LIVRO ELEMENTOS ORGÂNICOS DE MÁQUINAS

HALL. HOLOII'EXKO. LAUGHLIX

ELEITIENTOS ORGÂNICO DE trlÁOUlNAt

(2.a ED,ÇÃoRE

ResuÍÌ|o da Teoria 32() pr.oblemas rêsolvidos 266 probl€Ínas propostos

Ìroduzidooor PAULO MURITO A, DA ROCHA

GOI,EOIO SGIIAUM McCRAW-HILL

ÂLLEN S. HALL, JR" M. S., Ph, D. ALFRED R. HOLOWENKO, M.S. HERMAN G. LAUGHLIN. M. S.

ÌÌCIIÁ (Pre!â.âdo Fro câmÁrâ

ELEMENTOS ORGANICOS DE MA Q UI NA S

I]ATÀLO(}B'(i'rcÀ cenho ae câialoetçáo-ú-'ontë sP) Bra6 êt't tto Ì,|üo

TRA.DUçÃO PATILO MTJRILO ARAUJO DA ROCHA

HâI, Âllen strickrâlit, i917stíckland

têl ÊêrnÀn a

IIâu

ENCNIETTO

Rochâ, são Pâdoi P, iÌúst (c!réçÃo schaüú) Projê'o 1Í. IÁusNi. artueô R. ìó. IV. sérl€: schauÉ

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rist€m6uco:

me.ânlce Ensenra.lã : !Ìns€lhEÌts rÌojeto ' me.lnlcd EE€rhâri' : tnsênha.la ttê mÁqutta.

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OI JAI{EIFO HOiI2ONÌE AtEOf,E

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MICÂMCO

Do OriÈâl

Ethau,rr't (lutline of Theory and Probl.ems ol Machine Design publicado nc Ë.U.4. pübliúirg por SchM coprÌidt @ 19ót by MccÍM-Hi\-re.

CoptÌisht O 1970 da Fditdr

Mccraw-Hill do B.sit

Co.

üdr.

pâne d$ra publicaçãó podcÌá aí r€pruduid4 erqÌdad. pero sist ma _. I.".t]., -ÌerÉval" ou tÍârsmitidâ (le qlarqud Dodo @ pú qurtqq ourÍo @io, *ir cate

llï.?i""Ì; ïïËi,3;"1"

rorocólia.de sÍÀvâç5o, ou ootroqso DÍéviâturoÌia{ão

5U MÁ R IO

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Scsudâ Edição

fodot o..tit.ilo. ptt. tln|!. Nnúgn.* wn dot pk EOÍÌOBArrcGÊ^W-H[L m AR^Sll- LIDA. Ru Ì.b69ú, 1105 slô P ulo -ESÌADO DÉ SÀO P ULO Ìeblon.:22-295í9 BEIO HORIZOI{ÌE MII{ASGEÂÀS

Cond3 dê BonÍm, r3t^ Ê|o ^( D€JAatEttìo EsÍ^DO @ ÊrOOEJÁ!|E|nO Ì.têlonê:€-5&34 PORÍO ALÊGFE Fb cRÁIIOE t)o SUL

Ar. Joãode B.rbq l-75oJrr

r 2 3-

IltrodúFo Esrudo dar TeDsõs De*nvoÌvidàs eú Elmdt6 Ajulaed e Tolerâncias ilê Peçs MêtáìicâB

5 6 -

Fl€rão € Fldbagen Prcjero ilê Eld.nros

7 8 9 l0 tl 12 lJ

-

ê m El e ftn tc de Máquus

de Máqüms

ilê MáquiB ...,.,.,,. sob a Âçãô d€ Cúgs

nis Máquine úbrição Velaidade CÌíÌica de Eirc! e Áryúes T 'â nsi sã o d . Po l ê b ci a .... .. ,. .., Proieio de AcoplúeDro\ Fskta d ò ............. C h âve l â s, Pi tr o ! e Ár d Ê' PÀrafrac d. Acionuerlo e de União oos Púúusos Edotço\

FE ic .......... 15 Mo lÈ! . . . . . . . . . . 16 t7 - Iorças oa EtrgEnagcn5 18 tue Í eúgds Cilí údr ica . . . . . . . . . . . . . 19 - EolreÈseor Helicoidais... 20 - E úgÍ em eÉr sCônicas. . . . . . . . . . . . . . . 2r - P & a Í úo SeD. I im . . . . . 22 - Múcoie de Rolâúetrro 23 - Proi€toé LubÌificaçãodè Mú@is de Deslimelto por Côr eia! . . . . . . . . . . . 24 A ci om í lo 25 - Solda trdie

Atrúoo

..

D( I 9 33 46 65

119 t44 167 189 217 229 241 260 2:77 298

3m

.-..-.....

