Módulo 6; Metcom

El Sistema de Ingeniería y Administración para Plantas de Operaciones de Molienda Metcom

MODULO # 6: MOLIENDA Y ECONOMIA DE LA PLANTA

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MOLIENDA Y ECONOMIA DE LA PLANTA

i

CONTENIDO Página Objetivos Introducción

1 2

PARTE I – Costos de Molienda y Eficiencia de Molienda

4

Introducción Tabulación de los costos de molienda Ahorrando costos a través de mejoras a la eficiencia Período de reembolso en los gastos

4 5 11 16

PARTE II - Valor Económico del Producto en el circuito de Molienda

19

Introducción Recuperación tamaño por tamaño del mineral en un circuito de flotación Distribución del mineral en el producto del circuito de molienda Valor del producto en el circuito de molienda Efectos económicos de variar la molienda y el tonelaje

19 22 36 49 58

PARTE III – Evaluando las Diferentes Maneras de Aprovechar las Mejoras a la Eficiencia de Molienda

72

Repaso I

79

Conclusión Referencias

104 106

Glosario

107

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LISTA DE GRAFICAS Y TABLAS Página Figura 1.

Recuperación tamaño por tamaño en un circuito típico de flotación

20

Figura 2.

Efectos económicos de variar la molienda y el tonelaje

66

Tabla 1.

Distribución de minerales por tamaño en los productos de un concentrador de cobre ó de zinc

105

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OBJETIVOS En este módulo, usted aprenderá como relacionar eficiencia de molienda con costos de molienda y estimar los valores del producto del circuito de molienda en su planta. Usted podrá evaluar los efectos de cambios en el tonelaje de la planta, la molienda, y sobre las diferentes maneras de aprovechar las mejoras en la eficiencia de molienda. Al final del módulo, usted podrá: •

Identificar los dos costos directos de operación mayores y la mayor fuente de costos de molienda indirectos en un concentrador de flotación.

•

Estimar los ahorros de los costos de molienda y los periodos de reembolso en gastos requeridos para mejorar la eficiencia de molienda.

•

Calcular el valor del producto del circuito de molienda en términos de minerales recuperables.

•

Comparar los beneficios económicos presentados por las diversas opciones para sacarle provecho al incremento en eficiencia de molienda.

El módulo prerrequisito para este módulo es “Introducción al Sistema Metcom” Al final de este modulo encontrará un Repaso, usted necesitará una calculadora científica para completar el modulo. El tiempo estimado para completar el módulo es de tres horas, esto incluye el repaso.

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INTRODUCCION La introducción a este módulo identifica los dos costos directos de operación mayores * y la mayor fuente de costos de operación indirectos * en un concentrador de metales base. También se enumeran tres posibles formas de aprovechar el incremento a la eficiencia de molienda. Los costos directos de molienda para operaciones con molinos de barras y de bolas son dominados por: 1. El consumo de Energía. 2. El consumo de medio de molienda. Ambos costos contabilizan entre el 70 al 90% de los costos directos de operación para la molienda. Otros elementos que contribuyen a los costos directos son las lainas del molino, la energía del bombeo, el mantenimiento, la mano de obra, y personal. Sin embargo, estos no son usualmente tan significativos como los costos de energía ó los costos del consumo del medio de molienda. Desde un punto de vista de costo total, la molienda es muy importante en el procesamiento del mineral. En un concentrador d, de metales base, los costos directos por energía de molienda y por el medio de molienda son típicamente entre el 20 y el 40% del costo total del procesamiento de minerales de la planta. La operación del concentrador constituye una tercera parte del costo de producción del metal refinado (a través de los pasos de explotación de la mina, concentración, fundición, y refinamiento). Esto significa que aproximadamente el 10% del total del costo de producción del metal es contabilizado por la energía y el consumo del medio de molienda. El propósito del circuito de molienda es preparar la alimentación para el circuito de separación del mineral. La mayor fuente de costos de molienda indirectos es la pérdida de minerales valiosos en flotación que ocurre cuando el tamaño del producto del circuito de molienda es inadecuado para la flotación (ya sea muy grueso ó muy fino). Otro costo indirecto menos sustancial puede ser asociado con otros procesos subsiguientes, p.e., consumo de reactivos, filtrado, y recuperación de rellenos para mina.

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En general tenemos tres maneras de sacarle ventaja a las mejoras en la eficiencia de molienda. 1. Reduciendo los costos directos de molienda (consumo de energía y consumo del medio de molienda). 2. Produciendo una molienda más fina. 3. Incrementando el tonelaje (dejando a un lado las limitaciones de la explotación de la mina y el manejo de materiales de la planta). Ya que “la eficiencia del circuito de molienda” esta relacionada con los “costos de molienda”, usted siempre puede asumir que las mejoras en la eficiencia del circuito de molienda le ayudarán a reducir los costos de molienda al ejecutar análisis de costo – beneficio. El estimado de los beneficios económicos obtenibles puede servir para justificar gastos necesarios. Produciendo una molida fina ó incrementando el tonelaje presentarán a menudo mayores beneficios para la planta. Produciendo una molienda fina podría mejorar la recuperación en flotación mientras se incrementan los medios del tonelaje, lo que significa que lo producido será relativamente mas concentrado. Sin embargo, algunas veces es difícil dar un buen estimado de estos beneficios económicos. Por lo tanto, si usted asume que cualquier mejora en la eficiencia es usada para reducir costos de molienda, usted siempre puede estimar los beneficios económicos mínimos obtenidos de las mejoras. Usted aprenderá como ejecutar el análisis de costo-beneficio para las tres opciones de mejoras dadas anteriormente. En este módulo, usted aprenderá como relacionar el rendimiento del circuito de molienda con la economía de molienda y la operación completa. Esto le ayudará a seleccionar el tamaño del producto proyectado para su circuito de molienda y le ayudara a mejorar la eficiencia de molienda de la manera financiera más ventajosa para su compañía. En este modulo, “eficiencia de molienda”, se puede definir como “eficiencia del índice de trabajo” (a través del análisis del índice de trabajo); esto también se puede definir como “eficiencia del sistema de clasificación” ó como “eficiencia de molienda del molino de bolas” (por análisis de rendimiento funcional). Estos términos de eficiencia reflejan la eficiencia global de la reducción de tamaño de un circuito de molienda basado en el consumo de energía.

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PARTE –I COSTOS DE MOLIENDA Y EFICIENCIA DE MOLIENDA INTRODUCCION En la parte I de este módulo, usted aprenderá a tabular los costos directos de molienda mayores. Usted también aprenderá como estimar el periodo de reembolso de los gastos requeridos para mejorar la eficiencia de molienda asumiendo que las mejoras conducirán a una reducción en costos de molienda. Como lo discutimos en módulos, anteriores la energía de molienda forma la base para los cálculos de eficiencia de molienda. El consumo de energía de molienda esta directamente relacionado a la carga volumétrica del medio de molienda de un molino. Por lo tanto, usted puede relacionar cambios en la eficiencia de molienda con los costos mayores de energía y los costos del medio de molienda; esto le da una buena base para relacionar la eficiencia de molienda con su rendimiento económico.

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TABULACION DE COSTOS DE MOLIENDA En realidad solo hay dos costos directos variables de molienda* en los molinos de barras y los molinos de bolas – por consumo de energía y por consumo del medio de molienda. Estos son llamados costos “directos” porque ellos están directamente asociados con el circuito de molienda. Pero también están los costos “variables”, en el sentido que estos cambiaran si se cambia la eficiencia de molienda. “Otros” costos (p.e. lainas del molino, bombeo, mantenimiento, mano de obra, y gastos generales) son usualmente menos significativos. Para el propósito del análisis económico, usted puede agrupar estos costos variables y considerarlos como independientes de la eficiencia de molienda. Para tabular los costos directos, costos variables por unidad de mineral procesado, nosotros requerimos la siguiente información: a. Costo de la energía ($/kwh): Este puede ser determinado del contrato de abastecimiento de energía eléctrica. Usted verá que el precio varia dependiendo de la carga máxima y el consumo. Usted puede calcular un buen promedio usando sus recibos de pago y hablando con los empleados del departamento de compras de su planta. b. Barras para molienda: ($/kg): Incluyendo los costos de envío a su planta. c. Bolas para molienda de los diferentes tamaños usados ($/kg): Incluyendo costos de envío a su planta. d. El promedio de tonelaje por hora: Durante la operación del circuito por varios meses. e. El promedio de demanda de potencia: Una vez mas, y después de varios meses, para cada motor (potencia de entrada del motor en kw). f. El promedio del consumo del medio de molienda (barras y bolas): Sobre varios meses ó un año (ó más) de operación. Estos valores le ayudarán a estimar los costos directos variables de energía y del medio de molienda (y los costos directos totales) para su operación. Revise el siguiente ejemplo.

