ROYAUME DU MAROC
ELABORATION DES STANDARDS DE ADM EN OUVRAGES D’ART
PHASE 1 ANALYSE CRITIQUE ET METHODOLOGIE
METHODOLOGIE TYPE DES VIPP
GROUPEMENT MAROC SETEC – SETEC TPI 7, RUE JABIR IBN HAYANE – RABAT TEL. 212 37 77 78 20 FAX 212 37 77 48 41 E-mail :
[email protected] Indice Date 0 30/10/08
Modification – mise à jour Première issue
Auteur
Vérificateur
Approbateur
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SOMMAIRE
I
OBJET DU PRESENT RAPPORT ............................................................................................... 5
II
COMPOSITION MINIMALE DU DOSSIER D’EXECUTION............................................... 5
II.1 PIECES ECRITES............................................................................................................................... 5 II.1.1 NOTE DE PRESENTATION ................................................................................................................ 5 II.1.2 NOTE DE CALCUL DU TABLIER ....................................................................................................... 5 II.1.3 NOTE DE CALCUL DES APPUIS ........................................................................................................ 6 II.1.4 AVANT METRE – DETAIL ESTIMATIF .............................................................................................. 6 II.2 PIECES DESSINEES ........................................................................................................................... 6 III
HYPOTHESES DE CALCUL .................................................................................................... 7
III.1 DOCUMENTS UTILISÉS ................................................................................................................... 7 III.1.1 DOCUMENTS CONCERNANT LA CONCEPTION GENERALE ............................................................. 7 III.1.2 DOCUMENTS CONCERNANT LES CODES DE CALCUL ..................................................................... 7 III.1.3 DOCUMENTS CONCERNANT LES APPUIS ET FONDATIONS ............................................................. 8 III.1.4 DOCUMENTS CONCERNANT LES EQUIPEMENTS ............................................................................ 8 III.2 MATÉRIAUX ................................................................................................................................... 9 III.2.1 CARACTERISTIQUES DES BETONS ................................................................................................. 9 III.2.1.1 Classe et résistance.................................................................................................................... 9 III.2.1.2 Contrainte adimissible............................................................................................................... 9 III.2.1.3 Module de déformation longitudinale ..................................................................................... 10 III.2.1.4 Module de déformation transversale ....................................................................................... 10 III.2.1.5 Coefficient de Poisson............................................................................................................. 10 III.2.2 CARACTÉRISTIQUES DES ACIERS PASSIFS ................................................................................... 11 III.2.2.1 Nuance, limite d’élasticité et coefficients d’adhérence ........................................................... 11 III.2.2.2 Contrainte admissible .............................................................................................................. 11 III.2.2.3 Module d’élasticité longitudinale ............................................................................................ 11 III.2.2.4 Longueur de scellement droit .................................................................................................. 12 III.2.2.5 Recouvrement des barres tendues ........................................................................................... 12 III.2.2.6 Enrobage.................................................................................................................................. 12 III.2.3 CARACTÉRISTIQUES DES ACIERS DE PRECONTRAINTE ............................................................... 12 III.2.3.1 Câbles ...................................................................................................................................... 12 III.2.3.2 Propriétés des aciers de précontrainte ..................................................................................... 12 III.2.3.3 Propriétés des gaines ............................................................................................................... 13 III.2.3.4 Eléments de calcul des pertes de tension................................................................................. 13 III.3 ACTIONS ....................................................................................................................................... 13 III.3.1 ACTIONS PERMANENTES ............................................................................................................. 13 III.3.1.1 Valeur caractéristique de la précontrainte ............................................................................... 14 III.3.1.2 Poids propre du tablier ............................................................................................................ 14 III.3.1.3 Poids de la plate-forme routière .............................................................................................. 15 III.3.1.4 Poids et poussées des terres..................................................................................................... 15
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III.3.1.5 Déformations permanentes...................................................................................................... 16 III.3.2 ACTIONS VARIABLES .................................................................................................................. 16 III.3.2.1 Charges réglementaires d’exploitation .................................................................................... 17 III.3.2.2 Charges climatiques ................................................................................................................ 18 III.3.2.3 Effets de la température........................................................................................................... 18 III.3.2.4 Charges résultant des situations d’exploitation ....................................................................... 19 III.3.3 ACTIONS ACCIDENTELLES .......................................................................................................... 19 III.3.3.1 Chocs de véhicules lourds ....................................................................................................... 19 III.3.3.2 Séisme ..................................................................................................................................... 19 III.3.4 ACTIONS DUES AUX ÉCARTS D'IMPLANTATION .......................................................................... 20 III.4 SOLLICITATIONS .......................................................................................................................... 20 III.4.1 NOTATIONS UTILISEES ................................................................................................................ 20 III.4.2 COMBINAISONS D’ACTIONS ........................................................................................................ 21 III.4.2.1 Combinaisons aux E.L.U......................................................................................................... 21 III.4.2.2 Combinaisons aux E.L.S. ........................................................................................................ 22 III.4.2.3 Récapitulation.......................................................................................................................... 22 IV
METHODES DE CALCUL....................................................................................................... 26
V
ETUDE DU TABLIER ................................................................................................................ 26
V.1 LOGICIEL DE CALCUL ................................................................................................................... 26 V.2 ACQUISITION DES DONNEES.......................................................................................................... 26 V.2.1 CLASSE DE VERIFICATION ............................................................................................................ 27 V.2.2 POIDS PROPRE DU TABLIER .......................................................................................................... 27 V.2.3 CHARGES REGLEMENTAIRES D’EXPLOITATION ........................................................................... 27 V.3 JUSTIFICATIONS DE BETON PRECONTRAINT................................................................................ 28 V.4 CALCULS COMPLEMENTAIRES ..................................................................................................... 29 V.4.1 FERRAILLAGE COMPLEMENTAIRE DES POUTRES ......................................................................... 29 V.4.2 FLEXION DU HOURDIS .................................................................................................................. 29 V.4.3 EFFORT TRANCHANT DU HOURDIS ............................................................................................... 29 V.4.3.1 Sous les charges permanentes .................................................................................................. 29 V.4.3.2 Sous les charges d’exploitation ................................................................................................ 29 V.4.4 POINÇONNEMENT DU HOURDIS .................................................................................................... 30 V.4.5 CALCUL DES ENTRETOISES D’ABOUT........................................................................................... 30 V.4.6 DALLETTE DE CONTINUITE .......................................................................................................... 30 V.4.6.1 Comportement de la dallette sous charge localisée .................................................................. 30 V.4.6.2 Déformations imposées par les travées adjacentes................................................................... 30 VI
ETUDE DES APPUIS EN SERVICE ....................................................................................... 31
VI.1 CAS D’UNE FONDATION PROFONDE ............................................................................................ 32 VI.1.1 CALCUL DES PARAMETRES DE CHARGE...................................................................................... 32 VI.1.1.1 Charges limites d’un élément de fondation (Annexe C.2 article 2) ........................................ 32 VI.1.1.2 Charges de fluage d’un élément de fondation (Annexe C.2 article 3) .................................... 32 VI.1.1.3 Calcul de Qpu (Annexe C.2 article 4) ..................................................................................... 32 VI.1.1.4 Calcul de Qsu (Annexe C.2 article 5) ..................................................................................... 32 VI.1.1.5 Calcul de qu (Annexe C.3 article 2)........................................................................................ 32 VI.1.1.6 calcul de qs (Annexe C.3 article 3) ......................................................................................... 33 VI.1.2 VERIFICATION DE LA PORTANCE DES FONDATIONS PROFONDES ................................................ 33
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VI.1.2.1 Etat limite ultime..................................................................................................................... 33 VI.1.2.2 Etat limite de service............................................................................................................... 33 VI.1.3 CALCUL DES SOLLICITATIONS DES ELEMENTS DE FONDATIONS PROFONDES............................. 33 VI.1.4 ETATS-LIMITES CONCERNANT LES MATERIAUX CONSTITUTIFS DE LA FONDATION ................... 34 VI.1.4.1 Résistance conventionnelle ..................................................................................................... 34 VI.1.4.2 Etat-limite ultime de résistance sous sollicitations normales .................................................. 34 VI.1.4.3 Justification vis-à-vis des sollicitations tangentes................................................................... 35 VI.1.4.4 Etat-limite ultime de stabilité de forme................................................................................... 35 VI.1.4.5 Etats-limites de service sous sollicitations normales .............................................................. 35 VI.2 ETUDE GEOTECHNIQUE D’UNE FONDATION SUPERFICIELLE .................................................... 35 VI.2.1 CONTRAINTE DE RUPTURE D’UNE FONDATION SUPERFICIELLE.................................................. 36 VI.2.1.1 Pression limite nette équivalente............................................................................................. 36 VI.2.1.2 Facteur de portance ................................................................................................................. 37 VI.2.1.3 Hauteur d’encastrement équivalente ....................................................................................... 37 VI.2.1.4 Coefficient minorateur i ....................................................................................................... 37 VI.2.1.5 Contrainte de référence ........................................................................................................... 38 VI.2.2 TASSEMENT PREVISIBLE ............................................................................................................. 38 VI.3 JUSTIFICATIONS D’UNE FONDATION SUPERFICIELLE ................................................................ 39 VI.3.1 ETATS-LIMITES DE MOBILISATION DU SOL ................................................................................. 39 VI.3.2 ETAT-LIMITE DE RENVERSEMENT............................................................................................... 39 VI.3.3 ETAT-LIMITE DE SERVICE DE DECOMPRESSION DU SOL ............................................................. 39 VI.3.4 ETAT-LIMITE ULTIME DE GLISSEMENT ....................................................................................... 40 VI.3.5 ETATS LIMITES CONCERNANT LE SOL ......................................................................................... 40 VI.3.5.1 ELU et ELS de mobilisation de la capacité portante............................................................... 40 VI.3.6 ETATS LIMITES CONCERNANT LES MATERIAUX CONSTITUTIFS DE LA FONDATION .................... 40 VI.3.7 ETATS LIMITES DE DEPLACEMENT CONCERNANT LA STRUCTURE PORTEE ................................ 41 VI.3.8 DISPOSITIONS CONSTRUCTIVES .................................................................................................. 41 VI.4 JUSTIFICATIONS DES PILES ......................................................................................................... 41 VI.4.1 ETUDE DE LA STABILITE D’ENSEMBLE ....................................................................................... 42 VI.4.1.1 Actions considérées................................................................................................................. 42 VI.4.1.2 Descente de charges ................................................................................................................ 42 VI.4.1.3 Vérifications concernant la mobilisation du sol ...................................................................... 43 VI.4.2 ETUDE DE BETON ARME.............................................................................................................. 43 VI.4.2.1 Dimensionnement du fût ......................................................................................................... 43 VI.4.2.2 Dimensionnement de la semelle.............................................................................................. 44 VI.5 JUSTIFICATIONS DES CULEES ...................................................................................................... 44 VI.5.1 ETUDE DE LA STABILITE D’ENSEMBLE ....................................................................................... 45 VI.5.1.1 Actions considérées................................................................................................................. 45 VI.5.1.2 Descente de charges ................................................................................................................ 45 VI.5.1.3 Vérifications concernant la mobilisation du sol ...................................................................... 46 VI.5.2 ETUDE DE BETON ARME.............................................................................................................. 47 VI.5.2.1 Dimensionnement du chevêtre ................................................................................................ 47 VI.5.2.2 Dimensionnement des poteaux ou colonnes ........................................................................... 47 VI.5.2.3 Dimensionnement de la semelle.............................................................................................. 48 VII
ANALYSE SISMIQUE ............................................................................................................ 48
VII.1 RAPPEL DES HYPOTHESES DE CALCUL ..................................................................................... 48 VII.2 CLASSIFICATION DU SOL............................................................................................................ 48 VII.3 CLASSIFICATION DU SITE ........................................................................................................... 49 VII.4 SPECTRE DE REPONSE ................................................................................................................ 49
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VII.5 CHOIX DE LA METHODE D’ANALYSE ......................................................................................... 49 VII.6 LIAISON APPUIS – TABLIER ........................................................................................................ 50 VII.7 EFFORTS PROVENANT DE LA MISE EN MOUVEMENT DU TABLIER ........................................... 50 VII.7.1 SEISME LONGITUDINAL ............................................................................................................. 50 VII.7.2 SEISME TRANSVERSAL .............................................................................................................. 51 VII.7.2.1 Méthode d’analyse................................................................................................................. 51 VII.7.2.2 Procédure ............................................................................................................................... 51 VII.7.3 SEISME VERTICAL...................................................................................................................... 52 VII.8 EFFORTS PROVENANT DE LA MISE EN MOUVEMENT DES APPUIS ............................................ 53 VII.8.1 PRINCIPE DE CALCUL................................................................................................................. 53 VII.8.1.1 Pour une pile : ........................................................................................................................ 53 VII.8.1.2 Pour une culée :...................................................................................................................... 53 VII.8.2 PILES ......................................................................................................................................... 54 VII.8.3 CULEES ...................................................................................................................................... 54 VII.8.3.1 Vérifications de la stabilité interne ........................................................................................ 55 VII.8.3.2 Vérifications de la stabilité externe........................................................................................ 56 VII.8.4 EFFORTS PROVENANT DE LA MISE EN MOUVEMENT DES TERRES REPOSANT SUR LES SEMELLES ............................................................................................................................................................... 56 VII.8.5 INCREMENT DYNAMIQUE DE LA POUSSEE DES TERRES ............................................................. 56 VII.8.6 PRINCIPE DE CUMUL DES EFFORTS ............................................................................................ 57 VII.9 CALCULS JUSTIFICATIFS DES APPUIS ........................................................................................ 57 VII.9.1 COMBINAISONS SISMIQUES ....................................................................................................... 57 VII.9.2 VERIFICATION DES APPUIS ........................................................................................................ 58 VIII
DISPOSITIONS CONSTRUCTIVES ................................................................................... 58
VIII.1 CHEVETRES ............................................................................................................................... 59 VIII.2 FUTS ........................................................................................................................................... 60 VIII.3 SEMELLES.................................................................................................................................. 61 VIII.4 FONDATIONS PROFONDES ........................................................................................................ 62 IX
ETUDE DES EQUIPEMENTS ................................................................................................. 63
IX.1 JUSTIFICATIONS DES APPAREILS D’APPUI .................................................................................. 63 IX.1.1 JUSTIFICATIONS SOUS CHARGES DE SERVICE ............................................................................. 63 IX.1.1.1 Actions considérées................................................................................................................. 63 IX.1.1.2 Combinaisons d’actions .......................................................................................................... 63 IX.1.1.3 Dimensionnement et vérifications........................................................................................... 64 IX.1.2 JUSTIFICATIONS SOUS SEISME .................................................................................................... 67 IX.1.2.1 Résistance à la compression.................................................................................................... 67 IX.1.2.2 Stabilité au flambement........................................................................................................... 68 IX.1.2.3 Vérification de la distorsion .................................................................................................... 68 IX.1.2.4 Vérification du non glissement ............................................................................................... 68 IX.1.3 REPARTITION DES EFFORTS HORIZONTAUX EN TETE DES APPUIS ............................................... 69 IX.1.3.1 Répartition des efforts dus aux déformations lentes ............................................................... 69 IX.1.3.2 Répartition des efforts dynamique .......................................................................................... 70 IX.2 JUSTIFICATIONS DES JOINTS DE CHAUSSEE ............................................................................... 70 IX.2.1 JUSTIFICATION SOUS SERVICE .................................................................................................... 70 IX.2.2 JUSTIFICATION SOUS SEISME ...................................................................................................... 71 IX.2.3 VERIFICATION DU REPOS D’APPUI MINIMAL............................................................................... 71 IX.3 JUSTIFICATIONS DES AUTRES EQUIPEMENTS ............................................................................. 71
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I
OBJET DU PRESENT RAPPORT Ce rapport constitue une note méthodologique de calcul des viaducs à poutres préfabriquées précontraintes par post-tension (VIPP). Les points suivants, demandés par l’article E.1.2 de l’annexe 4 du CCTP, sont examinés :
II
composition prévisionnelle du dossier de l’ouvrage étudié ;
hypothèses de calcul, documents de référence, caractéristiques des matériaux, etc. ;
méthodes de calcul de toutes les parties de l’ouvrage et éventuellement les programmes informatiques utilisés.
