MÉTODO DE GAUSS-SEIDEL ACELERADO

SISTEMAS DE POTENCIA 

 

MÉTODO DE GAUSS ‐ SEIDEL AL ESTUDIO DE FLUJO DE CARGAS    Ejercicios  Estudio del flujo de potencia  Objetivo principal en S.E.P.: satisfacer la demanda.    Hay que reducir el número de posibilidades: ESTUDIO DEL FLUJO DE POTENCIA   Nuestro objetivo:   1.‐ Tensión y potencia en todas las barras.   2.‐ Flujo de Potencia en todas las líneas.    A) El método de análisis nodal es el más empleado.    B) Se emplea la matriz de admitancias de barra Ybus.   Pi‐jQi ‐ Yi1V1Vi*‐ Yi2V2Vi*‐ ... ‐ YinVnVi*= 0  (I)  (Vi = 1,2,..., n)   (FORMA GENERAL DE LAS ECUACIONES DE FLUJO)    C) Las barras se clasifican según el tipo de datos e incógnitas.   Tipo  Se conoce  Se desconoce  Denominación    1    P , Q    v , [v]    Barra de carga   2    P , v , Qmax, Qmin  Q , [v]     Barra de tensión controlada   3    v , [v]    P , Q    Barra de referencia    D) Las líneas son representadas mediante su esquema en Π.      

1 

SISTEMAS DE POTENCIA 

 

Ejemplo PQ    En el esquema de la figura se representa un sistema eléctrico de potencia con tres nudos y se desea  analizar el flujo de potencia. En este caso los nudos en los que se desconoce la tensión son Nudos de  carga (PQ).    Los valores son por unidad 

Línea  1  2  3 

Nudos  1‐2  2‐3  1‐3 

Datos de Líneas  Impedancia(Z)  Admitancia (Y/2)  j0,1  0  j0,2  0  j0,2  0 

 

  Nudo 

Tipo 

1  2  3 

Compensador  Generador  Carga 

Datos de generación y de carga:  Generación  Carga  Voltaje  P  Q  P  Q  Mod.  Ang.          1,0  0  5,32  3,0              3,64  0,54     

  Se pide:  Utilizando el método de Gaus Seidel con un factor de aceleración  de 1,4, hallar las tensiones de los  nudos 2 y 3 con una tolerancia de 0,01.    Pasos  1.‐ Elección de unas bases  2.‐ Transformación del sistema en el esquema equivalente en p.u. El ejercicio está en este punto.  3.‐ Formación de la matriz YBUS: 

Y11 =

y12 1 y13 1 1 1 + =0+ +0+ = - j15   + + j0,1 j0,2 2 z12 2 z13

Y12 = -

1 1 == j10   z12 j0,1

2 

SISTEMAS DE POTENCIA 

Y13 = Y22 =

1 1 == j5   z13 j0,2

y12 1 y23 1 1 1 + + + =0+ +0+ = - j15   2 z12 2 z 23 j0,1 j0,2

Y23 = Y33 =

 

1 1 == j5   z23 j0,2

y13 1 y23 1 1 1 + + + =0+ +0+ = - j10   2 z13 2 z23 j0,2 j0,2 Ybus

5    15 10   j  10  15 5     5 5  10   

4.‐ Valores iniciales:  DATO:       SUPUESTO:           

V1 = 1,00 [0º] pu  V2 = 1,00 [0º] pu  V3 = 1,00 [0º] pu 

5.‐  Potencias  en  los  nudos:  NO  HACE  FALTA.  Se  conocen  las  potencias  de  los  nudos  en  que  no  conocemos la tensión porque son de tipo 3(PQ).    6.‐ Iteración 1 ‐ Tensiones en los nudos:  

V2(1) 



1  P2  jQ 2 (0)   (0)   Y21 V1  Y23 V3     Y22  (V2 ) 

 1  5,32  j3  1,0[0] ( j10)  ( j5)1,0[0]   1,2  j0,3547     15j  1[ 0]   

V3(1) 



1  P3  jQ 3 (1)   (0)   Y31V1  Y32 V2     Y33  (V3 ) 

 1   3,64  j0,54  1,0[ 0] ( j5)  ( j5)(1,2  j0,3547)  1,0460  j0,1867    1,0[ 0]  10 j  

  7.‐ Incremento de tensión: 

V2(real)  V2(1)  V2(0)  0,2 V2(imag )  V2(1)  V2(0)  0,3547

 

V21  V2(1)  V2(0)  0 ,2  j0,3547 V31  V3(1)  V3(0)  0 ,0460  j0,1867

 

  8.‐ Aceleración de tensiones: 

V2(1)  V2( 0 )  V20  1  1,40,2  j 0,3547   1,2800  j 0,4965

V3(1)  V3( 0 )  V30  1,0  1,40,0460  j 0,1867   1,0644  j 0,2613

 

3 

SISTEMAS DE POTENCIA 

 

  Repetir desde el punto 5:  Iteración 2 ‐ Tensiones en los nudos:  

V2(2) 



 1  P2  jQ 2  Y21V1  Y23V3(1)    (1)  Y22  (V2 ) 

1  5,32  j3   1,0[ 0 ] ( j10)  ( j5)(1,0644  j0,2613)  1,0639  j0,2064     15 j  1,28  j0,4965 

 

1  P3  jQ 3 (2 )   (1)   Y31 V1  Y32 V2   Y33  (V3 )  1   3,64  j0,54    1,0[ 0] ( j5)  ( j5).(1,0639  j0,2064)  0,9049  j0,2076     10 j  1,0644  j0,2613  Incremento de tensión:  V22  V2(2)  V2(1)  0 ,2161  j0 ,2901   V32  V3(2)  V3(1)  0 ,1595  j0 ,0538 Aceleración de tensiones:  V2(2)  V2(1)  V22  1  1,4 0,2161  j0,2901  0,9774  j0,0904   V3(2)  V3(1)  V32  1,0  1,4 0,1595  j0,0538  0,8411  j0,1861 Repetimos  Iteración 3 ‐ Tensiones en los nudos:    1  P2  jQ 2 V2(3)   Y21V1  Y23V3(2)    (2 )  Y22  (V2 )  1  5,32  j3    1,0[ 0] ( j10)  ( j5)(0,8411  j0,1861)  1,1167  j0,3165     15 j  0,9774  j0,0904    1  P3  jQ 3 ( 3)  V3(3)   (2)   Y31 V1  Y32 V2   Y33  (V3 )  V3(2) 



1   3,64  j0,54   1,0[ 0 ] ( j5)  ( j5).(1,1167  j0,3165)  0,9058  j0,2408     10 j  0,8411  j0,1861 

Incremento de tensión: 

V23  V2(3)  V2(2)  0,1393  j0 ,2262 V33  V3(3)  V3(2)  0,0648  j0,0547

 

Hay que seguir iterando porque el error es superior a 0,01  Aceleración de tensiones: 

V2(3)  V2(2)  V23  1,1724  j0,4070 V3(3)  V3(2)  V33  0,9317  j0 ,2627

 

Debemos seguir…pero recomiendo hacerlo con el MATLAB para agilizar la solución. 

4 

SISTEMAS ENERGÉTICOS 

 

5 

Ejemplo PV      Datos de las líneas (valores p.u.):     Línea   Nudos   Impedancia (Z)  

Admitancia (Y/2)  

1  

1‐2  

j0,1  

0  

2  

2‐3  

j0,2  

0  

3  

1‐3  

j0,2  

0  

Datos de generación y de consumo(cargas) (valores p.u.):  

Nudo  

Generación  

Consumo  

Voltaje  

Límite de Potencia  

P  

Q  

P  

Q  

Mod.  Ang.   Qmin  

 

 

 

 

 

 

 

3,64  

0,54  

Tipo  

1  

Compensador  

2  

Generador  

3  

Carga  

5,32    

 

1,0   1,1    

0      

Qmax  

 

 

0  

3,5  

 

 

Tolerancia: 0,001   Factor de aceleración a: 1,4  

  Pasos generales:   1.‐ Elección de unas bases    2.‐  Transformación  del  sistema  en  el  esquema  equivalente  en  p.u.  El  ejercicio  está  en  este  punto.    3.‐ Formación de la matriz YBUS: 

Y11  = 

y 12 1 y13 1 1 1 + + +  = 0 + +0+  = ‐ j15   2 z12 2 z13 j0,1 j0,2

Y12  = ‐

1 1 = ‐  = j10   z12 j0,1

5 

SISTEMAS ENERGÉTICOS 

 

6 

y 12 1 y 23 1 1 1 + + +  = 0 + +0+  = ‐ j15   j0,1 j0,2 2 z12 2 z23 y 1 y 23 1 1 1 Y33  =  13 + + +  = 0 + +0+  = ‐ j10   j0,2 j0,2 2 z13 2 z23 Y22  = 

Ybus 



1 1 = ‐  = j5   z13 j0,2 1 1 Y23  = ‐ = ‐  = j5   z23 j0,2 Y13  = ‐

5   15 10   j 10  15 5     5 5  10

4.‐ Valores iniciales:   DATO:     V1 = 1,00 [0º] pu     SUPUESTO:  V2 = 1,10 [0º] pu   V3 = 1,00 [0º] pu   5.‐ Potencias en los nudos:  





P2  jQ 2  (V2(0) ) Y21V1  Y22 V2(0)  Y23V3(0)  1,1[ 0 º ] j10.1[ 0 º ]  j15.1,1[ 0 º ]  j5.1[ 0 º ]   1,65 j  

Q2 = 1,65