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Ejemplo Los costos convencionales del circuito de molienda (barras/bolas) en la Mina Apple Grove Lead-Zinc fueron detallados de la siguiente manera. Elemento Costo de energía

Costo $0.048 kwh

Barras de molienda

$0.65 / kg l.a.b. en el lugar de la mina

Bolas de molienda (un tamaño)

$0.67 /kg l.a.b. en el lugar de la mina

Tonelaje promedio por hora (últimos 12 meses)

70.5 toneladas / hora de operación

Promedio de demanda de potencia (entrada del motor, en los últimos 12 meses) Molino de barras Molino de bolas

235 kw 586 kw

Promedio del consumo del medio de molienda (en los últimos 12 meses) Barras Bolas

0.375 kg/tonelada de mineral procesado. 0.920 kg/tonelada de mineral procesado.

Los costos de energía y del medio de molienda por cada tonelada procesada son estimados de la siguiente manera: Molienda de barras: •

Energía: 235 kw 70.5 t/h

•

x

$0.048/kwh

=

$0.160 / tonelada

Medio de molienda 0.375 kg/t x $0.65 /kg = $0.244 /tonelada

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Molienda de bolas: •

Energía: 586 kw 70.5 t/h

•

x

$0.048 / kwh

=

$0.399 /tonelada

=

$0.616 /tonelada

Medio de molienda 0.920 kg/t x

$0.67 /kg

Los costos variables directos para este circuito se pueden tabular de la siguiente forma: RESUMEN DE COSTOS VARIABLES DIRECTOS DE MOLIENDA ($/TONELADA) Energía Medio de molienda Total Molino de barras

0.160

0.244

0.404

Molino de bolas Total

+0.399 0.559

+0.616 0.860

+1.015 1.419

Total de costos directos, los costos variables de molienda para este circuito de molienda convencional son de $1.419 por tonelada de mineral procesado.

al fabricante le cuesta mas hacer bola chica que bola grande por eso se incrementan los costos cuando se pone bola chica

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Ahora tabule los costos directos variables de molienda en el siguiente ejercicio. Ejercicio El circuito de molienda en la Mina Orange Orchard Copper consiste de un molino de barras seguido por dos molinos de bolas. Los costos del circuito de molienda han sido listados de la siguiente manera: Elemento Costo de energía

Costo $0.055 kwh

Barras de molienda

$0.85 / kg l.a.b. en el lugar de la mina

Bolas de molienda 37 mm para la primera etapa 25 mm para la segunda etapa

$0.83 /kg l.a.b. en el lugar de la mina $0.99 /kg l.a.b. en el lugar de la mina

Tonelaje por hora promedio (últimos 6 meses)

140 toneladas / hora

Demanda de potencia promedio (entrada de potencia, últimos 6 meses) Molino de barras Molino de bolas – primera etapa Molino de bolas – segunda etapa

380 kw 780 kw 725 kw

Consumo promedio del medio de molienda (últimos 6 meses) Barras Bolas – 37 mm Bolas – 25 mm

0.338 kg/tonelada de mineral procesado. 0.612 kg/tonelada de mineral procesado. 0.732 kg/tonelada de mineral procesado

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Ejercicio ( continuación) Tabule los costos variables de molienda para la Mina Orange Orchard en la tabla siguiente. Use este espacio para hacer sus cálculos.

RESUMEN DE COSTOS VARIABLES DIRECTOS DE MOLIENDA ($/TONELADA) Energía Molino de barras Molino de bolas – Primera etapa Molino de bolas – Segunda etapa

+____

Medio de molienda

+____

Total

+____

Total

Pregunta ¿Cuáles son los costos directos totales, y los costos variables de molienda para este circuito?

La respuesta es la siguiente.

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Respuesta El total de los costos variables para este circuito es de $2.260 por tonelada. RESUMEN DE COSTOS VARIABLES DIRECTOS DE MOLIENDA ($/TONELADA)

Molino de barras Molino de bolas – Primera etapa Molino de bolas – Segunda etapa Total

Energía

Medio de molienda

Total

0.149

0.287

0.436

0.306

0.508

0.814

+0.285

+0.725

+1.010

0.740

1.520

2.260

Ahora, usted debe ser capaz de compilar la información necesaria para evaluar los costos variables de molienda totales en su planta. Veamos como las mejoras en la eficiencia del circuito de molienda pueden resultar en ahorro en los costos.

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AHORRANDO COSTOS A TRAVES DE MEJORAS A LA EFICIENCIA Ahora que el total de costos variables directos han sido tabulados, usted puede estimar los beneficios mínimos obtenibles cuando una oportunidad para incrementar la eficiencia del circuito de molienda se presenta. En el ejemplo presentado en la sección anterior (en la Mina Apple Grove), el total de los costos variables directos de molienda para el circuito de molino de barras y molino de bolas fue analizado como: Molino de barras Molino de bolas Total

$0.404 / tonelada +$1.015 / tonelada $1.419 / tonelada

Un 10% de incremento en la eficiencia del circuito del molino de bolas podría ahorrar: 0.10 x

$1.015 /tonelada = $0.102 /tonelada procesada

Este estimado de ahorro en los costos haciendo mejoras a la eficiencia de molienda de bolas implica que el consumo de energía y el consumo del medio del molino serán reducidos por un porcentaje igual. Esto podría proporcionar un estimado cauteloso de ahorros en los costos porque la relación entre la demanda de potencia del molino y la carga volumétrica no es lineal (refiérase al módulo sobre “Mediciones de Potencia y Nivel de Carga”). Una vez mas, “la eficiencia del circuito de molienda” se puede definir como “eficiencia del índice de trabajo” cuando se esta usando análisis del índice de trabajo. O como “eficiencia del sistema de clasificación” ó “eficiencia de molienda del molino de bolas“ cuando se esta usando análisis de desempeño funcional.

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Resuelva el siguiente ejercicio. Ejercicio Use los costos variables directos de molienda para la Mina Orange Orchard Copper que usted tabuló en el ejercicio anterior de la página 8, para estimar los ahorros asociados con las siguientes mejoras en eficiencia de molienda. Escriba los ahorros individuales y los ahorros totales alcanzados a través de los cambios listados en términos de dólares por tonelada procesada y el costo operacional semanal promedio (asumiendo 160 horas de operación por semana) a. Una mejora en la eficiencia del circuito del molino de barras del 8% por el ajuste en la velocidad de la adición de agua en la alimentación del molino de barras. En $/t: En $/semana:

b. Una mejora en la primera etapa de la eficiencia del sistema de clasificación en el circuito del molino de bolas del 11% a través de bombeo y modificaciones del hidrociclón. En $/t: En $/semana:

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Ejercicio (continuación) c. Una mejora en eficiencia de molienda del molino de bolas de 4% en la segunda etapa por el ajuste de agua en la alimentación del molino de bolas:

En $/t:

En $/semana:

d. ¿Cuál es el ahorro total en los costos esperado por semana para esta operación una vez que las eficiencias proyectadas han sido obtenidas?

La respuesta a continuación.

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MOLIENDA Y ECONOMIA DE LA PLANTA Respuestas a. $0.035/t

=

0.08 x $0.436/t

=

$0.035/t x 140 t/h x 160 h/semana

=

0.11

=

$0.090 /t x 140 t/h x 160 h/semana

=

0.04

$896/semana

=

$0.040 /t x 140 t/h x 160 h/semana

d. $3696/semana

=

$784/semana + $2016/semana + $896/semana

$784/semana

b. $0.090/t $2016/semana

c. $0.040/t

x

x

$0.814/t

$1.010/t

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Usted probablemente ya tiene ideas sobre las diferentes maneras de ahorrar en los costos de su planta. Ahora, veamos el periodo de reembolso de gastos al hacer estos ahorros en los costos.

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PERIODO DE REEMBOLSO EN GASTOS Las reducciones estimadas de costos operativos obtenidas a través de mejoras en la eficiencia de molienda pueden ser usadas para determinar el periodo de reembolso de los gastos requeridos para alcanzar una mejor eficiencia. Revise el siguiente ejemplo. Ejemplo Recuerda que los costos variables directos de molienda de bolas (por consumo de energía y por consumo del medio de molienda) de la Mina Apple Grove Lead-Zinc fueron estimados en $1.015 por tonelada procesada. Los procesos del circuito en promedio de 70.5 toneladas por hora, 23 horas por día, 7 días a la semana. Un estudio del rendimiento del sistema de clasificación muestra que incrementando la relación de la carga circulante, la eficiencia del sistema de clasificación puede ser incrementada en un 12%; sin embargo para alcanzarla, el bombeo y los hidrociclones tendrían que ser modificados. El total del costo estimado de los cambios (mano de obra y materiales) es estimado en $12,500. No se perderá tiempo, debido a la disponibilidad de las unidades de relevo. El promedio de ahorros en los costos de operación puede ser de 12% del costo de la variable directa total del molino de bolas, ó 0.12 x $1.015

=

$0.122/tonelada

Semanalmente, esto representa: $0.122 /t x 70.5 t/h

x

23 h/d

x 7 d/semana = $1385 /semana

Por lo tanto el periodo de reembolso estimado es: $12500 $1385/semana

=

9 semanas

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Resuelva el siguiente ejercicio Ejercicio Use los ahorros de costo semanales para la Mina Orange Orchard Copper que usted calculó en la página 12 para calcular el periodo de reembolso para el bombeo y las modificaciones del hidrociclón que son requeridos para mejorar la eficiencia de la primera etapa del circuito del molino de bolas en un 11%. El total de gastos requeridos para implementar las mejoras se estiman en $38,000.

