LKPD 2 Persamaan Trigonometri (Revisi 24 Mei 2021)

 

LEMBAR KERJA PESERTA DIDIK 

LKPD

Sa Satu tuan an Pend Pendid idik ikan an Mata Pelajaran Materi Sub Materi Kel ela as / Sem Semes estter Tahun Pelajaran

: : : : : :

SMA SMA Neg Neger erii 4 Kab Kabup upat aten en Tan Tange gera rang ng Matematika Peminatan Persamaan Trigonometri Persamaan Trigonometri Bentuk cos  x  =  = cos α  XI IPA IPA / Ganji jill 2020 / 2021

KOMPETENSI DASAR DAN INDIKATOR PENCAPAIAN KOMPETENSI Kompetensi Dasar

Indikator Pencapaian Kompetensi

3.1 Menjelaskan dan menentukan penyelesaian persamaan trigonometri

3.1. 3.1.1 1

Mene Menent ntuk ukan an Himp Himpun unan an Peny Penyel eles esai aian an persamaan trigonometri yang berben ber bentuk tuk cos  x   = cos α   pada interval tertentu.

TUJUAN PEMBELAJARAN Melalui Melal ui Pembelajara Pembelajaran n Berbasis Berbasis Masalah, Masalah, setelah setelah mengikuti mengikuti proses pembelajaran pembelajaran peserta peserta didik  diharapkan mampu menentukan himpunan penyelesaian persamaan trigonometri yang berbentuk  cos  x = cos α pada interval tertentu dengan rasa ingin tahu yang tinggi dan bekerja sama dengan  baik.

Nama ama Kelo Kelomp mpok ok Nama Anggota

: Kelo Kelomp mpok ok C : 1. Ryane Noorhaj Rahmawati 2. Rani Pradana 3. Sarah Nur Habibah 4. ……………………………………… ………………………………………

 

LANGKAH-LANGKAH LANGKAH-LAN GKAH PENGERJAAN 1. 2. 3. 4.

Tulis nama masing-masing anggota kelompokmu kelompokmu pada pada tempat yang telah disediakan! Bacalah LKPD dengan dengan cermat! cermat! Cermati Cermati informasi informasi pendukun pendukung g yang diberikan! diberikan! Kerjakan Kerjakan semua pertanyaan pertanyaan sesuai instru instruksi ksi yang diberi diberikan, kan, dan tanyakan tanyakan pada guru

apabila ada yang kurang jelas! 5. Waktu pengerja pengerjaan an 30 menit  menit 

PERMASALAHAN Tinggi air dalam (meter) di suatu pelabuhan diperkirakan dengan rumus  = cos 2 , dengan t ad adal alah ah wakt waktu u (d (dal alam am jam) jam).. Tent Tentuk ukan an wakt waktu u keti ketika ka air air pada pada keti keting ngga gan n

1 2

√ 2  meter.

Dapatkah Dapatk ah kamu kamu menyel menyelesa esaika ikan n masala masalah h terseb tersebut? ut? Untuk Untuk menent menentuka ukan n penyel penyelesa esaian ian persamaan tersebut, kamu harus mengikuti langkah berikut! Dengan Deng an be berd rdis isku kusi si be bers rsam ama a permasalahan di atas!

tema temann-te tema man n

kelo kelomp mpok okmu mu,,

tent tentuk ukan an

Pada kuadran berapakah cosinus bernilai positif?

Berada di kuadran 1 dan 4

Bagaimanakah rumus sudut cosinus di kuadran yang bernilai postif tersebut?

Cos x = Cos - α  

peny penyele elesai saian an

 

Perhatikan grafik trigonometri trigonometri ungsi cosinus di bawah ini!

Berapakah periode fungsi cosinus pada graik di atas? Apa yang dapat kamu simpulkan?

 Periode fungsi cosinus dari gambar tersebut adalah 2π atau satu putaran Penuh dalam 360°

Dapa Da patk tkah ah

kamu kamu

meny menyim impu pulk lkan an

himp himpun unan an

peny penyel eles esai aian an

pers persam amaan aan

be berb rben entu tuk k cos cos  x   = co cos α   ap apab abil ila a nilai nilai k   merupakan merupakan bilangan bulat yang menendakan Bentuk periode dari cosinus?

cos x = cos α  x = α + k.360° atau  x = (– α ) + k. 360°

 

Dari hasil diskusi bersama teman – temanmu maka dapat disimpulkan rumus persamaan cosinus adalah sebagai berikut:

cos x = cos α  

x = α 

 x 1 = α+k . 360°

atau  x 2 =[ - α] + k . 360°

Dari kesimpulan di atas, kamu sudah mendapatkan rumus persamaan sinus. Sekarang coba kamu selesaikan permasalahan di atas! Tinggi air dalam (meter) di suatu pelabuhan diperkirakan dengan rumus  = cos 2, dengan t   adalah adalah waktu (dalam jam). Tentukan waktu ketika air pada ketinggan

1 2

√ 2 meter.

Jawab : X1 = α + k.360°  2t = 45 + k . 360 T = 22.5 + k. 180  T = 22.5 + 0. 180  T = 22,5 (utk k = 0) Utk k = 1 T = 22.5 + k. 180  T = 202,5 (utk k = 1)  X1 = -α + k.360°  2t = -45 + k.360  T = -22,5 + k.180 T = -22,5 (utk k=0)  T = 157,5 (utk k = 1)

 

 Jadi, tinggi air mencapai

1 2

√ 2 meter pertama kali saat t= 22 jam 30 menit 

 

LATIHAN SOAL 1. Perhatikan persamaan-persamaan trigonometri di bawah ini! (i) cos x  =  = cos 30o (ii) cos x  =  = cos 60o (ii (iii) i) cos x  =  = cos 120o o

(i (iv) v)antara cos cos x  =  =persamaan-persamaan cos 300 Di trigonometri di atas, persamaan mana sajakah yang memiliki himpunan penyelesaian yang sama? Untuk interval 0 o ≤ x  ≤  ≤ 360o. 2. Pers Persam amaa aan n  y  =   = -10 cos 3t  mewakili   mewakili gerak sebuah benda yang bergantung pada sebuah pegas. peg as. Setela Setelah h ditari ditarik k sejauh sejauh 10 cm di bawah bawah titik titik keseim keseimban bangan gan,, pegas pegas terseb tersebut  ut  dilepa dil epaska skan. n. Nilai Nilai  y   menetukan posisi benda dalam cm di atas titik keseimbangan ( y  positif) dan berada di bawah titik keseimbangan ( y  negatif)  negatif) setelah t  detik  detik dengan 0 ≤ t   ≤ ≤ 2π . Pada saat kapankah benda akan mencapai titik puncak (titik tertinggi di atas titik  keseimbangan)?