LOGICA MATEMATICA 90004_50- Conectivos Lógicos y Teoría de Conjuntos

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA –UNAD LOGICA MATEMATICA 90004_50

Presentado por

Cristiam Javier Osorio 1026267010 Juan Gabriel Mora Pinzón 80818138

Fecha: 10/05/2017 Tutor ALVARO BASTIDAS

Lógica matemática

2017

Introducción

La guía de aprendizaje podemos aprender de cómo usar sobre la teoría entre conjuntos y principios de lógica, donde logramos comprender las definiciones de la lógica formal; uso de conectores lógicos y las leyes de las proposiciones, la universidad nos brindara las bases para formalizar su conocimiento; y finalmente, se aborda la temática de Razonamientos deductivos e inductivos, donde lograra tener conocimiento con las instrucciones indicadas por el instructor Objetivos •

Lograr entender la teoría entre conjuntos y principios de lógica

•

Participar en grupo dando a portes y sugerencias sobre los ejercicios a desarrollar

•

Realizar los ejercicios solicitados en la actividad de aprendizaje

Tarea 1: Proposiciones

𝑝: 𝑙𝑎 𝑈𝑁𝐴𝐷 𝑒𝑠 𝑢𝑛𝑎 𝑢𝑛𝑖𝑣𝑒𝑟𝑠𝑖𝑑𝑎𝑑. 𝑞: 𝐿𝑎𝑠 𝑚𝑎𝑡𝑒𝑟𝑖𝑎𝑠 𝑒𝑛 𝑙𝑎 𝑈𝑁𝐴𝐷 𝑠𝑒 𝑐𝑢𝑟𝑠𝑎𝑛 𝑑𝑒 𝑚𝑎𝑛𝑒𝑟𝑎 𝑣𝑖𝑟𝑡𝑢𝑎𝑙. ¬(𝒑⋀𝒒) ↔ (¬𝒑 ∨ 𝒒)

P

Q

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(P ∧ Q) ~(P∧Q)

~P

(~PVQ)

~(P∧Q)(~PVQ)

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V

V

V

F

F

V

F

V

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F

V

F

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F

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F

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F

V

V

V

V contingencia

Respuesta La UNAD NO es una universidad y NO se cursan materias de manera virtual. SI SOLO SI, La UNAD NO es una universidad O cursan de manera virtual. Tarea 2: Tablas de verdad Si Erika tiene un auto y no tiene licencia para conducir, entonces, Erika conducirá su auto hasta Bogotá o la policía la detendrá en el camino.

p: Erika tiene un auto q: Tiene licencia para conducir. r: Erika conducirá su auto hasta Bogotá. s: Policía la detendrá en el camino. (P^~Q) → (R∨S) 

Desarrollo mediante tablas de verdad

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A B (P^~Q) → (R∨S)

PQRS VVVV VVVF VVFV VVFF VFVV VFVF VFFV VFFF FVVV FVVF FVFV FVFF FFVV FFVF FFFV FFFF

Preposición Simple = 4 24=16

~Q F F F F V V V V F F F F V V V V

P^~Q F F F F V V V V F F F F F F F F

R∨S V V V F V V V F V V V F V V V F

A→ B V V V V V V V F V V V V V V V V

Truth Table.

El resultado de la tabla de verdad me muestra una tabla de Contingencia debido a que se muestra un dato diferente.

Lógica matemática

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Lógica matemática

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Tarea 3: Teoría de Conjuntos D..Los estudiantes que solo resolvieron la tabla de verdad y la validez de un razonamiento

E.Los estudiantes que no resolvieron ningún problema

Tarea 4: Aplicación de la Teoría de Conjuntos

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Desde la Decanatura de Ciencias Agrarias de la UNAD, se ha planteado como estrategia de trabajo de campo una expedición por tres lugares maravillosos del territorio colombiano, para lo cual se han convocado a los 12573 estudiantes de Agronomía para que sean participen de dichas expediciones. Infortunadamente cierto número de estudiantes no podrán asistir a ninguno de los lugares seleccionados por situaciones laborales y familiares, Lina desea saber cuántos estudiantes son, para tenerlos en cuenta para futuros trabajos de campo. Uno de los tres lugares es Caño Cristales y en total asistirán 5826 estudiantes; pero sólo 4221 irán allí a Caño Cristales; sólo al Parque Nacional de los Nevados irán 3076 estudiantes; 420 de los estudiantes irán sólo a dos de los lugares escogidos, que son el Parque Nacional de los Nevados y Caño Cristales; otro grupo de 673 escogieron sólo dos lugares para ir, dichos lugares son Caño Cristales y la Isla Gorgona; sólo a la Isla Gorgona irá un grupo de 2020 estudiantes; y en total un grupo de 1902 estudiantes irán al Parque Nacional de los Nevados y a la Isla Gorgona. De acuerdo a la información anterior, ¿cuántos serán los estudiantes que Lina tendrá en cuenta para futuras expediciones, ya que a las citadas no podrán asistir?