COMPOSITION MINIMALE DU DOSSIER D’EXECUTION Le dossier d’exécution d’un VIPP comportera sans s’y restreindre les notes (pièces écrites) et les plans (pièces dessinées) listées par le fascicule n°4 du CPCE de la DRCR. Ces éléments indispensables pour la réalisation de l’ouvrage sont récapitulés cidessous. II.1 PIECES ECRITES II.1.1 Note de présentation
Ce rapport décrit les principales options techniques retenues, notamment en ce qui concerne les fondations et les équipements. II.1.2 Note de calcul du tablier
Cette note fournit tous les calculs d’efforts et de ferraillages au niveau du tablier. Ces éléments sont issus de la note de calcul délivrée par le programme VIPP.EL du SETRA et des calculs complémentaires, non effectués par ce programme, concernant les zones d’about, le ferraillage de diffusion de la précontrainte, les entretoises d’about, le hourdis supérieur et la dallette de continuité.
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II.1.3 Note de calcul des appuis
Cette note présente toutes les justifications des culées et des piles, ainsi que des équipements (appareils d’appui, joints de chaussée, …). Elle présente de façon détaillée, les calculs suivants :
descente des charges ;
vérification de la résistance générale : stabilité d’ensemble ;
étude de béton armé : calcul du ferraillage.
II.1.4 Avant métré – Détail estimatif
Cette pièce présente l’avant métré et le détail estimatif correspondant, établis conformément au modèle type adopté par ADM dans les marchés de travaux.
II.2 PIECES DESSINEES Le dossier d’exécution de l’ouvrage comprendra les plans suivants :
tracé en plan et profil en long de la voie portée ;
plan d’ensemble comprenant : -
une vue en plan avec report de la voie rétablie, de l’autoroute franchie, des abords, des talus et définition de l’implantation ;
-
une élévation et une coupe longitudinale suivant l’axe de la chaussée avec report du terrain naturel, des sondages et des contraintes de site (gabarits, …) ;
-
une élévation et une coupe transversale fonctionnelle.
plan de coffrage des culées ;
plan de coffrage des piles ;
plan de coffrage du tablier ;
plan de ferraillage des culées ;
plan de ferraillage des piles ;
plan de câblage des poutres ;
plan de ferraillage des poutres ;
plan de ferraillage du hourdis, des entretoises d’about et des dallettes de continuité ;
plan de détails des équipements du tablier (appareils d’appui, joints de chaussées, garde-corps, …).
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III
HYPOTHESES DE CALCUL III.1 DOCUMENTS UTILISÉS Les principaux documents de référence qui serviront pour l’élaboration de cette étude sont détaillés dans ce qui suit. III.1.1 Documents concernant la conception générale Désignation
Abréviation
Organisme
Date d’édition
SETRA
Janvier 1999
GUEST 69
SETRA
Juin 1969
VIPP 67
SETRA
Décembre 1967
VIPP
SETRA
Février 1996
Guide du projeteur ouvrages d’art – ponts courants Guide d’esthétique pour ouvrages d’art courants Viaduc à travées indépendantes à poutres de béton précontraint par post-tension - VIPPdossier pilote Pont à poutres préfabriquées précontraintes par post-tension - VIPP- guide de conception Ponts courants en zone sismique - guide de conception
SETRA/SNCF Janvier 2000
Tableau n°1 : documents concernant la conception générale. III.1.2 Documents concernant les codes de calcul Désignation
Abréviation Organisme Date d’édition
Fascicule 61 – titre II : programmes de charges et épreuves des ponts-routes
F61-titre II
CPC
1981
Règles BPEL 91 – modifiées 99
BPEL 91
CCTG
Avril 1999
Règles BAEL 91 - modifiées 99
BAEL 91
CCTG
Avril 1999
Programme de calcul VIPP.EL - mise à jour conforme aux règles BPEL 91
VIPP.EL
SETRA
Décembre 1992
Calcul des hourdis de ponts
SETRA
Octobre 1985
Continuité des hourdis des structures préfabriquées
Annales ITBTP
Février 1971
Diffusion des efforts concentrés – Guide méthodologique
SETRA
2006
Diffusion des efforts concentrés – Exemples d’application
SETRA
2006
AFPS
1995
Guide AFPS 92 pour la protection parasismique des ponts
AFPS 92
Tableau n°2 : documents concernant les codes de calcul.
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III.1.3 Documents concernant les appuis et fondations Désignation Piles et palées - appuis des tabliers – PP 73
Abréviation
Organisme
Date d’édition
PP 73
SETRA
Octobre 1977
Fondations courantes d’ouvrages d’art FOND.72
FOND.72
Fascicule 62 – titre V : règles techniques de conception et de calcul des fondations des ouvrages de génie civil
F62-titre V
SETRA/LCPC Octobre 1972 CCTG
1993
Tableau n°3 : documents concernant les appuis et fondations.
III.1.4 Documents concernant les équipements Désignation
Abréviation
Organisme
Date d’édition
Dalles de transition des ponts-routes – technique et réalisation
SETRA
Octobre 1984
Appareils d’appui en caoutchouc fretté - guide technique
SETRA
Septembre 2000
Environnement des appareils d’appui en élastomère fretté – recueil des règles de l’art
SETRA
Juin 1990
Joints de chaussée des ponts-routes équipements des ponts
SETRA
Juillet 1986
Assainissement des tabliers des ponts-routes – équipements des ponts
SETRA
Juin 1989
Corniches – collection du guide technique GC
SETRA
Décembre 1994
Garde-corps – collection du guide technique GC
SETRA
Avril 1997
Glissières de sécurité pour la retenue des véhicules légers - collection du guide technique GC
SETRA
Septembre 2001
SETRA
Juillet 1981
Surfaçage, étanchéité et couche de roulement – STER 81
STER 81
Tableau n°4 : documents concernant les équipements.
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III.2 MATÉRIAUX III.2.1 Caractéristiques des bétons III.2.1.1 Classe et résistance
Le béton est défini par sa résistance caractéristique à la compression à 28 jours, désignée par fc28. La résistance à la traction à 28 jours, désignée par f t28, est alors déduite de celle à la compression par la relation suivante : ft
28
0.6 0.06 fc
28 .
Le tableau suivant défini la classe et la résistance retenues pour le béton de chaque partie d’ouvrage. Parties d’ouvrage
Classe
fc28
ft28
Poutres préfabriquées
B40
40 MPa
3.0 MPa
Tablier
B35
35 MPa
2.7 MPa
Chevêtres et fûts de piles
B35
30 MPa
2.4 MPa
Culées et semelles
B25
25 MPa
2.1 MPa
Tableau n°5 : classe et résistance du béton.
III.2.1.2 Contrainte adimissible ETAT LIMITE ULTIME
Pour les calculs vis-à-vis de l’état limite ultime, désigné par ELU, la contrainte à la compression du béton, désignée par bc, est limitée à : bc
0.85 fc 28 b
Où b est un coefficient de sécurité : b = 1.50 pour les combinaisons fondamentales ; b = 1.30 pour les combinaisons sismiques ; b = 1.15 pour les combinaisons accidentelles. est un coefficient qui dépend de la durée d’application de la charge. Le coefficient est fixé à 1 lorsque la durée probable d’application de la combinaison d’actions
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considérée est supérieure à 24 heures, à 0.9 lorsque cette durée est comprise entre 1 heure et 24 heures et à 0.85 lorsqu’elle est inférieure à 1 heure.
Remarque : Dans le cas des ponts routes et sauf indication contraire du marché, les durées probables d’application des charges d’exploitation ou des charges du vent, avec leurs valeurs caractéristiques, sont présumées inférieures à 1 ( = 0.85). ETAT LIMITE DE SERVICE
Pour les calculs vis-à-vis de l’état limite de service, désigné par ELS, la contrainte à la compression du béton est limitée à : bc 0.6 fc
28 .
III.2.1.3 Module de déformation longitudinale
Le module de déformation longitudinale, désigné par E, est pris égal à :
Ei = 11 000 fc281/3 en cas de déformation instantanée (durée d’application inférieure à 24 heures) ;
Ev = 3 700 fc281/3 en cas de déformation différée ou finale (déformation instantanée augmentée du fluage).
III.2.1.4 Module de déformation transversale
La valeur du module de déformation transversale, désigné par G, est donnée par l’expression suivante : G
E 2 (1 ν)
Où est le coefficient de Poisson. III.2.1.5 Coefficient de Poisson
Le coefficient de Poisson, désigné par , est pris égal à :
= 0 pour le calcul des sollicitations ;
= 0.2 pour le calcul des déformations.
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III.2.2 Caractéristiques des aciers passifs III.2.2.1 Nuance, limite d’élasticité et coefficients d’adhérence
Les aciers pour béton armé se distinguent selon l’état de surface (ronds lisses ou à haute adhérence) et la nuance. Ces deux paramètres spécifient les valeurs requises pour les caractéristiques mécaniques. Il s’agit de :
limite d’élasticité, désignée par fe.
coefficient de fissuration, désigné par .
coefficient de scellement, désigné par .
Le tableau suivant définit les caractéristiques mécaniques retenues pour les armatures. Type d’aciers
Nuance
fe
Aciers à haute adhérence (HA)
Fe E 500
500 MPa
1.6
1.5
Ronds lisses (DX)
Fe E 235
235 MPa
1.0
1.0
Tableau n°6 : caractéristiques mécaniques des aciers pour béton armé. III.2.2.2 Contrainte admissible ETAT LIMITE ULTIME
Pour les calculs vis-à-vis de l’état limite ultime, désigné par ELU, la contrainte de traction des armatures, désignée par s, est limitée à : f σs e γs
Où s est un coefficient de sécurité : s = 1.15 pour les combinaisons fondamentales ; s = 1 pour les combinaisons sismiques ; s = 1 pour les combinaisons accidentelles. ETAT LIMITE DE SERVICE
Sauf stipulation contraire du CCTP, les calculs vis-à-vis de l’état limite de service, seront conduit en considérant la fissuration comme peu préjudiciable (peu nuisible).
III.2.2.3 Module d’élasticité longitudinale
Le module d’élasticité longitudinale de l’acier, désigné par Es, est pris égal à : Es = 200 000 MPa.
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III.2.2.4 Longueur de scellement droit
La longueur de scellement droit, désignée par Ls, d’une armature de diamètre Ø est déterminée à partir la relation suivante : Ls
Ø fe 4 su
Où su est la contrainte limite d’adhérence :
su
0.6 2 f
t28
Le tableau suivant donne les valeurs du rapport Fc28
Ls Ø
.
25 MPa
30 MPa
35 MPa
40 MPa
HA
Fe E 500
44
39
34
31
DX
Fe E 235
47
41
36
33
Tableau n°7 : valeurs du rapport
Ls Ø
.
III.2.2.5 Recouvrement des barres tendues
La longueur de recouvrement, désignée par lr, de deux barres tendues de diamètre Ø et dont les axes sont espacés d’une distance c, est prise égale à : L r Ls si c 5 Ø L r Ls c si c 5 Ø III.2.2.6 Enrobage
L’enrobage minimal des armatures est pris égal à 5 cm pour les semelles et 3 cm pour toutes les autres parties de l’ouvrage. III.2.3 Caractéristiques des aciers de précontrainte
Les caractéristiques des armatures actives à prendre en compte dans les calculs sont comme suit. III.2.3.1 Câbles
Les câbles utilisés sont des unités de 7 T 15 super.
III.2.3.2 Propriétés des aciers de précontrainte
La contrainte de rupture garantie est : fprg = 1 860 MPa.
La contrainte caractéristique de déformation garantie est : f peg = 1 660 MPa
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La section nominale d’acier d’un câble est : Ap = 1 050 mm2.
Le module d’élasticité de l’acier de précontrainte est : Ep = 190 000 MPa.
III.2.3.3 Propriétés des gaines
Le diamètre intérieur de la gaine est : Øg = 65 mm.
L’épaisseur de la gaine est de 0.6 mm.
L’enrobage minimum des armatures de précontrainte est pris égal à 65 mm.
Le rayon de courbure minimal est : Rmin = 6 m.
III.2.3.4 Eléments de calcul des pertes de tension
Le coefficient de perte par frottement en courbe est : f = 0.20 rad-1
Le coefficient de perte par frottement dû à une déviation parasite est = 0.002 m-1.
La sous-classe retenue pour le calcul des pertes par relaxation est la TBR (très basse relaxation) : 1000 = 2.5 % et 0 = 0.43.
Le facteur de calcul du fluage du béton est : Kfluage = 2.
La fraction des pertes différées déjà effectuées à la mise en service de l’ouvrage est : r(t) = 0.5 où t est présumé supérieur à 90 jours.
III.3 ACTIONS Les actions sont les forces et les couples dus aux charges appliquées (permanentes, variables ou accidentelles) et aux déformations imposées (tassements d’appuis, variations de températures, vérinage, etc). On distingue :
les actions permanentes dont l’intensité est constante ou très peu variable dans le temps, ou varie toujours dans le même sens en tendant vers une limite ;
les actions variables dont l’intensité varie fréquemment et de façon importante dans le temps ;
les actions accidentelles provenant de phénomènes rares, tels que choc, séisme, explosion, incendie, etc.
III.3.1 Actions permanentes
Les actions permanentes comprennent :
l’action de la précontrainte notée P ;
les actions permanentes, autres que la précontrainte, notées G.
Ces dernières peuvent être décomposées comme suit :
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le poids propre de la structure ;
le poids des équipements (revêtement, chape d’étanchéité, trottoirs, corniches, garde-corps, etc) ;
le poids de la dalle de transition et de la plate-forme routière qu’elle supporte ;
le poids et les poussées des terres ;
les déformations permanentes imposées à la structure (tassement différentiel des fondations, raccourcissement dû au retrait, fluage, etc.).
