demás variables como el gasto de gobierno y los impuestos. Tiene pendiente negativa porque un aumento de la tasa de interés deprime la demanda agregada por sus efectos sobre el consumo y la inversión. De otro lado, la curva LM representa la combinación de tasas de interés y demanda agregada coherentes con el equilibrio del mercado monetario para un nivel dado de saldos monetarios reales. Tiene pendiente positiva porque un aumento de la tasa de interés reduce la demanda de dinero y requiere que la demanda agregada crezca para restablecer el equilibrio. La intersección de las curvas IS y LM determina el nivel de la demanda agregada pero no el equilibrio de la economía, ya que el modelo se construye para un nivel de precios dado. Dicho esto, pasemos a la explicación del “efecto expulsión” del gasto de gobierno. Si el gobierno aumenta el gasto (∆ ), dada una tasa de interés ( ), la demanda en el mercado de bienes aumentará desplazando la IS a la derecha siendo el monto de este aumento igual al multiplicador fiscal (1⁄(1 − )) multiplicado por la magnitud del aumento inicial del gasto. Allí estaríamos en el punto “B”. No obstante, esa no es una posición de equilibrio pues en ese punto hay un exceso de demanda por saldos monetarios reales ( ⁄ ). Para eliminar ese exceso deberá haber un aumento de la tasa de interés hasta el punto C donde se restablece el equilibrio en el mercado monetario y donde se intercepta la curva LM con la nueva IS.

[23]

Macroeconomía Intermedia Ejercicios y problemas resueltos Gráficamente:

Pues bien, es aquí donde puede entenderse el efecto expulsión. Como vemos en esta gráfica el aumento del gasto ha generado un aumento en la demanda agregada, pero de una magnitud menor que la que determinaría el multiplicador keynesiano simple. Y es que uno de los efectos del aumento en el gasto de gobierno es hacer aumentar la tasa de interés lo cual tiende a reducir la inversión y el consumo privado. A este “desplazamiento” de la dinámica privada por causa de la expansión del sector público es a lo que se conoce como efecto expulsión o “crowding out”. 3. Discuta la plausibilidad o implausibilidad de la hipótesis de la equivalencia ricardiana. La equivalencia ricardiana fue planteada originalmente por el economista clásico David Ricardo7 y más recientemente formalizada y popularizada por Robert Barro8, representante de la Nueva Macroeconomía Clásica. Para entender este concepto comencemos considerando la restricción presupuestaria del sector privado en el modelo de dos períodos que, reordenando, se puede escribir como: +

(1 + )

=

+

(1 + )

−

+

(1 + )

Esta expresión nos quiere decir que el valor presente del consumo es igual al valor presente del producto menos el valor presente de los impuestos. De este modo, la trayectoria intertemporal de los impuestos (es decir, las diferentes combinaciones posibles de y ) no importará para los efectos de la restricción presupuestaria familiar mientras no cambie el valor presente de estos impuestos. Así, si el gobierno rebaja los impuestos en la familia no cambiará su dinámica de consumo pues sabe que el gobierno deberá aumentar los impuestos en el futuro Cfr. David Ricardo, “Funding System”, en: Piero Sraffa ed., The Works and Correspondence of David Ricardo, Cambridge University Press, vol. 4, 1951. 8 Cfr. Robert Barro, “Are Goverment Bonds Net Wealth?”, Journal of Political Economy, NovemberDecember de 1974. 7

[24]

