Livro didático matemática

NOVO

Bem Bem -Me Me -Quer Qu uer er -

Coleção Novo Bem-Me-Quer • Alfabetização Matemática

Alfabetização Matemática Ana Lúcia Bordeaux Cléa Rubinstein Elizabeth França Elizabeth Ogliari Vânia Miguel

3

º.

ano

Ensino Fundamental Anos Iniciais

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NOVO

Bem Bem -Me Me -Quer Quer uer -

Coleção Novo Bem-Me-Quer • Alfabetização Matemática

Alfabetização Matemática MANUAL DO PROFESSOR

3

º.

ano

Ensino Fundamental Anos Iniciais

ANA LÚCIA BORDEAUX Mestre em Educação Matemática. Professora do Ensino Fundamental e do Ensino Médio. CLÉA RUBINSTEIN Mestre em Educação Matemática. Professora do Ensino Fundamental e do Ensino Médio. ELIZABETH FRANÇA Mestre em Educação. Professora do Ensino Fundamental. ELIZABETH OGLIARI Mestre em Ensino de Matemática. Professora do Ensino Fundamental e do Ensino Médio. VÂNIA MIGUEL Licenciada em Matemática. Professora do Ensino Fundamental. 3a edição São Paulo, 2014

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7/2/14 12:39 PM

Dados Internacionais de Catalogação na Publicação (CIP) (Câmara Brasileira do Livro, SP, Brasil) Novo bem-me-quer : alfabetização matemática, 3º ano : ensino fundamental : anos iniciais / Ana Lúcia Bordeaux...[et al.]. -- 3. ed. -- São Paulo : Editora do Brasil, 2014. -(Coleção novo bem-me-quer) Outros autores: Cléa Rubinstein, Elizabeth França, Elizabeth Ogliari, Vânia Miguel Suplementado pelo manual do professor Bibliografia ISBN 978-85-10-05565-9 (aluno) ISBN 978-85-10-05566-6 (professor) 1. Matemática (Ensino fundamental) I. Bordeaux, Ana Lúcia. II. Rubinstein, Cléa. III. França, Elizabeth. IV. Ogliari, Elizabeth. V. Miguel, Vânia. VI. Série. 14-06463 Índices para catálogo sistemático: 1. Matemática : Ensino fundamental

CDD-372.7 372.7

© Editora do Brasil S.A., 2014 Todos os direitos reservados Direção executiva: Maria Lúcia Kerr Cavalcante Queiroz Direção editorial: Cibele Mendes Curto Santos Gerência editorial: Felipe Ramos Paletti Supervisão editorial: Erika Caldin Supervisão de arte, editoração e produção digital: Adelaide Carolina Cerutti Supervisão de direitos autorais: Marilisa Bertolone Mendes Supervisão de controle de processos editoriais: Marta Dias Portero Supervisão de revisão: Dora Helena Feres Consultoria de iconografia: Tempo Composto Col. de Dados Ltda. Edição: Rodrigo Pessota Coordenação editorial: Regina Lúcia Faria de Miranda Assistência editorial: Patrícia Pinheiro de Sant'Ana Auxílio editorial: Janaina Bezerra Pereira Apoio editorial: Edson Ferreira de Souza Coordenação de revisão: Otacilio Palareti Copidesque: Gisélia Costa Revisão: Maria Alice Gonçalves e Otacílio Palareti Pesquisa iconográfica: Erika Freitas e Juliane Orosco Coordenação de arte: Maria Aparecida Alves Assistência de arte: Samira de Souza Design gráfico: Arte4 Produção Editorial Capa: Arte4 Produção Editorial Imagem de capa: Fabiana Salomão Ilustrações: DAE (Departamento de Arte e Editoração), Ilustrarte, Zubartez, Ilustra Cartoon, Henrique Brum Produção cartográfica: Studio Caparroz, DAE (Departamento de Arte e Editoração) Coordenação de editoração eletrônica: Abdonildo José de Lima Santos Editoração eletrônica: Arte4 Produção Editorial Licenciamentos de textos: Renata Garbellini Produção fonográfica: Jennifer Xavier e Cinthya Utiyama Coordenação de produção CPE: Leila P. Jungstedt Controle de processos editoriais: Bruna Alves, Carlos Nunes e Rafael Machado 3a edição, 2014

Rua Conselheiro Nébias, 887 – São Paulo/SP – CEP 01203-001 Fone: (11) 3226-0211 – Fax: (11) 3222-5583 www.editoradobrasil.com.br

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Esperamos que você goste muito de ler este livro, de escrever e de realizar as atividades sugeridas nele. Esperamos, também, que você pense, pergunte, pesquise, dê opiniões, ria e troque ideias com seus colegas, pois, quanto mais você participar, mais descobertas fará. Cada página deste livro foi feita pensando em você, que merece todo o nosso respeito e carinho. As autoras

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Fotos utilizadas na composição: Zurijeta/Shutterstock, Darrin Henry/Shutterstock, Wavebreakmedia/Shutterstock , Michaeljung/Shutterstock, Wavebreakmedia/Shutterstock

Caro aluno

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AGRADECIMENTOS O estímulo para escrever este livro veio de vocês, professores e alunos. As autoras

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7/2/14 12:41 PM

DAE

AS AUTORAS ANA LÚCIA BORDEAUX • Licenciada em Matemática • Mestre em Educação Matemática • Professora do Ensino Fundamental e do Ensino Médio CLÉA RUBINSTEIN • Licenciada em Matemática • Mestre em Educação Matemática • Professora do Ensino Fundamental e do Ensino Médio ELIZABETH FRANÇA • Licenciada em Ciências com Habilitação em Matemática • Especialista em Matemática Aplicada • Mestre em Educação • Professora do Ensino Fundamental ELIZABETH OGLIARI • Licenciada em Matemática • Mestre em Ensino de Matemática • Professora do Ensino Fundamental e do Ensino Médio VÂNIA MIGUEL • Licenciada em Matemática • Bacharel em Matemática • Especialista em Cálculo e Álgebra Linear • Professora do Ensino Fundamental 10:10

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Henrique Brum

SUMÁRIO CAPÍTULO

1

Eduardo Borges

NÚMEROS .....................................................................................11 Os números em nossa vida ........................................................................... 12 Leitura e escrita de números até 100 .................................................... 13 Números pares e números ímpares ....................................................... 16 Sistema monetário .............................................................................................. 19 • Moedas de real ..................................................................................................... 21 Sistema de numeração decimal ................................................................ 24 Os algarismos do nosso sistema de numeração .......................... 25 • Os dez algarismos ............................................................................................... 25 Contando de 10 em 10 ..................................................................................... 26 Contagem por agrupamento ...................................................................... 27 Dezenas ........................................................................................................................ 28 Dezenas e unidades ............................................................................................ 29 • Dezenas e unidades com o Material Dourado ................................. 31 • Dezenas e unidades com dinheiro............................................................ 33 Aproximação ............................................................................................................ 35 Sequências numéricas ...................................................................................... 37 Composição e decomposição de números ...................................... 40 Composição e decomposição em dezenas e unidades .......... 41 Ordem dos números na reta numérica ................................................ 42 • Antecessor e sucessor de um número ................................................... 42 Números ordinais ................................................................................................. 44

CAPÍTULO

2

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LOCALIZAÇÃO E CAMINHOS ..........................48 Localização ................................................................................................................. 49 • Disposição retangular ....................................................................................... 52 • Vizinhança ................................................................................................................ 54 Caminhos ..................................................................................................................... 56

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3

NÚMEROS MAIORES QUE 100 ..........................................................................................61

Zubartez

CAPÍTULO

Ilustra Cartoon

Sequências numéricas ...................................................................................... 62 A centena ..................................................................................................................... 64 • Centenas exatas ................................................................................................... 66 Ampliando o sistema de numeração decimal ................................ 70 • Centenas, dezenas e unidades ................................................................... 70 Centenas, dezenas e unidades com o Material Dourado ...... 73

CAPÍTULO

Eduardo Borges

4

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ADIÇÃO E SUBTRAÇÃO............................................83 Adição ............................................................................................................................ 84 • Adição de unidades ........................................................................................... 84 Adição de dezenas exatas .............................................................................. 85 Adição de centenas exatas ............................................................................ 86 • Representando a adição com o Material Dourado ........................ 87 • Termos da adição ................................................................................................ 91 • Preparando para o cálculo mental ........................................................... 93 Adição com dezenas e unidades .............................................................. 97 Adição no quadro de ordens ....................................................................... 98 Adição com centenas, dezenas e unidades ................................... 100 Subtração ................................................................................................................. 104 • Subtraindo números menores que 10 ................................................ 104 Subtração com dezenas exatas .............................................................. 105 Subtração com centenas exatas ............................................................. 106 • Quanto falta? ....................................................................................................... 108 Comparando valores ....................................................................................... 109 Subtração com dezenas e unidades ................................................... 115 • Usando o cálculo mental ............................................................................ 115 • Usando o quadro de ordens ..................................................................... 116 • Representando com o Material Dourado ......................................... 116 Subtração com centenas, dezenas e unidades ........................... 118

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Henrique Brum

CAPÍTULO

Zubartez

5

ADIÇÃO E SUBTRAÇÃO COM TROCAS......................................................................... 123 Adição com trocas ............................................................................................. 124 Adição com trocas nas centenas, dezenas e unidades ......... 127 Termos da subtração ....................................................................................... 131 Subtração com trocas ..................................................................................... 132 • Decompondo o subtraendo ..................................................................... 132 • Subtraindo dezenas ........................................................................................ 133 • Fazendo trocas com o Material Dourado .......................................... 137 Subtração com trocas nas centenas, dezenas e unidades .......................................................................................... 138 • Subtração com duas trocas sucessivas ............................................... 141 Adição e subtração: operações inversas .......................................... 146

CAPÍTULO

6

MEDIDAS DE TEMPO ................................................ 155 Semana, mês e ano ........................................................................................... 156 Hora e meia hora ................................................................................................ 158 As horas e o dia .................................................................................................... 160 • Horas e minutos ................................................................................................ 162

CAPÍTULO

7

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SÓLIDOS GEOMÉTRICOS .................................. 172 Faces, arestas e vértices ................................................................................ 174 Estudando alguns sólidos geométricos ........................................... 175 • Cubo ......................................................................................................................... 175 • Paralelepípedo ................................................................................................... 176 • Prisma ...................................................................................................................... 178 • Pirâmide ................................................................................................................. 179 • Cilindro ................................................................................................................... 181 • Cone ......................................................................................................................... 182 • Esfera ........................................................................................................................ 183 Visualização ............................................................................................................ 185

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Zubartez

CAPÍTULO

8

Multiplicação: adição de parcelas iguais ......................................... 191 Organização retangular ................................................................................ 193 O dobro ...................................................................................................................... 196 Tabuadas do 2 e do 4 ...................................................................................... 197 Multiplicação e proporcionalidade ..................................................... 198 O triplo ........................................................................................................................ 200 Tabuadas do 3 e do 6 ...................................................................................... 201 Tabuadas do 5 e do 10 ................................................................................... 202 Multiplicação e combinatória .................................................................. 205 Termos da multiplicação .............................................................................. 209 Tabuada do 9 ......................................................................................................... 210 Tabuada do 7 ......................................................................................................... 213 Tabuada do 8 ......................................................................................................... 214 Multiplicando dezenas e centenas exatas ..................................... 217 Multiplicação sem trocas ............................................................................. 220 Multiplicação com trocas ............................................................................. 223

Ilustrarte

Zubartez

MULTIPLICAÇÃO ............................................................. 190

CAPÍTULO

Zubartez

9

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DIVISÃO.......................................................................................... 228 Repartindo em partes iguais .................................................................... 229 Multiplicação e divisão: operações inversas ................................ 236 Metade ....................................................................................................................... 238 Terça parte e quarta parte .......................................................................... 239 Divisão: quantos cabem? ............................................................................. 242 • Quanto sobra? .................................................................................................... 245 Termos da divisão .............................................................................................. 246 Divisão de outras dezenas .......................................................................... 249 • Usando o dinheiro ........................................................................................... 249 • Decompondo o dividendo para dividir ............................................. 250 Divisão com trocas ............................................................................................ 252 Usando as quatro operações .................................................................... 256

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10

Zubartez

CAPÍTULO

MEDIDAS DE COMPRIMENTO, MASSA E CAPACIDADE......................................... 262 Medindo com partes do corpo ................................................................ 263 O metro e o centímetro ................................................................................. 264 Medindo com a régua .................................................................................... 268 Comparando “pesos” ....................................................................................... 274 O quilograma e o grama ............................................................................... 275 O litro ........................................................................................................................... 281 O mililitro .................................................................................................................. 283

CAPÍTULO

Zubartez

11

FIGURAS GEOMÉTRICAS PLANAS..... 290 Regiões planas ..................................................................................................... 291 • Regiões planas do paralelepípedo ........................................................ 291 • Regiões planas do cilindro ......................................................................... 291 Figuras planas ....................................................................................................... 293 Lados e vértices ................................................................................................... 296 Construindo formas ......................................................................................... 298 Mosaicos ................................................................................................................... 300 Tangram .................................................................................................................... 301 Formas e medidas ............................................................................................. 302 Simetria ...................................................................................................................... 305 Linhas abertas e linhas fechadas ........................................................... 308 Sugestões ................................................................................................................. 312 Referências .............................................................................................................. 315 Material para atividades ............................................................................... 317

Ilustra Cartoon

Henrique Brum

Manual do Professor........................................................... 353

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1

CAPÍTULO

NÚMEROS

Professor, ao realizar as atividades de correção dos exercícios, peça aos alunos que respondam oralmente a fim de verificar o conhecimento prévio deles sobre leitura de números.

Ilustrarte

Eu sou Daiane, tenho 8 anos. E você?

Mostre o que você sabe

Professor, nesta primeira abordagem de números já estamos trabalhando com medidas e sistema monetário.

Responda às questões.

Respostas pessoais.

a) Qual é a data do seu nascimento? b) Quantos anos você tem? c) Quantos irmãos você tem? d) Qual é o número da casa ou do prédio em que você mora? e) Que dia do mês é hoje? f ) Quantos alunos da sua turma vieram à escola hoje? g) A que horas é o recreio da sua turma? h) Quanto custa seu doce predileto? i) Quantas páginas há neste livro? 352 páginas Para responder às questões você utilizou números. Eles são muito importantes em nossa vida, pois servem para contar, medir, ordenar e identificar. Professor, aproveite para explorar com os alunos os números da ficha de registro e de outras situações que eles mencionarem.

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11

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Os números em nossa vida

Luiz Eduardo Miguel 09/07/2005 2,545 kg 46 cm x 9

Zubartez

Veja outra situação em que os números são utilizados.

10 34 cm

1 Em cada cena, verifique o que os números indicam. a)

c)

O placar do jogo e o número da camisa do jogador.

d) Ilustrações: Ilustrarte

b)

O preço do brinquedo.

A ordem de classificação dos vencedores da competição.

O horário de atendimento da secretaria da escola.

2 Procure em revistas e jornais situações em que os números são utilizados. Recorte as imagens e cole-as no caderno. 12

Professor, peça aos alunos que colem ou desenhem em uma folha de papel cenas em que apareçam números, e monte um painel com todas as cenas.

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Leitura e escrita de números até 100 Você já deve conhecer a escrita destes números: 0 – zero 1 – um 2 – dois 3 – três 4 – quatro 5 – cinco 6 – seis 7 – sete 8 – oito 9 – nove

10 – dez 11 – onze 12 – doze 13 – treze 14 – catorze 15 – quinze 16 – dezesseis 17 – dezessete 18 – dezoito 19 – dezenove

20 – vinte 30 – trinta 40 – quarenta 50 – cinquenta 60 – sessenta 70 – setenta 80 – oitenta 90 – noventa 100 – cem

Escreva como se lê cada número dos desenhos a seguir. c) Ilustrações: Ilustrarte

a)

53 – cinquenta e três

16 – dezesseis

28 – vinte e oito

b)

d)

47 – quarenta e sete

14 – catorze ou quatorze

62 – sessenta e dois

13

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ASS ELA AB ABEL TA COS E TTAB CO FIICO ÁFFI Á RÁ GR OM OM GR CO DO C ND AN AN HA LH ALLH BA BA AB A R RA TTR Qual é o esporte preferido pelos alunos da sua turma?

Ilustra Cartoon

Professor, é aconselhável que os primeiros registros da pesquisa sejam feitos coletivamente. Para isso, sugerimos que você desenhe na lousa uma tabela semelhante à apresentada. Complete-a colocando os nomes dos esportes citados pelos alunos e faça a respectiva quantidade de traços na coluna à direita para indicar quantos alunos escolheram cada esporte. Um registro prático é agrupar os traços de 5 em 5, (dois), (três), (quatro) e assim: (um), (cinco). Depois peça a eles que façam o registro no livro. Se necessário, peça que acrescentem mais linhas na tabela, de preferência com auxílio de uma régua.

Vamos fazer uma pesquisa para responder a essa pergunta. Você e seus colegas irão informar qual é o esporte favorito de cada um. O professor ajudará a registrar as respostas na tabela a seguir. Quantidade de alunos Esporte favorito

Registro com traços

Registro com números

Professor, a preferência de cada aluno, nesta coluna, deverá ser registrada com um traço.

Nesta outra coluna, a quantidade de alunos que prefere determinado esporte deverá ser escrita com algarismos, como mostrado na página seguinte.

1 Depois de completar a tabela, observe-a e responda às questões. Respostas de acordo com a pesquisa da turma.

a) Quantos esportes foram citados pelos alunos de sua turma? b) Qual foi o mais escolhido? c) Qual foi o menos escolhido? d) Escreva os esportes que apareceram na pesquisa na seguinte ordem: do mais escolhido para o menos escolhido.

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2 Na turma de Vinícius também foi feita uma pesquisa para saber o esporte preferido pela turma. Veja os resultados e complete a tabela. Quantidade de alunos Esporte favorito

Registro com traços

Registro com números

basquete

3

futebol

9

vôlei

5

tênis de mesa

11

natação

2

Em todos os itens é importante pedir aos alunos que expliquem como chegaram à resposta. Pode ter sido por comparação, por contagem dos traços ou pela análise dos números da terceira coluna.

3 Depois que a tabela estiver pronta, observe-a e verifique se as afirmações a seguir são verdadeiras ou falsas. a) Cinco alunos preferem vôlei.

Verdadeira

b) Futebol foi o esporte mais escolhido.

Falsa

c) Natação foi o esporte menos escolhido. d) A pesquisa foi feita com 30 alunos.

Verdadeira

Verdadeira

Professor, aproveite para fazer outras explorações, como: Quantos esportes foram citados? Os esportes com bola foram os mais escolhidos? Todos os esportes são individuais? É interessante pedir aos alunos que construam um gráfico com base nos dados da tabela. Para facilitar a confecção, ofereça papel quadriculado e régua.

História do tênis de mesa Os primeiros a jogar tênis de mesa no Brasil foram turistas ingleses, por volta de 1905. Esse esporte surgiu com o nome de pingue-pongue. Mas uma pessoa registrou esse nome nos Estados Unidos e exigiu muito dinheiro para permitir que fosse utilizado. Em resposta, a Associação de Tênis de Mesa deu seu próprio nome ao esporte: tênis de mesa.

Paul Treacy/Alamy/Glow Images

TA STA ESST AIS E ENDA MAI APREN AP

Para saber mais consulte: Confederação Brasileira de Tênis de Mesa. Disponível em: . Acesso em: out. 2013.

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Números pares e números ímpares

Números de raquetes

Raquetes

Número Raquetes de pares sem par

9

4

1

8

4

0

Ilustrações: Zubartez

O senhor Roberto tem uma fábrica de brinquedos e faz raquetes de tênis de mesa. Veja na tabela a seguir o que acontece quando formamos pares com 9 ou 8 raquetes.

1 Ajude o senhor Roberto a formar pares com as quantidades de raquetes da segunda coluna e complete a tabela. Números de raquetes

Raquetes

Número Raquetes de pares sem par

7

3

1

6

3

0

5

2

1

4

2

0

3

1

1

2

1

0

1

0

1

0

0

0

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2 Observando as tabelas da página anterior, responda: a) Em quais quantidades não sobrou nenhuma raquete quando formamos os pares? 2, 4, 6 e 8 Chamamos esses números de números pares. b) Em quais quantidades sobrou uma raquete quando formamos os pares? 3, 5, 7 e 9 Chamamos esses números de números ímpares.

A STTA ESST AIIS E ENDA MA APREN AP Ao tentarmos formar pares com 1 raquete, não formamos nenhum par e sobrou 1 raquete. O número 1 é um número ímpar. Ao tentarmos formar pares com 0 raquete, não formamos nenhum par e não sobrou nenhuma raquete. O zero é um número par.

Legenda:

Ilustrações: Zubartez

3 Verifique se os números do quadro abaixo são pares ou ímpares e pinte-os com as cores indicadas na legenda. 0a 1v 2a 3v 4a 5v 6a 7v 8a 9v 10 a 11 v 12 a 13 v 14 a 15 v 16 a 17 v 18 a 19 v 20 a 21 v 22 a 23 v 24 a 25 v 26 a 27 v 28 a 29 v números números pares ímpares

30 a 31 v 32 a 33 v 34 a 35 v 36 a 37 v 38 a 39 v 40 a 41 v 42 a 43 v 44 a 45 v 46 a 47 v 48 a 49 v

4 Observando o quadro da questão 3, complete as frases a seguir. a) Números pares possuem os algarismos 6 8 e na ordem das unidades. b) Números ímpares possuem os algarismos 7 9 e na ordem das unidades.

,

0

1

,

2

,

4

,

3

,

5

, 17

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E -SSE A--S TA RTTA IR DI DIVVIIR Leve Totó até a casa dele passando apenas por números pares. Compare sua solução com a dos colegas. Há outras possibilidades. 27

53

25

4

37

16

40

32

15

36

Zubartez

14

56

3

12 28

26

24 18

10

21

41

11

9

OSS O AFFFIIIO A ESSSA DE DE

A minha idade é um número ímpar maior que 6 e menor que 9. Quantos anos eu tenho?

Henrique Brum

1 De acordo com as dicas, descubra a idade de Jaqueline e a de seu irmão.

Sou mais velho que Jaqueline. Tenho menos de 10 anos. Minha idade também é um número ímpar.

7 9 Jaqueline tem anos e seu irmão tem anos. 2 Que quantidade de dedos pode ser mostrada pela mão esquerda para que a soma das duas quantidades seja um número ímpar?

Fernando Favoretto

Respostas possíveis: 0, 2 ou 4 dedos.

mão esquerda

mão direita

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Fotos: Banco Central do Brasil

Sistema monetário No Brasil, o dinheiro já teve vários nomes:

cruzeiro

cruzeiro novo

cruzeiro

cruzado

cruzado novo

cruzeiro real

Cr

Cr

Hoje ele se chama real.

Professor, é importante, antes dos exercícios a seguir, que os alunos pratiquem atividades nas quais manuseiem a representação de notas e moedas que estão no encarte. Oriente-os a utilizar as cédulas e moedas para realizar outras atividades, incluindo jogos criados por você ou pelos próprios alunos. Pode-se também dramatizar situações de compra e venda de mercadorias em que seja necessário dar troco. Estimule-os a praticar o cálculo mental.

1 Escreva a quantia em cada item. a)

b)

trinta e cinco reais

trinta e cinco reais

Professor, é importante levar os alunos a perceber que uma mesma quantia pode ser representada de diferentes formas. É bom também conversar sobre o raciocínio que fizeram para contar cada quantia. Uma estratégia para facilitar a contagem é iniciar pelas cédulas de maior valor.

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19

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2 Represente de duas maneiras diferentes a quantia de 86 reais, por meio do desenho de notas ou moedas. Há várias respostas possíveis. Professor, peça a cada aluno que mostre sua representação para que seja analisada por todos.

Fotos: Banco Central do Brasil

3 Observe as notas e as moedas e depois responda às questões.

a) Que quantia está representada? 79 reais

b) Quanto ficaria se fosse retirada 1 moeda de 1 real? 78 reais

c) Quanto ficaria se fosse retirada 1 nota de 10 reais? 69 reais

d) Quanto ficaria se fosse acrescentada uma nota de 100 reais? 179 reais

20

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Professor, aproveite o momento da correção coletiva para explorar a diversidade de respostas. Conduzir o aluno a perceber diferentes decomposições de um mesmo número irá auxiliá-lo a desenvolver habilidades de cálculo mental.

4 Como você pode pagar uma compra de 90 reais, sem receber troco, usando: a) duas notas? b) três notas?

Não é possível. 50, 20 e 20

c) quatro notas? d) cinco notas? e) seis notas?

50, 20, 10 e 10 50, 20, 10, 5 e 5; ou 50, 10, 10, 10 e 10; ou 20, 20, 20, 20 e 10

20, 20, 20, 20, 5 e 5; ou 50, 10, 10, 10, 5 e 5; ou 20, 20, 20, 10, 10 e 10

5 Represente 100 reais usando somente notas de: a) 50 reais

Duas notas de 50 reais.

b) 20 reais

Cinco notas de 20 reais.

Moedas de real

Fotos: Banco Central do Brasil

Veja as moedas de real em circulação no Brasil em 2012:

O AFFFIIIO A ESSSA DE DE Os centavos são partes de 1 real. Converse com os colegas e o professor e descubra o porquê.

Resposta possível: Porque juntando algumas moedas podemos obter 1 real. Exemplo: duas moedas de 50 centavos equivalem a 1 real.

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6 Quantas moedas de cada valor indicado são necessárias para se obter 1 real? a) Moedas de 50 centavos:

2 moedas

b) Moedas de 25 centavos:

4 moedas

c) Moedas de 10 centavos:

10 moedas

d) Moedas de 5 centavos: e) Moedas de 1 centavo:

20 moedas 100 moedas

A)

Fotos: Banco Central do Brasil

7 Marque com um X o quadro em que a quantia representada é igual a 1 real.

B)

C) X

D)

22

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7/2/14 12:41 PM

Professor, apesar de não termos trabalhado ainda os números racionais na forma decimal, acreditamos que a leitura de quantias seja um saber social já adquirido pelos alunos. De qualquer forma, antes de propor que eles façam os exercícios do livro, verifique os conhecimentos que já têm acerca da leitura de quantias. Você pode perguntar, por exemplo, se eles sabem escrever o preço de produtos usando apenas números. Se nenhum aluno

Ilustrações: Zubartez

Veja como se leem os preços a seguir.

BALA R$ 0,05

PIRULITO R$ 0,45

CHOCOLATE R$ 1,20

cinco centavos

quarenta e cinco centavos

um real e vinte centavos

8 Escreva como se lê cada preço a seguir. a)

R$ 0,69 sessenta e nove centavos

b) c) d)

R$ 2,80

R$ 0,90

dois reais e oitenta centavos

noventa centavos

R$ 4,26 quatro reais e vinte e seis centavos

e)

R$159,95

cento e cinquenta e nove reais e noventa e cinco centavos

9 Relacione as colunas. sete reais e quarenta centavos setenta e quatro reais

R$ 0,74 R$ 7,04 R$ 7,40

sete reais e quatro centavos setenta e quatro centavos

R$ 70,40 R$ 74,00

apresentar quantias somente com centavos, ou com reais e centavos, indague: “Alguém sabe escrever a quantia de vinte e cinco centavos usando números?”. Se ninguém souber, mostre-lhes a escrita do número: “Representamos vinte e cinco centavos assim: R$ 0,25”. Faça outras perguntas desse tipo: “Como escrevemos trinta e nove centavos? E um real e vinte e cinco centavos?” etc.

mqm3_001_352.indb 23

23

7/2/14 12:42 PM

Sistema de numeração decimal Um pouco da história dos números

Henrique Brum

Mário Pita

Dizem que, há milhares de anos, o homem já contava. De manhã, quando as ovelhas iam para o pasto, o pastor colocava uma pedrinha em um saco para cada animal que saía do cercado. No fim do dia, para cada animal que retornava ao cercado, o pastor retirava uma pedrinha do saco. Assim, ele controlava o rebanho, sem saber exatamente quantas ovelhas tinha. Além das pedrinhas, as pessoas usavam marcas para fazer contagens, deste jeito:

marca em pedra

marcas em osso marcas em madeira

DAE

A necessidade de registrar quantidades deu origem à numeração escrita. Cada civilização criou uma forma diferente de escrever os números. Conheça alguns símbolos que representavam o número onze:

romanos

mesopotâmicos

maias

egípcios

Alguns historiadores acreditam que os povos que viviam no vale do Rio Indo, onde hoje está o país chamado Paquistão, iniciaram a contagem da maneira como fazemos hoje. Os povos árabes aperfeiçoaram esse sistema de contagem e registro e o divulgaram pelo mundo. Por isso, os algarismos utilizados no sistema de numeração decimal são chamados algarismos indo-arábicos. Encontre mais informações em: . Acesso em: out. 2013.

24

Professor, proponha aos alunos o seguinte questionamento: O que o pastor concluía quando sobrava uma pedrinha no saco? Espera-se que eles digam que, ao sobrar uma pedrinha no saco, o pastor sabia que faltava uma ovelha do rebanho e ia buscá-la.

mqm3_001_352.indb 24

7/2/14 12:42 PM

Os algarismos do nosso sistema de numeração Usando os dez algarismos indo-arábicos, podemos escrever qualquer número do nosso sistema de numeração.

DAE

Os dez algarismos

0

1 2

3

4

5 6

7 8

9

1 Utilizando somente os algarismos 2, 5 e 7, escreva todos os números possíveis de 2 algarismos. 22, 25, 27, 52, 55, 57, 72, 75 e 77 2 Arrume os números da atividade 1 em ordem decrescente, isto é, do maior para o menor. 77, 75, 72, 57, 55, 52, 27, 25 e 22 3 Complete as frases com as palavras letras ou algarismos. a) Para escrever palavras utilizamos b) Para escrever números utilizamos c) A palavra escola tem 6

.

letras

.

algarismos

.

letras

d) O número 10 é formado por 2

.

algarismos

4 Reflita e responda. a) Qual é o menor número formado por apenas 1 algarismo? b) Qual é o maior número formado por apenas 1 algarismo? c) Qual é o menor número formado por 2 algarismos? d) Qual é o maior número formado por 2 algarismos?

9

10

99

e) Qual é o menor número formado por 3 algarismos? f ) Qual é o maior número formado por 3 algarismos?

0

100

999

25

mqm3_001_352.indb 25

7/2/14 12:42 PM

Contando de 10 em 10 1 Complete a sequência. 10

20

30

40

50

60

70

80

90

40

30

20

10

2 Agora complete em ordem decrescente. 90

80

70

60

50

3 Efetue. a) 10 + 10 = b) 20 + 10 = c) 30 + 10 =

d) 40 + 10 = e) 50 + 10 = f ) 60 + 10 =

20 30 40

50 60

g) 70 + 10 = h) 80 + 10 =

80 90

70

4 Resolva. a) 20 + 10 + 10 = b) 30 + 10 + 10 =

40 50

E -SSE A--S TA RTTA IR DI DIVVIIR

c) 40 + 10 + 10 = d) 50 + 10 + 10 =

60 70

e) 60 + 10 + 10 = f ) 70 + 10 + 10 =

80 90

Professor, este jogo dá oportunidade ao aluno de trabalhar com agrupamento diferente de 10. O aluno que chegar a 32, por exemplo, terá o seguinte registro: (seis grupos de cinco formando trinta, mais dois). Ao final do jogo, outras explorações devem ser feitas, por exemplo: – Qual foi o jogador que registrou a menor quantidade? E a maior? – Quantos pontos o jogador X fez a mais do que Y?

Contando e registrando

Durante a exploração, é importante que os alunos verbalizem as estratégias que utilizaram para encontrar as respostas.

Número de participantes: 2 a 4 jogadores. Material necessário: dado e papel para anotações. Como jogar Cada jogador, na sua vez, lança o dado e marca, com tracinhos, a quantidade de pontos indicada pelo dado. Exemplo: Se no dado sair o jogador deverá marcar . Quando jogar novamente, a quantidade que tirar no dado deverá ser acrescentada ao registro anterior. Exemplo: Se sair , o registro ficará assim (6 da primeira jogada mais 5 da segunda jogada). Vence o jogo quem conseguir chegar primeiro à quantidade 30. 26

Professor, você pode variar o jogo para contemplar outros tipos de agrupamento e de registro. Por exemplo, peça que formem triângulos com os tracinhos, isto é, agrupem-nos de 3 em 3 – saindo , o registro seria . Ou peça que formem quadrados agrupando os tracinhos de 4 em 4 – saindo ,o registro seria

mqm3_001_352.indb 26

. Antes de iniciar o jogo, pode-se combinar se o objetivo será atingir exatamente 30 ou se será permitido ultrapassar essa quantidade.

7/2/14 12:42 PM

Professor, é importante proporcionar ao aluno oportunidades para efetuar contagens de diferentes quantidades, sem que seja feito o agrupamento de 10. Os alunos poderão experimentar outros tipos de agrupamento, como de 2 em 2 ou de 5 em 5, de acordo com a quantidade de elementos apresentados. No Manual do Professor há sugestões de atividades.

Contagem por agrupamento DAE

Observe a contagem e o registro formando grupos de 10: Grupos de 10 Soltas 3

5

Portanto, temos trinta e cinco bolinhas: 35.

Forme grupos de 10 e registre na tabela o resultado da contagem, como foi feito acima. Henrique Brum

a)

Há

pássaros:

vinte e dois

Há

trinta e quatro

Há

quarenta

2

2

.

Grupos de 10

Soltas

3

4

bolas de gude: Henrique Brum

c)

Soltas

22

aquariagirl1970/Shutterstock

b)

Grupos de 10

balas:

40

34

.

Grupos de 10

Soltas

4

0

. 27

mqm3_001_352.indb 27

7/2/14 12:42 PM

Dezenas Quando formamos grupos de dez unidades, formamos dezenas.

1 Indique quantas unidades há em: a) 3 dezenas =

30

unidades

b) 7 dezenas =

70

unidades

c) 8 dezenas =

80

unidades

2 Pinte da mesma cor o interior dos retângulos que representam a mesma quantidade. 10 1 10 1 10 1 10 1 10

X

10 1 10 1 10 1 10 1 10 1 10 20 1 20 1 20

40 1 10

X

20 1 20 1 10 X

50 unidades X

30 1 30

6 dezenas

60 unidades

5 dezenas

X

MA EM LE ROBLE ESS---PPPR ÇÕES ÇÕ AÇ UA SIITTTU SI Professor, o problema 2 tem excesso de dados. Há informação sobre docinhos, mas a pergunta é somente sobre o número total de salgadinhos. É importante que os alunos tenham oportunidade de lidar com esse tipo de enunciado para desenvolver a habilidade de resolver problemas.

1 Na estante de Lígia havia 4 dezenas de livros. Ela colocou mais 4 livros. Quantos livros ficaram na estante? 40 + 4 = 44; 44 livros

2 Dona Carmem fez 4 dezenas de salgadinhos de carne, 4 dezenas de salgadinhos de frango e 2 dezenas de docinhos. Quantos salgadinhos ela fez? 40 + 40 = 80; 80 salgadinhos 28

mqm3_001_352.indb 28

7/2/14 12:42 PM

Dezenas e unidades Uma fábrica de brindes arruma seus produtos colocando uma dezena de brindes em cada cartela. Veja como são feitos a contagem e o registro: Dezenas Unidades Ilustrações: Henrique Brum

5

7 ou D

U

5

7

cinquenta e sete

1 Identifique a quantidade de dezenas e unidades em cada item e registre-a dentro dos quadros, como no modelo acima. Depois escreva por extenso cada quantidade. a) Dezenas Unidades 1

ou

5

D

U

1

5

D

U

6

8

quinze

b) Dezenas Unidades 6

8

ou

sessenta e oito

29

mqm3_001_352.indb 29

7/2/14 12:42 PM

Professor, é importante que os alunos tenham oportunidade de fazer a contagem com material concreto – tampinhas, lacres de latinhas, figurinhas, macarrão do tipo padre-nosso etc.

2 Agora desenhe as quantidades de palitos registradas nos quadros de ordens. a)

Dezenas

Unidades

2

4

O aluno deve desenhar 24 palitos.

Há b)

palitos.

vinte e quatro

Dezenas

Unidades

5

3

O aluno deve desenhar 53 palitos.

Há c)

palitos.

cinquenta e três

Dezenas

Unidades

6

0

O aluno deve desenhar 60 palitos.

Há

sessenta

palitos.

30

mqm3_001_352.indb 30

7/2/14 12:42 PM

Professor, é importante que o aluno tenha o Material Dourado à disposição para fazer as contagens e os agrupamentos (trocas). Se a escola não possuir esse material, você pode reproduzir uma adaptação planificada que está no Manual do Professor.

Dezenas e unidades com o Material Dourado

Ilustrações: DAE

O Material Dourado nos ajuda a representar os números e a fazer operações. Conheça algumas de suas peças.

1 cubinho

1 barra

10 cubinhos

valem

1 barra

O cubinho corresponde a uma unidade. A barra corresponde a uma dezena. Veja agora algumas representações de números com o Material Dourado.

8 unidades

D

U 8 oito

13 unidades

ou

D

U

1

3 treze

1 dezena e três unidades

54 unidades ou 5 dezenas e 4 unidades

D

U

5

4

cinquenta e quatro

80 unidades ou 8 dezenas

D

U

8

0

oitenta

31

mqm3_001_352.indb 31

7/2/14 12:42 PM

1 Em cada item a seguir, escreva o número que está representado e indique quantas unidades e dezenas ele tem.

dezenas e

2

unidades

6

D

U

2

6

D

U

4

7

D

U

7

0

Ilustrações: DAE

a)

b) dezenas e

4

unidades

7

c) dezenas e

7

unidade

0

2 Forme grupos de 10 cubinhos, troque-os por barras e complete. Lembre-se: 10 cubinhos equivalem a 1 barra. a) 3

dezenas e

8

unidades

D

U

3

8

D

U

5

3

b) 5

32

dezenas e

3

unidades

Professor, desafie os alunos a determinar quantas dezenas e quantas unidades há em cem cubinhos. Cem cubinhos são 100 unidades ou 10 dezenas e 0 unidade. No Manual do Professor há a proposta desse desafio para ser reproduzida e entregue aos alunos.

mqm3_001_352.indb 32

7/2/14 12:42 PM

Dezenas e unidades com dinheiro Vamos usar agora notas de 10 reais e moedas de 1 real para representar os números. Veja: D

U 1

Podemos trocar por... 10 unidades de reais

1 dezena de reais

Podemos trocar por...

23 unidades de reais

D

U

1

0

D

U

2

3

Fotos: Banco Central do Brasil

1 unidade de real

2 dezenas e 3 unidades de reais

1 Mostre as trocas possíveis e registre-as nos quadros de ordens. a)

D

U

3

7

Trocamos por 3 notas de 10 reais e 7 moedas de 1 real

. 33

mqm3_001_352.indb 33

7/2/14 12:42 PM

b)



Trocamos por

.

7 notas de 10 reais

2 Desenhe mais uma moeda de 1 real em cada quadro e complete. a)

b)

Tinha 8 reais. Fiquei com 9 reais.

c)

Tinha 67 reais. Fiquei com 68 reais.

Tinha 39 reais. Fiquei com 40 reais.

3 Agora acrescente 10 reais e registre quantos reais ficarão.

Ficarão

b)

18

reais.

Ficarão

c)

77

reais.

Ficarão

49

reais.

Fotos: Banco Central do Brasil

a)

34

mqm3_001_352.indb 34

7/2/14 12:43 PM

Ilustrarte

Aproximação

Vou gastar aproximadamente 40 reais comprando a saia.

E eu vou gastar aproximadamente 70 reais comprando o par de tênis.

Professor, pergunte aos alunos se já utilizaram ou viram alguém utilizar aproximação. Pergunte também se eles acham esse assunto importante e peça que expliquem o motivo.

EIA DEI SUA IID ENDA SU EFFEN DE

Podemos resolver algumas situações com mais facilidade se soubermos qual é a dezena exata mais próxima.

A dezena exata mais próxima de 38 é 40. A dezena exata mais próxima de 72 é 70.

Ilustrarte

O que a menina quer dizer ao falar que vai gastar aproximadamente 40 reais? Que não vai gastar exatamente 40 reais e sim um valor bem próximo a esse.

35

mqm3_001_352.indb 35

7/2/14 12:43 PM

a)

c) R$

R$

47,00

Aproximadamente 50 reais.

e)

13,00

Aproximadamente 10 reais.

b)

d)

R$

36,00

Aproximadamente 40 reais.

f) R$

61,00 R$

R$

Ilustrações: Henrique Brum

1 Quanto você gastaria aproximadamente se fosse comprar cada produto. Indique a quantia com dezenas exatas.

22,00

59,00

Aproximadamente 60 reais.

Aproximadamente 60 reais.

Aproximadamente 20 reais.

2 Indique quantas unidades faltam para cada número alcançar a dezena exata mais próxima. a)

18

Faltam

2

unidades para 18 alcançar 20.

b)

37

Faltam

3

unidades para 37 alcançar

40

.

c)

76

Faltam

4

unidades para 76 alcançar

80

.

Ilustrações: DAE

d) Falta

unidade para

1

alcançar

39

.

40

e) Faltam

2

unidades para

48

alcançar

50

.

36

mqm3_001_352.indb 36

7/2/14 12:43 PM

Professor, consulte o Manual do Professor.

Henrique Brum

Sequências numéricas Este é o professor Mateus Mático. Ele gosta muito de números e é muito organizado. Por isso, criou a Rede de números para arrumar os números.

Professor, confeccione um cartaz com a Rede de números para facilitar a correção das atividades. A Rede de números é um material didático que auxilia a exploração das sequências numéricas. Veja sugestões de estratégias de trabalho com o cartaz no Manual do Professor.

1 Ajude o professor Mateus Mático a completar a Rede com os números que faltam. 0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

24

25

26

27

28

29

30

31

32

33

34

35

36

37

38

39

40

41

42

43

44

45

46

47

48

49

50

51

52

53

54

55

56

57

58

59

60

61

62

63

64

65

66

67

68

69

70

71

72

73

74

75

76

77

78

79

80

81

82

83

84

85

86

87

88

89

90

91

92

93

94

95

96

97

98

99

2 Junto com os colegas e o professor, tente descobrir alguns segredos na Rede de números. Dicas: • O que você pode observar em relação às linhas? Em cada linha, o algarismo da dezena é o mesmo e na primeira linha os números têm apenas um algarismo. • E em relação às colunas? Em cada coluna, o algarismo da unidade é o mesmo. Na primeira coluna os números são dezenas exatas.

Registre no caderno essas e outras observações.

Professor, consulte o Manual do Professor. É interessante que as observações feitas oralmente pelos alunos sejam registradas em um cartaz e fiquem expostas durante um tempo em um mural. Peça a eles que façam os próprios registros nos cadernos.

mqm3_001_352.indb 37

37

7/2/14 12:43 PM

3 Tiago, um dos alunos de Mateus Mático, copiou três pedaços da Rede. No último pedaço, ele esqueceu de copiar os outros números. 14 23

24

57 25

66

?

67

34

68

?

72

77

?

?

Como Tiago descobriu os números que faltavam? Complete as operações feitas por ele, de acordo com as indicações das setas. a)

b) 72

73

c)

71

72

73

d)

62

71

72

73

62

71

72

73

82 72 +

= 73

1

72 –

= 71

1

72 –

10

= 62

72 +

10

= 82

4 Faça como Tiago e complete os pedaços da Rede de números. a)

b)

4

14

13

15

c)

22

31

32

24

33

d)

51

61

60

42

62

77

86

87

71

88

97

5 Lúcia escolheu os “cantos” da Rede de números. Complete os pedaços que ela escolheu. a)

0 10

1

b)

c)

80

90

91

8

9 19

d)

89

98

99

38

mqm3_001_352.indb 38

7/2/14 12:43 PM

6 Agora ajude César a completar os pedaços que ele escolheu. a)

b) 1

0

c)

50

60

2

61

89

88

70

11

d)

79

81

91

90

92

99

7 O professor Mateus Mático criou a “legenda da operação realizada”. Por exemplo, quando escolhemos um número na rede, o número da sua direita é o número escolhido mais um.

Henrique Brum

a) Complete a legenda colocando as setas de acordo com a operação que elas indicam na Rede de números.

→ →

Legenda da operação realizada → +1 → −1 + 10 − 10

O AFFFIIIO A ESSSA DE DE

→

→

→

Observe a legenda da atividade anterior e complete os caminhos a seguir. b) a) c) 33 → → 30 31 32 10 11 12 43

30

53 31

32

54

→

55

→

20

40

50

65

→ 74

75

→

73

60

42

51

52

→

→ Verifique na Rede de números se você acertou. 39

mqm3_001_352.indb 39

7/2/14 12:43 PM

Professor, o texto do quadro abaixo é instrucional, e alguns alunos podem não ter desenvolvido ainda as habilidades necessárias para compreendê-lo. Portanto, é importante considerar a interpretação do quadro como conteúdo de aprendizagem, tomando o cuidado de seguir as mesmas ações adotadas nas aulas de interpretação de texto. Por exemplo: em primeiro lugar, peça a todos que façam a leitura silenciosa, individual; em segundo lugar, faça o

Henrique Brum

Composição e decomposição de números

O professor Mateus Mático usou a Rede de números para fazer a tabela da adição. Leia no quadro como podemos usar a tabela levantamento do que foi compreendido, de forma oral, com a participação para fazer adições. de todos; e em terceiro lugar, faça você a leitura para comprovação do que os alunos expuseram no item anterior.

1o) Localizamos na tabela dois números para somar, assim: • com um dedo da mão esquerda apontamos um número (o 2, por exemplo) na primeira coluna da tabela; • com um dedo da mão direita apontamos outro número (o 3, por exemplo) na primeira linha da tabela. 2o) Deslizamos os dois dedos sobre suas respectivas linha e coluna até se encontrarem em um quadrinho. 3o) O número que está no quadro é o resultado da adição: 5.

1 Observe a tabela da adição e, junto com os colegas e o professor, escreva as outras adições indicadas pelas setas. 1          



  13









 10 1 3 5 13

45

67

40 1

5

5

45

60 1

7

5

67

78

70 89

80

1 1

8 9

5 5

78 89

2 Observando a tabela da adição, complete. a) 50 +

7

= 57

c) 80 +

b) 40 +

3

= 43

d)

10

2

= 82

+ 8 = 18

e) 70 + f)

90

6

= 76

+ 1 = 91

40

mqm3_001_352.indb 40

7/2/14 12:43 PM

3 Observe a tabela da adição e escreva as parcelas que compõem cada um dos números a seguir. 45 = 40 + 5

67 = 60 + 7

a) 36 =

30

+

6

c) 59 =

50

+

9

e) 62 =

60

+

2

b) 48 =

40

+

8

d) 71 =

70

+

1

f ) 84 =

80

+

4

Composição e decomposição em dezenas e unidades 1 Decomponha os números em dezenas e unidades. a) b) c) d) e) f)

16 = 1 dezena mais 20 = 2 dezenas mais 35 = 3 dezenas mais 41 = 4 dezenas mais 1 unidade 68 = 6 dezenas mais 8 unidades 80 = 8 dezenas mais 0 unidade

6 0 5

unidades unidade unidades

2 Agora componha os números. a) b) c) d)

3 dezenas mais 2 unidades = 6 dezenas mais 1 unidade = 4 dezenas mais 0 unidade = 7 dezenas mais 8 unidades =

32 61 40 78

Professor, há outras possibilidades. Exemplos: b) 20 = 1 dezena mais 10 unidades c) 35 = 2 dezenas mais 15 unidades d) 41 = 2 dezenas mais 21 unidades

Professor, as decomposições não usuais, como “36 = 2 dezenas mais 16 unidades”, que apresentamos na atividade 3, são muito importantes, pois serão utilizadas posteriormente no algoritmo da subtração como recurso. Portanto, sempre que achar adequado, estimule os alunos a encontrar diferentes decomposições para um mesmo número. Você pode mostrar a eles, por exemplo, que podem desagrupar uma dezena em unidades e acrescentar 10 à quantidade de unidades.

3 Podemos decompor um número em dezenas e unidades de diferentes formas. Veja um exemplo e depois decomponha cada número de duas maneiras diferentes. 36 = 3 dezenas mais 6 unidades ou 36 = 2 dezenas mais 16 unidades a) 23 =

dezenas mais 3 unidades ou 23 = 13 unidades Ou ainda: 0 dezena mais 23 unidades. b) 41 = 4 dezenas mais 1 unidade ou 41 = 11 unidades 2

1

3

dezena mais dezenas mais

Há outras respostas possíveis: 2 dezenas mais 21 unidades; 1 dezena mais 31 unidades; 0 dezena mais 41 unidades.

41

mqm3_001_352.indb 41

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Ordem dos números na reta numérica Observe os números indicados na reta numérica. 0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

Eles aparecem na ordem crescente, isto é, do menor para o maior.

Antecessor e sucessor de um número Sucessor de um número é o que vem imediatamente depois dele na sequência 0, 1, 2, 3...

Ilustrarte

Antecessor de um número é o que vem imediatamente antes dele na sequência 0, 1, 2, 3...

O antecessor de 9 é 8.

O sucessor de 9 é 10.

1 Lembrando da reta numérica, responda: a) Qual é o antecessor de 10? b) Qual é o sucessor de 10?

9 11

c) Qual é o antecessor de 15? d) Qual é o sucessor de 15?

14 16

e) Qual é o antecessor de 20? f ) Qual é o sucessor de 20?

19 21

EIA DEI SUA IID NDA SU EN EFFE DE Como podemos calcular o sucessor de 40? E o antecessor de 40? 42

Resposta possível: Sucessor de 40: 40 + 1 = 41; antecessor de 40: 40 − 1 = 39. Professor, se perceber que os alunos se apoiam apenas na sequência numérica, é bom desafiá-los a descobrir as operações relacionadas ao cálculo do antecessor e do sucessor de um número.

mqm3_001_352.indb 42

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2 Complete: a) 25 é o sucessor de

24

.

d) 25 é o antecessor de

26

.

b) 37 é o sucessor de

36

.

e) 37 é o antecessor de

38

.

c) 70 é o sucessor de

69

.

f ) 70 é o antecessor de

71

.

3 Complete com os números que estão faltando os trechos das retas numéricas a seguir. a) 15

16

17

18

19

20

21

22

56

57

58

59

60

61

62

63

85

86

87

88

89

90

91

92

b)

c)

O AFFFIIIO A ESSSA DE DE Descubra uma regra para cada sequência e complete. a) 30

35

40

45

50

55

60

65

30

32

34

36

38

40

42

44

b)

Professor, é importante pedir aos alunos que expliquem a regra utilizada para completar cada sequência.

43

mqm3_001_352.indb 43

7/2/14 12:43 PM

Números ordinais Observe como se leem os números ordinais a seguir. 1o → primeiro

11o → décimo primeiro

21o → vigésimo primeiro

2o → segundo

12o → décimo segundo

22o → vigésimo segundo

3o → terceiro

13o → décimo terceiro

23o → vigésimo terceiro

4o → quarto

14o → décimo quarto

24o → vigésimo quarto

5 → quinto

15 → décimo quinto

OED 25 → vigésimo quinto

6o → sexto

16o → décimo sexto

26o → vigésimo sexto

7o → sétimo

17o → décimo sétimo

OED 27o → vigésimo sétimo

8o → oitavo

18o → décimo oitavo

28o → vigésimo oitavo

9o → nono

19o → décimo nono

29o → vigésimo nono D

o

10o → décimo

o

20o → vigésimo

Professor, acesse OBJETO EDUCACIONAL DIGITAL relacionado a este conteúdo no Manual do Professor Digital.

o

Professor, acesse OBJETO EDUCACIONAL DIGITAL relacionado a este conteúdo no Manual do Professor Digital.

30o → trigésimo

OE

Professor, acesse OBJETO EDUCACIONAL DIGITAL relacionado a este conteúdo no Manual do Professor Digital.

OED

Ilustrarte

1 Observe o desenho e responda às perguntas.

Professor, acesse OBJETO EDUCACIONAL DIGITAL relacionado a este conteúdo no Manual do Professor Digital.

a) A décima terceira pessoa da fila é menino ou menina? Menina b) Em que lugar na fila está o menino de camisa azul? c) E a menina de camiseta amarela?

Está em 6o (sexto lugar)

Está em 17o (décimo sétimo lugar)

d) Se chegarem mais duas crianças, que lugares elas ocuparão na fila? Vigésimo primeiro e vigésimo segundo

e) Junto com um colega, elaborem uma pergunta em relação à posição das crianças na fila e deem para outra dupla responder.

ATIVIDADE EM DUPLA

Algumas respostas possíveis: As crianças que usam óculos ocupam que posições na fila? Qual é a posição ocupada pela menina que está com uma fita azul na cabeça? Há outras respostas possíveis.

44

mqm3_001_352.indb 44

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luca85/Shutterstock

2 Pedro chegou em vigésimo terceiro lugar em uma competição de ciclismo. Quantos competidores chegaram à sua frente?

Daniel Korzeniewski/Shutterstock

22 competidores

3 Em uma maratona, Mônica chegou logo atrás do trigésimo colocado. Qual é a colocação de Mônica? Trigésima primeira.

Professor, sugerimos aproveitar o código a seguir para pedir aos alunos que escrevam, sozinhos ou em dupla, outra palavra de, por exemplo, oito letras e a entreguem para outro aluno (ou dupla) descobrir.

OSS O A AFFFIIIO ESSSA DE DE a) A 1a letra do nosso alfabeto é a letra A. A 2a é a letra B. Complete escrevendo a posição de cada letra. A

B

C

D

E

F

G

H

I

J

K

L

M

1a

2a

3a

4a

5a

6a

7a

8a

9a

10a

11a

12a

13a

N

O

P

Q

R

S

T

U

V

W

X

Y

Z

14a

15a

16a

17a

18a

19a

20a

21a

22a

23a

24a

25a

26a

b) Agora, descubra a palavra que está escrita a seguir. Observe e anote a posição indicada de cada letra. 1a 14a 20a 5a 16a 5a 14a 21a 12a 20a 9a 13a 1a A

N

T

E

P

E

N

Ú

L

T

I

M

A

c) Qual é o significado da palavra encontrada acima? Anterior à penúltima.

Professor, aproveite o código e peça aos alunos que representem outras palavras. Apresente somente os quadros limitando o número de letras. Exemplo:

mqm3_001_352.indb 45

. Depois, peça que deem a um colega para descobrir.

45

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ENDI PREN APPR ENDO O QUE A EVVEN RE 1 Complete.

76

77

78

79

80

82

81

83

2 Complete. a) O antecessor de 80 é

79

.

b) O sucessor de 79 é

80

.

3 Efetue. a) 40 + 3 =

43

d) 80 + 5 =

85

b) 60 + 7 =

67

e) 50 + 9 =

59

c) 70 + 2 =

72

f ) 90 + 3 =

93

4 Escreva como se leem os números. a) 63 b) 17

sessenta e três dezessete

c) 54

cinquenta e quatro

d) 86

oitenta e seis

5 Utilizando os algarismos 3, 6 ou 8, sem repeti-los, forme: a) o maior número usando 2 algarismos; b) o menor número usando 2 algarismos.

86 36

6 Decomponha de duas formas diferentes cada número. a) 25 2 dezenas mais 5 unidades ou 10 + 15 b) 52 c) 70

5 dezenas mais 2 unidades ou 4 dezenas mais 12 unidades 7 dezenas ou 5 dezenas mais 20 unidades

Há outras respostas possíveis.

Então, eu sou seu sucessor.

Zubartez

Eu sou seu antecessor.

46

mqm3_001_352.indb 46

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7 Números pares podem ter os algarismos 0, 2, 4, 6 ou 8 na ordem das unidades. E os números ímpares? Que algarismos podem ter nas unidades? 1, 3, 5, 7 ou 9

8 Escreva, ao lado de cada número abaixo, se ele é par ou ímpar. a) 48

par

d) 72

par

b) 39

ímpar

e) 85

ímpar

c) 61

ímpar

f ) 58

par

Zubartez

9 Quantos pares de meias estão nos varais? 13 pares de meias

17

LUANA

décima sétima

18

LUCAS

décimo oitavo

19

MARIANA

décima nona

20

MAURO

vigésimo

21

NICOLE

vigésima primeira

Meu nome é Lucas. Sou o décimo oitavo na lista de chamada da minha turma. Henrique Brum

10 Escreva a posição de cada aluno cujo nome aparece na lista a seguir.

47

mqm3_001_352.indb 47

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2

CAPÍTULO

LOCALIZAÇÃO E CAMINHOS Professor, as atividades a seguir proporcionam a você verificar o conhecimento dos alunos acerca de lateralidade e se eles percebem a inversão da lateralidade quando o observador está em frente ao observado. No Manual do Professor apresentamos dicas e sugestões que poderão ajudar os alunos a desenvolver as habilidades relativas a esse conteúdo.

Henrique Brum

Adivinha o que eu tenho na mão esquerda!

Só se você adivinhar o que eu estou escondendo aqui atrás!

Mostre o que você sabe 1 Em que mão Luísa está escondendo seu objeto: na esquerda ou na direita? Esquerda. 2 Desenhe aqui uma de suas mãos.

3 Você desenhou sua mão direita ou esquerda? 48

mqm3_001_352.indb 48

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Localização 1 Qual é o piloto que segura o capacete com a mão direita? b) Kléber.

Ilustrações: Ilustrarte

a) Júlio.

Kléber.

2 Qual é a cor da bandeira que está na mão direita do piloto?

O AFFFIIIO A ESSSA DE DE

Verde.

