Logica Simbolica - CRF

 

Lógica Simbólica Ing. Carlos Rolando Fajardo Instituto Marista La Inmaculada

 

LÓGICA SIMBÓLICA

1. Repr eprese esenta ntació ción n de las proposiciones lógicas

Instuo Marisa La Inmaculada

2. Repr eprese esenta ntació ción n de los Conectores lógicos

 

LÓGICA SIMBÓLICA 1. Repr eprese esenta ntació ción nd de e la lass pr propo oposic sicion iones es llógi ógicas cas Para represenar las proposiciones simples se utlizan las leras minúsculas del alfabeo a partr de la “p” (p, q, r, s, , u, a, b, c…). Esas leras se denominan variables proposicionales porque se utlizan para represenar a cualquier proposición del Lenguaje Naural.

 

LÓGICA SIMBÓLICA Los conectores lógicos son operadores lógicos, a la manera de los símbolos matemáticos, que nos sirven para asociar proposiciones simples y construir proposiciones compuestas. Instuo Marisa La Inmaculada

Ing. Carlos Rolando Fajardo

 

LÓGICA SIMBÓLICA

2. Representación de los conectores lógicos se denominan con ctiva a aquellos signos lógicos que sirven para unir a las  proposiciones entre sí. La lógica proposicional y simbólica utiliza utiliza los siguientes conectores lógicos:

NOMBRE

SÍMBOLO

SIGNIFICADO

Conjunción

^

Y

Disyunción Negación

v ~

0 No

Condicional

→

Si… enonces…

Bicondicional

↔

… si y sólo si …

 

Formalización For malización de proposiciones

A continuación continuación comentaremos comentaremos algunos ejemplos de formalización. Comenzaremos Comenzarem os por unos un os ejemplos sencillos, que agruparemos en cinco

 bloques, según la conectiva lógica usada, y a continuación presentaremos algunos ejemplos más complejos en los que combinaremos varias conectivas.

 

bloque 1 Formalización de la conjunción

^

Proposición en lenguaje natural: Los perros son listos y los gatos egoístas.  p=los perros perros son listos q=los gatos son egoístas Formalización: p ∧

q (se lee ‘p y q’)

“y”

 

Proposición en lenguaje natural: Estudiaré, pero también veré la televisión  p=estudiaré  p=estudia ré q=veré la tele Formalización:

 p

∧

q

Comentario: Aunque Aunque en llaa proposición en lenguaje natural no aparece la Partícula ‘y’, si entendemos el sentido de la misma, veremos que lo que nos está diciendo es que estudiaré y veré la televisión. El ‘pero también’ t ambién’ es una conjunción.

 

Proposición en lenguaje natural: Además de comer pastel, beberé refresco  p=comeréé pastel  p=comer q=beberé refresco Formalización:

 p

∧

q

Comenario: A la lógica Sólo le ineresa en qué condiciones es verdadera o falsa la proposición ‘Además De comer pasel, beberé refresco’, resula que esa proposición sólo es verdadera si como pasel y bebo refresco. Eso es lo único que ha de quedar reejado en la

formalización.  

Proposición en lenguaje natural: Es completamente cierto que voy asistir a la reunión y qué luego me iré de fiesta.  p=voy asistir asistir a la reunión. reunión. q=después de la reunión me iré de fiesta Formalización: p ∧q Comenario: el “es compleamene ciero” simplemene sirve para reforzar la idea de que es ciero lo que se dice.

 

Proposición en lenguaje natural: Pedro y María van al cine todos los sábados .  p=Pedro va al cine cine todos los los sábados. q=María va al cine todos los sábados Formalización:

 p

∧

qComenario: Aunque parece que sólo hay una proposición en el ejemplo, hay que advertr que en realidad son dos, pues para que sea verdadera tene que ser verdad que Pedro va al cine los sábados y que María va al cine los sábados.

