LOGICA MATEMÁTICA

LOGICA MATEMÁTICA ACTIVIDAD TRABAJO COLABORATIVO Nº-

PRESENTADO POR: TUTOR:

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA UNAD ABRIL- 2016

Introducción

Se realiza proceso según la guía de la actividad, la actividad está dividida en tareas que se realizaran con el grupo colaborativo, el compromiso es realizar dela mejor formas las actividades propuesta, mediante ejemplos y recomendaciones del tutor, la idea es demostrar conceptos y temas de lógica matemática. La participación de cada uno de los integrantes es importante para demostrar el conocimiento adquirido sobre la actividad propuesta, se profundiza en conceptos, tabla de la verdad, leyes de inferencia, demostrando la valides.

Objetivos

Realizar la actividad de acuerdo a la guía de trabajo interpretando conceptos y teorías de lógica matemática. Comprender los diferentes principios y formas para demostrar una ley dando solución a un problema con interrogantes o la cual necesita demostrarse de forma gráfica. Colocar en práctica los trabajos realizados anteriormente, dando habilidad en el concepto, y plena certeza del entendimiento del mismo.

Tarea 1: aplicación de las leyes de inferencia

Modus Ponendo Ponens, Modus Tollendo Tollens y Silogismo Hipotético

Modus ponendo ponens

Esta ley de inferencia quiere decir afirmar afirmado, su abreviatura es MP, este es uno de los conceptos más utilizados pero no se debe confundir con la lógica, se le puede denominar como condicional o implicación se encarga de establecer dos enunciados en relación de causa y efecto,

Ejemplo p→q “Si llueve, entonces las calles se mojan” (premisa)

p

“Llueve”

(premisa)

__________________________________________________ q

“Luego, las calles se mojan”

(conclusión)

es tomado como mecanismo para la construcción de pruebas deductivas, entre estas encontramos la regla de sustitución y la regla de definición,

La forma de argumento tiene dos premisas (hipótesis). La primera premisa es la "si-entonces" o reclamación de condicional. En inteligencia artificial, el modus ponens usualmente se lo denomina encadenamiento hacia adelante. Un ejemplo de un argumento que se ajuste a la forma modus ponens: Si hoy es martes, entonces Juan se irá a trabajar. Hoy es martes. Por lo tanto, Juan irá a trabajar.

Modus tollendo tollens

La lógica modus tollens, también conocido como negación del consecuente, de igual forma es una forma de argunto valido y una regla de inferencia.

La ley de contraposición o tollens, se comprende mediante el siguiente ejemplo:

La regla de inferencia modus tollens, también conocida como la ley de la contraposición, valida la forma de inferencia a la contradictoria de .

implica

y la contradictoria de

,

La regla modus tollens se puede afirmar formalmente como:

Donde

significa "P implica Q",

significa "no es el caso de que Q" (o

en resumen "no Q"). Entonces, cada vez " sí mismas como una línea de una prueba, " una línea posterior.

"y" " cada una parece por " se puede colocar válidamente en

En esta ley encontramos dos premisas, La primera es: si entonces. La segunda es: no es el caso Realizaremos un ejemplo con las dos premisas Si el perro guardián detecta un intruso, el perro guardián ladra. El perro guardián no ladró. Por lo tanto, el perro guardián no detectó ningún intruso.

Silogismo hipotético

Al igual que las anteriores el silogismo hipotético se tema como regla de inferencia, debido a que se expresa un caso hipotético, por lo tanto se puede encontrar resultados afirmativos y no válidos, podemos encontrar en la lógica proposicional que el silogismo hipotético se expresa en la regla de inferencia. En la lógica del silogismo hipotético, se considera una forma de argumentar valida la cual puede tener una sentencia condicional, para uno o ambos argumentos.

Ejemplo Si no me despierto, entonces no voy a ir a trabajar. Si no voy a trabajar, entonces no me pagan mi sueldo. Por lo tanto, si no me despierto, entonces no me van a pagar mi sueldo.

El silogismo hipotético se puede abreviar de la siguiente forma SH.

