Luminotecnia Teoria y Ejercicios

LUMINOTECNIA La luz y la visión La luz natural y artificial excita nuestros ojos permitiéndonos la visión del mundo que nos rodea. La naturaleza de la luz, el color, la fisiología y el funcionamiento del ojo y los factores que influyen en la visión son los temas tratados aquí. LA LUZ La luz, que llega a nuestros ojos y nos permite ver, es un pequeño conjunto de radiaciones electromagnéticas de longitudes de onda comprendidas entre los 380 nm y los 770 nm. El espectro electromagnético La luz forma parte del espectro electromagnético que comprende tipos de ondas tan dispares como los rayos cósmicos, los rayos gamma, los ultravioletas, los infrarrojos y las ondas de radio o televisión entre otros. Cada uno de estos tipos de onda comprende un intervalo definido por una magnitud característica que puede ser la longitud de onda ( ) o la frecuencia (f). Recordemos que la relación entre ambas es:

donde c es la velocidad de la luz en el vacío (c = 3·108 m/s).

Espectro Electromagnético. Propiedades de la luz

Cuando la luz encuentra un obstáculo en su camino choca contra la superficie de este y una parte es reflejada. Si el cuerpo es opaco el resto de la luz será absorbida. Si es transparente una parte será absorbida como en el caso anterior y el resto atravesará el cuerpo transmitiendose. Así pues, tenemos tres posibilidades: Reflexión. Transmisión-refracción. Absorción. Para cada una se define un coeficiente que nos da el porcentaje correspondiente en tanto por uno. Son el factor de reflexión ( ),el de transmisión ( ) y el de absorción ( ) que cumplen:

La luz tiene también otras propiedades, como la polarización, la interferencia, la difracción o el efecto fotoeléctrico, pero estas tres son las más importantes en luminotecnia. La reflexión es un fenómeno que se produce cuando la luz choca contra la superficie de separación de dos medios diferentes (ya sean gases como la atmósfera, líquidos como el agua o sólidos) y está regida por la ley de la reflexión. La dirección en que sale reflejada la luz viene determinada por el tipo de superficie. Si es una superficie brillante o pulida se produce la reflexión regular en que toda la luz sale en una única dirección. Si la superficie es mate y la luz sale desperdigada en todas direcciones se llama reflexión difusa. Y, por último, está el caso intermedio, reflexión mixta, en que predomina una dirección sobre las demás. Esto se da en superficies metálicas sin pulir, barnices, papel brillante, etc.

La refracción se produce cuando un rayo de luz es desviado de su trayectoria al atravesar una superficie de separación entre medios diferentes según la ley de la refracción. Esto se debe a que la velocidad de propagación de la luz en cada uno de ellos es diferente.

La transmisión se puede considerar una doble refracción. Si pensamos en un cristal; la luz sufre una primera refracción al pasar del aire al vidrio, sigue su camino y vuelve a refractarse al pasar de nuevo al aire. Si después de este proceso el rayo de luz no es desviado de su trayectoria se dice que la transmisión es regular como pasa en los vidrios transparentes. Si se difunde en todas direcciones tenemos la transmisión difusa que es lo que pasa en los vidrios translúcidos. Y si predomina una dirección sobre las demás tenemos la mixta como ocurre en los vidrios orgánicos o en los cristales de superficie labrada.

La absorción es un proceso muy ligado al color. El ojo humano sólo es sensible a las radiaciones pertenecientes a un pequeño intervalo del espectro electromagnético. Son los colores que mezclados forman la luz blanca. Su distribución espectral aproximada es: Tipo de radiación Longitudes de onda (nm) Violeta

380-436

Azul

436-495

Verde

495-566

Amarillo

566-589

Naranja

589-627

Rojo

627-770

Cuando la luz blanca choca con un objeto una parte de los colores que la componen son absorbidos por la superficie y el resto son reflejados. Las componentes reflejadas son las que determinan el color que percibimos. Si las refleja todas es blanco y si las absorbe todas es negro. Un objeto es rojo porque refleja la luz roja y absorbe las demás componentes de la luz blanca. Si iluminamos el mismo objeto con luz azul lo veremos negro porque el cuerpo absorbe esta componente y no refleja ninguna. Queda claro, entonces, que el color con que percibimos un objeto depende del tipo de luz que le enviamos y de los colores que este sea capaz de reflejar. LA VISION El ojo humano es un órgano sensitivo muy complejo que recibe la luz procedente de los objetos, la enfoca sobre la retina formando una imagen y la transforma en información comprensible para el cerebro. La existencia de dos ojos nos permite una visión panorámica y binocular del mundo circundante y la

capacidad del cerebro para combinar ambas imágenes produce una visión tridimensional o estereoscópica. Fisiología

El ojo humano está formado por un grupo óptico - la córnea, el iris, la pupila y el cristalino-, uno fotorreceptor - la retina- y otros elementos accesorios encargados de diversas tareas como protección, transmisión de información nerviosa, alimentación, mantenimiento de la forma, etc.

Párpado Membrana de piel que protege el ojo del exterior y ayuda a regular la cantidad de luz que llega. Si esta es excesiva, se cierra evitando deslumbramientos. Córnea Membrana transparente y muy resistente de curvatura fija que cubre la parte anterior del ojo. Posee forma de lente convexa (concentra los rayos de luz en un punto) que le permite enfocar las imágenes sobre la retina aunque sin conseguir formar una imagen nítida. De esta última función se ocupa el cristalino. Iris y pupila El iris está situado detrás de la córnea y delante del cristalino con una abertura en el centro llamada pupila cuya función es regular la cantidad de luz que entra en el ojo; abriendose en condiciones de oscuridad y cerrándose si la intensidad de luz es elevada. Cristalino Es un cuerpo en forma de lente biconvexa transparente que puede cambiar de forma por efecto de los músculos ciliares, proceso conocido por acomodación, para conseguir un enfoque nítido de la imagen sobre la retina.

