Lucrarea Individuala La Avram

MINISTERUL EDUCAŢIEI AL REPUBLICII MOLDOVA UNIVERSITATEA TEHNICĂ A MOLDOVEI FACULTATEA INGINERIE ŞI MANAGEMENT ÎN ELECTRONICĂ ŞI TELECOMUNICAŢII CATEDRA RADIOCOMUNICAŢII

LUCRARE INDIVIDUALĂ La disciplina “Analiza circuitelor electronice” Tema:”Analiza circuitului electronic dat în domeniul frecven ță” (Notă explicativă)

A efectuat studentul grupei: SOE-141 f/zi, Sturza Nicolae A verificat Conf. univ.,dr.: I. AVRAM

Nota_________

Chişinău 2016

ADNOTARE În această lucrare individuală ca tema de studiu este “Analiza circuitului electronic dat în domeniul frecvență”. În baza unui circuit electronic interior al dispozitivului este nevoie să formeze matricea |Y| a circuitului electronic dat, calcularea impendanței de intrare Zin a circuitului electronic dat, construirea schemei echivalentea Zin a circuitului electronic dat. De asemenea se cere construirea in primă aproximație a graficului funcției Zin=f(ɷ). Pentru analiza caracteristicilor circuitului electronic în domeniul frecven ță se cere formarea matricii |Y| a circuitului electronic dat cu conexiunile externe ale dispozitivului. După executarea acestor cerințe se cere găsirea formulei de calcul a funcției de transfer T(p) din matricea |Y| formată se cere sa se indice numarul de poli și nuli din funcția T(p). Calcularea acestui parametru ne permite să găsim frecvența și factorul de calitate a polilor și nulilor. Lucrarea mea conține 15 pagini cu 3 capitole dintre care 2 practice și unu teoretic. Claculele impreună cu datele înițiale, conluzii și bibliografie sunt prezentate sub formă de notă explicativă și pe 2 placate format A3 pentru procedura de susținere.

2

Cuprins INTRODUCERE I

Noțiuni

de

bază

5 1.1

Algoritmul de formare a matricei Y a unui circuit electronic

6 1.2

Caracteristicile

de

bază

în

domeniul

frecveță

6 1.3

Amplificatorul

operaţional

7 II

Analiza

Zint

a

CE

dat

8 2.1

Formarea

matricei

|Y|

8 2.2

Calcularea

impedanței

de

intrare

Zin

a

CE

dat

CE

dat

8 2.3

Construirea

schemei

echivalente

a

Zint

a

9 2.4

Construirea in prima aproximație a graficului funcției Zint=f( ω) 9

III

Analiza

caracteristicilor

CE

dat

in

domeniul

frecven ță

9 3.1

Formarea matricei |Y| a CE dat de calitate a nulurilor și polilor func ției de transfer

T(p)

10 3.2

Găsirea formulei de calcul a T(p) a CE dat din matricea |Y| formată 10 3

3.3

Găsirea din funcția de transfer obținută a formulei de calcul a CAF a CE dat 12

3.4

Construirea

in

prima

aproximație

a

funcției

CAF

12 3.5

Găsirea din funcția de transfer obținută a formulei de calcul a CFF a CE dat 13

CONCLUZII BIBLIOGRAFIE

INTRODUCERE Analiza circutelor este procedura de obţinere a caracteristicilor şi parametrilor unui circuit electronic dat. Scopul cursului analiza circuitelor electronice (ACE) este de a însuşi procedura de calculare a caracteristicilor amplitudine - frecvenţă (CAF), fază – frecvenţă (CFF), tranzitorie (CT), de impuls (CI) a unui circuit electronic dat. Precum şi calcularea impendanţei de intrare (Zin) a unui circuit electronic şi construirea schemei echivalente a acesteia. Un alt scop foarte important

de însuşit este calcularea

polurilor şi nuluirilor funcţiei de transfer a unui circuit electronic.

4

Lucrările de analiză a circuitelor electronice urmăresc stabilirea proprietăţilor, funcţionării şi performanţelor circuitelor care constituie obectul stuidiului. Din considerente legate de unitatea lucrării am recurs la o singură metodă de analiză. Toate circuitele electronice se proiectează pentru realizarea unor caracteristici amplitudă-frecvenţă şi fază-frecvenţă concrete, însă luînd în consideraţie că elementele utilizate se produc cu o eroare de la cîteva pînă la zeci de % şi că se schimbă condiţiile mediului (temperature, umiditatea, radiaţia, etc.), caracteristicile reale se deosebesc de cele proiectate.

I

Noţiuni de bază

Circuit electric – se subînţelege totalitatea elementelor active de tip sursă de tensiune şi sursă de curent şi elemente pasive(interconectate între ele pentru efectuarea circulaţiei unor curenţi electrici în ramuri). Se utilizează şi elemente active de tipul 3B (diode, tranzistoare, circuite integrate). Pol – al funcţiei de transfer T(p) este o radacină a polinomului de la numitorul funcţiei T(p). Polii funcţiei de transfer T(p) se amplasează doar în semiplanul stîng al planului complex −σ ± jω . 5

Nul – al funcţiei de transfer T(p) este o rădăcină a polinomului de la numărătorul funcţiei T(p). Nulurile funcţiei de transfer se amplasează în orice punct al planului complex −σ + jω . Circuitul electronic – reprezintă totalitatea elementelor conectate într-un mod special pentru a genera semnale. Funcția de transfer a unui circuit electronic – reprezintă raportul dintre semnalul de ieșire și semnalul de intrare. A( P ) a 0  a1 p  a 2 p 2  ...a n p n T ( P)   B ( P ) b0  b1 p  b2 p 2  ...bm p m

1)

2

pentru care: 2)

n

A ( p )=a 0+ a1 p+ a2 p +…+ an p =0, p1,2 … n−¿

(1.1)

dacă îl facem egal cu zero se găsesc n valori a lui p,

rădăcini , A ( p )=0−¿ nulurile T(p).

B ( p ) =b0 +b 1 p+b 2 p2 +…+b m p m=0 , pentru care

p1,2 … m−rădăcini

,

B ( p ) =0−¿ polii

T(p) Polii și nulurile – sunt puncte ale funcției de transfer, caracterizindu-se prin doi parametri de baza: 1) Frecventa proprie a nulului sau polului: w p   p2  w 2p

(1.2)

1) Factorul de calitate a nulului sau polului: Qp 

 p2  w 2p 2 p

(1.3)

1.1Algoritmul de formare a matricei Y a unui circuit electronic Matricea Y constă din 2 tipuri de elemente: 1) yii – este conductibilitatea proprie a nodului I, care este egală cu suma tuturor conductibilității elementelor conectate la nodul I luate cu semnul +. 6

2) yij – este conductibilitatea reciprocă dintre nodurile i și j, care este egală cu suma tuturor conductibilităților elementelor conectate dintre nodul i și j luate cu semnul -.

y11 y Y  21 y31

y12 y22 y32

y13 y23 y33

y14 y24 y34

y41

y42

y43

y44

Y Linia matricei

numarul căreia coincide cu numărul nodului la care este

conectată ieșirea amplificatorului operațional se completează astfel: 1) Elementul acestei linii, care se află la intersecția cu coloana, numărul căreia coincide cu numărului nodului la care este conectată intrarea direct se notează cu (-1). 2) Elementul acestei linii, care se află la intersecția cu coloana, numărul careia coincide cu numărul nodului la care este conectată intrarea inversă a amplificatorului operațional se notează cu (+1). 3) Toate celelalte elemente ale acestei linii se completează cu 0.

1.2

Caracteristicile de bază în domeniul frecveță

Sub noțiunea de caracteristica amplitudă – frecvență

se subînțelege

dependența amplitudinii semnalului de ieșire a circuitului electronic, de frecvența de intrare la o valoare constantă a amplitudinii semnaului de intrare. CAF  T ( jw) 

Re 2 A( jw)  Im 2 A( jw) Re 2 B( jw)  Im 2 B ( jw)

(1.4)

Sub noțiunea de caracteristica fază – frecvență se subînțelege diferența de fază dintre semnalele de intrare și semnalele de ie șire a unui circuit electronic, în dependență de frecvența semnalului de intrare la o tensiune constantă (invariabilă). CFF  arg T ( jw)  arctg

Im T ( jw) Re T (iw)

(1.5) 7

1.3

Amplificatorul operaţional

Amplificatorul operaţional - este un amplificator cuplat în curent continuu (amplificator analogic), care amplifică puternic tensiuni aplicate diferenţial la două intrări şi are uzual o singură ieţire. Are funcţional un punct de nul, adică este alimentat de la două tensiuni, pozitivă ţi negativă. Proprietăţile de bază ale amplificatorrului operaţional sunt:



Coeficientul de amplificare ka=104 ÷ 106



Impendanţa de intrare z1= ∞

 Impendanţa de ieţire Toate circuitele electronice se proiectează pentru realizarea unor caracteristici amplitudă-frecvenţă şi fază-frecvenţă concrete, însă luînd în consideraţie că elementele utilizate se produc cu o eroare de la cîteva pînă la zeci de % şi că se schimbă condiţiile mediului ( temperature, umiditatea, radiaţia, etc.), caracteristicile reale se deosebesc de cele proiectate. Schimbarea unei caracteristici a circuitului electronic dat, la schimbarea valorii unui element al acestui circuit poartă denumirea de sensibilitate a caracteristicii faţă de elementul dat. Proprietatea circuitului electronic de a realize în limitele date caracteristicile prescrise la proiectarea acestui circuit se numeşte stabilitatea circuitului electronic.

II

Analiza Zint a circuitului electronic dat

8

Figura.1 Schema circuitului electronic

2.1Formarea matricii |Y | a circuitului electronic dat

|

y1 |Y |= − y 1 −1

|

− y1 0 y 1+ y 2+ y3 −y 2 0 +1

2.2Calcularea impedantei de intrare Zin a circuitului electronic dat ∆

∫ ¿= ∆11 ( 2.1 ) Z¿

∆11 =(−1 )

|

1+1

|

y 1+ y 2 + y 3 −y 2 = y 1+ y 2+ y 3 0 1

∆= y 1 ( y 1+ y 2 + y 3 ) − y 1 y 2− y 21 = y 21+ y 1 y 2 + y 1 y 3 − y 1 y 2− y 21 = y 1 y 3 Z ¿=

y 1+ y 2 + y 3 (2.2) y1 y3

y 1=

1 1 ; y 2= p C2 ; y 3= (2.3) R1 R3 9

1 1 + pC 2 + R1 R3 Z ¿= =R3 + pC2 R1 R 3+ R 1( 2.4) 1 R1 R 3

2.3Construirea schemei echivalente a Zin a circuitului electronic dat L=C 2 R1 R3

Figura 2 Schema echivalentă a circuitului electronic

2.4Construirea în primă aproximare a graficului funcției Zin =f(ω)

ω=0 → Z ¿=R 3+ R 1 ω=1→ Z¿ =R3 + jC 2 R1 R3 + R1 ω=−1 → Z ¿ =R3− jC 2 R1 R3 + R1

10

Figura 3 Graficul Zin=f(ω) III

Analiza caracteristicilor circuitului dat în domeniul frecvenței

Figura 4 Circuitul electronic pentru calcularea T(p)

3.1Formarea matricii |Y | a circuitului electronic dat

|

y0 −y |Y |= 0 0 0

− y0 y0+ y1 − y1 −1

|

0 0 − y1 0 y1 + y2 + y3 − y2 0 1

11

3.2 Găsirea formulei de calcul a funcţiei de transfer T(p) T ( p )=

| |

∆14 =(−1 )

1 +4

∆11 =(−1 )

1+1

y 0= p C 0 ; y 1=

− y0 0 0 y 0+ y 1 − y1 −1

y0 + y1 − y1 −1

∆ 14 (3.1) ∆11

| |

− y1 y 1 + y 2 + y 3 =−1∗( − y 0 ( y 1 + y 2 + y 3 ) ) =¿ y 0 y 1 + y 0 y 2 + y 0 y 3 0

− y1 0 2 2 y 1+ y 2+ y3 − y2 =( y 0 + y 1 ) ( y 1+ y 2+ y 3 )− y 1 y 2− y 1= y 0 y 1+ y 0 y 2 + y 0 y 3+ y 1+ 0 1

1 1 ; y 2= p C 2 ; y 3= (3.2) R1 R3

y0 y1+ y0 y2+ y0 y3 T ( p)= = y 0 y 1 + y 0 y 2 + y 0 y 3+ y 1 y 3

1 1 2 + p C 0 C 2+ p C 0 2 R1 R3 p C 0 R 3 + p C 0 C 2 R 1 R 3+ =¿ 2 1 1 1 2 p C 0 R3 + p C 0 C 2 R 1 R3 + p C 0 + p C 0 C 2+ p C 0 + R1 R3 R1 R3 p C0

Egalăm numitorul şi numărătorul cu 0 (zero) pentru a determina cîte nuluri şi cîţi poli realizează funcţia T(p). −ω2 C 0 C2 R1 R3 + jωC 0 ( R 1+ R 3 )=0 (3.3) R j(¿ ¿ 1+ R 3) (3.4) C 2 R1 R3 − jC 0 ( R1 + R3 ) p= =−¿ −C 0 C 2 R 1 R3

Funcţia T(p) realizează n=1 nuluri. −ω2 C 0 C2 R1 R3 + jωC 0 ( R 1+ R 3 ) +1=0 (3.5) ∆=−C20 ( R1 + R3 )2 +4 C0 C2 R1 R 3( 3.6) − jC 0 (R1 + R3 )+ √−C 20 (R 1+ R 3)+ 4 C 0 C 2 R1 R3 p1= −2 C 0 C 2 R1 R3

12

− jC 0 (R1 + R3 )−√−C 20 ( R1 + R3 )+ 4 C 0 C 2 R 1 R3 p2= −2C 0 C 2 R 1 R3

Funcţia T(p) realizează m=2 poli. Frecvenţa proprie a nulurilor (ωp): ω p =√ δ 2p + ω2p

ωp =

√(

(3.7)

j C0 (R 1+ R 3) 2 jC 0 ( R 1+ R3 ) = (3.8) C 0 C 2 R1 R 3 C 0 C 2 R 1 R3

)

Factorul de calitate a nulurilor (Qp):

√ 0+ω Q = p

2|δ p|

2 p

=

ωp =∞ (3.9) 0

3.3 Găsirea CAF din funcţia de transfer CAF=|T ( jω )|(3.10)

|T ( jω)|=

√

2

(−ω 2 C 0 C 2 R 1 R3 ) + ( ωC 0 (R1 + R3)) 2 =¿ 2 ( 1−ω2 C 0 C 2 R 1 R3 ) + ( ω C 0( R 1+ R 2))2

√

ω4 C 20 C 22 R21 R23 +ω 2 C 20 ( R1 + R3 ) 2 1−2 ω2 C 0 C2 R 1 R3 +ω 4 C20 C 22 R21 R23 +ω2 C2o ( R1 + R3 ) 2

3.4Construirea în prima aproximație a funcției CAF

Fig.6. Graficul funcției CAF

13

3.5 Găsirea CFF din funcţia de transfer

(−ω2 C 0 C 2 R1 R3 + j ωC 0 (R1 + R3 )) ( ( 1−ω2 C 0 C 2 R1 R T ( jω)= = 2 ( 1−ω 2 C 0 C 2 R 1 R3 )+ j ωC 0( R 1+ R 3) ( 1−ω2 C 0 C2 R 1 R3 ) −ω2 C 20(R 1+ R 3 −ω2 C 0 C2 R 1 R3 + jωC 0 (R 1+ R3 )

ℜ=

ℑ=

ω 2 (ω2 C20 C 22 R21 R23−C 0 C 2 R 1 R3 +C 20 ( R 21+ 2 R1 R3 + R23 )) 2

( 1−ω 2 C 0 C 2 R1 R3 ) −ω2 C20 ( R 1+ R3 )2 ω ( C 0 ( R 1+ R 3 ) ) 2

( 1−ω 2 C 0 C 2 R 1 R3 ) −ω2 C20 ( R 1+ R 3)2 ω ( C 0 ( R 1 + R 3) ) 2

(1−ω2 C 0 C2 R 1 R3 ) −ω 2 C 20 (R 1+ R 3)2 R1 + R3 CFF=−arctg 2 2 2 2 2 2 = ω (ω C 0 C 2 R 1 R3−C 0 C2 R 1 R3 +C 20 ( R21 +2 R 1 R3 + R23 ) ) ω3 C 0 C22 R 21 R23 −C2 R1 R3 +C 2 (1−ω2 C 0 C2 R 1 R3 ) −ω 2 C 20 (R 1+ R 3)2

14

CONCLUZII 1 În urma efectuării lucrării individuale am însuşit modalitatea de analiză a unui CE dat pe bază de amplificator operaţional şi am obţinut caracteristicile acestuia. 2 Din schema CE dat am format matricea

|Y |

conform căreia am calculat

∆

impendanţa de intrare după formula

∫ ¿= ∆11 Z¿

. Schema echivalentă a impendanţei

de intrare este format din 3 elemente, dintre care două rezistenţe şi o inductanţă (L). Cu ajutorul acestor date am construit graficul dependenţei Zint=f( ω ). 3 În această lucrare am mai analizat şi calculat caracteristicile CE dat în domeniul de frecvenţă. Din matricea formată pentru întreg circuitul am calulat funcţia de transfer după formula:

T ( p )=

∆ 14 ∆11 . Funcţia de transfer obţinută realizează n=1 nuluri şi m=2

poli. Am calculat frecvenţa proprie şi factorul de calitate a n=1 nuluri. 4 Cu ajutorul funcţiei de transfer am obţinut şi formulele de calcul pentru caracteristica aplitudă – frecvenţă şi caracteristica fază – frecvenţă. După aceasta este necesar de găsit din funcția de transfer formulele de calcul a caracteristicii amplitudine-frecvență (CAF) și a caracteristicii fază-frecvență (CFF), construirea în primă aproximație a graficului funcției CAF.

15

BIBLIOGRAFIE 1 Electronica, Gabriel V., Şerban L., Editura “Tehnica”, Chişinău, 2006, 265 pag.; 2 Analiza circuitelor electronice. Curs ,Conspect Avram Ion 2015; 3 Îndrumator la mat., Dumitru B., Editura “Tehnica”, Chişinău, 2008, 628 pag.; 4 http://www.circuiteelectronice.ro/power-circuits/circuit-variator.html

16