Lógica_para_Benavídez

Carman & Garay, Lógica para Benavídez manual en construcción.

LÓGICA PARA BENAVÍDEZ Christián C. Carman & Ignacio Garay Dedicado a la memoria de Ezequiel y Benavídez, con la esperanza de que alguna vez se manifieste en ellos, ésta o alguna otra facultad intelectual.

POR QUÉ “LÓGICA PARA BENAVÍDEZ” La gran mayoría de este manual fue escrita en una especie de retiro mental en el invierno de 2005 en las Sierras de Córdoba. Felizmente allí contamos con la molesta presencia de dos jóvenes adolescentes –uno de los cuales bautizado por nosotros “Benavídez”- que constantemente nos interrumpían con preguntas que en un principio desechamos con gestos de desprecio por considerarlas intrascendentes e inoportunas, pero luego comprendimos que son las típicas preguntas que nos formulan los alumnos en clase y fue, por lo tanto, en diálogo con ellos que escribimos este manual. Benavídez representa al típico estudiante sin ningún conocimiento de lógica (ni de ninguna otra cosa), a veces algo perezoso, posiblemente desordenado y no del todo maduro. Para él escribimos este manual y por eso lo llamamos: “Lógica para Benavídez”. Y decidimos escribir una lógica para Benavídez porque, creemos, la gran mayoría es un Benavídez para la lógica. Por eso, si Nicómaco se merecía una ética, ciertamente a Benavídez le vendría muy bien una lógica. MAPA PARA LOS PROFESORES I. (Benavídez: esto no es para vos, es para tu profesor). Querido profesor de Benavídez, una de las características de nuestra Lógica para Benavídez es que no sigue la estructura tradicional de los manuales de lógica. Ellos, en general, adoptan la división de la lógica de Santo Tomás (como Nociones elementales de Lógica y Filosofía de nuestro maestro Juan Alfredo Casaubón) o la de Juan de Santo Tomás (como elementa Philosophiae aristotelico-thomisticae de Gredt y El orden de los conceptos de Maritain). Nosotros preferimos inspirarnos en la división propuesta por San Alberto Magno, porque nos parece más pedagógica. Ella asume que lo que debe enseñar la lógica es a conducir a la razón de lo conocido a lo desconocido y que hay dos grandes desconocidos: la naturaleza de las cosas y el valor de verdad de las proposiciones. Estos desconocidos pueden, a su vez, expresarse en dos preguntas: ¿qué es algo? y ¿cómo sé que algo es verdadero? A la primera pregunta se responde con una definición y a la segunda con un razonamiento. Así, la lógica tiene dos partes, una que enseña a hacer buenas definiciones y otra que enseña a razonar. Si Ud., querido profesor de Benavídez, tiene un mínimo de experiencia en la enseñanza media y universitaria, habrá percibido que son justamente las dos grandes falencias de los alumnos con las que nosotros debemos lidiar: no saben definir y no saben razonar. Cuando se les pregunta qué es algo, ponen ejemplos que siempre comienzan con la defectuosísima frase: “un x es por ejemplo un y”. Y si tienen que razonar, demuestran su destreza en la utilización de falacias (aunque sin percatarse de que son falacias) y a veces, su forma de razonar es tan pobre que ni siquiera puede llamarse falaz, porque no persuade psicológicamente a nadie, excepto, tal Manual en Construcción III (martes, 25 de abril de 2006)

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Carman & Garay, Lógica para Benavídez vez, a un Benavídez. Por ello hemos decidido que nuestro manual se concentraría en la definición y el razonamiento y, por lo tanto, la propuesta de San Alberto Magno nos pareció la más apropiada. II. Nos hemos inspirado en la clasificación de San Alberto, pero no la hemos seguido al pié de la letra porque nuestro criterio ha sido el de introducir los temas sólo cuando son necesarios. Ello puede hacer que nuestro manual aparezca un poco desordenado para quienes están acostumbrados a enseñar la lógica según las tres operaciones de la razón, pero nos parece lo más pedagógico porque hace que un alumno como Benavídez se de cuenta de la relevancia de los temas que se estudian. Si no, seguramente se preguntará para qué está aprendiendo tantas divisiones de los conceptos que aparentemente no sirven para nada, o qué relevancia tiene la comprensión y la extensión de los conceptos, etc. Al no presentarlo de la manera tradicional, creemos que la amabilidad nos obliga, estimado colega, a ofrecerte una visión panorámica de nuestro manual para que puedas ubicarte en él con mayor orden, facilidad, y sin error. III. Pero antes, tres aclaraciones más: hemos decidido colocar en el margen derecho del manual un pequeño resumen de los temas que se van tratando. La utilidad que tendrá para que un alumno como Benavídez estudie no necesita justificación. Además, como hemos redactado el manual en un lenguaje coloquial y casi como una transcripción de una charla, a veces puede resultar trabajoso extraer las ideas principales del cuerpo del manual. IV. La segunda aclaración tiene que ver justamente con el estilo del manual, poco ortodoxo. Hemos elegido escribirlo en un lenguaje llano, directo, claro, incluso con muchas bromas que harán el estudio de la lógica todo lo agradable que puede serlo para un adoquín como Benavídez. Los manuales existentes (excepto, probablemente, el de Maritain) pueden considerarse excelentes resúmenes de la lógica: con todas las ideas importantes expresadas con claridad y en orden, pero habitualmente no abundan en explicaciones. Son como unos excelentes apuntes de clase. Nuestro manual, en cambio, prefiere ser como una desgrabación de una clase, en donde aparecen todas las explicaciones. Y ello porque los manuales tradicionales sirven para que estudie quien ha estado presente en clase, pero si ha estado ausente o, estando presente en cuerpo, su intelecto ha estado ausente –cosa que, querido colega, reconocerás sumamente frecuente en tus Benavídez- el manual tradicional se le presenta como una roca inaccesible y egoísta que dice poco y de manera incomprensible. Nuestro manual aspira a que un alumno como Benavídez pueda estudiar si ha estado en clases, pero también le sirva para compensar sus frecuentes desatenciones. V. La tercera es más importante. Nuestro manual, como hemos dicho, está dirigido a un Benavídez tipo, sin embargo en él podrán encontrarse desarrollos poco habituales en los manuales dirigidos a ese público. Hay una gran cantidad de demostraciones y temas tratados que no es necesario que un alumno como Benavídez domine, pero que sin embargo, hemos hecho el esfuerzo de presentarlos como para un Benavídez. Entre ellos están, por ejemplo, la demostración de la trivialidad de la octava regla de los silogismos categóricos, el detallado estudio de las proposiciones singulares (que la mayoría de los manuales mete debajo de la alfombra), un desarrollo pormenorizado de la reducción a la primera figura, el tratamiento de los silogismos categóricos válidos triviales; desarrollamos nuevas relaciones entre los válidos; distinguimos, dentro de los inválidos, estructuras antiválidas, contraválidas y superinválidas; desarrollamos el silogismo hipotético bicondicional y el disyuntivo exclusivo, etc. Todos estos

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Carman & Garay, Lógica para Benavídez temas pueden directamente saltearse, pero hemos decidido incluirlos para que aquél que busque más, encuentre más. VI. Ahora sí, el prometido mapa del manual. Comienza planteando la necesidad de conocer cómo se debe definir para dar una definición de lógica. Así se introduce el tema de la definición, se ve su definición y sus reglas. Para comprender la primera regla (definido y definición deben ser convertibles), introducimos el tema de la comprensión y extensión de los conceptos (aunque todavía con una noción no refinada de concepto). Y para explicar la segunda regla (que pide que una definición esencial se haga por género próximo y diferencia específica) introducimos los cinco predicables. VII. Luego de desarrollar la definición, estamos ya en condiciones de dar la definición de lógica. Allí, por lo tanto, aparece la introducción a la lógica, explicamos su naturaleza y su necesidad, damos la clásica definición de la lógica como arte y justificamos nuestra división. No hemos querido extendernos mucho en la introducción porque creemos que un manual de lógica no debe hablar de la lógica sino de lo que la lógica habla. VIII. Luego comenzamos con la segunda parte del manual, la más extensa, dedicada al razonamiento. Distinguimos antecedente de consecuente, premisas de conclusión y luego estructura de contenido. Resaltamos la importancia que tiene para la lógica la estructura de los razonamientos. Al explicar que las premisas y la conclusión no son simples oraciones sino proposiciones nos adentramos en el tema de la segunda operación. Luego de explicar la naturaleza de las proposiciones y antes de ofrecer una clasificación de ellas, nos vimos obligados a introducir el tema de la división, para que se comprenda qué requisitos debe cumplir una buena división. Allí explicamos su naturaleza y damos sus reglas. La última de las cuales pide que estén rectamente ordenadas, ése nos pareció el lugar indicado para introducir el árbol de Porfirio. IX. Una vez explicado cómo se hace una división, ofrecemos las típicas clasificaciones de las proposiciones: verdaderas o falsas y categóricas o hipotéticas. Luego las clasificaciones de las categóricas y las de las hipotéticas. Presentamos con cierto detalle las proposiciones modales y pasamos en seguida a las propiedades de la proposición (la oposición y la conversión). En la oposición incluimos el tratamiento detallado de las proposiciones que tienen un término singular tanto en el sujeto como en el predicado, que concluimos con un cuadrado de la oposición extendido (que ya no es más un cuadrado). Luego tratamos la conversión, hemos incluido también la conversión de las singulares pero hemos omitido la conversión por contraposición porque, simplemente, no nos parece que sea una conversión. En efecto si la conversión debe mantener sujeto y predicado (aunque invertidos), la conversión por contraposición no es una conversión ya que al agregar un no al sujeto y al predicado, no habla más de ellos, sino justamente de todo lo que no son ellos. Cuando se convierte todo dogo es perro con todo no perro es no dogo ya no se habla más de dogos ni de perros, sino de lo que no es ni perro ni dogo. Se conserva la verdad, pero se habla de otra cosa. X. Luego del paseo por las proposiciones, regresamos al razonamiento, distinguiendo los deductivos de los no-deductivos y comenzamos con los silogismos categóricos. Seguimos el tratamiento clásico distinguiendo figuras y modos (pero agregamos, nuevamente, el tratamiento de las singulares), desarrollamos las válidas y exponemos las ocho reglas que debe cumplir todo silogismo categórico válido. La primera de ellas -seguramente lo recuerde querido colega- pide que haya sólo tres términos. Cuando se analizan los silogismos se la suele no tener en cuenta Manual en Construcción III (martes, 25 de abril de 2006)

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Carman & Garay, Lógica para Benavídez porque, de no cumplirse, directamente el silogismo no puede armarse. Pero el valor de esta regla está, a nuestro entender, en que pide que no se utilicen términos medios ambiguos o que supongan de manera distinta. Por eso nos pareció el lugar oportuno para tratar el tema de la equivocidad y la suposición. Además, esto nos permitió profundizar más en la noción de concepto distinguiéndolo de la imagen y de la palabra. Intentamos explicar la razón de cada regla y no sólo cómo aplicarla. Aquí mostramos, como dijimos, la trivialidad de la octava regla. Luego desarrollamos las reglas particulares de cada figura, porque resulta un buen ejercicio de aplicación abstracta de las reglas. Luego sospechamos que hay dos modos válidos en todas las figuras (porque respetan las reglas particulares de las cuatro) y lo demostramos. Seguimos profundizando en los silogismos categóricos válidos mostrando que hay algunos que tienen una conclusión más débil de lo que podrían tener y otros que tienen más contenido en las premisas del que podrían tener. El notar eso será de gran ayuda porque permitirá inferir todos los válidos a partir de unos pocos. En realidad, todos pueden inferirse a partir de sólo tres estructuras. Seguido de ello desarrollamos la reducción a la primera figura. A diferencia de los manuales tradicionales, no nos hemos limitado a enseñar cómo interpretar las letras clave de los nombres medievales de los silogismos válidos (aunque lo hemos explicado) sino que hemos acompañado a Benavídez para que aprenda a razonar cómo reducir una figura a otra sin ayuda. Luego le ofrecimos un método para reducirlas, sin palabras mnemotécnicas. No hemos omitido, como habitualmente se hace, la reducción de las estructuras válidas triviales. Ofrecimos a continuación una prueba de por qué nuestro método sirve para hacer las reducciones. Luego profundizamos en los silogismos inválidos, distinguiendo los antiválidos (aquellos que garantizan conclusión falsa pero con premisas verdaderas), contraválidos (garantizan conclusión verdadera pero con premisas falsas) y superinválidos (garantizan conclusión falsa con premisas falsas). En cada uno de ellos, enumeramos sus estructuras y enseñamos porqué tienen esa propiedad. Concluimos el tema de silogismos categóricos con el tratamiento de los silogismos especiales: entinema, epiquerema, polisilogismo, etc. XI. Luego desarrollamos los silogismos hipotéticos. Exponemos los modos y las figuras con un poco más de detalle que los manuales habituales y profundizamos no sólo en las estructuras válidas, sino también en las inválidas mostrando cuáles son estructuralmente impredecibles y cuales contraválidas. Además del silogismo condicional –donde tratamos con detalle las falacias de afirmación del consecuente y de negación del antecedente– desarrollamos el bi-condicional y al tratamiento del disyuntivo inclusivo, agregamos el exclusivo. Finalmente, como es habitual, desarrollamos el conjuntivo. Terminamos el tratamiento de los razonamientos deductivos exponiendo con bastante detalle el dilema, como una combinación de la disyunción con el condicional. XII. Dentro de los razonamientos no deductivos destacamos, como es costumbre, el razonamiento inductivo y el razonamiento por analogía. Del primero damos un tratamiento más parecido al que se da en los manuales de epistemología que a la que aparece en los de lógica, porque nos resulta más interesante. Ofrecemos y discutimos algunas reglas que garantizarían que una inducción sea buena, luego comentamos el intento fallido de transformar la inducción en deducción y concluimos distinguiendo la inducción en materia necesaria y en materia contingente. Finalmente tratamos brevemente el argumento por analogía. Como todo buen manual de lógica, concluimos con un tratamiento de las falacias. Si bien no hay mucha originalidad en las que exponemos (aunque hemos agregado alguna nueva), sí la hay en el modo de exposición. En efecto, las hemos Manual en Construcción III (martes, 25 de abril de 2006)

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Carman & Garay, Lógica para Benavídez presentado, en la medida en que era posible sin forzarlas demasiado, como parejas de falacias: ad verecundiam y ad hominem, ad baculum y ad misericordiam, etc. XIII. Algunos temas típicos de los manuales de lógica no aparecen aquí. Esto puede deberse a varias razones: o no nos parecieron relevantes, o no supimos cómo expresarlos de tal manera que los entienda un Benavídez o, directamente, nunca los entendimos. La ausencia de algunos temas por esta última razón, más que un defecto de nuestro manual, debe considerarse un defecto de los manuales tradicionales, pues con ellos nosotros hemos aprendido lógica y estudiando de ellos no los hemos entendido. PRIMERA PARTE: LA DEFINICIÓN 1.

2.

3.

Lo primero que deberíamos decirte en un manual de lógica es qué es la lógica. Para ello, deberíamos darte una definición de la lógica. Pero para darte una definición de la lógica, primero deberíamos saber qué es una definición. Para saber qué es una definición deberíamos dar una definición de la definición. Ahora bien, para dar la definición de la definición, debemos conocer la definición de la definición de la definición. Y así podríamos seguir gastándote todo el manual, ingenuo Benavídez, pero este no es nuestro objetivo principal (lo cual no quiere decir que no sea uno de nuestros objetivos). Por otro lado, podríamos acortar el camino dando una definición de la definición. ¿Qué es lo que buscamos cuando pedimos una definición? Saber lo que significa una palabra o saber qué es una determinada cosa. Por ejemplo, cuando preguntamos ¿qué significa “zapatilla”? lo que queremos saber es cómo usar la palabra “zapatilla”; mientras que si preguntamos ¿qué es un caloventor? lo que queremos es que nos expliquen qué es el objeto al que le aplicamos la palabra “caloventor”. Así, hay como dos grandes tipos de definiciones, las que describen el significado de las palabras y las que describen la naturaleza de las cosas. A las primeras las llamaremos definiciones nominales mientras que a las segundas las llamaremos definiciones reales. Si queremos, entonces, una definición general de definición, podemos decir que ésta es una oración que expresa la naturaleza de una cosa o la significación de un término. Un típico error tuyo es confundir la definición con un ejemplo. Así, cuando te preguntamos ¿qué es un auto? Respondés: “Un auto es, por ejemplo, un Escort.” Pero cuando se pregunta qué es algo, se pide una definición, se pide que se exprese la naturaleza de la cosa. No se piden ejemplos. Pero, podrías preguntarnos, por qué decir que un auto es un Escort no es una buena definición. Te contestaremos dando algunas reglas que debe respetar toda definición. Si bien todo Escort es un auto, no todo auto es un Escort. Así, si definiera a auto diciendo que es un Escort, todas las

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Gastada inicial a Benavídez

Definición de definición

Definición: oración que expresa la naturaleza de una cosa o el significado de un término. Definición nominal: expresa el significado de un término. Definición real: expresa la naturaleza de una cosa. ¡Definir no es dar ejemplos!

Reglas de la definición

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Carman & Garay, Lógica para Benavídez características propias de un Escort debería tenerlas todo auto. Como por ejemplo: todo auto debería ser Ford, porque todo Escort lo es, todo auto debería tener tracción delantera, porque todo Escort la tiene, etc. En resumen, el problema con esta propuesta es que hay más autos que Escort, es decir el término auto es más extenso que el término Escort. La primera regla dice, entonces, que toda definición debe ser convertible con lo definido. Pero no todos los Escorts son convertibles. Lo que pasa es que este caso, “convertible” no significa “descapotable”, sino que tiene la misma extensión. 4.

5.

Para comprender esta regla, debemos entender dos propiedades de los conceptos: la comprensión y la extensión. Como recién te mostramos, auto tiene más extensión que Escort, pero también tiene menos comprensión. ¿Qué quiere decir que tiene menos comprensión? Que tiene menos notas características. En efecto, todo lo que puede decirse de un auto, puede también decirse de un Escort, pero no todo lo que puede decirse de un Escort puede decirse de cualquier auto (todo Escort tiene tracción delantera y no todo auto la tiene). Es evidente que, a mayor comprensión, menor extensión, pues, en la medida en que hay más notas (que funcionan como requisitos), habrá menos individuos que las tengan (o que los cumplan). La extensión, por lo tanto, puede definirse como la mayor o menor amplitud de un concepto que abarca a todos los individuos singulares a los que se aplica el concepto, pero también a otros conceptos menos generales incluidos en él. Por ejemplo, en la extensión de auto está Escort (que es un concepto menos general que auto), además de Focus, Palio, Mercedes Benz, etc. pero también cada uno de los Escorts singulares y de los Focus, Palio, Ford K, Ford T, el Mach 5, Kit (el auto fantástico), el auto de los Simpsons e incluso todos los autos que aún no existen. La extensión y la comprensión, como propiedades de los conceptos, son inversamente proporcionales: a mayor extensión, menor comprensión y viceversa. Tené en cuenta que sólo se puede comparar la extensión de conceptos que están vinculados en un orden jerárquico a través de la comprensión. Es decir, puedo decir que auto tiene más extensión que Escort porque tiene menos comprensión, pero no puedo decir que asiático tiene más extensión que americano porque, si bien es cierto que hay más asiáticos que americanos, no hay en asiático menos comprensión que en americano. La extensión sólo es definida por la comprensión. Puede haber hoy más asiáticos, pero recordá que la extensión también incluye los posibles. ¿Cómo saber que los asiáticos actuales, más los pasados y los posibles son más que los americanos actuales, pasados y posibles? Sin embargo sí puedo saberlo de auto respecto de Escort. Está claro por todo lo dicho, fiel Benavídez, que si dos Manual en Construcción III (martes, 25 de abril de 2006)

Primera regla: la definición debe ser convertible con lo definido. Convertible: que tiene la misma extensión.

Comprensión y extensión de los conceptos

Comprensión: notas características de un concepto.

Extensión: mayor o menor amplitud de un concepto que abarca a todos los individuos singulares a los que se aplica el concepto y también a otros conceptos menos generales incluidos en él.

Extensión y comprensión son inversamente proporcionales.

Sólo se puede comparar la extensión cuando se puede comparar la comprensión.

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Carman & Garay, Lógica para Benavídez conceptos tienen la misma comprensión tendrán la misma extensión. Pero ¿será verdad también que si tienen la misma extensión tendrán la misma comprensión? “Obvio” – contestás atolondrado- , pero no es así. Los conceptos año con 29 días en febrero y año par en el que no se juega el mundial de fútbol tienen la misma extensión, pero la comprensión es totalmente distinta. Por lo tanto, misma comprensión implica misma extensión, pero no viceversa. 6.

Bien, la primera regla dice, entonces, que la definición y lo definido deben tener la misma comprensión (y, por lo tanto, la misma extensión).

7.

La relación que hay entre un concepto más general y otro menos general, que es abarcado por aquél, es la de género y especie. Decimos que Escort es una especie del género auto, o también que hombre es una especie del género animal. Evidentemente dentro de un género, puede haber varias especies. Género y especie son, por otro lado, términos relativos; es decir, Ford es género de Escort pero especie de auto, éste, a su vez, es especie de medio de transporte, etc. No hay cosas que sean géneros o especies en sí mismos, son géneros o especies respecto de, relativos a, de ahí que sean términos relativos. Pero, si medio de transporte es género de auto, auto es género de Ford y Ford es género de Escort ¿se puede decir, entonces, que medio de transporte, auto y Ford son géneros de Escort? Sí, no hay problema en ello. Lo único importante es notar que a medida que el género está más cerca de Escort tiene más comprensión (y menos extensión) y, por lo tanto, más información. Si digo que un Escort es un medio de transporte, digo mucho menos que si digo que es un auto, o que es un Ford. Y esto porque, como cada género supone al anterior, porta consigo la información del anterior. Al decir que es un auto, ya estoy diciendo que es un medio de transporte, al decir que es un Ford, ya estoy diciendo que es un auto y un medio de transporte, etc. Por eso, el género que contiene más información es el género que está más cercano a la especie que quiero definir y se lo llama género próximo. Como veremos dentro de poco, el género próximo será muy importante en un tipo de definiciones.

8.

Para distinguir dentro de un género a una especie de otra se introduce una nota característica que es llamada diferencia específica. La diferencia específica la poseen todos y nada más que los miembros de esa especie; es, justamente, lo que los caracteriza. Por ejemplo, lo que diferencia al hombre de otros animales es su capacidad de razonar, ésa es, pues, su diferencia específica. Si a un género próximo, por lo tanto, le agrego la diferencia específica, obtengo la especie: así, si a figura cerrada le agrego que tiene tres lados, obtengo triángulo. Es importante notar que, para obtener la especie, necesito partir del género próximo y no de cualquiera porque si pretendiera Manual en Construcción III (martes, 25 de abril de 2006)

Dos conceptos con la misma comprensión tendrán la misma extensión, pero dos conceptos con la misma extensión pueden tener comprensión distinta.

Los cinco predicables

Género y especie son términos relativos

Los géneros están organizados jerárquicamente. Un género inferior contiene la comprensión de los géneros superiores.

El género que está más cercano a la especie se lo llama género próximo (de esa especie) y es el que contiene más información.

La diferencia específica es la nota más fundamental que poseen todos y nada más que los miembros de una especie dentro de un género y, por lo tanto, permite distinguir a la especie dentro del género.

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Carman & Garay, Lógica para Benavídez expresar la especie de triángulo a partir no de figura cerrada sino simplemente de figura (que es género de figura cerrada), lo que quedaría sería figura de tres lados que puede ser un triángulo, pero puede no serlo (si no es cerrada). Lo mismo con la especie hombre, cuyo género próximo es animal y cuya diferencia específica es racional. Así, la correcta expresión de la especie sería animal racional, pero si lo definiera con un género que no fuera próximo, por ejemplo ser vivo (que es género de animal), quedaría ser vivo racional pero, si existen los ángeles –y los autores creen que sí- sería una mala caracterización de la especie hombre porque un ángel es un ser vivo racional, pero no un animal racional. Además si existen los Ents, como Barbol –y los autores creen que no- éstos también serían seres vivos racionales pero no animales racionales sino vegetales racionales. 9.

Puede suceder que haya más de una nota que posean todos y nada más que ellos, por ejemplo, todos y nada más que los hombres son capaces de reír (además de razonar) – aunque a vos, querido Benavídez, te hemos visto más reír que razonar- ¿diremos por lo tanto que hay más de una diferencia específica? No. La diferencia específica es una sola, a las otras las llamaremos propiedades o propios porque son propias de esa especie. ¿Cómo distinguir una diferencia específica de una propiedad? En principio la diferencia específica es la más fundamental de las notas que caracterizan a una especie y las otras notas dependen de ella. Así, el hombre es risible porque es racional, esto es, puede reírse porque tiene la capacidad de entender.

10. A veces se llaman también propiedades a las que poseen todos los individuos de una especie, pero no sólo ellos. En general, estas propiedades le vienen por el género. Así, sería una propiedad del hombre el tener una determinada masa, porque, si bien la poseen todos los hombres, no la poseen sólo éstos. La masa le viene a los hombres por pertenecer al género de los seres materiales, no por ser hombres. También todos los hombres poseen sentidos, pero ello no es algo propio de su especie sino del género animal. Esta aparente ambigüedad con la que se aplica el término propiedad puede ser resuelta si distinguimos dos tipos de ellas: propiedades genéricas y propiedades específicas. Las primeras son poseídas por todos los individuos de una especie, pero no necesariamente sólo por ellos. La segunda es poseída por todos ellos y sólo por ellos. 11. Finalmente habrá algunas características que pueden o no estar en un sujeto sin que se altere su esencia, por ejemplo, el hombre puede estar sentado o parado, ser rubio o morocho, etc. Ser, como vos, amigo Benavídez, muy limitado en sus capacidades intelectuales, o como nosotros, tenerlas sumamente desarrolladas. A estas características Manual en Construcción III (martes, 25 de abril de 2006)

Las propiedades son características que tienen todos los individuos de una especie, pero no es la característica fundamental.

Propiedad específica: propiedad que poseen todos y nada más que los individuos de una especie. Propiedad genérica: propiedad que poseen todos los individuos de una especie, pero no sólo ellos.

Accidente lógico: característica que puede o no estar en el sujeto, sin que éste se altere esencialmente.

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Carman & Garay, Lógica para Benavídez se las llama accidentes lógicos. 12. Resumiendo hemos distinguido: el género, la especie, la diferencia específica, la propiedad (específica y genérica) y el accidente lógico. A éstos se los llama predicables porque son modos en que un predicado puede predicarse de un sujeto. Así cuando digo Todo hombre es animal, le estoy predicando a hombre su género (próximo), cuando afirmo Todo hombre es racional le predico su diferencia específica, pero cuando afirmo que Ignacio es hombre le predico a Ignacio su especie, cuando afirmo Todo hombre es mortal le predico una propiedad (genérica) y cuando digo Christián es casado predico de Christián un accidente lógico. 13. Ahora podemos ver claro que siempre que buscamos una definición de algo, la buscamos de la especie –porque es el conjunto de individuos que tienen la misma extensión y comprensión. Pero hemos dicho que la especie se expresa mediante la combinación del género próximo y la diferencia específica. Por lo tanto, la mejor definición, la definición esencial –y esto es lo que dice la segunda regla-, debe darse a través del género próximo y la diferencia específica, ni más ni menos. 14. Puede suceder que no conozcamos la diferencia específica de una determinada especie. En ese caso la mejor definición será la que exprese el género y alguna propiedad específica. Si es realmente una propiedad específica, tendrá la misma extensión que lo definido (aunque no su comprensión). No conocemos, por ejemplo, la diferencia específica de perro, pero sí sabemos que es el único animal que ladra. Así, si lo definimos como mamífero que ladra estaremos dando una definición descriptiva, no esencial, de perro. ¿Por qué es mejor la esencial que la descriptiva, si ambas tienen la misma extensión? Porque, como dijimos, la diferencia específica expresa la diferencia fundamental de esa especie, las propiedades son diferencias derivadas. Evidentemente lo más fundamental de un perro no es que ladre, pero nos basta para diferenciarlo. En la medida en que la propiedad es menos fundamental, la definición será cada vez más pobre. Así, podría definir a año bisiesto como año par en el que no se juega mundial de fútbol pero, evidentemente, aún cuando tenga la misma extensión no me dice qué es un año bisiesto. Me dice cuáles son, pero no por qué son esos y no otros, y sobre todo, qué los hace bisiestos. Ése es el problema de las definiciones descriptivas.

Género, especie, diferencia específica, propiedad y accidente lógico son predicables. Un predicable es un modo de predicar un predicado de un sujeto.

Segunda regla: la definición esencial debe hacerse por género próximo y diferencia específica.

Definición descriptiva: se realiza por el género próximo y alguna propiedad específica.

La mejor definición es la esencial.

La definición descriptiva salva la extensión, pero a veces la comprensión queda desdibujada.

15. En el afán de encontrar una propiedad que tengan todos y nada más que los individuos que quiero definir (es decir, una propiedad específica), puedo estar tentado, muchas veces, de definir a partir de lo que algo no es y no de lo que es. Por ejemplo, podría definir a padre como progenitor que no es la madre, progenitor sería el género

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Carman & Garay, Lógica para Benavídez próximo y que no es la madre la propiedad que lo caracteriza. Es cierto que tiene la misma extensión (y en ese sentido cumple con la primera regla) pero, más que decirme lo que es un padre, me dice lo que no es (no es la madre). Una buena definición –tercera regla- en la medida de lo posible, no debe ser negativa. Esta regla tampoco la cumple la definición de año bisiesto que dimos en el párrafo anterior. En dos casos muy claros, sin embargo, es imposible evitar que sea negativa. Ello sucede cuando lo que quiero definir es una realidad negativa, como por ejemplo ceguera. La ceguera es algo negativo, es la ausencia de vista en quien debería tenerla. Por ello, corresponde definirla por lo que es, esto es por la ausencia. Y también cuando lo que quiero definir, aun cuando no sea una realidad negativa, sólo la conozco como negación de algo. Por ejemplo, si deseo definir inmaterial seguramente deberé recurrir a una definición negativa (lo que no tiene materia) porque, aun cuando el ser inmaterial no sea una carencia, una falta –como la ceguera– sin embargo, como nosotros sólo podemos conocer directamente cosas materiales, no tenemos otro acceso a lo inmaterial que no sea a través de la negación de lo material. 16. Si lo que busco, con una definición, es conocer qué es una cosa o qué significa una palabra, evidentemente no me servirá una definición que utilice en ella misma lo que queremos definir. Por ejemplo, definir lógica como ciencia que estudia los procesos lógicos. O también, como aparece en muchos manuales, definir física como la ciencia que se encarga de los procesos físicos para distinguirla de la química que es la ciencia que estudia los procesos químicos. Si no sé lo que es lógica, física o química (y es probable que no lo sepa si estoy buscando una definición), esas definiciones no me servirán para nada. A este tipo de definiciones se las llama definiciones circulares y, evidentemente, no deben utilizarse si uno busca una buena definición (cuarta regla). 17. Mucho más común que una definición circular es encontrar conjuntos de definiciones circulares. Por ejemplo, habíamos definido (descriptivamente) a perro como mamífero que ladra pero ¿cómo definimos ladrido? Seguramente me dirás, amigo Benavídez, que ladrido es el sonido emitido por un perro. Deberíamos recordarte que hay algunos sonidos que también emiten los perros –aunque no por la boca– que difícilmente sean considerados ladridos. Dirás, entonces, que ladrido es el sonido emitido por un perro a través de su boca. Pero, si lo definimos así, el par de definiciones es circular. Ello podemos verlo reemplazando en la definición de perro, el término ladrar por su definición y así quedaría: perro: mamífero que emite los sonidos que emite un perro por la boca. Si hubiéramos definido madre como progenitor que no es el padre, además de ser negativa, el par de definiciones padre-madre, sería también circular, Manual en Construcción III (martes, 25 de abril de 2006)

Tercera regla: en la medida de lo posible, la definición no debe ser negativa. Pueden tener definiciones negativas las realidades negativas y aquellas que conocemos sólo de manera negativa.

Cuarta regla: las definiciones no deben ser circulares.

Hay que evitar los conjuntos de definiciones circulares.

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Carman & Garay, Lógica para Benavídez porque la definición de padre sería progenitor que no es el progenitor que no es el padre. 18. En último lugar, hay dos reglas más que debe respetar una buena definición. Por un lado debe ser breve (quinta regla), o sea, debe decir lo menos posible porque, con una definición, lo que se busca es expresar qué es algo, no escribir un tratado sobre lo definido. Si ya he logrado capturar la misma comprensión, todo lo demás está de más. Ejemplos serían definir hombre como animal racional que mide menos de cinco metros o madre como progenitor de sexo femenino que, por lo general, ama desinteresadamente a sus hijos y, finalmente, termina descuidando a su marido por la pasión que tiene por sus hijos, lo que hace que éste se busque a otra mujer, pero ella, como lo conoce mucho, se da cuenta rápidamente, pero no dice nada porque, por sus hijos, prefiere mantener a la familia unida hasta que se cansa y finalmente se lleva a sus hijos y se va a vivir con su madre (además de que no es breve, es circular, porque menciona a madre). 19. Finalmente una buena definición debe ser clara (sexta regla), es decir, no debe estar formulada en un lenguaje oscuro, metafórico o ambiguo. Así, no corresponde definir a Maradona como astro que nos tocó el corazón con la magia de la mano de Dios. Evidentemente está formulada en un lenguaje metafórico porque Maradona no es, en sentido estricto, un astro, ni el bisturí de un cardiólogo, ni un mago, ni la extremidad superior de Dios.

Quinta regla: las definiciones deben ser breves.

Sexta regla: las definiciones deben ser claras.

20. Resumiendo, una buena definición debe ser (1) convertible con lo definido, (2) en lo posible expresar el género próximo y la diferencia específica, (3) no debe ser circular (4) tampoco, en lo posible, negativa, (5), pero sí breve y (6) clara. INTRODUCCION 21. Ahora que ya sabemos qué es una definición y cómo hacerla correctamente, estamos en condiciones de definir cualquier cosa. Pero vamos a definir la lógica porque éste es un manual de lógica. Si fuera un manual de peluquería definiríamos tijera, peine, peineta (esta última palabra la utilizaremos luego ya que es fundamental para la lógica).

Por qué debemos dar una definición de la lógica

22. El objetivo de la lógica es enseñarnos a utilizar nuestra razón de modo correcto. Es verdad que, en cierto sentido, todos utilizamos más o menos bien nuestra razón, pero lo que la lógica pretende no es que se razone más o menos bien, sino que se lo haga siempre de modo correcto y, además con facilidad y rapidez. Para ello, hace falta un entrenamiento. Cuando uno desea trazar una recta de más o menos cinco centímetros de largo, no hace falta una regla para que quede más o menos bien, pero si uno desea trazar una recta de cinco metros de largo y que quede realmente

Naturaleza de la lógica

Manual en Construcción III (martes, 25 de abril de 2006)

Quien desee razonar correctamente siempre y con facilidad y rapidez, necesita de la lógica

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Carman & Garay, Lógica para Benavídez bien, necesita una regla sí o sí. De la misma manera, quien desea hacer razonamientos breves y simples, no necesita el dominio de la lógica, pero si desea hacer razonamientos largos y complejos, la lógica se vuelve indispensable. Pues es claro que si alguien estudia lógica no se equivocará en sus razonamientos, por lo tanto quien no estudie lógica se equivocará en sus razonamientos. Además, es mucho más común tener un buen pulso que una razón aguda. Si crees que vos sos la excepción, decime por qué no te diste cuenta del error en el razonamiento que pusimos dos oraciones antes. Si querés saber cuál fue el error, seguí leyendo nuestro prestigioso manual, si no, seguirás siendo un indefenso instrumento manejado por las diabólicas mentes que gobiernan el mundo de hoy mediante falacias y sofismas. 23. Hay, por lo tanto, una lógica natural que todos poseemos y que llamamos sentido común, pero la que en este manual se enseña es la lógica científica que es, metafóricamente, la regla para trazar rectas de grandes extensiones. La razón, que la lógica pretende guiar, avanza habitualmente de lo conocido a lo no conocido. Así, cuando se da una definición de algo que no se conoce, se utilizan palabras que se conocen o cuando queremos saber si algo es verdadero tratamos de deducirlo a partir de verdades que ya conocemos. Tenemos, entonces, dos tipos de noconocidos o desconocidos. Uno es el que responde a la pregunta ¿qué es algo? y otro el que lo hace a la pregunta ¿esto es verdadero o falso? Al primero se responde mediante una definición, al segundo mediante un razonamiento. Así, la lógica puede dividirse en dos partes, una que enseñe a hacer buenas definiciones –y entonces a responder correctamente a la pregunta ¿qué es algo?- y otra que nos enseñe a realizar buenos razonamientos -y entonces a responder correctamente si algo es verdadero o falso. La primera de estas partes ya la hemos desarrollado; nos queda, por lo tanto, la segunda y a ella nos abocaremos en seguida. 24. Teniendo en cuenta, entonces, que la lógica va de lo conocido a lo desconocido y que hay dos tipos de desconocidos, estamos ya en condiciones de dar la definición tradicional de lógica: arte directivo del acto mismo de la razón por el cual el hombre procede con orden, facilidad y sin error en ese mismo acto. Es un arte porque enseña a hacer algo: enseña a hacer razonamientos correctos, a razonar adecuadamente. Es decir, dirige el acto propio de la razón, esto es razonar, para que el hombre avance en el conocimiento y que, además, lo haga no sólo sin equivocarse, sino también con orden y facilidad. Quien razone así, ya habrá dominado la lógica.

Distinción entre lógica natural y lógica científica. La lógica guía a la razón La razón avanza de lo conocido a lo no conocido. Hay dos tipos de desconocidos: 1) La naturaleza de algo que responde a la pregunta ¿qué es algo? y se expresa mediante una definición. 2) La verdad o falsedad de algo que equivale a la pregunta ¿esto es verdadero o falso? Y se responde mediante un razonamiento. Según este criterio, se puede dividir a la lógica en dos partes: la que trata la definición y la que trata el razonamiento.

Definición de lógica: arte directivo del acto mismo de la razón por el cual el hombre procede con orden, facilidad y sin error en ese mismo acto.

SEGUNDA PARTE: EL RAZONAMIENTO

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Carman & Garay, Lógica para Benavídez 25.

Para comenzar, veamos los siguientes casos: a. Todo lo que brilla es oro, la pelada de un pelado es algo que brilla, por lo tanto: la pelada de un pelado es oro. b. ¡Mirá como brilla la pelada de ese pelado! ¡Parece de oro!