Professor, é crucial observar que nesta atividade o referencial está fora do aluno e envolve inversão de lateralidade. É importante que os alunos, em dupla, participem de atividades em que, estando um de frente para o outro, levantem, por exemplo, o braço direito ou a perna esquerda para que observem essa inversão.

Lucas está de camisa verde. José está imediatamente à direita de Lucas. Caio está ao lado de Lucas. Sérgio está entre Carlos e Caio. Você conseguiu descobrir quem é quem? Escreva o nome de cada menino.

Carlos

Sérgio

Caio

Lucas

José

49

mqm3_001_352.indb 49

7/2/14 12:43 PM

Ilustrarte

3 Carol está entre Paula e Lia. Paula está à direita de Carol. Escreva nas etiquetas o nome de cada menina.

Paula

Carol

Lia

4 Observe a figura ao lado e responda: a) Com que mão Luís segura a nota de 10 reais? Alex Cói

Direita.

b) E a nota de 2 reais? Esquerda.

c) Em que mão de Vera está a nota de 20 reais? Direita.

E -SSE A A--S RTTTA IR DIVVIIR DI Jogo dos 7 erros

Professor, se achar conveniente, elabore outros jogos deste tipo, usando qualquer desenho, copiando e fazendo alterações.

X

X

X X

Mario Pita

O desenhista, ao copiar a cena, cometeu 7 erros. Encontre os erros e marque-os.

X X

X

50

Faltaram: tampa do bueiro; óculos da mulher de blusa rosa; no ônibus: cano do escapamento, número, tampa azul no teto, tampa amarela na lateral; no carro: antena.

mqm3_001_352.indb 50

7/2/14 12:43 PM

5 Veja o esboço da planta da casa que João comprou para sua família.

DAE

Henrique Brum

Se olharmos uma casa de cima, tirando o telhado, o que se vê corresponde ao esboço de sua planta baixa.

Quarto 1 Banheiro

Quarto 2

Sala Cozinha

Responda às questões.

Área de serviço

Professor, verifique se os alunos sabem o que representa o traço e o arco que indicam a localização e o sentido de abertura das portas, respectivamente. Procure perceber também se eles conhecem o significado da palavra “cômodo” designando as partes que compõem uma casa. Caso algum aluno o desconheça, incentive-o a buscar o significado em um dicionário.

a) Quantos cômodos tem a casa de João?

6

E quantos quartos?

2

b) Se você estiver na sala, de costas para a porta de entrada, que cômodo fica à esquerda do banheiro? O quarto 1. c) Que cômodo se situa entre a sala e a área de serviço?

A cozinha.

d) João é viúvo e mora com seus dois filhos. Cada morador poderá ter um quarto só para si? Por quê? Não, porque são 3 pessoas e só há 2 quartos. e) Lucas, filho de João, entrou pela porta da sala e seguiu em frente. Quando estava próximo ao meio da sala, virou à direita e entrou em um cômodo. Onde Lucas entrou? No quarto 2. 51

mqm3_001_352.indb 51

7/2/14 12:43 PM

Ilustra Cartoon

6 A figura a seguir representa uma parte do bairro onde Carmem mora. A biblioteca do bairro fica na esquina da Rua das Margaridas com a Rua das Rosas. Circule o prédio da biblioteca na figura. RUA DAS MARGARIDAS

RUA DAS ROSAS

RUA DAS VIOLETAS

RUA DOS LÍRIOS

RUA DOS GIRASSÓIS

Disposição retangular

1 Observe o esquema do auditório da escola de Fernanda. 1

• A localização de cada poltrona é dada por uma letra e por um número.

3

• A letra corresponde à coluna, e o número à linha onde se situa a poltrona. a) Quantas são as linhas? b) E as colunas?

B

C

D

azul

verde

E

F

G Ilustrarte

A

• As poltronas estão arrumadas em linhas e colunas.

2

4 5

5

7

c) A poltrona B3 está pintada de vermelho. Pinte de verde a poltrona D3. d) Agora pinte de azul a poltrona localizada entre as poltronas B3 e D3. e) A seguir estão indicadas três poltronas. Marque com um X as que ficam na mesma linha. C4 52

X

C5

F4

X

Professor, nestas atividades os alunos trabalharão com a localização que envolve a identificação de linhas e colunas. Converse com eles para perceber se já se depararam com esse tipo de localização, bastante comum em teatros, cinemas e bibliotecas e fundamental para o futuro estudo de gráficos e funções.

mqm3_001_352.indb 52

7/2/14 12:43 PM

Professor, observe se os alunos percebem que o total de poltronas pode ser obtido multiplicando o número de poltronas em cada linha pelo número de poltronas em cada coluna. Aproveite para notar se eles percebem que o número de poltronas será o mesmo se inverterem a ordem dos fatores.

EIA DEI SUA IID ENDA SU EFFEN DE

Como podemos calcular quantas poltronas há no auditório da figura anterior sem contar uma a uma? Quantas há? Podemos multiplicar o número de linhas pelo número de colunas: 5 × 7 = 35 ou 7 × 5 = 35. Há 35 poltronas.

Alguns alunos poderão usar uma adição para determinar o número total de poltronas (5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 ou 7 + 7 + 7 + 7 + 7). Este também é um procedimento correto, porém evidencia que os alunos ainda não usam a multiplicação para abreviar o trabalho quando têm uma adição de muitas parcelas iguais.

2 No jogo onde está o mico?, que Bia e Laura estavam jogando, as regras são: • cada criança marca a localização do mico em um tabuleiro, e a outra tem três tentativas para descobrir onde ele está; • a localização é dada pela letra que identifica a coluna e pelo número que identifica a linha onde está o mico. O tabuleiro a seguir é o de Laura. Nele, o mico está na casa D3. Responda:

B4.

b) Laura marcou sua primeira tentativa com um quadrado. Em que casa ela fez isso? E5.

c) Bia acha que Laura colocou o mico na terceira coluna. Em que casas ela acha que o mico pode estar?

A

B

C

D

E

F Henrique Brum

a) No tabuleiro de Bia, o mico está na casa marcada com o triângulo. Que casa é essa?

1 2 3 4 5 6

C1, C2, C3, C4, C5 ou C6.

d) Na segunda tentativa, Laura indicou uma casa que fica na primeira coluna e na segunda linha. Que casa é essa? A2. 53

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7/2/14 12:43 PM

Professor, nesta atividade – que possibilita integração com Ciências –, o aluno deve resolver situações-problema envolvendo a ideia de vizinhança e relações de posição. Sugerimos que você pergunte aos alunos se eles conhecem outros animais que põem ovos ou proponha que pesquisem esse assunto. Questione: Somente as aves põem ovos? Todos os animais colocam a mesma quantidade de ovos? Todos os animais chocam seus ovos? Vocês conhecem algum alimento industrializado que tenha ovo em sua composição? Curiosidades: Os dinossauros colocavam ovos. O ornitorrinco é um mamífero que põe ovos. Alguns animais, como a raposa e certas cobras, comem ovos crus. A casca do ovo é mole e endurece em contato com o ar.

Vizinhança

1 No galinheiro de seu Otávio há apenas 6 galinhas, mas cada uma tem seu lugar marcado. Seguindo as pistas, descubra em que ninho está cada galinha e anote o nome dela junto ao ninho. 1a pista: Fofinha tem duas vizinhas. 2a pista: o ninho de Jeitosa fica acima do ninho de Fofinha. 3a pista: Querida é vizinha de Belinha. 4a pista: o ninho de Belinha fica abaixo do ninho de Alvinha. 5a pista: Cocota tem vizinha, mas Alvinha não. Ilustrações: Ilustra Cartoon

1 – Alvinha; 2 – Jeitosa; 3 – Cocota; 4 – Fofinha; 5 – Querida; 6 – Belinha.

Agora responda: a) Quantos ninhos há entre Alvinha e Jeitosa? b) E entre Cocota e Fofinha?

2

Nenhum.

54

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O AFFFIIIO A ESSSA DE DE Pinte a figura ao lado usando três cores, de tal modo que: 1o) duas regiões vizinhas não sejam pintadas da mesma cor; 2o) haja o mesmo número de regiões de cada cor.

A B

B C

C A

C A

B

2 Observe esta sequência numérica: 235 – 236 – 237 – 238 – 239 – 240 – 241 – 242 – 243 – 244 – 245 Responda: a) Quais são os vizinhos de 237? b) E de 240?

236 e 238

239 e 241

c) Se continuássemos a sequência, quais seriam os vizinhos de 446? 445 e 447

3 Descubra que número corresponde ao ponto da reta numérica indicado pela letra. a)

P

130

140

150

160

139

b) 320

Q 330

340

350

370 360

c) 100

R 200

300

400

500

600

350

55

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Professor, utilizando a rosa dos ventos disponível no Manual do Professor, leve os alunos ao pátio da escola ou outro lugar onde seja possível observar o local onde nasce o Sol. Em seguida, faça perguntas do tipo: a) Para onde você precisa caminhar para seguir no sentido sul? b) Se eu quiser ir a um local que fica ao norte de onde estamos, para onde devo seguir? c) E se eu quiser ir para o leste? d) E para o oeste?

Ilustrações: Ilustra Cartoon

Caminhos

Você sabia que o Sol nos ajuda a ir de um lugar a outro? Acorde um dia bem cedinho e veja onde o Sol nasce. Fique com o lado direito voltado para esse local e abra seus braços. No sentido indicado por seu braço direito está o leste; no sentido indicado por seu braço esquerdo está o oeste; à sua frente está o norte; e, atrás de você, o sul. Esses são os pontos cardeais, que nos auxiliam a indicar uma localização e nos orientar a seguir um caminho. A rosa dos ventos é uma imagem que indica a localização dos pontos cardeais. Basta que você a posicione apontando o leste para onde o Sol nasce, que é chamado de nascente. Para descrevermos um caminho, precisamos de um ponto de referência. Com base nele, podemos indicar o sentido do deslocamento usando a rosa dos ventos.

56

mqm3_001_352.indb 56

7/2/14 12:43 PM

Professor, este é um ótimo momento para você verificar o conhecimento dos alunos sobre pontos cardeais e sua relevância para a localização. É essencial que desde cedo eles percebam a diferença entre direção e sentido. Sugerimos que você os ajude a refletir sobre a importância de uma orientação segura para o deslocamento terrestre, marítimo ou aéreo. Veja mais orientações no Manual do Professor.

Ilustrações: Ilustra Cartoon

Ilustrarte

1 Para ir de sua casa até a praça, Paulo, que gosta de caminhar, costumava fazer o percurso representado a seguir.

O caminho percorrido por Paulo também poderia ser descrito por meio de símbolos, de acordo com a rosa dos ventos. Veja abaixo. sentido oeste sentido leste sentido norte sentido sul Cada traço ( ) corresponde a um lado dos quadradinhos da malha quadriculada. Complete a tabela a seguir para mostrar o caminho feito por Paulo. Sentido Número de traços (

)

1

2

6

4

Professor, a habilidade de interpretar um itinerário e localizar-se no espaço é fundamental para qualquer cidadão. Neste capítulo retomamos e aprofundamos esse estudo incorporando o uso de pontos cardeais como referenciais de localização, o que promove uma integração com Geografia.

mqm3_001_352.indb 57

57

7/2/14 12:43 PM

Professor, sugerimos que você aproveite esta atividade e faça outras perguntas com base na imagem. Peça, por exemplo, que os alunos descrevam o caminho de volta que Ana deve fazer passando pelos mesmos lugares: leste – 3; sul – 5; oeste – 7; norte – 2.

Ilustrações: Ilustrarte

2 Agora complete a tabela para mostrar o caminho realizado por Ana para ir de sua casa à de Lúcia, passando pela casa de Beto.

Sentido Número de traços ( Quantos

)

Ana precisou andar?

sul

leste

norte

oeste

2

7

5

3

Ana andou 17.

3 O carrinho vai partir do ponto A e se deslocar na malha quadriculada fazendo o caminho descrito na tabela a seguir para chegar à garagem. Sentido )

leste

norte

leste

1

3

2

2

Ilustrações: Ilustra Cartoon

DAE

Número de traços (

sul

B

C

A D Anote a letra que identifica a garagem aonde o carrinho chegará.

C

58

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7/2/14 12:43 PM

ENDI PREN APPR ENDO O QUE A EVVEN RE 1 Diva foi visitar a prima no hospital. Quando a porta do elevador abriu, no segundo andar, ela viu a seguinte placa na parede: Enfermaria 201 a 210 Enfermaria 211 a 220 a) Para chegar à enfermaria 213, ao sair do elevador, Diva deve andar para a direita ou para a esquerda? Para a esquerda. b) As enfermarias do terceiro andar têm a mesma disposição que as do segundo andar. Então, se um visitante quiser ir à enfermaria 304, para onde deve andar ao sair do elevador? Para a direita.

L 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

M

Ilustrarte

2 As vagas de um estacionamento são dispostas em linhas e colunas, como mostrado a seguir.

Responda: a) Qual é a cor do carro estacionado na vaga L? Vermelho. b) E do que ocupa a vaga M? Azul.

c) Qual é a vaga ocupada pelo carro verde? L9 d) E a que está ocupada pelo carro preto? M2 e) Dois carros têm a mesma cor. Em que linha de vagas eles estão estacionados? Quarta linha. 59

mqm3_001_352.indb 59

7/2/14 12:43 PM

Eduardo Belmiro

3 Para ir ao Bosque da Paz, a turma de dona Carla saiu da escola, virou à esquerda, seguiu pela Rua da Felicidade, dobrou na primeira à direita e foi em frente. Depois dobrou à esquerda e seguiu em frente.

PADARIA

Verifique se cada afirmação a seguir é falsa ou verdadeira. a) A turma de dona Carla caminhou pela Rua da Alegria.

Verdadeira.

b) A turma de dona Carla caminhou pela Rua do Sonho.

Falsa.

c) A turma de dona Carla passou em frente à padaria.

Verdadeira.

d) A turma de dona Carla passou em frente ao supermercado.

Falsa.

e) Para ir da escola à Rua do Amor, a turma de dona Carla deve caminhar para oeste. Falsa. f ) Para ir da Rua da Felicidade à Rua da Caridade, a turma deve andar para o sul. Verdadeira. 60

mqm3_001_352.indb 60

7/2/14 12:43 PM

3

CAPÍTULO

NÚMEROS MAIORES QUE 100

Mostre o que você sabe

Professor, aproveite para resgatar algumas descobertas feitas na exploração da primeira Rede de números.

1 Complete esta nova Rede de números. 100 101 102

103

104

105

106

107

108

109

110 111

113

114

115

116

117

118

119

112

120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130

131

136

137

138

139

140

141

146

147

148

149

150

151

152

153

154

155

156

157

158

159

160

161

162

163

164

165

166

167

168

169

170

171

172

173

174

175

176

177

178

179

180

181

182

183

184

185

186

187

188

189

190

191

192

193

194

195

196

197

198

199

132

134

133

135

142 143 144 145

2 A seguir há pedaços da Rede. Complete-os. a)

b)

154

163

164

165

c)

180

190

191

108

109

b)

119

143

153

154

164

174

3 Complete. a) O sucessor de 145 é b) O antecessor de 183 é

.

146 182

c) O sucessor de 179 é .

d) O antecessor de 160 é

.

180 159

. 61

mqm3_001_352.indb 61

7/2/14 12:43 PM

Sequências numéricas EIA DEI SUA IID NDA SU EN EFFE DE 1 Qual seria o primeiro número se houvesse mais uma linha na Rede de números da página anterior? 200 2 Imagine que a Rede de números continuasse. Complete como ficaria cada parte. a)

200

201

202

203

204

205

206

207

208

209

b)

340

341

342

343

344

345

346

347

348

349

c)

410

411

412

413

414

415

416

417

418

419

d)

580

581

582

583

584

585

586

587

588

589

O AFFFIIIO A ESSSA DE DE Imagine que as partes a seguir foram retiradas de uma Rede de números. Complete-as. a)

b)

238 247

248 258

c)

353

484 363

249

372

373

374

485

496

375 504 385

486

505

506

62

mqm3_001_352.indb 62

7/2/14 12:43 PM

1 Descubra uma regra e complete as sequências.

Professor, é importante o aluno explicitar a regra que seguiu para completar cada sequência. 778 780 782 784

a) 772 • 774 • 776 •

•

b) 967 • 966 • 965 • 964 • c) 545 • 550 • 555 •

•

156

•

962

•

565

•

166

•

•

963

•

560

d) 196 • 186 • 176 •

•

•

961

•

570

•

146

•

786

•

960

•

575

580

•

136

959

126

2 Complete o esquema a seguir escrevendo qual operação cada seta indica. 1 100

1 100

375

1 100

475

575

675

1 300

3 Coloque os números em ordem crescente. a) 174

209

98

211

200

98, 174, 200, 209, 211

b) 430

399

610

403

501

399, 403, 430, 501, 610

4 Inclua os números das fichas a seguir na sequência mantendo a ordem crescente. 297 100

200

197

346 279

279 297

415 300

197

346

364

364 400

415

500

5 Complete o esquema a seguir escrevendo qual operação cada seta indica. – 100

460

– 100

560

– 100

660

– 100

760

860

– 400

63

mqm3_001_352.indb 63

7/2/14 12:43 PM

6 Pinte os quadradinhos de acordo com a legenda. Legenda:

números pares

números ímpares

Lembre-se: Os números que têm algarismo 0, 2, 4, 6 ou 8 na casa das unidades são pares. a)

431 432 433 434 435 436 437 438 439 440 441 442 verm.

azul

verm.

azul

verm.

b) 620 621 622 623 azul

c)

verm.

azul

azul

verm.

azul

verm.

azul

verm.

azul

d) 749

verm.

verm.

e) 603

576

verm.

azul

A centena

equivalem a

Fotos: Banco Central do Brasil

Com notas e moedas de real:

equivalem a 1 centena de real

10 dezenas de real

100 unidades de real

Ilustrações: DAE

No Material Dourado:

equivalem a

equivalem a 10 barras (10 dezenas)

1 placa (1 centena)

100 cubinhos (100 unidades)

64

mqm3_001_352.indb 64

7/2/14 12:43 PM

No quadro de ordens temos: Centena

Dezena

Unidade

1

0

0

ou

C

D

U

1

0

0

1 De quantas notas ou moedas você precisaria para obter 1 centena de reais usando: a) somente notas de 100 reais? 1 nota b) somente notas de 10 reais? 10 notas c) somente moedas de 1 real? 100 moedas 2 Indique quanto falta para completar uma centena. a) b) c) d) e)

99 + 90 + 80 + 70 + 60 +

1 10 20 30 40

= 100 = 100 = 100 = 100 = 100

f) g) h) i) j)

50 + 40 + 30 + 20 + 10 +

50 60 70 80 90

= 100 = 100 = 100 = 100 = 100

Henrique Brum

O AFFFIIIO A ESSSA DE DE De acordo com as dicas, descubra o nome das pessoas e quantas frutas cada um colheu. • Pedro não usa óculos e colheu 1 centena de laranjas. • Carlos colheu uma dezena de laranjas a mais que Luiz. • Luiz, que é o mais alto, colheu 5 laranjas a mais que Pedro.

Pedro; 100 laranjas. Luiz; 105 laranjas. Carlos; 115 laranjas.

65

mqm3_001_352.indb 65

7/2/14 12:43 PM

Centenas exatas Ilustrações: DAE

Formando grupos de 100 unidades, obtemos centenas.

1 centena ou 100 unidades cem

2 centenas ou 200 unidades duzentos

3 centenas ou 300 unidades trezentos

4 centenas ou 400 unidades quatrocentos

5 centenas ou 500 unidades quinhentos

6 centenas ou 600 unidades seiscentos

7 centenas ou 700 unidades setecentos

8 centenas ou 800 unidades oitocentos

9 centenas ou 900 unidades novecentos

66

Professor, é muito importante que os alunos manuseiem o Material Dourado. Caso sua escola não disponha dele, sugerimos que faça uma representação desse material em papel quadriculado. Consulte o Manual do Professor.

mqm3_001_352.indb 66

7/2/14 12:44 PM

Observe o quadro e complete. 1 centena, ou 100 unidades, ou cem 2 centenas, ou 200 unidades, ou duzentos a) 3 centenas, ou

300

unidades, ou

trezentos

b) 4 centenas, ou

400

unidades, ou

quatrocentos

c) 5 centenas, ou

500

unidades, ou

quinhentos

d) 6 centenas, ou

600

unidades, ou

seiscentos

e) 7 centenas, ou

700

unidades, ou

setecentos

f ) 8 centenas, ou

800

unidades, ou

oitocentos

g) 9 centenas, ou

900

unidades, ou

novecentos

TA STA ESST AIIS E ENDA MA AP APREN Um cento é o mesmo que uma centena, ou seja, é igual a 100 unidades.

MA EM LE ROBLE ESSS---PPPR ÇÕ ÇÕE AÇ UA SIITTTU SI 1 Na secretaria da escola havia um pacote com 500 folhas de papel, e outro com 100. Quantas folhas havia ao todo? 500 + 100 = 600; 600 folhas

2 Uma doceira recebeu uma encomenda de 5 centos de doces. Ela já fez 200 doces. Quantos ainda precisa fazer? 500 – 200 = 300; 300 doces, ou 3 centos de doces

67

mqm3_001_352.indb 67

7/2/14 12:44 PM

ASS ELA AB ABEL TA COS E TTAB CO FIICO ÁFFI Á RÁ GR OM OM GR CO DO C ND AN AN HA LH ALLH BA BA AB A R RA TTR João e alguns amigos passaram a tarde jogando e registraram a pontuação do jogo em um gráfico.

DAE

Resultado do jogo Legenda

João Felipe Gabriel Pedro Tiago

5 100 pontos

1 De acordo com as informações anteriores, responda: a) Quem fez mais pontos?

Pedro.

b) Quem fez menos pontos? c) Quantos pontos Tiago fez?

Gabriel. 400 pontos

d) Quem fez apenas 700 pontos?

Felipe.

e) Quantos pontos João e Tiago fizeram juntos?

1 000 pontos

2 Observe o gráfico da atividade anterior, invente uma pergunta sobre ele e peça a um colega que a responda.

ATIVIDADE EM DUPLA

Resposta pessoal.

Professor, sugira que os alunos façam este item em dupla.

68

mqm3_001_352.indb 68

7/2/14 12:44 PM

3 De acordo com as informações contidas no gráfico da página anterior, complete a tabela a seguir. João

Felipe

Gabriel

Pedro

Tiago

Pontos

600

700

300

800

400

Ilustrarte

Nome do jogador

300 = 100 + 100 + 100 ou 300 = 200 + 100

Decomponha cada quantidade em centenas inteiras de diferentes maneiras. a) 200 = 100 + 100

c) 500 =

100 + 100 + 100 + 100 + 100,

ou 100 + 400 ou 100 + 100 + 300,

b) 400 =

200 + 200,

ou 100 + 100 + 100 +100,

ou 100 + 100 + 100 + 200,

ou 100 + 200 + 200, ou 200 + 300

ou 300 + 100, ou 200 + 100 + 100

69

mqm3_001_352.indb 69

7/2/14 12:44 PM

Ampliando o sistema de numeração decimal Centenas, dezenas e unidades Usaremos somente notas de 100 e de 10 reais e moedas de 1 real para representar valores. Assim:

1 centena de reais

1 unidade de real

1 dezena de reais

200 1 30 1 Lê-se: duzentos e trinta e cinco reais.

5

C

D

U

2

3

5

Fotos: Banco Central do Brasil

Exemplo:

235

5

1 Verifique quantas centenas, dezenas e unidades de real há em cada caso e determine as quantias totais. a)

300

Lê-se:

1

40

1

8

C

D

U

3

4

8

5

348

trezentos e quarenta e oito reais.

70

mqm3_001_352.indb 70

7/2/14 12:44 PM

b)



600

Lê-se:



1

1

30

0

U

6

3

0

630

seiscentos e trinta reais.

300

Lê-se:

D

5

c)



C



1

1

0

7

C

D

U

3

0

7

5

307

trezentos e sete reais.

Fotos: Banco Central do Brasil

2 Observe a quantia a seguir e responda:

a) Que quantia ficaria se fosse retirada somente: • 1 nota de 100? • 1 nota de 10? • 1 moeda de 1?

754 844 853

b) Que quantia ficaria se fosse acrescentada somente: • 1 nota de 100? • 1 nota de 10? • 1 moeda de 1?

954 864 855

71

mqm3_001_352.indb 71

7/2/14 12:44 PM

3 Cada sequência abaixo começa com 236 reais. Complete-as de acordo com as operações indicadas nas setas. a) b) c)

236 236 236

11

237

110

246

1100

336

11

110

1100

11

238

110

256

436

239

1100

266

536

11

110

1100

240

276

636

4 Agora as sequências começam com 784 reais. Complete-as. a) b) c)

784 784 784

–1

783

–10

774

–100

684

–1

–10

–100

–1

782

–10

764

754

–100

584

–1

781

484

–10

–100

780

744

384

5 Utilizando somente notas de 100 e 10 reais e moedas de 1 real, desenhe as quantias representadas nos quadros a seguir. a)

C

D

U

2

0

5

2 notas de 100 reais e 5 moedas de 1 real

b)

C

D

U

2

5

0

2 notas de 100 reais e 5 notas de 10 reais

Professor, espera-se que o aluno utilize a quantidade mínima de notas para representar as quantias de cada item.

72

mqm3_001_352.indb 72

7/2/14 12:44 PM

Professor, aproveite para explorar a questão do valor posicional. Nos dois primeiros itens, apesar de utilizarem os mesmos algarismos (1, 3 e 5), estão representados números diferentes. No primeiro, o algarismo 1 está na posição da centena, representando 100; no segundo, está na posição da

Centenas, dezenas e unidades com o Material Dourado

dezena, representando 10. Você pode fazer perguntas como: Em qual dos números o algarismo 1 está representando 100? (no 135 e no 180). Em qual deles o 3 vale 300? (no 315).

a)

b)

c)

d)

1 Registre as quantidades nos quadros. a)

b)

c)

C

D

U

1

3

5

C

D

U

3

1

5

C

D

U

2

0

6

C

D

U

1

8

0

C

D

U

1

2

4

C

D

U

2

4

1

C

D

U

4

1

2

Ilustrações: DAE

Observe como registramos as quantidades abaixo.

73

mqm3_001_352.indb 73

7/2/14 12:44 PM

2 Represente as quantidades indicadas nos quadros a, b e c utilizando a legenda a seguir. Legenda: 1 placa ou 1 centena 1 barra ou 1 dezena 1 cubinho ou 1 unidade a) 325

b) 603

c) 710

EIA DEI SUA IID ENDA SU EFFEN DE Ilustrações: DAE

Em que quadro está representada a maior quantidade?

Os dois quadros representam a mesma quantidade: quatrocentos e vinte e nove.

74

mqm3_001_352.indb 74

7/2/14 12:44 PM

Ilustrações: DAE

3 Observe o número representado com o Material Dourado e responda:

a) Que número ficaria representado se retirássemos: • um cubinho?

• uma barra?

358

uma placa?

349

259

b) Que número ficaria representado se colocássemos: • um cubinho?

• uma barra?

360

uma placa?

369

459

c) O que deve ser acrescentado para que fique representado o número 400? Um cubinho e quatro barras. 4 Escreva os números formados por: a) 5 C + 7 D + 1 U =

500

+

70

+

b) 2 C + 8 U =

200

+

8

=

208

c) 7 C + 6 D =

700

+

60

=

760

1

=

571

5 Decomponha os números em centenas, dezenas e unidades. a) 347 =

3 centenas + 4 dezenas + 7 unidades

b) 603 =

6 centenas + 3 unidades

c) 980 =

9 centenas + 8 dezenas

Podemos decompor um número indicando o valor de cada algarismo assim: Lê-se: quatrocentos e sessenta e cinco.

465 5 60 400 75

mqm3_001_352.indb 75

7/2/14 12:44 PM

6 Para os números abaixo, indique o valor de cada algarismo e escreva como se lê. a) 6 8 4

c) 9 0 5 4

5

80

0

600

900

seiscentos e oitenta e quatro

novecentos e cinco

b) 7 2 9

setecentos e vinte e nove

d) 5 9 0 9

0

20

90

700

500 quinhentos e noventa

7 Com os algarismos 2, 4 e 7, sem repeti-los, forme: a) o maior número possível de 3 algarismos: b) o menor número possível de 3 algarismos:

742 247

; .

Descubra o nome de cada menina e a quantia que cada uma possui seguindo as dicas. • Ana é morena e está de cabelo solto. • Luciana tem 486 reais. • Clara está de cabelo preso e tem 1 centena de reais a mais que Ana. • Ana possui 2 Luciana; 486 reais. Ana; 466 reais. Clara; 566 reais. dezenas de reais a menos que Luciana.

Henrique Brum

O AFFFIIIO A ESSSA DE DE

76

mqm3_001_352.indb 76

7/2/14 12:44 PM

E -SSE A--S TA RTTA IR DIVVIIR DI Batalha dos números

Professor, após dinamizar o jogo com a turma, é importante propor várias atividades de exploração, além das apresentadas no livro. Exemplos: peça aos alunos que coloquem os resultados em ordem crescente (ou decrescente) e separem os resultados pares dos resultados ímpares ou indiquem os números que pertencem a determinado intervalo (entre 300 e 500, por exemplo).

Material necessário: • 10 cartas com os algarismos de 0 a 9 (um em cada carta); • folha de papel para cada C D U C D participante desenhar dois quadros de ordem, assim:

U

Número de participantes: no mínimo dois alunos. Objetivo: formar o maior número possível de três algarismos, em um dos dois quadros, após o sorteio de apenas 6 cartas. Desenvolvimento 1. O professor embaralha as cartas. 2. Sorteia a primeira carta. O algarismo sorteado deve ser imediatamente escrito por todos os jogadores em uma das posições de um de seus dois quadros. 3. Depois de escrever o algarismo, o jogador não pode mudar sua posição no quadro de ordem. 4. O professor só sorteia a carta seguinte após todos terem posicionado o algarismo recém-sorteado. Professor, seria interessante também propor o seguinte questionamento: Qual é o maior número de 3 algarismos que poderia ser formado quando são sorteadas as cartas 3, 8, 5, 0, 7 e 9? Resposta: 987.

Pensando sobre o jogo Eduardo jogou batalha dos números com Clara. Veja os números que cada um formou: Eduardo: C D U e C D U 8

5

9

7

3

Clara: C D U e C D U

0

a) Quais foram as cartas sorteadas?

9

7

5

8

0

3

0, 3, 5, 7, 8 e 9

b) Quem conseguiu formar o maior número?

Clara.

77

mqm3_001_352.indb 77

7/2/14 12:44 PM

Professor, discuta com os alunos se o modo pelo qual Hugo resolveu registrar os resultados facilita mesmo a contagem e por quê. Durante a correção, pergunte como cada aluno fez a contagem: se usou a sequência de 5 em 5 ou de 10 em 10; se comparou com um resultado já obtido e adicionou o restante, por exemplo, melancia: 15; abacaxi: 15 + 5 = 20. Outra possibilidade é ter procurado duplas de parcelas que formam dezenas exatas para

ASS ELA AB ABEL TA COS E TTAB CO FIICO ÁFFI Á RÁ GR OM OM GR CO DO C ND AN AN HA LH ALLH BA BA AB A R RA TTR Pensando na saúde dos alunos, o diretor da escola de Hugo pediu que o senhor Carlos, dono da cantina, não vendesse mais refrigerantes, somente sucos. Então, o senhor Carlos pediu a Hugo que fizesse uma pesquisa para saber o suco preferido dos alunos. O garoto anotou numa tabela os sucos que mais apareceram na pesquisa. Ele usou traços para indicar a quantidade de alunos que escolheram cada tipo de suco. Cada traço representa um aluno. Para facilitar a contagem, ele fez assim: (um)

(dois)

(três)

(quatro)

(cinco)

Suco preferido

Número de alunos

Traços

maracujá

Ilustrações: Zubartez

1 Veja a tabela com o resultado da pesquisa e complete-a:

29

laranja

27

melancia

15

abacaxi

20

manga

15

uva

23

2 Observe a tabela e responda: a) Quantos alunos preferem suco de laranja?

27 alunos

b) Qual é o suco preferido pelo maior número de alunos? Suco de maracujá.

78

facilitar o cálculo. Exemplo: 27 + 23 = 50; 15 + 15 = 30; finalizando: 50 + 30 + 20 + 29 = 129. Discutir as diversas formas de resolver uma mesma conta pode auxiliar no desenvolvimento da habilidade de cálculo mental. Peça aos alunos que elaborem outras perguntas em relação à tabela.

mqm3_001_352.indb 78

7/2/14 12:44 PM

Professor, peça aos alunos que verbalizem as estratégias utilizadas para responder ao exercício 3. No caso do item c, um cálculo apenas com as dezenas exatas já é o suficiente para verificar que são mais de 100 alunos nessa pesquisa.

3 Marque com um X a afirmativa verdadeira. Quinze alunos preferem suco de abacaxi.

A) B)

X

Os sabores melancia e manga ficaram empatados. Menos de 100 alunos participaram da pesquisa.

C)

4 Depois Hugo fez um gráfico para mostrar as informações da tabela. Mas ele se distraiu e errou em uma das colunas. Descubra qual foi o erro e conserte-o no gráfico. Suco preferido

Número de alunos

DAE

30 25 20 15 10 5 0 laranja

melancia

abacaxi

manga

uva

Sabor Ilustrações: Zubartez

maracujá

5 Foram entrevistados mais de 1 centena de alunos? Quantos alunos foram entrevistados no total? Mais de uma centena. 29 + 27 + 15 + 20 + 15 + 23 = 129

Professor, seria interessante propor aos alunos as questões a seguir. 1. Após consertar o gráfico, indique quais são os dois sucos escolhidos pelo: a) maior número de alunos; b) menor número de alunos. 2. O que seria um lanche saudável?

EIA IDEI SUA ID ENDA SU EFFEN DE

Que sucos você acha que o senhor Carlos deve vender? Por quê? Resposta possível: Uva, maracujá e laranja. Porque são os sucos preferidos dos alunos e assim há mais chance de vendê-los.

Professor, aproveite a oportunidade para conversar com a turma sobre hábitos saudáveis de alimentação. Explique quão importante é a ingestão de leite e seus derivados, frutas e legumes. Caso julgue adequado, proponha um dia da semana para ser o “dia do lanche saudável”, em que todos devem levar somente frutas, iogurtes, sucos etc.

mqm3_001_352.indb 79

79

7/2/14 12:44 PM

ENDI PREN APPR ENDO O QUE A EVVEN RE 1 Complete a sequência. 100

200

300

400

500

600

700

800

900

1 000

2 Em um pacote há 100 folhas de papel. Quantas folhas há em: a) 3 pacotes?

300

c) 8 pacotes?

800

b) 5 pacotes?

500

d) 10 pacotes?

1 000

3 Conte a quantia em cada quadro e escreva o resultado por extenso. Fotos: Banco Central do Brasil

a)

quinhentos e sessenta e dois reais

b)

trezentos e oitenta e cinco reais

4 Escreva os números formados por: a) 2 centenas, 5 dezenas e 3 unidades: c) 5 centenas e 3 unidades:

390 503

5 Com os algarismos das fichas ao lado forme: a) o maior número de 3 algarismos: b) o menor número de 3 algarismos:

Zubartez

b) 3 centenas e 9 dezenas:

253

531 135

80

mqm3_001_352.indb 80

7/2/14 12:44 PM

6 Escreva o antecessor e o sucessor de cada número. a) b)

498

499

500

614

615

616

c) d)

699

700

701

988

989

990

7 Escreva usando algarismos. a) seiscentos e noventa:

690

b) quinhentos e dezesseis:

516

c) oitocentos e sessenta e nove: e) trezentos e dezessete:

430 Zubartez

d) quatrocentos e trinta:

869

317

8 Indique o valor de cada algarismo e escreva o número por extenso. a) 2 4 3

c) 7 8 9 3

9

40

80

200

700

duzentos e quarenta e três

setecentos e oitenta e nove

b) 5 6 5

d) 8 1 7 5

7

60

10

500

800

quinhentos e sessenta e cinco

oitocentos e dezessete

9 A doceira fez 5 centos de brigadeiros e 3 centos de cajuzinhos. a) Ela fez

500

brigadeiros e

300

cajuzinhos.

b) Qual é a diferença entre a quantidade de brigadeiros e a de cajuzinhos? 200, ou 2 centenas 81

mqm3_001_352.indb 81

7/2/14 12:44 PM

Fotos: Banco Central do Brasil

10 Observe a quantia e responda.

a) Que quantia está representada?

583 reais

b) Quanto ficaria se fosse acrescentada uma moeda de 1 real? 584 reais c) Quanto ficaria se fosse acrescentada uma nota de 10 reais? 593 reais d) Quanto ficaria se fosse acrescentada uma nota de 100 reais? 683 reais 11 Resolva. a)

652 + 1 = 652 + 10 =

c) 653

b)

765 + 1 = 765 + 10 = 765 + 100 =

651

652 – 10 =

662

652 + 100 =

652 – 1 =

642

652 – 100 =

752

d) 766

765 – 1 =

552

764

765 – 10 =

775

765 – 100 =

865

755 665

12 Observe as sequências e escreva os próximos números. a)

593

594

595

596

597

598

599

600

601

b)

200

250

300

350

400

450

500

550

600

c)

860

850

840

830

820

810

800

790

780

82

mqm3_001_352.indb 82

7/2/14 12:44 PM

4

CAPÍTULO

ADIÇÃO E SUBTRAÇÃO Professor, com estas atividades você poderá verificar o conhecimento dos alunos acerca dos fatos básicos da adição. Seria interessante estimulá-los a relatar as descobertas que fizeram com base na observação da tabela. Em conjunto com eles, produza um texto registrando essas descobertas na lousa e peça que o copiem no caderno.

Observe a tabela da adição: + 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

0 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

2 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

Mostre o que você sabe

3 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

4 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13

5 A 6 7 8 9 10 11 12 13 14

6 6 B 8 9 10 F 12 13 14 15

7 7 8 C 10 E 12 G 14 I 16

8 8 9 10 D 12 13 14 H 16 17

9 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18

Professor, consulte o Manual do Professor para ver outras sugestões de como explorar essa tabela com os alunos.

1 Cada letra na tabela esconde o resultado de uma adição. Determine as adições e os resultados que correspondem às letras de A a I. A: 0 + 5 = 5; B: 1 + 6 = 7; C: 2 + 7 = 9; D: 3 + 8 = 11; E: 4 + 7 = 11; F: 5 + 6 = 11; G: 6 + 7 = 13; H = 7 + 8 = 15; I = 8 + 7 = 15.

2 Observe a tabela e descubra qual é o resultado quando: Respostas possíveis: a) somamos um número ao zero; b) somamos um número ao um;

O resultado é o próprio número que foi somado ao zero. O resultado é o sucessor do número que foi somado ao um.

c) invertemos a posição dos dois números somados. O resultado não muda.

83

mqm3_001_352.indb 83

7/2/14 12:44 PM

Adição Adição de unidades

1 Pinte, na tabela da adição da página anterior, as “casinhas” com o número 12. Agora escreva as adições que têm resultado 12. 3 + 9; 4 + 8; 5 + 7; 6 + 6; 7 + 5; 8 + 4 e 9 + 3

2 Resolva as adições abaixo. Se precisar, use a tabela. a) b) c) d)

9+6= 9+5= 9+4= 9+3=

e) f) g) h)

15 14 13 12

8+8= 8+7= 8+6= 8+5=

i) 7 + 7 = j) 7 + 6 = k) 7 + 5 = l) 7 + 4 =

16 15 14 13

14 13 12 11

3 No jogo das trincas vence quem tem a maior soma com 3 cartas. Então, some as cartas e descubra quem ganhou o jogo. 7

2

2

11

Cátia:

7

5

2

14

Léo: 8

2

3

13

Tiago: 8

5

3

16

Rui: 9

2

4

15

Vera:

9

5

4

18

Bia:

Quem venceu foi

Vera

.

EIA IDEI SUA ID ENDA SU EFFEN DE Professor, nesta atividade, além de trabalhar em grupo, os alunos poderão desenvolver a capacidade de argumentar.

Podemos usar a tabela da adição para resolver contas como 15 – 8 e 16 – 7.

84

Henrique Brum

Você concorda com Bia? Discuta com os colegas e o professor.

Professor, veja no Manual do Professor como usamos a tabela da adição para resolver subtrações.

mqm3_001_352.indb 84

7/2/14 12:44 PM

Adição de dezenas exatas Gabriela tinha 30 reais. Ganhou mais 20 reais. Quantos reais ela tem agora? Veja como Gabriela faz a conta 30 + 20 : 30 + 20 é o mesmo que 30 + 10 + 10. Então faço: 1 10 1 10

Henrique Brum

30 40 50

1 Faça as contas da mesma maneira que Gabriela. a)

1 10

50 1 20

50

b)

60

1 10

40 1 30

40

c)

50

90

50 1 20 5

70

70

40 1 30 5

70

120

90 1 30 5

120

70

1 10

1 10

1 10

90 1 30

1 10

60

1 10

1 10 100

110

2 Descubra uma regra para cada sequência e complete-as. Professor, outras respostas poderão ser aceitas, contanto que a regra apresentada esteja de acordo com cada sequência iniciada. No item a, por exemplo, poderia ser admitida a regra + 30 – 10. Nesse caso, os números que completarão a sequência são iguais aos da resposta que apresentamos.

Regra:

a)

10

30

50

70

90

110

130

150

170

+

20

b)

10

40

70

100

130

160

190

220

250

+

30

c)

10

50

90

130

170

210

250

290

330

+

40

d)

10

60

110

160

210

260

310

360

410

+

50

Professor, com esta atividade os alunos têm a oportunidade de retomar e ampliar seus conhecimentos acerca da sequência numérica e da representação dos números.

mqm3_001_352.indb 85

85

7/2/14 12:44 PM

vilax/Shutterstock

3 Ligue os pares de quantias que somam o valor do aparelho de som ao lado.

160,00

150,00

140,00

120,00

100,00

80,00

60,00

80,00

10,00

20,00

40,00

Adição de centenas exatas Para calcular 500 + 300, Gabriela fez assim: 1 100

500 1 300

500

1 100

600

1 100

700

800

500 1 300 5 800

1 Siga o exemplo de Gabriela e faça as adições. a) 400 1 200

b) 600 1 300

1 100 400

1 100 500

1 100 600

400 1 200 =

600

1 100 700

1 100 800

600 1 300 =

600

900 900

c) 200 1 500 1 100

200

1 100

300

1 100

1 100

400

500

200 1 500 =

1 100

600

700

700

2 Em uma ciclovia, a distância é indicada a cada 100 metros. Escreva a indicação seguinte a cada distância abaixo. a)

200

100 m 86

m

b)

1 000

900 m

m

c)

1 100

m

1 000 m

d)

1 200

m

1 100 m

Professor, com esta atividade os alunos têm a oportunidade de retomar e ampliar seus conhecimentos acerca da sequência numérica e da representação dos números, além de conhecer ou identificar a sinalização horizontal existente em uma ciclovia. Caso algum aluno nunca tenha visto uma sinalização desse tipo e não tenha a oportunidade de vê-la próximo à escola ou à sua residência, você pode propor que construam a demarcação de pequenas distâncias em pisos como o do pátio da escola.

mqm3_001_352.indb 86

7/2/14 12:44 PM

Representando a adição com o Material Dourado

3 unidades + 2 unidades = 5 unidades ou 3 + 2 = 5

Ilustrações: DAE

Observe como representamos algumas adições com o Material Dourado:

3 dezenas + 2 dezenas = 5 dezenas ou 30 + 20 = 50

3 centenas + 2 centenas = 5 centenas ou 300 + 200 = 500

Continue adicionando com a ajuda do Material Dourado. a) 5+2=

7

50 + 20 =

500 + 200 =

70

700

87

mqm3_001_352.indb 87

7/2/14 12:44 PM

b)

5+4=

9

50 + 40 =

90

500 + 400 =

c)

3+4=

900

7

30 + 40 =

70

300 + 400 =

d)

6+2=

700

8

60 + 20 =

600 + 200 =

80

800

88

mqm3_001_352.indb 88

7/2/14 12:44 PM

Professor, com base nesta atividade e na da página seguinte, você pode conversar com os alunos sobre educação para o trânsito. Aproveite para verificar o conhecimento deles a respeito desse tema e ampliá-lo. Para ajudar na conscientização quanto à importância de respeitar as leis de trânsito e procurar agir com civilidade, você pode propor o desenvolvimento de um projeto em que os alunos serão os “educadores” dos membros de algum

E -SSE A--S TA RTTA IR DIVVIIR DI

ATIVIDADE EM GRUPO

Ilustra Cartoon

Chame os colegas para jogar. Vocês precisarão de dois dados. Quem tira o maior número começa. Em cada rodada, o jogador da vez lança os dois dados, soma os pontos e avança o número de casas igual ao total. Vocês podem usar tampinhas para marcar a posição de cada jogador. Vence quem ultrapassa primeiro a linha de chegada.

Avançou o sinal fechado. Volte para o início.

Trânsito livre. Avance 3 casas.

Sinal fechado. Uma rodada sem jogar.

Você ultrapassou a velocidade permitida. Volte 5 casas

Sinal verde. Avance duas casas.

Sinal amarelo. Atenção! Jogue os dados novamente: se a soma for um número par, avance duas casas

Quebra-molas. Volte uma casa.

Você estacionou em local proibido. Fique uma rodada sem jogar.

Sinal amarelo. Atenção! Jogue os dados novamente: se a soma der ímpar, volte uma casa. Curva acentuada à direita. Na próxima rodada, subtraia 1 da soma dos dados.

Sinal verde. Jogue os dados novamente.

grupo social ao qual pertençam (família, escola, comunidade etc.). Para tal, poderão realizar atividades como: listar as regras de trânsito que a turma conhece e pesquisar outras; participar de dramatizações para aplicar tais regras; pesquisar reportagens em jornais ou levantar, junto a familiares, fatos que mostrem consequências negativas causadas pelo desrespeito às leis do trânsito; entrevistar um guarda de trânsito ou rodoviário sobre as regras mais violadas no local em que ele atua; identificar um problema relativo ao trânsito existente próximo à escola e planejar ações para solucioná-lo. Professor, observe que, para vencer o jogo, o jogador deve passar do número 50.

mqm3_001_352.indb 89

89

7/2/14 12:44 PM

Professor, veja na página anterior sugestões sobre como trabalhar a educação para o trânsito com os alunos.

A ÇA NÇ EN RE ER IFE DIF DO A D ND EN AZZE R FFA ER VE IIVE NVVVIV ON CON CO Observe a tirinha a seguir e depois discuta as questões apresentadas com os colegas e o professor. Desculpe o atraso, professora.

É porque estava escrito em uma placa: Escola, ande devagar.

Zubartez

Qual foi o motivo?

a) Podemos constatar que o menino da história não é um bom conhecedor de placas de trânsito. Por quê? Resposta possível: Porque o menino respeitou uma placa que era direcionada a motoristas e não a pedestres.

b) Que placas de trânsito você conhece e onde as viu? Resposta pessoal.

Professor, para saber mais dos diferentes tipos de placas de trânsito – de regulamentação, de sinalização de obras, de advertência, de indicação, educativas, de serviços auxiliares e de atrativo turístico –, consulte o site

c) As regras de trânsito não são apenas para motoristas, mas também para pedestres. Quais regras de trânsito para pedestre você conhece? seria interessante produzir um texto, em conjunto com os alunos, Costuma obedecê-las? Professor, registrando as regras de trânsito que eles conhecem. Resposta pessoal.

d) Em casa, pergunte às pessoas de sua família se conhecem essas regras de trânsito e se costumam obedecê-las. Resposta pessoal.

O AFFFIIIO A ESSSA DE DE

Professor, para saber mais das regras de trânsito e ver outras sugestões de atividades sobre como trabalhá-las com os alunos, consulte .

Complete o quadrado mágico. Nele só há os números de 1 a 9, sem repetir. E a soma dos números em todas as linhas, colunas e diagonais é sempre 15. 90

4

9

2

3

5

7

8

1

6

Professor, verifique se os alunos reconhecem que o quadro tem 3 linhas, 3 colunas e 2 diagonais.

mqm3_001_352.indb 90

7/2/14 12:44 PM

Henrique Brum

Termos da adição Vamos conhecer o nome dos termos da adição. Acompanhe as situações a seguir.

• Na estante de Lúcia há 36 livros de literatura infantil e 10 volumes de uma enciclopédia. Quantos livros há ao todo? 36

+

10

=

parcelas

46 soma ou total

• Lúcia leu 6 livros no mês de março, 9 no mês de abril e 13 livros em maio. Quantos livros Lúcia leu nesses três meses? 6

+

9

+

parcelas

13

=

28 soma ou total

1 Responda: a) Como são chamados os números que somamos em uma adição? Parcelas.

b) Como podemos chamar o resultado?

Soma ou total.

2 Encontre parcelas para 3 adições diferentes com total 17. Respostas pessoais. Algumas respostas possíveis: 12 + 5 = 17; 6 + 4 + 7 = 17; 5 + 5 + 5 + 2 = 17.

91

mqm3_001_352.indb 91

7/2/14 12:44 PM

Professor, as situações apresentadas nos itens 1, 2 e 4 envolvem as ideias da adição de juntar e acrescentar. Não é necessário que o aluno saiba identificar quando está realizando uma ação ou outra, mas sim que são situações possíveis de resolver pela adição.

MA EM LE PROBLE ESS---PPR ÇÕES ÇÕ AÇ UA SIITTTU SI 1 Havia 23 passageiros em um ônibus. Na primeira parada entraram mais 6 passageiros. Quantos passageiros ficaram no ônibus?

2 Nesse ônibus, cabem 40 passageiros sentados e 20 em pé. Quantas pessoas podem viajar nele?

Ilustrarte

23 + 6 = 29; 29 passageiros

40 + 20 = 60; 60 pessoas

3 Renata saiu do parque com 60 reais. Sabendo que ela gastou 30 reais, descubra com que quantia ela entrou no parque. Neste item os alunos têm a oportunidade de resolver uma situação na qual o dado desconhecido é o valor inicial da situação – com que quantia Renata chegou ao parque –, sendo conhecida a transformação ocorrida – quanto ela gastou – e a situação final – com quanto ficou. Nas outras situações, o dado inicial e a transformação são conhecidos para ser calculada a situação final.

60 + 30 = 90; 90 reais

4 Em cada situação-problema a seguir foi dado um cálculo para resolvê-la, mas esqueceram de colocar a pergunta. Escreva uma pergunta, resolva o cálculo e dê a resposta. Respostas possíveis: a) Na turma de Duda há 12 meninos e 10 meninas. Pergunta:

Quantos alunos há na turma de Duda?

Cálculo: 12 + 10 = Resposta:

22

22 alunos

b) Fátima tinha 45 centavos em seu cofrinho. Ela guardou mais 50 centavos. Pergunta:

Quantos centavos Fátima tem agora?

Cálculo: 45 + 50 = Resposta:

95

95 centavos

92

mqm3_001_352.indb 92

7/2/14 12:44 PM

Preparando para o cálculo mental Fazendo aproximações

1 Veja a tabela de preços da loja do senhor Júlio:

O pacote de amendoim custa um pouco mais que 90 centavos

Preço 28 centavos 1 real e 8 centavos 89 centavos 1 real e 48 centavos 68 centavos 39 centavos 93 centavos 1 real e 89 centavos

Ilustrarte

Produto bananada barra de cereais bombom copo de refrigerante doce de abóbora doce de leite pacote de amendoim pacote de biscoito

a) Que produto custa um pouco menos que 90 centavos? O bombom, que custa 89 centavos.

A dezena exata mais próxima de 93 e 89 é 90. b) Procure na tabela de preços os produtos que custam os valores mais próximos a: bananada • 30 centavos doce de leite • 40 centavos doce de abóbora • 70 centavos pacote de amendoim • 1 real pacote de biscoito • 2 reais Professor, com estas atividades os alunos têm a oportunidade de retomar e ampliar seus conhecimentos acerca do sistema monetário brasileiro.

93

mqm3_001_352.indb 93

7/2/14 12:44 PM

Professor, nos itens c e d, os alunos podem sugerir aproximações para outros valores que não sejam, necessariamente, dezenas exatas.

c) Edson vai comprar produtos na cantina. Para fazer uma estimativa de quanto gastará, ele vai fazer aproximações. Escreva valores aproximados para os preços a seguir. Respostas possíveis: • pacote de biscoito: 1 real e 89 centavos 1 real e 90 centavos ou 2 reais

• barra de cereais: 1 real e 8 centavos 1 real e 10 centavos ou 1 real

• copo de refrigerante: 1 real e 48 centavos 1 real e 50 centavos

d) Edson comprou duas bananadas e um doce de leite. Quanto ele gastou, aproximadamente? Utilize valores aproximados para calcular. 30

+

30

+

=

40

100

Aproximadamente, 100 centavos, que correspondem a 1 real.

2 Pinte cada cartão com a cor da legenda da dezena exata mais próxima. 20

30

50

80

29

21

31

78

18

52

82

28

48

verde

amarelo

verde

vermelho

amarelo

azul

vermelho

verde

azul

3 Troque cada parcela pela dezena exata mais próxima e descubra o total aproximado. a)

19 + 48

20

+

50

=

70

b)

31 + 52

30

+

50

=

80

c)

21 + 18 + 28

20

+

20

+

30

=

70

d)

32 + 11 + 38

30

+

10

+

40

=

80

94

mqm3_001_352.indb 94

7/2/14 12:44 PM

Professor, com estas atividades os alunos têm a oportunidade de retomar o cálculo mental com dezenas e, mais adiante, ampliá-lo para as centenas.

Decompondo parcelas para formar dezenas exatas Tiago adora inventar coisas. Veja como ele resolve esta conta: A dezena exata mais próxima de 7 é 10.

311

De 7 para chegar a 10, é preciso 3. Decomponho o 4 em 3 + 1. Junto o 7 com o 3 e fico com 10. Depois somo 1. Dá 11! Ilustrações: Henrique Brum

7145 5 713115 5 10 1 1 5 11

A dezena exata mais próxima de 18 é 20.

214

De 18 para chegar a 20, é preciso 2. Decomponho o 6 em 2 + 4. Junto o 18 com o 2 e fico com 20. Depois somo 4. Dá 24!

18 1 6 5 5 18 1 2 1 4 5 5 20 1 4 5 24 4 Resolva como Tiago.

Professor, a fim de ampliar a compreensão dos alunos em relação a estas estratégias de cálculo mental, você pode sugerir que, em duplas, proponham outros cálculos semelhantes, entreguem-nos para que outra dupla de colegas os resolva e depois verifiquem se acertaram.

a) 9 + 7 =

=9+ =

10

c) 15 + 8 =

+

1

+

6

6

=

= 16

b) 28 + 9 =

=

15

+

5

+

3

=

20

+

3

=

23

=

d) 39 + 6 =

=

28

+

2

+

7

=

30

+

7

=

37

=

=

39

+

1

+

5

=

40

+

5

=

45

=

95

mqm3_001_352.indb 95

7/2/14 12:44 PM

5 Resolva como quiser, mas sem armar as contas. a) 8 + 4 = b) 17 + 8 =

c) 29 + 7 =

12

36

d) 46 + 9 =

25

Veja como Tiago fez esta conta:

55

e) 55 + 8 =

63

f ) 78 + 6 =

84

Professor, é importante os alunos verbalizarem as estratégias utilizadas, que podem ser diferentes das sugeridas nas atividades.

Para facilitar o cálculo, sempre que posso, aproximo parcelas para 10.

Perde 2. 11

11

9 + 9 + 9 = 10 + 10 + 7 = 27

6 Complete fazendo da mesma forma que Tiago. Perde 3. 11

11

11

a) 9 + 9 + 9 + 9 =

+

10

+

10

+

10

6

=

36

Perde 4. 12

12

b) 8 + 8 + 8 =

+

10

+

10

4

=

24

De 196 para 200 faltam 4. Então decompomos 6 em 4 + 2.

196 1 6 5 5 196 1 4 1 2 5 5 200 1 2 5 202

Ilustrações: Henrique Brum

Decompondo parcelas para formar centenas exatas

7 Calcule formando centenas exatas. a) b) c) d)

295 + 7 = 295 + 5 497 + 8 = 497 + 796 + 9 = 796 + 598 + 8 = 598 +

+

2

=

302

3

+

5

=

505

4

+

5

=

805

2

+

6

=

606

96

mqm3_001_352.indb 96

7/2/14 12:44 PM

Adição com dezenas e unidades Ednaldo e seus amigos guardam suas bolas de gude em saquinhos. Em cada saco cabem 10 bolas de gude. Veja como Ednaldo calculou quantas bolinhas possui: Ednaldo:

20 + 3 = 23

a) Sérgio:

10

+

c) Leda:

7

=

17

b) Leonildo:

30

+

Ilustrações: Zubartez

1 Calcule quantas bolinhas as outras crianças possuem.

40

+

5

=

45

4

=

54

d) Fátima:

1

=

31

50

+

2 Agora calcule quantas bolinhas de gude têm: a) Sérgio e Leonildo juntos;

Professor, incentive os alunos a resolver da maneira que quiserem: ou por meio de desenho, ou fazendo a conta, ou usando ambos os recursos.

17 + 31 = 48; 48 bolinhas de gude

b) Ednaldo, Leonildo e Leda juntos; 23 + 31 + 45 = 99; 99 bolinhas de gude

c) Leda e Fátima juntas. 45 + 54 = 99; 99 bolinhas de gude

97

mqm3_001_352.indb 97

7/2/14 12:44 PM

Professor, utilizando esta maneira de efetuar adição, os alunos desenvolvem o cálculo mental. É importante que sejam incentivados a utilizá-la antes de aprenderem o algoritmo usual.