III.3.1.1 Valeur caractéristique de la précontrainte
La précontrainte sera représentée par sa valeur probable, notée Pm, évaluée comme suit : (article 4.1,31 des règles BPEL 91) Pm = Po - P Où : Po est la précontrainte à l’origine correspondant à la tension po définie à l’article 3.1 des règles BPEL 91 ; P est la perte de précontrainte. III.3.1.2 Poids propre du tablier
Le poids propre du tablier est évalué à partir du poids de la dalle et de celui des équipements. Le poids de ces derniers doit être calculé en ajoutant ou en retranchant à la valeur escomptée des fractions forfaitaires afin de couvrir la différence entre le poids résultant des dessins d’exécution et le poids réel. La valeur de ces fractions forfaitaires est déterminée conformément à l’article 4.1.2 des Directives Communes relatives au calcul des constructions (DC 79). Le tableau suivant donne la densité ou le poids de ces éléments et les fractions forfaitaires à prendre en compte pour le calcul des valeurs caractéristiques.
Désignation
Densité 3 (kN/m )
Poids (kN/ml)
Ecarts (DC 79)
Poids propre
25
Suivant coffrage
Chape
24
Chaussée prévue rechargeable
Coefficients Majoration max
Minoration min
3%
1.03
0.97
Suivant épaisseur
20%
1.20
0.80
24
Suivant épaisseur
20%
1.20
0.80
Bordures de trottoirs
25
Suivant coffrage
5%
1.05
0.95
Béton maigre de remplissage des trottoirs
24
Suivant coffrage
5%
1.05
0.95
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Corniche Garde corps
25
Suivant coffrage
5%
1.05
0.95
-
0.34
5%
1.05
0.95
Tableau n°8 : densité, poids et fractions forfaitaires des éléments du tablier.
III.3.1.3 Poids de la plate-forme routière
Le poids de la chaussée intervient dans l’estimation de la réaction de la dalle de transition. Dans le cas d’une chaussée souple, la dalle de transition est profonde. Elle supporte donc les diverses couches de la chaussée. L’action due aux couches intermédiaires de la chaussée, autres que la couche de roulement évoquée dans le tableau précédent, est calculée comme suit :
Couche intermédiaire (de base, de fondation, …) :
Densité = 24 kN/m3 et max = min = 1.00.
Couche de remblai :
Densité = 20 kN/m3 ; max = min = 1.00 et une surépaisseur forfaitaire de 200 mm. III.3.1.4 Poids et poussées des terres
Le poids et les poussées des terres sont évalués en considérant les éléments suivants : CARACTERISTIQUES DES REMBLAIS
Les caractéristiques mécaniques des remblais sont :
Poids volumique : 20 kN/m3 ;
Angle de frottement interne : = 30° ;
Cohésion : C = 0.
POUSSEES DES TERRES
Les poussées derrière les culées sont calculées avec les hypothèses suivantes :
Le coefficient des poussées actives est pris égal à : ka = 0.33.
Les poussées sont considérées horizontales (sans composante verticale).
Dans le cas de piles-culées noyées dans les remblais : les surfaces des poteaux soumises aux efforts de poussée des terres sont majorées par 2, celles soumises aux efforts de contre-poussée (butée) ne sont pas majorées.
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III.3.1.5 Déformations permanentes
Les déformations permanentes imposées à la structure sont :
les tassements différentiels d’appuis ;
le raccourcissement unitaire dû au retrait ;
les déformations différées dues au fluage.
TASSEMENTS DIFFERENTIELS D'APPUIS
Les déplacements différentiels des appuis sont définis à partir de :
un tassement aléatoire forfaitaire de 10 mm par appui ;
un tassement probable issu de l’étude géotechnique.
RETRAIT
La valeur du raccourcissement unitaire dû au retrait en fonction du temps peut être exprimée sous la forme suivante : (article 2.1,51 des règles BPEL 91) r (t) = r r(t) Où : r est le retrait final du béton pris égal à 4 10-4 en climat chaud et sec ; r(t) est une fonction du temps variant de 0 à 1, quand le temps t varie de 0 à l’infini à partir du bétonnage. la fonction d’évolution du retrait r(t) est donnée par : r(t)
t t 9r m
t désigne l’age du béton en jours, compté à partir du jour de fabrication, et r m désigne le rayon moyen de la pièce (cf. article 2.1,5 des règles BPEL 91). FLUAGE
La déformation de fluage à l’instant t d’un béton soumis à l’age j = t1 – t0 à une contrainte constante b, est exprimée sous la forme suivante : (article 2.1,52 des règles BPEL 91) b f (t t ) K fl fl E 1 i28
Où : Kfl est le coefficient de fluage ; f(t – t1) est une fonction de la durée de chargement (t – t1) variant de 0 à 1, quand cette durée varie de 0 à l’infini. III.3.2 Actions variables
Les actions variables notées Q comprennent :
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les charges réglementaires d’exploitation ;
les charges climatiques ;
les effets dus à la température ;
les charges résultant des situations d’exploitation.
La valeur représentative de ces charges est fixée en fonction de leur fréquence, leur durée d’application et des combinaisons dans lesquelles elles interviennent. Cette valeur peut être :
la valeur nominale de l’action considérée, désignée par Qi ;
la valeur de combinaison, désignée par 0i Qi, où le coefficient 0 intervient dans les combinaisons fondamentales (ELU) et dans les combinaisons rares (ELS) ;
la valeur fréquente, désignée par 1i Qi, où le coefficient 1 intervient dans les combinaisons accidentelles ;
la valeur quasi-permanente, désignée par 2i Qi, où le coefficient 2 intervient dans les combinaisons accidentelles et pour la vérification de la stabilité de forme.
III.3.2.1 Charges réglementaires d’exploitation
Les charges réglementaires d’exploitation des ponts-routes notées Qr1 ou Qrp2 sont définies par le fascicule 61 - titre II. En fonction de la classe du pont, ce document fixe les modalités d’application de ces charges. Conformément à l’alinéa 4 de l’article 5 du CCTP, ces charges comprennent :
le système de charges A ;
le système de charges B : il inclut le camion type Bc, la roue isolée Br et le tandem d’essieux Bt ;
les charges militaires du convoi M 120 : il se compose du char Mc120 et du tandem d’essieux Me120 ;
les charges générales et locales sur les trottoirs ;
les charges sur remblais.
Il est entendu que l’ouvrage étudié ne sera pas dimensionné pour supporter le passage des convois exceptionnels. En fonction de la classe du pont et du nombre de voies chargées, les charges dues au système A, au camion Bc ou au tandem Bt sont multipliées par des coefficients de majoration ou de minoration. 1
Charges d’exploitation des ponts-routes sans caractère particulier ; Charges d’exploitation des ponts-routes de caractère particulier (convois militaires ou exceptionnels). 2
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Les systèmes de charges A et B développent un effort horizontal de freinage. Les charges du système B et du convoi M 120 sont majorées pour effet dynamique. III.3.2.2 Charges climatiques
Les charges climatiques se résument à l’action du vent statique notée W. L’article 14 du fascicule 61 - titre II évalue la pression forfaitaire correspondante comme suit :
0.125 kN/m2 en phases de construction (les phases de chantier sont présumées avoir une durée qui excède 1 mois) ;
0.200 kN/m2 en phases de service.
III.3.2.3 Effets de la température
Les effets dus à la température proviennent :
des variations uniformes de température appliquées à l’ensemble de la structure ;
du gradient thermique dans le tablier.
VARIATIONS UNIFORMES DE TEMPERATURE
Les variations uniformes de température appliquées à l’ensemble de la structure sont prises égales à +30°C et –40°C. Ces variations sont fixées en supposant une température initiale de référence de 15°C. Les actions correspondantes notées T sont évaluées en tenant compte de la durée d’application des variations considérées. On peut généralement considérer que ces variations uniformes de température comportent :
une partie rapidement variable correspondant à des variations de température de ±10°C qui est donc introduite avec le module Ei ;
une partie lentement variable (égale au reste) correspondant à des variations de température de +20°C et de -30°C qui est donc introduite avec le module EV.
GRADIENT THERMIQUE
Les effets du gradient thermique notés sont calculés en admettant que la variation de la température est linéaire sur toute l’épaisseur du tablier. Le gradient thermique est introduit avec le module de déformation instantané Ei. Les calculs vis-à-vis de l’ELS seront effectués en considérant deux situations :
un gradient thermique rare de 12°C ;
un gradient thermique fréquent de 6°C.
COEFFICIENT DE DILATATION THERMIQUE
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Les dilatations linéaires peuvent être évaluées en admettant forfaitairement un coefficient de dilatation thermique du béton armé pris égal à 10-5. III.3.2.4 Charges résultant des situations d’exploitation
Ces charges résultent essentiellement de l’opération de vérinage du tablier en service. Cette dernière est envisagée sous combinaison fréquente (tablier à vide) avec un soulèvement maximum de 10 mm. III.3.3 Actions accidentelles
Les actions accidentelles comprennent :
le choc de véhicules lourds sur les piles ;
le séisme.
III.3.3.1 Chocs de véhicules lourds
A défaut d’une estimation plus précise basée sur une analyse du risque (cf. pièce n°1.3.3 du PP 73), l’effet enveloppe d’un choc de véhicule lourd noté FA est défini à l’article D1.1.42 de l’annexe D des règles BAEL 91. Cet effet est assimilé à une force horizontale appliquée à 1.50 m au-dessus du niveau de la chaussée. A titre de simplification, il est admis que cette force est soit frontale, soit latérale. Les valeurs représentatives à introduire sont, sachant que la vitesse de référence est 90 km/h : VALEUR DU CHOC FRONTAL
: 1 000 KN ;
valeur du choc latéral :
500 kN.
Une deuxième justification sera faite en considérant l’application d’un choc d’intensité FA/5 appliqué conventionnellement à 4.00 m au-dessus du niveau de la chaussée, FA étant la valeur du choc définie ci-dessus. III.3.3.2 Séisme
Le séisme provoque des mouvements du sol qui excitent les ouvrages par déplacement de leurs appuis ; il est plus ou moins amplifié dans la structure. Le niveau d’amplification dépend essentiellement des fréquences propres de la structure et de la nature du sol d’assise. L’action du séisme notée E sur la structure peut être modélisée par un spectre de réponse réglementaire. Ce spectre de calcul est un spectre élastique normalisé. Il est influencé par la catégorie du sol (type de site). Il est à préciser que l’interaction sol-structure est négligeable et n’est donc pas à prendre en compte dans la modélisation. HYPOTHESES DE CALCUL SISMIQUE
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Les hypothèses de séisme, à prendre en compte dans les justifications selon le guide AFPS 92, sont les suivantes :
l'ouvrage est de la catégorie dite à « risque normal » ;
l’ouvrage appartient à la classe C ;
l’accélération nominale, notée aN, résulte d’une étude d’aléas sismique dans l’aire de l’étude ;
le type de site : (cf. étude géotechnique).
REGLES DU CALCUL SISMIQUE
Les vérifications des différentes parties de l’ouvrage vis-à-vis du séisme sont établies selon le guide AFPS 92 et le guide de conception des ouvrages courants en zones sismiques du SETRA. Les détails de ces vérifications sont présentés dans le chapitre VII. III.3.4 Actions dues aux écarts d'implantation
Les écarts forfaitaires d'implantation pris en compte dans les calculs des appuis et fondations (excentricités des descentes de charges) sont comme suit :
écart d'implantation des fûts de piles ou poteaux de culées : 5 cm ;
écart d'implantation des appareils d'appui : 5 cm.
Il est à noter que les valeurs de ces écarts ne sont pas cumulables. III.4 SOLLICITATIONS Les sollicitations sont les efforts et les moments calculés à partir des actions par des combinaisons appropriées. Les combinaisons d’actions à considérer dans les cas courants pour la vérification des états limites ultimes de résistance et les états limites de service sont présentées cidessous. Il est rappelé que toutes les combinaisons mentionnées ne sont pas à considérer simultanément. Seules sont à étudier celles qui apparaissent les plus agressives. III.4.1 Notations utilisées
Les notations utilisées pour désigner les actions considérées sont définies ci-après. Désignation
Notations
Action de la précontrainte
Pm
Charges permanentes défavorables
Gmax
Charges permanentes favorables
Gmin
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Charges d’exploitation sans caractère particulier
Qr
Charges d’exploitation de caractère particulier
Qrp
Action du vent
W
Action due aux variations uniformes de la température
T
Action due au gradient thermique (éventuellement)
Action due au choc d’un véhicule lourd sur pile
FA
Tableau n°11 : notations utilisées.
III.4.2 Combinaisons d’actions III.4.2.1 Combinaisons aux E.L.U.
Aux E.L.U. de résistance et de stabilité de forme, deux types de combinaisons sont à envisager : LES COMBINAISONS FONDAMENTALES
Elles s’appliquent aux situations durables ou aux situations transitoires :
P Pm 1.35Gmax Gmin Q1Q1 1.3 0i Qi i 1
P vaut généralement 1 et exceptionnellement 1.35.
0i Qi est la valeur de combinaison de l’action variable d’accompagnement Q i . Le tableau ci-dessous récapitule les combinaisons envisageables. LES COMBINAISONS ACCIDENTELLES
Elles s’appliquent lorsque l’ouvrage se trouve dans une situation accidentelle. Les combinaisons à étudier sont de la forme :
Pm Gmax Gmin FA 11Q1 2i Qi i 1
Avec : -
FA , valeur nominale de l’action accidentelle ;
-
11Q1 , valeur fréquente de l’action variable Q1 .
-
21Qi , valeur quasi-permanente de l’action variable Q i .
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III.4.2.2 Combinaisons aux E.L.S.
Selon leur fréquence d’occurrence, les combinaisons sont classées en : COMBINAISONS RARES
Pd Gmax Gmin Q1 0i Qi i 1
COMBINAISONS FREQUENTES
Pd Gmax Gmin 11Q1 2i Qi i 1
COMBINAISONS QUASI-PERMANENTES
Pd Gmax Gmin 2i Qi III.4.2.3 Récapitulation
Les tableaux ci-après présentent, dans l’ordre : -
Récapitulation des combinaisons à envisager pour la vérification des états limites ;
-
Les combinaisons en situation d’exploitation ;
-
Les combinaisons en situation d’exécution.
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VERIFICATION DES ETATS LIMITES ULTIMES DE RESISTANCE (E.L.U.) Situation
Actions permanentes ou assimilées
d’exécution
Pm + 1.35 Gmax ou Pm + Gmin
d’exploitation
Accidentelle
Pm + 1.35 Gmax ou Pm + Gmin
Pm + Gmax ou Pm + Gmin
Actions variables
Actions accidentelles
de base Q1 Q1
d’accompagnement 1.3 02 Q2
1.50 W
0
0
1.60 Qr
0
0
1.35 Qrp
0
0
1.50 W
0
0
1.35 T
0
0
0
0
FA
VERIFICATION DES ETATS LIMITES DE SERVICE (E.L.S.) Situation
d’exécution
Actions permanentes ou assimilées Gmax ou Gmin
Actions variables
Actions accidentelles
de base Q1 ou 1 Q1
d’accompagnement 02 Q2 ou 22 Q2
W
0
0
T ou
0
0
1.20 Qr
0 ou 0.60 T ou 0.50
0
Qrp
0
0
W
0
0
T ou
0
0
0.72 Qr
0
0
0.50 T ou 0.50
0
0
Combinaisons rares
d’exploitation
Pm + Gmax ou Pm + Gmin
Combinaisons fréquentes d’exploitation
Pm + Gmax ou Pm + Gmin
Combinaisons quasi-permanentes d’exploitation
Pm + Gmax ou Pm + Gmin
0
0
Tableau n°12 : combinaisons d’actions à considérer.
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0
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COMBINAISONS EN SITUATION D’EXPLOITATION P
Gmax
Gmin
Qr
Qt
Qrp
∆T
∆
W
Pm Pm
1.35 1.35
1 1
1.6 * 0
1.6 * 0
0 1.35
0 0
0 0
0 0
Pm
1.35
1
0
0
0
0
0
1.5
Pd Pd Pd Pd Pd Pd Pd
1 1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1 1
1.2 0 0 0 ** 0 0.72*** 0
1 0 1 0 ** 0 0.6 0
0 1 0 0 0 0 0
0.6 0.6 0.6 1 0.6 0 0
0.5 0.5 1 0.5 0.5 0 0.5
0 0 0 0 1 0 0
Pd Pd
1 1
1 1
0 0
0 0
0 0
0.5 0
0 0
0 0.2
ELS Pd Quasi permanent
1
1
0
0
0
0
0
0
ELU
ELS rare
ELS fréquent
Tableau n°13 : combinaisons en situation d’exploitation.
* 1.6 1.5x1.07 ** La valeur 0 est éventuellement à définir par le marché, la combinaison ne présentant d’intérêt que pour les ouvrages non librement dilatables (arcs très surbaissés par exemple). *** 0.72 = 0.6x1.2 pour les ponts de première classe 0.48 = 0.4x1.2 pour les ponts de deuxième classe. 0.24 = 0.2x1.2 pour les ponts de troisième classe.
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COMBINAISONS EN SITUATION D’EXPLOITATION P
Gmax
Gmin
Qec max
Qec min
Qea
∆Te
∆e
We
Pm Pm
1.35 1.35
1 1
1.35 1.35
1 1
1.5 1.3
0 0
0 0
1.3 1.5
Pd Pd
1 1
1 1
1 1
1 1
1 1
0.6 1
0.5 0.5
1 1
Pd
1
1
1
1
1
0.6
1
1
ELU
ELS rare
Tableau n°14 : combinaisons en situation d’exécution.
Avec : Qec max : valeur caractéristique maximale des charges d’exécution connues défavorables ; Qec min : valeur caractéristique minimale des charges d’exécution connues favorables ; ∆Te : valeur caractéristique des variations de température en situation d’exécution ; ∆e : valeur caractéristique du gradient thermique en situation d’exécution ; We : valeur caractéristique de l’action du vent en situation d’exécution.
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IV
METHODES DE CALCUL Les chapitres suivants décrivent la démarche suivie et l’enchaînement des calculs pour la justification des composants de l’ouvrage étudié, à savoir :
V
le tablier ;
les appuis : piles et culées ;
les équipements : appareils d’appui, joints de chaussée, etc.
ETUDE DU TABLIER V.1 LOGICIEL DE CALCUL Le dimensionnement du tablier est effectué à l’aide du logiciel VIPP.EL du SETRA. Ce programme est conçu pour le calcul des ponts à poutres préfabriquées précontraintes par post-tension (VIPP). Ces ponts de type VIPP peuvent présenter, dans les cas courants d’emploi, des portées comprises entre 30 et 45 m. Dans le sens transversal, les efforts sont, en général, suffisamment modérés pour être repris par un ferraillage passif. Le calcul et la vérification de la précontrainte sont effectués conformément aux Directives Communes de 1979 et aux règles BPEL 91 de béton précontraint aux états limites. Le calcul du ferraillage passif, longitudinal et transversal, est conforme aux règles BAEL 91 de béton armé aux états limites. V.2 ACQUISITION DES DONNEES Les données du programme sont introduites au moyen d’un bordereau. Ces données permettent de définir :
l’identité de l’ouvrage ;
les caractéristiques géométriques ;
les caractéristiques passives) ;
la valeur du raccourcissement unitaire final dû au retrait du béton ;
la classe de vérification de l’ouvrage aux états limites de service ;
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des
matériaux (béton,
précontrainte
et
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armatures
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les actions de calcul (charges qui s’appliquent au tablier).
Concernant ces deux derniers points (classe de vérification et actions de calcul), leur définition ainsi que leur prise en compte par le programme sont l’objet des paragraphes suivants. V.2.1 Classe de vérification
Vis-à-vis des états limites de service (E.L.S.), l’ouvrage étudié sera justifié selon la classe II. L’article 6.1,2 des règles BPEL 91 précise les exigences correspondant à cette classe en terme de contraintes limites du béton. Les contraintes de compression du béton sont limitées aux valeurs suivantes :
0.50 fc28 : sous l’effet de la combinaison quasi-permanente ;
0.60 fc28 : sous l’effet des combinaisons rares et des combinaisons fréquentes ;
0.60 fcj : en cours d’exécution, où fcj est la résistance caractéristique du béton en compression à la mise en précontrainte.
Les contraintes de traction du béton sont limitées aux valeurs suivantes :
ft28 dans la section d’enrobage et 1.50 f t28 ailleurs : sous l’effet des combinaisons rares ;
0 dans la section d’enrobage : sous l’effet des combinaisons fréquentes ;
0.70 ftj dans la section d’enrobage et 1.50 ftj ailleurs : en situation d’exécution, où ftj est la résistance caractéristique du béton en traction à la mise en précontrainte.
V.2.2 Poids propre du tablier
Le programme calcule les valeurs caractéristiques, Gmax et Gmin, du poids propre du tablier à partir des éléments suivants, introduits en données :
la géométrie transversale de la dalle ;
la géométrie longitudinale de la dalle ;
les coefficients multiplicateurs relatifs aux fractions forfaitaires à ajouter ou à retrancher au poids de la dalle ;
les valeurs caractéristiques superstructures.
maximale
et
minimale
du
poids
des
V.2.3 Charges réglementaires d’exploitation
Le programme calcule les efforts dus aux charges réglementaires d’exploitation conformément aux stipulations du fascicule 61 - titre II. Les caractéristiques et les modalités d’application de ses charges sont prédéfinies dans le programme.
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V.3 JUSTIFICATIONS DE BETON PRECONTRAINT Le programme justifie le tablier étudié conformément aux règles BPEL 91. Les sections sont justifiées dans le cadre de l’état limite ultime et de l’état limite de service. Les deux calculs, en flexion composée, sont menés de façon indépendante. De façon général, le programme fournit, en plus des efforts, le nombre et le tracé des câbles de précontrainte, le ferraillage longitudinal, transversal et, le cas échéant, vertical (c’est-à-dire cadres et étriers), ainsi que le dessin du câblage. Il est à noter que le calcul du ferraillage passif est effectué par le programme conformément aux règles BAEL 91. Dans les détails, le programme réalise les calculs suivants :
calcul des caractéristiques géométriques du tablier ;
calcul des coefficients de majoration dynamique ;
calcul des coefficients correctifs de répartition transversale ;
calcul des moments fléchissants extrêmes ;
calcul des efforts tranchants sur appuis ;
calcul des réactions d’appui ;
calcul de l’équation parabolique du câble moyen ;
calcul de la tension en phase initiale (à l’origine) ;
calcul des forces et moments de la précontrainte en service ;
calcul des contraintes normales du béton ;
calcul du ferraillage longitudinal ;
calcul des contraintes normales extrêmes atteintes dans le béton ;
calcul des moments de flexion transversale ;
calcul du ferraillage transversal ;
calcul des efforts tranchant de précontrainte ;
calcul du ferraillage vertical ;
calcul de la poussée au vide de la précontrainte ;
calcul d’avant-métré récapitulatif ;
calcul des côtes de l’axe du câble moyen ;
calcul des cotes de la sous-gaine du câble moyen ;
calcul d’éléments utiles aux justifications des appuis.
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V.4 CALCULS COMPLEMENTAIRES V.4.1 Ferraillage complémentaire des poutres
Les abouts de poutres doivent faire l’objet de vérifications complémentaires suivantes :
Justifications relatives à la bielle d’about selon l’article 7.5,1 du BPEL91,
Justification de l’équilibre du coin inférieur selon l’article 7.5,2 du BPEL91,
Justifications relatives à l’introduction des forces de précontrainte selon les articles du chapitre 8 du BPEL91 et l’annexe 4 de ces mêmes règles.
V.4.2 Flexion du hourdis
Le ferraillage de flexion du hourdis sera déterminé à l’aide des abaques de Thenoz, rapportées par le document du SETRA « Calcul des hourdis de ponts » et son complément « Complément N°1 au bulletin technique N°1 ». La portée du hourdis est calculée par application des indications de l’Annexe 11B des règles BPEL. V.4.3 Effort tranchant du hourdis
La justification du hourdis vis-à-vis de l’effort tranchant sera effectuée par application des formules de Pigeaud pour une dalle de dimension axb supposée simplement appuyée sur ses quatre côtés. On rappellera ci-après le principe de ce calcul : V.4.3.1 Sous les charges permanentes
Sous la charge permanente totale G, les efforts tranchants sur les bords de la dalle sont donnés par les formules suivantes : AU MILIEU DU GRAND COTE
V
G a 2b
V
G 3b
AU MILIEU DU PETIT COTE
V.4.3.2 Sous les charges d’exploitation
Soit uxv le rectangle d’impact de la charge totale Q, les efforts tranchants sur les bords de la dalle sont donnés par les formules suivantes :
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AU MILIEU DE U
V
Q 2u v
V
si u > v ;
Q 3u
si u < v
AU MILIEU DE V
V
Q 3v
V
si u > v,
Q u 2v
si u < v
V.4.4 Poinçonnement du hourdis
La charge limite de poinçonnement vaut: Qlimite = 0.045.uc.h.
f c 28 b
(Article A.5.2.4 du BAEL91)
uc : périmètre du feuillet moyen. h : épaisseur totale de la dalle. Pour une charge appliquée sur une surface rectangulaire a x b: uc = 2 (a + b + 2h). Aucune armature d’effort tranchant n’est requise pour le poinçonnement tant que Qu < Qlimite Qu désignant la charge localisée à considérer vis à vis de l’état limite ultime. V.4.5 Calcul des entretoises d’about
L’entretoise, qui permet l’encastrement à la torsion des poutres, se comporte comme une poutre continue prenant appui sur les poutres en service normal et sur les vérins en phase de vérinage. C’est cette dernière phase qui est déterminante pour le calcul du ferraillage de l’entretoise. V.4.6 Dallette de continuité V.4.6.1 Comportement de la dallette sous charge localisée
Au même titre que le hourdis, la dallette doit résister au passage des charges et il faut vérifier :
La résistance de la dallette aux charges locales ;
Les conditions de non poinçonnement.
V.4.6.2 Déformations imposées par les travées adjacentes
Les effets dus aux superstructures, au retrait et au fluage des poutres sont très faibles et peuvent donc être négligés. EFFETS DUS A LA ROTATION DE L’ABOUT D’UNE SEULE TRAVEE CHARGEE
On désigne par :
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-
s1 la densité de surcharge
-
L la portée des travées
-
Ip l’inertie des tabliers
-
E le module de déformation
-
l la portée de la dallette
-
I l’inertie fissurée de la dallette.
On a : Rotation de la dallette :
s1 L3 0 24 EI P
Moments fléchissants aux extrémités de la dallette :
M0
4 EI 1 L3 I 0 s1 l 6 IP l
M 1
M0 2
EFFETS DUS A LA ROTATION DE L’ABOUT DE DEUX TRAVEES ADJACENTES CHARGEES
On désigne par s2 la densité de surcharge. On a :
1
s 2 L3 24 EI P
M 0 M1
2 EI L3 I 1 1 s 2 12 I l l P
EFFETS DUS A UN TASSEMENT DES APPUIS
M 0 M 1
VI
6 EI l2
ETUDE DES APPUIS EN SERVICE Les appuis permettent de transmettre les réactions verticales et horizontales du tablier au sol de fondation. Le mode de fondation des appuis résulte de l’interprétation de la campagne géotechnique spécifique réalisée sur le site de l’ouvrage qui consiste généralement en la réalisation de sondages préssiométriques et carottés au droit du futur emplacement de ces appuis.
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VI.1 CAS D’UNE FONDATION PROFONDE VI.1.1 Calcul des paramètres de charge
Les paramètres de charge d’une fondation profonde sont calculés conformément aux prescriptions du fascicule 62 – Titre V. VI.1.1.1 Charges limites d’un élément de fondation (Annexe C.2 article 2)
Qu = Qpu + Qsu Qtu = Qsu Avec : Qu : Charge limite en compression Qtu : Charge limite en traction Qpu : Effort limite mobilisable sous la pointe de l’élément de fondation Qsu : Effort limite mobilisable par frottement latéral sur l’élément de fondation VI.1.1.2 Charges de fluage d’un élément de fondation (Annexe C.2 article 3)
Qc = 0.5 Qpu + 0.7 Qsu : Qtc = 0.7 Qsu :
Charge de fluage en compression Charge de fluage en traction
VI.1.1.3 Calcul de Qpu (Annexe C.2 article 4)
Qpu = A . qu Avec : A : Section de la pointe de l’élément de fondation qu : Contrainte de rupture relative au terme de pointe VI.1.1.4 Calcul de Qsu (Annexe C.2 article 5) h
Qsu = P
qs( z).dz 0
Avec : P : Périmètre de l’élément de fondation qs(z): Frottement latéral unitaire limite à la cote z h : Hauteur mobilisée par le frottement latéral
VI.1.1.5 Calcul de qu (Annexe C.3 article 2)
qu = Kp . ple* Avec :
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Kp : Facteur de portance, il est fonction de la nature du sol et du mode de mise en œuvre de l’élément de fondation. ple*: Pression limite nette équivalente sous la pointe. VI.1.1.6 calcul de qs (Annexe C.3 article 3)
qs(z) est donné par des abaques en fonction de la valeur de la pression limite nette pl(z) mesurée à cette même profondeur. il est fonction de la nature du sol et du mode de mise en œuvre de l’élément de fondation. VI.1.2 Vérification de la portance des fondations profondes
Conformément aux prescriptions du fascicule 62 – Titre V, il convient de s’assurer que la charge axiale de calcul en tête d’un élément de fondation profonde reste comprise entre deux limites notées Qmin et Qmax. Les valeurs de Qmin et Qmax , fonctions de la combinaison d’action considérée sont données par les tableaux ci-dessous :
VI.1.2.1 Etat limite ultime
Qmin
Qmax
Sous combinaisons fondamentales (min et max)
Qtu 1 .4
Qu 1 .4
Sous combinaisons accidentelles (min et max)
Qtu 1 .3
Qu 1.2
VI.1.2.2 Etat limite de service
Qmin Sous combinaisons rares (min et max) Sous combinaisons quasipermanentes (min et max)
Qmax
Qtc 1 .4
Qc 1.4
0
Qu 1.4
VI.1.3 Calcul des sollicitations des éléments de fondations profondes
La détermination des sollicitations des éléments de fondations profondes est généralement effectuée à l’aide d’une modélisation spatiale de ces éléments considérés comme des poutres sur appuis élastiques. Les modules de réactions de
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ces appuis sont déterminés par application des formules du fascicule 62 – titre V en fonction des modules pressiométriques des couches de terrain traversées. Remarque : La semelle de couronnement des fondations profondes peut être considérée comme un corps infiniment rigide si sa hauteur h respecte la condition :
h
d 2 .5
d étant le plus grand entraxe entre deux éléments de fondation voisins. VI.1.4 Etats-limites concernant les matériaux constitutifs de la fondation VI.1.4.1 Résistance conventionnelle
Les calculs justificatifs des fondations sont conduits à partir d’une résistance conventionnelle du béton notée fc obtenue par application de la formule suivante : fc =
inf f cj , f c 28 , f c lim k1 .k 2
Dans laquelle fcj et fc28 désignent les résistances caractéristiques à j jours et à 28 jours, suivant les dispositions des règles BAEL. En l’absence de prescriptions différentes du marché, les valeurs à considérer pour fclim et k1 sont données par le tableau de l’article A.3.1 du fascicule 62 – Titre V. Ce même article fournit les valeurs du coefficient k2. VI.1.4.2 Etat-limite ultime de résistance sous sollicitations normales
Les sollicitations de calcul à considérer sont définies aux articles A.5.2.1. et A.5.2.2. du fascicule 62 – titre V. Si les éléments de fondation ne sont pas reconnus nécessiter une justification vis-à-vis de l’état–limite de stabilité de forme, les effets du second ordre sont négligés. Pour les fondations constituées d’une file unique d’éléments, on considère toutefois que la résultante de l’effort normal possède une excentricité additionnelle, dans le sens le plus défavorable, égale à :
L max ;5cm 20 L étant la longueur de la section droite des éléments, mesurée perpendiculairement à l’axe de la file.