26. Cualquiera diría que el primero es un caso de un razonamiento, mientras que el segundo no lo es. Pero ¿por qué? Evidentemente no tiene que ver con las palabras que se utilizan porque, en ambos casos, son las mismas (pelada, brillar, oro). Tampoco con que se afirmen o nieguen ciertas cosas: en el primero se afirma que todo lo que brilla es oro y en el segundo que la pelada del pelado parece oro. Pero el primero es un razonamiento porque la expresión por lo tanto indica que hay una relación muy particular entre lo que está antes de ese por lo tanto y lo que está después. El por lo tanto indica que lo que está después depende de lo que está antes. A lo que está antes del por lo tanto lo llamaremos antecedente y lo que está después consecuente. 27. Ahora bien, veamos qué sucede si cambiamos el orden de (a). c. La pelada de un pelado es oro porque brilla y todo lo que brilla es oro. 28. Evidentemente (c) dice exactamente lo mismo que (a), aunque en otro orden. En (c) la expresión porque pareciera cumplir la función que en (a) cumple por lo tanto, pero fijate, querido Benavídez, que lo que anteriormente llamamos consecuente ahora aparece antes y no después de la expresión. ¿Seguiremos llamándolo consecuente? Sí, porque las expresiones porque y por lo tanto, si bien son parecidas, no cumplen exactamente la misma función: la expresión por lo tanto indica, como antes dijimos, que lo que está después depende de lo que está antes, mientras que porque indica justamente lo inverso: que lo que está antes depende de lo que está después. Por eso podríamos llamar consecuente a aquello que depende del antecedente y antecedente a aquello de lo que depende el consecuente. ¿Podríamos? ¡Claro que no, ingenuo Benavídez! Porque sería un par de definiciones circulares, como la de perroladrido. Por lo tanto, debemos ensayar otra posibilidad: podríamos definir antecedente como el fundamento del que se parte en un razonamiento y consecuente como la conclusión a la que en él se arriba. No importa, entonces, el orden en el que aparecen. Si entendés las expresiones del tipo de por lo tanto, porque, luego, entonces, ergo, ya que, puesto que, etc. no deberías tener dificultades en distinguir el antecedente del consecuente. En general, se suele llamar indicadores de conclusión a aquellas expresiones que

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Antecedente y consecuente

Antecedente: fundamento del que se parte en un razonamiento. Consecuente: conclusión a la que se llega en un razonamiento.

Indicadores de conclusión (anteceden a la conclusión): por lo tanto, por ende,

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Carman & Garay, Lógica para Benavídez preceden a una conclusión, como por ejemplo: por lo tanto, por ende, por consiguiente, luego, ergo, se sigue que, etc. Y se llama indicadores de premisas a aquellas expresiones que anteceden a las premisas. Las más conocidas son: ya que, puesto que, dado que, pues, porque, etc. Está claro, amigo Benavídez, que los que recién te mencionamos no son todos los indicadores que existen. Nombramos sólo algunos a modo de ejemplo. Después no me vengas con la excusa de que no pudiste entender el razonamiento porque tenía un indicador que no aparecía entre los mencionados. Podrás observar, entonces, que el consecuente en (a) aparece al final, en (c) aparece al principio. En la que sigue (d) ¿cuál es el consecuente? ¿en qué orden aparece?

por consiguiente, luego, ergo, se sigue que. Indicadores de premisas (anteceden a las premisas): ya que, puesto que, dado que, pues, porque.

d. Como todo lo que brilla es oro, la pelada de un pelado es oro, ya que brilla. 29. Si sos un poquito piola te habrás dado cuenta de que el consecuente está en el medio. ¿Serás lo suficientemente piola para inventar un razonamiento en el que el antecedente esté en el medio? 30. No. Pero no porque no seas lo suficientemente piola, sino porque es imposible que el antecedente esté en el medio. ¿Por qué? Porque para ello sería necesario tener una parte del consecuente a cada lado del antecedente pero no se puede dividir el consecuente. Te preguntarás por qué puede dividirse el antecedente y no el consecuente. Te lo contestamos: el antecedente es algo compuesto y el consecuente, simple. ¿De qué está compuesto el antecedente? De premisas. Fijate: en el ejemplo (a), el antecedente es:

El antecedente está compuesto de premisas.

Todo lo que brilla es oro, la pelada de un pelado es algo que brilla 31. No es difícil darse cuenta de que en él se dicen dos cosas distintas separadas por una coma. Por un lado, que todo lo que brilla es oro y por otro, que la pelada de un pelado es algo que brilla. A cada una de estas partes del antecedente las llamaremos premisas. En el consecuente, en cambio, se afirma siempre una sola cosa, a eso que se afirma lo llamaremos conclusión. 32. Decíamos en el párrafo 28 que entre consecuente y antecedente hay una relación de dependencia, pero ¿en qué sentido depende? No depende de lo que se diga en el antecedente y en el consecuente ni depende, tampoco, directamente de la verdad de éstos. Para comprender lo que acabamos de decir, necesitás entender que un razonamiento tiene una estructura y un contenido. Compará los siguientes razonamientos:

El consecuente es simple. Se lo llama, también, conclusión. Estructura y contenido del razonamiento.

e. Todo futbolista es deportista. Maradona es futbolista. Manual en Construcción III (martes, 25 de abril de 2006)

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Carman & Garay, Lógica para Benavídez Por lo tanto Maradona es deportista. f. Todo cordobés es argentino. La Mona Giménez es cordobés. Por lo tanto la Mona Giménez es argentino. g. Algún argentino es cordobés. La Mona Giménez es argentino. Por lo tanto la Mona Giménez es cordobés 33. ¿Qué par de razonamientos es más parecido? Depende. Por un lado los razonamientos (f) y (g) hablan de lo mismo, es decir, tienen el mismo contenido: argentino, cordobés y Mona Giménez. Pero, los razonamientos (e) y (f) tienen la misma estructura, es decir que si en el razonamiento (e) reemplazamos futbolista por cordobés, deportista por argentino y Maradona por Mona Giménez, obtenemos el razonamiento (f). La estructura podría expresarse así: h. Todo A es B. C es A Por lo tanto C es B. 34. Fijate que, entonces, en un razonamiento hay dos cosas que deben tenerse en cuenta: por un lado, la estructura y por otro, el contenido. Esta distinción es fundamental. Si no la entendés, no vas a entender nada de lo que sigue. El contenido puede ser verdadero o falso, la estructura, en cambio, válida o inválida. Decir que un contenido es válido o que una estructura es verdadera es una estupidez tan grande como decir que una heladera es par o que un 8 viene con freezer. 35. Fijate también que si se reemplazan A, B y C en la estructura (h) de tal manera que las premisas sean verdaderas (es decir que sea verdad que todo A es B y que C es A), entonces necesariamente será también verdad que C es B. No hay forma de que, con esa estructura, puedan encontrarse dos premisas verdaderas y una conclusión falsa. Si todo A es B y C es A, entonces, necesariamente C es B. De ahí la importancia de la estructura. Llamaremos estructuras válidas a las estructuras de este tipo, es decir, a las que garantizan la verdad de la conclusión, supuesta la verdad de las premisas. 36. Estamos ya en condiciones de explicar en qué consiste la dependencia del consecuente respecto del antecedente. Un razonamiento, como dijimos en la introducción, busca obtener nuevas verdades a partir de verdades ya conocidas. Un razonamiento perfecto, por lo tanto, será aquél que me garantice que la conclusión será verdadera. Pero para ello deben cumplirse dos requisitos: 1) el antecedente debe ser verdadero y 2) la estructura debe ser válida. La estructura no puede garantizar la verdad de la conclusión a menos que

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El contenido puede ser verdadero o falso. La estructura puede ser válida o inválida.

Estructura válida: si el razonamiento tiene premisas verdaderas, garantiza la verdad de la conclusión. Razonamiento perfecto: garantiza que la conclusión será verdadera. Para garantizar la verdad de la conclusión se deben cumplir dos requisitos: 1) Premisas verdaderas. 2) Estructura válida.

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Carman & Garay, Lógica para Benavídez el antecedente sea verdadero. Llamaremos razonamiento válido al que tiene una estructura válida, independientemente de la verdad del contenido (del antecedente y del consecuente). ¿Puede haber, entonces, un razonamiento válido con conclusión falsa? Sí, por ejemplo éste (que ya hemos visto):

Razonamiento válido: será aquél que tenga estructura válida (sin importar la verdad de sus premisas ni su conclusión)

a. Todo lo que brilla es oro. La pelada de un pelado es algo que brilla. Por lo tanto: la pelada de un pelado es oro. 37. La conclusión no es verdadera, sin embargo la estructura es válida. Fijate que es la misma estructura de los razonamientos (e) y (f). Lo que pasa es que éstos, además de estructura válida, tienen contenido verdadero. Pero –te preguntarás– ¿por qué carajo es válido si la conclusión es falsa y lo que busca un razonamiento es obtener conclusiones verdaderas? Lícita pregunta, mi querido Benavídez, muy lícita. Si en realidad te la has hecho, vamos por buen camino. La respuesta es la siguiente: un razonamiento perfecto, como dijimos, es aquel que me garantiza que la conclusión será verdadera. Para ello, como también dijimos, deben cumplirse dos requisitos, uno relacionado con el contenido, otro con la estructura. La lógica no puede preocuparse de la verdad del contenido, de ello deberá ocuparse cada ciencia en particular. La tarea de la lógica será dar razonamientos cuya estructura sea válida, es decir, que garanticen la verdad de la conclusión si la ciencia en particular garantiza la verdad de las premisas. Desde el punto de vista de la lógica, entonces, lo importante es la estructura y no el contenido; aun cuando, evidentemente, la validez de la estructura está en función de la verdad del contenido (de la conclusión). Sólo razonamos porque queremos conocer verdades, está claro que lo más importante es conocer la verdad y no razonar sin preocuparse de ella. Pero, porque justamente lo más importante es la verdad y el razonamiento es un instrumento útil para alcanzarla, es que la lógica se concentra exclusivamente en él, dejando de lado el contenido sólo metodológicamente, es decir, para poder concentrarse más en la estructura. No hay ningún problema con que la lógica se preocupe sólo de la estructura aun cuando al hombre lo que más le preocupa es el contenido porque, como suele decirse, el hombre no es sólo un animal lógico, es decir, la lógica no agota al hombre, aunque a vos ya te haya agotado, fiel Benavídez. 38. Ahora sí podemos decir claramente cuál es la relación de dependencia que hay entre premisas y conclusión, entre antecedente y consecuente: en un razonamiento válido, la verdad de las premisas garantiza la verdad de la conclusión. 39.

Podrías

preguntarnos,

astuto

Benavídez,

por

Aún cuando lo que al hombre más interesa es el contenido, la lógica se centra exclusivamente en la estructura.

Dependencia entre antecedente y consecuente: en un razonamiento válido, la verdad de las premisas garantiza la verdad de la conclusión

qué

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Carman & Garay, Lógica para Benavídez definimos sólo para los razonamientos válidos, una relación que, se suponía, vale para todo razonamiento. La razón es la siguiente: la palabra razonamiento se la utiliza de una manera ambigua, incluso en la mayoría de los manuales de lógica. A veces se entiende por razonamiento sólo a los razonamientos válidos y a veces a todos los que pretenden serlo, séanlo o no. Según el primer criterio, más restrictivo, algo del tipo de: Todo hombre es mortal, Sócrates es mortal, luego Sócrates es hombre no sería un razonamiento, mientras que sí lo sería: Todo hombre es mortal, Sócrates es hombre, Sócrates es mortal. Según el segundo criterio, ambos serían razonamientos, aunque sólo el segundo sería válido. Si aplicáramos el primer criterio (sólo los válidos son razonamientos), no tendría sentido hablar de razonamientos válidos, sería como decir: esposos casados. Por eso, nosotros optamos por el segundo criterio y consideramos que los dos tipos son razonamientos, los válidos y los inválidos.

Ambigüedad en el uso del término razonamiento.

Para nosotros, será razonamiento incluso el que no es válido.

Proposiciones 40. La estructura del razonamiento depende, a su vez, de ciertas subestructuras de las partes que lo componen (el antecedente y el consecuente). Ahora nos centraremos en ellas. Como recién vimos, el contenido del antecedente y el consecuente puede ser verdadero o falso, pero ¿toda oración puede ser verdadera o falsa? Analicemos las siguientes oraciones:

Proposiciones

a. Llueve b. ¿Llueve? c. ¡Andá a lavar los platos, vieja chivata! d. La pelada de un pelado brilla. e. Si Argentina es una isla, está rodeada de agua. f. O nos vamos de vacaciones o no nos vamos. g. Chau h. Me duele la cabeza 41. Como te habrás dado cuenta –y si no anda a lavarte la cara– no todas las oraciones pueden ser verdaderas o falsas. La oración (b), por ejemplo, no puede serlo, porque es sólo una pregunta. La respuesta, evidentemente sí lo será, pero no la pregunta. Y no por ello deja de ser una oración. La oración (c) tampoco es verdadera ni falsa, es una orden. Lo mismo que la oración (g) que sólo sirve para saludar, pero que no pretende describir nada del mundo. Y ésta es la clave: las oraciones que dicen algo sobre el mundo pueden ser verdaderas o falsas. Pero, entonces, la (h) ¿puede ser verdadera o falsa? Sí, porque mi cabeza es parte Manual en Construcción III (martes, 25 de abril de 2006)

No toda oración puede ser verdadera o falsa.

A las oraciones susceptibles de ser verdaderas o falsas

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Carman & Garay, Lógica para Benavídez del mundo, o sea, cuando hablamos de mundo, nos referimos tanto al objetivo cuanto al subjetivo. Pero, si ya te lavaste la cara, tal vez preguntes: ¿qué dice acerca del mundo la (f) o la (e)? Lo que sucede con estas oraciones es que se trata de oraciones compuestas. Es decir son dos (o más) oraciones en una. En la (e) se encuentran Argentina es una isla y Argentina está rodeada de agua. Ello no quiere decir que (e) afirme las dos proposiciones, lo que afirma es una relación entre ellas. Afirma, en efecto, que si se da la primera, entonces deberá darse la segunda: si Argentina es una isla, entonces deberá estar rodeada de agua. Pero ya profundizaremos en esto. Lo importante, por ahora, es notar que no toda oración puede ser verdadera o falsa y que sólo las que pueden serlo formarán parte del antecedente o del consecuente de los razonamientos. A una oración que puede ser verdadera o falsa la llamaremos proposición. Podemos entonces, decir con un poquito más de precisión que el antecedente y el consecuente están compuestos por proposiciones o, lo que es lo mismo, que las premisas y la conclusión son proposiciones. 42. Para analizarlas desde el punto de vista lógico es conveniente expresar las proposiciones a través de un sujeto, una cópula y un predicado, como por ejemplo: Todo filósofo es inteligente, Algún alumno no es inteligente, Ignacio Garay es autor de este libro. En todas hay un sujeto (Todo filósofo, algún alumno, Ignacio Garay) y un predicado (inteligente, autor de este libro) unidos –en la primera y la tercera– o separados –en la segunda– por una cópula (el verbo ser). Aunque hay proposiciones en las que esta estructura no está explícita, siempre pueden ser expresadas con la forma sujeto-cópula-predicado. Así, la proposición: hoy no me bañé podría expresarse así: yo soy un hombre que hoy no se bañó; la expresión el profesor de filosofía se compró una Ferrari podría transformarse en: el profesor de filosofía es alguien que se compró una Ferrari.

se las llama proposiciones.

Las premisas y la conclusión son proposiciones.

Toda proposición puede expresarse en la estructura sujeto-cópula-predicado.

43. Como vimos, hay varios tipos de proposiciones, ahora pondremos un poco de orden y, para ello, expondremos algunas clasificaciones. Pero, así como antes de ver la definición de lógica, vimos qué era una definición, antes de proponer una división, te merecés, entusiasmado Benavídez, que te digamos qué es una división y cómo hacer buenas divisiones. A ello nos dedicaremos en lo que sigue. La división 44. Evidentemente, Benavídez, para hacer una división lo primero que nos tenemos que preguntar es qué queremos dividir. Algo tan obvio que si no fuera porque este manual va dirigido a vos, seguramente lo habríamos omitido. Pero después debemos preguntarnos, también con qué criterio o fundamento lo vamos a dividir. Suponete que queremos

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La división Para hacer una división tenemos que preguntarnos qué queremos dividir y con qué criterio.

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Carman & Garay, Lógica para Benavídez dividir a las mujeres. ¿Cómo las dividimos? las feas para vos y las lindas para nosotros. No, en serio. ¿Cuál es el criterio de división? Podemos dividirlas en espectaculares, lindas, no me quejo, más o menos, feas, horribles y ni para cuando hay hambre. En este caso el criterio será la belleza. Podemos dividirlas en altas, bajas y medianas, y el criterio será la altura o en mujeres de virgo y mujeres que no lo son, y el criterio será si son de virgo. 45. En una división, entonces, se pueden distinguir tres partes: el todo que queremos dividir (las mujeres), el criterio (la belleza) y las partes divididas (feas, lindas, etc.). 46. Y así como había ciertas reglas que debían seguirse para hacer una buena definición, también hay algunas de la división. Suponete que dividimos a las mujeres en: altas, bajas, feas y las que se pintan las uñas de los pies. ¿Qué problema encontrás? ¡Claro! Muchas no podemos colocarlas en ninguna de las partes: aquellas que son de mediana estatura, más o menos lindas y no se pintan las uñas. A otras, en efecto, tendríamos que colocarlas en más de una: en efecto, generalmente las que se pintan las uñas de los pies son feas, por lo que a ellas deberíamos colocarlas en ambas. Y si además son altas, en tres. Todos estos problemas surgen de no haber mantenido el criterio. ¿Cuál es el criterio de esa división? A veces se utiliza la altura (altas y bajas), a veces la belleza (feas) y a veces otro. Esto se evitaría, entonces, si mantuviéramos el criterio a lo largo de toda la división. Primera regla que deberás respetar, amigo Benavídez, dice así: In eadem divisione non licet fundamentum mutare. ¡Sí, la pusimos en latín! ¿y qué? Eso para que veas que el hecho de que te hablemos coloquialmente no implica que no seamos cultos. Bien, la traducción sería: en la misma división no debe cambiarse el fundamento. 47. Pero, aun manteniendo el fundamento pueden surgir ciertas dificultades. Imaginate que tenemos por criterio el color de la piel y divido a los hombres en blancos y negros. ¿Dónde coloco a nuestros amigos orientales? O si divido a las mujeres, según la edad, en menores de 18 y mayores de 18. ¿Dónde ubico a las que hoy tienen 18? Fijate que el problema no es el cambio de criterio, éste es el mismo, pero no hemos hecho una buena división porque el conjunto de las partes no es igual al todo. En una buena división, entonces –segunda regla– el todo dividido debe ser igual a la suma de sus partes.

La división tiene tres partes: el todo, el criterio y las partes.

Reglas de la división

Primera regla: no debe cambiarse el fundamento.

Segunda regla: el todo dividido debe ser igual a las partes.

48. Pero qué pasa si dividimos a las mujeres en las que alguna vez se casaron, las que siempre permanecieron solteras, las que alguna vez se divorciaron y las que alguna vez enviudaron. El criterio es uno (el estado civil) y no hay ninguna mujer que no pueda ser colocada en alguna de estas cuatro partes. Pero sí hay algunas que pueden ser

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Carman & Garay, Lógica para Benavídez colocadas en varias. De hecho todas las que alguna vez enviudaron o alguna vez se divorciaron, alguna vez estuvieron casadas, y tal vez, algunas se divorciaron de uno y enviudaron de otro, etc. La tercera regla dice, entonces, que una buena división también debe hacerse entre partes que se excluyan mutuamente. Sí, querido Benavídez, también la sabemos en latín, ¿la querés en latín? ¿nos estás probando? Ahí va: Fiat per membra se invicem excludentia. ¿Acaso estás murmurando que nos hicimos los tontos con la anterior? Ahí la tenés también: Totum adaequet membra dividentia simul sumpta. Seguí pidiendo frases en latín que después te las vamos a tomar en el examen.

Tercera regla: debe hacerse entre partes que se excluyan entre sí.

49. Con estas tres reglas ya puede hacerse una buena división. Se suelen agregar dos más, pero que no son tan importantes: la cuarta regla es que debe ser breve y esto simplemente quiere decir que debe ajustarse a los fines para los cuales uno la necesita. Si quiero armar un equipo de básquet, tal vez una división entre los menores de un metro ochenta, los de entre uno ochenta y dos metros (inclusive) y los mayores de dos metros me alcanza. Entonces, una división que dividiera según la altura pero con una diferencia de dos milímetros no sería breve. Aquí, no es cierto que más es mejor. Si es más precisa de lo necesario, molesta. Así sucede, por ejemplo, cuando uno va a comprar un litro de pintura para pintar el techo del baño y el empleado de la pinturería te pregunta: “¿qué blanco querés: blanco puro, blanco crema, blanco nieve de Mendoza, blanco nieve de Bariloche en septiembre, blanco barba de Papá Noel, blanco Michael Jackson o blanco ala?” Sólo resta responderle: “Quiero blanco techo de mi baño ¿tenés?” 50. Finalmente, la mejor división es aquella que, como dicen los lógicos, está rectamente ordenada –quinta regla- , es decir, respeta el orden de géneros y especies del que hablamos antes. Así, no es bueno dividir a los autos en Escort, Palio, K, Twingo, 305, etc. sino a los autos en Ford, Dodge, Fiat, etc. y a los Ford en Escort, K, Falcon, etc. de tal manera de ir armando todo el árbol. 51. Y ya que estamos hablando de árboles, es un buen momento para introducir el árbol de Porfirio. No, ingenuo Benavídez, no es un árbol que plantó un tal Porfirio, sino un árbol lógico que propuso un tal Porfirio. El árbol tiene en lo más alto de su copa un género supremo (un género que no es especie de nada) y se van agregando diferencias rectamente ordenadas formando varios géneros intermedios –que son géneros del de abajo y especies del de arriba– hasta llegar a una especie que ya no puede ser subdividida sino que sus miembros son directamente individuos. Esa especie es llamada especie especialísima y el género que está por encima, género próximo. El árbol termina, entonces, con los individuos. A continuación te lo Manual en Construcción III (martes, 25 de abril de 2006)

Cuarta regla: debe ser breve

Quinta regla: debe estar rectamente ordenada.

Árbol de Porfirio.

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Carman & Garay, Lógica para Benavídez trascribimos: SUBSTANCIA

Compuesta

(Género Supremo)

Simple

(Diferencias Genéricas)

CUERPO

Viviente

No viviente

ANIMADO

Sensitivo

No sensitivo

ANIMAL

Racional

(Diferencia Específica)

Garay

No racional

HOMBRE

Carman

(Especie especialísima)

¿Benavídez?

52. Ahora que ya sabés hacer buenas divisiones, vamos a ver cómo dividir a las proposiciones. Bien, la primera división que podemos hacer es con el siguiente criterio: la adecuación que tienen con la realidad. Así tenemos proposiciones verdaderas (aquellas que están de acuerdo con la realidad, como por ejemplo: este manual es espectacular) y falsas (si no están de acuerdo con la realidad, como por ejemplo: Los anillitos de chocolate son feos) 53. Si el criterio es la cantidad de proposiciones que hay dentro de una proposición debemos clasificarlas en simples y compuestas. Las simples son aquellas que atribuyen un predicado a un sujeto, como por ejemplo: Benavídez moja la vainilla en el submarino. Las compuestas vinculan proposiciones entre sí, como por ejemplo: si Benavídez moja la vainilla en el submarino, entonces está desayunando. A las simples se las llama, también, enunciaciones categóricas Manual en Construcción III (martes, 25 de abril de 2006)

Clasificación de las proposiciones Criterio: adecuación con la realidad: 1) Verdaderas 2) Falsas.

Criterio: cantidad de proposiciones: 1) Simples o categóricas 2) Compuestas o hipotéticas

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Carman & Garay, Lógica para Benavídez y a las compuestas, hipotéticas. 54. A su vez, las categóricas (o simples) pueden ser subdivididas según dos criterios: su cualidad y su cantidad.

Subdivisión de las Categóricas:

55. Según su cualidad, es decir si el predicado es afirmado o negado del sujeto, se dividen en afirmativas (El ping pong es bueno para la salud) y negativa (este manual no es para niños). Pero ¡ojo, eh! no te vayas a confundir afirmativas y negativas con verdaderas y falsas. Una cosa es que afirme o niegue el predicado del sujeto y otra que eso que afirma o niega corresponda o no con algo en la realidad. Así pueden darse las cuatro posibilidades: afirmativa verdadera (El Sol es más grande que la Luna), afirmativa falsa (Con la venta del manual, los profesores se han hecho millonarios), negativa verdadera (La lógica no es aburrida), y negativa falsa (la guitarra no es un instrumento musical). Esto que quede bien clarito. Confundirse verdad con afirmación y falsedad con negación es casi tan grave como confundirse validez con verdad.

Criterio: se unen o separan el sujeto del predicado: 1) Afirmativas 2) Negativas No confundir afirmativa y negativa con verdadera y falsa.

56. Según la cantidad del sujeto se dividen en universales (Todo filósofo es divertido), particulares (Algún alumno es inteligente) y singulares (Maradona no perdona).

Criterio: cantidad del sujeto: 1) Universales 2) Particulares 3) Singulares

57. Las hipotéticas (o compuestas), según la manera en que vinculan las proposiciones que la componen, se subdividen en:

Subdivisión de las Hipotéticas Criterio: manera en que vinculan las proposiciones:.

58. Condicionales (si pierdo al fútbol, me quedo re-caliente). En ellas se vincula una condición (precedida de un si, en este caso: pierdo al fútbol) y algo condicionado (luego de una coma o de un entonces, en este caso: me quedo re-caliente). Lo que expresa la condicional es que lo condicionado depende de la condición. Si eso se da, será verdadera, aunque las proposiciones sean falsas separadamente. En nuestro ejemplo, aún ganando el partido, sigue siendo verdadero que si pierdo, me quedo re-caliente. Por lo tanto, sólo podemos saber que el condicional es falso si siendo verdadera la condición, es falso lo condicionado; es decir, si perdiendo, no me caliento. En todos los demás casos, la proposición condicional es verdadera.

Condicionales: Si aprendo la condicional, aprendo una de las hipotéticas.

59. Bi-condicionales: El condicional expresa una condición suficiente pero no necesaria, es decir, podría suceder lo condicionado sin la condición. Por ejemplo, en el condicional si estudio lo suficiente, apruebo. Para aprobar es suficiente que estudie pero no necesario, porque podría darse el caso de que apruebe por suerte o porque me copié. Así puede darse lo condicionado (aprobar) sin la condición (estudiar lo suficiente), pero –por supuesto– es necesario que se dé lo condicionado si se da la condición. En el bicondicional esa necesidad se da en ambas direcciones, es decir, es necesario que si se da la condición se dé lo

Bicondicionales: Conozco el bicondicional si y sólo si conozco el segundo de los silogismos hipotéticos.

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Para que sea falsa la condicional, el antecedente debe ser verdadero y el consecuente falso.

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Carman & Garay, Lógica para Benavídez condicionado (como en el caso anterior) pero también que si se da lo condicionado, se dé la condición (a diferencia del caso anterior). Es decir que, en realidad, cada proposición es condición y condicionado simultáneamente. Por ejemplo: Un mamífero está vivo, si y sólo si respira.1 Es decir si un mamífero está vivo, respira y si respira, está vivo. El bicondicional sólo es verdadero cuando ambos son verdaderos o cuando ambos son falsos.

Es verdadero sólo cuando ambos son falsos o cuando ambos son verdaderos.

60. Disyuntivas: En ella se expresa que hay dos alternativas. En algunos casos, sólo algunas de las alternativas puede ser verdadera, pero no ambas, como por ejemplo: o nos quedamos en casa o vamos al cine, ambas no pueden ser verdaderas a la vez; a éstas se las llama disyunción exclusiva (porque ambas alternativas se excluyen). Pero en otros casos la disyunción puede ser inclusiva cuando ambas pueden darse juntas, como por ejemplo: prohibido sacar la mano por la ventanilla o salivar o también, si suponemos que alguien quiere explicar por qué el patio está mojado y se afirma: o llovió o alguien lo baldeó (es evidente que pueden haber sucedido ambas cosas). Tanto en la exclusiva como la inclusiva si una de las dos alternativas es verdadera, la proposición disyuntiva es verdadera y si las dos son falsas, la disyunción es falsa. La diferencia entre ambas está en el caso en que las dos son verdaderas, si es una disyunción exclusiva, será falsa y si es inclusiva será verdadera. Esto se puede ver claramente en el siguiente ejemplo: “O estudiás o trabajás”. Según el contexto puede ser interpretada como inclusiva o como exclusiva. Supongamos que tu padre, querido Benavídez, te ve todo el día sin hacer nada. Terminaste el colegio y no trabajás ni estudiás, nada. Entonces, te dice: “Querido hijo, así no podés seguir, o trabajás o estudiás”. Tu padre quiere que hagas al menos una de las dos, pero está claro que no le molestaría que hagas las dos: que trabajes y estudies al mismo tiempo. Es decir, se trata de una disyunción inclusiva porque las dos pueden ser verdaderas. Pero si la situación es distinta y en realidad trabajás todo el día y de noche estudiás, tanto que ya peligra tu salud –nos cuesta imaginarte en esa situación, pero es un ejemplo– y tu padre te dijera: “Querido hijo, así no podés seguir: o trabajás o estudiás”. Está claro que lo que quiere evitar es que las dos sean verdaderas: no quiere que trabajes y estudies al mismo tiempo. En este caso se trata de una disyunción exclusiva porque no pueden darse las dos opciones a la vez.

Disyuntivas:

61. Copulativas (Maradona es el mejor jugador de fútbol del mundo y Pelé es negro). Las proposiciones copulativas son las que unen proposiciones simples de la manera más sencilla posible, mediante un y. Para que toda la copulativa sea verdadera, cada una de las proposiciones simples que la integran deben serlo y basta con que una sea falsa para que 1

Inclusiva: para aprobar el examen o se estudian la disyunción inclusiva o la exclusiva.

Para que sea falsa ambas deben ser falsas.

Exclusiva: o estudiaste la disyunción exclusiva o no la estudiaste.

Copulativas Para que sea verdadera, todas tienen que ser verdaderas.

Tusám, mientras no respira, no es mamífero.

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Carman & Garay, Lógica para Benavídez toda la copulativa lo sea. En el ejemplo, como ambas son verdaderas, la copulativa lo es. Pero si afirmo: Maradona es argentino y Pelé es el mejor jugador del mundo toda la copulativa es falsa porque, aún cuando la primera sea verdadera, la segunda claramente no lo es. Por supuesto, que una copulativa sea falsa no implica que todas las proposiciones que la forman sean falsas, sino que al menos una lo es. 62. Conjuntivas (Una persona no puede ser sacerdote y mujer simultáneamente) Una proposición es conjuntiva cuando niega la posibilidad de que las dos proposiciones simples que la componen sean verdaderas al mismo tiempo. En algunos casos puede tratarse de la imposibilidad simultánea de dos predicados en un mismo sujeto. En nuestro ejemplo se niega la presencia simultánea del predicado mujer y sacerdote en una persona cualquiera. Pero cualquier par de proposiciones que no puedan ser verdaderas simultáneamente pueden formar una copulativa, como por ejemplo: No puede existir Dios y existir el mal en el mundo al mismo tiempo o también No es posible que Juan sea hijo de Pedro y Pedro sea menor que Juan. Por lo tanto, para que una proposición conjuntiva sea verdadera, debe ser imposible que las proposiciones que la forman sean ambas verdaderas. condicional p V V F F

V F V V

q V F V F

bicondicional p V V F F

V F F V

q V F V F

Disyunción inclusiva exclusiva p q p q V V V V F V V V F V V F F V V F V V F F F F F F

Conjuntivas Es verdadera cuando ambas proposiciones tienen valor de verdad distinto (cuando una es verdadera y la otra falsa).

copulativa

conjuntiva

p V V F F

p V V F F

V F F F

63. Las enunciaciones modales se clasifican según el modo de conexión entre el sujeto y el predicado. Estos modos son cuatro: 1) modo de necesidad 2) modo de imposibilidad 3) modo de contingencia 4) modo de posibilidad. Cuando una proposición tiene modo de necesidad en ella se sostiene que la conexión entre el sujeto y el predicado se da y no puede no darse. Por ejemplo: Es necesario que una carta sea algo escrito. Con el modo de imposibilidad se significa que la conexión no se da y no puede darse, como cuando se dice: Es imposible que un círculo sea una figura con lados o Es imposible que este adoquín (por Benavídez) entienda algo. La contingencia implica que la relación se da, pero puede no darse: Es contingente que el segundo nombre de Christián sea Carlos. Finalmente, el modo de posibilidad indica que la conexión no se da, pero puede darse: Es posible que seamos los campeones del próximo mundial.

q V F V F

F V V V

q V F V F

Proposiciones modales Criterio: modo de la conexión entre sujeto y predicado: 1) Necesidad 2) Imposibilidad 3) Contingencia 4) Posibilidad Necesidad: aquello que es y no puede no ser. Imposibilidad: aquello que no es y no puede ser. Contingencia: aquello que es, pero puede no ser. Posibilidad: aquello que no es, pero puede ser.

64. Veamos lo que podría ser un cuadrado de la modalidad. Fijate que lo necesario y lo imposible tienen en común que lo necesario y lo imposible no pueden pasar del ser al no ser Manual en Construcción III (martes, 25 de abril de 2006)

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Carman & Garay, Lógica para Benavídez y vicerversa. Lo necesario no puede pasar al no ser y lo imposible, al ser. Este paso sí es permitido en lo contingente y lo posible. Por otro lado, lo necesario y lo contingente existen, mientras que lo imposible y lo posible, no. no puede haber paso del ser al no ser

Contingente

Imposible no poseen existencia

poseen existencia

Necesario

puede haber paso del ser al no ser

Posible

Propiedades de la proposición

Propiedades de la proposición

Oposición 65. Tomemos dos clasificaciones de las que hemos desarrollado y combinémoslas: por un lado la clasificación por la cantidad (universales, particulares y singulares) y, por otro, la clasificación por la cualidad (afirmativas o negativas). Tendríamos seis posibilidades, pero en realidad las singulares merecen un tratamiento especial por lo que momentáneamente las dejaremos de lado. Tenemos, entonces, cuatro combinaciones: universales afirmativas, universales negativas, particulares afirmativas y particulares negativas. A cada una de estas cuatro posibilidades las identificaremos con una letra mayúscula imprenta. A, E, I, O respectivamente. Esta nomenclatura proviene de las palabras latinas affirmo y nego, la primera vocal para las universales y la segunda para las particulares. Ejemplos: A (Todo filósofo es inteligente), E (Ningún alumno es más inteligente que su profesor), I (Algún rockero es docente), O (Algún docente no es rockero). 66. Aquí es importante hacerte una aclaración, Bena: cuando en lógica se habla de algunos, no se refiere a sólo algunos como opuesto a todos, sino a por lo menos uno. Así, puedo decir que es verdadero que todo filósofo es inteligente y también que algún filósofo es inteligente. Es más, es necesario, como acabamos de ver.

La Oposición

Combinación de clasificación según la cantidad y la cualidad: A: Todo filósofo es inteligente E: Ningún alumno es más inteligente que su profesor I: Algún rockero es docente O: Algún docente no es rockero

Algunos en lógica no significa sólo algunos, sino por lo menos uno.

67. Supongamos ahora, querido Benavídez, que con el mismo sujeto y predicado formamos las cuatro proposiciones posibles: A, E, I y O. Si conocemos la verdad Manual en Construcción III (martes, 25 de abril de 2006)

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Carman & Garay, Lógica para Benavídez o falsedad de una de ellas ¿qué podemos decir de las demás? Comencemos: 68. Si conocemos la verdad de una A (Todo filósofo es inteligente) podemos saber que la O (Algún filósofo no es inteligente) es necesariamente falsa, porque si es verdad que todos lo son es falso que alguno no lo es. También sabemos que la E (Ningún filósofo es inteligente) es falsa ya que, si todos lo son es falso que ninguno lo es. Finalmente, sabemos que la I (algún filósofo es inteligente) también es verdadera porque si todos lo son, también algunos lo son.

Si la A es verdadera: la O es falsa la E es falsa la I es verdadera

69. Si sabemos que la A es falsa (Todo filósofo es inteligente), sabemos también que la O (Algún filósofo no es inteligente) es verdadera. Pero no podemos saber si la I (Algún filósofo es inteligente) y la E (Ningún filósofo es inteligente) son verdaderas o falsas ya que si no es verdad que todo filósofo es inteligente, ello puede suceder porque ninguno lo sea (y en ese caso la I sería falsa y la E verdadera) o porque alguno lo sea pero no todos (y en ese caso la E sería falsa y la I verdadera).

Si la A es falsa: la O es verdadera la I puede ser verdadera o falsa la E puede ser verdadera o falsa

70. Si sabemos que la E es verdadera, sabemos también que la I es falsa, ya que si es verdadero que ningún filósofo es inteligente, es falso que alguno lo es. También sabemos que la A es falsa porque si es verdadero que ninguno lo es, es falso que todos lo son. Y también sabemos que la O es verdadera porque si es verdadero que ninguno lo es, también es verdadero que alguno no lo es.

Si la E es verdadera: la I es falsa la A es falsa la O es verdadera

71. Si sabemos, en cambio, que la E es falsa, estamos seguros de que la I es verdadera, pero no podemos saber si la A o la O son verdaderas o falsas ya que si es falso que ningún filósofo es inteligente, puede ser porque todos lo sean (y entonces la A será verdadera y la O falsa) o porque sólo alguno no lo es (y en este caso la O es verdadera y la A es falsa).

Si la E es falsa: la I es verdadera la A puede ser verdadera o falsa la O puede ser verdadera o falsa

72. Si, en cambio, sabemos que la I es verdadera, sabemos también que la E es falsa pero no sabemos si la A o la O son verdaderas o falsas. Esto porque si es verdadero que algún filósofo es inteligente puede ser también que todos lo sean (A verdadera y O falsa) o que sólo algunos lo sean (O verdadera y A falsa).

Si la I es verdadera: la E es falsa la A puede ser verdadera o falsa la O puede ser verdadera o falsa

73. Si la I es falsa, podemos saber todo: que la E es verdadera, que la A es falsa (porque si es falso que alguno lo es, mucho más que todos lo son) y que la O es verdadera porque si es falso que algún filósofo es inteligente es porque es verdadero que alguno no lo es.

Si la I es falsa: la E es verdadera la A es falsa La O es verdadera

74. Si la O es verdadera podemos saber que la A es falsa pero no podemos saber nada de la E ni de la I. Si, en cambio, la O es falsa, podemos saber todo: la A y la I serán verdaderas y la E, falsa.

Si la O es verdadera: la A es falsa; la E y la I pueden o no serlo. Si la O es falsa: la A y la I serán verdaderas y la E será falsa.

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Carman & Garay, Lógica para Benavídez 75. Fijate, entonces, que partiendo de la verdad de una universal o de la falsedad de una particular, podés conocer los valores de verdad de las otras tres. En cambio, si partís de la falsedad de una universal o de la verdad de una particular, sólo podés conocer el valor de verdad de la que está en mayor oposición (si es particular, la universal, si es negativa, la afirmativa y viceversa), de las otras dos, nada se puede saber.

De la verdad de una universal o la falsedad de una particular se pueden conocer los valores de verdad de las otras tres.

