Longitud de Desarrollo y Anclaje

ESTRUCTURAS DE CONCRETO

LONGITUD DE DESARROLLO Y ANCLAJE

LONGITUD DE DESARROLLO Y ANCLAJE La longitud de desarrollo en el acero de refuerzo longitudinal, corresponde a la distancia necesaria en el refuerzo, para que este pueda desarrollar los esfuerzos de tensión que se consideraron al determinar la resistencia a flexión de la sección de concreto reforzado. Esta longitud de desarrollo es también necesaria para sujetar el acero de refuerzo, suponiendo que se perdieran las condiciones de sujeción acero-concreto, debido a la generación de grietas. Idealmente, la cantidad de acero de refuerzo, seguiría el perfil de variación de el diagrama de momentos, sin embargo esa no es una distribución práctica, por lo que se recurre a efectuar cortes de el acero de refuerzo considerando los puntos de momento máximo y los puntos de inflexión (en donde teóricamente no sería necesario suministrar acero de refuerzo, ya que el momento flexionante es nulo). El requerimiento fundamental establecido por el criterio de el ACI, es que la fuerza en el acero de refuerzo en una sección determinada, se desarrolle en ambas direcciones de dicha sección, ya sea mediante el uso de la longitud de desarrollo o mediante la utilización de ganchos, incluso mediante el uso de anclaje mecánico si es necesario, o bien combinaciones de esta alternativas. Ldmin=12 in Varilla # 6 y menores Espaciamiento > d b Recubrimiento > d b ó Espaciamiento > 2d b Recubrimiento > d b

Ld

Otros casos

Ld

db

db

=

=

Varilla # 7 y mayores

f y αβλ

Ld

25 f ' c

db

3f y αβλ

Ld

50 f ' c

db

Para varillas dobladas

Ld db

=

3 40

f y

αβγλ f ' c c + K tr db

En las expresiones a nteriores:

f ' c ≤ 100psi

α: Factor de ubicación de acero de refuerzo 1.3 , más de 12 in de concreto es colado bajo el refuerzo en la Ld α: 1.0 , otro otro refuerzo refuerzo recubrimiento β: Factor de recubrimiento β: 1.5 , recubrimiento recubrimiento epóxico, rec < 3db ó espaciam < 6d b 1.2, recubrimiento epóxico 1.0, sin recubrimiento epóxico El producto αβ ≤ 1.7

γ : Factor de tamaño de refuerzo γ : 0.8, varillas # 6 y menores 1.0, varillas # 7 y mayores

  K tr    c +  ≤ 2.5 d b     λ: Factor de concreto de agregado ligero

1

=

f y αβλ 20 f ' c

=

3f y αβλ 40 f ' c

ESTRUCTURAS DE CONCRETO

λ:

LONGITUD DE DESARROLLO Y ANCLAJE

1.3, concreto de agregado ligero 1.0, concreto peso normal

c: Espaciamiento o dimensión del recubrimiento, el más pequeño, centro de varilla a la superficie más cercana de concreto ó la mitad de la distancia centro a centro de las varillas que se están desarrollando. Ktr: Indice de refuerzo transversal A tr f yt K tr = 1500sn Atr: área total sección transversal de todo el refuerzo por transversal que se encuentra dentro de el espaciamiento “s” que cruza el plano de el acero de refuerzo que se desarrolla. f yt: resistencia especificada a la fluencia de el acero de refuerzo transversal s: máximo espaciamiento de el refuerzo transversal dentro de la longitud de desarrollo n: número de varillas que se desarrollan. Se podrá tomar K tr=0 como una simplificación de diseño, aún si el refuerzo transversal se encuentra presente.

Desarrollo de barras en compresión Longitud básica de desarrollo:

 ≥ 8in    0.02d b f y  l db =  f ' c   ≥ 0.0003d b  f y Factores de modificación de la longitud básica de desarrollo: Exceso de refuerzo: Espirales y anillos: Refuerzo dentro de espirales > ¼ in de diámetro y ≤ 4 in de paso en la espiral :

(As)req / (As)sum

0.75

Desarrollo de paquetes de varillas La longitud de desarrollo de varillas individuales dentro de un paquete en tensión o compresión deberá ser la de una varilla individual incrementada 20% para paquete de 3 varillas y 33% para paquete de 4 varillas. Los factores requeridos para determinar l d en un paquete de varillas deberá ser tratada como una varilla sencilla de diámetro derivasdo de el área total equivalente.

2

ESTRUCTURAS DE CONCRETO

LONGITUD DE DESARROLLO Y ANCLAJE

Anclaje de varillas en tensión utilizando ganchos. Será necesario proveer anclaje especial en los extremos de las varillas cuando el esfuerzo de tensión no pueda desarrollarse por adherencia solamente. Este anclaje puede ser mediante el uso de ganchos de 90 o 180 grados. 12db r

r 4db 2 1/2 "

db

db

Doblado de varillas en acero de refuerzo principal.

6db

12db

135º 6db

r

r

r

db

db

db

Barras #6, 7 u 8

Barras #8 o menores

Barras #5 y menores

Doblado de varillas en estribos y anillos Diámetros mínimos de doblado para ganchos: Varilla #3 a #8 ---------- 6 d b Varilla #9 a #11 ---------- 8 d b Varilla #14 y #18 ---------- 10 d b

Longitud de desarrollo en ganchos (l dh) Longitud básica en ganchos: 1200d b l hb = f ' c Factores de modificación de la longitud básica de ganchos Varillas con f y diferente de 60,000 psi: Para varillas #11 y menores, recubrimiento lateral ≥ 2 ½ in y para ganchos de 90, recubrimiento ≥ 2 in en la extensión de la barra desde el gancho:

f y / 60,000

0.7

Para varillas #11 y menores gancho contenido verticalmente u horizontalmente dentro de anillos o estribos espaciados en toda la longitud dedesarrollo de el gancho (l dh) con espaciamiento ≤ 3 db 0.8 (A s)req / (As)sum

Refuerzo en exceso al requerido por análisis: Concreto de agregado ligero

1.3

Ganchos con varillas con recubrimiento epóxico

1.2

8d b l dh ≥   6in

3

ESTRUCTURAS DE CONCRETO

LONGITUD DE DESARROLLO Y ANCLAJE

Desarrollo de refuerzo de momento positivo Resist. de momento de barras "a"

P.I.

d 12d b

*(1)

*(2)

Barras "a" ld

*(1)

(Art. 12.11.1) Refuerzo que deberá prolongarse hacia el apoyo

≥ 13 A s en elementos simplemente apoyados ≥

1 4

A s en elementos continuos

≥ 6" en vigas

ó ld para barras en compresión cuando estas barras (barras "a") son utilizadas como refuerzo en compresión. * (2) (Art. 12.11.3) En apoyos simples y puntos de inflexión, el refuerzo a tensión por momento positivo deberá limitarse a un diámetro tal que ld ≤ M n / Vu + la , excepto cuando el refuerzo sea terminado más allá de el centro de línea de apoyos simples por medio de un gancho estándar, o anclaje mecánico, cuando menos equivalente a un gancho estándar. Mn: Resistencia a momento nominal considerando que todo el refuerzo en la sección está sometido a el esfuerzo de resistencia f y. Vu: Fuerza cortante factorizada en la sección. la: - En un apoyo, será la longitud en que se encuentra ahogado el refuerzo, más allá de el centro de el apoyo. - En un punto de inflexión, deberá limitarse al peralte efectivo del elemento ó 12d b, el que resulte menor.

4

ESTRUCTURAS DE CONCRETO

LONGITUD DE DESARROLLO Y ANCLAJE

1 Vu M n para el refuerzo que continúa al apoyo M n / Vu

P.I. (Momento Positivo)

Barras "a"

d 12d b

M n / Vu

Un incremento de 30% en M n /Vu será permitido cuando los extremos del refuerzo están co nfinados por una reacción en compresión.

la

1.3 M n / Vu

max l d Desarrollo de refuerzo de momento negativo. P.I. Resist. de momento de barras "b"

d 12d b l n /16 ld

d 12d b ld

5

Barras "b"

ESTRUCTURAS DE CONCRETO

LONGITUD DE DESARROLLO Y ANCLAJE

(Art. 12.12.1) El refuerzo deberá ser anclado en, ó a través del elemento de apoyo por longitud de ahogamiento, ganchos ó anclaje mecánico. (Art. 12.12.2) El refuerzo por momento negativo deberá tener una longitud a partir del apoyo como en el caso de acero por momento positivo.

≥ 13 A s en un apoyo deberá tener una longitud más allá del punto de inflexión, que no será

(Art. 12.12.3)

menor que el peralte efectivo de la sección, 12db ó 1/16 la longitud de el claro libre, la que resulte mayor. (Art. 12.12.4) En apoyos interiores de miembros a flexión, el refuerzo a tensión por momento negativo, deberá ser continuo con el de los claros adyacentes.

l dh

Para 1/3

As

d 12d b l n /16

P.I.

ld

6

LONG. DE DESARROLLO Y ANCLAJE ESTRUCTURAS DE CONCRETO

EJERCICIO DE APLICACION ELABORO: JOEL OJEDA

Aplicar el criterio del ACI-318-95 para determinar la longitud de desarrollo en el acero de refuerzo de la viga exterior izquierda, para el momento en el apoyo izquierdo (acero para momento negativo) y el momento al centro del claro (acero para momento positivo), de acuerdo con el diagrama mostrada en la figura. Detallar las longitudes del acero de refuerzo.

1

2

w=3.49 K/ft

3

Vu=45.15 K

166.08 K-ft

x

b=12 in d=20 in

73.62 K-ft 18 " 24'

d := 20

in

f'c=3000 psi fy=40000 psi 24'

ln := 22.5⋅12 ln = 270

in

Eje 1 Eje 2 Eje 3 Concepto Soporte ext. Centro claro Soporte int. Centro claro Soporte típico Momento (K-ft) 73.62 166.08 206.72 134.28 190.82 (As)req 1.28 3.04 3.88 3.42 3.56 (As)sum 3#6 3#9 4#9 2#9,2#8

Localización del Punto de Inflexión (PI): Efectuando una sumatoria de momentos a una distancia "x" desde el apoyo exterior izquierdo (desde el paño de la columna) -73.62 + 45.15 x -3.49 x2 / 2 = 0 C1 x2 + C2 x + C3 = 0 En donde C1 := 1.745

C2 := −45.15

C3 := 73.62

 C3  coef  :=

C2

   C1 

polyroots( coef ) =

  1.749    24.125 

Por lo tanto, el PI queda localizado a una dist.

x := polyroots( coef )  x = 1.749 ft

7

1

LONG. DE DESARROLLO Y ANCLAJE ESTRUCTURAS DE CONCRETO

EJERCICIO DE APLICACION ELABORO: JOEL OJEDA

Acero de refuerzo momento negativo

No se recortará ninguna varilla y se revisa la longitud de desarrollo comparada con la longitud adicional desde el PI en el diagrama de momentos. α := 1.3

db :=

β := 1.0

in

8

fy := 40000 psi

γ := 0.8

fcp := 3000 psi

λ := 1.0

< 1.7, O.k.

α ⋅ β = 1.3 ld :=

6

fy⋅ α ⋅ β ⋅ λ

ld = 28.482 in, > 12 in

⋅ db

25⋅ fcp

Longitud de anclaje "la" más allá de el PI (el mayor de los siguientes valores): d = 20 in 12⋅ db = 9 ln 16

in

= 16.875 in

Por lo tanto,

la := d la = 20

in

Puesto que la longitud de desarrollo requerida es mayor a la longitud disponible en el apoyo (después de descontar 2 in por recubrimiento lateral), se utilizarán ganchos en el apoyo. ld > 16 in

PI 73.62 K-ft

21"

2" 28.5"

18 "

8

20"

LONG. DE DESARROLLO Y ANCLAJE ESTRUCTURAS DE CONCRETO

EJERCICIO DE APLICACION ELABORO: JOEL OJEDA

Longitud de desarrollo en los ganchos Longitud básica, lhb: lhb :=

1200⋅ db

lhb = 16.432 in

fcp

Factor de reducción de la longitud básica a) Por fy distinta de 60,000 psi

fr1 :=

b) Rec. lateral > 2 1/2" (esto es considerando el ancho de la columna)

40000

fr1 = 0.667

60000

fr2 := 0.7

d) Exceso de refuerzo

fr3 :=

ldh := fr1⋅ fr2⋅ fr3⋅ lhb

1.28

fr3 = 0.97

1.32

ldh = 7.436

in

Comparando esta longitud de desarrollo de los ganchos con la mayor de: 8 ⋅ db = 6 in 6 in Longitud disponible en el apoyo = 16 in Detallado de la longitud de el gancho en al apoyo externo izquierdo:

7.5 in

41 in

r

r := 3 ⋅ db 9 in

in

r = 2.25

Paño interior de columna

in

12⋅ db = 9

Acero de refuerzo momento positivo Acero de refuerzo determinado para el momento positivo en el primer claro (claro exterior izquierdo). Deberá determinarse la localización de los PI's, éstos se muestran en la figura. 166.08 K-ft 64.49 K-ft

64.49 K-ft

1.75'

1.24'

19.51' 11.2'

20" 6"

20" 2#9

1#9

9

LONG. DE DESARROLLO Y ANCLAJE ESTRUCTURAS DE CONCRETO

EJERCICIO DE APLICACION ELABORO: JOEL OJEDA

Longitud de desarrollo, ld: α := 1.3

db :=

β := 1.0 λ := 1.0

in

8

fy = 40000

psi

fcp = 3000

psi

< 1.7, O.k.

α ⋅ β = 1.3 ld :=

9

fy⋅ α ⋅ β ⋅ λ

⋅ db

ld = 53.403

in

20 fcp

Recortando 2 varillas, el momento resistente por la sección con una varilla #9, será Prof. "a" del bloque equiv. en comp. in b := 12 in d = 20 a :=

As⋅ fy

As := 1.0 a = 1.307

0.85⋅ fcp⋅ b

in2

in

Momento resistente, Mn:

  Mn := As⋅ fy⋅ d −  

a 

⋅

1

⋅

1

2  1000 12

Mn = 64.488

K-ft

Este momento deberá ubicarse en el diagrama de momentos para determinar la longitud de el acero de refuerzo. Longitud de anclaje "la" a partir de el punto donde se presenta el momento "Mn", la mayor de: d = 20 in 12⋅ db = 13.5

Por lo tanto,

la := d la = 20

in

10