Longitud de Arco
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NIVEL: SECUNDARIA
SEMANA Nº
QUINTO AÑO
PROFESOR :
GUIA N° :
TEMA
:
LONGITUD DE ARCO
CAP. ESP.
:
Identifica los conocimientos previos sobre longitud de arco. Resuelve problemas sobre la longitud de arco.
Resuelve problemas aplicando la fórmula general de conversión.
LONGITUD DE ARCO
ARCO Se denomina Arco a la figura que se parte de la circunferencia limitada en sus extremos. Arco AB = AB
Notación:
El arco no puede ser menos que un punto ni más que una circunferencia.
B
O A LONGITUD DE ARCO La Longitud de un Arco se calcula multiplicando el número de radianes del ángulo central al cual subtiende por la Longitud de Radio. Notación:
0 2
Longitud de Arco AB = LAB = L L=r
r rad
O
L
r
APLICACIÓN
Que interesante esta esto….
1
Del gráfico mostrado calcular la Longitud de Arco AB. A 10m O
36º 10m B
Como el ángulo central debe estar expresado en radianes lo pasaremos al Sistema Radial.
36º .
L
AB
=
. 10 m 5
L
AB
rad rad 180º 5
(
) rad suele escribirse también como 5 5
= 2m
En el ejercicio anterior no es necesario dibujar toda la circunferencia basta dibujar solamente: B 10 m O
36º 10 m
A
PROPIEDAD FUNDAMENTAL h
b
a
ab h
h
APLICACIÓN
2
20m 4m 8 2m
2m
4m
¡Cuidado!
Aparentemente = 8 (8 radianes) resultado que no puede ser ya que: 0 2 aprox. 0 6.28
20m
2m
Por lo tanto el método es correcto pero el problema estaría mal propuesto.
EJERCICIOS DE APLICACIÓN 1.
Calcular la longitud de arco, correspondiente a
6.
un ángulo central de 60º en una circunferencia de 48 m de diámetro.
2.
a) 6 m
b) 7
d) 5
e) 10
Del grafico, calcular : E = -1 - A C
c) 8
O
D
En un sector circular la medida del arco y el
a) 1
radio están representados por dos números enteros consecutivos. Si el perímetro del sector es 20 m. ¿Cuál es la medida del ánodo
d) 7.
b) 2 5 /2
B
c) 5
e) 1/2
En el grafico, calcular “L” , si : L1 + L2 = 8
central?
3.
a) 4/3 rad
b) 3/4
d) 3/2
e) 1/2
c) 2/3 O
L
L1
L2
Dos ángulos agudos en el centro de un círculo son complementarios y las longitudes de los
4.
arcos que subtienden suman 4 m luego la
a) 8
b) 4
longitud del radio del círculo es :
d)
e) /2
a) 4 m
b) 6
d) 2
e) 10
c) 2
c) 8 8.
Siendo A, B y C los centros de los arcos
En el triángulo rectángulo, calcular la suma de
mostrados. Determine el perímetro de la
las longitudes de los dos arcos dibujados
región sombreada, si ABC: equilátero de lado
tomando centro en A y C respectivamente.
igual a 15 cm.
B
B 9cm
E
A
45º
C
D
A
16
5.
a) 2
b) 4
d) 16
e) 12
c) 8
Del grafico mostrado el arco BC se dibuja
9.
C
a) 15 cm
b) 20
d) 30
e) 21
De acuerdo al grafico, calcular :
tomando centro en A. Calcular:
E=
c) 25
L2 L1
L1
L2
L1
rad
L2
a) 1
b) 2
d) 4
e) 5
c) 3
L1
L2
a)
b)
2
d) ( + 1)
e)
2( 1)
c) 2 + 1
10. Del grafico, calcular “”
24
a) 15º 5
c) 18º d) 30º
2
3 +
7 ) 3
b)
2 (3 -
3 -
7 ) 6
c)
3 (3 -
3 -
7 ) 18
O2 d) 2 (3 e) 3 -
3 +
3 -
7 ) 6
1.
2. O1
3
3.
superficie AC si : O1 A // O2 C g
120
O2
4.
7 B
8
C 5.
c) 4
e) 6
14. Del grafico mostrado se sabe que “O” es centro y OA = OB = OD = 7 cm. Hallar la longitud del arco BD.
aproximadamente
la
a)
14 m
b)
16
c)
20
d)
24
e)
28
37º 10 m
Calcular la longitud de arco correspondiente a
a) 5 m
b) 10
d) 20
e) 25
c) 15
En un sector circular la longitud del arco es
a) 14 cm
b) 15
d) 12
e) 8
c) 16
En un sector circular el ángulo central mide
a) 35 cm
b) 5
d) 14
e) 7
c) 15
En un sector circular el arco mide 4 y el ángulo central 50g. ¿Cuánto mide el radio?
O
d) 5
Hallar
70g y el radio 1 m. ¿Cuánto mide el arco?
describe el centro de la rueda al recorrer la
b) 3
D
O
mide su radio?
1
7 3
O1
A
4 cm y el ángulo central mide 50g. ¿Cuánto
O2
13. Calcular la longitud de la trayectoria que
a) 2
11
un ángulo central de 75º en un circunferencia
1 1 3
1 3 e) 4 3 6
A
e)
xº
de 24 m de radio.
5 b) 2 3 + 3
d) 2 3 +
9
TAREA DOMICILIARIA
siendo O1 y O2 centros.
1 1 c) 4 3 12
d)
7 3
12. Calcular el perímetro de la región sombreada
a) 4 3 -
7
10 m.
30º
2 (3 +
c)
xg
longitud del péndulo si su extremo recorre
siendo O1 y O2 centros.
a)
5
movimiento.
11. Calcular el perímetro de la figura sombreada
O1
b)
C
B
15. En la figura mostrada se tiene un péndulo en
24
e) 36º
3 cm
37º
b) 12º
a)
a) 16
b) 8
d) 28
e) 32
c) 24
En un sector circular el radio y arco están representados
por
dos
números
enteros
consecutivos. Si el perímetro del sector es 13 cm. ¿Cuánto mide el ángulo central de dicho sector? a) 1,5 rad
b) 1,2
d) 1,6
e) 1,3
c) 1,25
6.
Se tiene un sector circular cuyo ángulo central
a) 2
es º, si triplicamos el radio de este sector y
b) 4
aumentamos su ángulo central en 20º se obtendrá un nuevo sector cuya longitud de arco es el quíntuplo de la longitud inicial. Halle la medida del ángulo central del nuevo sector.
7.
8.
a) /7 rad
b) /10 rad
c) 2/9 rad
d) 5/18 rad
e) 3/10 rad
En un sector circular el ángulo central mide 40g y su arco correspondiente L1, si aumentamos el ángulo central en 9º y duplicamos el radio el nuevo arco seria L 2. L Calcular : 1 L2 a) 0,2
b) 0,4
d) 0,3
e) 0,5
c) 0,6
En un sector circular si aumentamos el radio en
O1 40º
C
18
6
18
c) 6 d) 8
B
A
e) 10
60º
6
O2
12. En el grafico, calcular : “L” 12
L
6
30 º
a) 2
b) 12
d) 16
e) 10
12
c) 8
13. En el gráfico, calcular : “L”
10 cm, sin alterar el ángulo central, se genera
80
un nuevo sector circular cuyo arco es el triple del original. ¿Cuánto mide el radio del sector
10g
circular original?
9.
a) 2, 5 cm
b) 10
d) 15
e) 25
80
L1
1,8
c)
2,4
d)
2,5
e)
3,6
40g
O
30º
b) 6
d) 10
e) 16
14. En el grafico, calcular “x”
c) 8
x
C B
L
30º
9
3
2
O
a) 36
b) 12
d) 24
e) 6
x
c) 18
15. La bolita se deja caer a partir del punto A y recorre los arcos L1 y L2 hasta detenerse en el punto C. si la longitud de la cuerda es 18 m. Hallar L1 + L2.
36º D
11. En la figura se muestra un camino que consta de dos arcos con sus datos claramente indicados. Determine la longitud de dicho camino.
a) 4
L1
D L 10. Si en el grafico OC = 3 CB . Calcular : E = 1 L2 L1 a) 1 A B b) 2 C c) 3 L2 d) 4 e) 5
L
c) 5
Si en el grafico OC = 2 CB . Calcular : E = L2 A a) 1,6 b)
2
a)
5
b) 10 c)
20
d)
25
e)
30
6m
60º
30º
C L2
A
B L1
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