Veja como Ednaldo fez para juntar quantidades: 25

1

13 5 Ilustrações: Zubartez

= 20 1 5 1 10 1 3 5 = 20 1 10 1 5 1 3 5 30 1 8 5 38 3 Em dupla com um colega, explique o que Ednaldo fez. Resposta possível:

Ele decompôs (ou partiu) cada número em uma adição de duas parcelas, sendo uma delas dezena exata . Depois juntou 2 dezenas exatas com 1 dezena exata e 5 unidades com 3 unidades. Ao final, somou os totais obtidos.

4 Resolva as adições a seguir como Ednaldo fez. a)

24 + 32 =

c)

= 20 + 4 + 30 + 2 =

= 40 + 5 + 20 + 1 = = 40 + 20 + 5 + 1 = = 60 + 6 = 66

= 20 + 30 + 4 + 2 = = 50 + 6 = 56

b)

63 + 36 =

45 + 21 =

d)

= 60 + 3 + 30 + 6 = = 60 + 30 + 3 + 6 = = 90 + 9 = 99

72 + 16 = = 70 + 2 + 10 + 6 = = 70 + 10 + 2 + 6 = = 80 + 8 = 88

Adição no quadro de ordens Sérgio possuía 17 bolinhas de gude. Jogando com Fátima, ganhou mais 11 bolinhas. Veja como Sérgio fez para calcular com quantas bolinhas ficou: 1o) Juntando as bolinhas, ficaram 8 bolinhas. 2o) Juntando os sacos, ficaram 2 sacos. Então, Sérgio ficou com 28 bolinhas.

1

1

7

1

1

2

8

98

mqm3_001_352.indb 98

7/2/14 12:45 PM

1 Resolva as adições como Sérgio fez. b) 28 + 31

c) 51 + 37 Ilustrações: Zubartez

a) 64 + 24

1

6

4

2

4

8

8

1

d) 36 + 42

6

4

2

7

8

3

1

5

9

1

5

1

3

7

8

8

Como em cada saco há uma dezena de bolinhas, podemos substituir os desenhos que Sérgio fez pelo nome das ordens.

D

U

ou simplesmente:

3 1 4 7

6 2 8

É possível que encontrem outros totais, de acordo com as aproximações escolhidas. Podem, por exemplo, aproximar apenas uma das parcelas para a dezena mais próxima ou, ainda, aproximar cada parcela para números que não sejam dezenas exatas.

Veja: 36 + 42 Professor, com a atividade do item 2, os alunos têm a oportunidade de desenvolver a habilidade de estimar o total de uma adição antes de resolvê-la, a fim de obter o controle do resultado encontrado.

8

Ilustrarte

1

3

2

36 14 2 78

2 Sem armar as contas, encontre um valor aproximado para os totais. Respostas possíveis:

a) 22 + 31

50

c) 67 + 12

80

b) 48 + 41

90

d) 72 + 17

90

Agora calcule as adições da mesma maneira que Sérgio e verifique se os resultados são próximos aos que você estimou acima. a)

1

D

U

2

2

3

1

5

3

b)

1

D

U

4

8

4

1

8

9

c)

1

D

U

6

7

1

2

7

9

d)

1

D

U

7

2

1

7

8

9

99

mqm3_001_352.indb 99

7/2/14 12:45 PM

Professor, esta é uma boa oportunidade para ampliar o vocabulário dos alunos. Que tal incentivá-los a procurar no dicionário o significado da palavra “arrecadar”?

Mário Pita

Adição com centenas, dezenas e unidades

A fim de enfeitar a sala de aula para a festa junina, Deise e Leila estão recolhendo bandeirinhas feitas pelos colegas. Deise já juntou 135 bandeirinhas, e Leila 223. Quantas bandeirinhas as duas meninas já arrecadaram? Veja a seguir como Deise e Leila resolveram a adição 135 + 223. • Deise pensou assim: 135 + 223 100 + 30 + 5 + 200 + 20 + 3 = = 100 + 200 + 30 + 20 + 5 + 3 = 300 + 50 + 8 = 358 • Já Leila fez a adição usando o Material Dourado e a decomposição dos números em ordens.

C

D

U

1 1 2 3

3 2 5

5 3 8

Dezena

Unidade

Não podemos nos esquecer de colocar centenas abaixo de centenas, dezenas abaixo de dezenas e unidades abaixo de unidades, e depois somar.

Henrique Brum

Centena

As meninas já arrecadaram 358 bandeirinhas ao todo.

100

Professor, é recomendável que os alunos usem esse ou outro material para representar a operação, uma vez que estarão iniciando as adições envolvendo centenas.

mqm3_001_352.indb 100

7/2/14 12:45 PM

1 Resolva as adições a seguir decompondo as parcelas. a) 126 + 342 = 100 + 20 + 6 + 300 + 40 + 2 =

100 + 300 + 20 + 40 + 6 + 2 = 400 + 60 + 8 = 468

b) 213 + 574 =

200 + 10 + 3 + 500 + 70 + 4 = 200 + 500 + 10 + 70 + 3 + 4 = 700 + 80 + 7 = 787

c) 453 + 325 =

400 + 50 + 3 + 300 + 20 + 5 = 400 + 300 + 50 + 20 + 3 + 5 = 700 + 70 + 8 = 778

d) 572 + 421 =

500 + 70 + 2 + 400 + 20 + 1 = 500 + 400 + 70 + 20 + 2 + 1 = 900 + 90 + 3 = 993

Professor, o aluno, dependendo da habilidade em cálculo mental, pode chegar a cada resultado sem precisar registrar todas as etapas aqui indicadas.

2 Efetue as adições decompondo os números em ordens. Mas antes faça a estimativa dos totais. a) 345 + 452 =

1

c) 274 + 612 =

C

D

U

C

D

U

3

4

5

2

7

4

4

5

2

6

1

2

7

9

7

8

8

6

b) 432 + 260 =

1

1

d) 542 + 316 =

C

D

U

C

D

U

4

3

2

5

4

2

2

6

0

3

1

6

6

9

2

8

5

8

1

Professor, a estimativa que o aluno fará de cada total é pessoal. Para fazê-la, ele pode aproximar uma ou as duas parcelas para a dezena ou centena exata mais próxima, ou para outro número qualquer. Essa estimativa é útil para o aluno avaliar se o total encontrado após a realização do cálculo é válido. Estimule os alunos a fazer essa verificação e a trocar ideias de como fizeram suas estimativas.

mqm3_001_352.indb 101

101

7/2/14 12:45 PM

O A AFFFIIIO ESSSA DE DE

Professor, os alunos devem perceber que, neste caso, uma das parcelas não possui centena.

Resolva a adição 135 + 24 como achar melhor.

159

3 Resolva as operações a seguir decompondo os números. a) 126 + 42 = 100 + 20 + 6 + 40 + 2 = b) 13 + 274 =

10 + 3 + 200 + 70 + 4 = 200 + 80 + 7 = 287

c) 53 + 420 =

50 + 3 + 400 + 20 = 400 + 70 + 3 = 473

d) 37 + 251 =

30 + 7 + 200 + 50 + 1 = 200 + 80 + 8 = 288

100 + 60 + 8 = 168

4 Efetue as adições decompondo os números em ordens. a) 345 + 52 =

b) 25 + 632 =

C

D

U

3

4

5

5

2

9

7

1 3

C 1 6 6

c) 432 + 61 =

D

U

C

D

U

2

5

4

3

2

3

2

6

1

5

7

9

3

1 4

5 Agora é você que arma as contas para fazer as adições. a) 240 + 56 + 3 =

b) 7 4 3 + 2 2 0 + 3 6 =

C

D

U

C

D

U

2

4

0

7

4

3

5

6

2

2

0

3

6

9

9

1

3 2

9

9

1 9

c) 6 + 4 5 2 + 1 2 1 = C

D

U 6

1

4

5

2

1

2

1

5

7

9

Professor, é importante chamar a atenção dos alunos para a disposição das parcelas no algoritmo, uma vez que as operações envolvem parcelas com quantidades de algarismos diferentes. É recomendável o uso do Material Dourado ou outro que possibilite a representação das diferentes ordens das parcelas.

102

mqm3_001_352.indb 102

7/2/14 12:45 PM

DAE

E -SSE A--S TA RTTA IR DIVVIIR DI Pinte cada região de acordo com a legenda abaixo.

405 1 100 azul

499 1 1 amarelo azul

Total 100

450 1 55

Total 500

azul

amarelo

410 1 90 350 1 150 Total 150

amarelo

Total 505

300 1 205

250 1 250

495 1 10

amarelo

400 1 105

490 1 15 azul

253 1 252

85 1 15 vermelho

verde

125 1 25

azul azul

azul

95 1 5

90 1 10

vermelho

vermelho

verde

120 1 30

verde

90 1 60

EIA IDEI SUA ID ENDA SU EFFEN DE Bento, se a Bia te desse um chocolate, o Zeca dois chocolates e eu cinco, com quantos chocolates você ficaria? Nenhum.

Como nenhum? Cinco mais dois mais um dá oito. Você teria oito chocolates!

Zubartez

Observe a tirinha e discuta com os colegas e o professor.

Ah... A senhora não me conhece direito.

a) Que operação a professora esperava que Bento fizesse? Resposta possível: A adição 1 + 2 + 5 = 8.

b) Mas em que operação parece que ele pensou? Por quê? Parece que ele pensou numa subtração (8 – 8), envolvendo a ação de tirar, e não na ação de juntar da adição.

103

mqm3_001_352.indb 103

7/2/14 12:45 PM

Professor, com esta atividade os alunos terão a oportunidade de retomar e ampliar seus conhecimentos acerca dos fatos fundamentais da subtração. Seria interessante estimulá-los a observar cada esquema a fim de fazer descobertas. Eles podem concluir, por exemplo, que sobre cada eixo estão duas subtrações relacionadas entre si: o subtraendo de uma é o resto da outra e vice-versa. Exemplo: 10 – 1 = 9 e 10 – 9 = 1.

Subtração Subtraindo números menores que 10 Lucas ganhou um livro de desafios matemáticos. Ele percebeu que, para completar os esquemas, deveria fazer subtrações. Então, no primeiro esquema, ele foi resolvendo 10 – 1 = 9

,

10 – 2 = 8

,

10 – 3 = 7

e assim por diante...

1 Faça como Lucas e complete o que falta em cada esquema. a)

9

6

21

22

23

24

10

26

27

28

29

3

b)

2

9

6

4

c)

7

8

23

24

25

11

26

27

28

29

3

27

25

d)

28

29

5

4

3

9

8

7

24

25

26

13

5

27 2

24 12

4

7

22

7

8

23

1

8

9

6

28 5

29 4

104

mqm3_001_352.indb 104

7/2/14 12:45 PM

Professor, veja no Manual do Professor como os alunos podem utilizar a tabela da adição para resolver essas subtrações.

2 Resolva as subtrações a seguir. a) 14 – 9 =

5

e) 15 – 9 =

6

i) 16 – 9 =

7

b) 14 – 8 =

6

f ) 15 – 8 =

7

j) 16 – 8 =

8

c) 14 – 7 =

7

g) 15 – 7 =

8

k) 16 – 7 =

9

d) 14 – 6 =

8

h) 15 – 6 =

9

l) 16 – 6 =

10

Professor, observando as regularidades aqui presentes, os alunos poderão desenvolver o cálculo mental.

Subtração com dezenas exatas Veja como Gabriela e Gabriel fazem a subtração

50 – 20

:

Eu faço assim: 50 – 20 é o mesmo que 5 dezenas menos 2 dezenas. Se 5 – 2 = 3, então dá 3 dezenas, isto é, 30 unidades.

Zubartez

Eu faço assim: 50 – 20 é o mesmo que 50 – 10 – 10. Então, 50 – 20 = 30.

1 Resolva as subtrações a seguir sem armar as contas. a) 60 – 20 =

40

d) 60 – 30 =

30

g) 70 – 30 =

40

b) 50 – 30 =

20

e) 80 – 20 =

60

h) 80 – 50 =

30

c) 70 – 40 =

30

f ) 90 – 40 =

50

i) 90 – 60 =

30

2 Descubra o que cada seta indica. 2 10

87

2 10

77

2 10

67

2 10

57

47

2 40 Professor, peça aos alunos que expliquem oralmente como pensaram para resolver.

105

mqm3_001_352.indb 105

7/2/14 12:45 PM

Subtração com centenas exatas Como você acha que Gabriel e Gabriela resolveriam a subtração a seguir? 500 – 200

Zubartez

É fácil! 500 – 200 é o mesmo que 500 – 100 – 100. Então, 500 – 200 = 300.

Eu penso em centenas. 500 – 200 é o mesmo que 5 centenas menos 2 centenas. Se 5 – 2 = 3, então, 5 centenas menos 2 centenas dá 3 centenas. Isto é, 300.

1 Resolva as subtrações abaixo da maneira que quiser. a) 500 – 400 =

100

f ) 800 – 300 =

500

b) 700 – 300 =

400

g) 900 – 400 =

500

c) 900 – 500 =

400

h) 800 – 600 =

200

d) 700 – 400 =

300

i) 600 – 400 =

200

e) 600 – 200 =

400

j) 900 – 600 =

300

2 Partindo de 500, formei três sequências diferentes. Descubra qual é o valor final de cada uma. 2 10

2 10

2 10

a) 500 490 480 2 20

2 20

2 50

470

2 20

b) 500 480 460 2 50

2 10 460

2 20 440

2 50

c) 500 450 400

2 10 450

2 20 420

2 50 350

2 10 440

2 20 400

2 50 300

2 10 430

2 20 380

2 50 250

2 10 420

2 20 360

2 50 200

2 10 410

2 20 340

2 50 150

2 10

2 20 320

2 50 100

400

300

2 50 50

0

106

mqm3_001_352.indb 106

7/2/14 12:45 PM

Professor, se os alunos precisarem, podem utilizar moedas confeccionadas para resolver as adições e as subtrações.

MA EM LE PROBLE ESS---PPR ÇÕES ÇÕ AÇ UA SIITTTU SI Bira e seus amigos foram a um bazar de brinquedos feitos de material reciclável. Veja a seguir o preço de alguns deles. Professor, ao resolver estes problemas, os alunos estarão

Ilustra Cartoon

trabalhando com a ideia da subtração no exercício  e as ideias de juntar e acrescentar da adição no exercício . Se algum aluno ainda apresentar dificuldade para resolver os problemas aqui propostos, convém certificar-se primeiro se essas ideias já estão aprendidas, oferecendo outras situações que as envolvam para serem resolvidas (ver o volume 2 desta coleção). No entanto, caso a dificuldade esteja na interpretação dos problemas, seria interessante levar os alunos a dramatizar essas situações.

Professor, seria interessante os alunos trocarem ideias sobre os cálculos que fizeram para responder a essas perguntas.

1 Bira possui 90 centavos e vai comprar um brinquedo. Com quantos centavos ele ficará se o brinquedo escolhido for: Cálculos possíveis: a) um bilboquê?

90 – 20 = 70; 70 centavos

b) um jogo de argolas? c) um robô?

90 – 30 = 60; 60 centavos

90 – 50 = 40; 40 centavos

d) uma locomotiva? e) um tambor?

90 – 80 = 10; 10 centavos

Não é possível comprar o tambor com 90 centavos.

2 Quanto gastará quem comprar: a) um jogo de argolas e um robô?

30 + 50 = 80; 80 centavos

b) uma locomotiva e um bilboquê?

80 + 20 = 100; 100 centavos, ou 1 real

c) um jogo de argolas, um bilboquê e um robô? d) dois robôs e um tambor?

30 + 20 + 50 = 100; 100 centavos, ou 1 real

50 + 50 + 95 = 195; 195 centavos, ou 1 real e 95 centavos

107

mqm3_001_352.indb 107

7/2/14 12:45 PM

Quanto falta?

1 Tiago possui 8 centavos e quer comprar no bazar um brinquedo de 20 centavos. Quantos centavos faltam? 12 centavos Veja como Tiago e sua amiga Cíntia calcularam a quantia que falta: 20 – 8 = 12

Ilustra Cartoon

8 + 12 = 20

Professor, os dois cálculos estão corretos. Entretanto, com esta atividade pretendemos que os alunos percebam que, dependendo da grandeza dos números que temos para operar, o cálculo pode ficar mais fácil se usarmos a subtração.

EIA IDEI SUA ID ENDA SU EFFEN DE Discuta com os colegas e o professor as questões a seguir. a) Quem fez o cálculo correto: Tiago ou Cíntia? b) Se você quisesse saber quanto falta a 62 para chegar a 99, que cálculo faria? (Os alunos podem fazer 99 – 62 = 37 ou 62 + 37 = 99.) Professor, os alunos podem usar material concreto para resolver as subtrações.

2 Cíntia ganhou 40 centavos. Faça uma subtração para descobrir quantos leve os alunos a observar que, para determinar centavos faltam para ela poder comprar: Professor, a quantia que falta, podem subtrair a quantia menor da a) uma peteca que custa 75 centavos; 75

–

40

=

35

quantia maior.

Faltam 35 centavos.

b) uma boneca que custa 85 centavos; 85

–

40

=

45

Faltam 45 centavos.

c) um tambor que custa 95 centavos. 95

–

40

=

55

Faltam 55 centavos.

3 No bazar havia 48 tambores. Já foram vendidos 14. Quantos tambores ainda há para vender? 48 – 14 = 34; 34 tambores 108

mqm3_001_352.indb 108

7/2/14 12:45 PM

Comparando valores 1 Descubra a resposta à pergunta de Rose. O robô é mais caro que o jogo de argolas. Quantos centavos ele custa a mais?

20 centavos

Rose comparou o preço dos dois brinquedos para saber quanto um custa a mais que o outro. Para calcular, ela fez uma subtração. Veja: 50 – 30 = 20

O robô custa 20 centavos a mais que o jogo de argolas.

Ilustrações: Ilustra Cartoon

2 Faça os cálculos para comparar os preços dos brinquedos.

a) Quantos centavos um jogo de argolas custa a mais que um bilboquê? 30 – 20 = 10; 10 centavos a mais

b) Quantos centavos um tambor custa a mais que um bilboquê? 95 – 20 = 75; 75 centavos a mais

109

mqm3_001_352.indb 109

7/2/14 12:45 PM

c) Quantos centavos um bilboquê custa a menos que uma locomotiva? 80 – 20 = 60; 60 centavos a menos

d) Quantos centavos uma locomotiva custa a menos que um vaivém? Não é possível responder a essa pergunta, pois o preço da locomotiva é maior que o do vaivém.

e) Qual é a diferença entre o preço de um tambor e o preço de um robô? 95 – 50 = 45; 45 centavos de diferença

f ) Qual é a diferença entre o preço de um tambor e o preço de uma locomotiva? 95 – 80 = 15; 15 centavos de diferença 3 Use os sinais de = (é igual a) ou de ≠ (é diferente de) para comparar as quantidades. a) 9 + 9

≠

19

d) 13 – 6

b) 9 + 5

=

14

e) 9 + 4

=

20 – 7

c) 17 – 9

≠

7

f) 3 + 5

=

12 – 4

≠

5

Professor, nesta página e na próxima, os alunos terão a oportunidade de ler dois tipos de texto: um informativo, contando a origem do brinquedo vaivém e no que ele consiste, e outro instrucional, que ensina como confeccionar esse brinquedo usando material reciclável. É recomendável trabalhar com os alunos a leitura e a interpretação de ambos.

A STTA ESST AIIS E ENDA MA APREN AP

O brinquedo vaivém surgiu na Itália, durante o verão de 1976, e tornou-se muito popular nas praias. Ele é formado por uma bola de plástico oval com abertura em dois lados opostos, por onde passam duas cordas de náilon. Para brincar, dois jogadores seguram nas alças que ficam nas extremidades de cada corda e, abrindo e fechando os braços, movimentam a bola de um lado para o outro das cordas, num constante movimento de vai e vem.

Fernando Favoretto/Criar Imagens

História do brinquedo vaivém

Disponível em: . Acesso em: maio 2014.

110

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7/2/14 12:45 PM

Professor, você pode propor que a turma monte um “livrinho” com as descrições das confecções dos brinquedos elaboradas pelas duplas de alunos. Essa será uma boa motivação para os alunos se empenharem tanto na escrita do texto para que tenha legibilidade, pois ele será lido por outras pessoas, quanto em sua apresentação.

Veja como fazer seu próprio vaivém de garrafa PET.

Fotos: Fernando Favoretto/Criar Imagens

Material: • 2 garrafas do tipo PET; • 2 fios de varal de 3 metros de comprimento cada um; • 4 pedaços de madeira de 22 cm de comprimento cada um; • papel camurça colorido; • cola branca; • tesoura sem ponta. Etapas de confecção

1. Peça a um adulto que corte as duas garrafas ao meio e encaixe a parte superior de uma na da outra.

2. Recorte faixas e estrelas de papel colorido e cole-as no corpo do brinquedo para decorá-lo.

3. Passe os dois fios de varal pelo corpo do vaivém, como indica a fotografia. Cuide para que não se cruzem.

4. Encape as madeirinhas com papel camurça.

5. Amarre cada uma das pontas numa madeirinha. Está pronto o vaivém!

Ilustra Cartoon

Agora é só brincar com um colega, abrindo os braços quando ele fechar e fechando quando ele abrir.

Disponível em: . Acesso em: jun. 2014.

Agora é com você! Junte-se a um colega, escolham um brinquedo que vocês saibam construir e descrevam o material necessário e as etapas de construção. Façam desenhos para ilustrar cada etapa descrita. Professor, você pode obter sugestões de atividades para desenvolver atitudes positivas ou para trabalhar com conteúdos específicos de outros componentes curriculares, usando esse material, em .

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111

7/2/14 12:45 PM

ASS ELA AB ABEL TA COS E TTAB CO FIICO ÁFFI Á RÁ GR OM OM GR CO DO C ND AN AN HA LH ALLH BA BA AB A R RA TTR

Ilustrarte

Vamos conhecer melhor sua turma?

1 Complete a tabela abaixo com as quantidades corretas. Número de alunos da turma Meninos Meninas Total Resposta de acordo com o número de meninos e meninas da turma.

2 Observe a tabela e responda. a) Há mais meninos ou meninas?

Resposta de acordo com os dados da tabela.

b) Qual é a diferença entre a quantidade de meninos e a de meninas? Resposta de acordo com os dados da tabela.

3 Complete a tabela com a idade dos alunos de sua turma, depois de colher as informações com os colegas. anos

anos

anos

anos

Meninos Meninas Total Devem ser preenchidas apenas as colunas necessárias, conforme a idade dos alunos da turma: 7 anos, 8 anos etc.

112

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7/2/14 12:45 PM

4 Observando a tabela do exercício 3, responda:

Professor, oriente a pesquisa explorando as idades em anos, meses e até dias.

Respostas de acordo com os dados da tabela.

a) Quantas meninas têm 7 anos?

Quantos meninos têm 7 anos?



Quantos alunos, ao todo, têm 7 anos?

b) Quantas meninas têm menos de 9 anos?

Os alunos deverão calcular o número de crianças que têm 7 ou 8 anos, considerando que na turma não haja alunos com menos de 7 anos.



Quantos meninos têm menos de 9 anos?



Ao todo, quantos alunos têm menos de 9 anos?

c) Quantos alunos têm 8 anos ou mais? Calcular o número de alunos que têm 8, 9 anos ou mais.

Professor, sugira aos alunos que, em dupla ou individualmente, elaborem uma pergunta observando a tabela do exercício 3 e deem para outros colegas responderem.

5 Observe as tabelas da turma de Gustavo e responda às perguntas. Quantidade Meninos

16

Meninas

14

7 anos

8 anos

9 anos

10 anos

Meninos

0

10

5

1

Meninas

2

8

2

2

a) Quantas crianças há na turma de Gustavo? 30 crianças b) Qual é a diferença entre a quantidade de meninos e a de meninas? 2 alunos

c) Em quantos grupos de idade as crianças ficaram distribuídas? Em 4 grupos.

d) Que idade têm as meninas mais novas? E as mais velhas? Mais novas: 7 anos. Mais velhas: 10 anos.

e) Há mais meninos com 9 anos ou com 8 anos? Há mais meninos com 8 anos.

f ) Em que grupos de idade o número de meninas é maior que o de meninos? Nas idades de 7 e de 10 anos. 113

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7/2/14 12:45 PM

6 Gustavo e sua turma organizaram as informações das tabelas em gráficos leve os alunos a discutir a forma de responder às questões dos de barra. Observe os gráficos. Professor, itens d e e sem contar cada quadradinho. Gráfico da turma (por sexo) No de alunos

meninas

Gráfico da turma (por idade) N de alunos o

 meninos

10  9  8  7  6  5  4  3  2  1  0 

meninas

DAE

16  15  14  13  12  11  10  9  8  7  6  5  4  3  2  1  0 

meninos

7 anos

8 anos

9 anos

10 anos

Professor, oriente a turma a construir seus próprios gráficos com base nas informações da tabela das atividades 1 e 3. Utilizar papel quadriculado como suporte é um bom recurso.

a) O que cada quadradinho pintado representa? Representa uma criança da turma de Gustavo.

b) O que cada

representa?

Representa um menino da turma.

c) Por que no gráfico por idades não há

para a idade de 7 anos?

Porque na turma de Gustavo não há nenhum menino com 7 anos.

d) Qual é o total de quadradinhos pintados no gráfico da turma por sexo? 30 quadradinhos

e) E no gráfico por idade?

30 quadradinhos

f ) Por que, apesar de os gráficos serem diferentes, o total de quadradinhos pintados foi o mesmo? Resposta possível: Apesar de os assuntos tratados nos gráficos serem diferentes, referem-se à mesma turma (mesmo total de alunos).

114

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7/2/14 12:45 PM

Subtração com dezenas e unidades Wesley e seus amigos saíram para lanchar levando 35 reais. A conta do lanche foi 23 reais. Quanto sobrou para a próxima saída? 35 – 23 = 12; 12 reais

Veja a seguir algumas maneiras de resolver a subtração acima.

Usando o cálculo mental Podemos decompor o subtraendo em duas parcelas para retirar uma de cada vez. Assim: 35 – 23

Se 23 = 20 + 3, podemos fazer:

1o passo: 35 – 20 = 15 2o passo: 15 – 3 = 12

Então, 35 – 23 = 12.

Resolva as subtrações abaixo decompondo o subtraendo. a)

1o) 47 – 30 = 17 2o) 17 –3= Então, 47 – 33 = b)

14 14

e) = 30

f) = 21

21

=

35

35

46 – 35 1o) 46 – 30 = 16 2o) 16 – 5 Então, 46 – 35 =

30

36 – 15 1o) 36 – 10 = 26 2o) 26 – 5 Então, 36 – 15 =

58 – 23 1o) 58 – 20 = 38 2o) 38 – 3 Então, 58 – 23 =

81 – 51 1o) 81 – 50 = 31 2o) 31 – 1 Então, 81 – 51 =

c)

d)

47 – 33

=

11

11

69 – 34 1o) 69 – 30 = 39 2o) 39 – 4 Então, 69 – 34 =

=

35

35

115

mqm3_001_352.indb 115

7/2/14 12:45 PM

Usando o quadro de ordens 1o) Decomponha cada termo da subtração em ordens, colocando unidades embaixo de unidades e dezenas embaixo de dezenas. 2o) Subtraia as unidades. 3o) Subtraia as dezenas. 1o)

2

D

U

3

5

2

3

2o)

D

U

3

5

2

3

2

3o)

2

2

D

U

3

5

2

3

1

2

Arme e resolva as subtrações pela decomposição dos termos em ordens. a) 47 – 5 =

b) 96 – 43 =

42

53

c) 75 – 35 =

40

D

U

D

U

D

U

4

7

9

6

7

5

4

3

3

5

5

3

4

0

2

2

5 4

2

2

Ilustrações: DAE

Representando com o Material Dourado

2

D

U

3

5

2

3

1

2

Primeiro represente 3 D e 5 U com o material. Depois retire 2 D e 3 U, que é a quantidade a ser subtraída. O que sobra é o resto da subtração: 1 D e 2 U.

116

Professor, incentive os alunos a procurar no dicionário o significado da palavra “subtrair”.

mqm3_001_352.indb 116

7/2/14 12:45 PM

Professor, os alunos podem resolver as subtrações armando a conta, desenhando as peças do Material Dourado ou usando cálculo mental. Nesse caso, incentive-os a explicar como foi o raciocínio para chegar ao resultado.

DAE

Resolva as subtrações a seguir da maneira que quiser. a) 42 2 22 5

20

d) 67 2 41 5

b) 59 2 30 5

29

e) 88 2 53 5

35

f ) 90 2 50 5

40

c) 76 2 5 5

71

26

MA EM LE PROBLE ESS---PPR ÇÕES ÇÕ AÇ UA SIITTTU SI 1 Em um jogo de basquete, os dois times fizeram, ao todo, 96 pontos. Se o time vencedor fez 53 pontos, quantos pontos o outro time fez?

Professor, o aluno pode fazer o cálculo aqui.

96 – 53 = 43; 43 pontos

2 Observe na tabela ao lado o preço de alguns livros na livraria Bom de Letra. Júlia tem 25 reais. Calcule quanto lhe falta para poder comprar cada livro da tabela.

Destaques da semana

Preço

A orquídea dourada

58 reais

Amigas para sempre

49 reais

Meu avô e eu

65 reais

Um cão trapalhão

57 reais

33 reais, 24 reais, 40 reais ou 32 reais

117

mqm3_001_352.indb 117

7/2/14 12:45 PM

Subtração com centenas, dezenas e unidades Veja como Marizete e Cleiton fazem para resolver a subtração:

• Marizete pensa assim:

Professor, ao resolver desta maneira, os alunos estarão desenvolvendo o cálculo mental.

1o) Decomponho os números nos valores de seus algarismos: 257 = 200 + 50 + 7 125 = 100 + 20 + 5

Ilustrações: Henrique Brum

257 – 125

2o) Subtraio centenas de centenas, dezenas de dezenas e unidades de unidades: 200 – 100 = 100 50 – 20 = 30 7–5=2 3o) Adiciono os resultados obtidos: 100 + 30 + 2 = 132

• Já Cleiton utiliza o Material Dourado:

Professor, se sua escola dispõe desse material, seria bom deixá-lo sempre disponível para aqueles que ainda precisarem desse apoio.

Ilustrações: DAE

1o) Ele representou 257 com o Material Dourado:

2o) Riscou 125, que é a quantidade a ser retirada:

O que sobra é o resto da subtração: 132. 118

mqm3_001_352.indb 118

7/2/14 12:45 PM

Usando a decomposição em ordens, temos:

D

U

2

5

7

2 1

2

5

1

3

2

Henrique Brum

Devemos escrever centenas embaixo de centenas, dezenas embaixo de dezenas e unidades embaixo de unidades.

C

1 Agora resolva as subtrações a seguir decompondo os números nos valores de seus algarismos. a) 374 – 132 =

c) 928 – 415 =

300 – 100 = 70 – 30 = 4–2=

900 – 400 =

200

20 –

40

8–

2

200 +

+

40

=

2

242

500

b) 659 – 237 =

9–7= 400

20

20

10

5

=

3

+

10

+

400 –

400

2

+

=

10

3

=

513

=

132

d) 486 – 354 =

600 – 200 = 50 – 30 =

500

+

2

=

422

=

300

100

80

–

50

=

30

6

–

4

=

2

100

+

30

+

2

2 Efetue as subtrações usando a decomposição em ordens. a)

C

D

U

7

9

2 5 2

b)

C

D

U

3

6

2

3

6

1

2 4

1

1

3

2

1

2

2

c)

C

D

U

2

8

9

7

8

1

1

2 2

119

mqm3_001_352.indb 119

7/2/14 12:45 PM

MA EM LE PROBLE ESS---PPR ÇÕES ÇÕ AÇ UA SIITTTU SI 1 Para fazer uma cerca, Roberto usou 230 dos 250 metros de arame que comprou. Calcule a quantidade de arame que sobrou. 250 – 230 = 20; 20 metros de arame

a) 535 reais;

599 – 535 = 64; 64 reais

b) 220 reais;

599 – 220 = 379; 379 reais

c) 379 reais;

599 – 379 = 220; 220 reais

d) 461 reais;

599 – 461 = 138; 138 reais

e) 184 reais;

599 –184 = 415; 415 reais

f ) 90 reais.

599 – 90 = 509; 509 reais

Sarah Holmlund/Shutterstock

2 Na loja Brincar é Bom, a mesa de totó, que alguns chamam de pebolim, está sendo vendida por 599 reais. Calcule quanto falta para poder comprar esse brinquedo quem tiver:

3 Veja os brinquedos de montar que estão à venda em uma loja: • caminhão: 274 peças • trem: 586 peças

• helicóptero: 74 peças • foguete: 398 peças

Calcule a diferença entre o número de peças dos seguintes brinquedos: a) trem e caminhão:

312 peças

b) foguete e helicóptero: c) trem e helicóptero:

324 peças

512 peças

O AFFFIIIO A ESSSA DE DE Sabendo que a soma dos três números em cada linha horizontal, vertical e diagonal deve ser sempre 180, complete o quadrado mágico com os números 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90 e 100.

30

100

50

80

60

40

70

20

90

120

mqm3_001_352.indb 120

7/2/14 12:45 PM

ENDI PREN APPR ENDO O QUE A EVVEN RE 1 Resolva sem armar as contas. a) 6 + 4 =

e) 5 + 5 =

10

b) 16 + 4 =

20

c) 16 + 14 = d) 26 + 14 =

30

10

f ) 25 + 15 =

40

j) 8 + 12 =

20

g) 15 + 15 =

30

k) 18 + 2 =

20

h) 25 + 25 =

40

i) 8 + 2 =

10

l) 28 + 12 =

50

2 Descubra uma regra para cada sequência e complete-as.

Regra

a)

15

17

19

21

23

25

27

29

+2

b)

56

58

60

62

64

66

68

70

+2

c)

82

72

62

52

42

32

22

12

–10

d) 715

725

735

745

755

765

775

785

+10

e)

603

503

403

303

203

103

3

–100

703

40

3 Complete corretamente as adições com os números abaixo. 35

12

11

8

15

14

19

26

a)

12

+

8

= 20

c)

14

+

26

= 40

b)

11

+

19

= 30

d)

35

+

15

= 50

4 Resolva. a) 623 + 231 = b) 475 + 208 =

854 683

e) 726 – 214 = f ) 268 – 67 =

c) 356 + 33 =

389

g) 589 – 239 =

d) 27 + 440 =

467

h) 156 – 45 =

512 201 350 111

121

mqm3_001_352.indb 121

7/2/14 12:45 PM

Professor, leve os alunos a observar que duas situações diferentes podem ser resolvidas usando a mesma operação.

5 Faça um X na conta que resolve cada situação-problema. a) No ônibus da escola de Joana há lugar para 20 alunos. Hoje só viajaram 15 alunos. Quantos lugares ficaram vazios no ônibus?

20 + 15

15 2 20

20 2 15

X

b) Meus colegas e eu juntamos 15 caixas, mas precisamos de 20. Quantas caixas ainda faltam?

20 + 15

15 2 20

20 2 15

X

c) Os alunos da turma da professora Elza retiraram 15 livros emprestados da biblioteca da sala. Restaram na estante 20 livros. Quantos livros havia na estante?

20 + 15

15 2 20

X

20 2 15

6 Complete com os sinais + ou 2 de modo que as sentenças se tornem verdadeiras. a) 15 + 1 = 8

+

8

c) 41 – 11 = 40

–

10

b) 13 – 4 = 5

+

4

d) 60 + 1 = 62

–

1

7 Em um jogo de dardos o vencedor fez 149 pontos, o segundo colocado fez 138 pontos e o terceiro fez 25 pontos a menos que o segundo. a) Qual foi a diferença de pontos entre o primeiro e o segundo colocado?

149 – 138 = 11

11 pontos

b) Quantos pontos fez o terceiro colocado? 113 pontos

c) Quantos pontos faltaram para o terceiro colocado empatar com o segundo?

138 – 25 = 113

Faltou o número de pontos que ele fez a menos que o segundo colocado: 25 pontos.

122

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7/2/14 12:45 PM

5

CAPÍTULO

ADIÇÃO E SUBTRAÇÃO COM TROCAS

Professor, com esta atividade você terá a oportunidade de verificar os conhecimentos dos alunos acerca do algoritmo da adição. Observe se todos reconhecem que, nas adições, ao somar as unidades obterão números maiores que 10. E que devem passar 1 dezena para a ordem das dezenas, ficando, na ordem das unidades, as unidades que sobraram. Além disso, com esta atividade os alunos terão a oportunidade de interpretar uma tabela de dupla entrada.

Zubartez

Veja uma tabela colocada na minha escola que mostra o número de alunos matriculados no 3o ano.

Período do dia

Meninos

Meninas

manhã

39

49

tarde

37

46

Professor, é interessante estimular os alunos a relatar as estratégias empregadas para realizar os cálculos. Eles usaram cálculo mental, aproximações ou a decomposição em unidades? Utilizaram o algoritmo da adição ou outra estratégia pessoal?

Mostre o que você sabe

Algumas resoluções possíveis:

a) Quantos meninos estudam no 3o ano?

1

39 + 1 = 40; 37 + 3 = 40; 40 + 40 = 80; 80 – 4 = 76

ou

49 + 1 = 50; 50 + 46 = 96; 96 – 1 = 95

ou

39 + 1 = 40; 49 + 1 = 50; 40 + 50 = 90; 90 – 2 = 88

ou

30 + 40 = 70; 7 + 6 = 13; 70 + 13 = 83

ou

39 137 76

76 meninos

b) Quantas meninas estudam no 3o ano?

1

49 146 95

95 meninas

c) Quantos alunos estudam de manhã? 88 alunos

d) E à tarde?

1

83 alunos Professor, incentive os alunos a elaborar outras questões para analisar os dados da tabela, por exemplo: • No 3o ano dessa escola há mais meninos ou meninas? • Em que horário estudam mais alunos: de manhã ou à tarde? Você pode solicitar aos alunos que façam o levantamento desses mesmos dados na escola em que estudam, em seguida, que registrem-nos em uma tabela e os analisem.

mqm3_001_352.indb 123

1 39 149 88

37 146 83

123

7/2/14 12:45 PM

Adição com trocas

Eu tinha 27 bolinhas de gude. Ganhei 13 bolinhas do Lucas. Com quantas bolinhas de gude fiquei?

Ilustrações: Zubartez

Sérgio tinha uma dúvida:

Ao juntar 7 unidades com 3 unidades, formei mais 1 dezena. Juntando com as outras 3 dezenas, ficaram 4 dezenas.

Professor, mostre aos alunos que Sérgio usou o recurso de indicar, no alto da conta, a nova dezena formada.

Veja como ele a resolveu:

D

U

1

2

7

1 1

3

4

0

Veja como representamos a adição que Sérgio fez usando o Material Dourado: Dezenas Unidades

D

U

1

2

7

1 1

3

4

0

D

U

2

DAE

2 dezenas e 7 unidades 1 dezena e

3 unidades

10 unidades = 1 dezena

Total: 4 dezenas, ou 40 unidades Professor, mostre aos alunos que os cubinhos agrupados dentro do balãozinho foram trocados por uma barra.

1 Resolva as adições indicando a troca feita. a)

D

U

5 1 1

5 5

1

7

0

b)

D

U

4 1 2

4 6

1

7

0

Professor, ofereça o Material Dourado aos alunos e peça que representem as adições.

c) 1

d)

D

U

6 1

2 4 4

1 1

2 5 3

0

4

0

1 8

1

124

mqm3_001_352.indb 124

7/2/14 12:45 PM

Observe outra adição feita por Sérgio. Fátima tinha 54 bolinhas de gude. Ganhou 18 bolinhas de Leonildo. Com quantas bolinhas ela ficou?

U

1

5

4

1 1

8

7

2

Ilustrações: Zubartez

D

Ao juntar 4 unidades com 8 unidades, Sérgio formou mais uma dezena e ainda sobraram 2 unidades. E usando o Material Dourado? Veja: Dezenas Unidades

D

U

1

5

4

1 1

8

7

2

D

U

2 1

7 5 2

4

4

D

U

3 2 1 1

9 6 8

8

3

DAE

5 dezenas e 4 unidades 1 dezena e

8 unidades

12 unidades = 1 dezena e 2 unidades

Total: 7 dezenas e 2 unidades 2 Resolva as adições abaixo indicando as trocas. a)

D

U

5 1 1

7 5

1

7

b)

D

U

4 1 2

1

2

D

U

6 1 2

2 8

9

0

1

c)

7

d)

D

U

3 9

5 1 3

5 8

2

9

3

D

U

5 1 1

9 7

1

7

e)

6

1

f) 2

D

U

4

7 7 7

1 3 9

g) 1

1 h)

1

Professor, continue oferecendo material concreto aos alunos para que representem as adições propostas. Chame a atenção deles para o fato de que, ao somar as unidades em adições de três ou mais parcelas, podemos obter totais maiores que 19 na ordem das unidades e formar duas ou mais dezenas, como nos itens h e f.

mqm3_001_352.indb 125

2

125

7/2/14 12:45 PM

3 Marque com um X as adições em que será preciso realizar trocas.   35 + 13

X

  48 + 12

X

  65 + 26

X

  39 + 25

  86 + 13

X

  64 + 16

  80 + 16 X

  77 + 19

4 Resolva as adições que você marcou. 1

1

48 112 60

1

65 126 91

1

39 125 64

1

64 116 80

77 119 96

5 Resolva as adições. a) 62 14

b) 1 22 19

76

d) 1 31  9

c) 1 37 17

41

54

e) 53 26

40

79

f ) 1 12 6 28

g) 2 19 28  5

46

6 Descubra uma regra para cada sequência e complete-as. Respostas possíveis:

52

Regra

a)

2

7

12

17

22

27

32

+5

b)

2

8

14

20

26

32

38

+6

c)

2

11

20

29

38

47

56

+9

7 Marque com X as adições com resultado próximo a 50. X

  20 + 32

  29 + 41

  17 + 48

  19 + 29

X

  38 + 13

X

  31 + 30

8 Resolva as contas acima e compare com sua estimativa. 20 132 52

1

17 148 65

1

29 141 70

1

38 113 51

1

19 129 48

31 130 61

126

mqm3_123_154_cap5.indd 126

7/16/14 8:32 AM

Professor, se na sua escola houver esse material, é importante que os alunos o utilizem para reproduzir as adições a seguir, evidenciando que compreenderam os procedimentos demonstrados.

Adição com trocas nas centenas, dezenas e unidades Observe como resolvemos a operação

.

166 + 116

Ilustrações: DAE

Vamos usar o Material Dourado para representar cada parcela. Depois juntamos as peças das duas primeiras linhas, fazendo as trocas necessárias. Centena

Dezena

Unidade

Usando o algoritmo: C 1

Centena

Dezena

178 + 145

.

1

U

6

6

1 1

1

6

2

8

2

Não esqueça! Unidades embaixo de unidades, dezenas embaixo de dezenas e centenas embaixo de centenas, fazendo as trocas necessárias.

Unidade

Henrique Brum

Agora, vamos calcular

D

C 1

1

D 1

U

7

8

1 1

4

5

3

2

3 127

mqm3_001_352.indb 127

7/2/14 12:45 PM

1 Resolva as adições a seguir. Se precisar, represente as parcelas com o Material Dourado. a) 175 + 109 C 1

1

D 1

c) 275 + 350 U

7

5

1

0

9

2

8

4

b) 233 + 37 C 2

1 2

D

C 1

1

e) 365 + 347

D

U

2

7

5

3

5

0

6

2

5

d) 75 + 418 U

13

3

3

7

7

0

C 1

D

1

C

D

1

1

3

g) 462 + 39 U

6

5

3

4

7

7

1

2

f ) 495 + 307 U

1 7

5

4

1

8

4

9

3

C 1

D

C

D

1

1

4

1 5

U

6

2

3

9

0

1

h) 506 + 418

U

C 5

10

6

4

1

8

9

2

4

14

19

5

3

0

7

8

0

2

1

D

U

2 Marque com um X a opção certa, fazendo estimativa. a) O resultado de 312 + 256 está entre: 400 e 500

X

500 e 600

300 e 400

400 e 500

300 e 400

b) A soma de 124 e 348 está entre: 200 e 300

X

c) O resultado de 452 + 228 está entre: 400 e 500

X

600 e 700

500 e 600

O AFFFIIIO A ESSSA DE DE Quanto dá 999 + 1?

1 000

128

mqm3_001_352.indb 128

7/2/14 12:45 PM

Professor, como você pode constatar, nesta seção há situações-problema que fogem do padrão convencional. No item 1, o aluno deve selecionar, na imagem, os dados com os quais deve operar. Nos itens 2 e 4 há excesso de dados. E no item 5 há uma pergunta que pode ser respondida sem uso de conta.

MA EM LE PROBLE ESS---PPR ÇÕES ÇÕ AÇ UA SIITTTU SI

Beto:

180 + 90 + 15 = 285

João:

90 + 45 + 45 = 180

Henrique Brum

1 Beto lançou os dardos amarelos, e João lançou os dardos vermelhos. Calcule quantos pontos cada um fez.

2 Na reserva ambiental onde Chico trabalha há 145 papagaios, 48 araras e 26 micos. Quantas aves há nessa reserva? 193 aves

1

145 14 8 193

3 Paulo tem uma plantação de melões. Ontem ele colheu 57 quilos de melão pela manhã e 45 quilos à tarde. Quantos quilos de melão Paulo colheu ontem? 102 quilos

1 57 14 5 102

4 Tadeu mandou cercar sua fazenda, que fica a 75 quilômetros de Salvador. Na semana passada, foram construídos 109 metros de cerca e, hoje, os 14 metros que ficaram faltando. Calcule o comprimento da cerca que Tadeu mandou construir. 123 metros

110 9 11 4 123

5 Raquel gastou 48 reais da mesada que recebeu de sua mãe e ainda ficou com 47 reais. a) A mesada de Raquel é maior ou menor que 48 reais? Se Raquel gastou 48 reais e ainda ficou com 47 reais é porque sua mesada é maior que 48 reais.

b) Qual é o valor da mesada de Raquel? 95 reais

1 48 14 7 95

129

mqm3_001_352.indb 129

7/2/14 12:45 PM

Carros guardados no edifício-garagem no dia 25/7/2015 1o andar

2o andar

3o andar

Turno da manhã

123

90

74

Turno da tarde

107

86

69

Ilustrações: Henrique Brum

A ASS E ELLLA BE B A AB M TTA O OM CO DO C ND AN AN HA LH ALLH BA BA AB A RA TR TR

Calcule quantos carros foram guardados nesse dia. No 1o andar No 2o andar No 3o andar 11 2 3 11 0 7 230

De manhã

1

90 18 6 176

74 16 9 143

À tarde 1 2

1

123 90 17 4 287

107 86 16 9 262

E -SSE A--S TA RTTA IR DI DIVVIIR Descubra a mensagem secreta usando o seguinte código: A: 505

E: 500

I: 400

O: 150

R: 120

T: 90

C: 550

G: 450

M: 300

Q: 405

S: 100

U: 75

350 + 55 35 + 40 499 + 1 290 + 10 Q

U

E

M

75 + 15 470 + 30 275 + 25 T

E

M

490 + 15 150 + 150 350 + 50 200 + 250 125 + 25 95 + 5 A

M

I

G

45 + 45 490 + 10 180 + 120 T

O

50 + 25 250 + 50

M

E

S

U

M

65 + 25 250 + 250 90 + 10 120 + 30 60 + 15 115 + 5 90 + 60 T

E

S

O

U

R

O

130

mqm3_001_352.indb 130

7/2/14 12:45 PM

Professor, pelo fato de podermos usar a subtração para resolver situações que envolvem ideias diversas, o resultado da operação recebe diferentes nomes, de acordo com a ideia que está sendo empregada: resto, para a ideia subtrativa; diferença, para a comparativa; e excesso, para a de completar.

Termos da subtração Veja, no quadro abaixo, o nome de cada termo da subtração. 35 210 25

minuendo subtraendo resto ou diferença

1 Resolva a subtração abaixo e escreva o nome de cada um de seus termos. 37 223 14

minuendo subtraendo resto ou diferença

2 Numa subtração, o minuendo é 23 e o subtraendo é 13. Qual é o resto ou diferença? 23 – 13 = 10; o resto, ou diferença, é 10

EIA IDEI SUA ID NDA SU EN EFFE DE

ATIVIDADE EM GRUPO

Junte-se a um colega, descubram a resposta e expliquem como pensaram. Professor, sugira aos alunos que utilizem desenhos ou contas para complementar as explicações deles. 74 – 27 = 47; 47 reais Resolução pessoal.

Ilustrarte

Eu tinha 74 reais e gastei 27. Com quantos reais fiquei?

131

mqm3_001_352.indb 131

7/2/14 12:45 PM

Subtração com trocas

Professor, nas atividades a seguir os alunos trabalharão com procedimentos de cálculo mental.

Decompondo o subtraendo

Preciso tirar 27 de 165.

165 – 27

Primeiro tiro 20: 165 – 20 = 145.

. Depois eu tiro 7: 145 – 7 = 138.

Ilustrarte

Observe como Bruno fez a subtração

Resolva as contas a seguir do mesmo modo que Bruno. a) 273 – 34 273 – 30 = 243 243 – 4 = 239 ou 273 – 4 = 269 269 – 30 = 239

b) 300 – 132

c) 705 – 555

300 – 100 = 200 200 – 30 = 170 170 – 2 = 168 ou 300 – 2 = 298 298 – 30 = 268 268 – 100 = 168

705 – 500 = 205 205 – 50 = 155 155 – 5 = 150 ou 705 – 5 = 700 700 – 50 = 650 650 – 500 = 150

Observe como Marlene resolveu a subtração a seguir: 7=3+4

Depois, tiro 4: 50 – 4 = 46.

Mario Pita

Primeiro tiro 3: 53 – 3 = 50.

EIA DEI SUA IID ENDA SU EFFEN DE a) Por que Marlene escolheu as parcelas 3 e 4 para decompor o subtraendo 7? Porque ela precisava tirar 3 de 53 para ficar com 50.

b) Explique como Marlene pensou pra fazer essa subtração. Professor, os alunos devem perceber que o procedimento consiste em primeiro retirar as unidades do minuendo para chegar a uma dezena exata e depois retirar o que sobrou do subtraendo (ou o que faltou para completá-lo).

132

mqm3_001_352.indb 132

7/2/14 12:45 PM

Faça as subtrações seguintes da mesma maneira que Marlene fez a dela. a)

d)

42 – 8 42 – 2 =

40

–6=

40

b)

34

e)

85 – 7 85 –

5

–

80

c)

=

80

=

2

78

f)

61 – 5 61 – 60

=

1

–

60

=

4

56

273 – 6 273 –

3

270

–

=

270

=

3

267

154 – 9 154 –

4

150

–

=

150

=

5

145

392 – 6 392 –

2

390

–

=

390

=

4

386

Subtraindo dezenas Observe como Ana resolve a subtração a seguir.

150 – 70

150 – 70 15 – 7 = 8 80

Depois faço: 15 – 7 = 8 e acrescento o zero ao resultado.

Ilustrarte

15 – 7

Tiro os zeros das unidades dos dois números.

EIA IDEI SUA ID ENDA SU EFFEN DE a) Por que Ana tirou os zeros dos números?

Resposta possível: Como essa subtração envolve dois números com “zero” nas unidades, podemos retirá-los e operar apenas com as dezenas, o que torna o cálculo mais simples.

b) Por que no final ela acrescentou um zero ao resultado? O resultado da subtração é igual a 8 dezenas, e devemos transformá-lo em unidades acrescentando um zero.

133

mqm3_001_352.indb 133

7/2/14 12:45 PM

1 Agora resolva estas contas da mesma maneira que Ana. a) 280 – 30 =

250

c) 430 – 40 =

390

e) 380 – 90 =

290

b) 390 – 40 =

350

d) 240 – 50 =

190

f ) 450 – 80 =

370

2 Descubra uma regra para cada sequência e complete-as. a) 59 • 54 •

49

•

44

•

39

•

34

•

29

• 24

b) 58 • 53 •

48

•

43

•

38

•

33

•

28

• 23

c) 57 • 52 •

47

•

42

•

37

•

32

•

27

• 22

Regra: menos

5

.

Professor, você pode levar os alunos a observar o que aconteceu em comum entre os números das sequências: em cada sequência há somente dois algarismos nas unidades, de maneira alternada.

E -SSE A A--S RTTTA IR DI DIVVIIR Material necessário: • dado; • 5 notas de 10 reais e 9 moedas de 1 real para cada jogador; • moedas de 1 real para trocas, que devem ser colocadas no centro da mesa.

Edson Antunes

Jogo da gastança

Como jogar Professor, os alunos podem utilizar as cédulas e moedas das páginas 343, 345, 347 e 349. Na sua vez, cada jogador lança o dado. O valor obtido será a quantia que ele gastará e colocará no centro da mesa. Ganha o jogo quem gastar todo seu dinheiro primeiro ou quem tiver a menor quantia depois de cinco rodadas. Observação: quando for necessário, o jogador poderá trocar uma nota de 10 reais por 10 moedas de 1 real. 134

mqm3_001_352.indb 134

7/2/14 12:45 PM

Professor, analise com os alunos o que aconteceu nas duas rodadas do jogo de Caetano.

Pensando sobre o jogo Caetano brincou de jogo da gastança. Veja suas jogadas: Gastou

Ficou

Conta Fotos: Banco Central do Brasil

Tinha

Fotos: Edson Antunes

Rodada 1

a

59 5 54 4

14

54 6 48

2 (fez troca) a

Professor, mostre aos alunos como essa troca foi registrada na conta da tabela.

Zubartez

Para gastar 6 reais na 2a rodada, precisei trocar 1 nota de 10 reais por 10 moedas de 1 real. Então, em vez de 5 notas de 10 e 4 moedas de 1 real, fiquei com 4 notas de 10 e 14 moedas de 1.

Represente na tabela as outras jogadas de Caetano. Rodada

Tinha

Gastou

Ficou

3

a









48 4



 





4a (fez troca)

   

5

a

6a (fez troca)













 

































 

 



 



44 5



 





 

39 6



 











 





 





 

























Conta



 





   



mqm3_123_154_cap5.indd 135

7/2/14 3:45 PM

1 Resolva as subtrações a seguir indicando as trocas feitas. 5

10

4

11

3

12

2

14

1

14

5

12

a) 6 0

b) 5 1

c) 4 2

d) 3 4

e) 2 4

f) 6 2

2 4

2 6

2 3

2 6

2 8

2 4

56

45

39

28

16

58

2 Pinte da mesma cor os quadros que têm as mesmas quantidades.

azul

40 1 5

54 Fotos: Banco Central do Brasil

45

50 1 4

amarelo

DAE

amarelo

4 dezenas e 5 unidades azul

4 dezenas e 14 unidades

azul

amarelo

MA EM LE PROBLE ESSS---PPR ÇÕ ÇÕE AÇ UA SIITTTU SI 1 João deu uma nota de 50 reais ao caixa para pagar uma lapiseira que custou 6 reais. Quanto ele recebeu de troco?

50 – 6 = 44

4

10

5

0

2

6

4

4

44 reais

2 A camisa do time de futebol de Paulo custa 91 reais. Mas ele só tem 7 reais. Quanto falta a Paulo para poder comprar a camisa? 84 reais

91 – 7 = 84

8

11

9

1

2

7

8

4

136

mqm3_001_352.indb 136

7/2/14 12:45 PM

Fazendo trocas com o Material Dourado Ilustrações: DAE

Vamos resolver a subtração 1o) Representamos o minuendo

74

74 – 27

2o) Trocamos 1 dezena por 10 unidades

7De4U

74

74 – 27 = 47

3o) Tiramos o subtraendo

6 D e 14 U

Sobram 4 dezenas e 7 unidades. Então,

usando o Material Dourado.

D 6

.

7

É preciso fazer troca porque não podemos tirar 7 unidades de 4 unidades.

U 14

4

2 2

7

4

7 Ilustrarte

Veja a conta armada:

Menos 2 D e 7 U.

Professor, ofereça o Material Dourado para os alunos representarem as subtrações abaixo.

Resolva as subtrações indicando as trocas feitas. a)

D 4

5 2 3 b)

U 12

2 6

1

6

D

U

3

4 2 2 1

16

c)

D 6

7 2 4 d)

U 10

4

D

U

8

9 2 8

8

0

13

3 9 4

D 5

0 6

2

6 8

e)

6 2 2 f)

U 11

g)

D 7

U 16

1 3

8 2 7

3

8

0

9

D

U

D

U

2

3 2 1 1

14

h)

5

4 5

6 2 5

9

0

6 7

15

5 7 8

137

mqm3_001_352.indb 137

7/2/14 12:46 PM

Subtração com trocas nas centenas, dezenas e unidades 165 – 38

.

Ilustrações: DAE

Veja agora como resolver a subtração

Representamos o número 165 com o Material Dourado.

Temos que tirar 38, ou seja, 3 barras e 8 cubinhos. Como só temos 5 cubinhos soltos, trocamos uma barra por 10 cubinhos, mas continuamos com 165.

Agora podemos retirar 38. Restam 127. Professor, peça aos alunos que verbalizem o que compreenderam ao observar a conta armada (algoritmo). Solicite também a produção de um pequeno texto explicando os passos seguidos no algoritmo.

Podemos representar a troca feita na conta armada. Veja:

C 1

Ilustrarte

2 1

D 5

6

U 15

5

3

8

2

7

Professor, ofereça o Material Dourado aos alunos para que representem as subtrações.

138

mqm3_001_352.indb 138

7/2/14 12:46 PM

Resolva as subtrações utilizando a representação do Material Dourado. Faça as trocas quando for necessário. a) 134 – 105 = 1

2 1

2 3 0 2

324 4 11 3 5 1 2 7 2 3 2 4

14 4 5 9

b) 274 – 159 = 6 2 7 2 1 5 1 1

c) 351 – 27 =

29

d) 162 – 46 =

115

116

14 4 9 5

1

2 1

5 6 4 1

12 2 6 6

MA EM LE ROBLE ESS---PPPR ÇÕES ÇÕ AÇ UA SIITTTU SI 1 Veja na tabela a seguir a temperatura máxima em algumas cidades do Brasil no primeiro dia do inverno de 2013. Temperatura máxima em 21 de junho de 2013 (em graus Celsius) Belém

Brasília

Florianópolis

São Paulo

Teresina

30

26

19

27

34

Professor, estimule os alunos a localizar essas cidades em um mapa.

Fonte: CPTEC-INPE/INMET.

a) Calcule a diferença entre as temperaturas máximas de: • • • • • •

Belém e Brasília: 30 – 26 = 4 Teresina e Brasília: 34 – 26 = 8 Belém e Florianópolis: 30 – 19 = 11 Belém e São Paulo: 30 – 27 = 3 Teresina e Florianópolis: 34 – 19 = 15 Teresina e São Paulo: 34 – 27 = 7 139

mqm3_001_352.indb 139

7/2/14 12:46 PM

b) Quais são as duas cidades que tiveram a maior diferença entre as temperaturas máximas? Teresina e Florianópolis. c) Qual é a utilidade de uma tabela que mostra a previsão da temperatura para algumas cidades? Resposta possível: Ela pode servir, por exemplo, para orientar as pessoas que vão viajar de uma cidade para outra, ajudando-as a escolher o tipo de roupa mais adequado para levar.

batedeira 119 reais

Bergamont/Shutterstock

Sutsaiy/Shutterstock

Elnur/Shutterstock

ferro de passar 59 reais

Lykhatskyi/Shutterstock

2 Veja o preço de alguns produtos da loja Tudo de Bom.

liquidificador 79 reais

sanduicheira 29 reais

Jennifer possui na carteira duas notas: uma de 100 reais e outra de 50 reais. Calcule quanto ela receberá de troco se comprar: a) a batedeira:

150 – 119 = 31; 31 reais

b) o ferro de passar e o liquidificador: c) a batedeira e a sanduicheira:

59 + 79 = 138; 150 – 138 = 12; 12 reais

119 + 29 = 148; 150 – 148 = 2; 2 reais

d) um liquidificador e duas sanduicheiras:

79 + 29 + 29 = 137; 150 – 137 = 13; 13 reais

EIA IDEI UA ID ENDA SSU EFFEN DE Responda fazendo estimativa, sem armar contas: Uma pessoa poderia comprar os quatro produtos da atividade 2 com 300 reais? Quanto sobraria ou faltaria, aproximadamente? Sim, poderia. E sobrariam, aproximadamente, 10 reais.

O AFFFIIIO A ESSSA DE DE Resolva com a representação do Material Dourado:

321 – 178 .

143

140

mqm3_001_352.indb 140

1a troca →

2a troca →

7/2/14 12:46 PM

Subtração com duas trocas sucessivas Em algumas subtrações, precisamos fazer mais de uma troca. 214 – 76 . Ilustrações: DAE

Por exemplo:

Não é possível tirar 6 cubinhos de 4 cubinhos, nem 7 barras de 1 barra. Precisamos fazer 2 trocas: 1 troca: a

2 troca: a

2

0

1

14

1

10

14

2

1

4

4

Perceba que a quantidade continua 214, só que decomposta em 1 C, 10 D e 14 U, ou seja, 100 + 100 + 14. Agora podemos retirar 76.

Sobram 138. 141

mqm3_001_352.indb 141

7/2/14 12:46 PM

Veja a conta armada. 1a troca: C 2 2

2a troca: D

U

C

D

U

0

14

1

10

14

1 7

4 6 8

2

1 7 3

4 6 8

2 1

Professor, peça aos alunos que expliquem oralmente como interpretaram o algoritmo. Solicite também a eles que produzam um pequeno texto (individual ou em colaboração) explicando os passos do algoritmo.

1 Agora é com você! Resolva as subtrações utilizando a representação do Material Dourado, mas cuidado: pode haver mais de uma troca! a) 235 – 114 =

b) 378 – 265 =

c) 151 – 128 =

121

113

23

d) 315 – 247 =

e) 502 – 61 =

f ) 671 – 402 =

68

441

269

142

mqm3_001_352.indb 142

7/2/14 12:46 PM

2 Descubra os números que faltam e complete cada sequência. a)  •  •

•



Regra: menos b)  •  •

•



c)  •  • Regra: menos d)  •  •

•

Regra: menos

• 



•



• 



•



•



•



• 



•



•



•



• 



•



•



•



• 

.





•



.

 

•

.



Regra: menos



.

Fotos: Banco Central do Brasil

3 Leila também foi à loja Tudo de Bom e comprou um aspirador de pó. Ela pagou sua compra com as notas a seguir.

Elnur/Shutterstock

169 reais

Risque o valor que ela recebeu de troco. 1 real

9 reais

11 reais

19 reais

29 reais

PO EM GRUPO IR EM ETTTIIR LE EFFLE ARA RE AR PPA Toda vez que recebe troco, Leila verifica se ele está correto. Quando recebe troco a menos, ela exige o que está faltando, mesmo que sejam poucos centavos. Quando recebe troco a mais, ela devolve o excesso recebido. O que você acha da atitude de Leila? Você também agiria assim? Discuta com os colegas e o professor. Professor, o objetivo dessa atividade é levar o aluno a refletir sobre a postura de um consumidor consciente: exigir seus direitos, sem se deixar intimidar, e cumprir seus deveres de cidadão, não deixando, por exemplo, que caixas de supermercado ou trocadores de transportes coletivos assumam uma despesa que é nossa por terem se enganado no troco.

mqm3_123_154_cap5.indd 143



7/2/14 3:48 PM

Professor, é importante que os alunos reproduzam estas trocas com material concreto usando o Material Dourado ou outros, como o ábaco ou a representação de cédulas e moedas do encarte.

Vejamos outro exemplo.

Como resolvemos a subtração

300 – 54 ?

Ilustrações: DAE

Só há 3 placas. Nenhuma barra! Nenhum cubinho! Como retirar 5 barras e 4 cubinhos? É simples. Acompanhe o procedimento.

Precisamos ter barras para, depois, transformar em cubinhos. 2

10

1 troca: 3

0

a

2

2 troca: 3 a

9

0

10

10

0

0

Observe que a quantidade continua 300, só que está decomposta em 2 C, 9 D e 10 U, ou seja, 200 + 90 + 10. Agora podemos retirar 54.

Sobram 246. 144

mqm3_001_352.indb 144

7/2/14 12:46 PM

Veja a conta armada.

C

D

U

2

9 10

10

0 5 4

0 4 6

3 2 2

Professor, você pode solicitar novamente aos alunos que expliquem, de forma oral ou escrita, os passos do algoritmo.

Resolva as subtrações indicando as trocas feitas. a)

U

c)

C

D

2

10

10

3

10

10

4

10

12

3

0 8

0 9

4 2 2

0 3

0 4

5 2 3

0 1

2 5

2

1

1

1

6

6

1

8

7

C

D

U

C

D

U

C

D

U

9

2 b)

D

U

e)

C

C

9

U

9

9

d)

D

f)

9

9

1

10

10

7

10

10

5

10

11

2

0 3

0 5

8 2 2

0 0

0 6

6 2 4

0 9

1 7

1

6

5

5

9

4

0

4

2

1

Fazendo estimativa Veja outro modo de fazer subtração sem armar as contas. Encontre o resultado aproximado das subtrações a seguir e pinte o interior dos retângulos de acordo com a legenda. a) Resultado próximo de 100 Resultado próximo de 200

408 2 95

313

d)

vermelho

b) 408 2 195 c)

408 2 295 azul

101

azul 213

e)

laranja

Resultado próximo de 300

200 2 99 300 2 199

101

azul 113

f)

400 2 199

201

laranja

Arme as contas e veja se você acertou. 145

mqm3_001_352.indb 145

7/2/14 12:46 PM

Adição e subtração: operações inversas Bruna fez uma pergunta aos colegas.

Comprei uma blusa por 40 reais e sobraram 10 reais. Quanto eu tinha na carteira antes da compra?

EIIA IDE SUA ID ENDA SU EFFEN DE Que cálculo você faria para responder à pergunta de Bruna? Resposta pessoal. Professor, promova a troca de soluções entre os alunos, levando-os a perceber se fizeram uma adição ou uma subtração, assim como vem apresentado a seguir.

Veja uma maneira de encontrar a resposta para a pergunta de Bruna. Bruna tinha uma quantia na carteira. Retirou 40. Ficou com 10 reais.

Juntando os 40 reais retirados com os 10 que sobraram, encontramos a quantia que Bruna tinha.

$ – 40 = 10

$ = 40 + 10

Será que a minha conta está certa?

ATIVIDADE EM GRUPO

Você sabe o que André pode fazer para verificar se sua conta está correta? Ilustrações: Ilustra Cartoon

Concluímos que Bruna tinha 50 reais. Agora veja a dúvida de André:

Discuta com os colegas como você responderia à pergunta de Jennifer. Resposta pessoal.

146

mqm3_001_352.indb 146

7/2/14 12:46 PM

Ilustra Cartoon

É fácil de descobrir. É só somar o resto e o subtraendo. Se o total for igual ao minuendo, a subtração está correta.

Veja o que Jennifer explicou para André: Verificação pela adição:

Subtração feita: 67

25

24 2

14 2

25

67

minuendo subtraendo resto ou diferença

Resolva as operações a seguir e depois verifique o resultado. verificação:

c)

78 24 6

14 6

93 22 2

32

78

71

32

verificação:

b) 86 23 4 52

52

1 34 86

526 22 4 8

71

1 22 93

358 21 2 5

233

11 2 5

233

Se você somou corretamente o resto com o subtraendo e encontrou um total diferente do minuendo, refaça a subtração para obter o resto correto.

27 8

1

2 78

verificação:

d)

verificação:

e)

3 58

248 526

verificação:

f) 454 22 3 6 218

218

1

236 454

Ilustrarte

verificação:

a)

147

mqm3_001_352.indb 147

7/2/14 12:46 PM

Professor, incentive os alunos a procurar no dicionário o significado do verbo “comutar”.

A STTA ESST AIIS E ENDA MA APREN AP O procedimento de usarmos a adição, que é a operação inversa da subtração, para verificar se o cálculo está correto chama-se tirar a prova real. Para verificar se uma adição está correta, também podemos usar sua operação inversa, a subtração, como prova real. Veja: 1a parcela

147

712

2a parcela

15 6 5

25 6 5

712

147

soma ou total

minuendo subtraendo resto ou diferença

Entretanto, dependendo dos números que estão sendo somados, usar a subtração pode dificultar em vez de ajudar. Então, podemos refazer a adição trocando a ordem das parcelas. Veja: Professor, a leitura e interpretação do texto a da seção Aprenda mais esta possibilitará a ao aluno a apropriação do conteúdo, o que o auxiliará na prática escolar ou em outras atividades do dia a dia. Além disso, ele terá a oportunidade de desenvolver a competência de ler com autonomia Nesse último textos instrucionais. Portanto, é caso, usamos a propriedade importante que você trabalhe o comutativa da adição, que diz que texto com a turma. Veja a seguir a ordem das parcelas não uma sugestão de como fazê-lo: altera a soma. • leia o texto para a turma, que deve acompanhar a leitura; • organize a leitura oral de partes do texto por alguns alunos; • promova uma discussão sobre a ideia principal de cada parágrafo; • peça aos alunos que deem outros exemplos para cada tópico apresentado.

1 parcela

147

565

2 parcela

15 6 5

11 4 7

712

712

soma ou total

Resolva as situações-problema a seguir e indique como calculou. 1 Veja o que a professora Sueli está falando: 1

Sobraram 19 lápis de cera na caixa. Então os meus alunos estão usando 36 lápis.

Ilustrações: Ilustrarte

MA EM LE ROBLE ESS---PPPR ÇÕES ÇÕ AÇ UA SIITTTU SI

19 136 55

A professora pensou assim porque ela sabia que na caixa havia lápis.

55

148

mqm3_001_352.indb 148

7/2/14 12:46 PM

2 Um ônibus partiu de Vila Nova. Passou por Monte Baixo, onde desembarcaram 17 passageiros, e chegou a Rio Fundo com 23 passageiros. Sabendo que nenhum outro passageiro embarcou ou desembarcou durante a viagem, calcule com quantos passageiros o ônibus partiu de Vila Nova. 17 + 23 = 40; 40 passageiros

3 Numa adição, uma parcela é 146 e a soma é 258. Qual é a outra parcela? 258 – 146 = 112; a outra parcela é 112

4 Cada um dos amigos representados nas figuras abaixo deu 15 reais para pagar a conta do restaurante. Veja na tabela com quanto cada amigo Professor, peça aos alunos que criem, em ainda ficou e descubra quanto cada um tinha. grupo, situações-problema como estas, em Ilustrações: Ilustrarte Fotos: Banco Central do Brasil

que o subtraendo e o resto de uma subtração sejam conhecidos e o minuendo seja desconhecido.

Rafael

Jorge

60 reais

105 reais

Cauê

Ficou com:

Tinha:

45 1 15 60

90 1 15 105

52 reais 37 1 15 52

5 Os 500 litros de água que havia na caixa-d’água da casa de Sara foram consumidos em exatamente dois meses. No primeiro mês foram consumidos 312 litros. E no segundo mês? 500 4 9 10

188 litros

2 312 188

6 Mara comprou 400 minutos de crédito para seu celular por 22 reais. Agora só restam 33 minutos. Quantos minutos ela já usou? 400 3 9 10

367 minutos

2 33 367

Professor, ao resolver as atividades 5 e 6, os alunos terão a oportunidade de resolver situações que envolvem medidas. Eles podem resolvê-las por meio do algoritmo, mas você pode incentivá-los a fazê-lo por estratégias pessoais, solicitando que expliquem como pensaram. Além disso, também deverão perceber que, na atividade 6, há um dado que não deverá ser utilizado na resolução: a quantia paga por Mara pelos 400 minutos de crédito.

mqm3_001_352.indb 149

149

7/2/14 12:46 PM

Professor, o objetivo da atividade a é levar os alunos a constatar que, apesar da numeração da escala aumentar de 100 em 100, há a demarcação de uma subdivisão na metade de cada intervalo. Ou seja, o eixo vertical está subdividido de 50 em 50.

ASS ELA AB ABEL TA COS E TTAB CO FIICO ÁFFI Á RÁ GR OM OM GR CO DO C ND AN AN HA LH ALLH BA BA AB A R RA TTR

No gráfico a seguir estão representadas as quantidades de bolas que a loja Brinquelândia vendeu em cada mês no ano passado. Venda mensal de bolas Quantidade de bolas

900 800 700 600

DAE

500 400 300 200 100 0

jan.

fev.

mar.

abr.

maio

jun.

jul.

ago.

set.

out.

nov.

dez. Mês

Observe a linha vertical numerada do gráfico. Nos traços maiores estão marcadas as quantidades de 100 em 100. Agora responda às questões. a) Os traços menores da linha vertical correspondem a que quantidades? 50, 150, 250, 350, 450, 550, 650, 750 e 850

b) Em que mês foram vendidas mais bolas?

Janeiro.

c) Quantas bolas foram vendidas no mês em que se vendeu menos bolas? 150 bolas 150

mqm3_001_352.indb 150

7/2/14 12:46 PM

d) Em que mês se vendeu a mesma quantidade de bolas do mês de abril? No mês de novembro. e) Quantas bolas foram vendidas nos dois últimos meses juntos? 700 bolas

f ) A loja Brinquelândia tinha como objetivo vender 900 bolas em cada mês. Complete a tabela a seguir com as quantidades que faltam referentes aos meses de janeiro a julho. Bolas que faltaram vender 100

Mês

Bolas vendidas

janeiro

800

fevereiro

600

300

março

300

600

abril

250

650

maio

150

750

junho

200

700

julho

450

450

EIA DEI SUA IID ENDA SU EFFEN DE Que outras perguntas podemos fazer observando o gráfico?

Algumas perguntas possíveis: Em qual semestre foram vendidas mais bolas: no primeiro ou no segundo? Quantas a mais? Quantas bolas foram vendidas no ano todo?

O AFFFIIIO A ESSSA DE DE

Professor, é importante que os alunos expliquem como pensaram.

Ilustrações: DAE

Quanto deve ser retirado da quantidade abaixo para que sobre apenas 199?

Resposta: 2 placas e 1 cubinho, ou seja, 201. Primeiro é preciso trocar 1 placa por 10 barras, e depois 1 dessas barras por 10 cubinhos.

151

mqm3_001_352.indb 151

7/2/14 12:46 PM

ENDI PREN APPR ENDO O QUE A EVVEN RE 1 Complete. a)

1

b)

4

35

39 2

1 35

75 2

4

c)

40

1 35

435 2

40

400

400

2 Uma loja tinha no estoque 856 camisas. Foram vendidas 679 camisas. Quantas camisas restaram? 177 camisas 3 Descubra os algarismos que estão faltando. a)

436 11 3 2 568

b)

6 73

c) 2 3 5 1 2 4 3

219

478

1 1

4

d) 5 4 4 1 4 06 9

5

0

4 Marque com um X a alternativa certa. O resultado de 347 + 126 está entre: 300 e 400.

X

400 e 500.

500 e 600.

5 Em um campeonato de basquete, o time Cesta de Ouro marcou 78 pontos no primeiro jogo, 86 no segundo e 74 no terceiro. a) Quantos pontos o time fez no campeonato? 78 + 86 + 74 = 238; 238 pontos

b) O time campeão fez 250 pontos no campeonato. Quantos pontos o time Cesta de Ouro deveria ter feito no terceiro jogo para empatar com o time campeão sem alterar o resultado dos dois primeiros jogos? Uma solução: 78 + 86 = 164 250 – 164 = 86 Outra solução: 250 – 238 = 12 74 + 12 = 86 Outra solução: 250 – 78 – 86 = 86; 86 pontos

152

mqm3_001_352.indb 152

7/2/14 12:46 PM

6 Na escola Monteiro Lobato foi feita uma pesquisa para descobrir o esporte preferido dos alunos. A tabela a seguir mostra o resultado da pesquisa. Número de alunos

basquete

128

futebol

275

natação

176

vôlei

186 Fernando Favoretto/Criar Imagens

Esporte

Responda. a) Quantos alunos preferem futebol e vôlei? 275 + 186 = 461; 461 alunos

b) O esporte natação foi escolhido por quantos alunos a mais do que basquete? 176 – 128 = 48; 48 alunos a mais c) Quantos alunos participaram da pesquisa? 275 + 186 + 128 + 176 = 765; 765 alunos

d) Qual é o esporte de menor preferência? E o preferido por mais alunos? Basquete e futebol.

e) Calcule a diferença entre os números de alunos que escolheram esses dois esportes. 275 – 128 = 147 153

mqm3_001_352.indb 153

7/2/14 12:46 PM

7 As parcelas de uma adição são 125, 251 e 512. Qual é o total? O total é 888.

8 Resolva as subtrações e verifique se acertou fazendo as adições correspondentes. a) 726 – 214 =

–

C

D

U

7

2

6

2

1

4

5

1

2

d) 580 – 239 =   

b) 268 – 97 = C

D

U

2

6

8

9

7

7

1

– 1

–

D

U

2

0

3

1

4

3

0

6

0

5 –

D

U

8

0

2

3

9

3

4

1

1

341 1 239 580

–

e) 156 – 89 = 1    171 1  97 268

c) 203 – 143 = C

C

512 1 214 726

g) 490 – 381 =

C

D

U

1

5

6

8

9

6

7

–

  

C

1 143 203

–

D

U

4

1

2

3

0

6

1

0

6

D

U

4

9

0

3

8

1

1

0

9

1

109 1 381 490

h) 510 – 413 =    67 1 89 156 1

–

f ) 412 – 306 = 1 60

C

C

D

U

5

1

0

4

1

3

0

9

7

   1 97 1 413 510 1

i ) 500 – 269 = 1

  

106 1 306 412

C –

D

U

5

0

0

2

6

9

2

3

1

1 1   231 1 269 500

9 Ricardo comprou uma blusa por 43 reais e uma calça por 68 reais. a) Quanto Ricardo gastou?

43 + 68 = 111; 111 reais

b) Quanto recebeu de troco, se ele deu três notas de 50 reais para pagar as compras? 150 – 111 = 39; 39 reais 10 Carolina comprou uma bola de futebol. Ela pagou 36 reais e ainda ficou com 114 reais. Quanto Carolina tinha? 114 + 36 = 150; 150 reais 154

mqm3_001_352.indb 154

7/2/14 12:46 PM

6

CAPÍTULO

MEDIDAS DE TEMPO Professor, consulte o Manual do Professor antes de realizar as atividades deste capítulo.

Que legal, Marina! O meu será no dia 9 do próximo mês.

Observe a cena.

Hoje é dia 4 de setembro. Roberto, falta só uma semana para meu aniversário!

Mostre o que você sabe

O objetivo desta atividade é verificar o que os alunos sabem de medida de tempo, especificamente o uso de calendários.

a) Em que dia e mês Marina faz aniversário? 9 de outubro

c) E você, quando faz aniversário?

Resposta pessoal.

d) Quantos dias tem o mês do calendário desta página? e) Em que dia da semana começou esse mês?

Quinta-feira.

f ) Quais são os dias desse mês que caem no sábado? g) No dia 21 de setembro comemora-se o Dia da Árvore. Neste calendário, qual é o dia da semana dessa comemoração?

30 dias

3, 10, 17 e 24 Ilustrações: Zubartez

b) E Roberto?

11 de setembro

Quarta-feira.

155

mqm3_001_352.indb 155

7/2/14 12:46 PM

Semana, mês e ano

a) Qual é o primeiro dia da semana? Domingo. b) Se hoje é quarta-feira, que dia da semana será daqui a dois dias? Sexta-feira.

As aulas começam no primeiro bimestre do ano.

Um bimestre significa dois meses seguidos.

Henrique Brum

1 Responda.

c) Se hoje é sábado, que dia da semana foi ontem? Sexta-feira. d) Se hoje é dia 7, que dia será daqui a duas semanas? Dia 21.

2 Complete a tabela. Meses 1o bimestre

janeiro e fevereiro

2o bimestre

março e abril

3o bimestre

maio e junho

4o

bimestre

julho e agosto

5o

bimestre

setembro e outubro

6o

bimestre

novembro e dezembro

3 Observando a tabela acima, responda. a) Quais são os meses que formam o primeiro bimestre do ano? Janeiro e fevereiro.

b) E o último? Novembro e dezembro. Professor, sugerimos levar calendários antigos para os alunos recortarem e organizarem os meses em bimestres.

156

mqm3_001_352.indb 156

7/2/14 12:46 PM

Trimestre é um período de três meses seguidos.

Agora é com você! O que é semestre?

Ilustrações: Henrique Brum

O A AFFFIIIO ESSSA DE DE

É um período de 6 meses seguidos.

4 Responda. a) Quantos meses há em um ano? b) E em meio ano?

6 meses

c) E em dois anos?

24 meses

12 meses

d) Quantos dias podem ter os meses do ano? 28 ou 29 (fevereiro), 30 ou 31 dias (os outros meses)

A STTA ESST AIS E ENDA MAI APREN AP Você sabe o que é ano bissexto? Ano bissexto é o ano em que o mês de fevereiro tem um dia a mais, isto é, 29 dias.

EIA IDEI SUA ID ENDA SU EFFEN DE Estas duas amigas fazem aniversário no mesmo mês. Eu faço aniversário no 1o trimestre do ano.

E eu faço aniversário no 2o bimestre do ano.

Em que mês essas meninas fazem aniversário? Por quê? Troque ideias com os colegas e o professor. Março. 1o trimestre: janeiro, fevereiro e março; 2o bimestre: março e abril. O mês que pertence ao 1o trimestre e ao 2o bimestre é março.

157

mqm3_001_352.indb 157

7/2/14 12:46 PM

Hora e meia hora

Suzi Nelson/Shutterstock

Professor, ao observar os relógios analógicos, os alunos deverão perceber que, nas horas exatas, o ponteiro grande aponta para o número 12 e o pequeno indica a hora. Sugerimos ter um relógio na sala de aula para que os alunos possam observar seu funcionamento.

2 horas

2 horas e meia

3 horas

O relógio de ponteiros tem pelo menos dois ponteiros. O ponteiro menor indica as horas; e o ponteiro maior, os minutos. Quando o ponteiro maior aponta para o número 12, o relógio marca a hora exata do número onde está o ponteiro menor. Quando o ponteiro maior aponta para o 6, o relógio marca meia hora.

1 Escreva as horas. a)

b)

c)

7 horas

4 horas e meia

11 horas

Ilustrações: Ilustra Cartoon

2 Observe os relógios.

a) Ana pegou o ônibus às

8 horas

b) Ela desceu do ônibus às c) Ela esteve no ônibus por

11 horas 3 horas

. . .

158

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Relógio de sol. Andrey Burmakin/Shutterstock

As pessoas, antigamente, verificavam a posição do Sol no céu para estimar o tempo. Depois, criaram um instrumento para medir as horas: o relógio. O primeiro relógio criado foi o relógio de sol, que indicava as horas diurnas pela posição das sombras no relógio. Depois outros instrumentos foram inventados, um deles foi a ampulheta. A ampulheta é formada por dois vasos de vidro, que têm formato parecido com cones unidos pelas pontas. Ela mede o tempo que certa quantidade de areia leva para passar do vaso superior para o inferior. Atualmente, o tipo de relógio mais usado e o mais fácil de ver as horas é o digital. O relógio de ponteiros, chamado de analógico, também é muito utilizado.

Zina Seletskaya/Dreamstime.com

A STTA ESST AIIS E ENDA MA APREN AP

Ampulheta.

MA EM LE PROBLE ESS---PPR ÇÕES ÇÕ AÇ UA SSIIITTTU Rio Grande do Norte: Político © DAE/Studio Caparroz

1 No último fim de semana, Bruna visitou seus avós que moram em Mossoró (RN). Ela e seus pais foram de automóvel, saindo de Natal (RN) às 8 horas da manhã e chegando a Mossoró às 12 horas.

CE Mossoró

RIO GRANDE DO NORTE

Natal

N

Quanto tempo durou a viagem?

0

60

120 km

PB

O

L S

4 horas

Fonte: IBGE. Atlas geográfico escolar. 5. ed. Rio de Janeiro: IBGE, 2009.

2 Juliana e seus primos vão ao Jardim Zoológico com tia Marta. Ela combinou de pegá-los às 10 horas da manhã. Juliana quer acordar uma hora antes para tomar café e se vestir. A que horas ela deve acordar? 9 horas

159

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As horas e o dia

Ilustrações: Ilustrarte

Apesar de o relógio de ponteiros marcar só até 12 horas, o dia tem mais de 12 horas: ele tem 24 horas, isto é, 2 × 12 = 24. Portanto, para completar um dia é necessário que o ponteiro das horas (o ponteiro pequeno) dê duas voltas completas. Por isso dizemos: 8 horas da manhã e 8 horas da noite. Quando o relógio marca 12 horas durante o dia, dizemos que é meio-dia. Quando marca 12 horas à noite, dizemos que é meia-noite.

meio-dia

meia-noite

1 Que horas serão quando o ponteiro pequeno apontar para cada número? Três já estão escritas, escreva as outras. 12 horas ou 24 horas (meio-dia, meia-noite) 11 horas, ou 23 horas (11 horas da noite) 10 horas ou 22 horas (10 horas da noite)

1 hora ou 13 horas (1 hora da tarde) 2 horas ou 14 horas (2 horas da tarde) 3 horas ou 15 horas (3 horas da tarde)

9 horas ou 21 horas (9 horas da noite) 8 horas ou 20 horas (8 horas da noite)

4 horas ou 16 horas (4 horas da tarde)

7 horas ou 19 horas (7 horas da noite)

5 horas ou 17 horas (5 horas da tarde)

6 horas ou 18 horas (6 horas da tarde)

160

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2 Responda às questões.

Professor, explique aos alunos que o relógio digital pode apresentar números maiores que 12 e por isso marca horas como 13, 14, 20 etc.

a) Quantas horas há em um dia? 24 horas b) Quantas horas há na metade do dia ou em meio dia? 12 horas

Dimedrol68/Shutterstock

cromic/ Shutterstock

Dimedrol68/Shutterstock

Gemenacom/Shutterstock

c) Quantas horas há em 2 dias? 24 × 2 = 48 ou 24 + 24 = 48; 48 horas 3 Relacione os relógios que marcam o mesmo horário.

MA EM LE PROBLE ESSS---PPR ÕE Ç ÇÕ AÇ UA SIITTTU SI É importante ressaltar que a abreviatura de horas é h, tanto no singular quanto no plural. Zubartez

1 Joana gosta muito de ir ao cinema. Hoje ela pretende assistir ao filme Poderosos do Universo. Veja no cartaz o horário de início de cada sessão. Responda. a) Quanto tempo dura cada sessão? 2 horas (considerando que cada sessão começa imediatamente após o término

da anterior).

b) Sabendo que Joana assistirá à sessão das 19 horas, a que horas ela sairá do cinema? 21 horas 2 Antes de levá-la ao cinema, a mãe de Joana pediu que ela estudasse das 14 às 17 horas. Marque com um X a frase correta. A) Joana estudou das 4 horas da tarde às 7 horas da noite. B) Joana estudou das 2 horas da tarde às 5 horas da tarde.

X

161

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EIA DEI SUA IID NDA SU EN EFFE DE Joana tomou banho, jantou e escovou os dentes antes de dormir. Quanto tempo você acha que ela levou fazendo essas tarefas? Professor, é importante que o aluno verifique se as estimativas Discuta com os colegas e o professor. dos colegas estão próximas das dele ou se há grandes variações. Resposta pessoal.

Lembre-se de que é natural grande diversidade de respostas, pois cada pessoa tem um ritmo próprio para fazer as atividades.

Horas e minutos

Zubartez

Oba! Teremos aula de natação na escola.

É mesmo. A professora disse que a aula começará às 11 horas e 15 minutos. Como é que vemos essa hora no relógio da escola?

Vamos aprender a ler os minutos no relógio de ponteiros.

O relógio ao lado marca onze horas.

Ilustrações: Henrique Brum

O ponteiro maior marca os minutos. O tempo que ele leva para ir de um número ao número seguinte é de 5 minutos.

Quando o ponteiro maior se mover do 12 até o 1, passarão 5 minutos. O ponteiro menor também irá se mover, mas só um pouquinho. 162

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7/2/14 12:47 PM

1 Quantos minutos se passam quando o ponteiro maior se move: do 12 até o 2? 10 minutos ou 2 vezes 5 minutos a) do 12 até o 3?

15

minutos ou

3

vezes 5 minutos

b) do 12 até o 4?

20

minutos ou

4

vezes 5 minutos

c) do 12 até o 6?

30

minutos ou

6

vezes 5 minutos

d) do 12 até o 9?

45

minutos ou

9

vezes 5 minutos

e) do 12 até o 12?

60

minutos ou

12

vezes 5 minutos

EIA IDEI SUA ID ENDA SU EFFEN DE Que operação é feita para ler os minutos em relógio de ponteiros? Discuta com os colegas e o professor. Multiplicação: 5 vezes o número indicado pelo ponteiro maior.

Henrique Brum

O tempo que o ponteiro dos minutos leva para dar uma volta completa é igual a 1 hora, ou 60 minutos.

O AFFFIIIO A ESSSA DE DE Verifique o que acontece com o ponteiro pequeno enquanto o ponteiro maior dá uma volta inteira. Ele se move de um número para o número seguinte.

163

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7/2/14 12:47 PM

2 Escreva o horário indicado em cada relógio. c)

5 ou 17

horas

e)

6 ou 18 5

b)

horas e

1 ou 13 20

horas e

4 ou 16

minutos

d)

Ilustrações: Henrique Brum

a)

30

horas e minutos

f)

10 ou 22

minutos

10

horas e minutos

9 ou 21 15

horas e minutos

EIA DEI SUA IID ENDA SU EFFEN DE Não! Faltam 20 minutos para as 11 horas.

São 10 horas e 40 minutos.

Quem tem razão: Paulo ou Iracema? Por quê? Os dois têm razão. São duas maneiras diferentes de ler a mesma hora. Professor, você pode chamar a atenção dos alunos para a posição do ponteiro maior. Para esse ponteiro chegar ao número 12, faltam 20 minutos, isto é, entre os números 8 e 12 há 4 intervalos de 5 minutos; temos então 4 vezes 5 minutos, ou seja, 20 minutos.

3 Escreva as duas maneiras de ler as horas. a)

b)

4 horas e 55 minutos ou 16 horas e 55 minutos

ou

5 minutos para as 5 horas ou 5 minutos para as 17 horas

164

11 horas e 50 minutos ou 23 horas e 50 minutos

ou

10 minutos para as 12 horas ou 10 minutos para as 24 horas

Professor, o aluno também pode responder 10 minutos para meio-dia ou 10 minutos para meia-noite

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7/2/14 12:47 PM

Veja como são lidas as horas no relógio digital.

quatro horas

e

trinta e seis minutos

Os dois-pontos separam as horas dos minutos.

Eduardo Borges

cromic/ Shutterstock

4 Ligue os relógios que marcam o mesmo horário.

a)

0 hora e 1 minuto, ou meia-noite e 1 minuto

b)

12 horas, ou meio-dia

c)

15 horas e 15 minutos, ou 3 horas da tarde e 15 minutos

6 Quantos minutos faltam para o relógio ao lado marcar meia-noite? 1 minuto

Henrique Brum

5 Que horas os relógios estão marcando?

E -SSE A--S TA RTTA IR DIVVIIR DI © Mauricio de Sousa Editora Ltda.

Leia a história em quadrinhos.

Por que será que Magali fica com sono depois de almoçar? Resposta possível: Ela demorou tanto tempo almoçando que, ao terminar de comer, já era noite. Além disso, ela comeu demais. Professor, você pode aproveitar para fazer um trabalho interdisciplinar com Alfabetização e Letramento. Pergunte, por exemplo: Quem é a personagem da tirinha que você leu? Em sua opinião, Magali comeu demais? Por quê? Você gostou da história? Por quê?

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165

7/2/14 12:47 PM

7 Complete as lacunas do texto "Um domingo feliz" copiando os horários dos quadros que são adequados às situações. Professor, você pode construir com os alunos uma linha de tempo para marcar as horas relacionadas às situações do texto.

10 horas 13 horas 17 horas

7 horas e 30 minutos

19 horas

18 horas e 30 minutos

21 horas

15 horas e 30 minutos

Um domingo feliz 7 horas e 30 minutos No último domingo, Joana acordou às da manhã. Após tomar o café e trocar de roupa, ela e sua família saíram 10 horas de casa às para visitar seus parentes. Ela ficou muito contente ao encontrar os primos. Brincaram mui13 horas to, até às , quando sua tia os chamou para almoçar. À tarde, tio João levou as crianças ao circo. Que alegria! Das 15 horas e 30 minutos 17 horas às divertiram-se muito. Havia palhaços, trapezistas, mágicos etc. 18 horas e 30 minutos Às , seus pais disseram que era hora de voltar para casa. Que pena! 19 horas Joana chegou às , jantou e foi assistir ao seu programa predileto na televisão. 21 horas Foi dormir às , sonhando com outro domingo igual a esse.

8 Responda de acordo com o texto "Um domingo feliz". a) Quanto tempo Joana ficou no circo? 1 hora e 30 minutos b) Quanto tempo Joana permaneceu fora de casa? 9 horas 166

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7/2/14 12:47 PM

MA EM LE PROBLE ESS---PPR ÇÕES ÇÕ AÇ UA SIITTTU SI

Zubartez

1 Leia o convite de aniversário de Mariana.

Professor, você pode aproveitar este tipo de texto para criar com os alunos um convite para a Feira de Ciências, por exemplo. Também pode pedir a cada aluno que traga alguns convites (de festas escolares, exposições, casamentos, aniversários) a fim de verificar as semelhanças e diferenças entre eles.

Agora responda. a) Quantos anos Mariana fará? 8 anos b) Que dia da semana será a festa? Sábado. c) Quanto tempo durará a festa? 5 horas 2 Joaquim faz natação todas as terças e quintas-feiras, das 3 horas às 3 horas e 50 minutos da tarde. a) Quanto tempo dura a aula de natação? 50 minutos b) Quantos minutos ele treina natação por semana? 100 minutos 167

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7/2/14 12:47 PM

Zubartez

3 Júlia está aprendendo vôlei numa escolinha na praia. O tempo do treino é distribuído assim: 1o tempo: 20 minutos Intervalo: 10 minutos 2o tempo: 20 minutos Responda às questões. a) Quanto tempo demora o treino, incluindo o intervalo?

50 minutos

b) O treino dura mais ou dura menos que uma hora? Por quê? Menos, porque 1 hora é igual a 60 minutos.

c) Se o treino começar às 9 horas, a que horas terminará? Às 9 horas e 50 minutos.

É gostoso correr, saltar, pular, praticar esportes. Essas atividades produzem grande bem-estar e também são importantes para a nossa saúde.

Anyka/Shutterstock

A ÇA NÇ EN RE ER IFE DIF DO A D ND EN AZZE R FFA ER VE IIVE NVVVIV ON CO CON

a) Em qual de suas brincadeiras preferidas você movimenta mais o corpo? Resposta pessoal.

b) Escreva algumas atividades para movimentar o corpo que você pode convidar os colegas para fazer na hora do recreio. Resposta pessoal.

c) Por que esse tipo de atividade é importante para a saúde? Troque ideias com os colegas e o professor. Resposta possível: Nossos músculos ficam mais fortes e aprendemos a controlar melhor o corpo, a ter mais equilíbrio.

168

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Professor, além da importância para o desenvolvimento físico, as atividades físicas contribuem para o desenvolvimento da consciência corporal e da motricidade.

7/2/14 12:47 PM

CO COS FIICO ÁFFI Á RÁ GR M GR OM O CO DO C ND AN AN HA LH ALLH BA BA AB A RA TR TR

DAE

Este gráfico mostra o tempo gasto por quatro amigos para irem de casa até a escola. Tempo gasto para chegar à escola Amigos João

Carla

Mário

Antônia

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

Tempo em minutos

1 Observe o gráfico e responda. a) Quantos minutos Antônia levou para chegar à escola? E Carla? Antônia: 20 minutos; Carla: 15 minutos.

b) Algum aluno levou mais de 1 hora? Quem?

Sim, João.

c) Quem demorou 30 minutos para chegar à escola? Mário. d) Quem demorou menos de meia hora para chegar à escola? Carla e Antônia.

2 Sabendo que todos os quatro colegas chegaram à escola às 7 horas, descubra a que horas Mário saiu de casa. 6 horas e 30 minutos 3 Podemos afirmar que Carla é a aluna que mora mais perto? Por quê? Resposta possível: Não. Carla pode ter levado menos tempo para chegar à escola não por morar mais perto, mas por usar um meio de transporte mais veloz ou caminhar mais rapidamente que os outros.

169

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7/2/14 12:47 PM

ENDI PREN APPR ENDO O QUE A EVVEN RE 1 Complete. Ontem

Hoje

Amanhã

sexta-feira

sábado

domingo

1

2

3

segunda-feira

terça-feira

quarta-feira

16

17

18

quinta-feira

sexta-feira

sábado

23

24

25

Mês anterior

Mês

Mês seguinte

maio

junho

julho

janeiro

fevereiro

março

novembro

dezembro

janeiro

2 Complete.

3 Responda. a) Quais meses do ano têm 31 dias? E 30? 31 dias: janeiro, março, maio, julho, agosto, outubro e dezembro; 30 dias: abril, junho, setembro e novembro

b) Qual é o primeiro mês do segundo trimestre do ano?

Abril.

4 Quantos minutos há em: a) uma hora?

60 minutos

b) meia hora?

30 minutos

c) uma hora e meia?

90 minutos

170

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7/2/14 12:47 PM

A)

C)

10

11

12

1

E)

2

9

Fotos: cromic/Shutterstock Ilustrações: Henrique Brum

5 Assinale com um X os relógios que marcam 1 hora. 3 8

7

6

4

5

X

B)

D)

10

11

12

1

F)

2 3

9 8

7

6

5

10

11

12

1

2

9

X

3 8

4

7

6

5

4

X

6 Escreva duas maneiras de ler as horas. a)

c)

19 horas e 21 minutos,

21 horas ou 9 horas da noite

ou 7 horas e 21 minutos da noite

b) 10

11

12

1

d) 2

9

3 8

7

6

5

4

10

11

12

1

2

9

3 8

7

6

5

4

5 horas e 40 minutos, ou 20 minutos para as 6 horas; 17 horas e

1 hora e 50 minutos, ou 10 minutos para as 2 horas; 13 horas e

40 minutos, ou 20 minutos para as 18 horas

50 minutos, ou 10 minutos para as 14 horas

7 Pedro foi de ônibus à escola, e o percurso durou 20 minutos. Na volta para casa, ele gastou o dobro desse tempo porque resolveu caminhar com os colegas. Quanto tempo durou a caminhada de volta para casa? 40 minutos

171

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7/2/14 12:47 PM

7

CAPÍTULO

SÓLIDOS GEOMÉTRICOS

Professor, retomamos aqui o estudo dos sólidos geométricos. No volume anterior enfatizamos o reconhecimento das formas de alguns sólidos. Aprofundamos o estudo neste volume, com o objetivo de levar o aluno a identificar características comuns e diferenças entre os principais tipos de sólidos. No encarte do Livro do Aluno há planificações de sólidos geométricos para que os alunos recortem e montem as figuras tridimensionais. Eles usarão os sólidos nas atividades propostas neste capítulo. É muito importante que os alunos manuseiem os sólidos ou caixas com a forma dos sólidos estudados para que possam compará-los e reconhecer o que há de comum entre eles e em que diferem.

Por quê?

Ilustra Cartoon

Eu separei esses sólidos desta forma.

Mostre o que você sabe

As atividades propostas na seção a seguir têm o objetivo de dar a você a oportunidade de perceber o conhecimento dos alunos sobre características comuns e diferenças entre os sólidos apresentados. A partir desse diagnóstico, você poderá fazer um planejamento de trabalho, para tornar mais eficaz o processo ensino-aprendizagem desses conteúdos.

1 Se você tivesse separado os sólidos como fez Maurício, que explicação daria a Luísa? Resposta possível: Os objetos de um grupo têm alguma parte arredondada e os do outro grupo não têm partes arredondadas.

Ilustrações: DAE

2 Risque o sólido que não combina em cada grupo e explique por quê. a)

Professor, os alunos poderão dar outras explicações. Por exemplo: no item a, o cilindro é o único sólido que não tem vértices (pontas); no item b, a pirâmide é o único sólido que tem quatro vértices. Se perceber que a justificativa dos alunos segue nessa direção, questione-os sobre a superfície de cada sólido: • Há somente partes planas? • Há alguma parte arredondada? Porque é o único que tem a forma arredondada ou é o único que é redondo.

b)

Porque é o único que não tem partes arredondadas.

172

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7/2/14 12:47 PM

1 Observe os sólidos abaixo.

A

B

C

D

Ilustrações: DAE

Professor, com as atividades a seguir você pode fazer um diagnóstico do conhecimento prévio dos alunos acerca da superfície dos sólidos. Verifique se eles distinguem uma superfície plana de uma arredondada, se percebem a diferença entre um sólido geométrico que tenha apenas partes planas na superfície e outro que tenha alguma parte não plana ou não tenha parte plana.

Escreva a letra correspondente ao sólido que: a) não tem nenhuma parte plana;

B

b) tem apenas uma parte plana;

D

c) tem apenas duas partes planas; d) tem todas as partes planas.

C A

2 Escreva abaixo de cada figura uma das expressões indicadas a seguir. É arredondado. a)

b)

É arredondado.

Não é arredondado.

Não é arredondado. c)

d)

É arredondado.

EIA IDEI SUA ID ENDA SU EFFEN DE

Não é arredondado.

Se você perceber que ainda há alunos com dificuldade neste assunto, sugerimos que ofereça sólidos de diferentes formas para que os examinem, percebam as características de sua superfície e os classifiquem. Você pode

Beto observou os sólidos abaixo e disse que o paralelepípedo não usar caixas de formatos diferentes para esta atividade, combinava com os outros. Já Bia indicou a esfera. embalagens de iogurte, latinhas, entre outros.

Quem está certo: Beto ou Bia? Por quê? Os dois estão certos. O paralelepípedo não combina com os outros porque, entre os quatro, é o único que não tem parte alguma arredondada. A esfera não combina com os outros porque, entre os quatro, é o único sólido que não tem parte alguma plana.

173

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7/2/14 12:47 PM

Professor, esta atividade faz integração com Alfabetização em Língua Portuguesa. Observe se os alunos escrevem corretamente o nome dos objetos em cada etiqueta.

3 Escreva em cada quadro nomes de objetos de acordo com as etiquetas. Resposta pessoal.

São arredondados

Não são arredondados

Professor, os alunos podem explorar caixas de creme dental ou de outros produtos, ou mesmo outros sólidos que só tenham partes planas, para identificar faces, arestas e vértices. Peça-lhes, por exemplo, que passem a mão sobre cada face, percebam a “dobra” no encontro de duas faces e identifiquem-na como aresta. Os “bicos” devem ser reconhecidos como vértices.

Os sólidos geométricos que só têm partes planas são formados por faces, arestas e vértices. Cada uma das partes planas é uma face. Uma face do sólido ao lado está pintada de roxo. O encontro de duas faces é uma aresta. Uma aresta do sólido ao lado está indicada com a cor vermelha. O encontro de arestas é um vértice. Um vértice desse sólido está marcado com a cor verde.

Ilustrações: DAE

Faces, arestas e vértices

Usando as mesmas cores da figura anterior, pinte todas as arestas e todos os vértices do sólido abaixo. Agora responda: quantas faces tem este sólido? 6 faces verde

verde verm. verm.

verm.

verm.

verde

verde verm.

verm. verm. verde

verm.

verm.

verde

verm.

verm.

verde verm.

174

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verde

7/2/14 12:47 PM

Estudando alguns sólidos geométricos

Ilustrações: DAE

Cubo

Professor, no volume anterior foram apresentados apenas os nomes de alguns sólidos. Neste capítulo, os alunos terão a oportunidade de aprofundar o estudo dos seguintes sólidos geométricos: cubo, paralelepípedo, prisma de base triangular e pirâmide de base quadrada. Recomendamos que antes de realizar as atividades referentes a cada sólido, os alunos montem o sólido em questão e explorem suas características específicas, como número de faces, de vértices e de arestas e a forma das faces. Eles

O sólido geométrico representado ao lado é um cubo.

também deverão comparar o cubo e o paralelepípedo, assim como o prisma e a pirâmide, a fim de perceberem suas características comuns e diferenças.

Professor, os alunos deverão utilizar o cubo cuja planificação encontra-se na seção Material para as atividades no final deste livro.

1 Pinte de

amarelo

uma face do cubo ao lado.

Cubra com

verde

uma aresta. um vértice.

Marque com

Resposta possível:

vermelho

2 Conte e complete. O cubo tem

6

faces,

12

arestas e

8

vértices.

3 Que forma tem cada uma das faces do cubo? Quadrada. 4 Escreva três nomes de objetos que têm a forma do cubo. Se preferir, desenhe os objetos. Respostas possíveis: Cubo mágico, dado, porta-joias cúbico.

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7/2/14 12:47 PM

Professor, peça aos alunos que levem para a escola caixas com a forma do paralelepípedo, como caixas de creme dental, de sapato etc. Elas serão utilizadas em atividades propostas no tópico que estudaremos a seguir. DAE

Paralelepípedo

O sólido geométrico representado ao lado é um paralelepípedo.

1 Quantas partes planas formam o paralelepípedo? 6 2 Qual é a forma dessas partes planas? Forma retangular. 3 Marque com um X os produtos com embalagens que têm forma de paralelepípedo. Professor, estimule os alunos a dizer os nomes de objetos que têm a forma de paralelepípedo. X Zubartez

X X X

4 Conte e complete. O paralelepípedo tem

6

faces,

12

arestas e

8

vértices.

5 Compare o cubo e o paralelepípedo que você montou e complete a os alunos deverão utilizar o cubo e o paralelepípedo cujas planificações encontram-se na seção Material para tabela. Professor, as atividades no final deste livro. Forma das faces

Número de Número de Número de faces arestas vértices

Cubo

quadradas

6

12

8

Paralelepípedo

retangulares

6

12

8

6 Complete as frases com uma das expressões que estão entre parênteses para que elas se tornem verdadeiras. a) O cubo

tem

todas as faces iguais.

(tem/não tem)

b) O paralelepípedo

não tem

todas as faces iguais.

(tem/não tem)

176

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7/2/14 12:47 PM

EIA DEI SUA IID ENDA SU EFFEN DE O paralelepípedo também é chamado de bloco retangular. Por que será? Troque ideias com os colegas. Porque todas as faces do paralelepípedo são retangulares.

Dimensões do paralelepípedo largura

Ilustrações: DAE

Em um paralelepípedo podemos medir o comprimento, a largura e a altura. Essas são as três dimensões do paralelepípedo. Pegue uma caixa com a forma de paralelepípedo e, junto com um colega, usem a régua para medir o comprimento, a largura e a altura da caixa. Depois, desenhem a caixa no quadro abaixo e anote as medidas encontradas.

altura

comprimento

Professor, é importante os alunos perceberem que, embora as caixas tenham a forma de paralelepípedo, suas medidas podem ser diferentes. Fique atento para a possibilidade de surgirem medidas que não podem ser expressas por um número inteiro de centímetros. Oriente os alunos a fazer medições aproximadas. O objetivo é que eles sejam capazes de identificar as três dimensões de um bloco retangular e pratiquem a medição com régua. Observe se eles fazem coincidir o zero da régua com uma das extremidades da aresta que estiverem medindo. Sugerimos que você leve para a sala de aula um cubo ou uma caixa com essa forma e proponha aos alunos que meçam seu comprimento, largura e altura.

altura

O comprimento, a largura e a altura do cubo têm a mesma medida.

largura comprimento

177

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7/2/14 12:47 PM

Prisma Ilustrações: DAE

Os sólidos geométricos representados a seguir são prismas.

1 Observe os prismas a seguir.

Professor, o paralelepípedo também é um prisma. É um dos prismas mais comuns, por isso recebeu um nome especial. O cubo é um tipo especial de paralelepípedo – suas faces são quadradas. Portanto, também é um prisma. Não é nosso objetivo que os alunos desse nível de escolaridade façam observações desse tipo.

Responda às questões. a) O que eles têm de parecido?

Professor, os alunos poderão dar outras respostas, por exemplo: todos têm bicos (vértices) ou só têm partes planas etc. Explore a diversidade de respostas, mas encaminhe a discussão de modo que eles percebam o formato das faces laterais e a igualdade das bases em cada prisma.

As paredes (faces laterais) de todas essas figuras são retangulares; e, em cada figura, o fundo e a tampa (bases) são iguais.

b) O que eles têm de diferente? A forma das bases (tampa e fundo) de cada um é diferente da do outro.

Professor, os alunos poderão utilizar o prisma de base triangular cuja planificação encontra-se na seção Material para as atividades no final deste livro.

2 Observe o prisma ao lado. Professor, é importante o aluno perceber que os prismas têm as faces laterais

retangulares e que as bases podem ser regiões poligonais quaisquer, desde que iguais.

a) Quantas faces tem esse prisma? 5 faces

b) Qual é a forma de suas faces? 2 são triangulares e 3 são retangulares

Sergio Stakhnyk/ Shutterstock

Fedorov Oleksiy/ Shutterstock

HomeStudio/Shutterstock

Suradin Suradingura/Dreamstime

c) Circule os objetos que lembram a forma desse sólido.

178

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7/2/14 12:47 PM

Pirâmide

Ilustrações: DAE

Os sólidos geométricos representados a seguir são pirâmides.

1 Observe com atenção as pirâmides a seguir.

Responda. a) O que elas têm de parecido? As paredes (faces laterais) de todas essas figuras são triangulares. Professor, os alunos podem dar outras respostas, por exemplo: que todas têm bicos (vértices) ou que só têm partes planas etc. Explore a diversidade de respostas, mas encaminhe a discussão para que percebam a forma das faces laterais.

b) O que elas têm de diferente? A forma do fundo (base). 2 Observe a pirâmide ao lado. a) Quantas faces têm essa pirâmide? 5 faces b) Qual é a forma de suas faces? A base é quadrada e as faces laterais são triangulares.

Elena Dijour/Shutterstock

Steve Broer/Shutterstock

Arcaid Images/Alamy/Glow Images

3 Marque com um X a construção que lembra a forma de uma pirâmide.

X

179

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7/2/14 12:47 PM

Professor, para a atividade 4 os alunos devem utilizar o prisma e a pirâmide de base triangular cujas planificações encontram-se na seção Material para as atividades no final deste livro. DAE

4 Observe as figuras ao lado, troque ideias com os colegas e responda. a) O que esses dois sólidos têm em comum? As duas figuras só têm partes planas, têm vértices e arestas, e as bases são triangulares.

Professor, os alunos podem usar um vocabulário mais simples: pontas ou bicos, para vértices; dobras, para arestas; tampa e/ou fundo, para bases; paredes, para as faces laterais.

b) O que têm de diferente? A pirâmide tem 4 faces e o prisma tem 5 faces; a pirâmide tem somente 1 base e o prisma tem 2 bases; as faces laterais da pirâmide são triangulares e as faces laterais do prisma são retangulares.

A)

B)

Fotos: Arquivo particular

5 Observe as fotografias de duas moradias indígenas da etnia Tekoa-Mboy-ty, em Niterói, Rio de Janeiro. Marque com um X a que lembra a forma de uma pirâmide.

X

As pirâmides do Egito foram construídas para servir de tumba aos faraós. Os faraós eram reis do Egito Antigo. As Pirâmides de Gizé desta fotografia estão entre as Sete Maravilhas do Mundo Antigo. Até hoje a humanidade tenta entender como os povos antigos conseguiram construir pirâmides de pedras com os poucos recursos que havia na época.

Pierdelune | Dreamstime.com

A STTA ESST AIIS E ENDA MA APREN AP

As grandes Pirâmides de Gizé.

180

Professor, esta é uma oportunidade para conversar com os alunos sobre as Sete Maravilhas do Mundo Antigo e as Sete Maravilhas do Mundo Moderno. A estátua do Cristo Redentor, situada no topo do morro do Corcovado, na cidade do Rio de Janeiro, é uma das Sete Maravilhas do Mundo Moderno.

mqm3_001_352.indb 180

7/2/14 12:47 PM

Cilindro

Professor, sugerimos que você leve para a sala de aula objetos de forma cilíndrica para os alunos manusearem; eles também podem usar o cilindro que montaram. Ilustrações: DAE

Os sólidos geométricos representados ao lado são cilindros.

1 Dos objetos que você conhece, quais têm forma de cilindro? Resposta pessoal.

2 O cilindro tem alguma parte plana? Quantas? Sim. Duas. base

Cada parte plana do cilindro é uma base.

base

3 Compare o prisma com o cilindro e responda às questões. a) Qual deles só tem partes planas? b) Qual deles é arredondado? c) O cilindro tem vértices? d) E o prisma?

O prisma.

O cilindro.

Não.

Tem.

Professor, os alunos deverão utilizar o cilindro e o prisma de base hexagonal cujas planificações encontram-se na seção Material para as atividades no final deste livro.

Não compre produtos com embalagens amassadas nem estufadas. A qualidade deles pode estar comprometida. Preste também muita atenção à data de validade dos produtos. Nunca compre nem consuma produtos com data de validade vencida. Isso pode fazer mal à saúde. Professor, esta é uma oportunidade para discutir com os alunos os perigos que alimentos contaminados ou estragados podem representar à saúde e alertar para os cuidados que devemos ter ao comprar e armazenar produtos comestíveis.

mqm3_001_352.indb 181

Fernando Favoretto/Criar Imagens

TA STA ESST AIS E ENDA MAI APREN AP

181

7/2/14 12:47 PM

Cone

Professor, sugerimos que você leve para a sala de aula objetos com forma de cone para os alunos manusearem; eles também podem trabalhar com o cone que montaram.

Ilustrações: DAE

Os sólidos geométricos representados abaixo são cones.

1 Quantas partes planas tem o cone?

1

A única parte plana do cone é sua base.

base

2 Observe o cilindro e o cone ao lado e responda às questões. a) Quantas bases tem o cone? 1 b) E o cilindro?

2

c) Qual deles tem um vértice?

O cone.

3 Observe o cone e a pirâmide ao lado. a) Qual deles só tem partes planas? A pirâmide. b) Qual deles é arredondado?

O cone.

c) Quantos vértices tem o cone?

1 vértice

d) E a pirâmide de base triangular? 4 vértices e) Quantas faces tem essa pirâmide?

4 faces

f ) E quantas arestas? 6 arestas 182

Professor, os alunos deverão utilizar o cilindro e o cone cujas planificações encontram-se na seção Material para as atividades no final deste livro. A montagem desses sólidos costuma apresentar dificuldade para os alunos, por isso sugerimos que os montem em sala de aula sob sua orientação.