346 377 399 4t2 426 438 474 496 517 542 5ó0 581

À SEGUNDAEDIÇÃO PREFÁCIO

coÍtinuâdmente i(Íom, litdarua técnie, em Íi)9 'trriqu@-ç i'e prêfaciiÍ' hoüa â qe m6 couhe c bos púlica4('€s! @mo 6ta @s ^ 'Fas Ìeô aP@Dla4ão Duoâ o liEo haçiÚ* Or DrircÍpios qE norteiú edo_ ptmiÚ táol um â Úodô d' hmôúict - p.ario p.rt;r"-"or. 'i"" o sisieúa úétri@' prcblem4 ile oíg'm' O íaro il,È Dão s obsvâtío plênÚcÍté Essa nos' sAô iutifedas téoi6, oixs @tÍdiando 'Il)tru ât€o.ieiloÍ€s quê s@os ile &t'Y àoP estÍãúeÊto c Ie d. daaeniolvim.úo, idéis c!4 {ra Yivência proÍiisional ê iÚênção de Á obrâ úG tl,á út e obietiva de âprcsêntála" principa&Énte' icquÍvo *m autos m Íom qeÍ.ícic aPticÀção' dc l:m rclâéo @ cinemático' eúático e diI{eüft, ainils, a$éctos d! difercútés Íat@a: oi difereÍte elêperfeita údeiâç59 umâ u ra-,co, ã i-."1 ':tÍe qE @mPGm rmâ m4una "*-,ir meltos úeâDlsói m€.ânic6 e' É foÍEa d' su tratmento' co{dlz @nr sW erpqiçõe loúgo de õ @neza ^o o 6rudaÍG ou o técúi@, aG cílcdos e âo PÍojeto' com *srltanç4 dê oD 6"irado Podli'vo. (tos cmo elementár €m arg$ iL e .prc*otai âp@íÈ À iDPrsão um cútutrto su Do ooFaÍismúq aDt$nlâ-.os, rÍdadc, 8ú16 'on' dâ tôíio êtü'l' ainila dG ngos ü'trc teúito $üstaÍial essÚiaÌqüê eíâ obÌâ' a pÚ wõ = ->wr-

*1 - " 'n 'o o ,

={

aem:

Supondo aeora quo a fomâ que a áÌwre adquie dt'@t€ a vib'â{ão ê a = m6ma que a produzidâ peÌÀ ilêfldão ëtática, isto @í6ponde a e re -{r à reaüdâ{Ìê m3 @ dá não cor6ÍbÍde = C6r, Xz = C62 et{. Tâl dúcluão úa apronúÀção reoáYel. Àsim:

: --

d. DunheÌlcr:

", {í ={- t

zkíx.N

pois

Ur@tdo d eqdrtu

I a*nà

-t "- ,

a,

+ ía r a ,2 - o t'6 ìn t

(ou + de h!) - (2)(r{ts) t;;, '|,

n '- 0 .

+ ('r) (rüir (ì;,

Gtazl- aaozt)mro'z:If"l Orl - tnltrl I !4#E : (0,45r) u-D.

= (2.se,r0 6.

176

c,rP. 8

IìI-EìIENTOS ORGÂNTCOSDE }'íqUFIÀS

eo"tunr.,1l - {z,sll lau 4 + {o"ts,)ro' - o n-u a quala mdoÌ mü posiiiva é a, = 624md./s.

0" (25í cr|})

0:' (25,acm)

5. À árvore de aço da Fig. 8-10 suporta duas engrenagene pesando 50 lb (22,7 kg) e 100 lb (45,4 kg). Desprezandoa massu da árvore, calcular a primeira velocidade crítica.

ustudoa €quação d. Ralhisr,-ni''.. - t/ , t 3tíof " ',**"

= 1 ()0 l b (45, 4 k9)

siste na deterúinação grlìl@ da Eis. 8-10.

i = 50 l b

(2,7 ke)

dG ô.

O prcc6so ê esuir

.r".

"".-

se.á o que mosr.a os diá_

(r) Supor cúr€gamenb estátis com forç4 iemis a Iyr e nr, e com ràis sdridos que a á.vorc se cu.ve adqui.iÂdo â fo.ma mais simpì6. tcm-se â.$im o diÂgÌâ@ de cdregúenke.

2" (5,1 cm)

(2) Càlcula B.eaçõ6

lb (45,4 ks) 70 lb (31,7ôkg)

L71

vEi-ocrD-rDE cRÍTrc-r D! Erxos E ÁRvoBEs

700 lb.pol. :lO0 lb pol. (161 kg.cm)

nos ndcais-

(3) Dètcmiotu

os momentl)s flerore

(4)

Dctc.minü

e defÌciõ6

(d)

ZrDl

:

eoúenro

e 6boqa.

o diàelaDa.

ôr e ô2, uando lor eÌcDpto, o mórodo .lo mo_

da á.eas ár, Á, e 43 eú tomo ile e

lru'; uu'l(r0

ï)

F(r0,(a00.,s,

n0ìi100) (m)

-

= ?6.66? lb pol.;

(ò) zLEI = 76.667(19) =:o:::u.nr,;

zsEr- 76 661(ff) (d)

4El

D.fl.Ii.

:

z5

Zí81 :

: roz.:aru.,.r,,

moo"Dr. íli ürP! 4L êm lom dp p = í10)íì00\ / ì0\ "- i ( J, f - t r . 66?lb poÌ : : moúenío ds árcs Ár, /, e,4, em rorno de U -

1to t ;J | 'r o,r 4oo,'r 1, * !q#q (!)

üEI

= ZIEI

õt EI = Z6EI

(5) IÌs. 8-10 E3ie ó o vaÌo. r@l dâ velocidade c.ítica (d@íÉ da pÌeiúo da.ésú a equr6. de DinÈdley trs dá eelhd culo). Púa ete ce pïíicììa. maçõo que a de RaJl€rgh-fttz,

,-

(6) ôr de cálaprcn-

T

( ,n ï)

r Ì9

ZIEI : 3A.t33 ZxEI - 157- a76

, ,, ( h) - r ;r z r or rp.r

tt.661 :26.666: 10?. 334: 49. 88: .

=" :;! - o.;ai púrr'.- Ìr r 0.ai ( z r 49.AA2

(3) (107) (0, i85)

: (:,118)10 r pôI,

pol' a : 1')#ffr6r, - rr'''2)ro-3

. ,o- !a) ,* " ..

vEocD.lDE

EI,EMEìI'IOS OEGÂNÚOS D4 ìtrÁQÚNÂS

1?8

w\ ô\t = (2,24x)W

(?) Iy1ôr = (50)(2,rr8)loi = (r0,59)(rt

> = (r,520t(r

|,zw6

(3) (ò 4 Er= ë1ë]4! (,',' +#)

r.

46rlg cm

+t'.nrtlerr($)

+

+ c",,o (+)] - s?o.oooks'cm!; : t t...o'

{.) zrEr= 5e6000ffi)

t* *' - ooo.ooo

Wôt = r,010 X 10_tLs.cm'?,

t.,tôt + a^n,- (2i.35)rr" ($) (dlra' -ar

+rz,ooro-"(j$): rr.rupo-.,

o't arzÈ = tes,35)(7,04- (4í,]l - (3,59)r0-tt.

j - o,u"roo"l j + ose)ro-u= o

Er,EMENrosoRcâxrco$ DE ìríQDrNÁs

180

c,\P. 8

rÌr,ocrD-rDDcRíTrcÁDÈ llxos E tRvoREs

À neÌibilidade

que iem como mízG Í6i[iYas:

dG suporíe (4fi '

o.. - 483 rad /s oq = r ' 090ÌadJs?. Os mâIÌcatu do eixo ÌepreserÌtado na Fig. 8-12 têm fleÌibiÌidade €qÌìivalente a uma constante de moÌâ È de 250 000 lb/poì

rcdtrz a vetocidade cirica

3q5' 46a::

181

de

,^^1007.ô l57a "

8. DeduziÍâ equaçào de Íreqüência j + ),-A,,^,+*"^l + (ar1a,,- &v a'ì m1n, = 0, pâÌa um sistemade duasmassas.

q=a' b- ro'

Fis.

&lj

l. V6 a Fis. &13. CdsiddaÌ o ei- em noÌtnenío e ófÌddo deflêxões .D virhde das füçs eenhíuS:s níro1 e Dú,ot, úos potrio! onde 6rã0 fi_ t\ : a1tryJ\62 + a\rnztzé, r t- a 2 2 n {4 t2 +d t\m g p ,.

fig. a-l2

2.

Dõ €qu$õ€

ao eüo. DeYido à caÌga' o eixo em qualqueÌ diÌeção peryendicú sofre uma dcÍtexão ôu:0,00r.8po1 sob a carga de 3001b' Qual p o eíeito da fÌexibiüdade ús mancâis na Yelocidade cúüca

tuiúa, @locaDdo rÌ e r, eú €vidência e dividindo por oq,

( d u n t'

t,

(2,, ni)r, l.

fo$en

Se os supoft6

"" -

Ìigidos a vel@idadè dicica sie:

3.

R€olvmdo

y'g.ror: r/:oeloPot.o - 4ó:-a,,,".

2. A fleÌibilidâde dos süpôú6 âunmla â defldão no !onr, de apticâção Prâ câÌila caraa, medida em relação à linha de centÌo do eiÌo dBcaÍesailo. coÌar a vel@idade citica, !ôd€ er úada:

mt "" -,fotu

rt;

j:

=(ó,7)r(rpol

àô+ ò. : (r8,0+ ó,?)10é = (24'7)Ì0r Pol'

a\\m\

tt

_ (o? n, ;)

- o

y! = o.

Dâs equaçõê âcim!:

JJ. = =; ;aen2 t!a'

e

!! !2

-

rla'z- ca2n, a2t h\

Enüo: a12nt

_ 116, - at nz

'a d.Íl

y1 : i?l/Ë= 100/250.000:4XlF tDl = 8 X 10-4pol y, = À2/È: 200/250.000 ô,=\+t$

pera h/t,

I

Y, + ( d r ? n tr ,

ã

1.

- ( a ú 'a

l a g n t) - è

Podqia sd @lüdo

| ta n a n - a b d 2 ú m t.

mâiÊ simpl€mente,

n 2 =o .

po meio dê um derermiÍúre

(*^-*) =0.

Eítão: ." = y':s6í2a,?xro-') : ecs.'a./*.