76. Organicemos un poco todo lo que acabamos de deducir. La relación entre la A y la O, por un lado y la E y la I por otro se llama contradicción y se dice de ellas que son contradictorias porque no pueden ser ni verdaderas ni falsas a la vez. La relación entre una A y una E se llama contrariedad y de ellas se dice que son contrarias porque no pueden ser ambas verdaderas pero sí ambas falsas. La relación entre I y O se llama subcontrariedad y se dice de ellas que son subcontrarias porque pueden ser verdaderas a la vez, pero no falsas. Finalmente la relación entre la A y la I por un lado y la E y la O, por otro, se llama subalternación y se dice que la particular es subalterna de la universal, que se la llama subalternante (es decir la I es subalterna de la A y la O de la E) porque la verdad de la universal implica la verdad de la particular mientras que la falsedad de la particular determina la falsedad de la universal. En cambio si la universal es falsa o la particular es verdadera, nada se puede decir de la particular o universal respectivamente. Estas relaciones (contradicción, contrariedad, subcontrariedad y subalternación) son llamadas relaciones de oposición y se definen como las relaciones que existen en cuanto a la verdad o falsedad entre enunciaciones que afirman y niegan el mismo predicado respecto del mismo sujeto. El siguiente cuadro resume las relaciones de oposición.

Contradicción (A-O y E-I): no pueden ser ni verdaderas ni falsas a la vez.

A

contrarias

Todo Filósofo es Santo

Contrariedad (A-E): no pueden ser ambas verdaderas, pero sí ambas falsas. Subcontrariedad (I-O): no pueden ser ambas falsas, pero sí ambas verdaderas. Subalternación (A-I y E-O): si la I/O es falsa, la A/E también lo es; si la A/E es verdadera, la I/O también lo es.

Relaciones de oposición: relaciones que existen en cuanto a la verdad o falsedad entre enunciados que afirman y niegan el mismo predicado respecto del mismo sujeto.

E subalternas

subalternas

Ningún Filósofo es Santo

Algún Filósofo es Santo

I

Algún Filósofo no es Santo subcontrarias

O

77. La relación de oposición no puede ser planteada de manera sencilla con las singulares porque no hay una singular equivalente a las que hemos visto porque las A, E, I Manual en Construcción III (martes, 25 de abril de 2006)

Las relaciones de oposición con proposiciones singulares.

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Carman & Garay, Lógica para Benavídez y O predican una propiedad de un sujeto definido por otra propiedad. Así, cuando se afirma todos los hombres son mortales se habla de dos propiedades: la de ser hombre y la de ser mortal. Una proposición singular, en principio, podría predicar sólo una propiedad, por ejemplo, si dijera: Sócrates es hombre o Sócrates es filósofo. Para incluirlas en la oposición, las proposiciones singulares deberían predicar dos predicados y deberían ser del tipo de Sócrates es hombre y filósofo para la afirmativa y Benavídez es hombre pero no filósofo para la negativa (siempre afirmando la propiedad que en las demás aparece como sujeto y negando la que en ellas es predicado). Una manera más sencilla de plantearlas sería incluir una de las propiedades en el sujeto –como de hecho hacen las universales y particulares– y decir: Este hombre es filósofo para la afirmativa y Este alumno no es listo (por Benavídez) para la negativa. 78. Con este tipo de proposiciones las relaciones de oposición podrían plantearse. Abreviemos la singular afirmativa por SI (Sócrates es hombre y filósofo o Este hombre es filósofo) y a la singular negativa por SO (Sócrates es hombre pero no filósofo o Este hombre no es filósofo). La relación entre la SO y la SI es de contradicción: si una es verdadera, la otra es falsa y viceversa. Por otro lado, si la SI fuera verdadera, también lo sería la I ya que si es verdad que Este hombre es filósofo también lo es que algún hombre es filósofo. Pero la I, evidentemente, no implica la SI porque que haya algún hombre que sea filósofo no implica que Sócrates lo sea. Por otro lado, la falsedad de SI no implica la falsedad de I, pero la falsedad de la I implica la falsedad de la SI, ya que si es falso que algún hombre es filósofo, ninguno lo es, y si ninguno lo es, tampoco éste. Esta relación, como recordarás, es la relación de subalternación: la verdad de la I está subalterna a la verdad de la SI y la falsedad de SI está subalterna a la verdad de I. En efecto, la I tiene con la SI exactamente la misma relación que tiene con la A. Por lo tanto, decimos que la A y la SI son subalternantes de la I, que es la subalterna. La relación entre SO y O es también de subalternación. Si es verdad que Sócrates es hombre pero no filósofo también lo es que algún hombre no es filósofo, pero la inversa no vale; y si es falso que algún hombre no es filósofo, es verdadero que todos lo son y, por lo tanto, es falso que éste no lo es. 79. Las relaciones que SI tiene con O y con A son las mismas que las que I tiene con ellas; de la misma manera, las relaciones que SO tiene con I y con E, son las mismas que las que tiene O con ellas. En efecto, entre SI y O existe la subcontrariedad porque si la SI es falsa, si es falso que este hombre es filósofo sabemos que es verdad que alguno no lo es (éste, justamente). Y si la O es falsa, la SI será verdadera (la forma más fácil de verlo es esta: si la O es falsa es verdadera la A y si la A es verdadera, si todos los hombres son filósofos es verdadero, es evidente que este Manual en Construcción III (martes, 25 de abril de 2006)

SI: singular afirmativa SO: singular negativa

La relación entre la SI y la SO es de contradicción

La relación entre la SI y la I es de subalternación.

La relación de la SO con la O es de subalternación.

Las relaciones de la SI con la O y con la A son las mismas que tiene la I: subcontrariedad con la O y subalternación con la A.

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Carman & Garay, Lógica para Benavídez hombre también lo será). Ahora bien, que la SI sea verdadera nada me dice de la O (que éste lo sea no me dice nada acerca de si algunos no lo son) y la verdad de la O tampoco me dice nada de SI porque, que algunos no lo sean no implica que éste lo sea, ni que no lo sea. Como se ve, hay oposición en falsedad, pero no en verdad; no pueden ser las dos falsas, pero sí las dos verdaderas. Y ésta es, justamente, la relación de subcontrariedad. Lo mismo podría plantearse con la SO y la I.

Lo mismo sucede con la SO: sus relaciones con la E y con la I son iguales a las de la O: subcontrariedad con la I y subalternación con la E.

80. La relación de la SI con la A es de subalternación: la verdad de la A implica la verdad de la SI (si todos lo son, éste también lo es) y la falsedad de la I implica la falsedad de la A (si éste no lo es, no es verdad que todos lo son). Ahora bien, la falsedad de la A, nada nos dice acerca de SI (que sea falso que todos lo sean no me dice nada acerca de éste en particular) y la verdad de SI no me dice nada respecto de A (que éste lo sea no implica que todos lo sean, ni que todos no lo sean). La relación entre SO y E es exactamente la misma. 81. Todo parecería indicar, entonces, que las relaciones entre la SI y la E será la misma que la que tiene con ella la I (contradicción) y también será de contradicción la relación de la SO con la A. Pero no es así. No nos apresuremos, impaciente Benavídez. En efecto, si la SI es verdadera, evidentemente la E será falsa (si éste lo es, es falso que ninguno lo sea) y si es verdad la E, la SI será falsa (si ninguno lo es, es falso que éste lo sea). Pero ¿qué sucede cuando la SI es falsa? Si fuera una relación de contradicción, la E debería ser verdadera, pero no es así porque, que sea falso que este hombre es filósofo no implica que sea verdadero que ninguno lo es. De la misma manera, la falsedad de la E no implica la verdad de la SI porque que sea falso que ninguno lo es no quiere decir que éste, en particular, lo sea. Así, las relaciones de la SI con la E son las mismas que tiene la A con la E: la verdad de una implica la falsedad de la otra, porque no pueden ser las dos verdaderas; pero la falsedad de una no implica la verdad de la otra, porque podrían ser las dos falsas. Lo mismo sucede con la SO y la A. Por lo tanto, la relación de la SI y la E por un lado y de la SO con la A por el otro, es una relación de contrariedad. 82. ¿Por qué aquí y sólo aquí la SI y la SO no se comportan como la I y la O, respectivamente?– Gracias por preguntar, asombrado Benavídez. Porque en todos los otros casos que éste hombre sea filósofo lo único que implica es que alguno lo es, pero no importa cuál. Fijate: que sea falso que uno sea filósofo, no importa cuál, implica que todos lo son y que todos lo sean implica que éste, no importa cuál sea, tendrá que serlo también (subalternación con la A) y que éste lo sea (no importa cuál) implica que no es verdad que ninguno lo es porque éste (no importa cuál) lo es (contrariedad con la Manual en Construcción III (martes, 25 de abril de 2006)

Pero la relación de la SI con la E y de la SO con la A es de contrariedad.

Si sabemos que una es verdadera, sabemos que la otra es falsa; pero si sabemos que una es falsa, no sabemos nada de la otra.

Ello es así porque sólo en ese caso importa cuál es el sujeto, en todos los demás lo relevante es que hay uno, no importa cuál.

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Carman & Garay, Lógica para Benavídez E). Por otro lado, que sea falso que alguno no lo es implica que éste (no importa cuál) lo sea –recordá que pasábamos a través de la A para entenderlo– (subcontrariedad con la O). También, si es verdad que ninguno lo es, es falso que alguno lo es (no importa cuál – de nuevo contrariedad con la E) y si es verdad que alguno lo es (no importa cuál), es falso que ninguno lo es. Ojo que si es falso que ninguno lo es, es verdadero que alguno lo es, pero no que éste en particular lo sea. Ahora sí importa cuál es éste. Y de la misma manera, que sea falso que éste lo sea, no implica que ninguno lo es. 83. A continuación te ofrecemos el cuadrado (que ya no es cuadrado) de la oposición completado con la SI y la SO. Para entenderlo tenés que tener presente lo siguiente: las flechas no punteadas que parten de la SI y la SO y se unen a otras relaciones indican que es la misma relación. La punteada indica, en cambio, que hay relación de contrariedad. Hemos agregado, además, unas flechas en las relaciones de subalternación entre la A y la I y entre la I y la SI, todas apuntando a la I para mostrar que, tanto la A como la SI son subalternantes de la I que es la subalterna. Lo mismo vale para la relación E-O-SO.

A

contrarias

Todo Filósofo es Santo

subalternas

subalternas

Ningún Filósofo es Santo

Algún Filósofo es Santo

SI

Algún Filósofo no es Santo subcontrarias

O subalternas

subalternas

I

Éste Filósofo es Santo

E

Éste Filósofo no es Santo

SO

Conversión 84. Ahora bien, si sabemos que, por ejemplo, es verdadero que todo filósofo es inteligente ¿es también verdadero que Manual en Construcción III (martes, 25 de abril de 2006)

Conversión

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Carman & Garay, Lógica para Benavídez todo ser inteligente es filósofo? Esta pregunta no puede responderse con las relaciones de oposición porque no afirman el mismo predicado del mismo sujeto. Aquí se han invertido sujeto y predicado. Analizaremos, entonces, qué es lo que debemos cambiar para conservar la verdad y la cualidad (afirmativa y negativa), invirtiendo sujeto y predicado. 85. Analicemos por casos comenzando con una E: si sabemos que Ningún porteño es cordobés, podemos afirmar sin problemas que ningún cordobés es porteño. Hemos invertido sujeto y predicado y conservado la cualidad (negativa) y la verdad. 86. Veamos ahora una I: algún alumno es inteligente. Suponiendo que sea verdad, también podemos saber que es verdad que algún ser inteligente es alumno. Nuevamente, como en el caso anterior, hemos invertido sujeto y predicado y conservado la cualidad (afirmativa) y la verdad. ¿Podremos entonces convertir todas de esta manera tan sencilla? Veamos. 87. ¿Y qué pasa con la A? Si sabemos que es verdadero que Todo cordobés es argentino ¿podemos afirmar que todo argentino es cordobés? No. Pero sí podríamos afirmar que algún argentino es cordobés. Hemos invertido sujeto y predicado, conservamos la cualidad (afirmativa) y la verdad, pero nos hemos visto obligados a cambiar la cantidad (de universal a particular). Este error es el que explica por qué la siguiente frase es falsa: “Todos los grandes genios de la humanidad tuvieron dificultades en sus estudios, por lo tanto, no me reproches que yo también tenga dificultades, porque eso implica que soy un gran genio”. Pero, que todos los grandes genios tengan dificultades no implica que todos los que tengan dificultades son grandes genios, por lo que tampoco que vos, que tenés dificultades, seas un genio. Una lástima, amigo Benavídez. Esta misma conversión podría hacerse, de manera trivial, con una E, ya que si sabemos que Ningún porteño es cordobés también sabemos que ningún cordobés es porteño y por lo tanto, sabemos también (por subalternación) que algún cordobés no es porteño.

De la verdad de Ningún S es P puedo deducir la verdad de Ningún P es S

De la verdad de Algún S es P puedo deducir la verdad de Algún P es S

De la verdad de Todo S es P puedo deducir la verdad de Algún P es S. También, trivialmente, de la verdad de Ningún S es P puedo deducir la verdad de Algún P no es S

88. De la verdad de la O, como veremos en seguida, no puede conocerse ninguna otra verdad. 89. A esta relación entre proposiciones la llamaremos conversión y consiste en invertir sujeto y predicado, conservando la verdad y la cualidad (afirmativa o negativa). Esto puede darse de dos maneras: conservando la cantidad o no. Si la conserva la llamaremos conversión simple y se aplica a la E y a la I. Si no conserva la cantidad (siempre de universal pasa a particular) se llama conversión por accidente y se aplica a la A y (trivialmente) a la E. Como antes dijimos, la palabra peineta es esencial para la lógica porque sirve como regla nemotécnica para recordar la Manual en Construcción III (martes, 25 de abril de 2006)

Relación de Conversión: Inversión de sujeto y predicado conservando la verdad y la cualidad (afirmativa o negativa). Conversión simple: conserva también la cantidad (E-I). Conversión por accidente: no conserva la cantidad

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Carman & Garay, Lógica para Benavídez conversión. Las dos primeras vocales de peineta (E, I) podrán convertirse por conversión simple y las dos segundas (E, A) por accidente.

(A y -trivialmente- E).

90. Tratemos ahora de entender por qué no todas las conversiones se aplican a todas las proposiciones. Lo importante es tener en cuenta lo siguiente. Cuando clasificamos las proposiciones según la cantidad, lo hicimos según la cantidad del sujeto, pero no del predicado. El predicado, aunque de manera indirecta, también tiene cantidad. Así, cuando digo todo filósofo es inteligente (A) me refiero a todos los filósofos, pero ¿me refiero a todos los inteligentes? Evidentemente no, porque hay inteligentes que no son filósofos y que los haya no vuelve falsa la proposición anterior. Podría expresarse entonces así: todo filósofo es algún inteligente. En el caso de las A el predicado es particular.

La cantidad del predicado.

91. Cuando afirmo que algún alumno es varón (I) también el predicado está tomado particularmente pues no pretendo decir que los varones son todos alumnos sino que algunos alumnos son varones, aun cuando haya varones que no sean alumnos. Nuevamente en una I el predicado está tomado particularmente y podría expresársela así: algún alumno es algún varón. 92. Pero cuando afirmo que ningún árbol es mamífero (E) el predicado, al igual que el sujeto, está tomado universalmente, puesto que al afirmarlo sostengo que ningún árbol es ninguno de los mamíferos. Si no fuera así, yo podría decir, por ejemplo, que es verdadero que ningún cordobés es argentino, pues no me refiero a todos los argentinos, sino sólo a algunos argentinos, a los porteños y es verdad que ningún cordobés es porteño. Por lo tanto, en una E el predicado está tomado universalmente y la proposición analizada podría expresarse así: ningún árbol es ninguno de los mamíferos. 93. Finalmente, cuando afirmo una O, por ejemplo algún alumno no es inteligente, me refiero a todos los inteligentes y no sólo a algunos, pues lo que estoy afirmando es que algún alumno no es ninguno de los inteligentes. 94. En resumen, vemos que en las A e I (las afirmativas) el predicado es particular, mientras que en las E y O (negativas), el predicado es universal. Es obvio, además, que en las A y la E el sujeto es universal y en las I y O el sujeto particular. Así, tentemos el siguiente cuadro: Proposición A E I O

Sujeto Universal Universal Particular Particular

pEInEtA.

En las A, el predicado es particular.

En las I, el predicado es particular.

En las E, el predicado es universal.

En las O, el predicado es universal.

A-I: predicado tomado particularmente. E-O: predicado tomado universalmente.

Predicado Particular Universal Particular Universal

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Carman & Garay, Lógica para Benavídez 95. Teniendo presente lo que acabamos de ver, no resulta difícil contestar la pregunta que nos habíamos formulado. La conversión simple, en la que sólo se invierten sujeto y predicado (sin cambiar la cantidad) puede hacerse sólo en aquellas proposiciones que tienen igual cantidad en sujeto y predicado, esto es, la E (universal/universal) y la I (particular/particular). La A, que tiene sujeto universal y predicado particular, no puedo convertirla por conversión simple, porque las cantidades son distintas. El predicado de una A, como hemos visto, es particular. Al convertirla, ese predicado particular se debería convertir en un sujeto particular, pero el sujeto de una A es universal, por ello la A sólo puede convertirse en una I (que sí tiene sujeto particular). Con el sujeto de la A que pasa a ser, mediante la conversión por accidente, predicado de la I no hay problema porque pasa de universal (en la A) a particular (en la I). La O, en cambio, no puede convertirse de ninguna manera puesto que tiene sujeto particular y predicado universal. En principio no hay problema en convertir un universal en particular, y por lo tanto el predicado universal podría pasar a ser, luego de la conversión, un sujeto particular. Pero el sujeto particular no puede cumplir la función de predicado universal que necesariamente tienen las proposiciones negativas. Por lo tanto, no puede convertirse de ninguna manera. 96. Veamos finalmente, cómo puede convertirse una proposición singular. Pero para ello debemos ver la extensión de la singular como sujeto y como predicado. Cuando afirmo que Sócrates es filósofo lo afirmo de todo Sócrates, lo mismo si lo niego (Sócrates no es filósofo). De ahí que, cuando el sujeto es singular, la proposición puede ser tratada como su universal respectiva. Cuando el singular aparece como predicado de una negativa, también está tomado universalmente, pues, cuando digo Algún filósofo no es Sócrates me refiero a todo Sócrates. Además, acordate que los predicados de las negativas son siempre universales. Por eso podría ser tratada como una O. Pero cuando el singular es predicado de una particular afirmativa, está tomado también en toda su extensión, pues cuando afirmo que algún filósofo es Sócrates lo afirmo nuevamente de todo Sócrates. Esto impide que una proposición con sujeto particular y predicado singular sea tratada como una I, ya que en la I, como hemos visto, el predicado está tomado particularmente. En resumen, esté donde esté, un término singular siempre está tomado en toda su extensión. 97. Así, si el singular aparece como sujeto de una afirmativa, la proposición puede convertirse como si fuera una I y si es sujeto de una negativa, puede convertirse como si fuera una E. Sócrates es hombre se convierte en algún hombre es Sócrates y Sócrates no es rockero se convierte en ningún rockero es Sócrates y, también en algún rockero no Manual en Construcción III (martes, 25 de abril de 2006)

Las E y las I pueden convertirse por conversión simple porque tienen la misma extensión en el sujeto y en el predicado.

La A puede convertirse en una I porque el predicado particular de la A se mantiene como sujeto particular en la I.

La O no puede convertirse porque su sujeto particular no puede conservarse como predicado particular en una proposición negativa.

Conversión de las singulares Sea sujeto o predicado, el término singular siempre está tomado en toda su extensión (universalmente). Por ello si es sujeto, puede ser tratada como una A o una E. Y si es predicado de una negativa puede ser tratada como una O. Pero no puede ser tratada como una I porque en la singular el predicado incluso en la afirmativa, está tomado universalmente.

Si el sujeto es singular: SI puede convertirse en I y SO en E y en O.

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Carman & Garay, Lógica para Benavídez es Sócrates. 98. Si el singular aparece como predicado de una afirmativa particular, también puede convertirse. Así, algún hombre es Sócrates puede convertirse en Sócrates es hombre. Si aparece como predicado de una afirmativa universal también puede convertirse en su respectiva SI. Si se dijera que Todo alumno es Benavídez, podría también afirmarse que Benavídez es alumno. Decir que todo x es un singular es extraño, pero podría afirmarse, allí se afirmarían dos cosas: que el singular es x y que el singular es el único x. Se daría en los casos en los que en una especie hay un único individuo, supongamos en una especie en extinción donde queda un único oso panda llamado Benavídez. Allí, podría decirse todo oso panda es Benavídez. Mientras que si es predicado de una negativa particular, como era equivalente a una O, no puede convertirse de ninguna manera. En efecto, si sé que algún hombre no es Sócrates no puedo saber nada de Sócrates. Si, en cambio, es predicado de una negativa universal ningún argentino es Benavídez, la puedo convertir en SO: Benavídez no es argentino. Razonamiento 99. Ahora que hemos visto las proposiciones y sus propiedades, estamos en condiciones de continuar tratando los razonamientos. Ofreceremos, ante todo, una clasificación. El criterio que utilizaremos será la cantidad de las premisas (no cuántas premisas hay sino si son universales o particulares). Así, tendremos dos tipos de razonamientos: aquellos que tienen sólo premisas particulares o singulares y aquellos que tienen al menos una premisa universal. A los primeros los llamaremos nodeductivos y a los segundos, deductivos. 100. Los razonamientos deductivos suelen llamarse, también, silogismos. Un silogismo es, por lo tanto, un razonamiento deductivo. Todo silogismo está compuesto por dos y sólo dos premisas, además de la conclusión (mientras que, como veremos luego, los no-deductivos pueden tener más de dos premisas). Los silogismos pueden, a su vez, subdividirse en dos según si su primera premisa (que llamaremos premisa mayor) está formada por una proposición hipotética o categórica (pues la segunda siempre es categórica). Si la premisa mayor es categórica se llama silogismo categórico, si es, en cambio, hipotética se llamará silogismo hipotético. Veamos a cada uno por separado.

Si el predicado es singular o universal y afirmativa puede convertirse en SI, si es negativa particular no puede convertirse de ninguna manera, si es negativa universal en SO.

Razonamiento razonamientos deductivos y no deductivos

Razonamientos deductivos: tienen al menos una premisa universal. Razonamientos no-deductivos: no tienen premisas universales. Silogismo: razonamiento deductivo. Silogismo: está compuesto por sólo dos premisas y La conclusión. Silogismos categóricos: las premisas son proposiciones categóricas. Silogismos hipotéticos: la premisa mayor es hipotética.

Silogismo categórico 101. Pongamos un ejemplo de silogismo categórico para analizarlo: Ningún filósofo es millonario Manual en Construcción III (martes, 25 de abril de 2006)

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Carman & Garay, Lógica para Benavídez Algún argentino es filósofo luego Algún argentino no es millonario. 102. En el ejemplo se ve claramente que hay sólo tres términos (filósofo, millonario y argentino); el que se repite en las dos premisas y no aparece en la conclusión se llama término medio (en este caso: filósofo); el sujeto de la conclusión será llamado término menor (en este caso: argentino) y el predicado de la conclusión, término mayor (millonario). Al término mayor y menor se los llama extremos. La premisa que esté formada por el término mayor y el medio será llamada premisa mayor, la que vincule al medio con el término menor, se llamará premisa menor y la proposición en la que no figure el término medio será la conclusión. Un error muy común –en el que esperamos que no caigas, querido Benavídez– es creer que la premisa mayor es la que aparece primero, pero el orden de las premisas no tiene, en lógica, ninguna importancia. La premisa mayor es la que tiene el término mayor y el término mayor es el predicado de la conclusión. Por lo tanto, para identificar la premisa mayor (y la menor) lo primero que debo hacer es reconocer la conclusión y en ella su sujeto y su predicado. La premisa en la que figure el predicado será la premisa mayor y aquella en la que figure el sujeto será la menor. Fijate el siguiente ejemplo: “Algún Escort es diesel, ningún diesel es gastador, por lo tanto, algún Escort no es gastador.” Aquí el sujeto de la conclusión y por lo tanto el término menor es Escort, luego la premisa menor será Algún Escort es diesel aun cuando figure primero. Y el predicado de la conclusión es gastador por lo que la premisa mayor será ningún diesel es gastador aunque figure luego de la premisa menor. El término medio, evidentemente, es diesel y no figura en la conclusión. 103. Luego de este análisis podemos dar la definición de silogismo categórico. Es un razonamiento en cuyo antecedente se comparan dos términos llamados extremos con un tercero llamado medio y se infiere un consecuente que enuncia que esos dos términos extremos convienen o no entre sí. Creemos que no necesita explicación, pero tratándose de vos, limitado Benavídez, te recomendamos que vuelvas a leer el párrafo anterior. Y si eso no basta, he aquí una pequeña explicación: en un razonamiento categórico siempre hay tres términos relacionados todos con todos en tres proposiciones. Una de ellas –es posible identificarla por los indicadores de conclusión– será la conclusión. Las otras dos compararán los dos términos que aparecen en la conclusión con otro –el medio– y, a partir de la comparación entre ellos se infiere (esto es, se obtiene) una nueva relación entre esos dos términos que es expresada en la conclusión.

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El silogismo categórico vincula tres términos: el medio y dos extremos (mayor y menor). El término mayor es el predicado de la conclusión. El término menor es el sujeto de la conclusión. El término medio no aparece en la conclusión. La premisa mayor es la que vincula al término medio con el término mayor (el predicado de la conclusión). La premisa menor es la que vincula al término medio con el término menor (el sujeto de la conclusión).

Cuál es la mayor y cuál es la menor lo determinan el sujeto y el predicado de la conclusión, no el orden en que aparecen.

Definición de Silogismo categórico: razonamiento en cuyo antecedente se comparan dos términos llamados extremos con un tercero llamado medio y se infiere un consecuente que enuncia que esos dos términos extremos convienen o no entre sí.

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Carman & Garay, Lógica para Benavídez 104. Para que un silogismo categórico sea válido (recordá que ello implicaba que, si las premisas eran verdaderas, estaba garantizado que también lo sería la conclusión) hay que tener en cuenta dos elementos: la figura y el modo. La figura tiene que ver con la disposición de los términos en las proposiciones y el modo con la cantidad y cualidad de las proposiciones.

La estructura de un silogismo se compone de la figura (disposición de los términos) y el modo (cantidad y cualidad de las proposiciones).

105. Si te esforzaras un poquito no haría falta que te expliquemos que hay cuatro figuras posibles. Al término mayor se lo suele representar con una T mayúscula, al término menor con una t minúscula y al término medio con una M mayúscula. figura: premisa mayor premisa menor conclusión

1 M t t

2 T M T

T t t

3 M M T

M M t

cuatro figuras:

4 T t T

T M t

M t T

106. Las identificaremos mediante la posición del término medio: en la primera el término medio es sujeto de la premisa mayor y predicado de la premisa menor; en la segunda es predicado de ambas premisas; mientras que en la tercera es el sujeto de ambas premisas; finalmente en la cuarta figura es predicado de la premisa mayor y sujeto de la menor. En todas las figuras –no haría falta aclararlo si no fuera porque el manual está dirigido a vos, limitado Benavídez– el sujeto y predicado de la conclusión no cambian: el sujeto será el término menor y el predicado el mayor. 107. Como realmente te cuesta mucho, vamos a ponerte un ejemplo de cada figura con el término medio en negrita, el término mayor con subrayado simple y el término menor con subrayado doble.2 Ejemplo de la primera figura sería: Todo perezoso es animal, todo adolescente es perezoso, luego todo adolescente es animal. De la segunda: Algún Orco no es compasivo todo Elfo es compasivo luego algún Elfo no es Orco De la tercera: 2

“Doble subrayado” significa que hay dos (doble) rayas (-rayado) debajo (sub-) de la(s) palabra(s). Se distingue del subrayado simple, en el que hay una sola raya (simple). Se puede obtener subrayando un subrayado simple. Manual en Construcción III (martes, 25 de abril de 2006)

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Carman & Garay, Lógica para Benavídez Algún rockero es metálico, todo rockero es pelilargo, ergo algún pelilargo es metálico. Finalmente, la cuarta: Todo alumno es computonto, todo computonto es electrocutado por su computadora en algún momento, por lo tanto, todo alumno será electrocutado por su computadora en algún momento. 108. El modo expresa la cantidad y cualidad de las proposiciones, como ya hemos dicho. También hemos dicho que aquéllas pueden expresarse mediante las letras: A, E, I y O. Así, el modo se formará mediante tres letras colocando primero la que corresponde a la premisa mayor, luego a la menor y finalmente la de la conclusión. En el ejemplo de la primera figura, el modo es AAA, de la segunda: OAO, de la tercera: IAI y de la cuarta: AAA. Hay 64 modos posibles por figura, como hay 4 figuras, hay 256 estructuras posibles. 109. Si se encontrara algún término singular (como Sócrates, Benavídez, Pappo, etc.), éste puede estar en el sujeto o en el predicado. Si está en el sujeto, como en el ejemplo Benavídez es tonto, entonces esa proposición será tratada como una A si es afirmativa (Benavídez es tonto) o como una E si es negativa (Benavídez no es tonto) ya que, en ellas, el sujeto que es singular, está tomado universalmente, como hemos visto. Si, en cambio, nos llegáramos a encontrar con una proposición negativa y particular cuyo predicado es singular, deberá ser tratada como una O. Por ejemplo: algún tonto no es Benavídez. Si, en cambio, el singular aparece como predicado de una proposición afirmativa y particular, como en el ejemplo Algún tonto es Benavídez, lo más sencillo será convertirla colocando al término singular como sujeto y tratarla, como en el caso anterior, como una A. Así, si nos encontramos con algún tonto es Benavídez la convertiremos en Benavídez es tonto y la trataremos como una A. Es evidente que en el ejemplo anterior, como en todo el manual, Benavídez está tomado como nombre propio. Si significara “los que poseen el apellido Benavídez” no sería singular. Tenés que tener presente que, al convertirla, cambiará la figura del silogismo. ¿Qué sucede si el singular aparece como predicado de proposiciones universales? Bien, si se trata de una negativa, como por ejemplo, Ningún tonto es Benavídez, debe ser tratada como una E. Si, en cambio, aparece como predicado de una universal afirmativa, Todo alumno es Benavídez, las cosas se complican mucho porque, como te dijimos antes, hay dos afirmaciones aquí: que Benavídez es alumno y que es el único. El problema es que nos encontramos con una afirmativa con su sujeto y predicado Manual en Construcción III (martes, 25 de abril de 2006)

Los modos: Primera letra de la premisa mayor, segunda de la menor y tercera de la conclusión. Hay 64 modos posibles. Hay 256 estructuras posibles.

Cómo tratar a los singulares.

Si aparece como sujeto será tratada como la universal respectiva.

Si aparece como predicado de una negativa particular, será tratada como una O.

Si aparece como predicado de una afirmativa particular, deberá convertírsela invertir sujeto y predicado) y tratarla como una A.

Si aparece como predicado de una negativa universal, la tratamos como una E.

Si aparece como predicado de una afirmativa universal, las cosas se complican.

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Carman & Garay, Lógica para Benavídez universal. Tenemos, por lo tanto, dos opciones: a) la convertimos en una SI y la tratamos como una A (Benavídez es alumno). Es la manera más sencilla pero hay cierta pérdida de contenido porque ya no se afirma que Benavídez es el único. Si quisiera conservarse esa información (opción b), directamente debería ser tratada de una manera especial, como una afirmativa con sujeto y predicado tomados en toda su extensión. 110. Este tratamiento particular de las singulares, puede parecer arbitrario, pero tiene su fundamento en la extensión de los términos singulares que, como hemos visto, ya sea que aparezcan como sujeto o predicado, siempre es universal. Por eso, cuando aparecen como sujeto, la proposición puede ser tratada como su universal respectiva (A y E). Cuando, en cambio, aparece en el predicado la situación es distinta. Si es negativa y particular conviene dejarla como una O, ya que también en la O (por ser negativa) el predicado está tomado en toda su extensión. Si es negativa y universal, puede tratársela como E. Mientras que si es afirmativa y particular se genera una situación muy particular. Es una I en la que el predicado está tomado en toda su extensión. Por lo tanto, lo mejor será convertirla, pasando el singular al sujeto y tratarla como una A. Si, en cambio, es afirmativa y universal, tenemos una afirmativa con sujeto y predicado universales, lo mejor es convertirla y tratarla como una A. Clásicamente se llama silogismo expositorio y no se lo considera un verdadero silogismo a aquél que tiene como término medio un singular, pero nosotros no haremos esa distinción ni entraremos en esa discusión. 111. Mediante el modo y la figura queda totalmente definida la estructura de un silogismo categórico. Dados el modo y la figura tendrías que poder construir un silogismo categórico y dado un silogismo cualquiera deberías poder extraer el modo y la figura. 112. Habíamos dicho que la validez de un razonamiento depende de su estructura. Ciertas estructuras garantizarán la validez de un razonamiento mientras que otras, no. En un silogismo categórico la estructura está definida por el modo y la figura. Por lo tanto, bastará analizar el modo y la figura para conocer su validez o invalidez. De las 256 estructuras posibles, sólo 24 son válidas. De las 24, cinco tienen conclusión universal. Por lo que también serán válidas las que tengan las mismas premisas pero con conclusión particular (otras 5). A estas 5 generalmente no se los considera porque son trivialmente válidos ya que podría obtenerse una conclusión más potente a partir de las mismas premisas. Así, si AAA de la primera figura (AAA,1) es válido, también lo será (AAI,1). Por lo tanto, muchos manuales dicen que hay sólo 19 válidas (porque no cuentan esas cinco). Manual en Construcción III (martes, 25 de abril de 2006)

Por qué las singulares deben ser tratadas así.

Silogismo expositorio Si el término medio es singular, se lo llama expositorio.

El modo y la figura bastan para caracterizar la estructura de un silogismo categórico.

De las 256 estructuras, 24 son válidas, de las cuales 5 lo son trivialmente porque son conclusiones particulares de silogismos válidos que permiten también la conclusión universal.

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Carman & Garay, Lógica para Benavídez 113. Las 24 estructuras válidas son (las triviales entre corchetes): AAA,1; [AAI,1]; EAE,1; [EAO,1]; AII,1; EIO,1; EAE,2; [EAO,2]; AEE,2; [AEO,2]; EIO,2; AOO,2; AAI,3; EAO,3; IAI,3; AII,3; OAO,3; EIO,3; AAI,4; AEE,4; [AEO,4]; IAI,4; EAO,4; EIO,4. 114. No es necesario recordar las 24 estructuras válidas ya que hay ciertas leyes que todo silogismo categórico válido tiene que respetar. Las enunciaremos y explicaremos brevemente. Se debe tener en cuenta que para que un silogismo sea válido, deben respetarse todas las reglas. Las reglas son 8. Cuatro que tienen que ver con los términos y cuatro con las proposiciones. Las cuatro de las proposiciones pueden analizarse conociendo sólo el modo. Para analizar las de los términos, en cambio, hay que tener en cuenta también la figura. 115. Las cuatro de los términos son: Regla 1: Los términos deben ser tres: el medio, el mayor y el menor. 116. Esta ley es tan sencilla como importante. Es fácil reconocer cuándo un silogismo categórico tiene más de tres términos porque ni siquiera se podrá conocer la figura, pero a veces la trampa es más sutil, sobre todo en el término medio. Pueden suceder dos cosas: o que un mismo término signifique cosas distintas o que suponga de distinta manera. Explicaremos estas dos posibilidades. Empecemos por el final. 117. Un término puede ser mental, oral o escrito. Un término escrito es, por ejemplo: perro, oral es cuando lo lees y mental cuando lo pensás. Si tenés algo de capacidad intelectual, podrás pensar en perro sin pronunciarlo ni escribirlo. Al término mental se lo llama concepto; al oral o escrito, palabra. No deben confundirse las palabras con los conceptos. Que son cosas distintas se puede probar de la siguiente manera: un mismo concepto puede expresarse con distintas palabras (que deben ser sinónimos o la misma palabra en distintos idiomas), por ejemplo: hombre, ser humano, homo, man, antropós, uomo, etc. Las palabras son todas distintas pero el concepto, lo que uno se representa en la mente, es el mismo. Que el concepto sea el mismo permite, de hecho, que puedan hacerse traducciones. Así como un mismo concepto puede expresarse con distintas palabras, una misma palabra puede expresar distintos conceptos, tal es el caso de los términos equívocos, como por ejemplo: vela (la del barco y la de cera), gato (el animal y el criquet), banco (el que sirve para sentarse y el que se queda con la plata de la gente), zapatilla (el calzado y el que sirve para enchufar varias cosas), etc. 118. Tampoco debe confundirse el concepto con la imagen. Manual en Construcción III (martes, 25 de abril de 2006)

Las 24 estructuras válidas.

Un silogismo es válido si y sólo si respeta las ocho reglas. Cuatro tienen que ver con los términos y cuatro con las proposiciones.

Reglas del silogismo válido Regla 1: los términos deben ser tres: medio, mayor y menor

Esta regla no se cumple cuando (1) un mismo término está utilizado con significados distintos o (2) supone de distintas manera.

(1) El significado de un término. Un término puede ser mental (concepto), oral o escrito (palabra). No debe confundirse al concepto con la palabra.

Varias palabras representan al mismo concepto (sinónimos).

Una palabra representa varios conceptos (equívoco)

No debe confundirse

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Carman & Garay, Lógica para Benavídez La imagen es siempre algo singular, mientras que el concepto es universal. Cuando me imagino un perro, en mi mente se engendra una imagen particular de un perro singular, que será o dálmata, u ovejero alemán, o salchicha, o dogo. Es más, ni siquiera es la imagen de dogo, sino un dogo singular, con características propias, como el dogo de la otra cuadra que se comió al gato de mi vecino. Pero cuando pienso en perro, aún cuando me imagino ese dogo, el concepto de perro, la idea, no se reduce a su imagen. Como cuando digo: “El perro es el mejor amigo del hombre”. En esa frase no me refiero a un perro particular (al que me estoy imaginando) sino a todo perro. El concepto, como dijimos, es universal. Universal es aquello que puedo predicar de muchos, pero de cada uno individualmente. Por ejemplo: perro puedo predicarlo de cada perro particular. De cada uno puedo decir que es perro, por lo tanto es universal. 119. Universal no debe confundirse, a su vez, con colectivo. Un término es colectivo cuando se puede predicar de muchos pero no de cada uno individualmente, sino tomados en conjunto. Por ejemplo: jauría, bandada, biblioteca, discoteca, pinacoteca, gentío, muchedumbre, enjambre, manada, etc. Bandada es el sustantivo colectivo que designa un conjunto de pájaros3, pero no puedo decir de cada uno de ellos que es una bandada, como sí puedo decir de cada pájaro que es un pájaro. 120. A su vez, bandada también es un término universal, pero no respecto de los pájaros, sino de las bandadas. Cada bandada es una bandada, pero cada pájaro no es una bandada. 121. Cuando la regla dice que tienen que ser tres términos, se refiere a tres términos mentales, es decir, a tres conceptos. Si el término medio fuera equívoco y utilizado en una premisa con un significado y en la otra con otro, no se respetaría esta regla. Por ejemplo: El fin de una cosa es su perfección, la muerte es el fin de la vida, por lo tanto la muerte es la perfección de la vida. Aquí el término fin está tomado en dos sentidos distintos: en la premisa mayor significa objetivo, finalidad y en ese sentido es la perfección de algo, mientras que en la premisa menor significa final, The End, y en ese sentido la muerte es el fin de la vida. Tenés que estar atentos, fiel Benavídez, por lo tanto, a no utilizar términos medios con distintos significados. Está claro que no está prohibido utilizar términos equívocos, lo que no se debe hacer es utilizarlos con significados distintos en el mismo razonamiento. 122. Pero también decíamos que un mismo término (oral o escrito) puede suponer de maneras diversas. ¿Qué es esto 3

el concepto con la imagen.