Tarea 2: problemas de aplicación I parte

Solucionar los siguientes enunciados y demostrar la validez o no validez del argumento dado a través de:  Uso de las tablas de verdad.  Uso de las leyes de Inferencia. a. Estudiar en la modalidad a Distancia en la UNAD es una metodología educativa que realmente forma profesionales competentes, pues se debe ser muy disciplinado con los hábitos de estudio adquiridos para cumplir con las actividades académicas, pero con la ventaja de que al usar las tecnologías facilita la comunicación entre los diferentes protagonistas del proceso de formación académico. Carolina se ha esforzado por mantener un sólido hábito de estudio, pero hay momentos en que el cansancio la vence, el siguiente relato es algo que le ocurrió un día: “Si me mandas la guía de actividades por mensajería interna del curso, entonces terminaré de realizar las demostraciones. Si no me mandas la guía de actividades por mensajería interna, me iré a la cama temprano. Y si me voy a la cama temprano, me levantaré descansada. Por lo tanto, si no acabo de realizar las demostraciones, me levantaré descansada”. (Gómez, 2015). P _ Si me mandas la guía de actividades por mensajería interna del curso, Q _ entonces terminaré de realizar las demostraciones. R _ me iré a la cama temprano. S _ me levantaré descansada. _Tabla de la verdad es una tautología.

( P V V V V V V V V F F

→ V V V V F F F F V V

Q ) ᴧ ( ¬ p → V V F V V V V F V V F V F V V F V F V V V F F V V V F F V V F F F V V F F F V V V V V F V V V V F V

R ) ᴧ ( R → V V V V V F V F F V F V F V F V V F V V V F V F F F F V F F F V V V V V V V V V

S ) → ( ¬ Q → V V F V V F V F V V V V F V V F V F V V V V V F V F V V F F V V V F V F V V F F V V F V V F V F V V

S ) V F V F V F V F V F

F F F F F F

V V F F F F

F F V V F F

F F V V F F

V V V V V V

F F F F F F

F F V V F F

F F V V F F

F F V F F F

F F V V F F

V V V F V V

V F V F V F

V V V V V V

F F V V V V

V V F F F F

V V V F V F

V F V F V F

b. Johanna está planteando una situación problemática para su ensayo del curso de Matemáticas financiera de la UNAD, para lo cual hace la siguiente cita bibliográfica: “Si hay una situación de crisis económica, el índice de natalidad disminuye. Si avanza la medicina, las expectativas de vida serán mayores. Si el índice de natalidad disminuye y las expectativas de vida se hacen mayores, entonces la sociedad irá envejeciendo rápidamente. La crisis económica es un hecho y los avances en la medicina son constantes. Luego, la sociedad envejecerá con rapidez. (Gómez, 2015).

P Si hay una situación de crisis económica, el índice de natalidad disminuye Q Si avanza la medicina, las expectativas de vida serán mayores R índice de natalidad disminuye y las expectativas de vida se hacen mayores S Luego, la sociedad envejecerá con rapidez _Tabla de la verdad es una tautología ( P V V V V V V V V V V V

→ V V V V V V V V F F F

Q ) ᴧ ( R → r ) ᴧ V V V V V V V V V V V F V F V F F F V F V F F F V V F V V V V V F V V F V V F V F V V V F V F V F F V V V F F F V V V F F F V F F F

Q V V V V V V V V F F F

ᴧ V V F F V V F F F F F

S ) → T V V V V F F F V V F V F V V V V F F F V V F V F V V V V V F F V V

ᴧ ( p ᴧ R ) → t V V V V V V F V V v V F F V V V V V F V V V V F F V F F V V F V F F V F F V F F V V F V F F V F F V V V V V F V V V V F F V V V V V

V V V V V F F F F F F F F F F F F F F F F

F F F F F V V V V V V V V V V V V V V V V

F F F F F V V V V V V V V F F F F F F F F

F F F F F V V F F V V V V V V F F V V V V

V F F F F V V V V F F F F V V V V F F F F

F V V V V V V F F V V V V V V F F V V V V

F V V F F V V F F V V F F V V F F V V F F

F F F F F V F F F V V V V V V F F V V V V

F F F F F V V V V V V V V F F F F F F F F

F F F F F V V F F V V F F F F F F F F F F

F V V F F V V F F V V F F V V F F V V F F

V V V V V V F V V V F V V V V V V V V V V

F V F V F V F V F V F V F V F V F V F V F

F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F

V V V V V F F F F F F F F F F F F F F F F

V F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F

V F F F F V V V V F F F F V V V V F F F F

V V V V V V V V V V V V V V V V V V V V V

F V F V F V F V F V F V F V F V F V F V F

Tarea 3: problemas de aplicación II parte Solucionar los enunciados de la tarea 2 y demostrar la validez o no validez del argumento dado a través del: _ Uso del simulador Truth Table.