(**-à)

182

xr,EMúNl$,S

ORCÂNTCOSDE ìúÁQI'INÁS

núúdo a €qua6o de fteqüêÍcia' havddo !m o'id 5. PÀÌd d6eíÉÌver qúom! l3r@endo memo raciocínio' pode o *r ôêcúdo dê nasss eúlüd6, equaçõ6 eja que d€ iÌe o sistena À fim masa sob .adâ pea a dêfldão ção sâtióioito, o iletêrminaúie fomado peÌG co€ficidra dG v d*e s Íülo'

PaÌíiíilo

r.

| lada22

r"oox\,,t-

aadt)fr.'a

1Ì

oq

*"

é 8.rãlm"nlê

1t

muil.o Daior

a":, oo,o.i^a.n

Yêloddad6 que @.'

cÍíti6'

Porrâtlo:

rh I,=

ó

É!erivll!d&' -+

sá

"ilo

4. Tmbém se tem: d\rr{= anwlc eo\\Wr= ò!, n deÍerão etática eb â mNâ núúdo I, caNada Pc Itlt lsiÍdo wiÚha PoÍtarto: at1m1 = áu/0 = r/@1, ondq @r: Yd@idadè círid $É êÚstiria e âpd@ 6liYe9 númm l. ÀÍatrogammtet a8m2 = Vtt'a' u **"ão -*. s. Àsim. ---.1" = -- + - ,, qu. é a equâção p€dida.

' z' possú uma velocidade D o 10, Um eüo de aço de diâmet intemo iliâmeho Se o eixo Íosse oco, com crítica de 1.200 r.p.m. iguâl a 3/4 D, qual seria a Yelocidade cútica I

@.i = v€l@idade ditic. @d = vel@idâdo ditica

Pân o dxo @l pülo €üo maciço;

de

-

t;)

(,r)

ê reduido .â reão:

ü - \ lt t Di = ì ?s azih' tem-sêl

= r . s62eod

-..,\

ó"ôr

I : 00\ - - , ô2-

PROBLEìITAS PROI'OSTOS ll. Um eixo simpÌeútute apoiado em dois mancais septuâdosde 20 lol (50cD) supo.rôun lolanle de 80 lb (36 ke)  ? poÌ {r7,5cm) à di.eira do úancal ÊquÈdo. cuúa de defleÌão pas p€ìG porios: ^ 6

8

0,005 0-007 20

| oqn' -

'' " =9""a* ' ,o

e a.igidêZ, afetaúdo Nim,

A Ìedução dâ n6sa tcDde â aum€rrar  vclocidãdec.ír,ica enquanio que a .igidez tade a diúinui-la. À massa6ofe m{ior redução que a.isidezi o eteito Íinal, po.ranto, é um âumerco {ìa yeÌ@idadec.ii!€.

É 6. ÀsorÀ ficq didedé p@ quê â êqu'{ão de DonkÈlêr d dá târ(E eqüado admik -+ - oú rr + ' n* q." o Faì pm a rel@idsde siricâ. ^ + ann, e aa Eaüdade6e tôú:

o; 6 ptoporciooala Vô; atão,+

ao mesoo poDro.

: 1.500r,p.m.

1 @ q z :a tL tu + a ú n t '

l.

corcpobdendo

3. Cono ô é pÌopoÌcional a lÍl,

*,

Ì1 ;F = * ^

dcflexõe

O momdto de iné.cia I da seçãol.mÌe.sal

- o

ì; e ses:rda

6

2. l'lnndo o ci&, redu@-se o seu pe dois mdc, a detlexão O pëo é reduzido na Ìeão:

: a\tmL + aún'

+-;7

";" oúde, o', e ô., são a p.iúeta

defleúo 6rática pata o €iÌo máciço; deÍleião eiática paÌa o eüo o@.

rr/^ Dt (tl4 D)' 7 w,:a -'lr''

o âg'@ddsÌâi6 2. Em qualquer êquaÉo ile f(ma I + òz + ': dâ íftqiiêúia: equado = nca !a z\ + .t - b. Àsiú' - ò. Poriaú:

^,t-

Oó3.: Àmb6

: :

8:

úo Pmhl'

ddivada

dâ equ&ção de fftdêlcia .- (dtr''ì

;{

3.

ôr ô,

Deduzir a equação de DunkeÌÌ€v pâra um útema de duas

9.

irr,ocDrnE cBíTrc DE rrxos E ÁRvoREs

ciP. 8

0,010 . 0, 0141 0, 01610, 0Ì B D.t rúi(d

a vclocida.re c.iri€. Â6J).: 2.,t00 r.p.m. (2.500 ..p.m. no sisl,emamér.i@), ^prcimãdamênie 12. Uma árÌ'o.e dc âço de,ú pol de @mp.imenro 6rá simplemenre apoisda Drl .xtrefridad6 e tem üm diâmctú de 3 pÒl n6 90 pot c€nrrois e diâmerrD de S,5 pol no 6tmÍe. Nos rúntc dc mudanç! dc diâne.ro r,emosdus massasde 100 lb ccda. D€púzado a mGsa da árvore e úúdo a equação .le Royleish.Rlk, cllcuÌa. r p.imeüa lelocid{de c.íiica. Aap.: ôÌ = ô.:0,004.:5poli o. = 30 úd./s.