Humor vítreo Es una masa gelatinosa y transparente compuesta casi exclusivamente por agua que rellena la cavidad situada entre el cristalino y la retina manteniendo su forma. Retina Porción del ojo sensible a la luz sobre la que se forman las imágenes. Sobre su superfície se encuentran unas células especiales encargadas de la visión: los conos y los bastones. Los conos son responsables de la visión en colores mientras que los bastones nos permiten ver en la oscuridad. Fóvea o mancha amarilla Es una pequeña depresión, poco profunda, situada en la retina donde solo hay un tipo de células nerviosas: los conos. Es el área de mayor agudeza visual ya que aquí se concentran las imágenes procedentes del centro del campo visual. Nervio óptico Transporta los impulsos nerviosos producidos en la retina hasta el cerebro. Punto ciego Es el punto de unión entre la retina y el nervio óptico. Se llama así porque esta zona no es sensible a la luz

El proceso visual y sus características A menudo, se compara el funcionamiento del ojo con el de una cámara fotográfica. La pupila actuaría de diafragma, la retina de película, la córnea de lente y el cristalino sería equivalente a acercar o alejar la cámara del objeto para conseguir un buen enfoque. La analogía no acaba aquí, pues al igual que en la cámara de fotos la imagen que se forma sobre la retina está invertida. Pero esto no supone ningún problema ya que el cerebro se encarga de darle la vuelta para que la veamos correctamente.

La sensibilidad y los tipos de visión Al igual que en la fotografía, la cantidad de luz juega un papel importante en la visión. Así, en condiciones de buena iluminación (más de 3 cd/m 2) como ocurre de día, la visión es nítida, detallada y se distinguen muy bien los colores; es la visión fotópica. Para niveles inferiores a 0.25 cd/m2 desaparece la sensación de color y la visión es más sensible a los tonos azules y a la intensidad de la luz. Es la llamada visión escotópica. En situaciones intermedias, la capacidad para distinguir los colores disminuye a medida que baja la cantidad de luz pasando de una gran sensibilidad hacia el amarillo a una hacia el azul. Es la visión mesiópica. En estas condiciones, se definen unas curvas de sensibilidad del ojo a la luz visible para un determinado observador patrón que tiene un máximo de longitud de onda de 555 nm (amarillo verdoso) para la visión fotópica y otro de 480 nm (azul verdoso) para la visión escotópica. Al desplazamiento del máximo de la curva al disminuir la cantidad de luz recibida se llama efecto Purkinje.

Curvas de sensibilidad del ojo. Toda fuente de luz que emita en valores cercanos al máximo de la visión diurna (555 nm) tendrá un rendimiento energético óptimo porque producirá la máxima sensación luminosa en el ojo con el mínimo consumo de energía. No obstante, si la fuente no ofrece una buena reproducción cromática puede provocar resultados contraproducentes.

La acomodación Se llama acomodación a la capacidad del ojo para enfocar automáticamente objetos situados a diferentes distancias. Esta función se lleva a cabo en el cristalino que varía su forma al efecto. Pero esta capacidad se va perdiendo con los años debido a la pérdida de elasticidad que sufre; es lo que se conoce como presbicia o vista cansada y hace que aumente la distancia focal y la cantidad de luz mínima necesaria para que se forme una imagen nítida. La adaptación La adaptación es la facultad del ojo para ajustarse automáticamente a cambios en los niveles de iluminación. Se debe a la capacidad del iris para regular la abertura de la pupila y a cambios fotoquímicos en la retina. Para pasar de ambientes oscuros a luminosos el proceso es muy rápido pero en caso contrario es mucho más lento. Al cabo de un minuto se tiene una adaptación aceptable. A medida que pasa el tiempo, vemos mejor en la oscuridad y a la media hora ya vemos bastante bien. La adaptación completa se produce pasada una hora.

El campo visual Volviendo al ejemplo de la cámara de fotos, el ojo humano también dispone de un campo visual. Cada ojo ve aproximadamente 150º sobre el plano horizontal y con la superposición de ambos se abarcan los 180º. Sobre el plano vertical sólo son unos 130º, 60º por encima de la horizontal y 70º por debajo. El campo visual de cada ojo es de tipo monocular, sin sensación de profundidad, siendo la visión en la zona de superposición de ambos campos del tipo binocular. La sensación de profundidad o visión tridimensional se produce en el cerebro cuando este superpone e interpreta ambas imágenes.

Factores que influyen en la visión Los factores externos que influyen sobre la formación de una buena imagen en la retina pueden dividirse en dos clases: los subjetivos y los objetivos. Los primeros dependen del propio individuo como su salud visual (depende de la edad y del deterioro de la vista), el nivel de atención en lo que mira, si está en reposo o en movimiento o la comodidad visual (nivel de iluminación y deslumbramiento). Mientras que los segundos dependen de lo que estemos mirando, del objeto visual. Son los factores objetivos y son el tamaño, la agudeza visual, el contraste y el tiempo. El tamaño El tamaño aparente de un cuerpo en relación con el resto de los elementos que forman el campo visual es un factor importante para distinguirlo con rapidez. Si analizamos las fotos, vemos que la iglesia de la foto de la izquierda parece más pequeña que la de la derecha. Comparada con otros objetos más cercanos, como el árbol que hay en primer plano, parece pequeña. Pero vista de cerca parece muy grande. ¿Qué ha ocurrido si el tamaño real del edificio es el mismo? Lo que ha pasado es que el ángulo visual del ojo abarcado por la construcción respecto al ocupado por el fondo ha aumentado.

