M18S1_lasfunciones

Nombre: Módulo 18.

Unidad 1.

Actividad Integradora.

“¿Las funciones?”

¿Qué hacer? 1. Lee y analiza los planteamientos a y b, posteriormente en un archivo de procesador de textos, desarrolla y resuelve cada uno de ellos. a) Una bala se dispara desde el piso formando una trayectoria tipo parábola, donde su ecuación es:

y = -x² + 13x – 30.

Resuelve: Y= F(x)=ax² + bx+c a= -1

b= 13

v (h,k)

c=-30

V - vértice

h-x

k–y

Para encontrar el valor de h valor de k

h=

h=

−13 2(−1)

=

Para encontrar el

−b 2a

K=(h)

−13 =6.5 −2

K=

4 ac−b 2 4a

4(−1)(−30)−132 K= 4 (−1) 120−169 =12.25 −4

V= (6.5, 12.25)

Ecuación Inicial.

y = -x² + 13x – 30. Formula General.

a= -1

b= 13

c=-30

=

−b ± √ b2−4 ac x= 2a

=

−13 ± √132 −4 (−1)(−30) 2(−1)

=

−13 ± √169−120 −13 ± √ 49 = −2 −2

X₁=

−13+ √ 49 −2

=3

V= (6.5, 12.25)

X₂= x₁=3

−13−√ 49 =10 −2

X₂=10

¿En qué punto, la bala, alcanzó su altura máxima? 12.25 Determina los puntos desde donde fue lanzada la bala, así como el punto en donde cayó. x₁=3

X₂=10

Reflexiona y describe un ejemplo de la aplicación de este tipo de funciones en la vida cotidiana.

Al graficar se puede observar que el vértice es el punto donde, comienza el descenso (12.25) y fue lanzada desde el punto 3, uno de los usos en la vida cotidiana podría ser el chorro de una fuente ya que se usa que las fuentes tengan una altura distinta creando un efecto de movimiento y ahí es donde se usa, en la ingeniería son aplicadas las funciones cuadráticas, otro ejemplo que usan las aplicaciones cuadráticas es en el uso de los balones para saber la altura de rebote del balón.

b) En condiciones ideales, una colonia de bacterias se cuadruplica cada tres horas, supóngase que haya (Número Natural) cantidad de bacterias: T=tiempo

C=colonia

t=0

C=a

t=3

c=4a

t=6

c=16a

Utilizamos la siguiente formula: F(t)= a*4˄ͭ (t/3)

Resuelve: Obtén la función que modela el comportamiento de la colonia y justifica el porqué de esta elección. ¿Cuál es el tamaño de la población después de 12 horas? F(12) a*4ˆ(t/3) ͭ 0= a*4 ˆ(12/3) a*4 ˆ(4)= 256

¿Cuál es el tamaño de la población después de t horas? F(36) a*4ˆ(t/3) ͭ 0= a*4 ˆ(36/3) a*4 ˆ(12)= 16,777,216

Da un aproximado de la población después de 48 horas.

(36hrs.)

F(48) a*4ˆ(t/3) ͭ 0= a*4 ˆ(48/3)= a*4 ˆ(16)= 4,294,967,296

Propón un número de bacterias para replantear los incisos anteriores. Si fuera 6 T(0 )=6

la formula seria f(t)=6*3˄(T/3) t(3)=6

t(6)= 36

¿Cuál es el tamaño de la población después de 12 horas? F(12) a*6ˆ(t/3) 0= a*6 ˆ(12/3) a*6 ˆ(4)= 1296

¿Cuál es el tamaño de la población después de t horas?

(36hrs.)

F(36) a*6ˆ(t/3) 0= a*6 ˆ(36/3) a*6 ˆ(12)= 2,176,782,336

Da un aproximado de la población después de 48 horas. F(48) a*6ˆ(t/3) 0= a*6 ˆ(48/3)= a*6 ˆ(16)= 2,821,109,907,456

F(9) a*6ˆ(t/3) 0= a*6 ˆ(9/3)= a*6 ˆ(3)= 2,821,109,907,456

Reflexiona y describe un ejemplo de la aplicación de este tipo de funciones en la vida cotidiana. Esta función ex potencial depende del número que se cuadrupliquen o triplíquela población, se puede aplicar en cualquier estado o la república para ver el estudio de algunas plagas o animales determinado por el tiempo,

https://www.youtube.com/watch?v=ZsYJS3j5Px4 https://www.youtube.com/watch?v=4RGhxJU-ovU