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7/2/14 12:47 PM

Esfera

Professor, é importante que os alunos tenham a oportunidade de manusear uma esfera ou objetos de forma esférica.

Paulo Pepe

As bolas de gude da fotografia ao lado lembram a forma da esfera.

1 A esfera tem alguma parte plana? Não. 2 Escreva o nome de alguns objetos que lembram a forma da esfera. Respostas possíveis: Bolas em geral, laranja, jabuticaba etc. Professor, verifique se os alunos confundem a forma da esfera (figura tridimensional) com a forma do círculo (região plana) ou com a da circunferência (figura plana que é o contorno do círculo). Se isso ocorrer, mostre-lhes e faça-os manusear alguns objetos, por exemplo: uma bola, que tem a forma da esfera; um CD ou um disco de papel, que lembram a forma do círculo; e uma aliança ou bambolê, que lembram a forma da circunferência.

Ilustrações: DAE

3 Observe a esfera, o cone e o cilindro.

a) Quais deles têm partes planas e regiões arredondadas? O cilindro e o cone.

b) Qual deles não tem nenhuma região plana? A esfera.

Anukul/Shutterstock

irin-k/Shutterstock

X

Claudiodivizia/Dreamstime.com

4 Assinale com um X o objeto que lembra a forma da esfera.

a)

b)

cubo

c)

bloco retangular ou paralelepípedo

d)

prisma

e)

pirâmide e cubo

Ilustrações: Zubartez

5 Descubra formas de sólidos geométricos nos objetos desenhados e escreva o respectivo nome abaixo de cada objeto.

cone e cilindro

183

mqm3_001_352.indb 183

7/2/14 12:47 PM

Ilustrações: DAE

6 Márcio fez caixas para vender e pintou cada caixa de uma cor. Ele produziu caixas de dois formatos diferentes e usou três cores diferentes de tinta para pintá-las: Quantos tipos de caixas Márcio colocou à venda? Desenhe-as e pinte-as no quadro abaixo. Seis tipos de caixas: caixa cúbica verde, caixa cúbica azul, caixa cúbica vermelha, caixa cilíndrica verde, caixa cilíndrica azul, caixa cilíndrica vermelha.

O AFFFIIIO A ESSSA DE DE Fábio comprou bolas de três times – Vasco, Cruzeiro e Palmeiras – nos tamanhos grande, médio e pequeno. Quantos tipos diferentes de bolas Fábio comprou? Nove tipos diferentes: bola grande do Vasco, bola média do Vasco, bola pequena do Vasco, bola grande do Cruzeiro, bola média do Cruzeiro, bola pequena do Cruzeiro, bola grande do Palmeiras, bola média do Palmeiras, bola pequena do Palmeiras.

E A A---SSSE RTTTA IR DI DIVVIIR Adivinhe! a) Não tenho pontas e rolo, mas não em qualquer posição. Quem sou eu? O cilindro. b) Eu tenho uma ponta e também rolo, mas não em qualquer posição. O cone. Quem sou eu? Agora é com você: escolha um sólido geométrico, crie uma adivinha e dê a um colega para responder. 184

mqm3_001_352.indb 184

7/2/14 12:47 PM

Visualização

Ilustrações: Alex Cói

Professor, sugerimos que os alunos observem as vistas superior, frontal e lateral de caixas e sólidos geométricos colocados sobre suas carteiras e desenhem como os veem.

Professor, acesse OBJETO EDUCACIONAL DIGITAL relacionado a este conteúdo no Manual do Professor Digital.

Pedro vê o paralelepípedo de cima.

Marina vê o paralelepípedo de frente.

OED

Ela tem a vista frontal do paralelepípedo.

Professor, acesse OBJETO EDUCACIONAL DIGITAL relacionado a este conteúdo no Manual do Professor Digital.

OED OED

Professor, acesse OBJETO EDUCACIONAL DIGITAL relacionado a este conteúdo no Manual do Professor Digital.

1 Samuel olhou o cilindro de cima, conforme mostrado D ao lado. Marque a vista que ele teve do cilindro. OE

Henrique Brum

Ele tem a vista superior do paralelepípedo.

Professor, acesse OBJETO EDUCACIONAL DIGITAL relacionado a este conteúdo no Manual do Professor Digital.

2 Juliana colocou um cubo sobre a mesa e desenhou corretamente o que via quando olhava esse sólido de cima. Marque com um X o desenho feito por Juliana.

Ilustrações: DAE

X

X

185

mqm3_001_352.indb 185

7/2/14 12:47 PM

3 Lauro trabalha em uma fábrica de tambores que são empilhados, conforme as figuras abaixo. Quantos tambores há em cada item? b)

4

c)

8

Ilustrações: DAE

a)

5

Professor, é importante que os alunos construam pilhas, por exemplo, de caixas de fósforos vazias, e um colega descubra quantas caixas há em cada construção com base nas vistas que tem dela, sem desmanchá-la.

4 Anote quantos cubos há em cada construção. a)

c)

3 cubos

b)

e)

4 cubos

d)

4 cubos

4 cubos

f)

8 cubos

5 cubos

Henrique Brum

5 Lívia está observando alguns sólidos geométricos. Ligue cada sólido à forma que Lívia vê quando o olha de cima.

186

mqm3_001_352.indb 186

7/2/14 12:47 PM

6 Veja ao lado o desenho que Carlos fez para mostrar como vê uma caixa quando a olha de cima.

Mega Pixel/Shutterstock

Mega Pixel/Shutterstock

Hemera Technologies/Thinkstock

MSimages/Glow Images

Assinale com um X a caixa que Carlos observa.

X

O A AFFFIIIO ESSSA DE DE

Professor, é importante pedir aos alunos que contornem a base de alguns sólidos geométricos sobre uma folha de papel e verifiquem quais deles têm a base circular.

Lúcia comprou três velas decorativas para sua casa. As velas vieram encaixadas em uma peça como a representada a seguir.

Marque com um X as formas que essas velas poderiam ter. B)

C)

D) Ilustrações: Henrique Brum

A)

X

X

187

mqm3_001_352.indb 187

7/2/14 12:48 PM

ENDI PREN APPR ENDO O QUE A EVVEN RE

Ilustrações: DAE

1 Ligue cada sólido à frase que lhe corresponde.

Só tem partes planas.

Tem partes planas e partes não planas.

Não tem partes planas.

2 Pinte conforme indicado. prismas

cones

cilindros Ilustrações: DAE

pirâmides

amarelo azul

amarelo

vermelho vermelho

vermelho

vermelho

azul verde

verde

azul

188

mqm3_001_352.indb 188

7/2/14 12:48 PM

3 Descubra formas parecidas com os sólidos geométricos nos objetos desenhados a seguir e escreva os nomes embaixo de cada imagem. b)

c)

Paralelepípedo e cilindro.

Paralelepípedo e prisma

Paralelepípedo e cilindro.

Ilustrações: Henrique Brum

a)

de base triangular.

Azul

Verde

Ilustrações: DAE

4 Observe a pirâmide ao lado e complete as frases com as palavras dos quadros para que fiquem certas. Vermelha

a) Uma face da pirâmide está pintada com a cor

.

verde

b) Uma aresta da pirâmide está pintada com a cor

azul

.

c) Um vértice da pirâmide está pintado com a cor

vermelha

.

5 Observe o cubo ao lado. Quantos cubos iguais a esse são necessários para compor cada um dos sólidos abaixo? a) b) c)

3

6

4

6 Observe o paralelepípedo ao lado. Quantos desses paralelepípedos são necessários para compor cada um dos sólidos abaixo? a) b) c)

2

3

3

189

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7/2/14 12:48 PM

Professor, o aluno pode resolver as situações usando desenho, adição ou multiplicação. É importante explorar oralmente as diferentes estratégias usadas por eles. Ao verificar que o aluno encontrou o resultado ainda pela adição de parcelas iguais, pergunte se não conhece outra operação que seja mais prática e mais rápida para resolver a situação.

8

CAPÍTULO

MULTIPLICAÇÃO

Professor, é comum, nessa faixa etária, os alunos gostarem de super-heróis. Para desenvolver a criatividade deles, peça-lhes que deem um nome a cada herói, de acordo com o tema da festa (Os Poderosos do Universo), e depois escrevam uma pequena história envolvendo os heróis. Os alunos poderão confeccionar máscaras dos heróis utilizando dobraduras, e você pode retomar o conceito de simetria já visto. Essas atividades promovem a integração com as disciplinas Letramento e Alfabetização e Educação Artística.

Ilustrações: Eduardo Borges

Henrique Brum

Oi! Eu sou Gustavo. No mês que vem é meu aniversário. Vou fazer 8 anos e minha mãe vai fazer uma grande festa para comemorarmos.

Mostre o que você sabe Ajude a mãe de Gustavo a organizar a festa resolvendo as situações a seguir. a) A mesa do bolo será decorada com 3 bonecos de cada herói do filme Os Poderosos do Universo. Quantos bonecos ao todo ficarão sobre a mesa? 18 bonecos

Algumas soluções possíveis: 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 = 18, ou 6 × 3 = 18, ou o desenho de 3 bonecos de cada um dos 6 tipos

b) Serão alugadas 8 mesas para a festa. Para cada mesa há 4 cadeiras. Quantas cadeiras serão alugadas? 32 cadeiras

4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 = 32, ou 8 × 4 = 32, ou o desenho de 8 mesas rodeadas de 4 cadeiras cada uma

c) A mãe de Gustavo comprou 5 pacotes com convites. Se em cada pacote há 10 convites, quantos convites ela comprou? 50 convites

10 + 10 + 10 + 10 + 10 = 50, ou 5 × 10 = 50, ou o desenho de 5 pacotes com o número 10 em cada um

190

mqm3_001_352.indb 190

PNLD 2016 - BEM-ME-QUER MATEMÁTICA - 3º ANO

visto

7a PROVA

7/2/14 12:48 PM GABRIELA

Multiplicação: adição de parcelas iguais Gustavo resolveu as situações anteriores por meio da adição. Mas depois ele percebeu que as situações poderiam ter sido resolvidas com outra operação: a multiplicação. Leia com atenção. • Número de bonecos de heróis na mesa: 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 = 18 6 × 3 = 18, lemos: seis vezes três é igual a dezoito • Número de cadeiras em cada mesa: 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 = 32 8 × 4 = 32, lemos: oito vezes quatro é igual a trinta e dois • Número de convites que a mãe de Gustavo comprou: 10 + 10 + 10 + 10 + 10 = 50 5 × 10 = 50, lemos: cinco vezes dez é igual a cinquenta

a)

+ ×

3 2

b) ou c)

3

+

2

= =

8

6

+

1

×

1

=

2

+

1

ou

ou

6

=

3

+

1

=

3

=

4

3

3

+

2

×

Ilustrações: Henrique Brum

1 Calcule quantos dedinhos há ao todo em cada item.

2 2

= =

8

191

mqm3_001_352.indb 191

PNLD 2016 - BEM-ME-QUER MATEMÁTICA - 3º ANO

visto

7a PROVA

7/2/14 12:48 PM GABRIELA

2 Escreva uma multiplicação para cada situação a seguir. Fotos: Banco Central do Brasil

a)

3 × 5 = 15

b) Ilustrações: Henrique Brum

4 × 10 = 40

c)

2 × 6 = 12

d) 3 × 50 = 150

e) 2 × 8 = 16

3 Na festa de Gustavo, em cada um dos 4 cantos do salão de festas haverá 6 cata-ventos, cada um com a cor de um dos heróis. Quantos cata-ventos enfeitarão o salão? 4 × 6 = 24; 24 cata-ventos 4 Quando Gustavo fizer 8 anos, ele passará a ganhar do seu pai 5 reais por semana. Quanto ele ganhará em 4 semanas? 4 × 5 = 20; 20 reais 5 Dona Vânia comprou 5 embalagens com canetas com imagens de Os Poderosos do Universo para dar como lembrancinha no final da festa. Em cada embalagem há 10 canetas. Quantos canetas ela comprou? 5 × 10 = 50; 50 canetas

O A AFFFIIIO ESSSA DE DE

Ilustrações: Eduardo Borges

Descubra o herói preferido de Gustavo. • Ele tem capa vermelha. • Seu capacete tem 2 antenas. • Não é amarelo. É o cinza.

192

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visto

7a PROVA

7/2/14 12:48 PM GABRIELA

Professor, a operação de multiplicação também é usada em casos como os dos exemplos a seguir, em que os elementos estão arrumados numa disposição retangular e se deseja calcular o total de elementos. Sugerimos que você brinque com os alunos fazendo arrumações em fileiras de diferentes maneiras e peça-lhes que calculem quantos alunos há. Verifique se eles fazem multiplicação. Se ainda houver alunos que resolvem a situação por adição, pergunte como fariam se fossem muitas linhas ou muitas colunas.

Organização retangular

Gustavo e um amigo jogaram o jogo da memória. Eles arrumaram as cartas em 4 linhas e 3 colunas.

a) Quantas cartas eles colocaram em cada linha? 3 cartas

b) Quantas cartas há em 3 linhas? 9 cartas

c) Quantas cartas há nas 4 linhas? 4 × 3 = 12; 12 cartas

Sônia contou o número de janelas da frente de seu prédio. Ela pensou assim: “São 5 andares com 4 janelas em cada andar”. 4 + 4 + 4 + 4 + 4 = 20 ou

5 × 4 = 20 Zubartez

Zeca contou o número de janelas do prédio de Sônia de outra maneira. Zeca pensou assim: “São 4 colunas com 5 janelas em cada uma”. 5 + 5 + 5 + 5 = 20 ou

4 × 5 = 20 193

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PNLD 2016 - BEM-ME-QUER MATEMÁTICA - 3º ANO

visto

7a PROVA

7/2/14 12:48 PM GABRIELA

a)

Ilustrações: Eduardo Belmiro

1 Escreva duas multiplicações que indiquem a quantidade de bombons em cada caixa. b)

4 × 6 = 24, ou 6 × 4 = 24

3 × 5 = 15, ou 5 × 3 = 15

figura A

figura C

figura E

DAE

2 Todas as figuras abaixo são retângulos.

figura D

figura B

Para saber quantos quadradinhos ( calcular: 2 × 5 = 10

, ou

Quantos quadradinhos (

) cabem na figura A, podemos ; 10 quadradinhos

5 × 2 = 10

) cabem nas outras figuras?

Figura B:

3 × 4 = 12

, ou

4 × 3 = 12

;

12

quadradinhos.

Figura C:

5 × 7 = 35

, ou

7 × 5 = 35

;

35

quadradinhos.

Figura D:

3 × 4 = 12

, ou

4 × 3 = 12

;

12

quadradinhos.

Figura E:

2 × 7 = 14

, ou

7 × 2 = 14

;

14

quadradinhos.

194

mqm3_001_352.indb 194

PNLD 2016 - BEM-ME-QUER MATEMÁTICA - 3º ANO

visto

7a PROVA

7/2/14 12:48 PM GABRIELA

Ilustrações: DAE

3 Escreva uma multiplicação para calcular o número de quadradinhos ( ) que cabem em cada figura. a)

4

b)



4

5

16

4



1

5

4

, ou

1



4

5

4

3



4

5

12

, ou

4



3

5

12

c)

EIA IDEI SUA ID ENDA SU EFFEN DE Qual das figuras da atividade anterior tem a forma de um quadrado? Converse com os colegas e o professor e explique. A figura do item a tem a forma de um quadrado porque tem o mesmo número de quadradinhos nas linhas e nas colunas, logo os lados da figura têm medidas iguais.

O AFFFIIIO A ESSSA DE DE Ilustra Cartoon

O irmãozinho de Gustavo quebrou o tabuleiro de seu jogo de damas. Quantos quadradinhos havia no tabuleiro antes desse acidente? 8 + 8 + 8 + 8 + 8 + 8 + 8 + 8 = 64

Professor, os alunos podem utilizar diferentes estratégias para fazer o cálculo. Eles podem completar o desenho e contar os quadradinhos um a um, ou fazer adição. Peça que expliquem como fizeram.

mqm3_001_352.indb 195

PNLD 2016 - BEM-ME-QUER MATEMÁTICA - 3º ANO

visto

195

7a PROVA

7/2/14 12:48 PM GABRIELA

O dobro Ana ganhou 4 livros do seu avô. Seu irmão, Luís, ganhou o dobro. Quantos livros ele ganhou? Resposta: Luís ganhou 2 × 4 livros. Ele ganhou 8 livros. Para calcular o dobro de um número, multiplicamos esse número por 2. 2×1=2

.

O dobro de 2 é 4 porque

2×2=4

. Ilustrarte

O dobro de 1 é 2 porque

1 Continue a calcular o dobro dos números. a) O dobro de 5 é

10

porque

2

×

5

=

10

.

b) O dobro de 6 é

12

porque

2

×

6

=

12

.

c) O dobro de 7 é

14

porque

2

×

7

=

14

.

d) O dobro de 8 é

16

porque

2

×

8

=

16

.

e) O dobro de 9 é

18

porque

2

×

9

=

18

.

f ) O dobro de 10 é

20

porque

2

×

10

=

20

.

2 Complete. a) 8 é o dobro de

4

e) 10 é o dobro de

5

b) 6 é o dobro de

3

f ) 4 é o dobro de

2

c) 12 é o dobro de

6

g) 16 é o dobro de

8

d) 18 é o dobro de

9

h) 20 é o dobro de

10

196

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PNLD 2016 - BEM-ME-QUER MATEMÁTICA - 3º ANO

visto

7a PROVA

7/2/14 12:48 PM GABRIELA

Tabuadas do 2 e do 4 Você já estudou a multiplicação por 2 e por 4. Vamos apresentar agora essas multiplicações na forma de tabuada. 0×2= 1×2= 2×2= 3×2= 4×2= 5×2= 6×2= 7×2= 8×2= 9×2= 10 × 2 =

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20

0×4= 1×4= 2×4= 3×4= 4×4= 5×4= 6×4= 7×4= 8×4= 9×4= 10 × 4 =

0 4 8 12 16 20 24 28 32 36 40

Complete a tabela. ×

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

2

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

4

0

4

8

12

16

20

24

28

32

36

40

Veja o que Gustavo descobriu: Como será que Gustavo fez para calcular 7 × 4 dessa maneira? Discuta com os colegas e responda.

Para calcular 7 × 4, posso aproveitar o resultado de 7 × 2.

Henrique Brum

EIA IDEI SUA ID ENDA SU EFFEN DE

Resposta esperada: Ele pode multiplicar 7 por 2 e achar o resultado, que é 14, e depois multiplicá-lo por 2: 14 × 2. Assim, encontrará 28.

197

mqm3_001_352.indb 197

PNLD 2016 - BEM-ME-QUER MATEMÁTICA - 3º ANO

visto

7a PROVA

7/2/14 12:48 PM GABRIELA

Multiplicação e proporcionalidade

Ilustrações: Ilustrarte

Veja no cartaz a seguir a promoção da banca de jornal Leia Mais e responda.

a) Quantos gibis você precisa comprar para ganhar um pacote de figurinhas? 4 gibis b) Então, para ganhar 2 pacotes de figurinhas, quantos gibis você precisa comprar? 2 × 4 = 8; 8 gibis c) Para ganhar 3 pacotes de figurinhas, você precisa comprar 12 gibis, pois 3 × 4 = 12. d) Para ganhar 7 pacotes de figurinhas, você precisa comprar pois 7 × 4 = 28 .

28

e) Para ganhar 10 pacotes de figurinhas, você precisa comprar gibis, pois 10 × 4 = 40 .

gibis, 40

O número de gibis comprados é quatro vezes o número de pacotes de figurinhas ganhos.

198

mqm3_001_352.indb 198

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7a PROVA

7/2/14 12:48 PM GABRIELA

MA EM LE PROBLE ESS---PPR ÇÕES ÇÕ AÇ UA SIITTTU SI 1 Na promoção da banca de jornal Leia Mais, quantos gibis Simone deve comprar para ganhar: a) 4 pacotes de figurinhas?

4 × 4 = 16; 16 gibis

b) 9 pacotes de figurinhas?

9 × 4 = 36; 36 gibis

c) 5 pacotes de figurinhas?

5 × 4 = 20; 20 gibis

d) 8 pacotes de figurinhas?

8 × 4 = 32; 32 gibis

2 Na mesma promoção, Carla comprou 24 gibis. Quantos pacotes de figurinhas ela ganhou? 24 ÷ 4 = 6; 6 pacotes de figurinhas

OSS O AFFFIIIO A ESSSA DE DE 1 Aproveitando a promoção, Ângela levou para casa 20 itens entre gibis e figurinhas. Quantos gibis ela comprou? Comprou 16 gibis e levou também 4 pacotes de figurinhas que ganhou, pois 16 + 4 = 20.

2 Com uma lata de leite condensado, a mãe de Maurício faz 20 brigadeiros. Quantos brigadeiros ela pode fazer com: b) 4 latas?

2 × 20 = 40; 40 brigadeiros

Zubartez

a) 2 latas?

4 × 20 = 80; 80 brigadeiros

c) 3 latas?

3 × 20 = 60; 60 brigadeiros

d) 5 latas?

5 × 20 = 100; 100 brigadeiros

199

mqm3_001_352.indb 199

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7a PROVA

7/2/14 12:48 PM GABRIELA

Professor, ao escrever a receita de um alimento, usamos um gênero textual específico. Primeiro listam-se os ingredientes, destacados por itens; depois se explica o modo de preparo da receita. É importante que o aluno se familiarize com os diferentes gêneros textuais.

O triplo

Zubartez

A doceira da loja Bombom Doce fará três pudins de abacaxi. Veja os ingredientes necessários para fazer um pudim:

Ingredientes: acaxi 1 copo de suco de ab MQM3197 ido de milho receita: 2 colheres de sopaTextdeo daam 4 claras 2 gemas 2 copos de açúcar

Zubartez

Vamos ajudar a doceira? Calcule a quantidade necessária de cada ingrediente da receita para fazer os três pudins.

3 copos de suco de abacaxi 6 colheres de sopa de amido de milho 12 claras 6 gemas 6 copos de açúcar

Para fazer três pudins, tenho que triplicar a receita de um pudim. Ilustrarte

Ingredientes:

Para calcular o triplo de um número, multiplicamos esse número por três. 200

mqm3_001_352.indb 200

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7a PROVA

7/2/14 12:48 PM GABRIELA

Tabuadas do 3 e do 6 Observe as tabuadas do 3 e do 6. 0×3=

0

0×6=

0

1×3=

3

1×6=

6

2×3=

6

2×6=

12

3×3=

9

3×6=

18

4×3=

12

4×6=

24

5×3=

15

5×6=

30

6×3=

18

6×6=

36

7×3=

21

7×6=

42

8×3=

24

8×6=

48

9×3=

27

9×6=

54

10 × 3 =

30

10 × 6 =

60

Complete as sequências. a)

3

6

9

12

15

18

21

b)

6

12

18

24

30

36

42

Professor, estimular o aluno a refletir em situações como a descrita a seguir pode ajudar na memorização das tabuadas, além de tornar o trabalho menos cansativo e mais interessante. Promova jogos e brincadeiras que possibilitem o uso de tabuada.

EIA DEI SUA IID ENDA SU EFFEN DE

Multiplique os resultados da tabuada do 3 por 2 e compare-os com os resultados da tabuada do 6. O que você pode concluir? Discuta com os colegas. Resposta esperada: Os resultados da tabuada do 6 são o dobro dos resultados da tabuada do 3.

201

mqm3_001_352.indb 201

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7a PROVA

7/2/14 12:48 PM GABRIELA

Tabuadas do 5 e do 10 Banco Central do Brasil

1 Maurício ganhou de seu pai 2 notas de 5 reais. Quanto ele ganhou ao todo? 2 × 5 = 10; 10 reais

2 Calcule quanto Maurício ganharia se seu pai lhe desse a) 3 notas de 5 reais:

15 reais

b) 4 notas de 5 reais:

20 reais

c) 5 notas de 5 reais:

25 reais

3 E se o pai de Maurício tivesse lhe dado notas de 10 reais? a) 2 notas de 10 reais:

20 reais

b) 3 notas de 10 reais:

30 reais

c) 4 notas de 10 reais:

40 reais

4 Complete as tabuadas do 5 e do 10. 0×5=

0

0 × 10 =

0

1×5=

5

1 × 10 =

10

2×5=

10

2 × 10 =

20

3×5=

15

3 × 10 =

30

4×5=

20

4 × 10 =

40

5×5=

25

5 × 10 =

50

6×5=

30

6 × 10 =

60

7×5=

35

7 × 10 =

70

8×5=

40

8 × 10 =

80

9×5=

45

9 × 10 =

90

10 × 5 =

50

10 × 10 =

100

202

mqm3_001_352.indb 202

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7a PROVA

7/2/14 12:48 PM GABRIELA

5 Descubra um modo prático de fazer a tabuada do 10. Converse sobre isso com os colegas e o professor. Todos os resultados da tabuada do 10 terminam em zero.

6 Encontre também uma técnica para a tabuada do 5. Todos os resultados da tabuada do 5 terminam em zero ou cinco.

7 Agora que você descobriu um modo mais prático para fazer as duas tabuadas, calcule os resultados de: a) 10 × 5 = 11 × 5 =

50 55

b) 10 × 10 =

100

11 × 10 =

110

12 × 5 =

60

12 × 10 =

120

13 × 5 =

65

13 × 10 =

130

Professor, o tema da tirinha proporciona uma ótima oportunidade para conversar com os alunos sobre a importância de decorar a tabuada. Também pode ser encaminhada uma discussão sobre a atitude do personagem de utilizar a tabuada para “repelir” a criança. O Estatuto da Criança e o Estatuto do Idoso podem ser incluídos nessa discussão.

A. Silvério

PO EM GRUPO IR EM ETTTIIR LE EFFLE ARA RE PAR PA

Você concorda com o senhor da tirinha acima? Discuta com os colegas e o professor.

Professor, a tirinha é outro gênero textual que difere do texto em prosa e da poesia, e é importante também ser trabalhado com o aluno. Com esse gênero é possível discutir temas ricos e interessantes, de forma visual e simplificada.

203

mqm3_001_352.indb 203

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7a PROVA

7/2/14 12:48 PM GABRIELA

E -SSE A--S TA RTTA IR DI DIVVIIR

Professor, consulte o Manual do Professor.

× 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6

Jogo das tabuadas do 1 até o 6

Ilustrarte

Material necessário: • tabuleiro; • dado; • 2 canetas de cores diferentes. Número de jogadores: 2. Como jogar 1. Cada jogador escolhe uma cor de caneta. 2. O primeiro jogador joga o dado 2 vezes: • a primeira jogada representa a linha; • a segunda jogada representa a coluna. × 1 2 3. Depois, multiplica os 2 números obtidos 1 1 2 e diz o resultado em voz alta. linha 2 2 4 Exemplo: 3 3 6 4 4 8 Dez! 1a vez 5 5 10 2 × 5 = 10 6 6 12 2a vez

coluna 3 3 6 9 12 15 18

4 4 8 12 16 20 24

5 5 10 15 20 25 30

6 6 12 18 24 30 36

4. O tabuleiro deve permanecer virado sobre a mesa. 5. Depois de dizer o resultado, o jogador desvira o tabuleiro e procura o resultado (10) na linha 2 e coluna 5. 6. Se acertar, pinta o quadradinho da cor que escolheu; se errar, não pinta e vira novamente o tabuleiro sobre a mesa. 7. O segundo jogador procede da mesma maneira e, se acertar, pinta o quadradinho com a outra cor. 8. Vence quem pintar mais quadradinhos. 9. Se o quadradinho com o resultado já estiver preenchido, o jogador deve lançar os dados novamente. 204

mqm3_001_352.indb 204

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7a PROVA

7/2/14 12:48 PM GABRIELA

Multiplicação e combinatória Sílvia, uma amiga de Gustavo, é muito vaidosa. Ela ficou a semana inteira decidindo que roupa usaria para ir à festa do amigo. Ela tem duas saias e duas blusas novas. Duas possibilidades são estas: .

Será que há mais possibilidades?

Zubartez

Alex Cói

ou

1 De quantas maneiras diferentes Sílvia pode se vestir usando essas peças? 4 maneiras

Ilustrações: Zubartez

2 Sílvia fez uma tabela para ter certeza de que não estava esquecendo nenhuma combinação. Complete a tabela. Blusas

S a i a s

blusa amarela e saia azul

blusa azul e saia amarela

blusa amarela e saia amarela

Realmente são 4 maneiras diferentes. 205

mqm3_001_352.indb 205

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7a PROVA

7/2/14 12:48 PM GABRIELA

Ela poderia também ter feito setas para indicar as combinações. Assim: São 4 setas, portanto 4 maneiras diferentes de combinar. Sílvia mostrou a tabela a Juliana, que amou a ideia, pois ela também ainda não havia decidido que roupa usaria.

Ilustrações: Zubartez

3 Ajude Juliana a verificar de quantas maneiras pode se vestir para ir à festa. o aluno pode responder desenhando as peças ou escrevendo os Para isso, complete a tabela. Professor, nomes delas.

blusa laranja e saia azul

blusa azul e saia azul

blusa preta e saia azul

blusa laranja e saia preta

blusa azul e saia preta

blusa preta e saia preta

Juliana pode vestir-se de

6

maneiras diferentes.

4 Desenhe as 5 peças de Juliana e faça setas para combinar as roupas. Confira se o resultado é igual ao da tabela.

blusa laranja

saia azul

blusa azul

blusa preta

saia preta

206

mqm3_001_352.indb 206

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7a PROVA

7/2/14 12:48 PM GABRIELA

5 Na festa de Gustavo havia muitas barraquinhas. Na que servia sanduíche, era possível pedir com recheio de salsicha ou linguiça, com molho ou sem molho. De quantas maneiras era possível pedir um sanduíche? Faça uma tabela.

Salsicha

Linguiça

Com molho

sanduíche de salsicha com molho

sanduíche de linguiça com molho

Sem molho

sanduíche de salsicha sem molho

sanduíche de linguiça sem molho

Professor, se os alunos tiverem dificuldade para fazer a tabela, peça que olhem os exemplos já feitos nas atividades 2 e 3.

6 Gustavo, muito esperto, percebeu que não havia necessidade de fazer a tabela para saber de quantas maneiras era possível pedir um sanduíche. Conseguiu resolver o problema fazendo apenas uma conta. Qual foi essa conta? 2 × 2 = 4; 4 maneiras 7 Na carrocinha de pipoca, a garotada podia escolher pipoca doce, salgada ou mista, nos tamanhos pequeno, médio ou grande. De quantas maneiras podiam escolher? 3 × 3 = 9; 9 maneiras

O AFFFIIIO A ESSSA DE DE A mãe de Gustavo comprou tecido nas seguintes cores: azul, vermelho, branco e amarelo. Ela quer fazer uma toalha de mesa usando apenas 2 cores. Quantas possibilidades ela tem? 6 possibilidades: azul e vermelho, azul e branco, azul e amarelo, vermelho e branco, vermelho e amarelo, branco e amarelo

207

mqm3_001_352.indb 207

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7a PROVA

7/2/14 12:48 PM GABRIELA

CO COS FIICO ÁFFI Á RÁ GR OM OM GR CO DO C ND AN AN HA LH ALLH BA BA AB A RA TR TR Na loja de roupas de seu Jorge, as camisetas estão arrumadas em pilhas, por tamanho. Os tamanhos são: PP, P, M, G e GG. Veja no gráfico quantas camisetas de cada tamanho foram vendidas na loja de seu Jorge no último mês.

Ilustrações: José Luís Juhas

Quantidade de camisetas vendidas no último mês

GG G M

10 camisetas

P PP Responda: a) Quantas camisetas de tamanho P foram vendidas? 40 camisetas

b) Quantas camisetas representa esta imagem

?

5 camisetas

c) De que tamanho foram vendidas apenas 45 camisetas? Tamanho M.

d) Qual é o tamanho da camiseta cuja quantidade vendida é o triplo da quantidade de tamanho PP? Tamanho G.

208

mqm3_001_352.indb 208

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7a PROVA

7/2/14 12:48 PM GABRIELA

Ilustrações: Zubartez

Termos da multiplicação

Em cada cartela acima há 6 botões. Há 18 botões no total. 3

×

fator

6

=

18

fator

produto

1 Complete a tabela com o termo que falta. 1o fator

2o fator

Produto

4

5

20

5

3

15

6

5

30

2 Descubra o fator desconhecido. a)

5

b)

6×

c)

3

× 5 = 25 4

= 24

× 8 = 24

Professor, na atividade 2 o aluno já está trabalhando intuitivamente com divisão.

d)

7

× 5 = 35

e) 10 ×

5

= 50

f)

3

= 27

9×

3 Numa multiplicação, os fatores são 6 e 7. Qual é o produto?

42

209

mqm3_001_352.indb 209

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7a PROVA

7/2/14 12:48 PM GABRIELA

Tabuada do 9

Ilustrarte

Rita está participando de uma campanha para arrecadar agasalhos para um orfanato. Ela pediu à avó que fizesse algumas mantas infantis para a campanha. Em cada manta que faz, a avó usa nove retalhos. Professor, para ilustrar, sugerimos a leitura do livro A colcha de retalhos, de Conceil Corrêa da Silva e Nye Ribeiro, Editora do Brasil.

1 Quantos retalhos a avó de Rita usará para fazer: a) 2 mantas?

18

f ) 7 mantas?

63

b) 3 mantas?

27

g) 8 mantas?

72

c) 4 mantas?

36

h) 9 mantas?

81

d) 5 mantas?

45

i ) 10 mantas?

e) 6 mantas?

54

90

2 Complete a tabuada do 9. 0×9=

0

6×9=

54

1×9=

9

7×9=

63

2×9=

18

8×9=

72

3×9=

27

9×9=

81

4×9=

36

10 × 9 =

90

5×9=

45

3 Descubra o fator desconhecido. a)

5

× 9 = 45

b) 7 ×

9

= 63

c)

6

× 9 = 54

210

mqm3_001_352.indb 210

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7a PROVA

7/2/14 12:48 PM GABRIELA

Professor, é importante que o aluno tenha a oportunidade de resolver diversas situações-problema nas quais são empregados os diferentes contextos da multiplicação.

MA EM LE PROBLE ESS---PPR ÇÕES ÇÕ AÇ UA SIITTTU SI

Ilustrarte

1 Com 1 litro de leite, Lucas prepara 8 copos de leite batido com chocolate. Quantos copos ele conseguirá preparar com 9 litros de leite? 9 × 8 = 72; 72 copos 2 Na sala de aula de Lucas, as carteiras são arrumadas em 9 filas com 5 carteiras em cada fila. a) Desenhe a sala de Lucas e as carteiras arrumadas.

Professor, há outra forma de fazer a arrumação.

b) Quantas carteiras há ao todo na sala dele? 45 carteiras

c) Se mudássemos a arrumação, colocando 5 filas com 9 carteiras em cada, o número de carteiras seria o mesmo? Por quê? Sim, porque 5 × 9 é igual a 9 × 5, que é igual a 45. Professor, a situação-problema 3 tem excesso de dados. Se os alunos não perceberem, pergunte a eles se para resolver o problema é necessário usar todos os dados mencionados.

3 Uma caixa de bombons custa 9 reais, e 1 barra de chocolate 5 reais. Quanto pagarei se comprar 6 caixas de bombons? 6 × 9 = 54; 54 reais

4 No escritório de Gabriel há 5 salas com 8 cadeiras em cada sala. Quantas cadeiras há ao todo no escritório? 8 × 5 = 40; 40 cadeiras

211

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7a PROVA

7/2/14 12:48 PM GABRIELA

5 A lanchonete da escola vende 3 tipos de sanduíche: de queijo, de presunto e de salsicha; e 3 sabores de suco: laranja, maracujá e uva. Quantos lanches diferentes podemos fazer nessa lanchonete combinando um sanduíche e um suco? 3 × 3 = 9; 9 tipos de lanche

O AFFFIIIO A ESSSA DE DE • • • • •

Pense em um número de 1 a 9. Multiplique o número que você pensou por 9. Some os algarismos do número encontrado. Acrescente 1 ao resultado. Se você achou 10, parabéns! Se não achou, estude mais a tabuada do 9 e refaça o desafio.

A STTA ESST AIIS E ENDA MA APREN AP Maria usa um truque para fazer a tabuada do 9.

Imagine seus dedos numerados... 1

2 3 4

7 8 9 10 5

Se quiser 3 × 9, abaixe o dedo 3.

6

dobra tes

Dará 27, pois ficaram 2 dedos antes do dobrado e 7 depois.

depois

Outro exemplo: se quiser 7 × 9, dará 63. Agora tente você. É fácil, divertido e útil! es ant

ra

dob

de

Henrique Brum

Ilustrarte

É fácil saber a tabuada do 9. Veja um truque.

po

is

an

212

mqm3_001_352.indb 212

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7a PROVA

7/2/14 12:48 PM GABRIELA

Zubartez

Tabuada do 7 Em uma semana há 7 dias. Quantos dias há em 2 semanas?

1 Calcule quantos dias há em: a) 3 semanas: 3 × 7 =

21

; há

21

dias.

b) 4 semanas: 4 × 7 =

28

; há

28

dias.

c) 5 semanas: 5 × 7 =

35

; há

35

dias.

; há

42

d) 6 semanas:

6

×7=

e) 7 semanas:

7

×

7

=

49

; há

49

dias.

f ) 8 semanas:

8

×

7

=

56

; há

56

dias.

g) 9 semanas:

9

×

7

=

63

; há

63

dias.

h) 10 semanas:

10

×

42

7

=

70

dias.

; há

dias.

70

2 Complete a tabuada do 7. 0×7=

0

6×7=

42

1×7=

7

7×7=

49

2×7=

14

8×7=

56

3×7=

21

9×7=

63

4×7=

28

10 × 7 =

70

5×7=

35

3 Complete com um dos sinais: = (é igual a) ou ≠ (é diferente de) . a) 7 + 7

=

2×7

c) 7 + 7

≠

7×7

b) 5 × 7

=

7×5

d) 1 × 7

≠

1 213

mqm3_001_352.indb 213

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7a PROVA

7/2/14 12:48 PM GABRIELA

Tabuada do 8 1 As professoras do 3o ano formaram grupos de 8 alunos para participar de uma gincana. Quantos alunos participarão da gincana se elas formarem: a) b) c) d) e) f) g) h) i) j)

1 grupo de 8 alunos? 2 grupos de 8 alunos? 3 grupos de 8 alunos? 4 grupos de 8 alunos? 5 grupos de 8 alunos? 6 grupos de 8 alunos? 7 grupos de 8 alunos? 8 grupos de 8 alunos? 9 grupos de 8 alunos? 10 grupos de 8 alunos?

8 alunos 16 alunos 24 alunos 32 alunos 40 alunos 48 alunos 56 alunos 64 alunos 72 alunos 80 alunos

2 Complete a tabuada do 8. 0×8=

0

4×8=

32

8×8=

64

1×8=

8

5×8=

40

9×8=

72

2×8=

16

6×8=

48

10 × 8 =

80

3×8=

24

7×8=

56

3 Complete com o número que falta em cada sentença. a) 8 × b) 8 × c) 8

= 40 10 = 80 × 4 = 32 5

d) 8 8 e) f) 8 ×

× 7 = 56 ×1=8 0 =0

4 Complete as sentenças com um dos sinais: = ou ≠. a) 8 + 8 + 8 = 8 × 3 b) 8 × 8 ≠ 8 + 8 c) 1 × 8 = 8

d) 7 × 8 e) 0 + 8 f ) 8 × 10

= ≠ ≠

8×7 0×8 10 + 8

214

mqm3_001_352.indb 214

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7a PROVA

7/2/14 12:48 PM GABRIELA

Professor, se os alunos não perceberem que no problema 2 estão faltando dados, estimule-os com perguntas para que percebam. Em seguida, pode-se pedir a eles que completem o problema com o dado que está faltando e o resolvam.

MA EM LE PROBLE ESS---PPR ÇÕES ÇÕ AÇ UA SIITTTU SI Henrique Brum

1 Maurício comprou 8 revistas por 6 reais cada uma. Quanto ele gastou? 8 x 6 = 48; 48 reais

2 A professora da turma de Maurício distribuiu 2 folhas com problemas para cada aluno resolver. Quantos problemas cada aluno terá de resolver? Faltam dados. Não é possível resolver o problema.

3 Em cada uma das 5 prateleiras da estante do seu quarto, Maurício colocou 7 CDs. Quantos CDs Maurício tem? 5 × 7 = 35; 35 CDs

Desenhe a situação. O aluno deverá desenhar 5 prateleiras com 7 CDs em cada uma.

4 Na sala de televisão da escola de Maurício, há 10 filas com 7 cadeiras em cada uma. Quantas cadeiras há ao todo? 10 × 7 = 70; 70 cadeiras

5 Um dos fatores de uma multiplicação é 4 e o outro é o dobro desse número. Calcule o produto. 4 × 8 = 32

215

mqm3_001_352.indb 215

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7a PROVA

7/2/14 12:48 PM GABRIELA

Zubartez

6 No mercado Bem Barato, as latinhas de refrigerante são vendidas em caixas, como na figura ao lado. Quantas latinhas cabem em cada caixa? 3 × 8 = 24; 24 latinhas

7 Crie uma situação em que a solução pode ser dada pela sentença: Professor, estimule os alunos a criarem uma situação com desenhos ou colagens e depois exponha os trabalhos em um mural.

8 × 7 = 56 Resposta pessoal.

E -SSE A--S TA RTTA IR DIVVIIR DI Descubra o caminho seguindo os números que apresentam os resultados corretos das multiplicações. Depois escreva no caderno as operações que aparecem nesse caminho e seus resultados. 95

SAÍDA

65

45 45

6

20 47

18

55

21

10  7

48

34

78

32

98

85 40

36

56 72

29 16

30

45 50

14

9

24

21 15  2

37

32

66 34

84

3  10

70 CHEGADA

9 × 5 = 45 3 × 7 = 21 4 × 8 = 32

8 × 5 = 40 6 × 6 = 36 7 × 8 = 56

9 × 8 = 72 10 × 7 = 70

216

mqm3_001_352.indb 216

PNLD 2016 - BEM-ME-QUER MATEMÁTICA - 3º ANO

visto

7a PROVA

7/2/14 12:48 PM GABRIELA

Multiplicando dezenas e centenas exatas

Ilustrarte

4 × 30 = ????? Isso é o mesmo que 4 × 3 dezenas = 12 dezenas = = 120.

Veja outros exemplos de como podemos pensar para multiplicar dezenas exatas. a) 2 × 50 = 2 × 5 dezenas = 10 dezenas = 100 unidades b) 3 × 60 = 3 × 6 dezenas = 18 dezenas = 180 unidades Agora vamos multiplicar centenas exatas. c) 2 × 300 = 2 × 3 centenas = 6 centenas = 600 unidades d) 3 × 300 = 3 × 3 centenas = 9 centenas = 900 unidades

1 Resolva sem armar a conta. a) 3 × 70 = b) 8 × 30 =

c) 9 × 60 = 540 unidades d) 3 × 600 = 1 800 unidades

210 unidades 240 unidades

2 Seu Jorge deu 7 notas de 50 reais para comprar um aparelho celular e não recebeu troco. Quanto custou o aparelho? 350 reais

O AFFFIIIO A ESSSA DE DE Mário viu uma bola na vitrine de uma loja cujo preço era R$ 32,00. Se ele comprar 2 bolas, como poderá calcular o preço?

2 × 32

mqm3_001_352.indb 217

2 × 30 = 60 2×2=4

60 + 4 = 64

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217

visto

7a PROVA

7/2/14 12:48 PM GABRIELA

A ALL ENTTA LO MEN CU CULO Á ÁLLLC CÁ C

Zubartez

Lucas foi com sua mãe à loja Veneza comprar um fogão. Havia três modelos diferentes desse eletrodoméstico.

Lucas foi logo calculando os preços. Ele pensou assim:

Henrique Brum

40 + 2

2×

42

2 × 40 = 80 2×2=4

80 + 4 = 84

100 + 30 + 2

3×

132

3 × 100 = 300 3 × 30 = 90

300 + 90 + 6 = 396

3×2=6 218

mqm3_001_352.indb 218

PNLD 2016 - BEM-ME-QUER MATEMÁTICA - 3º ANO

visto

7a PROVA

7/2/14 12:48 PM GABRIELA

1 Ajude Lucas a calcular o preço do fogão de 4 bocas completando o esquema abaixo.

2×

74

2×

70

=

+

4

Balão de pensamento do menino:

140 140

2×

4

=

Henrique Brum

70

+

=

8

148

8

3 × 20= 60 3×3=9 60 + 9 = 69 69 reais

4 × 120 reais 4 × 100 = 400 4 × 20 = 80 400 + 80 = 480 480 reais

2 × 341 reais

Julia Ivantsova/Shutterstock

b)

c)

Masalski Maksim/Shutterstock

3 × 23 reais

2 × 300 = 600 2 × 40= 80 2×1=2 600 + 80 + 2 = 682 682 reais

d)

Kikalishvili Mamuka/Shutterstock

a)

Grygorii Lykhatskyi/Shutterstock

2 Calcule, como Lucas, o preço de outros produtos da loja.

3 × 332 reais 3 × 300 = 900 3 × 30 = 90 3×2=6 900 + 90 + 6 = 996 996 reais

3 Resolva as multiplicações. Use cálculo mental, como Lucas. a)

2 × 24

48

f)

3 × 52

156

b)

2 × 31

62

g)

3 × 231

693

c)

2 × 63

126

h)

3 × 305

915

d)

2 × 240

480

i)

4 × 21

84

e)

3 × 21

63

j)

4 × 203

812

219

mqm3_001_352.indb 219

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7a PROVA

7/2/14 12:48 PM GABRIELA

Multiplicação sem trocas

Dezenas

Unidades

Ilustrações: DAE

Em cada sala de aula da escola de Carla há 34 carteiras. Quantas carteiras há em 2 salas de aula? Podemos calcular 2 × 34 representando com o Material Dourado.

34 34 Total:

6D

8U

Para facilitar, armamos a conta: 34  2 8 1 60 68

2 vezes 4 unidades 2 vezes 3 dezenas

Em duas salas há 68 carteiras.

Leia com atenção esta outra situação. Sílvia quer comprar um computador pagando 3 parcelas de 312 reais cada. Quanto custará o computador? Podemos fazer o cálculo 3 × 312 e representá-lo usando o Material Dourado. Centenas Dezenas Unidades 312 3  6 30 1900 936

312

312

3 vezes 2 unidades 3 vezes 1 dezena 3 vezes 3 centenas

312 Total:

9C

3D

6U

220

mqm3_001_352.indb 220

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7a PROVA

7/2/14 12:48 PM GABRIELA

Professor, é importante mostrar ao aluno a relação entre o algoritmo e as contas que foram feitas na página anterior.

As duas multiplicações usadas para resolver as situações-problema anteriores podem ser efetuadas por meio do algoritmo da multiplicação. D

U

C

D

U

3

4

3

1

2

2

 6

3



8

9

3

6

Professor, se perceber que o aluno sente dificuldade, estimule-o a usar a representação do Material Dourado.

1 Efetue as multiplicações. a)

2

3

4

8

d)

D U 2

3

6

9

8

4

f)

8

2

1

8

6

3

2

8

h)

4

2

C D U 3

4

4 2



9

1 2



3 3



C D U 4

4

C D U

2

g)

1 4

4

4



2



2

1

C D U 1

C D U 2

3



1 2



6

e)

D U 4

2



b)

c)

D U

6

8

8

2 Calcule os produtos. Efetue do modo que preferir. a) 4 × 111

444

b) 2 × 204

408

c) 8 × 101

808

Professor, os alunos podem fazer as contas usando as estratégias que preferirem. Podem armar a conta, fazer cálculo mental ou ainda a representação com o Material Dourado.

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221 7a PROVA

7/2/14 12:48 PM GABRIELA

d) 2 × 422

e) 3 × 212

844

636

f ) 3 × 332

996

MA EM LE PROBLE ESS---PPR ÇÕ ÇÕES AÇ UA SIITTTU SI Zubartez

1 O pai de Maria comprou 4 embalagens com 12 caixas de leite em cada embalagem. Quantas caixas de leite ele comprou?

4 × 12 = 48; 48 caixas de leite

Henrique Brum

2 Daniel recebeu pelo trabalho de pintura da escola 3 pagamentos de 230 reais. Quanto ele recebeu ao todo?

3 × 230 = 690; 690 reais

3 Para enfeitar o pátio da escola, preparando as Festas Juninas, os colegas de Lucas fizeram 4 cordões com 120 bandeirinhas em cada cordão. Quantas bandeirinhas foram feitas?

4 × 120 = 480; 480 bandeirinhas

222

mqm3_001_352.indb 222

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7a PROVA

7/2/14 12:48 PM GABRIELA

Multiplicação com trocas

Henrique Brum

A pulga consegue, com um salto, alcançar a altura de 25 cm. Qual altura ela alcançaria se conseguisse saltar 3 vezes mais alto? Fábio calculou assim no caderno: Dezenas

Unidades • Fábio fez: 3  5 U = 15 U. • Formou 1 dezena e sobraram 5 unidades.

D U

25

1

2

5 3

 7

25

5 • Depois fez: 3  2 D = 6 D. • Somou com a dezena formada, totalizando 7 D. • Encontrou como resultado 75.

D U

25

1

2

5 3

 7 7D

Total:

5

5U

Efetue as multiplicações. a)

D U 1

1 4

2

D U 1

4 3



b)

2 5

4

D U 1

7 2



c)

4 1 3

D U 1

4 3



d)

3

2



2

5

7

0

Professor, sugerimos que chame a atenção do aluno para o fato de que primeiro multiplicamos os números das dezenas, e só depois adicionamos a nova dezena que foi formada. É comum que alguns alunos somem primeiro a dezena formada para depois multiplicar.

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PNLD 2016 - BEM-ME-QUER MATEMÁTICA - 3º ANO

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223

7a PROVA

7/2/14 12:48 PM GABRIELA

Vamos efetuar a seguinte multiplicação:

2 × 247

Centenas

Dezenas

Unidades

4C

9D

4U

247 247

Ilustrações: Ilustrarte

Total:

Ao dobrar 7 unidades, ficamos com 14 unidades. Formamos 1 dezena e sobram 4 unidades.

Essa nova dezena formada será somada ao número total de dezenas. Assim: 2 x 4 dezenas = 8 dezenas 8 dezenas + 1 dezena = 9 dezenas.

C D U 2

1

4

7 2



4

C D U 2

1

4

2

 9

Por fim, multiplicamos as centenas.

7 4

C D U 2

1

4

7 2

 4

9

4

224

mqm3_001_352.indb 224

PNLD 2016 - BEM-ME-QUER MATEMÁTICA - 3º ANO

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7a PROVA

7/2/14 12:48 PM GABRIELA

1 Efetue as multiplicações. a)

C D U 4

3

b)

7 5

5

2

d)

6

1

1

2

3 7

2

6

4

f)

0

9

7

4

1

2

1

4

h)

3

0

C D U 3

3

4

1 9

 3 0

4

5 2



3 8



C D U

8

C D U 2

g)

8 6



4

 3

0

C D U 4

2

C D U 1

e)

3 4

4

5

0



2



1

1

2

C D U 1

C D U

6

 2

c)

6

9

2 Sem armar as multiplicações, descubra os resultados. a) 21 × 2 = 40

X

42

85

80

435

434

142

b) 145 × 3 = 450

432

244

240

248

578

534

X

c) 61 × 4 = X

d) 108 × 5 = 505

X

540

225

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7a PROVA

7/2/14 12:48 PM GABRIELA

MA EM LE PROBLE ESS---PPR ÇÕES ÇÕ AÇ UA SIITTTU SI Professor, estas situações-problema apresentam conexão entre Multiplicação e Medidas Ilustrarte

1 Comprei uma televisão pagando 3 parcelas de 240 reais. a) Quanto paguei pela televisão? 720 reais

b) Quanto seria pago se cada uma das parcelas fosse de: 241 reais

250 reais

350 reais

723 reais

750 reais

1 050 reais

Alex Cói

2 Vítor treina voleibol 4 horas por dia. Quantas horas ele treina em 15 dias? 4 × 15 = 60; 60 horas

3 Valéria vai viajar levando 2 malas de 37 kg cada uma. Quantos quilos pesam as 2 malas juntas? 2 × 37 = 74; 74 kg

4 Marina comprou 4 cortes de tecido com 13 metros cada um para fazer três cortinas e decorar sua casa. Quantos metros de tecido Marina comprou? 4 × 13 = 52; 52 m

5 Bruna comprou 3 latinhas de refrigerante de 350 mL. Raul comprou 1 garrafa de 1 000 mL do mesmo refrigerante. Quem comprou a maior quantidade de refrigerante? E que quantidade de refrigerante uma criança comprou a mais que a outra? Bruna; 50 mL

226

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7a PROVA

7/2/14 12:48 PM GABRIELA

ENDI PREN APPR ENDO O QUE A EVVEN RE 1 Complete as sentenças abaixo. a) 4 × 10 =

e) 9 × 10 =

40

90

b) 8 × 5 =

40

f) 5 × 9 =

c) 7 × 7 =

49

g) 10 × 7 =

70

d) 9 × 5 =

45

h) 8 × 9 =

72

45

2 Para a apresentação de teatro da escola, as cadeiras foram arrumadas no salão em 9 filas com 23 cadeiras em cada fila. Quantas cadeiras foram arrumadas? 9 × 23 = 207; 207 cadeiras

3 A professora de Gustavo anotou os sabores de sorvete que eram vendidos em casquinha ou em copinho na sorveteria em frente à escola: creme, chocolate, morango e maracujá. a) De quantas maneiras diferentes uma pessoa poderia pedir um sorvete com apenas um sabor? 8 maneiras

b) Complete a tabela para mostrar todas essas maneiras. Creme

Chocolate

Morango

Maracujá

Casquinha

casquinha de creme

casquinha de chocolate

casquinha de morango

casquinha de maracujá

Copinho

copinho de creme

copinho de chocolate

copinho de morango

copinho de maracujá

4 Gustavo calculou aproximadamente (fez uma estimativa) e afirma que o produto de 5 × 53 está entre os números 250 e 300. Na sua opinião, ele D U está certo? Faça a conta para verificar. 5 3 1

 5 2 6 5

Sim.

227

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visto

7a PROVA

7/2/14 12:48 PM GABRIELA

9

CAPÍTULO

DIVISÃO Professor, a situação representada na história em quadrinhos proporciona uma oportunidade para discutir o valor da amizade e o ato de repartir.

© Mauricio de Sousa Editora Ltda.

Fazemos divisão em muitas situações da vida diária. Veja um exemplo.

Mostre o que você sabe

Professor, o objetivo desta atividade é levar o aluno a fazer cálculos usando estratégias próprias e mostrando os conhecimentos prévios sobre a operação de divisão. Eles podem fazer a divisão mentalmente, distribuir um a um ou mesmo desenhar.

1 Se as 4 taças de sorvete fossem distribuídas igualmente entre os 4 amigos, quantas taças cada um receberia? Cada um receberia 1 taça.

2 Continue distribuindo igualmente. a) 8 taças para 4 amigos.

Cada amigo fica com

c) 12 taças para 3 amigos.

2 taças.

b) 6 taças para 2 amigos.

Cada amigo fica com

Cada amigo fica com

4 taças.

d) 6 taças para 6 amigos.

3 taças.

Cada amigo fica com

1 taça.

228

mqm3_001_352.indb 228

7/2/14 12:49 PM

Repartindo em partes iguais

Fotos: Fernando Favoretto/ Criar Imagens

Vamos arrumar 18 bolas de gude em duas caixas, mantendo sempre o mesmo número de bolas em cada caixa.

Para iniciar essa divisão, colocamos 1 bola em cada caixa.

Em seguida, colocamos mais 1 bola em cada caixa, ficando com 2 bolas em cada uma.

Observe que, neste caso, o resultado da divisão é o número de bolinhas que ficou em cada caixa.

Zubartez

Continuamos a dividir as bolas de gude entre as caixas, colocando uma em cada caixa, até terminarem. Após dividir as 18 bolas entre as duas caixas, haverá 9 bolas em cada caixa.

Então:

18 dividido por 2 é igual a 9

ou

18 ÷ 2 = 9 . 229

mqm3_001_352.indb 229

7/2/14 12:49 PM

1 Leia atentamente e faça o que se pede. a) Distribuindo 18 bolas igualmente em 3 caixas, quantas bolas ficarão em cada caixa? Desenhe essas bolas nas caixas e complete as sentenças. Fotos: Fernando Favoretto/ Criar Imagens

Os alunos deverão desenhar 6 bolas em cada caixa.

18 dividido por 3 é igual a

6

, ou 18 ÷ 3 =

6

b) Se dividirmos as 18 bolas em 6 caixas, colocando a mesma quantidade de bolas em cada uma, quantas bolas ficarão em cada caixa? Desenhe-as nas caixas e complete a sentença. Os alunos deverão desenhar 3 bolas em cada caixa.

18 dividido por 6 é igual a

3

, ou 18 ÷ 6 =

3

230

mqm3_001_352.indb 230

7/2/14 12:49 PM

c) Se dividirmos as 18 bolas em 9 caixas colocando a mesma quantidade de bolas em cada uma, quantas bolas ficarão em cada caixa? Desenhe-as nas caixas e complete a sentença. Fernando Favoretto/Criar Imagens

Os alunos deverão desenhar 2 bolas em cada caixa.