Macroeconomía Intermedia Ejercicios y problemas resueltos (∆ ) y, por ende, ahorrará el ingreso que recibe gracias al recorte tributario para pagar el aumento de impuestos futuro. Y es justamente ahí donde entre la equivalencia ricardiana de acuerdo con la cual, para un perfil intertemporal dado del gasto de gobierno, la trayectoria intertemporal del consumo no dependerá de la trayectoria temporal de los impuestos. La implicancia de política económica de esto es evidente: toda política fiscal que use que utilice a los impuestos como instrumento será inefectiva. Ahora bien, ¿es plausible la hipótesis de la equivalencia ricardiana? Parece que no, y esto por las siguientes cuatro razones: i) La gente no tiene horizonte infinito: Dado que el gobierno tiene un horizonte temporal mucho más largo que el de los individuos particulares puede bajar los impuestos para aumentarlos en un futuro lejano de modo que dicho aumento no tendrán que pagarlo las personas que están vivas hoy sino las que aún están por nacer. En consecuencia, las familias de hoy percibirán la rebaja tributaria como un regalo –ya que ellos no tendrán que pagar- y entonces aumentará el nivel de consumo y caerá el nivel de ahorro. ii) Miopía temporal: En respuesta a lo anterior Barro ha argumentado que la política fiscal vía impuestos seguirá siendo inefectiva porque los individuos se preocuparán por los impuestos que tendrán que pagar sus descendientes en un futuro distante. Pero esto resulta bastante implausible a la luz del fenómeno de la “miopía temporal”, siendo que los individuos no se proyectan tan hacia el futuro (no siquiera con sus propias vidas) y se fijan básicamente en el presente o el futuro próximo para tomar decisiones económicas. De otro lado, si en verdad existiera tal “solidaridad intergeneracional” como la que plantea Barro ni tendríamos el problema ecológico actual ya que los individuos siempre habrían tenido en cuenta el “impuesto ecológico futuro” que tendrían que pagar sus hijos al momento de explotar los recursos del planeta. iii) Restricciones de liquidez: Si las familias no pueden acceder a los mercados financieros, cuando haya un aumento de los impuestos y tengan menor ingreso disponible no podrán compensar ello endeudándose hoy a cuenta de su mayor ingreso disponible futuro. A la inversa, si bajan los impuestos las familias aprovecharán ese mayor ingreso disponible para gastar más en el período corriente. iv) Incertidumbre: Si la familia tiene incertidumbre sobre sus ingresos futuros preferirá aumentar su consumo frente a una disminución de los impuestos presentes pues el aumento de sus ingresos presentes es un hecho certero mientras que la posibilidad de equilibrios y compensaciones en base a ingresos futuros es una posibilidad incierta. Así, pues, existen buenas razones para pensar que la hipótesis de la equivalencia ricardiana es implausible. De ahí que Douglas Bernheim, luego de un minucioso análisis de la misma, escriba que: “Una sucesión de estudios ha establecido la existencia de una relación robusta de corto plazo entre el déficit fiscal y el consumo agregado. Si bien hay muchas explicaciones

[25]

Macroeconomía Intermedia Ejercicios y problemas resueltos potenciales para este patrón, es el menos consistente con la visión keynesiana tradicional (de que no hay equivalencia ricardiana)… Así, del contexto del razonamiento teórico y del análisis del comportamiento, surge un cuadro coherente, donde el resultado ricardiano parece relativamente improbable”9. 4. En el modelo de dos períodos, suponga que las preferencias de la gente van en el sentido de tener un consumo completamente suave (es decir, = ). El gobierno tiene un horizonte más extenso que las familias, de modo que tiene un cierto monto de deuda al final del segundo período siendo su restricción presupuestaria intertemporal: +

( + )

=

+

( + )

+

( + )

La estructura de esta economía es la siguiente: =

Producción de las familias:

,

Gasto fiscal:

=

,

=

Impuestos:

=

,

=

Tasa de interés:

=

=

%

a. ¿Cuál es el valor presente del gasto fiscal? ¿Cuál es el valor presente de los impuestos? ¿Cuál es el valor de la deuda fiscal al final del segundo período (suponga que en un comienzo el gobierno no tenía deuda)? ¿Cuánto consumirán las familias en cada período? i) Valor presente del gasto fiscal: +

(1 + )

= 50 +

110 = 150 (1 + 0.10)

= 40 +

55 = 90 (1 + 0.10)

ii) Valor presente de los impuestos: +

(1 + )

iii) Valor de la deuda fiscal en el segundo período: Sea: +

(1 + )

=

+

(1 + )

+

(1 + )

B. Douglas Bernheim, “Ricardian Equivalence: An Evaluation of Theory and Evidence”, NBER Macroeconomics Annual, vol. 2, 1987. 9

[26]

Macroeconomía Intermedia Ejercicios y problemas resueltos Reemplazamos: 150 = 90 +

(1 + 0.10)

Resolviendo: = 66 iv) Consumo de las familias: Sea la restricción presupuestaria de las familias considerando impuestos: + Sea

=

(1 + )

=

−

+

− (1 + )

, reemplazamos los demás datos: +

(1 + 0.10)

= 200 − 40 +

110 − 55 (1 + 0.10)

Resolviendo: =

= 110

b. ¿Qué valor total tienen el ahorro nacional total, el ahorro privado y el ahorro fiscal en los períodos 1 y 2? i) Ahorro privado: En el 1er período: =

−

−

= 200 − 40 − 110 = 50

En el 2do período: =

+ .

−

−

= 110 + 0.10 (50) − 55 − 110 = −50

ii) Ahorro fiscal: En el 1er período: =

−

= 40 − 50 = −10

En el 2do período: =

+ .