El concepto es universal, la imagen, singular.

Universal es lo que se puede predicar de muchos pero de cada uno tomado individualmente.

Universal no debe confundirse con colectivo. Colectivo: se predica de muchos tomados en conjunto.

Todo término colectivo es también universal, pero en otro sentido.

La regla 1 se refiere a términos mentales.

La suposición. Suponer es estar en el lugar de.

No confundir con Bandana que es un conjunto troncos.

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Carman & Garay, Lógica para Benavídez de la suposición? Suponer, en lógica, significa estar en lugar de. Una palabra siempre supone por algo, es decir, está en el lugar de algo. Si quiero decirte, amigo Benavídez, que me compré un piano, no es necesario llevarte el piano y mostrárselo para que me entiendas. Simplemente te digo: “Bena, me compré un piano”. La palabra piano supone por el objeto piano, es decir, está en su lugar. Pero cuando yo digo “Juan es hombre”, “hombre tiene dos sílabas”, “hombre es una especie del género animal”, el término hombre supone de diversas maneras, es decir, está en el lugar de distintas cosas. En la primera proposición supone por el objeto hombre. Juan es un hombre concreto. Pero en el segundo caso, hombre supone por la palabra “hombre”, pues es ésta la que tiene dos sílabas, no el hombre concreto y real. Finalmente en el tercer ejemplo, hombre supone por el concepto “hombre” ya que éstos pueden ser géneros y especies (no las palabras ni las realidades). 123. Así, cualquier término (oral o escrito) puede suponer de tres maneras: por la cosa concreta que el término significa, por la misma palabra o por el concepto. Aquí no se trata de términos equívocos porque el significado es el mismo, pero la suposición es distinta. Mientras sólo algunos términos son equívocos, todos pueden suponer de las tres maneras. 124. La primera regla, entonces, dice no sólo que debe tomarse en el mismo sentido sino que debe suponer de la misma manera en todo el silogismo. Así el razonamiento siguiente no cumple con esta regla: Hombre tiene dos sílabas, Pedro es hombre, por lo tanto, Pedro tiene dos sílabas. En la premisa mayor hombre supone por la palabra (que es la que tiene dos sílabas), mientras que en la menor hombre supone por el hombre real, ya que Pedro no es la palabra hombre, sino que es un hombre real.

Una palabra puede suponer: (1) por la realidad (Juan es hombre) (2) por la misma palabra (Hombre tiene dos sílabas) (3) por el concepto: (Hombre es una especie).

Cualquier término supone de las tres maneras, sólo algunos son equívocos.

La regla 1 exige que el término suponga de la misma manera a lo largo del silogismo.

125. Fijate que las premisas son verdaderas y la conclusión también (siempre que tomamos a Pedro como suponiendo la palabra en la conclusión), pero el silogismo no es válido porque viola la primera ley, no garantiza que siempre que haya premisas verdaderas habrá también conclusión verdadera. Por ejemplo si reemplazamos Pedro por Juan o Diego Armando, con la misma estructura y la misma suposición, las premisas serán verdaderas y la conclusión falsa, ya que ni Juan ni Diego Armando tienen dos sílabas. Regla 2: Los términos extremos no deben tener más extensión en la conclusión que en las premisas 126. Recordemos que, en las proposiciones afirmativas (A-I), la extensión del predicado es particular y en las negativas (E-O) es universal, mientras que en las universales (A-E) el sujeto es universal y en las particulares (I-O), particular. Así, un término estará tomado en toda su extensión si, siendo sujeto, está en una premisa universal o, siendo predicado, en una negativa. Es decir, si es sujeto de una Manual en Construcción III (martes, 25 de abril de 2006)

Regla 2: los extremos no deben tener más extensión en la conclusión que en las premisas. Un término está tomado en toda su extensión si es sujeto de una universal o predicado de una negativa.

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Carman & Garay, Lógica para Benavídez universal o predicado de una negativa. La ley dice, entonces, que si los extremos están tomados en toda su extensión en la conclusión, también deberán estarlo en la premisa correspondiente. Esto es, si en la conclusión el término menor es sujeto universal, en la premisa menor deberá ser sujeto de una universal o predicado de una negativa. El término mayor, por su parte, si es predicado de una negativa en la conclusión, en la premisa mayor debe ser, nuevamente, sujeto de una universal o predicado de una negativa. 127. Así, por ejemplo, si tengo una conclusión E, sé que tanto el término menor como el mayor están tomados en toda su extensión y, por lo tanto, si el término mayor es sujeto de la premisa mayor, ésta deberá ser universal; si es, en cambio, predicado, ésta deberá ser negativa. Y lo mismo sucede con el término menor en su respectiva premisa. Si, en cambio, la conclusión es una A, como el predicado de una afirmativa es particular, el término mayor (predicado de la conclusión) estará tomado particularmente en ella y por lo tanto, no debe preocuparnos qué sucede en la premisa mayor. Pero sí debemos preocuparnos de la menor. 128. Resumiendo: es evidente que si el término menor es sujeto de una particular, la regla ya está cumplida. No importa qué pase en la premisa, ya que no puede tener menor extensión (porque en la conclusión tiene la mínima). Lo mismo sucede si el término mayor es predicado de una afirmativa. Por lo tanto, si la conclusión es una I, la regla está cumplida, pase lo que pase en las premisas. Si es una A, no debemos preocuparnos por el término mayor, si es una O no debemos preocuparnos por el término menor y si es una E, debemos preocuparnos por ambos. 129. ¿Por qué un silogismo que no cumple con esta ley es inválido? Porque lo que la ley pide es que si hemos dicho algo de un término tomado particularmente en las premisas, no lo tomemos universalmente en la conclusión. Si yo he afirmado o negado algo de algún hombre, no puedo afirmar o negar lo mismo de todos. Sólo es lícito hablar de todos en la conclusión, si lo he hecho también en las premisas. Eso es lo que pide esta ley. Regla 3: El término medio no debe figurar en la conclusión. 130. Esta ley es muy sencilla y ya la hemos mencionado. En realidad, si figurara ni siquiera podría formarse el silogismo porque no podría identificarse la conclusión ni, por lo tanto, los términos mayor y menor. Aunque parezca trivial, la ley tiene sentido porque en las premisas se comparan los términos mayor y menor con el medio para, en la conclusión, comparar el mayor y menor entre sí. El medio, entonces, no tiene nada que hacer en la conclusión. Justamente por eso se lo llama término medio, porque Manual en Construcción III (martes, 25 de abril de 2006)

Si la conclusión es una E: debemos preocuparnos por ambas premisas. A: debemos preocuparnos por la premisa menor. I: no debemos preocuparnos. O: debemos preocuparnos por la premisa mayor.

La ley exige que no hable en la conclusión de una extensión mayor de la que he hablado en las premisas.

El término medio no debe figurar en la conclusión

No debe figurar en la conclusión porque el término medio se utilizar para comparar los términos de la conclusión.

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Carman & Garay, Lógica para Benavídez media o hace de nexo entre los extremos. Regla 4: El término medio debe estar tomado al menos una vez en toda su extensión. 131. Esta ley pide que el término medio sea o sujeto de una premisa universal o predicado de una negativa (disyunción inclusiva). Esto es porque si el término medio estuviera tomado las dos veces particularmente, en ambas premisas estaríamos hablando de una parte de la extensión del término medio. Y podría suceder que lo que la premisa mayor exprese del término medio sea verdadero de una parte y que lo que exprese la premisa menor sea verdadero de otra parte. Así, los términos extremos no estarían refiriéndose a la misma parte del término medio y éste, en realidad, no estaría cumpliendo la función de medio. Por ejemplo, si dijéramos: algún animal es pingüino, algún animal es presidente, luego algún presidente es pingüino. Aquí, animal es el término medio y no está tomado en toda su extensión (ya que es sujeto de una particular en ambos casos). Es claro que la parte de los animales que son pingüinos no es la misma parte de los animales que son presidentes y por eso no es verdadero que algún presidente es pingüino. 132.

Regla 4: el medio debe estar tomado al menos una vez en toda su extensión. El término medio debe ser o sujeto de una universal o predicado de una negativa.

Las cuatro que tienen que ver con las premisas son:

Regla 5: De dos premisas negativas nada se sigue: 133. La ley es muy clara y fácil de entender: basta mirar el modo para saber si se cumple o no, por ejemplo, cualquier modo que comience con EE, con EO, con OO o con OE no cumplirá esta ley. 134. Si las dos premisas son negativas, lo único que decimos es que los extremos no están relacionados con el término medio, pero el hecho de que no estén relacionados con el medio no basta para mostrar que no estén relacionados entre sí. Pueden o no estarlo, pero el silogismo no puede mostrarlo. Así, por ejemplo, si sostengo que ningún hombre es perro, ningún perro es inteligente, por lo tanto, ningún hombre es inteligente. Aquí que ni hombre ni inteligente estén relacionados con perro no implica que no estén relacionados entre sí. De hecho lo están. Pero si dijéramos ningún hombre es perro, ningún perro es ovíparo, por lo tanto, ningún hombre es ovíparo, nuevamente hombre y ovíparo no están relacionados con perro pero, en este caso, de hecho, tampoco están relacionados entre sí. Por lo tanto, de dos negativas, nada se sigue.

Regla 5: de dos premisas negativas nada se sigue.

Dos premisas negativas implican que ninguno de los extremos está relacionado con el medio; pero de ello no se sigue ni que estén ni que no estén relacionados entre sí.

Regla 6: De dos premisas afirmativas no puede surgir una conclusión negativa 135. Esta la ley también es muy clara y fácil de entender: basta mirar el modo para saber si se cumple o no. Por

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Regla 6: dos afirmativas no engendran conclusiones negativas.

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Carman & Garay, Lógica para Benavídez ejemplo, cualquier modo que comience con AA, con AI, con IA o con II deberá tener una conclusión afirmativa. La razón por la que esta ley debe ser respetada también es clara porque si los dos términos extremos concuerdan con el medio, deben concordar también entre ellos y la concordancia se expresa a través de una conclusión afirmativa.

Si los extremos concuerdan con el medio, deben concordar también entre ellos.

Regla 7: La conclusión sigue siempre a la parte más débil:

Regla 7: la conclusión sigue a la parte más débil

136. Una premisa negativa es más débil que una afirmativa y una particular más débil que una universal. La ley, por lo tanto, establece que si en el silogismo categórico hay al menos una premisa particular, la conclusión deberá ser particular, si hay al menos una premisa negativa, la conclusión deberá ser negativa y si hay al menos una premisa particular y una (otra o la misma) negativa, la conclusión deberá ser particular y negativa. Está claro que la ley no dice que si la conclusión es particular o negativa una de las premisas debe serlo, lo que pide es que si las premisas son particulares o negativas, la conclusión debe serlo. Así, por ejemplo, una estructura AAI cumple con esta regla, mientras que una AIA no la cumple.

La negativa es más débil que la afirmativa y la particular más débil que la universal.

137. Esto porque si hay una premisa negativa, el término mayor o el menor no concuerdan con el medio y por lo tanto no convendrán entre sí (lo que debe expresarse con una conclusión negativa). Si hay una premisa particular, el término mayor o menor no concuerdan con el medio a no ser en forma parcial (particular) por lo que no pueden concordar entre ellos más que parcialmente (lo que debe expresarse con una conclusión particular). Así, si hay una premisa particular o una negativa, la conclusión deberá ser particular o negativa, respectivamente. Regla 8: De dos premisas particulares nada se sigue: 138. Esta ley, que aparece en todos los manuales, es en realidad trivial ya que puede deducirse de las anteriores. Dicho de otra manera, no hay ningún silogismo que no cumpla con sólo esta ley. Demostrémoslo:

Regla 8: de dos premisas particulares nada se sigue. Esta regla puede deducirse de las anteriores.

139. Si las dos premisas son particulares pueden ser dos negativas, dos afirmativas o una y una. Si son dos negativas (OO), no cumple con la regla número 5. Si son dos afirmativas (II), el término medio no puede estar tomado en toda su extensión y por lo tanto no cumple con la regla número 4. Queda entonces, la posibilidad de que sea una y una (OI o IO). Si esto es así, la conclusión debe ser una O (para respetar la regla número 7), por lo que el término mayor tiene que estar tomado en toda su extensión. Entonces, tiene que estar tomado en toda su extensión también en la premisa mayor (para respetar la regla número 2). Esto anula la posibilidad IO porque el término mayor, en

Prueba de la trivialidad de la regla 8

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Prueba: si son OO, no cumple con la regla 5. Si son II no cumple con la regla 4. Si son IO: la conclusión debe ser negativa (regla 7) y entonces el término mayor no cumple con la regla 2. Si son OI:

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Carman & Garay, Lógica para Benavídez la I, no puede estar tomado en toda su extensión, ni como sujeto ni como predicado. Queda entonces una única posibilidad OI. Pero este caso tampoco es posible porque el término medio, para estar tomado al menos una vez en toda su extensión, debe ser el predicado de la premisa mayor. Pero, entonces, el término mayor estará tomado particularmente en la premisa y universalmente en la conclusión, lo que no cumple con la regla número 2. Por lo tanto, no existe silogismo que, no cumpliendo con la regla número 8, cumpla con todas las demás. Lo cual implica que esta regla no prohíbe ningún silogismo que ya no esté prohibido por alguna regla anterior. Si es así, en balde está.

la conclusión debe ser negativa (regla 7) y o el término mayor no cumple con la regla 2 o el medio no cumple con la 4, pero sea como sea no se respeta alguna regla. Por lo tanto, si viola la regla 8, viola alguna otra regla.

140. Además de las ocho reglas generales, hay algunas que resultan de la aplicación de éstas a cada figura en particular. Las veremos y las deduciremos de las generales.

Reglas para cada figura Cada figura tiene sus reglas particulares.

En la primera figura: La premisa mayor debe ser universal y la menor, afirmativa.

Primera figura: mayor universal y menor afirmativa.

141. La demostraremos por el absurdo, es decir, supondremos que no es verdad y mostraremos que entonces no cumple con alguna de las leyes generales. Primero supongamos que la premisa mayor no es universal. Si es así, en la premisa mayor, el término medio no está tomado en toda su extensión, por lo que tiene que estarlo en la menor, pero para que lo esté en la menor, ésta tiene que ser negativa, pero si es negativa, la conclusión tiene que ser negativa. Ahora bien, si la conclusión es negativa el término mayor estará tomado en toda su extensión (por ser predicado negativo), y así debería estar tomado también en toda su extensión en la premisa mayor, pero como es predicado en la mayor, debería ser negativa la premisa mayor. Pero, como la menor ya lo era, si la mayor lo es, las dos premisas serían negativas, lo que no está permitido. 142. Ahora supongamos que la premisa menor no es afirmativa. En ese caso la conclusión también debe ser negativa y, por lo tanto, el término mayor estará tomado en toda su extensión (porque es predicado negativo), pero ello implica que también en la premisa mayor tenga que estar tomado en toda su extensión y, por lo tanto, ésta deberá ser negativa. Pero como la segunda también es negativa, las dos premisas serían negativas, lo que no está permitido. En la segunda figura: La premisa mayor debe ser universal y debe haber una premisa negativa.

Segunda figura: mayor universal y una negativa.

143. Si una premisa no es negativa, el término medio no estará tomado nunca en toda su extensión ya que es siempre predicado. 144. Ahora bien, como tiene que haber una premisa negativa, la conclusión, tiene que ser negativa también y por lo tanto el término mayor en la conclusión estará Manual en Construcción III (martes, 25 de abril de 2006)

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Carman & Garay, Lógica para Benavídez tomado en toda su extensión (por ser predicado negativo). Pero entonces también tiene que estar tomado en toda su extensión en la premisa mayor, pero como allí es sujeto, tiene que ser necesariamente universal. En la tercera figura: La conclusión siempre es particular y la premisa menor siempre afirmativa

Tercera figura: conclusión particular y menor afirmativa.

145. Si la premisa menor es negativa, la conclusión también lo será. Al serlo la conclusión, el término mayor estará tomado en ella en toda su extensión (porque es predicado de una negativa), por lo que tiene que estarlo también en la premisa mayor. Como es predicado en la premisa mayor, ésta tiene que ser negativa. Pero ya lo era la menor y de dos negativas nada se sigue. 146. Por otro lado, si la conclusión no es particular, el término menor en la conclusión estará tomado en toda su extensión (porque será sujeto de una universal). Si es así en la premisa menor también tiene que estarlo, por lo que (al ser predicado en ella) tiene que ser negativa. Y ya mostramos que la premisa menor no puede ser negativa porque esto lleva a que también lo sea la mayor y de dos negativas, nada se sigue. En la cuarta figura: La conclusión no puede ser universal afirmativa (A).

Cuarta figura: la conclusión no puede ser A.

147. Si la conclusión es afirmativa, las dos premisas deben serlo. Si además es universal el término menor en la conclusión estará tomado en toda su extensión y deberá estarlo, por lo tanto, también en la premisa menor. Para que así suceda la premisa menor debe ser negativa, pero, como ya dijimos, las dos premisas deben ser afirmativas. Esta regla, de todas maneras, no es exclusiva de la cuarta figura, pues como ya te enseñamos, sólo la primera puede tener conclusión universal y afirmativa. 148. Ahora nos podríamos preguntar si hay algún modo que cumpla, además de con las ocho generales, con las reglas particulares de cada una de las figuras. Por la primera figura, la premisa mayor tiene que ser universal y la menor afirmativa, por lo que la mayor puede ser A o E y la menor A o I. Por la segunda la mayor tiene que ser universal y una negativa. Que la mayor sea universal, ya lo pedía la primera; una debe ser negativa, pero no puede serlo la premisa menor porque la primera figura exigía que fuera afirmativa. Por lo tanto sólo puede ser negativa la premisa mayor. Como además tiene que ser universal (lo pedía la primera), debe ser una E. Por ahora, entonces, la premisa mayor tiene que ser una E y la menor A o I. La tercera figura exige que la conclusión sea particular y la menor afirmativa. Que la menor sea afirmativa ya lo exigía la primera, por lo que lo único que agrega es que la conclusión debe ser particular. Como ya la premisa mayor es negativa, Manual en Construcción III (martes, 25 de abril de 2006)

Modos válidos para todas las figuras Buscamos un modo que cumpla con las reglas particulares de cada figura.

Por la primera figura, la premisa mayor puede ser A o E y la menor A o I, por la segunda figura, la premisa mayor debe ser una E. Por la tercera la conclusión debe ser una O. La cuarta no agrega nada.

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Carman & Garay, Lógica para Benavídez la conclusión puede ser sólo O. La cuarta figura exige que la conclusión no sea una A, pero ya teníamos que la conclusión sólo podía ser O. Por lo tanto tenemos dos modos válidos en todas las figuras el modo EAO y el modo EIO. 149. Es importante que te des cuenta, querido Benavídez, de lo siguiente: que un modo cumpla con las reglas particulares de cada una de las figuras no implica que sea válido en todas ellas, pues ellas tienen una diferencia fundamental con las reglas generales para todo silogismo categórico. Cada una de las ocho reglas generales era suficiente para que no sea válido (si no la cumple, no es válido) y las ocho juntas (en realidad las siete primeras) son necesarias, es decir: si no es válido, al menos una no cumple. Pero, aun cuando el no cumplir con las reglas de cada figura es suficiente para que no sea válido, el cumplirlas no es una razón suficiente para que sea válido. Es una condición necesaria pero no suficiente. O sea, puede cumplirlas y no ser válido, lo que no puede es ser válido y no cumplirlas. Por lo tanto que EAO y EIO cumplan con las reglas particulares de cada figura no implica necesariamente que sean estructuras válidas para todas las figuras. En realidad no implica ni siquiera que sean válidas para una sola. ¿Cómo podríamos, entonces probar que sí son modos válidos para cada figura? Probando que, sea la figura que sea, cumplen con las siete reglas. Ello haremos a continuación. 150. Primero probaremos que el EIO es válido en todas. Las tres reglas relevantes de las proposiciones las cumple: no tiene dos premisas afirmativas, ni dos negativas y sigue a la parte más débil porque la conclusión es particular y negativa, la más débil posible. Nos queda probar que cumple con las cuatro reglas de los términos. Si está bien armado tendrá tres términos y el medio no figurará en la conclusión. Por otro lado, el término medio siempre estará tomado en toda su extensión en la premisa mayor porque, por ser una negativa universal tanto el sujeto como el predicado están tomados en toda su extensión y, en consecuencia, sea el término medio sujeto o predicado, estará tomado en toda su extensión al menos una vez. Finalmente, los extremos no tienen más extensión en la conclusión que en las premisas porque: el término menor está tomado en la conclusión particularmente (porque es sujeto de una particular), pero también lo estará en la premisa menor porque será sujeto o predicado de una particular afirmativa; y el término mayor está tomado universalmente en la conclusión (predicado de una negativa), pero también lo estará en la premisa mayor porque, como ya dijimos, tanto el sujeto como el predicado de una E está tomado universalmente. Por lo tanto, cumple con las ocho reglas.

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Hay dos modos válidas para toda figura: EAO y EIO.

El no cumplir con cualquiera de las ocho reglas generales es una condición suficiente para saber que el silogismo no es válido, y el cumplir con las ocho es condición suficiente para saber que es válido. El no cumplir con las reglas propias de cada figura es suficiente para que sea inválido, pero el cumplir no es condición suficiente para que sea válido.

Prueba del EIO:

No tiene dos negativas (5), ni dos afirmativas (6), y sigue a la parte más débil (7). Si está bien armado tendrá tres términos (1) y el medio no figurará en la conclusión (3) El medio está tomado en toda su extensión en la premisa mayor (4). El menor es particular en la conclusión y el mayor está tomado universalmente en la conclusión, pero también en la premisa (2). Cumple con todas las reglas.

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Carman & Garay, Lógica para Benavídez 151. El modo EAO también es válido en todas, pero en la primera y la segunda es trivialmente válido porque en ellas es válido el modo EAE. La prueba es exactamente igual que la de EIO porque, como hemos mostrado en ella sólo entran en juego la premisa mayor y el término mayor, pero en ningún momento hemos utilizado la segunda premisa –que es la única que difiere entre EAO y EIO. Como en ambas la mayor y el término mayor es el mismo, la prueba vale para ambas. 152. Un dato curioso es que hay una única estructura de las 256 que es eliminada sólo por la sexta regla. Es decir, si no fuera por ese caso, la sexta regla, al igual que la octava, sería trivial. La estructura es AAO,4. Y esto se demuestra de la siguiente manera: si, siendo las premisas afirmativas, la conclusión es negativa, al menos el término mayor está tomado en la conclusión universalmente y, por eso, debe estar tomado universalmente en la premisa mayor (por la segunda regla). Esto ya elimina dos figuras, la primera y la tercera, pues tienen el término mayor en el predicado y, como la premisa tiene que ser afirmativa, la extensión estaría tomada particularmente. Pero deja en pie a la segunda y cuarta figura siempre que la premisa mayor sea universal afirmativa. Ahora bien, si la premisa mayor es universal afirmativa, en esa premisa el término medio no está tomado en toda su extensión, pues es el predicado de una afirmativa. Tiene que estar tomado en toda su extensión, por lo tanto, en la premisa menor. Esto elimina a la segunda figura porque en ella el término medio es predicado y tiene que ser afirmativa, por lo tanto el término medio no estaría tomado en toda su extensión. Queda sólo la cuarta figura siempre que la premisa menor sea universal (porque así el término medio estará tomado en toda su extensión). Las premisas por lo tanto son AA y la figura cuarta. Esto podría darse con dos conclusiones: una E y una O. Pero si fuera la E, el término menor estaría tomado en toda su extensión en la conclusión y por lo tanto, también debería estarlo en la premisa menor, pero para ello ésta debería ser negativa, puesto que el término menor es en ella predicado. Pero no puede ser negativa. Por lo tanto, la única estructura que sólo es invalidada por la sexta regla es la AAO,4.

La Prueba de EAO es igual que la anterior porque en ella no entra en juego la premisa menor.

La estructura AAO, 4 es la única que no cumple solamente con la regla 6. Si la conclusión es negativa, el término mayor deberá ser universal en su premisa. Por lo tanto, las figuras 1 y 3 donde el mayor es predicado no son válidas. Las figuras 2 y 4 siguen vigentes si la premisa mayor es una A. Pero si es una A el término medio deberá estar tomado en toda su extensión en la premisa menor. Queda eliminada la segunda figura en la que el término medio es predicado, porque debería ser negativa. Queda sólo la cuarta figura con premisa menor A (para garantizar la máxima extensión del medio): si la conclusión es una E, también el término menor estará tomado en toda su extensión y, por lo tanto, la premisa menor debería ser negativa. Queda, por lo tanto la estructura AAO, 4 como la única que no cumple con la regla 6 y sí con todas las demás.

Un poco más sobre los silogismos válidos 153. Te ayudaremos, querido Benavídez, a profundizar un poco más en las formas válidas. Sí, Bena, esto es inagotable. Vos dale hasta donde puedas. Seguro que recordás que hay 5 formas válidas triviales: dos en las dos primeras figuras y una en la última. Seguramente también recordás que una figura trivial es una que concluye menos de lo que puede concluir, es decir, la estructura permite una conclusión universal y, sin embargo, concluye particularmente. Eso quiere decir que la conclusión tiene Manual en Construcción III (martes, 25 de abril de 2006)

Triviales, engordadas, adelgazadas y universales En una estructura válida trivial, la conclusión tiene menos información de la que podría tener según sus premisas.

O también,

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Carman & Garay, Lógica para Benavídez menos información de la que podría tener. Pero, visto al revés, podríamos decir, no que la conclusión es demasiado débil, sino que las premisas son demasiado fuertes, es decir, que las premisas tienen un exceso de información. Es lícito que nos preguntemos dónde está el exceso de información, ya que, si pudiéramos eliminarlo, obtendríamos una estructura no trivial. Por ejemplo, tomemos la [AAI,1]. Cómo sabemos, es la trivial de AAA,1. En las premisas hay un exceso de información respecto de una conclusión I. ¿Cuál es? Fijate: si la conclusión es una A (AAA,1), el término menor está tomado en toda su extensión en la conclusión y debe estarlo también en la premisa menor. Por ello, la premisa menor debe ser una A. Pero, si la conclusión es una I, el sujeto de la conclusión no está tomado universalmente y, por lo tanto, no es necesario que la premisa menor sea universal. ¡Ahí está el exceso! Para lograr una conclusión I, no necesitás que la menor sea universal. Por lo tanto, podrías lograr la misma conclusión con la menor particular, es decir, debería ser válida la estructura AII,1. Y de hecho lo es. Esto es lo primero que queríamos mostrarte. Si eliminamos el exceso de información de las premisas en las trivialmente válidas, obtendremos otra estructura válida. A la [AAI,1], trivial de AAA,1 le corresponde la AII,1; a la [EAO,1], trivial de EAE,1 le corresponde la EIO,1; a la [EAO,2], trivial de EAE,2 le corresponde la EIO,2; a la [AEO,2], trivial de AEE,2 le corresponde la AOO,2. En todos los casos el exceso de información estaba en la premisa menor que, pudiendo ser particular, era universal. Y esto porque tanto en la primera figura como en la segunda el término menor, que es sujeto de la conclusión lo es también de la premisa, por lo tanto, al pasar la conclusión de universal a particular, ya no era necesario que la premisa menor fuera universal. Pero, con la quinta estructura trivial, que pertenece a la cuarta figura [AEO,4], trivial de AEE,4 no sucede lo mismo porque en la estructura AEE,4 la premisa menor no es universal porque el término menor está tomado en toda su extensión (ya que en ella es predicado y no sujeto) sino porque el término medio en ella está tomado en toda su extensión. Así, el hacer que la conclusión sea particular no varía en nada las premisas. Por supuesto que, de todos modos, hay un exceso de información: en la trivial el predicado de la premisa menor podría no estar tomado en toda su extensión, pero para que no lo esté, deberíamos hacer que la premisa menor fuera afirmativa, pero como la mayor ya lo es, no podríamos concluir una negativa. Por lo tanto, las cuatro primeras triviales tienen su correspondiente estructura adelgazada en las premisas, pero no la quinta. Nótese, entonces que las cuatro primeras triviales se pueden ver como adelgazadas en la conclusión de las que son triviales (de las que tienen conclusión universal) o como engordadas en las premisas (de las que tienen la misma conclusión). La trivial de la cuarta, es adelgazada en la conclusión pero no Manual en Construcción III (martes, 25 de abril de 2006)

las premisas tienen más información de la que podrían tener para llegar a esa conclusión.

Si sacamos el exceso de información de las premisas, obtenemos estructuras válidas no triviales.

Esto puede realizarse en las cuatro primeras triviales: A la [AAI,1], trivial de AAA,1 le corresponde la AII,1; a la [EAO,1], trivial de EAE,1 le corresponde la EIO,1; a la [EAO,2], trivial de EAE,2 le corresponde la EIO,2; a la [AEO,2], trivial de AEE,2 le corresponde la AOO,2.

Pero no puede realizarse con la trivial de la cuarta figura [AEO,4], trivial de AEE,4.

De las cuatro primeras se puede decir que están adelgazadas en la conclusión respecto de las que ellas son triviales y engordadas en las premisas respecto de las que tienen la misma conclusión.

La trivial de la cuarta figura está adelgazada en la conclusión respecto de su trivial, pero no está engordada en las premisas.

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Carman & Garay, Lógica para Benavídez engordada en las premisas. 154. Pero entonces, si hay una estructura que está adelgazada en la conclusión pero no engordada en las premisas, podríamos preguntarnos si no hay algunas que estén engordadas en las premisas pero no adelgazadas en la conclusión. Y de hecho las hay. Tomemos, por ejemplo, la estructura EAO,4. ¿hace falta que la premisa menor sea universal para que sea válida? No. Porque aún siendo particular la conclusión seguiría a la parte más débil, porque ya la mayor es universal, y por eso mismo tampoco serían dos particulares. Además el medio ya está tomado en toda su extensión en la mayor. Por lo tanto, también sería válida la estructura EIO,4. Y de hecho lo es. No te confundas Bena, eso no quiere decir que EIO,4 es una trivial de EAO,4, porque las triviales eran las que tenían conclusión adelgazada. Aquí la conclusión es la misma, pero las premisas en EAO,4 están engordadas. Lo mismo sucede, en la cuarta figura, con la AAI,4 y su respectiva adelgazada IAI,4; y, en la tercera figura con la AAI,3 que podría adelgazarse por la mayor (IAI,3) o por la menor (AII,3); y la EAO,3 que también podría adelgazarse por la mayor (OAO,3) o por la menor (EIO,3) aunque, por supuesto, no las dos juntas.

¿Habrá algunas que estén engordadas en las premisas pero no adelgazadas en la conclusión?

155. Resumiendo, de las 24 figuras válidas, tenemos 8 (ocho) estructuras engordadas en las premisas, de las cuales cuatro son triviales: [AAI,1]; [EAO,1]; [EAO,2]; [AEO,2]; AAI,3; EAO,3; AAI,4; EAO,4. Las dos de la tercera figura pueden ser adelgazadas en sus dos premisas, mientras que las demás sólo en una. Hemos subrayado la(s) premisa(s) que puede(n) ser adelgazada en cada una. Todas ellas tienen premisas universales y conclusión particular y la única que tiene premisa universal y conclusión particular, pero no está engordada es la trivial de la cuarta figura [AEO,4]. Por otro lado, todas las figuras que tienen premisas y conclusión universal (5) son aquellas que ni están gordas ni pueden ser engordadas y son, justamente, las cinco que engendran triviales (AAA,1; EAE,1; EAE,2; AEE,2; AEE,4). Y las que quedan (10) son las que tienen una premisa universal y una particular (y conclusión, también particular) y son las adelgazadas de las gordas: AII,1; EIO,1; EIO,2; AOO,2; IAI,3; AII,3; EIO,3; OAO,3; IAI,4; EIO,4. Son dos más que las gordas porque, como ya dijimos dos de la figura 3 engordan en dos premisas.

Las engordadas en las premisas, de las cuales cuatro son triviales son: [AAI,1]; [EAO,1]; [EAO,2]; [AEO,2]; AAI,3; EAO,3; AAI,4; EAO,4.

156. La diferencia, entonces, en el modo entre una estructura y su engordada en las premisas es que las primeras tienen una particular y las segundas una universal, pero de la misma cualidad: [AAI,1] y AII,1; [EAO,1], y EIO,1; [EAO,2] y EIO,2; [AEO,2] y AOO,2; EAO,4 y EIO,4; AAI,4 y IAI,4; finalmente AAI,3 con AII,3 y IAI,3; y EAO,3 con OAO,3 y EIO,3.

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Si es así, al adelgazar las premisas, deberíamos encontrar modos válidos.

Están engordadas en las premisas: EAO,3 (doblemente engordada), EAO,4; AAI,3 (doblemente engordada) y AAI,4;

Ellas más la trivial de la cuarta [AEO,4] son las únicas que tienen premisas universales y conclusión particular. Las que tienen conclusión universal son las que engendran triviales y no pueden ser gordas ni engordadas: AAA,1; EAE,1; EAE,2; AEE,2; AEE,4. Las otras 10 son las adelgazadas de las gordas AII,1; EIO,1; EIO,2; AOO,2; IAI,3; AII,3; EIO,3; OAO,3; IAI,4; EIO,4. La única diferencia en el modo entre una estructura y su engordada es que una de las premisas universales de las primeras es particular en las segundas.

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Carman & Garay, Lógica para Benavídez 157. Una cosita más, querido Benavídez: ¿cuántas estructuras válidas tienen conclusión universal afirmativa? ¡Exacto! Sólo una, la AAA,1. Ésta es la estructura más poderosa porque permite conseguir una conclusión universal afirmativa. Por eso se la considera la estructura perfecta. Y por eso también, el término mayor se llama “mayor”, el término medio, “medio” y el menor, “menor”, porque en un AAA,1 el término mayor es que tiene mayor extensión de los tres, el término menor, el que tiene menos y el medio tiene una extensión mayor al menor y menor al mayor. Esto siempre es así en las AAA,1. Fijate: Todo hombre es animal, todo porteño es hombre, luego todo porteño es animal. Animal, que es el término mayor, es el que tiene mayor extensión, luego viene hombre (el medio) y finalmente porteño (el menor). 158. Antes de concluir con esta profundización, queríamos contarte lo siguiente. Mientras tomábamos una cerveza artesanal en Villa General Belgrano preparando este manual, escuchamos a un mozo que le gritaba al de la barra: “Che, la de la 2 sin salamín, helado para la 4, y acordate que hay que llevar salero a las pares”. Los dos nos miramos y dijimos: “este mozo es un genio, deberíamos presentárselo a Benavídez”. En efecto, estaba diciendo en clave cuáles son las figuras válidas. Fijate: dice: “helado para la cuatro”. Es decir, EAO (las vocales de helado) es válido en las cuatro figuras. Dice también: “la 2 sin salamin”. Es decir AAI (las vocales de salamín) es válido en todos, menos en la segunda figura. Y termina con “salero en las pares”, es decir AEO (las vocales de salero) vale en la segunda y cuarta figura. 159. Entonces tenemos EAO,1; EAO,2; EAO,3 y EAO,4. AAI,1; AAI,3 y AAI,4. AEO,2 y AEO,4. Y, a partir de estas figuras válidas (que son, justamente, las engordadas en las premisas más la trivial de la cuarta) podés fácilmente sacar las que te faltan recordando sólo estas consignas: 1) las de primera y segunda figura engendrarán aquella de las que ellas son trivial cambiando la cantidad de la conclusión y su adelgazada cambiando la cantidad de la premisa menor; 2) en la tercera figura se disminuye la cantidad de las dos premisas, no a las dos juntas, y se forman las dos delgadas en cada una; 3) en la cuarta, si están en orden (helado, salamín, salero) se les cambia la cantidad a las tres: a la premisa mayor de la primera (salamín), a la menor de la segunda (helado) y a la conclusión de la tercera (salero).

La estructura AAA,1 es la más perfecta.

En ella el término mayor tiene mayor extensión, el medio, media y el menor, la menor.

Regla mnemotécnica para recordar todas las figuras válidas: “La 2 sin salamín, helado para la 4 y salero en las pares” AAI en todas menos en la 2. EAO en las 4. AEO en la 2 y la 4.

Las nueve que se formaron son las 8 engordadas más la trivial de la cuarta (las que tienen premisas universales y conclusión particular). Para deducir las que faltan, aplicar tres reglas: en la primera y segunda figura, cambiar la cantidad de la menor y la conclusión. En la tercera cambiar la cantidad de las dos premisas. En la cuarta, en orden, cambiar la mayor, la menor y la conclusión.

160. Por lo tanto a la AAI,1 y la EAO,1 se le agregarán AAA,1 y EAE,1 (aumentamos la conclusión) y AII,1 y EIO,1 (disminuimos la segunda premisa). Lo mismo con las de la segunda: EAO,2 y AEO,2 que engendrarán EAE,2 y AEE,2 y también EIO,2 y AOO,2. 161. De las de la tercera (AAI,3 y EAO,3) se engendran las Manual en Construcción III (martes, 25 de abril de 2006)

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Carman & Garay, Lógica para Benavídez dos adelgazadas de cada una: AII,3 y IAI,3 por un lado y EIO,3 y OAO,3 por otro. 162. De las de la cuarta, a partir de la primera AAI,4, se engendra IAI,4; a partir de la segunda EAO,4, se engendra EIO,4 y a partir de la tercera, AEO,4 se engendra AEE,4. Y así tenemos las 24 estructuras válidas. Seis por cada figura: dos principales y cuatro deducidas. Fijate que las tres reglas se reducen a lo siguiente: en las dos primeras, cambiar la menor y la conclusión; en la tercera, cambiar las dos premisas y en la cuarta, la mayor, la menor y la conclusión. Más que esto no podemos hacer para que te las aprendas, querido Benavídez. Reducción a la primera figura. 163. Ahora que ya te hemos hecho un experto en esto de los silogismos categóricos, amigo Benavídez, podríamos plantearte el siguiente desafío: Tenés que llegar de cualquier estructura válida de segunda, tercera o cuarta figura a una válida de la primera que tenga la misma conclusión o una que sea la conversión simple de la conclusión de la primera figura, con los siguientes movimientos permitidos a) conversiones simples y por accidente de las premisas y la conclusión y b) inversión de las premisas. Es decir, si te damos, por ejemplo, la AII,3 vos podrías llegar a la AII,1 si convertís mediante conversión simple la premisa menor. Como podrás observar, los dos movimientos permitidos conservan la verdad. No hay reglas universales para hacer la reducción, se trata de ir probando. En realidad, se parece mucho al cubo mágico, porque un movimiento que busca lograr algo, puede desarticular otra cosa que ya había sido lograda. Lo que te proponemos no es sólo un juego para que demuestres tu destreza. Tradicionalmente la lógica ha sostenido que la primera figura es la más perfecta y en la que más claramente se percibe su validez (en todas las figuras hay modos válidos, pero en los de la primera, su validez se capta mejor). Por lo tanto, si pudiéramos llevar con movimientos lícitos cualquier estructura válida a una de la primera figura, sería también una prueba de su validez, porque en todo el camino se habría conservado la verdad. A la transformación de las estructuras válidas de la segunda, tercera y cuarta figura a las de la primera, se la llama reducción directa (en seguida veremos la indirecta). 164. Como te decíamos, amigo Bena, sólo se trata de ponerse a jugar, a probar y a equivocarse, pero –como te queremos mucho– te proponemos tres reglas que establecen un método para facilitar la reducción a la primera figura: 1) La estructura de la primera figura a la que se reducirá será aquella que tenga la misma letra en la conclusión; las triviales se reducirán a las triviales y las no triviales a las no triviales

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Reducción a la primera figura

Se debe llegar a una estructura válida de la primera figura partiendo de cualquier otra convirtiendo las proposiciones y/o invirtiendo las premisas.

