LKPD-Determinan Matriks

February 14, 2024 | Author: Anonymous | Category: N/A
Share Embed Donate


Short Description

Download LKPD-Determinan Matriks...

Description

LKPD

Pertemuan 1

DETERMINAN MATRIKS ORDO 2X2 Mata Pelajaran

: Matematika

Kelas /Semester

: XI/1

Alokasi Waktu

: 1 x 60 menit

Kelompok (

)

Nama Kelompok : 1. 2. 3.

Melalui LKPD ini, kalian akan dibimbing untuk dapat :

1. Menentukan determinan matriks ordo 2x2 dengan benar dan teliti. 2. Menyelesaikan masalah kontekstual mengenai determinan matriks ordo2x2 dengan benar dan teliti.

Petunjuk Penggunaan LKPD: 1. Berdoalah sebelum mengerjakan 2. Kerjakan LKPD ini dengan teman sekelompokmu 3. Tulis jawabanmu dalam kolom jawaban yang telah disediakan 4. Untuk latihan di buku latihanmu

DETERMINAN MATRIKS

Pendahuluan Setiap matriks persegi memiliki nilai determinan. Determinan matriks dapat digunakan ketika menyelesaikan sistem persamaan linier dengan menggunakan metode cramer. Determinan matriks A dapat ditulis sebagai det (A) atau |𝑨| yang diapit oleh tanda |… |. Bagaimana mencari determinan matriks berordo 2x2? Dan bagaimana menyelesaikan sistem persamaan linier dengan menggunakan aturan cramer? Untuk menjawab pertanyaan tersebut. Selesaikan kegiatan 1 dan kegiatan 2 berikut.

KEGIATAN 1 Ridho dan Ari sedang bermain kelereng, Ridho mempunyai 3 kelereng hijau dan 2 kelereng biru sedangkan Ari mempunyai 4 kelereng hijau dan 1 kelereng biru. Dari situasi, buatlah sebuah matriks (misalkan matriks H) mengenai banyaknya kelereng yang mereka punya! (ingat materi sebelumnya) Penyelesaian : Buatlah sistem persamaan linier dari permasalahan di atas:

Buatlah bentuk matriks dari permasalahan di atas.

Definisi Determinan Matriks : Misalkan A suatu matriks persegi berordo 2x2, secara umum dapat ditulis sebagai berikut 𝐴 = π‘Žπ‘ 𝑑𝑏, , a dan d merupakan diagonal utama sedangkan b π‘Ž 𝑐 dan c merupakan diagonal sekunder. Hasil kali elemen-elemen pada diagonal utama dikurangi dengan hasil kali elemen-elemen pada diagonal sekunder disebut Determinan Matriks A dan biasanya dinotasikan dengan det A atau |𝑨|

maka rumus determinan matriks A dapat ditulis:

=

Dengan menggunakan rumus yang telah ananda temukan, sekarang cobalah cari determinan dari matriks H yang telah anda buat diatas!

Latihan 1 Untuk lebih memahami determinan matriks, kerjakan secara individu soal berikut: 1. Tentukan determinan matriks dari : 1 βˆ’1 2 3 a) 𝐴 = [ ] b) 𝐡 = [ ] 5 βˆ’3 βˆ’2 βˆ’4 π‘₯+1 3 2. Tentukan nilai π‘₯ jika diketahui | | = βˆ’2 6 2

KEGIATAN 2 Perhatikan Masalah berikut ini! Siti dan teman-temannya makan di kantin sekolah. Mereka memesan 3 ayam penyet dan 2 gelas es jeruk di kantin sekolahnya. Tak lama kemudian, Beni dan temantemannya datang memesan 5 porsi ayam penyet dan 3 gelas es jeruk. Siti menantang Beni menentukan harga satu porsi ayam penyet dan harga es jeruk per gelas, jika Siti harus membayar Rp. 70.000,00 untuk semua pesanannya dan Beni harus membayar Rp. 115.000,00 untuk semua pesanannya. Penyelesaian : Petunjuk : 1. Ingat kembali sistem persamaan linier yang sudah dipelajari. Buatlah sistem persamaan linier dari masalah tersebut. Misalkan : π‘₯ = harga ayam penyet per porsi 𝑦 =harga es jeruk per gelas

2. Ubah sistem persamaan linier di atas menjadi bentuk matriks yaitu:

3. Untuk menyelesaikan sistem persamaan linier di atas biasanya dapat diselesaikan dengan menggunakan eliminasi, substitusi, atau keduanya. Akan tetapi, permasalahan di atas dapat diselesaikan dengan menggunakan metode cramer.

