LK 1.1 Modul 2 - Aljabar Dan Program Linear - Endri Setiawan Ali S

 

 Nama

: Endri Setiawan Ali S

 Nomor UKG : 201503112893

LK 1: Lembar Kerja Belajar Mandiri Judul Modul Judul Kegiatan Belajar (KB)

No 1

Butir Refleksi Daftar peta konsep (istilah dan definisi) di modul ini

Aljabar Dan Program Linear 1.  Bentuk Aljabar dan Sistem Persamaan Linear 2.  Matriks dan Vektor pada bidang dan bangun ruang 3.  Program Linear 4.  Pembelajaran Aljabar Respon/Jawaban MODUL 2 ALJABAR DAN PROGRAM LINEAR KB. 1 Bentuk Aljabar dan Sistem Persamaan Linear KB. 2

Aljabar dan Program Linear

Matriks dan Vektor pada Bidang dan Ruang KB. 3 Program Linear

KB. 4 Pembelajaran Aljabar

KB 1 Bentul Aljabar dan Sistem Persamaan Linier Bentuk Aljabar

Suku

Faktor

Koefisien

BentukAljabar

Konstanta

Suku sejenis dan tidak sejenis

Operasi bentuk aljabar

Perkalian antarsuku bentuk aljabar

KB. 1 Pemfaktoran bentuk aljabar

Bentuk Aljabar dan Sistem Persamaan Linear

Persamaan

Persamaan dan Pertidaksamaan

Pertidaksamaan

Pengertian Sistem Persamaan Linear (SPL)

Sistem Persamaan Linear

Jenis-jenis SPL

Metode Penyelesaian SPL

 

 

1.  Bentuk aljabar  Bentuk Aljabar adalah suatu bentuk matematika yang dalam penyajiannya memuat huruf-huruf untuk mewakili  bilangan yang belum diketahui. a)  Suku adalah bagian dari bentuk aljabar yang dipisah dengan tanda -atau +. Teridiri dari suku tunggal, suku dua (binom), suku tiga (trinom) dan suku banyak (polynom)  b)  Faktor adalah bilangan yang membagi bilangan lain atau hasil kali.

 

c) Koefisien  adalah faktor bilangan pada hasil kali dengan suatu peubah. d)  Konstanta adalah lambang yang menyatakan bilangan tertentu (bilangan konstan / tetap) e)  Suku sejenis adalah suku yang memiliki peubah dan  pangkat dari peubah yang sama f)  Suku tidak sejenis adalah suku yang memiliki peubah dan pangkat yang berbeda g)  Operasi bentuk aljabar terdiri dari   Penjumlahan   Pengurangan   Perkalian    pembagian. h) Perkalian antar suku bentuk aljabar dapat menggunakan sifat distributif sebagai konsep dasarnya. i)  Pemfaktoran bentuk aljabar dapat dilakukan dengan ▪

▪

▪

▪

menggunakan hukum distributif 2.  Persamaan dan pertidaksamaan a)  Persamaan adalah kalimat terbuka yang menggunakan tanda hubung”=” sama dengan.  dengan.   b)  Persamaan linier satu variabel adalah suatu  persamaan yang memiliki satu variabel dan pangkat tertingginya satu. c)  Penyelesaian (solusi) dari suatu PLSV adalah  bilangan yang menggantikan variabel sehinnga  persamaan tersebut menjadi bernilai benar. d)  Persamaan linier dua variabel adalah persamaan yang memiliki dua variabel dan panggkat tertingginya tertingginya satu. e)  Pertidaksaman adalah kalimat matematika yang dibangun dengan menggunakan satu atau lebih simbol (,≤,≥) untuk membandingkan kuantitas.  kuantitas.   f)  Himpunan penyelesaian pertidaksamaan linear terdiri dari titik-titik pada salah satu sisi garis. 3.  Sistem persamaan linear a)  Persamaan linear dengan satu variabel (PLSV)   adalah suatu persamaan yang memiliki satu peubah dan  pangkat tertingginya satu.  b)  Persamaan linear dengan dua variabel (PLDV)   adalah persamaan yang memiliki dua peubah dan  pangkat tertingginya satu c)  Sistem Persamaan Linear homogen adalah SPL jika AX=B maka B=0 d)  Sistem Persamaan Linear non homogen homogen adalah SPL  jika AX=B maka B≠0 e)  SPL konsisten adalah SPL yang memiliki solusi f)  SPL tak konsiten adalah SPL yang tidak mempunyai solusi

 

g) Metode yaitu: yang digunakan untuk menyelesaikan SPL     metode grafik ▪

 

       

 

▪

▪

▪

▪

metode eliminasi metode substitusi metode gabungan (eliminasi dan substitusi) dan Operasi Baris Baris Elementer adalah operasi yang yang memiliki langkah mengalikan sebuah baris dengan bilangan real tak nol, menukar dua baris, menambah kelipatan dari suatu baris pada yang lain.

KB 2 Matriks dan Vektor pada bidang dan ruang Matriks

Matriks dan Determinan

Determinan

Vektor pada sistem koordinat kartesius

Pertidaksamaan

Vektor pada Bidang dan Ruang KB. 2 Hasi Kali Titik (Dot Product)

Matriks dan Vektor pada Bidang dan Ruang

Hasil Kali Silang (Cross Product)

Refleksi

Rotasi

Sistem Persamaan Linear

Translasi

Dilatasi

1.  Matriks dan determinan Matriks adalah susunan persegi panjang dari bilangan bilangan. Bilangan bilangan pada susunan tersebut disebut

entri atau komponen atau elemen dari matriks. a)  Jenis-jenis matriks:   Matriks persegi adalah berorder n jika A mempunyai n baris dan n kolom.   Matriks segitiga bawah adalah jika semua komponen di atas diagonal utama nol.   Matriks segitiga atas adalah jika semua komponen di bawah diagonal utama nol.   Matriks segitiga adalah jika matriks A merupakan matriks segitiga atas atau segitiga bawah.   Matriks skalar adalah jika A merupakan matriks diagonal dan komponen pada diagonal utama sama.   Matriks identitas adalah jika A merupakan matriks persegi yang semua komponenpaada ▪

▪

▪

▪

▪

▪

diagonal utama adalah 1 dan lainnya 0.   Matriks  adalah jikakomponen A merupakan matrik diagonal

▪

segitiga atas dan matriks segitiga bawah.

 

  Matriks nol adalah jika semua komponennya 0.   Matriks kolom adalah jika hanya mempunyai

 

▪

▪

kolom.  b)  Penjulmlahan matriks adalah jika matriks A dan B  berukuran sama sama A+B merupakan matriks yang diperoleh dengan menjumlahkan komponen komponen yang bersesuaian c)  Perkalian Matriks adalah jia A=[Aij] dan B=[Bij], maka hasil kali matriks AB merupakan matriks  berukuran pxr yang komponennya (AB)ij=

d)

    Invers matriks adalah Jika A persegi dan terdapat matriks B sedemikian sehingga AB = BA = I maka is dikatakan invertibel dan dikatakan invers invers A.  A. Jika A invertibel, maka inversnya dinyatakan dengan simbol

.  e)  Transpose matriks adalah Jika A matriks p x q, maka transpos A, ditulis , didefinisikan sebagai matriks q x p yang diperoleh dari menukar baris dan kolom A, yaitu kolom pertama dari

merupakan baris

 pertama matriks A, kolom kedua dari merupakan  baris kedua dari A, dan seterusnya. f)  Matriks elementer adalah Suatu matriks n x n disebut matriks elementer  jika  jika dapat diperoleh dari matriks identitas In berukuran nxn dengan melakukan satu operasi baris elementer. g) Dua matriks yang sama jika kedua matriks tersebut  berukuran sama dan komponen yang bersesuaian sama h) Determinan adalah misalkan A matriks persegi, maka determinan matriks A ditulis det(A) dan didefinisikan sebagai jumlah hasil kali elementer bertanda dari A 2.  Vektor pada bidang dan ruang a)  Penjumlahan vektor Jika v dan w dua vektor tak-nol maka jumlah v + w adalah vektor yang ditentukan sebagai berikut. Letakkan vektor w sedemikian sehingga titik pangkalnya berimpit dengan titik ujung