Objeto lejano.

Objeto cercano.

La agudeza visual La agudeza visual es la capacidad de distinguir entre objetos muy próximos entre sí. Es una medida del detalle más pequeño que podemos diferenciar y está muy influenciada por el nivel de iluminación. Si este es bajo como ocurre de noche cuesta mucho distinguir cosas al contrario de lo que ocurre de día.

Influencia del nivel de iluminación sobre la agudeza visual.

El contraste El contraste se produce por diferencias entre colores o luminancias (porción de luz reflejada por un cuerpo que llega al ojo) entre un elemento del campo visual y el resto. Mientras mayor sea mejor lo veremos, más detalles distinguiremos y menos fatigaremos la vista. Una buena iluminación ayudará mucho y puede llegar a compensar bajos contrastes en colores aumentando la luminancia.

El tiempo Como ya sabemos el ojo dispone de mecanismos para enfocar la imagen y transmitirla al cerebro. Este proceso no es instantáneo y requiere un cierto tiempo. Esta inercia es lo que nos permite disfrutar del cine, la televisión o los dibujos animados que no son más que una serie de imágenes estáticas sucesivas. Si, por el contrario, el objeto está en movimiento y hay un alto nivel de iluminación, la inercia visual provocará la impresión de una sucesión de imágenes fijas como ocurre en las discotecas. Es el llamado efecto estroboscópico que fuera de estos usos se debe evitar. Por otro lado, mientras más tiempo dispongamos para ver una imagen, más nítida y detallada será. Con una buena iluminación podremos reducirlo y aumentar la velocidad de percepción.

EL COLOR Al hablar del color hay que distinguir entre el fenómeno físico donde intervienen la luz y la visión (sensibilidad y contraste) y el fenómeno sensorial. Como fenómeno físico comentaremos, además, los sistemas de especificación y la realización de mezclas. El color como fenómeno físico Recordemos brevemente que la luz blanca del sol está formada por la unión de los colores del arco iris, cada uno con su correspondiente longitud de onda. Los colores van del violeta (380 nm) hasta el rojo (770 nm) y su distribución espectral aproximada es: Color

Longitud de onda (nm)

Violeta

380-436

Azul

436-495

Verde

495-566

Amarillo

566-589

Naranja

589-627

Rojo

627-770

Cuando un cuerpo opaco es iluminado por luz blanca refleja un color o una mezcla de estos absorbiendo el resto. Las radiaciones luminosas reflejadas determinarán el color con que nuestros ojos verán el objeto. Si las refleja todas será blanco y si las absorbe todas negro. Si, por el contrario, usamos una fuente de luz monocromática o una de espectro discontinuo, que emita sólo en algunas longitudes de onda, los colores se verán deformados. Este efecto puede ser muy útil en decoración pero no para la iluminación general.

Fuente de luz blanca.

Fuente de luz monocromática

Efecto de la luz coloreada sobre los objetos de color. El ojo humano no es igual de sensible a todas las longitudes de onda que forman la luz diurna. De hecho, tiene su máximo para un valor de 555 nm que corresponde a un tono amarillo verdoso. A medida que nos alejamos del máximo hacia los extremos del espectro (rojo y violeta) esta va disminuyendo. Es por ello que las señales de peligro y advertencia, la iluminación de emergencia o las luces antiniebla son de color amarillo.

El color como fenómeno sensorial El color como otras sensaciones que percibimos a través de los sentidos está sometida a criterios de análisis subjetivos. Depende de las preferencias personales, su relación con otros colores y formas dentro del campo visual (el contraste, la extensión que ocupa, la iluminación recibida, la armonía con el ambiente...), el estado de ánimo y de salud, etc. Tradicionalmente distinguimos entre colores fríos y cálidos. Los primeros son los violetas, azules y verdes oscuros. Dan la impresión de frescor, tristeza, recogimiento y reducción del espacio. Por contra, los segundos, amarillos, naranjas, rojos y verdes claros, producen sensaciones de alegría, ambiente estimulante y acogedor y de amplitud de espacio. Sensaciones asociadas a los colores. Blanco

Frialdad, higiene, neutralidad.

Amarillo

Actividad, impresión, nerviosismo.

Verde

Calma, reposo, naturaleza.

Azul

Frialdad

Negro

Inquietud, tensión.

Marrón

Calidez, relajación.

Rojo

Calidez intensa, excitación, estimulante.

Hay que destacar también el factor cultural y climático porque en los países cálidos se prefieren tonos fríos para la decoración de interiores mientras que en los fríos pasa al revés. Colores y mezclas A todos aquellos que hallan pintado alguna vez les sonarán términos como colores primarios, secundarios, terciarios o cuaternarios. Los colores primarios o básicos son aquellos cuya combinación produce todos los demás. En pintura son el cyan, el magenta y el amarillo y en iluminación el azul, el verde y el rojo. Cualquier otro color se puede obtener combinándolos en diferentes proporciones. Así los secundarios se obtienen con mezclas al 50%; los terciarios mezclando dos secundarios entre sí, etc.