Tres lugares maravillosos del territorio colombiano 

Caño Cristales



Parque Nacional De los Nevados



Isla Gorgona

En total asistirán 4221 + 420 + 3076 + 673 + 1902 + 2020=12312 estudiantes. No asistirán 12573-12312=261 estudiantes.

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Caño Cañizales

Parque Nacional del Nevado

Isla Gorgona

¿Cuántos serán los estudiantes que Lina tendrá en cuenta para futuras expediciones, ya que a las citadas no podrán asistir? A través del diagrama de ven se observa que Lina tendrá en cuenta 12312 estudiantes para las futuras expediciones.

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Tarea 1: Proposiciones Escriba la proposición compuesta propuesta en lenguaje natural y determine su valor de verdad, a partir del valor de verdad de cada proposición simple:

C: 𝑝: 𝑇𝑟𝑒𝑠 𝑐𝑜𝑙𝑜𝑚𝑏𝑖𝑎𝑛𝑜𝑠 ℎ𝑎𝑛 𝑔𝑎𝑛𝑎𝑑𝑜 𝑒𝑙 𝑝𝑟𝑒𝑚𝑖𝑜 𝑛𝑜𝑏𝑒𝑙. 𝑞: 𝐺𝑎𝑏𝑟𝑖𝑒𝑙 𝐺𝑎𝑟𝑐í𝑎 𝑀á𝑟𝑞𝑢𝑒𝑧 𝑔𝑎𝑛𝑜 𝑢𝑛 𝑛𝑜𝑏𝑒𝑙 𝑑𝑒 𝑝𝑎𝑧. (𝒑 → 𝒒) ↔ (¬𝒑 ∨ 𝒒)

(P → Q) (¬PVQ)

P

Q

V

V

V

V

F

F

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¬P

(p→q) ↔ (¬pVq)

V

F

V

F

F

V

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F

V

F

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V

V

F

F

F

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V

V Tautología

Respuesta en lenguaje natural SI tres colombianos han ganado el premio nobel ENTONCES Gabriel García Márquez ganó un nobel de paz SI Y SOLO SI tres colombianos NO han ganado el premio nobel O Gabriel García Márquez ganó un nobel de paz. Valor de verdad

P: f Q: f (𝒑 → 𝒒) ↔ (¬𝒑 ∨ 𝒒) ( f → f ) ↔ (𝒗 ∨ 𝒒) ( v ) ↔ (𝒇)

La proposición es falsa

(f)

Tarea 2: Tablas de verdad Cada solución de los siguientes enunciados debe contar con las siguientes etapas:  Expresión en lenguaje simbólico.  Desarrollo mediante tablas de verdad  Uso del simulador Truth Table. D. Estudiar en la UNAD me dará crecimiento personal si y solo si me esfuerzo y soy responsable.

p: Estudiar en la UNAD me dará crecimiento personal q: me esfuerzo

Lógica matemática

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r: soy responsable

p ↔ (q ∧ r) p ↔ (q ∧ r) p

q

r

(q ∧ r)

V

V

V

V

V

V

V

F

F

F

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F

V

V

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V

F

F

V

F

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F

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V

F

V

V

F

F

V

V

V

F

F

F

V

V

TRUTH TABLE

Tarea 3: Teoría de Conjuntos Lógica matemática

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Consideremos eventos que se pueden representar por medio de un conjunto: 𝑈 = {𝐸𝑠𝑡𝑢𝑑𝑖𝑎𝑛𝑡𝑒𝑠 𝑑𝑒𝑙 𝑐𝑢𝑟𝑠𝑜 𝑑𝑒 𝐿𝑜𝑔𝑖𝑐𝑎 𝑀𝑎𝑡𝑒𝑚𝑎𝑡𝑖𝑐𝑎} 𝐶 = {𝐸𝑠𝑡𝑢𝑑𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒𝑠 𝑞𝑢𝑒 𝑑𝑒𝑠𝑎𝑟𝑟𝑜𝑙𝑙𝑎𝑟𝑜𝑛 𝑒𝑙 𝑝𝑟𝑜𝑏𝑙𝑒𝑚𝑎 𝑑𝑒 𝑐𝑜𝑛𝑗𝑢𝑛𝑡𝑜𝑠} 𝑇 = {𝐸𝑠𝑡𝑢𝑑𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒𝑠 𝑞𝑢𝑒 𝑑𝑒𝑠𝑎𝑟𝑟𝑜𝑙𝑙𝑎𝑟𝑜𝑛 𝑒𝑙 𝑝𝑟𝑜𝑏𝑙𝑒𝑚𝑎 𝑑𝑒 𝑡𝑎𝑏𝑙𝑎𝑠 𝑑𝑒 𝑣𝑒𝑟𝑑𝑎𝑑} 𝑉{𝐸𝑠𝑡𝑢𝑑𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒𝑠 𝑞𝑢𝑒 𝑑𝑒𝑠𝑎𝑟𝑟𝑜𝑙𝑙𝑎𝑟𝑜𝑛 𝑒𝑙 𝑝𝑟𝑜𝑏𝑙𝑒𝑚𝑎 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑣𝑎𝑙𝑖𝑑𝑒𝑧 𝑑𝑒 𝑢𝑛 𝑟𝑎𝑧𝑜𝑛𝑎𝑚𝑖𝑒𝑛𝑡𝑜} a. Los estudiantes que realizaron los tres problemas (problema de conjuntos, problema

de

tablas

de

verdad,

problema de

la

validez de

un

razonamiento)