Metode Cramer : 𝑝 π‘Ž 𝑏 π‘₯ Misalkan bentuk sistem persamaan linier [ ] [𝑦] = [π‘ž ] , 𝑐 𝑑 elemennya π‘Ž, 𝑏, 𝑐, dan 𝑑 merupakan matriks koefisien. Matriks yang elemennya π‘₯ dan 𝑦 merupakan matriks peubah, dan matriks yang elemennya 𝑝 dan π‘ž merupakan matriks konstanta. Sebelum menyelesaikan sistem permasalahan di atas. Pahami pembahasan berikut: D adalah determinan matriks koefisien. Maka determinan matriks D adalah :

𝐃𝐱 adalah determinan matriks koefisien yang komponen kolom pertamanya diganti dengan komponen matriks konstanta. Maka determinan matriks 𝐃𝐱 adalah

π‘«π’š adalah determinan matriks koefisien yang komponen kolom keduanya diganti dengan komponen matriks konstanta. Maka determinan matriks π‘«π’š adalah

Rumus metode cramer : -

Menentukan nilai x menggunakan metode cramer adalah dengan cara membandingkan determinan 𝑫𝒙 dengan determinan 𝑫. sedangkan

-

Menentukan nilai y menggunakan metode cramer membandingkan antara determinan π‘«π’š dengan determinan D

adalah

4. Dengan menggunakan metode cramer, selesaikan kegiatan 2 tersebut diatas:

Latihan 2 Untuk lebih memahami sistem persamaan linier menggunakan metode cramer, kerjakan secara individu latihan berikut. 1. Diana mempunyai 4 lembar uang pecahan π‘₯ rupiah dan 10 lembar uang pecahan 𝑦 rupiah. Jumlah uang Diana Rp.580.000,00. Eko mempunyai 5 lembar uang pecahan π‘₯ rupiah dan 6 lembar pecahan 𝑦 rupiah. Jumlah uang Eko tersebutRp. 400.000,00. Bentuk persamaan matriks dari permasalahan tersebut adalah… 2. Diketahui harga 3 bolpoin dan 5 spidol Rp. 11.000,00, sedangkan harga 2 bolpoin dan 4 spidol Rp. 8.000,00. Harga 4 bolpoin dan 3 spidol adalah… (gunakan determinan matriks) 3. Diketahui harga 3 buku dan 5 pensil Rp. 9.500,00. Harga 2 buku dan 4 pensil Rp. 6.800,00. Jika π‘₯ menyatakan 1 buku dan 𝑦 menyatakan harga 1 pensil. Buatlah persamaan matriks yang menyatakan kondisi tersebut kemudian carilah harga untuk 1 buku dan 1 pensil (gunakan determinan matriks) !

TUGAS 5 1. Diketahui matriks A = [ 0 matriks (2A+B).

8 4 βˆ’1 ] dan matriks B = [ ], tentukan determinan 3 2 3

2. Bu novi pergi ke pasar dekat rumahnya untuk membeli bahan makanan selama satu minggu. Pertama kali yang ia beli adalah daging ayam dan daging sapi. Bu novi membeli 1 kg daging ayam di tempat pak Hamdan dan 1/2 kg daging sapi di tempat pak Burhan seharga Rp84.200,00. Setelah selesai belanja semua bahan makanan, Bu Novi mempunyai keinginan untuk memasakkan ayam goreng dan rendang untuk kedua orang tua dan kedua adiknya. Oleh sebab itu, ia kembali lagi ke tempat pak Hamdan dan pak Burhan untuk membeli daging ayam 1,5 kg dan daging sapi 1 kg seharga Rp154.950,-. Harga 1 kg daging ayam dan 1 kg daging sapi berturut-turut yang dibeli Bu Novi adalah… . (gunakan metode determinan matriks)

DETERMINAN MATRIKS

Pertemuan 2

Mata Pelajaran

: Matematika

Kelas /Semester

: XI/1

Alokasi Waktu

: 1 x 60 menit

Kelompok ( ) Nama Kelompok : 1. 2. 3.

