Los Amigos de Camilo Ejercicos 1.1

 

  UNIVERSIDAD POLITECNICA SALESIANA

MATEMÁTICA APLICADA 1

Nombre del grupo: Los Amigos de Camilo

Slogan: “Para aprender matemática se necesita esfuerzo, es más, para todo en la vida se necesita esfuerzo” 

INTEGRANTES: Alexis Miño  Andrés Espinoza Joselin Vásquez Omar Terán Jhon Dakilema

Profesor: Ing. Flavio Parra 

 

2) Geometría.- El perímetro de un rectángulo es 300 pies y su largo es dos veces el ancho, determine sus dimensiones. Gráfico del ejercicio: 2X

X

X

2X

Datos del ejercicio: PERIMETRO P: 300 LARGO:

L: 2X

ANCHO

A: X

Modelación matemática: 2A + 2L = P

Resolución: 2A + 2L =300 2X + 2(2X) = 300 6X = 300 X=300/6 X= 50

Respuesta X=50

 

Interpretación: El largo del rectángulo es dos veces más que el ancho es decir: Largo= 2X Largo= 100 El ancho del rectángulo es la mitad del largo es decir: Ancho= X Ancho= 50 Conclusión: Un rectángulo formado formado por un perímetro de 300 pies tiene un largo de 100 pies y un ancho de 50 pies.

4) Mezcla de concreto .-Un constructor prepara cierto tipo de concreto, al mezclar una parte de cemento portland (hecho de cal y arcilla), 3 partes de arena y 5 partes de piedra pulverizada (en volumen). Si se necesitan 765 pies cúbicos de concreto, ¿Cuántos pies cúbicos de cada ingrediente necesita el constructor?

Grafico del ejercicio

CEMENTO ARENA: 3 partes s s e i o p c i

PIEDRA PULVERIZADA: 5 partes

5 b 6 7

ú c

Datos del ejercicio X= número de pies cúbicos de cada parte Se necesitan= 765 pies chubicos de concreto

Modelación matemática 1x+5x+3x=765

 

Resolución del ejercicio 1x+5x+3x=765 9x=765

=

   

X= 85

Respuesta X= 85

  1(85)=85



  5(85)=425



  3(85)=255



Interpretación El constructor necesita: 85    de cemento 425    de piedra pulverizada 255    de arena

 

21.) Punto de equilibrio.- Un fabricante de juegos de video, vende cada copia en $21.95. El costo de fabricación de cada copia es de $14.92. Los costos fijos mensuales son de $8.500. Durante el primer mes de ventas de un nuevo juego ¿Cuántos debe haber para llegar al punto de equilibrio (Esto es para que el ingreso sea igual al costo total)?

Datos del ejercicio:

Costo variable: Cv = $14.92  Costo fijo: Cf= $8.500 Precio de venta: Pv= $21.95 q= Número de juegos de video vendidos v endidos para cubrir gastos

Modelación matemática: Costo total: C= Cv.q + Cf Ingreso total: R= pv.q  Costo total = Ingreso total Cv.q + Cf = pv.q

Resolución del ejercicio: Cv.q + Cf = pv.q 14.92q + 8.500 = 21.95 q 7.03 q = 8500 q= 1209.10

Respuesta q= 1209.10

Interpretación Tienen que venderse 1209.10 juegos para llegar al punto de equilibrio.

 

28.-) Estacionamiento.- Un estacionamiento mide 120 pies de largo por 80 pies de ancho. Debido a un incremento en el personal, se decidió duplicar el área del lote aumentando franjas de igual anchura en un extremo y en uno de los lados. Encuentre el ancho de cada franja.

Grafico del ejercicio:

120 + x x

120

80 80+ x

x

Datos del Ejercicio:

Área del estacionamiento: Largo x Ancho = (120) (80) Franjas = x Área total: (120 + x) (80 + x)

Modelación Matemática: (120 + x )(80 + x ) = 2(80)(120)

Resolución del ejercicio: (120 + x )(80 + x ) = 2(80)(120)

 

9600 + 120x + 80x +    = 19200

  + 200x + 9600 = 19200   + 200x − 9600 = 0 (x + 240)(x – 40) = 0

  x + 240= 0   x – 40 = 0

 

x= – 240 (No cumple con los estándares del ejercicio) x= 40 (Respuesta (Respuest a válida)

Respuesta: X= 40

Interpretación: El ancho de cada franja tiene que ser de 2 pies para poder duplicar el área del lote.

40) Plan de incentivos .-Una compañía de maquinaria tiene un plan de incentivos para sus agentes de ventas. La comisión de cada máquina vendida se incrementa un $0.04: por cada máquina que se venda en exceso de 600 unidades. Por ejemplo, la comisión sobre cada una de 602 máquinas vendidas. Por ejemplo, la comisión sobre una de 602 máquinas vendidas será de $40.08 ¿Cuántas maquinas debe vender un agente para obtener ingresos por $30800?

Gráfico del ejercicio:

 

Datos del Ejercicio:

Número de máquinas que deben de estar sobre los 600 = n  la comisión del número excedente de las 600 + n máquinas es = 40 + 0.04n 

Modelación Matemática: (600 + n)(40 + 0.04n) = 30,800 

Resolución del ejercicio: (600 + n)(40 + 0.04n) = 30,800 24,000 + 24n + 40n + 0.04n2 = 30,800 0.02n2+ 32n − 3400 = 0 

a= 0.02 b= 32 c= − 3400



   √    





 

√   √     

   

  100  Respuesta: 600 + n =

600+ 100= 700

 

 

Interpretación:  Número de máquinas que deben ser vendidos = 700