La logística se ha conformado como un proceso estratégico para organizar las actividades de producción y de distribución de las empresas. El concepto de sistema logfstico ha incluido un amplio espectro de operaciones que condicionan la eficiencia y la competitividad empresarial en el actual contexto de globalización de la economía.
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En este sentido, este libro afronta y analiza los distintos aspectos que inciden en los procesos de planificación y gestión de los procesos logísticos relacionados más directamente con la distribución física de las empresas, desde la localización estratégica de los almacenes, recursos en el territorio y la gestión de los inventarios y stocks, hasta el diseño de un sistema de red de distribución ffsica eficiente. En el desarrollo de este análisis, se integran los criterios de minimización de los costes de las empresas con una visión de servicio asociada al cumplimiento de los estándares de calidad y servicio solicitados por los clientes y usuarios.
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Logística del transporte Francesc Robusté Antón
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Adicionalmente, el análisis se particulariza para sistemas logísticos singulares que tienen una importante repercusión social y una significativa complejidad, como son la distribución urbana de mercancías, el diseño de redes de transporte público terrestre y la gestión del equipaje en los aeropuertos.
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ISBN 978-84-8301-773-9
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Francesc Robusté es Doctor Ingeniero de Caminos, Canales y Puertos por la UPC, PhD in Engineering, Master of Science in Operations Research y Master of Engineering in Transportation por la Universidad de California en Berkeley. Es catedrático de Transporte de la UPC; director de la Escala Técnica Superior d'Enginyeria de Camins, Canals i Ports de Barcelona (ETSECCPB); director del Laboratorio de Análisis y Modelización del Transporte (LAMOT); director de la Cátedra Abertis de gestión de infraestructuras del transporte y subdirector del Centro de Innovación del Transporte (CENIT). Es autor de más de 200 publicaciones sobre logística, operaciones en transporte público y aeropuertos y gestión del tráfico vía tarifa. Ha recibido diversos premios por artículos, por trabajos de innovación tecnológica y por la dirección de tesis doctorales y tesinas de graduación.
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Logística del transporte Francesc Robusté Antón
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Índice
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Índice
Primera edición: abril de 2005 Reimpresión: octubre de 2009
1
Concepto y relevancia de la logística ................................................................................. 13
1.1 1.2 1.3 1.4
Desarrollo de la logística ....................................................................................................... 14 Factores de decisión en logística ........................................................................................... 15 La logística como mutación del transporte ............................................................................ 18 Modelización del sistema de distribución fisica ........................... ......................................... 21
2
Localización ........................................................ ........ .......................................................... 23
2.1 2.2 2.3 2.4 2.5
Localización estática: un centro ............................................................................................. 24 Localización estática: multicentros ................................................ ........................................ 29 Localización dinámica ........................................................................................................... 34 Competencia .......................................................................................................................... 35 Factores cualitativos .............................................................................................................. 36
3
Gestión de stocks .................................................................................................................. 37
3.1 3.2 3.3 3.4 3.5 3.6
Naturaleza de la gestión de inventarios ........................ :........................................................ 38 Costes y factores relacionados con el inventario .................................................................. .40 Políticas de control de inventarios ......................................................................................... 42 El modelo EOQ ..................................................................................................................... 43 Compras .. .. ............................................................................................................................. 45 Stocks de seguridad ................................................................................ ......... ................. .. .... 5 1
4
Sistema de distribución física ........................................................................................... .. 55
4.1 4.2 4.3 4.4 4.5
Componentes y estrategias de distribución ............................................................................ 55 De un origen a un destino ........................................................................... ........................... 56 De un origen a muchos destinos ...................................................... .. ......_.............................. 58 De muchos orígenes a muchos destinos ................. ............................................................... 59 Configuración de una red de DF eficiente ................................ ............................................. 65
Diseño de la cubierta: Edicions UPC
©
Francesc Robusté Antón, 2005
©
Edicions UPC, 2005 Edicions de la Universitat Politécnica de Catalunya, SL Jordi Girona Salgado 1-3, 08034 Barcelona Tel.: 934 137 540 Fax: 934 137 541 Edicions Virtuals: www.edicionsupc.es E-mail:
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Producción:
LIGHTNING SOURCE
Depósito legal: B-15653-2005 ISBN: 978-84-8301-773-9 Cualquier forma de reproducción, distribución, comunicación pública o transformación de esta obra solo puede ser realizada con la autorización de sus titulares, salvo excepción prevista por la ley. Diríjase a CEDRO (Centro Español de Derechos Reprográficos, www.cedro.org http://www.cedro.org) si necesita fotocopiar o escan ear algún fragmento de esta obra.
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viii
Logíslica del transporte
5
Diseño de rutas de vehículos ........................... .................................................................... 69
5.1 5.2 5.3 5.4 5.5
Formulación del problema ........................................................... ........ .................................. 70 Diseño de rutas de reparto por aproximaciones continuas (VRP) ......................................... 71 Heurísticos ................... .............................................................. ........ .................................... 78 Metahcurísticos ................ .............................................. ........ ............................. ................... 80 Problema del cartero chino (CPP) .. .................................................................... ................... 92
6
Centralización y descentralización ........................................... :....................................... 101
6.1 6.2 6.3 6.4
Grado óptimo de descentralización .................................................................................... 1O1 Stock de seguridad en un sistema descentralizado ............................................................... 102 Stock activo en un sistema descentralizado ............................................ .. ........................... 103 Condicionantes de descentralización ........ .............................................. ............................. 104
7
Caso: Distribución de paquetería ..................................................................................... l07
7.1 7.2
Formulación del problema ................................................................................................... 108 Heurístico ad hoc ........................................ .. ....................................................................... 117
8
Caso: Diseño logístico del servicio de autobuses urbanos .............................................. 123
8. 1 8.2 8.3 8.4 8.5
Un método híbrido de trazado y operación ........................................................... .. .. .......... 125 Variables en diseño de una red de autobuses con un solo centro ......................................... 132 Ocupación y nivel de servicio .............................................................................................. 137 Función objetivo y proceso de optimización ....................................................................... 138 Generalización: red densa y efectos de la congestión del tráfico ......................................... 139
9
Caso: Gestión del equipaje en aeropuertos ..................................................................... 151
9.1 9.2 9.3 9.4 9.5 9.6 9.7
Formulación del problema .................................................................................................. 151 Modelización de los procesos como sistemas de colas ........................................................ 154 Estándares de servicios .... .................................................................................................... 155 Sistemas para la manipulación del equipaje ...................................................... .................. 157 Facturación del equipaje ......................................................... ............................................. 159 Retirada del equipaje ........................................................................................................... 162 Clasificación del equipaje .................................................................................................... 165
10
Logística urbana ........................................................................................ ........................ 169
10.1 10.2
Concepto y justificación ............ ........................................... ......................... ...................... 169 Distribución urbana de mercancías ...................................................................................... 175 Referencias ................................................................................................. .................... .... 197
A Melanie, Ga¡.fa yMax
Agradecimientos
xi
Agradecimientos Los albores del siglo XXI cierran la etapa de media vida del autor. En el ámbito académico la actividad se ha plasmado en más de 170 publicaciones técnicas que han merecido el reconocimiento de dos sexenios de investigación de calidad, y en la dirección de 8 tesis doctorales y de 40 tesinas de graduación. En el ámbito profesional, la actividad se ha prodigado en más de 120 proyectos directamente dirigidos o elaborados por el autor. Dentro de la línea general de investigación de la modelización causal del transporte, las aportaciones del autor se pueden agrupar en cuatro áreas: logística, transpotte público urbano, aeropuertos y gestión del tráfico vía tarifa. Este documento incluye una síntesis didáctica del trabajo realizado por el autor y sus colaboradores dentro del campo de la logística del transporte entendida de forma amplia: el estudio de cómo las personas, los objetos y la infmmación han de superar el espacio y el tiempo para satisfacer unas necesidades. Como maestros del autor cabe citar a Mateu Turró (a él debo haberme dedicado al transpotte, al descubrir la mescolanza de la complejidad del sistema y su componente humanística, una perspectiva gratificante como colofón a una árida carrera; Mateu, no sé si hiciste bien), Carlos Daganzo (director de la tesis doctoral, me adentró en la perspectiva científica del transporte y de él aprendí a investigar: no creo que exista hoy en día mejor maestro en esta ardua tarea; fundador del Berkeley University Logistics Laboratory: Shipping, Handling, Inventory and Transportation), Gordon Newell (compartió la formación de investigador en mi etapa en UC Berkeley, donde me hizo famoso por ganarle una apuesta académica; el Shark se ha ido recientemente por un accidente de tráfico, pero sus enseftanzas y su arte de modelizar perdurarán), Andrés López Pita (difícilmente pueden igualarse su talla, elegancia y didáctica en la exposición), y Rafael Izquierdo (sus conocimientos enciclopédicos, su vitalidad y su puntetía arrojando tizas a los asistentes no tienen parangón). Muchos otros profesores y colegas, en particular profesores de transporte de las escuelas de ingenieros de caminos, canales y puettos y de alguna de ingeniería industrial espaftolas, comparten incursiones en el ámbito de la logística del transporte o el transporte de mercancías: José V. Colomer y Josep Medina (Universidad Politécnica de Valencia), Ángel lbeas y José M. Díaz (Universidad de Cantabria, en Santander), Miguel Ángel Pesquera (Universidad de Cantabria, actualmente consejero del Gobiemo de Cantabria), Emilio Larrodé (Universidad de Zaragoza), Juan Larrafteta (Universidad de Sevilla), José M. Menéndez (Universidad de Castilla la Mancha, en Ciudad Real), y Alberto Camarero y Juan Gardeta
xii
Logística del transporte
1 Concepto y relevancia de la logística
13
(Universidad Politécnica de Madrid). Hay muchos otros especialistas en logística, naturalmente, provenientes de las áreas de ingeniería industrial, de la economía del transporte, de la administración de empresas y de la investigación operativa, que no cito por temor a olvidar a alguien en particular. Entre los colaboradores más directos se encuentran los estudiantes de doctorado cuya tesis doctoral ha sido dirigida por el autor e incide en la temática de logística del transporte: por orden cronológico, cabe citar a José Enrique Pérez (gestión de la mano de obra p01tuaria), Octavio Carranza (diseflo de rutas de recogida de basuras), Emilio Merino (nivel de servicio en autobuses), Ángel Vega (influencia del tráfico en el servicio de autobuses; tesis codirigida por Ángel ·lbeas, de la Universidad de Cantabria), Dante Galván (e-Logistics del B2C en el sector de alimentación urbana), Lucía Barcos (diseflo de una red de paquetería de muchos orígenes a muchos destinos; tesis codirigida por María Jesús Álvarez de la Universidad de Navarra), y José Magín Campos y Miquel Estrada (distribución urbana de mercancías y DSS para el control de la distribución de paquetería de muchos orígenes a muchos destinos, respectivamente, ambas en elaboración).
1 Concepto y relevancia de la logística Para finalizar la carrera, los alumnos de la EscoJa Tecnica Superior d'Enginyeria de Camins, Canals i P01ts de Barcelona, además de un proyecto constructivo han de elaborar una tesina de investigación que en ocasiones contiene aportaciones inéditas de similar valor a las de algunas tesis doctorales. Entre los tesinandos ditigidos por el autor cuya tesina tiene relación con la logística del transporte cabe citar a Sergio Mas, Jorge Rovira, Julián M. Lorente, Diego Zamora, Ester Gatell, Albert Magriflá, Miquel Angel Estrada, Jordi Garcia, Anna Camps, Silvia Campistany, Raquel González, Sergi Saurí y Francesc Soriguera. Dentro del ámbito profesional, he de recordar con cariflo a Frederic Sabriá, Joan Rojas, Josep Mane! Almoguera, Jordi Singla y Alfons Bayraguet (para los amigos, siempre serás el Rodri) que compartieron la aventura de crear Advanced Logistics Group S.A. ALG nació como consultora de logística, se consolidó como una consultora del transporte innovadora y recientemente se ha diversificado en consultora estratégica empresarial. El período 1989-1996 fue una etapa llena de trabajo y de ilusión. También viene a mi mente la etapa inicial de formación diseflando el primer programa de los cursos de logística del ICIL Gunto con Antonio Tascón) y de ESADE Gunto con Caries Cabrera, ahora director general del Instituto Cerdá): esa etapa de entusiasmo y de reuniones a las 9 de la noche motivó el inicio de patte de estos apuntes. La etapa de divulgación se ha extendido a muchos escenarios. Juan Pablo Antún contribuyó a aportar aire fresco durante su estancia en sabático ( 19981999) con su perspectiva de estrategia empresarial. El autor ha codirigido el Master en e-Logistics organizado por la UPC, la UB (Joan Alemany) y Accenture (Jaume Ferrer), y ha contado con la colaboración de la Universidad de Cranfield: una oferta diferencial en el estado espaflol. En las tareas de edición de esta memoria, cabe reconocer explícitamente la ayuda de José Magín Campos, Miquel Estrada, Dante Galván, Patricia González, Sonia Celadcs y Caries Vergara. Y, ¿qué puedo decir de mi familia más directa? Es dificil agradecer a Melanie Ator que haya postergado su vida profesional y artística para darme y educar a GaHa y a Max, los mejores hijos, que han esperado despiertos mi beso de buenas noches como prácticamente único contacto entre semana y que han soportado estoicamente que papá haya dedicado las madrugadas a cosas como escribir este libro. Francesc Robusté
La logística puede definirse como la ciencia que estudia cómo las mercancías, las personas o la información superan el tiempo y la distancia de forma eficiente. Así, la logística se contempla como envolvente natural del transporte, y es posible aplicar principios comunes a la concepción de un sistema de transporte colectivo en una ciudad, a la definición de una red de carreteras, o en el sistema de distribución de una empresa fabricante de productos. En la década actual, la logística empresarial podría incluso concebirse como un proceso estratégico por el que la empresa organiza y mantiene su actividad (MTTC, 1989). La logística determina y gestiona los flujos de materiales y de información intemos y externos, tratando de adecuar la oferta de la empresa a la demanda del mercado en condiciones de optimalidad. Desde este punto de vista amplio, la logística incluye todas y cada una de las operaciones necesarias para mantener una actividad productiva: desde programación de compras hasta servicio postventa pasando por aprovisionamiento de materias primas, planificación y gestión de la producción, almacenaje, diseño, embalaje, etiquetaje, clasificación y distribución física. A este flujo de materiales se sobrepone un flujo de información que puede tener, en función del valor afladido aportado por esa información en cuanto a productividad, desde un papel irrelevante hasta un papel fundamental en la concepción y gestión de un sistema logístico. La importancia de la logística en un país queda fuera de dudas pues representa del 21% (Europa, 1986) al 32% (EEUU, 1975) del PIB. Su importancia formativa es igualmente relevante para un especialista en transportes. Aunque los conceptos que se desanollarán en esta monografía se aplican a la distribución física de mercancías, gran parte de ellos pueden extenderse, con modificaciones, al caso de la logística de personas. Más que en resaltar el notable número de diferencias existentes entre logística de mercancías no perecederas, logística de mercancías perecederas, logística de servicios de emergencias, logística de personas, etc., el interés principal se centra en analizar los principios de diseflo comunes de todo sistema logístico eficiente. Una de las mayores contribuciones realizadas en la generación de guías de diseflo de sistemas logísticos eficientes parte de aplicar aproximaciones continuas a los problemas discretos; Daganzo (1991) recoge los desanollos realizados por los profesores Carlos Daganzo y Gordon Newell durante la década de los aflos 80.
14
Logística de/transporte
1.1 Desarrollo de la logística Cualquier persona capaz de preparar una cena para varios niños preadolescentes con éxito (en el sentido de que a todos ellos les guste lo que cenan, la comida llegue a la justa temperatura, en la justa cantidad, con el contenido proteico adecuado, etc. y se personalicen las opciones y se solucionen de forma convincente las eventualidades), sin tener que recurrir al comodín de la hamburguesa con patatas fritas, es una experta en logística. La logística ha pasado en la última década de representar la gestión integral de los flujos de materiales e información en una empresa a significar un proceso estratégico por el cual la empresa organiza y mantiene su actividad. Este cambio de mentalidad se ha visto magnificado por los efectos de las nuevas tecnologías de la información y las comunicaciones (TIC). Varios motivos han contribuido al gran desarrollo de la logística en el sector de los transportes en el último decenio. En primer lugar, se han producido grandes cambios socioeconómicos. La modificación de las pautas de comportamiento social, en cuanto a calidad de vida, calidad de servicios y exigencias medioambientales, ha producido un desplazamiento del vendedor hacia el consumidor que se ha traducido en el concepto de la demanda tira -producir lo vendido-, en vez del clásico empujar la demanda -vender lo ya producido-. Esto ha dado lugar a una modificación de la relación producción-consumo: el sector productivo se ha adaptado a las exigencias del consumidor y se han alterado las relaciones entre proveedores y fabricantes, fabricantes y consumidores, y dentro de los propios procesos de fabricación. El aumento de la competencia propiciado por la liberalización e internacionalización de los mercados es otro de los factores clave de esta mutación. En segundo lugar, la reorganización del sector productivo ha generado nuevos objetivos. En el intento de mejorar el servicio al cliente se ha aumentado la productividad, mediante reducción de costes, y se ha adaptado el proceso de producción a las exigencias de la demanda. Esto ha producido como efectos la relocalización de las actividades de producción respecto a los centros de consumo, la dispersión espacial de los centros de producción, la adopción de sistemas de fabricación flexible y de mayor productividad, la concentración y reducción de los almacenes minimizando los stocks y el desarrollo de técnicas infotmáticas y sistemas de información para el seguimiento y control del proceso. Finalmente, el nuevo escenario del mercado interior europeo que contempla su liberalización, la internacionalización de las actividades y su apertura hacia los países del Este, brinda oporttmidades clave para el desarrollo de las prácticas logísticas empresariales. Nuevas tecnologías de infonnación y comunicación deberán permitir el control unificado de todo el proceso, con información en cualquier punto geográfico o temporal del mismo. A nivel del sector del transporte, una nueva estructma del tráfico, con una red de flujos más dispersa en el territorio y estructW'a de envíos más pequeños pero con mayor frecuencia, regularidad y rapidez, llevará inevitablemente a la especialización del transporte -en el ámbito empresarial y modal, potenciando el transporte combinado-, a la conveniencia de los centros integrados de mercancías y a la necesidad de una mayor formación profesional en el sector que permita diferenciar entre operador logístico y transportista tradicional. Desde un punto de vista amplio, la logística detennina y gestiona los flujos de materiales y de información internos y externos a una empresa, tratando de adecuar la oferta de la empresa a la demanda del mercado en condiciones de óptimo. A un flujo de materiales se sobrepone un flujo de información. La logística incluye, pues, todas y cada una de las operaciones necesarias para mantener una actividad productiva: desde la programación de compras hasta el servicio postventa, pasando por el aprovisionamiento de
15
1 Concepto y relevancia de la logística
materias primas, la planificación y gestión de la producción, el almacenaje, diseño, embalaje, etiquetaje, clasificación y distribución física, llegando incluso a asumir la concepción e ingenierización de los productos y procesos. Además de la gran cantidad de variables y sus interacciones, un condicionante fundamental de la toma de decisiones en logística es el factor humano. Muchas soluciones de la logística empresarial no se han podido implantar por no haber tenido en cuenta adecuadamente este factor.
1.2 Factores de decisión en logística En logística inciden varias áreas temáticas de decisión que podrían agruparse en: stocks/inventarios instalaciones (almacenes/fábricas): número y localización comunicaciones transporte (modo, rutas, subcontratación, etc.) gestión de materiales calendario de producción unidades/modulizaciónlestandarizaciónltamaño paquetes, contenedores, paletas, etc. Servicio
Productividad
Rentabilidad del capital
Política logística
-
-
-
Ausencia de política
-
-
+
Subcontratación máxima
-
+
-
Gestión integrada
-
+
+
Logística como estrategia
+
-
-
Logística de servicio público
+
-
+
+
+
-
Sistema flexible
+
+
+
Sistema logístico integrado
Filialización de los medios logísticos
Tabla 1.1 Políticas logísticas (Tixier et al., 1988)
Tixier et al. (1988) proponen definir las distintas políticas logísticas empresariales en función de tres atributos: servicio, productividad y rentabilidad del capital. El cuadro representado por la tabla 1.1 resume las ocho políticas posibles según esta clasificación(+ indica una presencia fuerte del atributo). La dificultad de los problemas en logística estriba en varios factores: - Muchas variables. En logística empresarial no es inusual tratar con miles de referencias, cientos de clientes y docenas de proveedores.
16
Logística del transporte
- Interacción total. Las vruiables no suelen ser independientes: una decisión respecto a una variable, inevitablemente afecta a otras. - Intereses conflictivos. Además de la interacción mencionada, a menudo ocurre que una decisión "óptima" respecto a una variable es errónea respecto a otra (ejemplo: para envíos de un origen a un destino, envíos muy frecuentes de cantidades pequeñas minimiza los costes de inventario, pero dispara los costes de transporte).
simples porque la realidad que se analiza es muy compleja. En nuestro enfoque, nos interesan más los modelos simplificados que permitan entender los puntos clave que otros modelos más sofisticados pensados para producir resultados precisos. Tema
Factores
Modo de transporte
Valor y urgencia de los envíos, peso, volumen, localización de proveedores y clientes, costes relativos, fiabilidad, etc.
- Dos caras de la logística. En logística conviene prestar atención al detalle tanto como no perder la visión global. Así, a menudo conviene conjugar conceptos a primera vista contrapuestos, como planteamientos tácticos y estratégicos, valoraciones cualitativas y cuantitativas, plazos cortos y largos, etc. Complejidad algorítmica. Aunque los factores antes citados no ex1st1eran, los problemas de logística serían aún intrínsecamente complejos debido a que gran parte de los problemas no dispone de algoritmos eficientes para resolverlos (en optimización combinatoria se denomina eficiente aquel algoritmo que proporciona la solución óptima a un problema en un tiempo o complejidad que depende polinómicamente del tamaño del problema; los problemas para los que no se dispone de algoritmos eficientes pertenecen a la clase NP; dentro de esta clase, existe una subclase para la que se conjetura que jamás se encontrarán algoritmos eficientes, la clase NPhard). Los problemas del viajante de comercio, de las rutas de repru1o, de localización de almacenes múltiples, de layout del almacén, etc., pertenecen todos ellos a la clase NP-hard.
17
1 Concepto y relevancia de la logística
Valor y fragilidad de la mercancía, incidencia del empaquetado en marketing, modulabilidad, estandarización de tamaños, requisitos por estanquidad y peligrosidad, etc.
Empaquetado
Localización de almacenes Subcontratación del transporte
Ubicación de los clientes, accesibilidad local a la red de transportes, disponibilidad de mano de obra y suelo, costes, nivel de servicio al cliente, etc. Fluctuación estacional del tráfico, nivel de especialización de los vehículos, fiabilidad del subcontratista, costes, importancia de mantener el control sobre todas las operaciones, etc. Tabla 1.2 Factores de decisión clave en logística
Embalaje El primer paso en la resolución de un problema en logística es la definición clara y el entendimiento de las metas y objetivos que pretenden conseguirse. Conviene, en todo caso, definir de forma explícita una función objetivo que conllevará inevitablementa a una solución "óptima" en el sentido de la función objetivo; solución cuya idoneidad, deberá cuestionarse globalmente hasta, en su caso, modificar la función objetivo si se considera que el proceso de modelización y optimización han sido correctos pero la solución "óptima" es aún absurda; ante estos casos la pregunta es "¿cuál es el problema?", y hay que intentar dilucidar si la función objetivo empleada proporciona la respuesta adecuada a esta pregunta directa. Un concepto clave en la toma de decisiones en logística es el de balance o tradeoff. Dado un criterio de performance de un sistema logístico, a menudo es posible encontrar componentes de esa función objetivo que crecen con un cierto factor, mientras otras componentes decrecen con el mismo factor. Habitualmente, la decisión sabia estriba en considerar un valor intermedio del factor tal que optimice la suma o composición de las distintas componentes de la función objetivo.
Stock
X
Personal
X
A continuación (tabla 1.2) se indican algunos de los factores que se deben considerar en la toma de decisiones respecto a preguntas clave del analista logístico; algunas de estas decisiones se desarrollarán con detalle en los capítulos subsiguientes. El arte de modelizar según Gordon F. Newell consiste en "encontrar los factores relevantes en el sistema, tirar los factores irrelevantes a la basura y esperar que los factores que son relevantes sean las cosas que podemos entender". Elegancia es simplicidad. En logística queremos que los modelos de análisis sean
Transporte
Preparación pedidos
X
X
X
Vehículos X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
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X
X
Comunicaciones
X
X
X
Documentación
X
X
X
X
X
X
X
Equipos Instalaciones Costes financieros
X
X
Amortizaciones Seguros
X
Impuestos Otro condicionante fundamental de la toma de decisiones en logística es el factor humano. Cuántas "soluciones" de la logística empresarial no se han podido implantar, o cuántos informes y propuestas "técnicas" se han desechado por no haber tenido en cuenta adecuadamente este factor.
Almacén
Mantenimiento Informática
Administración
X X
X
Tabla 1.3 Factores que intervienen en el coste logístico (Fuente: CP Consultores (1993)
18
Logí~·Jica del
transpone
Nuestro enfoque difiere también de la didáctica tradicional en logística que, o bien se resume en un puñado de "recetas" o "reglas de buena práctica profesional" o se sumerge en un desconcertante y a menudo estéril mar de programación matemática y simulación, sin producir en ningún caso conocimiento; en nuestra opinión, si uno sabe suficientes matemáticas, debería saber cuándo no usarlas. La logística tiene una gran incidencia en la estructura de costes de una empresa y un país. A.T. Keamey calculó en 1990 que tales costes logísticos pueden alcanzar el 20% del PIB de un país desarrollado. Otro estudio anterior de A.T. Kearney, realizado en 1981, permitió poner de manifiesto la impo11ancia de los costes logísticos en diversos países europeos: entre un 31 % y un 48% de los costes eran debidos al transporte, entre un 22% y un 34% eran debidos al almacenaje, y entre un 24% y un 47% eran debidos al coste financiero de mantenimiento de stocks. Una muestra de 500 empresas de cinco países europeos, Canadá y EEUU permitió determinar en 1986 que el coste logístico era aproximadamente un 14% del precio de venta del producto, entre un 8% para maquinaria industtial y un 21% en alimentación; tales costes logísticos suponen entre el 30-60% del coste de producción. El45% del coste logístico lo componen los costes de transporte. Como consecuencia para el sector de los transpo11es, cabe adelantar que el aumento de productividad empresarial dará lugar no sólo a la reducción puntual de los costes logísticos, sino al establecinúento de mecanismos de control continuo y mejora pe1manente de los costes. A nivel empresarial, la tabla 3 muestra los factores que intervienen en la formación de los costes logísticos.
1.3 La logística como mutación del transporte La industria en general está experimentando un cambio profundo que afecta de forma defmitiva al sector del transporte y la disttibución. La realidad económica actual está caracterizada por un conjunto de factores como la intemacionalización progresiva de las relaciones económicas entre países, con la desaparición de baneras fisicas para los intercambios comerciales -este factor es especialmente importante en Europa-, una nueva cultura empresarial en lo que se refiere a los sistemas de gestión e información - especialmente en la producción-, los avances tecnológicos, etc. Estos y otros factores suponen una serie de cambios y tendencias que se resumen en la tabla 1.4. El concepto de producciónjust-in-time, el aumento del número de productos, los nuevos sistemas de gestión de la producción y los pedidos informatizados, la flexibilidad de las nuevas naves industriales para adaptar la producción a la demanda, las exigencias de calidad, seguridad y fiabilidad de los envíos, etc., forman un conjunto de fenómenos que han determinado un cambio en las funciones de distribución-transporte-almacenaje y unas nuevas exigencias en las relaciones cargadorestransportistas. Los fabricantes adoptan estrategias logísticas globales buscando la optimización de los flujos de mercancías de su empresa para hacer frente al nuevo entamo: los compromisos que deben adoptar afectan al mismo tiempo a los agentes intemos de la empresa productora y a los externos, como a transpo11istas, distribuidores, almacenistas, etc. Ante el nuevo entamo, cambian los criterios de selección del transportista. El criterio coste se sitúa en un segundo nivel y el nivel de servicio se convierte en elemento de decisión básico. Los factores más críticos del servicio al cliente parecen ser el tiempo del ciclo de pedidos y los elementos que componen dicho
19
1 Concepto y relevancia de la logística
ciclo: transporte eficaz, disponibilidad de stocks, tratamiento de pedidos rápidos y con reducción de pérdidas y desperfectos. Los clientes exigen tiempos cada vez más ajustados para el ciclo de pedido.
CARGADOR/INDUSTRIA (tendencias)
-
Europroductos Eurodirecttices Productos de valor añadido alto Gestión de stocks Producción según demanda Incremento de subcontratación Incremento de demanda de servicios logísticos - Concentración de plantas productivas
TRANSPORTE (tendencias)
-
Incremento de: - expediciones -distancia - intermodalidad - productividad - dimensión de las empresas - Concentración de empresas - Desregulación - Descenso de tarifas - Expansión de la prestación de servicios
COMERCIO (tendencias)
Mercados a la demanda Canales de distribución Nuevos mercados Niveles de calidad y servicio más altos - Crecimiento económico - Redes de información - Liberalización de aduanas -
-
DISTRIBUCION FISICA (tendencias)
-
Grandes grupos compradores Cadenas logísticas Redes de almacenes EDI, intemet - Operadores logísticos - Concepto CIM, ZAL
Tabla 1.4 Mutaciones en la industria y en la logística (Fuente: Gobierno Vasco, 1992)
Por otra parte, las empresas productoras se ven inclinadas a centrarse en el ámbito de la producción, que es el que más conocen, y dejan en manos de otros especialistas el resto de funciones. Esto supone un incremento de la demanda de servicios, acompañado de un aumento del control del servicio y de su calidad. Las empresas de transporte disfrutan de una posición privilegiada y disponen de una gran oportunidad para prestar estos nuevos servicios. Estas tendencias se han concretado ya en diversos cambios: - Disminución del tamaño de los lotes de mercancías enviados. - Aumento del número de lotes, y por tanto, de las operaciones de grupaje y fraccionamiento. - Incremento del flujo de información relacionado con los movimientos de mercancías. - Envíos cada vez más pequeños, más frecuentes, y más lejanos. - Relaciones origen-destino cada vez más dispersas, que aumentan la dificultad del transporte. - Necesidad de consolidar los flujos, para reducir los costes de transporte. - Organizaciones logísticas cada vez más complicadas, que contribuyen a aprovechar economías de escala tanto en los trayectos como en los puntos de trasbordo: terminales, almacenes, centros integrados de mercancías, zonas de actividades logísticas. La mayoría de las medidas adoptadas en cualquier empresa para potenciar el negocio intemacional, en una piimera fase, persiguen asegurar la carga en ambos extremos de la relación: en origen, para incrementar el
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Logística de/transporte
negocio de transporte internacional, y, en destino, para evitar retornos en vacío o conseguir transformar el destino en origen de una nueva cadena. El afianzamiento de la carga compensada en extremos suele inducir una expansión en la localización de las empresas, que a menudo se complementa con la diversificación/especialización de servicios a la que se llega con diversas soluciones, todas ellas con un marcado talante logístico: - Especialización únicamente en transporte internacional en consonancia con las perspectivas futuras de pérdida de las fi'onteras, abandonando los n·áficos nacionales. . - Especialización en cie1tos productos/relaciones. - Participación en empresas extranjeras más pequeñas, aprovechando sus problemas financieros. Las empresas escogidas suelen tener material móvil nuevo, fue11e arraigo y dominio de cie1tas relaciones internacionales; en estos casos pueden utilizarse fórmulas financieras -participación en capital- o de colaboración/vinculación -subcontratación-. - Participación en empresas de estocaje y distribución al objeto de completar la cadena logística en destino y ofrecer un servicio completo al cliente. La combinación de las anteliores actuaciones configura una estrategia de penetración en un determinado país y puede suponer para la oferta local amenazas en cuanto a competencia y oportunidades, en cuanto a la posibilidad de llegar a acuerdos bilaterales, o a integrarse a sus cadenas de distribución. La consecución del mercado interior en el ámbito europeo es difícil a corto plazo debido a las deficiencias estructurales del sector en cada país, por lo que es probable que los mercados nacionales sigan subsistiendo en mayor o menor grado. No obstante, los procesos de liberalización y armo-nización de las condiciones de concurrencia han introducido, y seguirán introduciendo, importantes cambios en la normativa del transporte internacional y nacional que inciden en la organización del sector y en la estructura de las empresas. Hace más de una década que han aparecido distintos conceptos para aumentar la eficiencia logística en la producción. Más que aportar recetas concretas de actuación, estos conceptos de calidad representan verdaderas estrategias empresariales de mejora continuada y global que pretenden, en la medida de lo posible, la eliminación paulatina de los stocks, los plazos de entrega, los defectos, las averías y el papel en la gestión. Estos cinco objetivos de la logística moderna están relacionados con diversas estrategias, técnicas e inf01mación, de uso cada vez más generalizado, como son: Just in time (llT), Total Quality Control (TQC), Electronic Data lnterchange (EDI) y su generalización más reciente mediante internet: eLogistics. Si una empresa es capaz de reducir su tiempo de fabricación en flujo (throughput time) a valores inferiores al plazo de entrega, la fáb1ica puede producir contra pedido en vez de la clásica producción contra stocks. Esta idea simple comporta una revolución en la manera de entender el proceso productivo. El sistema de producción JIT es toda una filosofia cuyo objeto es conseguir una mayor productividad, eliminando pérdidas y excesos de inventario y tratando, en fin, de producir los bienes necesarios, en la cantidad demandada y en el tiempo preciso. La implantación de la filosofia de gestión JIT que más impacto ha tenido es, probablemente, la de Toyota. Tanto el sistema JIT como el TQC sientan las bases para una mejora continua del proceso productivo y suponen un cambio de mentalidad del proceso productivo, de la distribución y de la comercialización de los productos, buscando alcanzar ventajas sinérgicas en la cadena producción-consumo.