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VI.1.4.3 Justification vis-à-vis des sollicitations tangentes
Les sollicitations de calcul à considérer sont définies aux articles A.5.2.1. et A.5.2.2. du fascicule 62 – titre V. Pour les pieux circulaires, la contrainte tangente conventionnelle u des règles B.A.E.L. est prise égale à :
u
1,4.Vu B.d
Expression dans laquelle B désigne le diamètre du pieu et d la distance entre la fibre la plus comprimée et l’armatures la plus tendue.
VI.1.4.4 Etat-limite ultime de stabilité de forme
Les sollicitations de calcul à considérer sont définies aux articles A.5.2.1. et A.5.2.2. du fascicule 62 – titre V. Les justifications sont effectuées conformément aux règles B.A.E.L. A défaut de modèle plus représentatif, les lois d’interaction à prendre en compte entre l’élément et le sol sont celles définies à l’article C.2.2. du fascicule 62 – titre V pour les sollicitations de longue durée d’application.
VI.1.4.5 Etats-limites de service sous sollicitations normales
Les sollicitations de calcul à considérer sont définies à l’article A.5.3. du fascicule 62 – titre V. Les justifications requises par les règles B.A.E.L. sont complétées comme suit :
La contrainte moyenne de compression du béton sur la surface comprimée est limitée à 0.3.fc ; Lorsque la fissuration est considérée comme peu nuisible, la contrainte de traction des armatures ou des gaines, lorsque ces dernières sont prises en compte dans la résistance de la section, est limitée à
2 . fe . 3
Sauf dispositions contraires du marché, on considère que la fissuration est peu nuisible pour les éléments de fondation appartenant au groupe B défini à l’article A.3.1.2. du fascicule 62 – titre V. VI.2 ETUDE GEOTECHNIQUE D’UNE FONDATION SUPERFICIELLE Lors des calculs d’une fondation superficielle, l’étude géotechnique devra estimer deux éléments fondamentaux :
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la contrainte de rupture (ou capacité portante ultime) ; METHODOLOGIE POUR LE CALCUL DES VIADUCS TYPES VIPP ETABLIE LE : 30/10/2008 REVISEE LE : INDICE 0 PAGE 35 SUR 71
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les tassements prévisibles.
VI.2.1 Contrainte de rupture d’une fondation superficielle
Selon le fascicule 62 – titre V, la contrainte de rupture est donnée par la formule suivante : q’u = q’o + kp Ple* Où : q’u est la contrainte de rupture ; Q’o est la contrainte totale verticale au niveau de la base de la fondation après travaux ; kp est le facteur de portance pressiométrique Ple* est la pression limite nette équivalente.
VI.2.1.1 Pression limite nette équivalente
La pression limite nette équivalente au pressiomètre de Ménard est déterminée comme suit (cf. article 2 de l’annexe E.2 du fascicule 62 – titre V). Dans le cas d’une fondation superficielle sur une couche porteuse homogène :
d’épaisseur au moins égale à 1.5 fois la largeur de la semelle ;
les pressions limites mesurées dans cette couche sont dans un rapport de 1 à 2.
On établit un profil linéaire de la pression limite nette et l’on prend pour pression limite nette équivalente la valeur à la profondeur D + 2/3 B : Ple* = Pl* (D + 2/3 B) Où : D est la profondeur d’ancrage ; B est la largeur de la semelle. Dans le cas d’une fondation superficielle sur des couches de sol non homogènes, ayant toutefois des valeurs de pression limite du même ordre de grandeur jusqu’à au moins 1.5 B au dessous de la base de la fondation, on retient pour la pression limite nette équivalente la moyenne géométrique : P * n P* P* ...... P* le l1 l2 ln
Où : Pli* sont les pressions limites nettes mesurées dans les couches situées entre D et D + 1.5 B.
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VI.2.1.2 Facteur de portance
Le facteur de portance est donné par le tableau de l’article 3 de l’annexe B.1 du fascicule 62 – titre V. La valeur caractéristique de ce coefficient dépend :
Du type de sol (cf. tableau des catégories de sol de l’article 3 de l’annexe E.1 du fascicule 62 – titre V) ;
Des dimensions de la semelle de fondation
De la hauteur d’encastrement équivalente De.
VI.2.1.3 Hauteur d’encastrement équivalente
La hauteur d’encastrement équivalente est déterminée par la formule suivante : (cf. article 4 de l’annexe E.2 du fascicule 62 – titre V) D De 1 P*(z) dz P* d l le
Où : d est généralement pris égal à 0, sauf s’il existe des couches de très mauvaises caractéristiques en surface, dont on ne désire pas en tenir compte dans les calculs. VI.2.1.4 Coefficient minorateur i
Le coefficient minorateur est introduit pour tenir compte de l’effet de l’inclinaison de la charge et de la proximité d’un talus. Les valeurs de ce coefficient minorateur sont données par les abaques des articles 2 et 3 de l’annexe F.1 du fascicule 62 – titre V. Dans le cas d’une fondation sur un sol horizontal, ce coefficient minorateur est donné par les expressions suivantes : -
Pour les sols cohérents : (argiles, limons, craies, marnes, marno-calcaires et roches) :
i = 1 90 -
2
Pour les sols frottants (sables , graves)
i = 1 90
2
De De 1 e B + max 1 ;0 .e B 45
2
désigne l’incliaison par rapport à la verticale de la charge sollicitant la fondation exprimée en degrés, B désigne la largeur de la fondation et De sa hauteur d’encastrement équivalente.
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VI.2.1.5 Contrainte de référence
Pour tenir compte tenu de l’excentrement de la charge transmise par la semelle au sol d’assise, on définit une contrainte de conventionnelle de référence q’ref , donnée par l’expression suivante :
q'
ref
3q
max
q
min
4
Lorsqu’il est fait usage du modèle de Meyerhof, q’ref est prise égale à la contrainte uniforme qui équilibre les actions appliquées à la fondation : q' ref
V (B - 2e)(L 2e' )
Cette contrainte de référence sera comparée à la contrainte de rupture du sol. VI.2.2 Tassement prévisible
Le tassement prévisible d’une fondation superficielle se calcule par la formule suivante : (cf. article 3 de l’annexe F.2 du fascicule 62 – titre V) s = s c + sd Où : sc est le tassement sphérique : sc 9 Ec (q o) c B 2 (q ) B B sd est le tassement déviatorique : sd 9 E o o d B d o
q est la contrainte verticale appliquée par la fondation ; o est la contrainte verticale totale avant travaux au niveau de la base de la fondation ; c et d sont des coefficients de forme dépendant du rapport L/B (cf. tableau de l’article 3 de l’annexe F.2 du fascicule 62 – titre V) ; est le coefficient rhéologique dépendant de la nature du sol (cf. tableau de l’article 3.1 de l’annexe C.5 du fascicule 62 – titre V) ; B est la largeur de la fondation ; Bo est la largeur de référence prise égale à 0.60 m ; Ec et Ed module pressiométriques équivalents dans la zone sphérique t dans la zone déviatorique. Le calcul des modules équivalents Ec et Ed est effectué, d’une part en utilisant la distribution de la contrainte verticale sous la fondation souple (contrainte uniforme), d’autre part en considérant que les déformations sphériques sont prépondérantes sous la fondation, jusqu’à la profondeur B/2, pour le calcul de Ec, et que les distorsions ont de l’influence jusqu’à la profondeur de 8B.
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Le calcul des modules Ec et Ed se fait donc de la manière suivante :
Ec = E1 ;
1 1 1 1 1 1 Ed E1 0.85 E2 E3,5 2.5 E6,8 2.5 E9,16 .
Où : Ei est le module pressiométrique dans la tranche d’épaisseur B/2 située à la profondeur i B/2 sous le niveau de la fondation ; Ei,j est la moyenne harmonique des modules pressiométriques dans les couches situées de la profondeur i B/2 à la profondeur j B/2.
VI.3 JUSTIFICATIONS D’UNE FONDATION SUPERFICIELLE Les justifications du dimensionnement d’une fondation superficielle sont menées conformément au chapitre B.3. du Fascicule 62 – titre V. VI.3.1 Etats-limites de mobilisation du sol
Sous les combinaisons aux états-limites utlimes et de service, la contrainte de référence appliquée par la fondation q’ref doit rester inférieure à la contrainte de rupture q’u, divisée par un coefficient de sécurité q : qréf 1 (qu qo) i qo q
Où : i est le coefficient minorateur pour tenir compte de l’inclinaison de la charge et de la proximité d’un talus. Dans cette inégalité, le coefficient de sécurité partiel q est pris égal à :
q = 2 aux ELU ;
q = 3 aux ELS.
VI.3.2 Etat-limite de renversement
Les sollicitations à considérer sont celles relatives aux ELU. La surface de sol comprimé sous la fondation doit être au moins égale à 10% de la surface totale de celle-ci. VI.3.3 Etat-limite de service de décompression du sol
Les sollicitations à considérer sont celles relatives aux ELS. Le sol sous la fondation doit rester entièrement comprimé sous combinaisons fréquentes.
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Sous combinaisons rares, la surface de sol comprimé sous la fondation doit être au moins égale à 75% de la surface totale de celle-ci. VI.3.4 Etat-limite ultime de glissement
Les sollicitations à considérer sont celles relatives aux ELU. Pour chaque combinaison d’actions, on doit vérifier que :
H
d
V .tg ' d g1
C '. A'
g2
Où : Hd et Vd sont les composantes horizontales et verticales de l’effort appliqué à la fondation ; A’ est la surface comprimée de la fondation ; ’ et c’ sont l’angle de frottement interne et la cohésion effective du sol à la base de la fondation ; g1 est un coefficient de sécurité partiel pris égal 1.2 ; g2 est un coefficient de sécurité partiel pris égal 1.5.
VI.3.5 Etats limites concernant le sol VI.3.5.1 ELU et ELS de mobilisation de la capacité portante
La contrainte de référence appliquée par la fondation qréf doit rester inférieure à la contrainte de rupture qu, divisée par un coefficient de sécurité q : qréf 1 (qu qo) i qo q
Où : i est le coefficient minorateur pour tenir compte de l’inclinaison de la charge et de la proximité d’un talus. Dans cette inégalité, le coefficient de sécurité partiel q est pris égal à :
q = 2 pour les ELU ;
q = 3 pour les ELS.
VI.3.6 Etats limites concernant les matériaux constitutifs de la fondation
Selon le fascicule 62 – titre V, les règles BAEL 91 s’appliquent avec les combinaisons d’actions usuelles. En ce qui concerne les caractéristiques du béton et de l’acier, il n’y
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a pas de changement par rapport au BAEL 91, si ce n’est que l’on ne considère pas le retrait du béton. VI.3.7 Etats limites de déplacement concernant la structure portée
Les déplacements de la fondation ne doivent pas nuire au bon comportement du tablier. Il y a lieu de faire des calculs de tassement et de tassement différentiel, en principe sous combinaisons quasi-permanentes des ELS. Les calculs de tassement aux ELU sont encore extrêmement peu pratiqués. VI.3.8 Dispositions constructives
Le fascicule 62 – titre V recommande des dispositions précises concernant l’ancrage minimal de la fondation, l’épaisseur minimale de la semelle, l’enrobage des aciers et le ferraillage longitudinal :
le niveau de fondation doit ainsi être situé à au moins 0.5 m au dessous de la surface ;
la semelle en béton armé doit avoir au moins 0.5 m d’épaisseur ;
l’enrobage des armatures est au moins égal à 5 cm ;
la section minimale des armatures longitudinales, réparties sur toute la largeur de la semelle, est définie par la plus restrictive des deux conditions suivantes : -
au moins 1/1 000ème de la section transversale de la semelle sur la face inférieure de celle-ci et la moitié de cette valeur (0.5/1 000) sur la face supérieure.
-
par mètre linéaire de largeur de la semelle, au moins le quart (1/4) de la section des aciers de flexion par mètre de longueur.
VI.4 JUSTIFICATIONS DES PILES Les piles comportent deux parties distinctes :
un fût, ou superstructure, sur lequel repose le tablier par l’intermédiaire des appareils d’appui ; il est constitué soit par un ou deux voiles ;
une semelle, ou fondation, reposant soit directement, soit par l’intermédiaire d’un élément de rattrapage (massif en gros béton), sur le sol d’assise.
Par convention, les dimensions parallèles aux lignes d’appuis sont appelées longueurs et les dimensions perpendiculaires aux lignes d’appui sont appelées largeurs pour la semelle et épaisseur pour le fût. Le dimensionnement des piles doit comporter les justifications suivantes :
justifications de la résistance générale : étude de stabilité d’ensemble ;
justifications de la résistance interne : étude de béton armé.
