(M-KD 3 3) - Elastisitas

 

PSypg hgrg^

PSypg hgrg^

PSypg hgrg^

DMUM@J (UMDJS GBJUSMUMSJU IJHJK) X (NN,YQB & S@O)

Kmkcyj Kfvmjktm,U.Qc

 

NJSGYM IGBJOJY SGKSJKL UMDJS GBJUSMUMSJU IJHJK

9191

Kmkcyj Kfvmjktm,U.Qc

CJDSJY MUM

EFTGY ........ ..................... ........................ ........................ .......................... ..................... ..................... .......................... .....................: ........: CJDSJY MUM ....... ................ .................... ........................ .......................... ....................... ..................... ........................ ...................9 ......9 IYMGDMKL................... IYMGDMKL........ ........................ ....................... .......................... ............................... .......................... ........................5 .............5 IJI M HW@WN HFF@G ........... ...................... ........................... ............................ ......................... ....................... ...............= .....= IJI MM GBJUSMUMSJU IJHJK ......... .................... ........................ ........................... ........................ .....................:< ...........:< IJI MT @GUMNQWBJK ........ .................. ..................... ........................ ............................. ............................. .....................97 ........97 IJI T CJDSJY QWUSJ@J ........ ................... ........................ .......................... .......................... ........................ ...............97 ....97

9|GBJUSMUMSJU IJHJK 

 

NJSGYM IGBJOJY SGKSJKL UMDJS GBJUSMUMSJU IJHJK

9191

Kmkcyj Kfvmjktm,U.Qc

Njtj Qgbjojrjk Qgbjojrjk??

IYMGDMKL :

DMUM@J Umdjt Gbjstmsmtjs Ijhjk `gbjs X) 

@@N > - @ . Γx  Γx  Cjrm pgrsjnjk pgrsjnjjk cm jtjs, cjpjt cmtjrm` `gsmnpubjk ijhwj cmcjbjn ijtjs gbjstmsmtjs igkcj, ljyj D sgijkcmkl cgkljk pgrtjnijhjk pjkojkl  igkcj. Qgrkyjtjjk mkmbjh yjkl cm`gkjb cgkljk Hu`un Hff`g.   Hu`un Hff`g jcjbjh hu`un jtju `gtgktujk ngklgkjm ljyj ngklgkjm ljyj yjkl

cmj`mijt`jk fbgh smdjt gbjstmsmtjs sujtu ijhjk pgljs jtju pggr. Igsjrkyj hu`un Hff`g j`jk sgijkcmkl cgkljk grtjnijhjk pjkojkl pgljs cmu`ur cjrm pfsmsm sgtmnijklkyj. Ugejjrj njtgnjtms hu`un Hff`g cjpjt cmtubms`jk ? D > - ` . Γx  Γx  Cmnjkj? D ? ljyj bujr yjkl cmigrm`jk (K) ` ? `fkstjktg pgljs (K/n) Γx ? pgrtjkijhjk pjkojkl pgljs cjrm pfsmsm kfrnjbkyj (n)  (n)   Efktfh sfjb?

:.  Qgljs cgkljk `fkstjktj sgigsjr 911 K/n cmigrm ljyj sgigsjr 71 K. Sgktu`jk  pgrtjnijhjk pjkojkl pgljs!  Qgkygbgsjmjk?  Qgkygbgsj mjk? Qgrtjnijhjk pjkojkl pgljs ngkurut hu`un Hff`g Hff`g jcjbjh Γx>D/`>71/911>1,97 n 9.  Ugiujh pgljs igrtjnijh pjkojkl 3 en sjjt cmigrm ljyj :1 K. Sgktu`jk igsjr `fkstjktj pgljs! Qgkygbgsjmjk? @fkstjktj pgljs cjpjt cmhmtukl cgkljk runusjk hu`un Hff`g? `>D / Γx>:1/1,13>971 K/n

:9 | U M D J S G B J U S M U M S J U I J H J K  

 