18 dividido por 9 é igual a

2

, ou 18 ÷ 9 =

2

OSS O AFFFIIIO A ESSSA DE DE • Poderíamos dividir todas as 18 bolas igualmente em 4 caixas? Por quê? Não. Se dividíssemos 18 bolas em 4 caixas, não obteríamos a mesma quantidade de bolas em cada caixa. Explicação possível: Poderíamos obter duas caixas com 5 bolas cada e duas com 4 bolas cada.

• 18 dividido por 18 é igual a 1, ou 18 ÷ 18 = 1. Explique por quê. Resposta possível: Se dividirmos 18 bolas igualmente em 18 caixas, obteremos 1 bola em cada caixa.

231

mqm3_001_352.indb 231

7/2/14 12:49 PM

Ilustrações: Zubartez

2 Gustavo e Alessandro cataram 24 palitos de sorvete na praia. Eles dividirão os palitos igualmente dando um palito por vez a cada um. Responda: a) Quantos palitos há para serem divididos?

24

b) Para quantas crianças eles serão divididos? c) Quantos palitos receberá cada criança? d) Sobrará algum palito?

2 12

Não.

e) Escreva a divisão que usamos para calcular o número de palitos que cada criança receberá. 24 ÷ 2 = 12 3 Gustavo arrumou seus palitos em duas filas iguais, fazendo um caminho na areia para seu carrinho passar. Para isso, dividiu os palitos em dois grupos, com o mesmo número de palitos em cada um. Responda. a) Quantos palitos Gustavo tinha?

12 palitos

b) Em quantos grupos ele os dividiu? 2 grupos c) Quantos palitos ficaram em cada grupo? 6 palitos d) Escreva a divisão que usamos para calcular quantos palitos ficaram em cada grupo. 12 ÷ 2 = 6 4 Alessandro construiu 3 pontes iguais com seus 12 palitos. a) Em quantos grupos ele dividiu os palitos? 3 grupos

b) Quantos palitos foram usados em cada ponte? 4 palitos

c) Escreva a divisão que usamos para calcular o número de palitos que foram usados em cada ponte. 12 ÷ 3 = 4

232

mqm3_001_352.indb 232

7/2/14 12:49 PM

A ÇA NÇ EN RE ER IFE DIF DO A D ND EN AZZE R FFA ER VE IIVE N NVVVIV ON CO CO Os amigos Gustavo e Alessandro cataram os palitos de sorvete que estavam jogados na areia da praia. a) Você acha correto jogar lixo na areia da praia ou em qualquer outro lugar público? Por quê? Resposta esperada: Não é correto jogar lixo em local público, porque isso prejudica o meio ambiente.

b) Observe a sala de aula e, junto com os colegas, verifiquem se há algum papel ou outro objeto no chão. Recolham e joguem na lata de lixo tudo o que encontrarem. Vocês podem fazer o mesmo no pátio da escola. 5 Na linguagem matemática, escreva as sentenças a seguir completando-as com os resultados corretos. a) Cinco dividido por cinco é igual a

.

um

5÷5=1

b) Doze dividido por dois é igual a

seis

.

12 ÷ 2 = 6

c) Dez dividido por cinco é igual a

dois

.

10 ÷ 5 = 2

d) Vinte dividido por quatro é igual a

cinco

.

20 ÷ 4 = 5

6 Descubra os resultados e, se necessário, faça desenhos para obtê-los. a) 6 ÷ 3 =

b) 20 ÷ 2 =

c) 16 ÷ 4 =

2

10

d) 3 ÷ 3 =

4

1

233

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7/2/14 12:49 PM

CO COS FIICO Á ÁFFI RÁ GR OM GR OM CO DO C ND AN AN HA LH ALLH BA BA AB A RA TR TR Professor, nesta atividade é feita a integração com medida de tempo.

Tempo aproximado que a natureza leva para absorver alguns detritos

DAE

A natureza demora algum tempo para absorver certos detritos. Observe o gráfico a seguir.

64 60 56 52 48 44 40 36 32 28 24 20 16 12 8 4 0

DAE

Meses

jornais

cascas de fruta

palitos de fósforo

pontas de cigarro

chiclete

detritos

Fonte: Ministério do Meio Ambiente – Ibama

Responda. a) Qual detrito apresentado no gráfico leva mais tempo para a natureza absorver? Chiclete. b) Quais detritos a natureza leva menos de 4 meses para absorver? Jornais e cascas de fruta.

c) Quais detritos a natureza leva aproximadamente 24 meses para absorver? Palitos de fósforo e pontas de cigarro. d) Alguns desses detritos levam mais de um ano para ser absorvidos pela natureza? Sim, palitos de fósforo, pontas de cigarro e chiclete.

O A AFFFIIIO ESSSA DE DE Professor, peça aos alunos que expliquem como pensaram para responder a estas questões.

Quantos anos a natureza demora para absorver: a) palitos de fósforo e pontas de cigarro? b) chiclete? 5 anos

2 anos

234

mqm3_001_352.indb 234

7/2/14 12:49 PM

A STTA ESST AIIS E ENDA MA APREN AP Professor, aproveite para conversar com os alunos sobre a importância de reciclar certos produtos e evitar, assim, o acúmulo de detritos na natureza.

Veja, na tabela a seguir, o tempo que outros detritos demoram para ser absorvidos na natureza. Tempo que a natureza leva para absorver certos detritos sacos e copos plásticos 200 a 450 anos latas de alumínio 100 a 500 anos tampas de garrafa 100 a 500 anos pilhas 100 a 500 anos náilon 30 a 40 anos

MA EM LE PROBLE ESSS---PPR ÇÕE ÇÕ AÇ UA SSIIITTTU 1 Ana Maria tem 60 reais em notas de 10 reais. Ela quer dividir igualmente essa quantia em 3 partes, para dar a seus irmãos. Quanto cada um receberá? 60 ÷ 3 = 20; 20 reais. Duas notas de 10 reais para cada um.

2 Comprei uma bolsa que custou 50 reais e paguei em 2 prestações iguais. Qual foi o valor de cada parcela? 50 ÷ 2 = 25; 25 reais. Professor, verifique se os alunos conhecem o significado da palavra “prestação”.

3 Maria comprou 10 pacotes de figurinhas para distribuir entre seus sobrinhos. Em cada pacote vem 3 figurinhas. Quantas figurinhas Maria vai distribuir ao todo entre os sobrinhos? Professor, é importante o aluno perceber que o problema 3 é para ser resolvido por uma multiplicação, apesar da palavra “distribuir” do enunciado, que dá a ideia de divisão. 3 × 10 = 30; 30 figurinhas

4 Vou distribuir igualmente 36 livros em 4 prateleiras da minha estante. Quantos livros serão colocados em cada prateleira? 36 ÷ 4 = 9; 9 livros

5 João tem 3 bolas azuis, e Dora tem 2 bolas amarelas. Sua avó distribuiu igualmente entre eles 6 livros. Quantos livros cada um ganhou? 6 ÷ 2 = 3; 3 livros Professor, verifique se os alunos percebem que o problema 5 tem excesso de dados e se conseguem indicar quais são eles. O problema, no entanto, pode ser resolvido.

mqm3_001_352.indb 235

235

7/2/14 12:49 PM

Zubartez

Multiplicação e divisão: operações inversas Leandro tem 21 carrinhos e quer arrumá-los em 3 filas com o mesmo número de carrinhos em cada uma. Quantos carrinhos ele deve colocar em cada fila? Veja, na figura acima, como Leandro arrumou os carrinhos. Para saber quantos carrinhos devem ser colocados em cada fila, podemos resolver a divisão: 21 ÷ 3 . ? x 3 = 21

É o 7!

Henrique Brum

Isso é fácil! Basta pensar no número que, multiplicado por 3, o resultado é 21. Qual é esse número? Então: 21 ÷ 3 = 7.

a)

b)

20 ÷ 4 = 4×

5

5

= 20

Ilustrações: Henrique Brum

1 Observe as situações e complete as sentenças matemáticas. c)

24 ÷ 6 = 6×

4

4

= 24

18 ÷ 2 = 2×

9

9

= 18

2 Resolva as divisões usando multiplicação. Veja o exemplo: 32 ÷ 4 = 8 , porque 8 × 4 = 32 . a) 45 ÷ 5 =

9, porque 9 × 5 = 45

b) 24 ÷ 8 =

3, porque 3 × 8 = 24

c) 14 ÷ 7 =

2, porque 2 × 7 = 14

d) 36 ÷ 9 =

4, porque 4 × 9 = 36

236

mqm3_001_352.indb 236

7/2/14 12:49 PM

3 Responda às perguntas. Depois escreva ao lado a divisão que foi feita para dar cada resposta. a) Que número multiplicado por 6 dá 12?

2

b) Que número multiplicado por 5 dá 35?

7

c) Que número multiplicado por 6 dá 36?

6

d) Que número multiplicado por 7 dá 28?

4

12 ÷ 6

35 ÷ 5

36 ÷ 6

28 ÷ 7

Banco Central do Brasil

4 Complete. 3 × 10 = 30 , então

a)

3×

5

= 15 , então

15 ÷ 3 =

5

b)

4×

6

= 24 , então

24 ÷ 4 =

6

c)

5×

7

= 35 , então

35 ÷ 5 =

7

d)

3×

7

= 21 , então

21 ÷ 3 =

7

30 ÷ 3 = 10

5 Complete com os números que estão faltando nos esquemas. a)

b)

÷5 15

3

×5

c)

÷8 5

40

×8

÷

3

27

9 ×

3

237

mqm3_001_352.indb 237

7/2/14 12:49 PM

Metade

Professor, pergunte aos alunos se conhecem o significado da palavra “promoção”. Peça a eles que tragam recortes de jornais ou revistas em que haja anúncios de promoções.

De 20 reais por 10 reais

De 40 reais por 20 reais

Ilustrações: Zubartez

Tudo pela metade do preço! De 16 reais por 8 reais

1 Joana aproveitou a promoção e foi à loja escolher um presente para sua sobrinha. Ela comprou um jogo cujo preço inicial era 24 reais. a) Quanto ela pagou pelo jogo aproveitando a promoção da loja? A metade de 24 reais, ou seja, 12 reais.

b) Como Joana calculou o novo preço? Dividindo 24 por 2, que dá 12.

Para calcular a metade de uma quantidade devemos dividi-la por 2. 2 Complete. a) A metade de 12 é

6

c) 5 é a metade de

10

b) A metade de 28 é

14

d) 8 é a metade de

16

0

2

4

6

8

10

12

14

16

Metade

0

1

2

3

4

5

6

7

8

Dobro

0

4

8

12

16

20

24

28

32

Veja o bolo que a tia de Carlos trouxe. Ela cortou o bolo em duas partes iguais. Cada uma dessas partes é metade do bolo. Metade do bolo será guardada na geladeira para o dia seguinte.

Fernando Favoretto/Criar Imagens

3 Complete a tabela.

238

mqm3_001_352.indb 238

7/2/14 12:49 PM

4 Desenhe um bolo parecido com o da atividade 3 e divida-o em 2 partes iguais, mas de modo diferente do que a tia de Carlos fez. Professor, a atividade 4 faz conexão com o estudo dos sólidos geométricos. Para ilustrar, sugerimos que você leve tabletes de sabão de coco para a sala de aula e corte-os em duas partes iguais de diferentes maneiras, de modo que os alunos possam observar que quando o corte é no sentido do comprimento ou da largura, os sólidos obtidos são paralelepípedos, e quando o corte é na diagonal, os sólidos serão prismas de base triangular. Professor, na atividade 4 você pode fazer a seguinte pergunta aos alunos: Se o bolo pesasse 600 g, quanto pesaria sua metade? Assim, você fará conexão de noção de metade com medida de massa. Respostas possíveis:

Terça parte e quarta parte Henrique Brum

1 Carla distribuiu 9 biscoitos igualmente entre 3 amigos. Quantos biscoitos cada amigo ganhou? 9 ÷ 3 = 3; 3 biscoitos

Quando dividimos igualmente uma quantidade por 3, cada parte obtida é a terça parte dessa quantidade.

Ilustrarte

2 Silvana está organizando seus 12 livros em 4 prateleiras, colocando o mesmo número de livros em cada uma. Quantos livros ela colocará em cada prateleira? 12 ÷ 4 = 3; 3 livros

Quando dividimos igualmente uma quantidade por 4, cada parte obtida é a quarta parte dessa quantidade.

Complete. a) A terça parte de 21 é

7

b) A terça parte de 30 é

10

c) A terça parte de 18 é

.

f ) A quarta parte de 8 é

2

.

.

g) A quarta parte de 20 é

5

.

6

.

h) A quarta parte de 40 é

10

.

d) A terça parte de 15 é

5

.

i) A quarta parte de 24 é

6

.

e) A terça parte de 6 é

2

j) A quarta parte de 16 é

4

.

.

239

mqm3_001_352.indb 239

7/2/14 12:49 PM

E -SSE A--S TA RTTA IR DI DIVVIIR Professor, as instruções de um jogo são um gênero textual que deve ser trabalhado com os alunos. É importante ler com eles e verificar se as entenderam antes de começarem a jogar.

Jogo do parte e reparte

Material necessário: grãos de feijão, amendoim, grão-de-bico ou qualquer outro grão, um dado e uma tabela de registro. Como jogar 1. Formem grupos de 4 ou 5 alunos e organizem as carteiras em grupos. 2. O primeiro jogador da rodada pega um punhado qualquer de grãos, joga o dado e agrupa igualmente os grãos para formar a quantidade de grupos sorteada no dado. 3. Todos registram na tabela os resultados obtidos por esse jogador. 4. A rodada continua com os outros jogadores procedendo, na sua vez, da mesma maneira, mas distribuindo seus grãos pelo número de grupos que foi sorteado pelo primeiro jogador e mantendo sempre o mesmo número de grupos. 5. Vence a rodada quem tiver o maior resto. Pode haver empate. 6. Vence o jogo quem venceu o maior número de rodadas. Tabela de registro (usar uma tabela para cada rodada). Nome do jogador

Grãos de cada jogador

Grupos formados

Grãos em Grãos que cada grupo sobraram (resto)

240

mqm3_001_352.indb 240

7/2/14 12:49 PM

Pensando sobre o jogo Henrique Brum

1 Gustavo formou grupos dividindo assim os grãos que pegou na 1a rodada:

a) Quantos grãos Gustavo pegou? 12 grãos b) Qual foi o número que Gustavo sorteou no dado? c) Quantos grãos sobraram? Nenhum.

O número 4.

2 Complete a tabela com os resultados da jogada de Gustavo.

Nome do jogador

Grãos de cada jogador

Grupos formados

Grãos em Grãos que cada grupo sobraram (resto)

Gustavo

12

4

3

0

Alessandro

15

4

3

3

A tabela acima mostra também os resultados da jogada de Alessandro. Desenhe como ele dividiu os grãos.

O aluno deve desenhar 4 grupos com 3 grãos em cada um e 3 grãos soltos.

3 Quatro amigos jogaram parte e reparte. a) Ajude-os a completar a tabela. Nome do jogador

Grãos de cada jogador

Grupos formados

Grãos em Grãos que cada grupo sobraram (resto)

Alice

14

5

2

4

João Pedro

5

5

1

0

Téo

11

5

2

1

Dora

17

5

3

2

b) Quem ganhou essa rodada? Por quê? Alice ganhou, porque o maior resto da divisão foi o dela. Professor, é interessante perguntar aos alunos se, na rodada anterior, poderia ter aparecido resto maior que 4. É importante eles saberem que se o resto fosse 5 ele poderia ser dividido, colocando 1 grão em cada grupo.

mqm3_001_352.indb 241

241

7/2/14 12:49 PM

No final da feira sobraram 24 laranjas na barraca de seu Manuel. Ele resolveu arrumar a sobra em lotes de 6 laranjas. Quantos lotes ele formará? Perguntar “Quantos lotes de 6 formará?” é o mesmo que perguntar “Quantas vezes 6 cabe em 24?”. Podemos descobrir quantos lotes seu Manuel formará “tirando” 1 lote de 6 laranjas de cada vez. Assim: 24 – 6 = 18

Alex Cói

Divisão: quantos cabem?

formará 1 lote e sobrarão 18 laranjas;

18 – 6 = 12

formará mais um lote e sobrarão 12 laranjas;

12 – 6 = 6

formará mais um lote e sobrarão 6 laranjas;

6–6=0

formará mais um lote e não sobrará laranja.

Professor, esse método de resolver a divisão é chamado método das subtrações sucessivas.

Ao todo, seu Manuel formará 4 lotes de 6 laranjas cada um. Podemos dizer que 6 cabe 4 vezes em 24. Outra maneira de resolver essa situação é fazendo a divisão: 24 ÷ 6 = 4 O resultado é 4, porque 4 × 6 = 24 . Logo, com as 24 laranjas, seu Manuel formará 4 lotes de 6 laranjas em cada um. 242

mqm3_001_352.indb 242

7/2/14 12:49 PM

Responda. a) Quantas vezes 8 cabe em 40? 5 vezes, porque 5 × 8 = 40

Professor, se o aluno quiser, poderá resolver as divisões a seguir pelo método das subtrações sucessivas, apresentado anteriormente. Por exemplo: a) 40 – 8 = 32; 32 – 8 = 24; 24 – 8 = 16; 16 – 8 = 8; 8 – 8 = 0 5 vezes 8 cabe 5 vezes em 40; logo, 5 × 8 = 40

b) Quantas vezes 5 cabe em 25? 5 vezes, porque 5 × 5 = 25

c) Quantas vezes 7 cabe em 35? 5 vezes, porque 5 × 7 = 35

d) Quantas vezes 9 cabe em 36? 4 vezes, porque 4 × 9 = 36

e) Quantas vezes 6 cabe em 36? 6 vezes, porque 6 × 6 = 36

MA EM LE PROBLE ESSS---PPR ÇÕE ÇÕ AÇ UA SIITTTU SI 1 João convidou 32 colegas para a festa de seu aniversário. Ele formará grupos com os convidados para fazer um jogo. Quantos grupos de 8 convidados poderão ser formados? 32 ÷ 8 = 4; 4 grupos

2 João arrumará 28 brindes em saquinhos para dar de prêmio aos vencedores do jogo. Quantos saquinhos com 4 brindes em cada um ele formará? 28 ÷ 4 = 7; 7 saquinhos

3 A mãe de João fará 100 brigadeiros para a festa. De quantos pratos ela precisará? Impossível resolver, faltam dados. Professor, os alunos devem perceber que faltam dados para resolver o problema 3. Converse com eles e peça que escolham um valor para completar os dados, resolvam o problema e depois comparem a solução com os dos colegas.

mqm3_001_352.indb 243

243

7/2/14 12:49 PM

E -SSE A--S TA RTTA IR DI DIVVIIR 1 Descubra a mensagem secreta substituindo cada sentença pela letra que corresponde ao resultado correto. Professor, verifique se os alunos lembraram-se de acentuar a palavra “amanhã”, apesar de não haver um código específico para ã.

1 G

2 I

3 E

14 ÷ 2 36 ÷ 9 12 ÷ 4

4 H

5 R

7÷7

6 A

7 C

8 M

9 N

24 ÷ 4 30 ÷ 6 24 ÷ 8 18 ÷ 9

7

4

3

1

6

5

3

2

C

H

E

G

A

R

E

I

36 ÷ 6 40 ÷ 5 18 ÷ 3 36 ÷ 4 32 ÷ 8 12 ÷ 2 6

8

6

9

4

6

A

M

A

N

H

Ã

2 Descubra e trace o caminho seguindo os resultados corretos das divisões SAÍDA

30  5

7

6

20 37

8

12 15

10 64  2

24  3 36  6

6

84  2 42 CHEGADA

27  9

3

64  8 8

32  4

7

8 25

28  2 20

5

30 44

36

25

6 45

48  5

49  7 9

50  2 30 ÷ 5 = 6 24 ÷ 3 = 8 27 ÷ 9 = 3 64 ÷ 8 = 8

30

2  10 49 ÷ 7 = 7 32 ÷ 4 = 8 50 ÷ 2 = 25 84 ÷ 2 = 42

244

mqm3_001_352.indb 244

7/2/14 12:49 PM

Quanto sobra? Ilustrações: Henrique Brum

Leandro quer arrumar sua coleção de 35 carrinhos em 5 filas. Quantos carrinhos ficarão em cada fila? Para saber quantos carrinhos haverá em cada fila, Leandro fará a divisão: 35 ÷ 5. Veja como ele fez essa conta.

Leandro pensou em uma multiplicação para encontrar o resultado. Depois calculou quanto sobra. Que número multiplicado por 5 dá 35?

35 para chegar a 35 não sobra nada.

7 × 5 = 35

35 5

35 5 7

35 5 235 7 00

Ele concluiu, então, que haverá 7 carrinhos em cada fila. Quando não há sobra em uma divisão ela é chamada divisão exata. Se Leandro tivesse só 34 carrinhos, quantos carrinhos haveria em cada fila? 34 5 ? Então:

34 5 230 6 04

Não existe nenhum número que multiplicado por 5 dê 34. Mas eu sei que 6 × 5 = 30.

6 × 5 = 30

Se Leandro tivesse 34 carrinhos, ele colocaria 6 carrinhos em cada fila e sobrariam 4 carrinhos. Logo, essa divisão não é exata. 245

mqm3_001_352.indb 245

7/2/14 12:49 PM

Professor, peça aos alunos que observem o que acontece com o total de carrinhos que sobram à medida que a quantidade de carrinhos diminui. E no caso dos  carrinhos, qual é o resto? Por quê?

Continue dividindo outras quantidades de carrinhos em 5 filas iguais, como Leandro fez. Depois complete as sentenças. a) 33 carrinhos     



c) 31 carrinhos     

    

carrinhos e sobram



b) 32 carrinhos     





    

carrinhos e sobra



d) 30 carrinhos     

    

carrinhos e sobram





    

carrinhos e sobra



Termos da divisão

Ilustrações: Zubartez

Os ovos de chocolate da marca Gostovo são vendidos em caixas com 3 unidades. Vamos calcular quantas caixas serão necessárias para embalar 15 ovos.

dividendo resto

15 3 15 5 00

divisor quociente

Serão necessárias exatamente 5 caixas. 

mqm3_228_261_cap9.indd 246

7/2/14 4:05 PM

1 Calcule quantas caixas serão necessárias para embalar: a) 14 ovos

c) 18 ovos

e) 17 ovos

    

    

     

    

 ×  =  e sobram 

    

 ×  =  e não há sobra

    

 ×  =  e sobram 

b) 22 ovos

d) 16 ovos

f ) 19 ovos

     

    

    

    

 ×  =  e sobra 

    

 ×  =  e sobra 

    

 ×  =  e sobra 

2 Complete a tabela com os números encontrados na atividade . a

b

c

d

e

f

Dividendo













Divisor













Quociente













Resto













3 Calcule o quociente de uma divisão na qual o dividendo é  e o divisor é .

     

O quociente é .

4 Quais são o quociente e o resto de uma divisão em que o dividendo é  e o divisor é ?

    

O quociente é  e o resto é .



mqm3_228_261_cap9.indd 247

7/2/14 4:10 PM

A ALL ENTTA LO MEN CU CULO Á ÁLLLC CÁ C Divisão de dezenas exatas

Fotos: Banco Central do Brasil

Marisa quer distribuir igualmente entre seus 3 sobrinhos a quantia de R$ 60,00. Ela tem 6 notas de R$ 10,00. Logo, ela fará a distribuição da seguinte maneira:

Ela também pode fazer assim: 60 ÷ 3 é o mesmo que 6 dezenas dividido por 3 (6 D ÷ 3). 6 D ÷ 3 = 2 D, que é igual a 20 unidades (20 U). Cada sobrinho receberá R$ 20,00. Veja como podemos fazer 40 : 4 40 ÷ 4 = 4 D ÷ 4 = 1 D = 10 U

1 Calcule. a) 60 ÷ 2 =

30

c) 40 ÷ 2 =

20

e) 60 ÷ 3 =

20

b) 50 ÷ 5 =

10

d) 60 ÷ 6 =

10

f ) 90 ÷ 3 =

30

2 Faça uma estimativa do quociente das divisões abaixo e depois ligue cada divisão aos possíveis resultados. número entre 40 e 50 a) 87 ÷ 3 b) 98 ÷ 3

número entre 30 e 40

c) 91 ÷ 2

número entre 10 e 20

d) 77 ÷ 5

número entre 20 e 30

248

mqm3_001_352.indb 248

7/2/14 12:50 PM

Divisão de outras dezenas Usando o dinheiro

Fotos: Banco Central do Brasil

Lucas comprou um tênis que custa R$ 48,00 para pagar em 2 parcelas iguais. Qual é o valor de cada parcela?

Ao dividirmos 48 reais em duas parcelas iguais, cada parcela será de 24 reais.

Professor, sugerimos que o aluno use a representação de cédulas e moedas que está no livro para fazer estas e outras divisões.

1 A irmã de Lucas comprou uma bolsa que custa R$ 66,00 para pagar em 3 parcelas iguais. Qual foi o valor de cada parcela?

R$ 22,00

2 E se ela pagasse a bolsa em apenas 2 parcelas? Qual seria o valor de cada parcela?

R$ 33,00

249

mqm3_001_352.indb 249

7/2/14 12:50 PM

Decompondo o dividendo para dividir Lucas comprou um tênis que custa R$ 48,00 e pagou em 2 parcelas iguais. Para calcular o valor de cada parcela, sem usar lápis e papel, Lucas pensou assim:

Alex Cói

Zubartez

48  2

40 1 8

40  2 5 20 48  2

20 1 4 5 24 8254

1 Faça agora os cálculos do mesmo modo que Lucas fez. a) 64 ÷ 2 =

c) 77 ÷ 7 = 60 ÷ 2 = 30

64 ÷ 2 =

70 ÷ 7 = 10 30 + 2 = 32

77 ÷ 7 =

4÷2=2

10 + 1 = 11 7÷7=1

b) 69 ÷ 3 =

d) 84 ÷ 4 =

60 ÷ 3 = 20 69 ÷ 3 =

80 ÷ 4 = 20 20 + 3 = 23

9÷3=3

84 ÷ 4 =

20 + 1 = 21 4÷4=1

250

mqm3_001_352.indb 250

7/2/14 12:50 PM

2 Dona Regina colocou 48 balas em saquinhos, ficando 8 balas em cada um.

Calcule o resultado mentalmente, como foi feito na atividade 1.

a) Quantos saquinhos dona Regina encheu? Ilustrarte

40 ÷ 8 = 5; 8 ÷ 8 = 1; 5 + 1 = 6; 6 saquinhos

b) Se dona Regina colocasse mais balas em cada saquinho, ela ficaria com mais ou com menos saquinhos? Por quê? Menos saquinhos, porque se ela colocasse mais balas em cada um, precisaria de menos saquinhos.

3 Faça os cálculos como quiser.

Professor, é importante que o aluno escolha a maneira de fazer os cálculos. Se precisar, pode usar também o material prático (a representação de cédulas e moedas do encarte do Livro do Aluno).

a) 82 ÷ 2 =

41

c) 90 ÷ 3 =

30

b) 66 ÷ 6 =

11

d) 88 ÷ 8 =

11

251

mqm3_001_352.indb 251

7/2/14 12:50 PM

Divisão com trocas Tatiana resolveu fazer algumas divisões usando barras e cubinhos. Veja como ela fez. a) 26 ÷ 2 U 6

Ilustrações: Eduardo Borges

D 2

Divido 2 barras em duas partes iguais. Fica 1 barra em cada parte e não sobra nenhuma. Divido agora 6 cubinhos em duas partes iguais. Ficam 3 cubinhos em cada parte e não sobra nenhum.

Ficam 13 cubinhos em cada parte. Agora, armando a conta: D U 2 6 2 2 2 D U 1 0

D 2 2 2 0 2

Divido 2 dezenas por 2, ficando 1 dezena, e não sobra nada. Em seguida divido 6 unidades por 2, ficando 3 unidades, e não sobra nada.

U 6 2 D U 6 1 3 6 0

O resultado é 13.

252

mqm3_001_352.indb 252

7/2/14 12:50 PM

b) 74 ÷ 3 D 7

U 4 • Dividindo 7 barras por 3, sobrou uma barra. • Trocamos por 10 cubinhos. • Ficaram 14 cubinhos para ser divididos. • Sobraram 2 cubinhos.

D 7 2 6 1 2 1 0

U 4 3 D U 4 2 4 2 2

Eduardo Borges

Divido 7 dezenas por 3, ficando 2 dezenas. Subtraio 6 dezenas (2 × 3) de 7 dezenas e sobra 1 dezena. 1 dezena = 10 unidades, que junto com as 4 unidades e fico com 14 unidades. Divido 14 unidades por 3, ficando 4 unidades. Diminuo 12 unidades (4 × 3) de 14 unidades e sobram 2 unidades.

253

mqm3_001_352.indb 253

7/2/14 12:50 PM

Agora faça você as divisões. a) 28 ÷ 2

d) 43 ÷ 3

D U 2 2

8

0

2

4

D U

2 8

1

2

4

8

2

D U

2

0

b) 45 ÷ 2

e) 51 ÷ 4

D U 4 2

2

c) 36 ÷ 2

5

0

5

0

4

0

1

2

3 2

2

6

1

6

1

6

0

0

2

2 2

f ) 54 ÷ 2

1

1

3

1

2

0

1

1

4

1

4 D U

4 1

1

0

8

0

3

1

2

D U

2

5

D U

2

D U

3

5

D U

3

D U

2 D U

4

3

2

8 2

4

2 D U

4 1

4

1

4

0

0

2

7

254

mqm3_001_352.indb 254

7/2/14 12:50 PM

MA EM LE PROBLE ESS---PPR ÇÕES ÇÕ AÇ UA SIITTTU SI 1 Um caminhão leva  caixas de refrigerantes para entregar em  supermercados. Quantas caixas ele deixa em cada local, sabendo que cada supermercado receberá o mesmo número de caixas? Sobrará alguma caixa?

Zubartez

Professor, nas situações-problema aplicamos a divisão como distribuição em partes iguais, nos problemas  e , e também a divisão como medida (quantos cabem?) no problema .

       

 caixas em cada supermercado. Sim, sobra  caixa.

2 Em uma papelaria o vendedor organizou  cadernos em pacotes de  cadernos cada um. Quantos pacotes ele formou? Sobraram cadernos?       

 pacotes e sobraram  cadernos

3 O dono de uma sapataria quer arrumar  pares de sapatos em  prateleiras. Quantos pares de sapatos ele deve colocar em cada prateleira para que todas fiquem com o mesmo número de pares? Ele colocará todos os pares nas prateleiras?        

Deverá colocar  pares de sapatos em cada prateleira. Não,  pares não ficarão nas prateleiras.



mqm3_228_261_cap9.indd 255

7/2/14 4:14 PM

Usando as quatro operações 1 Coloque os números das fichas nos lugares certos. 100

25

2

2

49

10

60

1

a)

49

+

1

= 50

c)

25

×

2

= 50

b)

60

–

10

= 50

d)

100

÷

2

= 50

a) Meu irmão é 3 anos mais novo que eu. Ele tem

5

anos.

b) Minha irmã é mais velha que eu 7 anos. Ela tem

15

2 Descubra a idade dos parentes de Fábio.

Valua Vitaly/Shutterstock

Eu sou o Fábio. Tenho 8 anos.

Professor, acesse OBJETO EDUCACIONAL DIGITAL relacionado a este conteúdo no Manual do Professor Digital.

anos.

D

E tem c) A idade do meu pai é o triplo da idade da minha irmã. MeuOpai 45

anos. Professor, acesse OBJETO EDUCACIONAL DIGITAL relacionado a este conteúdo no Manual do Professor Digital.

d) Meu pai é 6 anos mais velho que meu tio. Meu tio tem

OEDanos.

39

3 Descubra o número que falta em cada uma das sentenças abaixo. OED a)

26

+ 67 = 93

e) 98 ×

10

b)

108

– 35 = 73

f)

× 112 = 336

3

= 980

c) 23 +

8

+ 47 = 78

g) 45 ÷

3

d) 99 –

79

= 20

h)

÷ 9 = 10

90

= 15

Professor, acesse OBJETO EDUCACIONAL DIGITAL relacionado a este conteúdo no Manual do Professor Digital.

OED Professor, acesse OBJETO EDUCACIONAL DIGITAL relacionado a este conteúdo no Manual do Professor Digital.

256

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7/2/14 12:50 PM

MA EM LE PROBLE ESS---PPR ÇÕES ÇÕ AÇ UA SIITTTU SI

Alex Cói

Professor, podemos chamar os problemas a seguir de “problemas encadeados”. Eles visam preparar o aluno para resolver situações em que o resultado de um item é usado para resolver o item seguinte envolvendo várias operações diferentes.

1 Marina ganhou 5 notas de R$ 10,00. a) Na primeira semana, comprou c) Se ela ganhasse mais R$ 7,00, uma blusa de R$ 15,00. Com poderia comprar um livro. Qual quanto ela ficou? é o preço do livro?

50 – 15 = 35; R$ 35,00

45 + 7 = 52; R$ 52,00

b) Na segunda semana, ganhou d) Marina gostou de uns lápis mais 2 notas de R$ 5,00. Com coloridos que custam R$ 2,00 quanto Marina ficou? cada um. Quantos lápis ela poderia comprar com 2 notas de R$ 5,00? 35 + 10 = 45; R$ 45,00

2 × 5 = 10; 10 ÷ 2 = 5; 5 lápis

2 No cinema perto de minha casa há 8 filas com 25 cadeiras e 6 filas com 15 cadeiras. a) Quantas cadeiras há ao todo c) Se entrassem mais 20 pessoas, no cinema? ainda sobrariam lugares no cinema? 8 × 25 + 6 × 15 200 + 90 = 290; 290 cadeiras

Sim, sobrariam 2 lugares.

b) 268 pessoas entraram para d) E se entrassem mais 5, além assistir à primeira sessão no das 20 pessoas que já haviam cinema. Sobrou lugar nessa entrado, sobrariam lugares? sessão? 290 – 268 = 22 Sim, sobraram 22 lugares.

Não sobrariam lugares e faltariam 3 lugares.

257

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7/2/14 12:50 PM

3 O 3o ano de uma escola tem 3 turmas com 33 alunos cada uma, e o 2o ano tem 4 turmas com 30 alunos cada. a) Em qual dos anos há mais alunos? Quantos a mais? 3 × 33 = 99 4 × 30 = 120 O 2o ano tem 21 alunos a mais.

120 – 99 = 21

b) Quantos alunos esses 2 anos têm juntos? 120 + 99 = 219; 219 alunos

Lojas Cariocas

54 caixas

Lojas Bonfim

9 dúzias de caixas

Lojas Legal

1 centena de caixas

Zubartez

4 Veja na tabela a quantidade de caixas de ovos Gostovo que cada loja encomendou à fábrica. Cada caixa tem 3 ovos.

Agora responda às questões. a) Quantas caixas de ovos as Lojas Bonfim encomendaram? 9 × 12 = 108; 108 caixas

b) Quantos ovos vieram nessas caixas? 108 × 3 = 324; 324 ovos

c) Quantos ovos ao todo as Lojas Bonfim receberiam se tivessem encomendado mais 9 caixas? 108 + 9 = 117; 117 caixas 3 × 117 = 351; 351 ovos O aluno poderá também calcular com base no resultado obtido no item b, acrescentando a quantidade de ovos de 9 caixas. Ficaria: 9 × 3 = 27 324 + 27 = 351

d) Quantas caixas de ovos as Lojas Legal encomendaram a mais que as Lojas Cariocas? 100 – 54 = 46; 46 caixas a mais

258

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7/2/14 12:50 PM

Professor, sugerimos que os alunos façam a atividade 5 em duplas.

5 Crie problemas que terão como solução as sentenças matemáticas e as respostas propostas em cada item a seguir. a) Problema 1 Resposta pessoal.

Sentença matemática: 18 ÷ 3 = 6. Resposta: Dona Ana dará 6 mangas para cada sobrinho. b) Problema 2 Resposta pessoal.

Sentença matemática: 8 × 2 = 16. Resposta: Há, ao todo, 16 peixes nos 8 aquários. c) Problema 3 Resposta pessoal.

Sentença matemática: 36 – 4 = 32. Resposta: Faltam 32 livros para serem lidos. d) Problema 4 Resposta pessoal.

Sentença matemática: 123 + 78 = 201. Resposta: Há, ao todo, 201 livros na estante. 259

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7/2/14 12:50 PM

ENDI PREN APPR ENDO O QUE A EVVEN RE 1 Complete as tabelas. a)

b)

÷

2

3

4

6

12

1

12

6

4

3

2

1

4

2

24

12

8

6

4

2

6

3

36

18

12

9

6

3

÷

2

5

10

10

5

2

20

10

30

15

2 Desenhe 30 bolinhas e responda: a) Quantos grupos de 2 bolinhas posso formar com 30 bolinhas? 15 b) Quantos grupos de 5?

6

c) Quantos grupos de 6?

5

d) Quantos grupos de 10?

3

e) Quantos grupos de 15?

2

f ) Quantos grupos de 30?

1

3 Sem armar a conta, tente descobrir a única divisão que terá resto diferente de zero. Explique o porquê. a) 18 ÷ 2

c) 20 ÷ 2

b) 16 ÷ 2

d) 31 ÷ 2

e) 42 ÷ 2

Item d, porque 31 é ímpar.

4 Efetue. a) 96 ÷ 3 =

32

f ) 54 ÷ 4 =

13 e resto 2

b) 68 ÷ 4 =

17

g) 75 ÷ 6 =

12 e resto 3

c) 67 ÷ 3 =

22 e resto 1

h) 48 ÷ 7 =

6 e resto 6

d) 21 ÷ 7 =

3

i) 88 ÷ 9 =

9 e resto 7

e) 69 ÷ 8 =

8 e resto 5

260

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7/2/14 12:50 PM

5 Resolva os problemas a seguir. a) João Vítor comprou uma bicicleta em três prestações de 75 reais cada. Qual é o preço total da bicicleta?

O preço da bicicleta é 225 reais.

b) Vânia formou 3 equipes com seus 45 alunos, com a mesma quantidade de alunos em cada uma. Quantos alunos ela colocou em cada equipe?

Vânia colocou 15 alunos em cada equipe.

6 Ricardo vai ler um livro que tem 60 páginas. Se Ricardo ler 4 páginas por dia, em quantos dias ele terminará de ler o livro?

60 ÷ 4 = 15; 15 dias

7 Numa divisão, o dividendo é 45 e o divisor é 5. Calcule o quociente e o resto da divisão. 45 5 45 9 00

8 Em uma caixa cabem 6 ovos. Quantas caixas posso encher com: a) 12 ovos?

2 caixas

b) 8 ovos?

1 caixa (sobram 2 ovos)

c) 22 ovos?

3 caixas (sobram 4 ovos)

d) 24 ovos?

4 caixas

Aaron Amat/Shutterstock

O quociente é 9 e o resto é zero.

261

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7/2/14 4:20 PM

10 CAPÍTULO

MEDIDAS DE COMPRIMENTO, MASSA E CAPACIDADE

Professor, consulte o Manual do Professor antes de iniciar as atividades deste capítulo. Ao usar partes do corpo para medir, esperamos que o aluno perceba que podemos usar diferentes unidades de medida e que o número obtido como medida depende da unidade de medida utilizada.

Já vimos que o ser humano, antigamente, utilizava partes do próprio corpo como unidade de medida. Veja algumas partes do corpo que as pessoas usavam para fazer medições.

Ilustrações: Henrique Brum

Henrique Brum

palmo

Rafael usa o palmo para medir o comprimento da lousa.

polegada

pé

Mostre o que você sabe Imagine que você vai medir o comprimento da lousa da sala de aula como Rafael fez, mas de três maneiras diferentes: usando o palmo, a polegada e o pé. a) Que unidade você teria que usar mais vezes para medir o comprimento da lousa? Por quê? Resposta possível: A polegada, porque, por ser menor, cabe um número maior de vezes no comprimento da lousa.

b) Faça as medições e confirme se acertou. Professor, sugerimos que faça essas medições com os alunos e que lhes pergunte como fariam para medir o comprimento da lousa com pé.

262

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7/2/14 12:50 PM

Medindo com partes do corpo

Ilustrações: Eduardo Borges

1 Mauro usou o palmo para medir a largura da porta da sala de aula. Bruna também mediu a largura da mesma porta com o palmo dela.

Observe como eles mediram e responda. a) Quantos palmos Mauro obteve? E Bruna?

Esta atividade explora a diferença de resultados quando duas ou mais pessoas medem o comprimento de um mesmo objeto usando a mesma parte do corpo, pois o comprimento das unidades de medida utilizadas é diferente.

Mauro obteve 4 palmos e Bruna 6.

b) Eles encontraram o mesmo resultado? Por quê? Não. Porque eles possuem palmos de tamanhos diferentes.

EIIA DE SUA IID NDA SU EN EFFE DE Felipe e Renata resolveram brincar de medir usando os pés. a) Eles encontrarão a mesma quantidade de pés? Por quê? Não. Porque o tamanho dos pés de Felipe é diferente do tamanho dos

pés de Renata.

b) O que você faria no lugar deles para encontrar medidas iguais? Discuta com os colegas e o professor. Resposta possível: Utilizaria um mesmo instrumento para medir, como a fita métrica ou uma mesma tira de papel.

263

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7/2/14 12:50 PM

O metro e o centímetro

Ilustrarte

Vimos que, ao medir a largura da porta da sala de aula com o palmo, Mauro e Bruna encontraram resultados diferentes. Situações como essa podem causar confusão. Para evitar isso, foi criada uma unidade-padrão para medir comprimento: o metro. Assim as pessoas se entendem mais facilmente. Quer ver? Eu também encontrei 6 metros.

Eu achei 6 metros.

O metro é uma unidade-padrão, isto é, não varia mesmo que pessoas diferentes façam a medição. Símbolo do metro: m. O metro serve para medir o comprimento de tecidos, a altura de pessoas, Professor, é importante os alunos conhecerem a história das medidas de comprimento. Desde a largura de uma janela etc. a Antiguidade os povos criaram unidades de medida de comprimento relacionadas ao corpo,

Eduardo Borges

Eduardo Borges

Ilustrarte

como palmos e pés. Com o desenvolvimento do comércio, ficou cada vez mais difícil negociar com tantas medidas diferentes. Era necessário que se adotasse

264

um padrão de medida único para cada grandeza. No final do século XVIII, na época da Revolução Francesa, um grupo de cientistas criou um novo sistema de medidas. Surgiu, assim, o Sistema Métrico Decimal. Adotou-se o metro como unidade de medida de comprimento. A palavra metro vem do grego métron e significa “o que mede”. Sugerimos a leitura do livro Medindo comprimentos, de Nílson José Machado, Editora Scipione.

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7/2/14 12:50 PM

Jorge fez uma fita métrica para medir a altura de seus irmãos, desse modo: Eduardo Borges

• ele desenhou em uma folha de papel 5 tiras de 20 centímetros cada uma e deixou um pedacinho de papel na parte final de 4 tiras para colar os pedaços; • depois recortou as 5 tiras e dividiu, com o lápis, cada tira em 20 partes iguais; • colou a parte final de cada tira no início da tira seguinte, obtendo uma fita métrica; • escreveu nessa fita métrica números de 1 a 100. A fita métrica que Jorge construiu tem 1 metro de comprimento e está dividida em 100 pedacinhos iguais. Cada pedacinho equivale a um centímetro. Símbolo do centímetro: cm. Portanto: 1 metro é igual a 100 centímetros ou 1 m = 100 cm

No encarte do aluno há um modelo para construir uma fita métrica de 1 metro. Sugerimos que cada aluno monte sua fita métrica para utilizar nas atividades a seguir. Professor, é importante o aluno medir diferentes objetos para obter a noção do comprimento de 1 metro.

1 Construa uma fita métrica de 1 metro de comprimento, como Jorge fez. Meça com ela a largura de sua carteira. Anote a medida aqui. Resposta pessoal.

2 Faça uma estimativa para responder às perguntas a seguir. a) A largura de seu livro de Matemática é maior ou menor que 1 metro? Menor.

b) A altura da sala de aula é maior ou menor que 1 metro? Maior. c) A altura da porta da sala de aula é maior ou menor que 1 metro? Maior. Professor, peça ao aluno que confira depois, fazendo as medições, se a estimativa que ele fez está correta.

mqm3_001_352.indb 265

265

7/2/14 12:50 PM

A ALL ENTTA LO MEN CU CULO Á ÁLLLC CÁ C Professor, sugerimos explorar com os alunos a estratégia que cada um utilizou para fazer o cálculo mental.

Se em 1 metro há 100 centímetros, calcule quantos centímetros há em: a) meio metro: b) 2 metros:

centímetros;

50

200

centímetros;

c) 3 metros:

300

centímetros;

d) 4 metros:

400

centímetros.

O AFFFIIIO A ESSSA DE DE

Ganhei 1 metro e meio de tecido para fazer um vestido.

150 centímetros

Quantos centímetros há em 1 metro e 30 centímetros?

Veja como podemos fazer.

Ilustra Cartoon

Ilustrarte

Quantos centímetros de tecido Paula ganhou?

1 m e 30 cm = 100 cm + 30 cm = 130 cm

3 Faça como a professora. 1 m e 80 cm =

a) =

100

cm +

80

cm =

180

cm

2 m e 40 cm =

b) =

200

cm + 40 cm =

240

cm

1 m e 7 cm =

c) =

100

cm + 7 cm =

107

cm

266

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7/2/14 12:50 PM

4 Henrique mede 1 metro e 45 centímetros de altura. Quantos centímetros de altura ele tem? 145 centímetros 5 O senhor Pascoal comprou 1 m e 60 cm de fio de arame. Quantos centímetros de fio de arame ele comprou? 160 centímetros

Henrique Brum

6 Resolva os itens a seguir, de acordo com o exemplo.

  150 cm = 100 cm + 50 cm 1 m e 50 cm

a) 240 cm = b) 170 cm = c) 305 cm =

200 100 300

cm + cm + cm +

cm =

40

2

me

40

70

cm =

1

me

70

5

cm =

3

me

5

cm cm cm

7 O corredor da escola de Lia mede 190 centímetros de largura. Também podemos dizer que o corredor mede 1 metro e 90 centímetros de largura. 8 Meça com a fita métrica a altura de um colega. Anote a medida aqui. Resposta pessoal. Professor, pergunte aos alunos como fariam para medir, com a fita de 1 metro, um colega que tenha altura maior do que 1 metro.

9 Mariana construiu uma fita métrica e usou-a para medir seus irmãos. Observando a figura ao lado, complete. centímetros 1

metro

Professor, você pode aproveitar para registrar na lousa a altura de cada aluno e depois perguntar, por exemplo: Quem é o mais alto da turma? E o mais baixo? Quantos centímetros João tem a mais que 1 metro? Quem mede entre 140 centímetros e 150 centímetros? Quantos centímetros faltam para José medir 148 centímetros?

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Eduardo Borges

a) Lúcio tem 1 metro e 60 de altura. b) A altura de Antônia é de e 40 centímetros.

267

7/2/14 12:50 PM

Medindo com a régua Um dos instrumentos usados para obter medidas em centímetros é a régua. Observe. Ilustrações: Zubartez

1 centímetro

Veja como usamos a régua para medir o comprimento do lápis. lápis: 10 centímetros

Professor, os alunos poderão encontrar medidas aproximadas para determinado objeto, por exemplo, quase 4 cm para a chave. Cabe a você esclarecer que essas pequenas diferenças estão relacionadas a falhas do instrumento de medição ou as imprecisões no ato de medir.

1 Use a régua para medir cada objeto representado a seguir e anote a medida obtida. Não se esqueça de colocar o zero da régua coincidindo com a extremidade do objeto. a) b)

Comprimento do prego:

3 cm

Comprimento da chave:

.

4 cm

.

c) Largura da capa do livro de Matemática: 20 centímetros e meio ou aproximadamente 20 cm ou 21 cm ou entre 20 cm e 21 cm

d)

Comprimento da pulseira de uma criança:

14 cm

.

268

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7/2/14 12:50 PM

Zubartez

e)

Comprimento da colher:

15 cm

.

TA STA ESST AIIS E ENDA MA AP APREN

Edson Antunes

Bogdandreava/Thinkstock

Podemos utilizar vários instrumentos para medir comprimentos.

metro rígido

Josep M Penalver Rufas/ Shutterstock

metro articulado

Metrokom/Thinkstock

fita métrica

trena

2 Marque o comprimento de seu palmo sobre uma das bordas de uma folha de papel. Depois, use a régua para medi-lo.

Edson Antunes e Silva

Repare que a palavra metro é usada tanto como unidade de medida quanto para denominar alguns instrumentos de medida, que podem não medir exatamente 1 metro de comprimento.

Quantos centímetros aproximadamente mede seu palmo? Resposta pessoal.

269

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7/2/14 12:50 PM

3 Leia o poema. Professor, aproveite este poema para fazer integração com Língua Portuguesa ao explorar as rimas.

Menininha Menininha do meu coração Eu só quero você A três palmos do chão Menininha não cresça mais não Fique pequenininha na minha canção Senhorinha levada Batendo palminha Fingindo assustada Do bicho-papão [...] Vinicius de Moraes. Arca de Noé. 2. ed. São Paulo Companhia das Letras, 1991. p. 11.

Professor, converse com os alunos sobre o bicho-papão, que é um monstro imaginário do universo infantil e faz parte do nosso folclore. Sugerimos que compare as definições dos alunos sobre o que ele é.

a) Você já ouviu falar em bicho-papão? O que é? Resposta pessoal.

b) Bicho-papão existe?

Não.

c) Em sua opinião, a menina tem medo do bicho-papão? Por quê? Não. Ela está fingindo que está assustada.

d) “Três palmos do chão” é aproximadamente meio metro ou 1 metro? Meio metro.

e) Um palmo de uma pessoa adulta mede aproximadamente 20 cm. Quantos palmos de uma pessoa adulta cabem aproximadamente 5 palmos em 1 metro? 4 Indique qual é a unidade mais adequada para fazer as medições – metro ou centímetro. a) O comprimento de seu estojo: b) A largura de uma rua: c) A altura da sala:

centímetro

.

metro metro

d) O comprimento de seu sapato:

.

. centímetro

.

270

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7/2/14 12:50 PM

EIA DEI SUA IID ENDA SU EFFEN DE a) Observando a fita métrica e a régua, Renata percebeu que há diferenças e semelhanças entre elas. Você sabe dizer quais são? Ilustrações: Zubartez

Algumas observações: na régua, há o zero no início; na fita, não. Apesar disso, as distâncias para medição são as mesmas: os centímetros. Na régua, há subdivisões (os milímetros); na fita, não. Nas duas há a marcação de meio em meio centímetro.

b) Se você tivesse uma fita métrica e uma régua, qual delas usaria para medir sua cintura? Por quê? Discuta com os colegas e o professor. A fita métrica, porque ela é maleável.

5 Faça uma estimativa de quantos centímetros é o comprimento dos objetos representados a seguir. Depois, meça-os com a régua e verifique se sua estimativa está próxima da medida de cada objeto. a)

b)

estimativa: medida:

estimativa: medida:

Resposta pessoal. 4

cm cm

Resposta pessoal. 6

cm cm

6 Escreva qual é o instrumento mais adequado para fazer as medições descritas a seguir – uma régua de 30 cm ou uma fita métrica de 150 cm. a) O comprimento de sua sala de aula: b) O comprimento do estojo de lápis: c) A altura de uma pessoa:

.

régua fita métrica

.

fita métrica

. 271

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7/2/14 12:50 PM

MA EM LE PROBLE ESS---PPR ÇÕES ÇÕ AÇ UA SIITTTU SI

Ilustrações: Henrique Brum

1 Quando tinha 4 anos, Manuel media 95 centímetros. Hoje ele está com 6 anos e mede 108 centímetros. Quantos centímetros ele cresceu nesses 2 anos? 108 – 95 = 13; 13 centímetros

2 Dona Marta quer fazer uma pulseira para cada filha. Ela gasta 16 centímetros de fio de náilon em cada pulseira. Sabendo que dona Marta tem 3 filhas, quantos centímetros de fio ela deve usar no mínimo? 16 × 3 = 48, ou 16 + 16 + 16 = 48; 48 centímetros

3 O senhor Antônio precisa de 320 metros de arame para cercar um terreno. Ele só tem 127 metros. Quantos metros de arame faltam para ele cercar o terreno? 320 – 127 = 193; 193 metros

4 A distância da casa de Bruno até o colégio é de 672 metros. Quantos metros ele anda por dia para ir ao colégio e voltar para casa? 672 + 672 = 1 344; ou 2 × 672 = 1 344; 1 344 metros

E A A---SSSE RTTTA IR DI DIVVIIR Ligue as letras para formar o nome de um instrumento de medida de comprimento. Fita métrica. R

N

M

A

I

A

É

T

F

T

P

M

R

B C

I

A S

272

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7/2/14 12:50 PM

ASS A E ELLLA BE B AB TA OM OM TA CO DO C ND AN AN HA LH ALLH BA BA AB A RA TR TR Veja na tabela quantos centímetros alguns animais conseguem saltar. Animal

Altura do salto

pulga

25 cm

gato

100 cm

tigre

180 cm

homem

241 cm

cavalo

247 cm

canguru

350 cm Fonte: Superinteressante, mar. 1996.

Blickwinkel/Alamy/Glow Images

Professor, nesta atividade há integração entre Números e Operações e Grandezas e Medidas.

Tigre.

Responda. Professor, estimule os alunos a explicar como chegaram ao resultado do item d. a) Que animais saltam menos de 1 metro? Só a pulga, pois o gato salta exatamente 1 metro.

b) Quantos centímetros faltam para o salto do tigre atingir 2 metros? 200 – 180 = 20; 20 cm

c) Quantos centímetros o canguru salta a mais que o homem? 350 – 241 = 109; 109 cm

d) Que animal tem o salto igual a 4 vezes o salto da pulga? O gato, pois 4 × 25 = 100.

e) Quantos centímetros um animal deveria saltar para atingir 4 vezes o salto do gato? 4 × 100 = 400; 400 cm

273

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7/2/14 12:50 PM

Comparando “pesos”

Professor, usamos a palavra “peso” no lugar de “massa” por ser de uso comum. No entanto, sabemos que nas balanças é aferida a massa de um corpo; não consideramos aqui o conceito físico de peso.

1 Responda. a) O que é mais leve: uma maçã ou um cacho de bananas? Uma maçã.

b) O que é mais pesado: uma borracha ou um livro? Um livro.

EIA DEI SUA IID NDA SU EN EFFE DE Uma folha de caderno é maior que uma borracha. Mas a borracha é mais leve ou mais pesada que a folha? Troque ideias com os colegas e o professor. Mais pesada.

michaeljung/Thinkstock

Jani Bryson/Thinkstock

XEK-ERIKA FREITAS

2 Ligue cada uma das imagens representadas a seguir com seu “peso” provável.

Homem.

Camelo.

20 quilos

7 quilos

72 quilos

Bebê.

500 quilos

274

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7/2/14 12:50 PM

O quilograma e o grama Para medir a massa (ou o “peso”) de uma pessoa ou de alimentos – por exemplo, um saco de arroz –, podemos usar uma unidade-padrão de massa chamada quilograma, também conhecida como quilo. O símbolo do quilograma é kg. Para medir a massa (ou o “peso”) de produtos ou objetos que tenham menos de 1 quilo, usamos o grama. O símbolo do grama é g. 1 000 gramas é igual a 1 quilograma

ou

1 000 g = 1 kg

ANDO ISAN QUIS PESSQ PE Recorte partes de embalagens que indicam o “peso” de produtos e cole-as aqui. Professor, sugerimos promover uma discussão sobre a adequação das unidades de medida utilizadas em cada embalagem.

1 Complete com as palavras mais ou menos.

Pesa que 1 kg.

mais

Pesa que 1 kg.

menos

c)

kremez/Thinkstock

b)

Igor Tarasyuk/Thinkstock

Hemera Technologies/Thinkstock

a)

Pesa que 1 kg.

mais

275

mqm3_001_352.indb 275

7/2/14 12:50 PM

2 Cite exemplos de coisas que compramos em gramas. Resposta pessoal.

Ilustrações: Ilustra Cartoon

3 Desenhe mais saquinhos de cada produto até completar 1 kg dos produtos indicados em cada item. a) O aluno deve desenhar 7 sacos de 100 g.

b) O aluno deve desenhar 3 sacos de 200 g.

c) O aluno deve desenhar 1 saco de 500 g.

d) O aluno deve desenhar 3 sacos de 250 g

e) Sem desenho, pois o pacote é de 1 kg.

Eduardo Borges

4 Celso foi ao supermercado e comprou:

a) De qual produto ele comprou somente meio quilo? b) Quantos quilos de mantimentos ele comprou?

Café. 8 kg e meio

276

mqm3_001_352.indb 276

7/2/14 12:51 PM

5 Complete a tabela.

Professor, esta atividade integra Números e Operações com Grandezas e Medidas, e também proporciona ao aluno resolver situações de multiplicação que envolvem proporcionalidade.

Quantidade de carne

Preço

1 quilograma

8 reais

meio quilograma

4

reais

2 quilogramas

16

reais

3

quilogramas

24 reais

4

quilogramas

32 reais

6 Quantos gramas de queijo faltam para completar 1 quilo?

Quero 1 quilo de queijo.

1 000 – 750 = 250; 250 g

O AFFFIIIO A ESSSA DE DE

Ilustrações: Ilustrarte

Descubra “quem é quem” lendo as informações a seguir e escreva o nome de cada um. • Fábio tem mais de 40 quilos. • Rodrigo “pesa” 5 quilos a mais que Carlos.

44 quilos

48 quilos

39 quilos

Rodrigo.