v. Vektorv vke+titik w disajikan dengan  pangkal ujung dari w panah dari titik  b)  Pengurangan vektor Jika v dan w sebarang dua vektor maka pengurangan w dari v didefinisikan oleh v –  w  w = v + (-w) c)  Vektor pada sistem koordinat kartesius d)   Norm vektor e)  Hasil kali titik ( dot product) Dua vektor u dan v disebut ortogonal , u ⊥v , jika u.v =0 f)  Hasil kali silang (cross product) Jika u = (u1, u2 , u3 ) dan v = (v1, v2 , v3) vektor-vektor di R 3 maka hasilkali silang u x v adalah vektor yang didefinisikan oleh u x v = (u2 v3 –  v3 –  u3  u3 v2 , u3 v1 –  v1  –  u1  u1 v3 , u1 v2 –  v2 –  u2  u2 v1) 3.  Matriks transformasi

 

 

a)  Refleksi adalah transformasi pada atau yang memetakan titik ke bayangan simetrisnya terhadap garis atau bidang   Refleksi terhadap sumbu x   Refleksi terhadap garis y=x   Refleksi terhadap garis y=-x   Refleksi terhadap bidang xy   Refleksi terhadap bidang xz  b)  Rotasi adalah transformasi yang merotasikan setiap ▪

▪

▪

▪

▪

vektorr di vekto se sebe besa sarr su sudut dut te teta tap p di dise sebut but tr tran ansf sfor orma masi si rotasi pada c)  Translasi  adalah transformasi yang memindahkan (menggeser) setiap titik di menurut besar dan arah yang tetap d)  Dilatasi adalah jika koordinat x koordinat xdari dari setiap titik pada  bidang dikalikan konstanta positif , maka efeknya adalah memperkecil atau memperbesar setiap gambar  bidang pada arah- x KB 3 Program Linier

Program linier adalah mempelajari masalah optimum (nilai maksimum atau minimum) dari fungsi tujuan dengan kendala/pembatas yang dinyatakan dalam bentuk persamaan atau  pertidaksamaan linier. a)  Metode Grafik  adalah  adalah untuk menyelesaikan masalah  program linier yang melibatkan 2 variabel dan 2 atau lebih  pertidaksamaan digunakan metode grafik. Metode grafik dibedakan 2 yaitu metode ekstrim (titik pojok) dan garis selidik  b)  Metode Simpleks adalah langkah-langkah menyelesaikan masalah program linier dengan metode simpleks dengan

langkah langkah:   Buat model matematika   Tambah variabel slack   Diperoleh model matemaitka baru   Susun kedalam tabel simpleks   Pilih kolom kunci   Pilih baris kunci   Tentukan elemen kunci   Transformasi baris kunci   Transformasi baris yang lain   Buat tabel simpleks baru   Ulangi langakah sampai optimal c)  Dualitas adalah model maksimumnya, jika dianggap  primal maka model minimumnya sebagai dual. Begitu pula sebaliknya, jika model maksimumnya sebagai dual maka model minimumnya sebagai primal. ▪

▪

▪

▪

▪

▪

▪

▪

▪

▪

▪

 

 