Las estructuras válidas de la primera figura son las más perfectas. Reducirlas a ellas es hacer patente su validez. Reducción directa: transformación de una estructura válida de la 2º, 3º o 4º figura en una de la 1º.

tres reglas para hacer la reducción directa 1. Buscar en la primera figura aquella estructura válida que tiene la misma letra en la conclusión.

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Carman & Garay, Lógica para Benavídez excepto AAI,4 que se reducirá a [AAI,1]. 165. Si lo que deseamos es obtener una estructura válida de la primera figura, un buen comienzo es hacer que coincidan las conclusiones. Para ello, elegiremos la estructura válida de la primera figura cuya última letra coincida con la del modo de la estructura que queremos reducir. Como en la primera figura hay cuatro estructuras válidas no triviales que no repiten la letra de la conclusión, sea cual sea la figura que queramos reducir, encontraremos en la primera figura su respectiva. La regla aclara que, en principio, las triviales deben reducirse a las triviales y las no triviales a las no triviales (por ejemplo la [EAO,2] y la [AEO,2], las dos triviales, se reducirán a la [EAO,1], la trivial de EAE,1; en cambio, la EAO,3, que no es trivial, se reducirá a la EIO,1, que tampoco lo es). La única excepción que hay que tener en cuenta es la siguiente: la AAI,4 no debe reducirse a AII,1 sino a [AAI,1]. En realidad, esta excepción sería suprimible porque AAI,4 puede ser reducida a AII,1 pero queda mejor reducida a [AAI,1], porque en ella mantiene la misma conclusión, mientras que para reducirla a AII,1 habría que convertir la conclusión. Esta primera regla nos ayuda a elegir la mejor estructura de la primera figura, según el modo, para la estructura que queremos reducir. 2) Si el modo no coincide y sin embargo tienen las mismas letras y en la misma cantidad pero desordenadas, convertís la conclusión (que es lo mismo que invertir las premisas) y obtenés el modo deseado. 166. Una vez que ya elegiste a qué estructura reducirla, Benavídez, tenés que fijarte si el modo es exactamente el mismo. Si ya lo has logrado (por ejemplo en el caso de la reducción de la EIO,2 a la EIO,1 o la AAI,4 a la [AAI,1]) directamente pasá a la siguiente regla. Si, en cambio, no es el mismo modo puede suceder que igual sean las mismas tres letras y en la misma cantidad, como por ejemplo en la estructura IAI,4 que tiene las mismas letras que la AII,1, o la AEE,4 que tiene las mismas letras que la EAE,1 (o también si tienen las mismas letras pero no en la misma cantidad, por ejemplo la AAI,3 y la AII,1). Si es así, entonces, invirtiendo las premisas, lograré el mismo modo. Pero aquí tenés que tener mucho cuidado: ¿qué quiere decir invertir las premisas? No consiste simplemente en darlas vuelta. Ya hemos visto que el orden de las premisas no es relevante. ¿Qué era lo relevante? Que el término mayor era el predicado de la conclusión y el menor, el sujeto. Por lo tanto, invertir las premisas es convertir la conclusión, ya que al convertirla, el que era término menor pasará a ser el mayor (y consecuentemente, la premisa en la que está será la mayor) y el término mayor pasará a ser el menor (y consecuentemente, la premisa en la que está será la Manual en Construcción III (martes, 25 de abril de 2006)

Triviales con triviales y no triviales con no, con una excepción. El mejor comienzo es hacer coincidir la conclusión.

Las estructuras válidas de la primera figura tienen las cuatro letras en sus conclusiones. Las triviales deben reducirse a las triviales y las no triviales a las no triviales. Excepto que una no trivial tenga exactamente el mismo modo que una trivial de la primera figura (en ese caso, se reducirá a esa).

2. Si el modo no coincide y sin embargo tienen las mismas letras pero desordenadas, invierto las premisas.

Si tienen las mismas letras, invierto las premisas y logro el modo.

Invertir las premisas es convertir la conclusión.

Si no tienen las mismas letras, paso a la regla siguiente.

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Carman & Garay, Lógica para Benavídez menor). Luego, si invertís las premisas, debés convertir la conclusión. O, dicho de otra manera, convertir la conclusión es invertir las premisas. Por favor, no te olvides de eso. Una vez logrado el modo, pasás a la regla tres. Si, en cambio, los dos modos no tienen las mismas letras (ni siquiera desordenadas) ya nos encargaremos de lograrlo (seguramente mediante alguna conversión por accidente) con la regla 3. 3) Si la que estás reduciendo es de:

3. Si la que reducís es:

a) la segunda figura: convertís la que ahora es la premisa mayor de tal manera que te quede el mismo modo y figura.

2da. figura: convertís la que ahora es premisa mayor.

b) la tercera figura: convertís la que ahora es la premisa menor de tal manera que te quede el mismo modo y figura.

3ra. figura: convertís la que ahora es premisa menor.

c) la cuarta figura: 1) si podés convertir la conclusión, invertís las premisas; 2) si no podés convertir la conclusión (porque es una O), convertís de manera no trivial a las dos premisas.

4ta figura: si la conclusión no es O, invertís las premisas, si lo es, las convertís.

167. El objetivo fundamental de la tercera regla es lograr la figura, suponiendo que ya tenemos el modo. Si no tenemos el modo, la regla tres se encargará de lograr las dos cosas al mismo tiempo. Como las figuras son distintas, la regla tres será distinta para cada figura. La forma de convertir una figura dos en una figura uno es invirtiendo el sujeto y el predicado de la premisa mayor, pues así lograremos que el término medio, que estaba como predicado en la figura dos, pase a estar como sujeto en la figura uno. Ahora bien, la regla 3, aplicada a la segunda figura dice, entonces, que debemos convertir la que ahora es la premisa mayor. ¿Por qué decimos “la que ahora es la premisa mayor”? porque puede suceder que en la regla 2 hayas invertido las premisas y así sería ambiguo decir “la premisa mayor”. La que debe convertirse es la que, luego de la regla 2, es la premisa mayor. Si ya habíamos logrado el modo, la convertiremos por conversión simple; si no lo habíamos logrado, debemos convertirla por conversión por accidente y, seguramente, obtendremos el modo deseado. Por ejemplo, tomemos la AEE,2 que debe ser reducida a la EAE,1. Por la regla dos, debemos invertir las premisas y nos quedará EAE, pero ahora debemos convertir la que ahora quedó como premisa mayor: la E. Como ya tenemos el modo, debemos convertirla por conversión simple. Así, si el razonamiento original era:

en la figura 2:

Si convierto la premisa mayor de una figura 2, obtengo una figura 1.

Se debe convertir la que ahora es la premisa mayor (es decir, la mayor después de la inversión de premisas si la hubo). Si ya habíamos logrado el modo, la conversión será simple (para mantenerlo). Si no habíamos logrado el modo, la conversión será por accidente (para lograrlo).

Todo filósofo es inteligente. Ningún alumno es inteligente, por lo tanto, ningún alumno es filósofo. por la regla dos debemos invertir la conclusión a “ningún filósofo es alumno” y quedaría, por lo tanto:

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Carman & Garay, Lógica para Benavídez Ningún alumno es inteligente, Todo filósofo es inteligente, por lo tanto ningún filósofo es alumno. Ahora debemos convertir la premisa mayor y quedará: Ningún inteligente es alumno, todo filósofo es inteligente, por lo tanto, ningún filósofo es alumno. que es EAE,1. 168. Lo mismo debemos hacer con la tercera figura, sólo que ahora debemos convertir la premisa menor. Veamos el caso de AAI,3 a AII,1 como ejemplo. La regla dos nos dice que si tienen las mismas letras las ordenemos, pero no tienen las mismas letras (no tienen la misma cantidad de A e I), por lo tanto, nos pide que la dejemos así. La regla 3, aplicada a la tercera figura, nos pide que convirtamos la premisa menor de tal manera que obtengamos el modo y la figura que deseamos. La premisa menor es una A y la que necesitamos es una I, por lo tanto utilizaremos la conversión por accidente (la única posible) y obtendremos nuestra reducción. Si el silogismo fuera: Todo alumno es perezoso, todo alumno es chanta, por lo tanto, algún chanta es perezoso,

en la figura 3: Si convierto la premisa menor de una figura 3, obtengo una figura 1. Se debe convertir la que ahora es la premisa menor. Si ya habíamos logrado el modo, la conversión será simple (para mantenerlo). Si no habíamos logrado el modo, la conversión será por accidente (para lograrlo).

se convertirá la premisa menor y nos quedará: Todo alumno es perezoso, algún chanta es alumno, por lo tanto, algún chanta es perezoso, que es una AII,1. 169. La tercera regla aplicada a la cuarta figura dice que lo primero que debemos fijarnos es si la conclusión puede convertirse, es decir, si es o no una O. Puede convertirse si y sólo si no es una O. Si no es una O, invierto las premisas, o sea, convierto la conclusión y habré obtenido la reducción. Tomemos, como ejemplo, la IAI,4 que debe convertirse en una AII,1. Como la conclusión es una I, puede convertirse; convirtiendo la conclusión, la habré reducido: Algún hombre es inteligente, todo inteligente es rico, por lo tanto, algún rico es hombre

en la figura 4:

Hay dos maneras de obtener una figura 1 a partir de una figura 4: invirtiendo las premisas o convirtiéndolas. Si la conclusión no es una O, la convierto (y así invierto las premisas).

(IAI,4), pasa a ser (AII,1): Todo inteligente es rico, Manual en Construcción III (martes, 25 de abril de 2006)

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Carman & Garay, Lógica para Benavídez algún hombre es inteligente, por lo tanto, algún hombre es rico 170. Si, en cambio, la conclusión es O y por lo tanto no pueden invertirse las premisas, la única posibilidad que nos queda es convertir ambas premisas. Y ello es justamente, lo que pide la regla 4 aclarando que debe ser una conversión no trivial, es decir, a la E no se la debe convertir en O. Pongamos por ejemplo la reducción de EAO,4 a EIO,1. La regla dos nos pidió que la dejemos como está porque no tienen las mismas letras. La regla cuatro nos pide que convirtamos ambas premisas: la E por conversión simple (quedará una E) y la A por conversión por accidente (quedará una I), así obtendremos modo y figura:

Si no es una O, debemos convertir las dos premisas.

La E debe ser convertida en E.

Ningún filósofo es pobre, todo pobre es infeliz, por lo tanto, algún infeliz no es filósofo (EAO,4), pasa a ser (EIO,1): Ningún pobre es filósofo, algún infeliz es pobre, por lo tanto, algún infeliz no es filósofo. 171. Con estas cuatro reglas, podrás reducir casi todas las estructuras válidas. 172. ¿Casi todas? Sí, hay cuatro estructuras que no pueden reducirse a ninguna estructura válida de la primera figura, dos de las cuales son triviales: [AEO,2]; AOO,2; OAO,3 y [AEO,4]. Explicaremos por qué no pueden reducirse. Las figuras a las que podrían reducirse, por tener la misma conclusión, son: EIO,1 y la trivial [EAO,1]. Ninguna de las dos tiene una O entre sus premisas, por lo tanto ni la AOO,2 ni la OAO,3 van a poder convertirse porque no hay forma de eliminar la O de las premisas ya que no se las puede convertir (primer movimiento) y el invertir las premisas no la elimina (segundo movimiento). Pero ¿por qué no pueden convertirse [AEO,2] ni [AEO,4]? En principio pareciera que con una inversión de las premisas obtendríamos la [EAO,1] pero si invertimos las premisas debemos convertir la conclusión y la conclusión (O) no puede ser convertida. ¿Por qué no convertirla, entonces, en una EIO,1? Porque, si bien podríamos convertir por conversión simple la A de AEO,4 en una I, para colocarla en la premisa menor, tendríamos que invertirlas y, nuevamente, no podemos convertir la conclusión. Así, hay cuatro estructuras válidas que no pueden reducirse directamente a la primera figura. 173. Estas cuatro, sin embargo, pueden reducirse mediante

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Las estructuras AOO,2; OAO,3 y [AEO,4] no pueden reducirse directamente.

Las de la primera figura con conclusión O no tienen una O entre las premisas, por lo tanto no te podés deshacer de la O en las premisas. Esto elimina la AOO,2 y la OAO,3. La AEO,4 también es imposible porque no podés convertir la conclusión y, por lo tanto, la premisa menor será negativa, pero las dos estructuras de la primera figura tienen premisa menor afirmativa.

Reducción indirecta probar por el absurdo

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Carman & Garay, Lógica para Benavídez lo que se llama reducción indirecta que consiste en probar que son válidas por el absurdo. Es decir, si alguien niega la validez de un razonamiento, debe aceptar la verdad de las premisas y negar la verdad de la conclusión. Por lo tanto, si lográramos armar un silogismo de la primera figura que tuviera entre sus premisas a la contradictoria de la conclusión, dejáramos la otra premisa intacta y obtuviéramos como conclusión la contradictoria de la premisa reemplazada habremos mostrado que el aceptar la falsedad de la conclusión nos lleva necesariamente a aceptar la falsedad de una de las premisas. Si es así, no es posible aceptar la verdad de la conclusión y no la de las premisas, por lo tanto, es válido. Cómo sólo tenemos tres silogismos en los que es necesario aplicarla, en vez de proponer un método, explicaremos cada caso. 174. AOO,2: Si dejamos la premisa mayor como está y colocamos como premisa menor a la contradictoria de la conclusión (O), obtendremos como conclusión la contradictoria de la premisa que hemos reemplazado en un AAA,1: Todo filósofo es inteligente Algún hombre no es inteligente Algún hombre no es filósofo

que son válidas.

Consiste en lograr un silogismo de primera figura que tenga como premisas una de las premisas del que queremos reducir, la otra premisa sea la contradictoria de la conclusión del que queremos reducir y la conclusión sea la contradictoria de la premisa que hemos eliminado (o la conversa de la contradictoria).

Reducción indirecta de AAO,2

Todo filósofo es inteligente Todo hombre es filósofo Todo hombre es inteligente

175. OAO,3: Lo mismo debemos hacer con este caso, pero ahora dejaremos intacta la premisa menor, reemplazaremos la premisa mayor por la contradictoria de la conclusión y la conclusión será la contradictoria de la premisa reemplazada en un AAA,1:

Reducción indirecta de OAO,3

Algún alumno no es inteligente Todo alumno es perezoso

Todo perezoso es inteligente Todo alumno es perezoso

Algún perezoso no es inteligente

Todo alumno es inteligente

176. La reducción de la AEO,4 y la AEO,2 es un poco más complicada, pero en esencia es la misma estrategia. Intentaremos reducirla indirectamente a una AAI. Para ello, dejamos como está la premisa mayor, en el lugar de la premisa menor colocamos la contradictoria de la conclusión y obtendremos, en la conclusión, una I que, en el caso de AEO,2 es la contradictoria de la premisa que hemos reemplazado, mientras que en el caso de AEO,4 es la conversa simple de la contradictoria de la premisa que hemos reemplazado. Aquí, en la conclusión, no obtenemos directamente la contradictoria de la premisa que hemos reemplazado, pero obtener la conversa de esa contradictoria es lo mismo porque las conversas conservan la verdad. La reducción de AEO,2 sería, entonces:

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Reducción indirecta de AEO,4 y de AEO,2

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Carman & Garay, Lógica para Benavídez

Todo alumno es perezoso Ningún filósofo es perezoso

Todo alumno es perezoso Todo filósofo es alumno

algún filósofo no es alumno

algún filósofo es perezoso

177. Y la de AEO,4: Todo alumno es perezoso Ningún perezoso es filósofo

Todo alumno es perezoso Todo filósofo es alumno

algún filósofo no es alumno

algún filósofo es perezoso algún perezoso es filósofo

178. Los medievales, que de lógica entendían, inventaron unas palabras para cada estructura válida no trivial que ayuda a recordar la manera en que deben ser reducidas. Te las transcribiremos y luego te enseñaremos las “claves” para la reducción. Notá Benavídez que las vocales de cada palabra expresan el modo de una estructura válida de esa figura:

Los nombres medievales para las estructuras válidas Los medievales pusieron letras a cada figura con claves para recordar cómo reducirlas.

179. De la primera figura: Barbara, Celarent, Darii, Ferio; de la segunda: Cesare, Camestres, Festino, Baroco; de la tercera: Darapti, Felapton, Disamis, Datisi, Bocado, Ferison y de la cuarta: Bramantip, Camenes, Dimaris, Fesapo, Fresiso. Faltan las figuras triviales, que los medievales no las tenían en cuenta.

Barbara, Celarent, Darii, Ferio; Cesare, Camestres, Festino, Baroco; Darapti, Felapton, Disamis, Datisi, Bocado, Ferison; Bramantip, Camenes, Damaris, Fesapo, Fresiso.

180. ¿Cuáles son las claves? La primera letra de cada estructura indica a qué estructura de la primera figura será reducida: así Cesare, Camenes y Camestres serán reducidos Celarent; Disamis, Darapti, Datisi, etc. a Darii, etc. La única diferencia con nuestra regla es que Bramantip será reducido a un Barbara, mientras que en nuestro método debe reducirse al trivial de Barbara, es decir a [AAI,1]. Pero hay más: si en el nombre hay una m significa que en ese modo se deben invertir las premisas (mutatio en latín). La s significa que la proposición que aparece antes de esa s debe ser convertida por conversión simple y la p que la proposición que antecede debe ser convertida accidentalmente (per accidens). La c indica que esa estructura sólo puede reducirse de manera indirecta. Y con estas letras ya se conoce todo lo necesario para hacer las reducciones. Veamos algunos ejemplos: Bocardo y Baroco deberán reducirse indirectamente, pues poseen una c. Camenes debe ser reducida a Celarent. La m indica que las premisas deben invertirse y la s al final que la e anterior, es decir, la conclusión, debe ser convertida por conversión simple. Fesapo se convierte en Ferio. La s luego de la e indica que ésta debe convertirse por conversión simple y la p luego de la a que a ésta hay que convertirla accidentalmente. Como se ve, conociendo el nombre de las

Claves medievales para la reducción La primera letra indica a qué estructura se reducirá.

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La m indica que las premisas deben invertirse.

La s que la proposición anterior debe convertirse por conversión simple.

La p que la proposición anterior debe convertirse por conversión por accidente. La c que sólo puede reducirse de manera indirecta.

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Carman & Garay, Lógica para Benavídez estructuras válidas y algunas pocas letras clave, se puede saber cómo hacer la reducción. Hemos preferido, sin embargo, proponerte el otro método, porque en éste uno obedece a las letras sin saber lo que hace, mientras que el otro es simplemente una guía que ayuda a razonar cómo hacer las reducciones. 181. Y para que entiendas mejor, mnemotécnico Benavídez, qué es lo que estás haciendo cuando aplicás nuestras tres leyes, te ofreceremos a continuación la prueba de que cualquier figura (de las que pueden reducirse) puede reducirse con nuestras tres reglas. Aquí va:

Prueba de la efectividad de las tres reglas

182. Dos figuras válidas que tienen la misma conclusión tendrán la misma cualidad en sus premisas. Es decir, si la conclusión es negativa tendrán una premisa negativa y una afirmativa (no dos negativas porque lo prohíbe la regla 5 y no dos afirmativas porque lo prohíbe la 7). Si la conclusión es afirmativa, las dos premisas serán afirmativas (regla 7). Por lo tanto, al elegir una figura que tenga la misma conclusión, hemos resuelto también la cualidad de las premisas. La segunda parte de la regla 1 que afirma que las triviales deben reducirse en triviales y las no triviales en no triviales, es simplemente un consejo porque lo único realmente necesario es que tengan la misma conclusión.

Si dos figuras válidas tienen la misma conclusión, tienen la misma cualidad en las premisas.

183. Una vez que tenemos una estructura con premisas y conclusión con las mismas cualidades que las de aquella a la que la queremos reducir, pueden suceder dos cosas: o que el modo coincida o que no coincida (es decir, que coincidan o no las cantidades). Si coincide, sólo nos falta lograr la figura. Si no coincide, pueden suceder dos cosas: o que tenga las mismas letras pero desordenadas (esto es, tenemos no sólo la cualidad, sino la cantidad, pero desordenadas) o no. Si las tenemos, como la conclusión coincide, sólo habrá que invertir las premisas para lograr el mismo modo. Esto puede hacerse siempre que pueda convertirse por conversión simple la conclusión (porque si no puede convertirse (O), no podríamos invertir las premisas y si puede pero accidentalmente (A), perderíamos la coincidencia de la letra en la conclusión). Pero no hay ninguna estructura válida (que no sea la AAA,1 –que pertenece a la primera figura–) que tenga conclusión A. Ahora bien, si la conclusión es O y, teniendo las mismas letras, no coincide con el modo de su correspondiente de la primera figura, no podrá reducirse y ello sucede, como hemos visto con [AEO,2]; AOO,2; OAO,3 y [AEO,4].

Con la misma cualidad, o el modo coincide o no. Si sí, sólo falta lograr la figura. Si no:

184. Si el modo no tiene las mismas letras (ni siquiera de manera desordenada), pueden suceder dos cosas: 1) que de todas formas las cualidades sí estén ordenadas (la cantidad de la premisa mayor de la estructura que queremos reducir coincide con la de aquella a la que queremos reducir, y lo mismo sucede con la premisa menor) o 2) que no lo estén.

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O tiene las mismas letras pero desordenadas o no. Si sí, como la conclusión es la misma, logramos el modo invirtiendo las premisas.

Las premisas pueden invertirse si la conclusión no es O o A. Pero ninguna estructura válida (que no sea de la primera figura) tiene conclusión A. Si es O y es necesario convertir la conclusión, no podrá reducirse. Éstas son: [AEO,2]; AOO,2; OAO,3 y [AEO,4].

Si las letras son distintas: o las cualidades están ordenadas o no. Si no están ordenadas, invierto las premisas.

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Carman & Garay, Lógica para Benavídez Si no están ordenadas, invirtiendo las premisas y, por lo tanto, convirtiendo la conclusión, podrán ordenarse (ya vimos en qué casos puede convertirse la conclusión). 185. Ahora ya tenemos las cualidades ordenadas y sólo nos queda igualar las cantidades para lograr el modo. Pero si las cantidades no coinciden es necesario que tengan mayor cantidad que las premisas de la estructura de la primera figura a la cual deseamos reducirla. En efecto, no tienen la misma porque sino hubiéramos tenido las mismas letras. Y que no tienen menos se puede probar de la siguiente manera: 186. Recordemos que hay 5 figuras que no están engordadas ni pueden ser engordadas (premisas y conclusión universal), de las cuales 2 pertenecen a la primera figura y 10 adelgazadas que pueden ser engordadas, de las cuales 2 pertenecen a la primera figura. Por lo tanto, tenemos un total de 11 que deben reducirse a la primera figura y no están engordadas. Ello implica no sólo que la conclusión sigue a la parte más débil, sino que las premisas tienen la parte más débil posible (no están engordadas). Para concluir una A, la parte más débil posible es AA; para concluir una E, una premisa A y otra E; para concluir una I, una premisa A y una I; pero para concluir una O podría ser una E y una I o una A y una O. Sabemos, por otro lado, que ninguna de las no triviales de la primera figura puede ser engordada, por lo que una tendrá premisas AA, otra EA o AE, otra AI o IA y otra EI o IE por un lado o AO u OA por el otro. De hecho, como sabemos, la válida tiene EI.

Ya tenemos la cualidad ordenada, sólo nos queda ajustar la cantidad. Si las cantidades no coinciden, la que será reducida tiene más cantidad que aquella a la que será reducida.

Prueba de la afirmación anterior.

11 de las que deben reducirse a la primera figura no están engordadas. Ellas tienen entre las premisas la parte más débil posible: A y A para A; A y E para E, A e I para I; y E e I para O.

En realidad, para lograr una O podría ser E e I ó A y O.

187. Ahora bien, cualquier otra figura no engordada, si tiene la misma conclusión, debe tener las mismas premisas (en el orden en que aparecen en la primera figura o no), excepto en el caso de una conclusión O donde podría suceder que haya figuras con AO o OA y, entonces, no tengan las mismas premisas que EI. Pero ellas, como ya hemos probado, no pueden reducirse (son, en efecto AOO,2 y OAO,3). Cualquier otra figura válida estará engordada por lo que tendrá más cantidad que su correspondiente de la primera figura, pero nunca menos. Las triviales, por su parte, son distintas a las que vimos en la conclusión, pero no en las premisas, por lo que lo dicho vale también para ellas. Por lo tanto, cualquier figura a ser reducida tendrá o la misma cantidad y cualidad, o mayor, pero nunca menor.

Cualquier figura no engordada con la misma conclusión, debe tener las mismas premisas o con más cantidad.

188. Si la cantidad es mayor, podremos igualarla mediante la subalternación (que nos permite pasar de una proposición universal a su correspondiente particular) y habremos logrado el modo.

Si tiene cantidad mayor, puede igualarse mediante la subalternación.

189. Sólo nos queda por lograr la figura. En principio, para lograr la primera figura a partir de la segunda basta con convertir la premisa mayor, a partir de la tercera basta con convertir la premisa menor y a partir de la cuarta basta con

Ahora ya tenemos el modo y sólo nos falta la figura. En la segunda se convierte la mayor;

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Excepto con aquellas que deban reducirse a una O y tengan por premisas A y O. Pero ya probamos que ellas no pueden reducirse. Con las triviales no hay problema. Por lo tanto: la cantidad será mayor, o igual, pero nunca menor.

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Carman & Garay, Lógica para Benavídez invertir las premisas o convertir ambas. Pero, como ya hemos invertido algunas premisas, podría suceder que hayamos perdido la figura original. Pero es claro que ello no podría suceder en la segunda ni en la tercera figura (donde el término medio está siempre como predicado o como sujeto respectivamente), por lo que sólo tendremos problemas con la cuarta figura. El problema podría surgir si para lograr el modo tuvimos que invertir las premisas. Pero, claramente no es un problema porque, si tuvimos que hacerlo, ya hemos logrado la reducción (la inversión de las premisas garantiza la figura y el modo ya está garantizado). 190. Por lo tanto, lograremos la figura si en las de segunda convertimos la mayor; en las de tercera, la menor y en las de cuarta invertimos las premisas (si no está aún lograda la figura). Pero para convertir una premisa y conservar el modo que ya habíamos logrado, tiene que hacerse por conversión simple y para ello, las que deben convertirse tienen que ser o una E o una I. Que lo son se prueba de la siguiente manera. Las que tengan conclusión E, necesariamente tendrán como premisas EA. Dos de ellas serán de segunda figura (por lo que no habrá problemas en convertir la premisa mayor) y la tercera será de cuarta (que no necesita conversión, sino inversión de las premisas que puede hacerse porque la conclusión es E). Las que tengan conclusión I, tendrán como premisas o dos A o una A y una I. Si tienen una A y una I, se reducirán a AII,1. De ellas, dos son de la tercera figura, por lo que no habrá problemas en convertir la premisa menor y la otra es de la cuarta, que no se convierte sino que se invierten las premisas (pueden invertirse porque tiene conclusión I). Hay sólo dos que tienen dos A: una es AAI,4 que se reducirá a AAI,1 y no necesita conversión porque se invertirán las premisas y la otra es AAI,3 que, luego de aplicar la subalternación queda AII,3 y, como la premisa menor es una I, no hay problema en que se la convierta para lograr la primera figura. Si, en cambio, tienen conclusión O y pueden reducirse, o será el trivial [EAO,2] que se reduce al trivial [EAO,1] y debe convertirse la premisa mayor, que es una E; o se reducirán a EIO,1 y como las premisas son una E y una I, cualquiera de ellas puede ser convertida. 191. Queda, por lo tanto, probado que todas las que pueden reducirse, pueden ser reducidas siguiendo nuestras reglas. En realidad, nuestra tercera regla combina la subalternación y la conversión simple mediante una conversión por accidente cuando pide que “se convierta de tal manera que quede el mismo modo”, pero ello, probo Benavídez, no altera el valor de la prueba. Sólo está dicho así para que la regla sea más fácil de aplicar.

en la tercera, la menor y en la cuarta se invierten las premisas. En las figuras dos y tres, la inversión de las premisas no altera la figura. Si invertimos las premisas en la cuarta figura, ya logramos que tenga la primera figura.

Para conservar el modo, si se convierte una premisa, debe hacerse por conversión simple. Ello implica que sea una E o una I.

Ello es posible en cada figura porque la que debe convertirse, cuando debe convertirse alguna, es en efecto, una E o una I.

Nuestra tercera regla combina la subalternación y la conversión simple mediante la conversión por accidente.

Algunas características de los silogismos inválidos 192. A esta altura, fiel discípulo Benavídez, tu dominio de los

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Otras características de los silogismos categóricos

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Carman & Garay, Lógica para Benavídez silogismos categóricos debe ser tal que lo que viene a continuación no será más que un jueguito para vos. Silogismos con premisas verdaderas y conclusión falsa. 193. Por ejemplo, podríamos preguntarte lo siguiente: ¿Qué estructuras, si parten de premisas verdaderas, tendrán necesariamente una conclusión falsa? La respuesta no es que sirva de mucho, sino sólo como ejercicio para alcanzar un dominio mayor de los silogismos categóricos. La forma en la que esperamos que razones es ésta: en una estructura válida tenemos necesariamente conclusión verdadera si suponemos la verdad de las premisas. Lo que estamos buscando es una estructura que tenga conclusión falsa si las premisas son verdaderas. Por lo tanto, sería razonable dejar las premisas como están (para que sigan siendo verdaderas) y buscar una conclusión que necesariamente será falsa si la conclusión de la estructura válida es verdadera. Así, obtendré una estructura con premisas verdaderas y conclusión falsa. Es decir, una estructura válida engendrará una conclusión verdadera (c1), pero si reemplazamos esa conclusión (c1) por una que sea necesariamente falsa (c2) suponiendo la verdad de (c1), obtendremos una estructura que, si tiene premisas verdaderas, engendrará una conclusión falsa. Para obtener una conclusión falsa (c2) a partir de una verdadera (c1) conviene tener presente el cuadrado de la oposición. Si una A es verdadera, serán falsas la E y la O; si una E es verdadera, serán falsas la A y la I; si una I es verdadera, será falsa la E y si una O es verdadera será falsa la A (es decir: las contradictorias y las contrarias). Por lo tanto, si en las estructuras válidas dejamos las premisas intactas y reemplazamos las conclusiones por sus contradictorias o contrarias, obtendremos estructuras que, con premisas verdaderas, garanticen la falsedad de la conclusión. Sólo por ponerle un nombre, llamaremos a estas estructuras, estructuras antiválidas.

Estructuras Antiválidas (V, F)

¿Cómo lograr un silogismo que con premisas verdaderas engendre necesariamente conclusión falsa?

La forma de construirlo es la siguiente: tomar un silogismo válido, dejar sus premisas y reemplazar su conclusión por su contraria (si tiene) y/o contradictoria.

A las estructuras que con premisas verdaderas engendran necesariamente conclusión falsa las llamaremos: antiválidas

194. Como ejemplo, tomemos a AAA,1. Según lo que hemos dicho, las estructuras AAE,1 y AAO,1 serán antiválidas. En la primera hemos reemplazado a la conclusión por su contraria y en la segunda por su contradictoria. Veamos un caso concreto: Todo filósofo es inteligente, Todo lógico es filósofo, por lo tanto: ningún lógico es inteligente (AAE,1) o bien, por lo tanto, algún lógico no es inteligente (AAO,1). 195. A continuación te ofrecemos el listado de todas las estructuras antiválidas: AAO,1; [AAE,1]; EAI,1; [EAA,1]; AIE,1; EIA,1; EAI,2; [EAA,2]; AEI,2; [AEA,2]; EIA,2; AOA,2;

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Son: AAO,1; [AAE,1]; EAI,1; [EAA,1]; AIE,1; EIA,1; EAI,2; [EAA,2]; AEI,2; [AEA,2]; EIA,2; AOA,2; AAE,3; EAA,3;

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Carman & Garay, Lógica para Benavídez AAE,3; EAA,3; IAE,3; AIE,3; OAA,3; EIE,3; AAE,4; AEI,4; [AEA,4]; IAE,4; EAA,4; EIA,4. 196. Fijate que son exactamente la misma cantidad que las válidas: ¿por qué son la misma cantidad si por cada válido con conclusión A y cada válido con conclusión E habrá dos antiválidos (la engendrada por la contraria y la engendrada por la contradictoria)? Porque, justamente, cada válido con conclusión A o E (universal) tenía también su respectivo trivial I u O (particular) y la conclusión del antiválido del trivial será, por lo tanto, igual a la del antiválido (no trivial) con conclusión contraria. Por ejemplo, los antiválidos de AAA,1 son, como hemos visto AAE,1 (conclusión contraria) y AAO,1 (conclusión contradictoria); pero, el antiválido de [AAI,1] es AAE,1, es decir, es el mismo antiválido que se forma con la conclusión contraria de AAA,1. Luego, un válido con conclusión universal y su trivial forman sólo dos antiválidos. 197. También existe la misma cantidad de antiválidos triviales, pero fijate que aquí los triviales no son los que, con las mismas premisas, tienen conclusión con la misma cualidad pero particular (como en los válidos) sino justo al revés. Es decir, las triviales ahora tienen conclusión con la misma cualidad pero universal, porque son falsas y acordate que la falsedad de la particular implica la de la universal. Por lo tanto, si ya sé que es falsa la particular, sé también trivialmente que lo es la universal. Por ejemplo: [AAE,1] es trivial respecto de AAO,1. Fijate también que las antiválidas triviales son las que se engendran a partir de las válidas triviales y esto porque las válidas triviales tenían premisas universales y conclusión particular y, por lo tanto, las antiválidas triviales tendrán premisas y conclusión universal y las antiválidas con conclusión universal son triviales respecto de las mismas pero con conclusión particular. Silogismos con premisas falsas y conclusión verdadera. 198. Ahora, evidentemente, nos podemos hacer la otra pregunta: ¿qué estructuras tendrán la facultad de engendrar una conclusión verdadera, partiendo de premisas falsas? El razonamiento es exactamente inverso al anterior: debemos dejar intacta la conclusión y reemplazar las premisas por proposiciones cuya falsedad implique la verdad de la que era la premisa. Ahora bien, la verdad de la A se sigue de la falsedad de la O; la verdad de la E de la falsedad de la I, la verdad de la I de la falsedad de la O, pero también de la de la E y la verdad de la O se sigue de la falsedad de la I y de la A (es decir, las contradictorias y las subalternas desde las particulares hacia las universales). Por lo tanto, cuando veamos una premisa A, deberemos reemplazarla por una O, cuando veamos una E por una I, Manual en Construcción III (martes, 25 de abril de 2006)

IAE,3; AIE,3; OAA,3; EIE,3; AAE,4; AEI,4; [AEA,4]; IAE,4; EAA,4; EIA,4. Las estructuras antiválidas son la misma cantidad que las válidas porque las estructuras válidas que tienen una trivial engendran dos antiválidas, pero la que se engendra con la trivial es una de las dos que se han engendrado a partir de la no trivial, por lo que se anulan.

Las triviales, ahora, son las que tienen conclusión universal (porque de la falsedad de la particular conocemos trivialmente la falsedad de la universal).

Estructuras Contraválidas (F , V)

Si buscamos premisas falsas y conclusión verdadera debemos dejar intacta la conclusión y reemplazar las premisas por aquellas proposiciones que, de ser falsas, impliquen la verdad de la premisa reemplazada. Para ello reemplazaremos a las premisas por sus contradictorias y, si son particulares, también por la subalternante.

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Carman & Garay, Lógica para Benavídez cuando una I por una O y una E y cuando una O por una A y una I. Ello nos garantizará que si las premisas son falsas, la conclusión será verdadera, ya que la falsedad de las premisas que hemos colocado implicará la verdad de las premisas originales. A estas estructuras las llamaremos contraválidas. Así, por ejemplo, la estructura AAA,1 es válida y, por lo tanto, la estructura OOA,1 será contraválida. Veamos el siguiente caso, donde partimos de dos premisas falsas y obtenemos conclusión verdadera:

A estas estructuras las llamaremos contraválidas.

Algún hombre no es racional, algún porteño no es hombre, por lo tanto, todo porteño es racional 199. Fijate, Bena, que sólo las particulares tienen dos opciones. Por lo que por cada estructura válida en la que aparezca una particular, tendremos dos estructuras contraválidas. Nunca más de dos porque ninguna estructura válida tiene dos premisas particulares. Las estructuras válidas con una premisa particular son 10. Entonces tendremos 34 estructuras contraválidas. Está claro que sólo las no triviales pueden tener dos contraválidas porque las triviales siempre tienen las dos premisas universales (porque son fruto de una estructura válida que tiene conclusión universal y, por lo tanto, premisas universales). Habrá, por lo tanto, 5 triviales y 29 no triviales. 200. Ahora debemos preguntarnos si, de las 34 formadas en principio, no hay algunas repetidas. Para ello, debemos recordarte que la diferencia en el modo entre una estructura y su engordada en las premisas es que las primeras tienen una particular y las segundas una universal, pero de la misma cualidad ¿te acordás? 201. Ahora bien, recién decíamos que las estructuras válidas con una premisa particular engendraban dos contraválidas: una a partir de la contradictoria y otra de la subalternante de esa contradictoria si la contradictoria es particular. Pero, en las que tienen una engordada, la que engendren a partir de la subalternante de la contradictoria será igual a la que la engordada engendre. Por ejemplo, la AII,1 engendra OOI,1 y OEI,1 y la [AAI,1] engendra OOI,1 que repite una de las de AII,1. Tenemos 10 que tienen su correspondiente engordada (dos de las cuales se engordan en la misma estructura), por lo tanto a las 34 contraválidas originales debemos restarle 10 repetidas. Así obtenemos las 24 estructuras contraválidas que se pueden formar, también obviando las subalternantes de las contradictorias y armándolas sólo con las contradictorias: 202. OOA,1; [OOI,1]; IOE,1; [IOO,1]; OEI,1; IEO,1; IOE,2; [IOO,2]; OIE,2; [OIO,2]; IEO,2; OAO,2; OOI,3; IOO,3;; EOI,3;

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Por cada estructura válida con una premisa particular, podremos engendrar dos contraválidas. Hay 10 estructuras válidas con una premisa particular, tendremos 34 contraválidas.

De las 34, 5 serán triviales y 29 no. ¿hay alguna repetida? La única diferencia en el modo entre una estructura y su engordada es que una de las premisas universales de la primera es particular en la segunda.

Ello implica que una de las contraválidas formadas por una estructura que tiene una premisa particular y una estructura engordada correspondiente será igual a la que forme su engordada. Habrá, por lo tanto, 8 estructuras repetidas.