Fábio.

Carlos.

277

mqm3_001_352.indb 277

7/2/14 12:51 PM

CO COS FIICO ÁFFI Á RÁ GR OM OM GR CO DO C ND AN AN HA LH ALLH BA BA AB A RA TR TR Reciclagem de materiais Alguns tipos de vidro, papel, plástico e alumínio são materiais recicláveis, isto é, podem ser reaproveitados na fabricação de produtos como livros, sacos de lixo etc. A reciclagem ajuda a reduzir a quantidade de lixo e a poluição do solo, da água e do ar. Na escola de Joana foi feita uma campanha para coletar revistas e jornais velhos para reciclagem. Foram arrecadados: • na primeira semana, 65 quilogramas; • na segunda, 72 quilogramas; • na terceira, 50 quilogramas; • na quarta semana a arrecadação foi maior que nas anteriores. Qual dos gráficos abaixo pode mostrar a situação do texto? Por quê? Letra b, porque o dado numérico da quarta semana é maior que nas outras semanas.

a)

mqm3_001_352.indb 278

Campanha de reciclagem

80

80

70

70

60

60

50

50

40

40

30

30

20

20

10

10 1a

2a

3a

4a

semana

0

DAE

"peso"(kg) DAE

"peso"(kg)

0

278

b)

Campanha de reciclagem

1a

2a

3a

4a

semana

Professor, o objetivo desta atividade é o aluno estabelecer correspondência entre situações e gráficos, isto é, identificar gráficos relacionados a determinadas situações. Oriente os alunos a tirar outras conclusões com base na observação dos gráficos.

7/2/14 12:51 PM

A STTA ESST AIIS E ENDA MA APREN AP

Balança graduada, muito usada em consultórios médicos.

D. Hurst/Alamy/Glow Images

Balança para pesar bebês.

Luiz Rocha/Shutterstock

Edson Antunes e Silva

Balança de dois pratos, ainda usada em algumas feiras livres.

bikeriderlondon/Shutterstock

Balança digital eletrônica, muito usada no comércio.

Lagui/Shutterstock

Fernando Favoretto/Criar Imagem

O instrumento mais usado para medir a massa de algo é a balança. Há diversos tipos de balança.

Balança com escala graduada em quilogramas, ainda usada em farmácias.

Balança de precisão, utilizada para pesar ouro e pedras preciosas.

a)

Ilustrações: Zubartez

7 Vamos equilibrar as balanças? Escreva a seguir o que falta.

Faltam 250 g no prato da direita.

b)

Faltam 500 g no prato da esquerda.

279

mqm3_001_352.indb 279

7/2/14 12:51 PM

A balança está em equilíbrio. Quanto “pesa” esse pedaço de carne?

Eduardo Borges

O A AFFFIIIO ESSSA DE DE

MA EM LE PROBLE ESS---PPR ÇÕ ÇÕES AÇ UA SIITTTU SI

Zubartez

1 kg e 200 g, ou 1 200 g

Rodrigo viu a oferta e aproveitou para comprar um pacote de queijo para cada um de seus 4 vizinhos. a) Quanto ele gastou?

4 × 4 = 16; 16 reais

b) Quantos quilos de queijo ele comprou? 4 × 250 = 1 000; 1 000 gramas = 1 kg

1 Para fazer um bolo, dona Carla comprou um pote de margarina de 500 g. Ela usou 75 g de margarina desse pote. Quantos gramas de margarina sobraram? 500 – 75 = 425; 425 g 2 Tiago quer distribuir, igualmente, 56 kg de arroz em sacos de 2 kg. De quantos sacos ele vai precisar? 56 ÷ 2 = 28; 28 sacos 3 Se meio quilo de queijo custa 6 reais, quanto custa 1 kg? 2 × 6 = 12; 12 reais

ALL TA ENTA O MEN CULLO CU ÁLLLC CÁ CÁ Elisa pesa 55 kg, e Cristina 35 kg. Calcule mentalmente quantos quilogramas pesam as duas juntas.

55 + 35 = 50 + 5 + 30 + 5 = 50 + 30 + 5 + 5 = 90; 90 kg Professor, os alunos podem ter outras estratégias de cálculo. Valorize essa diversidade.

280

mqm3_001_352.indb 280

7/2/14 12:51 PM

Professor, antes de introduzir a unidade padronizada de capacidade (litro), peça aos alunos que tragam para a sala de aula recipientes plásticos vazios (garrafas, copos, colheres etc.) para fazer medições com diferentes unidades de medida e assim reconheçam a necessidade da existência de uma unidade-padrão de medida. Você vai beber mais É importante explicar aos alunos que, ao medir a quantidade suco... Olha o tamanho de líquido necessária para encher um recipiente, medimos sua do seu copo! capacidade.

O litro

Fernando Favoretto

Henrique Brum

Para medir a capacidade de um recipiente, podemos utilizar diferentes unidades de medida, como um copo, uma colher, um balde etc. A medida encontrada varia de acordo com a capacidade do objeto usado para medir. Para não haver confusão, foi criada uma unidade-padrão de capacidade chamada litro. Símbolo do litro: ℓ ou L. Professor, os dois símbolos do litro podem ser utilizados.

10 litros

Edson Grandisoli/Pulsar Imagens

1 litro

Fernando Favoretto/Criar Imagens

Coprid/Shutterstock

Medimos em litro o leite, a água, a gasolina etc.

ANDO ISAN QUIS PESSQ PE Recorte de jornais e revistas figuras de produtos que compramos em litros. Cole os recortes no quadro abaixo.

281

mqm3_001_352.indb 281

7/2/14 12:51 PM

Ilustrações: Henrique Brum

Meio litro é a metade de 1 litro.

meio litro de suco

mais meio litro de suco

é o mesmo que 1 litro de suco

1 Quantas vezes meio litro cabe em 1 litro? Duas vezes. 2 Em cada garrafa abaixo cabe meio litro de suco de fruta. Pinte as garrafas necessárias para obter: a) 2 litros; meio litro

meio litro

meio litro

meio litro

meio litro

meio litro

meio litro

meio litro

meio litro

meio litro

meio litro

meio litro

O aluno deverá pintar 4 garrafas.

b) 4 litros;

meio litro

meio litro

meio litro

meio litro

meio litro

meio litro

O aluno deverá pintar 8 garrafas.

c) 1 litro e meio.

meio litro

meio litro

meio litro

meio litro

meio litro

meio litro

O aluno deverá pintar 3 garrafas.

282

mqm3_001_352.indb 282

7/2/14 12:51 PM

3 Faça uma estimativa para cada item: Qual objeto tem maior capacidade? b) O copo ou a caneca?

DenisNata/Shutterstock Lucie Lang/Shutterstock

ILYA AKINSHIN/Shutterstock kritskaya/Shutterstock

a) A concha ou a colher?

A concha.

A caneca.

Se for pequeno, em geral, cabem 200 mililitros.

Mililitros?

Ilustrações: Ilustrarte

O mililitro

Mãe, quantos litros cabem num copo?

Você já sabe o que é mililitro?

Professor, os dois símbolos do mililitro podem ser utilizados.

Símbolo do mililitro: mℓ ou mL. Um mililitro é mais ou é menos que 1 litro? 1 litro é igual a 1000 mililitros

Um mililitro é menos que 1 litro.

ou

1 ℓ = 1000 mℓ

Professor, peça aos alunos que pesquisem alguns produtos alimentícios ou de higiene que são medidos pela unidade ℓ ou mℓ.

mqm3_001_352.indb 283

283

7/2/14 12:51 PM

1 Complete cada sentença com uma das expressões: “maior que”, “menor que” ou “igual a”. a) 1 ℓ é

maior que

290 mℓ

b) 1 ℓ é

igual a

c) 1 ℓ é

maior que

500 mℓ

d) 1 ℓ é

menor que

1 500 mℓ

1 000 mℓ

2 Sabendo que cada copo tem 200 mℓ, desenhe quantos copos posso encher com 1 litro de suco. O aluno deverá desenhar 5 copos.

3 Observe os dois recipientes de suco a seguir.

1 Ilustrarte

1000 m

Em qual deles cabe mais suco? Nos dois recipientes cabe a mesma quantidade de suco.

1 Celina comprou uma piscininha para seu filho. Ela encheu a piscina usando toda água que cabia em 20 garrafas de 2 litros. a) Quantos litros de água foram necessários para encher a piscina?

Creative Crop/Getty Images

MA EM LE PROBLE ESS---PPR ÇÕES ÇÕ AÇ UA SIITTTU SI

2 × 20 = 40; 40 litros

284

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7/2/14 12:51 PM

b) Se Celina tivesse um balde com capacidade de 5 litros, quantos baldes de água seriam necessários para encher a piscina? 40 ÷ 5 = 8; 8 baldes

2 Em uma garrafa cabem 4 copos de 250 mℓ de refrigerante. Quantos litros cabem nessa garrafa? 4 × 250 = 1 000; 1 000 mℓ = 1 ℓ

Ilustrarte

3 Cristina comprou um produto para higienizar frutas, verduras e legumes. Antes de utilizá-lo, ela leu as instruções com atenção. Os textos de instrução podem aparecer em etiquetas de roupas, receitas médicas, receitas de cozinha etc. Professor, se algum aluno não souber o que significa a palavra “higienizar”, explique que é referente à higiene ou o mesmo que “tornar saudável”.

Leia as instruções escritas no rótulo do produto que Cristina comprou. MODO DE USAR • Água para beber: 2 gotas por litro de água, aguardar 15 minutos. • Frutas, verduras e legumes: 10 gotas por litro de água, cobrir os alimentos com água e aguardar por 15 minutos. • Mamadeiras, chupetas e utensílios do bebê: 20 gotas por litro de água, cobrir os utensílios com água e aguardar 15 minutos. Responda. a) Por quanto tempo as frutas e os legumes devem permanecer na água? 15 minutos

b) Cristina quer higienizar frutas e verduras. Quantas gotas ela deverá adicionar à água se utilizar 3 litros de água? 3 × 10 = 30; 30 gotas 285

mqm3_001_352.indb 285

7/2/14 12:51 PM

c) Ela também pretende lavar a mamadeira de seu filho. Se utilizar 2 litros de água, quantas gotas do produto deverá colocar na água? 2 × 20 = 40; 40 gotas

PO M GRUPO EM IR E ETTTIIR LE EFLE ARA REF AR PPA 1 Para que servem as instruções dos rótulos? Para ensinar alguém a fazer algo da maneira correta, como utilizar um produto.

2 É importante a pessoa ler as instruções dos rótulos? Por quê? Resposta esperada: Sim, precisamos nos informar antes de usar adequadamente qualquer produto.

3 Em sua casa, quando um produto novo vem acompanhado de instruções, as pessoas costumam lê-las antes de usar o produto? Resposta pessoal.

Professor, é importante conversar com os alunos sobre os variados tipos de linguagem contidos, por exemplo, em cartazes, folhetos de propaganda e rótulos, pois fazem parte do cotidiano das pessoas.

O AFFFIIIO A ESSSA DE DE Zubartez

Para preparar o leite em pó de certa marca, basta seguir as instruções.

e água

Quantas colheres de leite em pó são necessárias para preparar: a) 2 litros?

2 × 10 = 20; 20 colheres

b) meio litro? 10 ÷ 2 = 5; 5 colheres 286

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7/2/14 12:51 PM

ENDI PREN APPR ENDO O QUE A EVVEN RE 1 Observe o caminho desta formiga, use uma régua para medi-lo e responda. Início

 cm



c

Eduardo Borges

 cm

cm

m  cm

a) Quantos centímetros ela caminhou ao todo?  +  +  +  +  = ;  cm

b) Quantos centímetros faltam para ela caminhar  metro?  –  = ;  centímetros

2 Joana faz colares com fios de náilon. No colar de pedrinhas, gasta  cm de fio; no de continhas, gasta  cm de fio. Quantos centímetros o colar de continhas tem a mais que o colar de pedrinhas?  –  = ;  cm

3 Quantos gramas há em: a) meio quilo?  gramas

b)  quilo?   gramas

c)  quilos?   gramas

4 Num churrasco, estima-se que cada pessoa coma  gramas de carne. Regina comprará  quilo de carne para fazer um churrasco para  pessoas. Essa quantidade é suficiente? Por quê? Sim. Ela vai precisar de  g ( ×  = ) e  g <  kg.

5 Para fazer  litro de laranjada, Cristina usou só  laranjas. Escreva quantas laranjas são necessárias para fazer: a)  litros;  laranjas

c)  litros;  laranjas

b)  litros;  laranjas

d)  litro e meio.  +  = ;  laranjas 

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7/16/14 11:05 AM

Ilustrações: Eduardo Borges

6 Circule, em cada item, os recipientes menores que equivalem ao recipiente maior. a)

b)

7 Complete. a) 100 cm = b) 1 kg = 1 000 c) 1 000 mℓ =

m

1

g 1

ℓ

d) 5 000 g = 5 kg e) meio litro = 500 mℓ f ) 2 m = 200 cm

8 Escreva a unidade mais adequada para o que se quer medir. a) A quantidade de colírio em um frasco: mililitro b) A largura de um estojo de lápis: centímetro c) O “peso” de um baú: quilograma d) A altura de uma porta: metro e) O “peso” de um lápis: grama

. . . . .

9 Joana usou uma fita métrica para medir a altura de suas amigas: Sônia tem 1 m e 38 cm e Cecília 1 m e 52 cm. a) Quem é mais baixa: Sônia ou Cecília? Sônia. b) Quantos centímetros ela tem a menos do que a outra menina? 152 – 138 = 14; 14 cm

c) Quem mede mais do que 150 cm?

Cecília.

288

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7/2/14 12:51 PM

10 Marlene gastou 250 gramas de farinha de trigo para fazer uma torta e ainda sobraram 750 gramas. Ela tinha mais de 1 quilo de farinha de trigo? Por quê? Não. Ela tinha exatamente 1 kg, pois 250 g + 750 g = 1 000 g = 1 kg.

11 José comprou 6 garrafas de refrigerante de 2 litros cada. Quantos litros de refrigerante ele comprou? Ilustra Cartoon

6 × 2 = 12; 12 litros

12 A altura de uma árvore é de 189 centímetros. Também podemos dizer que a árvore mede 1 metro e 89 centímetros. 13 Num aquário cabem 30 litros de água. Quantos baldes de 5 litros são necessários para encher o aquário? 30 ÷ 5 = 6; 6 baldes

14 Joana está com tosse. O médico receitou-lhe uma dose de 4 mℓ de xarope de mel para tomar 3 vezes ao dia, durante 5 dias. a) Quantos mililitros de xarope ela toma por dia? 4 × 3 = 12; 12 mℓ

b) Em um vidro desse xarope cabem 120 mℓ. Essa quantidade será suficiente para o tratamento de Joana? Justifique sua resposta. Sim, porque em 5 dias ela tomará 60 mℓ, isto é, 12 × 5 = 60.

15 Marina comprou 3 m e 40 cm de tecido para fazer sacolas de pano. Quantos centímetros de tecido ela comprou? 340 cm

16 Pedro comprou um garrafão de 5 litros de água. Ele encheu garrafas de meio litro usando toda a água que cabia no garrafão. Quantas garrafas de meio litro Pedro precisou utilizar? 10 garrafas de meio litro

289

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7/2/14 12:51 PM

11 CAPÍTULO

FIGURAS GEOMÉTRICAS PLANAS Professor, as atividades a seguir permitem que você perceba se os alunos conseguem identificar a forma das regiões planas que compõem um sólido geométrico. O trabalho com caixas de formas diversas, separando suas partes e identificando suas formas, poderá ajudá-los a superar possíveis dificuldades relacionadas a esse conteúdo. Melhor será se estas atividades forem desenvolvidas em grupo, buscando um aprendizado colaborativo.

Você já viu caixas com a forma de sólidos geométricos. Quando desmontamos uma caixa e separamos as partes que a compõem, podemos obter regiões planas. Veja as figuras a seguir. prisma de base triangular

pirâmide de base triangular

Ilustrações: DAE

paralelepípedo

Mostre o que você sabe Complete a tabela com o número de regiões planas de cada sólido. Nome do sólido

Região plana circular

Região plana retangular

Região plana triangular

paralelepípedo

0

6

0

prisma de base triangular

0

3

2

pirâmide de base triangular

0

0

4

290

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7/2/14 12:51 PM

Regiões planas Regiões planas do paralelepípedo

Professor, é muito importante que os alunos vivenciem as atividades de planificação de figuras geométricas espaciais e de identificação de regiões planas. Veja mais orientações no Manual do Professor.

Veja como fica um paralelepípedo quando “abrimos sua casca” e separamos suas partes. paralelepípedo

sua planificação

suas faces

Ilustrações: DAE

Professor, acesse OBJETO EDUCACIONAL DIGITAL relacionado a este conteúdo no Manual do Professor Digital.

OED Professor, acesse OBJETO EDUCACIONAL DIGITAL relacionado a este conteúdo no Manual do Professor Digital.

OED

O paralelepípedo tem 6 faces. Cada uma das faces é uma região plana retangular. D

OE

Regiões planas do cilindro

Veja o molde de um cilindro.

Professor, acesse OBJETO EDUCACIONAL DIGITAL relacionado a este conteúdo no Manual do Professor Digital.

OED Professor, acesse OBJETO EDUCACIONAL DIGITAL relacionado a este conteúdo no Manual do Professor Digital.

Professor, os alunos devem perceber que a superfície curva do cilindro se torna uma região retangular quando as bases são retiradas e a região curva é cortada e planificada. Leve para a sala de aula o tubo de papelão de um rolo de papel higiênico, corte-o e estique-o sobre a mesa para ajudar o aluno a ter essa percepção. Veja sugestão de atividade no Manual do Professor.

Ao montar o cilindro, observamos que ele tem uma parte não plana e duas partes planas, que são suas bases. As bases do cilindro são regiões planas chamadas de círculos.

bases

círculo

291

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7/2/14 12:51 PM

irin-k/Shutterstock

Qual é a diferença entre a forma de uma bola de futebol e a de um CD? A bola lembra a forma de uma esfera e o CD parece com um círculo.

Dimedrol68/Shutterstock

EIA DEI SUA IID NDA SU EN EFFE DE

Professor, sugerimos propor aos alunos uma pesquisa sobre a arte indígena. Depois organize com eles um mural sobre o que encontraram. Explore a geometria presente em adornos e objetos e os materiais utilizados pelos indígenas: fibras de vegetais e sementes coletadas na floresta, corantes feitos com terra e sementes, por exemplo.

As formas geométricas estão presentes na arte de vários povos. Os índios krahô são encontrados em terras do Maranhão, Pará e Tocantins. Assim como outros indígenas, eles usam formas geométricas em seus utensílios e adornos. Também utilizam sementes, fibras e corantes Artesanato indígena produzido naturais para fazer objetos de grande beleza. com fibra de buriti. Fazem arte com o que a natureza lhes oferece, sem agredi-la. Se você quiser saber mais sobre os povos indígenas brasileiros, consulte o site:

Fabio Colombini

A STTA ESST AIIS E ENDA MA APREN AP

O AFFFIIIO A ESSSA DE DE Recorte as peças verdes que estão na página 333 deste livro e descubra os pares de peças que se encaixam para formar a região retangular a seguir. Os pares de peças são: •

A

e

F

;

•

E

e

C

;

•

B

e

D

.

292

mqm3_001_352.indb 292

7/2/14 12:51 PM

O contorno da região plana quadrada é o quadrado.

O contorno do círculo é a circunferência.

circunferência

Edson Antunes

Figuras planas

quadrado

Também são quadrados:

Professor, nesta etapa do processo de ensino e aprendizagem, nosso objetivo não é que os alunos identifiquem que o quadrado é também um retângulo, uma vez que é um quadrilátero com quatro ângulos retos. Esse fato será objeto de estudo em anos posteriores.

Observe outras figuras planas. retângulos Ilustrações: DAE

triângulos

293

mqm3_001_352.indb 293

7/2/14 12:51 PM

Ilustrações: DAE

1 Anote as letras que identificam os triângulos, os retângulos e os quadrados. C G

E

A B

H

F D

Triângulos:

Retângulos:

Quadrados:

B, D, G.

A, C, E.

F, H.

Professor, as figuras F e H são quadriláteros que têm os quatro ângulos retos e, portanto, são retângulos. Como seus quatro lados têm a mesma medida, também são quadrados. Entretanto, nesse estágio, os alunos ainda não fazem a inclusão de classes. O objetivo é que eles identifiquem as figuras pela forma. Por isso, as figuras F e H foram classificadas apenas como quadrados.

2 Cada retângulo a seguir foi dividido em duas partes iguais. Pinte o retângulo que foi dividido em dois quadrados. a)

c)

b)

d)

3 Anote a letra que identifica a figura que não é retângulo.

A

294

B

C

C

D

Professor, os alunos podem usar os cantos de uma folha de papel A4 ou de qualquer outra folha retangular para verificar se as figuras acima são retângulos.

mqm3_001_352.indb 294

7/2/14 12:51 PM

a)

b)

c)

Ilustrações: DAE

4 Pinte o par de peças que, juntas, formam um retângulo.

Professor, os alunos poderão cobrir cada par de peças com uma folha de papel, copiá-las e recortá-las para tentar formar o retângulo.

5 Em cada quadro abaixo, desenhe a figura indicada. a)

b)

triângulo Qualquer figura plana com três lados.

c)

quadrado Qualquer figura plana com quatro lados iguais e quatro ângulos retos.

retângulo Qualquer figura plana com quatro lados, sendo os lados opostos iguais, e quatro ângulos retos.

Professor, considere que nesta fase do desenvolvimento escolar dos alunos eles não conseguirão desenhar perfeitamente as figuras, mas é importante que você os estimule a dizer quais são as características de cada uma.

EIA IDEI SUA ID ENDA SU EFFEN DE Pinte o interior de cada figura que não combina com as outras e justifiesta atividade proporciona uma oportunidade para que você identifique os conhecimentos prévios dos que sua escolha. Professor, alunos a respeito dos elementos das figuras planas. No item a, os alunos podem justificar sua escolha afirmando a)

que a figura pintada é a única que não possui lados. Já no item b eles podem explicar que a figura escolhida é a única que tem 5 lados e todas as demais têm apenas 3 lados.

X

Resposta possível: Porque é a única figura que não tem pontas ou vértices.

b)

Porque é a única figura que tem 5 pontas ou vértices, todas as outras têm 3 pontas; ou: é a única figura que não é triângulo.

X

Não considere erro se os alunos ainda não usam a denominação “vértices” e usam termos como “pontas” ou “bicos” para identificar esses elementos das figuras. Entretanto, use sempre os termos matemáticos corretos em sala de aula para que eles os incorporem à sua linguagem. Se eles apresentarem outras escolhas e justificativas, valorize-as, analise-as e questione-os sobre a existência de vértices nas figuras apresentadas nos quadros.

mqm3_001_352.indb 295

295

7/2/14 12:51 PM

Lados e vértices O quadrado tem quatro lados e quatro vértices. Um lado do quadrado está pintado com a cor vermelha. Um vértice do quadrado está marcado com a cor verde.

1 Pinte o interior das figuras conforme indicado. Professor, o octógono não deve ser pintado, pois tem 8 lados.

4 lados

verde

5 lados

6 lados Ilustrações: DAE

3 lados

verde

amar.

verm.

verm.

verde

verde azul

verm. azul

2 A circunferência tem lados?

Tem vértices?

Não.

Não.

3 Agora você escolhe a cor, mas pinte com a mesma cor o interior das figuras que têm o mesmo número de vértices.

A

A

C

B

D

B C

296

A - Figuras com 3 vértices;

mqm3_001_352.indb 296

D

B

B

B - Figuras com 4 vértices;

C - Figuras com 5 vértices;

D - Figuras com 6 vértices.

7/2/14 12:51 PM

4 Complete a tabela. Nome

Número de lados

Número de vértices

quadrado

4

4

triângulo

3

3

retângulo

4

4

circunferência

não tem lados

não tem vértices

E A---SSSE TA RTTA IR DIVVIIR DI

ATIVIDADE EM DUPLA

Ilustrarte

Recorte uma região retangular de uma revista que contenha uma imagem bem bonita. Cole-a em um pedaço de papel-cartão ou papelão. Depois, com uma régua, faça vários traços formando figuras. Recorte-as e dê a um colega para montar o quebra-cabeça. Veja o exemplo abaixo.

297

mqm3_001_352.indb 297

7/2/14 12:51 PM

Construindo formas Professor, veja orientações no Manual do Professor.

Ilustrações: DAE

1 Beto pegou uma folha de papel sulfite e, seguindo os passos abaixo, construiu uma região quadrada.

dobrar

cortar

separar as duas partes e desdobrar a parte maior

a) Qual é a forma da parte menor? Retangular. b) Quantos vértices e quantos lados tem cada forma obtida? As duas formas têm 4 vértices e 4 lados.

c) Em que essas formas são diferentes? A forma retangular não tem os quatro lados iguais (ou tem lados opostos iguais) e a forma quadrada tem os quatro lados iguais.

EIA IDEI SUA ID ENDA SU EFFEN DE De quais envelopes a figura que está sendo retirada não pode ser um quadrado? Explique como você descobriu e troque ideias com os colegas.

Eduardo Borges

Professor, oriente os alunos a colocar um canto da folha do livro ou de outra folha de papel retangular coincidindo com o(s) canto(s) das figuras mostradas em cada envelope.

Do primeiro envelope, pois o quadrado não tem “cantos” desse tipo. Os “cantos” do quadrado são como os “cantos” da folha do livro. Professor, o aluno pode apresentar outras justificativas.

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Professor, observe que as atividades a seguir são situações-problema não convencionais, que envolvem tanto conteúdos de Espaço e Forma quanto de Números e Operações, no caso, a multiplicação. Ilustrações: DAE

2 Recorte a peça quadrada que está na página 333 do seu livro. Ela está dividida em 4 peças, como na figura ao lado. Qual é a forma dessas peças? Triangular.

3 Com as peças que você recortou, forme, sobre uma folha de papel, o que se pede. Depois desenhe a forma que você obteve. a) Um quadrado com duas peças.

c) Um triângulo com as 4 peças.

Professor, os alunos deverão observar que as figuras formadas nos itens a e b são quadrados. A diferença é que o quadrado formado no item b é maior que o quadrado formado no item a.

b) Um quadrado com as 4 peças.

d) Um retângulo com as 4 peças.

Também é importante eles perceberem que as figuras podem assumir diferentes posições e, mesmo assim, os quadrados continuarão sendo quadrados; o mesmo acontece com o retângulo e com o triângulo.

4 Você fez um retângulo com 4 peças. Quantas peças iguais a essas são necessárias para formar: a) 2 retângulos iguais a esse?

8

b) 3 retângulos iguais a esse?

12

c) 8 retângulos iguais a esse?

32

d) 10 retângulos iguais a esse?

40

O AFFFIIIO A ESSSA DE DE Quantos triângulos há na figura ao lado? Cinco: os quatro pequenos e o grande formado por eles.

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Mosaicos Ilustrações: DAE

A composição abaixo é um mosaico.

Formar um mosaico é recobrir uma região plana com figuras geométricas, sem que umas fiquem sobre as outras e sem deixar espaços vazios entre elas. Nesse mosaico foram usadas algumas figuras geométricas com 3 lados e outras com 4 lados.

1 Observe o mosaico acima e identifique as cores que foram usadas para pintar as figuras de: a) 3 lados;

Vermelho.

b) 4 lados.

Amarelo e azul.

_LeS_/Shutterstock

2 Alguns mosaicos são formados apenas por figuras que têm a mesma forma. Qual é a forma da figura usada no mosaico ao lado? Quadrado.

3 Continue pintando o mosaico a seguir para que as figuras de mesma forma tenham a mesma cor. amar.

azul

amar.

azul

amar.

azul

amar.

azul

amar.

azul

4 Agora pinte como você quiser. Resposta pessoal.

300

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Professor, depois que os alunos recortarem as peças do Tangram e antes de realizarem as atividades a seguir, proponha a eles alguns minutos de brincadeira com o quebra-cabeça para explorarem e formarem figuras livremente. DAE

Tangram

O Tangram é um quebra-cabeça chinês composto de sete peças.

Recorte as peças do Tangram que estão na página 337 deste livro e depois resolva as atividades a seguir. 1 No Tangram há quantas peças de: a) 3 lados?

5 peças

b) 4 lados?

2 peças

c) 5 lados?

Nenhuma.

2 Os triângulos são todos do mesmo tamanho?

Não.

3 Quantos são os triângulos: a) grandes?

2

b) médios?

1

c) pequenos?

4 Junte-se a um colega e, usando dois quebra-cabeças, façam o que se pede.

2

ATIVIDADE EM GRUPO

a) Cubra uma peça quadrada com peças triangulares pequenas. Quantas peças foram necessárias?

2 peças

b) Cubra uma peça triangular média com peças triangulares pequenas. Quantas peças foram necessárias?

2 peças

c) Cubra uma peça triangular grande com peças triangulares médias. Quantas peças foram necessárias?

2 peças

d) Cubra uma peça triangular grande com peças triangulares pequenas. Quantas peças foram necessárias?

4 peças

301

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E -SSE A--S TA RTTA IR DI DIVVIIR Usando peças do Tangram, forme as figuras abaixo. b)

c)

d)

Ilustrações: DAE

a)

ATIVIDADE EM DUPLA

Depois de montar as figuras com seu colega, inventem uma história que inclua todos esses personagens. Escreva a história no caderno.

Formas e medidas

Professor, consulte o Manual do Professor.

Ilustrações: Zubartez

1 Fernanda formou um quadrado e um retângulo com palitos de fósforo usados, como nas figuras abaixo.

Escreva quantos palitos foram necessários para formar: a) o lado maior do retângulo: b) o lado menor do retângulo: c) o lado do quadrado:

3

;

4 2

;

;

d) o contorno da região retangular: e) o contorno da região quadrada:

;

12 12

.

302

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2 Fernanda também formou triângulos. Observe as figuras formadas.

(I)

(II)

(III)

Professor, os alunos poderão dar respostas diversas para o item b. Se eles não destacarem as características apontadas nas respostas que demos, direcione a observação por meio de perguntas que enfoquem os elementos das figuras (lados e vértices) e as medidas dos lados dos triângulos.

Responda às questões. a) O que essas figuras têm em comum? Respostas possíveis: Todas são triângulos; ou todas têm 3 lados e 3 vértices.

b) Que diferença há entre elas? Resposta possível: O triângulo I tem os 3 lados iguais, o triângulo III tem os 3 lados diferentes e o triângulo II tem apenas 2 lados iguais.

c) Quantos palitos foram usados para formar: • o triângulo assinalado com o número I? • o triângulo assinalado com o número II? • o triângulo assinalado com o número III?

9 8 12

3 Quantos palitos formam cada figura? a)

c) Ilustrações: Zubartez

b)

9

8

9

303

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4 Joana usou 8 palitos para formar um quadrado. Quantos palitos ela usou

5 Quantos

2 palitos Ilustrações: DAE

em cada lado?

cabem na figura ao lado?

14

Professor, as atividades a seguir integram Espaço e Forma com Grandezas e Medidas ao trabalhar informalmente as noções de perímetro e área de regiões planas.

6 Observe as regiões planas abaixo.

A

B C

Considerando

como o lado de um quadradinho

, responda:

a) Quantos

cabem no contorno da região A?

12

b) Quantos

cabem no contorno da região B?

14

c) Quantos

cabem no contorno da região C?

18

d) Quantos

cabem na região A?

9

e) Quantos

cabem na região B?

12

f ) Quantos

cabem na região C?

14

7 Observe as regiões planas desenhadas na malha quadriculada e responda. a) Quantos

cabem na região A?

16

b) Quantos

cabem na região B?

16

A B

c) Essas figuras têm formas iguais? Não. A região A é quadrada e a região B é retangular.

304

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Professor, retomamos e aprofundamos o estudo de simetria. Apresentamos o eixo de simetria, que corresponde à linha de dobra nas figuras simétricas, e também começamos a explorar simetria nas figuras planas já estudadas.

Simetria

Professor, veja orientações no Manual do Professor.

Júlio fez bandeirinhas para a festa junina da escola com folhas de revistas. Ele usou a técnica de dobradura e recorte. Veja! Júlio dobrou o papel,

desenhou metade da bandeirinha,

recortou

e desdobrou.

Zubartez

Pronto!

Quando a bandeirinha é dobrada ao meio, as duas partes coincidem. Dizemos então que a bandeirinha é uma figura que apresenta simetria. A linha que passa pela dobra é chamada de eixo de simetria da bandeirinha.

1 Agora faça você também uma bandeirinha. Escolha o papel – pode ser de revista, de jornal ou outro qualquer. Mãos à obra! 2 Além de bandeirinhas, Júlio sabe fazer muitas outras figuras dobrando e recortando papel. Escreva em cada item a figura que vai aparecer após recortar e desdobrar. a)

Ilustrações: Henrique Brum

c)

Um boneco.

b)

A letra M.

d)

Um coração.

Um barco.

Professor, essa atividade oportuniza integração com Alfabetização, uma vez que os alunos escreverão os nomes das figuras. No item a, eles poderão escrever “menino”, “homem” ou “pessoa”, em vez de “boneco”.

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305

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3 As figuras a seguir apresentam simetria em relação a algum eixo. Faça um X nas figuras em que a linha traçada é eixo de simetria. a)

Ilustrações: Zubartez

c) X X

d)

b)

O AFFFIIIO A ESSSA DE DE

Professor, estimule os alunos a justificarem oralmente como descobriram os eixos de simetria. Se necessário, oriente-os a copiar a figura em papel transparente, recortá-la e dobrá-la de todas as formas possíveis para verificar se as duas partes geradas na dobra coincidem.

Quantos eixos de simetria a figura ao lado tem? Justifique sua resposta. 4 eixos. A figura pode ser dobrada sobre 4 linhas e as partes assim determinadas coincidem por superposição.

4 Complete as figuras a seguir, sabendo que a linha tracejada é eixo de simetria. O que você obteve?

As letras T e U.

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7/2/14 12:51 PM

5 As formas a seguir apresentam simetria? Verifique, identificando os posSim. síveis eixos de simetria. b)

c) Ilustrações: DAE

a)

6 Alguns dos triângulos a seguir apresentam simetria. Indique o lugar em que pode ser feita a dobra para as duas metades coincidirem. Professor, sugerimos propor aos alunos que copiem as figuras, cobrindo-as com papel transparente, depois recortem e dobrem para verificar se apresentam simetria, isto é, se as duas partes obtidas com a dobra coincidem por sobreposição.

a)

c)

e)

Não apresenta simetria.

b)

d)

Não apresenta simetria.

f)

7 A figura ao lado apresenta simetria. Desenhe os eixos de simetria dessa figura. Quantos eixos você desenhou?

 eixos

Professor, é importante que os alunos copiem a figura em papel transparente e a recortem. Depois, devem dobrá-la a fim de identificar quando as duas partes determinadas pela dobra coincidem por sobreposição para, então, traçar os eixos de simetria.

O AFFFIIIO A ESSSA DE DE Quantos eixos de simetria podem ser traçados na circunferência? Uma infinidade de eixos. Professor, nesse desafio, os alunos poderão responder “muitos eixos” ou “vários eixos”. É importante que eles tenham em mãos um círculo recortado em papel e o dobrem ao meio de todas as formas que puderem.

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

7/2/14 4:24 PM

A STTA ESST AIIS E ENDA MA APREN AP

Super Prin/Shutterstock

sevenke/Shutterstock

Observando fotografias de elementos da natureza, descobrimos que algumas dessas imagens parecem ter simetria. Mas, se recortarmos e dobrarmos, por exemplo, a fotografia de uma folha que aparenta ter simetria, veremos que as duas partes não coincidirão exatamente.

Linhas abertas e linhas fechadas

A

linha aberta

B

C

D

E

linha aberta

linha fechada

linha fechada

linha aberta

Ilustrações: DAE

1 Escreva em cada quadro se está representada uma linha aberta ou uma linha fechada.

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7/2/14 12:52 PM

a) (

F

) O triângulo está no interior (dentro) da circunferência.

b) (

V

) O triângulo está no exterior (fora) da circunferência.

c) (

V

) O quadrado está no interior da circunferência.

d) (

F

) O quadrado está no exterior da circunferência.

Ilustrações: DAE

2 Observe as figuras ao lado, leia cada afirmação a seguir e escreva V se for verdadeira ou F se for falsa.

EIA IDEI SUA ID ENDA SU EFFEN DE O retângulo está no interior ou no exterior da linha vermelha? Justifique sua resposta e troque ideias com os colegas. Não está no interior nem no exterior da linha, porque a linha vermelha não é fechada, ou seja, a linha não separa duas regiões do plano.

3 Desenhe um quadrado. Depois desenhe um triângulo no interior do quadrado. Resposta possível:

4 Desenhe um triângulo. Depois faça uma cruz no exterior do triângulo. Resposta possível:

309

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7/2/14 12:52 PM

ENDI PREN APPR ENDO O QUE A EVVEN RE Ilustrações: DAE

1 Escreva o nome de cada figura.

triângulo

quadrado

retângulo

circunferência

2 Escreva o número de lados e vértices de cada figura: b)

a)

c)

quadrado;

retângulo;

4 lados, 4 vértices

4 lados, 4 vértices

triângulo. 3 lados, 3 vértices

3 Ligue os pares de peças que se encaixam para formar um retângulo. Você pode copiar as figuras em papel fino, recortá-las e tentar encaixá-las. A e F, B e D, C e E.

A

B

D

C

E

F

4 Circule as palavras compostas somente por letras que apresentam simetria.

AMA

ALA

UMA

OPA

310

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5 Os desenhos de insetos que Lia fez apresentam simetria. Identifique qual é a cor da linha que representa o eixo de simetria em cada desenho. b)

amarelo

c)

Ilustrações: Ilustra Cartoon

a)

azul

verde

6 Anote embaixo de cada figura a seguir se ela é quadrada ou não. São quadrados: a e d. Não são quadrados: b e c.

a)

b)

c)

d)

Professor, observe se os alunos perceberam que a figura representada no item d também é um quadrado.

7 Todas as figuras a seguir são formadas por 12 exatamente 18 — no contorno? a)

. Em qual delas cabem Na figura do item c.

b)

8 Bete pintou as letras abaixo.

c) Professor, é importante os alunos perceberem que as figuras representadas nos três itens são compostas pelo mesmo número de quadradinhos da malha quadriculada, mas a medida de seus contornos é diferente. O contorno da figura do item c é maior que o contorno da figura do item a e menor que o contorno da figura do item b.

Responda. a) Em que letra foi usado o maior número de

? Na letra E, 10 quadradinhos.

b) Quantos — contornam cada uma das letras? L: 16; C: 20; E: 22; F: 18.

311

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SUGESTÕES

Livros Números e operações • Era uma vez um menino travesso... Bia Villela. São Paulo: Escala Educacional, 2006. Ao se deliciar com a história de um garoto que tem muitos amigos e que gosta de animais de estimação e de tocar violino, o leitor explora o significado de quantidade e também a representação dos números por meio de algarismos e palavras. • O jogo do vai e vem. Flávia Muniz. São Paulo: FTD, 2012. Enquanto o trem se movimenta, o leitor classifica símbolos, distingue animais e as partes do corpo deles. Essas atividades são essenciais para o desenvolvimento do raciocínio lógico-matemático. • O valor de cada um – Os algarismos e o valor posicional. Martins Rodrigues Teixeira. São Paulo: FTD, 2008. (Série Matemática em Mil e Uma Histórias). Na forma de história em quadrinhos, o livro integra Matemática, Literatura, História e Geografia. O leitor é estimulado a resolver a briga entre os números enfrentando desafios relacionados ao valor posicional dos algarismos, à ordenação de números e à composição e decomposição de números de acordo com as regras do Sistema de Numeração Decimal. • Poemas problemas. Renata Bueno. São Paulo: Editora do Brasil, 2012. Na forma de texto poético, o livro estimula o leitor a resolver problemas com as quatro operações, além de outros conceitos matemáticos. O leitor é desafiado, de forma lúdica, a encontrar a resposta para cada problema, o que pode ser feito por meio de desenhos. 312

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• Usando as mãos: contando de cinco em cinco. Michael Dahl. São Paulo: Meca, 2011. O leitor conta de cinco em cinco enquanto aprende a fazer desenhos com as mãos.

Espaço e forma • As três partes. Edson Luiz Kozminski. São Paulo: Ática, 2009. (Coleção Lagarta Pintada). O livro estimula a criatividade e a percepção visual por meio de uma história em que um polígono se decompõe e se reconfigura diversas vezes, de diferentes formas, com o desenrolar dos fatos. • Brincando com dobraduras. Thereza Chemello. São Paulo: Editora Gaia, 2008. Esse livro explica como fazer dobraduras simples por meio de desenhos, privilegiando animais, casas e objetos de uso comum. • Pablo Picasso. Mike Venezia. São Paulo: Moderna, 1996. (Coleção Mestres das Artes). Em meio à narrativa simples e atraente sobre a vida e a obra do mestre Picasso, o leitor aprecia reproduções de algumas de suas criações, observando formas e cores.

Medidas • Brinque-book com as crianças na cozinha. Gilda de Aquino. São Paulo: Editora Brinque-Book, 2005. Por meio de receitas simples, esse livro estimula o prazer em cozinhar. Além disso, ensina a usar diversas unidades de medida e a ter os cuidados necessários na cozinha. • Contando com o relógio. Nílson José Machado. São Paulo: Scipione, 2003. (Coleção Histórias de Contar). Em forma de poemas, o livro mostra como se leem as horas em relógios analógicos e traz encarte para o leitor montar um relógio. 313

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7/2/14 12:52 PM

• O mistério do tempo. Silvana Tavano. São Paulo: Callis, 2009. O livro aborda, de forma poética, a noção de tempo em uma perspectiva psicológica e emocional. Há momentos, por exemplo, que o tempo parece passar mais depressa.

Outros temas • Folclore brasileiro infantil. Célia Ruiz Ibámez. São Paulo: Girassol, 2006. Esse livro apresenta uma coleção de cantigas, adivinhas, trava-línguas e outras brincadeiras infantis do folclore brasileiro. • O consumo – Dicas para se tornar um consumidor consciente! Cristina Von. São Paulo: Callis, 2009. Com esse livro, o leitor receberá dicas de como se tornar um consumidor cuidadoso e como lidar com gastos pessoais. Além disso aprenderá mais sobre educação financeira, cidadania e ecologia. • O homem que amava caixas. Stephen Michael King. São Paulo: Editora Brinque-Book, 1997. Por meio de textos simples, o leitor tem a oportunidade de refletir sobre o relacionamento entre pais e filhos. Nesse livro, pai e filho se aproximam quando exploram as formas e os tamanhos de caixas e constroem novas formas a partir delas.

314

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AS REFERÊNCIIA BRASIL. Ministério da Educação. Secretaria da Educação Básica. Pró-letramento: Programa de Formação Continuada de professores dos anos/séries do Ensino Fundamental – Matemática. Brasília: MEC; SEB, 2008. CARRAHER, Terezinha (Org.). Aprender pensando: contribuição da Psicologia Cognitiva para a Educação. Petrópolis: Vozes, 1986. _______; CARRAHER, David; SCHLIEMANN, Ana Lúcia. Na vida dez, na escola zero. São Paulo: Cortez, 1988. DINIZ, Maria Ignez de Souza Vieira; SMOLE, Kátia Cristina Stocco. O conceito de ângulo e o ensino de Geometria. São Paulo: USP, Instituto de Matemática e Estatística, Spec; PADCT; Capes, 1993. FONSECA, Maria da Conceição et al. O ensino de Geometria na escola fundamental: três questões para a formação do professor dos ciclos iniciais. 2. ed. Belo Horizonte: Autêntica, 2002. KAMII, Constance. A criança e o número. Campinas: Papirus, 1984. ______; HOUSMAN, Leslie Baker. Crianças pequenas reinventam a Aritmética: implicações da teoria de Piaget. Porto Alegre: Artmed, 2002. ______; JOSEPH, Linda Leslie. Crianças pequenas continuam reinventando a Aritmética: séries iniciais – Implicações da teoria de Piaget. Porto Alegre: Artmed, 2005. LOPES, Maria Laura M. Leite (Coord.). Histórias para introduzir noções de Combinatória e Probabilidade. 2. ed. rev. Rio de Janeiro: Instituto de Matemática, UFRJ, 2010. 315

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7/2/14 12:52 PM

_______. Tratamento da informação: explorando dados estatísticos e noções de probabilidade a partir das séries iniciais. Rio de Janeiro: UFRJ, Instituto de Matemática, Projeto Fundão, Spec; PADCT; Capes, 1997. MANDARINO, Mônica Cerbella Freire; BELFORT, Elizabeth. Números naturais: conteúdo e forma. Rio de Janeiro: UFRJ, Laboratório de Pesquisa e Desenvolvimento em Ensino de Matemática e Ciências, 2005. MEIRELLES, Renata. Giramundo e outros brinquedos e brincadeiras dos meninos do Brasil. São Paulo: Terceiro Nome, 2007. NACARATO, Adair Mendes; MENGALI, Brenda Leme da Silva; PASSOS, Carmen Lúcia Brancaglion. A Matemática nos anos iniciais do Ensino Fundamental. Belo Horizonte: Autêntica, 2009. NASSER, Lilian; SANT’ANA, Neide F. Parracho. Geometria segundo a teoria de Van Hiele. 2. ed. rev. Rio de Janeiro: UFRJ; Instituto de Matemática, 2010. NUNES, Terezinha et al. Educação matemática 1: números e operações matemáticas. São Paulo: Cortez, 2005. PARRA, C.; SAIZ, I. (Org.). Didática da Matemática: reflexões psicopedagógicas. Porto Alegre: Artmed, 1996. SMOLE, Kátia S.; DINIZ, Maria Ignez. Ler, escrever e resolver problemas: habilidades básicas para aprender Matemática. Porto Alegre: Artmed, 2001. WALLE, John A. Van de. Matemática no Ensino Fundamental: formação de professores e aplicação em sala de aula. 6. ed. Porto Alegre: Artmed, 2009.

316

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7/2/14 12:52 PM

IAL PARA MATERIA ESS DADE IV IVIID TTIV ATI Professor, para que as figuras tenham mais firmeza, os moldes podem ser colados em cartolina ou papelão de caixa de embalagem antes de serem recortados e montados.

Modelos de sólidos geométricos

Recorte e monte estes sólidos, eles podem ser utilizados nas atividades dos capítulos 7 e 11. Guarde seus sólidos geométricos em uma caixa de sapatos para evitar que fiquem amassados.

Cubo COLAR COLAR

COLAR

DAE

COLAR

COLAR

COLAR

recortar dobrar

COLAR

317

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7/2/14 12:52 PM

COLAR

COLAR

COLAR

COLAR

DAE

COLAR

COLAR

Paralelepípedo

COLAR

recortar dobrar

319

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7/2/14 12:52 PM

mqm3_001_352.indb 320

7/2/14 12:52 PM

Prisma de base triangular

COLAR

COLAR

COLAR

DAE

COLAR

COLAR recortar dobrar

321

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7/2/14 12:52 PM

mqm3_001_352.indb 322

7/2/14 12:52 PM

COLAR

COLAR

Prisma de base hexagonal

COLAR

COLAR

DAE

COLAR

COLAR COLAR

COLAR

COLAR

COLAR

COLAR

recortar dobrar

323

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7/2/14 12:52 PM

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7/2/14 12:52 PM

L CO

R COLA

AR

COLAR

Pirâmide de base quadrada

AR

DAE

CO L

recortar dobrar

325

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7/2/14 12:52 PM

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7/2/14 12:52 PM

Pirâmide de base triangular

DAE

CO L

AR

AR

L CO COLAR recortar dobrar

327

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Cilindro

O

L

A

R

C

O

L

A

R

COLAR

DAE

C

recortar dobrar

329

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7/2/14 12:52 PM

Cone

L

A

R

C

O

L

O

A R

DAE

C

AR

CO L recortar dobrar

331

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Regiões retangulares Ilustrações: DAE

Recorte estas figuras e utilize-as na atividade da página 292.

A

D

B

C

E

F recortar

Peça quadrada Use esta figura nas atividades da página 299.

recortar

333

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Tabela da adição Esta tabela pode ser utilizada para resolver cálculos de adição e subtração. Você pode colá-la em um pedaço de papelão, forrá-la com plástico e mantê-la sempre na mochila.



0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

0

0

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2

3

4

5

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1

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5

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12

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6

6

7

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Recorte esta figura e utilize-a na atividade da página 301.

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Tabela da multiplicação Esta tabela pode ser utilizada para resolver cálculos de multiplicação e divisão. Você pode colá-la em um pedaço de papelão, forrá-la com plástico e mantê-la sempre na mochila.

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Fita métrica de 1 metro Use esta fita métrica nas atividades do Capítulo 10. 1

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Banco Central do Brasil

Recorte as representações de moedas e cédulas de real e utilize-as nas atividades deste livro.

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Malha quadriculada Esta malha pode ser utilizada em atividades deste volume.

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º.

ano

Ensino Fundamental Anos Iniciais

MANUAL DO PROFESSOR

Alfabetização Matemática

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PNLD 2016 - BEM-ME-QUER

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SUMÁRIO 1

PALAVRA AO MESTRE ...................................................... 355

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FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICO-METODOLÓGICA ........... 356

Ilustrarte

2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 2.6 2.7

Princípios metodológicos....................................................................356 O uso do livro didático ..........................................................................358 O desenvolvimento da linguagem e a Matemática ...........359 Temas matemáticos ................................................................................361 Interdisciplinaridade e transversalidade.....................................362 Avaliação ........................................................................................................364 A importância da leitura complementar ...................................368

3

TEXTOS PARA REFLEXÃO ................................................ 369

4

ESTRUTURA DA OBRA ..................................................... 385

Zubartez

4.1 Vinhetas ..........................................................................................................385

5

QUADROS DE CONTEÚDOS TRABALHADOS ................. 388

6

SUGESTÕES DE ENCAMINHAMENTOS DIDÁTICOS ...... 395

Henrique Brum

Capítulo 1 – Números .........................................................................................395 Capítulo 2 – Localização e caminhos ........................................................405 Capítulo 3 – Números maiores que 100..................................................407 Capítulo 4 – Adição e subtração ..................................................................413 Capítulo 5 – Adição e subtração com trocas .......................................416 Capítulo 6 – Medidas de tempo...................................................................420 Capítulo 7 – Sólidos geométricos ...............................................................421 Capítulo 8 – Multiplicação ...............................................................................424 Capítulo 9 – Divisão .............................................................................................426 Capítulo 10 – Medidas de comprimento, massa e capacidade ...............................................................................................427 Capítulo 11 – Figuras geométricas planas .............................................430 6.1 Respostas das atividades sugeridas ..............................................453 6.2 Respostas das atividades desafiadoras........................................455

Ilustrarte

7

SUGESTÃO DE PROJETO DIDÁTICO ................................ 456 7.1 Por que trabalhar com projetos didáticos? ..............................456 7.2 Tema: O lugar onde fica nossa escola: construção de uma maquete ......................................................................................456

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SUGESTÕES DE LEITURA E SITES PARA O PROFESSOR 460 8.1 Sugestões de leitura................................................................................460 8.2 Sugestões de sites.....................................................................................461

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BIBLIOGRAFIA CONSULTADA E RECOMENDADA ......... 462

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PALAVRA AO MESTRE

Hoje, no mundo em que vivemos, as transformações são cada vez mais rápidas em todas as dimensões da vida social: nas tecnologias disponíveis, nas formas de comunicação e até mesmo nos comportamentos e tipos de relacionamentos. Com isso, aumentam as dúvidas e incertezas para nós, professores, que temos a tarefa de educar crianças e jovens com o objetivo de torná-los cidadãos conscientes de seu papel social e integrados à sociedade. Contudo, resta-nos a certeza de que, ao procurar desempenhar nossas funções com a mente aberta às mudanças necessárias, de maneira crítica e reflexiva, sendo exemplo de conduta ética e moral, ampliaremos as possibilidades de contribuir positivamente na formação de indivíduos realizados, atuantes e solidários. Foi pensando assim que tecemos esta obra. Sem perder de vista a promoção da aprendizagem e o estímulo ao estudo, preocupamo-nos também em desenvolver as atividades de modo a auxiliar você, professor, nessa tarefa. Procurando empregar uma linguagem clara, com o suporte de recursos gráficos e imagéticos, desenvolvemos os conteúdos matemáticos de forma gradual, com avanços e retomadas. Buscamos diversificar a maneira de apresentar os conceitos trabalhados, valendo-nos de textos escritos, tabelas, gráficos, balões de fala e de pensamento, e aplicando o conteúdo em variados contextos da vida social. Esperamos, assim, ser parceiros nas diferentes caminhadas diárias nas salas de aula e contribuir para a construção de cotidianos de descobertas, aprendizagens e realizações.

Os autores

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FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICO-METODOLÓGICA

2.1 Princípios metodológicos O grande desenvolvimento científico e tecnológico e a velocidade com que ele tem ocorrido influenciam o cotidiano das pessoas. O mundo está mudando – e muito. O ser humano é desafiado a se adaptar rapidamente a novas situações. Algumas profissões desaparecem, outras se transformam e novas surgem. Sem dúvida, isso se reflete na Educação e exige mudanças nos currículos, no papel do professor e também nos livros didáticos. A Educação não pode ter como objetivo a simples transmissão de informações para o aluno. Deve garantir-lhe autonomia intelectual, possibilitando a busca, seleção e análise de informações e sua transformação em conhecimento, e o desenvolvimento da habilidade de conjecturar e argumentar, para que possa viver em uma sociedade em constante e acelerado processo de crescimento e mudança. É fundamental acreditar que o indivíduo é capaz de construir o próprio conhecimento, embora necessite, nos primeiros anos de vida escolar, da orientação de professores na organização do processo de aprendizagem. Nesta coleção, os conteúdos não se esgotam em um só ano. Alguns temas são trabalhados mais de uma vez no mesmo ano ou retomados e ampliados nos anos seguintes. Isso possibilita ao aluno aprofundar o conhecimento ao longo de seu aprendizado, revendo os assuntos sob diferentes ângulos e ampliando-os, de acordo com as etapas de seu desenvolvimento e faixa etária. Por exemplo, a aprendizagem de operações com números naturais inicia-se no 1o ano abordando adição e subtração. No 2o ano, além de ampliar o estudo dessas operações, trabalham-se as ideias da multiplicação e da divisão. E, no 3o ano, o aluno é levado a aprofundar essas operações em variadas atividades para resolver situações-problema, fazer estimativas e desenvolver tanto o cálculo mental como a aprendizagem dos algoritmos convencionais. Para aprofundar esse conhecimento, é fundamental sua interferência, professor. Assim, ao utilizar esta obra como suporte para seu trabalho, cabe a você desenvolver e coordenar as discussões sugeridas nos enunciados das atividades, nas dicas e no Manual do Professor, de acordo com a realidade e o interesse do grupo, as circunstâncias e o momento da sala de aula. Procurou-se, sempre que possível, partir de situações-problema adequadas à maioria dos alunos da faixa etária à qual a obra se destina, buscando valorizar seu conhecimento anterior e dando oportunidade para que possam perceber como os conceitos matemáticos a serem construídos aparecem em sua vida. Os assuntos são abordados por meio de situações reais e os capítulos são iniciados com a seção Mostre o que você sabe que estimula o aluno a trocar ideias e a realizar atividades que possibilitam ao professor fazer a retomada de conteúdos já trabalhados, além de fazer uma avaliação diagnóstica do que eles já sabem. Coerente com uma visão da educação como um processo de inclusão social, esta coleção foi escrita pressupondo que o aluno é um ser inserido na história e na sociedade.

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O desafio posto pela contemporaneidade à educação é o de garantir, contextualizadamente, o direito humano universal e social inalienável à educação. O direito universal não é passível de ser analisado isoladamente, mas deve sê-lo em estreita relação com outros direitos, especialmente, dos direitos civis e políticos e dos direitos de caráter subjetivo, sobre os quais incide decisivamente. Compreender e realizar a educação, entendida como um direito individual humano e coletivo, implica considerar o seu poder de habilitar para o exercício de outros direitos, isto é, para potencializar o ser humano como cidadão pleno, de tal modo que este se torne apto para viver e conviver em determinado ambiente, em sua dimensão planetária. A educação é, pois, processo e prática que se concretizam nas relações sociais que transcendem o espaço e o tempo escolares, tendo em vista os diferentes sujeitos que a demandam. Educação consiste, portanto, no processo de socialização da cultura da vida, no qual se constroem, se mantêm e se transformam saberes, conhecimentos e valores. (DCN, pp. 16.)

