Lugares Geometricos

September 11, 2020 | Author: Anonymous | Category: N/A
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LUGARES GEOMETRICOS

Martes 3 de Mayo del 2011

LABORATORIO Nº 9 DE CIRCUITOS ELECTRICOS II

LUGARES GEOMETRICOS

DOCENTE: SINCHI YUPANQUI, Francisco Edilberto ALUMNO:  RENGIFO PECHE, José Miguel HORARIO: sábados de 9:40 – 11:20am AULA: E – 403

2011 – I FACULTAD DE INGENIERIA ELECTRONICA

Página 1

LUGARES GEOMETRICOS

INTRODUCCION

Hemos trabajado con los circuitos en régimen permanente y el lugar geométrico del extremo de cualquier vector rotativo era una circunferencia con centro en el origen y la variable era el tiempo. Ahora usaremos ese diagrama vectorial también en régimen permanente pero extendido de forma que cubra un margen de condiciones mayor permitiendo que el vector describa un lugar geométrico al variar la frecuencia. Este método es conveniente puesto que se prueba que, en la mayoría de los casos, este diagrama es un círculo o una recta. Estos diagramas circulares, como se les llama, se usan tanto en sistemas de suministro de energía como en comunicaciones.

FACULTAD DE INGENIERIA ELECTRONICA

Página 2

LUGARES GEOMETRICOS

INDICE

Pagina INTRODUCCION……………………………………………………………………………………………………………………..2

MARCO TEORICO LUGARES GEOMETRICOS EN RESPUESTA A LA FRECUENCIA 

OSCILOGRAMA…………………………………………………………………………………………………………4



LUGARES GEOMÉTRICOS DE LAS TENSIONES Y DE LAS CORRIENTES…………………………….5

PROCEDIMIENTO ANALÍTICO DE INVERSIÓN GEOMÉTRICA……………………………………………………….6

PROCEDIMIENTO………………………………………………………………………………………………………………….…..8

TABLA COMPARATIVA (VALORES EXPERIMENTALES – TEORICOS)……………………………………………14

CUESTIONARIO…………………………………………………………………………………………………………………………16

OBSERVACIONES………………………………………………………………………………………………………………………20

BIBLIOGRAFIA…………………………………………………………………………………………………………………………..21

FACULTAD DE INGENIERIA ELECTRONICA

Página 3

LUGARES GEOMETRICOS

 MARCO TEORICO  LUGARES GEOMETRICOS CON RESPUESTA EN FRECUENCIA I).- RELACIONES TENSIÓN-CORRIENTE I.1).-OSCILOGRAMA. En muchos casos las condiciones instantáneas de terminales de una red se estudian de manera más conveniente en función de una relación explícita entre la tensión y la corriente. Por ejemplo, si tenemos: e)

i(t) = Imáx cos ( t + i) Existe entre ellas una relación definida que se puede explicitar eliminando el tiempo. Resulta así una gráfica que podemos analizar en un osciloscopio, una deflexión alimentada por la tensión y la otra proporcional a la corriente, la curva obtenida es la resultante de eliminar el tiempo en las dos expresiones. Elegimos como referencia la tensión: e

i(t) = Imáx cos ( t + )

= 0)

@(1)

( i= )

i(t) = Imáx cos cos t + Imáx sen sen t i(t) = ia(t) + ib(t) ia

@(2)

ib De la tensión obtenemos: @(3) y de la corriente en cuadratura: ib(t)/(Imáx sen ) = sen t

@(4)

de @(3) podemos poner: ia(t) = [(Imáx 2

2

ia(t) = [ R /(R + X )] e(t) Sumando las expresiones @(3) y @(4) elevadas al cuadrado se tiene: 2

2

2

2

[e (t)/Emáx] + [ib (t)/(Imáx sen

)] = 1

Ecuación de una elipse normal cuyos semiejes son Emáx e Imáx sen

FACULTAD DE INGENIERIA ELECTRONICA

Página 4

LUGARES GEOMETRICOS Como la corriente total es la suma de ambas, su representación gráfica es una elipse inclinada hacia la recta. Tiene su centro en el origen de coordenadas pero sus ejes no coinciden con los del sistema. Está inscripta en el rectángulo de 2Emáx por 2Imáx y es tangente al mismo en cuatro puntos que corresponden a los valores máximos de e(t) y de i(t), puntos que se pueden expresar en función del ángulo de la impedancia. Si este ángulo es positivo (inductiva) la corriente atrasa respecto de la tensión y la elipse se traza en sentido antihorario. El eje de la elipse no coincide ni con la recta ia(t) ni con la diagonal del rectángulo que la circunscribe. a(t) es nula y se obtiene la elipse normal. Si el factor de potencia es unitario resulta nula la componente en cuadratura ib(t) y la gráfica se reduce a la recta ia(t)

I.2).- LUGARES GEOMÉTRICOS DE LAS TENSIONES Y DE LAS CORRIENTES.

Hemos trabajado con los circuitos en régimen permanente y el lugar geométrico del extremo de cualquier vector rotativo era una circunferencia con centro en el origen y la variable era el tiempo. Ahora usaremos ese diagrama vectorial también en régimen permanente pero extendido de forma que cubra un margen de condiciones mayor permitiendo que el vector describa un lugar geométrico al variar la frecuencia. Este método es conveniente puesto que se prueba que, en la mayoría de los casos, este diagrama es un círculo o una recta. Estos diagramas circulares, como se les llama, se usan tanto en sistemas de suministro de energía como en comunicaciones.

FACULTAD DE INGENIERIA ELECTRONICA

Página 5

LUGARES GEOMETRICOS I.3).- PROCEDIMIENTO ANALÍTICO DE INVERSIÓN GEOMÉTRICA. Ejemplo: Se desea obtener el lugar geométrico de la corriente en un circuito serie R-L cuando se varía la frecuencia de una fuente de amplitud de tensión constante. El procedimiento general es: a) representar el lugar geométrico del vector impedancia compleja Z, b) determinar mediante la inversión de Z el lugar del vector admitancia Y correspondiente, c) multiplicar el lugar geométrico de Y por la tensión vectorial E obteniendo el lugar geométrico de la corriente I.

b) Trazar Y = 1/Z Lo trataremos como un problema de geometría analítica. Teniendo: Z(u) = R(u) + jX(u) Hallar un lugar geométrico recíproco gráficamente. Si representamos Z(u) en un sistema cartesiano R-X el plano determinado se llama "plano Z" y el lugar geométrico de Z al variar u podría tener la forma siguiente:

Deseamos hallar: Y = 1/Z(u) = 1/[R(u) + jX(u)]

FACULTAD DE INGENIERIA ELECTRONICA

Página 6

LUGARES GEOMETRICOS

Abandonando la notación funcional por simplicidad: 2

2

Y = 1/Z = 1/(R + jX) = (R - jX)/(R + X ) = G + jB con: 2

2

G = R/(R + X )

2

2

B = -X/(R + X )

El lugar geométrico de Y al variar u se representa en el plano G-B llamado "plano Y" y este lugar es la inversión compleja del lugar Z(u). Tomando el recíproco de Y se podrían obtener R y X en función de G y de B: 2

2

Z = 1/Y = 1/(G + jB) = (G - jB)/(G + B ) = R + jX con: 2

2

R = G/(G + B )

FACULTAD DE INGENIERIA ELECTRONICA

2

2

X = -B/(G + B )

Página 7

LUGARES GEOMETRICOS PROCEDIMIENTO 1) Armar el siguiente circuito que se muestra en la figura adjunta. I

I

1 ---------->

3 ----------> ------->

I

2

+

V

Vrms = 45V

RC

+ RL

R1

V

+

+ C

-

100R

-

60 Hz

RV1

V

V

C1 -

28uF

L

L1

75R

100mH

-

2) Verifique las conexiones y luego encienda el circuito. 3) Haciendo variar el valor de RL tomar los valores que señala la figura. 

+716

+537

AC mA

AC mA

+326

+

AC mA

RV1 +40.2

V

Vrms = 45V

+

+

V

RC

RL

R1 100R

-

75R

AC Volts

+32.6 AC Volts

60 Hz

-

V

+

+ C

-

C1

+30.9

28uF

AC Volts

V

L1 +20.3

L

100mH

AC Volts

-



+541

+291

AC mA

AC mA

+326

+

AC mA

RV1 +43.7

V

Vrms = 45V

+

+

V

RC

RL

R1 100R

-

150R

AC Volts

+32.6 AC Volts

60 Hz

-

V

FACULTAD DE INGENIERIA ELECTRONICA

+

+ C

-

C1

+30.9

28uF

AC Volts

V

L1 +11.1

L

100mH

AC Volts

-

Página 8

LUGARES GEOMETRICOS  +472

+197

AC mA

AC mA

+326

+

AC mA

RV1 +44.4

V

Vrms = 45V

+

RL

+

V

R1

RC

100R

-

225R

AC Volts

+32.6 AC Volts

60 Hz

-

V

+

+ C

-

C1

+30.9

28uF

AC Volts

V

L1 +7.52

L

100mH

AC Volts

-



+436

+149

AC mA

AC mA

+326

+

AC mA

RV1 +44.7

V

Vrms = 45V

+

+

V

RC

RL

R1 100R

-

300R

AC Volts

+32.6 AC Volts

60 Hz

-

V

+

+ C

-

V

C1

+30.9

28uF

AC Volts

L1 +5.68

L

100mH

AC Volts

-



+414

+119

AC mA

AC mA

+326

+

AC mA

RV1 +44.8

V

Vrms = 45V

+

+

V

RC

RL

R1 100R

-

375R

AC Volts

+32.6 AC Volts

60 Hz

-

V

FACULTAD DE INGENIERIA ELECTRONICA

+

+ C

-

C1

+30.9

28uF

AC Volts

V

L1 +4.56

L

100mH

AC Volts

-

Página 9

LUGARES GEOMETRICOS  +400

+99.7

AC mA

AC mA

+326

+

AC mA

RV1 +44.8

V

Vrms = 45V

+

RL

+

V

R1

RC

100R

AC Volts

450R

-

+32.6 AC Volts

60 Hz

-

V

+

+ C

-

C1

+30.9

28uF

AC Volts

V

L1 +3.81

L

100mH

AC Volts

-



+389

+85.5

AC mA

AC mA

+326

+

AC mA

RV1 +44.9

V

Vrms = 45V

+

RL

+

V

R1

RC

100R

AC Volts

525R

-

+32.6 AC Volts

60 Hz

-

V

+

+ C

-

C1

+30.9

28uF

AC Volts

V

L1 +3.27

L

100mH

AC Volts

-



+381

+74.8

AC mA

AC mA

+326

+

AC mA

RV1 +44.9

V

Vrms = 45V

+

+

V

RC

RL

R1 100R

-

600R

AC Volts

+32.6 AC Volts

60 Hz

-

V

+

+ C

-

FACULTAD DE INGENIERIA ELECTRONICA

C1

+30.9

28uF

AC Volts

V

L1 +2.86

L

100mH

AC Volts

-

Página 10

LUGARES GEOMETRICOS 4) Armar el siguiente circuito que se muestra en la figura adjunta. I1 -------->

I2 --------> +

V -------->

Vrms = 45V

+

60 Hz

RL

+

R1

RC -

-

I

R2

V

100R

50R

3

-

V

+ L

+

L1

V

100mH

-

C1 C -

CAP-VAR

5) Verifique las conexiones y luego encienda el circuito. 6) Haciendo variar el valor de RC tomar los valores que señala la figura. 

+407

+68.6

AC mA

AC mA

+422

+

AC mA

V

Vrms = 45V

+

+

V

RL

RC -

R1 100R

R2

+3.43

50R

AC Volts

+42.2 AC Volts

60 Hz

-

V

+

+

L1

V

100mH +16.0

L

-

C

C1

+44.9

4uF

AC Volts

AC Volts

-



+413

+136

AC mA

AC mA

+422

+

AC mA

V

Vrms = 45V

+

+

V

RL

RC -

R1 100R

R2

+6.79

50R

AC Volts

+42.2 AC Volts

60 Hz

-

V

FACULTAD DE INGENIERIA ELECTRONICA

+ L

+

L1 100mH +16.0

-

V

C

C1

+44.5

8uF

AC Volts

AC Volts

-

Página 11

LUGARES GEOMETRICOS  +439

+201

AC mA

AC mA

+422

+

AC mA

V

Vrms = 45V

+

+

V

RL

RC -

R1

R2

+10.0

50R

AC Volts

+42.2

100R

AC Volts

60 Hz

-

V

+ L

+

L1

V

100mH +16.0

-

C

C1

+43.9

12uF

AC Volts

AC Volts

-



+479

+262

AC mA

AC mA

+422

+

AC mA

V

Vrms = 45V

+

+

V

RC -

R1

RL

R2

+13.1

50R

AC Volts

+42.2

100R

AC Volts

60 Hz

-

V

+

+ L

L1

V

100mH +16.0

-

C

C1

+43.1

16uF

AC Volts

AC Volts

-



+527

+320

AC mA

AC mA

+422

+

AC mA

V

Vrms = 45V

+

+

V

RL

RC -

R1 100R

R2

+16.0

50R

AC Volts

+42.2 AC Volts

60 Hz

-

V

+ L

+

L1 100mH +16.0

-

FACULTAD DE INGENIERIA ELECTRONICA

V

C

C1

+42.2

20uF

AC Volts

AC Volts

-

Página 12

LUGARES GEOMETRICOS 

+579

+373

AC mA

AC mA

+422

+

AC mA

V

Vrms = 45V

+

+

V

RL

RC -

R1 100R

R2

+18.7

50R

AC Volts

+42.2 AC Volts

60 Hz

-

V

+

+

L1

V

100mH +16.0

L

-

C

C1

+41.0

24uF

AC Volts

AC Volts

-



+631

+422

AC mA

AC mA

+422

+

AC mA

V

Vrms = 45V

+

+

V

RL

RC -

R1 100R

R2

+21.1

50R

AC Volts

+42.2 AC Volts

60 Hz

-

V

FACULTAD DE INGENIERIA ELECTRONICA

+ L

+

L1 100mH +16.0

-

V

C

C1

+39.8

28uF

AC Volts

AC Volts

-

Página 13

LUGARES GEOMETRICOS

TABLA COMPARATIVA ENTRE LOS VALORES EXPERIMENTALES Y LOS TEORICOS: CIRCUITO Nº1: VALORES EXPERIMENTALES

75

712.31

321.56

533.12

32.72

31.05

40.57

20.89

150

538.39

322.78

288.56

32.66

30.89

42.53

11.96

225

470.48

322.67

195.32

32.51

30.94

43.43

8.33

300

435.87

322.72

145.88

32.71

30.52

43.51

5.92

375

412.68

322.68

116.56

32.63

30.67

43.61

3.99

450

399.86

322.59

100.05

32.58

30.78

43.84

3.62

525

385.52

322.61

86.79

32.42

30.94

43.92

3.21

600

379.63

322.68

72.88

32.52

30.86

43.99

2.61

VALORES TEORICOS

75

716

326

537

32.6

30.9

40.2

20.3

150

541

326

291

32.6

30.9

43.7

11.1

225

472

326

197

32.6

30.9

44.4

7.52

300

436

326

149

32.6

30.9

44.7

5.68

375

414

326

119

32.6

30.9

44.8

4.56

450

400

326

99.7

32.6

30.9

49.8

3.81

525

389

326

85.5

32.6

30.9

44.9

3.27

600

381

326

74.8

32.6

30.9

44.9

2.86

FACULTAD DE INGENIERIA ELECTRONICA

Página 14

LUGARES GEOMETRICOS

 CIRCUITO Nº2

VALORES EXPERIMENTALES

4

409.23

419.89

65.66

43.1

17.62

3.38

44.87

8

416.31

425.07

139.2

43.1

17.87

7.62

44.49

12

442.12

419.08

198.55

42.8

16.92

9.72

43.89

16

478.63

421.08

257.8

42.7

16.88

12.48

43.09

20

526.34

422.03

316.4

42.5

16.12

15.77

42.10

24

582.7

422.05

375.92

42.9

16.13

18.54

41.3

28

460.53

421.03

225.64

42.5

16.43

20.03

41.5

VALORES TEORICOS

4

407

422

68.6

42.2

16

3.43

44.9

8

413

422

136

42.2

16

6.79

44.5

12

439

422

201

42.2

16

10

43.9

16

479

422

262

42.2

16

13.1

43.1

20

527

422

320

42.2

16

16

42.2

24

579

422

373

42.2

16

18.7

41

28

631

422

422

42.2

16

21.1

39.8

FACULTAD DE INGENIERIA ELECTRONICA

Página 15

LUGARES GEOMETRICOS CUESTIONARIO