184

EI-ETTENTOS

DE }1ÁqUINÁS

ORGô-ICOS

13. Determüe a yclocidade ,rÌiücâ púa o cixo dê a(! da [ig prezü a úsa do eüo.

cÀP. 8 814.

l?.

YET{CIDÁDE cRíalcÀ DètEmi@ Àetp.:

{ *lociitlde

DE Elxos

E íRvoREs

185

cdLicÀ do eixo de aço da Fis. &u.

1.480 r-p.d.

Ãetp.: 1.900 r'P.m.

Fis' a-14 14. A árvor. (prdeniada psi). Deicrmi.àf *d diânei.o *ja sDperior a iì ó00 r.P-rì. À4 P:

Fis. 8_l?

na !'rg. &15 é de eço úoridárel (&: 26 X 106 de raÌ úodo quc süa primci.a felocidade diticâ

i, : : 1/ 1! ol

r0- O €jxo dê açó da Fis. 8-ts devê !6 pmjetado de ral moalo que su velo_ cidadê ciüca &ja supãior a l_800 r-p.m. Det€lmioú o meúor diâaerro que s[iefa{a à údi(ão iúFostâÀap.:

2 pol.

5

Fie. 8-15 t'is. 15. Púa a á.vo.e de aço da Fig. 8-16 dêie.miod c.írica, usando â €quação de Du.kerley. Ãúrp,: 1.800 r.p.d.

8_la

a prümi.a 19- Ue ên@ retn ì'@ ÉIocidade críiica de 800 Lp.m. iloì@.to, qual sá tì F velocidade dirica I Àril'-: 1.6m r.p.D.

í

40-

Fis. a-ú t6.

Idem pda a áÌ!o.e da Fig. 8-10-

Fis- a-19 Z). Uú eirc 3uporta du6 Dss r apéns, âs defletõ6 8ob â6o da nlg

ieuaô, @ú@ntradáE Doô poÍtôs t é 2. em I é 2 são, rereiivamenre, 0,00g pol

crP. 8

Et tMEÌvros oRcÂNrcosDE lrÁQrrrì{ls

186

, s defleÌõ€ et6tica o I e e 0,00? Fol, Se apeDe a nassa 2 6ÍiYd prest a prinena *I@idade ! sõo, r6p€cíivÂmdte, 0,007 pol è 0,010 pol. Detdúiú

VEIOSIDÁDEc[ÈÍTÌcÁ DE EÃos E fuvoREs

t8?

tÉ. lo) Dete.min8 a pÌineira wlociitad€ cÌítica FâÌa o eúo FiA. 8-21.

Ì?esp.: 1.400 ..p.ú. (Duíkerley); 1.480 Ì.p.b. @aflekh-Rilz). 2r. Púa o eixo do Prebl. ?0 detmine c.iti.6, pêÌa eqúção de freqütu iâ. (Ohseúd : ln$ ar\ - 0,0071ns: d12idr2 o,orolús.) Ã.sp,: 22.

1.480 r.!.ú. e 4.280 r,P.ú.

Dete.mint ndr.:

a pímeira e s.4onda vel@idade que: nl : m! - n; au = 0,008/

a prinei.a

e seguda vel@idadd c.itic6

aü!6tõ.: C.pidoü a nNa ire caíla l0 pot ilê ei]o colchrrada ceutÌo de gdüdade. Usd a equaçÃo íte natìêish türz,

340 rad./s e 660 rãd./s.

23. D€t€rúina. a primêirâ ÌcÌ@idadê c.ítica pea €úi.csâ.do a equação dc Dunkerle]. Ã.sp,:

a á(oE

da Ijg.

&19

303 .ad.ls.

2!t. ConstaLu sê. püa a árvo.e da Hg.8-20, deYidas à fl€xão, sã6:

Íis. a_rl

púa À ánorc de

que 6

deüeIõÈ 6[áücc

eú seu

(ú) P@ o ného eko, cosiderü uma aploÌ;uâcão mai6 s.6eira, ou seja, com üm sistema dè tuê! m66, adníi,.tos€ con, nos centrcs de sÌ{yidade ds porçõ€s de êixo de drâ-d-" 3 Ì.r, ó p"r ::i;:Ì:as nesp.: (a) ?-ó .ad./s (usúdo E : 30 X rÉ psi ê pêso ép&ífi.o aço _ : o,28j lb/poli). (ó) M6no yator rÌe (d) mm a apoximaçn-o aa Ìésuâ de cálc,ìlo. o vald dc (ó) ó un pouco nenor que o dê (a) mas e rqua de ., lìsct:.ão. cá|.'r|o nio trc ilá peisào púa que iôro scjo ohs\â.1o. psra Grimsr vcloci_ oao6 s'hc* de qdêm suppÌinr à priDeiÌ.. dp\pmq tuc. ãnrcúDâçòe DaL Oòr.: Ìsro nútén â ãtetrãaiya ur€.io. ile qw m6Ès disrribuídss lodêm, a eco hodo, M strLstiruídàs !o. nNN @nccDtradas pea derminâção ds qír,ica veleidade de FineiÌâ ord@. - Paâ ertuplo de pújero de áÌvoÌe na quat o dií&io ìabcidade oítica, yq o prcbÌ. 12 ito Cap. 9. DerêÌmhú .-,ãt. laoa om dc mrqe

de seleção sejÀ s

a Fltridrde úithâ pqâ o @mpEsor.te ú ds Fie. &22. p6a 80 tb cú.toindo t/a do pê6o da áruoE,. {, 6;voF é

