MA262_Tarea_02
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Ejercicios 2.5 (sesión 2.1) Pág. 132 – 133. 133. Ejercicios N°: 4, 7, 27 y 41.
4. Para la función t cuya gráfica está dada, exprese lo siguiente. siguiente.
lim
a) x lim lim
d) x 0
lim
g ( x) 2
b) x
lim lim
g ( x) 2
c) x 3 g ( x)
lim lim
e) x 2 g ( x)
g ( x)
f) x=-2; x=3; x=0
7. Trace la gráfica de un ejemplo de una función f que satisface todas las condiciones dadas. li lim m x 2
f ( x)
27. x 9 x lim lim
2
li lim m x
x 3 x
li lim m
f ( x)
9 x x lim lim
x
2
x 3 x
f ( x) 0
9 x 9 x
2 2
lim x 0
lim lim x 3 x x x 3 x
li lim m
f ( x)
x 0
1 9
1
x
3
1 6
f ( x)
28. Encuentre las asíntotas horizontales y verticales de cada curva. Si cuenta con calculadora graficadora, compruebe su trabajo al graficar la curva y calcular las asíntotas. y
x
x
2
3
x
6 x 5
a) Asíntota horizontal lim
x
x x lim
2
x x
2
lim
x
3
x
6 x 5
x
3
x
lim
x
6 x 5
x
x
x 5 x
2
2
x
Rpta: No existe asíntota horizontal
x 5
b) Asíntota vertical lim
x x 3
x 5 x 6 x 5 2
lim
x x
x 5
3
x 5 x 6 x 5 2
x x 2
lim
lim
x 5 x x
2
x 5 x 5
Rpta: x=5 ecuación de la asíntota.
Ejercicios 2.6 (sesión 2.2) Pág. 142 – 143. Ejercicios N°: 7, 19 y 39.
7. Encuentre una ecuación de la recta tangente a la curva en el punto dado. y x , (1,1) Sol:
mt y' f ' ( x 1) 1
mt
2
y y 0 x x 0
1 2
x1 / 2 1 / 2
y 1 x 1
Ecuación de la recta tangente es:
y
x 2
1
2
19. Si una ecuación de la recta tangente a la curva y=f(x) en el punto donde a = 2 es y = 4x 5, encuentre f (2) y f ‘(2). Sol: De la ecuación: mt 4 f ' (2) f ' (2) 4 Luego como a=2 pertenece a ambas curvas evaluamos f (2) 4(2) 5 3 39. Una partícula se mueve a lo largo de una recta con ecuación de movimiento s f (t ), donde s se mide en metros y t en segundos. Encuentre la velocidad y la rapidez cuando t 5. =
=
f (t ) 100 50 t 4.9t 2 a) Velocidad en t=5
v(t ) f ' (t ) 50 9.8t , que evaluada en t=5 d V(5)=+1m/s
b) Rapidez = 1m/s
Ejercicios 2.7 (sesión 2.2) Pág. 155 – 158. Ejercicios Nº: 3, 9, 25 y 35.
3. Relacione la gráfica de cada función en (a)–(d) con la gráfica de su derivada en I–IV. Justifique sus selecciones.
(a)’ – II. Ya que de izquierda a derecha, las pendientes de las tangentes para graficar (a) comienzan negativo, se convierten en 0 luego positivo, cero de nuevo luego negativo. Los valores de la función reales en el gráfico II siguen el mismo patrón. (b)’ – IV. Ya que de izquierda a derecha, las pendientes de las tangentes para graficar (b) inician en una cantidad positiva fija, convirtiéndose de pronto en negativo, luego de nuevo positivo. Las discontinuidades en el gráfico IV indican los cambios repentinos en las pendientes de las tangentes.
(c)’ – I. Ya que las pendientes de las tangentes para graficar (c) son negativos para x 0, al igual que los valores de la función de gráfico I. (d)’ – III. ya que de izquierda a derecha, las pendientes de las tangentes para graficar (d) son positivos, luego 0, luego negativo, 0, luego positivo,0, luego de nuevo negativo, y los valores de la función en el gráfico III siguen el mismo patrón.
9. Trace o copie la gráfica de la función f dada. (Suponga que los ejes tienen escalas iguales.) A continuación use el método del Ejemplo 1 para trazar la gráfica de f debajo de ella. ‘
25. Encuentre la derivada de la función usando la definición de derivada. Exprese el dominio de la función y el dominio de su derivada.
g ( x ) 1 2 x Sol: g ' ( x ) lim
h 0
lim
h 0
g ( x h) g ( x ) h
lim
h0
(1 2 x 2h) (1 2 x)
1 2( x h) 1 2 x 1 2( x h) 1 2 x
h 1 2( x h) 1 2 x
1 2( x h) 1 2 x
h
lim
h 0
2
h 1 2 x 2h 1 2 x
2 2 1 2 x
1 1 2x
Rpta:
1 1 , , Dominio de g ' , 2 2
Dominio de g
35. Se da la gráfica de f . Exprese, con razones, los números en los que f no es derivable.
Rpta: f no es derivable en x = -4, ya que el gráfico tiene una esquina allí, y en x = 0, porque hay una discontinuidad allí. Ejercicios 3.1 (sesión 2.3) Pág. 181 – 182. Ejercicios N°: 15, 23, 29 y 53.
y 3e x
15. Derive la función. x Sol: y 3e 4 x
1
4 3
x
y ' 3e x
3
,
4 3
x
4 3
5 5 23. Derive la función. u t 4 t Sol: 1
5
u t 5 4t 2 , u '
1 5
t
4
3
5
10 t 2
29. Encuentre ecuaciones de la recta tangente y recta normal a la curva en el punto dado. y x 4 2e x , (0, 2)
mt y ' 4 x 3 2e x 4(0) 3 2e 0 2
mt
y y 0 x x0
y 2 x 0
2
y 2 x 2 , Ecuación de la recta tangente Luego,
2
m tan m nor 1
( y 2)
x 0
y
x 2
1
2 : Ecuación de la recta normal
3 53. Encuentre ecuaciones de ambas rectas que son tangentes a la curva y 1 x y paralelas a la recta 12 x y 1 .
Sol: f ( x) x3 1, f ' ( x) 3 x 2 mt luego y 12 x 1 tiene pendiente igual a 12. 2 Entonces: 3 x 12;
donde x 2
a) ecuación de la primera recta tangente y paralela que pasa por el punto (2,9)
12
y 9 x 2
y 12 x 15
b) ecuación de la segunda recta tangente y paralela que pasa por el punto (-2,-7) y (2) 12 y 12 x 17 x (7)
La grafica solo es de referencia. No es necesario hacerlo
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