LOGICA 7

CICLO 2013-2 Módulo: 2 Unid Unidad ad:: 4

Sem Seman ana: a: 7

LÓGICA Ing. Omar Castillo Paredes [email protected]

CONTENIDO TEMÁTICO Proposiciones Simples o Categóricas Lógica de Clases Diagramas de Venn para Proposiciones

Categóricas

PROPOSICIONES SIMPLES O CATEGÓRICAS Corresponden a aquellas que se componen a partir de

un sujeto, una cópula verbal (verbo Ser) y un predicado. La formula sería: “ S

es

Ejemplo: El niño es inteligente.

P ”

LÓGICA DE CLASES, PREDICATIVA •  La

lógica predicativa realiza un análisis interno de las proposiciones con el fin de poder determinar la validez de los razonamientos   haciendo uso de fórmulas booleanas y los diagramas de Venn.

•  La

lógica de clases es aquella rama de la lógica que, para deducir, analiza las relaciones entre clases (o conjuntos) que hay en una proposición categórica, de ahí tenemos que la proposición categórica es un enunciado que refleja una relación entre clases: la clase sujeto y la clase predicado.

LÓGICA DE CLASES, PREDICATIVA •   Ejemplo: El

enunciado cuantificador

Toda

verbo copulativo

gaseosa sujeto

•   Es

es líquida. predicado

una proposición categórica, puesto que refleja una relación entre la clase gaseosas y la clase líquidas; a saber, que la clase gaseosas está incluida totalmente en la clase líquidos. Y asimismo es una proposición de forma típica, ya que posee cuantificador, sujeto, verbo copulativo ser (en cualquier modo y tiempo) y predicado.

TIPOS DE PROPOSICIONES CATEGORICAS • Los juicios o proposiciones que le interesan a la lógica por ser parte del silogismo (razonamiento) son las simples o categóricas, y en ellas los conceptos pueden ser clasificados por extensión en sí mismos y en la proposición, dando origen a: •En sí mismos: Colectivos: Corresponden a aquellos que para existir se realizan con la existencia de dos o más individuos. Ejemplo: La familia es unida. Divisivos: Son aquellos que para existir basta con la existencia de un individuo. Ejemplo: El árbol es de una zona tropical.

•En la proposición: Singulares: Nombran un solo individuo. Ejemplo: El niño es bueno. Comunes: Nombran mas de un individuo. Ejemplo: Los adultos son maduros.

TIPOS DE PROPOSICIONES CATEGORICAS •

Y de acuerdo a la cantidad de individuos que agrupan en la proposición encontramos:

Universales: Agrupan al universo que nombran en su totalidad. Ejemplo: Todos los niños son inteligentes hasta

cierta edad. Particulares: Agrupan a una parte del universo total que nombran. Ejemplo: Algunos adultos son maduros.

TIPOS DE PROPOSICIONES CATEGÓRICAS  A su vez las proposiciones o juicios pueden ser clasificados según su cantidad y cualidad en: Universales y particulares, afirmativos y negativos. Ejemplos:

•

Todos los perros son inteligentes. UNIVERSAL-AFIRMATIVO

•

Ningún perro es inteligente.

UNIVERSAL-NEGATIVO

•  Algunos gatos son salvajes.

PARTICULAR-AFIRMATIVO

•  Algunos gatos no son salvajes

PARTICULAR-NEGATIVO

TIPOS DE CLASES CLASE UNIVERSAL • Es la clase de todas las clases. •  Por ejemplo si tenemos la clase de los leones, la de los delfines, la de los monos, etc., podemos reunirlas en la clase de los mamíferos que las abarca a todas. Esta clase de los mamíferos es la clase universal. Es de notar que la clase universal es un concepto relativo. •   Gráficamente se representa mediante un cuadrilátero con una U en la esquina superior derecha.

TIPOS DE CLASES 





 CLASE INDETERMINADA  Es aquella clase, en la que no se puede determinar la existencia o no existencia de elementos.  Por ejemplo: la clase de los extraterrestres, la clase de los dioses, la clase de las almas, la de los mundos, etc.

TIPOS DE CLASES  



 CLASE VACÍA  Es la clase formada por todos los objetos que no existen, es decir, no contiene elementos.  Por ejemplo, la clase de todos los objetos que son círculos cuadrados. Esta cualidad ciertamente, es un absurdo, pero siendo una cualidad, permite constituir una clase, si bien carente de elementos. Simbólicamente se representa por la letra griega . Representa como un diagrama sombreado: “



”

TIPO DE CLASES CLASE NO VACÍA • Es la clase que tiene al menos un elemento. • Por ejemplo, la clase de presidentes, o la de constituciones, etc. Se representa mediante un diagrama con una X encima.

RELACIONES DE DOS CLASES •

•

•

•

•

Este es el diagrama de dos clases, en el se representan las relación de inclusión o exclusión que encontraremos en la proposición. Por lo tanto, describiremos las áreas numeradas. Área 1: Están los elementos que no pertenecen a la clase S y que no pertenecen a la clase P. Área 2: Están los elementos que pertenecen a S pero que no pertenecen a P. Área 3: Están los elementos que pertenecen a S y a la vez a P. Área 4: Están los elementos que, no pertenecen a S pero si a P.