A continuación las respuestas.

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Respuesta 19 semanas

=

$38,000 $2,016 /semana

Nosotros hemos mencionado anteriormente que el principal costo indirecto de molienda es la perdida de minerales valiosos en flotación. La causa de estos costos indirectos es generalmente un tamaño inadecuado del producto del circuito de molienda. En la parte II de este módulo, nosotros exploraremos los valores económicos del producto del circuito de molienda. Pero primero, tomemos un descanso.

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PARTE II – VALOR ECONOMICO DEL PRODUCTO DEL CIRCUITO DE MOLIENDA INTRODUCCION En la parte II de este módulo, usted aprenderá como calcular: • La recuperación de minerales tamaño por tamaño en un circuito de flotación. • La distribución del mineral por tamaño en el producto del circuito de molienda. • Los valores del producto del circuito de molienda. • Los efectos en el cambio de molienda y en el tonelaje del circuito de molienda y en la economía de la planta. La siguientes discusiones relacionan un diagrama de flujo simple de una planta en el cual el producto del circuito de molienda (rebose de hidrociclón) es la alimentación del circuito de flotación en el cual no hay pasos de remolienda.

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MINERAL RECUPERADO EN ELCONCENTRADO (%)

Es muy importante moler el mineral a un tamaño conveniente antes de enviarlo al circuito de flotación. Si las partículas son muy gruesas, el valor del mineral(es) no será liberado de la ganga y las partículas podrían ser muy pesadas para ser capturadas por las burbujas de las celdas de flotación. Por otro lado, es muy difícil que las burbujas entren en contacto con partículas que son muy pequeñas; la velocidad de flotación puede volverse muy lenta cuando el producto del circuito de molienda es muy fino. Un ejemplo de estas observaciones comunes de flotación es mostrado en la figura 1.

Muy fino

Rango del tamaño ideal

Muy grueso

TAMAÑO DE LA PARTICULA DE MINERAL (MICRAS)

Figura 1. Recuperación tamaño por tamaño en un circuito típico de flotación

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En la Figura 1, usted puede ver que la recuperación máxima se obtiene cuando los minerales no son molidos ni muy gruesos ni muy finos. Si usted establece una curva similar a esta para los minerales recuperables de su planta, usted podrá determinar el tamaño deseado y no deseado del producto del circuito de molienda.

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RECUPERACION DEL MINERAL TAMAÑO POR TAMAÑO EN UN CIRCUITO DE FLOTACION Para calcular la recuperación de minerales (elementos) en flotación tamaño por tamaño, siga los once pasos del procedimiento. Dos hojas de trabajo, 1 y 2, han sido creadas para ayudarle; ejemplos de estas hojas de trabajo son presentadas para su referencia a través del procedimiento. Procedimiento 1. Recoja muestras del composito* de la alimentación del circuito de flotación, colas, y concentrados sobre un periodo de tiempo de una semana a varios meses. 2. Seque y divida estas muestras para obtener una submuestra de cada muestra. (refiérase al módulo titulado “Manejo y Análisis de Muestras”.) 3. Cribe cada submuestra para obtener fracciones por tamaño; el cribado es requerido únicamente para dividir la submuestra futura en fracciones de rangos de tamaños específicos – no para obtener la distribución del tamaño de la muestra. Obteniendo las fracciones de tamaños resultantes del cribado de una submuestra de aproximadamente 300 micras (48 mallas) a 37 micras (400 mallas) al mínimo; subcribados (con micro – cedazos ó un cyclosizer) es recomendado para obtener tamaños de fracciones bajas a alrededor de 10 micras. 4. Analice cada fracción de tamaño por (los) elemento(s) de interés. Un elemento puede ser: • •

Un metal valioso como es el Cobre ó el Zinc. Un material no valioso como la Sílica.

Si usted quiere saber el contenido del mineral en una muestra, usted puede calcularlo a partir del elemento analizado. Por ejemplo, si el análisis de Zinc en una fracción es de 13.4% y el Zinc es únicamente encontrado en Estalerita (ZnS – 67.1% Zn) en esta mina, entonces el contenido de Estalerita en la fracción es de (13.4%/67.1%) 20.0 %. Si tenemos 67.1% de Zn - menos 12% esfalerita = 55.1 el Zn = 65.4 90% de 55.1 = S = 32.065 49.59 esto es lo Zn/ZnS= 65.4/65.4+32.065=67.1% maximo en grado que puede dar con una buena © 1989 GPD Co. Ltd. / Metcom Consulting LLC (Esp. Rev.0, 2005) operación

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Procedimiento (continuación) Estos análisis le permitirán calcular la recuperación de los elementos deseados y de los elementos indeseados en el concentrado. 5. Use un programa de balance de masa (tal como el presentado en el módulo titulado “Cálculos del Balance de Masa”) para verificar los resultados del análisis. Cada ejemplo usado en este módulo usa información balanceada de masas. 6. En las cajas sombreadas de la Hoja de Trabajo 1, escriba los elementos que están siendo estudiados. Escriba un elemento por Hoja de Trabajo. Los ejemplos en la siguiente Hoja de Trabajo 1, presentan resultados de un estudio en la Mina Shallow River. En estas hojas de trabajo, los elementos son el “Zinc” y la “Sílice” respectivamente. 7. En las primeras columnas, escriba el rango del tamaño de de las fracciones que corresponden a las mallas usadas para obtener el tamaño de la fracción de la alimentación, las colas, y concentrados. 8. En la tercera columna, calcule el tamaño medio de la partícula (promedio) para cada fracción de tamaño. 9. En las siguientes tres columnas, escriba los elementos analizados para la alimentación, las colas, y concentrados.

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F

promedio geometrico =raiz(212*300) =252.19 promedio aritmetico=212 +300/2=256

C

t

25

Silica

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Procedimiento (continuación) 10. Calcule la recuperación del elemento en el concentrador usando la siguiente “formula de dos-productos”. Recuperación (%)

Donde R

=

f, t, y c

=

=

c (f – t) f (c – t)

recuperación (fracción) del elemento en el concentrado. análisis (fracción ó porcentaje) del elemento en la alimentación a flotación, en las colas, y en el concentrado.

En el ejemplo para la recuperación del Zinc y para la clase de tamaño de + 65 mallas, nosotros tenemos: R

=

22.0 (2.22 - 0.63) = 2.22 (22.0 - 0.63)

73.7%

RECUPERACIÓN RELATIVA

En el ejemplo para la recuperación de Sílice y para la clase de tamaño de +65 mallas, nosotros tenemos: R

=

62.1 (95.0 - 97.7) 95.0 (62.1 - 97.7)

=

5.0%

11. Grafique los resultados de la recuperación en la Hoja de Trabajo 2. El siguiente ejemplo de la Hoja de Trabajo 2, nos muestra la curva de recuperación para ambos: los elementos deseados y los elementos no deseados en el concentrado.

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28

Las curvas en la Hoja de Trabajo 2 son típicas para los elementos flotables (hidrofóbicos) y para los minerales no flotables (hidrofilicos) los cuales son separados en un circuito de flotación simple (dos-fases). Note en esta hoja de trabajo, que el rango de tamaños de alta recuperación de elementos valiosos esta relacionado al rango de tamaño de baja recuperación en colas; esto indica que el rango de tamaños de partícula que tiene la recuperación máxima también produce el grado máximo. Esta es una observación muy importante, especialmente si se usa esta información para decidir la fineza deseada del mineral. Nosotros podemos simplemente usar la molienda que nos de la recuperación máxima. Resuelva el siguiente ejercicio. Ejercicio Calcule la recuperación tamaño por tamaño de cobre en un circuito de flotación del concentrador Big Buckaroo con la información del circuito de flotación en la siguiente Hoja de Trabajo 1. Grafique los resultados de recuperación en la Hoja de Trabajo 2 que le damos a continuación.

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29

30

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31

Ejercicio (continuación) Pregunta De la curva que usted acaba de trazar, ¿Cuál es la recuperación de las partículas de cobre que tienen aproximadamente 10 micras en diámetro? Escriba su respuesta: ____________________________

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32

Respuesta Aproximadamente 97%. Los resultados de la recuperación y la curva se muestran en la siguiente hoja de trabajo.

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33

34

Recupera mas los gruesos pero no sabemos cuanto representa en peso, nos debemos enfocar a lo que representa mas en contenidos, en esta parte todavía no lo sabemos

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35

A continuación veamos como determinar el porcentaje del total de minerales (elementos) en la alimentación a flotación que es recuperado en el concentrado.