Las mezclas, que en luminotecnia se consiguen mediante filtros y haces de luces, pueden ser aditivas o sustractivas. Las mezclas aditivas u ópticas se obtienen sumando haces de luces de colores. El color resultante dependerá de la componente que se halle en mayor proporción y será más intenso que estas. Si la suma diera blanco se diría que son colores complementarios. Las mezclas sustractivas o pigmentarias se consiguen aplicando a la luz blanca una serie de sucesivos filtros de colores que darán un tono de intensidad intermedia entre las componentes. Para definir los colores se emplean diversos sistemas como el RGB o el de Munsell. En el sistema RGB (Red, Green, Blue), usado en informática, un color está definido por la proporción de los tres colores básicos - rojo, verde y azul - empleados en la mezcla. En el sistema de Munsell se recurre a tres parámetros: tono o matiz (rojo, amarillo, verde...), valor o intensidad (luminosidad de un color comparada con una escala de grises; por ejemplo el amarillo es más brillante que el negro) y cromaticidad o saturación (cantidad de blanco que tiene un color; si no tiene nada se dice que está saturado).

FOTOMETRÍA Para el estudio de la luz es necesario definir magnitudes y unidades de medida. Y gráficos y diagramas que permitan un uso eficaz de la información obtenida de las fuentes de luz. Como ya sabemos, la luz es una forma de radiación electromagnética comprendida entre los 380 nm y los 770 nm de longitud de onda a la que es sensible el ojo humano. Pero esta sensibilidad no es igual en todo el intervalo y tiene su máximo para 555 nm (amarillo-verdoso) descendiendo hacia los extremos (violeta y rojo). Con la fotometría pretendemos definir unas herramientas de trabajo, magnitudes y gráficos, para la luz con las que poder realizar los cálculos de iluminación. Magnitudes y unidades de medida Para trabajar con la luz visible se definen unas magnitudes y unidades para poder evaluar los fenómenos luminosos. La luz, al igual que las ondas de radio, los rayos X o los gamma es una forma de energía. Si la energía se mide en joules (J) en el Sistema Internacional, para qué necesitamos nuevas unidades. La razón es más simple de lo que parece. No toda la luz emitida por una fuente llega al ojo y produce sensación luminosa, ni toda la energía que consume, por ejemplo, una bombilla se convierte en luz. Todo esto se ha de evaluar de alguna manera y para ello definiremos nuevas magnitudes: el flujo luminoso, la intensidad luminosa, la iluminancia, la luminancia, el rendimiento o eficiencia luminosa y la cantidad de luz. Flujo luminoso Para hacernos una primera idea consideraremos dos bombillas, una de 25 W y otra de 60 W. Está claro que la de 60 W dará una luz más intensa. Pues bien, esta es la idea: ¿cuál luce más? o dicho de otra forma ¿cuánto luce cada bombilla?

Cuando hablamos de 25 W o 60 W nos referimos sólo a la potencia consumida por la bombilla de la cual solo una parte se convierte en luz visible, es el llamado flujo luminoso. Podríamos medirlo en watts (W), pero parece más sencillo definir una nueva unidad, el lumen, que tome como referencia la radiación visible. Empíricamente se demuestra que a una radiación de 555 nm de 1 W de potencia emitida por un cuerpo negro le corresponden 683 lumen. Se define el flujo luminoso como la potencia (W) emitida en forma de radiación luminosa a la que el ojo humano es sensible. Su símbolo es y su unidad es el lumen (lm). A la relación entre watts y lúmenes se le llama equivalente luminoso de la energía y equivale a:

1 watt-luz a 555 nm = 683 lm Flujo luminoso

Símbolo: Unidad: lumen (lm)

Intensidad luminosa El flujo luminoso nos da una idea de la cantidad de luz que emite una fuente de luz, por ejemplo una bombilla, en todas las direcciones del espacio. Por contra, si pensamos en un proyector es fácil ver que sólo ilumina en una dirección. Parece claro que necesitamos conocer cómo se distribuye el flujo en cada dirección del espacio y para eso definimos la intensidad luminosa.

Diferencia entre flujo e intensidad luminosa. Se conoce como intensidad luminosa al flujo luminoso emitido por unidad de ángulo sólido en una dirección concreta. Su símbolo es I y su unidad la candela (cd). Símbolo: I Intensidad luminosa Unidad: candela (cd)

Iluminancia Quizás haya jugado alguna vez a iluminar con una linterna objetos situados a diferentes distancias. Si se pone la mano delante de la linterna podemos ver esta fuertemente iluminada por un círculo pequeño y si se ilumina una pared lejana el circulo es grande y la luz débil. Esta sencilla experiencia recoge muy bien el concepto de iluminancia.

