Logica Proposicional

LÓGICA PROPOSICIONAL: Formalización y Tablas de Verdad 1.

Identifique cuales de las siguientes oraciones son proposiciones. a) x + y = 12, si x = 7 e y = 5. b) Lunes, 24 de diciembre. c) Viena es la capital de Tokio. d) Penélope con su bolso de piel marrón y sus zapatos de tacón y su vestido de domingo. e) 90% de los que han usado cocaína han muerto.

f) g) h) i) j) k) l) m) n) o) p)

sen

cos  y   cos  x  se sen  y   x  y   sen  x  co

El cráneo consta de ocho huesos. Andrés prefiere el rostro de una muchacha a toda una pinacoteca nacional. Cada loco con su tema. En el año 2007, el fenómeno del niño destruyó el aeropuerto Carlos Martínez de Pinillos. No me gusta estudiar. La calificación final dependerá del esfuerzo y la dedicación, no de qué tan bien le caes al profesor. Los profesionales peruanos son justos y amorosos. A menos que Juan corra, engordará. Quisiera ir a la guerra, pero no morir. Hoy soñé que un oso me besaba y me abrazaba.

2.

Clasifique las siguientes proposiciones: a) No es verdad que haya un profesor calvo en UPN. b) Es innegablemente falso que varios elementos químicos son gaseosos. c) El sodio, el oxígeno y el agua reaccionan para formar soda cáustica. d) 8 > 3. e) Si Willy ingresa a UPN entonces será profesional. f) Leonardo Da Vinci fue físico y pintor. g) O es tarde o está muy oscuro. h) Masa equivale a energía. i) No ocurre que todos los números son positivos.  j) Esta noche iremos a la fiesta y no al cine. k) Cesar Vallejo y Vargas llosa son contemporáneos. l) El título “cien años de soledad” es el más adecuado, puesto que narra la historia de una familia que a lo largo de un siglo vive sin amor. m) Dos y tres son primos entre sí. n) Los que compren diez discos tienen un derecho a un descuento del 10% o un vale por otro monto equivalente para otra compra. o) Trujillo está ubicado entre Chiclayo y Chimbote. p) Ni todo texto literario es ficcional, ni todo texto ficcional es literario.

3.

Exprese las siguientes proposiciones en el lenguaje simbólico: a) 16 es número par o de lo contrario es un número impar. b) Dado que los precios suben luego la demanda baja. c) Cada vez que recibas un sueldo entonces podrás salir a comprar.

Lic. Augusto Isaac Morán Carril

d) e) f) g) h) i) j) k) l) m) n) o) p) q) 4.

Las calles se están mojando porque está lloviendo. Podrías salir a comprar cada vez que recibas tu sueldo. Obtener ganancias es necesario para poder invertir. Es suficiente, para aprender la lección, estar bien motivado. Trabajar diariamente es suficiente, para tener dinero. Es suficiente invertir, para obtener ganancias. Hoy es sábado dado que ayer fue viernes. Sólo si existe oferta, habrá demanda. Los cuerpos se dilatan cuando y solo cuando están sometidos al calor. Juan tiene derecho a votar cuando y sólo cuando está inscrito en el registro electoral. No es cierto que, la democracia jamás podrá ser destruida. No es verdad que, Perú tanto como Venezuela clasifican al último mundial. No es el caso que llueva o haga viento, cuando ha terminado el invierno. Diego no fuma si hace deporte y ahorra dinero si no fuma.

Construye la tabla de verdad de las siguientes proposiciones lógicas a) p q g)   p  r    q  ~

b) c) d) e) f)

5.

~

  p q  p   p  q    p  q   q  p  q   p  q   p  q   p q    p q  



~

~

~

h) i)

~

 j)

~

p



  p  q   r    p q   p r   r  p   q   p 





~

~

~

~

Dados los valores de:

~

 p



0,

q



0,

r



1,

s



1.  Y las fórmulas:

  p  q  ~  r ~ p   ,  ~ r  p    q ~ p  ,

 p ~ q   r  p 

Hallar los valores de verdad correspondientes.

6.

Dado el siguiente esquema las variables.

Lic. Augusto Isaac Morán Carril



~ ~ q/ ~ p

 ~ r 



s

   verdadero. Encuentre los valores de

LÓGICA PROPOSICIONAL: Equivalencias e Inferencias Lógicas 1.

Simplifique las siguientes fórmulas lógicas:

a)   p  q   q b)

~

c)  d) 

e)   p  q   q   q

   p  q   ~

~

~

~

q  q

 p  q

  r

 p

q

~

f)



~

r

  

  q   p

~

q



~

g) 

 p  q

~



q



~

~

p

r

   

 

~

~

p

pq

~

q

   p  r  

  

~

~

q

h)    p  q    q  p     p  q ~

~

2.

Dada la proposición: El Perú no es un país democrático, sin embargo se rige por leyes constitucionales. Es equivalente a: a) Es mentira que ya que el Perú es un país democrático evidentemente se regirá por leyes constitucionales. b) Es falso decir que, si el Perú se rige por leyes constitucionales es obvio un país democrático. c) El Perú no se rige por leyes constitucionales a no ser un país democrático. d) Falacia e) N.A.

3.

Dada la proposición: “ Es suficiente que llueva para salvar la cosecha”, es equivalente a: a) Si no llueve, entonces se salva la cosecha. b) No es cierto que, llueva y no se salva la cosecha. c) No es cierto que, no llueva y se salve la cosecha. d) No llueve y no se salva la cosecha. e) N.A.