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DISTRIBUCION DEL MINERAL EN EL PRODUCTO DEL CIRCUITO DE MOLIENDA En la sección anterior, usted aprendió como determinar la recuperación de elementos en el concentrado para fracciones de tamaño de partícula ó para clases de tamaño específico. En esta sección, usted aprenderá como determinar el total recuperado de un elemento específico en la alimentación a flotación (producto del circuito de molienda) al recuperación concentrado. absoluta, con pesos, se grafica Para calcular el total recuperado de elementos en el concentrado de flotación, siga los por lo regular en catorce pasos del procedimiento. Las hojas de trabajo 3 y 4 han sido creadas para graficas de barras asistirlo; ejemplos de esas hojas de trabajo son presentadas para su referencia durante el procedimiento. Procedimiento 1. Obtenga una muestra de la alimentación al circuito de flotación (ó del producto del circuito de molienda, generalmente rebose del hidrociclón). Esta muestra se puede tomar durante el muestreo de un circuito ó como una muestra del compósito en un período de varias horas ó días. 2. Seque y divida las muestras para obtener submuestras. 3. Cribe la submuestra para obtener el tamaño de distribución. Vuelva a cribar (con micro-cedazos ó un cyclosizer) es recomendado para disminuir el tamaño de las fracciones hasta un mínimo de alrededor de 10 micras. 4. Analice cada fracción de tamaño por elemento(s) de interés. 5. En las cajas sombreadas de la Hoja de Trabajo 3, escriba el elemento que esta investigando. El ejemplo de la Hoja de Trabajo 3 que le mostramos a continuación muestra los resultados adicionales del estudio de la Mina Shallow River. En esta hoja de trabajo, el elemento es el “Zinc”. 6. En la primera columna, escriba el rango del tamaño de las fracciones que corresponden a las mallas usadas para obtener el tamaño de las fracciones de la alimentación, las colas, y las muestras compósito de concentrado.

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37

1a

2a

1

2

3

4

5

6

7

8

MOLIENDA Y ECONOMIA DE LA PLANTA

38

Procedimiento (continuación) 7. Escriba la distribución del tamaño del producto del circuito de molienda (%) en la hoja de trabajo. 1 8. Escriba el (%) del análisis del elemento para cada fracción de tamaño. Estos valores pueden ser los mismos de la Hoja de Trabajo 1 para la alimentación del circuito de flotación; sin embargo, estos también se pueden tomar de información de otro grupo de datos. 3 9. Calcule los elementos presentes (kg) en una tonelada (1000 kg) del producto del circuito de molienda (alimentación de flotación): Elemento presente = 1000 kg x Distribución x en la alimentación del t de tamaño del circuito de flotación del producto (kg/t de mineral) del circuito de 4 = columna 1 molienda (fracción) *columna 3 * 1000

Análisis del elemento en la alimentación a flotación (fracción)

En la anterior, Hoja de Trabajo 3, el Zinc presente en la alimentación al circuito de flotación para la clase de tamaño 212 – 300 micras fue: 1,000 kg/t x 0.0634

x 0.0222

=

1.407 kg/t

Para la clase de tamaño 150 – 212 micras, esta fue: 1,000 kg/t x 0.1071 x 0.0571

=

6.115 kg/t

10. Sume los valores obtenidos en el paso (9) para obtener el total de los elementos presentes (kg) en una tonelada de alimentación a flotación (mineral). 11. Calcule el (%) de la distribución del tamaño del elemento en la alimentación del circuito de flotación: Para cada fracción de tamaño, Distribución del tamaño del elemento (%)

=

Zn)

Elemento presente en la alimentación al circuito (kg/t) Total (kg/t)

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39

Procedimiento (continuación) 12. Calcule la distribución del tamaño acumulativo (% pasando) de los elementos de interés en la alimentación al circuito de flotación. 13. Haga un diagrama de la distribución de tamaños acumulativos del producto del circuito de molienda y del elemento de interés en la Hoja de Trabajo 4. (use el tamaño de abertura de la malla por la fracción de tamaño, no el tamaño promedio de la partícula). 14. Por el momento, ignore las últimas dos columnas de la Hoja de Trabajo3.

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DISTRIBUCION DE TAMAÑO (% PASANDO)

40

TAMAÑO DE ABERTURA DE LA MALLA (micras)

se toma la abertura retenida, dato del lado izquierdo para grafica

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41

En la anterior Hoja de Trabajo 4, la distribución de tamaños del mineral de Zinc en el producto del circuito de molienda difiere del producto total del circuito de molienda: en general, el patrón de quebrado del mineral de Zinc difiere del patrón de quebrado del mineral total. Resuelva los siguientes ejercicios. Ejercicio Calcule la distribución del Cobre por tamaño en la Mina Big Buckaroo de la información en la siguiente Hoja de Trabajo 3. (Una vez más, ignore las dos últimas columnas de la Hoja de Trabajo 3) Grafique la distribución de tamaño del cobre y del producto del circuito de molienda usando la Hoja de Trabajo 4.

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1

2

3

4

4 = columna 1* columna 3 * 1000

5

6

7

8

DISTRIBUCION POR TAMAÑOS (% PASANDO)

43

TAMAÑO DE ABERTURA DE LA MALLA (micras)

MOLIENDA Y ECONOMIA DE LA PLANTA Ejercicio (continuación) Preguntas 1. ¿Cuál es el tamaño (en micras) del 80% de estar pasando?: • •

De Cobre: Del producto del circuito de molienda:

_______________ _______________

2. ¿Cuál es el tamaño (en micras) del 20% pasando de?: • •

De Cobre: Del producto del circuito de molienda:

_______________ _______________

La respuesta a continuación.

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45

Respuestas 1.

Cobre: Producto del circuito de molienda

Aproximadamente 62 micras Aproximadamente de 128 micras

2.

Cobre: Producto del circuito de molienda

Aproximadamente 12 micras Aproximadamente 10 micras

La solución de la hoja de trabajo es la siguiente.

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47

DISTRIBUCION POR TAMAÑOS (% PASANDO)

DISTRIBUCION POR TAMAÑOS DEL PRODUCTO DEL CIRCUITO DE MOLIENDA Y DE SUS MINERALES

TAMAÑO DE ABERTURA DE LA MALLA (micras)

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48

En las dos secciones anteriores, usted aprendió como calcular: a.

La recuperación de elementos tamaño por tamaño en la flotación del circuito

b.

La distribución por tamaños de los elementos en el producto del circuito de molienda en la alimentación del circuito de flotación.

Ahora podríamos combinar la información anterior para estimar el valor de la alimentación a flotación (producto del circuito de molienda).

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49

VALOR DEL PRODUCTO DEL CIRCUITO DE MOLIENDA Usted puede estimar el valor del producto del circuito de molienda en dólares. Este valor esta basado en el precio del metal, los términos del contrato con su fundición, y la recuperabilidad del mineral* en la alimentación a la flotación. (Una vez mas, “el mineral” también se puede traducir como “elemento”). Para determinar el valor en dólares de su producto del circuito de molienda. Siga los siete pasos siguientes. Ahora podrá completar las dos columnas de la Hoja de Trabajo 3 usando información de la Hoja de Trabajo 1, y la información nueva. Procedimiento 1. Transfiera los valores “tamaño por tamaño del elemento recuperado en flotación” de la Hoja de Trabajo 1, de la columna antes de la ultima en la Hoja de Trabajo 3. (vea la siguiente Hoja de Trabajo 3 y regrese a la página 24 si es necesario). 2. Calcule el peso de los elementos recuperados por tonelada del producto en flotación del circuito de molienda. Elemento recuperado en flotación (kg/t)

=

Elemento presente en la alimentación a flotación (kg/t)

x

Recuperación tamaño por tamaño del elemento en flotación (fracción)

En el ejemplo de la Hoja de Trabajo 3, el Zinc recuperado para la clase de tamaño 212 – 300 micras es: 1.407 kg/t

x

0.737 =

1.037 kg

3. Sume los valores de los elementos recuperados (kg/t) para obtener el total del peso del elemento recuperado.

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51

Procedimiento (continuación) 4. Calcule la recuperabilidad del elemento de su planta Recuperabilidad = (%)

Elemento recuperado (kg/t) Elemento presente en la alimentación a flotación (kg/t)

En el ejemplo la recuperabilidad del Zinc es: 73.244 kg/t 95.66%

= 76.567 kg/t

5. Determine el precio actual del mercado para el elemento En nuestro ejemplo, el precio de Zinc es de $1.92/kg. 6. Determine el % del el precio actual del mercado y le es pagado por la fundición. En nuestro ejemplo, la fundición paga 65% de este valor 7. Calcule el valor del producto del circuito de molienda: Valor del = Producto del circuito de molienda ($/t)

Elemento x presente en la alimentación de flotación (kg/t)

Recuperabilidad del elemento

(fracción)

x Precio de x mercado del elemento ($/kg)

% del precio de mercado pagado por la fundición (fracción)

En el ejemplo, el valor del producto del circuito de molienda por concepto de Zinc es: $91.40/t = 76.567 kg de Zinc por tonelada de mineral

x

0.9565

x

$1.92 kg de Zinc

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x 0.65

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Resuelva este ejercicio Ejercicio De los ejercicios anteriores, la información compilada en la Mina Big Buckaroo se muestra en la Hoja de Trabajo 3. Transfiera los “valores recuperados de cobre tamaño por tamaño” que usted calculó en la Hoja de Trabajo 1 en la página 33, pásela a la columna apropiada de la siguiente Hoja de Trabajo 3 y complete la Hoja de Trabajo.