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VI.4.1 Etude de la stabilité d’ensemble
Cette étude doit être établie suivant deux directions perpendiculaires : l’une suivant l’axe longitudinal de l’appui, l’autre suivant l’axe perpendiculaire à ce dernier. VI.4.1.1 Actions considérées
Le tableau suivant récapitule les actions considérées, ainsi que les notations correspondantes. Désignation
Notations ACTIONS VERTICALES
Réactions extrêmes du tablier à vide
RGmax et RGmin
Réactions du tablier sous différentes charges d’exploitation
RQi
Poids propre du fût
Pf
Poids propre de la fondation (semelle)
Ps
Poids des terres sur la fondation
Pt
ACTIONS HORIZONTALES Effort de freinage dû aux charges routières
Hf
Effort dû au retrait du tablier
Hr
Effort dû aux variations uniformes de température du tablier
T
Effort dû au gradient thermique du tablier (éventuellemen)
Effort dû à la pression du vent sur le tablier
Wt
Effort dû à la pression du vent sur les piles
Wp
Efforts dus aux chocs de véhicules lourds sur les piles
FAF ou FAL
Tableau n°14 : actions considérées pour l’étude des piles. VI.4.1.2 Descente de charges
On descend toutes les actions appliquées à l’appui étudié au niveau inférieur de la fondation. On réduit ce système de forces à ses efforts résultants :
Ml : moment résultant par rapport à l’axe longitudinal de la fondation ;
Mt : moment résultant par rapport à l’axe transversal de la fondation ;
Hl : effort horizontal résultant par rapport à l’axe longitudinal de la fondation ;
Ht : effort horizontal résultant par rapport à l’axe transversal de la fondation ;
V : effort vertical résultant.
Ces efforts résultants doivent être calculés sous les différentes combinaisons issues des états limites ultimes et de service : ELU et ELS. La contrainte de référence s’y rattachant est donnée par l’équation de Meyerhof, valable dans le cas des semelles rectangulaires, conformément à l’article B.2.2,1 du fascicule 62 – titre V :
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q' ref
V (B - 2e)(L 2e' )
Où : e (resp. e’) est l’excentrement de la charge résultante, notée V, suivant B (resp. L). Conformément à l’étude de fondation présentée ci-dessus, notamment en ce qui concerne les justifications concernant le sol, les combinaisons d’actions à considérer sont rappelées dans le tableau suivant. ETAT LIMITE ULTIME Combinaisons fondamentales
1.35 Gmax + Gmin + 1.60 Qr 1.35 Gmax + Gmin + 1.35 Qrp 1.35 Gmax + Gmin + 1.50 W
Combinaisons accidentelles
Gmax + Gmin + FA
ETAT LIMITE DE SERVICE Combinaisons rares
Gmax + Gmin + 1.2 Qr + 0.6 T Gmax + Gmin + 1.2 Qr + 0.5 Gmax + Gmin + Qrp Gmax + Gmin + W
Combinaisons fréquentes
Gmax + Gmin + 0.72 Qr Gmax + Gmin + 0.5 T Gmax + Gmin + 0.5
Combinaisons quasi-permanentes
Gmax + Gmin
Tableau n°15 : combianaisons relatives à l’étude des piles. VI.4.1.3 Vérifications concernant la mobilisation du sol
Ces vérifications seront effectuées selon les recommandations du fascicule 62 – titre II, présentées ci-dessus (cf. § VI.2 justifications d’une fondation superficielle). VI.4.2 Etude de béton armé
Cette étude calculera les ferraillages principaux nécessaires pour reprendre les efforts sollicitant :
le fût en plusieurs sections : base, tiers inférieur, tiers supérieur et sommier ;
la semelle de fondation longitudinalement et transversalement.
Les dispositions constructives minimales sont vérifiées a posteriori. VI.4.2.1 Dimensionnement du fût
Le fût se comporte comme une console encastrée sur la fondation. Les efforts y afférents sont évalués sous cette hypothèse simplificatrice.
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ELABORATION DES STANDARDS DE ADM EN OUVRAGES D’ART
Les ferraillages principaux du fût sont déterminés en flexion composée conformément aux règles BAEL 91. En particulier, les effets du second ordre seront pris en compte. Plusieurs sections horizontales seront considérées par les calculs et ce afin d’optimiser les quantités de ferraillage. VI.4.2.2 Dimensionnement de la semelle
Suivant la largeur (transversalement), les patins de la semelle se comportent comme des consoles inversées, encastrées sur le fût. Suivant la longueur, la semelle peut changer de comportement selon que le fût est composé d’un ou de deux voiles :
dans le cas d’un seul voile, les patins de la semelle se comportent comme des consoles inversées, encastrées sur le fût ;
dans le cas de deux voiles, la semelle se comporte comme une poutre continue inversée.
Les efforts dans la semelle sont bien entendu déterminés à partir du diagramme de contraintes au sol. Le calcul est effectué en supposant une distribution linéaire des contraintes normales sous la base de la semelle. Dans ce calcul, le poids des terres sur la semelle sera négligé. Les ferraillages principaux de la semelle sont déterminés en flexion simple conformément aux règles BAEL 91. VI.5 JUSTIFICATIONS DES CULEES Les culées comportent trois parties distinctes :
un chevêtre, ou sommier, sur lequel repose le tablier par l’intermédiaire des appareils d’appui ; il est muni d’un mur garde grève, de murs en retour et d’un corbeau d’appui de la dalle de transition ;
des poteaux ou colonnes reliant le chevêtre et la semelle de fondation ;
une semelle, ou fondation, reposant soit directement, soit par l’intermédiaire d’un élément de rattrapage (massif en gros béton), sur le sol d’assise.
Par convention, les dimensions parallèles aux lignes d’appuis sont appelées longueurs et les dimensions perpendiculaires aux lignes d’appui sont appelées largeurs pour le chevêtre et la semelle, et épaisseur pour les poteaux. Le dimensionnement des culées doit comporter les justifications suivantes :
justifications de la résistance générale : étude de la stabilité d’ensemble ;
justifications de la résistance interne : étude de béton armé.
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ELABORATION DES STANDARDS DE ADM EN OUVRAGES D’ART
VI.5.1 Etude de la stabilité d’ensemble
Cette étude doit être établie suivant deux directions perpendiculaires : l’une suivant l’axe longitudinal de l’appui, l’autre suivant l’axe perpendiculaire à ce dernier. VI.5.1.1 Actions considérées
Le tableau suivant récapitule les actions considérées, ainsi que les notations correspondantes.
Désignation
Notations ACTIONS VERTICALES
Réactions extrêmes du tablier à vide
RGmax et RGmin
Réactions du tablier sous différentes charges d’exploitation
RQi
Poids des équipements sur les murs en retour
Pe
Poids propre des murs en retour
Pmr
Poids propre du mur garde-grève
Pmg
Surcharges de la plate-forme routière
qr
Poids de la plate-forme routière sur la dalle de transition
Ppr
Poids des remblais sur la dalle de transition
Pr
Poids propre de la dalle de transition
Pdt
Poids propre du corbeau
Pc
Poids propre du chevêtre
Pch
Poids propre du fût
Pf
Poids propre de la fondation (semelle)
Ps
Poids des terres sur la fondation
Pt
ACTIONS HORIZONTALES Effort de freinage dû aux charges routières
Hf
Effort dû au retrait du tablier
Hr
Effort dû aux variations uniformes de température du tablier
T
Effort dû au gradient thermique du tablier (éventuellement)
Effort dû à la pression du vent sur le tablier
Wt
Effort dû aux poussées des terres sur les culées
Pa
Tableau n°16 : actions considérées pour l’étude des culées. VI.5.1.2 Descente de charges
On descend toutes les actions appliquées à l’appui étudié au niveau inférieur de la fondation. On réduit ce système de forces à ses efforts résultants :
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Ml : moment résultant par rapport à l’axe longitudinal de la fondation ; METHODOLOGIE POUR LE CALCUL DES VIADUCS TYPES VIPP ETABLIE LE : 30/10/2008 REVISEE LE : INDICE 0 PAGE 45 SUR 71
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Mt : moment résultant par rapport à l’axe transversal de la fondation ;
Hl : effort horizontal résultant par rapport à l’axe longitudinal de la fondation ;
Ht : effort horizontal résultant par rapport à l’axe transversal de la fondation ;
V : effort vertical résultant.
Ces efforts résultants doivent être calculés sous les différentes combinaisons issues des états limites ultimes et de service : ELU et ELS. La contrainte de référence s’y rattachant est donnée par l’équation de Meyerhof, valable dans le cas des semelles rectangulaires, conformément à l’article B.2.2,1 du fascicule 62 – titre V : q' ref
V (B - 2e)(L 2e' )
Où : e (resp. e’) est l’excentrement de la charge résultante, notée V, suivant B (resp. L). Conformément à l’étude de fondation présentée ci-dessus, notamment en ce qui concerne les justifications concernant le sol, les combinaisons d’actions à considérer sont rappelées dans le tableau suivant.
ETAT LIMITE ULTIME Combinaisons fondamentales
1.35 Gmax + Gmin + 1.60 Qr 1.35 Gmax + Gmin + 1.35 Qrp 1.35 Gmax + Gmin + 1.50 W
ETAT LIMITE DE SERVICE Combinaisons rares
Gmax + Gmin + 1.2 Qr + 0.6 T Gmax + Gmin + 1.2 Qr + 0.5 Gmax + Gmin + Qrp Gmax + Gmin + W
Combinaisons fréquentes
Gmax + Gmin + 0.72 Qr Gmax + Gmin + 0.5 T Gmax + Gmin + 0.5
Combinaison quasi permanente
Gmax + Gmin
Tableau n°17 : combinaisons relatives à l’étude des culées. VI.5.1.3 Vérifications concernant la mobilisation du sol
Ces vérifications seront effectuées selon les recommandations du fascicule 62 – titre II, présentées ci-dessus (cf. § VI.2 justifications d’une fondation superficielle).
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VI.5.2 Etude de béton armé
Cette étude calculera les ferraillages principaux nécessaires pour reprendre les efforts sollicitant :
le chevêtre en flexion et en torsion ;
poteaux ou colonnes en plusieurs sections : base, tiers inférieur, tiers supérieur et sommier) ;
la semelle de fondation longitudinalement et transversalement.
Les efforts sont bien entendu calculés à partir des combinaisons d’actions évoquées cidessus (cf. descente de charges). En plus des ferraillages indispensables pour équilibrer les efforts calculés, il convient de prévoir des dispositions constructives minimales. VI.5.2.1 Dimensionnement du chevêtre
Le chevêtre est soumis, en plus de son poids propre, aux actions provenant :
du mur garde-grève ;
de la dalle de transition ;
des murs en retour ;
du tablier lorsque ses points d’appui ne sont pas disposés au droit des poteaux : vérinage.
Les sollicitations correspondantes se traduisent par des moments de flexion, des efforts tranchants et des moments de torsion. Ces derniers sont produits par des charges excentrées transversalement. Il peut s’y ajouter une traction excentrée due aux poussées des remblais sur les murs en retour. Les éléments annexes au chevêtre (mur garde-grève, murs en retour, corbeau et butées) auront un ferraillage type, calculé selon les méthodes forfaitaires développées dans la pièce 1.3.2 du PP 73. VI.5.2.2 Dimensionnement des poteaux ou colonnes
Dans le sens longitudinal, chaque poteau se comporte comme une console encastrée sur la fondation. Vis-à-vis des actions transversales, l’ensemble travaille en portique. Les efforts y afférents sont évalués en conséquence. Les ferraillages principaux correspondants sont déterminés en flexion composée déviée conformément aux règles BAEL 91. Plusieurs sections horizontales seront considérées par les calculs et ce afin d’optimiser les quantités de ferraillage.
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VI.5.2.3 Dimensionnement de la semelle
Suivant la largeur (transversalement), les patins de la semelle se comportent comme des consoles inversées, encastrées dans les poteaux ou colonnes. Suivant la longueur, la semelle se comporte comme une poutre continue inversée. Les efforts dans la semelle sont bien entendu déterminés à partir du diagramme de contraintes au sol. Le calcul est effectué en supposant une distribution linéaire des contraintes normales sous la base de la semelle. Les ferraillages principaux de la semelle sont déterminés en flexion simple conformément aux règles BAEL 91. VII
ANALYSE SISMIQUE L’analyse sismique est conduite en suivant les étapes suivantes :
Classification du sol de fondation sur la base des résultats de la campagne géotechnique ;
Classification du site ;
Déduction du spectre de réponse ;
Choix de la méthode d’analyse ;
Détermination des efforts provenant de la mise en mouvement du tablier ;
Détermination des efforts provenant de la mise en mouvement des appuis ;
Détermination des efforts provenant de la poussée dynamique des terres ;
VII.1 RAPPEL DES HYPOTHESES DE CALCUL Les hypothèses de séisme, à prendre en compte dans les justifications selon le guide AFPS 92, sont les suivantes :
l'ouvrage est de la catégorie dite à « risque normal » ;
l’ouvrage appartient à la classe C ;
l’accélération nominale, notée aN, résulte d’une étude spécifique d’aléa sismique réalisée dans l’aire de l’étude ;
le type de site : (cf. étude géotechnique).
VII.2 CLASSIFICATION DU SOL L’AFPS 92 classe les sols en quatre groupes en fonction de leurs caractéristiques et propriétés mécaniques :
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Rocher sain ;
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Sols de groupe A ;
Sols de groupe B ;
Sols de groupe C.
VII.3 CLASSIFICATION DU SITE L’AFPS définit quatre sites en fonction de la nature et de l’épaisseur des couches de sol sous-jacentes. Ces sites sont dénommes :
Site S0 ;
Site S1 ;
Site S2 ;
Site S3.
VII.4 SPECTRE DE REPONSE Les spectres de réponse permettent de déterminer le déplacement maximal d’un oscillateur par rapport à sa base ainsi que l’effort maximal y induit. Ces spectres sont reproduits sous forme de courbes ayant en abscisse la période propre (T), et en ordonnée l’amplification spectrale RE(T) selon le type du site. Deux types de spectres de réponse sont définis par l’AFPS : les spectres élastiques et les spectres de dimensionnement. Le spectre conseillé pour les ouvrages courants est le spectre élastique. Selon le guide de conception des ouvrages courants en zone sismique et pour une utilisation sécuritaire du spectre, il est recommandé d’étendre le plateau horizontal jusqu’à T=0. VII.5 CHOIX DE LA METHODE D’ANALYSE Pour les ouvrages courants, la méthode d’analyse la plus simple est dite « Méthode monomodale ». La validité de son application est conditionnée par le respect de l’ensemble des 4 critères suivants : Critère n°1 : Masses modales « La masse totale mise en mouvement doit être supérieure à 70% de la masse totale de la structure, y compris la masse des appuis en élévation ». Ce critère est à vérifier aussi bien pour le séisme longitudinal que pour le séisme transversal. Critère n°2 : Biais
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« L’angle de l’axe du tablier avec l’axe de ses appuis doit être supérieur à 60° et les raideurs longitudinales et transversales totales des appuis ne varient pas de plus de 10% par rapport aux valeurs calculées sans biais. » Critère n°3 : Courbure « L’angle balayé en plan par la tangente à l’axe doit être inférieur à 25° et les raideurs longitudinales et transversales totales des appuis ne varient pas de plus de 10% par rapport aux valeurs calculées sans courbure. » Critère n° 4 : Symétrie transversale « La distance entre le centre des masses et le centre élastique des appuis n’excède pas 5% de la distance entre appuis extrêmes pour l’étude du séisme transversal ». Si l’ensemble de ces 4 critères est satisfait, les effets du séisme longitudinal et transversal seront évalués comme ci-après. VII.6 LIAISON APPUIS – TABLIER Cette liaison revêt une importance particulière, elle conditionne le comportement des appuis sous les actions sismiques. Le système de liaison entre le tablier et les appuis est conçu de façon à :
limiter les déplacements du tablier ;
limiter les efforts dans les appuis (piles et culées).