OOA,1; [OOI,1]; IOE,1; [IOO,1]; OEI,1; IEO,1; IOE,2; [IOO,2]; OIE,2; [OIO,2]; IEO,2;

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Carman & Garay, Lógica para Benavídez OEI,3; AOO,3; IEO,3; OOI,4; OIE,4; [OIO,4]; EOI,4; IOO,4; IEO,4. Silogismos con conclusión y premisas falsas. 203. Finalmente nos queda preguntarnos qué estructuras garantizarán conclusión falsa si colocamos premisas falsas. Las llamaremos superinválidas. Para ello simplemente tenemos que reemplazar en las estructuras válidas, las premisas y la conclusión por aquellas proposiciones cuya falsedad implique la la verdad de las reemplazadas. Ello, como hemos visto sucede con las contradictorias y con las subcontrarias. 204. De las estructuras válidas hay, como sabemos, 5 con conclusión universal. Éstas engendrarán sólo una superinválida cada una. Hay 9 que tienen sólo la conclusión particular, que engendrarán 2 superinválidas y 10 que tienen una premisa y la conclusión particular, que engendrarán 4 superinválidas. Tendríamos un total de 63 estructuras superinválidas. Pero habrá muchas repetidas. De las dos que engendren las triviales, una será la misma que engendra aquella de la que ella es trivial. Por ejemplo: AAA,1 engendrará OOO,1; AAI,1 engendrará OOE,1 pero también OOO,1 que repite la otra. Así, las 5 triviales engendrarán 5 y no 10 estructuras superinválidas genuinas. Además, recordemos que las que tienen una premisa y la conclusión universal son siempre adelgazadas de alguna. De las cuatro que engendrarán, dos serán iguales a las que engendra su engordada. Por ejemplo, IAI,3 es engordada de AAI,3. La primera engendrará EOE,3; EOO,3; OOO,3 y OOE,3, pero la AAI,3, engendrará las dos últimas. Por lo tanto, a las adelgazadas engendrarán sólo dos superinválidas no repetidas. Así tenemos 5 engendradas por las 5 universales, 5 engendradas por las 5 triviales, 8 engendradas por las 4 engordadas no triviales y 20 engendradas por las 10 adelgazadas. El total es: 38 estructuras superinválidas, de las cuales la mitad será trivialmente superinválida. 205. Y son éstas: OOO,1; [OOE,1]; IOI,1; [IOA,1]; OEO,1; [OEE,1]; IEI,1; [IEA,1]; IOI,2; [IOA,2]; OII,2; [OIA,2]; IEI,2; [IEA,2]; OAI,2; [OAA,2]; OOO,3; [OOE,3]; IOI,3; [IOA,3]; EOO,3; [EOE,3]; OEO,3; [OEE,3]; AOI,3; [AOA,3]; IEI,3; [IEA,3]; OOO,4; [OOE,4]; OII,4; [OIA,4]; EOO,4; [EOE,4]; IOI,4; [IOA,4]; IEI,4; [IEA,4].

206. Está claro que si un silogismo es válido no puede ser inválido. También lo está que si es superinválido no puede Manual en Construcción III (martes, 25 de abril de 2006)

OAO,2; OOI,3; IOO,3;; EOI,3; OEI,3; AOO,3; IEO,3; OOI,4; OIE,4; [OIO,4]; EOI,4; IOO,4; IEO,4. Estructuras Superinválidas (F , F) Estructuras superinválidas serán aquellas que garanticen que la conclusión es falsa si las premisas son falsas. Para lograrlas hay que reemplazar por las contradictorias y subcontrarias.

Las 5 con conclusión universal engendrarán 5, las 9 que tienen sólo la conclusión particular engendrarán 18 y las 10 que tienen una premisa particular engendrarán 40. En total 63.

Pero hay repetidas. De las triviales, una será repetida y de las que engendran 4, dos serán repetidas. Así tenemos un total de 36.

La mitad serán triviales.

Son: OOO,1; [OOE,1]; IOI,1; [IOA,1]; OEO,1; [OEE,1]; IEI,1; [IEA,1]; IOI,2; [IOA,2]; OII,2; [OIA,2]; IEI,2; [IEA,2]; OAI,2; [OAA,2]; OOO,3; [OOE,3]; IOI,3; [IOA,3]; EOO,3; [EOE,3]; OEO,3; [OEE,3]; AOI,3; [AOA,3]; IEI,3; [IEA,3]; OOO,4; [OOE,4]; OII,4; [OIA,4]; EOO,4; [EOE,4]; IOI,4; [IOA,4]; IEI,4; [IEA,4]. Una estructura no puede ser superinválida y contraválida

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Carman & Garay, Lógica para Benavídez ser a la vez contraválido porque si de premisas falsas se garantiza conclusión falsa no puede a la vez, de las mismas premisas, garantizar conclusión verdadera. Pero ¿podría un silogismo antiválido ser, a la vez, superinválido o contraválido? Es decir, que cuando tenga premisas verdaderas garantice conclusión falsa (antiválido) y con premisas falsas garantice conclusión falsa (superinválido) o conclusión verdadera (contraválido). 207. No está tan claro, y por eso te demostraremos, ya agotadísimo Benavídez, que una estructura antiválida no puede ser a la vez una contraválida. Que no hay una estructura que sea al mismo tiempo contraválida y antiválida se prueba como sigue: 208. Todas las estructuras contraválidas y antiválidas tienen modos absolutamente contradictorios (es decir que la premisa mayor de la primera sea contradictoria a la mayor de la segunda, la menor a la menor y lo mismo con la conclusión), ya que el antiválido mantiene las premisas de la estructura válida y coloca como conclusión la contradictoria, mientras que el contraválido mantiene la conclusión y coloca las contradictorias de las premisas reemplazadas. 209. Ahora bien, que un contraválido y un antiválido sean iguales implica, entonces, que existen dos estructuras válidas con modos absolutamente contradictorios. Pero no puede haber dos figuras válidas que tengan modos absolutamente contradictorios, por lo tanto, no puede haber un contraválido igual a un antiválido. 210. Que un antiválido y un contraválido iguales implica que los modos de dos estructuras válidas son absolutamente contradictorios se prueba así: supongamos que tenemos una forma válida con el modo X,Y,Z. Su contraválido tendrá el modo contradictoria-de-X, contradictoria-de-Y, Z. Si hay un antiválido igual a ese contraválido también tendrá el modo: modo contradictoria-de-X, contradictoria-de-Y, Z. Pero si es un antiválido, lo será de una estructura válida con la forma contradictoria-de-X, contradictoria-de-Y, contradictoria-deZ, ya que es igual a un válido pero con la contradictoria de la conclusión. Pero, evidentemente, la estructura válida contradictoria-de-X, contradictoria-de-Y, contradictoria-deZ, es absolutamente contradictoria a X,Y,Z. 211. Que no puede haber dos estructuras válidas con modos absolutamente contradictorios se prueba así: los válidos tienen las dos premisas afirmativas o una negativa y una afirmativa. Si las dos afirmativas, el contradictorio tendría las dos negativas y esto no sería válido. Si tiene una y una, la conclusión será negativa, pero la contradictoria hará que haya una premisa negativa y la conclusión afirmativa y esto tampoco sería válido.

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a la vez. Pero ¿podría ser antiválida y superinválida al mismo tiempo, o también antiválida y contraválida?

Pero no puede haber una estructura que sea antiválida y contraválida al mismo tiempo. Te lo demostramos.

Las premisas y conclusión de un antiválido son exactamente las contradictorias que las del contraválido.

Si fueran iguales tendría que haber dos estructuras válidas contradictorias entre sí.

Prueba de la verdad del condicional anetrior.

Prueba de la falsedad del consecuente del condicional anterior.

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Carman & Garay, Lógica para Benavídez 212. Ahora bien, ¿podría haber algunas estructuras que fueran antiválidas y superinválidas al mismo tiempo, es decir, que cuando tiene premisas verdaderas engendrase una conclusión falsa, y lo mismo cuando tuviese premisas falsas? No, no hay ninguna y te lo probaremos como sigue: 213. Como ya sabés, los antiválidos tienen las mismas premisas que los válidos. Pero si hubiera una estructura que sea a la vez superinválida y antiválida, habría alguna superinválida que tendría las mismas premisas que una válida. Probaremos que ello es imposible, excepto en un caso, que lo descartaremos por otra razón. Toda estructura válida tiene al menos una premisa universal, por lo que toda superinválida tendrá una particular (porque la universal es reemplazada por la contradictoria en la superinválida). Si la otra premisa de la válida era universal, también será particular en el superinválido (y, por lo tanto, no podrá tener las mismas premisas que un válido). Pero si la premisa de la estructura válida era particular engendrará 2 superinválidas: una con una premisa particular y otra con una universal. La superinválida de la particular tendrá dos particulares (porque la primera ya lo era) y, por lo tanto, no puede tener las mismas premisas que un válido. Pero si engendra una universal, también la conclusión podrá ser universal o particular. Si es universal, esa estructura superinválida será la absoluta contradictoria del válido del cual se engendró, lo cual implicaría que habría dos silogismos válidos absolutamente contradictorios (el que engendró al superinválido y el que es igual al superinválido), pero ya hemos probado que eso no se puede. Si la conclusión es particular, no podrá nunca ser igual a un antiválido porque los antiválidos con una premisa universal tienen conclusión universal (ya que quiere decir que el válido del cual se engendró tenía una premisa particular y, por lo tanto, la conclusión tenía que ser particular, pero una conclusión particular de una estructura válida es reemplazada por una universal en su antiválido). Por lo tanto, nunca un antiválido puede ser igual a un superinválido. 214. Si sumamos los válidos (24), más los antiválidos (24), más los contraválidos (24), más los superinválidos (36) dan un total de 108 estructuras a las que podríamos llamar estructuralmente predecibles. El resto de las estructuras (que también son 108) podrá dar accidentalmente conclusiones verdaderas con premisas verdaderas o conclusión falsa con premisas falsas, o conclusión verdadera con premisas falsas, o conclusión falsa con premisas verdaderas (aunque no necesariamente tienen que poder formarse), es decir, son estructuralmente impredecibles. Un ejemplo sería: AIA,1: con premisas y conclusión verdadera sería:

Tampoco puede haber estructuras antiválidas y superinválidas.

Como el antiválido tiene las mismas premisas que el válido, si hay una estructura que es antiválida y superinválida, habrá una superinválida que tenga las mismas premisas que una válida. Todo superinválido tiene al menos una premisa particular. Si la otra también es particular, no puede tener las mismas premisas que un válido. Si la otra es universal, la conclusión puede ser particular o universal. Si es universal será el absoluto contradictorio de un válido (y ya se probó que no puede haber dos válidos absolutamente contradictorios) Si la conclusión es particular, no podrá ser igual a ningún antiválido porque ellos tienen conclusión universal si una de las premisas lo era. Por lo tanto, no puede haber dos iguales.

Hay 108 estructuras estructuralmente predecibles (24 válidas, 24 antiválidas, 24 contraválidas y 36 superinválidas). Las 108 restantes son estructuralmente impredecibles.

Todo hombre es mortal, Manual en Construcción III (martes, 25 de abril de 2006)

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Carman & Garay, Lógica para Benavídez algún porteño es hombre, luego, todo porteño es mortal. Con premisas falsas y conclusión verdadera sería: Todo triángulo es mortal, algún porteño es triángulo, luego, todo porteño es mortal. Con premisas verdaderas y conclusión falsa: Todo hombre es mamífero, algún animal es hombre, luego, todo animal es mamífero. Finalmente, con premisas y conclusión falsa sería: Todo triángulo es círculo, algún pez es triángulo, luego, todo pez es círculo. Así tenemos la mitad de los silogismos que son estructuralmente predecibles y la otra mitad, estructuralmente impredecibles. Creemos que con esto, ya tenés suficiente de silogismos categóricos, estructurado Benavídez. Variedades de silogismos categóricos.

Variedades de Silogismos Categóricos

215. A veces los silogismos categóricos son presentados de formas extrañas o tienen algunas características particulares que es bueno que tengas en cuenta, Bena. 216. Por ejemplo, a veces, cuando uno argumenta no menciona una premisa porque le parece obvia. Por ejemplo, si alguien dice:

Entinema: tiene una premisa tácita.

Benavídez es alumno, por lo tanto, seguro que se copió. Se supone la premisa mayor: Todos los alumnos se copian. A estos silogismos con premisas tácitas, se los suele llamar entinemas. 217. También lleva un nombre raro, epiquerema, el silogismo que, en alguna de sus premisas, introduce una explicación que, para la estructura del silogismo, no es relevante, pero que agrega información. Por ejemplo:

Epiquerema: introduce una explicación.

Todo alumno se copia, porque trata de zafar, Benavídez es alumno, Manual en Construcción III (martes, 25 de abril de 2006)

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Carman & Garay, Lógica para Benavídez por lo tanto, Benavídez se copia. El “…, porque trata de zafar” agrega información pero formalmente es irrelevante. 218. Más interesantes que los dos anteriores son los llamados polisilogismos y, un nombre que se convierte en un insulto con solo reemplazar la premisa menor por su contradictoria: sorites. 219. El polisilogismo es un silogismo formado por la combinación de varios, de tal manera que la conclusión de uno se la utiliza como premisa de otro (y, habitualmente, está en forma tácita). Por ejemplo:

Polisilogismo: varios silogismos encadenados, la conclusión de uno es premisa del siguiente.

Benavídez es alumno, todo alumno es chanta, todo chanta se copia en los exámenes, luego Benavídez se copia en los exámenes. Este polisilogismo puede reconstruirse como dos silogismos, el primero: Todo alumno es chanta, Benavídez es alumno, por lo tanto, Benavídez es chanta. Esta conclusión será la premisa menor del otro silogismo: Todo chanta se copia en los exámenes, Benavídez es chanta, por lo tanto, Benavídez se copia en los exámenes. 220. El sorites es un silogismo con varios términos medio, pero, en el fondo, no es otra cosa que un polisilogismo con otro orden. Por ejemplo:

Sorites: un silogismo con varios términos medio.

Todo alumno es chanta, Todo chanta se copia en los exámenes, Benavídez es alumno, por lo tanto, Benavídez es chanta. Como hemos visto, puede expresarse con los dos silogismos del párrafo anterior. 221. Finalmente están, también, los que se llaman silogismos oblicuos. El nombre viene del latín que distinguía, dentro de las declinaciones, entre casos oblicuos y rectos. En latín, como actualmente en alemán, la función que cumple una palabra en una oración no se expresaba con preposiciones sino con declinaciones. Así, si nosotros queremos decir que algo es de Juan, a Juan le anteponemos el de y sabemos que Juan estará como modificador indirecto. Ellos, en cambio, transformaban el final de la palabra en vez de

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Silogismos oblicuos: los términos están en distinto caso en el silogismo.

Los casos se relacionan con las declinaciones.

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Carman & Garay, Lógica para Benavídez agregar una preposición. Así, si querían decir el filósofo decían philosophus pero si querían decir del filósofo decían philosophi. Al primero (la palabra sin trasformaciones) la llamaban caso recto, a los otros casos oblicuos. Algo de esto mantenemos en castellano con la palabra yo que, según la función, cambia. Por ejemplo, si quiero decir que es mío, no digo de yo, como digo de Benavídez, sino que digo mío. Mío es yo declinado. Lo mismo que no digo para yo sino para mí, mí también es una declinación de yo. Para nosotros, los oblicuos serían: de Benavídez, para Benavídez, en Benavídez, etc. Por lo tanto, un silogismo oblicuo es un silogismo en el que los términos no aparecen en el mismo caso, es decir, en un caso aparece recto y en el otro oblicuo.

Las declinaciones servían para atribuir funciones a las palabras.

En silogismo oblicuo los términos no aparecen en el mismo caso.

222. Veamos el siguiente ejemplo: Benavídez es un pésimo alumno, Garay es profesor de Benavídez, por lo tanto Garay es profesor de un pésimo alumno. En este silogismo Benavídez está tomado rectamente en la premisa mayor, pero oblicuamente en la menor; pésimo alumno está tomado rectamente en la premisa mayor y oblicuamente en la conclusión. 223. Que el silogismo es válido se prueba transformándolo en uno donde todos estén en el mismo caso. El anterior debería ser transformado así:

La validez de un silogismo oblicuo se prueba expresándolo de manera recta.

El profesor de Benavídez es profesor de un pésimo alumno, Garay es profesor de Benavídez, por lo tanto, Garay es profesor de un pésimo alumno. Aquí, todos los términos están en caso recto. Bueno, nada más de los silogismos categóricos, pasemos a los hipotéticos, pésimo alumno de Garay. Silogismo hipotético 224. Como habíamos dicho, el silogismo hipotético es aquel cuya premisa mayor es hipotética, la premisa menor quita o pone una de las partes de la premisa mayor y la conclusión pone o quita la otra. Aquí poner quiere decir afirmar si está afirmada y negar si está negada y quitar, por el contrario, significa afirmar si está negada o negar si está afirmada. Así, por ejemplo, si la premisa mayor dice: “O es lindo día o no salgo”, si digo “es lindo día” estoy poniendo la primera parte de la hipótesis y si digo “no es lindo día” la estoy quitando. Pero como la segunda parte es negativa, si digo “no salgo”, la estoy poniendo, mientras que si digo “salgo” la estoy quitando.

Silogismo hipotético: la premisa mayor es hipotética, la menor quita o pone una parte y la conclusión quita o pone la otra. Poner: afirmar lo que está afirmado y negar lo que está negado Quitar: afirmar lo que está negado y negar lo que está afirmado.

225. Según el tipo de proposición hipotética que sea la premisa mayor, el silogismo hipotético puede ser Manual en Construcción III (martes, 25 de abril de 2006)

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Carman & Garay, Lógica para Benavídez condicional, bicondicional, disyuntivo (inclusivo y exclusivo) y conjuntivo. De la proposición copulativa nada se sigue porque las dos partes no tienen ningún vínculo entre sí, simplemente están puestas juntas de tal manera que, conociendo la verdad o falsedad de una, nada puedo saber de la otra. Yo puedo afirmar, por ejemplo que Maradona metió el mejor gol de la historia de los mundiales y las arañas tienen ocho patas. ¿Qué puedo saber de la segunda conociendo la verdad o falsedad de la primera? Nada.

Por cada tipo de proposición hipotética, habrá un razonamiento hipotética, excepto de la copulativa.

226. De cada uno de los tipos de silogismos hipotéticos veremos modos y figuras y analizaremos cuáles son válidos. Silogismo condicional 227. Es el silogismo hipotético cuya premisa mayor es condicional. Por ejemplo:

Silogismo Condicional La premisa mayor es condicional.

Si el alumno aprende lógica (p), este manual está bien escrito (q). El alumno aprende lógica (p), por lo tanto, el manual está bien escrito (q).. En este silogismo, la premisa mayor es si el alumno aprende lógica, este manual está bien escrito, la menor es el alumno aprende lógica que pone la condición y la conclusión es el manual está bien escrito que pone lo condicionado. Si a cada parte de la hipótesis le atribuimos una letra, podemos simbolizarlo de la siguiente manera: Si p, entonces q; p, luego q. 228. En los silogismos hipotéticos los modos están definidos por la afirmación o negación de las partes de la premisa mayor. Como todas tienen dos y sólo dos partes, habrá cuatro modos posibles que serán simbolizados con una A si se afirma y con una N si se niega. Tenés que tener presente, querido Benavídez, que los nombres que reciben las partes de la hipótesis condicional puede prestarse a confusión. En efecto, a la primera parte se la llama antecedente y a la segunda consecuente, porque la primera pone una condición y la segunda la consecuencia de esa condición. No tenés que confundir este uso de antecedente y consecuente con el que hacíamos de ellos cuando estudiamos el razonamiento (en general) donde el consecuente era la conclusión y el antecedente las premisas. Aquí la premisa mayor más la menor es el antecedente del razonamiento, sólo que en la mayor, a su vez, se distingue un antecedente y un consecuente. Las cuatro posibilidades, entonces, son:

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Modos de los silogismos hipotéticos. Depende de la afirmación o negación de las partes de la premisa mayor.

No se debe confundir el antecedente y consecuente de una proposición condicional con el antecedente y consecuente de un razonamiento.

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Carman & Garay, Lógica para Benavídez AA: se afirma el antecedente y el consecuente. Ejemplo: si leo el manual, aprendo. AN: se afirma el antecedente y se niega el consecuente. Ejemplo: si se corta la luz, no veo. NA: se niega el antecedente y se afirma el consecuente. Ejemplo: si no llueve, me voy a Villa General Belgrano NN: se niega el antecedente y el consecuente. Ejemplo: si no hay calefacción, no duermo bien. 229. Las figuras, por su parte, indicarán qué parte se pone o se quita en la segunda premisa y en la conclusión. Así, como hay dos partes que pueden ponerse o quitarse en la premisa y en la conclusión, hay ocho figuras posibles. Las expresaremos en el primer modo. Tené presente que el signo (-) indica que se quita, no que es negativo:

AA: afirmo antecedente y consecuente. AN: afirmo antecedente, niego consecuente. NA: niego antecedente, afirmo consecuente. NN: niego antecedente y consecuente.

Figuras de los silogismos hipotéticos. Las figuras indican qué parte se pone o se quita en las premisas y en la conclusión. El (-) indica quitar, no indica negativo.

1. Si p, entonces q; p, luego q.

1. Si p, entonces q; p, luego q.

2. Si p, entonces q; p, luego -q.

2. Si p, entonces q; p, luego -q.

3. Si p, entonces q; -p, luego q.

3. Si p, entonces q; -p, luego q.

4. Si p, entonces q; -p, luego -q.

4. Si p, entonces q; -p, luego -q.

5. Si p, entonces q; q, luego p.

5. Si p, entonces q; q, luego p.

6. Si p, entonces q; q, luego -p.

6. Si p, entonces q; q, luego -p.

7. Si p, entonces q; -q, luego p.

7. Si p, entonces q; -q, luego p.

8. Si p, entonces q; -q, luego -p.

8. Si p, entonces q; -q, luego -p.

230. Así, por ejemplo, si el silogismo es: Si tomo un caldo caliente, se me va el frío, no tomé un caldo caliente, por lo tanto no se me fue el frío. (El modo y figura es AA4). Si no me siento enfermo, iré a la facultad, no fui a la facultad, por lo tanto me siento enfermo. (NA-8)

Como recordar a qué figura pertenece:

Si no tengo auto, no tengo mujeres, pero tengo auto, por lo que no tengo mujeres. (NN-3) Si brindo con Carman, soy su amigo, no soy su amigo, por lo tanto brindo con Carman. (AA-7) 231. Una buena técnica para reconocer la figura es la siguiente: si la segunda premisa y la conclusión están en el mismo orden que el condicional (es decir si la premisa es el antecedente y la conclusión el consecuente), estará entre

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Si están en orden, entre las cuatro primeras, si no, entre las cuatro últimas. Si la premisa menor está puesta, estará entre

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Carman & Garay, Lógica para Benavídez las cuatro primeras; si no, entre las cuatro últimas. Luego vemos si la premisa menor está puesta o quitada, si está puesta, estará entre las dos primeras (1 y 2, si estaban en orden o 5 y 6 si no lo estaban). Si está quitada estará entre las dos últimas (3 y 4 o 7 y 8). Si la conclusión está puesta, será el número impar, si está quitada será el par.

las dos primeras de las cuatro seleccionadas, si está quitada entre las dos últimas. Si la conclusión está puesta será, de las dos que queden, la impar, si está quitada, será la par.

232. Evidentemente no todas las estructuras son silogismos condicionales válidos, pues no todas garantizan la verdad de la conclusión siendo verdaderas sus premisas. Lo relevante es qué se pone y qué se quita, no si la premisa mayor está afirmando o negando sus partes. Por lo tanto, si una figura es válida, lo será para todos los modos. Analicemos, pues, las figuras.

La validez o invalidez no dependerá de los modos, sino sólo de las figuras.

233. Hay algunas figuras que no sólo son inválidas, sino que también son antiválidas. Recordemos que inválido es aquel razonamiento cuya estructura no garantiza la verdad de la conclusión. Tomemos como ejemplo la 2: allí dice que

Las figuras 2 y 7 son antiválidas: si las premisas son verdaderas, la conclusión necesariamente será falsa.

Si te regalo un chocolate, me preparás un caldo, te regalo un chocolate, luego no me preparás un caldo. Pone la condición y quita lo condicionado cuando un condicional lo que dice, justamente, es que si se pone la condición se pone también lo condicionado. No sólo es inválido sino que, si las premisas son verdaderas, la conclusión necesariamente será falsa (antiválido). Lo mismo, pero al revés sucede con la 7. Por ejemplo: Si es dos, es número par, no es número par, luego es dos. Nuevamente, no sólo es inválido, sino que la conclusión necesariamente será falsa si las premisas son verdaderas. 234. Las figuras 3 y 6 también son inválidos, pero no tan groseras. Son inválidos porque la conclusión no necesariamente es verdadera y no son tan groseros como los anteriores porque no necesariamente la conclusión será falsa. Ejemplos de ello serían: (3)

Las figuras 3 y 6 son simplemente inválidas.

si lo sabe, cante, no lo sabe, luego cante. No es válido porque lo que dice es que si lo sabe, cante, pero no dice que si no lo sabe no lo cante, si no lo sabe, puede cantarlo o no. Ejemplo del (6) podría ser si hoy es viernes, mañana es sábado, Manual en Construcción III (martes, 25 de abril de 2006)

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Carman & Garay, Lógica para Benavídez mañana es sábado, luego hoy no es viernes. Aquí se ve claramente que las verdaderas y la conclusión falsa.

premisas

pueden

ser

235. Las figuras 4 y 5 son también inválidas pero tan sutiles que suelen creerse válidas. Mirá este ejemplo: si estudio, apruebo, no estudié, luego no aprobé. Fijate que el hecho de que estudies implica que apruebes, y que no apruebes, implica que no hayas estudiado. Si, ya sé lo que estás pensando, astuto Benavídez, que podés haber estudiado y no aprobado porque, por ejemplo, el examen fue demasiado difícil o porque el profesor te tiene bronca. Puede ser, pero en ese caso sería falso el condicional pues no sería verdad que si estudiás, aprobás. Supuesta la verdad del condicional, no es posible que estudies y no apruebes. Pero no se dice que sólo estudiando vas a aprobar. Puede ser que apruebes porque te copiaste, porque el profesor te tiene un aprecio desordenado o porque el examen fue muy fácil. Por lo tanto, las premisas pueden ser verdaderas y la conclusión falsa. Es verdad que si estudiás, aprobás (premisa mayor); es verdad también que no estudiaste (premisa menor), pero puede ser que de todos modos apruebes y por lo tanto que sea falso que no aprobaste (conclusión). Aunque a este tipo de razonamientos que son engañosos los estudiaremos mejor luego, te adelantamos que este caso se llama falacia de negación del antecedente. Recordarás que en la introducción del manual (que está en el medio), te dijimos que “si alguien estudia lógica no se equivocará en sus razonamientos, por lo tanto quien no estudie lógica se equivocará en sus razonamientos.” Te dijimos también, que el razonamiento no era válido; ahora estás en condiciones de entender por qué. ¿viste que tenías que leer el manual? En efecto, se trata de la misma figura, pero de modo AN. 236. La figura cinco es del mismo tipo: inválida pero persuasiva. Por ejemplo: Si toca JAF en Berrotarán, no toca en Calamuchita, no toca en Calamuchita, por lo tanto, toca en Berrotarán.

Las figuras 4 y 5 son sutilmente inválidas.

El condicional implica que si se da la condición se da lo condicionado y que si no se da lo condicionado no se da la condición. La figura 4 se llama falacia de negación del antecedente. Es persuasiva, pero no válida.

La figura 5 se llama falacia de afirmación del consecuente. Es persuasiva, pero no válida

Nuevamente: que toque en Berrotarán implica que no toque en Calamuchita, pero que no toque en Calamuchita, no implica que toque en Berrotarán. Puede, por ejemplo, tocar sólo en Villa General Belgrano o no tocar en ningún lado. A este razonamiento inválido pero engañoso se lo llama falacia de afirmación del consecuente.

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Carman & Garay, Lógica para Benavídez 237. Las dos figuras que quedan (la 1 y la 8) son las únicas válidas. En la primera se afirma que se da el consecuente porque se dio el antecedente y en la otra que no se da el antecedente porque no se dio el consecuente. Un ejemplo de la primera sería: Si no comprás el manual, no aprendés lógica, no compraste el manual, luego no aprendiste lógica;

Las figuras 1 y 8 son las únicas válidas.

Se las suele llamar ponendo ponens y tollendo tollens pero nosotros preferimos no hacerlo aquí.

De la figura 8, en cambio: Si no comprás el manual, no aprendés lógica, aprendés lógica, luego compraste el manual. A estas dos figuras válidas, en los manuales de lógica tradicionales –con los que nosotros hemos estudiado– se las suele llamar de la siguiente manera. A la figura 1: ponendo ponens (ponere significa en latín: poner) porque pone la condición (en la segunda premisa) y pone lo condicionado (en la conclusión). Nosotros preferimos no hacerlo porque posee la dificultad de que no aclara qué es lo que se pone en la premisa y qué en la conclusión. Así, también podría llamarse ponendo ponens a la figura 5, que no es válida. A la figura 8 se la conoce como tollendo tollens (tollere en latín significa quitar) porque quitando lo condicionado (en la segunda premisa) quita la condición (en la conclusión). Pero adolece de la misma dificultad para saber si se refiere a la figura 8 (que sí es válida) o a la figura 4 (que no lo es). Y la confusión, en ambos casos, está agravada porque justo las tollendo tollens o ponendo ponens inválidas son las figuras inválidas más persuasivas: las dos falacias que hemos visto, la falacia de afirmación del consecuente (5) y la de negación del antecedente (4). Silogismo bicondicional 238. El silogismo bicondicional es aquél que tiene como premisa mayor una proposición bicondicional. Recordemos que una proposición es bicondicional cuando es condicional para ambos lados, es decir, cuando la primera parte implica la segunda y también la segunda implica la primera, y podría formularse como una conjunción de dos condicionales: Si p, entonces q y si q, entonces p. Para expresarla se suele utilizar la fórmula si y sólo si. Un ejemplo sería: Juan es padre si y solo si tiene hijos. Aquí se afirma que, por un lado si Juan es padre, entonces tiene hijos y, por otro, que si Juan tiene hijos, es padre. Como cada parte es condición de la otra, si se da una se da la otra y si no se da una, no se puede dar la otra. Así, en el bicondicional o se quitan ambas o se ponen ambas.

Silogismo bicondicional es aquél cuya premisa mayor es bicondicional.

239. Las figuras y los modos son iguales a los del

Los modos y las figuras son

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Carman & Garay, Lógica para Benavídez condicional, pero reemplazando entonces… por …si y sólo si….

la

expresión

si…,

iguales (reemplazando si…, entonces… por …si y sólo si…)

240. Las ocho figuras serán, por lo tanto: 1. p si y sólo si q; p, luego q.

1. p si y sólo si q; p, luego q.

2. p si y sólo si q; p, luego -q.

2. p si y sólo si q; p, luego -q.

3. p si y sólo si q; -p, luego q.

3. p si y sólo si q; -p, luego q.

4. p si y sólo si q; -p, luego -q.

4. p si y sólo si q; -p, luego -q.

5. p si y sólo si q; q, luego p.

5. p si y sólo si q; q, luego p.

6. p si y sólo si q; q, luego -p.

6. p si y sólo si q; q, luego -p.

7. p si y sólo si q; -q, luego p.

7. p si y sólo si q; -q, luego p.

8. p si y sólo si q; -q, luego -p.

8. p si y sólo si q; -q, luego -p.

241. En el bicondicional habrá más figuras válidas que en el condicional. Concretamente serán todas aquellas en las que se quitan ambas o se ponen ambas. En la figura 1 se pone la primera parte en la premisa menor y se pone la segunda en la conclusión, en la figura 5 se pone la segunda parte en la permisa menor y se pone la primera en la conclusión. En la figura 4 se quita la primera parte en la premisa menor y se quita la segunda en la conclusión, en la figura 8 se quita la segunda parte en la premisa menor y se quita la primera en la conclusión. Son estas cuatro, 1, 4, 5, y 8 las figuras válidas. Todas las demás son inválidas porque quitan una parte y ponen la otra pero, como dijimos, si ambas partes del bicondicional se implican, tienen que darse o no darse, pero las dos juntas. Y no sólo inválidas sino, directamente, antiválidas porque, de ser verdaderas las premisas, la conclusión seguro será falsa. Esto se puede ver fácilmente notando que cada una de las figuras pares tiene las mismas premisas pero niega la conclusión de la anterior, que era válida. Luego, necesariamente las conclusiones serán falsas. 242. En este caso, sí se puede decir que todas las figuras ponendo ponens y tollendo tollens son válidas, porque no importa qué parte se ponga o se quite en la premisa o en la conclusión, con tal de que se pongan ambas o se quiten ambas. Seguro te habrás dado cuenta, incondicional Benavídez, que las que en el condicional son falacias, aquí son figuras válidas. En efecto, si afirmo: Si estoy casado, tengo anillo en el dedo anular de la mano izquierda, tengo un anillo en ese dedo, por lo tanto estoy casado..

Las figuras válidas son aquellas que quitan o ponen las dos partes: 1, 4, 5 y 8.

Las otras cuatro figuras son antiválidas

Aquí sí puede afirmarse que las ponendo ponens y las tollendo tollens son válidas.

Para obtener las figuras válidas del bicondicional, a las dos válidas del condicional, agrega las que en el condicional eran falacias.

es una falacia porque podría tener el anillo sin estar casado Manual en Construcción III (martes, 25 de abril de 2006)

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Carman & Garay, Lógica para Benavídez (aunque, si la premisa condicional fuera verdadera, no podría estar casado y no tener anillo). Pero si sólo los casados tuvieran anillo y todos los casados lo tuvieran, entonces sería un bicondicional y se expresaría así: Tengo anillo en el dedo anular de la mano izquierda si y sólo si estoy casado, pero tengo un anillo en ese dedo, luego estoy casado. y sería válido. Lo mismo sucede con la figura 4. Y así puede explicarse por qué la mayoría de la gente, antes de estudiar lógica, tiende a pensar que las figuras 4 y 5 del condicional son válidas: porque habitualmente las interpretan como bicondicionales. Silogismo disyuntivo (inclusivo y exclusivo)

Silogismo disyuntivo

243. Silogismo disyuntivo será aquel que tenga como premisa mayor una proposición disyuntiva. Si ésta es inclusiva será un silogismo disyuntivo inclusivo y si es exclusiva, será exclusivo. Veamos primero el silogismo disyuntivo exclusivo. 244. Como ya te dijimos, en una proposición disyuntiva exclusiva una y sólo una de las opciones es verdadera. Así, cuando afirmo: el hijo que está por nacer será varón o será mujer se entiende que se dará sólo una de las opciones. Por lo tanto, si se pone una en la premisa menor, se quita la otra en la conclusión y si se quita una en la premisa menor se pone la otra en la conclusión. Si todavía te queda un poco de lucidez, agotado Benavídez, te habrás dado cuenta de que es exactamente al revés que el silogismo bicondicional: las figuras que en el bicondicional son válidas, en el disyuntivo exclusivo son inválidas y las que en aquél son inválidas, en éste son válidas.

Silogismo disyuntivo exclusivo Las figuras válidas son aquellas que en la premisa ponen una parte y en la conclusión quitan la otra o que en la premisa quitan una parte y en la conclusión ponen la otra. Las figuras que en el bicondicional son válidas, en el disyuntivo exclusivo son inválidas y viceversa.

245. Las figuras y los modos posibles son iguales pero reemplazando la expresión si…, entonces… por o…, o…, pero no ambos. Esta última parte (el pero no ambos) es necesaria porque la palabra o en castellano puede interpretarse tanto como disyunción inclusiva como exclusiva. Las figuras, entonces, serán: 1. O p, o q, pero no ambos; p, luego q.

1. O p, o q, pero no ambos; p, luego q.

2. O p, o q, pero no ambos; p, luego -q.

2. O p, o q, pero no ambos; p, luego -q.

3. O p, o q, pero no ambos; -p, luego q.

3. O p, o q, pero no ambos; -p, luego q.

4. O p, o q, pero no ambos; -p, luego -q.

4. O p, o q, pero no ambos; -p, luego -q.

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Carman & Garay, Lógica para Benavídez 5. O p, o q, pero no ambos; q, luego p.

5. O p, o q, pero no ambos; q, luego p.

6. O p, o q, pero no ambos; q, luego -p.

6. O p, o q, pero no ambos; q, luego -p.

7. O p, o q, pero no ambos; -q, luego p.

7. O p, o q, pero no ambos; -q, luego p.

8. O p, o q, pero no ambos; -q, luego -p.

8. O p, o q, pero no ambos; -q, luego -p.

246. Y las figuras válidas son la 2, 3, 6 y 7, es decir el par de tollendo ponens y el par de ponendo tollens. De las otras figuras, la 4 y la 8 no sólo son inválidas sino antiválidas (si las premisas son verdaderas, la conclusión necesariamente será falsa) puesto que quitando una parte en la premisa menor, quita la otra en la conclusión, pero la disyunción dice que al menos una de las partes tiene que darse. Ahora bien, la 1 y la 5 también son antiválidas porque, si es exclusiva, prohíbe que se den las dos posibilidades y eso es lo que ellas sostienen. 247. Los modos y las figuras en la disyunción inclusiva y la exclusiva son los mismos. Basta con quitar de las figuras la expresión pero no ambos y reemplazarla por o ambos. No creemos, amigo Benavídez, que valga la pena copiarlas. La única diferencia entre el silogismo hipotético disyuntivo exclusivo y e inclusivo es que este último permite que se den las dos posibilidades. ¿Te acordás cuando en las reglas del silogismo categórico afirmábamos que para que el término medio estuviera tomado en toda su extensión debía ser o predicado de una negativa o sujeto de una universal? Bueno, esa disyunción es inclusiva porque permite que se dé o una de las posibilidades o la otra, o las dos. Otros ejemplos podrían ser: me voy a casar con una mujer que ame o que tenga mucho dinero. Está claro que también podría casarme con una que ame y que tenga mucho dinero (lo cual sería óptimo). Cuando juego, juego para ganar o para divertirme. Nuevamente, si se dan ambos, mejor. Por lo tanto, las únicas figuras válidas del silogismo disyuntivo inclusivo son: la 3 y la 7, aquellas en las que se niega una parte (sea la que sea) y se afirma la otra, es decir las tollendo ponens. Al igual que en la exclusiva, las figuras 4 y 8 son antiválidas (llevan necesariamente a una conclusión falsa, suponiendo la verdad de las premisas). Pero la 1 y la 2, la 5 y la 6 son sólo inválidas porque de que se ponga una parte no se puede concluir nada con garantía de verdad, ya que la otra parte podría estar puesta o quitada. Silogismo conjuntivo 248. Silogismo conjuntivo es aquel cuya premisa mayor es una proposición conjuntiva. Recordemos que las proposiciones conjuntivas son las que niegan que dos predicados se puedan dar en el mismo sujeto

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Las figuras válidas del silogismo disyuntivo exclusivo son 2, 3, 6 y 7 (tollendo ponens y poniendo tollens) La 1, la 4, la 5 y la 8 son antiválidas.

Silogismo disyuntivo inclusivo El silogismo disyuntivo inclusivo permite que las dos posibilidades sean verdaderas.