Tarea 4: Aplicación de la Teoría de Conjuntos De las siguientes situaciones representarlas en un diagrama de Venn y solucionar los interrogantes planteados a. Se realizó en una empresa de telecomunicaciones una verificación del estado de un lote de 130

equipos celulares que presentaban fallas

técnicas, encontrando los siguiente: Se observó que los equipos con mal funcionamiento de pantalla y pin de carga, son el doble de los que sólo tienen pantalla dañada; mientras que los que sólo tienen defecto en pin de carga son 70 equipos.

Solución: Lógica matemática

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A equipos con defecto en la pantalla: 20 EQUIPOS B equipos con defectos en el pin de carga: 70 EQUIPOS C equipos con mal funcionamiento de pantalla y pin de carga: 40 EQUIPOS U lote de 130 equipos con fallas

Conclusión

Al realizar estas actividades se logra entender por qué podemos utilizar la lógica matemática y la disciplina que debemos tener. Me parece que la actividad es muy dinámica y logramos entender cada significado con los materiales que nos ofrece la universidad



Villalpando, B. J. F. (2014). Matemáticas discretas: aplicaciones y ejercicios. : Larousse - Grupo Editorial Patria. Páginas 29 – 38. Recuperado de: http://bibliotecavirtual.unad.edu.co:2077/lib/unadsp/reader.action?ppg=40& docID=11013570&tm=1492519542738



Rodríguez, V. R. (2013). Conjuntos numéricos, estructuras algebraicas y fundamentos de álgebra lineal. Volumen I: conjuntos numéricos, complementos. Madrid, ES: Editorial Tébar Flores. Páginas 17-29. Recuperado de:http://bibliotecavirtual.unad.edu.co:2077/lib/unadsp/reader.action?ppg=18&d ocID=10995629&tm=1492519731065

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

Pérez, A. R. (2013). Una introducción a las matemáticas discretas y teoría de grafos. Córdoba, AR: El Cid Editor. Páginas 3-22. Recuperado de:http://bibliotecavirtual.unad.edu.co:2077/lib/unadsp/reader.action?ppg=20&d ocID=10732485&tm=1492519941380



Chávez, C. P. (2000). Compendio de lógica. : Larousse - Grupo Editorial Patria. Páginas 163-166. Recuperado de:http://bibliotecavirtual.unad.edu.co:2077/lib/unadsp/reader.action?ppg=178& docID=11046000&tm=1492520104862



Pérez, A. R. (2013). Una introducción a las matemáticas discretas y teoría de grafos. Córdoba, AR: El Cid Editor. Páginas 40-49 Recuperadohttp://bibliotecavirtual.unad.edu.co:2077/lib/unadsp/reader.action?p pg=59&docID=10732485&tm=1492520387992



Garcia, G. Y. L. (2010). Introducción al cálculo diferencial. México: Instituto Politécnico Nacional. Argumentos y reglas de inferencia. Páginas 183 - 192 Recuperado de:http://bibliotecavirtual.unad.edu.co:2077/lib/unadsp/reader.action?ppg=196& docID=10378216&tm=1492520562843



Jairo Luis Gutiérrez Torres. [ IngGuitierrezTorres ]. (2016, Abril 11). [Tutoría Unidad 2 Curso 90004]. Recuperado de:http://hdl.handle.net/10596/6559



Wilmer Hernán Gutiérrez Ramos. [Wilmer Hernán Gutiérrez Ramos]. (2016, Abril 10 [Validez de un argumento]. Recuperado de:http://hdl.handle.net/10596/6543



Carolina Castaño Gutiérrez. [Carolina Castaño Gutiérrez]. (2016, Abril 10 [Razonamientos Lógicos]. Recuperado de:http://hdl.handle.net/10596/6548



Yeimy Julieth Moreno Jiménez. [Yeimy Julieth Moreno Jiménez]. (2016, Abril 11 [Validez de un razonamiento]. Recuperado de:http://hdl.handle.net/10596/6540



Lilia Patricia Leguizamón Palma. [Jeisson Prieto]. (2016, Abril 10 [Video Unidad 2 Lógica Matemática]. Recuperado de:http://hdl.handle.net/10596/6553



Vivian Yaneth Álvarez Altamiranda. [Vivian Yaneth Álvarez Altamiranda]. (2016, Abril 08 [Demostración por Reducción al Absurdo]. Recuperado de:http://hdl.handle.net/10596/6539

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