La liaison adoptée consiste à poser le tablier sur des appareils d’appuis en élastomère fretté et le bloquer transversalement au niveau des culées par des butées tout en gardant un jeu entre ces butées et le tablier. Cette conception présente les avantages suivants :
En service : l’ouvrage se comporte normalement ;
Sous séisme longitudinal : les efforts horizontaux sont répartis sur tous les appuis et demeurent raisonnables puisque les appareils d’appuis permettent d’obtenir des périodes d’oscillation assez élevées ;
Sous séisme transversal : le débattement transversal du tablier est limité au droit des culées, ce qui permet d’éviter l’endommagement des joints de chaussée et des autres équipements.
VII.7 EFFORTS PROVENANT DE LA MISE EN MOUVEMENT DU TABLIER VII.7.1 Séisme longitudinal
La période longitudinale du tablier sur ses appuis vaut :
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T 2π M . K
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Avec :
M : la masse totale du tablier en kg ;
K : la raideur longitudinale de l’ensemble des appuis en N/m (K = Ki ; Ki étant la raideur de l’appui i).
L’effort longitudinal global vaut :
FL = M.RE(T).aN.
Avec :
RE (T) : l’amplification spectrale pour la période T ;
aN : l’accélération nominale.
La répartition de cet effort sur les appuis est faite au prorata de leurs raideurs. VII.7.2 Séisme transversal VII.7.2.1 Méthode d’analyse
Si l’on désigne par ui la flèche de la masse mi dans la déformée du tablier quand il est placé dans un champs d’accélération transversale unité (1 m/s²), la période de vibration du mode fondamental transversal est évalué comme suit :
T=2
m (u )² m u i
i
i
i
L’effet du séisme résulte de l’application de forces latérales statiques équivalentes aux nœuds de rang r qui ont pour expression :
Fr =
mr u r mi u i M. aN . R(T)
avec
M = mi
Les efforts dans les appuis s’obtiennent par un calcul statique équilibrant ces forces.
VII.7.2.2 Procédure
Etape 1 : calcul des ui sous un champs d’accélération transversal unité On modélise le tablier par des tronçons de masse mi. A chacun des centres de gravité de ces tronçons, on calcule la flèche ui de la masse mi dans la déformée du tablier placé dans un champ d’accélération transversale de 1 m/s² (à chaque nœud est appliqué une force correspondant à mi x 1m/s²).
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m1 x 1m/s²
mr x 1m/s²
mn x 1m/s²
mr
m1
mn
Culée
Culée
Remarque : Lorsque le tablier est fixé sur un appui, la masse mi au droit de cet appui inclut sa demi masse en élévation (semelle non comprise).
Etape 2 : application des Fr et calcul des réactions On applique à la structure ci-dessus les efforts Fr et on calcule les réactions aux droit des piles et culées. Ce sont les efforts sismiques transversaux à prendre en compte pour la justification des appuis.
VII.7.3 Séisme vertical
Les réactions d’appuis provoquées par le séisme vertical sur le tablier sont négligeables (recommandation de l’AFPS 92 dans le cas de la méthode monomodale). La prise en compte de ces réactions pour la vérification des appuis et des appareils d’appui est indispensable. Les réactions d’appuis sont données par la formule : Ri = a.b..L Avec :
: la masse linéique du tablier comportant les équipements ;
L : la longueur de la travée ;
a : l’accélération du sol a = 0.7 aN RM ;
RM : la valeur du spectre au niveau du plateau.
b = 0.41 pour une travée isostatique.
Pour les appuis intermédiaires (piles), la réaction d’appui est RP = 2xR conformément au schéma ci-dessous. L
R
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L
R
R
R
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ELABORATION DES STANDARDS DE ADM EN OUVRAGES D’ART
VII.8 EFFORTS PROVENANT DE LA MISE EN MOUVEMENT DES APPUIS VII.8.1 Principe de calcul
Les efforts sismiques provenant de l’accélération propre de l’appui se calculent comme suit :
VII.8.1.1 Pour une pile :
En utilisant le spectre de réponse défini pour l’ouvrage et en calculant la fréquence propre de la pile comme celle d’une console de caractéristiques géométriques constantes présentant la même rigidité que l’appui vis-à-vis d’un effort horizontal en tête. Le calcul de la période propre s’effectue comme suit :
T 1,784
Console équivalente de caractéristiques constantes
:
E
:
S
:
I
:
L
:
SL4 EI
masse volumique du matériau de l’appui (en kg/m3) Module d’Young du matériau de l’appui (en Pa) section équivalente (en m²) de l’appui pour retrouver la masse totale de l’appui inertie (en m4) à ajuster pour retrouver la même flèche « d » en tête sous l’action d’une charge « F » : I = FL3/3Ed hauteur de la pile
Pour le calcul de l’effort sismique dans la pile, on prendra en compte un champ d’accélération uniforme, appliqué à la pile, dont la valeur est issue du spectre de réponse élastique à la période T évaluée ci-dessus : aN.RE(T), où : -
aN : accélération nominale ;
-
RE : valeur du spectre au niveau du plateau.
VII.8.1.2 Pour une culée :
En accélérant les masses par les coefficients sismiques (respectivement horizontal et vertical) :
H
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aN g
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V 0,5 H est le coefficient topographique qui vaut en général 1. L’effort ainsi obtenu sera supposé agir au niveau du centre de gravité de l’appui.
VII.8.2 Piles
Les vérifications doivent se faire en tenant compte des effets sismiques suivants :
Effort transmis par le tablier noté Fht sous séisme horizontal et Fvt sous séisme vertical, Effort d’inertie dû à l’accélération de la masse de la pile noté Fhp sous séisme horizontal et Fvp sous séisme vertical,
EFFORTS SISMIQUES SUR UNE PILE Logiquement, la justification des sections devrait se faire en flexion composée déviée du fait de la concomitance entre les trois directions d’excitation. Toutefois, une vérification en flexion composée dans les deux directions est admise pour les ouvrages courants de biais supérieur à 70 grades comportant des piles de forme simple. La poussée et la butée des terres ainsi que l’effort d’inertie provenant de l’accélération de la masse des terres sur les semelles des piles peuvent être négligés.
VII.8.3 Culées
Par souci de simplification, il est admissible de se limiter à des vérifications séparées dans le sens longitudinal et dans le sens transversal. Dans le cas d’une culée biaise, on pourra aussi considérer les plans définis par un axe vertical et un des axes principaux d’inertie de la section horizontale du voile de la culée.
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Les efforts sismiques issus de la mise en mouvement de la culée se calculent en décomposant la culée en volumes élémentaires sur lesquels on applique les coefficients sismiques horizontal et vertical H et V (voir ci-dessus). La poussée dynamique des terres est calculée par la méthode de Mononobé-Okabé explicitée ci-dessous. La vérification des culées sera faite en tenant compte des effets indiqués sur les figures ci-après tout en distinguant les vérifications de stabilité interne (calcul du ferraillage) et la stabilité externe (glissement ou renversement de la semelle…).
VII.8.3.1 Vérifications de la stabilité interne
EFFORTS SISMIQUES VERS LE TABLIER Fht, Fvt Fhc, Fvc
Fs
: Efforts transmis par le tablier sous séisme : Efforts provenant de l’accélération de la culée, calculées avec σH et σV : Poussée des terres calculée selon Mononobé-Okabé
EFFORTS SISMIQUES VERS LA CULEE Fht, Fvt Fhc, Fvc
Fs
: Efforts transmis par le tablier sous séisme : Efforts provenant de l’accélération de la culée, calculées avec σH et σV : Butée des terres avec un coefficient de butée de 1
Lorsque le chevêtre repose sur des poteaux et non sur un voile continu, on appliquera la poussée ou la butée des terres sur une surface fictive trois fois plus large que le poteau (sans dépasser la largeur totale de la culée) afin de tenir compte de l’effort d’arc qui se développe dans le sol. Il est loisible de ne pas effectuer la vérification avec l’effort sismique vers la culée, sous réserve de disposer un ferraillage symétrique dans le mur ou les poteaux de la culée.
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VII.8.3.2 Vérifications de la stabilité externe
EFFORTS SISMIQUES VERS LE TABLIER Fht, Fvt Fhc, Fvc Fs Fhe, Fve
: Efforts transmis par le tablier sous séisme : Efforts provenant de l’accélération de la culée, calculés avec σH et σV : Poussée des terres calculée selon Mononobé-Okabé : Efforts provenant de l’accélération de la masse des terres sur la semelle, calculés avec σH et σV
La poussée ou la butée des terres sont appliquées sur une surface verticale fictive qui passe par l’arrière de la semelle et de même largeur que cette dernière. La masse des terres à accélérer est délimitée par cette surface. On pourra négliger l’effet de la dalle de transition. VII.8.4 Efforts provenant de la mise en mouvement des terres reposant sur les semelles
Ces efforts sont évalués pour la vérification de la stabilité externe des culées et pour le calcul des fondations des culées. Ils sont déterminés en accélérant les terres par application des coefficients sismiques horizontal et vertical h et v susmentionnés. VII.8.5 Incrément dynamique de la poussée des terres
Sous séisme, les forces de poussée sont prises en compte sous la forme d’un chargement pseudo-statique selon la méthode de Mononobé-Okabé.
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Ainsi, la poussée dynamique globale, comportant à la fois les effets statiques et dynamiques de la poussée active des terres, s’exerce à 2/3H comptée à partir de la base de la culée et a pour valeur :
Fad 1 γ H 2 (1 σ v) K ad K a 2 avec : : poids volumique des terres ; H : hauteur totale de la culée ; Ka : coefficient de la poussée statique des terres ; K ad
cos²( - θ) sin .sin( θ) cos²θ 1 cosθ
2
θ arctan( σ h ) ;
1 σ v
h et v : les coefficients sismiques horizontal et vertical ; : l’angle de frottement interne. La poussée statique s’applique sur le double de la largeur des colonnes, alors que l’incrément dynamique s’exerce sur le triple de cette largeur sans dépasser la largeur totale de la culée. VII.8.6 Principe de cumul des efforts
Dans chaque direction, les sollicitations doivent être cumulées quadratiquement si les modes propres concernés sont différents, cette condition est satisfaite dans le cas du tablier reposant sur des appareils d’appui en caoutchouc fretté.
VII.9 CALCULS JUSTIFICATIFS DES APPUIS VII.9.1 Combinaisons sismiques
Les effets des différentes composantes de l’action sismique sont combinés de la manière suivante : E = EL 0.3 ET 0.3 EV. La composante de base EL, ET, et EV étant successivement la composante longitudinale, transversale et verticale du séisme. Pour déterminer les sollicitations de calcul, on considère les combinaisons accidentelles suivantes : G + E.
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Avec :
G : valeur nominale des charges permanentes ;
E : action sismique issue des combinaisons des directions.
VII.9.2 Vérification des appuis
En prenant en compte les efforts issus des combinaisons évoquées ci-dessus, les vérifications interne et externe des appuis seront effectuées aux états-limites ultimes, sous combinaisons accidentelles. VIII DISPOSITIONS CONSTRUCTIVES La pièce 1.3.2 du PP 73, le guide de conception sismique des ponts et le fascicule 62 – titre V recommandent des dispositions précises concernant le ferraillage minimal pour chaque élément de l’appui. Les tableaux ci-dessous récapitulent ces dispositions.
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VIII.1 CHEVETRES Service Armatures longitudinales
Séisme Armatures transversales
Armatures horizontales
Armatures verticales
Section totale au moins égale à Section totale au moins égale à Section totale au moins égale à Chaque lit maintien toutes les 0.5% de la section du béton. 0.2% de la section du béton. 0.28% par face de la section du armatures longitudinales dans béton. les deux directions. Ecartement max. armatures est de 20 cm. -
entre Section totale au plus égale à Ecartement max. 3.0% de la section du béton hors armatures est : zone de recouvrement et 6.0% Min (12L ; b ; 20 cm). en zone de recouvrement.
entre
D’autres dispositions sont recommandées par le PP 73, il s’agit de :
Armatures de diffusion et de chaînage : ces armatures sont disposées à la partie supérieure du chevêtre pour s’opposer aux fissurations verticales et obliques susceptibles d’être provoquées au niveau des points d’appui du tablier ;
Armatures d’éclatement : ces armatures sont à placer sous les appareils d’appui afin de limiter la fissuration à ces endroits.
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VIII.2 FUTS Service Armatures verticales
Séisme Armatures horizontales
Armatures verticales
Armatures horizontales
Section totale au moins égale à Section totale au moins égale à Section totale au moins égale à Chaque lit maintien toutes les 0.2% de la section du béton. 0.05% de la section du béton. 0.28% par face de la section du armatures longitudinales dans béton. les deux directions. Ecartement max. entre armatures est de 40 cm hors zone de recouvrement et 20 cm en zone de recouvrement.
-
Ecartement max. armatures est de 40 cm
entre
Longueur de recouvrement est : 39L pour fc28 = 30 MPa 44L pour fc28 = 25 MPa
-
Ecartement max. armatures est de 25 cm.
-
Longueur de recouvrement est : 50L
entre
entre -
-
Diamètre minimal des armatures Diamètre minimal des armatures est 10 est 10
-
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Section totale au plus égale à Ecartement max. 3.0% de la section du béton hors armatures est : zone de recouvrement et 6.0% Min (12L ; b ; 20 cm). en zone de recouvrement.
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VIII.3 SEMELLES Service Armatures longitudinales
Séisme Armatures transversales
Armatures horizontales
Armatures verticales
Les sections des armatures Les sections des armatures La section des armatures L’écartement max. inférieures et supérieures sont inférieures sont au moins égales inférieures sont au moins égales armatures est de 40 cm. au moins égales à 0.12% la à 0.12% de la section du béton. à 0.28% de la section du béton. section du béton. La section des armatures supérieures est au moins égale à 0,14% la section du béton.
-
-
Le diamètre minimal armatures est 10
des Le diamètre minimal armatures est 10
entre
des
Le fascicule 62 – titre V recommande des dispositions précises concernant l’ancrage minimal de la fondation, l’épaisseur minimale de la semelle et l’enrobage des aciers :
le niveau de fondation doit ainsi être situé à au moins 0.50 m au dessous de la surface ;
la semelle en béton armé doit avoir au moins 0.50 m d’épaisseur ;
l’enrobage des armatures est au moins égal à 5 cm.