Fis. 8-20 ór : 0, 000. 9I bI . ôr = 0,003.0po|, ôi = 0,001 3 Íú1. Os úúcais têD uma flexibüdade ne dneção veticâl equivalotê a ì)@ de mola È = 200.000 lb/pol, porén, xa dircção horüontal, ÍDdeú 66 @lstule cÌiíical @úsiderados .igid@. Qual o priúei.o nodo de vün(ão Àerr.: Pode hav€r dois modos dê übração na prineiÉ vdftidade c!írica, um no quaÌ âs dellexõ€s veúi@is r€ndd a sd eÌmda e o Á veoutro em que s defldõ€ hôrizonlsis é que úo stud6locidad.ts c.ltic6, €lcüÌÂdas peta equà(ão dc Rayl€ish_rìÍz são, 3ó2 rad./s e 428 rad./s. BrÉctivamentq

Fis. 8-t2 j:::::3g:!!!rü

o al@tô

eÌreEo de 6 rDÌ è m inremod€ 5,5pL

"jlmerm de Ìisid@ p.oduiilo

rÉ16 rc1o6.

Dê.

188

Er,Eu}ì{r9s

oRclìIlcos

DE xíQúINrA

ígida (I €ldado) tN de peq@t s4ção A âwre ê bstete Dú.aão: kt4 6eu diâneho *teú. ci!@ v|* é de a!@6 trâD6v€Bat. O @Dplimúto dc Ì6te& impoÌtâncnì pMãidte do cisalhmflto s dellqÃo tomú condiçõ€ !o cáldt . do ci'qlhúato. (a) D6p!@údo e ilenêÉo pddidtô Àár.: rd@8: .r. : 1.4:n).&L/buâddo â €quatão de Rad€ieh-Rit' e Eú; . do .isdh@dto (ô) C@sideimdo àeom a d.Íldão pro6i6t€ @. _ e equaéo de Revretsh_Riút' oòt6o4ê: do momoto fleror ô âitda úudo

Transmissão de Potência C a,pÍtul o

9

O pÌojeto de áúoÌes consiste, em prinúio, na deteÌminação dê Beu diâmetro coÌreto paÌa gârantir Ìesistôncia c rigidez sarisfaúô.ias quândo elas transnitem potência sob deteÌminadas condições de operâção € carrcgamento. Às áÌvor€s têm, em gerâI, seçãotuaìsversaÌ circuÌa., podeldo ser maciça.s ou oca6. O pmjeto de ár]rores de mateúais dúcteis,. bâseaatona resistência, é contÌoÌado pela r€oria do cisaÌbamcnto máximo. O que se seguedü Ìespeitô a áryoÌes de materiâl dircül e seçãoreta circular. Ás áryoreg de materiais quebndiços seÌão pÌojetadas haseanilo_se o cáÌcuìo na tcoria do esÍorço normal máximo. As árvores são, DormaÌnrente, sujeil†a esloÌçoÊ de toÌção, cisalharnento e àxiais. PaÌa árvoÌes sujeitas apenas à torção, a tensão de cisaÌhamenio é: Mt . | 16M. t4 para ánorcs ma.iças, ,_ - _ _-'' r-

-

rÁM,.I':,; ,-i.'

7f\4"-

-

4,. )

para árrore.socas.

'

PaÌâ áÍvoÌes sujeitâs à fleÌão: ct : 6b -

Mtr I

32Mb

32MÉd" T@"1 _ o\\

para á.vores maciças,

PaÌâ arïores ocas.

Para árvorer sujeiias a eslorços axiâis, tem-se: d.:

IF +

c. :

- .-; T\a;

rara árvores nacicas4F _-L;-dÍ)

para árvores ocas. -

E 190

EI]EITEN?OS

A equação que dá o diâmetro rÌe uúa árvoÌe ocâ, sujcitâ a $foÌços de toÌQão, flexão e axiâis e levando em conta os eÍeitos de choque, Iadiga e {Iâúbagem, de acordo com as noÌmas da ÀSIvlE é a sesuiote:

16

*

ra, (1 - K\) {["'',

qE"a,o. + Kx)

f" *w,rt'.

Para árvore maciça suiêita a pequeno ou nenbun esforço axial' a equação se Ìeduz a: dx -

:L

\J/ 6bMhf

Mb: d;: F":

l,ensão de cisaÌhamento produzido pelâ torção (psi); momento de torção, lb'pol; monent,o lletor, Ìb pol; diâmetÌo extemo da áwore, poÌ; diâúdtro intemo da áwore, pol; carga axial, lb;

K:

&: &:

{atoÌ que Ìeya em conta o úoque e â Iadiga, apìicado ao momento íletor; ÍatoÌ que leya eú conta o choque e a Íadiga aplicado ao momento de toÌção.