Tujuan Pembelajaran 1. Dengan Problem Based Learning, peserta didik dapat menentukan determinan matriks ordo 3x3 dengan benar dan teliti 2. Dengan Problem Based Learning, peserta didik dapat menyelesaikan masalah kontekstual mengenai determinan matriks ordo 3x3 dengan benar dan teliti Masalah : Tia pergi ke toko buku. Tia membeli 2 buku tulis, 1 pulpen, dan 1 pensil seharga Rp. 6.500,00. Harga 2 pulpen dan 1 pensil sama dengan dua kali harga sebuah buku tulis. Selisih harga sebuah buku tulis dan harga sebuah pensil sama dengan dua per tiga harga sebuah pulpen. Tentukan harga 2 buku tulis, 1 pulpen, dan 2 pensil! Penyelesaian : Petunjuk: 1. Ingat kembali sistem persamaan linier yang sudah dipelajari. Buatlah sistem persamaan linier dari masalah tersebut, lalu buatlah bentuk matriksnya. Misalkan : x = harga 1 buku tulis Y = harga ............................. z = .......................................... Dari permasalahan tersebut diperoleh sistem persamaan linier sebagai berikut: 2x + y + z = 6500 ......................................... .......................................... Bentuk matriks dari masalah tersebut adalah:

2 [

6500

1 ][𝑦] = [

]

2. Sebelum menyelesaikan masalah di atas, terlebih dahulu kita periksa apakah matriks non singular. π‘Ž

Jika 𝐴 = [𝑑 𝑔

𝑏 𝑒 β„Ž

𝑐

𝑓 ] maka determinan matriks A dapat diselesaikan menggunakan 𝑖

metode Sarrus dengan cara sebagai berikut:

= …………………………………………….

Maka, determinan matriks untuk permasalahan di atas adalah sebagai berikut:

3. Selanjutnya

kita

dapat

penyelesaikan

SPLTV

menggunakan metode Cramer sebagai berikut: π‘Ž11 π‘Ž12 π‘Ž13 Determinan Utama = D = |π‘Ž21 π‘Ž22 π‘Ž23| π‘Ž31 π‘Ž32 π‘Ž33 𝑏1 π‘Ž12 π‘Ž13 Determinan variabel x = 𝐷π‘₯ = |𝑏2 π‘Ž22 π‘Ž23| 𝑏3 π‘Ž32 π‘Ž33 π‘Ž11 𝑏1 π‘Ž13 Determinan variabel y = 𝐷𝑦 = |π‘Ž21 𝑏2 π‘Ž23| π‘Ž31 𝑏3 π‘Ž33 π‘Ž11 π‘Ž12 𝑏1 Determinan variabel z = 𝐷𝑧 = |π‘Ž21 π‘Ž22 𝑏2| π‘Ž31 π‘Ž32 𝑏3

masalah

di

atas

dengan

Nilai x, y, z ditentukan dengan rumus : π‘₯=

𝐷π‘₯

𝑦= 𝑧=

= ………………. =………………..

𝐷𝑧

=………………..

Carilah nilai π‘₯, 𝑦, dan 𝑧 menggunakan rumus di atas:

Latihan 1 1

2

βˆ’3

0

0

1

1. Tentukan determinan matriks 𝐡 = [4 5 βˆ’9] .

3

0

0

2

2. Carilah nilai π‘₯ dari persamaan |6 π‘₯

1 10 | = 12 . π‘₯βˆ’1

3. Pada hari Minggu Wayan, Candra, Agus dan Akbar membeli perlengkapan sekolah di toko buku β€œSubur”. Wayan membeli 4 buku, 2 bolpoin, dan 3 pensil dengan harga Rp26.000,00. Candra membeli 3 buku, 3 bolpoin, dan 1 pensil dengan harga Rp21.500,00. Agus membeli 3 buku, dan 1 pensil dengan harga Rp12.500,00. Jika Akbar membeli 1 buku, 2 bolpoin dan 2 pensil, berapakah harga yang harus ia bayar?

TUGAS 8

1. Tentukan determinan dari matriks 𝐴 = [ 3 βˆ’2

2. Diketahui matriks

βˆ’2

𝐴=[3 0

1 βˆ’1 0

4 9 8

2 3] 6

.

0 1 4 ] dan 𝐡𝑇 = [ 2 βˆ’6 βˆ’4

0 1 βˆ’3

βˆ’3 1] . 2

Jika C = A – B, maka tentukanlah determinan matriks C . 3. Diketahui pada pekan pertama, Bu Novi pergi ke pasar membeli Β½ kg udang, 1 kg telur

dan Β½ kg cumi seharga Rp71.500 disebuah warung . Pada pekan kedua, Bu Novi membeli pada warung yang sama Β½ kg cumi, Β½ kg telur dan 1 kg udang seharga Rp84.500. Pada pekan ketiga karena ada acara makan bersama keluarga, maka Bu Novi membeli 2 kg udang, 1 kg telur dan 2 kg cumi seharga Rp214.000 pada warung yang sama. Tentukan harga 1 kg udang, 1 kg cumi dan 1 kg telur pada warung tersebut!

View more...

Comments

Copyright Β©2017 KUPDF Inc.
SUPPORT KUPDF