1 Concepto y relevancia de la logística
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1.4 Modelización del sistema de distribución física Una red de distribución fisica eficiente sirve un espacio bidimensional con una estructura jerárquica y no redundante (excepto por emergencias o fiabilidad) apoyándose en terminales de consolidación. El extremo natural más visible de una red de estas características es la red de transporte aéreo, donde los costes del stock estático y en tránsito son altísimos, así como los costes de paradas. La respuesta del sector ha sido estructurar una red de servicios pivotando en determinados aeropue1tos de conexión (hubs) que son alimentados por servicios desde muchos orígenes (jeeders). Con esta estructura se disminuye el tiempo total del viajero (incluyendo el tiempo de recorrido, el de espera del servicio y el de transferencia en el aeropuerto hub), se aumenta la ocupación de los aviones y se bajan las tarifas. El reto consiste en conseguir conexiones coordinadas y eficaces en el aeropuerto hub. Esta misma estructura hub-&-spoke es adoptada también por los operadores de paquetería urgente. Varias son las posibles maneras de distribuir productos desde muchos orígenes hasta muchos destinos: pueden utilizarse vehículos llenos o fraccionados, almacenes intermedios, envíos directos, etc. El objetivo general suele ser distribuir la mercancía con el coste total mínimo, atendiendo a las restricciones de servicio pertinentes (ventanas temporales de entrega, demandas valiables, capacidad de los vehículos, normativa vigente de horas de conducción y de descanso, etc.). Conviene desmitificar algunos conceptos arraigados en el sector y cuya aplicación indiscriminada puede resultar subóptima: ni siempre interesa enviar camiones llenos, ni siempre es mejor hacer envíos directos, ni la configuración de las rutas de reparto debe tener siempre forma de pétalo o margarita, ni siquiera todas las zonas de reparto asociadas a un determinado almacén deben tocar siempre el almacén (ver Daganzo, 1994). En el caso de envíos de uno a muchos sin transbordo, los factores que influyen en el problema son: el área de la región de servicio, la distribución geográfica de la demanda, la capacidad de los vehículos, el coste unitario de transporte y la distribución del flujo de la demanda, en lo que a datos se refiere, y el número de paradas, el intervalo entre envíos consecutivos, el tamaño de los envíos y el área de la zona de reparto de cada vehículo, en lo que respecta a las variables de decisión. Para el caso más genérico de distribución con transbordo, la función de costes logísticos consta de tres partes: transporte de acceso, coste en la terminal y coste de distribución local. No es posible dar guías de diseño genéricas sobre la conveniencia de realizar la distribución con uno o dos transbordos para una determinada empresa. Este tipo de decisión debe tomarse en cada caso concreto y, hasta cierto punto, es paralela a la de disponer de muchos almacenes descentralizados o menos almacenes centralizados. Un sistema de distribución fisica bien diseñado goza de una serie de propiedades: segregación de rutas de recogida/reparto; estructura no redundante de la red, es decir que cada terminal o punto de demanda es servido por una única ruta; operaciones casi óptimas, como la minimización de la longitud de los circuitos, la descomposición de operaciones, etc.; terminales localizadas en el centro de sus áreas de influencia, etc. A menudo una empresa se plantea cuántos almacenes debería tener para distribuir, con un dete1minado nivel de servicio, a un territorio, cuestión que asimismo surge en el caso de grandes empresas que han ido incorporando almacenes y delegaciones hasta que han detectado las ineficiencias de tal sobredimensionamiento y ahora se preguntan qué almacenes deberían cerrar.
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Logística del transporte
2 Localización
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Intentar buscar el grado de descentralización óptimo para una empresa no es simple y debe plantearse claramente y desde un principio el significado de óptimo y cuál es la función objetivo que se pretende optimizar. Además, para huir de generalidades o de la aparente sofisticación de la programación matemática cada estudio debe ser a medida de los condicionantes pmticulares de la empresa. Teóricame~te es factible componer funciones de coste que varíen con el número de almacenes y encontrar, bien analítica bien numéricamente, aquel número óptimo de almacenes N• que minimizan los costes totales. Muchos de los problemas en logística presentan efectos divergentes respecto a una misma variable: ciertos aspectos son positivos (menor coste, menor tiempo, mayor calidad de servi~io) conf~rme el valor de una variable aumenta, y otros aspectos evolucionan negativamente ante el mtsmo crectmtento de la variable. Intuitivamente, estas tendencias opuestas insinúan un punto de equilibrio o intercambio (trade-ofJ) que delimitaría el óptimo de la operación. La intuición acostumbra a funcionar en los fenómenos fisicos, permitiendo extrapolar una solución dificil a partir de soluciones extremas que acostumbran a ser obvias. No siempre funciona esta interpolación, sin embargo, en el caso de variables enteras, costes unitarios discontinuos, etc. Esta memoria se ciñe a los aspectos del transporte y distribución fisica, dejando para posteriores desarrollos las nuevas teorías integradoras de la Supply Chain Management (Daganzo, 2002), que unen teorías de costes (logística) con teorías de perturbaciones estocásticas (tráfico). Nada del sistema productivo (industriales).
2 Localización La localización de los recursos e instalaciones dentro de una red logística es una decisión estratégica que determina de forma sustancial la relación coste-servicio del sistema logístico global. En esta decisión se determinan el número (¿cuántos?), la localización (¿dónde?) y el tamaño (ligado al número) de los almacenes y/o fábricas por los que debe circular el flujo de mercancías. Un problema más genérico y complejo consistiría en determinar también el preciso momento de realizar la localización (¿cuándo?); en un principio, se obviará el factor tiempo, y se desarrollarán las decisiones de localización en su componente estática. Los factores que condicionan una localización de almacenes o fábricas pueden ser variadísimos: precio del suelo, posibilidades de crecimiento, accesibilidad micro a la red de transportes, centralidad respecto a la demanda, población dentro de una determinada isocrona, conflictividad del mercado laboral, tasa de paro, dotación de suministros (agua, electricidad) y servicios (restaurantes, vigilancia), rango del municipio de ubicación (población, renta per cápita, tasa de actividad, nivel de instrucción, oferta de plazas de escuelas y hospitales, presupuestos municipales), etc. A menudo estos factores de localización pueden agruparse en: Producción (ejemplo: las embotelladoras de agua mineral se ubican cerca de la fuente de agua; las cementeras acostumbran a ubicarse cerca de canteras debido a que el coste de transporte de las materias primas es elevado y se desaprovecha mucho material en la elaboración del cemento). Mercado (productos con sustitutos muy competitivos). Intervención de la administración (precio del suelo o alquileres muy bajos, ayudas de inversión, préstamos a bajo interés, etc.; cabe mencionar la reciente promoción realizada por el gobierno de Malta ofi·eciendo, además del "excelente clima y una mano de obra cualificada y que domina el inglés", un paquete de incentivos sin rival que incluye lO años sin impuestos, préstamos a interés blando del 3%, fábricas y almacenes construidos a bajos alquileres, becas para formación, exención de impuestos para importaciones, etc.). Naturaleza del negocio. Los criterios que decidirán la optimalidad de una localización se basarán en costes: de proximidad a la demanda, a las materias ptimas o proveedores, a los potenciales trabajadores, a los servicios de suministro)
l.
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2 Localización
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del suelo, impuestos y construcción de efectos legales y ambientales a nivel de servicio y otros (factores cualitativos, subjetivos, políticos, etc.). La evolución histórica de la teoría de localización ha pasado por una primera etapa, a primeros del siglo xx donde una serie de grandes economistas alemanes modelizaron "por qué las cosas se localizan donde están", hasta llegar a una segunda etapa de desarrollo después de la II guerra mundial donde la pregunta ha sido "dónde deberían localizarse las cosas", naturalmente, su respuesta va íntimamente ligada a la aplicación de henamientas de investigación operativa. El problema en abstracto consiste en, dada una situación de demanda (en unidades de flujo de material) y una de costes de distribución (reflejo de la red de multimodal de transportes subyacente, de la tecnología disponible y otros condicionantes), ubicar los diferentes nodos de una red de distribución. En la literatura técnica a Jos problemas de localización se les refiere como problema de las medianas. Enseguida veremos por qué. Como ya se ha dicho, la localización constituye una de las decisiones de planificación estratégica más impmtantes, ya que determina las condiciones para la elección de Jos servicios de transpotte y para la política de inventarios. Este es el motivo de estudiarla en primer lugar. Conviene distinguir dos etapas en un proceso eficiente de toma de decisiones sobre la localización: primero se establece una localización de tipo general, basada en consideraciones sobre los principales costes y servicio al cliente; después se realiza la selección de una o pocas zonas concretas y en ellas se tienen en cuenta factores de decisión locales de dificil inclusión en un modelo global.
2.1 Localización estática: un centro En el caso de localización de un único centro, la mayoría de los métodos se basan en la minimización de la suma de los costes de transporte de las mercancías en la región de influencia en consideración.
Fig. 2.1 Método gráfico de localización de un centro (Fuente: Ballou, 1991)
Aún manteniéndose las condiciones de isotropía en todas las direcciones, las curvas isocostc no tienen por qué guardar una razón de homotecia idéntica al cociente de los costes que representan.
2.1.1 Método gráfico de Weber Es un método clásico de resolución del problema de ubicación de un centro; se debe a los primeros estudios de Weber que datan de 1909. Emplea una gráfica en dos dimensiones, y tiene como característica más importante poder tratar costes de transporte no lineales. El método gráfico de Weber representa un análisis sencillo y directo del problema suponiendo conocida la demanda y su ubicación. El coste de transporte viene reflejado por el producto del coste unitario de transporte (en euro/t-km o en euro/m3-km o las unidades pertinentes de coste, capacidad y distancia/tiempo) y el flujo de materiales afectados por tal coste unitario de transporte (en unidades de capacidad por unidad de tiempo: t/semana, m3/mes, palets/aflo, etc.). Dados varios puntos de demanda (mercados) y de producción (plantas), es posible trazar para cada uno de ellos unas curvas isocoste (isodápanas) que, de existir condiciones homogéneas e isótropas, consistirán en círculos concéntricos centrados sobre cada punto origen-destino (fig. 2.1 ).
Si no existe isotropía, las líneas isodápanas dejan de ser círculos para distorsionarse convenientemente de fotma suave y sin que en ningún caso se puedan cruzar e incluso tocar dos isodápanas correspondientes a distintos costes. A partir de aquí se busca aquel punto en el que la suma de los costes de transpmte a todos los puntos origen y destino es mínima. Para encontrar dicho punto, Weber sugirió la construcción de líneas isodápanas correspondientes a Jos costes de transporte totales, lo que puede conseguirse fácilmente interp'olando gráficamente curvas continuas en una nube de puntos que llevan asociados un coste de transpotte total (suma de los valores de todas las isodápanas de cada origen y destino que pasan por esos puntos). Los contornos de igual coste total generados convergen en el punto de menor coste, que será la ubicación idónea para el almacén. El gráfico generado no sólo encuentra el almacén con ubicación óptima, sino
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2 Localización
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que también permite determinar fácilmente el coste de otras posibles ubicaciones a partir de los contornos de líneas isodápanas de coste total.
i
X;
Y;
Y;
R;
2.1.2 Método del centro de gravedad
1
1
6
50
5
Este método se basa en la idea intuitiva de que, si interesa minimizar costes de transporte totales, cuanta más demanda te nga un punto, más interesante es ubicarse cerca de él; lo mismo ocurre para aquellos puntos en los que los costes unitarios de transporte son muy elevados. En resumen, cada punto de demanda o producción "tira" del almacén hacia sí con una fuerza directamente proporcional al producto del coste unitario de transporte y al flujo de materiales que sale o llega a ese punto.
2
2
2
10
5
3
5
3
30
5
4
6
7
20
5
5
9
3
110
1,2
La mejor localización de un almacén, en este caso, sería cerca del centro de gravedad de un cuerpo imaginario en el que cada punto origen/destino tuviera como densidad el citado producto. La expresión analítica que determina las coordenadas de ese centro de gravedad una vez se ha definido un sistema de referencia arbitrario es, como es sabido i= n
i=n
Iv~ R; X; X
i= l
y
i=n
La demostración de que el centro de gravedad (equivalente a la media de una distribución de frecuencias) no es la solución exacta a la minimización de la suma de los costes totales es sencilla si se trabaja en métrica L1. La métrica Lk, k>O, define la distancia entre dos puntos como la raíz k-ésima de la suma de los valores absolutos elevados a la potencia k de las diferencias de coordenadas respectivas; así, la métrica Euclídea equivale a L2 :
Iv~ Rt Yt i=l i=Jl
Iv~ R;
Iv~ Rt
i=l
i=l
donde: V; : flujo transportado desde/a el punto i (t) R; : tarifa de transporte para enviar una unidad de mercancía desde/a el punto i (€/t-km) X;, Y; : coordenadas del punto i El método del centro de gravedad es de muy sencilla utilización y da una buena aproximación a la solución de menor coste. El método, como veremos, no es exacto porque el centro de gravedad no es el lugar que minimiza las distancias, sino las distancias al cuadrado.
Esta méttica L., denominada también de cuadrícula, malla o grilla (grid), posee la propiedad de que la distancia entre dos puntos tiene componentes según los ejes coordenados independientes (las proyecciones 011ogonales del segmento que une los dos puntos respecto a los ejes coordenados), lo que facilita enormemente el tratamiento analítico. Dada esta separabilidad de ejes, la distancia total se minimizará si y sólo si se minimiza cada una de las proyecciones respecto a cada eje coordenado. Por tanto, basta trabajar con uno de ellos, con lo que se reduce un problema bidimensional a uno unidimensional.
y Ejemplo de aplicación: Envíos a granel de una planta química llegan por ferrocanil a una estación de mercancías en módulos de 1O toneladas. Los 4 únicos usuarios del producto químico están ubicados en un polígono industrial cerca de la estación de fenocarril (fig. 2.2). Las distancias se miden en km (el origen de coordenadas es arbitrario) y el polígono industrial tiene una tupida red de can eteras. Dado que los clientes ordenan pequeñas cantidades del producto químico para reducir sus inventarios de materias primas, el fabricante ha decidido construir un almacén regulador que recibirá los módulos de la estación de ferrocanil y los di stribuirá a los clientes. La demanda anual de los clientes se especifica en la fig. 2.2. Si el coste de transporte por módulo y km es de 12 € desde la estación de fenocarril al almacén y de 5 €/t-km desde el almacén a Jos clientes, ¿cuál es la localización óptima del almacén de cara a minimizar los costes totales de transporte?
7 6
5
4 3
2
23456789
Centro de gravedad:
X= 2.888/682 = 4,23 y = 3.146/682 = 4 ,61
X
Fig. 2.2 Ejemplo de localización por centro de gravedad
Logística deltramporte
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Dada una serie de n puntos de coordenadas X1 y pesos W 1 (W 1=V 1 R 1), queremos encontrar la coordenda
x· de aquel punto, tal que minimice la expresión
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2 Localización
Los métodos vistos se pueden modificar para tener en cuenta los efectos de los tiempos de entrega de la siguiente manera:
j=n
z = L:w1 ix·- x 1i
S;= ~; {velocidad media para ir desde la ubicación al punto de demanda i)
j=l
Derivando Z con respecto a x• e igualando a cero se obtiene que x • cumple t ; = tiempo necesario para ir desde el almacén hasta la demanda ubicada en el punto i
o Dado que la velocidad depende de la distancia, el procedimiento de solución tiene que ser iterativo. es decir, x• es la mediana de una distribución de frecuencias W 1• De aquí que en optimización combinatoria, los problemas de localización de centros múltiples se denominen de las m-medianas.
2.1.3 Localización exacta Para la métrica euclídea o L 2, las coordenadas X e Y no son independientes entre sí. En este caso, la solución proporcionada por el método del centro de gravedad no es exacta y puede utilizarse como una solución inicial (semilla) que se irá refinando por iteraciones sucesivas (procedimiento de Weiszfeld):
Otro posible planteamiento del problema de ubicación de un centro es a través de un objetivo de maximización de beneficios (en vez de la minimización de costes), o bien por criterios de servicio (por ejemplo, limitando la distancia entre cada cliente y el centro a un valor determinado; la localización de un centro con este criterio de servicio no tiene por qué tener solución factible). Las simplificaciones realizadas en los métodos de solución al problema de localización estática de un centro vistos son: -La demanda (cliente) puede concentarse en un punto. Esto permite emplear la noción de centro de gravedad - Los modelos tratados se basan en los costes variables y no tienen en cuenta los diferentes costes de inversión (capital necesario para establecer un almacén, valor de los inventarios). - Los costes de transporte se incrementan proporcionalmente con la distancia.
donde: y k es el número de iteración. En teoría, antes de aplicar este procedimiento iterativo debe comprobarse para cada iteración que las coordenadas del centro no coinciden con ninguna coordenada de los puntos origen/destino que configuran el problema; si esto fuera así, lo que en la práctica es altamente improbable, el proceso de convergencia no estaría asegurado y se convertería en inestable. La función de costes totales es
- Las distancias se han considerado a vuelo de pájaro (en línea recta). Es sencillo incluir un factor de ruta para convertir esas distancias en reales. - Los productos se agrupan en una categoría homogénea.
2.2 Localización estática: multicentros Este es un problema más complejo porque, en general, los centros que se deben ubicar no son económicamente independientes. Se pretende definir el número, el tamaño, la ubicación de los almacenes, la producción y la demanda asignada a cada uno de ellos.
donde K es el factor de ruta de la red (aquel factor que multiplicado por distancias en línea recta proporciona valores representativos para las distancias reales a lo largo de la red).
2.2.1 Agrupación: cluster analysis
La elección de ubicaciones para los almacenes que ofrezcan costes totales de transpmte menores puede llegar a no ser la más adecuada si no se contemplan factores como la influencia en los tiempos de entrega al cliente y la sensibilidad del cliente a los cambios en dicho tiempo.
El proceso de agrupación (cluster analysis) responde a localizar centros por c1iterios de cobettura. Una vez se ha determinado un nivel de cobertura por motivos de servicio, los pasos hasta encontrar una solución pueden resumirse en la siguiente lista:
lil.
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l. Comenzar con un centro en cada punto de demanda. Calcular el coste de esta solución máxima (la solución cumple la restricción de servicio, cualquiera que sea). 2. Reducir en uno el número de centros, agrupando dos puntos de demanda cercanos y sirviéndolos con un único centro ubicado en el centro de gravedad de los dos puntos. 3. Detenninar el coste total para esta nueva configuración con menor número de centros. 4. Ir al paso 2 hasta que no se cumpla el nivel de cobertura (límite' de reparto desde cada centro a los puntos de demanda) o bien el coste aumente (agrupación desventajosa). Parar cuando sólo quede un nodo.
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2 Localización
donde: j: l, ... ,m m: número de almacenes que deben ubicarse n: puntos de suministro y demanda k: número de iteración
El número de centros m se ha supuesto fijo (igual que la demanda asignada a Jos mismos), por lo que a menudo es necesario sugerir valores alternativos para el número de almacenes con Jos que repetir el proceso y encontrar el número y la ubicación óptimos.
2.2.3 Un modelo analítico Pueden formularse también modelos analíticos que determinen el número de centros óptimo en relación a alguna función objetivo. El siguiente modelo de Geoffiion contrapone y equilibra los costes de almacenamiento y los de entrega en el caso de zonas de demanda de tamaño idéntico y suponiendo la demanda distribuida uniformemente en una región de servicio global según una densidad de demanda:
n • = O, 3 32 A ( p
O~ r 1 t ~ 1/2 y n • ?.1 O
Válido para:
n•: número aproximado de almacenes A: área total de servicio (km2) p: densidad de la demanda distribuida uniformemente por el área de servicio (t/km2-año) t: coste unitario de transporte de envío desde cada almacén (€/t-km) f: coste fijo anual de cada almacén (€/año) r: coste unitario de transporte desde los suministradores a cada almacén (€/t-km)
C}
jJ
Este modelo analítico se ha derivado según supuestos comunes a los que asumen las aproximaciones continuas, pero no participa de la filosofía de diseño e implantación de éstas. El anterior modelo analítico de Geoffrion permite introducirnos en la filosofía de las aproximaciones continuas en logística que ya ha sido anunciado en la sección 2.3 (ver los dos ejemplos de localización por aproximaciones continuas al final de esa sección).
Fig. 2.3 Ubicación de almacenes regionales con límite de reparto de 300 km (Fuente: Muro, 1987)
2.2.2 Un algoritmo iterativo Si se conoce positivamente el número de almacenes que deben ubicarse (quizás por estrategia de penetración de mercado), sus ubicaciones pueden definirse minimizando costes variables: m
CT =
n
LLK V; j R; j Di j
j; 1
donde
D;j=[( XrX;/ +(Yr Y;/
y/ [ 1 - ( f f i
Jf
2.2.4 Programación matemática A continuación se formula el problema de la localización de multicentros como un programa matemático lineal entero (Geoffrion y Graves, 1974):
j; / 11
~V
L.,¡
-
k +/
xj
ij
R
x,
Minimizar :
i j D fj
i=l
Dominio:
X
?. O y, z = O, 1
f UNDACJO N UNtVERSITAiliA t OS llBERTAOt BIBLIOTECA CENTRA L H F R NA NOO SANTOS CASTILL~
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Logística de/transporte
sujeto a las siguientes restricciones lineales que afectan a y y/o z:
V ij L¡ X; ¡k t = Du Ykt
VI
(a)
Vi} (b) (e)
2 Localización
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La simulación en distribución fisica consiste en representaciones del sistema logístico y de sus relaciones económicas de manera que se puede evaluar el impacto de las diferentes configuraciones del sistema. Así, mediante aplicaciones repetidas del modelo de simulación con diferentes alternativas, puede "tantearse" el mejor diseño de la red. Un modelo clásico es el desarrollado por la H. J. Heinz Company (1960) y que más tarde se aplicó al sistema de distribución de Nestlé, con los siguientes elementos de costes: - Características de los clientes que afectan a los costes de distribución: - situación del cliente -demanda anual -tipos de productos (diferentes tarifas de transporte) - distribución del tamaño de los pedidos, también para las tarifas de transporte
(d)
1: J: k: 1: S;f D;1: V k: fk: vk: Cijkl:
índice para los productos índice para las fábricas índice para las posibles ubicaciones de los centros índice para las zonas de demanda capacidad de producción del producto i en la fábrica j demanda del producto i en la zona 1 volumen máximo y mínimo anual de entrada/salida del almacén ubicado en k parte fija de los costes de operación y propiedad de un almacén situado en k parte variable de los costes del almacén (en función de la actividad del mismo) coste medio de producción y envío del producto i desde la fábrica j a la zona de demanda 1 a través del centro ubicado en k Xijkl: cantidad de producto i enviado desde la fábrica j a la zona de demanda 1 a través del centro k Ykt: variable entera con los valores: 1 si el centro en k sirve la zona 1, O en caso contrario
La interpretación de las restricciones del programa matemático (se han obviado las restricciones de nonegatividad) es la siguiente: a) No se puede exceder la capacidad de las plantas de suministro. b) Se debe satisfacer toda la demanda. e) Cada zona de demanda debe ser abastecida por un solo centro de distribución. d) Rango de actividad de cada almacén.
2.2.5 Métodos de simulación y muestreo La validez de las soluciones de los programas matemáticos está en función de la capacidad del modelo para describir las características reales del problema; en la mayoría de casos proporcionan una solución óptima exacta a un problema descrito sólo de forma aproximada. Los métodos de simulación, en cambio, intentan dar una solución aproximada a un problema descrito con gran precisión. La diferencia fundamental entre simulación y programación matemática, sin embargo, estriba en que mientras esta última es normativa (proporciona una solución óptima para cada definición del problema), y aquélla es sólo descriptiva (predice cómo se compmtaría el sistema para cada supuesto). Ninguno de los dos métodos aporta guías de diseño.
- Características de los almacenes que afectan a los costes: - inversiones fijas en almacenes de propiedad -costes administrativos y costes fijos anuales de operación - costes de almacenamiento variables: manipulación de mercancía, tratamiento de la información - Plantas de producción: su ubicación y los productos que fabrican son las características que más afectan a los costes. - Los costes de transporte dependen de la ubicación de la fábrica y el almacén implicados en el transporte, del tamafto del envío y del tipo de mercancía transpmtada, entre otros factores. - Los costes de entrega, que se producen al trasladar el producto desde el almacén hasta el cliente, dependen de las mismas variables que los de transporte.
2.2.6 Métodos heurísticos Un método heurístico es cualquier principio o dispositivo que contribuya a hallar una solución a un problema (aunque no sea óptima) de manera más eficiente. Estos algoritmos se basan en guías, justificadas o no, que ayudan a algoritmos conocidos a producir mejores resultados o a ser más eficientes; también pueden constituir por sí mismos algoritmos propios para la resolución de problemas. Entre los métodos heurísticos se incluyen los que, partiendo de una solución abstracta del problema, la modifican en función de la experiencia y el juicio para poder aplicarla en la práctica. Así, un modelo heurístico busca las alternativas consideradas prácticas sin garantizar la obtención de la solución óptima, aunque frecuentemente se producirán soluciones muy cercanas a la misma (este es el caso de los problemas basados en procesos fisicos de comportamiento suave, como los que ocurren en la mayoría de las aplicaciones de la ingeniería). Uno de los métodos heurísticos clásicos para determinar el número y ubicación de almacenes, dentro de una red de distribución de gran escala, es el de Kuehn-Hamburger (1963). Es un modelo de simulación que incluye las tres reglas heurísticas siguientes para reducir la dificultad combinatoria del problema y guiar el modelo a la solución: - Las ubicaciones más probables son aquellas en las que se concentra la demanda, o que están cerca de dichas concentraciones.
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-Si en cada paso se añade el almacén que ofrezca el mayor ahorro de costes se está desarrollando un sistema de distribución muy próximo al óptimo. - Para determinar el almacén a añadir, sólo se necesita evaluar una pequeña parte de todas las posibles ubicaciones. Este método heurístico permite tratar diferentes tipos de productos, costes de almacén fijos y variables, capacidad de los almacenes, efectos de los tiempos de entrega sobre el servicio al cliente, tarifas de transportes reales, etc. Generalizaciones todas ellas que acercan el modelo a la realidad, a costa de exigir menor precisión en la solución. No hace falta adelantar que, debido a la complejidad intrinscca de los problemas en logística, la mayoría de paquetes informáticos comerciales incluyen algoritmos heurísticos muy eficientes para hallar las soluciones casi óptimas.
2.3 Localización dinámica A partir de este momento se introduce la pregunta "¿cuándo localizar?" y ya no se habla de una localización simple sino de un plan de localización. Se pretende ahora proporcionar ubicaciones óptimas a lo largo de un periodo de tiempo. Dado que los condicionantes varían con el tiempo, una solución óptima según métodos estáticos para un detenninado petiodo puede ser no óptima para otro petiodo temporal.
i1l, 1
·l.
Es más: es probable que en una localización secuencial de varios almacenes, el óptimo global del proceso de localización no coincida con los óptimos locales de localización en cada periodo temporal fijo. Los métodos habituales de solución de la localización dinámica de multiccntros son la programación matemática, que define un vector de posibilidades de relocalización en cada petiodo de tiempo considerado. La manera habitual de tratar el problema es hacer previsiones de las condiciones económicas en un horizonte razonablemente amplio, y realizar análisis de sensibilidad al modelo para el rango de datos previstos. Otra posibilidad consiste en actualizar la solución obtenida con métodos estáticos si los cambios de las condiciones lo justifican económicamente. Esto es adecuado en el caso de previsiones imprecisas y costes de reubicación bajos (almacenes alquilados). La determinación del nivel suficiente de cambio de las condiciones para modificar la configuración depende de cada empresa. La utilización práctica de los modelos de ubicación dinámica está más limitada por la disponibilidad de datos precisos sobre costes y demanda en periodos de tiempo significativos que por la propia metodología de solución. Campbell ( 1986) analiza en su tesis doctoral estrategias simplificadas de localización secuencial de almacenes para Jos casos unidimensional y bidimensional y concluye que una estrategia dinámica que
2 Localización
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permita relocalizar un solo almacén (cuando el coste de relocalización del almacén es muy bajo) es mejor globalmente que la de no reubicar ningún almacén ya colocado y colocar el nuevo en el mejor lugar posible. Esta estrategia de relocalización incluso se acerca a la de localización óptima en cada periodo temporal fijo. Para el lector interesado en profundizar en la localización dinámica de multicentros nos referimos a artículos de la revista Management Science, como el de D.J. Sweeney y R.L. Tatham (1976). "An improved long-run model for multiple warehouse location", volumen 22:7, páginas 748-758, G.O. Wesolowsky y W.G. Truscott (1975) "The multi-period location-allocation problem with relocation of facilities", volumen 21, páginas 57-65, o el clásico R.H. Ballou (1968) "Dynamic warehouse location analysis" en el Journal of Marketing Research, volumen 5, páginas 271-276.
2.4 Competencia La incorporación de la competencia en las decisiones de localización aumentan la complejidad al sumarse la incertidumbre de la información propia y entomo actual a la incertidumbre de la información y estrategia de la competencia. Para cada situación dada (distribución de la cuota de mercado, política empresarial de penetración del mercado, etc.), debe estudiarse el problema en cuestión, huyendo de planteamientos muy generales. Si, por ejemplo, una empresa tiene claro que sus ingresos dependen de su tiempo de entrega, podrá realizar una curva de demanda que será presumiblemente decreciente en función del ratio (tiempo de entrega)/(tiempo de entrega de la competencia). Si la ubicación de almacenes se decide lejos del mercado o bien se emplea un modo de transporte lento, la demanda potencial de la empresa disminuirá considerablemente. Existen negocios que tienen garantizada una cuota de mercado núnima al disponer de un radio mínimo de influencia donde se prohiben actividades concurrentes (farmacias, estancos, gasolineras, etc.). En los casos de negocios pequeños (para negocios grandes, la ubicación con respecto a la competencia, si existe, no es tan importante) orientados a bienes de gran consumo, conviene representar en un plano las localizaciones de la competencia para luego decidir (en función de la política empresarial de penetración, la calidad y elementos diferenciales del producto y/o servicio, etc.) si se pasa a ocupar mercados vírgenes optando por un reparto implícito del mercado o, al contrario, se pretende no sólo cautivar la demanda propia por localización, sinó arañar cuota de mercado de la competencia. En este último caso, conviene ubicarse más cerca de la competencia que en el primero. Para ilustrar cómo afecta la competencia a las decisiones de localización supongamos una playa de longitud L totalmente abarrotada de bañistas a lo largo de su longitud. Un vendedor de helados instala dos chiringuitos (antes de la ejecución de la Ley de Costas) para satisfacer esa demanda latente. Al no existir competencia en este caso, la solución óptima consiste en ubicar el primer chitinguito a una distancia L/4 de un extremo de la playa y el otro a una distancia 3L/4. Si ahora cada chiringuito pertenece a personas distintas, la solución citada representa un equilibrio inestable. En efecto, a igualdad de producto y servicio, esa solución proporciona cuotas de mercado del 50o/o-50%. Por cada metro que un chiringuito se acerque al otro, su cuota de mercado aumenta proporcionalmente a la demanda existente en medio metro de playa (la demanda existente en las zonas
Logística de/transporte
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3 Gestión de stocks
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exteriores al segmento que une los dos chiringuitos es cautiva de cada uno de ellos espectivamente); por tanto, es posible que ambos chiringuitos se acerquen entre sí para asegurarse más demanda cautiva y aumentar alternativamente sus cuotas de mercado. Al final del proceso, la solución converge a que ambos chiringuitos están, uno aliado del otro, ubicados en L/2, siendo esta posición un equilibrio estable con cuota de mercado 50~/o-50%; sin embargo la distancia media caminada por los bañistas ha aumentado el doble. No siempre la competencia tiene los efectos apuntados por este ejemplo simplificado. A largo plazo, el cliente acostumbra a salir ganando por especialización, precio o servicio. Por último, cabe insinuar que el estudio profundo de la actuación empresarial en competencia sobrepasa el ámbito de la actividad de localización y para ello pueden aplicarse técnicas de teoria de juegos, lógica difusa e inteligencia artificial.
3 Gestión de stocks
2.5 Factores cualitativos
Los inventaiios (o stocks) son artículos que la empresa posee con la intención de venderlos (en su presente estado o tras algunas transformaciones), cuya inversión no proporciona retornos hasta que precisamente dejan de ser inventarios.
Existen multitud de factores que influyen en la localización de centros, que escapan a la cuantificación e incluso a la objetividad. Para tratar factores cualitativos pero objetivos, pueden emplearse técnicas de análisis multicriterio. Los factores subjetivos conviene que los precise el tomador de decisiones, limitándose el analista a exponer las ventajas e inconvenientes de cada decisión y huyendo de resultados de "procesos de optimización".
Los inventarios surgieron en el canal logístico porque, inicialmente, permitían reducir los costes de alguna otra actividad empresarial. Actuaban como un amortiguador para suavizar y reducir los costes de producción satisfaciendo los objetivos de servicio al cliente y, hasta hace poco, eran la mejor alternativa económica para conseguirlo.
Si el número de factores es 2 ó 3, pueden realizarse mapas de preferencias (simulación de los resultados de localización para cada posible valor de los factores considerados en un segmento o triángulo equilátero cuyo lado representa la importancia de un determinado factor entre 0% y 100%), que ayudarán al tomador de decisiones a sopesar visualmente esas ventajas e inconvenientes. A manera de anécdota, traducimos a continuación una noticia sobre localización de objetos y distribución en planta (layout) que apareció en la portada del prestigioso diatio The Wa/1 Street Journal:
Justo después de su llegada a Hong Kong en 1978, el vicepresidente de Citibank decidió mudarse a un nuevo edificio de oficinas. Para complacer al personal, siguió la tradición local y contrató un geomántico llamado fung shui para analizar los hados de la nueva oficina. El hombre fung shui visitó detenidamente la oficina y dio al vicepresidente las malas noticias. Grandes males le acontecerían si no instalaba un acuario con seis peces negros y ponía su mesa en un punto inconveniente cerca de la puerta de su despacho. El vicepresidente Sr. Russell ignoró el aviso. En pocos días, el Sr. Russell desarrolló una grave dolencia en la espalda... Estando en el hospital, su secretaria instaló la pecera con los peces negros y cambió la posición de los muebles de su despacho. Hoy, el Sr. Russell se sienta cerca de la puerta, al lado de la pecera con los seis peces. Afirma que su salud está mejor que nunca. El negocio también es muy próspero. Fung shui, que significa literalmente viento y agua, está basado en un concepto simple: si los edificios, mobiliario, carreteras y otros objetos producidos por el hombre están ubicados en armonía con la naturaleza, pueden traer buena suerte; en caso contrario, pueden acarrear el desastre. Fuente: The Wall Street Jouma1, 19 de diciembre de 1983.
Desde la revolución de la industria de la automoción japonesa (ver, por ejemplo, James P. Womack et al., 1990 y Yasuhiro Monden, 1987), los inventarios están vistos como síntomas de ineficiencia del sistema productivo y de distribución. Se habla hoy día de políticas "cero stocks". La imagen de un barco (la empresa) navegando por encima de un iceberg oculto (sinónimo de problemas, ineficiencias, descoordinaciones, etc.) es harto conocida. En esta visualización muy simplista de la actividad empresarial, los stocks están representados por el mar; un mar muy profundo (muchos stocks) tiene menos riesgo, al actuar los stocks como amortiguadores de los problemas. La conclusión parcialmente equívoca a la que conlleva la imagen es que hay que reducir los stocks para que aparezcan los problemas (iceberg) y así poderlos eliminar. El buen logístico, sin embargo, debe ser capaz de detectar y solventar los problemas sin tener que esperar a abordarlos irremisiblemente debido a una forzada eliminación de los stocks. Desde nuestro punto de vista, estas políticas de "stock cero" expresan más un deseo formativo de cultura de empresa que un objetivo en sí mismo (de hecho, un sistema logístico cuyo objetivo principal fuera eliminar los stocks podría ser menos eficiente que otro que mantuviera unos niveles bajos pero adecuados). Debe quedar claro que la existencia de inventarios, por sí misma, no es un mal síntoma que deba eliminarse. Su existencia puede incluso estar justificada siempre que se huya de abusos y, en todo caso, siempre que sea consciente de los costes ocultos y de oportunidad que acan·ean. Lo que es cierto es que, históricamente, en muchos países se han acumulado inventarios muy considerables. Basta citar que en los EEUU, durante la década 1970-79, la inversión media anual en inventarios comerciales se situaba en el 18% del PNB, y que el coste de mantenerlos oscilaba entre el30 y el 40% del valor del propio inventario antes de impuestos. En una empresa, los costes de mantener un
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Logística de/transporte
inventario pueden ser de un 10% a un 40% de los costes logísticos totales, en función de si es una compañía manufactw·era, comercial, de bienes industliales o de bienes de consumo. La magnitud de estos costes indica que el inventario es un activo que debe gestionarse cuidadosamente.
3 Gestión de stocks
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modelos ARIMA, se llegaron a prever las ventas mensuales por producto a corto plazo con error infe1ior al2%.
120000
COMPARACION DE VENTAS Y PREVISIONES PARA LOS CONTADORES
3.1 Naturaleza de la gestión de inventarios Existen varios motivos básicos para que aparezcan inventarios en el canal logístico. En primer lugar los inventarios pueden encontrarse en el sistema de transporte, entre los puntos de producción o almacenamiento, ya que el transporte no es instantáneo: son los inventarios en tránsito. Los inventarios para la especulación y para promociones de marketing, también forman parte del inventario total que debe gestionarse. El inventario regular, activo o cíclico necesario para satisfacer la demanda media durante el tiempo entre reaprovisionamientos sucesivos, el inventario de seguridad que surge como protección ante la variabilidad de la demanda y del tiempo de reaprovisionamiento, el inventario para suavizado de la producción o suavizado de los aprovisonamientos, inventario por lotes económicos de producción, inventarios por procesos desacoplados, etc.: todos ellos son tipos de inventario. Desde el punto de vista de su estado dentro del proceso productivo podría distinguirse entre inventmio de productos acabados, material en curso de elaboración y matelias plimas. Los inventarios se pueden medir en unidades fisicas o en monetarias. Las segundas unidades presentan cie11as ventajas para la dirección de la empresa, pero a menudo son susceptibles de más errores en su comparación que las unidades fisicas (el inventario ¿debe contarse en coste o bien en valor de ventas? ¿quizás en coste de materiales más coste de mano de obra y maquinarias? ¿quizás en valor de ventas sin el margen bruto?). La respuesta a las anteriores preguntas es.irrelevante en tanto en cuanto sea consciente de las implicaciones de cada unidad de medición. Es habitual definir una serie de indicadores de nivel de inventario, como la rotación del mismo, definida como las ventas anuales totales (en las unidades pe11inentes) partido por el nivel de inventario promedio (en las mismas unidades); dentro de lo posible, interesan rotaciones altas. Si el inventario se mide en unidades monetatias, un error frecuente es considerar las ventas a valor de mercado mientras que el inventario promedio se considera a valor de coste. Otro indicador muy usado es los días, semanas o meses de inventario, valor que coincide con el inverso de la rotación y multiplicado por el número de días, semanas o meses del año. Existen dos formas básicas para gestionar los desajustes entre la ofe11a y la demanda. La primera es la planificación de necesidades que proyecta la demanda en periodos futuros. Así, teóricamente, si la oferta y la demanda encajan perfectamente, basta con un mínimo de inventarios cíclicos y de seguridad. Se considera que este es el método adecuado cuando la demanda es globalmente regular y los tiempos de entrega se predicen con bastante exactitud. Es habitual al analizar un problema de sobredimensionamiento de inventarios en una empresa, el encontrm· el empeño por parte de los mandos directivos por demostrar que todo es muy complejo y que nada acepta previsiones; muchas personas carecen de la facultad de estructurar y sintetizar problemas complejos en lo que son patrones relevantes y, por otra parte, fluctuaciones aleatorias. La figura 3.1 muestra un caso real de previsiones de ventas para una empresa fabricante de contadores industriales; pese a lo aparentemente caótico del patrón de ventas, aplicando técnicas de alisado exponencial y
100000
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PREVISIONES VENTAS 1989 PREVISIONES VENTAS 1988
20000
1J
25
J7
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61
CASO
Fig. 3.1 Ejemplo de previsión de demanda por series temporales: Alisado exponencial y ARIMA
Otra alternativa de gestión de la ofe11a para satisfacer la demanda es considerar que la demanda y el tiempo de entrega son variables aleatorias; esta es la base del control estadístico de inventarios. En la práctica se emplean modificaciones del método de planificación de necesidades y del control estadístico de inventarios, pues las hipótesis en que se basan nunca se cumplen totalmente. Los procedimientos estadísticos de control de inventarios se usan en dos fmmas generales de gestión: independiente o coordinada. En la primera, cada punto de almacenamiento se considera independiente de todos los demás del sistema, lo que conlleva niveles independientes de inventario en cada punto de almacenamiento. En la segunda forma de gestión, los niveles de inventario se establecen colectivamente para todo el sistema; este método se utiliza cuando las ventajas de las economías de escala de producción o compras sobrepasan a las de minimizar los costes de mantenimiento de inventarios, obtenidas mediante el primer sistema. El problema del inventario, y el de la logística en sentido amplio, es el de equilibrar costes contrapuestos. Generalmente se realiza un balance de los costes de adquisición y rotw·a de inventarios frente a los de mantenimiento de inventario. Si la demanda permanece constante en el tiempo, el nivel de estos costes se controla variando las cantidades de los reaprovisionamientos y la frecuencia de éstos. Así, una estrategia de inventario de grandes e infrecuentes pedidos da unos costes de mantenimiento altos pero disminuye los costes de adquisición y la posibilidad de rotura de stock, y viceversa (ver la figura 3.2, que muestra la tendencia de costes en un problema de lote económico de pedido, economic arder quantity, EOQ, que será analizado en breve).
Logística de/transporte
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3 Gestión de stocks
i \
COSTES TOTALES ~ .
\ \
\
\
\
........
.....
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\.''···-.•... .
······- ....••...•.
_[\/COSTES DE f PEDIDO
41
costes de espacio costes de capital costes de servicio costes de riesgo
Los costes de espacio se deben al uso de un volumen de almacenamiento dentro de un edificio. Los de capital se refieren a los costes del dinero invertido en inventario. Este coste puede representar hasta el 80% del coste total de mantenimiento de inventario, es el más intangible y subjetivo de todos los factores que constituyen el coste de mantenimiento. Esto se debe a dos razones: primera, el inventario representa una mezcla de activos a corto y a largo plazo y, segunda, el coste del capital puede oscilar desde la tasa de interés preferente hasta el coste de opmtunidad del capital para la empresa en cuestión (los retornos máximos que la empresa puede conseguir con su actividad por unidad monetaria invertida). En Jos costes de servicios del inventario se consideran los seguros y los impuestos. Sin embargo, estos costes representan una pequeña porción de los costes totales de mantenimiento. Los costes de riesgo del inventario incluye los costes asociados con el deterioro, merma, robo, desperfectos o/y obsolescencia.
CANTIDAD DE PEDIDO Fig. 3.2 Tendencias contrapuestas de costes en el modelo EOQ
La cuestión básica que se debe resolver es determinar la cantidad de pedido y el tiempo entre pedidos que minimicen los costes totales del inventario. En principio, el planteamiento es muy simple, pues no se consideran efectos como la naturaleza de la demanda, de los tiempos de entrega (constantes o vatiables), o la multiplicidad de productos. Las decisiones sobre localización y sobre políticas de inventarios son económicamente interdependientes. Suponer lo contrario, conlleva el riesgo de configurar un sistema logístico subóptimo. Normalmente, el punto inicial para desarrollar una estrategia de inventarios es suponer que la red logística ya existe y se dispone de la demanda de productos asignada a los diversos puntos de almacenamiento.
3.2 Costes y factores relacionados con el inventario Los tipos generales de costes que influyen en la estrategia de inventarios son básicamente tres: los costes de aprovisionamiento, los costes de mantenimiento y los costes de rotura de stock. Los costes de aprovisionamiento, es decir, los costes asociados a la adquisición de mercancías para la reposición de los inventarios de materias primas, tienen frecuentemente bastante importancia, hasta el punto de que determinan el tamaño de los pedidos. Algunos de estos costes son fijos para cada pedido; otros, como los costes de transporte, producción, y manipulación de materiales, varían con el tamaño del pedido. Los costes de mantenimiento son consecuencia de almacenar artículos durante un periodo de tiempo y son aproximadamente proporcionales a la cantidad media de artículos disponibles. Estos costes pueden agruparse en cuatro clases:
Los costes de rotura de stocks surgen cuando se recibe un pedido pero no puede satisfacerse con el inventario al que normalmente se asignaría. El coste de rotura de stocks incluye el coste por pérdida de ventas (que podría llegar hasta la pérdida de clientes) y el coste por retardo de la venta. Por su naturaleza intangible son de dificil cuantificación. Los modelos de demanda para predecir la cantidad de productos que se deben producir/distribuir son la clave de una gestión eficaz de los inventarios. Así, la cantidad de stock de seguridad necesaria es un reflejo de la variabilidad en los errores de pronóstico y en el tiempo de abastecimiento. Si la demanda es regular estos errores suelen seguir una distribución normal, lo que simplifica la fijación de una política de inventarios. Si el patrón de demanda es irregular, como es habitual en los artículos de bajo consumo o cuando los pedidos de unos pocos pero grandes clientes dominan el modelo de demanda, los procedimientos de control estadístico de inventarios no funcionan bien (si se dispone de una relación entre las ventas totales de un determinado producto y las compras del mismo, realizadas por una serie de clientes, puede utilizarse una regresión múltiple para formular un sencillo modelo de previsión de ventas que incorporará aquellos - pocos- clientes que más explican la varianza; estos modelos simples se han aplicado con éxito al sector textil). El tiempo de abastecimiento es el intervalo que transcun·e entre la ermston de un pedido de reaprovisionamiento y la recepción de las mercancías en el inventario. Frecuentemente se supone que la distribución del tiempo de abastecimiento es normal, lo que permite análisis sencillos. Sin embargo, puede ser interesante hallar la distribución estadística que más se ajuste a la realidad. En el caso que el tiempo de abastecimiento es conocido y muy fiable, el nivel del stock de segwidad lo determina la variabilidad de la demanda. El nivel de servicio al cliente, referido a inventarios, es la probabilidad de tener stock disponible cuando surge la demanda. La fijación del nivel de servicio influye drásticamente en el volumen del stock de seguridad que se debe mantener. Si se suponen variaciones de la demanda uniformemente distribuidas (quizás entre un valor mínimo y uno máximo), para tener la seguridad estadística de no rotura el nivel de stock debe ser, en teoría, muy elevado.
Logística de/transporte
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Pese a que el nivel de servicio presenta dificultades en su concepción, algunas de las definiciones más usadas son: probabilidad de que ocurra una rotura de stock durante el ciclo de reaprovisionamiento de un pedido; la proporción del déficit en número de unidades respecto a la demanda total durante un ciclo de pedido; el número de pedidos por año que fueron satisfechos completamente; la proporción del déficit en número de unidades respecto al número total de artículos vendidos durante el año; tasa media ponderada de cobertura, etc. Esta última se acepta como la definición más completa: N
TMPC=
11
l:f IJrc 1
j
i
3 Gestión de stocks
43
Sistema R-M o mín-máx. Es una variación del sistema Q. Empleando el sistema Q con pedidos grandes, frecuentemente, se pasa de estar por encima a estar por debajo del punto de pedido, sin igualarlo. Para tener esto en cuenta, se aumenta la cantidad de reaprovisionamiento en la diferencia entre el punto de pedido (R) y la cantidad disponible (q), en el momento de lanzar el pedido (fig. 3.3 e). Así la cantidad de pedido no es constante. Sistema T-R-M Este sistema combina las características de los sistemas P y mín-máx. El nivel de inventario se revisa cada T unidades de tiempo para ver si la cantidad disponible ha bajado del punto de pedido (R). Si es así, se lanza un pedido de reaprovisionamiento por una cantidad M-q.
donde:
(b) ( 1)
Conuol dt inwntt rio T, M (Sil temt-P)
Control dt i n vtnttfiO R, O (Sitleml 0) M
·¡
TMPC: tasa media ponderada de cobertura(%) f¡: frecuencia normalizada de aparición de la combinación j de artículos; Lj fj = 1 TC¡: tasa media de cobertura del artículo i i: artículos diferentes en el pedido j N: número total de las posibles combinaciones en un pedido n: número de artículos en el pedido j n ¡TC¡: tasa de cobertura del pedido: probabilidad de satisfacer totalmente un pedido.
-----
--- ---
.S
~
1z
•
R • P"nto dt ftposic:ibn O • cantidtd per1 ttposict6n LT • Tiempo dt tnll-o• ~ido reposlclbn
La aplicación de la tasa media ponderada de cobertura demuestra que para alcanzar niveles de servicio adecuados en los pedidos multiartículo se deben fijar niveles de servicio altos para cada artículo diferente.
M • nn,tl rn6111n0 M- q • Ctruidtd ptra rtposle16n
(a) Sistema Q (e) Concrol de fnventtrio R. M. o mfn·mlll
1 • int~tlo dt rtvisu~n q • CtntidAd disponible
(b) Sistema P (d)
Conuof dt invttn,.,ío 1. R. M
.2
3.3 Políticas de control de inventario
.1 ~
El problema normal de inventario es definir, según se acabe el stock, cuándo se va a lanzar el pedido y la cantidad que se va a pedir esta vez. Existe un modelo clásico para pedidos sucesivos formulado en 1915 por Ford Harris, de la Westinghouse Electric Company: el modelo de cantidad económica de pedido, EOQ (Economic Order Quantity). Aunque se basa en un gran número de hipótesis simplificativas, la formulación del EOQ que se verá seguidamente sirve de base a las cuatro políticas fundamentales de inventario que se presentan a continuación:
M • Mhkno nMI M- q • CtntiHd paJI flpoaicton lf • Punto dt fe9Qtici6n
· - - ; - - -1 - T • ln1tNtlo de tevil tbn
M- q •
Cen1~
,..,. r.ooticibr'
lf • 'unto d• rei)Oiitibn
(e) Sistema M-R
(d) Sistema T-R-M
Fig. 3.3 Políticas de inventario determinista más comunes (Fuente: R. Bal/ou, /99/)
Sistema Q. Con esta política se realiza una revisión continua de los niveles de inventario, de modo que se lanza el pedido por una cantidad (Q) cuando el njvcl de stock del artículo baja de una cantidad preestablecida (R), punto de pedido. El intervalo entre pedidos varía pero la cantidad de pedido es fija (fig. 3.3a).
3.4 El modelo EOQ Sistema P. Con este sistema, los niveles de inventario se revisan a intervalos fijos de tiempo (T) y se lanzan pedidos de reaprovisionamiento por la diferencia entre un nivel máximo fijado (M) y la cantidad (q) en stock en el momento de la revisión. Respecto al sistema Q, el sistema P permite coordinar tiempos de revisión de niveles de diferentes artículos y realizar pedidos conjuntos. Sin embargo, presenta njveles medios de inventario ligeramente superiores que los del sistema Q (fig. 3.3 b).
El modelo EOQ pertenece al sistema Q de política de inventario y es, a pesar de su sencillez, de gran utilidad. El mode lo EOQ supone que la demanda, el tiempo de abastecimiento y todos los costes relevantes son conocidos y son constantes en el tiempo (determinista). Además, no permite rotura de stock -lo cual es razonable ya que se conocen la demanda y el tiempo de abastecimiento- y el pedido completo se recibe al mismo tiempo.
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Logística del transporte
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3 Gestión de stocks
Para resolver el problema de toma de decisión es necesario plantear la ecuación de costes totales. Esta ecuación contiene dos tipos de costes: el coste de adquisición y el coste de mantenimiento, que varían en sentido inverso con el tamaño del pedido (fig. 3.2).
,unción •ecw•s.nt.ct.a: "• 1/•U2- U• 1001
60
40
CT(Q)=D S+ICQ
Q
2
ii
~ 30
.
o
i
donde:
2 CT(Q): Q: D: S: C: 1:
costes totales anuales del inventario en función de la cantidad de pedido Q tamaño de cada pedido de reabastecimiento (en unidades) demanda anual (en unidades de demanda) coste de adquisición (€/pedido) valor de cada unidad mantenida en inventario (€/unidad) coste de mantenimiento, como porcentaje anual sobre C
20
10
o
La cantidad de pedido óptima
o· es el valor que minimiza la función de costes totales: Q• = ~2 DS IC
En el sistema Q de control de inventario, se debe reservar suficiente stock para cubrir la demanda durante el tiempo de procesamiento y transporte del pedido. El número óptimo de pedidos N• que han de realizarse cada año viene dado por
A pesar de que el modelo EOQ básico se formula partiendo de unas hipótesis muy restrictivas, su relativa insensibilidad respecto a la exactitud de los datos favorece su empleo en muchas situaciones prácticas, aun cuando los datos iniciales no se conozcan con gran certeza. Puede mostrarse, por ejemplo, que cambios del 23% por encima del tamaño de pedido óptimo arroj an incrementos de costes de sólo el 2%. Robusté ( 1988) muestra de forma general el incremento en coste relativo al óptimo (en tanto por uno) en función de la desviación (en tanto por uno) respecto del tamaño de envío óptimo, s (fig. 3.4); como regla general, los incrementos porcentuales en los costes son un orden de magnitud inferiores a las desviaciones porcentuales respecto a las variables de decisión óptimas.
o
'
l .i
O.avfo ••19oKto., env4o
2
6C)Umo, •
Fig. 3.4 Robustez del modelo EOQ
Analíticamente podríamos escribir
donde: Qi: cantidad de pedido del producto j (unidades) ai : factor de conversión de unidades de Q en unidades de M M: restricción sobre el conjunto de los productos El problema es encontrar los valores de Qi que satisfagan la restricción M al mínimo coste. Así, modificando la fórmula de coste total para considerar n productos, se obtiene solución al problema con multiplicadores de Lagrange. La ecuación del coste total es
Las hipótesis de que no hay descuentos por cantidad, que no se permite rotura de stock y que cada producto es independiente de todos los demás, se han seguido manteniendo.
3.5 Compras Al considerar conjuntamente todos los artículos de un inventario, puede resultar inviable la aplicación directa de las estrategias de pedido EOQ por existir diversas restricciones, como: el nivel de stock conjunto no puede exceder del dinero asignado a inventario, del espacio de almacenamiento disponible, de la capacidad de producción o transporte, o de las cuotas asignadas por el proveedor.
Este apartado anal iza la toma de decisión respecto a compra de materiales y/o componentes. La visión pretendida es la de una introducción simple, aunque parcial. Para profundizar en las decisiones de compra, nos remitimos a la amplia referencia de Santandreu ( 1986) y la clásica de Calimeri (1974).
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Logística de/transporte
Para un determinado producto acabado, puede ser factible conocer sus ventas mensuales esperadas con una antelación de varios meses: nk unidades para el mes k. La venta anual prevista para este determinado producto es, pues, N = I:k nk (k= 1,... , 12). Nótese que se denomina a los meses de forma numérica en vez de enero, febrero, etc., pues para facilitar la labor de un jefe de compras, el hecho de cambiar de año debería ser simplemente circunstancial ya que él negociaría mejor los precios y cantidades atendiéndose a las variaciones estacionales de la demanda (en este sentido, podría interesarle contar el mes de agosto como mes 1). Obviamente, esta posibilidad es remota debido al carácter determinante del año natural por motivos fiscales y de cuenta de resultados. Una vez conocida la demanda de cada producto acabado {nd , es inmediato obetener la cantidad de componentes de tipo j que deben comprarse para producir n unidades del producto acabado i es directamente proporcional a n (el factor de proporcionalidad es un número entero superior o igual a 1 si el componente se mide por metros cuadrados, peso, etc.; en cualquier caso representa la cantidad del componente j que es necesruia para fabricar un producto acabado del tipo i). Si varios productos acabados tienen un mismo componente, las distintas contribuciones se sumarán de manera que el jefe de compras baraje una única cantidad para cada componente. Si los antetiores factores de proporcionalidad, que transforman el número de productos acabados del tipo i en número de componentes del tipo j, se denominan A¡i (si un determinado producto i no contiene un determinado componente j tales coeficientes son cero), se tiene la siguiente demanda esperada (mensual) para cada componente j:
mk (componente j) =
I
A¡¡ nk (producto i)
Vi
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3 Gestión de stocks
- el tiempo necesario para la adjudicación de la compra a la mejor oferta y comunicación de tal adjudicación - el plazo de entrega "en condiciones normales" del proveedor desde el momento de la adjudicación de la compra En muchos casos el plazo de entrega (del orden de semanas) es, con creces, superior a los otros dos factores (del orden de días). Llamemos a la suma de los tres términos anteriores E. Los plazos de entrega que no puedan incluirse en la denominación condiciones normales se estudian más adelante. Por otra parte, el director de producción podrá asesorar al jefe de compras sobre cuáles son los plazos de fabricación de un determinado producto. Para el buen funcionamiento de la cadena de fabricación, interesa que todos los componentes de un mismo producto estén a la disposición del director de producción prácticamente al mismo tiempo. Si a la suma de tiempos de fabricación más control de calidad, empaquetado, carga, envío y recepción para un determinado producto acabado i le llamamos F¡ , el jefe de compras sabe que las componentes de tal producto deben llegar al almacén de fábrica en el mes k-F¡; es decir, deben pedirse en el mes k-E-F¡. Si las componentes que se deben comprru· son únicas para un determinado producto acabado, está claro que el tiempo total transcunido entre la gestión de la compra y hasta que el producto esté disponible para la venta será, en condiciones normales, 1= E+F¡. Si, como suele ocurrir (y es deseable que así suceda), una misma componente j puede usarse para varios productos acabados i (precisamente aquellos productos para los que se cumple Aii>O), deberá considerarse el caso más desfavorable en la fabricación de los diversos productos acabados. Aquí,
para los meses k= !, 2, ... , 12. 1 = E + max¡ { F¡ 1 V producto i que use la componente } Una vez se dispone de la cantidad de cada determinado componente j que es necesario comprar para que en el mes k se puedan vender las previsiones de demanda, el jefe de compras se enfrenta a dos decisiones básicas:(!) cuándo gestionar la compra, y (2) qué cantidad comprar.
3.5.1 Cuándo comprar Las cantidades de componentes obtenidas, mk> indican la utilización de tales cantidades para que se fabriquen productos acabados nk que estén disponibles para la venta en el mes k.
Nótese que esta fonnulación también se mantiene para el caso de que un solo producto utilice la componente. A continuación se determina la cantidad que deberá comprarse. Teniendo en cuenta esta cantidad, la demanda mensual y el tiempo de entrega 1, el jefe de compras puede determinru· cada cuándo debe realizar un pedido.
3.5.2 Cuánto comprar Naturalmente, puesto que ni el proceso de producción ni el de gestión de compras es instantáneo, el jefe de compras debe gestionar las compras de las componentes con ciet1o adelanto. Es decir, gestionar la compra de las cantidades mk en el mes (k-1), donde 1 es el tiempo estimado para gestionar la compra, recibir la mercancía y procesru·)a en fábrica (aunque 1 puede definirse en meses, no es necesariamente un valor entero). A continuación se detalla cómo puede obtenerse este valor l. El jefe de compras tendrá en su cartera una lista de proveedores para cada componente en pat1icular. A igualdad de calidad y plazo de entrega, interesará encargar la compra a aquel proveedor que proporcione un precio más bajo. Por experiencia, el jefe de compras debería conocer la siguiente información: - el tiempo necesario para contactar Jos proveedores alternativos y pedir ofertas
En la subsección anterior se ha defmido cuándo deben realizarse las gestiones de compra para abastecer la demanda de un determinado horizonte (mes k). Se ha supuesto que el plazo de entrega del proveedor (E) era fijo e independiente de la cantidad pedida. Más adelante se analizarán fluctuaciones aleatorias de ese plazo de entrega. Si tal plazo continúa siendo determinista (sin fluctuaciones) pero depende de la cantidad pedida (aumenta con tal cantidad), deberá realizarse un ajuste para el cálculo de 1 una vez se haya obtenido la cantidad de compra para un precio fijo y más adelante se generaliza pru·a incluir descuentos por cantidad. La gran mayoría de proveedores suelen ofet1ar un precio unitario de las materias primas que incluye el transporte de las mismas hasta la fábtica. En este caso, es fácil entender que si se realiza una gran
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Logístíca del transporte
compra (varios meses de ventas previstas) se minimizan los esfuerzos relacionados con la recogida de ofertas de proveedores y de realización del pedido; es posible que también puedan conseguirse descuentos en el precio, lo que se estudiará más adelante. Sin embargo, una vez recibida la mercancía se deberá mantener en stock de fábrica hasta que el ritmo de fabricación (acorde al ritmo de ventas para minimizar otros costes de stocks con mayor valor añadido) consiga utilizar toda la mercancía adquirida. Por otra parte, si se realizan pedidos pequeños y muy frecuentes, se consigue disminuir el stock de producción a costa de incrementar el esfuerzo de pedido. Si esta estrategia de pedidos ínfimos se llevara a cabo de forma insistente, podrían producirse también reacciones secundarias: el proveedor protestaría puesto que, debido a sus lotes óptimos de producción, o bien la producción de cantidades pequeñas no le resultaría rentable y se vería obligado a aumentar el precio, o bien produciría más cantidades de las pedidas y se vería obligado a mantener stocks que en sí serían para su cliente. Debería quedar claro en este momento que tiene que existir un punto de operación óptimo entre los dos extremos citados. Esta cantidad óptima de pedido, Q", puede determinarse fácilmente de la manera siguiente: sea Cp el coste en euros de realizar un pedido (cru1as, télex, llamadas telefónicas, tiempo del jefe de compras y personal auxiliar, etc.), ll el ritmo de producción de fábrica en objetos anuales, iF el coste de mantenimiento de los stocks de fábrica (en euro anuales/euro-objeto-año), y P el coste unitario del determinado objeto (euro/objeto). Si se ordena un pedido de Q objetos que se supone que llegan instantáneamente, un objeto debe esperar como promedio en stock de fabricación un tiempo de Q/(2f.l). El coste total para la empresa por un pedido de Q objetos que tienen un precio unitario de P euro/objeto (salvo el coste del material que es QP) consta del coste del pedido y el coste promedio de stock: COSTE TOTAL = Cp + iF P Q 2 1(2f.l) COSTE UNITARIO = (COSTE TOTAL)/Q = Cp/Q + iF P Q/(2f.l)
El valor óptimo de Q que minimiza el coste unitario antetior es
Si, como es usual, el coste de realización del pedido (Cr) y el coste de mantentimiento del inventario (iF) es bastante independiente del tipo de materia prima, la anterior fórmula para el lote económico de compra puede usarse para los distintos componentes sin más que ir cambiando la producción anual ll y el precio unitario P:
3 Gestíón de stocks
49
que se pudiera prescindir de tal figura y encargar esta labor a otra persona dentro de la empresa que no representara un coste adicional). Consideraciones similares deberán hacerse para incluir el tiempo del personal administrativo, gastos de teléfono, télex, fax, recepción, inspección y almacenamiento del pedido, y en su caso desplazamientos por reclamaciones, etc. Respecto al coste de mantenimiento del stock de fábrica, iF, deben considerarse los conceptos que se enumeran a continuación. Este coste de mantenimiento de los stocks oscila usualmente alrededor del 2040%. - Capital. El capital invertido en stocks no puede utilizarse en otras actividades productivas para las empresa y, por otra parte, es posible que la empresa utlice financiación pidiendo préstamos a entidades financieras. - A falta de un conocimiento detallado del coste de opot1unidad de inversión del dinero para la empresa, se puede considerar como coste de capital el asociado con los intereses de los préstamos. - Almacenaje. Se incluye en este coste los gastos derivados de la utilización del espacio destinado a stock (alquiler o amm1ización), el salario del personal destinado a supervisar y manipular el stock, así como los gastos de luz, limpieza y otros servicios directamente relacionados con el mantenimiento de inventario. - Seguro (prima). - Impuestos relacionados con el mantenimiento de stocks, de existir. - Deterioro y/o desaparición. Incluye el valor de aquella mercancía que debido a su naturaleza (productos perecederos, etc.), a la manipulación sufhda durante su almacenaje y/o pérdidas de diverso tipo (defectuosidad, robo, etc.) no puede utilizarse en el proceso de producción. Se puede valorar como porcentaje de objetos perdidos por estas causas sobre el total de objetos mantenidos en stock. - Obsolescencia. Estos costes vienen determinados por el hecho de que un determinado producto no puede venderse por motivos de cambio en la demanda. La formulación vista permite obtener el número óptimo de objetos a comprar que minimiza el coste total unitario (de pedido y de inventru·io). Idénticas formulaciones pueden realizarse en términos de cantidad óptima a comprar en euro, toneladas, metros cúbicos, metros lineales, etc., dependiendo del tipo de mercancía, sin más que hacer un cambio de unidades.
3.5.3 Descuentos en precio Ciertos proveedores están dispuestos a proporcionar descuentos sobre el precio unitario de la mercancía en caso de que el jefe de compras encargue grandes cantidades.
A continuación se explica cómo calcular el factor aproximadamente constante Kp. En primer lugar, es necesario determinar el coste promedio de un pedido, Cp. Este incluye el tiempo del jefe de compras durante la gestión (captación y/o negociación de ofet1as entre proveedores, cursar, revisar y firmar la orden de compra, recepción de la mercancía, reclamaciones, etc.). Para la evaluación de este coste deben discernirse los elementos vatiables con el número de pedidos y los fijos (un ejemplo de estos últimos es el sueldo bruto del jefe de compras, que sólo se podría eliminar si la empresa realizara tan pocos pedidos
Sea M la cantidad minima de objetos pru·a la cual el proveedor está dispuesto a hacer un descuento del lOOó % en el precio (es decir, ó viene dado en tanto por uno). Si el lote óptimo de compra, Q*, calculado con el precio sin descuento (P) es superior o igual a M, es obvio que el jefe de compras debe pedir una cantidad Q • y entonces la empresa se beneficia enteramente del descuento: Si se ordena una cantidad Q~M, el precio unitario es P(l-5). Si Q*>M, ordenar Q• y el beneficio neto debido al descuento es Q*Pó.
50
Logística de/transporte
Si, por el contrario, el tamaño del lote óptimo de compra con el precio sin descuento es Q*6
Dividir la región A en zonas aproximadamente cuadradas, que contengan C puntos cada una. Tratar de diseñar las zonas de modo que los puntos se agrupen alrededor del centro; de este modo se reducirá la distancia total viajada.
AJ
~·,1
Fig. 5.2 Circuito TSP resultado de un patrón de bandas (Fuente: Daganzo, 1984a)
Descripción
8 1 bis
~·$; 1
Bz
BJ
Si ~>4(C/N), el valor calculado en la optimización ~·""6/C puede y debe ser usado para la construcción de las zonas de reparto tanto como sea posible, incorporando las condiciones de contorno específicas del problema. No todas las zonas tienen por qué tocar el almacén. Construir rutas del tipo "viajante de comercio" usando la estrategia de "recorrido en bandas" si se desea. Si ~>4(C/N), las zonas de repmto son bastante estrechas: las rutas óptimas deberían ser fáciles de encontrar. Efectuar los pasos A3 y A4 •
Tabla 5.1 Pasos para la construcción de rutas de reparto
5.2.2 Guías para el diseño de rutas Dado que el número de puntos en una zona de reparto es igual a la capacidad de los vehículos, C, y las zonas de reparto son alargadas y orientadas hacia el almacén cuando C es del orden de decenas, la
La figura 5.3 muestra una aplicación real de esta metodología para el diseño de zonas de reparto del periódico San Francisco Chronicle a domicilio. En primer lugar se muestra la imprenta y las zonas con las que trabajaba el periódico, después de muchas alteraciones basadas en "prueba y error" . A
Logíslica del lransporle
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continuación se muestra la solución obtenida sin mucho esfuerzo con los pasos indicados en la tabla 5.1. La orientación de las zonas sigue la cuadrícula de las calles de San Francisco (sólo una calle es diagonal: Market St.); el distinto tamaño de las zonas se ajusta a la densidad de demanda. El diseño obtenido manualmente tiene un coste ligeramente inferior al usado por el periódico.
~fruwort /QH, Uninhobit•cf
~''••-v" ertft
- - Oidtld ltiW"IIIlotiU
~~ t;.~Mowau:l """ -~'''icl~
Fig. 5.3 Disei'ro de zonas para el reparto de periódicos (Fuenle: Han y Daganzo, 1986)
La guías de diseño de rutas de repm1o vistas hasta aquí pueden ampliarse hasta incluir extensiones como costes no lineales (para productos perecederos, por ejemplo), ventanas temporales de reparto (los clientes establecen unos horarios para realizar el reparto; dos clientes muy cercanos en distancia pueden estar muy alejados en tiempo si pet1enecen a ventanas temporales distintas; el número de vehículos/km reali zados para repartir la misma demanda aumenta y existe solapamiento de zonas de reparto), reparto de objetos heterogéneos (mezcla de densidades y precios), varios modos de transporte (para la aplicación de las aproximaciones continuas es conveniente establecer la idoneidad de cada modo y trabajar luego con redes unimodales), restricciones del tiempo de transpot1e de los conductores, etc. En ocasiones, puede interesar afinar la solución obtenida o la existente. Para ello pueden utilizarse diversos métodos de perturbación de soluciones base que cada vez van buscando soluciones mejores. Existe un grupo de algoritmos de simulación que, además de constituir en sí mismos potentes métodos de solución casi óptima, tienen un papel sin parangón como afinadores de una solución base.
5.3 Heurísticos Los programas informáticos que existen en el mercado, obviamente, no pueden basarse, por razones de tiempo de ejecución, en formulaciones que lleven al óptimo global del problema. Por este motivo existen docenas de algoritmos heurísticos que proporcionan, en un tiempo razonable, una solución también razonablemente buena en algún sentido. Aquí sólo se comentarán tres de los más clásicos, que producen buenos resultados para la mayoría de los problemas y además son sencillos de aplicar.
5 Dise1io de rulas de vehículos
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5.3.1 Método de barrido (Gillett y Miller, 1974) Quizás es el algóritmo heurístico más sencillo de aplicar y entender; por este motivo es usado con prodigalidad por los profesionales de la logística. Sin embargo, no conviene aplicarlo en todos los casos. Pertenece al conjunto de heurísticos de dos fases: "agrupar primero y diseñar las rutas luego" (este orden produce mejores resultados usualmente que el orden inverso). Supongamos que las distancias se miden con una métrica euclídea (también puede extenderse a otros tipos de métrica; las distancias pueden verse afectadas de "factores de ruta" que reducen la distancia a vuelo de pájaro a distancia reales en la red de transportes). La ubicación de cada cliente que debe visitarse puede darse entonces en coordenadas polares (r¡.()J con el almacén situado en el origen de coordenadas (r 1=0), y un cliente arbitrario i=2, fijando, junto con el almacén, el origen de los ángulos (82=0). Los clientes han sido etiquetados de manera que B2~ .. ::;e,. El algoritmo tiene los pasos siguientes: Paso l. Tomar un vehículo k que aún no haya sido utilizado. Paso 2. Empezando con el cliente i que aún no haya sido asignado a ninguna ruta y posea menor ángulo 8;, incluir los siguientes clientes i+ 1, i+2, ... etc., en la ruta k mientra no se supere la capacidad ckdel vehículo. Paso 3. Si se han "barrido" todos los clientes o bien se han utilizado todos los vehículos, proceder al paso 4. En caso contrario, volver al paso l. Paso 4. Conectar los clientes dentro de cada sector circular empezando y finalizando por el almacén. Ya se intuye que la solución proporcionada por este algoritmo no es óptima y depende enormemente del cliente escojido para empezar a "batTer" (aquel con 82=0) y del orden en el cual se van asignando los vehículos. De hecho, en ciertos casos la aplicación de este algoritmo no es ni siquiera recomendable.
5.3.2 Algoritmo de Clarke y Wright (1964) Es, quizás, de los algoritmos más conocidos por los especialistas y también uno de los más antiguos; se le conoce igualmente como el algoritmo de los ahorros. Su filosofía se resume en: se conectan todos los clientes de dos en dos con el almacén y se calculan los ahorros obtenidos en coste de transporte; se clasifican las altemativas de unión por ahonos decrecientes; se toma la alternativa de unión de máximo ahorro y que a la vez sea consistente con el número de vehículos y sus capacidades; se procede iterando hasta que no existe mejora. Paso l. Paso 2. Paso 3. Paso 4.
Calcular los ahorros sij = c 1rcij-c¡1 para todos los pares de clientes i y j. Ordenar los ahonos en orden decreciente. Empezando por el ptincipio de la lista ordenada, ejecutar los siguientes pasos: Buscar el primer arco factible según las restricciones impuestas al problema de diseño de rutas (capacidad de los vehículos, número de vehículos), que puede usarse en expandir uno de los dos extremos de la ruta en construcción. Paso 5. Si la ruta no puede extenderse más, terminarla. Escojer el primer arco factible en la lista ordenada para empezar una ruta nueva. Paso 6. Repetir los pasos 4 y 5 hasta que no se puedan escoger más arcos. Es factible que este algoritmo dej e clientes "colgados" (sin asignación a una ruta particular) o bien produzca rutas circulares, y se ha comprobado su inoperancia para algunos casos concretos (por ejemplo, cuando los clientes ocupan posiciones equidistantes en los vértices de una red cuadriculada).
Logística de/transporte
80
5.3.3 Algoritmo de Fisher y Jaikumar (1981) Se basa en determinar unas "semillas", una para cada vehículo, a partir de las cuales se formarán las rutas. Adelantamos aquí que la solución final depende de cómo se hayan escogido esas semillas. Paso l. Escoger m clientes para ser semillas de rutas y asignar un vehículo a cada una de ellas. Paso 2. Para cada cliente i y para cada ruta k, calcular un coste de inserción d;k relativo a la semilla de la ruta. Paso 3. Resolver el problema de asignación generalizada siguiente:
Minimizar
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5 Diseño de rutas de vehículos
Las principales características que definen este algoritmo son: - Pa1tiendo de una solución inicial encuentra otras posibles soluciones a través de perturbaciones aleatorias a pa1tir de la solución incumbente; de esta manera, va saltando de solución en solución indefinidame nte. - Una vez encontrada una nueva solución, el algoritmo decide aceptarla o no en función del criterio de recocido simulado. Así, para cada iteración j , se acepta una nueva solución si la funció n objetivo ha disminuido o si se determina aleatoriamente con una probabilidad (pi) de aceptación que está en función del incremento en el coste (cjwCj), y de un parámetro, llamado temperatura (Tj), que depende del número de iteraciones realizadas hasta ese momento (el nombre del algoritmo proviene de la analogía fisica del proceso de cristalización de metales por enfriamiento lento o recocido):
Z = L L d ;k Yik k
con las restricciones (la), (le) y (1 t). Paso 4. Conectar los puntos dentro de cada ruta definida por Yik·
5.4 Metaheurísticos 5.4.1 Recocido simulado (Simulated Annettling) (Kirkpatrick et al., 1983) El artículo de Robusté et al. (1990) describe en detalle el destemple o recocido simulado, Simulated Annea/ing, y constituye una refere ncia pionera en la aplicación de este algoritmo al diseño de rutas de reparto. A continuación se describe el algoritmo de recocido simulado clásico y sucesivas modificaciones generadas por resultados erróneos de una ap licación profesional. Un caso de recogida comarcal de basuras con gran heterogeneidad en la demanda (los contenedores de basuras podían estar llenos o contener materia que apenas llenaba el 5% de su capacidad), propició que el programa CALHOP (Robusté, 1988) se modificara en el programa TRASH (Robusté, 1997); al mantener algunas subrutinas de generación de soluciones basadas en el caso de demandas constantes (CALHOP), el programa TRASH proporcionaba resultados erróneos. La aplicación profesional se resolvió por Clarke y Wright, pero posteriormente se aprovechó una tesina de graduación para revisar el algoritmo y el código informático de TRASH para generar el nuevo programa RESACCA (Magriñá, 2000), con un recocido simulado modificado ad hoc para el problema de recogida de basuras comarcal.
- La solución se dará por definitiva cuando se cumpla una de las condiciones de parada. - La función coste es el tiempo total utilizado por los vehículos para realizar las rutas. Robusté et al. (1990) consideraron tres tipos de perturbaciones aleatorias: la inversión de un tramo de una ruta, el traslado de un tramo de una parte a otra de la misma ruta y el intercambio de un tramo de una ruta por el tramo de otra. La figura 5.4 representa gráficamente estos tipos de perturbaciones aleatorias. La sucesión de letras representa una ruta y cada una de las letras un núcleo de recogida de basura. Así, la letra O representa el centro logístico (planta de tratamiento de residuos, vertedero, incineradora, terminal de transpmte, etc.) de donde salen y regresan los camiones.
Inversión:
Antes: Después:
OABCDEFGHIJO OABCDJIHGFEO
Traslado:
Antes: Después:
OABCDEFGHIJO OABDEFGHICJO
Intercambio:
Antes:
Rutal: Ruta2: Rutal: Ruta2:
Después:
OABCDEFGHIJO OabcdefghijO OABCDbcdeflJO OaghEFGHijO
Fig. 5.4 Tipos de perturbaciones aleatorias del recocido simulado clásico
Si se utiliza el algoritmo de recocido simulado clásico (Robusté et al., 1990) se puede resolver el problema de las rutas de vehículos para los casos que tienen igual número de camiones que rutas y sin la imposición de carga máxima recogida por cada ruta ni tiempo máximo de trabajo de los camiones. Este algoritmo es indicado cuando las cargas de basura que deben recogerse en cada núcleo son muy parecidas (distribución homogénea de cargas) y pequeñas en comparación a la capacidad del camión, y que la j omada de trabajo tampoco sea un factor restrictivo. En esos casos, en la configuración óptima obtenida cada camión sólo hace una ruta diaria.
Se necesita la construcción de una solución inicial para poder empezar las perturbaciones. Aunque se podrían construir rutas iniciales uniendo los núcleos aleatoriamente, también se puede intentar empezar la optimización en la solución inicial con la elección de los núcleos que formarán una ruta por su proximidad. Se han definido tres condiciones de parada. La primera de ellas, cuando existe un número determinado de iteraciones consecutivas con el mismo valor de la función objetivo. La segunda, cuando se hayan
r 82
Logística de/transporte
5 Diseño de rulas de vehículos
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intentado un número determinado de alteraciones en la solución y ninguna haya cumplido la condición de recocido simulado. Y la tercera condición, cuando se haya superado un número determinado de iteraciones y, por lo tanto, la temperatura sea muy pequeña. El recocido simulado modificado El recocido simulado clásico sólo puede resolver unos casos muy concretos y deja sin solución aplicable otros muchos. Por este motivo, se ha desarrollado una modificación del algmitmo del recocido simulado para poder resolver los otros casos, como aquellos en que la demanda de recogida de los núcleos sea heterogénea o los casos en que la capacidad de los camiones sea restricti va. El algoritmo modificado ha sido programado en el programa RESACCA (REcocido Simulado Aplicado a los Circuitos de CAmiones de recogida de basuras; Magriñá, 2000). Los factores relevantes para el problema específico de la recogida comarcal de basuras son: - Restricción de no superación de la capacidad del camión en cada ruta. - Restricción de no superación de la jornada de trabajo en cada camión. - Posibilidad de que cie1tos núcleos de demanda puedan tener cargas más grandes que la capacidad del camión. - Posibilidad que un mismo camión realice más de una ruta.
Fig. 5.6 Solución de un caso sencillo con demanda heterogénea (5 camiones, 24 núcleos)
En los casos reales se plantea también la posibilidad de que haya núcleos con demanda de recogida más grande que la capacidad de camión. Si eso sucede, el algoritmo fracciona la carga de los núcleos para que se visiten varias veces y ninguna de las veces la carga recogida sea más grande que la capacidad del camión. Es sencillo demostrar que la partición óptima fracciona las cargas en unidades de camión más otra carga con el resto. De esta manera, las pa1tes que son iguales a la capacidad del camión conforman una ruta por sí solas y no entran en el juego de las perturbaciones aleatorias, y la parte con el resto es tratada como los otros núcleos con carga más pequeña que la capacidad del camión. Para poder considerar diferente número de camiones y rutas y, por tanto, que un camión pueda realizar diferentes rutas dentro de su jornada de trabajo, hay que añadir otro tipo de perturbación aleatoria. De esta manera, a las perturbaciones de inversión, traslación e intercambio, hay que sumar la de cambio de asignación de camión. Es decir, cada ruta tiene asignado un camión, que es el que tiene que realizar dicha ruta y, con esta perturbación, una determinada ruta que era realizada por el camión X será realizada por el camión Y. Como es obvio, para aceptar esta nueva solución, tienen que cumplirse los tres criterios que se imponen en todas las iteraciones: criterio de recocido simulado, capacidad máxima de la ruta y jornada máxima que puede realizar el camión.
Fig. 5.5 Solución de un ejemplo con demanda homogénea (5 camiones, 50 núcleos)
En primer lugar, para considerar las limitaciones de la capacidad de los camiones y de la jornada de trabajo hay que añadir dos condiciones más cuando se tantea una modificación aleatoria. Es decir, para aceptar una nueva sol ución, apatte de cumplirse el criterio de recocido simulado, se tiene que cumplir que en cada ruta la suma de la basura recogida no supere la capacidad del camión y que todos los camiones no trabajen más de la jornada máxima establecida. Estas dos restricciones que se han añadido producen una reducción del número de soluciones posibles, ya que, a diferencia del criterio de recocido simulado, estas restricciones son independientes de la iteración y sólo dependen de la configuración específica de la solución analizada.
Hay que introducir a priori en el modelo el número camiones y el número de rutas que se van a utilizar. Esto es un inconveniente, ya que el número de camiones sí que es un parámetro de diseño pero el número de rutas utilizadas no. Para evitar este problema, al programa se le introduce el número de vehículos y un intervalo de posibles valores de la variable "número de rutas". El mínimo de este intervalo suele considerarse el número de camiones. El máximo depende de las distancias que se deben recorrer y las cargas que se deben recogerse en cada caso concreto. Normalmente, con el máximo igual al doble del número de camiones, es suficiente. De esta manera, el programa intenta encontrar una solución inicial con el mínimo del intervalo; si lo consigue, calcula la optimización con el recocido simulado modificado; si no lo consigue, lo intenta con el siguiente valor del intervalo, y así sucesivamente hasta llegar al final del intervalo. Así, se hace la optimización con el mínimo número de rutas que puede calcular. Este planteamiento se basa en el criterio que normalmente el tiempo total empleado es menor si utilizamos menos rutas.
FUNIJACION UNIVERSITARIA LOS llllERTADOIU BIBLIOTECA CENTRAL MERNANDO SANTOS CASTILLO
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Logística de/ transporte
Finalmente, falta explicar cómo se determina la solución inicial. Esta solución inicial tiene que cumplir las dos restricciones ya expuestas: máxima carga por ruta y máximo tiempo empleado por camión. Por este motivo, en muchos casos se hace dificil encontrar un algoritmo sencillo que dé una solución inicial que cumpla estas dos restricciones. Esto es debido a que esta primera solución está poco optimizada y, por lo tanto, los recorridos que utiliza rápidamente llegan a capacidad máxima de la ruta o a jornada máxima. Para poder superar esta dificultad se ha ingeniado el recocido simulado modificado e interrumpido.
Solución inicial: el recocido simulado modificado e interrumpido El procedimiento para encontrar la solución inicial empieza en un algoritmo que agrupa los núcleos en rutas imponiendo solamente una de las dos condiciones, la carga máxima recogida en cada ruta. Se ha podido comprobar que en la mayoría de casos en que se conoce que existe solución posible, este principio cluster jirst es capaz de encontrar esta primera solución. Estas rutas iniciales que no cumplen la condición de no superación de la jornada máxima por cada camión se utilizan como solución inicial en el recocido simulado modificado e interrumpido. Las características de este algoritmo son las mismas que el recocido simulado modificado pero con unas pocas diferencias: - Los criterios que tienen que cumplir una perturbación para ser aceptada como nueva solución son solamente dos: el criterio de recocido simulado y la condición de no superación de la carga máxima por ruta. - La función objeto, en lugar de ser el tiempo total, es sólo el exceso temporal que sufre cada camión respecto a la jornada laboral. - Este proceso es intenumpido cuando se llega a una solución que tiene la función objeto negativa. El objetivo de este algoritmo es encontrar la solución que tiene núnimo el exceso respecto a la jornada laboral. Así, provocamos la intenupción del proceso cuando la función objeto es negativa porque esto nos indica que la solución que analiza la iteración en que nos encontramos cumple las dos condiciones impuestas en el recocido simulado modificado. Si no se llega a una solución con función objeto negativa implica que no se puede configurar el sistema de recogida con ese número de rutas y de camiones. El resultado final de aplicar RESACCA a los casos reales de recogida de basuras comarcal es que, en general, se consiguen ahonos sobre los resultados del algoritmo Clarke y Wright (ver Magriñá y Robusté, 2000).
5.4.2 Colonias de hormigas Los algoritmos ACO (Ant Colony Optimiza/ion) son modelos inspirados en el compor1amiento de colonias de hormigas reales. Estudios realizados explican cómo animales casi ciegos, como son las hormigas, son capaces de seguir la ruta más corta en su camino de ida y vuelta entre la colonia y una fuente de abastecimiento. Esto es debido a que las hormigas pueden "transmitirse información" gracias a que cada una de ellas, al desplazarse, va dejando un rastro de una sustancia llamada feromona a lo largo del camino seguido. Así, mientras una hormiga aislada se mueve de forma esencialmente aleatoria, los "agentes" de una colonia de hormigas detectan el rastro de feromona dejado por otras hmmigas y tienden a seguir dicho rastro. Éstos, a su vez, van dejando su propia feromona a lo largo del camino recorrido y por tanto lo hacen más atractivo, puesto que se ha
5 Diseiio de rtllas de vehículos
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reforzado el rastro de feromona. Sin embargo, la feromona también se va evaporando con el paso del tiempo con lo que el rastro de fcromona sufre, por otro lado, cicr1o debilitamiento. En definitiva, puede decirse que el proceso se caracteriza por una retroalimentación positiva, en la que la probabilidad de que una hormiga escoja un camino aumenta con el número de hormigas que previamente hayan elegido el mismo recorrido. El primer algoritmo basado en la optimización mediante colonias de hormigas fue aplicado al "problema del viajante" (Dorigo et al, 1996), con unos resultados bastante alentadores. A partir de dicho algoritmo se han desarrollado diversos heurísticos que incluyen varias mejoras, y han sido aplicados no sólo al TSP sino también a problemas como el VRP y el QAP entre otros (Dorigo et al, 1999). En este trabajo de investigación se ha desarrollado un heurístico basado en uno de dichos algoritmos mejorados llamado MMAS (Max Min Ant System), el cual se describe brevemente a continuación. Los algoritmos ACO son procesos iterativos. En cada iteración se "lanza" una colonia de m hormigas y cada una de las hormigas de la colonia construye una solución al problema. Las hormigas construyen las sol uciones de manera probabilística, guiándose por un rastro de feromona artificial y por una información calculada a priori de manera heurística. La regla probabilística para el caso del TSP es
con
J. E Nk;
(5)
donde p~ (t) es la probabilidad con la que, en una iteración t del algoritmo, la hormiga k, situada actualmente en la ciudad i, elige a la ciudad) como próxima parada.
N¡k es el conjunto de ciudades no
visitadas todavía por la hormiga k. T iJ (t) es la cantidad de feromona acumulada sobre el arco (i,j) de la red en la iteración t. 1]iJ es la información heurística para la que, en el caso del TSP, se utiliza la inversa de la distancia existente entre las ciudades i y j. a y cuales hay que ajustar.
fJ son dos parámetros del algoritmo, los
Cuando todas las hormigas han construido una solución debe actualizarse la feromona en cada arco. La fórmula que debe seguirse es ~ T~e.•t Y
{1O
= 1Lr best
.
SI
l Tbest . ;¡ e arco 111, J; pertenece a
en caso contrario
donde p es el coeficiente de evaporación de la feromona. T best puede ser la mejor solución encontrada hasta el momento o bien la mejor solución encontrada en la iteración. de la solución T best .
L best
es la longitud
Logística del tramporte
86
Se obliga a que el nivel de feromona permanezca en un rango
[rmin, rmax]. Estos límites se imponen
5 Diseño de rutas de vehículos
87
Pasos previos a la resolución del subproblema D-H-P
con el objetivo de evitar el estancamiento en la búsqueda de soluciones. Toda la feromona se inicializa
El subproblema 0-H-P pat1c de la solución encontrada para el subproblema 0-H e intenta mejorarla
con '[ max.
introduciendo la posibilidad de hacer peddling. Llámese a esta solución inicial En primer lugar, para cada carga
Tras la actualización de la feromona puede comenzarse una nueva iteración. El resultado final es la mejor solución encontrada a lo largo de todas las iteraciones realizadas. El heurístico desarrollado opera como sigue (Barcos et al., 2002). En primer lugar, se envían directamente aquellos vehículos que queden llenos en el propio origen. A partir de este momento el heurístico trabaja con una nueva matriz de cargas en la que ya se han eliminado las cargas correspondientes a los vehículos llenos. Dada la gran complejidad que alberga el problema se ha creído conveniente dividirlo en dos subproblemas: subproblema D-H y subproblema D-H-P. Ambos se resuel ven mediante optimización con colonias de hormigas. El subproblema D-II consiste en encontrar la solución óptima del problema general pero ignorando la posibilidad de hacer peddling. El subproblema D-Hp parte de la solución encontrada en el subproblema D-H e intenta mejorarla introduciendo la posibilidad de hacer peddling.
Resolución del subproblema D-H mediante optimización con colonias de hormigas En una iteración del proceso, cada hormiga de la colonia deberá elegir, para cada carga, una alternativa de ruta entre las cinco posibles consideradas (excluyendo el peddling). Todo par origen/destino tendrá asociado un determinado nivel de feromona y un parámetro de información heurística p ara cada opción de ruta. En la resolución de este subproblema se ha decidido tomar como información heurística la inversa del mínimo coste imputable a la carga cuando ésta sigue una determinada ruta. Cuando una carga se transporta a través de una ruta con hubs, el mínimo coste imputable a la misma es la parte proporcional a la carga del coste de dicha ruta, exceptuando el coste por manipulación de la carga en los hubs que se le imputa completamente. Sólo para el caso de envíos directos, el coste imputable es igual al coste total de la ruta. Así, por ejemplo, si Q(i, j) se envía a través del hub h, el mínimo coste imputable a la misma y el parámetro de información he urística conespondiente se calculan según las fórmulas (7) y (8) respectivamente
C~in = Q(i,j) (RD(i,h) + RD(h,j) + 4P +e:.' e)
"
e
(7)
(8)
Q(i,j) (4P + RD(i, h) + RD(h,j) +e:.· e)
e
Por lo demás, el procedimiento es simil ar al descrito en el tercer apartado, excepto un detalle: sólo se toman como válidas aquellas soluciones que cumplan con el nivel de servicio exigido en 24 horas.
•
Q(i, j) se construyen dos conjuntos de cargas candidatas a hacer
peddling en origen y en destino respectivamente (siguiendo la secuencia de ruta i-1-j en cualquiera de los dos casos). Para que una carga Q(l, j) sea candidata a peddling en origen con la carga Q(i, j) es preciso que se cumplan estas condiciones: -Ambas cargas deben caber en un vehículo, es decir
Q(i, j) + Q(l, j)::;
e.
-El coste de la ruta con paradas múltiples debe ser menor o igual que el coste de enviar ambas cargas directamente. - La ruta con peddling debe asegurar que el plazo de entrega (servicio en 24 horas o en 48 horas) de ambas cargas sea igual o mejor que en
1f 0 .
Estas tres condiciones serían suficientes para la pertenencia al conjunto de candidatas a peddling en 0 origen siQ(i,j) y Q(l,j) se enviaran directamente en 1f • Si, por el contrario, algunas de las dos cargas o ambas se enviaran a través de algún hub, entonces habría que añadir otra condición: el coste de la ruta con peddling debería ser menor que el mínimo coste imputable a las dos cargas en 0 1f (véase el apartado 5.3).
Q(l,j) no puede ser candidata a peddling, sino que tiene menos probabilidad de serlo. En el algoritmo, esto se traduce en que Q(l, j) Si no se cumple esta cuarta condición, no quiere decir que la carga
sólo es considerada como candidata un porcentaje de las veces que se construye una solución. Dicho porcentaje (probabilidad) se calcula dividiendo el mínimo coste imputable a las dos cargas en
1f 0 entre el coste de la ruta con peddling. Lógicamente, a mayor diferencia entre ambos costes, menor será la probabilidad.
