Logica 1

¿QUÉ ES LA LÓGICA? Se define al término lógica, como la ciencia que estudia el pensamiento, de tal manera que con este estudio se puede producir razonamientos correctos, es decir, válido. a) Ejemplo:

ENUNCIADOS ABIERTOS: Un enunciado abierto es una oración donde el sujeto de la acción no se identifica claramente. x es un número par y primo

y es un día de la semana.

Un enunciado abierto que involucra una igualdad y en la que se desconocen uno o varios de sus términos se llama ECUACIÓN. Ejemplos: · X es la capital de Uruguay · x -13 = 28

X es un planeta del sistema solar 2x-7 > 25

Tipos de enunciados: Exclamativa Ejemplo: ¡Auxilio, me ahogo!

b)

Desiderativa Ejemplo: No conversen en clase.

Afirmativa Ejemplo: Lima es la capital del Perú

Interrogativa Ejemplo: ¿Qué día es hoy?

ENUNCIADOS CERRADOS:

Es un enunciado que puede ser VERADERO o FALSO, cuando identificamos claramente el sujeto que realiza la acción. Un enunciado abierto, puede convertirse en un enunciado cerrado, verdadero o falso, al sustituir el término variable por un término constante elegido de un conjunto referencial. Ejemplo:

2 es un número par y primo 7 es un número par y primo Carlos es un día de la semana Jueves es un día de la semana

(Verdadero) (Falso) (Falso) (Verdadero)

Ejercicio de aplicación de enunciados: Dados los siguientes enunciados, diga ¿cuáles y cuantos son enunciados abiertos? ¿Cuáles y cuantos son enunciados cerrados?

Lugar: I.E.” COMERCIO N° 64” El estudio…una buena inversión” Cel: 981701332 50 años “Bodas de Oro" Lugar: I.E. Ex 1220(Jr. Huáscar con Sucre) Celular:

1) 13 es un número par 2) ¿todos asistieron a clase? 3) No deben llegar tarde 4) Melissa está llorando 5) x + 2 = 5 6) La ballena es un mamífero 7) 42 + 22 = 20 8) x es divisor de 24 9) ¿Dónde vives? 10) España, Italia y México son países europeos 11) ¡Alto, deténgase! 12) 3x = 15 para x=5 13) ¿Melissa está llorando? 14) 7x + 8 = 3x + 32 15) 72 = 14 Ú 75:5 = 15 16) Honduras es un país asiático 17) 12 - x < 5 18) ¡No peleen! 19) No conversen en clase 20) Génova es una ciudad de Italia Rta:

1) Saturno gira en torno al sol. 2) Dime mejor muchacho si no es mejor esperar a la muerte dormido 3) Cada paso del teorema de Thales. 4) Mañana será feriado. 5) ¡Dios mío que la profesora me apruebe! 6) Mañana será feriado. 7)Todo rombo es un cuadrado 8) ¿Me odias? 9) El número dos es par, pero el número tres es impar. 10) 4 + 4 = 8 11) Ojalá apruebe el módulo de matemática. 12) !Por Júpiter!, !Casi me saco la lotería! 13) Estudiar es triunfar 14)Dos rectas paralelas determinan un plano 15) Juan ama a Rosa. 16) La materia ni se crea ni se destruye. 17) Desearía que te comportaras mejor 18) 3 > 5 19) ¡Ya llegó mi turno! 20) ¡Dios mío que el profesor me apruebe! Rta:

PROPOSICIÓN: Son aquellos enunciados afirmativos del cual se sabe que tiene dos valores de la verdad mutuamente excluyentes: verdadero o falso. Las proposiciones se representan por las letras minúsculas: p, q, r, s, t, .... pero también se usa la notación: p1, p2, p3, p4, p5,..... Es la expresión del lenguaje cotidiano que admite la posibilidad de ser verdadera o falsa, pero que no puede ser verdadera y falsa a la vez. El hecho de ser verdadera o falsa se denomina valor de verdad de la proposición.

Clases de Proposiciones 1. Proposiciones Simples o Atómicas o No estructurales: Carecen de conector lógico, y pueden ser: Ejemplo: · José de San Martín nació en Venezuela · Alberto Fujimori fue presidente del Perú · Dos al cubo es igual a ocho · 32+1 < 10 2. Proposiciones Compuestas o Moleculares (Coligativas): se caracterizan principalmente porque poseen conectores lógicos. Ejemplo: Con ellas se puede formar proposiciones compuestas tales como: a) La matemática es divina y la lógica es interesante. b) La matemática es divina o la lógica es interesante. c) Si la matemática es divina, entonces la lógica es interesante. d) La matemática no es divina. A. El Conector Lógico: Es un término que sirve de enlace entre proposiciones o le cambian el sentido de verdad.

Lugar: I.E.” COMERCIO N° 64” El estudio…una buena inversión” Cel: 981701332 50 años “Bodas de Oro" Lugar: I.E. Ex 1220(Jr. Huáscar con Sucre) Celular:

Analice si las siguientes proposiciones son Atómicas o Moleculares, en caso de ser moleculares subrayar los conectores lógicos. 1. Carlos vive en Perú o en Chile.

11. Los peces son acuáticos porque respiran por branquias

2. Si los mamíferos son mortales, entonces la especie está en extinción

12. Iré a verte aunque llueva 13. Este libro tiene más páginas que aquel otro

3. Los turistas enamoran y se van 14. Tan bueno es Juan como Pedro 4. El principito no podía comprender a la gente adulta 15. Sin libertad de expresión no hay democracia 5. Mark y Ana son actores. 16. La materia no se crea ni se destruye 6. Manuel es hermano de Abel y Sofía 17. Si la memoria no me engaña mañana es tu cumpleaños 7. Un polígono es un pentágono si y solo sí tiene cinco lados.

18. Callar es otorgar

8. Dos de los congresistas son Cajamarquinos

19. La matemática es una ciencia exacta sin embargo es muy formativa

9. Los estudiantes peruanos tienen mucha personalidad

20. Ni estudias ni trabajas

10. Roberto y Sandra son limeños

Lugar: I.E.” COMERCIO N° 64” El estudio…una buena inversión” Cel: 981701332 50 años “Bodas de Oro" Lugar: I.E. Ex 1220(Jr. Huáscar con Sucre) Celular: