M18 S2 AI3 La Derivada y Su Función

Nombre: Módulo 18.

Unidad 2.

Actividad Integradora.

“La derivada y su función”

¿Qué hacer? 1. Lee con atención la siguiente situación: Supongamos que el costo de la producción en pesos de x toneladas de jitomate está dada por la siguiente función: c (x) = 2x² - 6x Es decir, para producir 500 toneladas de jitomate se necesitan c (500) = 2 (500) ² - 6(500) = 497,000 (cuatrocientos noventa y siete mil pesos). Si queremos saber cuánto se deberá pagar si se incrementa la producción a 30 toneladas más, hay que derivar la ecuación de la producción total y así obtener el costo del incremento de la producción. Para ello, se puede realizar el siguiente proceso: Se deriva la función del costo de producción c(x)= 2x²- 6x Para derivarla se utiliza la siguiente fórmula, que es para realizar una derivada de un polinomio:

El resultado o la derivada de la función de producción total es:

2. A partir de lo anterior, responde: • ¿Cuánto deberá pagarse por aumentar a 30 toneladas la producción, es decir, por producir 530 toneladas de jitomate? Tenemos que por 500 Toneladas se pagaran $497,000, para conocer el incremento, debemos trabajar con la derivada de la función y multiplicar por el incremento, es decir, por 30. La derivada

4x-6 En donde X= 500 Desarrollando tenemos (4x-6) (30) Sustituimos (4(500)-6) (30) = (2000-6) (30) = (1994) (30) = 59820

Por lo tanto, por 30 toneladas de pagaron $59,820 Por 500 toneladas se pagaron $497,000 Por lo tanto, por 530 toneladas se pagaron

$556,820

• En esta situación ¿para qué se aplicó la derivada de la función de producción total? Para conocer la rapidez con la que creció el precio al aumentar el número de toneladas, es decir, para conocer la relación que existió entre el costo inicial y el costo incrementado y así obtener el precio total de las 530 toneladas.

Referencias. https://www.youtube.com/watch?v=UGkhU1bZUbw