Resolución del subproblema D-H-P mediante optimización con colonias de hormigas Cada hormiga de la colonia, en cada iteración, debe construir una solución tomando cargas que se
1f 0 para generar con ellas rutas que hacen pedd!ing. Esto se consigue eligiendo, para cada Q(i, j) , otra carga Q(l, j) entre sus candidatas a peddling. Después se intenta añadir otra parada más en la ruta eligiendo entre las candidatas de Q(l, j) , y así
transpot1an directamente o a través de hubs en
sucesivamente, intentando agotar la capacidad del vehículo. Se comienza por las cargas con mayor distancia entre el origen y el destino. Si a alguna carga se le agotan las candidatas, entonces dicha carga se envía tal y como en
r¡lJl~
lf 0
1f 0 • Las rutas conpeddling construidas deben asegurar que los plazos de
entrega de las cargas involucradas sean iguales o mejores que en
1f 0 .
La elección de una carga entre las candidatas a peddling se realiza de manera probabilística, siguiendo una fórmula similar a (5). Existirá un nivel de feromona y un parámetro de información heurística (utilidad) asociado a cada carga candidata. La utilidad correspondiente a una ruta de peddling en origen, según la secuencia i-1-j, se calcula así:
\,
Logística de/transporte
88
5 Diseño de rulas de vehículos
89
inicio
Q(i, j) + Q(l, j) D(i,l) + D(l,j) D(i,j) + D(l,j)
u-O
(9)
Es p1·eciso aclarar que todo lo dicho en estos dos últimos subapartados respecto al peddling en origen se aplica igualmente al peddling en destino. El resto del proceso de optimización del subproblema DH-P se realiza de manera similar a lo explicado en el tercer apartado, aunque con una peculiaridad añadida: tras cada iteración, se toma la mejor solución encontrada en la misma, y a partir de ella se realiza una mejora local. Con ella se pretenden consolidar de manera más eficiente las cargas que todavía se transportan directamente o a través de hubs. El resultado final para el problema general será la mejor solución encontrada a lo largo de los dos procesos ACO descritos.
5.4.3 Algoritmos genéticos Los algoritmos evolutivos (AE) son algoritmos de búsqueda iterativa que tratan de imitar los procesos naturales de evolución. Se diferencian de los algoritmos habituales de búsqueda (e.g., métodos del gradiente, hill-climbing, simulated annealing) en que la búsqueda es conducida usando la información de una población de estructuras en lugar de una dirección o de una estructura simple. Los AE consideran como soluciones potenciales muchas estructuras de datos y trabajan con un muestreo más amplio del espacio de búsqueda que los métodos tradicionales, por lo que aumenta la posibilidad de converger al óptimo global. Sin embargo, esto no implica la necesaria convergencia al óptimo global en un número finito de iteraciones. Un AE mantiene una población de individuos, P(t) = (x/, ... , x,) en cada iteración t. Cada individuo, representa una solución potencial del problema. Cada solución se evalúa para conocer su aptitud. El operador de selección identifica los mejores individuos de la población actual, P(t), los cuales serán los progenitores de la siguiente generación, t+ l.
x/,
inicialización de P(t) P(t):Población evaluación de P(t) mientras (no condición de terminación) hacer inicio U-t+l selección P(t) de P(t-1) transformación P(t) evaluación P(t) fin fin
Básicamente, se han desarrollado cuatro tipos de AE: los algoritmos genéticos (AG), los programas evolutivos (PE) (Michalewicz, 1996), las estrategias evolutivas (Rechenberg y Schwefel) y la programación evolutivas (Fogel). El algoritmo utilizado para optimizar la función objetivo (5) es un programa evolutivo. La diferencia fundamental entre un AG y un PE es el tipo de codificación que se usa para los individuos. En un AG un individuo es una cadena de bits, mientms que en un PE un individuo es un vector de números reales; ello proporciona a estos últimos más rapidez de cara a la optimización numérica. En intemet son accesibles diversos programas de algoritmos genéticos, entre los que destaca el sistema GENOCOP (Genetic algorithm for Numerical Optimiza/ion for Constrained Problems), desarrollado por Michalewicz et al., que es capaz de optimizar funciones objetivo reales sometidas a restricciones lineales en las variables de decisión, incluyendo intervalos de validez para cada variable de decisión. La idea principal es eliminar las ecuaciones presentes en el conjunto de restricciones y diseñar unos operadores genéticos que garanticen que los individuos descendientes estén dentro del espacio de búsqueda. Las ecuaciones son eliminadas al principio, junto con un número igual de variables del problema (Michalewicz, 1996); esto modifica el espacio de búsqueda, que se convierte en un espacio definido por un conjunto de inecuaciones. La convexidad de este espacio de búsqueda garantiza que las combinaciones lineales de las soluciones potenciales, produzcan soluciones sin necesidad de verificar las ecuaciones. Los operadores genéticos usados son los siguientes:
Algunos miembros de esta nueva población son sometidos a transformaciones por medio de operadores genéticos para formar nuevos individuos que, potencialmente, serán mejores. Las transformaciones pueden ser mutaciones o cruces. Una mutación consiste en la creación de un nuevo individuo por un pequeño cambio en un progenitor; las mutaciones sirven para aumentar la diversidad, esto es, para tomar nuevos puntos en el espacio de búsqueda.
l. Mutación uniforme Este operador requiere un único padre x y produce un único descendiente x'. El operador selecciona aleatoriamente una componente k E (1, ... , q) del vector x = (x¡, ... , x"' ... , xq) y produce otro vector x' = (x 1, ••• , x/, ... , xq), donde x' es un valor aleatorio (distribución de probabilidad uniforme) del rango permitido para la variable k.
Los cruces son transformaciones en las que se crean nuevos individuos por combinación de partes de varios progenitores. Después de cierto número de generaciones el programa converge y se espera que el mejor individuo represente un óptimo cercano a la solución. La estructura de un algoritmo evolutivo se muestra a continuación:
El operador juega un papel importante en las fases iniciales del proceso de evolución ya que permite a las soluciones moverse libremente en el espacio de búsqueda. Además, en las últimas fases del proceso evolutivo, el operador permite movimientos lejos de un óptimo local en búsqueda de un óptimo mejor.
Logística de/transporte
90
2. Mutación de frontera
Este operador requiere también un único padre x y produce un único descendiente / Es una variación de la mutación uniforme, y x/ es uno de los dos extremos del interva lo permitido para la variable k con igual probabilidad. Este operador sirve para problemas de optimización donde la solución óptima está cerca de la frontera del espacio de búsqueda. Consecuentemente, si el conjunto de restricciones está vacío y el límite para las variables es bastante ancho, el operador es engorroso. 3. Mutación no uniforme Este operador es el responsable de la capacidad de refinamiento del sistema. Se define como sigue: si x = (x 1, ..., x¡¡, ... , x,) es un cromosoma y el elemento xk es seleccionado para su mutación (el dominio de xk es [h, uk]) , el resultado es el vector x' = {x¡. ... , x/, ..., xt), donde:
= {xk +D. ( t,u k -X k) si un binario aleatorio es O k xk -D. ( t,xk - lk) si un binario aleatorio es 1
x'
La función t.(t, y) devuelve un valor en el rango [O y] tal que la probabilidad de que t.(t, y) tienda a cero aumenta con t. Esta propiedad provoca que el operador busque al principio (cuando tes pequeño) uniformemente en el espacio, y muy localmente al fmal del proceso. La función L1(t, y) es la siguiente:
donde r es un número aleatorio entre O y 1, T es el número máximo de generaciones y b es un parámetro que determina el grado de no unifo rmidad. 4. Cruce aritmético Este operador se define como la combinación lineal de dos vectores: si x 1 y x 1 van a ser cruzados, la descendencia resultante es x/ = a x 1 + (1 -a) x 1 y x z' = a Xz + (1-a) x,. Este operador usa un valor aleatorio O~ a ~ 1 que garantiza que x 1 y x 2 pertenezca al espacio de búsqueda. a puede ser constante (cruce ari tmético uniforme) o variable (cruce aritmético no uniforme); en este último caso, a depende de la edad de la población.
5 Diseño de rutas de vehículos
91
es la siguiente: se empieza con a= 1 y, si alguno de los descendientes no pertenece al espacio de búsqueda, se disminuye a en una constante 1/p. Después de p intentos, a=O y los descendientes son idénticos que los progenitores. 6. Cruce heurístico Este operador usa valores de la función objetivo para determinar la dirección de búsqueda y, si produce descendencia, produce un único individ uo.
El operador genera un descendiente x 3 a partir de dos progenitores x 1 y x 2 de acuerdo con la siguiente regla:
donde res un número aleatorio entre O y 1 y x 2 es mejor individuo que x 1. Es posible que x 3 no pertenezca al espacio de búsqueda; en tal caso se genera otro valor de r, y si después de cierto número de intentos no se encuentra una solución, no hay descendencia. Este operador contribuye a la precisión de la solución encontrada; sus mayores responsabilidades son el refinado y la búsqueda en la dirección más prometedora. Una aplicación de los algoritmos genéticos realizada por el autor en el campo del tráfico se encuentra en Ramos, Robusté y Oñate ( 1996). A partir de la formulación de Yang y Yagar ( 1994), se desarrolló un modelo numérico para la asignación del tráfico a rutas en ciudades con congestión, en las que existe una red de autopistas superpuesta a la red de calles. Se asume que la elección de rutas por parte de los viajeros sig ue el principio de equilibrio de usuario de Wardrop. El problema se resuelve utilizando un modelo convencional de equilibrio para redes discretas y un modelo continuo de equilibrio. El resultado es una función con restricciones, cuyo óptimo expresa el fl ujo de tráfico en condiciones de equilibrio. El algoritmo utilizado para optimizar esta función objetivo esta basado en la computación evolutiva. Se utiliza una malla de elementos fi nitos para discretizar la red de calles, lo cual permite la obtención de buenas aproximaciones sin necesidad de elaborar un grafo de transporte para la red de calles. A modo de ilustración gráfica, la fig ura 5.7 muestra las curvas de accesibilidad en un continuo con una red de autopistas (el círculo central es la ciudad y las depresiones discretas son las rampas de acceso a las autopistas).
5. Cruce simple El operador se define como sigue: si x 1 = (x¡. ... , xJ y x2 = (y¡. ..., yJ van a cruzarse en la posición k, la descendencia será x/
=
(xt• ... , Xk, Yk+ t a+ Xk+ i (1-a), .. ., Yq a + x" (1-a))
x/
=
(y 1,
y ... , Yk· xk + l
a + Y k+ l (1-a), ... ,
Xq
a+ y" (1 -a))
Una propiedad de los espacios convexos es que existe O~ a~ 1 tal que x/y xz' pertenecen al espacio de búsqueda. Ahora hay que encontrar el máx imo valor de a para obtener el máximo intercambio de información posible (si a=I , el intercambio es máximo). La forma de proceder
Fig. 5. 7 Curvas de accesibilidad en un continuo con una red de autopistas para el acceso a una ciudad
r 92
Logíslica dellransporle
5.5 Problema del cartero chino (CPP) Para finalizar el capítulo, se aplican las aproximaciones continuas al problema del cmtero chino (Chinese Postman Problem CPP), ya descrito. Esta sección está basada en Cananza y F. Robusté (1998), un attículo que sintetiza los resultados de la tesis doctoral de Octavio Carranza (1997) y aplica el problema a la recogida de basuras puerta a puerta en Córdoba, Argentina. Los sistemas de recogida de basuras han alcanzado una complejidad creciente, a partir de la aparición del reciclaje y de numerosas técnicas de disposición, como el compostaje o la generación de gas a pattir de entenamiento, que se suman a la ya existente disposición en vettederos de entenamiento y a la incineración. El proceso de recogida involucra gran parte del coste total de disposición de los residuos sólidos urbanos. El problema del recorrido de todos los arcos de una red en la menor distancia posible es el llamado problema del cartero chino, analizado por primera vez por Mei-Ko en la China en el año 1962. Evans y Minieka ( 1992) hacen una caracterización de los tipos de problemas alternativos que pueden presentarse (referidos a los distintos tipos de redes, orientadas, no orientadas y mixtas) y las distintas posibles soluciones. El problema puede transformarse en otro equivalente, que consiste en encontrar el conjunto de caminos entre parejas de nodos asimétricos (definidos como aquéllos en donde la cantidad de arcos entrantes es distinta a la cantidad de arcos salientes), cuya distancia total es menor. La condición de estos caminos es la de que su inclusión en una nueva red que considere a estos caminos y en la red original permita eliminar la imparidad de todos los nodos de la red original. Existen diversos algoritmos presentados para resolver el problema (Cristofides, 1973; Golden y Wong, 1981; Peam, 1989; Lin y Zhao, 1989; son algunos de los ejemplos). La consideración básica que se puede hacer sobre estos algoritmos es la de que ninguno de ellos ha considerado la topología de las redes. Esta característica permite simplificar el problema para algunos casos, concretamente en algunos tipos de las grillas cuadradas.
93
5 Diseño de rulas de vehículos
4) Existe una clara tendencia hacia soluciones interactivas en el diseño de rutas, lo cual se puede realizar con este método a través de sistemas de información geográficos. Las aportaciones que se han realizado en cuanto a las aproximaciones continuas, y que sirven de base al método que se quiere proponer, son tres: l) referida al ancho óptimo de zonas (Daganzo, 1984b) 2), referida a las esbelteces óptimas (Daganzo, 1984a) 3), referidas a la orientación (Newell y Daganzo, 1984).
1) Ancho óptimo Por una parte, Daganzo ( l984b) busca determinar el modo como la distancia esperada en el problema del viajante cambia con la forma de la zona. Buscando una heurística que brinde soluciones razonablemente buenas -que se aproximen lo suficiente al óptimo- propone la siguiente solución: suponiendo un rectángulo de lados L (largo) y 2w (ancho), se recorren la mitad de los puntos que se encuentran en el semiancho del mismo en uno de los dos sentido de la dirección principal; la otra mitad de los puntos se recone en el sentido contrario, en ambos casos con independencia de la ubicación de los puntos sobre el ancho de la zona. Si se supone que los puntos están distribuidos aleatoriamente (según una distribución normal, por ejemplo), la distancia local recorrida entre puntos en grillas cuadradas será dw=w/3+ 1/ow (1) donde o es la densidad de puntos en la zona analizada. Estimando el ancho óptimo para la heurística se obtendrá un valor de w* =.J3! 8 (2) La heurística se comprobó con tres experimentos, y se halló que esta solución se aproxima al 5% del valor óptimo.
2) Esbelteces óptimas Daganzo (1984a) encuentra una fórmula simple para determinar en qué medida conviene elongar las
5.5.1 Antecedentes Las aproximaciones continuas buscan sustituir el carácter discreto de un hecho singular cualquiera por la frecuencia de realización de un proceso estocástico. Esto permite trabajar con funciones continuas, resolviendo exactamente un modelo aproximado de forma rápida y con poca información en vez de resolver aproximadamente un modelo complejo (nunca exacto). Este tipo de formulaciones -exactassimplifican el análisis de sensibilidad y generan guías de diseño que aportan conocimientos. La técnica tiene ventajas objetivas sobre otras formulaciones analíticas conocidas: 1) Permite aprovechar la experiencia y la visión global humanas, desde el primer momento de la modelización hasta la implantación práctica. 2) Es especialmente útil en ciudades donde se carece de información geográfica digitalizada, hecho que se produce muy a menudo. 3) Los métodos de resolución exactos son inaplicables para grandes cantidades de arcos (Gendreau et al., 1997). En el caso que se analizó se debían estudiar 40.000 arcos y el máximo analizado con el algoritmo citado había sido de 5.000.
J
zonas hacia el depósito que las sirve. En la fórmula (3), es la distancia promedio total recorrida por punto (que se compone de una distancia local y una distancia de travesía), C es la capacidad del vehículo (cantidad de puntos a servir) y p es la distancia de travesía (distancia desde el depósito al centro de la zona a servir):
d = (2/C) [p-L/2] + d*, si p>= L/2 Buscando el óptimo de esta función para grillas del tipo de las analizadas, se llega a valores de 6, con P=2w/L.
(3)
pe de
3) Orientación de las zonas Newell y Daganzo (1984) determinan el ahorro total que se puede conseguir de acuerdo con la orientación de la zona. Existen dos ángulos para considerar, el ángulo (), que forma la dirección principal de la zona con respecto a la dirección de la grilla cuadrada, y el ángulo que forma la malla con respecto a las isócronas. Los autores deducen que el ahorro máximo por punto visitado será
1
d'
1
=--max
2w8 cost/J
(4)
94
Logística de/transporte
5.5.2 Redes ortogonales con sentidos alternativos y sin nodos interiores asimétricos En el caso de mallas cuadradas, la cxtradistancia total recorrida en una red es directamente proporcional a la cantidad de nodos perimetrales de la misma. La figura 5.8 muestra el conjunto de caminos entre parejas de nodos asimétricos. En esta figura se ha supuesto que la red es no orientada, pero, como demuestra Carranza ( 1997), la diferencia en la solución entre una red no orientada y una que lo es con sentidos alternativamente distintos en ambas direcciones, es sólo de una constante.
95
5 Diseiio de rutas de vehículos
El óptimo de la función se obtiene para ~=0.5. Como se aprecia en esta figura, el óptimo tiene una variación relativamente baja en un entorno amplio de valores de ~- Analizando diversos casos derivados del primero que hemos analizado - una malla rectangular con nodos asimétricos ubicados regularmente a lo largo del perímetro- se puede llegar a la conclusión de que el valor de ~= 0.5 es una buena aproximación a la solución óptima. Así, se analizan diversos casos: considerar nodos inaccesibles o incomunicados en cada uno de los 4 vértices del rectángulo, considerar avenidas, considerar diagonales o considerar que Jos sentidos varían cada dos calles en ambas direcciones o en una de ellas.
IMPAR
40
1~
35 30
25 IMP AR
'\ o
){
Fig. 5.8 Esquema de recorrido de una red
Fig. 5.9 Gráfica de la función (7)- f3 vs. Distancia total recorrida
La función que se deberá minimizar será la (3), sólo que en este caso la distancia local que se deberá recorrer vendrá dada por la ecuación (6), derivada de la (5). En estas ecuaciones dr es el sumatorio de las longitudes de todos los segmentos de la red, y db es la distancia total necesaria para recorrer todo los segmentos. En este caso w es el ancho de la malla y p es una constante cuyo valor es O ó 2, dependiendo de la paridad o imparidad de los nodos asimétricos del perímetro:
La tabla 5.2 presenta las oscilaciones porcentuales que se producen por emplear una valor de esbeltez ~ distinto al ideal para cada caso. El caso base es aquel cuya deducción de esbeltez se ha presentado, y los casos 1 a 4 son algunos de los casos ya citados, cuyas esbelteces óptimas están en las filas 2,3,5 y 6 de la tabla.
(5)
(6) La función (3), incorporando la particularidad de este caso y expresada tomando como variable independiente a~, es la función (7). Se muestra su gráfica en la figura 5.9.
~ 0, 17 0,23 0,50 0,73 1,5 1
Caso base 1% 0% 0% 1%
Caso 1 7% 5% 2% 0% 0%
caso 2 0% 0% 1% 1% 4%
Tabla 5.2 Distancia viajada para p
(7)
Caso 3 4% 2% 0% 0% 1%
Caso4 0% 0% 2% 3% 7%
Diferencia 2,4% 1,5% 0,8% 0,9% 2,5%
= 5, 8 = JO, C/8 = 0,9
La última columna, "Diferencia", presenta el error promedio que se obtendría por aplicar la esbeltez de la fila correspondiente. Así, se aprecia que empleando una esbeltez de 0.5 el error promedio no
96
Logística del transporte
supera el 5%. Esta tabla ha sido calculada para los valores de capacidad C de 9 t (la capacidad más empleada en camiones de recogida de basuras oscila entre 8 y 9 t) y para una densidad de basuras de 10 t/km2 y una distancia de travesía de 5 km. Se aprecia que para entornos razonables de estos valores, el error medio de la esbeltez considerada no supera prácticamente el 1%. Las anteriores consideraciones llevan a concluir que para rutas oientadas a 90° con la dirección de la red, el valor óptimo de esbeltez es 0,5.
Orientación de las rutas a 45°
al 50% y las columna COS(100) indican lo mismo para toneladas recogidas en horas al 100%. La capacidad normal de los camiones es de 9 t, pero existe la posibilidad de emplear camiones de 13 t, lo que se considera en la columna COS(l3).
X
Tzv(i)
o
De acuerdo a la fórmula (4), el ángulo óptimo de orientación es de 45°. Con esta orientación, las esbelteces óptimas cambian. Una de las dos situaciones que se pueden producir es que no haya nodos inaccesibles sobre el perímetro. En este caso, la esbeltez óptima es de 0,2. En el caso de que haya nodos inaccesibles en el perímetro la esbeltez será de 0,65 . Los a horros que se pueden conseguir con una adecuada orientación se resumen en la tabla 5.3. Como se aprecia en esta tabla estos ahorros pueden ser más importantes que los generados por la aplicación de una esbeltez que se aleje del óptimo.
97
5 Diseño de rutas de vehículos
Rendimiento variable
Rendimiento=2 t/h
COS(l V)
COS(50)
COS(50) 7,9
1,1
10,1
1
1,2
10,4
8,2
2
1,2 1,6
10,6 11,9
8,6
1,6 2,0
12,1 13,4
2,0
13,6
2,5
15,6
8 9 15 16 25
5,9 4,9
COS(13)
COS(lOO) 7,0 7,3 7,6
5,1 6,9
9,3
17,8
7,3 10,9
9,6 11,4
19,2
11,8
11 ,7
59,2
36,7
14,4
11,5 12,1
7,7 7,9 8,1 9,3 9,6 10,9 11 ' 1 13, 1
Tabla 5.4 Tabla de costes marginales
13
Área
L
w
Distancia total
0,2
0,45
1,50
0,30
29,60
0,65
0,45
0,83
0,54
32,25
9%
0,5
0,45
0,83
0,54
30,30
2%
0,2
1,8
3,00
0,60
57,34
0 ,65
1,8
1,66
1,0 8
62,24
8,5%
0,5
1,8
1,66
1,08
58,80
2,5%
Ahorro
Tabla 5.3 Comparación de la distancia total para orientaciones a Oy 45° con la grilla
5.5.3 Dimensionamiento de las rutas La dimensión de las rutas es un factor que debe tenerse en consideración. Un buen dimensionamiento de las mismas puede permitir obtener ahorros del orden del 10% de los costes de la operación (Carranza, 1997). La figura 5.9 permite apreciar el rango de distancias a que se encuentran los distintos puntos de la ciudad analizada con respecto a la base operativa. Es razonable suponer de antemano que las zonas más cercanas a la base operativa tendrán dimensiones óptimas distintas a las zonas más alejadas a ella. La tabla 5.4 ilustra sobre los costos de distintas políticas operativas. La operación se desarrolla con dos operarios y un chófer por equipo. Las horas normales de una jornada nocturna (horario en que se desarrolla la mayor parte de la operación) son 7, y las dos horas siguie ntes son lo que se denomina horas extras al 50%. Las horas siguientes son las llamadas horas al 100%. La columna COS(l V) indica el coste de recoger una tonelada en un segundo viaje y en horas
En el cálculo de costes (para más detalles, ver Carranza, 1997) se ha n considerado tanto los costes de personal (en horas normales y extra) como los variables y fijos del vehículo, incluida la amortización de este último. Se consideran dos hipótesis de rendimiento, el variable, que asume un rendimiento decreciente del equipo a partir de las 7 horas normales, y una segunda hipótesis que asume que ese rendimiento es constante. El sombreado de las distintas columnas en la tabla 5.4 remarca las distancias en que es rentable operar según el tipo de política que se defina. Asumiendo que los rendimientos fueran decrecientes, con la estructura de costes analizada se puede afirmar lo siguiente:
1) El empleo de camiones de 13 tes más conveniente por restricciones viales. 2) Conviene operar en un segundo viaj e y con horas extra al 50% hasta la distancia de 8 km con respecto a la base operativa, si se emplean sólo camiones de 9 t. 3) A pat1i.r de los 8 km de distancia de la base operativa, conviene operar con camiones en un solo viaje, empleando sólo camiones de 9 t. Con rendimientos constantes se puede afirmar lo siguiente: 4) Conviene operar con camiones en segundos viaj es y horas extra al 50%, aun suponiendo que se dispusiera de camiones de 13 t hasta una distancia de 15 km con respecto a la base operativa. 5) A partir de una distancia de 16 km conviene emplear horas extra al 100% y, si se dispusiera de camiones de 13 t, emplear éstos. El presente análisis se ha limitado a la posibilidad de efectuar la recogida durante el horario nocturno. Durante el día, las horas normales aumentan en una, y consecuentemente cambia el análisis de costes. La mecánica que se debería emplear sería la misma utilizada en el presente apartado.
Logíslica dellransporle
98
5 Diseño de rulas de vehículos
99
5.5.4 Análisis de redes con bajas relaciones de distancia El análisis de 15 zonas de una ciudad permite avanzar a nuevas conclusiones que no se habían vislumbrado en el desarrollo de las fórmulas para esbelteces en grillas cuadradas con sentidos alternativamente distintos y orientaciones sucesivamente distintas. Las redes analizadas en primera instancia se denominan de altas relaciones de distancia, pues el valor de su recorrido final para el problema del cartero chino es muy similar al de los nodos de la red (las relaciones oscilan entre 0,85 y 0,9).
Rango
Tipo de red orientada
>0.90
0.7
tipo square grid sin nodos interiores tipo square grid con nodos interiores tipo square grid
El experimento que se realizó consistió en solucionar el problema del ca1tero chino mediante un algoritmo conocido (Lin y Zhao, 1989). Los valores obtenidos llevaron a bajas relaciones de distancia, y a conjeturar sobre las causas que conducían a dichos valores. Para ello se buscaron distintas correlaciones (tabla 5.5) que en mayor o menor medida ayudaron a corroborar algunas hipótesis. Las dos caracte!Ísticas que distinguían a estas redes de las ya analizadas eran: la existencia de nodos asimétrico interiores y la de que los sentidos de las calles no cambiaban alternativamente.
40 y50 y30
Tabla 5.6 Clasificación teórica de redes CPP
>60
6 Centralización y descentralización
101
6 Centralización y descentralización 6.1 Grado óptimo de descentralización A menudo una empresa se plantea cuántos almacenes debería tener para distribuir, con un detenninado nivel de servicio, a un territorio; una cuestión similar surge en el caso de grandes empresas que, depreocupadamente, han ido incorporando almacenes y delegaciones hasta que han detectado las ineficiencias de tal sobredimensionamiento y ahora se preguntan qué almacenes deberían cerrar. Intentar buscar el grado de descentralización "óptimo" para una empresa no es simple y, de nuevo, debe plantearse claramente y desde un principio qué quiere decir óptimo: cuál es la función objetivo que se pretende optimizar. En segundo lugar, si queremos huir de generalidades (algunas ya descritas al hablar de localización) o de la aparente sofisticación de la programación matemática, cada estudio debe ser a medida de los condicionantes particulares de una empresa. Las figmas 6.1 muestran cómo varían diversos indicadores logísticos en función del número de almacenes. Observemos que los costes de transporte pueden disminuir inicialmente al tener varios almacenes de consolidación (reducción del transporte local), pero un número exagerado de almacenes puede volver a incrementar el coste, esta vez por haber convertido lo que antes era transpo11e local (desde el almacén al cliente) en transporte hasta el almacén. Para una empresa específica, pueden llegar a calibrarse relaciones entre el stock de seguridad de un producto k y sus ventas, por ejemplo: SsEG = (l
vl
Aunque pocas empresas disponen de relaciones calibradas como las insinuadas, teóricamente es factible componer funciones de coste que varíen con el número de almacenes (ver Hax y Candea, 1984, página 486 y siguientes) y encontrar, bien analítica bien numéricamente, el número óptimo de almacenes N• que minimice los costes totales (si es esa la función objetivo): COSTE TOTAL= A+ B N+ C N
112
+ DIN +etc.
La necesidad de recursos es superior en los sistemas descentralizados ya que cada subsistema debe cubrirse de las fluctuaciones estocásticas (y no hay colas, ni stock, ni tiempo negativo, para compensar las fluctuaciones positivas). Ejemplos: mostradores de facturación, dársenas de autobuses, cajas en hipermercado, etc.
Logística de/transporte
102
L--------------.-N
103
SSc= Ko(V)
STOCK DE SEGURIDAD
NIVEL DE SERVICIO
TRANSPORTE
6 Centralización y descentralización
Supongamos que la misma demanda se satisface ahora con N almacenes, cada uno de los cuales sirve directamente un número de clientes tal que el almacén i (i=1, ... ,N) sirve una demanda asociada de V; (L; V;= V). El stock de seguridad total de este sistema descentralizado, s1 la demanda de cada almacén es independiente de la de Ótros almacenes, es
COSTE TOTAL
SSo =N SS;= N K o(V;) =N K o(V)/N
L----------------N Fig. 6.1. Variación de indicadores logísticos en función de almacenes
La figura 6.2 representa gráficamente algunas de estas posibles funciones. Las funciones lineales podrian representar el coste de los almacenes (alquiler o compra repercutido durante un periodo de negocio) Y el de las comunicaciones entre ellos (aunque ciertas referencias parecen indicar que estos costes pueden llegar a aumentar hasta con el cuadrado del número de almacenes); las funciones parabólicas representarian los costes del stock de seguridad y de otras operaciones logíst.icas que. dispongan. ~e economías de escala; las funciones hiperbólicas podrían representar el coste asocmdo al mvel de serv1c1o y los costes de transporte; etc.
112
=N
112
SSc
Para obtener una relación compacta, se ha supuesto que cada almacén sirve una demanda idéntica (una N-ésima parte de la demanda total) y que, al ser la demanda de cada almacén independiente, la valianza de la demanda total es igual a la suma de las varianzas de las ventas de cada almacén. En resumen, el stock de segUiidad total de un sistema descentralizado aumenta con la raíz cuadrada del número de almacenes. O, lo que es lo mismo, la eliminación de un almacén de un conjunto de N, produce inmediatamente unos ahorros relativos en stock de seguridad de 100 · 8 %, con
8 = l - ( 1 - 1/N ) 112 Si N=20, la reducción de un almacén disminuye el stock de seguridad en sólo un 2,5%; pero si N=3, los ahorros pueden ser del orden del 18%.
6.3 Stock activo en un sistema descentralizado COSTE TOTAL
Para estudiar la variación del stock activo o de ciclo con el número de almacenes, conviene recordar la formulación del modelo EOQ o de Wilson. STOCK S
La cantidad de pedido óptima, Q·, como se ha visto, tenía la expresión
TENENC IA ALMACENES Y
CO~UNICACIONES
DE ALMACENES
Fig. 6. 2 Grado óptimo de descentralización
A continuación se expone intuitivamente el porqué de algunas relaciones funcionales indicadas en la figura 6.1. En pruticular, se discute cómo varían los stocks de seguridad y el de ciclo al aumentar el número de almacenes de una red de distribución.
donde: D: demanda anual S: coste de pedido o adquisición C: valor de cada unidad mantenida en inventario 1: coste de mantenimiento, como porcentaje anual sobre C (€/€-año) Si los costes de pedido y de mantenimiento de inventario no varían mucho entre almacenes, puede decirse que el lote de pedido óptimo es directamente proporcional a la raíz cuadrada de la demanda (para un almacén determinado).
6.2 Stock de seguridad en un sistema descentralizado
Gestión autónoma
El stock de seguridad cubre las variaciones aleatorias de la demanda. Para un sistema centralizado (un único almacén regulador externo o intemo a al fábrica), es lógico suponer que el nivel de stock de seguridad es proporcional a la desviación típica de las ventas totales V:
En este primer caso de gestión, los delegados de los almacenes ordenan sus lotes econormcos de producto cuando les es más conveniente. El stock de ciclo promedio de un almacén es la mitad del tamaño de pedido y, por tanto, proporcional a (0;) 112 •
r 104
Logística del transporte
Para todo el sistema descentralizado, el stock de ciclo total es la suma de los stocks de ciclo en cada delegación (proporcional a L¡ (D¡) 112). Para un sistema centralizado, el stock de ciclo promedio es proporcional a la raíz cuadrada de la demanda total: (D) 112 . Por tanto, al ser las constantes de proporcionalidad las mismas, se verifica lo siguiente:
&
i=N
¿JD; i=J
La relación anterior indica que el stock de ciclo de un sistema centralizado es menor o igual que el de un sistema descentralizado. En particular, si la demanda servida por cada almacén es aproximadamente la misma, D¡""D/N (i=l, ... ,N), se obtiene la relación:
Gestión uniforme
Si los pedidos se programan para el conjunto de la empresa, todos Jos almacenes hacen el mismo número de pedidos al año (D¡/Q¡=constante V i). Es fácil ver que, a costa de no pedir de fmma óptima para cada almacén, se disminuyen los stocks de ciclo en el sistema descentralizado. Sea g;; el número de pedidos anuales:
D
2f.J
=>
Un sistema descentralizado, por tanto, puede gestionarse de forma coordinada de manera que el stock activo total sea el mismo en el sistema descentralizado y en un hipotético sistema centralizado con un único almacén regulador. No ocurre lo mismo con el stock de seguridad.
6.4 Condicionantes de descentralización Para finalizar esta breve reseña a la descentralización de un sistema de distribución física, a continuación se enumeran algunas propiedades y factores que influyen a la hora de aconsejar un tipo u otro de sistema de distributivo.
6 Centralización y descentralización
105
Sistema centralizado: - Dispone del stock de ciclo y el stock de seguridad para toda la demanda en el almacén regulador o fábrica. - Dispone de stock de seguridad para cubrir el periodo de mercancías en tránsito (t:ranspotie) en delegaciones. - Cuando existe valor añadido entre fábrica y almacenes en delegaciones (almacenaje activo). - Cuando el número de almacenes actual es muy grande. - Cuando gran parte de la demanda es servida desde fábrica o el almacén regulador. - Cuando el coste de transferencia de stock entre almacenes es muy alto. Sistema descentralizado: - Cuando el tiempo en tránsito es muy elevado (modo de transporte muy lento o gran distancia entre fábrica y delegaciones). - Cuando existe compensación de las demandas locales en delegaciones (entonces el stock de seguridad global es menor). - Cuando el nivel de ventas es muy grande (el stock de seguridad no es tan significativo entonces). - Cuando la demanda es errática o imprevista.
r 7 Caso: Distribución de paquetería
107
7 Caso: Distribución de paquetería En España, el sector de la paquetería urgente en gran parte proviene de la transformación del sector del transporte, para lo cual los niveles superiores de las empresas debieron modificar fuettemente su forma de pensar y dirigir el negocio. Este escenario hace que los niveles gerenciales de las empresas tengan la necesidad de contar con medios que permitan acotar el contexto de incettidumbre en que se enmarcan sus decisiones. Los problemas de competitividad de las empresas nacionales provienen de que gran parte de ellas sólo realizaron cambios y no una transformación de sus estructuras organizacionales. La necesidad de ofrecer un elevado nivel de servicio a un coste competitivo y de expandir el área de servicio, hizo que muchas veces se adoptasen decisiones operativas, tácticas y/o estratégicas no basadas en un enfoque sistémico del problema y, por tanto, sólo se logró minimizar costes en funciones logísticas individuales, suboptimizando el sistema. En el caso de expansiones, aún hoy, muchas veces se sigue operando de forma idéntica sin estudiar cuál es el verdadero impacto que la adición de nuevos pares 0 /D genera en la red logística. En otros casos se realizan cambios en los modelos de distribución, con disminución de ciertos costos y aumento de otros, por lo que el costo total a menudo no resulta muy afectado pero el impacto en el nivel de servicio al cliente u otras operaciones puede ser relevante. Las empresas de paquetería urgente tienen una red logística con la siguiente estructura:
- Delegaciones de ámbito local cuya misión es la de consolidar la carga de la zona de influencia que le ha sido asignada. A éstas arriban vehículos que se encargan de las operaciones de recogida y reparto, generalmente de pequeñas dimensiones, y los de grandes dimensiones que se utilizan para los viajes de larga distancia (interdelegaciones). - Hubs o delegaciones de rotura de carga que cuentan con una mayor dimensión y donde se realizan las operaciones de cross-docking. Aquí entran y salen vehículos de dimensiones similares. - Los envíos de largo recorrido entre delegaciones pueden hacerse de forma directa, con paradas múltiples o a través de hubs. Esta estructura se representa en una red mediante nodos y arcos, donde los nodos corresponden a cada delegación y las carreteras que unen dichas delegaciones se representan con arcos. Cada nodo de la red actúa como receptor y emisor de carga.
Logística deltramporte
108
En la distribución de muchos orígenes a muchos destinos hay muchos factores que hacen que el problema sea complejo, entre los que destacan: las distintas capacidades de los camiones de los que se dispone, las frecuencias de los envíos y las metas de plazo de entrega que se fija cada empresa. Dos factores impot1antes que intervienen en este problema son: la ubicación de los hubs y el diseño de las rutas de distribución y recogida. Para facilitar el estudio, el problema se subdivide en dos pat1es teniendo en cuenta estos factores. Es muy importante entender que estos dos aspectos están muy relacionados entre sí. Los sistemas logísticos de muchos orígenes a muchos destinos con t:estricciones de tiempo tienen tal complejidad que fácilmente se toman decisiones erróneas; además, en el activo mundo empresarial, raramente se puede aprender de la experiencia propia.
7 Caso: Distribución de paquetería
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¿xijkm -Z 111 ~O
V i, j , m
(5)
k
donde:
acte , donde r¡ y ri son las distancias de las subregiones al terminal y r¡ es la di stancia e ntre ambas subregiones. J Hall ( 1987b) desarrolla un procedimiento para decidir si el envío de la carga se hace directame nte o a través de una termina l, pero basándose en la localización d e los pares origen/destino así como e n los fluj os de carga entre ellos. El procedimiento se aplica a redes con muchos orígenes y pocos destinos en donde cada origen es asignado a una sola terminal. Por ello se asume q ue el fluj o en los arcos que unen terminal y destinos es gra nde y, por tanto, el costo marginal en dichos arcos, insensible a ca mbios en el fluj o. Debido a e llo, el problema puede di vidirse en M (número de o rígenes) subproblemas independientes en donde se estudia la mejo r manera de enviar la carga desde cada origen a todos los destinos. Las economías de esca la dificultan la decisión, de manera que el coste de tra nsportar una carga por la terminal depende de las rutas elegidas para el reto de pares origen/destino. Según Hall, este procedimiento podría modificarse para resolver problemas en los que se permiten rutas con paradas múltiples.
Retorno de los vehículos En sistemas logísticos como los de una empresa de paquetería es normal que se intente aprovechar el retorno de los vehíc ulos a s u lugar de origen para realizar tareas de recogida de carga (backhauling). En los mode los que presenta Daganzo (1996) para sistemas de muchos orígenes a muc hos destinos se asume que los flujos de carga entre los orígenes y los destinos están aproximadamente equilibrados, de manera que cuando un vehículo realiza su última e ntrega s u posición es la adecuada para comenzar un recorrido de recogidas sin necesidad de realizar un recorrido considerable en vacío. Sin embargo,
Logísrica delrransporte
116
en muchos casos la demanda no está equilibrada, lo que hace que en los terminales el número de los vehículos que entran no sea igual al número de vehículos que salen, y se puede derivar en una cantidad de recorrido en vacío muy grande. Por ello, y dado que las empresas pueden beneficiarse de una buena gestión de los retornos se han realizado trabajos de investigación en esta línea.
INPUTS
M atrlz. de cargas, dl~tancias y velocidades 0/D Densidades de carga en origen Parámetros de capacidad y costos de los vehiculos Nivel de servic io al cliente
.
Módulo 1: OPTIMIZACIÓN DE TERMINALES Lo callz.a c lón Número
.- -- ---
+ Módulo 2: OPTIMIZACIÓN DE RUTAS Rutas directas entre OID Rutas a travé$ de delegado nes Rutas a través de hubs
.....
...
Archivo: RUTAS
...,
...
- --- - - - ¡ - - - - - - - - -r - - ---
1
con el software
-·-r-
Archivo: CARGAS Y
-
_+__ ---- ,
Archivo : COSTES U S UARIO : Costes totales y costes 1 desagregados por cada 1 _ _ _ -o ~ra_:!ó ~ _ _ _ _
1 1 _1
1 VEHICULOS 1 USUARIO : Rutas de vehlculos asigna dos l _ - - _J ::!rg..!
Módulo 4: CÁLCULO DE COSTES
---- -
-·
1
--- -- -,-- - -1- - - - - -~- -- - -1 USUARIO : posibil idad de interac tuar
Módulo 3: ASIGNACIÓN DE CARGAS Ve hlculos directos entre OID Peddlíng a través de Delegaciones Vehiculos ·a través de hubs
r1
-- - -- -1
Archivo: TERMINALES
1 USUAR IO: posibilidad de inleractuar co n el software 1
1 1
1 1 1
- - --
Módulo Auxiliar: GRÁFICO USUARIO: V Isua lización de las rutas por las cu ales se envía la carga
7 Caso: Distribución de paquetería
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7.2 Heurístico ad hoc La estrategia de expansión de empresas courier (de envíos rápidos) se ha basado en la absorción de redes de distribución física existentes, es decir, empresas. Las empresas, pese a los nuevos directivos, son lo que son sus personas y sus recursos materiales. No sorprende, por tanto, que la adquisición de la cultura empresanal, los procedimientos y la sofisticación en los recursos que requieren los servicios courier conlleve una digestión lenta que haya creado problemas de implantación. Si a este "choque cultu~al" se le unen graves errores, tanto de concepto como de ·proceso, el resultado puede ser negativo. Una multinacional de los envíos urgentes, implantada en España en la pasada década, sufría grandes pérdidas diarias debido a una multitud de conceptos. Uno de ellos (error conceptual) era su facturación únicamente por peso (simplificación correcta para envíos habituales de productos densos; en este caso se trataba de envíos industriales pesados): los clientes pedían presupuestos y encontraban a est~ empresa muy competitiva para envíos voluminosos pero poco pesados. Con el tiempo, las frecuencias de .los envíos en función de la densidad de lo sobjetos mostraba dos claros segmentos de mercado: los obJetos densos (segmento específico del negocio) y los objetos livianos (un segmento añadido donde la emp~esa perdía dinero a mansalva). Tanto a nivel de controler como a nivel operativo en las delegaciOnes y los hubs de clasificación (cross-docking), los operarios habían detectado estas dinfuncionalidades (se habían transportado lanchas neumáticas hinchadas, al no poner tarifa al volumen), pero no se habían transmitido a los cargos directivos (error de proceso). Para aligerar las pérdidas de esta empresa, se diseñó una herramienta de ayuda a la toma de decisión en un plazo de pocas semanas, basado en un algoritmo heurístico ad hoc. Para el análisis de la ?istrib~c!ón de largo rec?rrido, se generó una hcnamienta conceptual plasmada en un programa mfo~attco para P~ .. El s1ste~a de ayuda a la decisión es transparente al usuario en todo momento y permtte pseudooptaruzar el Sistema de larga distancia con un mínimo de información relevante. La aplicación de este modelo a la empresa del sector de la paquetería industrial urgente en cuestión fue un elemento clave para la toma de decisiones en su reflote.
Base conceptual Fig. 7.1 Flujograma de diseño de un software de gestión de la paquetería
En el libro editado por Golden y Assad (1988) se presenta un estudio sobre el VRP con backhau/s, su formulación y los algoritmos aplicados para su resolución. Existen algunos trabajos de investigación centrados en algoritmos (Jordan, 1982 y Dejax y Crainic, 1987) que tienen que ver con peculiaridades como control en tiempo real, pero que no proporcionan fórmulas en función de unos pocos parámetros. Daganzo y Hall ( 1993) desarrollan modelos y fórmulas para estimar las distancias recorridas cuando los vehículos, tras su última entrega, pueden realizar labores de recogida antes de volver a la tenninal de donde partieron. Estas fórmulas pueden ser aplicadas tanto cuando la terminal en cuestión es una delegación como cuando es una terminal de ruptura de carga. J01·dan y Bums (1984) y Hall (1991) realizan estimaciones de los recorridos en vacío para redes pequeñas, y utilizando estrategias con las que cada vehículo visita como mucho dos terminales de ruptura de carga antes de regresar a su origen. La figura 7. 1 muestra un posible esquema de un software de optimización de la rutas de paquetería. La función de los diversos módulos ha sido explicada anteriormente.
La consolidación en terminales permite utilizar menos rutas y menos vehículos que el seivicio directo entre cada origen y destino. Aunque hay muchos condicionantes que pueden detenninar qué tipo de ruta es más conveniente para cara relación origen/destino, Daganzo (1991) muestra que la distribución entre muchos orígenes y muchos destinos debe analizarse para cada pareja separadamente, lo que, probablemente, tenderá a minimizar el número de camión/kilómetros totales y el número de paradas de los camiones. Para ello conviene dotar de una jerarquía a los hubs y a las rutas; entonces hay que "servir cada par 0-D por la tenninal de nivel mayor entre el origen y el destino; si no existe terminal entre ellos, usar la más cercana en el sentido de producir menor distancia". Hall (1987) demuestra que las rutas por dos tenninales son apropiadas para el transporte de muchos orígenes a muchos destinos, siempre que no existan restticciones temporales como las que ocurren en la entrega en 24 horas. Las "rutas por la(s) mejor(es) tenninal(es) más cercana(s)" son deseables cuando es importante mantener la distancia de viaje pequeña, como cuando los migenes y destinos están muy lejos o c~ando el flujo de mercancías entre orígenes y destinos es grande. Hall ( 1989) examina varias estrategias simples como "ruta por la terminal más cercana" (al origen o al destino), "ruta por las dos terminales más cercanas a origen y a destino respectivamente", "ruta por la terminal que produce la distancia mínima", y
Logística de/transporte
118
otras de túbridas, para un sistema de transporte aéreo urgente. En otro artículo (Hall, 1995), extiende el análisis hasta incluir el subsistema de repatto y recogida local (PUD). Para el modelo informático desanollado se supuso que cada delegación i cerraba a un tiempo t;O) que dependía de la delegación destino j (ij=l, ... ,N); en el modelo se tl'ata de, dada una configuración física determinada (número y ubicación de delegaciones y hubs conocidos), asignar una matriz de flujos qij (en unidades de camiones) de fonna casi óptima, para poder simular la operativa corriente. La flota de camiones puede tener varias capacidades (en peso o volumen).
7 Caso: Distribución de paquetería
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El modelo de la red de transporte se implementó infonnáticamente en un entomo de ordenadores tipo PC, procurando un tiempo de ejecución reducido (algoritmos heurísticos) y una representación de los resultados fácilmente comprensibles por el usuario final. La extrapolabilidad de los datos de entrada y salida se garantizó en fonnato ASCII (hojas de cálculo o procesadores de texto) y se eligió como lenguaje de programación el C.
Datos de entrada Los datos de entrada necesarios para el modelo son los siguientes:
La asignación de camiones " llenos" es inmediata, pero para ello debe definirse el concepto lleno infonnáticamente; así, se definen un parámetro de infracarga ( 10%: a partir del 90% de la capacidad del camión ya se considera lleno) y otro de sobrecarga (3-5%: una sobrecarga de tal magnitud puede acomodarse en el mismo camión a fuerza de mejorar el empaquetado). A continuación conviene mirar si con una o dos paradas múltiples en migen o en destino también se llena algún tipo de camión; es dificil incorporar más de tres delegaciones por los requerimientos de servicio urgente. Para la comparación de distancias se definen los parámetros topológicos de factor de ruta (cociente entre la distancia real sobre la red de carreteras y la distancia euclídea) y de ''proximidad' (sensibilidad a distancias iguales). Finalmente, se diseñan las rutas por uno o dos hubs. Una vez identificado el hub, los destinos se estructuran por orden decreciente de carga, y se empaquetan los camiones que dejan menos espacio vacío; esta estrategia intenta minimizar el número de camiones usados para una carga dada. El modelo calcula los costes de transporte y de clasificación y manipulación con funciones predefinidas que deberían ser objeto de un análisis más fino; en el caso real, la falta de datos sobre costes no permitió asignar economías de escala entre los hubs, por lo que no debería sorprender la habitual asignación de rutas al hub más cercano al origen o al destino que se encuentre dentro de una elipse de la que el origen y el destino son sus focos.
Implementación informática De acuerdo con los criterios anteriores, se implementó un sistema de ayuda a la decisión basado en una modelización de la red de transpotte de larga distancia. Su funcionalidad bás ica consiste en la simulación de un escenario determinado, con un conjunto de delegaciones y hubs prefijado por el usuario, y casi optimización de las rutas de transporte en cuanto a minimización del número de camiones y de camiones/kilómetros rcconidos. El problema específico de la empresa que se analizaba permitió adoptar unas hipótesis que simplifican la solución de un hipotético problema general de optimización global de una red de muchos orígenes a muchos destinos con restricciones temporales. Se adoptaron las siguientes hipótesis de modelización: - Se contempla el factor camiones/kilómetro como el objetivo principal a minimizar, y no el tiempo, si bien éste se tiene en cuenta y también va implícito en la elección de rutas mínimas. - No se contempla la optimización empleando ventanas temporales. - Se supone un conjunto de tipos de rutas determinado y una secuencia de asignación de rutas fija. - No se contemplan los retornos en vacío de los camiones.
Matriz de flujos de carga entre orígenes y destinos, en peso. Matriz de distancias y velocidades entre todos los nodos de la red. Matriz de horas de cierre de los envíos 0 /D, es decir, que desde cada delegación se pennite la salida de cargas a horas escalonadas según el destino sea próximo o lejano, con la finalidad de cumplir los requisitos de servicio. Vector de densidades de carga en los orígenes, a fin de determinar el volumen de las cargas, que en general es la principal limitación de la capacidad de los camiones. Datos sobre los camiones (tipos de camiones, capacidad y coste de cada tipo). Parámetros de funcionamiento del sistema y configuración física: número de hubs, delegaciones, factores de sobrecarga e infracarga de los camiones según el tipo de ruta seguido, tipo de estrategia para la ordenación de la carga en los hubs (temporal u optimización de camiones), factores de "proximidad" para el cálculo de rutas, cargas mínimas para considerar c iertas rutas, etc.
Funcionamiento Se puede considerar el modelo como dos bloques diferenciados: un primer bloque genera la optimización y selecciona las rutas entre 0 /D y un segundo bloque se encarga de la asignación de la carga a los camiones. El cálculo de rutas mínimas se realiza para todo el conjunto de orígenes y destinos, de manera que aunque pueda parecer ineficiente a primera vista, presenta las siguientes ventajas: Se calculan todas las rutas de una sola vez, lo cual permite después utilizar diferentes pruebas de asignación de carga variando los parámetros (número de camiones distintos, horas de cierre de las delegaciones diferentes, etc.) sin tener que recalcular cada vez los caminos mínimos. Se pueden ensayar parámetros diferentes para el cálculo de rutas mínimas sin tener que ejecutar cada vez la asignación de carga, con lo cual es posible tener un modelo de la red de caminos mínimos confonne con el usuario antes de asignar las cargas. Pennite una intervención manual para modificar las rutas por parte del usuario, por cuanto los ficheros de rutas tienen un fotmato ASCII editable e inteligible. Los tipos de rutas se intentan asignar en el orden siguiente: Rutas directas. Rutas de peddling a través de una delegación intermedia (en origen o destino). Rutas de peddling a través de dos delegaciones intennedias (origen o destino). Rutas que emplean un hub. Rutas que emplean dos hubs. Dada una carga inicial entre un origen y un destino, ésta se intenta enviar por una mta directa; si ello no es posible, se intenta con el siguiente tipo -peddling a través de una delegación intennedia- y así
Logística de/transporte
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sucesivamente hasta llegar al final, donde toda la carga remanente se envía por dos hubs. Si este último paso no interesa, el usuario puede ajustar los parámetros necesarios para que no se asigne carga por rutas de dos hubs y la carga restante puede colocarse de nuevo como input y realizar una nueva ejecución con menores restricciones de ocupación en el resto de tipos de rutas.
Con una herramienta transparente que implementa principios de diseño simples y contrastados se pudo contestar a numerosas preguntas del tipo "what ij?" en cuanto a número de delegaciones, número de hubs, su ubicación, tamaño de los camiones, horas de cierre de cada delegación en función de la zona de envío final, papel de cada hub, etc.
En cuanto a la consolidación de la carga en los hubs, se pueden emplear dos estrategias diferentes: minimizar el número de camiones o considerar la prioridad temporal de salida de la carga. Ésta última permite tener en cuenta los envíos a destinos lejanos en servicio urgente.
La modificación de las frecuencias de las líneas de reparto y recogida local y del modo de pago a los transpmtistas conseguía ahorros del 15% del coste de reparto y recogida afectando únicamente el nivel de servicio del 5% de la carga. Una disminución más relevante en el nivel de servicio ofrecido a algunos clientes especiales (afectación del nivel de servicio a un 8% de las expediciones) significaba ahorros que podían llegar hasta el 25%. Estas mejoras en el subsistema de repatto y recogida local (PUD) podían representar por término medio un 7% del total de los costes de transporte.
El modelo se implementa en dos procesos diferenciados que corresponden a los dos bloques ya referidos -selección de rutas y asignación de carga-, con el beneficio añadido de poder emplear toda la memoria del ordenador disponible para cada uno de ellos. Existe un tercer módulo gráfico auxiliar, que permite visualizar sobre un mapa todas las rutas entre los pares 0 /D a las que se ha asignado carga. De esta manera es posible corregir posteriormente algunos parámetros del modelo y preparar una nueva ejecución, o realizar pequeños reajustes manuales en los resultados finales. Datos de salida
El modelo da al usuario la posibilidad de acceder a prácticamente todos los datos del proceso, tanto los intermedios como los finales, con la finalidad de que puedan analizarse los pasos seguidos y observar si es razonable el camino seguido y en qué paso se ha llevado a término cada operación. El fonnato de salida es ASCII. De esta manera, se pueden resumir los datos de salida como: Optimización de rutas, donde cada ruta queda descrita con la secuencia de nodos que atraviesa. Rutas directas 0 / D. Rutas con delegaciones intermedias. Rutas a través de hubs. Asignación de la carga, donde cada camión empleado se describe por la ruta seguida, como secuencia de nodos, indicando para cada uno de éstos el código asignado al nodo, las horas de llegada y salida del camión, el tipo y la carga transportada en porcentaje sobre la capacidad máxima del mismo. Camiones directos 0 /D. Camiones a través de delegaciones intermedias. Camiones a través de hubs. Cargas 0 / D que se asignan en cada tipo de ruta. Costes desglosados de la operación de la red. Visualización gráfica, donde el usuario puede observar sobre un mapa las rutas asignadas entre uno o varios orígenes y uno o varios destinos. Sólo se muestran las rutas que realmente están cargadas, no todo el conjunto posible de rutas mínimas entre origen y destino. Resultados de la reestructuración
Con el modelo informático desarrollado se pudieron simular numerosos escenarios de reestructuración de la red de distribución de larga distancia. En la mayoría de los casos, se conseguían mejoras sobre las prácticas existentes y, cuando se producía una pérdida en el nivel de servicio, ésta no era relevante ya que se producía exclusivamente en relaciones donde ya no se aseguraban las 24 horas.
Naturalmente, la hetTamienta desarrollada fue sólo un eslabón en el conjunto de decisiones a las que tuvo que enfi·entarse la empresa, pues el programa no puede aconsejar sobre la conveniencia de colaboración con otra empresa de la competencia, sobre la necesidad de vender más, la necesidad de convertir ciertos costes fijos en variables, o la necesidad de reducir el nivel de servicio a todos o algunos clientes. Sin embargo, el modelo prototipo desarrollado, contratiamente a los modelos tipo caja negra, permite aplicar de forma transparente y racional principios de mejora tanto en el diseño estratégico de la red de distribución fisica como en la operativa diatia. Estos problemas de distribución de paquetería, por su complejidad, son susceptibles de usar metaherísticos. La tesis doctoral de Lucía Barcos (2002), codirigida por la profesora María Jesús Álvarez (Universidad de Navarra) y el autor, desarrolla un algoritmo metaheurístico de optimización mediante colonias de hormigas (ACO). Para ello se divide el problema general en dos subproblemas. Primero se resuelve el problema mediante ACO contemplando solamente las alternativas de ruta directa y a través de uno o dos hubs. La solución encontrada en esta primera fase se utiliza como solución de pmtida para una segunda fase, en la que se intentan introducir rutas con paradas múltiples para mejorarla. En esta segunda fase también se utiliza la optimización mediante colonias de hormigas. El metaheurístico ACO ha sido brevemente descrito en el apmtado 5.4.
8 Caso: Dise1io logístico del servicio de autobuses urbanos
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8 Caso: Diseño logístico del servicio de autobuses urbanos El autobús es el modo de transporte colectivo más habitual en ciudades intermedias (aquéllas con un solo centro, pocos centenares de miles de habitantes e incipiente metropolitanización). La conveniencia y utilidad de herramientas sencillas y de fácil operatividad para los planificadores de transporte locales y los propios operadores es evidente. Este capítulo presenta como contribuciones los resultados de dos tesis doctorales y una tesina de graduación dirigidas por el autor. La primera (Rovira, 1994) es un modelo híbrido de optimización analítica, numérica y de guías de buena práctica operativa. Se aplicó a la ciudad de Sevilla con mejoras en costes y nivel de servicio (Rovira y Robusté, 1996). El segundo modelo (Merino, 1997) considera un sistema de transporte urbano por autobús con rutas fijas en ciudades con un único centro, aproximando de manera continua la demanda de viajes en la hora punta de la mañana en forma de densidad (viajes por unidad de superficie). El objetivo es minimizar los costes totales del sistema, incluyendo los costes del operador (operación de la red en un determinado nivel de servicio) y del usuario (acceso a la red, espera y recorrido en función del nivel de servicio). Las principales variables de decisión (intervalo de paso entre autobuses consecutivos, espaciamiento de ruta y longitud de la ruta) se optimizan en cada área de servicio en una configuración logística de muchos orígenes (barrios) a un solo destino (centro) para la hora punta de la mañana. La ciudad se divide en tres áreas de estudio concéntricas, donde se calculan los valores casi óptimos de las variables de decisión; estos valores sirven al planificador de rutas como prediseño que será afinado posteriormente de forma manual o por ordenador. Una de las aportaciones novedosas consiste en incorporar el coste del nivel de servicio (entendido como densidad de pasajeros de pie por unidad de área neta del autobús) como integrante explícito del modelo total, lo que proporciona niveles de servicio mejores que cuando se optimizan los costes sin tener en cuenta esta variable. Para ello, se ha asumido un valor de los ahorros del tiempo de recorrido que varía de forma creciente con la densidad de pasajeros de pie. Al introducir este coste en el modelo, se tiende a mayores densidades de rutas, menores intervalos de paso y, por tanto, mejor calidad del servicio.
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Logística de/transporte
8 Caso: Diseño logístico del servicio de aurobuses urbanos
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El modelo ha sido implementado usando hojas de cálculo comerciales y permitiendo variar los parámetros (densidad de demanda, capacidad de los vehículos, costes unitarios, velocidades, etc.). Después de analizar la sensibilidad del modelo respecto a las variables de decisión, se procede a la aplicación del modelo en Mérida (Venezuela). Los resultados del modelo mejoran la red existente y demuestran que es posible aumentar el nivel de servicio y, a la vez, disminuir los costes operativos.
Sorprende e,l l~mitado uso de modelos en la planificación de las operaciones, particularmente de transp~rte publ,Ico urbano, en Esp~ña. Inde~endient~mente de los palpables progresos conseguidos en la gesttón no solo en las grandes cmdades smo tamb1én en las medianas, este indicador cabe atribuirlo a las deficiencias d.e formación en transp~rte por parte de los técnicos y directivos del sector, que se esc.udan en exp~estones, a menudo gratuttas, como "esto es demasiado teórico": las cosas se han meJorado pero stempre queda la duda de si no se podrían haber hecho aún mejor y antes.
La tercera contribución (Vega, 2001; tesis codirigida por el profesor _Ángel lbeas de la Universidad de Cantabria) modeliza el sistema incluyendo la variabilidad del tiempo de recorrido que le confiere el nivel de congestión del tráfico rodado según la relación flujo/capacidad de la red de calles.
La ~~periencia del aut~r ~n Barcelona, seguramente la ciudad más innovadora en procesos de gest10n del transporte publico de España (tanto desde la perspectiva de la autoridad del transporte en este caso la Entidad Metropolitana del Transpotte de Barcelona, como desde la perspectiva d~ los op~rad~~es), conlleva claroscu~o.s: pruebas ~iloto de aparcamientos de conexión (park-and-ride) Y de dtsuastO.n de a~tocares para vistt~ntes ocasiOnales de la ciudad que resultaron un fracaso por no entender la ttpologta de la demanda, Implantación de un servicio lanzadera de autobuses de acceso ~1 anillo olímpico durante los Juegos de 1992 (diseñado a nivel de planificación por el autor) con mtervalos ?e paso d:. 30 segundos que no tuvo en cuenta el tiempo necesario para cargar los autobuses,. mcorporac10n de :·~utobu~e.s de barrí~': (un dece~io después de haber sido propuesto por el autor) sm atender.los requ1s.ttos mmu~os del ex1to de un Sistema de transporte público (umbral de demanda, frecuenc1a, conexiOnes, tanfa y regularidad), o la reciente consideración de la variabilidad de los intervalos de paso de los autobuses como salario variable de sus conductores sin conocer ~ fondo la .naturaleza e~tocástica d~ las. ~uctuaciones de cada una de las líneas, etc. Ojalá este cap1tulo contnbuya a meJorar la aphcabthdad de los modelos en la planificación de las operaciones en autobús.
El uso compartido de la red viaria significa una interacción del tráfico en la operación de la red de autobús. En los periodos punta, dicha interacción disminuye la velocidad de operación e incrementa su variabilidad: los costes de operación aumentan y el nivel de servicio a los usuarios disminuye. El tiempo de recorrido depende, pues, del grado de saturación de la red de calles. Esto incide en los costes para el operador y también pare el usuario. En efecto, el tiempo del viaje, el de espera al servicio (para servicios explotados por frecuencia, la mitad del intervalo de paso si los intervalos son constantes, espera que aumenta con el cuadrado del coeficiente de variación de los intervalos; para servicios con horarios de paso, la espera es independiente del horario; viajes cortos con varias opciones de líneas de autobús ven disminuido su tiempo de espera al aumentar la frecuencia efectiva del servicio), y las condiciones de confortabilidad del recorrido se ven empeoradas con la variabilidad introducida por la congestión viaria. La modelización analítica del sistema permite obtener las variables de decisión óptimas de forma explícita y analizar en detalle la incidencia de la interacción del tráfico en el servicio ofrecido por los autobuses: la variabilidad de los intervalos de paso afecta al tiempo de espera, al coste de funcionamiento de los autobuses y al coste del nivel de servicio asociado a la ocupación. ¡¡
,.
Como resultado complementario del modelo, es posible determinar la adecuación de segregar uno de los carriles del viario para uso exclusivo del servicio de autobuses (carril bus). Esta opción aumenta la velocidad comercial del autobús y la regularidad del se1vicio, al coste de disminuir la capacidad del viario para el resto de vehículos y, por tanto, aumentar la congestión. Si existe un umbral de demanda mínimo que garantice un flujo de pasajeros/hora equivalente a una fracción (por menores costes sociales del transpotte público colectivo urbano respecto a los costes sociales del vehículo privado) de la capacidad en pasajeros/hora de un carril y se controla la ocupación y uso del carril bus segregado, es posible determinar la longitud de carril bus conveniente desde el punto de vista social para las hipótesis de demanda de tráfico inelástica y elástica al tiempo de viaje. El modelo se ha aplicado a la ciudad de Santander a partir de datos de 160 viajes realizados en autobús y de una modelización numérica de la red viaria. Las aceptables correlaciones obtenidas entre las predicciones del modelo y los datos de base permiten calificar el modelo global de robusto.
8.1 Un modelo híbrido de trazado y operación ~e ha ~i~eñado un sistema de ~yuda al diseño de redes de autobuses urbanos plasmado en un programa mfo':llattco conceptualme~te stmple .Y controlable en todo momento por la experiencia y pericia del pl~rufica~or. Esta herrarruenta constituye un punto de equilibrio entre la actual práctica profesional (s1mulacwnes de demanda en una nueva red generada por prueba y error) y la optimización de una red mediante sofisticadas técnicas de investigación operativa consumidoras de gran cantidad de información. Dentro de la metodología desarrollada se distinguen dos partes: el trazado de la red entendido como el ajuste físico de las distintas líneas a la trama urbana, y la explotación de la red, entendida como el cálculo de los parámetros necesarios para prestar un servicio adecuado a los usuarios de la misma· estos parámetros se calculan mediante un programa informático de elaboración propia. '
8.1.1 Trazado de la red Para abordar el trazado de la red es ~ecesario, en primer lugar, plantear las hipótesis de partida u objetivos que se pr~~enden alcanzar co~ el ~smo. A continuación, se exponen los dos procedimientos propuestos: uno ana!Jt1co y otro de aprox1macwnes sucesivas. Hipótesis de partida
La exposición de los tres modelos puede incluir una redundancia de conceptos, particularmente en la descripción de los costes que gobiernan el sistema, pero al tratarse de tres aportaciones independientes con notaciones y situaciones específicas propias, tal redundancia se considera positiva a tenor del carácter didáctico en modelización del transporte que pretende esta monografía.
a) Adaptación del tra~ado a la trama vial. Consiste en ajustar las líneas de la red a lo que, en a?elante.'. se deno~nará trama útil, es decir, el conjunto de vías susceptibles de soportar la c1rculacwn de una !mea de autobús.
Logística de/transporte
126
b) Conexión de puntos singulares. Se pretende que los puntos generadores y atractores de demandas importantes y los de acceso a otro modo de t:ranspot1e tengan una conexión directa a la red definida. e) Máximo de un trasbordo. Es una restricción autoimpuesta, pero no sin justificación. Los usuarios de una red de transporte colectivo aspiran a satisfacer sus demandas de movilidad de la forma más directa posible; existen pocos viajeros dispuestos a efectuar más de un trasbordo en el mismo o distintos modo dentro de una ciudad occidental. Además, un servicio prestado con más de un trasbordo es considerado de baja calidad. d) Evitar retrocesos. El retroceso o backtracking se produce cuando el viajero debe dar un rodeo para alcanzar su destino. La percepción de este rodeo en el recorrido por pat1e del viajero se acostumbra a valorar negativamente. e) Evitar la concurrencia. La concunencia o redundancia de líneas consiste en que un mismo punto esté servido por distintas líneas, lo que a menudo significa una asignación de recursos subóptima si la red está bien trazada. Procedimientos propuestos
Dos son los procedimientos propuestos para fijar el trazado de la red: el analítico y el de aproximaciones sucestvas. a) Método analítico. Los datos de partida son: la trama útil, los puntos singulares, la movilidad, la capacidad de los vehículos y la frecuencia media de explotación de los mismos. La fi·ecucncia media de explotación es un parámetro que debe fijarse, mientras que los demás vienen impuestos. La expresión que peiTnite calcular el número de líneas necesario de la red se deduce igualando la oferta de viajes por unidad de tiempo con la demanda producida por unidad de tiempo. La demanda de viajes en un ínstante dado es un dato que se obtiene sumando todos los viajes de la matriz de movilidad (T(t)). La oferta de viajes por unidad de tiempo viene dada por la expresión
O(t) = 2
e f(t) N
donde: O(t): oferta de viajes por unidad de tiempo en el instante t C: capacidad media de los vehículos empleados j(t): frecuencia media de todas las líneas, expresada en número de autobuses por línea y por unidad de tiempo en el instante t N: número de líneas de la red
8 Caso: Diseño logístico del servicio de autobuses urbanos
127
b) Método de aproximaciones sucesivas
La información básica de partida está constituida por la trama útil y los puntos singulares. El proceso consiste en elegir, en primer lugar, un número pequeño de líneas y trazar la red ajustándose a la trama útil y tratando de conectar el máximo número posible de puntos singulares. A continuación se evalúa la alternativa propuesta. El siguiente paso consiste en construir una red con un número mayor de líneas, intercalando nuevas líneas entre las de la red anterior, y volver a evalum· la nueva alternativa. Así sucesivamente hasta que se haya planteado un número suficiente de altemativas, y estudiado mediante un análisis multictiterio cuál de ellas es la más adecuada.
8.1.2 Explotación Con el fm de calcular los pm·ámetros propios de la explotación de la red, se elaboró el programa BUSNET. Antes de aplicarlo, conviene introducir la formulación empleada en el mismo. Las expresiones más importantes que se utilizan son las que hacen referencia a los siguientes aspectos: a) Matriz 0 /D
La matriz de movilidad de que se dispone está referida a una zonificación deteiTninada. Para ejecutar el programa se propone adoptar una zonificación generada por la intersección de los dominios de influencia de cada una de las líneas con las demás. De esta manera, pm·a cada nueva zona definida, está muy claro cuáles son las líneas a que se tiene acceso. Es necesario, por tanto, transformar la matriz de movilidad disponible en una nueva, adaptada a la nueva zonificac ión. Se propone una transformación lineal que tiene la siguiente expresión:
Tij: demanda de viajes de la zona nueva i a la zona nueva j demanda de viajes de la zona antigua Ik a la zona antigua J~, que se encuentran presentes en la zona nueva i y en la zona nueva j respectivamente a.¡k: cociente entre el área de la zona antigua Ik dentro de la zona nueva i, y el área con acceso a la red de la zona antigua lk. Es decir, coeficiente de proporcionalidad del número de viajes que pm1ían de la zona antigua 1y ahora parten de la zona nueva i /3¡¡: cociente entre el área de la zona antigua J1 dentro de la zona nueva j , y el área con acceso a la red de la zona antigua 1¡. Es decir, coeficiente de proporcionalidad del número de viajes que llegaban a la zona antigua J y ahora llegan a la zona nueva j n(i): número de zonas de la zonificación antigua en la zona nueva i nú): número de zonas de la zonificación antigua en la zona nueva j
Tl~Jt:
Igualando oferta y demanda se obtiene la expresión
N=
T(t) 2 e J(tJ
que proporciona el número de líneas teórico de la red.
b) Coste del usuario
Se calcula pm·a obtener el coste global de la explotación, junto con el coste del operador. Dado que el fin último es calcular el coste global, no se tiene en cuenta aquí el coste que supone la tarifa, ya que, si bien supone un coste para el usuario, supone al mismo tiempo un ingreso equivalente para el operador.
r 128
Logística de/transporte
El factor que determina el coste de recorrido de un itinerario es el tiempo. Conviene destacar que no todas las etapas necesarias para efectuar el viaje comportan una valoración igual del tiempo. Por este motivo, la expresión empleada para el cálculo del coste del tiempo de un usuario es la siguiente: 1 Cu-cata
+ Ceh¡ + Cv[¡ + Ct ( ft + -h2) + 2
2
Ve
12 + 2 + CvCata Ve
FUNDACIOM UNIV ERSIT ARIA LOS
8 Caso: Diseño logístico del servicio de autobuses urbanos
donde: C0 : coste total del operador por unidad de tiempo c0 : coste de explotación de un velúculo por unidad de tiempo N: número de autobuses que circulan simultáneamente en toda la red. N se calcula como la suma de todos los vehículos que circulan simultáneamente en cada una de las líneas, cuyo valor se obtiene de la expresión
-(2[¡/¡J+
nt- - - -
c11 : coste de viaje para el usuario sin incluir la tarifa Cv, e,: costes unitarios de acceso a la red, espera, viaje y trasbordo, respectivamente
última parada del viaje hasta el destino, respectivamente h 1 y h2: intervalos temporales que transcurren entre dos autobuses de la primera y la segunda línea tomada, respectivamente; son el inverso de la fi·ecuencia de la línea en cuestión. En la expresión se supone llegadas aleatorias en el tiempo a la parada (lo que se cumple si se trabaja con altas frecuencias y cierta regularidad en el servicio) t,: tiempo de acceso al trasbordo desde la parada final del primer trayecto hasta la inicial del segundo; existe la posibilidad de que ambas coincidan 11 y 12: longitudes de los tramos realizados en el primer y segundo trayecto respectivamente, ve: velocidad media de explotación de las líneas
e) Coste del operador
129
El coste del operador por unidad de tiempo se evalúa mediante la expresión
donde:
e", Ce, tu 1 y t}: tiempos de acceso desde el origen del viaje hasta la primera parada y de acceso desde la
Ve
donde: n1: número de autobuses que operan simultáneamente en la línea 1 indica la parte entera por exceso del argumento 11: longitud de la línea 1(yf¡ es su frecuencia) v.: velocidad media de explotación de las líneas
o+:
El coste global por unidad de tiempo no es más que la suma
C =c"+Co e) Ocupación de las líneas Este parámetro permite estudiar la eficacia de la red (aprovechamiento de la capacidad) y conocer el nivel de servicio en cada tramo. La expresión empleada es
Es el coste por unidad de tiempo de cada vehículo de la red. Debe ser conocido por el operador en función de la estructura de sus gastos de explotación.
+
+_Du
O li - ft
d) Coste global Incluye el coste por unidad de tiempo de todos los usuarios y de todos los vehículos que operan en la red en un instante dado. El coste de los usuarios se evalúa a partir de la expresión:
llw ( ~c~~rwT¡¡ ""' C" = ~
J
donde: C11 : coste total de los usuarios por unidad de tiempo nzn: número de zonas de la nueva zonificación de la red C11(W: coste del itinerario elegido para ir de la zona i a la j Tij: número de viajes por unidad de tiempo que se realizan desde i aj
LIBEIUADUIIE~
B I ElL IOTEC A C ENTRA L 1-lE RNANDO SANTOS CASTILL GJ
donde: O/: ocupación de un vehículo de la línea 1recorrida en sentido positivo, definido éste arbitrariamente, a su paso por la zona i Dt/: demanda de viajes por unidad de tiempo de la línea 1 en el sentido definido a su paso por la zona i; su valor se obtiene del programa BUSNET Ji : frecuencia de la línea 1
j) Frecuencia de las líneas Para calcular la frecuencia de las lineas se debe imponer que la ocupación de los vehículos en cada zona sea inferior o igual a la capacidad de los mismos, esto es:
de donde, despejando f¡ y calculando su máximo valor para todas las zonas del recorrido de la línea, se obtiene la frecuencia en cuestión:
Logística de/transporte
130
8 Caso: Diseño logístico del servicio de autobuses urbanos
131
Programa BUSNET
La evaluación conjunta de cada alternativa, a pa1tir de los tres criterios, permite la representación gráfica en un triángulo equilátero cuyos puntos representan distintas combinaciones de pesos de cada criterio. De hecho, ese triángulo queda definido por la intersección del plano w 1 + w 2 + w3 = l con el triedro determinado por los valores positivos de los pesos. Así, cada vértice indica una puntuación máxima del criterio en cuestión, mientras que el bm·icentro indica una ponderación unifonne de los tres criterios.
El programa BUSNET calcula los parámetros de explotación de la red. Uno de los principales es la frecuencia de explotación de las distintas líneas. A la hora de plantear la obtención de la misma, se obsetva que existe una interdependencia entre los distintos parámetros·que intervienen.
A continuación se analiza cada uno de los criterios elegidos, así como los pesos asignados a cada parámetro en el caso de que varios parámetros configw·en un mismo criterio de evaluación. El carácter metodológico de esta monografia hace que los valores concretos de los pesos sean inelevantes.
De esta manera, es necesario proceder iterativamente suponiendo un valor inicial de las frecuencias de las líneas, obtener los demás parámetros y, finalmente, comprobar si las frecuencias calculadas se aproximan a las supuestas. En caso de que esto no ocurra, se repite el proceso utilizando como valor semilla de las frecuencias las calculadas en la iteración anterior. Se itera de esta manera hasta convergencia de las frecuencias.
Coste Se trata del coste global de explotación por unidad de tiempo. Incluye el coste del operador y el de los usumios, que se obtienen directamente del programa BUSNET. Eficacia del diseño del trazado
En aras al pragmatismo y para no divergir del carácter de sistema de ayuda a una aplicación profesional del modelo, no se incide en demostrar la convergencia del proceso; sin embargo, es razonable suponer que un problema fisico bien planteado no adolece de ningún problema de convergencia, como así ha ocurrido en los ejemplos que se han llevado a cabo.
Los parámetros que permiten su evaluación son la concunencia y la ocupación de las líneas. Los pesos asignados a cada parámetro son 0,4 para la concunencia y 0,6 para la ocupación.
La obtención de los itinerarios posibles para un usuario a pmtir de las líneas existentes en la red se basa en la ínformación sobre las líneas a que se tiene acceso desde cada zona y los posibles transbordos que se pueden realizar desde cada línea. A partir de estos datos, se van calculando los distintos itinerarios posibles para unir dos zonas, primero con trasbordo y, después, los que no requieren trasbordo.
Cuantifica qué parte de la superficie urbana está setvida por vmias líneas concurrentes. Desde el punto de vista del operador, supone un coste adicional tener una zona servida por varias líneas. Se trata de un parámetro que conviene reducir. Para evaluar cuantitativamente este fenómeno se propone la expresión
En cuanto a la demanda de viajes de las líneas, una vez conocidos los itinerarios de núnimo coste entre las distintas zonas y la demanda de los mismos, basta con cargar cada tramo de cada una de las líneas con los viajes correspondientes. El conocimiento de esta demanda bastará, por último, pm·a detenninar la fiecuencia de cada línea, tal como se ha visto.
8.1.3 Criterios de valoración Con el fin de evaluar distintas alternativas, es necesario elegir c1iterios adecuados. Se ha pretendido tomar criterios cuya interpretación sea lo más intuitiva posible, de manera que no se pierda de vista lo que están representando. Se propusieron tres, cada uno constituido por varios indicadores: - Coste, evaluado a partir de los costes del operador y los usuarios. - Eficacia del diseño del trazado, evaluada a partir de la concurrencia y la ocupación de la red. - Eficacia del servicio prestado, evaluada a partir de la accesibilidad, viajes imposibles y frecuencia media de la red. Para evaluar cada criterio, se asigna una distribución de pesos para los distintos indicadores, que se especifica más adelante, procediéndose a continuación a emplear un análisis multicriterio que proporciona la valoración definitiva. El método de agregación empleado es el de las medias ponderadas con escala normalizada, que pennite valorar de forma conjunta, sencilla y transparente las alternativas con crite1ios de unidades diferentes, convirtiendo sus valores en coeficientes adimensionales.
a) Concun-encia
11
¿o;-I)A;
e
i= J
A
donde: C: parámetro definido como concwTencia; es adimensional n: número de zonas de la red 1;: número de líneas que sitven la zona i A;: superficie de la zona i A: superficie cubierta por la red b) Ocupación de las líneas Para poder comparar distintas alternativas con trazados distintos, es necesario definir un parámetro global de ocupación de la red. El más extendido es el de viajeros por unidad de longitud recorrida en total, generalmente expresado en viajeros/kilómetro, y es éste el parámetro empleado aquí. Su valor lo proporciona el programa BUSNET. E.ficacia del servicio prestado Los parámetros propuestos son la accesibilidad, el número de viajes imposibles por unidad de tiempo y la frecuencia media de la explotación. Los pesos asignados son 0,5 a la accesibilidad, 0,25 al número de viajes imposibles y 0,25 a la frecuencia media de explotación.
132
Logística de/transporte
a) Accesibilidad
Dadas las numerosas definiciones de accesibilidad, a continuación se describe específicamente el método que se empleará para evaluarla. En primer lugar, se dibujan las líneas isocoste de acceso a una zona determinada. Se calcula la superficie englobada por cada una de las líneas isocoste, es decir, la superficie a que se tiene acceso desde la zona escogida con un coste determinado. Representando la gráfica coste/superficie barrida, se observa una forma cóncava con compm1amiento similar para Jos distintos casos estudiados. Para distancias muy cot1as (costes bajos) la red de autobuses no está indicada porque los costes de acceso, espera y posible trasbordo tienen un peso muy importante en el coste global. Es para distancias medias cuando la red empieza a ser efectiva. El comportamiento final de la curva refleja una disminución del crecimiento por velocidad comercial relativamente baja para superar distancias largas. Ajustando una recta en la parte central de la curva, que es la que refleja las características de la red, y midiendo la pendiente de la misma, se obtiene un parámetro expresado en knl/€ que es el adoptado como medida de la accesibilidad. b) Viajes diftciles
Es una medida del número de viajes que no es posible realizar con un máximo de un trasbordo. Cuanto mayor sea este valor, tanto peor será el servicio prestado. Este valor lo proporciona el programa BUSNET.
8 Caso: Diseño logístico del servicio de autobuses urbanos
133
El segundo submodelo incluye el análisis con restricción de la capacidad vehicular y nivel de servicio. El nivel de servicio se define como la densidad de pasajeros que viajan de pie, y se introducen restricciones referidas a la capacidad del vehículo (autobús, microbús o minibús), y se establecen de igual forma intervalos de paso mínimos operativos, además de considerarse ni veles de confortabilidad para el pasajero. El sistema de bus propuesto provee servicio a una área rectangular (L *A), donde se entiende que los viaj es tienen una sola dirección hacia el área urbana central; allí se localiza el terminal final de la mta, tal como se puede apreciar en la figura 25. Cada área de servicio tiene N zonas, de longitud L y ancho r = A 1 N .
1~
~
L
Tf
MEA. CENTRAL
r
_1
A
TERMNAI..
1 Fig. 8.1 Estructura del área de servicio.
e) Frecuencia media
Cuanto mayor es la frecuencia media de la red, mejor es el setvicio prestado a los usuarios. Naturalmente, no basta con una frecuencia media elevada, sino que la frecuencia de las distintas líneas debe ser la adecuada a la demanda existente. La estmctura del programa B USNET garantiza el servicio para todos los viajes que se producen. La aplicación profesional del modelo anterior a la ciudad de Sevilla se encuentra en el artículo de Rovira y Robusté (1996) o en la tesina de graduación de Jorge Rovira (1994). Las siguientes contribuciones formalizan con algo más de rigor científico el problema y constituyen pequeñas pero significativas aportaciones en el estado del arte en investigación. A continuación se resume el modelo de Merino (1997).
Las estrategias para operar en cada área urbana se pueden apreciar en la figura 8.2. Así, se tiene que un bus, para servir por ejemplo al área urbana central, recorrerá una distancia de L 1 km (longitud local de reparto), con una velocidad 8V, a lo largo del eje de la zona de servicio, recogiendo o dejando pasajeros en las paradas establecidas cada d km. Siguiendo un proceso similar, se puede obtener la respectiva estrategia de operación para las zonas 2 y 3. Si, se considera que g es la velocidad de acceso del pasajero en una red reticular, se tiene que la distancia promedio de acceso es de (r+d)/4, y el tiempo promedio de acceso es igual a (r+d)/4g.
.. ¡.
L2
L3
---1
Á REA DE SERVICI0·1
ov
8.2 Variables en un diseño de una red de autobuses con un solo centro En la conformación urbana de las ciudades pequeñas e intermedias, se pueden identificar tres áreas urbanas (área urbana central, área urbana consolidada y periferia), definidas por variables como la densidad de población, usos del suelo y estructura socioeconómica. Por conveniencia en la caracterización topológica de la ciudad y en la incorporación secuencial de las variables de decisión, el modelo global se desglosa en dos submodelos. El primer submodelo incluye el análisis sin restricción en la capacidad vehicular. Como función objetivo se define la minimización del coste total (coste del operador y del usuario), donde se toman como principales variables de decisión el espaciamiento entre rutas y el intervalo de paso.
ÁREA CENTRAL ÁREA DE SERVICI0 ·2
pV
V
TERMINAL
Á REA DE SERVIC 10·3 y V
VELOC lOAD E XPRE S
V EL OC lOAD SEMI·EXPRES
V
VELOCIDAD LO CAL
Fig. 8.2.Estrategias de operación en las 3 áreas de servicio
134
Logística de/transporte
8 Caso: Diseño logístico del servicio de autobuses urbanos
135
90
La capacidad del vehículo
80
La capacidad máxima del vehíc ulo está determinada por la suma del número de pasajeros que viajan sentados y el máx imo número de pasajeros que pueden viajar de pie:
~
70
~
60
't>
~
"' ·~50
't>
C111 ax
=
Gs
+ n1 '
Q.
o"' 40 30
El máx imo número de pasajeros que pueden viajar de pie depende del grado de apiñamiento que permita el operador y el nivel de confortabilidad que pueda determinar la autoridad del transporte. En condiciones normales de operación el área mínima por pasaj ero (crmin) puede estar entre O, 15-0,25 m2/pasajero, por lo que se aconseja utilizar el valor de 0,20 m2/pasajero (Vuchic, 1981).
~
~asientos
20 0,175 0,2
0,21
~
0,25 0,29 0,35 0,43 0,58 0,875 1,75 8,75 m2 t pasaj ero de pie
El área máxima que puede ocupar un pasajero que viaj a de pie está definida por el área neta (a11) menos el área que ocupan los asientos (ab), y queda expresada de la siguiente manera:
90 r-------------------------------~
F
70 E
't>
~60
El área neta (a 11) es igual al área bruta del vehículo menos el área que ocupan el as iento del conductor, puertas, escaleras y el área de cancelación de títulos de transporte.
u
o
"'
Q.
Jso
e
40
La capacidad del vehículo para un nivel de servicio (cr) es la suma del número de asientos y el ratio del á rea neta del vehículo y la mínima área que ocupa un pasajero que viaja de pie:
20
Ca =
as + ( (J¡nax 1 a)
B
30
A
2 0,1
0,5
1,1
3 1,
2,3
4 ,8
3,4
5 4,76
6 5
5,71
Pasajero de pie t m2
El nivel de servicio es definido por la densidad de pasajeros que viajan de pie y medido por el número de pasajeros/m2. Uno de los mayores proble mas que se e ncuentra el planificador cuando a naliza los niveles de servicio, es la determinación de va lores límites (A-F) que refleje n las características de la calidad de la operación percibida por el usuario.
Ocupación promedio del vehículo en el área urbana central
En el manual de capacidad norteamericano, los valores límites que separan los niveles de servicio reflejan solamente el juicio técnico del TRB 's (Capacity Committee) y no las percepciones de los pasaj eros (Madanat y Cassidy, 1993).
La ~cupación promedio. del autobú~ es ig.u~l a la ~áxima carga de pasajeros en un sentido (!) multtphcado P?r la longitud promediO de viaJe en el area de servicio, más la mitad de los pasajeros que suben o baJa n en cada parada:
De acuerdo con la experiencia práctica de diversos operadores de transporte españoles, se proponen ciertos valores umbrales de cada uno de los niveles de servicio (fig. 8.3), los cuales, sin embargo, deberán ser reajustados de forma específica pa ra cada ciudad donde se aplique el modelo, con encuestas de preferencias declaradas.
O' = Drf(L1 + d) 2
Fig. 8.3 Niveles de se1vicio propuesto para un autobús estándar
De .igu~l manera, se pueden obtener expresiones cerradas y sencillas para el área urbana consolidada y pcnfcn a.
La ocupación del vehículo
La máxima carga de pasajeros en un sentido (!) para un periodo dado y ruta es definida como la demanda del periodo por ruta dividido por el total de salidas del autobús: I = DLrf
El nivel de servicio (densidad de pasajeros que viaj an de pie, en función de la ocupación del autobús) puede ser definido como sigue:
NS = max {
O' a } cv""' ' , O
Logística de/transporte
136
donde O < O' :5 servicio será de (A+).
Cmar
s1 O' < as, indica que no existen pasajeros de pie; entonces el nivel de
8 Caso: Diseiio logístico del servicio de autobuses urbanos
137
8.3 Ocupación y nivel de servicio Coste del nivel de servicio
Coste del operador El coste del operador en el periodo de análisis (t) está definido por la flota de autobuses (F,) necesarios para operar durante dicho periodo, multiplicado por el coste de operación horario (K,) y el tiempo del periodo de anál isis (T1) . El coste del operador diario queda expresado de la siguiente manera:
El coste del nivel de servicio puede ser definido como el coste de falta de confortabilidad que le produce al pasajero el hecho de viajar de pie, además de la densidad de pasajeros con la que viaja, es decir del grado de apiñamiento:
Por simplicidad analítica, se supone que el coste del nivel de servicio es una función lineal, pero la metodología empleada puede ser extendida a casos no lineales, tal y como se puede apreciar en la figura 8.4. Coste $
Coste de acceso
umbral de Coste de la densidad de pasajeros de pie
Es el coste que le representa al usuario acceder desde su origen hasta la parada más próxima del autobús, y queda definido por el valor del tiempo de acceso (Za), multiplicado por el tiempo promedio de acceso a la parada (a), por el tiempo que dura cada periodo de análisis (T,) y por la densidad de demanda de cada periodo (D,):
~~~~~~~~~----~~----
asintótico no lineal
Coste de viajar de pie Coste de viajar de sentado
El coste de espera queda definido por el valor del tiempo de espera (Ze), multiplicado por el tiempo promedio de espera por pasajero (e), por la densidad de demanda en cada periodo de análisis (D,) y por el tiempo que demora el periodo de análisis (T,); así ,se tiene la siguiente ecuación:
,
1
2
3
4
5
Pasajeros de pie
1
8
17
26
35
45
Ocupación
31
38
47
56
65
75
2
Nivel de servicio
A+
A·
BUS; 30 asientos
B
e
o
E
S; 0,20 m'tpasaj ero
Un pasajero tien e la probabilidad de usar
4
Ce = eZeL1A¿
. / todos los pas j eros tienen asiento
0.11
Pasajeros /m
Coste de espera
a
un asiento cuando este esté libre
D,T,ft
/;)
Fig. 8.4 Relación entre nivel de servicio, densidad de pasajeros de pie y sus respectivos costes.
Coste de recorrido en el vehículo Coste de viajar de pie Es el valor del tiempo en el cual el pasajero tiene que permanecer en el vehículo teniendo un asiento, hasta llegar a su parada de destino. El coste de recorrido queda definido por el valor del tiempo de recorrido (Z;), multiplicado por el tiempo promedio de viaje (p1), por la densidad de demanda en cada periodo de análisis (D,) y por el tiempo que demora cada periodo (T,). Así, se tiene la siguiente ecuación:
El coste de viajar de pie es el valor que da el pasajero a la disyuntiva entre viajar sentado o viajar de pie, sin tener en cuenta, en esta primera valoración, cuántos de los demás pasajeros también viajan de pie. Así, tenemos que, para el área urbana central, el coste de viajar de pie está definido por el valor del tiempo de viajar de pie (Z,p), multiplicado por el tiempo que tarda el bus en cruzar el tramo de análisis:
138
Logíslica dellransporle
8 Caso: Diselio logísJico del servicio de auwbuses urbanos
Con el mismo procedimiento, se pueden obtener los costes para las otras dos zonas.
139
11 2
¡*
Coste de la densidad de pasajeros de pie Es la valoración que hace el pasajero del grado de apiñamiento (densidad) de los pasajeros que viajan junto a él de pie.
= (
Cr+ADr 2 )
Relaciones simi lares han sido obtenidas en Tsao y Schonfeld, (1983), y Spasovic y Schonfeld, (1993). Por el contrario, si se deriva la ecuación CT2 y se resuelven simultáneamente las ecuaciones resultantes, se puede obtener la siguiente expresión:
El co ste de la densidad de viajeros de pie queda definido por el valor del tiempo (Ztlp) de viajar de pie en el tramo de estudio con una máxima densidad de pasajeros de pie, multiplicado por el ratio de la densidad de operación y la densidad máxima permisible de pasajeros de pie, determinado por la autoridad del transporte; multiplicado por el tiempo que tarda el bus en cruzar el tramo de estudio. SUBMODELO -1
Para el análisis y desde la óptica de la ocupación promedio, el coste de la densidad de pasajeros de pie para el área urbana central puede ser expresado de la siguiente manera:
cdp donde
=
n(
D1f( L 1 + d)2-ra
Proceso de optimización
a.) .!.JJ_ ov
n = Zt~p - Zvp.
8.4 Función objetivo y proceso de optimización SI ocp > 5 pa5jlm1
La función objetivo es la minimización del coste total del sistema (Cn) durante el periodo punta de operación, incluyendo el coste del operador, los costes del usuario y el coste del nivel de servicio. El coste unitario, por ejemplo, para el área urbana central en el periodo punta (€/pasajero), queda determinado por la siguiente expresión:
C
2 T
2K aZ0 (r + d) f z( L ) = ---+ +eZ + 1. - 1- + OV.frD
g
e
28V
n(
Dr.f( L1 + d) 2m
as) -1,
1
A
fr
S = pasajero/m
Nivel de servicio
ev
Con el mismo procedimiento, se pueden obtener expresiones similares para Jos costes de las otras dos zonas de estudio. La ecuación anterior puede simplificarse, en función de (j) y (r), de la siguiente manera: Cn = -
S' =pasajero/m2 2
+ Br + Cf + D1f + ~
Derivando la ecuación, igualando a O y resolviendo independientemente se pueden obtener las siguientes expresiones:
Fig. 8.5 Estructura funcional del modelo de optimización de rutas de autobuses
El espaciamiento de ruta óptimo (r*) se obtiene resolviendo la anterior ecuación polinómica de quinto grado. Siguiendo un proceso similar se hallaba el valor óptimo del intervalo de paso (f'). La figura 8.5 esquematiza todo el proceso de cálculo del modelo propuesto. El análisis detallado de la formulación matemática empleada en el proceso de optimización de las variables de decisión se encuentra en Merino (1997).
8.5 Generalización: red densa y efectos de la congestión del tráfico Partiendo de la formulación anterior, la función objetivo Z es la suma del coste del tiempo total empleado por los usuarios en el viaje (Cu), el coste de operación de los autobuses (Cb) y el coste del nivel de servicio (C5). La contribución de Vega (2001) generaliza la red esquemática de Merino al poder tratar con redes urbanas densas donde es habitual que las zonas de transpmtc centrales
Logíslica dellransporle
140
dispongan de varias líneas de autobús y de varias paradas dentro de la zona. Asimismo, incorpora la variabilidad de las variables con el estado del tráfico. El coste del usuario es la suma del coste de todos los usuarios existentes, en el periodo de tiempo considerado, en acceder a las paradas de autobús del sistema de transporte colectivo en superfi_cie (C.); más el coste para todos los usuarios existentes del tiempo de espera a los autobuses en l~s diferentes paradas existentes (Cw); más el coste del tiempo que transcurre desde que lo~ _usuanos sube~ al autobús en una parada (i) hasta que bajan en otra U), dentro de una demanda de VtaJeros ~n el ~enodo de tiempo de cálculo (Cr); y más el coste del tiempo que transcurre desde que los usuano~ ~aJan del autobús en una parada j hasta que llegan al destino final, dentro de una demanda de VIaJeros del periodo de cálculo (Cd).