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MOLIENDA Y ECONOMIA DE LA PLANTA Ejercicio (continuación) Preguntas 1. ¿Cuál es la recuperabilidad del Cobre en la Mina Big Buckaroo? _________________________

2. ¿Cuál es el valor del producto del circuito de molienda? • •

Asuma que el precio del Cobre es de $2.16/kg La fundición paga 62.5% de este valor

Escriba su respuesta: ___________________

La respuesta es la siguiente.

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MOLIENDA Y ECONOMIA DE LA PLANTA Respuestas 1. La recuperabilidad del cobre es del 95.5% 2. El valor del producto del circuito de molienda es de $39.19/t 30.394 kg/t x 0.955 x $2.16/kg

x 0.625 = $39.19/t

La Hoja de Trabajo 3 completa es la siguiente.

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En la siguiente sección, le mostraremos como determinar los efectos económicos del tamaño de molienda.

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EFECTOS ECONOMICOS DE LA VARIACION DE TONELAJE Y MOLIENDA Variando el tonelaje resultará en una variación del tamaño del producto del circuito de molienda con una demanda de potencia, y la eficiencia de molienda en el molino y las características del mineral permaneciendo constantes. El valor neto agregado en la molienda es la diferencia entre el valor del producto del circuito de molienda y el costo de producción de este. El mejor rendimiento económico del circuito de molienda es cuando se maximiza el valor neto agregado en molienda. Valor neto agregado en molienda $

=

Valor del producto del circuito de la molienda ($)

Costos de molienda directos ($)

= Máximo ($)

En algunos concentradores, la fineza del producto del circuito de molienda afecta otros costos relacionados como lo es la recuperación del relleno para la mina, velocidad de consumo del reactivo, y la humedad del concentrado final. Sin embargo, si nosotros asumimos que estas relaciones de costo no son muy significativas, podemos usar únicamente el costo de molienda variable directa (por energía y consumo del medio de molienda), en la ecuación anterior para evaluar el efecto económico del tamaño de molienda (variación de tonelaje) para una evaluación típica suponemos, las características del mineral promedio incluyendo el grado de alimentación y molibilidad. Para aprender como evaluar el efecto económico de variación de molienda/tonelaje en su operación, estudie el siguiente ejemplo.

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Ejemplo El Concentrador de Zinc Otter Creek fue inicialmente diseñado para procesar 185 toneladas de mineral por hora para una molienda que dio Zinc con K80 de 125 micras. La planta alcanzó la capacidad deseada inmediatamente después de arrancarla y se encontró que la mina puede proveer fácilmente mayor tonelaje en la planta. Sin embargo, en esta operación, la vida de la mina es un factor importante a considerar. Un programa de evaluación fue por lo tanto preparado para estudiar los efectos de diferentes velocidades de alimentación sobre los circuitos de molienda y flotación en relación a recuperación e ingresos. Durante la evaluación del programa, la demanda de potencia del molino fue mantenida al máximo. Un estudio completo del circuito fue desarrollado a la capacidad de diseño de 185 t/h. Usando cinco diferentes valores de tonelajes y la eficiencia de la medida del circuito durante el estudio, los tamaños del producto del circuito de molienda correspondiente (P80) fueron calculados para cada valor de tonelaje; también se estimó el correspondiente K80 del Zinc. Los valores recuperados del Zinc fueron estimados de la curva de recuperación en el circuito de flotación. Los resultados del programa de evaluación, que presentan seis casos incluyendo el caso base del estudio, se resumen en la siguiente tabla parcialmente completa. En este caso, el incremento de capacidad del circuito de flotación no tiene un efecto significativo sobre la curva de recuperación. Caso #

Tonelaje (t/h)

Zinc K80 (micras)

Recuperación de Zinc en flotación (%)

1 2 3-base 4 5 6

225 209.5 185 169.5 157 152

160 146 125 111 101 97

92.7 95.0 95.8 96.0 96.1 96.0

Costos de molienda directos ($/t)

Valor estimado del producto del circuito de molienda ($/t)

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Valor neto agregado en la molienda ($/t)

Ingreso estimado para la operación ($/h)

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Bajo condiciones de operación normal, nosotros tenemos: Tonelaje

185 t/h

Recuperabilidad del Zinc

95.8%

Valor del producto del circuito de molienda (Para la recuperabilidad dada)

$21.10/t

Costos de molienda de las variables directas (energía y medio de molienda)

$2.75/t

Valor neto agregado en molienda ($21.10 - $2.75)

$18.35/t

Ingresos para la operación (185 t/h x $21.10/t)

$3904/h

Ahora se pueden estimar los costos directos por tonelada de diferentes tonelajes, asumiendo el consumo de energía constante y el consumo constante del medio de molienda. Cuando la velocidad de alimentación fue 185 t/h, el costo por hora fue de: 185 t/h x $2.75/t

=

$508.75/h

Asumiendo que este valor del costo por hora permanece constante, el costo de molienda directo estimado por tonelada a una velocidad de alimentación de 225 t/h fue de: $508.75 /h 225 t/h

=

$2.26/t

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Estos valores estimados de costos por tonelada están escritos en la tabla siguiente. Caso #

Tonelaje (t/h)

Zinc K80 (micras)

1 2 3-base 4 5 6

225 209.5 185 169.5 157 152

160 146 125 111 101 97

Recuperación de Zinc en flotación (%)

92.7 95.0 95.8 96.0 96.1 96.0

Costos de molienda directos ($/t)

Valor estimado del producto del circuito de molienda ($/t)

Valor neto agregado en la molienda ($/t)

Ingreso estimado para la operación ($/h)

2.26 2.43 2.75 3.00 3.24 3.35

En la tabla anterior, note que los costos de molienda directos estimados disminuyen cuando se aumenta el tonelaje (porque nosotros asumimos que el costo total de operación por hora permaneció constante). También note que el K80 varía cuando se varía el tonelaje: esto es también porque asumimos que el consumo de energía y el consumo medio permanecieron constantes.

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Basado en grados de alimentación constantes a través de esta evaluación, el valor del producto del circuito de molienda también se puede estimar usando diferentes valores de Zinc recuperado. Cada tonelada del producto del circuito de molienda contiene un valor total de Zinc igual a $22.03: Valor total de Zinc en una tonelada = $21.10 = $22.03 del producto del circuito de molienda 0.958 ($/t) El valor estimado del producto del circuito de molienda para la recuperabilidad del Zinc de únicamente 92.7% (para una velocidad de alimentación de 225 t/h) es por lo tanto: $22.03/t x 0.927 =

$20.42/t

Todos los valores estimados del producto del circuito de molienda están escritos en la tabla siguiente: Caso #

Tonelaje (t/h)

Zinc K80 (micras)

Recuperación de Zinc en flotación (%)

Costos de molienda directos ($/t)

Valor estimado del producto del circuito de molienda ($/t)

1 2 3-base 4 5 6

225 209.5 185 169.5 157 152

160 146 125 111 101 97

92.7 95.0 95.8 96.0 96.1 96.0

2.26 2.43 2.75 3.00 3.24 3.35

20.42 20.92 21.10 21.14 21.16 21.14

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Valor neto agregado en la molienda ($/t)

Ingreso estimado para la operación ($/h)

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Ahora se pueden llenar las dos últimas columnas de la tabla: •

El valor neto agregado en molienda es igual al incremento relativo en el valor del mineral a medida que este experimenta reducción del tamaño en el circuito de molienda: Valor neto agregado en molienda ($/t)

=

Valor estimado del producto del circuito de molienda ($/t)

Costos de molienda directos ($/t)

Este representa la contribución directa del proceso de molienda en el rendimiento económico de la operación. •

El ingreso estimado por hora para la operación es el ingreso total de toda la producción del concentrado de Zinc: Ingreso estimado para la operación ($/t)

=

Tonelaje (t/h)

x

Valor estimado del producto del circuito de molienda ($/t)

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La tabla completa se ve así: Caso #

Tonelaje (t/h)

Zinc K80 (micras)

Recuperación de Zinc en flotación (%)

Costos de molienda directos ($/t)

Valor estimado del producto del circuito de molienda ($/t)

Valor neto agregado en la molienda ($/t)

Ingreso estimado para la operación ($/h)

1 2 3-base 4 5 6

225 209.5 185 169.5 157 152

160 146 125 111 101 97

92.7 95.0 95.8 96.0 96.1 96.0

2.26 2.43 2.75 3.00 3.24 3.35

20.42 20.92 21.10 21.14 21.16 21.14

18.16 18.49 18.35 18.14 17.92 17.79

4595 4382 3904 3583 3322 3213

En esta tabla, las dos últimas columnas muestran el resultado del estudio: El “valor neto agregado en molienda” es un ingreso por tonelada del mineral procesado mientras que el “ingreso por hora de la planta” es un ingreso por hora de operación con el tonelaje dado.

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Los resultados del estudio pueden ser graficados como se muestra en la siguiente figura.

