Losas
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Capítulo
01
TIPOS DE LOSAS
LOSAS ARMADAS EN UNA DIRECCION
LOSAS ARMADAS EN DOS DRECCIONES
METODO DE LOS COEFICIENTES DEL ACI
METODO DIRECTO
METODO DEL PORTICO EQUIVALENTE
Análisis y Diseño de Losas
EJEMPLOS DE APLICACION
Las losas son elementos estructurales cuyas dimensiones en planta son relativamente grandes en comparación con su peralte. Las acciones principales sobre las losas son cargas normales a su plano ya que se usan para disponer de superficies útiles horizontales como los pisos de edificios y las cubiertas de los puentes. En ocasiones además de las cargas normales actúan cargas contenidas en su plano, como en el caso de losas inclinadas, en las que la carga vertical tiene una componente paralela a la losa.
1.1.
TIPOS DE LOSAS
Las losas se pueden apoyar sólo en dos lados opuestos, como en la figura 1.1a, caso en que la acción estructural de la losa es fundamentalmente en una dirección, puesto que transmite las cargas en la dirección perpendicular a la de las vigas de apoyo. También es posible que haya vigas en los cuatro lados, como en la figura 1.1b, de modo que se obtiene una acción de losa en dos direcciones. Asimismo pueden suministrarse vigas intermedias, como aparece en la figura 1.1C, Si la relación entre la longitud y el ancho de un panel de losa es mayor de dos, la mayor parte de la carga se transmite en la dirección corta hacia las vigas de apoyo y se obtiene, en efecto, acción en una dirección, aunque se proporcionen apoyos en todos los lados. (Ref. 1.1) Cuando las losas de concreto se apoyan directamente sobre columnas, como en la figura 1.1d son llamadas placas planas y se utilizan a menudo cuando las luces no son muy largas y las cargas no son particularmente altas. La construcción del tipo losa plana mostrada en la figura 1.1e, tampoco incluye vigas pero se apoya en columnas con ábacos o capiteles. En estrecha relación con la placa plana está la losa con viguetas en dos direcciones o losa reticular que ilustra la figura 1.1f Con 1.1f Con el fin de reducir la carga muerta de la construcción con losas macizas, se forman vacíos en un patrón rectilíneo mediante elementos de aligeramiento construidos en metal o en fibra de vidrio. Se obtiene así una así una construcción nervada en dos direcciones. (Ref. 1.1) Las losas de concreto reforzado de los tipos expuestos en la figura 1.1 se diseñan casi siempre para cargas que se suponen distribuidas de manera uniforme sobre la totalidad de uno de los paneles de la losa, limitadas por las vigas de apoyo o por los ejes entre centros de columnas. Las pequeñas cargas concentradas pueden absorberse mediante la acción en dos direcciones del refuerzo (acero a flexión en dos direcciones para sistemas de losa en dos direcciones o acero a flexión en una dirección más acero de repartición lateral para sistemas en una dirección). Por lo general, las grandes cargas concentradas requieren vigas de apoyo. (Ref. 1.1) En este capítulo se analizarán las losas apoyadas en los bordes en una o en dos direcciones, como las que ilustran las figuras 1.a, b y c.
Análisis y Diseño de Losas
FIGURA 1.1
Tipos de Losas
1.2.
LOSAS ARMADAS EN UNA DIRECCION
Las losas armadas en una dirección se caracterizan porque la relación entre las dimensiones de sus paños es mayor que dos por lo que el elemento presenta una curvatura de deflexión más marcada en una dirección como se aprecia en la figura 1.2.a. El refuerzo principal se distribuye paralelo a la dirección donde se presenta la mayor curvatura.(Ref. 1.2)
FIGURA 1.2
Losas en una dirección Las losas en una dirección se comportan esencialmente como vigas. Puede considerarse que la losa es una viga cuyo ancho es la longitud del apoyo, o bien como se hace más frecuentemente, puede suponerse que la losa está formada Ing. Ovidio Serrano Zelada
Análisis y Diseño de Losas
FIGURA 1.1
Tipos de Losas
1.2.
LOSAS ARMADAS EN UNA DIRECCION
Las losas armadas en una dirección se caracterizan porque la relación entre las dimensiones de sus paños es mayor que dos por lo que el elemento presenta una curvatura de deflexión más marcada en una dirección como se aprecia en la figura 1.2.a. El refuerzo principal se distribuye paralelo a la dirección donde se presenta la mayor curvatura.(Ref. 1.2)
FIGURA 1.2
Losas en una dirección Las losas en una dirección se comportan esencialmente como vigas. Puede considerarse que la losa es una viga cuyo ancho es la longitud del apoyo, o bien como se hace más frecuentemente, puede suponerse que la losa está formada Ing. Ovidio Serrano Zelada
Diseño de Estructuras de Concreto Concreto Armado por una serie de vigas paralelas e independientes de un metro de ancho que se flexionan uniformemente para el caso de las losas macizas, figura 1.2.b y viguetas en forma de T para losas aligeradas.
1.2.1. LOSAS MACIZAS ARMADAS EN UNA DIRECCION Las losas en una dirección se comportan esencialmente como vigas. Puede considerarse que la losa es una viga cuyo ancho es la longitud del apoyo, o bien como se hace más frecuentemente, puede suponerse que la losa está formada por una serie de vigas paralelas e independientes de un metro de ancho que se flexionan uniformemente, figura 10.2.b.
1.2.1.1
ANÁLISIS Y DISEÑO
PARA CARGA DE GRAVEDAD DISTRIBUIDA.‐ Uso Análisis Análisis
: Cuando la relación de luces es igual o mayor a dos. : Se efectúa por el procedimiento de la Teoría Elástica (Cross, Kany, etc.), teniendo en cuenta la alternancia de cargas o el empleo de los coeficientes del ACI si cumple las limitaciones.
Coeficientes del ACI Limitaciones
Se tienen dos o más luces Luces aproximadamente iguales, la más larga de dos luces adyacentes no puede ser mayor que la más corta en más de 20%. Las cargas son uniformemente distribuidas. La carga viva unitaria no excede tres veces la carga muerta unitaria. Los elementos son prismáticos.
Coeficientes de Momento.‐
(1.1)
Donde: C = Coeficiente de momento. Wu = Carga mayorada total por unidad de área de losa. Ln = Luz libre para momento positivo, y promedio de las dos luces libres adyacentes para momento negativo.
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Análisis y Diseño de Losas Coeficientes de Cortante
(1.2)
Donde: C Wu Ln
= Coeficiente de cortante. = Carga mayorada total por unidad de área de losa. = Luz libre.
Cortante en los elementos finales en el primero apoyo interior Cortante en todos los demás apoyos
1.15/2 1/2
Espesores Mínimos El Código ACI 318‐05 y la NTE E.060 especificas los espesores mínimos de la tabla 1.1 para losas no preesforzadas construidas con concreto de peso normal y refuerzo grado 60, siempre y cuando la losa no soporte o no esté unida a una construcción que pueda dañarse por grandes deflexiones. Pueden utilizarse espesores menores si los cálculos de las deflexiones indican que no se producen efectos adversos. TABLA 1.1
Espesores mínimos de h para losas macizas en una dirección no preesforzadas Losa simplemente apoyada Losa con un extremo continuo Losa con ambos extremos continuos Losa en voladizo
L/20 L/24 L/28 L/10
L= Luz libre. Para peraltes menores, chequear deflexiones.
Refuerzo por retracción y temperatura.‐ En losas estructurales donde el refuerzo por flexión se extienda en una dirección, se deberá proporcionar refuerzo perpendicular a éste para resistir los esfuerzos por retracción del concreto y cambios de temperatura. El Código ACI 318‐05 y la NTE E.060, especifican las relaciones mínimas entre el área de refuerzo y el área bruta de concreto que aparecen en la tabla 1.2. TABLA 1.2
Cuantías mínimas de refuerzo para temperatura y retracción en losas Barras lisas Barras corrugadas con fy < 4200 Kg/cm2 Barras corrugadas o malla de alambre (liso o corrugado) de intersecciones soldadas, con fy >= 4200 Kg/cm2
0,0025 0,0020 0,0018
Separación del Refuerzo.‐ Refuerzo Principal Exceptuando las losas nervadas, el espaciamiento entre ejes del refuerzo principal por flexión será menor o igual a tres veces el espesor de la losa, sin exceder de 40cm.
Refuerzo por contracción y temperatura El refuerzo por contracción y temperatura deberá colocarse con un espaciamiento entre ejes menor o igual a tres veces el espesor de la losa, sin exceder de 40 cm. En losas nervadas en una dirección (aligerados) donde se usen bloques de
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Diseño de Estructuras de Concreto Armado relleno (ladrillos de techo) permanentes de arcilla o concreto, el espaciamiento máximo del refuerzo perpendicular a los nervios podrá extenderse a cinco veces el espesor de la losa sin exceder de 40 cm.
Diseño por Flexión.‐ Se realiza con la Teoría de los elementos sometidos a flexión, considerando franja de ancho b=1.00m.
2 0. 85
(1.3)
(1.4)
Refuerzo Mínimo.‐ Asmin=Ast
Detalle del Refuerzo
FIGURA1.3
Puntos estándar de corte y doblado para barras en luces aproximadamente iguales con cargas distribuidas de manera uniforme
Aberturas en Losas Las losas suelen presentar aberturas para pases de ductos, tuberías, etc. A fin de evitar que la resistencia de la losa se vea afectada, se le provee de refuerzo adicional a su alrededor. Si las aberturas son muy grandes, es necesario colocar vigas en sus bordes. Las varillas de acero que atraviesan la abertura se cortan y se colocan a su alrededor con la longitud de anclaje necesaria para desarrollar su esfuerzo de fluencia. En las esquinas de las aberturas, tienden a formarse grietas diagonales. Para evitarlas se les coloca refuerzo inclinado. Este acero no debe ser de denominación menor que la del refuerzo principal de la losa. (Ref. 1.2)
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Análisis y Diseño de Losas PARA CARGA DE GRAVEDAD DISTRIBUIDA Y CONCENTRADA.‐
Se establece un ancho efectivo alrededor de la carga concentrada y se analiza independientemente de la carga distribuida. Se analiza con la carga distribuida sin la carga concentrada, en forma similar al caso anterior. Se combinan los resultados obtenidos en los casos anteriores determinándose los momentos y cortantes máximos. Se diseñará la losa como en el caso de carga uniformemente distribuida teniendo cuidado de concentrar el refuerzo en el ancho efectivo y debajo de la carga concentrada.