Pan eixos eslacionâ.ríos: Carga gradualmente âplicada Cârga sulritamente aplicaila

Kx

r,0 1,5a 2,0

KI

1,0 1,5a 2,0.

Pota ômorcsoa eitus Erc gÚanl

r,5 Carga $adualmente aplicada (Pe_ Carga subitâmente apücada 1,5 a 2,0 queno choque) Carga subitaúente apÌicâda GraBA0 a 3,0 de choque)

1,0 1,0a 1,5 1,5 â 3,0.

dò = tensão de lÌexão (tÌaçâo ou coúpres€o) psi; do : teneão axial (|,Ìaçào ou compÍessão) p8i.

1g1

De acordo com o ÀSME pafa aços comerciais de árvores, d, (peÌmissiy€Ì): chaveta);

8.000 psi (eüos ou árvores sem rasgo de

í', (pemissivel) : cbaveta).

6.000 psi (eixos ou áÌvoÍeB com rasgo cle

O ÀSÀ{E estabeÌece tam}óm, para aços compúdos sob espe_ ciÍicâções que: t, (pemissíveÌ): 30% l87o da teNão dê rasgo de chaveta. de 2570 se houver

+ tKM)'

onde: M .:

aRrNstrrssio DE porôNcrÂ

cAÌ'. I

DE ìÍíqUINAS

ORGÍNICOS

d :

do limite €Iástico mas não mais que Ìu?tura à tação, paÌa árvores e€m Estes valores devem s€Í ÌealÌrzidos rasgo;

ÍatoÌ d€vido à âção de flambagen. (Il : I para tração.) Para compressão, a é deÍerúinâdo por:

1 - 0,004.4(Llh)

ou." 9.

": #ír(+)' "".u f

rt s, t ls,

:

I paÌa ext{emidades articuÌadas;

:

2,25 paÌa extÌeúidade6 ÍiÌas;

:

1,6 paÌa extÌ€nidades com movimeútos paÍciaìmeúte Ìestritos, como em mancais;

k = raio de eiração : V4a pol; I : momenÌo de inércia, pol{; áreâ da Beção|.ransì,ersâlda árvore, pol,: tensão de cscoünml,o em compressão,psi. O pÌojeto de árores levando êm conta â Ìiaidez à toÌção 6 baseado na deflexão angulaÌ pelmisÊível. À d€Ilexão anguìaÌ márima peunitida deperde do c€so considendo e varia de cerca de 0,08 graus por pé pâÌa árvores de máquinas de um modo geml, âté 1,0 grau por pé psÌa áívore de tÌatrsmissào.

0= v^ -

5A4MtL C ld"l -

584ML Cd,

d)

para árvores circuÌaÌes, ocas;

para Ar}orcs cúnulâÌPs. maciças:

102

DLEII IìNTOS ORO,TNICOSDE ìíÁQUS_-ÁS

ondo: = deflexão an$ÌÌar, gÉus; , f, = coúprimento da árvore, pol; M, = momeÍto de toÌção, lb pol; G : módulo de elasticidade tÌansYerÉal, p8i; d : diâmetro da árvoÌe, Pol. O pÌojeto de árvores levândo em conta a Ìisidez À defoF trrâção poì fleÌão ê baseado na defÌexão latêÌaì perdssível pâÌa opeÌação ad€quâdâ dos mancais, tmbaÌho preciso das máquinas ÍerÌaúentas, ação satisfatória dos dentes de engrenagem, aÌhhamento de fuvores etc. À d€fÌexão pode ser deteÍminada poÌ duas integraçõessucessiYasde: d\ dr'

_M6 El

Má = momenio lletor, lb pol; ã : módulo de elasticidade, psi; 1 : momento de inércia, pol'Se a áwore tem seção tranwersaÌ variáyel, ê mais prático usar uma soÌução gráfica para a equação âcima (ver Cap' 5)' Os rliânehos de írvores padronizados pelo "Àmeritán Enginecing StandaÍds Committee" são:

'

ÌR.Âìsìllssío

DE PorÊNcrÂ

PaftL ónorcs de baúntssãol

ts1t6:t 3lt6; r 1116;r 1l/Ì6; I r5,/Ì6i2 gll6i 2 7lr6i 4 7116;4151Ì.6" 5 7116e 5l5ir6. 2 l1lle 3 7ll6i 3 151161 2. Paru ânorcs de mâquirus: de 1/2 pol a 2 U2pol yariando de lll6polì Os compr;mentos de 2 5/8pol a 4pol variardo de I/8pol i pâüorizadossão: de 4 I,/4pol a ópo! variandode ìiapol ,l t6,20 e 24 pë*.

Os molnelltos fÌetores e de toÌção são os fatorcs mâis impoÌtentes no prcjeto de ìnnâ 6ÌvoÌe' Um dos primeims passosno pm_ jeto consist€ eÍn elrboçar o diagrama de momenios fÌetoÌes que pode ser simples eu combiÈado, depeúdendo do caücgâmentc agir em um

193

ou mais planos. Â parti! desie diagrana pode-se aleteminÀr os ponios cíticoE que ocoüem duranle a fÌeìão. O momento de rorção agindo em uma árvore poale sff al€teÌ.