Las figuras válidas del silogismo disyuntivo inclusivo son: 3 y 7. (sólo las tollendo ponens) Las figuras 4 y 8 son antiválidas. Las figuras 1, 2, 5 y 6 son estructuralmente indeterminadas y por lo tanto, inválidas. Silogismo conjuntivo Silogismo conjuntivo es aquél cuya premisa mayor es conjuntiva.

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Carman & Garay, Lógica para Benavídez simultáneamente o, más generalmente, que dos proposiciones pueden ser verdaderas al mismo tiempo. Un ejemplo de estas proposiciones es una mujer no puede ser inteligente y linda a la vez. Según el ejemplo –acerca del cual los autores se reservan la opinión– una mujer puede ser inteligente y no linda, linda pero no inteligente o ni linda ni inteligente (la mayoría). Pero no puede darse el caso de que sea linda e inteligente a la vez. Este tipo de silogismo puede parecer un poco confuso porque, al tener las dos proposiciones que componen la hipotética, el mismo sujeto, puede creerse que se trata de una sola. En nuestro ejemplo las dos proposiciones son: ninguna mujer inteligente es linda y ninguna mujer linda es inteligente. 249. También aquí podrían distinguirse cuatro modos y ocho figuras. Las figuras, expresadas en el primer modo, serán (las expresamos según el caso en el que un sujeto no puede soportar dos predicados, sino simplemente deberían reemplazarse por p y q no pueden ser verdaderas simultáneamente):

Las figuras y los modos:

1. s no puede ser p y q simultáneamente; s es p, luego s es q.

1. s no puede ser p y q simultáneamente; s es p, luego s es q.

2. s no puede ser p y q simultáneamente; s es p, luego s no es q.

2. s no puede ser p y q simultáneamente; s es p, luego s no es q.

3. s no puede ser p y q simultáneamente; s no es p, luego s es q.

3. s no puede ser p y q simultáneamente; s no es p, luego s es q.

4. s no puede ser p y q simultáneamente; s no es p, luego s no es q.

4. s no puede ser p y q simultáneamente; s no es p, luego s no es q.

5. s no puede ser p y q simultáneamente; s es q, luego s es p.

5. s no puede ser p y q simultáneamente; s es q, luego s es p.

6. s no puede ser p y q simultáneamente; s es q, luego s no es p.

6. s no puede ser p y q simultáneamente; s es q, luego s no es p.

7. s no puede ser p y q simultáneamente; s no es q, luego s es p.

7. s no puede ser p y q simultáneamente; s no es q, luego s es p.

8. s no puede ser p y q simultáneamente; s no es q, luego s no es p.

8. s no puede ser p y q simultáneamente; s no es q, luego s no es p.

250. Como decíamos, la premisa mayor prohíbe que esos dos predicados se den juntos en un sujeto por lo que, si se da uno (sea el que sea), sabremos que el otro no se dará. Pero, si no se da uno, no sabremos nada del otro. Por lo tanto, de las ocho figuras posibles, sólo serán válidas las ponendo tollens, esto es, las que poniendo, quitan, o sea la 2 y la 6. Las que poniendo, ponen también la conclusión serán,

Las figuras válidas del silogismo conjuntivo son la 2 y la 6 (ponendo tollens)

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Las figuras 1 y la 5 son antiválidas.

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Carman & Garay, Lógica para Benavídez evidentemente, antiválidas (1 y 5) y las que en la premisa menor quitan una de las partes serán estructuralmente impredecibles, porque que una no se dé no implica nada sobre la otra, y por lo tanto inválidas (3, 4, 7 y 8).

La 3, 4, 7 y 8 son estructuralmente impredecibles.

251. Con esto hemos ya desarrollado todos los tipos de razonamiento deductivos. Concluyamos ofreciendo un cuadro comparativo de las figuras válidas de los distintos tipos de silogismos hipotéticos. FIGURA 1 2 3 4 5 6 7 8

PP PT TP TT PP PT TP TT

Condicional

Bicondicional

disyunción exclusiva

Disyunción inclusiva

conjuntivo

válida

válida

antiválida

inválida

antiválida

antiválida

antiválida

inválida

válida

inválida

antiválida

válida válida

válida

inválida

(fal. n an.)

antiválida

antiválida

inválida

(fal. af co.)

válida válida

antiválida

inválida

antiválida

inválida

antiválida

válida

antiválida

válida válida

inválida

antiválida

válida

inválida

válida

válida

antiválida

antiválida

inválida

El Cornudo

el dilema

252. Así como había varias formas especiales de silogismos categóricos (entinema, epiquerema, etc.), también hay algunas de los silogismos hipotéticos. Nosotros te queremos contar de una en particular, que se llama silogismo cornudo (syllogismus cornutus, en latín). Tiene este nombre tan particular no porque Barbara lo engañe con Baroco, sino porque se compone de dos o más cuernos. Los cuernos son distintas posibilidades que se van planteando, pero que en definitiva, llegan a la misma conclusión. Dependiendo de si el silogismo tiene dos, tres o más cuernos se llamará dilema, trilema o polilema, respectivamente. Ésta es la razón por la cual tus compañeros te llaman “polilema”, desgraciado Benavídez. 253. El dilema está espectacular porque, si está bien armado, no hay cómo escapar de él. La idea es la siguiente: plantear dos alternativas con una disyunción y luego, con cada alternativa, armar un condicional con el mismo consecuente. Por ejemplo, supongamos que un profesor te tiene bronca y quiere sacarte el examen antes de que lo termines. Él podría plantear este condicional: “Si te copiaste, merecés que te saque el examen, por deshonesto”. Y vos respondés, como todo alumno: “¡No me estaba copiando!” Es decir, quitás el antecedente para quitar el consecuente (No me copié, luego no merezco que me saquen el examen). Pero si el profesor es astuto podría pensar en otro condicional que tenga otro antecedente, pero el mismo consecuente (Por ejemplo: “Si hablaste con tu compañero sin copiarte, merecés que te saquen el examen, por nabo”) y armar una disyunción con los dos condicionales. Por lo que te plantearía una disyunción cuyas opciones son dos

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Carman & Garay, Lógica para Benavídez condicionales con distinto antecedente (1:“Si te copiaste” 2: “Si hablaste con tu compañero sin copiarte”), pero con el mismo consecuente (merecés que te saque el examen). Pero en una disyunción una de las dos posibilidades tiene que ser necesariamente verdadera (sea inclusiva o exclusiva). Por lo tanto, no te quedaría otra que aceptar el consecuente: Que te saquen el examen. Lo que textualmente te diría el profesor podría ser esto: “Merecés que te saque el examen (conclusión a probar) porque: o le preguntaste al de atrás algo del examen y entonces te estabas copiando o no le preguntaste del examen y, por lo tanto, no te estabas copiando. (Disyunción) Si te estabas copiando, te merecés que te saque la hoja, por deshonesto. (Condicional 1) Si no te estabas copiando, te merecés que te saque la hoja, por nabo (pues es de nabos hablar en un examen y no copiarse). (Condicional 2) Luego, te merecés que te saque el examen.” (Conclusión establecida) 254. Esta forma de silogismo se llama dilema y consiste, entonces, en una proposición disyuntiva y dos condicionales que tienen como antecedente una parte de la disyunción y las dos tienen el mismo consecuente. Como alguna de las partes de la disyunción se tienen que dar y cualquiera de las partes implica el mismo consecuente, el consecuente se dará necesariamente.

El dilema está compuesto por una disyunción y dos condicionales con el mismo consecuente y cuyos antecedentes son las partes de la disyunción.

255. Otro ejemplo podríamos tomarlo, Benavídez, de tu gran amigo, Ezequiel, que le gusta la filosofía pero también le gusta la vida lujosa y sabe que la filosofía, por lo general, no proporciona una vida llena de lujos. Así, él plantea el siguiente dilema: “Sólo seré feliz si vivo como quiero y vivo de lo que quiero. Pero o estudio filosofía o estudio otra carrera más rentable. Si estudio filosofía viviré de lo que quiero, pero no viviré como quiero, por lo que no seré feliz. Si estudio otra carrera más rentable, viviré como quiero pero no viviré de lo que quiero y, por lo tanto, no seré feliz. Por lo tanto, estudie filosofía o no, no seré feliz”. ¡Pobre Ezequiel! ¡Pobre infeliz! 256. También existen trilemas y polilemas si tienen tres o más opciones en la disyunción. Por ejemplo: Benavídez se casará cuando encuentre una mujer que sea linda, inteligente y le de bola. Pero las mujeres son o lindas y tontas; o feas e inteligentes o lindas e inteligentes pero, éstas no le dan ni la hora a Benavídez. Por lo tanto, Benavídez no se casará nunca.

Existen trilemas y polilemas, si tienen más opciones en la distyunción. Por supuesto, tendrán que tener más condicionales.

257. Nuestra prueba de la trivialidad de la octava regla para los silogismos categóricos (de dos premisas particulares

Ejemplo de trilema con la prueba de que la 8 regla de los silogismos categóricas

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Carman & Garay, Lógica para Benavídez nada se sigue), también podría plantearse en forma de trilema aunque bastante compleja. Es interesante verla para que captes algo más de los dilemas. A veces, no todos los condicionales tienen por antecedente una de las partes y por consecuente lo que se quiere probar, sino que hay cadenas de condicionales. Éstas parten de un condicional que sí tiene como antecedente una de las partes de la disyunción, pero tiene como consecuente una proposición que será antecedente de otro condicional, y así hasta llegar a uno que tenga como consecuente lo que se quiere probar.

es trivial.

A veces hay cadenas de condicionales.

258. En nuestra prueba, el disyuntivo original sería: las dos premisas de un silogismo pueden ser o dos negativas, o dos afirmativas o una y una. Hay tres, por eso es un trilema. El consecuente final, al que tienen que llegar todas las cadenas, es: la octava regla es innecesaria.

Trilema de la demostración de la trivialdad de la octava regla de los silogismos categóricos

259. El primero de los cuernos del dilema es muy breve: si las dos premisas son negativas (OO), el silogismo no cumple con la regla número 5. Si no cumple con la número 5, la regla octava es trivial (porque ya no cumple con una regla).

Cuerno Nº 1

260. El segundo cuerno parte de las dos afirmativas y dice: Si son dos afirmativas (II), el término medio no puede estar tomado en toda su extensión y por lo tanto no cumple con la regla número 4. Y si no cumple con la número 4, la regla octava es trivial (porque ya no cumple con una regla).

Cuerno Nº 2

261. El tercero de los cuernos es el más largo. Parte con el siguiente condicional: Si tiene una premisa negativa, la conclusión deberá ser negativa. Si la conclusión es negativa, el término mayor debe estar tomado en ella en toda su extensión (porque es predicado). Si el término mayor está tomado en toda su extensión en la conclusión, debe estarlo también en la premisa mayor (¡Fijate qué cadena de condicionales!). Ahora el condicional se abre en un nuevo dilema: Si es una y una y la conclusión es negativa tiene que ser OIO o IOO. Pero si es IOO el término mayor no estará tomado en toda su extensión (porque el término mayor, en la I, no puede estar tomado en toda su extensión, ni como sujeto ni como predicado y debe estarlo), por lo que no respeta la regla 2. Y si no cumple con la número 2, la regla octava es trivial (porque ya no cumple con una regla). Queda todavía el otro cuerno: que sea OIO. Éste, a su vez, también puede plantearse en forma de dilema. En la OIO, el término medio está o no está tomado en toda su extensión. Si no lo está no cumple con la regla 4. Y si no cumple con la número 4, la regla octava es trivial (porque ya no cumple con una regla). Si está tomado en toda su extensión, debe ser el predicado de la premisa mayor (porque es la única que está tomada en toda su extensión). Si es así, el término mayor estará tomado particularmente en la premisa y universalmente en la conclusión. Si esto es así, no cumple con la regla número 2. Y si no cumple con la número 2, la regla octava es trivial

Cuerno Nº 3 con cadena de condicionales.

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Cuerno Nº 3/1

Cuerno Nº 3/2

Cuerno Nº 3/2/1

Cuerno Nº 3/2/2 con cadena de condicionales.

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Carman & Garay, Lógica para Benavídez (porque ya no cumple con una regla). Por lo tanto, la octava regla es trivial. 262. A continuación te ofrecemos un esquema simplificado del argumento, para que veas todas los cuernos del trilema:

Esquema simplificado del argumento recontracornudo

dos premisas particulares

dos premisas negativas no cumple con la regla 5.

una afirmativa y una negativa mayor afirmativa y menor negativa (IOO)

no cumple con la regla 2.

dos premisas afirmativas

menor afirmativa y mayor negativa (OIO)

no cumple con la regla 4.

El término medio está tomado en toda su extensión

El término medio no está tomado en toda su extensión

no cumple con la regla 2.

no cumple con la regla 4.

La regla 8 es trivial

Razonamientos no-deductivos 263. Los razonamientos no-deductivos, como hemos dicho son aquellos que parten de premisas particulares o singulares. Si la conclusión también es singular, se llamará razonamiento por analogía. Si la conclusión es universal, será llamado razonamiento inductivo. A diferencia de los razonamientos deductivos, los no-deductivos no garantizan la verdad de la conclusión, aunque se supone que aportan razones para aceptarla. Esta diferencia es esencial y tiene que quedarte bien clara: los razonamientos deductivos garantizan, si son válidos, que de premisas verdaderas llegaremos a una conclusión verdadera; los no-deductivos no pueden dar esta garantía. Pueden estar perfectamente armados, con premisas verdaderas y, sin embargo, la conclusión puede ser falsa. ¿Por qué se los utiliza, entonces? Porque, si bien corren un riesgo, permiten llegar a conclusiones más interesantes que las de los razonamientos deductivos. Y esto porque si el deductivo puede garantizar la verdad de la conclusión, es porque, de alguna manera la conclusión ya estaba contenida en las premisas. En cambio, en los no deductivos, la conclusión no está implícita. Ello la vuelve más interesante, pero también implica la posibilidad de no ser verdadera. 264. Si estuvieras realmente atento, distraído Benavídez, nos tendrías que hacer una objeción: dijimos que razonamientos válidos son aquellos que garantizan la verdad de la Manual en Construcción III (martes, 25 de abril de 2006)

Razonamientos no deductivos

Los razonamientos no deductivos parten de premisas singulares o particulares. Razonamiento por analogía: si tiene conclusión singular. Razonamiento inductivo: si tiene conclusión universal. No garantizan la verdad de la conclusión.

Pero llegan a conclusiones más interesantes (conocimientos no contenidos virtualmente en las premisas).

Como los razonamientos

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Carman & Garay, Lógica para Benavídez conclusión con premisas verdaderas (párrafo 38), pero acabamos de decir que ningún razonamiento no deductivo garantiza la verdad de la conclusión aun suponiendo la de las premisas. ¿No hay, por lo tanto, razonamientos no deductivos válidos? En sentido estricto, no los hay. Por eso, hablaremos de razonamientos no deductivos buenos cuando las premisas prestan apoyo a la conclusión, o sea dan razones para aceptarla y de malos cuando no lo hacen.

no deductivos no garantizan la verdad de la conclusión, no los llamaremos válidos sino buenos.

265. Veamos primero el inductivo, aquél que partiendo de premisas particulares o singulares obtiene una conclusión universal. Las premisas vendrían a ser una enumeración de casos y la conclusión, una especie de regla o ley general. Por ejemplo:

Razonamiento inductivo

Un razonamiento no deductivo es bueno cuando las premisas prestan apoyo a la conclusión.

Reglas para una buena inducción

Juan Carlos puso la mano en el fuego y se quemó. (Premisa singular 1) Roberto puso la mano en el fuego y se quemó. (Premisa singular 2) Luego, todo el que ponga la mano en el fuego se quemará. (Conclusión universal) 266. La inducción no garantiza la verdad de la conclusión a partir de la verdad de las premisas. Pero se podría suponer que con ciertas reglas más o menos explícitas (que obliguen a no ser tan precipitado en las conclusiones), se podría confiar hasta cierto punto en la inducción, es decir, podríamos lograr inducciones buenas. Veamos cuáles pueden ser esas reglas. 267. La primera podríamos expresarla así: el número de casos debe ser suficientemente grande. Es una regla de sentido común. Si veo una persona pelada no puedo, a partir de allí, concluir que todos los hombres son pelados. Si compro un billete de lotería y gano, no puedo concluir que todos los billetes de lotería eran vencedores. Como se dice habitualmente: una golondrina no hace verano.

Regla 1: el número de casos debe ser suficientemente grande.

268. La segunda diría: las observaciones se deben repetir en una amplia variedad de situaciones. Esta también es bastante evidente. Si voy a un colegio de mujeres de nuestro país y miro una persona y es de sexo femenino, y veo otra y lo mismo, y veo cien y son todas mujeres, no puedo concluir que todos los argentinos son de sexo femenino. En este caso el número de observaciones es grande, pero no hemos variado las circunstancias (siempre hemos buscado en un colegio de mujeres). Si abro al azar la guía telefónica y toda la página está llena de personas con apellido Pérez y doy vuelta la página y siguen los Pérez, y así con treinta páginas, las observaciones son muchas, pero no he variado las circunstancias. Lo mismo si mido la altura en un equipo de básquet en el que todos los hombres miden más de dos metros, en un campeonato de zumo que todos pesan más de 100 kilos, etc. Es necesario ir variando

Regla 2: se deben variar las circunstancias.

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Carman & Garay, Lógica para Benavídez las circunstancias para hacer una buena inducción (los que realizan encuestas lo tienen muy presente). 269. La tercera regla que debería ser respetada es la más evidente de todas: No puede haber ningún enunciado singular que contradiga el enunciado universal. Ésta también es clarísima. Si he inducido, después de ver miles de cuervos negros, que todos los cuervos son negros y veo un cuervo rosa, mi inducción no es válida.

Regla 3: no puede haber ninguna excepción.

270. Pero estas reglas pueden ser duramente criticadas. Analicemos en primer lugar la primera: el número de casos debe ser suficientemente grande. ¿Cuándo puede uno saber que el número es suficientemente grande? Si la inducción, al final, te falla, uno podría decirte: lo que pasa es que no hiciste la inducción con el suficiente número de casos. Al igual que tus viejos, Benavídez, muchas veces, cuando no aprobás un examen (algo nada raro), te dicen: “Evidentemente no estudiaste lo suficiente”. No hay forma de determinar cuándo uno puede estar satisfecho. ¿Cuántas veces tengo que meter la mano en el fuego para saber que quema? ¿Cuántas bombas nucleares tengo que ver caer para saber que producen desastres? Evidentemente la cantidad depende de cada caso: ¿Cuántos fumadores con cáncer de pulmón tengo que ver para saber que están relacionados? ¿Cuántas veces tiene que acertar una bruja para saber que realmente tiene poderes? El problema es que, en el fondo, la cantidad suficiente está determinada por el éxito o no de la inducción, por lo que no puede servir, a su vez, esa suficiencia de la cantidad para orientarnos acerca del éxito de nuestra inducción. Es decir, ¿cuándo es suficiente el número de casos? Y, sea la cantidad que sea, será suficiente si alcanza para hacer una buena inducción. Puede ser uno, dos o millones de casos, pero si basta para alcanzar la verdad, es suficiente. Pero no puedo utilizar esa suficiencia para guiarme respecto de cuándo puedo dejar de buscar casos antes de conocer el resultado de la inducción, porque sólo sabré que es suficiente al final, y yo necesito saber cuándo es suficiente antes del final, para parar y no seguir sumando casos. Uno sabe que ha estudiado lo suficiente para aprobar sólo cuando ha aprobado, pero, evidentemente, uno deja de estudiar antes de aprobar, por lo que el criterio no me sirve para saber cuándo tengo que dejar de estudiar, a menos que pueda determinar la suficiencia de alguna manera alternativa e independiente. Pero esta manera aún no se ha encontrado.

Crítica a la regla 1: No se puede establecer cuándo el número de casos es suficientemente grande.

271. La segunda regla no es menos vaga: las observaciones se deben repetir en una amplia variedad de situaciones. ¿Cuándo las situaciones son suficientemente amplias? Tampoco hay forma de saberlo. Virtualmente las situaciones son infinitas. Uno no puede analizar un caso en todas sus circunstancias posibles. Pongamos un ejemplo: si deseo saber si los hombres altos tienen problemas de

Crítica a la Regla 2:

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La suficiencia es determinada por el éxito, pero el éxito se conoce después, no puede servir como criterio.

Las situaciones son virtualmente infinitas.

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Carman & Garay, Lógica para Benavídez columna a causa de su altura, tendré que analizar casos de hombres altos con problemas de columnas en muchas situaciones distintas: con distintos hábitos alimenticios, altos que habitan en ciudades y altos que viven en el campo, altos que jueguen al básquet y altos que no, altos con número de DNI capicúa y altos que no, altos que lean en francés y altos que no, altos que utilicen hojotas en verano y altos que no, altos a los que les gusta el cine y tengan hermanas que han salido más de un mes con hombres de virgo y altos que no, etc. Evidentemente se podría objetar: “hay infinitas circunstancias, pero algunas son claramente irrelevantes. ¿qué tiene que ver si la hermana del alto salió con un hombre de virgo?” El problema es que si no conozco la solución, no puedo descartar ninguna posibilidad y si la descarto es porque presupongo cierta solución. Además, evidentemente, como el presuponer una respuesta puede hacer que deje de lado ciertas circunstancias, puedo finalmente equivocarme en la solución. Supongamos que, en Buenos Aires exista un exitoso programa de televisión que se llame La Familia de Virgo que consiste en enfrentar a un muchacho de virgo y a un hermano de su novia en un cuestionario para ver quién conoce mejor a la mujer de la cual uno es hermano y el otro novio. Por supuesto, el muchacho de virgo tiene que haber estado al menos un mes de novio para que la producción del programa le permita participar. Si gana el novio, ella y él ganan toda la luna de miel paga. Si gana, en cambio, el hermano, el premio consiste en un pase para ver todos los estrenos de cine durante veinte años, en un Cine exclusivo del programa. Resulta que este cine tiene butacas muy chicas que, a personas altas, sin duda le producirán problemas de columna si están sentados en ellas al menos 100 horas. Pero es muy probable que lo estén, si ganan el premio. Por lo tanto, es posible que, si el programa es lo suficientemente exitoso y los hermanos saben más de sus hermanas que los novios de sus novias y, además, son especialmente cinéfilos, el problema de columna de los altos se deba a que tienen una hermana que ha salido más de un mes con un hombre de virgo. 272. Ya hemos dicho que la deducción garantiza la verdad de la conclusión (suponiendo la verdad de las premisas), y que esta virtud no la posee la inducción. Un curioso intento de tratar de mostrar que la inducción sí posee esa virtud consiste en convertirla en una deducción. ¿Cómo podría convertírsela? Para que sea una deducción se necesita una premisa universal que, de alguna manera, contenga la conclusión. A esta premisa universal la llamaremos Principio de Inducción y podemos enunciarlo de la siguiente manera: la naturaleza se comporta regularmente o también en todos los casos sucede lo mismo. Así al tener una premisa universal, la conclusión universal que pretende la inducción quedaría justificada. Por ejemplo:

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La relevancia o irrelevancia de una situación depende de la sospecha de solución.

El intento de convertir a la inducción en deducción.

Para ello se debe agregar un principio universal, llamado principio de inducción. El principio de inducción dice: la naturaleza se comporta regularmente.

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Carman & Garay, Lógica para Benavídez Bianchi dirigió técnicamente a Vélez y salió campeón mundo. (Premisa singular 1) Bianchi dirigió técnicamente a Boca y salió campeón mundo. (Premisa singular 2) En todos los casos sucede lo mismo. (Principio inducción – Premisa universal) Por lo tanto: Todo equipo que dirija Bianchi saldrá campeón mundo. (Conclusión universal)

del del de del

273. Lo que acabamos de mostrar es un razonamiento deductivo y por lo tanto, con conclusión garantizada. Habríamos solucionado el problema de la inducción reduciendo la inducción a la deducción. Lo habríamos solucionado si lográramos justificar el principio de la inducción. Pero cabe preguntarse cuál es el fundamento de tal principio. ¿Por qué sería lícito afirmar que en todos los casos va a suceder lo mismo? Uno estaría tentado a responderle: “Porque la naturaleza es regular”, pero ¿cómo se sabe que la naturaleza es regular? ¿Cómo justificar el principio de inducción? Puesto que no puede deducirse de otras proposiciones universales que la contengan y es, sin embargo, universal, uno sólo puede obtenerlo como conclusión de una inducción. Es decir, ¿por qué estoy seguro de que la naturaleza se comporta regularmente? Porque siempre se ha comportado así. Pero que siempre la naturaleza se haya comportado así no me garantiza que seguirá haciéndolo, a menos, claro, que la naturaleza se comporte regularmente y entonces pueda suponer que se seguirá comportando como hasta ahora lo ha venido haciendo. Pero justamente eso es lo que se desea probar, no puede ser supuesto en la argumentación. Si utilizo la inducción (que supone verdadero el principio de inducción) para justificar el principio de inducción estoy cometiendo una falacia, que en breve trataremos, llamada petición de principio (supongo lo que quiero demostrar). No hay forma de justificar el principio de inducción, por lo tanto, no hay forma de salvar la inducción. 274. Otra propuesta de solución es sostener que, en realidad, la inducción como tal no necesita justificación, porque es el método de justificación. En efecto, el mismo problema lo tiene la deducción: ¿cómo justificarla? ¿A través de deducciones? Sería suponerla. ¿A través de inducciones? Sería debilitarla. Un acto es juzgado por una ley, una ley por la constitución pero ¿qué otorga legalidad a la constitución? No puede apelarse a una ley mayor. Lo interesante es ver qué casos concretos de inducción son buenos y cuáles no. Y para ello basta con que se respeten las reglas que antes mencionamos. 275. Que no hay forma de que la inducción garantice la verdad de la conclusión, además, es evidente. Por más

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Es necesario justificar el principio de inducción.

Sólo se podría justificar mediante una inducción.

Se cae en una falacia: supongo lo que deseo demostrar.

Otra propuesta de solución: no está en mejor situación que la deducción. En realidad, no necesita justificación.

Está claro que el intento de

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Carman & Garay, Lógica para Benavídez artilugios lógicos que uno quiera intentar, la inducción no es infalible. Bertrand Russell ponía un ejemplo con un pavo: el Pavo Inductivista de Russell todos los días recibía su alimento a las diez de la mañana. Durante todos los días iba justificando su hipótesis: todos los días me alimentan a las diez de la mañana. Cuando llovía o había sol, cuando hacía frío o calor, en cualquier circunstancia recibía a la misma hora su alimento. Así, un día quedando satisfecho su deseo inductivista, afirmó la conclusión: todos los días me dan de comer a las diez de la mañana. Pero justo ese día, vísperas de Navidad, no le dieron de comer, sino que lo degollaron para comerlo. Este cuento –que puede parecer un poco simplón– tiene sin embargo una profunda enseñanza: si uno no conoce por qué sucede un hecho, si no se conoce la causa, no se puede asegurar con certeza nada. Por más metales que se dilaten, si no se logra captar intelectualmente por qué el calor dilata los cuerpos, nunca se sabrá con certeza que todos los metales se dilatan con el calor. Si el pavo hubiera sabido por qué lo alimentaban, no hubiera hecho su inducción, pero claro: era un pavo. 276. Debe tenerse presente que las críticas que hemos esbozado contra la inducción, son contra una determinada concepción de la inducción –que podríamos llamar inducción ciega o mecánica– pero que no es la única. Aristóteles, por ejemplo, sostenía un tipo de inducción muy distinto. Para él la inducción permitía ver, descubrir la razón por la cual algo sucedía y así, la repetición de casos no tenía como objetivo sumar argumentos a favor como si cada caso agregara un poco más para alcanzar la certeza, sino que cada nuevo caso servía para volver a ver el fenómeno y tratar de entender por qué sucedía. La inducción aristotélica te permite, pavo Benavídez, descubrir la causa y una vez conocida la causa, tu seguridad de que los casos se repetirán no depende del número de casos observados, sino de haber comprendido la razón por la cual se repiten. Ver a muchos hombres morir me ha permitido comprender la naturaleza mortal del hombre y es por la naturaleza mortal del hombre (y no por ver cada vez más hombres muertos) que sé que todos los hombres morirán. 277. La inducción aquí analizada y criticada, que es la predominante hoy en día, es una inducción ciega, que no descubre en los casos la causalidad ni tampoco lo intenta por considerarlo imposible. Lo que busca es juntar casos en los que dos (o más) fenómenos se dan juntos (o seguidos) con la esperanza de que el número de casos le dé certeza de que estos fenómenos siempre se darán juntos (o seguidos). La diferencia es fundamental porque, todas las críticas esbozadas anteriormente no alcanzan a la inducción aristotélica. A la inducción aristotélica también se la llama inducción en materia necesaria mientras que a la inducción mecánica, se la llama inducción en materia contingente. En Manual en Construcción III (martes, 25 de abril de 2006)

convertir a la inducción en deducción fracasará.

Lo único que garantiza la conclusión de una inducción es la relación causal entre dos hechos

El pavo es un pavo. Dos tipos de inducción. Las críticas apuntan a la inducción mecánica. Existe, además, la inducción aristotélica. En la inducción aristotélica, la certeza proviene de haber captado la necesidad de la unión de los fenómenos, no de la acumulación de casos.

A la inducción aristotélica se la llama inducción en materia necesaria.

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Carman & Garay, Lógica para Benavídez efecto, si en la aristotélica puede captarse la universalidad de que los fenómenos estén unidos, es porque se ha captado la necesidad de ello y esto porque entre ellos hay una relación esencial que se ha podido captar. Por ejemplo: analizando un solo triángulo puedo darme cuenta de que toda figura cerrada con tres lados, tendrá tres ángulos. Quizá vos, querido Benavídez, tengas que ver más de uno para darte cuenta, pero será inducción aristotélica si terminás pescando la necesidad de ello y, por lo tanto, su universalidad. Y no necesitarás seguir viendo nuevos casos para ir aumentando la seguridad de que es verdadera la conclusión.

A la inducción mecánica se la llama inducción en materia contingente.

278. Veamos finalmente el razonamiento por analogía. Supongamos que conozco a Ignacio, un profesor de filosofía, y me doy cuenta de que es divertidísimo y muy simpático. Luego conozco a Christián, también profesor de filosofía, y me doy cuenta de que también es divertidísimo y muy simpático. Luego, me dicen que Agustín también es profesor de filosofía. Puedo suponer, entonces, que también será divertidísimo y muy simpático. Esto es un ejemplo de razonamiento por analogía: partís de varios casos de individuos que tienen más de una propiedad en común y concluyo que otro, que tiene una o varias de esas propiedades, tendrá también las otras. El problema con estos razonamientos es que las propiedades que hemos encontrado en varios individuos pueden no ser relevantes y, por lo tanto, otro individuo puede tener algunas y no otras. Por ejemplo: Diego Armando Maradona es zurdo, jugador de fútbol y trata muy bien a la pelota, Michelle Platini es zurdo, jugador de fútbol y trata muy bien a la pelota, Pelé es zurdo, jugador de fútbol y trata muy bien a la pelota. Néstor Ariel Fabri es zurdo y jugador de fútbol. Por lo tanto, también trata muy bien a la pelota.

Razonamiento por analogía

El razonamiento por analogía parte de varios casos de individuos que tienen más de una propiedad en común y concluyo que otro, que tiene una o varias de esas propiedades, tendrá también las otras.

Fabri es malísimo.

Falacias 279. Como verás, mi querido Benavídez, es muy fácil equivocarte en un razonamiento y no darte cuenta del error si no estás instruido y ejercitado en la lógica. Esto no sólo te lo decimos nosotros que somos doctores y licenciados en filosofía, sino que ya lo han dicho los más grandes lógicos de la historia como Aristóteles, Alberto Magno, Gredt, Copi, Casaubón, y Plantinga. Si autoridades tan grandes en esta materia y tan dignas de respeto y credibilidad lo han dicho, debe ser así. ¿No te parece? No. Claro que no es así. Que lo hayan dicho no significa que sea verdadero (ojo, tampoco que sea falso). Será verdad si hay razones para que lo hayan dicho, lo cual es probable, si lo dijeron. Pero el hecho de fundamentar la verdad de una proposición en la autoridad de o admiración a una persona constituye un error en el razonamiento llamado falacia de apelación a la autoridad (ad verecundiam, en latín). Una falacia es un razonamiento inválido pero que parece válido y por esta Manual en Construcción III (martes, 25 de abril de 2006)

Una falacia es un razonamiento inválido pero que parece válido y por esta misma razón (que parece válido) habitualmente convence a quien lo escucha

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Carman & Garay, Lógica para Benavídez misma razón (que parece válido) habitualmente convence a quien lo escucha a pesar de que su estructura lógica sea incorrecta. Te pongo otro ejemplo de la falacia de apelación a la autoridad: una vez leímos en el diario que había nacido el primer gato fluorescente. “¡¿Qué?! ¡¿Un gato fluorescente?! Eso no puede ser” se escandalizó un amigo al que se lo contamos. Y otro amigo que estaba en la conversación, respondió: “Mirá, si salió en el diario, tiene que ser verdad.” Es claro que este último amigo está poniendo como argumento la autoridad del diario para fundamentar la verdad de la proposición “Nació el primer gato fluorescente”. Pero la verdad de una proposición debe estar fundada no en la autoridad de alguien sino en ciertas razones o pruebas que justifiquen su verdad. La autoridad del diario terminó por derrumbarse totalmente cuando pocos días después leímos en el mismo medio que se estaban loteando terrenos en la luna.

a pesar de que su estructura lógica sea incorrecta. Falacias de atinencia Falacia de apelación a la autoridad: se da cuando se fundamenta la verdad de una proposición en la autoridad de o admiración a una persona.

280. Si la verdad de una proposición se fundamenta en una persona con autoridad en el mismo campo de la afirmación, la falacia no es tan grave, pues, si lo dijo una autoridad indiscutida, es probable (ojo, no necesario) que sea verdad. Por ejemplo: podría darse el caso de que alguien pretenda defender una teoría científica argumentando que es verdadera porque la sostuvo Einstein. Es cierto que el hecho de que la teoría científica haya sido sostenida por Eisntein no prueba que sea verdadera, pero por lo menos da un respaldo a esa teoría, ya que, al fin y al cabo, Einstein es una autoridad digna de respeto en materia científica. Pero a veces, personas que tiene autoridad en un campo, opinan sobre otro en el que no tienen autoridad como si la tuvieran. Recordamos que en otro diario salió un artículo titulado “Mazzacane (automovilista argentino que por esas épocas corría en la F1) nos da consejos para manejar en la autopista”. Aquí la falacia es más sutil ya que, si bien Mazzacane es una autoridad del automovilismo, su autoridad se da más que nada en la F1 y no tanto en el manejo en una autopista. Tal vez sería más conveniente pedirle consejos acerca de cómo manejar en una autopista al viejo de Garay, quien como vivía en Capital y trabajaba en Pacheco recorrió la panamericana ida y vuelta diariamente durante más de 35 años. Pero en el diario le piden consejos a Mazzacane porque es una autoridad reconocida. La falacia está en que su autoridad se da en un campo y el consejo se le pide en otro. La falacia de autoridad es tanto más evidente cuanto más lejano está el campo de autoridad de la persona respecto del campo al que se refiere la afirmación. Para observar ejemplos groseros de esta falacia basta prender el televisor y ver un aviso en el que Carlos Bianchi (autoridad en materia futbolística) publicita los servicios de un banco (entidad del campo de la economía). 281. Fijate que en la falacia de apelación a la autoridad, en Manual en Construcción III (martes, 25 de abril de 2006)

Falacia ad hominem ofensivo:

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Carman & Garay, Lógica para Benavídez definitiva, se intenta demostrar que una proposición es verdadera porque cierta persona la dijo. Pero existe otro tipo de falacia que intenta demostrar exactamente lo contrario, es decir, que una proposición es falsa porque cierta persona la dijo. Como cuando un periodista argumentó que las propuestas políticas de Aldo Rico no podían tomarse con seriedad porque éste había atentado contra la democracia en el golpe de estado que encabezó en la Tablada en 1987. Esta falacia se llama argumento contra el hombre (argumentum ad hominem) porque de hecho trata de quitarle credibilidad a la persona que sostiene la proposición y no de dar razones para mostrar que la proposición sostenida es falsa. Para demostrar que las propuestas políticas de Rico estaban destinadas a fracasar, el periodista debería haber dado sus razones y no simplemente relacionarlas con el pasado oscuro del ex intendente de San Miguel. El hecho de que una afirmación sea tenida por falsa sólo porque fue dicha por una persona sospechada constituye un razonamiento falaz porque la condición moral o intelectual de una persona no tiene nada que ver con la validez lógica de sus razonamientos ni la verdad de sus premisas. Podría darse el caso de que un asesino serial, ladrón, violador, estafador, adúltero e hincha de Racing razone con mejor rigor lógico que Gandhi o la madre Teresa de Calcuta. 282. El argumento contra el hombre tiene dos variedades: ad hominem ofensivo y ad hominem circunstancial. En el primero, que ya vimos, se ofende (y por eso se llama ofensivo) o desprestigia de alguna manera a la persona misma que sostiene una proposición y se concluye que la proposición es falsa. En el circunstancial, en cambio, la falsedad de la conclusión se relaciona, no con una agresión a quien la sostiene, sino con ciertas circunstancias que rodean a esa persona que la sostiene. Por ejemplo, supongamos que un padre le dice a su hijo: “Hijo, no fumes porque el fumar es perjudicial para la salud.” Pero el hijo le responde: “Vos no podés aconsejarme que no fume. ¡Si vos mismo te bajás un atado de puchos por día!” Fijate, hijito Banavídez, que el muchacho no pone argumentos para probar que fumar está bien, sino que sólo muestra que su padre se encuentra en una circunstancia tal (el hecho de fumar un atado por día) que no puede sostener la afirmación “El fumar es perjudicial para la salud”. 283. Esta pareja de falacias forma parte de un grupo más amplio que se denomina falacias de atinencia. Se llaman así porque los argumentos que se presentan no se atienen a probar la conclusión, como vimos en los dos ejemplos anteriores. Eso es lo bueno que tiene este manual: con dos ejemplos, te queda todo muy claro. Por eso es bueno que lo compres para vos y para regalar a algún ser querido. Pero la razón más importante por la que tenés que comprar este excelente manual es que si no lo hacés vas a despertar la Manual en Construcción III (martes, 25 de abril de 2006)

se da cuando se intenta demostrar la falsedad de una proposición atacando al hombre que la sostuvo.

Falacia ad hominem circunstancial: consiste en argumentar que una proposición no puede ser sostenida por una persona a causa de las circunstancias en la ésta se encuentra.