a. Estudiar en la modalidad a Distancia en la UNAD es una metodología educativa que realmente forma profesionales competentes, pues se debe ser muy disciplinado con los hábitos de estudio adquiridos para cumplir con las actividades académicas, pero con la ventaja de que al usar las tecnologías facilita la comunicación entre los diferentes protagonistas del proceso de formación académico. Carolina se ha esforzado por mantener un sólido hábito de estudio, pero hay momentos en que el cansancio la vence, el siguiente relato es algo que le ocurrió un día: “Si me mandas la guía de actividades por mensajería interna del curso, entonces terminaré de realizar las demostraciones. Si no me mandas la guía de actividades por mensajería interna, me iré a la cama temprano. Y si me voy a la cama temprano, me levantaré descansada. Por lo tanto, si no acabo de realizar las demostraciones, me levantaré descansada”. (Gómez, 2015). [[(p>q)&(~p>r)&(r>s)]>(~q>s)] Es válido es una tautología

b. Johanna está planteando una situación problemática para su ensayo del curso de Matemáticas financiera de la UNAD, para lo cual hace la siguiente cita bibliográfica: “Si hay una situación de crisis económica, el índice de natalidad disminuye. Si avanza la medicina, las expectativas de vida serán mayores. Si el índice de natalidad disminuye y las expectativas de vida se hacen mayores, entonces la sociedad irá envejeciendo rápidamente. La crisis económica es un hecho y los avances en la medicina son constantes. Luego, la sociedad envejecerá con rapidez. (Gómez, 2015).

[[(p>q)&(r>s)&((q&s)>t))&(p&r)]>t Es válido es una tautología

Tarea 4: Creatividad en la proposición de situaciones de la vida cotidiana.

En un letrero de la UNAD, se presenta el siguiente argumento en lenguaje simbólico. ((p→q)Λ(¬r→p)Λ(qVs))→(¬q→s) El grupo colaborativo debe convertir el anterior argumento en lenguaje natural de tal forma que la información o el mensaje que deseen expresar tenga sentido lógico (Es decir deben hacer lo contrario de la tarea 2 y 3, ya que las anteriores tareas, se presentaban en lenguaje natural y el propósito es convertirlo en lenguaje simbólico). Finalmente, deben demostrar que el anterior argumento es válido a través de: _Uso del simulador Truth Table.

((p>q)&(~r>p)&(q+s))>(~q>s)

Conclusiones

Por medio de las leyes podemos demostrar una tautología, no solo en los ejercicios propuestas, si no por el contrario en casos que nos sucede en el diario vivir, con ello podemos realizar deducciones, conclusiones, es importante profundizar en los temas para manejar de la mejor forma el conocimiento y tener errores en la solución de los problemas. El trabajo en grupo es importante con ello se realimenta cada uno de los temas, y corregimos errores, la compañía del tutor y afirmación de los conocimientos fue importante en la realización de la actividad.

Bibliografía

DARKJROF (2011). Blog, reglas de inferencia. Modus ponendo ponens. Disponible en el sitio https://darkjrof.wordpress.com/2011/04/04/reglas-deinferencia/ Recuperado en abril de 2016 CURSOS. Página web, regla de inferencia. Modus ponendo ponens. Disponible en el sitio https://sites.google.com/site/seranhelo/cursos/logica/guias/reglas-dededuccion-natural/modus-ponendo-ponens Recuperado en abril de 2016 SLIDESHARE (2009). Página web. Isidorogg. Modus ponendo pnens. Disponible en el sitio http://es.slideshare.net/isidorogg/modus-ponendo-ponens Recuperado en abril de 2016 SCRIBD (2010). Página web. Modus ponendo ponens, reglas de inferencia. Disponible en el sitio https://es.scribd.com/doc/40856055/MODUS-PONENDOPONENS Recuperado en abril de 2016 WIKIPEDIA (2015). Página web. Modus tollendo tollens. Disponible en el sitio https://es.wikipedia.org/wiki/Modus_tollendo_tollens Recuperado en abril de 2016 PREZI (2012). katherin cruz cabrera. Ley del silogismo hipotético. disponible en el sitio https://prezi.com/7nw5pnfxvvv8/ley-del-silogismo-hipotetico/ Recuperado en abril de 2016 TURNET FACULTY (1819). Truth. Truth table. Disponible en el sitio http://turner.faculty.swau.edu/mathematics/materialslibrary/truth/ Recuperado en abril de 2016