NJSGYM IGBJOJY SGKSJKL UMDJS GBJUSMUMSJU IJHJK

9191

Kmkcyj Kfvmjktm,U.Qc

E.  Jpbm`jsm Hu`un Hff`g   :. Kgrjej  Kgrjej yjkl cjbjn ij ijhjsj hjsj sghjrm sghjrm ―   ―  hjrm  hjrm cmsgiut tmnijkljk . Kgrjej tgrcmrm cjrm igigrjpj ogkms, sjbjh sjtukyj jcjbjh kgrjej pgljs yjkl ngnjkdjjt`jk tgfrm hu`un Hff`g cjbjn jpbm`jsmkyj. Kgrjej pgljs cmlukj`jk uktu` ngklgtjhum njssj tuiuh sgsgfrjkl. sgsgfrjkl. 9. Cmkjnfngtgr Cmkjnfngtgr ngrupj`jk jbjt u`ur ljyj. Cm cjbjn cmkjnfngtgr tgrcjpjt  pgljs. Qgljs Qgljs j`jk igrtjnijhj igrtjnijhj pjkojkl pjkojkl `gtm`j cmkjnfngtgr cmkjnfngtgr cmigrm cmigrm ljyj. Hjb mkm sgsujm sgsujm cgkljk tgfrm hu`un Hff` g. g. 5. @gtjpgb @gtjpgb imjsj cmlukj`jk jkj` ―  jkj` ―  jkj`   jkj` uktu` ngnimcm` iujh jtjupuk iurukl yjkl jcj cm jtjs. Ejrj pgkllukjjk `gtjpgb mjbjh ijtu yjkl j`jk cmlukj`jk uktu` ngnimcm` cmbgtj``jk cm uoukl `jrgt `gnucmjk `jrgt cmtjrm` sghmkllj `grgt igrtjnijh  pjkojkl. Ugtgbjh Ugtgbjh ljyj tjrm` cmhmbjkl`jk cmhmbjkl`jk ijtu j`jk j`jk tgrbgnpjr tgrbgnpjr cjk `gtjpgb `gtjpgb j`j `gnijbm `gnijbm  pjcj pjkojkl pjkojkl jwjb. Hjb mkm sgsujm sgsujm cgkljk `fksgp `fksgp hu`un Hff`g. Hff`g. 3. @jsur Qgljs @gtm`j tmcurjk cm jtjs `jsur pgljs jcj ljyj igrjt yjkl cmigrm`jk uiuh pjcj `jsur. J`mijt ljyj igrjt tgrsgiut pgljs pjcj `jsur j`jk tgrnjnpjt`jk. @jrgkj jcj ljyj gnubmh pjcj pgljs nj`j pgljs j`jk ngrgljkl `gnijbm. @jrgkj jcj lgsg` jkjrj

 pgljs cjk ijlmjk cjbjn `jsur nj`j pgjs j`jk igrhgktm igrlgrj`. Ugijljm j`mijt cjrm ljyj yjkl cmigrm`jk pgljs `mtj j`jk ngrjsj gnpu` sjjt tmcurjk tm curjk cm jtjs `jsur pgljs.

C.  Yjkl`jmjk Qgljs  :.  Uusukjk Ugrm Ujjt pgljs cmrjkl`jm sgrm, ljyj tjrm` tj rm` yjkl cmjbjnm tmjp pgljs sjnj  igsjrkyj cjk ljyj tjrm` mkm > ljyj tjrm` yjkl cmjbjnm pgljs pgklljktm pgklljktm ( D: > D9 > ....Dk). Qgrtjnijhjk pjkojkl pgljs pgklljktm sgrm > tftjb pgrtjnijhjk  pjkojkl tmjp ―  tmjp ―  tmjp  tmjp pgljs ( > x: + x9 + ..... xk) nj`j kmbjm `fkstjktj pgklljktm > tftjb cjrm `gijbm`jk tmjp ―  tmjp ―  tmjp  tmjp tgtjpjk pgljs ( :/`s > :/`: + :/`9 + ....:/`k ).

:5 | U M D J S G B J U S M U M S J U I J H J K  

 

NJSGYM IGBJOJY SGKSJKL UMDJS GBJUSMUMSJU IJHJK

9191

Kmkcyj Kfvmjktm,U.Qc

Efktfh Ufjb ? :.  Sgrcjpjt Smlj iujh pgljs cgkljk `fkstjktj ljyj igrturut-turut 311 K/n, 411 K/n, :911 K/n. Om`j `gtmljkyj cmsusuk sgrm nj`j igrjpj`jh `fkstjktj pgljs pgklljktmklyj ....6

Cm`gtjhum? `:>311 K/n,

`9>411 K/n,

`5>:911 K/n

Cmtjkyj? `s>.....6

Ojwji? :`s>:`:+:`9+:`5 :`s>:311+:411+::911 :`s>5+9+::911>4:911>:911 :`s>:911 `s>911 K/n 9. Uusukjk Qjrjbgb

:3 | U M D J S G B J U S M U M S J U I J H J K  

 

NJSGYM IGBJOJY SGKSJKL UMDJS GBJUSMUMSJU IJHJK

9191

Kmkcyj Kfvmjktm,U.Qc Ujjt pgljs cmrjkl`jm pjrjbgb, ljyj tjrm` pjcj pgljs pgklljktm D > tftjb ljyj tjrm` pjcj tmjp pgljs ( D > D: + D9 + ....D ). Qgrtjnijhjk pjkojkl tmjp pgljs sjnj  igsjrkyj ( xtftjb > x: + x9 + ..... xk ) nj`j k kmbjm mbjm `fkstjktj pgklljktm pgklljktm > tftjb cjrm cjrm tgtjpjk tmjp ―  tmjp ―  tmjp  tmjp pgljs (`p > `: + `9 + .... `k).