4.

Un abogado dice a su patrocinado: “Si pides perdón, te absolverán. Si eres ofensivo, te condenarán. Pero pides perdón a menos que eres ofensivo”. El abogado quiso decir: a) Es innegable que te absolverán no obstante nadie te condenará. b) Te absolverán a menos que te condenarán. c) Si te absuelven, no te condenarán. d) Si no pedir perdón, te condenarán. e) No pedirás perdón.

5.

Si Acuña es el alcalde de Trujillo, representa a defensa civil en esta ciudad. Es cierto que Acuña representa a defensa civil en la ciudad de Trujillo. La conclusión correcta es: a) Acuña es el alcalde de Trujillo. b) Acuña no es el alcalde de Trujillo. c) Acuña no representa a defensa civil. d) Acuña no sólo es el alcalde de Trujillo sino que representa la defensa civil. e) Imposible, es una falacia formal.

Lic. Augusto Isaac Morán Carril

6.

Isabel irá a la playa dado que hace calor. Aunque se verifica que hace calor. Podemos concluir que: a) No es innegable que Isabel irá a la playa. b) Isabel irá a la playa. c) Hace calor si y solo sí Isabel irá a la playa. d) De ninguna manera Isabel puede ir a la playa. e) Hace calor porque Isabel irá a la playa.

7.

No hay aprendizaje a menos que haya enseñanza. Empero no hay enseñanza excepto que incluso haya instrucción”, por tanto: a) Si hay aprendizaje, hay instrucción.

b) c) d) e)

Al no haber instrucción tampoco hay instrucción. Jamás hay aprendizaje salvo que a la vez no haya instrucción. Es mentira que, hay aprendizaje sin embargo hay instrucción. Hay instrucción así como no hay aprendizaje.

8.

No hay ascetas a menos que haya estoicos. Si hay estoicos por ende existen castos. En consecuencia: a) Hay castos salvo que existan ascetas. b) Puesto que no hay ascetas se infiere que no existen castos. c) Es objetable que, existan ascetas sin embargo no castos. d) Jamás habrá castos salvo que hayan ascetas. e) N.A

9.

El uranio no sería rebuscado excepto que fuese un mineral abundante. La plata no sería atrayente salvo que fuese refulgente, mas, es indefectible que el uranio no es rebuscado en consecuencia es atrayente la plata”. No se concluye: a) Al no ser el uranio mineral abundante, la plata si es refulgente. b) Si la plata no es refulgente, el uranio es mineral abundante. c) Es inadmisible que, el uranio sea falso que es mineral abundante y la plata no sea refulgente. d) Si la plata no es refulgente es obvio que el uranio es mineral abundante. e) No sucede que, la plata jamás sea refulgente aun cuando el uranio sea un mineral abundante.

10. En modo alguno, el lógico razona y no deduce. En forma alguna, el empírico piensa mas jamás actúa. Sin embargo, es mentira que, el lógico nunca razona aun cuando el empírico dejase de pensar. De esto se infiere: a) El lógico razona y el empírico piensa. b) El lógico deduce salvo que el empírico actúa c) El empírico piensa excepto que deje de pensar d) El empírico actúa y el lógico razona e) N.A

Lic. Augusto Isaac Morán Carril

LÓGICA PROPOSICIONAL: Circuitos Lógicos y Compuertas Lógicas 1.

Representar la proposición: “Cada vez que trabajo, gano dinero; pero no ocurre que ni trabajo ni gano dinero” mediante circuitos lógicos.

2.

Represente mediante funciones Booleanas los circuitos: q

 p

 p

~p ~q

~p

3.

4.

q

r

Construya el circuito lógico de las funciones Booleanas siguientes: a)  p  q b)  p  q c)

 p   q  r   ~

Simplifique y dar como respuesta la fórmula lógica equivalente de los siguientes circuitos: ~p

 p

q

~p

~q

 p

~   

 p  p

 p  p

q

~r q

q

~p

 p

 p

q

~q

~q

~p

q ~q

~p

 p q

5.

~p

~p

Simplifique los siguientes circuitos: r q r

q

 p r

6.

~q

q

~q

 p

q

~q

~p  p q

~q

q ~p

~p

Una empresa localizada en Trujillo, tiene una factura de luz mensualmente de s/. 3 000, con el siguiente circuito: ~q

 p r

r  p

¿Cuánto ahorrará mensualmente con su equivalente mínimo?

Lic. Augusto Isaac Morán Carril

7.

Halle el circuito lógico más simple que represente a: r s

~s

~r ~s

 p

r ~r

8.

Obtener la expresión booleana de salida del siguiente circuito:

9.

Obtener la expresión booleana de salida del siguiente circuito:

10. Analizar el siguiente circuito y obtener la expresión booleana de la salida:

11. Analizar el siguiente circuito y obtener la expresión booleana de la salida:

12. Implementar la siguiente función, utilizando cualquier tipo de puertas lógicas:  F  A.B  A.C  13. Implementar la siguiente función, utilizando cualquier tipo de puertas lógicas:  F  A  B.C  A.B.C  14. Implementar la siguiente función, utilizando el menor número posible de puertas lógicas de cualquier tipo. La función está simplificada al máximo.  F



A  B  C.D  C.D

Lic. Augusto Isaac Morán Carril