Llenado de Cajones

 

Llenado de Cajones

 

Introducción: Algoritmos de aproximación  Muchos centenares de problemas con aplicaciones importantes  Muchos importantes son NP -completos. Hay varias estrategias posibles. Aunque no exista exista ningún algoritmo polinomialmente polinomialmente acotado, podría haber diferencias diferencias importantes entre las complejidades de los algoritmos conocidos.  En esta sección estudiaremos un enfoque distinto para resolver problemas de optimización NP -completos: el uso de algoritmos rápidos (es decir, polinomicamente acotados) que no garantizan la mejor solución pero sí una cercana a la óptima. Para algunos problemas es posible demostrar que hallar una solución casi óptima es tan difícil como hallar una solución óptima.

 

Llenado de Cajones Es una simplificación de una clase de problemas que se presentan con frecuencia, como es el almacenamiento almacenamiento de objetos de diversos tamaños y formas, teniendo como resultados el desperdicio de espacio. ●

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Empacar n elementos en el menor número posible de cajones (cada cajón de capacidad 1). Solución óptima considerando todas las formas de dividir un conjunto de n cosas en n o menos subconjuntos. El número de particiones posibles es mayor que (n/2)^(n/2)

 

Primer Ajuste Decreciente (FFD first fit decreasing) 1. Primer Primero o se orde ordenan nan los obj objeto etoss en ord orden en decre decrecie ciente nte por tam tamaño año.. 2. Se col coloca oca un obj objeto eto en el pri primer mer caj cajón ón en el que cab cabe. e. 3. No siem siempr pree pro produc ducee emp empac acad ados os óp ópti timo moss

 

Aspectos a considerar del Primer Ajuste Decreciente ●

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Se tiene un número opt(S) como número óptimo de cajones para el conjunto conjun to de elementos S. Todos los elementos colocados en cajones extra tienen un tamaño menor o igual a ⅓. (Lema) Para cualquier conjunto de elementos S, el número de d e elementos colocados en cajones extra es máximo opt(S)-1. (Lema) (Lema)

 

Otras formas de atacar el problema ●

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Estrategia de primer ajuste (FF first fit)  sin ordenar los objetos. Se realiza el mismo procedimiento que FFD. Estrategia del mejor ajuste (BF, best fit)   se coloca un objeto de x tamaño en el cajón más lleno de todos los otros cajones en los que el objeto puede caber. Estrategia siguiente ajuste  Sin ordenar objetos, se llena un cajón a la vez. Los objetos se colocan hasta que ya no quepan q uepan más objetos en el cajón, después se ,

,

.

inicia en un nuevo cajón y se realiza el mismo procedimiento.

 

Árboles orientados a elementos Otra forma de resolver el problema consiste en realizar árboles. árb oles. ●

Los elementos se ordenan decrecientemente.

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Se pone el primer elemento en un cajón. Para cada elemento, se decide en qué cajón de los existentes podría ponerse (considerando el tamaño) o si es necesario un nuevo cajón.

La solución se encuentra en una de las hojas del árbol. Tiene la desventaja de generar árboles muy grandes.

 

Árboles orientados a cajones En lugar de ir asignando cada elemento a un determinado cajón, se busca llenar cada cajón de manera máxima posible. ● ●

Se propone un llenado del primer cajón considerando que debe incluir al elemento más grande. Se llena el espacio restante con los elementos posibles. Para el siguiente nivel, se comienza a llenar con el elemento más grande que quede, usando la misma técnica.

La solución se encuentra en un conjunto de los cajones que se llenaron.