·-·-·-·-·-·-·- ·- .......
8 Caso: Diseño logíslico del servicio de alllobuses urbanos
141
El coste horario de acceso a las paradas para la totalidad de la demanda existente (dz) en las (nz) zonas y (n 1) líneas quedará definido por el valor unitario del tiempo de acceso (y,) y el tiempo promedio de acceso a las paradas de todos los usuarios del transporte público en superficie: nz
ca =ra *l::[ta,z*dz] z=l
El tiempo de espera en las paradas de transporte público, para un usuario perteneciente a una zona (z), estará comprendido por una fracción de tiempo de los intervalos de los autobuses pettenecientes a las líneas (1) que posibilitan realizar el viaje desde la parada (i) hasta la parada (j). Para un intervalo constante, el parámetro {3¡, deberá tener un valor igual a 0,5 ({3 y {3¡, son parámetros de ajuste):
......
......
t w,1,1,) . . ·-.....~ínea
= fJ + /]¡, *
1~ ni
n1
.,
\
l
Vlei,j
(
1)
h
1
' ---
..........
'' ...... ......
·······················...
.....
.....
.....
'1
... __
----Línea 2
Partiendo de una zonificación del área de estudio, y considerando un reparto uniforme de las paradas de acceso al autobús en cada una de las zonas, el tiempo de accesibilidad a las paradas será proporcional a la superficie de influencia media de cada una de las mismas. El tiempo de acceso a las paradas de transporte público, para un ~suario pe1tcnecien~e a una zona (z), será )a raíz cuadrada de la relación existente entre el área (a) de d1cha zona (z) y el numero de paradas existentes (b) dentro la zona, que permiten acceder a autobuses de líneas que posibilitan realizar el viaje al usuario (19 y 1'1a son parámetros de ajuste):
= 9+9a*
kl ,i,j
*(_!_) h
1
1 -/
Fig. 8.6 Esquema gráfico de la lopología de red
a ,z
= fJ + fJ¡, *
1
.......................Línea.J....
t
t w,1,l,j ..
\
Fa) vl"b)z
En este caso, (h) es el intervalo de los autobuses de la línea (1) y (k1.;j) es un coeficiente de densidad de líneas para un viaje desde (i) hasta (j) en la línea (1), que representa las diferentes posibilidades de líneas de autobuses que tiene un pasajero para realizar un viaje desde la parada (i) hasta la parada (j). El coste horario de espera en las paradas para la totalidad de la demanda existente (d1,;j) en acceder a las (n1) líneas, quedará definido por el valor unitario de l tiempo de espera (Yw), en euros por pasajero y hora, y el tiempo de espera en las paradas de todos los usuarios del transpmte público en s uperficie, que a su vez es función del intervalo de los autobuses de las líneas: ni
Cw =
p
p
Yw* LLL[tw,/ ,i ,j * dl,i,j ] l=l i=l j =l joF-i
El tiempo de recorrido de un usuario dentro del autobús pe1teneciente a una línea (1), quedará definido por el tiempo en movimiento del autobús, incluyendo las demoras que tenga el vehículo producidas por los efectos derivados del tráfico de vehículos o la seña lización existente en la circulación posible de la red viaria, y el tiempo necesario para los autobuses para prestar servicio en las paradas, permitiendo subir y bajar a los pasajeros.
Logística del transporte
142
El tiempo de servicio será función del número de paradas (b 1,;j) existentes entre la parada (i), donde se sube el pasajero, y la parada de bajada (j). El tiempo de recorrido en movimiento de los autobuses y el tiempo de las demoras de los autobuses dependerá de la longitud de los tramos por donde circula el autobús y su velocidad de recorrido, incluyendo las paradas derivadas de la circulación en la red viaria. La velocidad de recorrido dependerá del flujo de vehículos en el sentido de circulación en el avance de los autobuses, de manera que, en una circulación estable, al aumentar el flujo de vehículos disminuirá la velocidad de recorrido:
_VO,t,/ -
Vr,t,l -
De esta manera, el tiempo de recorrido de los usuarios en el autobús será
p
p ,I,J
1=1
i=l
J =l f~i
El tiempo desde la parada de bajada al destino final, para un usuatio con llegada a la zona (z), será la raíz cuadrada de la relación existente entre el área de dicha zona (z) y el número de paradas (b) existentes dentro la zona (z) que permiten bajar al usuario desde los autobuses de las líneas que posibilitan realizar el viaje. (A y Aa son parámetros de ajuste):
* 111,}(-l1,/-J
*
l=i
lll,j(
t., . . = a+ ab * b, ,l,J . . + a v* "" 1, ,1,) ~ 1=1
vr,l,/
l1,1 v0 , ,1 -a0
El coste horario de acceso al destino final desde las paradas de bajada de la totalidad de la demanda existente (dz), en las (nz) zonas y (n1) líneas, quedará definido por el valor unitario del tiempo de accesibilidad (yd) y el tiempo promedio de acceso a dicho destino, de todos los usuarios del transpmte público en superficie. La formulación quedará determinada de la siguiente manera: El tiempo de recorrido de un autobús perteneciente a una línea (1), estará definido por el tiempo en movimiento del mismo, incluyendo las demoras que tenga el vehículo producidas por los efectos derivados del tráfico de vehículos o la señalización existente en la circulación posible dentro del recorrido del autobús, y el tiempo necesario para los autobuses para prestar servicio en todas las paradas (p) de la línea.
t ,.,1,1,) .. +av "" . . -a+w b1,1,) 1:...
*l..1 p,
J
El tiempo de servicio será función del número de paradas existentes entre la primera y la última parada (p) incluidas en el recorrido de los autobuses.
O
1
donde a, ab, a... a0 y Po son parámetros de ajuste. El coste horario de recorrido en el autobús, para la totalidad de la demanda existente (d1,;j) que utiliza las (n1) líneas, quedará definido por el valor unitario del tiempo de recorrido. y,) y el tiempo de recorrido en el autobús de todos los usuarios. Éste será función del número de paradas existentes entre la parada de subida (i) y la parada (j) de bajada, la longitud de recorrido y la velocidad de recorrido de los autobuses. La velocidad de recorrido de los autobuses se verá influenciada por el volumen de vehículos que avanzan en el mismo sentido de circulación que los autobuses del transporte colectivo, siendo la máxima velocidad de recorrido, la velocidad libre de los vehículos correspondiente a un número de vehículos en circulación tendente a cero. El coste total de recorrido en los autobuses será
u/
er =rr *"""[t L..J L..J L..J "~,.. *d, •'.. ·1 ]
· Po ao* lt,/
donde v,,1,1: velocidad media de recorrido de los vehículos en el tramo (t), (krnlh) v0,1,1: velocidad libre en el tramo (t) 11,1: flujo horario de vehículos totales de un tramo de carretera (t), en el sentido de avance del autobús, perteneciente a la línea (1) ay p: parámetros de ajuste
-
143
8 Caso: Diseño logístico del servicio de autobuses urbanos
El tiempo de recorrido en movimiento de los autobuses dependerá de la longitud de los tramos viarios que forman el recorrido por donde circulan, y su velocidad de recorrido. A su vez, la velocidad de recorrido dependerá del flujo de vehículos en el sentido de circulación en el avance de los autobuses, de manera que en una circulación estable, al aumentar el flujo de vehículos, disminuirá la velocidad de recorrido. Además, se añadirán los tiempos en los cuales los autobuses estarán parados en las cabeceras extremas de los recorridos de los autobuses (tc, 1), para regular el intervalo del servicio. En este caso, (r) es un factor representativo del recorrido de la línea ( l si es circular y 2 si es lineal). De esta manera, el tiempo empleado por los autobuses en la totalidad del recorrido será
t,.,l,l,p --a *r + ab *(r *b,,l,p) + a v*
nt•r,p( /1,/ J ¿ -1=1
v,.,~,~
Logística de/transporte
144
t,.,/,l,p = a * r+ab * (r * b,,,,p )+av *
nt•r,p[ 1=1
Po
1,/
a0
V O,I ,/
145
J
_[ *.
L
8 Caso: Diseño logístico del servicio de autobuses urbanos
l 1 ,1
El tiempo de funcionamiento del autobús será El nivel de servicio vendrá determinado por la máxima área neta dentro del autobús que podrá ser ocupada por pasajeros que viajan de pie:
t{,/,l,p =a * r + ab * (r * b,,,,p) + av *
nl•r,p[
L
[ t,l
v0 ,t.l -a0
t =l
J
*. Po + r * te,/
El coste horario de operación para la totalidad de las líneas existentes (n 1) quedará definido por el valor unitario (Yr. 1) del coste de funcionamiento de los autobuses en movimiento pertenecientes a cada línea (!) por el número de autobuses en servicio de cada línea, más unos costes fijos de cada línea. El número de autobuses (N1) en funcionamiento por cada línea dependerá del tiempo total empleado en el recorrido completo de los autobuses, incluyendo el tiempo en las cabeceras (tc.I) y el intervalo de los autobuses. El coste total de operacwn de los autobuses que forman el sistema de transporte colectivo en superficie, considerando la dependencia del tiempo de reconido con el tráfico existente, será
1
{o,..-s,. ·}
ls,,i,j
amax
- - = max
l 1,1
ls1,;j : o1,;j: s 1,;j: a111ax:
nivel de servicio (m2/pasajero) ocupación promedio de los autobuses (pasajeros) número de asientos de un autobús máxima área neta. Es el área bruta menos el área del conductor, zona de validación o pago de títulos de transporte, zona de ascenso y de descenso, y zona que ocupan los asientos ( m2)
El coste de la densidad de viajar de pie estará definido por el valor unitario del tiempo de viajar con una máxima densidad de pasajeros de pie, multiplicado por la relación existente entre la densidad de operación y la densidad máxima permitida de pasajeros de pie, determinada por la empresa de transporte, que a su vez multiplica al tiempo de recorrido de todos los pasajeros de los autobuses que estén funcionando:
i =l
ni edp = Y dp * L LL fJ
b
=""'"' [ Y.r.1 *( t ~
r,l ,l,p
1
fJ
[(d
1=1 1= l J =l )"'-i
J ]
e,/ + + h r *t Yc,i
i=l
e =r VfJ
VfJ
*""'""' ""[t ,. * d, .. J r,
,l, j
,l, j
f#
Sustituyendo el valor del tiempo de recorrido de los pasajeros dentro del autobús en función de las variables de tráfico, y Yv1, es el valor del tiempo de viajar de pie de cada viajero el coste de viajar de pie será
t
..
r ,/,I,J
* dI,I..,J
]
m,/
1
ls1,l,j . . "'
fJ
~~~ 1=1 i = l j =l
J*
s, oh ,l,i,j - -h
El coste de viajar de pie será el valor que da el pasajero a la disyuntiva entre viajar sentado o viajar de pie, sin considerar en un primer momento la cantidad de viaj eros que también viajan de pie. p
do,l ,i ,j
En el análisis, desde la óptica de la ocupación promedio, el coste de la densidad de viajeros de pie puede ser expresado de la siguiente manera:
Partiendo de las investigaciones realizadas por Merino y Robusté ( 1997), el coste total del nivel de servicio valorará el hecho de poder viajar de pie y la densidad de viajeros que viajan de pie.
ni
,l ,j
Donde:
"' J *N, +re,/] eb = L[Y¡, e
,1,)
edp
=(rdp - Yvp)* L
i=p
L
1=1 i= l l j =i+l
* t r ,1 . . ,I ,J
d m,l
146
Logística de/transporte
Depende del valor del tiempo de viajar de pie con la máxima densidad de viajeros de pie (Ydp); del valor del tiempo de viajar de pie de cada viajero (Yvp); de la densidad de operación de la demanda de pasajeros existentes en una hora (do.I,ij); de la densidad máxima permisible de viajeros de pie (dm,1); del tiempo de recorrido de un pasajero que realiza el viaje en un autobús de la línea (1), desde la parada (i) hasta la (j), en horas (t,,1,;j); de la ocupación horaria de los autobuses, que realizan el trayecto en un autobús de la línea (1), desde la parada (i) hasta la (j), (oh.l.ij); del número medio de asientos de los autobuses de la línea (s 1); del intervalo de los autobuses de la línea (1); del nivel de servicio (ls1,;j) y del tiempo de recorrido dentro del autobús. El coste del nivel de servicio es, como ya se ha explicado, la suma del coste de viajar de pie y el coste de la densidad de viajar de pie dentro del autobús. Considerando el factor de carga como la relación entre el número total de viajeros en el autobús (ocupación) y el número de asientos (s) por vehículo (pasajeros sentados), el coste del nivel de servicio únicamente se considera en aquellos tramos de la red viaria cuyo factor de carga tenga un valor mayor de l. Esto significará que únicamente se tendrán en cuenta en el coste del nivel de servicio los sumandos en los que el factor de carga sea mayor de 1, es decir, este coste únicamente afectará a los pasajeros que viajen de pie y no tengan la posibilidad de sentarse por no existir un asiento libre. Simplificando y partiendo de la hipótesis en la cual el coste unitario de la densidad de viajar de pie es mayor o igual que el coste de la posibilidad de viajar de pie (Ydp>yvr), se pueden agrupar las dos componentes del coste del nivel de servicio de la siguiente manera:
8 Caso: Diseño /ogíslico del servicio de autobuses urbanos
147
la función objetivo de coste del transporte público colectivo en superficie en el periodo de una hora, para todas las líneas de autobuses que lo forman, y para todos los usuarios de dicho área, será
Para minimizar la función objetivo Z, se calcula el valor del intervalo (h1) de los autobuses de cada línea, según un total de (n1) líneas, que hacen mínima dicha función:
Algunos de los costes estudiados no son función del intervalo de los autobuses:
acaac,.-o -- - - acd- - - acvp --ah,
ah,
ah,
Derivando el coste del tiempo de espera respecto el intervalo (h1) de cada línea (1), se obtiene
--'-' ac ah ' -- r... * fJ" * 1
{rvp>Ydp } Y2 = min {rvp,ydp }
L" L" (( -1k) *d
l.i.j
l =l ¡ =1
'lj~i
max
ae
_ _,_v
e,
=r1 *f f f[(r2 *(d;,,i,j J+ 1] *t,.,~,;.1 *d/,i.}] /=1 1=l ;=1 }#
m,/
ah,
J
1i j ••
=A
ah, Detivando el coste de operación de los autobuses respecto el intervalo (h1) de cada línea (1), se obtiene
Considerando la demanda horaria de pasajeros en el periodo horario: ach
ah,
s, oh,l,i,j - -h
=
[-r
! .1
*( t ,.,/,l,p + r *te,/ )] h,2
1
ls1,1,) . . ni
C,=r~*:L
i=p
L
/=1 i=l
l j =i+l
(y2 -1) *
+o11,1,I.,J. *tr ,1,I,J ..
(
-rJ ,l *
"( a*r+ab*(r*b/,l,p )+av* nl•r ~ ~
1=1
f1 .1 v0 ,1,1 -a0
J
*. Po + r*tc1 l 1,1
J
f UN6ACION UNIVERSIT ARI A LOS Ll 8EiUAUQfCU B I BLIOTECA C E N TR AL u .,-~ I\I A N DO
Logística del transporte
148
ach ah,
SA N TOS C ASTII r ,..
8 Caso: Diseño logístico del se1v icio de autobuses urbanos
149
El número de autobuses en funcionamiento de una línea (1) con el intervalo ho." que minimiza la función de costes, será
B
--=--
N
,-_
tr,/,l ,p + r*te,/ ho,/
Derivando el coste de la densidad de viajar de pie dentro del autobús respecto el intervalo (h 1) de cada línea (1), se obtiene
ae
~'P
a
;~ p [ =r, *(rz -l)*L: /~l
1
1j ~i+l
s
.. ] ,** t . .~.,.~h2
ls, i j' d, 1 "
*
N1 =
[
m•r ,p[ a*r+ab*(r*bl ,l,p )+a .. *"' L.. 1~1
fr,t 0
v , , ,~
1
-a0
J J * z,.,~ Po +r*te ,/
'
La velocidad comercial de los autobuses será
s, *[a+ah*b,,i,j +a ..
*I[ ~ ~~
lsI,I.,J. * d m,/ *
11 v0 •1.1-
a..1
*.
z,,~
p.
JJ
= -----'IC::~.!..I
V
--
t r,l ,l ,p
e ,/
2 h1
+r
*t
e,/
nt,p
r*L:l,
=
V
ac"p =.E_ ah, h,2 Igualando a cero las derivadas parciales anteriores, se obtiene
e ,/
r~t
[a*r+ab *(r*bl,l,p )+av .
ah,
ah,
V O,t,/ -
¡t./ * . p ]+r*te ,/ 0
a0
J
l1. /
nl ,p
=
V e,/
B e h2 h2
r ~t
Por último, la velocidad de operación de los autobuses será
ac"' - + acb - - +ac"P -- = 0 ah,
*/1~)( L..
r*:Lt, l=l
*
1r ,/, l,p + r 1e ,/
A--+- = 0 1
El intervalo (h1) de los autobuses de una línea 1, que minimiza la función objetivo Z, será
h0,/-
Con las expresiones anteriores, puede describirse y optimizarse el servicio de un sistema de autobuses urbanos en ciudades medianas.
9 Caso: Gesrión del equipaje en aeropuerros
151
9 Caso: Gestión del equipaje en aeropuertos La gestión del equipaje en un aeropuetto es una función que, pese a su relevancia en costes y calidad de servicio percibido, no ha merecido una atención suficiente en la literatura científica. El análisis aplica modelos simples de colas para cada una de las fases del proceso del equipaje (Rojas, Robusté y Sáez, 1995). El objetivo de este capítulo es sentar guías de diseño para la gestión eficiente del equipaje. Los resultados de cada uno de los modelos son superiores a los de aplicar las reglas de buena práctica en uso, pues permiten que la industria obtenga ahorros, en algunos casos sustanciosos. El resumen que aquí se expone está basado en el attículo Robusté (1995). Una de las contribuciones pioneras del autor (Robusté 1988, Robusté y Daganzo, 1993) consiste en el análisis de las operaciones de clasificación y manipulación de los equipajes que han de clasificarse en transferencias en el aeropuctto hub: en la mayoría de los casos, un buen diseño de estrategias de preclasificación puede ahorrar costes de operación sustanciosos y rebajar en factores los costes de inversión (habitualmente astronómicos) del sistema automático de manipulación de equipajes de un gran aeropuerto. Estas estrategias ya se han comenzado a aplicar en las sacas de correo intercontinental. Finalmente, se insinúa de forma colateral que los aeropuertos de transferencia hub deben tener una topología sustancialmente diferente a los aeropuertos terminales (origen o destino). Esta investigación de l autor ha sido plasmada en varios artículos: Robusté ( 1990), Robusté y Daganzo ( 1990), Robusté y Daganzo (1989).
9.1 Formulación del problema La gestión del equipaje en un aeropuerto es una función que, pese a su relevancia en la configuración de la calidad de servicio percibido por el pasajero, ha merecido una atención insuficiente tanto en la literatura científica como en el devenir de planificadores y operadores acrop01tuarios. "Hay más de cincuenta aerolíneas en J.F. Kennedy Intemational y casi tantas maneras distintas de procesar el equipaje". La frase de un empleado del aeropuerto de Nueva York pronunciada hace tres décadas no mantiene su vigencia hoy, pero da una idea de la heterogeneidad de métodos que ha padecido la industria: Se echa en falta un análisis global desde una perspectiva sistémica. En las secciones siguientes, se exponen guías básicas para el gestión eficiente del equipaje en un aeropuerto. En primer lugar, se revisa el proceso de manipulación del equipaje en un gran aeropuerto
152
Logística de/transporte
convencional. A continuación se revisan varios conceptos de teoría de colas, los estándares de servicio y las tipologías industriales más habituales utilizadas en el sistema de manipulación del equipaje. Los procesos de facturación, retirada y clasificación del equipaje se describen y modelizan, y se apmtan bases de diseño y operación que mejoran las prácticas actuales. Finalmente, se comentan otros temas relacionados con la manipulación del equipaje.
9.1.1 Caracterización logística del equipaje El equipaje goza de características logísticas híbridas entre una mercancía (con coste de inventario relativamente bajo, susceptible de manipulación mecanizada y de nula capacidad de decisión sobre su proceso de transporte y almacenaje) y una persona (con valor de los ahorros de/tiempo de viaje muy alto, con la posibilidad de autoclasificación en función de cietta información base, con tendencia a presentar fenómenos de hora punta, y con práctico total albedrío en las decisiones sobre cuándo viajar, a dónde y de qué manera).
9 Caso: Gestión del equipaje en aeropuertos
153
El equipaje se pesa y se etiqueta conforme a su destino final y vuelo local de salida. Si el tráfico de un aeropuetto es moderado y los fenómenos de hora punta son limitados, pueden emplearse métodos manuales para la clasificación del equipaje. Estos sistemas consisten en cintas transportadoras que llevan las maletas a rampas que confluyen en uno o varios hipódromos o carruseles a pie de plataforma. Allí, diversos operarios identifican los vuelos de salida y cargan el contenedor o bien el carro pertinentes, que a menudo se disponen uniformemente distribuidos envolviendo el hipódromo en forma de margarita. Para aeropuertos de mucho tráfico o aeropuettos de tipo hub (aeropucttos especializados en correspondencias), sujetos a grandes presiones temporales para la clasificación de muchas maletas, el procedimiento manual es demasiado lento y consumidor de recursos. Para estos aeropuettos se recomienda sistemas automáticos o semiautomáticos: a) Cinta transportadora exclusiva entre mostradores de facturación dedicados a un vuelo y estaciones de composición del tren de equipaje. La clasificación por vuelos es realizada de forma gratuita por los pasajeros.
En efecto, el equipaje es un objeto y, como tal, es susceptible de manipulaciones mecanizadas. Aunque su valor intrínseco puede ser moderado, el valor percibido por sus propietarios es muy superior por cuestiones sentimentales y de inconveniencia de desprenderse de objetos personales. Además, el indisolubre vínculo del equipaje con sus dueños hace que aquéllos sufran también los efectos de hora punta de sus propietarios. Estos condicionantes obligan a que la gestión del equipaje en un aeropuerto necesite de una red logística especial y se convierta en uno de los factores clave que confmman la calidad de servicio de una aerolínea tal y como es percibida por sus clientes.
b) Clasificación automática en un sistema centralizado de cintas transportadoras. Para ello, las maletas tienen que etiquetarse con un elemento de identificación de lectura rápida (código de barras o de otros símbolos de lectura óptica, emisor de frecuencias). Un ordenador va siguiendo la posición de cada maleta en la cinta transpmtadora (en función de la velocidad de avance de la cinta y del paso por ciertos puntos de referencia o balizas) y decide cuándo debe separarse de la cinta principal a otras cintas laterales; para esta separación se emplean empujadores neumáticos, bandejas voleadoras u otros mecanismos.
9.1.2 Proceso del equipaje
e) Colocación de las maletas en vehículos guiados que se mueven sobre raíles, normalmente con tracción eléctrica.
Un pasajero llega al aeropuetto con una abanico de modos de transporte. Si es un pasajero local, puede haber llegado en coche (como conductor o acompañado), taxi, o cualquier modo de transpmte colectivo que tenga acceso al aeropuerto: fenocarril, tranvía, autobús, etc. Si ha llegado al aeropuetto por aire se trata de un pasajero en tránsito y será analizado más tarde. A continuación se sintetiza el proceso del equipaje en un aeropuerto grande cuando se usan contenedores (paletizado); el equipaje no contenerizado sigue un proceso análogo, con la única diferencia de que tanto la carga como la descarga de la aeronave son más laboriosas. Una vez un pasajero local accede al aeropuerto, puede usar un carro para transpmtar las maletas hasta los mostradores de facturación pertinentes; en muchos aeropuertos españoles es difícil encontrar tales carritos en el aparcamiento. Esta primera fase del transporte del equipaje a menudo se obvia o se olvida; de hecho, hasta recientemente se ha olvidado que los accesos terrestres son también parte incumbente del aeropuetto. En los mostradores de facturación pcttinentes, el pasajero espera en cola con su equipaje hasta que un mostrador está disponible. A pattir de este punto, el pasajero y el equipaje viajarán por separado hasta el aeropuerto de destino final, excepto cuando medidas de control requieren un emparejamiento intennedio (seguridad, aduanas en puertas de entrada a grandes espacios aéreos domésticos). El número de maletas facturadas por pasajero, entre l ,3 y 1,5 de promedio, depende del tipo de viaje (chárter o regular, doméstico o internacional), el motivo de viaje (ocio, negocio), la distancia de viaje, los aeropuertos de origen y de destino, y otras caractetísticas socioeconómicas del pasajero. El tiempo de factw·ación oscila entre 45 segundos y 3 minutos por pasajero; se toma un promedio de 2 minutos como estándar.
Las maletas que han sido clasificadas por vuelo de salida pueden almacenarse si existen motivos para hacerlo; el caso contrario es el habitual: los contenedores o las platafmmas (canos) se enganchan y se transporta el tren de equipaje a pie de aeronave. Los contenedores se elevan con un elevador de tijera hidráulico y se cargan en el avión; las maletas transportadas con can·os se cargan una a una de forma continua mediante una cinta transportadora inclinada. Al aterrizar, el proceso se invierte. Se descarga el equipaje de la aeronave y se transporta a pie de plataforma, al apropiado carrusel de entrega; se ha llegado a insinuar que, en algunos aeropuettos pequeños, cabría ahorrarse tanto la inversión y mantenimiento de los canuseles de entrega de equipaje como patte de la mano de obra necesaria para esta función simplemente poniendo los contenedores abiertos o los canos con las maletas a disposición de los pasajeros: entonces serían éstos los que, pese al desconcietto por la confusión y a la negativa imagen del servicio, realizarían el último proceso de clasificación. El equipaje de transferencia de los pasajeros en tránsito se ha separado previamente para agilizar la operación de entrega, uno de los puntos cdticos en la percepción de la calidad de servicio de una aerolínea; el presidente de una gran aerolínea nmteamericana lo puso bien claro cuando se dirigía a sus empleados afirmando: "La retirada de equipaje es vuestra última opmtunidad para defraudar al cliente". El equipaje de transferencia se envía directamente al vuelo de conexión o, si hay más tiempo, a la estación clasificadora del hub. El equipaje con destino fmal en el aeropuerto en cuestión debe entregarse a los carruseles al ritmo adecuado y en el momento adecuado: ni demasiado pronto para evitar avalanchas y confusión, ni
Logística del transporte
154
demasiado tarde por motivos obvios. Finalmente, en un gran aeropuet1o es habitual poder disponer de canitos individuales para transportar las maletas al aparcamiento o la parada de taxi o de transporte colectivo pertinente.
9.2 Modelización de los procesos como sistemas de colas Existen varios estándares para el dimensionamiento de las fases de manipulación del equipaje. Para facilitar la lectura, se recomienda revisar brevemente algunos conceptos básicos de teoría de colas determinista contenidos en el capítulo 2. Modelización de las llegadas a facturación
Si B(t) es el número acumulado de maletas que llegan a los mostradores de facturación en o antes del tiempo t para un detenninado vuelo (curva de llegadas de maletas) y N8 es el número total de maletas que contendrá dicho vuelo, F 8(t)=B(t)/N8 puede interpretarse como la probabilidad de que una maleta genérica haya llegado al mostrador de facturación en el tiempo t o antes. Si el número de maletas por pasajero N8 /Np se mantiene lo suficientemente constante como para despreciar el efecto de llegadas en grupo, F 8 (t) puede estimarse a pru1ir de la distribución observada de las llegadas de pasajeros Fp(t). La distribución Fp(t) depende del aeropuet1o, de la duración del vuelo, del tipo de vuelo (doméstico o internacional, regular o chárter), del motivo del viaje (negocio, ocio), de otras características socioeconómicas del pasajero, etc., pero en general puede describirse con suficiente precisión con una función logística del tipo siguiente:
a Fp(t) = - + bt a e
9 Caso: Gestión del equipaje en aeropuertos
Pr[A(t) =k]=
155
NI
· [ FA(t) / [1- FA(t) ]N·k (N- k)! k!
Conocida la distribución FA(t) para un pasajero, se puede construir la esperanza matemática y la varianza del número de pasajeros acumulado que ha llegado en el tiempo t o antes, según las expresiones:
E{ A(t)}=N FA(t)Var{ A(t)}=N FA(t)[l-FA(t)] Varios casos especiales de la distribución binomial comentada son especialmente importantes como procesos estocásticos (el proceso de Poisson y el de Gauss o normal), pero su inclusión aquí desviaría la atención del objeto principal del artículo. Conviene recordar, sin embargo, que pese a la literatura vertida sobre las llegadas Poisson de las aeronaves, éstas llegan a los aeropuertos siguiendo un horario (timetable); la mayoría de objetos o sujetos fisicos que ocupan espacio y evitan llegadas en grupo pueden aparentar llegar empíricamente según una distribución Poisson para intervalos de tiempo arbitrariamente pequeños, al cumplirse entonces dos de las propiedades básicas de la distribución Poisson (incrementos estacionarios y pequeña probabilidad de llegadas en grupo); no se cumple, sin embargo, la independencia.
9.3 Estándares de servicio El concepto nivel de servicio fue introducido por el manual de capacidad de caneteras norteameticano en 1965. Así, se dice que una infraestmctura tiene una ciet1a capacidad (o máximo flujo procesable) para un detenninado nivel de servicio, que puede variar al cambiar este último. Y al revés, dado un flujo de demanda y una capacidad de proceso máximo, puede detenninarse el nivel de servicio de la infraestructura. Si se fija un determinado nivel de servicio óptimo como estándar de calidad, la infraestructura podrá alcanzar tal nivel de servicio variando su capacidad o gestionando la demanda hasta niveles adecuados.
100 minutos antes de la hora programada de salida (SDT,
El concepto nivel de servicio es más importante desde el punto de vista político que científico, puesto que siempre alberga subjetividad en la definición de los límites (entre varios niveles de servicio) y en la fijación del nivel "óptimo".
A partir de datos publicados sobre una muestra de llegadas de pasajeros al aeropuet1o de San Francisco se ha podido certificar la bondad de tal expresión. Para este ejemplo, se obtuvo a=515, b=O,J08 y un R 2= 0,994 (Robusté, 1988). La calibración de los parámetros a y b es sencilla si se recuerda que en una función logística la transformación log[(l-Fp)/Fp} es lineal en t.
Si bien el Highway Capacity Manual ha sentado una base de referencia para el dimensionatniento de caneteras de la mayoría de los países occidentales, la comunidad aeroportuaria internacional no dispone de un documento que goce de un consenso similar. Diversas contribuciones han definido estándares de servicio, e incluso muchas aerolíneas y autoridades aeroportuarias tienen los suyos propios. La tabla 9.1 recoge algunos de estos estándares, que hacen referencia al proceso del equipaje.
Extensión estocástica
Mumayiz y Ashford (1986) han aplicado el concepto nivel de servicio en el aeropuerto de Binningham imitando así la terminología y conceptos comunes en el diseño de can·eteras. La tabla 9.2 resume los niveles de servicio que hacen referencia al proceso del equipaje; el nivel de servicio A es catalogado de bueno, el B sería tolerable y el C sería deficiente.
con b/a 14 min -Largo:> 25 min
12,5-22,5 min
> 22,5 min
< 12 min
- 30 m por mostrador de facturación - 1Om2 como mínimo de frontal del mostrador
París
- 95% de los pasajeros en menos de 3 min
BAA
- 95% de Jos pasajeros en menos de 3 min - 80% de los pasajeros en menos de 5 min en periodo punta
lATA
Capacidad en asientos
Sin "paletizar"
"Paletizado"
- Facturación en un tiempo menor que 5 min
Schiphol
e::;; 100
25 min
NIA
- 80% de los pasajeros están en cola < 15 min
París
100