Concepto de iluminancia. Se define iluminancia como el flujo luminoso recibido por una superficie. Su símbolo es E y su unidad el lux (lx) que es un lm/m2. Iluminancia

Símbolo: E Unidad: lux (lx)

Existe también otra unidad, el foot-candle (fc), utilizada en países de habla inglesa cuya relación con el lux es: 1 fc 10 lx 1 lx 0.1 fc En el ejemplo de la linterna ya pudimos ver que la iluminancia depende de la distancia del foco al objeto iluminado. Es algo similar a lo que ocurre cuando oímos alejarse a un coche; al principio se oye alto y claro, pero después va disminuyendo hasta perderse. Lo que ocurre con la iluminancia se conoce por la ley inversa de los cuadrados que relaciona la intensidad luminosa (I) y la distancia a la fuente. Esta ley solo es válida si la dirección del rayo de luz incidente es perpendicular a la superficie. Ley de la inversa de los cuadrados Supongamos que tenemos una fuente luminosa puntual homogénea de I candelas en cualquier dirección que ilumina una superficie (ds) situada a una distancia r. Por lo que sabemos la iluminancia sobre dicha superficie será:

Por otra lado la expresión de la intensidad es:

Si la fuente es puntual, la distribución de intensidad luminosa será esférica en dirección radial. Si tomamos un elemento de superficie (ds) situado sobre una esfera de radio r, con r muy grande en comparación con ds, podemos considerarlo como una superficie plana perpendicular al radio. Por la definición de ángulo sólido subtenido por ds:

Sustituyendo se obtiene finalmente:

Ley inversa de los cuadrados

¿Qué ocurre si el rayo no es perpendicular? En este caso hay que descomponer la iluminancia recibida en una componente horizontal y en otra vertical a la superficie.

A la componente horizontal de la iluminancia (EH) se le conoce como la ley del coseno. Es fácil ver que si =0 nos queda la ley inversa de los cuadrados. Si expresamos EH y EV en función de la distancia del foco a la superficie (h) nos queda: En general, si un punto está iluminado por más de una lámpara su iluminancia total es la suma de las iluminancias recibidas:

Ley del coseno Tanto si la dirección de iluminación es perpendicular a la superficie como si no, la iluminación recibida es:

Si la superficie fuera normal (S') a la intensidad sería :

y la relación entre S y S' es:

Sustituyendo en la primera expresión nos queda:

Para la componente vertical el razonamiento es análogo:

Si queremos expresar EH y EV en función de h solo hay que hacer el cambio:

y queda:

Luminancia Hasta ahora hemos hablado de magnitudes que informan sobre propiedades de las fuentes de luz (flujo luminoso o intensidad luminosa) o sobre la luz que llega a una superficie (iluminancia). Pero no hemos dicho nada de la luz que

llega al ojo que a fin de cuentas es la que vemos. De esto trata la luminancia. Tanto en el caso que veamos un foco luminoso como en el que veamos luz reflejada procedente de un cuerpo la definición es la misma. Se llama luminancia a la relación entre la intensidad luminosa y la superficie aparente vista por el ojo en una dirección determinada. Su símbolo es L y su unidad es la cd/m2. También es posible encontrar otras unidades como el stilb (1 sb = 1 cd/cm2) o el nit (1 nt = 1 cd/m2). Símbolo: L

Luminancia

Unidad: cd/m2

Es importante destacar que sólo vemos luminancias, no iluminancias. Rendimiento luminoso o eficiencia luminosa Ya mencionamos al hablar del flujo luminoso que no toda la energía eléctrica consumida por una lámpara (bombilla, fluorescente, etc.) se transformaba en luz visible. Parte se pierde por calor, parte en forma de radiación no visible (infrarrojo o ultravioleta), etc.

Para hacernos una idea de la porción de energía útil definimos el rendimiento luminoso como el cociente entre el flujo luminoso producido y la potencia eléctrica consumida, que viene con las características de las lámparas (25 W, 60 W...). Mientras mayor sea mejor será la lámpara y menos gastará. La unidad es el lumen por watt (lm/W). Rendimiento luminoso

Símbolo: Unidad: lm / W

Cantidad de luz Esta magnitud sólo tiene importancia para conocer el flujo luminoso que es capaz de dar un flash fotográfico o para comparar diferentes lámparas según la

luz que emiten durante un cierto periodo de tiempo. Su símbolo es Q y su unidad es el lumen por segundo (lm·s). Cantidad de luz Q = ·t

Símbolo: Q Unidad: lm·s

Gráficos y diagramas de iluminación

Cuando se habla en fotometría de magnitudes y unidades de media se definen una serie de términos y leyes que describen el comportamiento de la luz y sirven como herramientas de cálculo. Pero no hemos de olvidar que las hipótesis utilizadas para definirlos son muy restrictivas (fuente puntual, distribución del flujo esférica y homogénea, etc.). Aunque esto no invalida los resultados y conclusiones obtenidas, nos obliga a buscar nuevas herramientas de trabajo, que describan mejor la realidad, como son las tablas, gráficos o programas informáticos. De todos los inconvenientes planteados, el más grave se encuentra en la forma de la distribución del flujo luminoso que depende de las características de las lámparas y luminarias empleadas.

Influencia de la luminaria en la forma del haz de luz. A menudo no le daremos mucha importancia a este tema, como pasa en la iluminación de interiores, pero será fundamental si queremos optimizar la instalación o en temas como la iluminación de calles, decorativa, de industrias o de instalaciones deportivas. A continuación veremos los gráficos más habituales en luminotecnia: Diagrama polar o curva de distribución luminosa. Diagramas isocandela. o Alumbrado por proyección. o Alumbrado público. Proyección azimutal de Lambert. Curvas isolux. Diagrama polar o curvas de distribución luminosa En estos gráficos la intensidad luminosa se representa mediante un sistema de tres coordenadas (I,C, ). La primera de ellas I representa el valor numérico de la intensidad luminosa en candelas e indica la longitud del vector mientras las

otras señalan la dirección. El ángulo C nos dice en qué plano vertical estamos y mide la inclinación respecto al eje vertical de la luminaria. En este último, 0º señala la vertical hacia abajo, 90º la horizontal y 180º la vertical hacia arriba. Los valores de C utilizados en las gráficas no se suelen indicar salvo para el alumbrado público. En este caso, los ángulos entre 0º y 180º quedan en el lado de la calzada y los comprendidos entre 180º y 360º en la acera; 90º y 270º son perpendiculares al bordillo y caen respectivamente en la calzada y en la acera.