 

bloque 2 Formalización de la disyunción Proposición en lenguaje natural: Voy al cine o voy al teatro.  p=voy al cine. cine. q=voy al teatro Formalización: p

v q (se lee ‘p o q’)

v

“o”

 

Proposición en lenguaje natural: O bien voy al cine, o bien voy al teatro.  p=voy al cine. cine.

Comenario: A veces, cuando Comenario: nos esamos iniciando en la

q=voy al teatro Formalización: p

v q (se lee ‘p o q’)

formalización, puede que engamos la enación de formalizar la proposición de ese ejemplo del Siguiene modo: ( ∨p ∨q). Eso es un error garrafal, pues, como ya hemos dicho, No se raa de raducir palabra palabra, sinode dela expresarpor la forma lógica

proposición.  

bloque 3 Formalización de la negación Proposición en lenguaje natural:  No voy a solucionarte el problema. problema.

 p=voy a solucionarte solucionarte el problema. problema. Formalización:

 p (se lee ‘no p’)

~ 

~

“o”

 

Proposición natural:  No es cierto cierto en quelenguaje haya haya estado en ese cine. cine. P=he estado en ese cine. Formalización:

 p

~ 

Comenario: el ‘no es ciero que’ del Comenario: ejemplo no es sino una forma reforzada de negar, por lo ano se formaliza como una simple negación, que es lo que es.

 

Proposición enelenguaje natural:  Ningún hombr hombre puede volar. volar . P=algún hombre puede volar. Formalización:

 p

~ 

Comenario: En el ejemplo no Comenario: aparece expresamene expresamene la parcula ‘no’, pero el ‘ningún’ expresa negación,.

 

Proposición  No hay nada nadaen enlenguaje el el cajón.natural: P=hay algo en el cajón. Formalización:

 p

~ 

Comenario: se entende como una negación reforzada

 

bloque 4 Formalización de la

condicional → “si… entonces” Proposición en lenguaje natural: Si Mituko es un gato entonces escupirá bolas de pelo. p=Mituko es un gato. q=Mituko escupirá bolas de pelo. Formalización:

 p → q

(se lee ‘si p entonces q’ ó ‘p implica q’ )

 

Proposición en lenguaje natural: Si vas a la playa, te broncearás.  p=vas a la la playa. q=te broncearás. Formalización: p

→q Comenario: Aunque no aparezca lieralmene el ‘enonces’, como lo que esamos raduciendo no son las palabras, una por una, sino la forma lógica, es evidene Que basa el

si inicial para indicarnos el condicion condicional. al.  

Proposición en lenguaje natural: Sólo si Mituko es un gato entonces escupirá bolas de pelo.

p=Mituko es un gato. q=Mituko escupirá bolas de pelo. Formalización:

q→p Se invertrá el condicional, pues ahora, a diferencia del ejemplo anerior, esoy diciendo que si Miuko escupe bolas de pelo enonces es que es un gao.

 

Proposición en lenguaje natural: Pégame y tendrás tu merecido.  p=pégame  p=pégame. q=tendrás .tu merecido. Formalización: p

→q Comenario: En realidad esá armando que si me pegas, Enonces endrás u merecido.

 

bloque 5 Formalización de la bicondicion  bicondicional al

↔ “…si y sólo si…”

Proposición en lenguaje natural: Te besaré si y sólo si me prometes amor eterno. p=te besaré. q=me prometes amor eterno. (se lee ‘ p si y sólo si q’ ó ‘p coimplica q’ )

Formalización: p

↔q

 

Proposición en lenguaje natural: Asistir a clases es condición necesaria y suficiente para aprobar.

p=se a clases. q=se asiste aprueba. Formalización: p

↔q

Comenario: Decir que asistr a clase es Comenario: condición necesaria y suciene para aprobar signica que basa asistr a clase para aprobar, y que no hay oro modo de aprobar

a pare de asistr a clase.  