Falacias de atinencia: razonamientos cuya estructura lógica no se atiene a probar la conclusión que pretenden

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Carman & Garay, Lógica para Benavídez ira de tu profesor y nunca vas a aprobar esta materia. Podrías pensar que es una broma, pero más que una broma es otra falacia. Muchas veces se utiliza la fuerza o la amenaza de fuerza para lograr que alguien acepte una conclusión. Cuando esto sucede, la falacia cometida se llama apelación a la fuerza (Argumentum ad baculum). El nombre es muy gráfico ya que baculum, en latín, significa bastón, o sea, es como te estuvieran amenazando a pegarte con un bastón si no aceptás la conclusión del razonamiento. Un ejemplo muy común de esta falacia lo proporcionan algunos padres que, en vez de explicarles a sus hijos por qué ciertas cosas no se hacen, los amenazan con castigos para que no las hagan: “Si no aprobás todas las materias, te quedás sin vacaciones” o “Pedile perdón a tu hermano o te reviento de una tropada”. Ojo, Bena, que no estamos diciendo que aprobar las materias o pedir perdón no esté bien, sino sólo que la razón por la que está bien no es poder tener vacaciones o librarse de la trompada de un padre. Por eso, querido alumno, siempre que quieras defender tu forma de pensar o actuar, lo mejor es dar razones de esa forma de pensar o actuar y no tratar de imponerlas por la fuerza, ya que si haces esto último cometerás una falacia ad baculum. En el fondo de esta falacia se esconde una concepción de la justicia muy profunda que podría sintetizarse en esta frase: La fuerza hace al derecho. Es decir, lo justo no es lo que indique la ley sino lo que la fuerza de uno le permita hacer. Pero vos ya sabrás que las cosas no se hacen por razón de la fuerza sino por fuerza de razón y por eso estamos estudiando lógica (y no boxeo): para no equivocarnos a la hora de dar razones. 284. La falacia de apelación a la fuerza también forma parte de una pareja de falacias con su opuesta: el llamado a la piedad (Argumentum ad misericordiam). En vez de provocar la aceptación de una conclusión por la fuerza, como el ad baculum, el llamado a la piedad trata de despertar un sentimiento de misericordia en el oyente para que éste acepte la conclusión por compasión, benevolencia o caridad, sin tener en cuenta de la invalidez del razonamiento. Ésta es una falacia muy utilizada por los alumnos cuando dicen por ejemplo: “Profesor, por favor, apruébeme porque sino repito y en mi casa me van a matar”. Muchas veces dos personas discuten y en vez de dar razones tratan de convencerse mutuamente uno mediante una falacia ad baculum y otro con una ad misericordiam. Padre: “Si no aprobás el examen, no salís el fin de semana.” Hijo: “¡No, por favor, papá! ¡Justo este fin de semana voy a salir con la chica que me gusta y si no lo hago ella va a aceptar la invitación de otro!”

Falacia de apelación a la fuerza: consiste en recurrir a la fuerza o a la amenaza de fuerza para lograr la aceptación de una conclusión.

Falacia de llamado a la piedad: consiste en despertar un sentimiento de misericordia en el oyente para que éste acepte la conclusión por compasión, benevolencia o caridad, sin tener en cuenta de la invalidez del razonamiento.

285. Es indudable que la única razón para que un alumno apruebe un examen es que haya respondido correctamente a las preguntas del profesor. Ni aunque repita, por más piedad que uno sienta, puede aprobarse a un alumno si no Manual en Construcción III (martes, 25 de abril de 2006)

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Carman & Garay, Lógica para Benavídez sabe lo suficiente. Ni aunque en su casa reciba un castigo desmedido puede el profesor ceder ante el bajo pedido del alumno si éste no ha alcanzado las expectativas de logro. Ni aunque su vida dependa de ello un estudiante puede ser eximido de una materia si no ha demostrado poseer los conocimientos básicos. Es preferible que muera antes que apruebe una materia injustamente. Bueno, está bien que pretendamos adquirir el mayor rigor lógico posible, pero tampoco exageremos, ¿no te parece? Es verdad que hay ciertas leyes generales que todos debemos cumplir. Pero en algunos casos particulares y excepcionales estas leyes no se aplican. Por ejemplo: Todo automóvil que cruce un semáforo con luz roja debe ser multado. Por lo tanto, esa ambulancia que iba con la sirena encendida y que cruzó el semáforo con luz roja deberá ser multada. Esta falacia se llama de accidente y se da cuando se aplica una ley universal a un caso particular cuyas circunstancias accidentales (de aquí su nombre) hacen la ley inaplicable. 286. La falacia opuesta a la de accidente se da cuando, en vez de aplicar una ley general a un caso extraordinario, se generaliza apresuradamente a partir de un caso extraordinario y se llama, justamente, generalización apresurada o accidente inverso. Por ejemplo: como hay algunos ciudadanos que compran alcohol por las noches en los kioscos y se emborrachan en la puerta de la casa de otro, el Gobierno prohíbe la venta de alcohol a todos los ciudadanos. El punto de partida es un caso excepcional – pues es claro que no es la mayoría de la población la que se emborracha por las noches en la puerta de la casa de otro sino sólo unos pocos– pero la conclusión es una regla general– nadie puede comprar alcohol por las noches en los kioscos. 287. Es evidente que la falacia de generalización apresurada, en el fondo, es una inducción mal hecha, pues no tiene para nada en cuenta la primera y segunda regla de la inducción. Recordemos que éstas tiene que ver con la cantidad de casos observados y la amplitud de la variedad de situaciones en la que se dan estos casos. Si tenés en cuenta que el caso observado no representa a la mayoría, con buen criterio, no formularías una generalización en base a ese caso excepcional. 288. Como verás, no es fácil recordar todos los distintos tipos de falacias y mucho menos reconocerlos en medio del fervor de una discusión. La única manera de lograrlo es practicar: La práctica hace a la perfección. Eso lo sabe todo el mundo. Y si todo el mundo piensa que es verdad, debe serlo. ¿O no? Pues no. A esta altura ya no te puedo engañar, mi querido Benavídez, sos un lógico sumamente perspicaz, ya no sos el de la introducción. El hecho de que todo el mundo afirme que una proposición es verdadera no garantiza su verdad. Si fuera así, sería cierta la expresión Manual en Construcción III (martes, 25 de abril de 2006)

Falacia de accidente: se da cuando se aplica una ley universal a un caso particular cuyas circunstancias accidentales hacen la ley inaplicable.

Falacia de generalización apresurada: consiste en elaborar una ley universal a partir de un caso extraordinario.

La generalización apresurada es una inducción mal hecha.

Falacia de llamado al pueblo:

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Carman & Garay, Lógica para Benavídez popular “coma mierda, millones de moscas no pueden estar equivocadas”. Otro ejemplo muy común es creer que un producto es efectivo porque todo el mundo lo usa, o que un programa de TV es bueno porque tiene mucho raiting, o que un boliche tiene onda porque todos los pibes del barrio van a bailar allí. Éste es otro tipo de falacia que consiste en sostener la verdad de una proposición sobre la aceptación popular y por eso se la conoce como llamado al pueblo o argumentum ad populum.

consiste en sostener la verdad de una proposición sobre la aceptación popular

289. Comúnmente también se considera ad populum otra falacia que abunda, por ejemplo, en las épocas en las que juega la selección de fútbol. Como el equipo nacional produce pasión, los comerciales utilizan imágenes relacionadas con el equipo para asociar esta pasión con sus productos. Como son pasiones del pueblo, a veces se las llama también ad populum, pero puede distinguirse claramente de la que hemos presentado con ese nombre. Pues aquí no se pretende demostrar la verdad de una conclusión a partir de la aceptación popular, sino a partir del sentimiento (que puede o no ser popular) que genera en nosotros. Esta falacia puede ser llamada falacia de apelación a las pasiones o argumentum ad passiones.

Falacia de apelación a las pasiones: consiste en provocar la aceptación de una proposición relacionándola con una pasión.

290. La falacia ad misericordiam puede ser considerada un caso particular de la falacia ad passiones ya que, evidentemente, la misericordia es una pasión. Sin embargo, se le coloca un nombre propio por ser sumamente frecuente. Lo mismo ocurre con la falacia ad baculum, ya que el temor también es una pasión.

Ad misericordiam y ad baculum son casos particulares de ad passiones

291. Si la falacia ad populum consiste en dar por verdadera una proposición porque todo el mundo cree que es verdadera, su opuesta, el argumento por la ignorancia (ad ignorantiam) consistirá en dar por verdadera una proposición que nadie pudo probar que es falsa o viceversa, dar por falsa una proposición que nadie pudo probar que es verdadera. El error está en que por más que no se haya demostrado que algo es verdadero, no significa que sea falso. Solamente significa que no se pudo demostrar que es verdadero. Y lo mismo al revés, que no se haya demostrado que algo es falso, no significa que sea verdadero, sino solamente que no se pudo demostrar que es falso. El ejemplo típico es el caso del que niega la existencia de Dios con el argumento de que ningún científico la ha comprobado. La falacia se aclara teniendo en cuenta el cuadrado de la oposición: si la proposición (1) La existencia de Dios no está comprobada científicamente es verdadera, su contradictoria –(2) La existencia de Dios está comprobada científicamente- será falsa. Hasta acá, perfecto. Pero la falacia se produce cuando se piensa que la falsedad de (2) implica la verdad de (3) La no existencia de Dios está comprobada científicamente. Este razonamiento falaz se llama argumento por la ignorancia, ignorante Benavídez,

Falacia de argumento por la ignorancia: consiste en dar por verdadera una proposición cuya falsedad no pudo ser demostrada o en dar por falsa una proposición cuya verdad no pudo ser demostrada.

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No debe confundirse falacia ad passiones con falacia ad populum.

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Carman & Garay, Lógica para Benavídez porque implica, como ya dijimos, tener por verdadera una proposición cuya falsedad no se pudo probar (es decir, cuya falsedad se ignora) o tener por falsa una proposición cuya verdad no se pudo probar (es decir, cuya verdad se ignora). 292. Atenti en este punto, distraído Benavídez, porque la falacia ad ignorantiam muchas veces se utiliza en combinación con la ad hominem y ahí la cosa se complica. Supongamos que conocemos a alguien que es muy mentiroso. Nos ha contado varias cosas las cuales después comprobamos que no eran verdad. Ahora esta persona viene y nos dice: “¿Se enteraron? ¡Maradona vuelve a jugar en la selección!”. Ante esta circunstancia cualquier Benavídez se vería tentado a razonar así: “Este ya nos ha mentido varias veces y debe estar mintiéndonos ahora. Por lo tanto, no es verdad que Maradona vaya a jugar nuevamente en la selección.” Pero vos ya no sos cualquier Benavídez. Sos un Benavídez nuevo, mejorado por la lógica y, por eso, te habrás dado cuenta de que el hecho de que esta persona nos haya mentido en situaciones anteriores no prueba que nos esté mintiendo en este caso en particular. Lo único que prueba es que no es alguien de fiar, alguien en quien se pueda creer, pero razonar así: “Lo que nos está diciendo ahora no es verdadero porque ya nos ha mentido antes” sería cometer una falacia ad hominem –pues no estamos dando razones para probar que la afirmación “Maradona jugará nuevamente en la selección” es falsa sino sólo desprestigiando al hombre que la sostuvo– o, en todo caso, será una pésima inducción. Por lo tanto, hasta aquí sólo hemos probado que no se pudo probar que Maradona regrese a la selección. Pero de esto no podemos saltar a que Maradona no jugará en la selección, porque sería una falacia ad ignorantiam dar por falsa una afirmación porque su verdad no fue probada. 293. Como verás, queridísimo alumno Benavídez, el estudio de la lógica es importantísimo para razonar correctamente. Sin él muy probablemente hubieras caído en alguno de los errores que arriba hemos desenmascarado. Aprender lógica es indispensable. Por lo tanto, también es indispensable que compres este manual que te enseña lógica. Es más, la lógica es indispensable para todo ser humano que pretenda razonar correctamente y es claro que todo el mundo quiere razonar correctamente, pues a nadie le gusta equivocarse. Entonces, todo ser humano debe adquirir, lo antes posible, una copia de este manual. Benavídez, tengo que confesarte algo. Durante todo este tiempo que estuvimos aprendiendo lógica juntos te he tomado cierto aprecio y ya no te puedo engañar. Lamentablemente, el argumento que puse para venderle un manual a cada ser humano es otra falacia. Fijate esto: una cosa es que la lógica sea indispensable para todo el mundo, lo cual en cierto sentido es verdadero. Por lo tanto, también es verdadero que todo el mundo necesita estudiar lógica. Pero de ello no se deduce que haya que Manual en Construcción III (martes, 25 de abril de 2006)

Algunas veces la falacia ad ignorantiam se combina con la falacia ad hominem y es difícil de detectar.

Falacia de conclusión inatinente: se comete cuando las premisas de un razonamiento no se atienen a la conclusión que pretenden probar, prueban otra conclusión que es parecida y engañan haciendo creer que probaron aquella conclusión que pretendían.

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Carman & Garay, Lógica para Benavídez estudiar lógica con este manual en particular, pues hay otras formas de estudiar lógica (aunque hacerlo con este manual sea la mejor de todas). Lo que acaba de pasar es que un argumento que es válido para probar una determinada conclusión (C1) se utiliza para probar otra conclusión (C2). El argumento de que la lógica es indispensable para todo el mundo sirve para probar C1, es decir, que todo el mundo necesita estudiar lógica, pero no sirve para probar C2, que todo el mundo necesita comprar este manual. Esta falacia se llama conclusión inatinente (ignoratio elenchi) y se comete cuando las premisas de un razonamiento no se atienen a la conclusión que pretenden probar, prueban otra conclusión que es parecida y engañan haciendo creer que probaron aquella conclusión que pretendían. Esta falacia es muy usada por algunos fiscales en los juicios. Por ejemplo: para lograr que el jurado declare culpable de un asesinato al acusado, el fiscal se manda un espiche argumentando lo terrible que es el asesinato, lo desconsolados que están los familiares de la víctima, lo injusto que sería que no se castigue al culpable y que, por lo tanto, hay que condenar al acusado. Este argumento convencería a cualquier abuela sentimentaloide que esté en el jurado a que vote que el acusado es culpable. Pero vos, Benavídez, que ya estás empezando a entender de qué se trata esto de la lógica, te habrás avivado de que, si bien es verdad que el asesinato es un crimen terrible, los familiares de la víctima quedan desconsolados y que sería una injusticia enorme que no se castigue al culpable, eso no prueba que el acusado sea el culpable del asesinato en cuestión. 294. Si en vez de probar una conclusión distinta de la que se quiere probar con ciertas premisas, se toma la conclusión misma como premisa, se comete la falacia de petición de principio (petitio principii). A veces la conclusión aparece en las premisas de modo tan evidente que la falacia no engaña a nadie como cuando se dice: - “No se puede ir al baño durante la clase” –“¿Por qué?” –“Porque no se puede”. Aquí se ve claramente que la conclusión “No se puede ir al baño durante la clase” es la misma proposición que se utiliza como premisa: “Porque no se puede”. En otros casos, las premisas y la conclusión, aunque compuestas por la misma proposición, están más alejadas o dicen lo mismo pero con otras palabras, y entonces la falacia es más difícil de detectar: Las mejores pizzas de Ingeniero Maschwitz se comen en Pizzería Guiyo, pues en toda esa zona no hay otro restaurante en el que se preparen pizzas más ricas. Además, puede darse el caso en el que las premisas no digan exactamente lo mismo que la conclusión, pero que contengan una proposición que la supone, como cuando se dice: Dios existe. Está escrito en la Biblia. Y lo que está escrito en la Biblia no puede ser falso porque es la palabra escrita de Dios. En este caso, la premisa La Biblia es la

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Falacia de petición de principio: se da cuando se toma como premisa la misma conclusión que se quiere probar.

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Carman & Garay, Lógica para Benavídez palabra escrita de Dios supone a la conclusión Dios existe. Por eso, a la falacia de petición de principio también se la llama razonamiento circular, pues se puede razonar infinitamente sin probar nada: ¿Cómo sé que Dios existe? Porque lo dice La Biblia. ¿Cómo sé que La Biblia dice la verdad? Porque es la palabra escrita de Dios. ¿Cómo sé que Dios existe? Porque lo dice La Biblia. 295. Como ya se dijo, otro ejemplo de la falacia de petición de principio es el caso del principio de inducción que hemos explicado, justamente, al estudiar la inducción. El principio de inducción (la naturaleza se comporta regularmente o en todos los casos sucede lo mismo) sirve para garantizar la validez de los razonamientos inductivos. Ahora bien, ¿cómo garantizo la verdad del principio de inducción? Mediante una inducción. La circularidad del razonamiento es patente.

La prueba de la verdad del principio de inducción es una petición de principio.

296. Benavídez, te hago una simple pregunta ¿te das cuenta de la importancia de la lógica y de las virtudes de este manual? Bueno, en realidad ésta no es una simple pregunta sino una pregunta compleja y es otro tipo de falacia. El engaño consiste en que lo que se pregunta no es una sola cosa sino dos y esto lleva a que si a una pregunta compleja se da una respuesta simple como sí o no se estará respondiendo simultáneamente a las dos preguntas. Es muy común que los niños pequeños hagan preguntas como esta: ¿No es cierto que sos mi amigo y me vas convidar chocolate? En este caso pueden verse claramente las dos preguntas: 1) ¿Sos mi amigo? 2) ¿Me vas a convidar chocolate? Si el niño responde que sí a la primera pregunta, también responderá que sí a la segunda y por lo tanto deberá convidarle chocolate a su amiguito. Pero si no quiere compartir su golosina y responde que no a la segunda pregunta, también responderá que no a la primera y seguramente su amiguito le dirá: ¿Así que no sos mi amigo?

Falacia de pregunta compleja: consiste realizar una pregunta cuya respuesta supone otra respuesta a otra pregunta que no se ha formulado.

297. Sin embargo, hay otros casos en que la pregunta compleja no contiene las dos preguntas tan claramente. Una de ellas puede estar implícita o supuesta de tal manera que si se responde con un simple sí o no, también se responderá a una pregunta que ni siquiera ha sido formulada. Por ejemplo, si se le pregunta a alguien ¿Hace mucho que engañás a tu mujer? o ¿Te gusta ser homosexual? y esa persona responde con un simple no estaría respondiendo sí a preguntas que no se han formulado como ¿Engañás a tu mujer? o ¿Sos homosexual? respectivamente. 298. Hasta puede darse el caso de que la pregunta compleja esté tan disimulada que ni siquiera se formule en modo de pregunta, como cuando una madre le dice a su hijo: Sé bueno y no vuelvas tarde. Esta falacia consiste en unir dos afirmaciones en una misma proposición suponiendo que el hecho de que una sea verdadera implicará que la otra también lo sea y el hecho de que una sea falsa implicará

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Falacia de pregunta compleja sin pregunta.

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Carman & Garay, Lógica para Benavídez que la otra también lo sea. 299. El último tipo de falacias de atinencia que estudiaremos se llama causa falsa y consiste en tomar como causa de una cosa algo que no es su causa real sólo porque ésta se da simultáneamente o la precede en el tiempo. Es decir, puede ser que dos fenómenos se den simultáneamente o se sucedan en el tiempo de un modo cercano y que se tome al primero como causa del segundo sólo por su proximidad temporal. Si esto sucede se comete la falacia de causa falsa y tiene dos variantes: si los hechos se dan simultáneamente se la llama non causa pro causa, que significa (tomar la) no causa por la causa, y si se da uno antes que el otro, post hoc ergo propter hoc, que significa, después de esto, por lo tanto, a causa de esto. Esta falacia está muy relacionada con las cábalas y las supersticiones que pretenden poner la causa de la mala suerte en hechos anteriores como el pasar por debajo de una escalera o romper un espejo. También está el fanático del fútbol que se viste con medias rojas y se ubica a la derecha del televisor en cada partido de su equipo porque así estaba la última vez que lo vio ganar, como si su ubicación frente al aparato y su vestimenta fuera, en algún sentido, causa de que los jugadores jueguen mejor y ganen. Pero para demostrar que una cosa es causa de otra hay que mostrar la relación causal y no sólo su precedencia en el tiempo. Frente a esto, algunos piensan que, si bien el hecho de que un fenómeno preceda a otro en el tiempo no basta para demostrar que uno es causa del otro, sí basta para demostrarlo el hecho de que un fenómeno preceda a otro en el tiempo varias veces o incluso siempre. Y así, los antiguos indios creían que la causa de que el sol reaparezca después de un eclipse era que ellos tocaban los tambores, pues todas las veces que el sol reaparecía ellos habían tocado los tambores. Pero, de nuevo, este razonamiento se basa en la mera sucesión temporal, pero no establece una relación causal entre los dos fenómenos. Otro ejemplo tomado de la realidad constituye las declaraciones del ex presidente Raúl Alfonsín respecto de las leyes de punto final y obediencia debida: “La pregunta es: ¿se fortaleció la democracia con la sanción de estas leyes? Y la única respuesta es sí, porque a 20 años de sancionadas se pueden derogar, declarar nulas o inconstitucionales, (...) en el marco de una democracia decididamente afirmada.” Es decir, el razonamiento de Alfonsín es este: Hace 20 años se sancionaron estas leyes. Hoy la democracia está afirmada. Luego, estas leyes son causa de que la democracia esté afirmada.

Falacia de causa falsa: consiste en tomar como causa de una cosa algo que no es su causa real sólo porque ésta se da simultáneamente o la precede en el tiempo.

300. Además de la falacias de atinencia que acabamos de explicarte, Benavídez, existe otro grupo que se llama falacias de ambigüedad porque algunas de sus proposiciones tienen más de un significado (esto quiere decir ambigüedad) y durante el razonamiento se pasa, más o menos disimuladamente, de un significado a otro para

Falacias de ambigüedad: razonamientos que contienen expresiones ambiguas cuyos significados varían en las premisas y en la conclusión.

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Carman & Garay, Lógica para Benavídez producir un engaño. 301. ¡Fuerza, Bena, que ya estamos terminando! Sabemos que la lógica es difícil, por eso te hicimos este manual, que tiene explicaciones, ejemplos, chistes, imágenes... Sí ya sé, algunas cosas están más o menos. Pero, es mejor que nada. Pensá si tuvieras que estudiar todos estos temas sin manual. ¿Cómo harías? Además, fijate esto: nada es mejor que la felicidad eterna, ¿no? Pero antes dijimos que el manual es mejor que nada. Por lo tanto, ¡el manual es mejor que la felicidad eterna! Bueno, lamentablemente, es claro que esto no es verdad. Lo que ocurre es que hay algunas palabras que tienen más de un significado literal, ¿te acordás? las llamamos equívocos: vela, gato, banco, etc. Cuando en un razonamiento se pasa de un significado del término a otro se produce una falacia de equívoco. La primera regla del silogismo categórico (que decía que tiene que haber sólo tres términos) buscaba evitar, justamente, esta falacia.

Falacia de equívoco: se da cuando en un mismo razonamiento se utiliza un término equívoco con un significado en las premisas y con otro en la conclusión.

302. El equívoco también está relacionado con los términos relativos, como por ejemplo, grande, pequeño, alto, bajo, etc. Éstos son términos que tienen significados diferentes si se los utiliza en contextos o ámbitos diferentes. Y así, una ballena pequeña es una ballena más pequeña que la mayoría de las ballenas, pero un animal pequeño es un animal más pequeño que la mayoría de los animales. Pues el término pequeño tiene un significado si hablamos de las ballenas y otro si hablamos de los animales en general. Por eso, es válido razonar así: la ballena blanca es un animal blanco. Ya que blanco no es un término relativo. Pero, no así: una ballena pequeña es un animal pequeño. Pues una ballena pequeña es un animal grande, ya que los términos pequeño y grande son términos relativos y tienen significados diferentes en contextos diferentes. El equívoco de término relativo es menos evidente en palabras como bueno, pues es común que alguien afirme que fulano es buen padre y por lo tanto, sería un buen presidente, por ejemplo. La falacia está en el hecho de que bueno tiene un significado en un contexto (el de la paternidad) y otro en otro (el del gobierno).

Términos relativos: tiene significados diferentes en distintos contextos.

303. Otra falacia relacionada con la ambigüedad de los significados es la conocida con el nombre de anfibología. Una proposición anfibológica es aquella cuyo significado es ambiguo debido a la mala disposición de los términos que la componen. Por ejemplo, si decimos: Benavídez, ningún alumno es inteligente, como vos, vos podrías sentirte alagado al interpretar que ningún alumno es inteligente, como vos que sí lo sos. Pero esta proposición está armada de manera tal que puede interpretarse con otro significado, es decir, ningún alumno es inteligente, como vos que tampoco lo sos. Y aunque supongo que en este último caso no te sentirías tan alagado, lo dos significados son perfectamente válidos. Lo

Falacia de anfibología: se da cuando una proposición cuyo significado es ambiguo debido a la disposición de sus términos se utiliza con un significado en las premisas y con otro en la conclusión.

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Carman & Garay, Lógica para Benavídez que no es válido es interpretar este tipo de proposiciones con un significado en las premisas y con otro en la conclusión de un mismo razonamiento. Fue muy conocido el caso del viudo que desheredó a su hijo cuando éste incluyó en el aviso fúnebre de su madre la frase: Después de 40 años de matrimonio partió con la esperanza de una vida mejor. En los avisos parroquiales, suelen aparecer muchas falacias de anfibología, he aquí tres ejemplos: “El viernes, a las siete, los niños del Oratorio representarán la obra “Hamlet” de Shakespeare, en el salón de la iglesia. Se invita a toda la comunidad a presenciar esta tragedia.” “Estimadas señoras, ¡no se olviden de la venta de beneficencia! Es una buena ocasión para liberarse de aquellas cosas inútiles que estorban en casa. Traigan a sus maridos.” “El mes de noviembre terminará con un responso cantado por todos los difuntos de la parroquia.” 304. A pesar de que hasta aquí fuimos agrupando las falacias en parejas, las falacias de equívoco y de anfibología las presentaremos en un trío junto a la falacia de énfasis, que veremos a continuación, ya que las tres contienen proposiciones ambiguas: el equívoco, a causa del múltiple significado de algún término; la anfibología, a causa de la disposición de los términos; y el énfasis, a causa de la acentuación de los términos. Algunas proposiciones cambian su significado de acuerdo con la parte de ellas que se destaque o enfatice. Si una proposición de este tipo se utiliza con un significado en las premisas y con otro en la conclusión se comete la falacia de énfasis. El típico ejemplo es el de los carteles publicitarios que dicen, por ejemplo: Compre su casa por 1000 pesos” y luego, en letra chiquita agrega “en 100 cuotas de…”. O, tan comunes ahora, los servicios de cable que ofrecen abono mensual de 30 pesos y agregan en letra diminuta los dos primeros meses. Como hay más énfasis puesto en la primera parte del texto a causa del mayor tamaño de letra, el aviso puede interpretarse como que siempre el abono es de $30 y no sólo los dos primeros meses. 305. Ya estamos terminando, querido Benavídez. Nos queda la última parejita de falacias: la composición y la división. Seguramente te habrás dado cuenta de que cada una de las partes de este manual es excelente y que, por lo tanto, el manual entero es excelente. Bueno, en realidad, aunque las dos cosas son verdaderas, una no se deduce de la otra. En este caso, tal vez todos los capítulos del manual pueden estar muy bien escritos, pero ser presentados desordenadamente (como si se colocara la introducción en el medio, por ejemplo). Pues no se pueden atribuir las propiedades de las partes de un todo, a un todo como tal, ya que el todo es más que sólo la suma de las partes. Hacerlo sería cometer una falacia de composición. Por ejemplo, no se puede argumentar que un equipo de fútbol es muy bueno como equipo sólo porque cuenta con buenos jugadores, Manual en Construcción III (martes, 25 de abril de 2006)

Falacias de énfasis: se da cuando una proposición cuyo significado es ambiguo a causa de la acentuación de los términos se utiliza con un significado en las premisas y con otro en la conclusión.

Falacia de composición: razonamiento por el cual se atribuyen las propiedades de las partes de un todo, a un todo como tal o las propiedades de los individuos de una colección a esa colección como tal.

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Carman & Garay, Lógica para Benavídez pues puede ocurrir que los jugadores sean muy buenos individualmente, pero no tanto como equipo. Una variante de la falacia de composición es la que atribuye las propiedades de los miembros de una colección a la colección misma. En este sentido, la proposición Los leones comen más que los hombres es verdadera si se la entiende distributivamente, es decir, Cada león come más que cada hombre, pero es falsa si se la comprende colectivamente: Todos los leones comen más que todos los hombres, pues, hay muchos más hombres que leones. En la misma falacia cae quien arguye que, como el promedio de hijos con el síndrome Benavídez por pareja en la ciudad de Buenos Aires es de 1,5, tal pareja tiene un hijo y medio con el síndrome Benavídez. 306. Por último, Bena, la falacia de división no es otra cosa que la inversión de la falacia de composición, y consiste en atribuir las cualidades de un todo como tal a algunas de sus partes. Por ejemplo, el hecho de que Ford sea una compañía reconocida mundialmente no significa que el empleado de Ford Juan Carlos Rocatagliatta sea reconocido mundialmente. Esta falacia presenta la misma variante que la de composición, pero en sentido inverso, es decir, también constituye una falacia de división el deducir propiedades de los miembros de una colección a partir de las propiedades de la colección como tal. Por ejemplo: Los aborígenes habitan este continente desde mucho antes de la llegada de los europeos. Este hombre es un aborigen. Por lo tanto, este hombre habita el continente desde mucho antes de la llegada de los europeos. Más allá de este ejemplo cómico, a veces la falacia de división puede llegar a confundir realmente como cuando se piensa que porque un auto es caro, sus repuestos también lo serán.

Falacia de división: razonamiento por el cual se atribuyen las propiedades de un todo como tal a las partes del todo o las propiedades de una colección como tal a los individuos de esa colección.

Fin.4

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“Fin” de final, no de objetivo. Cfr. párrafo 121.

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Carman & Garay, Lógica para Benavídez ÍNDICE POR QUÉ “LÓGICA PARA BENAVÍDEZ” .............................................................. 1 MAPA PARA LOS PROFESORES ............................................................................. 1 PRIMERA PARTE: LA DEFINICIÓN ....................................................................... 5 Definición de definición ....................................................................................................... 5 Reglas de la definición ......................................................................................................... 5 Primera regla: la definición debe ser convertible con lo definido.................................................6

Comprensión y extensión de los conceptos .......................................................................... 6 Los cinco predicables ........................................................................................................... 7 Género y especie ............................................................................................................................7 Propiedad específica......................................................................................................................8 Propiedad genérica........................................................................................................................8 Accidente lógico.............................................................................................................................8 Segunda regla: la definición esencial debe hacerse por género próximo y diferencia específica. 9 Tercera regla: en la medida de lo posible, la definición no debe ser negativa............................10 Cuarta regla: las definiciones no deben ser circulares. ..............................................................10 Quinta regla: las definiciones deben ser breves. .........................................................................11 Sexta regla: las definiciones deben ser claras. ............................................................................11

INTRODUCCION ........................................................................................................ 11 Naturaleza de la lógica ....................................................................................................... 11 Distinción entre lógica natural y lógica científica. ............................................................. 12 Definición de lógica .....................................................................................................................12

SEGUNDA PARTE: EL RAZONAMIENTO ........................................................... 12 Antecedente y consecuente ...........................................................................................................13 Indicadores de conclusión............................................................................................................13 Indicadores de premisas ..............................................................................................................14

Estructura y contenido del razonamiento. .......................................................................... 14 Estructura válida..........................................................................................................................15 Razonamiento perfecto.................................................................................................................15 Dependencia entre antecedente y consecuente ............................................................................16

Proposiciones ............................................................................................................. 17 La división .......................................................................................................................... 18 Primera regla: no debe cambiarse el fundamento. ......................................................................19 Segunda regla: el todo dividido debe ser igual a las partes. .......................................................19 Tercera regla: debe hacerse entre partes que se excluyan entre sí. ............................................20 Cuarta regla: debe ser breve .......................................................................................................20 Quinta regla: debe estar rectamente ordenada............................................................................20

Árbol de Porfirio................................................................................................................. 20 Clasificación de las proposiciones...................................................................................... 21 Subdivisión de las Categóricas:...................................................................................................22 Subdivisión de las Hipotéticas. ....................................................................................................22 Condicionales: .............................................................................................................................22 Bicondicionales:...........................................................................................................................22 Disyuntivas: .................................................................................................................................23 Inclusiva.......................................................................................................................................23 Exclusiva ......................................................................................................................................23 Copulativas ..................................................................................................................................23 Conjuntivas ..................................................................................................................................24

Proposiciones modales ....................................................................................................... 24 Propiedades de la proposición ............................................................................................ 25 La Oposición ...................................................................................................................... 25 Las relaciones de oposición con proposiciones singulares................................................. 27 Conversión.......................................................................................................................... 30 La cantidad del predicado ...........................................................................................................32

conversión de las singulares ............................................................................................... 33

Razonamiento ............................................................................................................. 34 Manual en Construcción III (martes, 25 de abril de 2006)

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Carman & Garay, Lógica para Benavídez razonamientos deductivos y no deductivos ..................................................................................34

Silogismo categórico .................................................................................................. 34 Definición de Silogismo categórico .............................................................................................35 cuatro figuras...............................................................................................................................36 Los modos ....................................................................................................................................37 Cómo tratar a los singulares........................................................................................................37 Silogismo expositorio ...................................................................................................................38 Las 24 estructuras válidas ...........................................................................................................39

reglas del silogismo válido ................................................................................................. 39 Regla 1: los términos deben ser tres: medio, mayor y menor ......................................................39 No debe confundirse al concepto con la palabra.........................................................................39 No debe confundirse el concepto con la imagen ..........................................................................39 Universal no debe confundirse con colectivo...............................................................................40

la suposición ....................................................................................................................... 40 Regla 2: los extremos no deben tener más extensión en la conclusión que en las premisas........41 El término medio no debe figurar en la conclusión .....................................................................42 Regla 4: el medio debe estar tomado al menos una vez en toda su extensión..............................43 Regla 5: de dos premisas negativas nada se sigue.......................................................................43 Regla 6: dos afirmativas no engendran conclusiones negativas..................................................43 Regla 7: la conclusión sigue a la parte más débil........................................................................44 Regla 8: de dos premisas particulares nada se sigue. .................................................................44 Prueba de la trivialidad de la regla 8 ..........................................................................................44

Reglas para cada figura ...................................................................................................... 45 Primera figura: mayor universal y menor afirmativa. .................................................................45 Segunda figura: mayor universal y una negativa.........................................................................45 Tercera figura: conclusión particular y menor afirmativa. .........................................................46 Cuarta figura: la conclusión no puede ser A. ..............................................................................46

Modos válidos para todas las figuras.................................................................................. 46 Prueba del EIO ............................................................................................................................47

Un poco más sobre los silogismos válidos ................................................................. 48 Triviales, engordadas, adelgazadas y universales............................................................... 48 La estructura AAA,1 es la más perfecta. ......................................................................................51

Regla mnemotécnica para recordar todas las figuras válidas ............................................. 51

Reducción a la primera figura. .................................................................................. 52 tres reglas para hacer la reducción directa.......................................................................... 52 Reducción indirecta ............................................................................................................ 56 Reducción indirecta de AAO,2 .....................................................................................................57 Reducción indirecta de OAO,3.....................................................................................................57 Reducción indirecta de AEO,4 y de AEO,2..................................................................................57

Los nombres medievales para las estructuras válidas......................................................... 58 Claves medievales para la reducción.................................................................................. 58 Prueba de la efectividad de las tres reglas .......................................................................... 59

Algunas características de los silogismos inválidos .................................................. 61 Estructuras Antiválidas (V, F) ............................................................................................ 62 Estructuras Contraválidas (F , V) ....................................................................................... 63 Estructuras Superinválidas (F , F) ...................................................................................... 65 Una estructura no puede ser superinválida y contraválida a la vez ............................................65 Tampoco puede haber estructuras antiválidas y superinválidas .................................................67

Variedades de silogismos categóricos........................................................................ 68 Entinema............................................................................................................................. 68 Epiquerema......................................................................................................................... 68 Polisilogismo ...................................................................................................................... 69 Sorites ................................................................................................................................. 69 Silogismos oblicuos............................................................................................................ 69

Silogismo hipotético ................................................................................................... 70 Silogismo Condicional ....................................................................................................... 71 Modos de los silogismos hipotéticos ............................................................................................71

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Carman & Garay, Lógica para Benavídez Figuras de los silogismos hipotéticos. .........................................................................................72 Las figuras 2 y 7 son antiválidas..................................................................................................73 Las figuras 3 y 6 son simplemente inválidas ................................................................................73 Las figuras 4 y 5 son sutilmente inválidas ...................................................................................74 La figura 4 se llama falacia de negación del antecedente ...........................................................74 La figura 5 se llama falacia de afirmación del consecuente........................................................74 Las figuras 1 y 8 son las únicas válidas.......................................................................................75

Silogismo bicondicional ..................................................................................................... 75 Las figuras válidas son aquellas que quitan o ponen las dos partes: 1, 4, 5 y 8..........................76 Las otras cuatro figuras son antiválidas......................................................................................76

Silogismo disyuntivo .......................................................................................................... 77 Silogismo disyuntivo exclusivo.......................................................................................... 77 Las figuras válidas del silogismo disyuntivo exclusivo son 2, 3, 6 y 7.........................................78 La 4 y la 8, la 1 y la 5 son antiválidas .........................................................................................78

Silogismo disyuntivo inclusivo .......................................................................................... 78 Las figuras válidas del silogismo disyuntivo inclusivo son: 3 y 7................................................78 Las figuras 4 y 8 son antiválidas..................................................................................................78 Las figuras 1, 2, 5 y 6 son estructuralmente indeterminadas.......................................................78

Silogismo conjuntivo.......................................................................................................... 78 Las figuras válidas del silogismo conjuntivo son la 2 y la 6........................................................79 Las figuras 1 y la 5 son antiválidas..............................................................................................79 La 3, 4, 7 y 8 son estructuralmente impredecibles. ......................................................................80

el dilema ............................................................................................................................. 80

Razonamientos no-deductivos .................................................................................... 83 Razonamiento inductivo ..................................................................................................... 84 Regla 1: el número de casos debe ser suficientemente grande ....................................................84 Regla 2: se deben variar las circunstancias. ...............................................................................84 Regla 3: no puede haber ninguna excepción. ..............................................................................85 Crítica a la regla 1:......................................................................................................................85 Crítica a la Regla 2:.....................................................................................................................85 El intento de convertir a la inducción en deducción....................................................................86 Dos tipos de inducción. ................................................................................................................88 A la inducción aristotélica se la llama inducción en materia necesaria......................................88 a la inducción mecánica se la llama inducción en materia contingente. .....................................89

Razonamiento por analogía ................................................................................................ 89

Falacias ...................................................................................................................... 89 Falacias de atinencia........................................................................................................... 90 Falacia de apelación a la autoridad ............................................................................................90 Falacia ad hominem ofensivo ......................................................................................................90 Falacia ad hominem circunstancial.............................................................................................91 Falacia de apelación a la fuerza: ................................................................................................92 Falacia de llamado a la piedad....................................................................................................91 Falacia de accidente ....................................................................................................................93 Falacia de generalización apresurada.........................................................................................93 Falacia de llamado al pueblo.......................................................................................................93 Falacia de apelación a las pasiones ............................................................................................94 Falacia de argumento por la ignorancia .....................................................................................94 Falacia de conclusión inatinente .................................................................................................95 Falacia de petición de principio ..................................................................................................96 Falacia de pregunta compleja......................................................................................................97 Falacia de causa falsa .................................................................................................................98

Falacias de ambigüedad:..................................................................................................... 98 Falacia de equívoco .....................................................................................................................99 Falacia de anfibología .................................................................................................................99 Falacias de énfasis.....................................................................................................................100 Falacia de composición .............................................................................................................100 Falacia de división.....................................................................................................................101

ÍNDICE........................................................................................................................ 102

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