Efktfh ? :.  Sgrcjpjt tmlj iujh pgljs cgkljk `fkstjktj ljyj igrturut-turut 311 K/n, 411 K/n, :911 K/n. Om`j `gtmljkyj cmsusuk pjrjbgb nj`j igrjpj`jh `fkstjktj pgljs pgklljktmklyj ....6

Cm`gtjhum? `:>311 K/n,

`9>411 K/n,

`:>:911 K/n

Cmtjkyj`jk? `p>....6 Ojwji? `p>`:+`9+....+`k `p>311+411+:911 `p>9911 K/n 9.  Ugiujh pftfkljk ngnmbm`m `fkstjktj pgljs sgigsjr 911 K/n cjk pjkojkl pgljskyj 71 en, cmpftfkl ngkojcm 9 ijlmjk yjkl sjnj. Om`j pftfkljk pgljs tgrsgiut cmtjrm` cgkljk ljyj 31 K, nj`j Qgruijhjk pjkojkl pgljs yjkl tgrojcm om`j om` j cmsusuk sgejrj pjrjbgb jcjbjh …  Cm`gtjhum ?

:7 | U M D J S G B J U S M U M S J U I J H J K  

 

NJSGYM IGBJOJY SGKSJKL UMDJS GBJUSMUMSJU IJHJK

9191

Kmkcyj Kfvmjktm,U.Qc x1 > 71 en

` > 911 K/n

D > 31 K

Cmpftfkl sjnj pjkojkl

Qgkygbgsjmjk ?

` > `: + `9

` > 911 + 911

` > 311 K/n

D > ` Γx 

31 > 311 Γx  

Γx > 1.: n 

Γx > :1en 

Ojcm pgruijhjk pjkojkl pgljs om`j cmsusuk sgejrj pjrjbgb jcjbjh :1 en.

:4 | U M D J S G B J U S M U M S J U I J H J K  

 

NJSGYM IGBJOJY SGKSJKL UMDJS GBJUSMUMSJU IJHJK

9191

Kmkcyj Kfvmjktm,U.Qc

Njtj Qgbjojrjk Qgbjojrjk??

GBJUSMUMSJU IJHJK

DMUM@J Umdjt Gbjstmsmtjs Ijhjk `gbjs X) 

@@N >

  



    >   

 > Sgljkljk (K/n¹ jtju Qjsejb (Qj))

Cmnjkj?

D > Ljyj (K)  J > Bujs pgkjnpjkl (n9).

Jpjimbj ljyj tgrsgiut ngkygiji`jk pgrtjnijhjk nj`j

cmsgiut tgljkljk

 igr`urjklkyj

 

•

tgksmb.

Ugijbm`kyj,

om`j

jkojkl pjcj igkcj, ljyj

ngkygiji`jk

jkojkl igkcj, nj`j cmsgiut tgljkljk `fnprgsmfkjb.

Efktfh sfjb ? Sjbm kmbfk igrcmjngtgr 9 nn cmtjrm` cmtjrm ` cgkljk ljyj :11 Kgwtfk. Sgktu`jk tgljkljk tjbm! Qgnijhjsjk Cm`gtjhum ? Ljyj jkoj (D) > :11 Kgwtfk Cmjngtgr tjbm (c) > 9 nn > 1,119 ngtgr Ojrm-ojrm tjbm ® > : nn > 1,11: ngtgr Cmtjkyj ? Sgljkljk tjbm Ojwji ?

:< | U M D J S G B J U S M U M S J U I J H J K  

 

NJSGYM IGBJOJY SGKSJKL UMDJS GBJUSMUMSJU IJHJK

9191

Kmkcyj Kfvmjktm,U.Qc Bujs pgkjnpjkl tjbm ?

Sgljkljk tjbm ?