Determinación del ancho efectivo.‐
FIGURA1.4
Gráfico para la determinación del ancho efectivo En la determinación del ancho efectivo se distinguen tres casos: Caso 1.‐ Si la carga actúa en el centro geométrico de la losa
, 3 34 , 3
(1.5)
(1.6)
Caso 2.‐ Si la carga actúa a igual distancia de los apoyos, pero descentrada con respecto a los bordes libres, el ancho efectivo será el menor valor de los siguientes valores: El correspondiente al caso 1. El dado por las expresiones:
13 1 , 3 34 13 ,
(1.7)
(1.8)
Caso 3.‐ Si la carga actúa a igual descentrada respecto a los bordes libres y diferente distancia de los apoyos, el ancho efectivo tendrá el valor:
1 2
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(1.9)
Diseño de Estructuras de Concreto Armado Donde: b’e= Ancho correspondiente al caso anterior Yo=Distancia del centro teórico de la aplicación de la carga al apoyo más próximo.
El factor β que aparece en las ecuaciones anteriores depende de las condiciones de apoyo de la losa especificadas en la tabla 1.3. TABLA 1.3
Valor del factor β según la condición de apoyo de la losa Losa libremente apoyada Losa empotrada Losa continua
1 1/2 1/3
1.2.2. LOSAS NERVADAS ARMADAS EN UNA DIRECCION Las losas macizas, como ya se ha indicado, son diseñadas como vigas de ancho unitario. Este tipo de estructuras no son convenientes si se trata de salvar luces grandes, pues resultan muy pesadas y antieconómicas. Tienen poca rigidez y vibran demasiado. Debido a su poco peralte, requieren mucho refuerzo longitudinal y si éste se incrementa para disminuir la cantidad de acero e incrementar su rigidez, el peso propio aumenta considerablemente. Las losas nervadas permiten salvar la situación anterior. Están constituidas por una serie de pequeñas vigas T, llamadas nervaduras o viguetas, unidas a través de una losa de igual espesor que el ala de la viga. En la figura 1.5a se muestra la sección de una losa nervada en la que se aprecia que el refuerzo se concentra en el alma de las viguetas. Las losas nervadas son más ligeras que las losas macizas de rigidez equivalente, lo que les permite ser más eficientes para cubrir luces grandes. Son elaboradas haciendo uso de encofrados metálicos. Si se prefiere una losa cuya superficie inferior sea uniforme se rellena los espacios vacíos con ladrillos huecos o materiales análogos. En este caso, la sección es similar a la mostrada en la figura 1.5b. Este tipo de losas son más conocidas como losas aligeradas y son de uso muy común en edificaciones tanto grandes como pequeñas, pero sobretodo en estas últimas por el ahorro de concreto que se consigue. Las losas aligeradas no requieren el uso de encofrados metálicos pues el ladrillo actúa como encofrado lateral de las viguetas.
FIGURA1.5
Características Geométricas de Losas Nervadas y Aligeradas
1.2.2.1. Disposiciones para Losas Nervadas El código del ACI y la NTE E.060 dan algunas recomendaciones acerca de las características geométricas de las losas nervadas o aligeradas que son el producto de las observaciones efectuadas en experiencias constructivas pasadas. Entre ellas se tiene:
Las losas nervadas consisten en una combinación monolítica de nervios o viguetas regularmente espaciados y una losa colocada en la parte superior que actúa en una dirección o en dos direcciones ortogonales
Ing. Ovidio Serrano Zelada
Análisis y Diseño de Losas
El ancho de las nervaduras no debe ser menor de 100 mm y debe tener una altura no mayor de 3,5 veces su ancho mínimo. El espaciamiento libre entre las nervaduras no debe exceder de 750 mm. Las losas nervadas que no cumplan con las limitaciones anteriores deben diseñarse como losas y vigas comunes. El espesor de la losa no debe ser menor que 1/12 de la distancia libre entre las nervaduras, ni menor de 50 mm. La losa debe llevar refuerzo perpendicular a los nervios diseñado para resistir la flexión, considerando las cargas concentradas si las hubiera, pero no menor que el que se estipula la Tabla 1.2. Cuando se requiera embeber ductos o tuberías en la losa, el espesor de ésta en cualquier punto deberá ser, como mínimo, 25 mm mayor que la altura total del ducto o tubería. Se deberán considerar refuerzos o ensanches de los nervios o viguetas en caso que estos ductos o tuberías afecten a la resistencia del sistema. La resistencia a la fuerza cortante Vc proporcionada por el concreto de las nervaduras podrá ser considerada 10% mayor a la prevista. Adicionalmente, podrá incrementarse la resistencia al corte disponiendo armadura por corte o ensanchando los nervios o viguetas en las zonas críticas.
1.2.2.2. ANÁLISIS Y DISEÑO Las losas aligeradas se calculan por vigueta.
Espesores Mínimos El Código ACI 318‐05 y la NTE E.060 especificas los espesores mínimos de la tabla 1.4 para losas no preesforzadas construidas con concreto de peso normal y refuerzo grado 60, siempre y cuando la losa no soporte o no esté unida a una construcción que pueda dañarse por grandes deflexiones. Pueden utilizarse espesores menores si los cálculos de las deflexiones indican que no se producen efectos adversos. TABLA 1.4
Espesores mínimos de h para losas nervadas en una dirección no preesforzadas Losa simplemente apoyada Losa con un extremo continuo Losa con ambos extremos continuos Losa en voladizo
L/16 L/18.5 L/21 L/8
L= Luz libre. Para peraltes menores, chequear deflexiones.
Diseño por Flexión.‐ Se realiza con la Teoría para elementos sometidos a flexión, considerando viguetas de sección T.
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Diseño de Estructuras de Concreto Armado
Ejemplo 1.1 Diseño de una losa maciza en una dirección con carga uniformemente distribuida, correspondiente a un edificio destinado a aulas de un colegio.
Solución.‐ Espesor de la losa
24 3.2420 0.133 Asumimos h = 0.14m
Metrado de cargas Carga Permanente Peso propio de losa Tabiquería Acabados
= 0.14*2400
Carga permanente Sobrecarga
2
= 336.00 Kg/m 2 = 120.00 Kg/m 2 = 100 .00 Kg/m 2
= 556.00 Kg/m
= 250.00 Kg/m2
s/c Carga Amplificada
Wu = 1.4*556+1.7*250
= 1203.40 Kg/m2
Diseño por Flexión Peralte efectivo (d) d= h–rec–Ф/2 d=14‐2‐1.27/2 d=11.365 cm b=100 cm
, 0.85 2 Ing. Ovidio Serrano Zelada
Análisis y Diseño de Losas
A Coeficientes de momento
Pos i ti vos
B
C
0.04167 1/24
Ne ga ti vos
0.1 1/10 1/14 0.07143
D
0.09091 1/11 1/16 0.0625
E
0.1 1/10 1/16 0.0625
0.04167 1/24 1/14 0.07143
Momentos (Kg ‐m)
Pos i ti vos
513.45
Ne ga ti vos
1232.28 880.201
1120.26 770.176
1232.28 770.176
513.45 880.201
Refuerzo calculado (As)
As (‐ ) cm
2
As(+) cm
1.21
2
2.96 2.09
2.68 1.83
2.96 1.83
1.21 2.09
Refuerzo Mínimo
Asmin. 0.0018bh =
2.52 cm
2
Refuerzo considerado
As (‐ ) cm
2
As(+) cm
2.520
2
2.960 2.520
2.680 2.520
2.960 2.520
2.520 2.520
Espaciamiento (s)
barra Nº 3, As b= s (‐ ) cm
28.17
s(+) cm
0.71 cm
2
23.99 28.17
26.49 28.17
23.99 28.17
28.17 28.17
Espaciamiento máximo
smax. = tres veces e l e s p e s o r de l a l o s a = 3*14 = 42.00 cm smax. = 40 cm Espaciamiento considerado s (‐) cm
25.00
s(+) cm
20.00 25.00
25.00 25.00
Refuerzo por contracción y temperatura (Ast) ρt=0.0018 Ast= ρt.b.h
Ast= 0.0018*100*14 2 Ast= 2.52 cm st=0.71*100/2.52 st=28.17 cm
asumimos, st=25 cm,
Revisión por cortante Cortante actuante (Vu) Vu=1.15WuLn/2 Vu=1.15*1203.40*3.20/2 Vu=2214.26 Kg Ing. Ovidio Serrano Zelada
usar 1 Ф Nº 3 @ 0.25 m
20.00 25.00
25.00 25.00
Diseño de Estructuras de Concreto Armado
Cortante tomado por el concreto (Vn) 1/2 Vn=0.53(f’c) .b.d 1/2 Vn=0.53*(210) *100*11.365 Vn=8728.81 Kg ФVn=0.85*8728.81 ФVn=7419.49 Kg
Vu< ФVn, el concreto absorbe todo el cortante
Detalle del Refuerzo
Barra Nº 3 Recubrimiento, 2cm
Ing. Ovidio Serrano Zelada
Análisis y Diseño de Losas Ejemplo 1.2 Diseño de una losa aligerada en una dirección con carga uniformemente distribuida, correspondiente a un edificio destinado a oficinas.
Solución.‐ Espesor de la losa
21 3.2120 0.152 Asumimos h = 0.17m
Metrado de cargas Carga Permanente Peso propio de losa Tabiquería Acabados
= 280*0.40 = 120*0.40 = 100*0.40
Carga permanente
Carga Amplificada
Wu = 1.4*200+1.7*100 Diseño por Flexión Peralte efectivo (d) d= h–rec–Ф/2 d=17‐2‐1.27/2 d=14.365 cm En los nudos b=10 cm En el centro del claro b=40 cm
Ing. Ovidio Serrano Zelada
2
= 200.00 Kg/m
Sobrecarga
s/c
2
= 112.00 Kg/m 2 = 48.00 Kg/m 2 = 40 .00 Kg/m
= 250*0.40
= 100.00 Kg/m2 = 450.00 Kg/m2
Diseño de Estructuras de Concreto Armado Nudos A y E Mu=192.00 Kg‐m d=14.365 cm b=10 cm, viga T con el ala en tracción 2 As =0.36 cm a=0.86 cm
, 0.85 2 0.7 0.7 √ 2014.3650.694 2
As=0.694 cm ,
,
b=2bw=20cm
,
b=2bw=20cm
,
b=2bw=20cm
,
b=bw=10cm
2
Usar 1 φ Nº 3 (As = 0.71cm )
Nudos B y D Mu=460.80 Kg‐m d=14.365 cm b=10 cm, viga T con el ala en tracción 2 As =0.92 cm a=2.16 cm
, 0.85 2 0.7 0.7 √ 2014.3650.694 2
As=0.92 cm ,
2
Usar 1 φ Nº 4 (As = 1.27cm )
Nudos C Mu=418.91 Kg‐m d=14.365 cm b=10 cm, viga T con el ala en tracción 2 As =0.83 cm a=1.95 cm
, 0.85 2 0.7 0.7 √ 2014.3650.694 2
As=0.83 cm ,
Usar 1 φ Nº 4 (As = 1.27cm2)
Claros AB y DE Mu=329.143 Kg‐m d=14.365 cm b=40 cm, viga T con el ala en compresión 2 As =0.61cm a=0.36 cm
, 0.85 2 0.7 0.7 √ 1014.3650.347 2
As=0.61 cm ,
2
Usar 1 φ Nº 3 (As = 0.71cm ) Ing. Ovidio Serrano Zelada
Análisis y Diseño de Losas Claros BC y CD Mu=288.00 Kg‐m d=14.365 cm b=40 cm, viga T con el ala en compresión 2 As =0.50 cm a=0.29 cm
, 0.85 2 0.7 0.7 √ 1014.3650.347 2
As=0.50 cm ,
2
B
0.04167 1/24
Negativos
C
0.1 1/10 1/14 0.07143
Momentos (Kg‐m) Positivos
b=bw=10cm
Usar 1 φ Nº 3 (As = 0.71cm )
A Coeficientes de momento Positivos
,
192.00
Negativos
D
0.09091 1/11 1/16 0.0625
460.80 329.143
0.1 1/10 1/16 0.0625
418.91 288.000
E
0.04167 1/24 1/14 0.07143
460.80 288.000
192.00 329.143
Refuerzo considerado
As(‐) cm
2
0.710
2
As(+) cm
1.270 0.710
1.270 0.710
1.270 0.710
0.710 0.710
Refuerzo por contracción y temperatura (Ast) ρt=0.0018 Ast= ρt.b.h
Ast= 0.0018*100*5 2 Ast= 0.90 cm st=0.71*100/0.90 st=78.88 cm
asumimos, st=25 cm,
usar 1 Ф Nº 3 @ 0.25 m
Revisión por cortante Cortante actuante (Vu) Vu=1.15WuLn/2 Vu=1.15*450*3.20/2 Vu=828.00 Kg Cortante tomado por el concreto (Vn) 1/2 Vn=0.53(f’c) .b.d 1/2 Vn=0.53*(210) *10*14.365 Vn=1103.29 Kg ФVn=0.85*1103.29 ФVn=937.80 Kg
Vu< ФVn, el concreto absorbe todo el cortante en la viga pero no en la zona de la losa por lo que se recomienda ensanchar las viguetas en la zona de los apoyos que es en donde se producen los cortantes máximos.
Ing. Ovidio Serrano Zelada
Diseño de Estructuras de Concreto Armado Detalle del Refuerzo
Recubrimiento, 2cm
Ejemplo 1.3 Ejemplo de diseño de una losa en una dirección con carga uniformemente distribuida y carga concentrada, 2 S/C= 500 Kg/m .
Ing. Ovidio Serrano Zelada
Análisis y Diseño de Losas
1.3.
LOSAS ARMADAS EN DOS DIRECCIONES
Las losas armadas en dos direcciones son losas que transmiten las cargas aplicadas a través de flexión en dos sentidos figura 1.6. Este comportamiento se observa en losa en las cuales la relación entre su mayor y menor dimensión es menor que dos.
FIGURA1.6
Losas en dos direcciones
1.3.1
CRITERIOS PARA EL DIMENSIONAMIENTO DE LOSAS ARMADAS EN DOS SENTIDOS.‐
Franja de Diseño Para analizar un sistema de losas en dos direcciones ya sea mediante el Método de Diseño Directo o mediante el Método del Pórtico Equivalente, el sistema de losas se divide en franjas de diseño que consisten en una franja de columna y la mitad de una o dos franjas intermedias, como se ilustra en la figura 1.7.
Ing. Ovidio Serrano Zelada
Diseño de Estructuras de Concreto Armado
FIGURA1.7
Definición de las Franjas de Diseño La franja de columna se define como una franja que tiene un ancho igual a la mitad de la luz transversal o longitudinal, cualquiera sea el valor que resulte menor. La franja intermedia es una franja limitada por dos franjas de columna. Sin embargo, para aplicar las definiciones dadas por el código del ACI para franjas de columna en las cuales la luz es variable a lo largo de la franja de diseño, el diseñador debe aplicar su juicio profesional.
Sección efectiva de una viga Para los sistemas de losas con vigas entre sus apoyos, las vigas deben incluir partes de la losa a modo de alas, como se ilustra en la Figura 1.8. Las constantes de diseño y los parámetros de rigidez utilizados con el Método de Diseño Directo y el Método del Pórtico Equivalente se basan en las secciones de viga efectivas ilustradas.
FIGURA1.8
Sección efectiva de una viga
Ing. Ovidio Serrano Zelada
Análisis y Diseño de Losas
Espesor Mínimo de la Losa El Código del ACI propone espesores mínimos de losa que garantizan que sus deflexiones no sean excesivas. Si los esfuerzos de corte son elevados, dicho espesor debe ser incrementado. Esta situación se suele presentar en los sistemas de losas sin vigas. El espesor mínimo de losas con vigas entre apoyos, es función de αm el cual es igual al promedio de los valores de αf correspondiente a las vigas que limitan el paño. El parámetro se determina a través de la siguiente expresión:
(1.10) Donde: Ecb Ecs Ib Is
= Módulo de elasticidad del concreto de las vigas. = Módulo de Elasticidad del concreto de loa losa. = Momento de Inercia de la sección bruta de la viga respecto a su eje centroidal. = Momento de Inercia de la sección bruta de la losa respecto a su eje centroidal.
FIGURA1.9
Secciones de Losas y Vigas a ser consideradas para el cálculo de αf Si αm es menor que 0.2, la rigidez de las vigas es prácticamente nula y por lo tanto, su presencia no se considera. En este caso los espesores de losa se determinan haciendo uso de la tabla1.5.
Esfuerzo de fluencia del acero 2 fy(kg/cm ) 2800 4200 5250
Sin Ábacos Paño exterior Sin vigas de borde
Con vigas de borde
Ln/33 Ln/30 Ln/28
Ln/36 Ln/33 Ln/31
Paño Interior
Ln/36 Ln/33 Ln/31
Con Ábacos Paño exterior Sin vigas de borde
Con vigas de borde
Ln/36 Ln/33 Ln/31
Ln/40 Ln/36 Ln/34
Paño interior
Ln/40 Ln/36 Ln/34
TABLA 1.5
Espesores mínimos de losas armadas en dos direcciones sin vigas interiores – ACI-318-05 – NTE E.060 Ln, es la luz libre en la dirección de la luz mayor entre apoyos para losas sin vigas o entre caras de vigas para losas con vigas. El espesor mínimo h para losas con vigas que se extienden entre los apoyos en todos los lados debe ser:
Para αm ≤ 0.2, se consideran los espesores de la tabla 1.5. Para 0.2 < αm < 2.0, h no debe ser menor que:
14000 0.8 365 0.2
(1.11) pero no menor que 125mm. Ing. Ovidio Serrano Zelada
Diseño de Estructuras de Concreto Armado
Para αm > 2.0, h no debe ser menor que:
0.8 14000 369
(1.12) pero no menor que 90 mm. Donde: Ln ß αf αm
= Luz libre del paño en la dirección larga medida de cara a cara de vigas. = Relación de luz libre mayor a luz libre menor. = Relación de rigidez a flexión de la sección de la viga a rigidez a flexión de un ancho de losa limitada lateralmente por las líneas centrales de paños adyacentes a cada lado de la viga. = Promedio de los valores αf en todo el perímetro del paño. Para losas sin vigas tomar αm=0.
Adicionalmente deben cumplirse los siguientes mínimos:
Losas sin vigas ni ábacos, h>=12.5 cm. Losas sin vigas con ábacos, h>=10.0 cm. Losas con vigas en los cuatro bordes (con αm>=2.0), h>=9.0 cm.
Pueden utilizarse espesores de losas menores que los mínimos requeridos cuando las deflexiones calculadas no exceden los límites de la Tabla 1.6.
Tipo de Elemento
Deflexión Considerada
Techos planos que no soporten ni estén ligados a elementos no estructurales susceptibles de sufrir daños por deflexiones excesivas Pisos que no soporten ni estén ligados a elementos no estructurales susceptibles de sufrir daños por deflexiones excesivas. Piso o techos que soporten o estén ligados a elementos no estructurales susceptibles de sufrir daños por deflexiones excesivas Pisos o techos que soporten o estén ligados a elementos no estructurales no susceptibles de sufrir daños por deflexiones excesivas.
Deflexión instantánea debida a la carga viva.
L / 180 ( ** )
Deflexión instantánea debida a la carga viva.
L / 360
La parte de la deflexión total que ocurre después de la unión de los elementos no estructurales (la suma de la deflexión diferida debida a todas las cargas sostenidas y la deflexión inmediata debida a cualquier carga viva adicional). (*)
Deflexión Límite
L / 480 ( *** )
L / 240 (****)
TABLA 1.6
Deflexiones máximas permisibles Donde: L = Luz de cálculo.
Ing. Ovidio Serrano Zelada
Análisis y Diseño de Losas (*) Las deflexiones diferidas se podrán reducir según la cantidad de la deflexión que ocurra antes de unir los elementos no estructurales. Esta cantidad se determinará basándose en los datos de Ingeniería aceptables con relación a las características tiempo‐deformación de elementos similares a los que se están considerando. (**) Este límite no tiene por objeto constituirse en un resguardo contra el estancamiento de aguas, lo que se debe verificar mediante cálculos de deflexiones adecuados, incluyendo las deflexiones adicionales debidas al peso del agua estancada y considerando los efectos a largo plazo de todas las cargas sostenidas, la contraflecha, las tolerancias de construcción y la confiabilidad en las previsiones para el drenaje. (***) unidos.
Este límite se podrá exceder si se toman medidas adecuadas para prevenir daños en elementos apoyados o
(****) Pero no mayor que la tolerancia establecida para los elementos no estructurales. Este límite se podrá exceder si se proporciona una contraflecha de modo que la deflexión total menos la contraflecha no exceda dicho límite.
Refuerzo de la Losa
El área mínima de armadura en cada dirección para los sistemas de losas que trabajan en dos direcciones será igual a 0,0018bh (b = ancho de la losa, h = altura total) para barras de acero Grado 60, tanto para la armadura superior como para la armadura inferior. El espaciamiento del refuerzo en las secciones críticas no deberá exceder de dos veces el espesor de la losa, excepto en el caso de losas nervadas o aligeradas. Por lo menos 1/3 del refuerzo por momento positivo perpendicular a un borde discontinuo, deberá prolongarse hasta el borde de la losa y tener una longitud de anclaje de por lo menos 150 mm en las vigas o muros perimetrales. El refuerzo por momento negativo, perpendicular a un borde discontinuo, deberá anclarse en las vigas o muros perimetrales para que desarrolle su esfuerzo de tracción Cuando la losa no esté apoyado en una viga o muro perimetral (tramo exterior) el anclaje del refuerzo se hará dentro de la propia losa.
FIGURA1.10
Longitudes mínimas de refuerzo en losas sin vigas Ing. Ovidio Serrano Zelada
Diseño de Estructuras de Concreto Armado Refuerzo en las esquinas Los momentos torsionales que se generan tienen importancia únicamente en las esquinas exteriores de un sistema de losa en dos direcciones, donde tienden a agrietar la losa en la parte inferior a lo largo de la diagonal del panel, y en la parte superior en dirección perpendicular a la diagonal del panel. Debe proporcionarse refuerzo especial tanto en la parte superior como en la inferior de las esquinas exteriores de la losa, a lo largo de una distancia en cada dirección igual a un quinto de la luz larga del panel de esquina medida desde la esquina como aparece en la figura 1.11. El refuerzo en la parte superior de la losa debe ser paralelo a la diagonal desde la esquina mientras que el de la parte inferior debe ubicarse en forma perpendicular a la diagonal. Como alternativa, las dos filas de acero pueden colocarse en dos bandas paralelas de la losa. En cualquier caso, de acuerdo con el Código ACI, los refuerzos positivo y negativo deben tener un tamaño y un espaciamiento equivalentes a los exigidos para el máximo momento positivo en el panel.
FIGURA1.11
Refuerzo en esquinas de losas
Aberturas en la Losa La losa podrá tener aberturas de cualquier dimensión siempre que se demuestre que su presencia no afecta ni a la resistencia del elemento horizontal ni su comportamiento bajo cargas de servicio. El código del ACI sugiere dimensiones máximas de aberturas según su ubicación en la losa, las cuales han demostrado no ser perjudiciales para el comportamiento del elemento horizontal. Se podrá omitir el análisis indicado en el párrafo anterior siempre que una abertura en losa cumpla los siguientes requisitos:
Si están localizadas en la zona común de dos franjas centrales, se mantendrá la cantidad total de refuerzo requerido por el paño sin considerar la abertura. La zona común de dos franjas de columna que se intersecten no deberá interrumpirse por abertura no será mayor de 1/8 del ancho de la franja de columna más angosta. El equivalente del refuerzo interrumpido por la abertura deberá añadirse en los lados de ésta. En la zona común de una franja de columna y una franja central, no deberá interrumpirse por las aberturas más de 1/4 del refuerzo en cada franja. El equivalente del refuerzo interrumpido por una abertura deberá añadirse en los lados de ésta.
Ing. Ovidio Serrano Zelada
Análisis y Diseño de Losas
FIGURA1.12
Aberturas en losas sin vigas
REFERENCIAS 1.1. 1.2.
ARTUR NILSON , Diseño de Estructuras de Concreto. Duodécima Edición, Mc Graw Hill. 1997 HARMSEN TEODORO, Diseño de Estructuras de Concreto Armado. Cuarta Edición, PUCP. 2002
Ing. Ovidio Serrano Zelada
Diseño de Estructuras de Concreto Armado
1.4.
METODO DE LOS COEFICIENTES DEL ACI PARA LOSAS EN DOS DIRECCIONES
La determinación precisa de momentos en losas en dos direcciones, con varias condiciones de continuidad en los bordes soportados, es matemáticamente muy compleja y no es adecuada para la práctica de diseño. Por esta razón se han adoptado varios métodos simplificados para determinar momentos, cortantes y reacciones para este tipo de losas. Con respecto al Código ACI de 1995, todos los sistemas de losas de concreto reforzado en dos direcciones que incluyen losas apoyadas en los bordes, losas y placas planas, deben analizarse y diseñarse de acuerdo con un método unificado. Sin embargo, la complejidad de este método generalizado, en particular para sistemas que no cumplen los requisitos que permiten realizar el análisis mediante el "método de diseño directo" del Código actual, ha llevado a muchos ingenieros a continuar utilizando el método de diseño del Código ACI de 1963 para el caso especial de losas en dos direcciones, apoyadas en vigas de borde relativamente altas y rígidas, en los cuatro lados de cada uno de los paneles de la losa. Desde 1963 este método se utiliza en forma amplia para losas apoyadas en los bordes por muros, vigas de acero o vigas monolíticas de concreto, cuya altura total no sea menor que aproximadamente tres veces el espesor de la losa. Aunque no formó parte del Código ACI de 1977 o de versiones posteriores, se permite su uso continuo bajo la disposición del Código actual con relación a que un sistema de losa puede diseñarse utilizando cualquier procedimiento que satisfaga las condiciones de equilibrio y de compatibilidad geométrica, siempre y cuando se demuestre que la resistencia de diseño en cada sección es por lo menos igual a la resistencia requerida, y que se cumplen los requisitos de funcionalidad.
Se modifican los momentos negativos y no los momentos positivos.
m=A/B
(1.13)
Cuando la relación A/B1, debemos hacer lo siguiente: Invertir las condiciones de borde para poder hacer uso de las tablas. Para bordes discontinuos, el momento a tomar es 1/3 del momento en la franja central, igualmente Para la franja de columna se tomará 1/3 del momento en la franja central.
Ing. Ovidio Serrano Zelada
Análisis y Diseño de Losas
1.4.1
DETERMINACIÓN DE LOS MOMENTOS DE FLEXIÓN.‐
Las secciones críticas para el momento de flexión son: 1. Para momentos positivos a lo largo de la línea media de los tableros se presentan los momentos positivos máximos. 2. Para momentos negativos, se presenta en el borde del tablero y que corresponden a la carga de la viga de apoyo. Si los momentos en el apoyo varían en el orden por debajo del 80%, la diferencia será repartida proporcionalmente a las rigideces relativas de las losas. Para la Franja Central.‐ Momentos Negativos:
, , , ,
(1.14)
Momentos Positivos:
(1.15)
Donde:
MA MB Ca, Cb Wu A B
= Momento de flexión en la dirección A. = Momento de flexión en la dirección B. = Coeficiente de momentos. = Carga última uniformemente repartida. = Luz Libre tramo corto. = Luz Libre tramo largo.
Para la Franja de Columna.‐ Los momentos serán reducidos gradualmente desde el valor total en la franja central hasta 1/3 de estos valores en el borde del tablero. Cuando los momentos negativos en un apoyo varían en el orden del 20% a más, la diferencia será repartida proporcionalmente a las rigideces relativas de las losas.
FIGURA 1.13
Momentos y variaciones de los momentos en una losa cargada uniformemente con apoyos simples en los cuatro lados Ing. Ovidio Serrano Zelada
Diseño de Estructuras de Concreto Armado
FIGURA 1.14
Variación de los momentos a través del ancho de las secciones críticas supuestas para el diseño.
1.4.2.
DISEÑO POR FUERZA CORTANTE.‐ La sección crítica se presenta a una distancia “d” de la cara de la viga de apoyo. El cortante en la sección crítica de los tableros se determina mediante los coeficientes del ACI.
(1.16)
(1.17)
FIGURA 1.15
Distribución de la carga equivalente para el cálculo de la fuerza cortante.
Verificación por Cortante.‐
0.53 ..
(1.18)
Todo el cortante lo debe absorber el concreto.
Verificación por Punzonamiento.‐
0.531.1⁄ .. 1.1 . .
(1.19) (1.20)
Ing. Ovidio Serrano Zelada
Análisis y Diseño de Losas 1.4.3 1. 2.
CARGAS SOBRE LAS VIGAS DE APOYO.‐ Las cargas sobre las vigas de apoyo se determinan con los coeficientes del ACI. En ningún caso la carga sobre la viga a lo largo del tramo corto será menor que aquella que corresponda a un área limitada por la intersección de líneas a 45° trazadas desde las esquinas.
FIGURA 1.16
Distribución de la carga sobre cada viga.
Ejemplo 10.4.‐ Diseño de una losa en dos direcciones por el Método de los Coeficientes del ACI Columnas Vigas Sobrecarga f’c fy
: 40*40 cm : 25*60 cm en la dirección horizontal 25*50 cm en la dirección vertical 2 : 500 Kg/m 2 : 210 Kg/cm 2 : 4200 Kg/cm
Solución.‐ 1. Espesor de la Losa.‐
40 560 40 14.375 2575475 11.66 í 180 180 Asumimos, h=14.00cm
Ing. Ovidio Serrano Zelada
Diseño de Estructuras de Concreto Armado Verificación por Deflexiones.‐ Valores Para las vigas interiores de 6.00m de largo.‐
ht=(60‐14=46)
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