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Ingresos estimados para la operación ($/h)

máximo Valor neto agregado en molienda ($/t)

TONELAJE DEL CIRCUITO (t/h)

Figura 2. Efectos económicos al variar la molienda y el tonelaje

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Usted puede ver en la figura anterior, que el “valor neto agregado en la molienda” alcanzaría un máximo en el tonelaje de aproximadamente 205 t/h. Los ingresos estimados por hora de la planta también se incrementarían como resultado del incremento en ambos: el tonelaje y el valor neto agregado en molienda.

Debido a nuestros supuestos, el ingreso estimado por hora de la planta se incrementa casi en proporción directa al tonelaje. El ingreso de la planta por hora se puede por lo tanto incrementar en el futuro optando por un tonelaje más alto. Sin embargo un estudio paralelo, la vida limitada de la mina hizo que la gerencia optara por el beneficio máximo diario de la operación completa (utilidad total para la vida de la mina). La gerencia por lo tanto decidió moler 205 t/h bajo las condiciones económicas prevalecientes. Practique los cálculos presentados en el siguiente ejercicio. Ejercicio El Concentrador de Cobre Lost Horizon normalmente procesa 195 t/h, aunque es posible un tonelaje máximo de de 215 t/h. La siguiente información fue generada de una evaluación del circuito de molienda.

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Ejercicio (continuación) Caso #

Tonelaje (t/h)

Cobre K80 (micras)

Recuperación de cobre en flotación (%)

1 2-base 3 4 5

185 195 205 210 215

99 106 114 117 121

93 92 90 88 85

Costos de moliendas directos ($/t)

Valor estimado del producto del circuito de molienda ($/t)

Valor neto agregado en la molienda ($/t)

Ingreso estimado para la operación ($/h)

En el tonelaje normal de 195 t/h, los costos de molienda son de $2.00 por tonelada. El valor del producto del circuito de molienda es $9.20 por tonelada; esto corresponde a un 92% de Cobre recuperado y de grado promedio. Para cada uno de los tonelajes, calcule y tabule:

a. Los costos de molienda directos por tonelada.

b. El valor relativo del producto del circuito de molienda.

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Ejercicio (continuación) c. El valor neto agregado en la molienda por tonelada

d. El ingreso por hora en la planta para la operación

e. En los días que usted desea maximizar el valor neto agregado en el proceso de molienda, ¿Cuál debe ser el tonelaje en la planta?

f. En los días cuando usted desea maximizar los ingresos para la operación, ¿Cuál debe ser el tonelaje?

Las respuestas a continuación

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Respuestas La siguiente tabla muestra las respuestas a los problemas de (a) hasta (d): Caso #

Tonelaje (t/h)

Cobre K80 (micras)

Recuperación de cobre en flotación (%)

Costos de molienda directos ($/t)

Valor estimado del producto del circuito de molienda ($/t)

Valor neto agregado en la molienda ($/t)

Ingreso estimado para la operación ($/h)

1 2base 3 4 5

185 195 205 210 215

99 106 114 117 121

93 92 90 88 85

2.11 2.00 1.90 1.86 1.81

9.30 9.20 9.00 8.80 8.50

7.19 7.20 7.10 6.94 6.69

1721 1794 1845 1848 1828

a. Para 185 t/h:

$2.00/t x 195 t/h 185 t/h

=

$211/t

b. Para 185 t/h:

$9.20

=

$9.30/t

c. Para 185 t/h:

$9.30/t - $2.11/t

=

$7.19/t

d. Para 185 t/h:

$9.30

=

$1721/h

x 0.93 0.92

x 185 t/h

e. El valor máximo neto agregado en molienda puede ser alcanzado con el tonelaje usual de 195 t/h. f. El ingreso diario máximo para la operación puede ser alcanzado a 210 t/h

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¿Como salio en el ejercicio? ¿Bien? ¡Bien hecho! Tome un descanso antes de aprender como tomar ventaja de las mejoras a la eficiencia de la molienda.

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PARTE III - EVALUANDO LAS DIFERENTES MANERAS DE APROVECHAR LAS MEJORAS A LA EFICIENCIA DE MOLIENDA Como se discutió antes, siempre hay tres maneras de aprovechar las mejoras a la eficiencia de molienda: 1. Reduciendo los costos de molienda (energía y medio de molienda) 2. Produciendo una molida más fina. 3. Incrementando el tonelaje (dejando a un lado las limitaciones de la explotación de la mina y el manejo de materiales de la planta). Los costos de molienda son determinados de una manera casi exacta y se establece claramente una relación con la eficiencia de molienda. Esto provee un método seguro para el análisis de costo/beneficio. Sin embargo, el beneficio máximo para la planta a menudo se obtiene ya sea a través de la molienda más fina, ó con un tonelaje mayor. Por lo tanto, se deben explorar las tres alternativas. Vea el siguiente ejemplo. Ejemplo El Concentrador de Zinc Yellow Lion procesa 20,000 toneladas de mineral diariamente. Ajustes del uso de agua en el circuito de molino de barras y en el circuito de molino de bolas muestran que se puede alcanzar un incremento de un 4% en la eficiencia total de molienda. En 20,000 t/d, los costos de molienda son de $3.80 /t, los costos operativos totales son de $9.00/t, y la recuperación del Zinc es del 91% produciendo un valor de $11.44/t del producto del circuito de molienda. Las pruebas han mostrado que aplicando el 4% de incremento en la eficiencia para obtener una molienda más fina, el Zinc recuperado en flotación se incrementará a 92%. Si el tonelaje se incrementa en un 4% (para la misma molienda), la combinación de costos fijos y costos variables para la planta reducirán los costos totales de operación en un 2% ($0.184/t). No se requieren costos de capital significativos para incrementar el tonelaje; se espera que el Zinc recuperado se mantenga en un 91%.

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En la mina, las cantidades diarias son las siguientes: Ingresos: Costos: Beneficio:

20,000t/d x 20,000t/d x

$11.44/t $9.00/t

= =

$228,800 -$180, 000 $ 48, 000

Observando la opción #1, si los costos de molienda son reducidos en un 4% (a 96%), se deben considerar aun otros costos operativos, como constantes mientras las ganancias permanecen fijas. Ingresos: 20,000t/d x $11.44/t = Costos: Molienda: 0.96 x 20,000 t/d x $3.80/t = Otros: 20,000t/d x ( $9.00/t – 3.80/t) = Ganancia:

$228,800 - $ 72,960 -$104,000 $ 51,840

Observando la opción #2, si el incremento del 4% en eficiencia es usado para proveer una molienda mas fina, el Zinc recuperado incrementará del 91% al 92%; el total de costos operativos permanecerían constantes. Nosotros tendríamos: Ingresos: Costos: Ganancia:

0.92 x 20,000t/d x 0.91 20,000t/d x

$11.44/t

=

$231,314

$9.00/t

=

-$180,000 $ 51,314

Observando la opción #3, si el tonelaje es incrementado en un 4% (a 104%), el costo total se reducirá en un 2% (a 98%). Sin embargo, los costos totales continúan dependiendo de este incremento en el tonelaje. Nosotros tendremos, diariamente: Ingresos: 1.04 x 20,000t/d x $11.44/t Costos: 0.98 x 1.04 x 20,000t/d x $9.00/t Ganancia:

= =

$237,952 -$183,456 $ 54,496

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Un resumen de los resultados de las diferentes opciones estudiadas son las siguientes: Operación Normal:

$48,800 ganancias diarias

#1 Ahorrando costos en molienda #2 Molienda más fina #3 Tonelajes más altos:

$51,580 ganancias diarias $51,314 ganancias diarias $54,496 ganancias diarias

La gerencia decidió incrementar el tonelaje a la velocidad más alta permitida en la planta ya que un tonelaje más alto indico ganancias diarias mayores a partir del incremento del 4% en la eficiencia de molienda. Pruebe su comprensión del ejemplo anterior en el siguiente ejercicio.

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Ejercicio En la operación de la Compañía Great Northern, se minan y se procesan diariamente 8,000 toneladas de mineral. Actualmente, los costos de molienda son de $5.50/t. Los costos totales de operación son de $22.80/t y los valores del producto del circuito de molienda son de $22.80/t para una recuperación en flotación de 96.5%: la operación no obtiene ni perdidas ni ganancias. Posibles mejoras en el circuito de molienda han indicado que un incremento del 9% en la eficiencia es posible a través de una pequeña inversión. Este incremento de 9% en eficiencia puede ser usado para reducir costos de molienda. Si se obtuviera una molienda mas fina usando el máximo de este posible incremento en eficiencia, la recuperación incrementaría en un 97%; los costos totales de operación no cambiarían. Se podría incrementar el tonelaje en un 9% a través de una mayor inversión en desarrollo subterráneo, en tal caso, el costo total se reduciría en un 2% por tonelada de mineral procesado. Preguntas Compare las ventajas relativas de aprovechar el incremento en la eficiencia de molienda a través:

a. Reducción en costos de molienda:

b. Una molienda mas fina:

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Ejercicio (continuación) c. Incrementado el tonelaje:

d. ¿Cuál opción vería usted como la más favorable para esta planta (considerando la mayor inversión en el desarrollo de la mina para incrementar el tonelaje)?

Las respuestas son las siguientes

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Respuestas La respuesta a la pregunta (d) es: reduciendo costos de molienda. Un resumen de los resultados de las diferentes opciones estudiadas es el siguiente: #1 Ahorrando costos en molienda: #2 Molida más fina: #3 Tonelaje más alto:

$3,960 ganancias diarias $ 945 ganancias diarias $3,976 ganancias diarias

a. Ingresos: 8,000t/d x $22.80/t = Costos: Molienda: 0.91 x 8,000 t/d x $5.50/t = Otros: 8,000t/d x ( $22.80/t – 5.50/t) = Ganancia: b. Ingresos: 0.97 x 8,000t/d x $22.80/t 0.965 Costos: 8,000t/d x $22.80/t Ganancia: c. Ingresos: 1.09 x 8,000t/d x $22.80/t Costos: 0.981.09 x 8,000t/d x $22.80/t Ganancia:

$182,400 - $ 40,040 -$138,400 $ 3,960

=

$183,345

=

-$182,400 $ 945

= =

$198,816 -$194,840 $ 3,976

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Esta fue la última sección en este módulo. Por ahora, usted debe saber como: •

Tabular los costos de molienda

•

Estimar los ahorros en costos mejorando la eficiencia.

•

Estimar el periodo de reembolso de gastos.

•

Determinar la recuperación tamaño por tamaño de un elemento en un circuito de flotación.

•

Determinar la distribución de un elemento en un producto del circuito de molienda.

•

Determinar el valor del producto del circuito de molienda,

•

Determinar los efectos económicos de variar la molienda ó el tonelaje.

•

Evaluar diferentes maneras de sacarle provecho a las mejoras en eficiencia al circuito de molienda.

Revise estos temas en el siguiente Repaso.

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Repaso Tiempo estimado para terminar: 20 minutos

Este repaso tiene siete preguntas. Todas están relacionadas a la Compañía Copper Kettle. 1. Aquí esta la siguiente información sobre la molienda de la compañía Copper Kettle. Tonelaje:

105t/h

Costo de energía: Demanda de potencia (entrada del motor)

$0.045/kwh 315 kw (rm) 950 kw (bm)

Costo de barras: Costo de bolas:

$0.64/kg $0.991/kg

Consumo medio:

Barras Bolas -

0.315 kg/t 0.550kg/t

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Repaso (continuación)

En la tabla siguiente tabule los costos por tonelada del mineral procesado:

Compañía Copper Kettle Costos por tonelada de mineral procesado

Molino de barras Molino de bolas

Energía

Medio de molienda

+

+

Otros

+

Total Use este espacio para sus cálculos.

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Total

+

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Repaso (continuación)

Pregunta ¿Cuál es el total de los costos de operación para esta operación de molienda?

2. Se determinó a través de un estudio del circuito del molino de bolas que la eficiencia del sistema de clasificación puede ser mejorada en un 5% invirtiendo $15,000 en modificaciones de bombeo y en modificaciones de hidrociclón. Use la información del Problema #1 para estimar el período de reembolso de esta mejora. (Asuma que la operación corre 23 – horas al día, 7 días a la semana).

3. Durante el mes de septiembre, se recogieron muestras de la alimentación a flotación, concentrados, y colas en la Mina Black Fox. Las muestras fueron analizadas por su contenido de cobre. Los resultados se muestran en la siguiente Hoja de Trabajo 1. Calcule la recuperación del cobre en flotación tamaño por tamaño para esta planta.

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Repaso (continuación)

3. Durante el mes de septiembre, se recogieron muestras de la alimentación a flotación, concentrados, y colas en la Mina Black Fox. Las muestras fueron analizadas por su contenido de cobre. Los resultados se muestran en la siguiente Hoja de Trabajo 1. Calcule la recuperación del cobre en flotación tamaño por tamaño para esta planta.

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Repaso (continuación)

Diagrame la recuperación del cobre en flotación tamaño por tamaño en la Hoja de Trabajo 2.

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85

(%) DE RECUPERACION EN EL CONCENTRADO

MINERAL RECUPERADO TAMAÑO POR TAMAÑO EN FLOTACION

TAMAÑO PROMEDIO DE LA PARTICULA (MICRAS)

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1

86

Repaso (continuación)

Pregunta ¿Cuál es el rango del tamaño en el cual el cobre recuperado en flotación excede el 92%?

_________________________________________________________

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Repaso (continuación)

4. Use la información dada en la siguiente Hoja de Trabajo 3 para calcular la recuperabilidad del cobre en el circuito de flotación en la Mina Copper Kettle. Vea la Hoja de Trabajo 1, en el problema #3 cuando necesite escribir los valores del “análisis de cobre en la alimentación a flotación (%)” y el (%) de la “recuperación tamaño por tamaño del cobre en flotación”.

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1

89

Repaso (continuación)

Preguntas a. ¿Cuál es la recuperabilidad del cobre?

b. Asumiendo que el precio del cobre es de $1.75/kg y la fundición paga 65% de este valor, ¿Cuál es el valor del producto del circuito de molienda?

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Repaso

1

(continuación)

5. La tabla siguiente resume las investigaciones de los efectos de varios tonelajes en la Compañía Copper Kettle. Caso #

Tonelaje (t/h)

Cobre K80 (micras)

Recuperación Costos de de cobre en molienda flotación (%) directos ($/t)

1 2 3 4-base 5 6

60 65 70 75 80 85

87 100 115 130 146 158

96.9 96.4 95.9 95.1 94.3 91.0

Valor estimado del producto del circuito de molienda ($/t)

Valor neto agregado en la molienda ($/t)

Ingreso estimado para la operación ($/h)

1.75 1.61 1.50 1.40 1.31 1.24

El grado del mineral es de 3% de cobre. Asumiendo que el precio del cobre es $1.80/kg y que el contrato de la fundición paga 63% de este valor: a. Calcule los valores del producto del circuito de molienda en el tonelaje base.

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Repaso (continuación)

b. Calcule los valores del producto del circuito de molienda por tonelada de mineral procesada en términos de cobre para el valor de cada tonelada.

c. Calcule el valor neto agregado en la molienda para cada tonelaje.

d. Calcule el ingreso por hora por cada tonelaje de la operación.

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Repaso (continuación)

e. ¿Cuál es la velocidad del tonelaje que maximiza el valor neto agregado en la molienda?

f. ¿Cuál es la velocidad de tonelaje que maximiza el ingreso por hora para la operación?

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Repaso (continuación)

6. La Gerencia de la compañía Copper Kettle ha decidido alimentar el circuito del molino de bolas, al normal 75 t/h. Sin embargo, un estudio de molienda muestra que la eficiencia de molienda puede ser incrementada en un 6%

El presente ingreso es $32.35/t. Los costos de molienda son de $1.2 g/t mientras los costos operativos totales son de $3.20/t/ ¿Cuál sería el efecto relativo por hora en las ganancias, si la eficiencia fuese aprovechada? Ejemplo: a. Reducción del costo de molienda en un 6%.

b. Una molienda más fina (asuma que la recuperación en flotación incrementaría del 95.1% a 95.8%):

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Repaso (continuación)

c. Incrementando el tonelaje en un 6% (asuma el mismo ingreso por tonelada, recuperación en flotación, y el costo operativo total por tonelada):

d. Haga un resumen de sus resultados, y de la opción que a usted le parezca más favorable para la compañía Copper Kettle.

#1 Reducción de costos de molienda:

$

ganancias por hora

#2 Molienda mas fina:

$

ganancias por hora

#3 Incrementando el tonelaje:

$

ganancias por hora

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Repaso

1

(continuación)

Respuestas 1. $1.289/t Veamos los costos tabulados: Energía Molino de barras Molino de bolas Total

Medio de molienda

0.135 +0.407 0.542

0.202 +0.545 0.747

Total 0.337 +0.952 1.289

En detalle nosotros tenemos:

Molino de barras: $0.045/kwh x 315 kw 105 t/h

=

$0.135/t (energía)

$0.64 /kg x 0.315 kg/t

=

$0.202 /t (medio de molienda)

$0.045 /kwh x 950 kw 105 t/h

=

$0.407 /t (energía)

$0.991 /kg x 0.550 kg/t

=

$0.545 /t (medio de molienda)

Molino de bolas:

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MOLIENDA Y ECONOMIA DE LA PLANTA

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Repaso (continuación)

Respuestas (continuación) 2.

19 semanas Los ahorros esperados semanalmente debido a las modificaciones al bombeo e hidrociclones: 0.05 x $0.952 /t x 105 t/h x 23 h/d x 7 d/semana

=

$805

El periodo de reembolso sobre la inversión es: $15000 = $805 /semana

3.