KB 4 Pembelajaran Aljabar

a)  Teori Belajar Menurut Bruner, untuk pengetahuan dibentuk melalui tahapan enaktif, ikonik, ddan simbolik.  b)  Model Pembelajaran Discovery Pembelajaran Discovery Learning   Menurut Bruner, Discovery Bruner, Discovery Learning  (DL)  (DL) merupakan  pendekatan pembelajaran berbasis-inquiry dimana siswa membangun pengetahuan baru berdasarkan pengetahuan awal yang dimilikinya dan pengalaman aktif. Sintaks pembelajaran DL adalah:   Menciptakan stimulus/rangsangan (stimulation (stimulation))   Menyiapkan pernyataan masalah ( problem statement )   Mengumpulkan data (data (data collecting )   Mengolah data (data (data   processing  processing )   Memverifikasi data (verification (verification))   Menarik kesimpulan ( generalization)  generalization) c)  Pembelajaran Abad 21 Pembelajaran abad 21 menggunakan istilah yang dikenal sebagai 4Cs (critical (critical thinking, communication, collaboration, and creativity), creativity), adalah empat keterampilan yang telah diidentifikasi sebagai keterampilan abad ke-21 (P21) sebagai keterampilan yang sangat penting dan diperlukan untuk pendidikan abad ke-21. Keterampilan tersebut antara lain: 1)  Kreativitas berpikir dan inovasi Peserta didik dapat menghasilkan, mengembangkan, dan mengimplementasikan ide-ide mereka secara kreatif baik secara mandiri maupun berkelompok. 2)  Berpikir kritis dan pemecahan masalah Peserta didik dapat mengidentifikasi, menganalisis, menginterpretasikan, dan mengevaluasi bukti-bukti, argumentasi, klaim dan data-data yang tersaji secara luas melalui pengkajian secara mendalam, serta merefleksikannya dalam kehidupan sehari-hari. 3)  Komunikasi Peserta didik dapat mengkomunikasikan ide-ide dan gagasan secara efektif menggunakan media lisan, tertulis, maupun teknologi. 4)  Kolaborasi Peserta didik dapat bekerja sama dalam sebuah kelompok dalam memecahkan permasalahan yang ditemukan. ▪

▪

▪

▪

▪

▪

d)  PPK Gerakan Penguatan Pendidikan Karakter (PPK) menempatkan nilai karakter sebagai dimensi terdalam  pendidikan yang membudayakan dan memberadabkan para  pelaku pendidikan.

 

 Nilai utama karakter yang perlu dikembangkan sebagai  prioritas gerakan PPK yaitu: 1)  Religius 2)   Nasionalis 3)  Mandiri 4)  Gotong Royong 5)  Integritas Gerakan PPK yang dapat dilaksanakan yaitu: 1)  Penguatan pendidikan karakter berbasis kelas 2)  Penguatan pendidikan karakter berbasis budaya sekolah pendidikan karakter berbasis masyarakat 3)  Penguatan e)  Perangkat Pembelajaran Materi Bentuk Aljabar 1)  Silabus Penggalan Silabus berisi:   Identitas satuan pendidikan   Mata pelajaran   Kelas/Semester   Kompetensi inti   Kompetensi dasar    Nilai karakter   Indikator pencapaian kompetensi   Materi pokok   Kegiatan pembelajaran   Penilaian ▪

▪

▪

▪

▪

▪

▪

▪

▪

▪

▪

waktu    Alokasi Sumber belajar

▪

2)  RPP RPP berisi:   Identitas satuan pendidikan   Mata pelajaran   Materi pokok   Kelas/Semester   Alokasi waktu   Kompetensi inti (KI), kompetensi dasar (KD), dan indikator pencapaian kompetensi (IPK)   Tujuan pembelajaran   Materi Pembelajaran   Pendekatan, metode, dan model pembelajaran   Media/alat ▪

▪

▪

▪

▪

▪

▪

▪

▪

▪

  Sumber belajar   Kegiatan Pembelajaran

▪

▪

Dengan tahapan/sintak: memberi stimulus ( stimulation),  stimulation), mengidentifikasi masalah ( problem  problem  statement ), ), mengumpulkan data (data (data collecting )),, mengolah data (data (data processing ), ), membuktikan (verification verification), ), dan menarik kesimpulan ( generalization)  generalization)   Penilaian 3)  Lampiran 1 Bahan Ajar 4)  Lampiran 2 Materi Remedial 5)  Lampiran 3 Materi Pengayaan 6)  Lampiran 4 Media PPT 7)  Lampiran 5 LKPD 8)  Lampiran 6 Instrumen Penilaian 1.  Operasi Baris Elementer 2.  Matriks Elementer dan Metode mencari Invers Matriks 3.  Vektor 4.  Metode Simpleks ▪

2

Daftar materi yang sulit dipahami di modul ini

 

3

Daftar materi yang sering mengalami miskonsepsi

5.  Dualitas 6.  Teori Belajar 1.  Operasi Baris Elementer 2.  Matriks Elementer dan Metode mencari Invers Matriks 3.  Vektor 4.  Metode Simpleks 5.  Dualitas 6.  Teori Belajar