9 x3 3 .o o o x1 2

M_

2rr.p.m-

63.000I ,, Ì.p.m.

PâÌa um acioÌìâmetrto por correias o momento de torção é datlo por: M,:

(\-

?,) Ã Ìb.poÌ,

onde: ?r : ?, : Ã :

tensâo no Ìado tenso da coneia, lb; tensão ao ìado lrouxo da correia, lb; Ìaio da poÌia, pol.

Pâìa um acionamento por meio de cugÌenagens o de toÌção ê dado poÌi

onile:

l.

clP. I

mom€nto

M:F''R, onde: f,

:

n

:

força langencial agindo na circunferência primitiva, Ìb; raio da circunÍerência primitiva, poì. PROBLEMAS RESOLYIDOS

f. Uma árvore, de aço comeÌciaÌ, de 3 pés de comprimento, tem transmiJir 50 Lp a 9.600 Ì.p.m., poÌ meio de uà acopÌa_qüe metrto fl€xíveì, de Ìrm motor de corÌente âÌtemada pura on ge.odo. de coÌÌeate contínua. DeteÌminar seu aliâmetÍo.

N6te ce â áÌyore 6tá âpeqõ suÌJúêriita a €JôÌço ile toÌqão e, aCnirindo que a csea é s"aduaÌúture apticada, fu+e & = r. = 6-000 psi (de aco.do @m o ÀSME pea o, (pctuisíycl) á.yo.6 con .aso de chavera); o. rpq-isÍ"eÌ)

=

Ë.

t6 x 50x ó3.ooo . 6.000= 3_600r ;d-

d = 0,905 rbl.

crP. I

trÌ-ioMEÌìTOB ORCiNÌCOS DE ÌÍíqÚE{ÀS

104

Usd umÀ âNore de iliâmet.o supúior ao Yalor aclado. Pelo titttua

TRÀNsMrssÃo DE porÊNcrÁ

105

15/16 Fol quê ê a padÌ@izãdà im€diarâ@ote DetmináÉo

marí@:

{ieror e de ioÌqão nárinc.

I,rr(náI.) : r ooo)+:eÌ00'-

.","-.

* o =" vì#jq(*),,.-=n

dos môDdtos

Mr(mát.)=::--::-:::=

dr - 72,2

22.700th.pol;

tb pol, - 8.,ro0

r' (pchissível) = 6.000 lEi

2. Uma árvore de aço comerciaì, de 5 pés (150 cú) de compÌimento, supoÌta, no seu ponto médio, uma poÌia de 200 lb (90 kg)' como mostÌa a Fig, 9-1. À poüa é €nchavetâda à árvore e Ìecebe 20 hp a t50 Ì.p.m. que são irâÌìsmiúdoç a uú acoplâmento flexíYel' imediatameúle à direil,a do mâÌìcaì rÌiÌerio. O acionameDt, por 30" (75 cmÌ.i-

.F=: ! lKbllbf 16_-

d = 3,l2pol. Usd d = 3rl8!ol; A _

" "r

+ ?2 = l .50Ol b (675 ks)

- =- - - -

V(1.5 X 22.700)': + lÌ.5 X L 400f ó.000 ' X .-;F

.'-

(75 .m 30" (75

+t &M üz -

'A4M cd, \ L,

_ 584X8 400yxo

Ìr2 x ro")r.jiú

= 0,128".

Pelo sistend ÌrtlÌi@.

Mò(-á*.) = -v{t3?t, + (25J00Ì = 25.600kg.cn;

| 100 lb ( 45 k s )

,oo,o ,no*n, 3 .0 0 0l b .p o l . (3.375kg cm)

M

1 .$ 0 l b (675 ks)

760tb (337,5 ks)

9rrrcg.m.nto ÊÍtic.l

d!(p€rm.)

100lb (45 ks)

Dli!r.m.

_" d'_

dG m.|||ctto.

: ó.000 rEi (430 ks/cm!);

,_16íÌ 5ì v(2s (4toj

600): + í9.?oo)r;

d :7 ,8 8 cm Ê8 cm ; 4 _ s84ío ?00ì (75) _ iôo ^ (3,tr X 105)(8f

C.]r€irm€.úo

ho]itonül

22.500lb Pol. 7$ lb (337,5ks) (25.300 kg Gm)

@$M

M,ínár.)= -'i-so"-, _ 9 700[s.cm.

Di.lrrnrt

dê moÍr.nt6

Fis. 9-1 coÌreia é horizontâÌ € a soma das tensões 6 de r.500 Ib (675 kg)DeterminaÌ o diâmetÌo da áÌvoÌe e a deflexão angular entre os : mancais com G = 12 X 106psi (8,6 X 106kgllcB'?) e admititrdo K, = Kb : I,5.

3. Uma árvore de aço, süpoÌtando duas engrenagens, está sujeita à aCãodas lorçâs Ìepresertad†ìa Fig. 9-2. Ás engrenâgeng estão enchayctâdas em B e D. A e C são os mancais de desÌizam€nlo. potência tÌansmirida é de 9 hp a 650 r.p.m.  tensão ^ para uma seção sem rasgo de chaveta é de 12.000 psipermissíyel

: r. : 1,5. ÁdmitiÌ ,a