−

= 55 + 0.10 (−10) − 110 = −56

[27]

Macroeconomía Intermedia Ejercicios y problemas resueltos iii) Ahorro nacional: En el 1er período: =

+

= 50 + (−10) = 40

En el 2do período: =

= −50 + (−56) = −106

+

c. Suponga que el gobierno modifica los impuestos de modo que = , = , pero deja el gasto inalterado. ¿Ha cambiado el valor presente de los impuestos? ¿Cuál es el valor de la deuda fiscal al final del segundo período? ¿Cuál es el valor total del ahorro nacional, el ahorro privado y el ahorro fiscal en los períodos 1 y 2? ¿Qué dice su respuesta sobre la equivalencia ricardiana? i) Valor presente de los impuestos: +

(1 + )

= 50 +

44 = 90 (1 + 0.10)

No cambia el valor presente de los impuestos con respecto al inciso a. ii) Valor de la deuda fiscal en el segundo período: Sea: +

(1 + )

=

+

(1 + )

+

(1 + )

Reemplazamos: 50 +

110 = 90 + (1 + 0.10) (1 + 0.10)

Resolviendo: = 66 iii) Ahorro privado: Para esto debemos calcular el consumo de las familias con + Reemplazando (recuérdese que

(1 + )

=

=

−

):

[28]

+

= 50,

− (1 + )

= 44:

Macroeconomía Intermedia Ejercicios y problemas resueltos +

(1 + 0.10)

= 200 − 50 +

110 − 44 (1 + 0.10)

Resolviendo: =

= 110

Luego, en el 1er período: =

−

−

= 200 − 50 − 110 = 40

En el 2do período: =

+ .

−

−

= 110 + 0.10 (40) − 44 − 110 = −40

=

−

iv) Ahorro fiscal: En el 1er período: = 50 − 50 = 0

En el 2do período: =

+ .

−

= 44 + 0.10 (0) − 110 = −66

v) Ahorro nacional: En el 1er período: =

+

= 40 + 0 = 40

+

= −40 + (−66) = −106

En el 2do período: =

Para este caso se cumple la equivalencia ricardiana por cuanto el horizonte temporal de las familias y el gobierno es el mismo, es decir el valor presente de los impuestos no varía. d. ¿Cómo cambiarían sus respuestas a c. si los nuevos impuestos fueran i) Valor presente de los impuestos: +

(1 + )

= 30 +

[29]

44 = 70 (1 + 0.10)

=

,

=

?

Macroeconomía Intermedia Ejercicios y problemas resueltos Sí cambia el valor presente de los impuestos con respecto al inciso a. ii) Valor de la deuda fiscal en el segundo período: Sea: +

(1 + )

=

+

(1 + )

+

(1 + )

Reemplazamos: 50 +

110 = 70 + (1 + 0.10) (1 + 0.10)

Resolviendo: = 88 iii) Ahorro privado: Para esto debemos calcular el consumo de las familias con + Reemplazando (recuérdese que +

(1 + )

=

=

−

+

= 50,

= 44:

− (1 + )

):

(1 + 0.10)

= 200 − 30 +

110 − 44 (1 + 0.10)

Resolviendo: =

= 120.5

Luego, en el 1er período: =

−

−

= 200 − 30 − 120.5 = 49.5

En el 2do período: =

+ .

−

−

= 110 + 0.10 (49.5) − 44 − 120.5 = −49.5

iv) Ahorro fiscal: En el 1er período: =

−

= 30 − 50 = −20

[30]

Macroeconomía Intermedia Ejercicios y problemas resueltos En el 2do período: =

+ .

−

= 44 + 0.10 (−20) − 110 = −68

v) Ahorro nacional: En el 1er período: =

+

= 49.5 + (−20) = 29.5

En el 2do período: =

+

= −49.5 + (−68) = −117.5

Para este caso no se cumple la equivalencia ricardiana pues el valor presente de los impuestos ha variado. 5. Evalúe la pertinencia de la propuesta que hicieron los economistas “del lado de la oferta” (supply siders) acerca de reducir la tasas impositivas de los Estados Unidos en la década de los 80 en base a la idea de la curva de Laffer. La curva de Laffer representa la relación existente entre los ingresos fiscales y las tasas impositivas, mostrado cómo varía la recaudación fiscal al variar las tasas impositivas. Fue difundida por el economista Arthur Laffer, aunque ya había sido teorizada 5 siglos antes por el economista africano Ibn Jaldún, y también por John Maynard Keynes unos pocos años antes. En específico, lo que se plantea es que hay dos puntos extremos: una tasa impositiva del 0%, con la que los ingresos fiscales son nulos; y una tasa impositiva del 100%, con la que los ingresos fiscales también son nulos dado que nadie querrá comprar ni vender si el gobierno se lleva todo. Según Laffer, entre estos dos puntos extremos, los ingresos en función de la tasa tributaria primero aumentan hasta llegar a un máximo ( ) a partir del cual disminuyen hacia cero. Gráficamente:

[31]

Macroeconomía Intermedia Ejercicios y problemas resueltos La implicación de política económica de la curva de Laffer salta a la vista: si la tasa de tributación pasa de el gobierno puede aumentar la recaudación reduciendo la tasa impositiva. Pues bien, fue justamente en ese sentido que argumentaron los economistas “del lado de la oferta” para apoyar la política de reducción impositiva de Ronald Reagan en los Estados Unidos durante la década de los 80. Se sostenía que los impuestos eran tan altos que disuadían de trabajar a muchos ciudadanos y que una reducción de las tasas impositivas daría los incentivos suficientes al trabajo y la producción como para que el nivel de recaudación aumente. Los hechos no confirmaron las predicciones de los economistas “del lado de la oferta”. A pesar de que el impuesto sobre la renta disminuyó un 9% entre 1980 y 1984 la recaudación tributaria total declinó y el déficit presupuestario de Estados Unidos se expandió en forma sustancial. No obstante, ello no invalida del todo la curva de Laffer ya que más bien parecía que la economía estadounidense estaba operando a la derecha de antes de las rebajas impositivas. De todos modos la teoría fue utilizada políticamente y es en ese sentido que el economista institucionalista John Kenneth Galbraith dedicó grandes críticas a la curva de Laffer: “Partiendo de la circunstancia indiscutible de que si no se imponían gravámenes no se recogería ningún ingreso público y de que si los impuestos absorbían todos los recursos no se produciría ninguna renta, el profesor Laffer unió estas dos verdades indiscutibles con una curva a mano alzada que mostraba que, aumentando los tipos impositivos, el total de los recursos públicos primero aumentaría y luego caería. (...) En un ejercicio posterior de imaginación, el profesor Laffer pasó a sostener que la presión fiscal había superado en Estados Unidos el punto óptimo, obtenido, como ya dijimos, a mano alzada. (...) Es evidente que nadie en su sano juicio se tomó en serio la curva y las conclusiones del profesor Laffer. Hay que otorgarle, sin embargo, el mérito de haber demostrado que una manipulación justificativa, aunque evidente, podía ser de gran utilidad práctica. La reducción impositiva de la década de los ochenta fue, en no escasa medida, producto de la invención de Laffer”10.

10

John Kenneth Galbraith, La cultura de la satisfacción, Ed. Ariel, Barcelona, 1992, pp. 125-126.

[32]

Macroeconomía Intermedia Ejercicios y problemas resueltos

IV DEMANDA Y OFERTA DE DINERO 1. En el marco del modelo de Baumol y Tobin para la demanda de dinero considere un individuo que gana $1000 al mes siendo el costo de ir al banco y hacer un giro de $2 y la tasa de interés nominal de los bonos del 10%. a) Calcule la tenencia promedio de dinero óptima de este individuo durante el mes. El modelo de Baumol11 y Tobin12 es un modelo de demanda de dinero para transacciones. Aquí los individuos pueden tener dos activos: dinero o depósitos. Si lo tienen todo en dinero dispondrán de liquidez inmediata para realizar sus transacciones pero sin obtener rendimientos, y si lo tienen todo en depósitos (bonos) obtendrán rendimientos pero incurrirán en mayores costos de transacción. En consecuencia, deberán diversificar y la demanda de dinero se derivará de la decisión óptima de los agentes de minimizar los costos totales de mantener ambos activos. Pues bien, en el caso particular de nuestro problema tenemos los siguientes datos: = 1000

=2

= 0.10

Ahora, sea la función de demanda de saldos reales en el modelo de Baumol y Tobin: /

1 2 = 2 Reemplazamos los valores:

=

1 2(2)(1000) 2 0.10

/

= 100 Finalmente, asumiendo que estamos en el año base ( = 1): ∗

=

2

= 100

Por tanto, la tenencia promedio de dinero óptima de este individuo durante el mes es de $100.

William Baumol, “The Transactions Demand for Cash: An Inventory Theoretic Approach”, Quarterly Journal of Economics, vol. 66, November 1952, pp. 545–556. 12 James Tobin, “The Interest Elasticity of the Transactions Demand for Cash”, Review of Economics and Statistics, vol. 38, nº 3, August 1956, pp. 241–247. 11

[33]

Macroeconomía Intermedia Ejercicios y problemas resueltos b) ¿Cuántos viajes al banco hará esta persona cada mes? Para determinar esto simplemente aplicamos la fórmula: .

=

∗

Reemplazando: =

(1)(1000) 200 =5

La persona tendrá que ir al banco cinco veces al mes para retirar dinero. c) ¿Cómo cambiarían sus respuestas en a) y b) si el costo por viaje al banco aumenta a 3.125? ¿Por qué? Ahora tenemos: = 1000

= 3.125

= 0.10

Reemplazamos para el caso de a): /

1 2 = 2

1 2(3.125)(1000) = 2 0.10

1

/

= 125 ∗

=

2

= 125

Luego para el caso de b): =

. ∗

=

(1)(1000) 250

=4 Como puede verse, si el costo por viaje aumenta el individuo irá menos veces al banco. d) Considere ahora el caso en que el costo por viaje al banco se mantiene en $2 pero la tasa de interés sube a 14.4%. ¿Cuáles son sus repuestas en a) y b) bajo estas condiciones?

[34]

Macroeconomía Intermedia Ejercicios y problemas resueltos Aquí tenemos: = 1000

=2

= 14.4

Reemplazamos para el caso de a): /

1 2 = 2

1

1 2(2)(1000) = 2 0.144

/

= 83.33 ∗

=

2

= 83.33

Luego para el caso de b): =

. ∗

=

(1)(1000) 166.66

=6 Como la tasa de interés subió y el costo por viaje se mantuvo, el individuo preferirá ir más veces al banco. 2. Deduzca la demanda de dinero a partir del modelo de saldo de cartera de Tobin. El modelo de saldo de cartera fue planteado por James Tobin13 para analizar la demanda de dinero por especulación. Aquí se parte de la consideración de que los individuos pueden tener su riqueza en dos formas: saldos monetarios (sin rentabilidad y sin riesgo) o bonos (con rentabilidad y con riesgo). A su vez, se toma explícitamente en cuenta que las decisiones se dan en un contexto de incertidumbre. De este modo, el rendimiento esperado total ( ) de la inversión en bonos ( ) vendrá dado por: = . ( + ̅) Donde ̅ es la media de la distribución de probabilidad (normal) de la ganancia. A su vez el riesgo implicado en la inversión en un bono vendrá dado por , que es la desviación estándar de la distribución de probabilidad de la ganancia esperada, siendo que el riesgo total ( ) vendrá dado por ese riesgo individual multiplicado por la cantidad de bonos: = .

James Tobin, “Liquidity Preference as Behavior Toward Risk”, Review of Economic Studies, February 1958. 13

[35]

Macroeconomía Intermedia Ejercicios y problemas resueltos Pues bien, dado que tienen en común el término , podemos deducir la relación entre el rendimiento esperado total y el riesgo total a partir de estas dos ecuaciones. De este modo: + ̅

=

Obtenido esto ya podemos comenzar con la deducción de la demanda de dinero por motivo de especulación. Básicamente tendríamos que ver cómo es que se comporta ésta en función de las variaciones en la tasa de interés ( ). Para ello nos valdremos de la gráfica de abajo la cual, en su primer panel, representa las curvas ( (. )) de restricción de presupuesto ante diferentes niveles de la tasa de interés (niveles más alto aumentan la pendiente). Aquí los individuos tomarán aquel nivel de rendimiento y riesgo total ( = ( , )) que maximice su utilidad siendo que, para nuestro caso, asumiremos el tipo más común de individuos, los diversificadores, es decir aquellos que buscan mantener su riqueza ( ) en saldos monetarios ( ) y también en bonos ( ). La curva de utilidad de este tipo de individuos es convexa y de pendiente positiva lo cual quiere decir que tienen que ser compensados con mayor rentabilidad para asumir mayores riesgos. Los montos específicos de dinero y bonos resultantes se derivarán de proyectar el riesgo total correspondiente a la curva del cuadrante inferior siendo que el valor total en bonos se dará desde el punto de origen superior hasta el punto correspondiente y el de los saldos monetarios en términos de la distancia sobrante a partir de (= − ).

[36]

Macroeconomía Intermedia Ejercicios y problemas resueltos Se ve, pues, claramente en la gráfica que a medida que al aumentar la tasa de interés los individuos optarán por invertir más en bonos y mantener menos saldos monetarios. Hemos llegado, por tanto, a una función de demanda de dinero por motivo de especulación la cual depende inversamente de la tasa de interés: =

( ), tal que: