Lopezquiroz Walter M18S4 Enuntiempo

WALTER LOPEZ QUIROZ Módulo 18

Proyecto Integrador “En

un tiempo…”

¿Qué hacer? Una asociación contra el cáncer de niños se encarga de recolectar latas de refrescos desechables con el propósito de venderlas y así obtener una cantidad de dinero extra para continuar con su labor. Según su estadística, la ecuación que representa el número de latas a recolectar es la siguiente  f(x)= -x2 + 10x donde f(x) señala la cantidad de latas recolectar y “x” representa el tiempo en semanas. Ligado a esto, la asociación ya cuenta con 20 ,000 latas que ha recolectado por su cuenta.

2. Realiza el bosquejo de la gráfica que representa la ecuación, y con ayuda de la gráfica responde las siguientes preguntas:

f(x) = -x² + 10x

a) ¿Cuál es el punto máximo del número de latas que se recolectan, así como el tiempo en el que ya no se recolecta nada? (No olvides que los resultados son en miles). Podemos observar que el punto máximo donde mas latas se recolectaron son 2,500 latas en la semana 5 y la semana en donde ya no se recolectaron latas fue en la 10 que fueron 0.

b) ¿Cuál es la relación que existe entre el tiempo y el número de latas que se juntaron? y ¿cuál sería el total de latas en el punto máximo, en conjunto con lo ya obtenido por la asociación con anterioridad? La relación que existe entre el tiempo y el numero de latas recolectadas que se  juntaron es de 29,500 en 5 semanas donde se obtuvo el número máximo de latas recolectadas, mientras que después de la mitad de semanas las latas fueron disminuyendo hasta llegar a 0.

3. Obtén la ecuación de la recta secante a partir de la función derivada (de la que ya te fue dada anteriormente) y el valor de su pendiente. Luego, intégrala en la misma gráfica anterior y responde (en un audio) a la siguiente pregunta:

P ሺ +

P1(4,24) P2(5,25) P  +   + ) P  +     5 + 25) −

Y-24=

−

(x-4)

Y=x-4+24=x+20

f(x) = -x² + 10x P1=4, 24 P2=5, 25 y=x+20 y=25

c) Qué relación existe entre el punto máximo alcanzado y la recta secante y su pendiente; relaciónalo con los datos obtenidos en tu actividad.

La relación que existe en este punto de la recta tangente horizontal y su pendiente es de 0, y antes de este punto crece y después de este punto decrece, lo que quiere decir es que los valores de ese punto son positivos.