Con un sistema de tres coordenadas es fácil pensar que más que una representación plana tendríamos una tridimensional. De hecho, esto es así y si representamos en el espacio todos los vectores de la intensidad luminosa en sus respectivas direcciones y uniéramos después sus extremos, obtendríamos un cuerpo llamado sólido fotométrico. Pero como trabajar en tres dimensiones es muy incómodo, se corta el sólido con planos verticales para diferentes valores de C (suelen ser uno, dos, tres o más dependiendo de las simetrías de la figura) y se reduce a la representación plana de las curvas más características. En la curva de distribución luminosa, los radios representan el ángulo y las circunferencias concéntricas el valor de la intensidad en candelas. De todos los planos verticales posibles identificados por el ángulo C, solo se suelen representar los planos verticales correspondientes a los planos de simetría y los transversales a estos (C = 0º y C = 90º) y aquel en que la lámpara tiene su máximo de intensidad. Para evitar tener que hacer un gráfico para cada lámpara cuando solo varía la potencia de esta, los gráficos se normalizan para una lámpara de referencia de 1000 lm. Para conocer los valores reales de las intensidades bastará con multiplicar el flujo luminoso real de la lámpara por la lectura en el gráfico y dividirlo por 1000 lm.

Matriz de intensidades luminosas También es posible encontrar estos datos en unas tablas llamadas matriz de intensidades luminosas donde para cada pareja de valores de C y obtenemos un valor de I normalizado para una lámpara de flujo de 1000 lm.

Diagramas isocandela A pesar de que las curvas de distribución luminosa son herramientas muy útiles y prácticas, presentan el gran inconveniente de que sólo nos dan información de lo que ocurre en unos pocos planos meridionales (para algunos valores de C) y no sabemos a ciencia cierta qué pasa en el resto. Para evitar estos inconvenientes y conjugar una representación plana con información sobre la intensidad en cualquier dirección se definen las curvas isocandela. En los diagramas isocandelas se representan en un plano, mediante curvas de nivel, los puntos de igual valor de la intensidad luminosa. Cada punto indica una dirección del espacio definida por dos coordenadas angulares. Según cómo se escojan estos ángulos, distinguiremos dos casos: Proyectores para alumbrado por proyección. Luminarias para alumbrado público. Proyección azimutal de Lambert. En los proyectores se utiliza un sistema de coordenadas rectangulares con ángulos en lugar de las típicas x e y. Para situar una dirección se utiliza un sistema de meridianos y paralelos similar al que se usa con la Tierra. El paralelo 0º se hace coincidir con el plano horizontal que contiene la dirección del haz de luz y el meridiano 0º con el plano perpendicular a este. Cualquier dirección, queda pues, definida por sus dos coordenadas angulares. Conocidas estas, se sitúan los puntos sobre el gráfico y se unen aquellos con igual valor de intensidad luminosa formando las líneas isocandelas.

En las luminarias para alumbrado público, para definir una dirección, se utilizan los ángulos C y usados en los diagramas polares. Se supone la luminaria situada dentro de una esfera y sobre ella se dibujan las líneas isocandelas. Los puntos de las curvas se obtienen por intersección de los vectores de intensidad luminosa con la superficie de esta. Para la representación plana de la superficie se recurre a la proyección azimutal de Lambert.

En estos gráficos, los meridianos representan el ángulo C, los paralelos y las intensidades, líneas rojas, se reflejan en tanto por ciento de la intensidad máxima. Como en este tipo de proyecciones las superficies son proporcionales a las originales, el flujo luminoso se calcula como el producto del área en el diagrama (en estereorradianes) por la intensidad luminosa en este área. Además de intensidades y flujos, este diagrama informa sobre el alcance y la dispersión de la luminaria. El alcance da una idea de la distancia longitudinal máxima que alcanza el haz de luz en la calzada mientras que la dispersión se refiere a la distancia transversal. Curvas isolux Las curvas vistas en los apartados anteriores (diagramas polares e isocandelas) se obtienen a partir de características de la fuente luminosa, flujo o intensidad luminosa, y dan información sobre la forma y magnitud de la emisión luminosa de esta. Por contra, las curvas isolux hacen referencia a las iluminancias, flujo luminoso recibido por una superficie, datos que se obtienen experimentalmente o por calculo a partir de la matriz de intensidades usando la fórmula:

Estos gráficos son muy útiles porque dan información sobre la cantidad de luz recibida en cada punto de la superficie de trabajo y son utilizadas especialmente en el alumbrado público donde de un vistazo nos podemos hacer una idea de como iluminan las farolas la calle.

Lo más habitual es expresar las curvas isolux en valores absolutos definidas para una lámpara de 1000 lm y una altura de montaje de 1 m.

Los valores reales se obtienen a partir de las curvas usando la expresión:

También puede expresarse en valores relativos a la iluminancia máxima (100%) para cada altura de montaje. Los valores reales de la iluminancia se calculan entonces como: Ereal = Ecurva · E máx con

siendo a un parámetro suministrado con las gráficas.