Ejemplo Paso #1 Gabriel y Susana esán en un resaurane y se disponen a hacer su pedido: GABRIEL: “Yo pediré una baleada y un refresco” SUSANA: “Yo, enchiladas o hamburguesa” GABRIEL: “Si pides hamburguesa, enonces no podrás pedir enchiladas” SUSANA: “Tienes “T ienes razón, razón, pediré hamburguesa y papas frias”

Lenguaje natural  

Paso #1 Identcar las proposiciones simples y compuesas:

GABRIEL: “Yo pediré una baleada y un refresco” SUSANA: “Yo, enchiladas o hamburguesa” GABRIEL: “Si pides hamburguesa, enonces no podrás pedir enchiladas” SUSANA: “Tienes “T ienes razón, razón, pediré hamburguesa y papas frias”  

 

Paso #2 Represenar las proposiciones simples:

p: Pediré una baleada balead a r: Pediré enchiladas enchilad as : Pediré papas frias  

q: Pediré un refresco s: Pediré hamburguesa” hamburguesa ”

 

Identcar las proposiciones simples y compuesas: GABRIEL: “Yo pediré una baleada y un refresco” refresco” SUSANA: “Yo, enchiladas o hamburguesa” GABRIEL: “Si pides hamburguesa, enonces no podrás pedir enchiladas” SUSANA: “Tienes razón, pediré hamburguesa y papas frias”

Represenar las proposiciones simples: p: Pediré una baleada q: Pediré un refresco r: Pediré enchiladas s: Pediré hamburguesa” : Pediré papas frias

Paso #3 Proposición simbolizada: (Escribimos la fórmula): Proposición pɅq: Pediré una baleada y un refresco rVs: Pediré enchiladas o hamburguesas s →~r: Pediré hamburguesa, hamburguesa , enonces no pediré enchiladas enchila das sɅ: Pediré hamburguesa y papas frias

 

Actividades sugeridas

Simbolizar las siguienes proposiciones: a. La co comi mida da no le su supo po Bien Bien:: ~P b. Mañ Mañana ana es ssába ábado do y n nos os ir iremos emos a la p pla laya: ya: c. O bi bien en e e lo com comes es o no verás verás la ele elevis visión: ión: d. O lo rec recoges oges odo odo o no va vass de excu excursión rsión y no e re regalo galo e ell ves vestdo: tdo: e. A Mar Marielo ieloss le gu gus san an las or ores es rroja ojass y ama amarill rillas: as: f. Si ssuen uena a el tmb tmbre re,, en enon onces ces es h hor ora a de empez empezar ar la cla clase: se: g. No es cie ciero ro que es esá á hac hacien iendo do frio: frio:

 

Actividades sugeridas

Simbolizar: q   a. Si p, en enon once cess q: q: p → q b. p y q: c. p ssol olam amen ene ssii q y n no o r: r: d. p o q: e. Si p y q e en non once cess rr:: f. Si p e en non once cess q y si si q en enon once cess p p:: g. Si p y q en enon onces ces r en conse consecue cuenci ncia a q y r:

h. p y q ssii y só sólo lo si r :  

Actividades sugeridas

1. Ver y descargar el video:

htps://www.youube.com/wach?v=b6Ruvl9QE0Y 2. Elaborar un cuadro sinóptco del video anerior. anerior.

 

Actividades sugeridas

Sólo en el caso de que no sepas hacer el dibujo y haya dos pregunas en la segunda casilla del examen, deberás cones conesar ar únicamene a la primera de ellas.

 

Actividades sugeridas

Juan la que, puera y saldrá a la con calle, en el abrirá caso de si viene María el solo coche, no venga con ella ell a Pedro.

 

Actividades sugeridas

Eres ingeniero o maemátco, pero no eres maemátco. Por ano eres ingeniero.

 

p= saber hacer el dibujo. q= hay dos pregunas en la segunda casilla del examen. r= conesar únicamene a la primera de ellas.

(~p^q)↔r

 

p= Juan abrirá la puera. q= Juan saldrá a la calle. r= María viene con el coche. s= Pedro viene en el coche.

(p^q)↔(r→~s)

 

p= Eres ingeniero. q= Eres maemátco.

[(pvq)^~q]→p