19 semanas

La recuperación del cobre excede 92% en el rango de 4.5 a 70 micras. A continuación las hojas de trabajo #1 y #2

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(%) DE RECUPERACION EN EL CONCENTRADO

RECUPERACION TAMAÑO POR TAMAÑO EN FLOTACION

TAMAÑO PROMEDIO DE LA PARTICULA (MICRAS)

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Repaso

1

(continuación)

Respuestas (continuación) 4.

a. La recuperabilidad del cobre es del 95.3% 26.045 kg/t 27.337 kg/t

b. $29.63 /t

=

=

95.3%

27.337 kg/t x 0.953 x $1.75 /kg x 0.65

La solución a la Hoja de Trabajo 3 es la siguiente.

5.

La siguiente tabla resume los resultados a las preguntas (a) hasta (d)

Caso #

Tonelaje (t/h)

Elemento K80 (micras)

Recuperación del elemento en flotación (%)

Costos de moliendas directos ($/t)

Valor estimado del producto del circuito de molienda ($/t)

Valor neto agregado en la molienda ($/t)

Ingreso estimado para la operación ($/h)

1 2 3 4-base 5 6

60 65 70 75 80 85

87 100 115 130 146 158

96.9 96.4 95.9 95.1 94.3 91.0

1.75 1.61 1.50 1.40 1.31 1.24

32.97 32.80 32.63 32.35 32.08 30.96

31.22 31.19 31.13 30.95 30.77 29.72

1978 2132 2284 2426 2566 2632

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100 RECUPERABILIDAD DEL MINERAL

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Repaso (continuación)

Respuestas (continuación) 5. a. b.

$32.35 /t

=

0.03 x 1,000 kg/t x 0.951 x $1.80 /kg x 0.63

Primero, usted debe calcular el valor máximo del producto del circuito de molienda: $32.35 /t 0.951

=

$34.02 /t

Después para 60 t/h, tenemos: $34.02 /t x 0.969

= $32.97 /t

c. Para 60 t/h, tenemos: $32.97 /t - $1.75 /t = $31.22 /t d. Para 60 t/h: $32.97 /t x 60 t/h

= $1978 /h

e. 60 t/h dan el valor neto máximo agregado en molienda de $31.22 /t f. 85 t/h le dan el ingreso máximo por hora de $2632 /h.

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MOLIENDA Y ECONOMIA DE LA PLANTA

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Repaso (continuación)

Respuestas (Continuación) 6. Incrementar el tonelaje parece ser la mejor forma de aprovechar un posible incremento de 6% en eficiencia. #1 Reducción en costos de molienda:

$2192 ganancias por hora

#2 Molida más fina:

$2204 ganancias por hora

#3 Incrementando el tonelaje:

$2318 ganancias por hora

a.

b.

Ingresos: Costos: Molienda: Otros: Ganancia: Ingresos: Costos: Ganancia:

c.

Ingresos: Costos: Ganancia:

75 t/h x $32.35 /t

=

$2,426

0.94 x 75 t/h x $1.29 /t = 75 t/h x ($3.20 /t - $1.29 /t) =

-$ 91 -$ 143 $2,192

0.958 x 75 t/h x $32.35 /t = 0.951 75 t/h x $3.20 /t =

1.06 x 75 t/h x $32.35 /t = 1.06 x 75 t/h x $3.20 /t =

$2444 -$ 240 $2,204

$2,572 -$ 254 $2,318

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MOLIENDA Y ECONOMIA DE LA PLANTA ¿Cómo salio en este repaso? • •

¿Bien? Buen Trabajo. No muy bien, estudie las respuestas muy cuidadosamente.

Usted ha completado este módulo sobre molienda y economía de la planta: ¡Felicitaciones!

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MOLIENDA Y ECONOMIA DE LA PLANTA

104

CONCLUSION Este módulo lo ha introducido a algunas de relaciones básicas de la eficiencia de molienda, costos de molienda, y economía de la planta. Nosotros hemos considerado únicamente los diagramas de flujo más simples de la planta. Un circuito de flotación simple produciendo un concentrado, siguiendo inmediatamente al circuito de molienda. La situación actual en su planta podría ser mucho más compleja. Usted tendrá que calcular un promedio del costo de potencia basado en las condiciones de su contrato de abastecimiento de energía eléctrica. Su contrato con la fundición puede contener un número de cláusulas que afectan el valor del producto de su circuito de molienda. Y su molienda y sus circuitos de flotación pueden ser muy complicados, incluyendo etapas de molienda y flotación, remolienda, y múltiples concentrados. Sin embargo, a pesar de sus complejidades usted debería usar los principios que ha aprendido aquí para evaluar y mejorar el rendimiento de su planta. Por ejemplo, no es necesario saber la recuperación de flotación tamaño por tamaño exacto en varios tonelajes para identificar un tamaño del producto de molienda conveniente. Lo que usted realmente necesita saber es el rango del tamaño de la partícula donde ocurre la mayor recuperación de mineral: este rango permanece aproximadamente fijo a diferentes velocidades de alimentación del circuito. Si usted usa el proceso de lixivia de oro (u otro tipo de lixiviación) usted puede usar las perdidas de tamaño por tamaño de oro en las colas de la planta. Como otro ejemplo, los resultados de un estudio simple conducido en un concentrador de Cobre/Zinc están dados en la tabla 1. Este concentrador produce tres productos: concentrados de Cobre y Zinc, y colas.

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MOLIENDA Y ECONOMIA DE LA PLANTA

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Tabla 1. Distribución de minerales por tamaño en los productos de un concentrador de cobre/zinc Rango del tamaño (micras) Distribución 44 – 53 25 – 44 18 – 25 11 – 18 8 – 11 0-8 Distribución 44 – 53 25 – 44 18 – 25 11 – 18 8 – 11 0-8

Concentrado de cobre (%) de cobre 84.1 93.7 94.2 96.0 96.2 96.3 de Zinc 2.7 3.8 5.9 9.2 10.4 10.6

Concentrado de Zinc (%)

Colas

Total

(%)

(%)

4.5 1.6 2.5 1.9 1.6 1.5

11.4 4.7 3.3 2.1 2.2 2.2

100.0 100.0 100.0 100.0 100.0 100.0

77.1 83.4 89.0 86.3 85.7 76.9

20.2 12.8 5.1 4.5 3.9 12.5

100.0 100.0 100.0 100.0 100.0 100.0

La recuperación de cada elemento, por tamaño, para cada producto del concentrador, se calculó. Aunque lejos de ser totalmente definitivo debido a las complejidades del diagrama de flujo, este presenta un cuadro general muy informativo en donde los minerales se reportan con base en la molienda de la planta. Subsecuentemente, se podrá desarrollar un modelo económico muy detallado de la planta después de estudiar las características de alimentación y el desempeño de la recuperación tamaño por tamaño en cada etapa de flotación. Usted debe haber notado que en este módulo no se ha tocado el complicado tema de liberación de mineral ya que nosotros no tenemos que saber ó medir la liberación para determinar el valor del producto en el circuito de molienda usando las técnicas presentadas aquí. La información necesaria esta disponible en su planta.

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MOLIENDA Y ECONOMIA DE LA PLANTA REFERENCIAS Craigen, W.J.S., and Wittur, G.E., "Factors Affecting the Viability of Canada's Copper Producers", CIM Bulletin, January 1986, pp. 81-88. Dahlstrom, D.A., "Impact of Changing Energy Economics on Mineral Processing", Mining Engineering, January 1986, pp. 45-48. McIvor, R.E., and Finch, J.A., "A Guide to Interfacing Plant Grinding and Flotation Operations", CIM Annual Meeting, Toronto, 1987.

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MOLIENDA Y ECONOMIA DE LA PLANTA

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GLOSARIO Muestra compósito: La combinación de un número de sólidos secos ó cortes de pulpa tomados de un sitio especifico, pero colectados sobre un periodo de tiempo (Ej. días, semanas, o meses). La muestra de compósito no es usualmente representativa de alguna condición de estado estable; ya que el rendimiento del circuito variara sobre cualquier periodo de tiempo extendido, este representa el promedio de las características de las corrientes en el periodo de tiempo colectado. [p. 22] no sirven para evaluar el proceso, y cuando calcula liberación con el composito es el promedio Costos operativos directos: Son los costos de directamente liberación asociados con la parte del proceso (Ej. consumo de energía y consumo de acero en la molienda, son costos de molienda directos) [p.2] Costos de molienda variables directos: En el contexto de este módulo, los costos variables son los que cambiarán (por unidad de mineral procesado) como resultado de un cambio en la eficiencia del proceso. Un incremento de la eficiencia de molienda puede ser usado para reducir el consumo de energía y el consumo medio por tonelada de mineral, por lo tanto, el costo de energía y el costo del medio de molienda son costos de molienda de variable directa. [p.5] Costos de operación indirectos: Son los costos ó las perdidas causados por una parte particular del proceso pero que se originan en cualquier parte (Ej. el incremento del consumo del reactivo en flotación y, ó la pérdida de minerales valiosos debido a la sobremolienda son costos de molienda indirectos). [p.2] Recuperabilidad del mineral: Una medida de la recuperación potencial de un elemento (ó mineral) basado en el tamaño actual del elemento recuperado del circuito en flotación. [p.49]

ejemplo: mas consumo de reactivo a mas fino mineral, otro ejemplo es la molienda gruesa con ......tiene mas efecto perder un 1% de recuperacion de minerales

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