Problemas resueltos 1. Una superficie está iluminada por una fuente luminosa puntual de 80 cd de intensidad constante en todas direcciones situada a 2 m de altura. Calcular la iluminancia horizontal y vertical para los siguientes valores del ángulo alfa: 0, 30º, 45º, 60º, 75º y 80º. Solución Como vimos al hablar de magnitudes fotométricas, las componentes de la iluminancia, se pueden calcular empleando las fórmulas:

Y dado que conocemos todos los datos (h = 2 m, I = 80 cd y los diferentes valores de alfa) solo queda sustituir y calcular:

Como podemos ver, la mecánica de cálculo es siempre la misma. Así pues, los resultados finales son: R (m)

EH (lux)

EV (lux)

E (lux)

0º

0

20

0

20

30º

1.15

12.99

7.5

15

45º

2

7.07

7.07

10

60º

3.46

2.5

4.33

5

75º

7.45

0.35

1.29

1.34

80º

11

0.10

0.59

0.60

Si representamos el diagrama isolux de la superficie podemos observar que las curvas son circunferencias, debido a que la intensidad es constante en todas direcciones, que la iluminancia disminuye a medida que los puntos se alejan del foco y que la máxima iluminancia se encuentra en la proyección de la fuente sobre la superficie (0º).

2. Una superficie circular de 3 m de radio está iluminada por una bombilla de 50 cd de intensidad constante en todas direcciones situada a 2 m de altura sobre el centro de la plataforma. Calcular la iluminación máxima y mínima sobre la superficie.

Solución En este caso nos piden la iluminancia sobre la superficie, es decir, la iluminancia horizontal. Como la intensidad es constante en todas direcciones y la altura también el valor de la iluminancia dependerá únicamente de la distancia de los puntos al foco. En nuestro caso el punto más próximo es la proyección de la bombilla sobre la superficie ( = 0º) y los más alejados son aquellos que están en los bordes (R = 3 m). Iluminancia máxima:

Iluminancia mínima (R = 3 m):

3. Tenemos un proyector situado en el techo de 0.04 m2 de superficie que ilumina con una intensidad de 100 cd en cualquier dirección una mesa de 0.5 m2 de superficie. La mesa se puede considerar una superficie

especular de factor de reflexión de 0.8. Calcular la luminancia de la fuente y la luminancia de la mesa para el observador de la figura.

Solución Luminancia de la fuente:

Luminancia de la mesa: Como la mesa no es una superficie reflectante perfecta una parte de la intensidad luminosa que le llega es absorvida por esta. Esto quiere decir que en la fórmula de la luminancia el valor de I estará afectado por el factor de reflexión.

4. Tenemos una luminaria simétrica situada en el centro de una habitación de 5 x 2 m a 3 m de altura del suelo. Calcular la iluminancia sobre los puntos marcados en el dibujo a partir del diagrama polar de la luminaria. El flujo luminoso de la lámpara es de 500 lm.

Solución En este caso la intensidad no es uniforme ni constante en cualquier dirección y por ello tenemos que trabajar con gráficos. Esto no supone ninguna complicación adicional respecto a lo visto anteriormente y la mecánica y las fórmulas empleadas siguen siendo las mismas. La única diferencia estriba en que los valores de la intensidad los tomaremos de un gráfico polar, que en este caso depende sólo del ángulo alfa debido a que la luminaria es simétrica.

Los pasos a seguir son: Calcular

Leer I( ) relativo del gráfico

Calcular la iluminancia

Iluminancia en a:

Iluminancia en b:

Iluminancia en c:

Iluminancia en d:

5. Un tramo de calle está iluminado por una farola de 10 m de altura y 10000 lm de flujo luminoso cuyo diagrama isolux se adjunta.

Calcular la iluminancia en los siguientes puntos de la calzada:

Solución Resolver este problema es muy sencillo, pues sólo hay que trasladar los puntos de la calle al diagrama isolux dividiendo sus coordenadas por la altura de la luminaria, leer los valores del gráfico y calcular la iluminancia con la fórmula.

Iluminancia en c: Las coordenadas absolutas de c son:

x = 15 m

e

y =12.5 m

Ahora las dividimos por la altura (10 m) para convertirlas en valores relativos que situaremos sobre el gráfico: xr = 1.5

;

yr = 1.25

A continuación leemos los valores relativos de la iluminancia del diagrama:

Coordenadas relativas

Er (lx/1000 lm)

(1.5,1.25)

5 lx

Finalmente aplicamos la fómula y ya está.

Como se puede ver el proceso a seguir es siempre igual y los resultados finales son: Punto

Coordenadas absolutas

Coordenadas relativas

Er (lx/1000 lm)

E (lx)

a

(20,0)

(2,0)

100

10

b

(0,5)

(0,0.5)

25

2.5

c

(15,12.5)

(1.5,1.25)

5

0.5

d

(0,10)

(0,1)

25

2.5

e

(25,5)

(2.5,0.5)

1

0.1

f

(30,15)

(3,1.5)

1

0.1

Problemas propuestos 1. Tenemos una fuente luminosa puntual de 100 cd de intensidad constante en todas direcciones situada sobre una plataforma rectangular de 20x10 m como la de la figura. Calcular la iluminación máxima y mínima sobre la superficie y la iluminancia en los puntos (3, 10), (0, 15), (7, 20) y (10, 15).