CUALIDAD Y CANTIDAD DE LAS PROPOSICIONES CATEGÓRICAS • Cualidad (inclusión de clase):  –  Afirmativa  –  Negativa • Cantidad (# de miembros del sujeto):  –  Universal  –  Particular  •  Universal afirmativa •  Universal negativa •  Particular afirmativa •  Particular negativa

CUALIDAD Y CANTIDAD DE LAS PROPOSICIONES CATEGÓRICAS • Cada forma estándar de las proposiciones

categóricas comienzan con una de las palabras “todo”,

muestran

“ningún”,

la

“algún”.   Estas

cantidad

(extensión)

palabras de

proposición y se llaman “cuantificadores”.

la

CUALIDAD Y CANTIDAD DE LAS PROPOSICIONES CATEGÓRICAS •   Entre los términos sujeto y predicado de cada

proposición en forma estándar aparece alguna forma del verbo “ser”. Esto sirve para conectar  los términos sujeto y predicado, y se llama “cópula”.

CUALIDAD Y CANTIDAD DE LAS PROPOSICIONES CATEGÓRICAS •   Ejemplos:  –  Algunos emperadores fueron monstruos.  –  Todos los comunistas son políticos.  –  Algunos soldados no son héroes.

•   Esquema:

Cuantificador

S cópula P Ejercicios

DIAGRAMAS DE VENN PARA PROPOSICIONES CATEGORICAS

UNIVERSAL AFIRMATIVA : Todo S es P U S

P

S

P

=

Ejemplo : Sea la proposición: “Todos los estudiantes son Trabajadores” Simbólicamente: “

x (Ex

Tx)”

DIAGRAMAS DE VENN PARA PROPOSICIONES CATEGORICAS

UNIVERSAL NEGATIVA: Ningún S es P P

S

SP = Ejemplo: Sea la proposición: “Ningún Trujillano es Limeño” Simbólicamente: “

x (Tx

Lx)”

DIAGRAMAS DE VENN PARA PROPOSICIONES CATEGORICAS

PARTICULAR AFIRMATIVA : Algún S es P

X

SP ≠ Ejemplo: Sea la proposición: “Algunos universitarios estudian lógica” Simbólicamente: “ x (Ux

Lx)”

DIAGRAMAS DE VENN PARA PROPOSICIONES CATEGORICAS

PARTICULAR NEGATIVA : Algún S no es P

X

S

P

≠

Ejemplo: Sea la proposición: “Algunos muebles no son carpetas” Simbólicamente: “ x (Mx

Cx)”

REPRESENTACIÓN DIAGRAMÁTICA DE LAS PROPOSICIONES CATEGÓRICAS Todo S es P SP = V a c u i d a d

U

S

 Algún S es P SP ≠

P 1 2

3 4

Ningún S es P

 Algún S no es P

SP =

S  P ≠  

s 1

2

3 4

E x i s t e n c i a

DISTRIBUCIÓN 

 Este término sirve para señalar el alcance de los términos de la proposición. Una proposición distribuye un término cuando se refiere a todos los miembros de la clase designada por ese término.

 

Ejemplos:

 Una proposición de tipo A:

“Todos los católicos son creyentes”. Es esta una proposición universal afirmativa, en la cual el término sujeto está distribuido en el término predicado, pero el término predicado no está distribuido en el término sujeto. Afirma que todos los católicos son creyentes, pero no afirma que todos los creyentes sean católicos. Por tanto,  el término sujeto está distribuido más no el término predicado. 



DISTRIBUCIÓN 

Ejemplos:



Una proposición de tipo E: 



“Ningún economista es literato”.

 Afirma que cada economista no es literato. Excluye totalmente la clase de los economistas de la clase de los literatos. Una proposición de tipo E refiere a todos los miembros de la clase designada por su término sujeto, y, por consiguiente, lo distribuye. Por otro lado, al afirmar que la totalidad de la clase de los economistas está excluida de la clase de los literatos, de la misma manera afirma que la totalidad de clase de los literatos está excluida de la clase de los economistas.

DISTRIBUCIÓN 



 Por tanto, la proposición designada afirma que cada literato no es economista. Las proposiciones de tipo E distribuye tanto su término sujeto como también su término predicado. Una proposición de tipo I: 



“Algunas limeñas son rubias”.

 No afirma que todas las limeñas sean rubias, ni menos que todas las rubias sean limeñas. Ninguna de las clases está totalmente incluida, o totalmente excluida. En las proposiciones de tipo I, particular afirmativa, tanto el sujeto como el predicado no están distribuidos.

DISTRIBUCIÓN 

Una proposición de tipo O: “Algunos políticos no son abogados”.  No se refiere a todos los políticos, sino solamente a aquellos que no son abogados. Esos políticos a que se refiere, dice que no forman parte de la clase de los abogados. Se excluye totalmente esa clase de políticos de la clase de los abogados. Eso quiere decir que se distribuye el predicado, pero no el sujeto. La proposición de tipo O, particular negativa, distribuye su término predicado, mas no el término sujeto. 



EJERCICIOS Analizar las siguientes proposiciones: 1) Ningún universitario es autista. 2) Ningún tímido es atrevido. 3) Algunas tímidas no son bonitas. 4) Ningún tímido es atrevido. 5) Ningún adolescente es congresista. 6) Todos los penalistas son abogados. 7) Ningún lago es arenoso. 8) Algunos presos están sentenciados. 9) Algunos congresistas no son corruptos. 10)Todos los perros son leales.

GRACIAS