1) ¿Por qué se dice que el lugar geométrico de admitancia es similar al lugar geométrico de las corrientes? El lugar geométrico de la admitancia Y (inversa de Z) será una circunferencia (la inversa geométrica de una recta). A esta circunferencia es a la que se conoce como Diagrama del círculo. Si a la admitancia Y la multiplicamos por la tensión entre fase y neutro obtenemos la corriente I, cuyo lugar geométrico también es una circunferencia.

2) ¿Por qué se dice que el lugar geométrico de la potencia compleja es similar al lugar geométrico de la admitancia? Si a la admitancia Y la multiplicamos por la tensión entre fase y neutro obtenemos la corriente I, si multiplicamos de nuevo por tres veces la tensión entre fase y neutro obtenemos la potencia aparente S = P + jQ, cuyo lugar geométrico también es una circunferencia. La siguiente figura representa este diagrama del círculo:

3) ¿Qué aplicaciones prácticas, de los lugares geométricos encuentra usted en la práctica? Para comprobar experimentalmente la obtención del diagrama del círculo en el Laboratorio de Circuitos Eléctricos II realizado el siguiente montaje: Hemos procedido a arrancar el modulo, posteriormente se ha añadido carga mecánica, y a continuación se ha hecho trabajar a él modulo como generador mediante otro motor de arrastre que llevará a la máquina por encima de su velocidad síncrona. I

I

1 ---------->

3 ---------->

Vrms = 45V

------->

I

2

+

V

RC

RL

R1

V

+

+ C

C1 -

RV1

-

100R

-

60 Hz

FACULTAD DE INGENIERIA ELECTRONICA

+

V

28uF

V

L

L1

75R

100mH

-

Página 16

LUGARES GEOMETRICOS

4) Si usted tiene un circuito serie paralelo, ¿Cómo determina usted el lugar geométrico? Circuito serie RL (Resistencia Inductancia)

R

L

Examinaremos ahora el comportamiento del circuito a través del análisis del valor absoluto de la impedancia y de su ángulo de fase 2

2 ½

|Z| = [R + (wL) ]

θz= arctg (wL/R) para generalizar el estudio podemos tomar la impedancia relativa: 2 ½

]

De esta manera vemos que tanto la impedancia relativa como su ángulo de fase son funciones de podemos obtener un gráfico universal o normalizado.

|Z|/R

Z 3

|Z| /R

 2

2

 Z

1 0

1

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 T

Página 17

LUGARES GEOMETRICOS

5) En la experiencia del laboratorio se mantuvo una frecuencia de 60 Hz… determine usted como se construye el lugar geométrico cuando la frecuencia es variable.

Manteniendo constante un RL = 100mH (en el primer circuito) y C = 20uF (en el segundo circuito).



FACULTAD DE INGENIERIA ELECTRONICA

Página 18

LUGARES GEOMETRICOS







FACULTAD DE INGENIERIA ELECTRONICA

Página 19

LUGARES GEOMETRICOS

OBSERVACIONES



Dentro de la realización de está practica se pudo observar la importancia que se le tiene que dar al uso del osciloscopio ya nos indica como varia el lugar geométrico del circuito conforme varia la frecuencia.



Hemos podido dar un reconocimiento físico en el osciloscopio, pudiendo darnos cuenta de lo siguiente:

o

En el circuito Nº1; de la forma inicial (ovalo), conforme elevamos la frecuencia dicho ovalo tiende a convertirse a una recta.

o

En cuanto al circuito Nº2; de la forma inicial (aprox. Recta), conforme elevamos la frecuencia tiende a convertirse a un ovalo.

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Página 20

LUGARES GEOMETRICOS

BIBLIOGRAFÍA

FACULTAD DE INGENIERIA ELECTRONICA

Página 21

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