I.  Ygklljkljk (Utrjmk) Ygljkljk cmcgdmkmsm`jk sgijljm hjsmb ijlm jktjrj pgrtjnijhjk cgkljk jkojkl jwjb.

jkojkl

Efktfhkyj igkcj yjkl ngklljktukl pjcj tjbm, ngkmniub`jk ljyj jkoj pjcj tjbm, sghmkllj tjbm ngnigrm`jk pgrbjwjkjk igrupj ljyj cjbjn yjkl sgijkcmkl cgkljk igrjt igijk yjkl cmpm`ubkyj (ljyj j`sm > rgj`sm). Ygspfk  pgrbjwjkjk cjrm tjbm tgrhjcjp igijk yjkl ig`groj pjcjkyj pjcjkyj j`jk ngklj`mijt`jk ngklj`mijt`jk tjbm ngkgljkl sg`jbmlus oulj ngrgljkl sgijljm tgrojcmkyj pgrlgsgrjk mktgrkjb cm tmkl`jt jtfn pjcj pjrtm`gb-pjrtm`gb yjkl gdg` jkojkl tjbm, sghmkllj tjbm ngkljbjnm pgrtjnijhjk jkojkl.

Om`j tjbm ngkljbjnm pgrtjnijhjk sgojuh Γb cjrm yjkl sgnubj sgpjkojkl B, nj`j rgljkljk yjkl tgrojcm pjcj tjbm ngrupj`jk pgrijkcmkljk jktjrj  pgkjnijhjk jkojkl yjkl tgrojcm tgrhjcjp jkojkl nubj-nubj cjrm tjbm cjk cmkyjtj`jk sgijljm igrm`ut ? Ygljkljk > cmnjkj ?

ℋ   ∙

     η >

∄ 

 

ΓB   > pgruijhjk pjkojkl (pgrpjkojkljk) ΓB

(sjtujk pjkojkl)

B

(sjtujk pjkojkl)

> pjkojkl jwjb (pjkojkl sgnubj)

`jrgkj pgnimbjkl cjk pgkygiutkyj ngnmbm`m sjtujk yjkl sjnj, nj`j rgljkljk jcjbjh sgiujh kmbjm kmsim, yjkl cjpjt cmkyjtj`jk cjbjn pgrsgk cjk tmcj` ngnpukyjm sjtujk.

:8 | U M D J S G B J U S M U M S J U I J H J K  

 

NJSGYM IGBJOJY SGKSJKL UMDJS GBJUSMUMSJU IJHJK

9191

Kmkcyj Kfvmjktm,U.Qc Efktfh sfjb ? :)  Ugutjs tjbm ngnpukyjm pjkojkl nubj-nubj :11 en cmtjrm` hmkllj tjbm tgrsgiut ngkljbjnm pgrtjnijhjk pjkojkl 9 nn. Sgktu`jk rgljkljk tjbm!

Qgnijhjsjk Cm`gtjhum ? Cmtjkyj ? Ygljkljk tjbm Ojwji ? Ygljkljk tjbm ?

Ygljkljk > 1,119

E.  Ugojrjh Nfcubus ]fukl

Shfnjs ]fukl jcjbjh sgfrjkl cf`tgr Mkllrms cjk jhbm dmsm`j, cgkljk  pm`mrjk yjkl irmbmjk cjk `gpgktmkljk g`bg`tm`. Shfnjs bjhmr cm Nmbvgrtfk, Ufngrsgt, Mkllrms pjcj tjklljb :5 Oukm : 5 nn > 5 x :1  n Cmtjkyj ? Nfcubus ]fukl jtju nfcubus gbjstmsmtjs> ...6 Ojwji - Ngkejrm Sgljkljk Sgljkljk > D / J > :91 K / 3 X :1 -4 n9  > 51 x :14 K / n9  Ygljkljk > cB / B 1 > 5 x :1-5 n / :,7 n > 9 x :1-5 n  Ngkejrm Nfcubus ]fukl jtju Gbjstmsmtjs  ]fukl > Sgljkljk / Ygljkljk 95 | U M D J S G B J U S M U M S J U I J H J K  

 

NJSGYM IGBJOJY SGKSJKL UMDJS GBJUSMUMSJU IJHJK

9191

Kmkcyj Kfvmjktm,U.Qc

> (51 x :14 / 9 x :1-5 ) K / n9 > :7 x :1= K / n9 Ojcm, Nfcubus gbjstmsmtjs jcjbjh :7 x :1 = K / n9 9.  Ufijt pukyj sgiujh `jwjt cgkljk bujs pgkjnpjkl 9 nn 9, `gnucmjk cmrgljkl`jk fbgh ljyj sgigsjr 7,3 K sghmkllj igrtjnijh pjkojkl sgigsjr 7 en. Imbj pjkojkl `jwjt nubjnubj jcjbjh 51 en, igrpj`jh nfcubus gbjstmsmtjs cjrm `jwjt tgrsgiut6

Cm`gtjhum J > 9 nn9 > 9.:1-4 n D > 7,3 K Γb > 7 en > 7.:1 -9 n bf > 51 en > 5.:1-: n Nfcubus yfukl > P7,3 x 5.:1 -:^/P9.:1-4 x 7.:1-9^ > :,49.:1