Los Fractales Sesion 10 PDF

 

TEORIAS DE LOS FRACTALES

 

Un fractal es un objeto geométrico cuya estructura básica, fragmentada o aparentemente aparenteme nte irregular, se repite a diferentes escalas. El término fue propuesto por el matemático Benoit Mandelbrot en 1975 y deriva del latín fractus, que significa quebrado o fracturado. Muchas estructuras naturales son de tipo fractal. Fractales: qué son esos patrones matemáticoss infinitos a los que se les matemático llama "la huella digital de Dios"

 

¿Qué tienen en común las galaxias, las nubes, tu sistema nervioso, las cordilleras y las costas? Todos contienen patrones interminables conocidos como fractales. Son herramientas importantes en muchos campos, desde la investigación sobre el cambio climático y la trayectoria de meteoritos peligrosos hasta la investigación del cáncer -ayudando a identificar el crecimiento de células mutadasy la creación de películas de dibujos animados. Esos son unos pocos ejemplos y hay quienes creen que, debido a su naturaleza altamente compleja y misteriosa, aún no se ha descubierto todo su potencial. Desafortunadamente, no hay una definición de fractales que sea simple y precisa.

 

El genio que los nombró El término lo acuñó un científico colorido y poco convencional llamado Benoit Mandelbrot, un matemático polaco nacionalizado francés y estadounidense. Mandelbrot se saltó los primeros dos años de escuela y, como judío en la Europa devastada por la guerra, su educación se vio muy interrumpida. En gran medida fue autodidacta o tutorizado tut orizado por familiares. Nunca aprendió formalmente el alfabeto, ni siquiera la multiplicación más allá de la tabla del 5. Pero tenía un don para ver los l os patrones ocultos de la naturaleza. Podía ver reglas donde el resto de nosotros vemos la anarquía. Podía ver forma y estructura, donde el resto de nosotros solo vemos un desastre sin forma. Y, sobre todo, podía ver que un extraño nuevo tipo de matemática apuntalaba toda la naturaleza.

 

Parecido a sí mismo Piensa en las nubes, montañas, costas, brócolis y helechos... sus formas tienen algo en común, algo intuitivo, accesible y estético. Si las observas con atención, descubrirás que su complejidad sigue presente a menor escala. Subyacente a casi todas las formas en el mundo natural hay un principio matemático conocido como autosimilitud, que describe cualquier cosa en la que la misma forma se repite una y otra vez a escalas cada vez más pequeñas. Un buen ejemplo son las ramas de los árboles.

A la arriba, la silueta de un árbol. Abajo, la figura de Lichtenberg, también conocida como árbol de electrones o árbol de rayos. Las figuras de Lichtenberg son descargas eléctricas ramificadas que aparecen en la superficie o el interior de un material aislante... Curiosamente parecidos, parecidos, ¿no?

 

Se bifurcan y se bifurcan nuevamente, repitiendo ese simple proceso una y otra vez a escalas cada vez más pequeñas. El mismo principio de ramificación se aplica en la estructura de nuestros pulmones y en la forma en que los vasos sanguíneos se distribuyen por nuestros cuerpos. Y la naturaleza puede repetir todo tipo de formas de esta manera. Mira este brócoli romanesco. Su estructura general está compuesta por una serie de conos repetidos a escalas cada vez más pequeñas.