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VIII.4 FONDATIONS PROFONDES Service Armatures longitudinales PIEUX : D : diamètre du pieu S : Section du pieu
Nombre minimal de barres : 6
Armatures transversales Ecartement maximal : Max(15L ; 35 cm)
Diamètre minimal : 12mm Diamètre minimal : T Max(0.4T ; 6 mm) Espacement minimal entre nus des barres : 10 cm Section minimale :
BARRETTES : D : épaisseur nominale S : Section
Si largeur ou diamètre B 1.00 m : Al 0.5%S Sinon : Al Max(0.5%(1/B)1/2 ; 0.35%S)
Séisme Armatures longitudinales Section minimale : Sol a ou b : D 1.00 m : Al 0.5%S D 1.00 : Al 0.5%/D1/2 Sol c : D 1.00 m : Al 0.6%S D 1.00 : Al 0.5%/S1/2
En zone courante : At 0.6% volume Ecartement 12L
Section maximale : Al 3%S Diamètre minimal : L 12 mm
Diamètre minimal : T 10 mm
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En zone critique At 0.8% volume Ecartement 10 cm.
Recouvrement : Lr 65L Si S 1.00 m² : Al 0.5%S Si S 2.00 m² : Al 0.25%S Sinon : Al 50 cm² Section maximale : Al 3%S Diamètre minimal : L 10 mm Recouvrement : Lr 65L
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Armatures transversales
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Diamètre minimal : T 10 mm
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IX
ETUDE DES EQUIPEMENTS On entend par équipements, tous les ouvrages annexes au tablier et à ses appuis. Il s’agit des :
appareils d’appui ;
joints de chaussée ;
dalles de transition ;
corniches préfabriquées ;
garde-corps.
IX.1 JUSTIFICATIONS DES APPAREILS D’APPUI IX.1.1 Justifications sous charges de service IX.1.1.1 Actions considérées
Le tableau suivant récapitule les actions considérées, ainsi que les notations correspondantes. Désignation
Notations
ACTIONS VERTICALES Réactions extrêmes du tablier à vide Réactions du tablier sous différentes charges d’exploitation
RGmax et RGmin RQi
ACTIONS HORIZONTALES Effort de freinage dû aux charges routières
Hf
Effort dû au retrait du tablier
Hr
Effort dû aux variations uniformes de température du tablier
T
Effort dû au gradient thermique du tablier (éventuellement)
Effort dû à la pression du vent sur le tablier
Wt
Effort dû à la pression du vent sur les piles
Wp
Tableau n°19 : actions considérées pour l’étude des appareils d’appui.
IX.1.1.2 Combinaisons d’actions
Le tableau suivant récapitule les combinaisons envisagées pour le dimensionnement des appareils d’appui en caoutchouc fretté.
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ETAT LIMITE ULTIME Combinaisons fondamentales
1.35 Gmax + Gmin + 1.60 Qr 1.35 Gmax + Gmin + 1.35 Qrp 1.35 Gmax + Gmin + 1.50 W
Combinaisons accidentelles
Gmax + Gmin + FA
ETAT LIMITE DE SERVICE Combinaisons rares
Gmax + Gmin + 1.2 Qr + 0.6 T Gmax + Gmin + 1.2 Qr + 0.5 Gmax + Gmin + Qrp Gmax + Gmin + W
Combinaisons fréquentes
Gmax + Gmin + 0.72 Qr Gmax + Gmin + 0.5 T Gmax + Gmin + 0.5
Combinaisons quasi permanente
Gmax + Gmin
Tableau n°20 : combinaisons relatives à l’étude des appareils d’appui. IX.1.1.3 Dimensionnement et vérifications
Les règles de dimensionnement et de vérification des appareils d’appui visent à limiter leur distorsion horizontale totale vis-à-vis des états limites de service. AIRE DE L’APPAREIL D’APPUI
La contrainte de compression moyenne ne peut pas dépasser la valeur limite de 15 MPa sur la surface A’ des frettes (c’est la surface efficace d’un appareil d’appui). On obtient donc l’inégalité suivante : Vmax 15 MPa A'
Où : Vmax est la réaction verticale maximale du tablier. HAUTEUR NETTE DE CAOUTCHOUC
La condition prépondérante est celle liée au déplacement horizontal maximal . On obtient alors l’inégalité suivante : d max 0.7 T q
Où : dmax est le déplacement horizontal maximal ; Tq est la hauteur nette de caoutchouc.
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DIMENSIONS EN PLAN
Compte tenu de ce qui précède, on choisit donc un appareil d’appui parmi la gamme de dimensions du tableau de la norme EN, en respectant la surface minimale, mais tout en conservant une pression moyenne minimale de 3 MPa. On détermine donc une surface maximale grâce à l’inégalité suivante : Vmin 3 MPa A'
Où : Vmin est la réaction verticale minimale du tablier. STABILITE AU FLAMBEMENT
Ayant déterminé les dimensions en plan et la hauteur de caoutchouc, il convient de vérifier la stabilité de l’appareil au flambement Le coefficient de forme, pour le feuillet le plus épais, vaut : S'
a' b' 2 t (a' b')
Où : t est l’épaisseur du feuillet en question ; a’ et b’ sont les dimensions en plan des frettes. La stabilité au flambement doit être vérifiée à l’ELU sous la forme suivante : V 2 G a ' S' max m A 3T r e
max Où : Ar est la surface efficace réduite d’un appareil d’appui : Ar A' 1 a' d
G est le module de cisaillement pris conventionnellement égal à 0.9 MPa ; Te = n t : est l’épaisseur nominale totale du caoutchouc. Si cette condition n’est pas vérifiée, en particulier en raison d’une hauteur importante de caoutchouc nécessaire à la reprise des déplacements longitudinaux (dmax), il faudrait passer à des appareils d’appui glissant. RESPECT DE LA LIMITE DE DEFORMATION
On contrôle donc que l’on respecte la limite de déformation totale du caoutchouc pour les différents cas de charge. Cette condition doit être vérifiée à l’ELS sous la forme suivante : 5 cd qd d
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Où : cd est la distorsion nominale due aux charges de compression ; qd est la distorsion nominale en cisaillement due à des mouvements en translation ; d est la distorsion nominale due à la rotation angulaire. STABILITE EN ROTATION
On s’assure ensuite que la stabilité en rotation est vérifiée pour l’appareil d’appui. Le cas de charge déterminant est généralement celui qui donne la rotation maximum. Cette condition doit être vérifiée à l’ELU sous la forme suivante :
Vt (a' a b' b) dz i 1 1 A' 5 G S2 E K b r
avec Eb = 2 000 MPa
Où : a et b sont les rotations d’axes perpendiculaires aux côtés a et b de l’appareil d’appui ; Kr est un coefficient pris égal à 3 ; vz est la somme des déformations verticales dues à l’effort vertical V. Rappelons que les rotations a et b doivent inclure les défauts de pose. Cette rotation initiale, notée o, est prise égal à 0.010 radian pour les tabliers préfabriqués. VERIFICATION DE LA CONDITION DE NON-GLISSEMENT
On vérifie également la condition de non-glissement, ce qui ne présente généralement pas de difficulté. Cette condition doit être vérifiée à l’ELU sous la forme suivante : H V et xy e
V min 3 MPa A r
Où : Hxy est l’effort horizontal concomitant à l’effort vertical V ; e est le coefficient de frottement entre l’appareil d’appui et la structure. Le coefficient e est imposé par la norme : e = 0.9 aux ELU. VERIFICATION DE LA LIMITATION DU DECOLLEMENT
La durabilité des appareils d’appui dépend essentiellement de leur fonctionnement, qui est correct lorsque le contact s’effectue sur toute la surface de l’appareil d’appui. Il est important de vérifier qu’il n’y a pas de décollement d’une partie du bloc, ou que ce décollement est réduit :
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limité à 10 % sous charge maximale ;
limité à 20 % sous charge minimale.
Cette condition doit être vérifiée aux ELU sous la forme suivante :
,d
(a'2 b'2 ) t a b i
ti3
V cd, G A' S'
DIMENSIONNEMENT DES FRETTES
Les frettes doivent avoir une épaisseur minimale de 2 mm. La vérification demandée par la norme, aux ELS, est comme suit : t s
1.3 V (t t ) max 1 2 m A f r k
Ou : ts est l’épaisseur des frettes ; Vmax est l’effort vertical maximal appliqué ; m est un coefficient de sécurité partiel, pris égal à 1 si la frette est sans trou ; fk est la limite élastique de l’acier qui compose les frettes. En principe, cette vérification est inutile pour les appareils d’appui de type B de taille normalisée. IX.1.2 Justifications sous séisme
Les appareils d’appuis sont conçus pour reprendre les efforts sismiques longitudinal et vertical. L’effort transversal sera repris par les butées de blocage placées au niveau des chevêtres. Les vérifications à effectuer sous les combinaisons sismiques concernent la résistance à la compression, le flambement, la distorsion et le glissement. IX.1.2.1 Résistance à la compression
La contrainte de compression moyenne, calculée sur la section en plan réduite par le déplacement longitudinal maximal vX, ne doit pas dépasser 15 MPa.
Pu 15 MPa . S' Avec :
Pu : effort vertical maximal sous combinaison sismique = Gmax + EV ;
S’ : section réduite = (a – vX) x b.
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IX.1.2.2 Stabilité au flambement
La stabilité au flambement est assurée si l’inégalité suivante est vérifiée :
Pc 3 Pu avec :
Pu : effort vertical maximal sous combinaison sismique = Gmax + EV ;
Pc 4Gabβ 2 t s t : charge critique de l’appareil d’appui. T nt s
IX.1.2.3 Vérification de la distorsion
La distorsion de l’appareil d’appui noté est le rapport du déplacement horizontal vX à l’épaisseur d’élastomère T. La condition de la limite de la distorsion est vérifiée si : Si
p Pc 4 Pu
alors
δ 0.7 4δ0 0.7 0.25 - 1 p
Si
p Pc 4 Pu
alors
δ 1.4 1 - 2 p
Avec :
δ0 min(
min (a,b) , 2) T
IX.1.2.4 Vérification du non glissement
La condition du non glissement est vérifiée sous la forme suivante : H < f N. Où :
H est l’effort horizontal concomitant à l’effort vertical N ;
f est le coefficient de frottement entre l’appareil d’appui et la structure f = 0.1+0.6/m.
Pour le calcul de l’effort horizontal H, il est recommandé d’ajouter aux charges permanentes et aux charges sismiques :
40% des effets dus aux variations de température ;
100% des effets dus au retrait.
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IX.1.3 Répartition des efforts horizontaux en tête des appuis
La répartition des efforts horizontaux exercés sur le tablier (freinage, vent, etc.) dépend des caractéristiques des appuis eux-mêmes. En particulier, s’il y a dissymétrie, ces efforts ne sont pas répartis de manière identique, ce qui peut amener à dimensionner des appareils d’appui différents. Il en va de même des efforts développés par le tablier en fonction des déplacements imposés par les déformations de la structure (retrait, température, etc.). Les efforts horizontaux se répartissent en fonction de la rigidité de chaque appui. Par définition, la rigidité k d’un appui est : k = 1/u, où u est le déplacement de la tête d’appui sous un effort horizontal unitaire. Ce déplacement se décompose comme suit : u = u1 + u2 + u3 T Où : u1 est le déplacement dû à la distorsion des n appareils d’appui : u1 n G A' ; L u2 est le déplacement dû à la déformation du corps de l’appui : u2 3 E I
x
où : L est la hauteur du fût ; E est le module de déformation du béton ; Ix est le moment d'inertie de l'appui par rapport à l’axe transversal ; u3 est le déplacement dû à la déformation de la fondation, généralement négligé. Il est à noter que sous un effort dynamique, le module de cisaillement des appareils d’appui, noté Gdyn est pris égal au double du module correspondant à un effort statique : Gdyn = 2 G = 2 x 0.9 = 1.8 MPa IX.1.3.1 Répartition des efforts dus aux déformations lentes
Connaissant le déplacement relatif de l’appui i par rapport à l’appui 1 situé le plus à gauche (culée) : L’effort horizontal en tête de l’appui i est donné par la formule suivante : n
H k (u d ) i i 1 i
ki ui
1 avec : u1 n
ki
i1
et di li 1
1
Où li est la variation de la longueur de la travée i.
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IX.1.3.2 Répartition des efforts dynamique
Lorsqu’une force dynamique H est appliquée au tablier, les déplacements des têtes d’appui sont égaux et l’on en déduit l’effort horizontal en tête de l’appui i comme suit : k H H i i n k j 1
IX.2 JUSTIFICATIONS DES JOINTS DE CHAUSSEE L’étude des joints de chaussée est effectuée selon les recommandations du guide SETRA sur les joints de chaussée des ponts-routes. IX.2.1 Justification sous service
Les actions prises en compte dans le dimensionnement de ces joints sont celles dont les effets constituent la part la plus importante du souffle, à savoir la température climatique et les déformations différées du béton (retrait). Les hypothèses de base sont les suivantes :
Les variations uniformes de température appliquées à l’ensemble de la structure sont prises égales à +30°C et –40°C.
L’âge du béton est supposé supérieur à 180 jours (6 mois) au moment de la pose des joints de chaussée.
La formule qui donne la portion du retrait restante s’exprime sous la forme suivante : r (t) = exp (-0,5 t-0,5) Où : t est pris égal à 6 mois. Ainsi,
R = L r(t) R ; L = L T.
Où :
L est le déplacement dû à la variation uniforme de température T ;
R est le déplacement dû au retrait
L est la longueur dilatable (cf. point fixe du tablier) ;
est le coefficient de dilatation du béton ( = 10-5) ;
T est la variation uniforme de température (+30°C et –40°C) ;
R est le raccourcissement dû au retrait du béton pris égal à 4 10-4.
Le souffle des joints de chaussée, noté S, est pris égal à la somme des modifications de longueur calculées ci-dessus : S = L + R
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IX.2.2 Justification sous séisme
La valeur du souffle des joints de chaussée, en cas de séisme, est donnée par : S = E + 0.4 L + R. Où :
E est le déplacement sismique longitudinal du tablier ;
L et R sont respectivement les déplacements dus à la température et au retrait.
IX.2.3 Vérification du repos d’appui minimal
Cette vérification consiste à s’assurer que le recouvrement entre le tablier et l’appui présente une longueur suffisante. La longueur minimale de ce recouvrement, appelé, repos d’appui minimal, se calcule par la formule suivante : b = b0 + d + dT. Où :
b0 : longueur d’about du tablier ;
d : déplacement entre le barycentre des appuis fixes et l'appui considéré (d=0);
dT : déplacement du tablier au niveau de l'appui sous la combinaison sismique.
IX.3 JUSTIFICATIONS DES AUTRES EQUIPEMENTS Les autres équipements tels que les dalles de transition, les corniches préfabriquées et les garde-corps ont bénéficié d’une étude de normalisation. De ce fait, ils ne sont pas à justifier tant qu’ils sont choisis parmi la gamme standard. Leur plan d’exécution sera donc conforme aux dispositions types prescrites dans les guides ad hoc.
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