Ver resultados Coordenadas

(15,4)

(10,0)

(3,10)

(0,15)

(7,20)

(10,15)

E (lux)

11.10

0.0676

1.45

2.40

1.06

0.99

Ver solución

Solución Como la intensidad es constante en todas direcciones y la altura también el valor de la iluminancia depende sólo de la distancia de los puntos al foco. El punto más próximo es la proyección de la fuente sobre la superficie (15,4) y el más alejado es (10,0). Conocidas la altura del foco y la distancia horizontal de este a los distintos puntos saber el valor de alfa es un problema de trigonometría. Entonces sólo queda aplicar la fórmula y resolver el problema.

Ver más Iluminancia en (15,4) (máxima):

Iluminancia en (10,0) (mínima):

Iluminancia en (3,10):

Iluminancia en (0,15):

Como podemos ver, la mecánica de cálculo es siempre la misma. Así pues, los resultados finales son: Coordenadas

d (m)

E (lux)

(15,4)

0

0º

11.10

(10,0)

16.16

79.48º

0.0676

(3,10)

5.1

59.53º

1.45

(0,15)

4

53.13º

2.40

(7,20)

5.83

62.77º

1.06

(10,15)

6

63.43º

0.99

2. Para la disposición de luminarias de la figura, calcular la iluminancia en el centro de la placa (a) y en el punto b.

Ver resultados Punto

E (lux)

a

2.84

b

1.19

Ver solución Solución En este caso la diferencia radica en que hay más de una fuente de luz, pero esto no ha de suponer una mayor dificultad. Como las iluminancias sobre un punto son aditivas, lo que hay qye hacer es calcular la contribución de cada foco sobre dicho punto y sumarlas.

con

Ver más Iluminancia en a: Como a está situada en el centro de simetrías de la placa d1, d2 y d3 son iguales.

Conocidos d y h, sabemos el ángulo alfa. Por fin, ya sólo queda calcular las iluminancias producidas por cada foco sobre el punto a:

Finalmente sumamos E1, E2 y E3 y ya está:

Para el punto b el proceso a seguir es el mismo de antes. Así pues, los resultados finales son: Punto a d

E (lux)

1

2

3

5.59

5.59

5.59

48.19º

61.78º

40.31º

1.19

1.17

0.48

Ea = 2.84

Eb

Punto b

1

2

3

d

10

11.18

5

63.43º

74.98º

68.20º

0.36

0.19

0.64

E (lux)

Ea

Eb = 1.19

3. Para el tramo de calle de la figura, calcular la iluminancia en los puntos a, b, c, d, e y f. La farola mide 8 m de altura y la lámpara tiene un flujo de 15000 lm. Asimismo, se suministran los diagramas polares de las luminarias referenciadas a 1000 lm. Diagramas polares disponibles: Ambos

Ver resultados Punto

a

b

c

d

e

f

E(lux)

21.09

19.06

15.08

15.72

6.15

11.17

Ver solución Solución En este caso la intensidad no es uniforme ni constante en cualquier dirección y por ello tenemos que trabajar con gráficos. Esto no supone ninguna complicación adicional respecto a lo visto anteriormente y la mecánica y las fórmulas empleadas siguen siendo las mismas. La única diferencia estriba en que los valores de la intensidad, que ahora depende de los ángulos alfa y C, los tomaremos de un gráfico polar.

Los pasos a seguir son: Calcular

Leer I( ) relativo del gráfico según el valor de C (si no disponemos del gráfico hay que interpolar) y calcular I real

Calcular la iluminancia

Ver más

Iluminancia en a:

Iluminancia en b:

Iluminancia en f:

A este punto le correspondería una curva de C = 135º, pero como no disponemos de esta hemos de interpolar la intensidad luminosa a partir de los valores de las curvas de C = 90º y C = 180º para un valor de alfa de 51.3º.

Como se puede ver, la mecánica de cálculo es siempre la misma y los resultados finales son: Datos: h = 8 m;

= 15000 lm

Punto

d (m)

C

tan

Ir (cd/1000 lm)

I (lm)

E (lx)

a

0

0

0º

0º

90

1350

21.09

b

8

1

45º

90º

230

3450

19.06

c

4

0.5

26.6º

270º

90

1350

15.08

d

5

0.625

32º

180º

110

1650

15.72

e

14

1.75

60.3º

0º

210

3150

6.15

f

10

1.25

51.3º

45º

195

2925

11.17

4. Para el tramo de calle de la figura calcular las iluminancias de los puntos a, b, c y d a partir de la matriz de intensidades luminosas de la luminaria.

Otros datos: h

= = 20000 lm

10

m

90º

120º

150º

180º

210º

240º

270º

0º

140

140

140

140

140

140

140

10º

120

130

130

135

160

200

230

20º

110

120

120

125

210

290

310

30º

100

110

115

160

300

320

330

40º

90

100

110

180

400

330

260

50º

70

80

100

200

450

190

110

60º

60

70

120

280

470

90

60

70º

30

20

60

230

300

60

20

80º

5

8

10

15

35

40

15

90º

0

0

0

0

0

0

0

cd / 1000 lm

Ver resultados Punto

a

b

c

d

E(lux)

28

13.44

13

4.78

Solución El problema es idéntico al anterior con la salvedad de que ahora nos dan una tabla en lugar de un gráfico. Iluminancia en a:

Iluminancia en b:

Como no disponemos de valores de gamma para 45º tendremos que interpolar a partir de los valores de gamma de 40º y 50º para C = 180º (como la luminaria es simétrica los valores para C =180º y 0º son iguales).

Iluminancia en c:

Iluminancia en d:

Como no disponemos de valores de C para 135º tendremos que interpolar a partir de los valores de C igual a 120º y 150º para un valor de gamma de 50º.