Nesta coleção, propomos, em diversos momentos e, em especial, na seção Conviver fazendo a diferença, situações que incentivem os alunos a ler, escrever, expor suas ideias, argumentar, analisar e discutir assuntos relacionados a problemas ambientais, de saúde, alimentação, entre outros. Refletir sobre esses assuntos e propor possíveis soluções possibilita o desenvolvimento de competências e favorece o exercício da cidadania. Vem daí o cuidado de oferecer oportunidades para os alunos interagirem com os colegas e com você, na escola, de forma a prepará-los para a vida. Assim, acreditamos que o trabalho em grupo é um agente influenciador do processo de ensino e aprendizagem. Dependendo de como os grupos forem organizados – considerando afinidades e diferenças, possibilidade de cooperação e ritmo de trabalho –, o aluno pode apresentar uma resposta com mais qualidade a uma proposição do que apresentaria se estivesse trabalhando individualmente. Portanto, você deve estar atento a esse aspecto ao determinar os critérios de avaliação, procurando não estabelecer o mesmo nível de expectativa para o desempenho dos alunos em atividades desenvolvidas individualmente ou em grupo. Para que consiga atingir plenamente seus objetivos, você não pode deixar de levar em consideração o respeito às necessidades, às diferenças e aos ritmos próprios dos alunos. A resposta de um aluno a determinada situação proposta dependerá das experiências vividas por ele em relação aos aspectos nela envolvidos. Assim, a análise das possibilidades de aprendizagem de cada um deve estar presente na etapa inicial do trabalho pedagógico. E a expectativa de que todos os estudantes apresentem o mesmo nível de resposta num mesmo momento do processo de ensino e aprendizagem deve dar lugar à expectativa de superação de etapas distintas entre diferentes grupos de alunos. Dessa forma, você poderá avaliar os avanços de cada aluno durante seu processo de aprendizagem. Outro aspecto que não se pode deixar de considerar é a expectativa dos responsáveis pelos alunos em relação ao que a escola deve oferecer. É importante levá-los a reconhecer que as mudanças ocorridas na sociedade estão impondo à escola um redirecionamento de ações. Isso facilitará a aceitação, por parte dos pais ou responsáveis, de um trabalho escolar diferente do que eles vivenciaram quando estudantes. No entanto, essa dinâmica pode ser insuficiente para dirimir a ansiedade provocada, muitas vezes, pela sensação de incapacidade em auxiliar os filhos nas tarefas escolares. Cabe a você saber avaliar que atividades podem ser propostas como tarefa de casa, caso pretenda fazê-lo. Assim, os “deveres de casa” devem apresentar um nível de dificuldade que possibilite sua execução de forma independente por parte do aluno. Seguindo esse mesmo pensamento, recomenda-se que as atividades do livro em que haja proposta de discussão em grupo não sejam realizadas em casa.

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2.2 O uso do livro didático Sendo de grande influência na prática de ensino de muitos professores brasileiros, o livro didático pode ser um aliado para o alcance de seus objetivos educacionais se estiverem atentos a alguns aspectos que devem ser considerados tanto no momento de escolher o material didático quanto durante sua utilização em sala de aula. A qualidade do livro didático – elemento fundamental no processo de aprendizagem como suporte de informação sobre determinada área do conhecimento – deve ser avaliada por você considerando a coerência dos conteúdos e da linguagem empregada e sua adequação em relação à faixa etária dos alunos. Além disso, ter clareza sobre o papel que pretende atribuir ao livro didático na dinâmica da sala de aula o ajudaria na tomada de decisões acerca do uso que pretende dar a esse recurso. Consideramos que o livro didático não deve ser o único material disponível ao aluno no processo de aprendizagem. Tanto a participação ativa dos alunos em situações envolvendo eles próprios ou materiais concretos quanto a diversidade de fontes de informação são condições fundamentais para a construção de conceitos. Entretanto, dependendo de como utiliza o livro didático, você pode colher resultados significativos em variados âmbitos do processo de ensino e aprendizagem, ajudando os alunos, por exemplo, por meio de suas intervenções, a estabelecer relações e construir ideias em vez de, simplesmente, fazê-los realizar as tarefas propostas. Muitas vezes, algumas condições existentes na escola, como um número excessivo de alunos em sala de aula, tornam-se entraves para o atendimento às necessidades singulares destes e, consequentemente, para a realização de algumas atividades do livro por todos eles em um mesmo momento do período letivo. Além disso, é impossível que um suporte impresso seja plenamente adequado às características e necessidades de todos os alunos. Assim, é importante você considerar os limites do material que tem em mãos e buscar meios de ampliar suas possibilidades como recurso didático. Apresentaremos a seguir algumas sugestões para transformar o livro didático em um rico material de apoio pedagógico. • A realização de cada atividade proposta não precisa acontecer de maneira uniforme para todos os grupos da turma. Passar por algumas atividades mais rapidamente com determinado grupo; ater-se mais em outras, propondo, se necessário, atividades complementares para atingir o mesmo objetivo; e oferecer situações mais complexas apenas para um grupo de alunos, que possam e desejem desenvolvê-las como uma situação desafiadora, são formas de respeitar as individualidades e não devem ser encaradas apenas como pos­ sibilidades mas como necessidades para garantir condições de aprendizagem favoráveis a todos os alunos. • O conteúdo apresentado em cada atividade deve ser utilizado como meio e inspiração para o planejamento de mais atividades, de acordo com as necessidades da turma e/ou de grupos de alunos. Muitas vezes, neste manual, são apresentadas sugestões de atividades que podem ser desenvolvidas envolvendo os alunos da turma ou empregando variados materiais antes ou depois de realizarem a tarefa proposta no livro. Neste último caso, além de visar à aplicação do conteúdo abordado em outros contextos, as atividades propostas podem objetivar a integração do conteúdo trabalhado com conteúdos de outras áreas. • Mais importante do que o preenchimento das páginas do livro ou do caderno com respostas certas é a forma como o aluno realizou a tarefa. Desse modo, é essencial deixar que o desempenho dele e a reflexão e compreensão acerca do que está sendo abordado determine o ritmo de realização das atividades. Muitas vezes, planejar menos atividades do livro para determinado período do dia, reservando um tempo maior para que os alunos troquem ideias ou elaborem textos orais ou escritos sobre o que realizaram ou aprenderam, pode ser mais produtivo do que fazer muitas páginas dele. É importante levá-los a refletir sobre a forma mais adequada para aprender: desejar aprender, ouvir com respeito as ideias dos colegas e compartilhar as suas com eles. Assim, as atividades de interação e de trocas de ideias serão desenvolvidas em um ambiente cada vez mais organizado e, consequentemente, exigirão menos tempo de realização.

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• É importante também considerar que não é a turma que deve acompanhar o livro, mas sim o uso do livro que deve ser adequado às metas instrucionais planejadas por você para a turma. Dessa forma, se for preciso realizar inversões na ordem de apresentação dos capítulos para trabalhar – por exemplo, os conteúdos necessários ao desenvolvimento de um projeto didático ou mesmo trabalhar intercalando páginas de capítulos distintos quando estes envolvem conteúdos pertencentes a temas semelhantes da Matemática –, você deve sentir-se livre para fazê-lo. Entretanto, você não deve deixar de visualizar os limites de cada sequência didática, analisando-a em toda sua extensão e considerando que esta foi projetada para levar à compreensão de um conceito ou procedimento matemático.

Não existe uma única maneira de utilizar o livro didático, assim como a forma mais adequada para trabalhar com um aluno pode não ser a que melhor atenda às necessidades de outro. Pensando nisso, este manual – que também inclui fundamentação teórica sobre a abordagem dos conteúdos e sugestões de outras atividades – foi elaborado com vista a auxiliá-lo em seu trabalho educacional. Por todos esses motivos, antes de usar o Livro do Aluno em sala de aula, é importante criar espaço/tempo para sua leitura e análise junto com os demais colegas de escola. Nosso objetivo é que esta obra não sirva apenas como ferramenta para o ensino, mas que cumpra a missão de contribuir na formação continuada de quem ainda é fundamental na educação de nossas crianças e jovens: você, o professor.

2.3 O desenvolvimento da linguagem e a Matemática A aprendizagem da Matemática nos primeiros anos do Ensino Fundamental deve ser encarada como um processo que exige a aproximação dessa área do conhecimento com diversos outros componentes curriculares, destacando-se, principalmente, a aprendizagem e o domínio da língua materna. Considerando o aprendiz como um ser complexo, cuja formação envolve aspectos de ordem afetiva, emocional, cognitiva, física e pessoal, direcionaremos nosso foco à forma como este constrói os conceitos matemáticos por meio da linguagem. Não se pode imaginar o aprimoramento do raciocínio lógico-matemático sem o desenvolvimento da maneira de organizar e conectar os pensamentos. Para Vygotsky, o desenvolvimento consiste na progressiva tomada de consciência dos conceitos e das operações do próprio pensamento. Tomar consciência de alguma operação significa transferi-la do plano da ação para o plano da linguagem, isto é, recriá-la na imaginação para que seja possível exprimi-la em palavras. (Vygotsky, 2000:275)1

Assim, a compreensão de um conceito e/ou ideia está intimamente ligada à capacidade de comunicá-los. Com base nessa concepção, defendemos a prática de incentivar o aluno a ouvir, observar, falar, desenhar, ler, escrever e interpretar nas “aulas de Matemática”, a fim de comunicar, de diferentes maneiras, para os colegas e para você, o que fez ou aprendeu, explicando seus raciocínios e defendendo suas respostas. Essa comunicação pode ser útil também para você obter indícios sobre o conhecimento dos alunos, suas crenças e seus erros, bem como sobre a forma como constroem os conceitos, dando pistas a respeito da direção a seguir no trabalho didático e das intervenções necessárias. 1

VYGOTSKY, Lev. A construção do pensamento e da linguagem. Tradução de Paulo Bezerra. São Paulo: Martins Fontes, 2000.

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Um aspecto também importante a considerar é a aprendizagem da linguagem matemática, composta de números, sinais, letras e palavras, com uma notação própria, universal. Ao apropriar-se dessa linguagem, além de ser capaz de interpretar situações em outras áreas do conhecimento – como a interpretação e a análise crítica de dados –, o aluno passa a ter mais uma maneira de se comunicar. Entretanto, sendo concisa, sem ambiguidades, com desenvolvimento sintático e vocabulário peculiar, bem diferente do modo pelo qual a criança está acostumada a pensar e se expressar, a linguagem matemática apresentada na forma escrita demanda o desenvolvimento de competências e habilidades diferentes das exigidas, por exemplo, na interpretação de um texto literário. Então, o processo de apropriação dessa linguagem exige de você a organização de um trabalho que privilegie não só a leitura e interpretação de textos próprios da Matemática – como os problemas matemáticos –, mas também a produção destes. E, tratando especificamente da prática de ler para aprender matemática como conteúdo a ser trabalhado, consideramos fundamental você reconhecer a importância da leitura nas aulas de Matemática e as possíveis dificuldades apresentadas pelos alunos. Para que adquiram certa autonomia na leitura desse tipo de texto, torna-se necessário propiciar-lhes momentos frequentes, diversificados e significativos de leitura, envolvendo diferentes objetivos. Ler in­ dividualmente para extrair uma informação de um problema ou do enunciado de uma atividade, ler oralmente para comunicar uma estratégia de resolução utilizada e realizar uma leitura compartilhada para compreender as regras de um jogo são exemplos de situações efetivas de leitura que podem contribuir tanto para tornar os alunos leitores competentes como para que se apropriem de conceitos e procedimentos matemáticos. Visando à formação desse leitor autônomo, capaz de atribuir significado ao que lê, e não simplesmente em busca de realizar decodificações, apresentamos nesta coleção outros textos de diferentes gêneros, cujo conteúdo, além de apresentar alguma ligação com o contexto da atividade proposta para a compreensão de um conceito matemático, possivelmente despertará o interesse dos alunos. Poemas, parlendas, tirinhas, textos informativos e representações gráficas são alguns exemplos dessa variedade textual que, junto com os textos “inerentes à área de Matemática”, podem ser utilizados tanto para o desenvolvimento da leitura como para a aprendizagem de como são escritos. Em relação à produção de textos, enfatizamos a importância de criar oportunidades para que o aluno fale sobre os conteúdos na sala de aula, possibilitando-lhe conectar sua linguagem, seus conhecimentos e suas vivências com a linguagem dos colegas e da disciplina com a qual está trabalhando. Propor que elaborem e apresentem trabalhos em grupo, avaliem e critiquem o próprio trabalho e o dos demais ou julguem qual foi a melhor estratégia criada para resolver determinado problema são atividades que podem auxiliar no desenvolvimento da capacidade de produção de um texto oral. Da mesma forma, promover debates sobre determinado tema e pedir a opinião de cada um também podem contribuir para o progresso da oralidade. Pode ser pedido aos alunos que comentem suas atividades, tanto oralmente como por meio de textos escritos, sejam eles relatos, esquemas, tabelas, gráficos, desenhos, entre outros. Analisando os textos escritos pelos alunos, você também terá a oportunidade de constatar o conhecimento que eles já construíram e o que ainda está “pendente” em relação a determinado assunto, não com a rapidez promovida pelo texto falado, no qual a interferência pode ser quase imediata, mas com a vantagem de dispor de mais tempo para que os registros possam ser analisados. Se for o caso, tais registros também podem ser utilizados pelos alunos como fonte de pesquisa ou apoio para uma composição oral. Explorando os registros, você deve pedir ao aluno que explique oralmente o que fez, possibilitando-lhe uma retrospectiva de seus passos e criando oportunidade para uma possível autocorreção. Acreditamos que a produção de texto – oral e escrito – que envolve conceitos matemáticos não só contribui para a aprendizagem destes como dá significado à atividade de produção textual. Dessa forma,

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a produção de textos matemáticos pode colaborar para o aprimoramento da leitura e compreensão de textos dessa disciplina, com suas características peculiares. Incorporando à prática pedagógica uma dinâmica interdisciplinar por meio da proposição de tarefas que envolvem diferentes expressões da linguagem, podemos tornar os alunos capazes de ler com compreensão nas aulas de Matemática e de reconhecer as funções sociais da escrita e da linguagem matemática.

2.4 Temas matemáticos Em toda a coleção são trabalhados os temas matemáticos – Números e operações, Grandezas e medidas, Espaço e forma e Tratamento da informação. A seguir, serão apresentadas as ideias básicas que orientaram o trabalho com cada um desses temas.

Números e operações Um cidadão comum depara-se, diariamente, com situações que envolvem dados numéricos que precisam ser analisados, interpretados e utilizados. Para isso, ele precisa ter familiaridade com números e desembaraço, a fim de operar com eles. Assim, em relação ao tema Números, temos o objetivo de levar o aluno a: • construir o significado do número natural partindo de seus diversos usos na sociedade – contagens, medidas, ordenação e códigos –, pelo reconhecimento de relações e regularidades; • ampliar o significado de número natural utilizando situações desafiadoras, para que construa, nos anos posteriores, o significado de número racional e de suas representações (fracionária e decimal); • interpretar e produzir escritas numéricas por meio de linguagem oral, de registros informais e de linguagem matemática considerando as regras do sistema de numeração decimal.

Em relação ao tema Operações, temos como objetivo levar o aluno a: • construir o significado das operações fundamentais a partir de situações-problema, identificando que uma mesma operação pode estar relacionada a situações diferentes e que uma mesma situação pode ser resolvida por meio de diferentes operações; • estabelecer relações existentes entre as operações (multiplicação como adição de parcelas iguais, divisão como subtrações sucessivas e operações inversas); • desenvolver procedimentos de cálculo mental (exato e aproximado) por meio da observação de regularidades e propriedades das operações para prever resultados; • apreender os algoritmos das operações, reconhecendo as situações adequadas para sua aplicação.

É importante salientar que o trabalho com as operações serve de subsídio para o aluno ampliar e solidificar seus conhecimentos acerca dos números.

Grandeza e medidas Este tema se destaca pela importância social, pela aplicação e pela praticidade no cotidiano. Ele também favorece a integração com conteúdos de outros temas da Matemática, como Geometria. O que se pretende com as atividades propostas é levar o aluno a: • construir o significado de medida, com base na comparação de grandezas de mesma natureza; • reconhecer grandezas mensuráveis, como comprimento, capacidade, massa, tempo e outras;

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• medir, utilizando unidades de medida padronizadas ou não, a fim de que desenvolva a crítica para a escolha da unidade mais adequada e elaborar estratégias próprias de medida; • representar numericamente os resultados das medições – com base nas unidades do Sistema Internacional –, fazendo estimativas e estabelecendo relações entre diferentes unidades de medida.

Espaço e forma O tema Espaço e forma engloba o estudo da Geometria e das relações que visam à orientação e à localização do cidadão no espaço físico a seu redor. A construção do conhecimento geométrico deve começar nos anos iniciais, respeitando-se o estágio de desenvolvimento do raciocínio dos alunos nessa fase de escolaridade. Assim, nesta coleção, procuramos desenvolver um trabalho que leve o aluno a: • identificar semelhanças e diferenças entre objetos no espaço e formas geométricas bidimensionais ou tridimensionais; • identificar semelhanças e diferenças entre figuras geométricas bidimensionais ou tridimensionais; • identificar e representar caminhos, de modo a localizar pontos de referência, perceber deslocamentos ou localização de pessoas ou objetos e utilizar terminologia adequada para descrever posições, direções, sentidos e rotações.

Tratamento da informação Em relação ao Tratamento da informação, destacamos que atualmente existe uma necessidade de desenvolver habilidades que possibilitem ao cidadão “tratar” as informações recebidas no dia a dia, permitindo-lhe lidar com dados estatísticos e formular ideias relativas à probabilidade e à combinatória, transformando-os em novos conhecimentos. O que se pretende com as atividades propostas é levar o aluno a: • identificar o uso de tabelas e gráficos para facilitar a leitura e interpretação de informações; • utilizar diferentes tipos de gráficos – de barra, pictórico e de setor – como recurso para expressar informações; • coletar e organizar dados e representá-los em forma de diferentes gráficos, assim como tirar conclusões com base nos dados coletados; • calcular a probabilidade de um evento em situações-problema simples.

Sempre que possível, o trabalho desenvolvido no Livro do Aluno, assim como as dicas e sugestões ao professor, procura conectar diferentes temas da Matemática. Podemos dizer que o tema Tratamento da informação está em quase todos os capítulos em conexão com outros temas. Julgamos que essa forma de abordagem é a mais significativa para o aluno.

2.5 Interdisciplinaridade e transversalidade Quando se fala da vida, fala-se de tudo que a cerca e de todas as áreas do conhecimento. Assim, sabemos que a estruturação do conhecimento em disciplinas e, por sua vez, em temas é apenas uma forma de organização curricular.

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Na Educação Básica, a organização do tempo curricular deve ser construída em função das peculiaridades de seu meio e das características próprias dos seus estudantes, não se restringindo às aulas das várias disciplinas. O percurso formativo deve, nesse sentido, ser aberto e contextualizado, incluindo não só os componentes curriculares centrais obrigatórios, previstos na legislação e nas normas educacionais, mas, também, conforme cada projeto escolar estabelecer, outros componentes flexíveis e variáveis que possibilitem percursos formativos que atendam aos inúmeros interesses, necessidades e características dos educandos. (DCN, p. 27)

Então, para possibilitar ao aluno a atribuição de significado aos conteúdos trabalhados percebendo a presença da Matemática na vida, procuramos oferecer oportunidades para o estabelecimento de conexões entre ela e outras disciplinas, situações cotidianas ou conteúdos da própria Matemática. A interdisciplinaridade pressupõe a transferência de métodos de uma disciplina para outra. Ultrapassa-as, mas sua finalidade inscreve-se no estudo disciplinar [...]. A interdisciplinaridade é, portanto, entendida aqui como abordagem teórico-metodológica em que a ênfase incide sobre o trabalho de integração das diferentes áreas do conhecimento, um real trabalho de cooperação e troca, aberto ao diálogo e ao planejamento (NOGUEIRA, 2001, p. 27). Essa orientação deve ser enriquecida por meio de proposta temática trabalhada transversalmente ou em redes de conhecimento e de aprendizagem, e se expressa por meio de uma atitude que pressupõe planejamento sistemático e integrado e disposição para o diálogo. (DCN, p. 28)

Consoante com essa proposta de abordagem pedagógica, apresentamos, no Livro do Aluno, algumas atividades que podem atender à interdisciplinaridade. No Manual do Professor, são apresentadas, em diferentes momentos, dicas e sugestões de outras atividades, baseadas em atividades propostas, que podem envolver não só conteúdos de outras áreas de conhecimento como temas selecionados junto com os alunos que contribuem para torná-los sujeitos conscientes de seus direitos e deveres e aptos a aprender, coletivamente, novos direitos. No entanto, é importante ressaltar que cabe também a você desenvolver e aprofundar as discussões sugeridas nas atividades de acordo com a realidade e os interesses do grupo, as circunstâncias e o momento da turma. A seguir, alguns exemplos dessas atividades. No volume do 1o ano: • Ao longo do Capítulo 2, no qual é trabalhada a numeração até 10, há várias indicações de oportunidade para levar os alunos, entre outras ações, a relatar estratégias empregadas (p. 40, 56 e 65); justificar escolhas (p. 42 e 58); recontar histórias ouvidas (p. 47 e 58); participar de brinquedos cantados (p. 47); identificar, em um poema, palavras, sílabas ou rimas (p. 52 e 69); fazer dramatizações com fantoches (p. 52); analisar e criar cartazes; e trocar ideias com os colegas (p. 69). Ao realizar essas ações, eles estarão trabalhando com conteúdos de Língua Portuguesa – principalmente o desenvolvimento da oralidade – e de Artes. • A atividade da seção Trabalhando com tabelas do Capítulo 3 favorece o trabalho interdisciplinar com Ciências ao evidenciar a necessidade de reciclar alguns objetos, como papel, vidro, plástico e metal, além de conscientizar o aluno da importância da coleta seletiva do lixo e da função do cidadão na conservação da limpeza da cidade.

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No volume do 2o ano: • Na página 158, os alunos, além de decodificar códigos referentes à localização e de trabalhar com se­quências numéricas, deverão interpretar o texto apresentado em uma placa. Dessa forma, é feita a conexão entre os temas Espaço e forma, da Matemática, e o processo de Letramento e Alfabetização, em Língua Portuguesa. • Na página 245 do Capítulo 11, na seção Divirta-se, é proposta uma atividade lúdica por meio da qual é possível fazer conexão entre dois temas da Matemática: “Números” (noção de metade) e “Geometria” (simetria). A atividade pede ao aluno que pinte, desenhe, dobre e recorte, obtendo, assim, a metade de uma figura por simetria. Por isso, essa atividade desenvolve habilidades motoras e outras específicas da disciplina de Arte.

No volume do 3o ano: • Na página 282, os alunos são incentivados a ler e interpretar textos de instrução de um produto com a finalidade de usá-los adequadamente, pois esse tipo de texto faz parte do cotidiano das pessoas. Além de contribuir para o Letramento em Língua Portuguesa, essa atividade conecta os temas da Matemática “Medidas” e “Números e operações” com “Higiene e saúde”. • Na seção Aprenda mais esta, na página 289, os alunos terão a oportunidade de ler e interpretar um texto que mostra como as formas geométricas são utilizadas no artesanato indígena. A atividade possibilita o contato deles com a cultura indígena de modo que conheçam, apreciem e valorizem produções e manifestações artísticas diversas.

Na página de abertura do Capítulo 9, é apresentada uma tira que estimula uma discussão entre os alunos sobre o valor da amizade e a importância de repartir entre os amigos o que se tem. Ao longo de todos enunciados e na condução das atividades, houve a preocupação de orientá-los para a construção de um ambiente cooperativo na sala de aula, a adoção de atitudes de respeito, o diálogo e a solidariedade. Mais adiante, neste manual, apresentamos também uma proposta de projeto interdisciplinar, por ano escolar, para você analisar e desenvolver com a turma, fazendo as adequações necessárias.

2.6 Avaliação A avaliação deve estar presente em todas as ações de nossa vida. Quando uma pessoa lava um copo e o examina para verificar se está bem limpo, ela está fazendo uma avaliação. Se houver algum resíduo, o copo deve ser lavado novamente. Caso contrário, passa-se à tarefa seguinte. Ainda, dependendo do resultado encontrado ou das condições de que dispusermos para a realização do trabalho, precisaremos dedicar mais ou menos tempo, mais ou menos esforço para atingir o objetivo desejado. A avaliação deve ter, prioritariamente, a função de possibilitar a reflexão sobre as ações e seus efeitos, as condições em que se deram as ações e indicar possíveis correções de rumo. Com a avaliação na educação, não deve ser diferente. Ela deve ser o ponto de partida do processo de ensino e aprendizagem, com a elaboração de uma diagnose do que o aluno já sabe sobre determinado assunto. Por isso iniciamos cada capítulo com a atividade Mostre o que você sabe, com a qual tanto o aluno quanto você podem avaliar as ideias dele sobre alguns aspectos do assunto a ser abordado. Analisando as respostas dadas pelos alunos às questões apresentadas nessa seção ou a outras que você deve sugerir de acordo com a realidade da turma, você terá informações que o ajudarão no planejamento e direção das atividades propostas.

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Será importante também procurar perceber que relações os alunos estabelecem entre os conteúdos da própria disciplina e entre os da Matemática e de outras disciplinas em relação ao conhecimento cotidiano. Outra característica fundamental da avaliação é que ela deve ser contínua e não se restringir ao diagnóstico inicial e final. Essa avaliação que ocorre durante todo o processo permite interferências do professor e evita que dúvidas e erros se acumulem e impeçam o progresso dos alunos. Além de contínua, a avaliação precisa ser ampla e coerente com os objetivos propostos. Assim, é importante que a forma de avaliar esteja em harmonia com a maneira de ensinar e que não se restrinja à busca da resposta certa, obtida em um exercício ou em um teste. Abrangendo muito mais que o ato de “medir”, deve incluir a percepção do aluno em todos os aspectos, como o desenvolvimento de atitudes, a aquisição de conceitos e o domínio de procedimentos. Podemos considerar, então, que saber como o aluno constrói e adquire os conceitos, utiliza os procedimentos e resolve uma situação-problema é mais importante do que apenas registrar ou não a resposta certa. Logo, explicações orais e escritas produzidas por ele assumem papéis importantes na avaliação formativa. Quando o aprendiz explica como realizou determinada atividade, como resolveu um problema e o que pensou, você tem uma excelente oportunidade para perceber as relações estabelecidas por ele, as conclusões a que chegou e, quando ocorre o erro, ver exatamente em que situação se deu o “nó” que impediu o acerto. Ao observar um erro cometido por um aluno, pode-se analisar o caminho seguido por ele para buscar o acerto, ou seja, pode-se perceber a dificuldade dele na compreensão daquele assunto para, então, intervir. Durante as atividades nas quais o aluno expõe sua forma de pensar, oralmente ou por escrito, você também não pode perder de vista o objetivo maior: alfabetizar plenamente os alunos na idade adequada. Essa alfabetização plena engloba, principalmente, a alfabetização em Língua Portuguesa e Matemática. Não se pode esquecer que os alunos usam a língua materna para expressar as relações que estabelecem, as regularidades que observam ou para relatar seus procedimentos quando resolvem uma situação-problema. Assim, alfabetização em Língua Portuguesa e em Matemática devem caminhar juntas. Não existe uma forma única de avaliar. O registro das observações diárias de sala de aula sobre participação, colaboração, interesse e desempenho dos alunos, seja em trabalhos individuais, seja em grupo, leva ao melhor conhecimento do progresso do desenvolvimento do indivíduo, facilitando a avaliação dele e do processo pedagógico. A avaliação, portanto, não pode se restringir aos testes aplicados pelos professores às suas turmas em situações de avaliação somativa. Esses testes habitualmente são utilizados apenas para dar uma nota que poderá gerar uma aprovação ou reprovação para o aluno. Mas a análise dos resultados de um teste e da natureza dos erros do aluno pode, às vezes, produzir um rico diagnós­tico do que ele aprendeu e, assim, servir de subsídio para a correção de erros na aprendizagem dos alunos e para mudanças no processo de ensino e aprendizagem. A aplicação de pequenos testes ou tarefas mais frequentes favorece a avaliação contínua, o que possibilita o acompanhamento do processo de ensino e aprendizagem, auxiliando a detectar e corrigir possíveis deficiências e falhas dele. Ainda há de se considerar as avaliações externas. Em geral, essas avaliações, além de focar no desempenho dos alunos, consideram questões socioeconômicas e informações prestadas pelos professores e diretores das escolas avaliadas, como dados demográficos, perfil profissional e condições de trabalho. As avaliações externas distinguem-se das avaliações internas, que são feitas pelas próprias instituições de ensino, por seus professores, e, como o próprio nome sugere, são elaboradas por um órgão externo às escolas, por exemplo as secretarias municipais de educação, as secretarias estaduais de educação e o Instituto Nacional de Estudos e Pesquisas Educacionais Anísio Teixeira – Inep. Este último é responsável pela elaboração e aplicação de avaliações nacionais em larga escala, como o Sistema de Avaliação da Educação Básica (Saeb) e a Prova Brasil, aplicados a cada dois anos,

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e anualmente o Exame Nacional do Ensino Médio (Enem), o Exame Nacional para Certificação de Competências de Jovens e Adultos (Encceja), a Provinha Brasil, que avalia o nível de alfabetização dos estudantes ao final de um ano de escolarização, a Avaliação Nacional da Alfabetização (ANA), que está direcionada para unidades escolares e alunos matriculados no terceiro ano do Ensino Fundamental da rede pública, entre outras avaliações. É indispensável ter em mente que há habilidades que não podem ser avaliadas nesse tipo de teste. Por exemplo, a habilidade de cálculo mental não pode ser avaliada em um teste de múltipla escolha, aplicada a milhares de alunos, pois não há resposta única à pergunta sobre como pensaram para chegar ao resultado de uma operação ou à solução de uma situação-problema. Em função dessa e de outras limitações, jamais a lista de habilidades a ser avaliadas por um instrumento de teste de larga escala pode ser usada como programa a ser desenvolvido com os alunos. Entretanto, essas avaliações são muito importantes e fornecem informações sobre o desempenho deles nas habilidades e competências avaliadas e subsidiam discussões entre professores e demais atores do ambiente educacional sobre a efetividade do ensino ministrado, além disso, podem contribuir para o aperfeiçoamento das práticas pedagógicas e para a adoção de políticas públicas que visam melhorar a qualidade da educação para todos. Outra forma de avaliação que devemos considerar é a autoavaliação. Acreditamos que a interação entre aluno e professor – protagonistas do processo de ensino e aprendizagem – é a base da relação pedagógica. Assim como é importante o seu olhar na avaliação desse processo, é fundamental conhecer o olhar do aluno sobre si mesmo. Como sujeito de sua aprendizagem, é importante ele ter clareza do que se espera dele em determinado momento e ser levado a refletir sobre seu desempenho na realização das tarefas propostas, do ponto de vista tanto cognitivo como social. Se não estiverem acostumados à autoavaliação, os alunos poderão, no início, ter dificuldade para realizá-la. No entanto, com o auxílio de roteiros de autoavaliação, eles se sentirão mais encorajados a perceber sua atuação nesse cenário. Vale a pena persistir na realização dessa dinâmica, pois, além de obter melhores resultados no trabalho, poderá contribuir muito para o crescimento individual do aluno. Muitos alunos serão benevolentes consigo mesmos. Outros, ao contrário, poderão ser rigorosos. Por isso, para tentar minimizar possíveis distorções, você pode apresentar ao aluno seu ponto de vista e discutir sobre as diferenças encontradas. É importante estar claro para todos – professores e alunos – o que se pretende constatar com a avaliação e que uso se fará dessas constatações. Você não deve perder de vista que mudanças na maneira de conceber a aprendizagem requerem novas formas de avaliação – incluindo a autoavaliação –, que considerem a compreensão de conceitos, o desenvolvimento de atitudes e a capacidade de enfrentar e resolver situações-problema. Como subsídio à prática dessas ideias, apresentamos um modelo de ficha bem simples, com sugestões de questões a ser propostas ao aluno, periodicamente, visando levar tanto você quanto ele próprio a refletir sobre como ocorreu a aprendizagem. Essa ficha, apresentada a seguir, pode ser redigitada, modificada ou ampliada, inclusive com questões sugeridas pelos próprios alunos, adaptando-se, assim, às características do grupo.

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FICHA DE AUTOAVALIAÇÃO NOME: ________________________________________________________________________________________________ TURMA: ________________________________________________________________ DATA: _______________________ • QUANTO ÀS ATITUDES: 1) NA REALIZAÇÃO DAS TAREFAS INDIVIDUAIS: a) REALIZEI AS TAREFAS PROPOSTAS: SEMPRE ÀS VEZES

NUNCA

b) PRECISEI DA AJUDA DE UM COLEGA OU DO PROFESSOR: SEMPRE ÀS VEZES NUNCA c) AJUDEI UM COLEGA QUE TEVE DÚVIDAS: SEMPRE ÀS VEZES

NUNCA

d) PROCUREI REFAZER EXERCÍCIOS NOS QUAIS TIVE DÚVIDAS: SEMPRE ÀS VEZES NUNCA 2) NA REALIZAÇÃO DAS TAREFAS EM GRUPO: a) COOPEREI COM O GRUPO NA EXECUÇÃO DAS TAREFAS: SEMPRE ÀS VEZES NUNCA b) PROCUREI COMPREENDER O PENSAMENTO DOS COLEGAS: SEMPRE ÀS VEZES NUNCA c) ACEITEI AS DECISÕES DO GRUPO: SEMPRE ÀS VEZES

NUNCA

• QUANTO AO CONTEÚDO: • ATIVIDADES OU EXERCÍCIOS QUE ACHEI FÁCEIS:

• ATIVIDADES OU EXERCÍCIOS EM QUE TIVE DIFICULDADE:

• O QUE MAIS GOSTEI DE APRENDER E FAZER:

• O QUE MENOS GOSTEI DE APRENDER E FAZER:

• COMENTÁRIOS LIVRES:

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2.7 A importância da leitura complementar Em vista da imensa quantidade de informações circulantes hoje no mundo, o professor e a escola assumem a tarefa de orientar o aluno quanto aos caminhos que ele deve trilhar para obter as informações desejadas. Nesse sentido, o estímulo ao hábito da leitura é uma das tarefas mais importantes que cabem ao professor, seja qual for sua disciplina, pois poderá dar ao aluno autonomia para buscar a informação. Nas turmas cujos alunos não têm o hábito de ler, é possível programar estratégias que os estimulem a fazê-lo. Veja a seguir algumas sugestões. • Marque pequenos trechos de texto por vez e comente-os em sala de aula. • Leia com eles ou para eles. Para os que não têm o hábito de ler, a leitura individual pode ser muito árdua e pouco gratificante. Em compensação, a leitura feita em conjunto com o professor pode revelar aos alunos um novo sentido para o texto trabalhado, que antes não supunham existir. É comum ouvir frases do tipo: “Ah, agora eu entendi!”, ao final da leitura do professor. Além disso, a leitura em grupo estimula a leitura individual. • Proponha atividades em grupo ou promova discussões sobre os temas lidos. O trabalho em grupo costuma provocar certo rebuliço na turma, mas é, muitas vezes, o momento em que o aluno tem a liberdade de dizer o que achou da leitura, de que gostou e o que não entendeu. E essa é a parte mais importante do processo, pois, ao reproduzir o que leu, mesmo expondo dúvidas, ele estará elaborando o conhecimento. • Não é preciso cada aluno adquirir todos os livros sugeridos. Se você, ou até mesmo a escola, adotar a prática de construir, com a participação da turma, um pequeno acervo com essas publicações, o custo para cada um será menor. Além disso, a troca ou o empréstimo de livros pode contribuir para a integração de alunos e professores num projeto de valorização da busca de novos conhecimentos, e o grupo estará sendo preparado para frequentar bibliotecas e respeitar o que é de todos.

O uso da literatura infantojuvenil também é um recurso que pode auxiliar seu trabalho tanto como fonte para a elaboração de situações-problema ou de tarefas reflexivas quanto para despertar o interesse dos alunos pela leitura, em todos os anos. Entretanto, apesar de ser uma excelente oportunidade para viabilizar o acesso do aluno a diversos tipos de texto, tais atividades requerem um planejamento cuidadoso, com os objetivos da área de Matemática que se deseja alcançar bem definidos. Além disso, deve estar clara, inclusive para o aluno, a finalidade com que uma obra é utilizada em determinado momento: para ajudar na compreensão de um conceito matemático, extrair uma situação-problema que instigue sua resolução, apresentar uma informação nova, enriquecer um assunto visto anteriormente, comparar diferentes pontos de vista ou, simplesmente, ser apreciada como obra literária. Existem muitos livros que podem ser utilizados para as finalidades acima. Cabe a você avaliar quais deles melhor se adequam a seus objetivos de ensino. Para facilitar seu trabalho, no final do Livro do Aluno, há a seção Sugestões. A lista vem organizada pelos temas Números e operações; Espaço e forma; Grandezas e medidas. A indicação é seguida de breve comentário, por meio do qual tanto o aluno quanto você terão ideia do conteúdo de cada volume. ••••••••••

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TEXTOS PARA REFLEXÃO

A seguir, selecionamos alguns textos que nos levaram à reflexão e ao consequente enriquecimento de nossa prática pedagógica. Esses textos e outras leituras contribuíram para mudanças significativas em nossa atuação em sala de aula, motivando-nos a compartilhar essas experiências com os colegas. Sugerimos que essa leitura seja feita de forma compartilhada com a equipe docente da escola, de modo a possibilitar a troca de ideias e o melhor aproveitamento dos temas abordados. Os textos selecionados foram: • “Por que ensinar Geometria nas séries iniciais do primeiro grau”2; • “Autonomia e aprendizagem de aritmética”; • “Cálculo mental na escola primária”.

Por que ensinar Geometria nas séries iniciais do primeiro grau O envolvimento com o aspecto geométrico do espaço circundante sempre foi objeto do pensamento do homem. O homem neolítico, representando elementos do seu convívio através de desenhos, criando utensílios e instrumentos para o dia a dia, registrou a sua história e demonstrou preocupações com as relações espaciais. Os egípcios, utilizando os seus processos de medir terra, determinantes para regular posses e cobranças de impostos, variáveis em função das enchentes anuais do Rio Nilo, deixaram as suas experiências para a posteridade. Ao criar, construir, resolver situações-problema, o “homem toma consciência de si mesmo e de tudo que o cerca” (Aquino), assimila conceitos, descobre relações, formula generalidades e, entre essas, as matemáticas. Assim, a construção da história da humanidade envolve a construção do conhecimento matemático e, mais particularmente, a construção da Geometria. Foi na Grécia – Universidade de Alexandria – que a socialização do conhecimento matemático, construído até então, teve a primeira oportunidade de se consolidar através de registros, que chegaram até os nossos dias. Os Elementos de Euclides não só constitui a mais antiga e importante obra matemática a chegar até nós, mas também o texto mais influente do nosso tempo. Obra elaborada em 300 a.C., aproximadamente, foi copiada e recopiada depois, inúmeras vezes. Dos treze capítulos que a compõem, seis abordam temas geométricos. Nas nossas escolas, a Geometria Euclidiana tem sido a mais estudada, apesar de existirem outras mais recentes. Atualmente, as intuições geométricas revelam-se necessárias, em maior ou menor intensidade, aos profissionais das diferentes áreas das atividades humanas. Necessárias ao engenheiro civil, artista plástico, geógrafo, piloto de avião, de veículos terrestres ou marítimos. Necessárias à criança, pois contribuem para que enxergue o mundo que a rodeia.

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Atualmente, usam-se “anos” e “Ensino Fundamental”, e não mais “série” e “Primeiro Grau”.

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Vale ressaltar que, apesar da validade das experiências intuitivas, não devemos nos iludir, admitindo a ocorrência espontânea da apreensão racional das revelações espaciais. Essas experiências intuitivas são relevantes para a reconstrução do conhecimento sistematizado da Geometria, significativo para o domínio da Matemática, visto que esta é visualização, linguagem e habilidade gráfica. Portanto, cabe à escola efetivar a consecução de propostas que ressaltem esse conhecimento, considerando as experiências intuitivas dos alunos. Infelizmente, o ensino da Matemática nos aponta outra realidade. A começar pela maioria dos livros didáticos, que prestigia temas aritméticos, enquanto os geométricos, além de serem abordados de forma abstrata, descritiva e desinteressante, são apresentados de forma desarticulada, nos últimos capítulos. Os estudos que destacam o papel da Geometria no ensino da Matemática são em número reduzido e ainda não chegaram às escolas. O próprio desenvolvimento da ciência matemática, ao gerar teorias mais abrangentes, vem dedicando menos tempo às investigações nesse campo. Dispondo de recursos exíguos, as escolas, principalmente aquelas que lidam com as séries iniciais de primeiro grau, oferecem um ensino sem nenhum atrativo e de qualidade discutível. A consequência desse tratamento negligente, por parte dos autores e professores, se estende aos diferentes níveis de ensino. É fácil encontrar entre alunos das diferentes séries, ou até mesmo entre professores, aqueles que confundem o cubo com o quadrado; não identificam propriedades comuns ao quadrado e ao losango, ou ao quadrado e ao retângulo; mudam o conceito que têm de determinadas figuras geométricas, quando as mesmas são graficamente representadas em posição diferente daquela em que geralmente aparecem nos livros didáticos; não aceitam que figuras geométricas, limitadas por fronteiras, são formadas por infinitos pontos, pois consideram que sendo a quantidade de pontos infinita não deveria ser limitada; não concebem o plano como espaço, o que nos leva a concluir que, para eles, figuras de três dimensões são as únicas espaciais. Todas essas observações demonstram que a percepção visual do espaço geométrico é confusa e equivocada. Considerando a Geometria como difícil, porque é abstrata, o professor direciona a sua preferência aos temas aritméticos. Esses temas, por sua vez, são desenvolvidos em um nível de abstração não condizente com o estágio de desenvolvimento dos alunos. Por exemplo, o estudante é levado a repetir definições, regras, propriedades e processos sem significação funcional para ele. Desprezam-se, assim, experiências preparatórias, indispensáveis à construção do conhecimento lógico-matemático do aluno. As propostas atuais que dão um enfoque mais adequado à Geometria são apresentadas ao professor de forma ligeira, no decorrer de encontros, seminários ou cursos, em tempo insuficiente para que ele possa refletir e assimilar novos conteúdos e metodologias. Além disso, a inexistência de carga horária para estudos e discussões impossibilita que complemente as experiências vivenciadas durante as aulas e atividades de atualização. Assim, o professor fica sem condições de se preparar melhor para conduzir as mudanças necessárias a uma prática pedagógica mais atualizada. Por outro lado, sabemos que mudanças no processo de ensino e de aprendizagem não acontecem facilmente. Precisamos considerar, além das dificuldades relativas à formação do professor, suas condições de trabalho – muitas vezes, salas com número excessivo de alunos e escassos recursos materiais. Também, nas escolas particulares, há interferências vindas dos responsáveis pelo aluno. Interferências que revelam desconhecimento e desatualização, o que se pode comprovar, quando reclamam: “Não foi assim quando estudei”; “não posso ajudar meu filho a estudar”; “no meu tempo

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era mais rápido”; “na outra escola o programa está mais adiantado”. Todos esses aspectos vêm impedindo, de alguma forma, o desenvolvimento de uma educação matemática, com o devido destaque para a Geometria. Estamos vivenciando um momento em que o ensino da Matemática está sendo discutido nos centros de ciências, nas universidades, multiplicando-se os centros pedagógicos, e a Sociedade de Educação Matemática já está consolidada em âmbito nacional. Criam-se as oportunidades de trocas de experiências. Questionam-se os erros do passado e do presente e tomam-se posições favoráveis a mudanças no processo de ensino e de aprendizagem da Matemática. Uma das mais novas concepções recomenda a “rearticulação dos conteúdos tendo como referencial o conhecimento matemático historicamente produzido e a lógica da sua elaboração” (Soares). Complementando, propõem-se que se considerem três eixos norteadores: Número, Medida e Geometria. Interpretamos essa recomendação da seguinte forma: o conhecimento dos números, das operações com os mesmos, das propriedades dessas operações, tem a sua importância de ordem prática. A Álgebra sintetiza e expressa as generalizações relativas às operações com os números. A Geometria, com a sua abordagem menos abstrata, favorece a integração com os outros conteúdos. A Medida se expressa através de números e a Geometria, também através de Medida. É preciso não esquecer ainda que a Geometria enriquece o referencial de observação, através do qual apreciamos o mundo, sendo de grande importância na construção do conhecimento lógico-matemático do educando, visto que lhe permite passar dos dados concretos/experimentais aos processos de abstração. Não se trata, então, de deixar em segundo plano esse ou aquele tema, mas considerar a relevância de cada um no processo de desenvolvimento. Nos últimos três anos temos centrado as nossas atividades no assessoramento a professores que atuam em classes iniciais de primeiro grau, especialmente em uma escola da rede particular de ensino de Salvador. A nossa preocupação tem sido, antes de tudo, convidar esses professores a refletirem sobre o conteúdo da disciplina, suas experiências e dificuldades, o papel do educando no processo de ensino e de aprendizagem, a necessidade de mudanças e a importância de se desenvolver um ensino que prestigie a integração Número, Medida e Geometria. Para tanto, temos realizado cursos, reuniões de planejamento, ao longo do ano letivo, o que vem oferecendo oportunidades para estudos e discussões dos resultados das propostas encaminhadas. A análise do livro didático adotado é a base para o desenvolvimento do nosso trabalho. As atividades propostas ora enfatizam temas aritméticos, ora temas geométricos, existindo, na medida do possível, a integração. As referidas atividades propõem conduzir o aluno à construção do seu conhecimento lógico-matemático. São práticas, experimentais e lúdicas. Para cada série, já foram elaboradas uma média de trinta atividades para cada unidade de ensino. No que diz respeito às atividades de Geometria, não atingimos, ainda, uma completa sistematização, a ponto de atender a todos os níveis propostos por Van Hiele – visualização ou reconhecimento; análise, dedução informal ou ordenação; dedução formal ou rigor (Kaleff). Consideramos, entretanto, que elas estejam bem além da abordagem tradicional, a qual primeiro define, depois explica para, finalmente, problematizar.

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Todas as atividades que propomos para qualquer uma das séries – da alfabetização à quarta série – têm como base o questionamento. Jamais é desprezada a experiência do aluno no seu dia a dia ou em relação ao conhecimento matemático. A exemplo: modelos de sólidos geométricos são coletados entre as sucatas ou objetos que os alunos têm em casa. Caixas são desmanchadas para serem identificadas as formas planas das partes que as compõem. Dessa forma, o aluno terá oportunidade de relacionar a Geometria da sua vivência com a que está estudando na escola. Em seguida, ele próprio constrói os seus modelos, classifica-os e, utilizando os mesmos, produz maquetes de cidades, inventa brinquedos etc. A Geometria presente nos materiais que utilizamos para relacionar as unidades numéricas entre si e compreender as técnicas de processos operatórios é estudada, numa tentativa de relacionar Número/Medida/Geometria. São evitadas as definições impostas, bem como simbologia e nomenclatura desnecessárias. Erros e acertos são analisados e igualmente considerados, tendo em vista atividades subsequentes. Os resultados obtidos têm sido bastante animadores. As experiências vivenciadas reverteram a opinião preconcebida dos professores com os quais trabalhamos. A Geometria para eles já tem novo significado no ensino da Matemática. Os preconceitos que demonstravam, tais como: “Geometria é difícil”; “não sei nada de Geometria”; “os alunos não gostam e não aprendem Geometria”, não mais existem. Hoje, esses professores são nossos parceiros na defesa da importância da Geometria no ensino da Matemática, principalmente nas séries iniciais do primeiro grau. O nosso aluno, por sua vez, participa das atividades, de forma lúdica e envolvente, demonstrando mais atenção, interesse e aprendizagem. As avaliações passaram a apresentar resultados bem mais desejáveis. Temos observado também a sua percepção geométrica em atividades das quais participa, independendo do conteúdo abordado. Os processos de contagens e operatórios têm sido facilmente assimilados com o auxílio da Geometria. O mesmo se deve afirmar em relação aos estudos sobre números fracionários. Representar e interpretar gráficos estatísticos não constituem para o aluno tarefa difícil, desde que esteja condizente com a sua realidade e conhecimentos. Resolvendo situações-problema que lhe permitem situar-se no espaço que se encontra, em relação a um ou dois referenciais, o aluno tem tido oportunidade de perceber que a sua própria posição e a dos objetos não são absolutas. Uma atividade que temos realizado, abordando esse conteúdo, traz o seguinte título: “Onde vou sentar para assistir ao filme?” A condição básica para o desenvolvimento da mesma é arrumar as carteiras, em filas3 e colunas; identificar filas usando letras; colunas, usando cor. Pronto o ambiente, convidamos cada aluno para escolher a sua carteira, sentar-se e, em seguida, registrar em um cartão o “lugar” da carteira em que está sentado, considerando as cores e letras posicionadas. As possíveis soluções são discutidas. Geralmente a mais aceita é escrever no cartão a letra que identifica a fila usando lápis da cor que identifica a coluna. De posse de seus cartões, os alunos saem da sala por um tempo e a professora muda as posições de letras e cores. Os alunos voltam à sala e procuram o seu novo lugar, correspondente a seu cartão. Essa situação é discutida e são muitas as conclusões interessantes. 3

N.A. Tratamos como “linha” a “fila” à qual a autora se refere.

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Outra atividade que tem muito dinamismo diz respeito à medição. Procura-se criar situações que levem o aluno a perceber a necessidade que se tem de possuir unidades-padrão para efetuar medidas; bem como medir após confeccionar os seus instrumentos de unidades de comprimento e área, relacionando-os entre si. Abordando o seguinte conteúdo: iniciação à Topologia, conceituação e classificação de figuras geométricas planas ou não planas, identificação dos elementos componentes dessas figuras, algumas propriedades que permitam o relacionamento entre as mesmas, medidas de comprimento e de área, temos realizado diferentes atividades no estilo das que foram exemplificadas, com base nas concepções atuais, relativas à educação matemática. O ensino da Matemática, sobretudo no aspecto discutido, muito tem de se modificar. Haja vista essas mudanças, estudos vêm acontecendo e a Sociedade de Educação Matemática tem sido foro para debates. Cada um dos envolvidos nessa e em outra área qualquer de ensino tem a sua parcela de responsabilidade na consecução desse objetivo, o qual especifica parte de um mais geral, que é educar o indivíduo. Conteúdos e temas relevantes, bem como a metodologia adequada, são instrumentos que devem direcionar a prática do professor a uma melhor formação matemática do aluno, possibilitando, desse modo, que ele contribua para o desenvolvimento da sociedade. ARAÚJO, Maria Auxiliadora Sampaio. Por que ensinar Geometria nas séries iniciais do primeiro grau. A Educação Matemática em Revista, São Paulo, SBEM, n. 3, 2. sem. 1994, p. 12-16.

Autonomia e aprendizagem de aritmética Para o desenvolvimento da autonomia em uma aula de matemática é fundamental, primeiro de tudo, que os professores aumentem a motivação intrínseca das crianças para aprender. Após discutir a importância da motivação intrínseca, passamos para a vantagem de encorajar as crianças a terem pensamento próprio não mostrando a elas como resolver problemas e não dizendo que uma resposta está correta ou incorreta. O capítulo terminará com a vantagem de deixar o cálculo originar-se de situações cotidianas e de problemas matemáticos e reconhecer a vantagem dos jogos sobre folhas de exercícios.

Use motivação intrínseca Professores que usam folhas de exercícios frequentemente distribuem adesivos ou carinhas risonhas. Estes dispositivos fazem as crianças sentir-se bem, mas são formas brandas de suborno que reforçam a heteronomia delas. Nenhuma destas recompensas é necessária quando situações cotidianas, problemas matemáticos e jogos matemáticos são usados. As crianças escolhem envolver-se nestas atividades e tentam tornar-se cada vez melhores nelas. Algumas crianças até perguntam se podem levar o jogo de cartas para o recreio, mas elas nunca perguntam se podem levar uma folha de exercícios para o recreio. Nos jogos, a motivação é parcialmente intrínseca, porque jogos são uma forma natural de atividade na infância. Quando estão entediadas, sem nada para fazer, as crianças ficam alegres quando um jogo específico é sugerido. Antes do advento da televisão, elas costumavam participar de jogos de rua em seus tempos livres (OPIE; OPIE, 1969).4 4

OPIE, I; OPIE, P. Children‘s games in street and playground. Oxford, UK: Clarendon Press, 1969.

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As crianças também estão dispostas a trabalhar em problemas matemáticos todos os dias sem quaisquer recompensas. Elas recebem com alegria o desafio dos problemas matemáticos e ficam orgulhosas de mostrar suas formas de resolvê-los. Quando as crianças envolvem-se em uma atividade pelo prazer da atividade em si, elas provavelmente querem repeti-la. Quando elas dominam uma atividade, passam para alguma outra coisa que seja mais interessante para elas.

Não mostre como resolver problemas No ensino tradicional da matemática, o professor mostra às crianças como somar, subtrair, multiplicar e dividir e então dá problemas semelhantes para praticar. Ao contrário, nós não dizemos à criança o que fazer e, em vez disso, damos problemas de modo que elas usem o que sabem para inventar novas formas de resolvê-los. Na pré-escola, por exemplo, quando as crianças já conseguem jogar um jogo de tabuleiro como o Pulo do Coelho [...] com um dado, nós lhe damos dois dados e observamos o que elas fazem. Se elas não conseguirem imaginar o que fazer, nós não mostramos a elas como somar dois números. À luz dos 60 anos de pesquisa de Piaget e seus colaboradores em todo o mundo, fica claro que as crianças constroem conhecimento lógico-matemático fazendo relações a partir das relações que elas criaram antes. Na aritmética, portanto, podemos esperar que elas inventem uma forma de lidar com dois “cinco” em dois dados, por exemplo, se elas construíram uma noção sólida de “cinco”. Se elas não conseguem inventar uma forma, é porque o problema ainda é muito difícil para elas. No esforço para imaginar uma forma de lidar com problemas, as crianças criam novas relações (por abstração construtiva). As relações que uma criança criou de dentro para fora não são esquecidas como as relações absorvidas do ambiente. Uma relação criada pela criança também serve como base para invenções posteriores. A seguir estão três formas específicas nas quais o professor pode promover a criação de relações pelas crianças.

Faça perguntas em vez de mostrar o que fazer A maioria das crianças de 1ª série não tem dificuldades em resolver problemas como: Quantos pés há na casa da professora, se 3 pessoas vivem lá? Quando as crianças parecem não ter uma ideia do que fazer, o professor pode ajudar a lógico-aritmetização de pessoas e pés fazendo perguntas como “O que diz a pergunta?”; “O que você sabe sobre as pessoas na casa?”; “Ajudaria ler o problema novamente?”; “Ajudaria usar materiais de contagem (ou desenhar uma figura)?”. Note que o professor está fazendo perguntas, e cabe à criança decidir se vale a pena acatar uma sugestão.

Dê problemas no nível apropriado As crianças inventam novas soluções usando o que elas já sabem. Isto significa que o professor deve saber o que as crianças sabem para decidir que tipo de pergunta fazer dia a dia. O professor, portanto, instiga as crianças com perguntas desafiadoras, mas está sempre pronto a voltar para um nível mais fácil se a maioria parecer frustrada. Por isto é impossível escrever um manual ou receita construtivista para o professor seguir dia a dia. [...] o seguinte problema foi o primeiro de divisão que demos na 1ª série em um determinado ano: Cody olhou para fora e viu 8 pés. Quantas pessoas estavam na rua? Este problema acabou sendo difícil para as crianças menos avançadas, que desenharam oito círculos para oito pessoas, por exemplo. A nossa hipótese foi que este problema era difícil de lógico-aritmetizar porque pés são partes de pessoas e difíceis de separar.

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Alguns dias mais tarde, perguntamos quantos biscoitos cada criança ganharia se oito biscoitos fossem divididos entre quatro crianças. Esta pergunta, envolvendo os mesmos números, acabou sendo muito mais fácil, e todas as crianças a resolveram com sucesso. A dificuldade de um problema, portanto, depende não apenas dos números envolvidos, mas também dos objetos e situações específicos que devem ser lógico-aritmetizados.

Peça para cada criança resolver problemas por conta própria [...] a interação social é mais produtiva quando cada criança tem sua própria ideia para trocar com os outros. Nos chamados grupos cooperativos, a criança com capacidades mais avançadas frequentemente faz todo o trabalho, e as outras simplesmente concordam e copiam a resposta da outra. Em nossa sala de aula, ao contrário, as crianças são encorajadas a comparar respostas e procedimentos quando elas têm suas próprias respostas. O esforço de cada criança para chegar a uma resposta é importante para a construção do conhecimento lógico-matemático.

Todas as crianças realmente inventam soluções? As invenções de algumas crianças são verdadeiramente novas, na medida em que elas inventam soluções às quais elas nunca foram expostas. Entretanto, muitas crianças“entendem” os argumentos de seus colegas mais avançados e começam a imitá-los. Achamos que mesmo este último grupo está inventando aritmética pelas seguintes razões: crianças que não entendem a explicação de crianças mais avançadas são livres para rejeitar ideias mais avançadas. Pode-se dizer que uma invenção para estas crianças é quando as menos avançadas finalmente entendem uma ideia de nível mais alto. Nós nunca sabemos quando uma criança inventará uma lógica de mais alto nível e ficamos encantados quando uma criança finalmente inventa a contagem para a frente, por exemplo. Conforme Piaget (1945/1951)5 salientou em relação a bebês que se tornavam capazes de imitar suas ações (de tocar sua sobrancelha, por exemplo), as crianças têm de fazer relações espaciais para serem capazes de imitar os outros. Mesmo no final da 2ª série, há alguns alunos que não entendem “um 10”, apesar de todas as discussões de que elas participam todos os dias. Ao observar crianças que não conseguem entender argumentos de mais alto nível, ficamos convencidos de que aquelas que finalmente se tornam capazes de entendê-los inventaram novas relações através de abstração construtiva.

Não diga que uma resposta está correta ou incorreta No ensino tradicional de matemática, parte do papel de um professor é dar feedback à correção de cada resposta. Entretanto, nós evitamos dizer que uma resposta está correta ou incorreta e em vez disso perguntamos: “Todos concordam?”. A fonte de feedback no conhecimento lógico-matemático está dentro de cada criança, ou seja, se alguma coisa faz sentido. Se todos concordam que uma resposta faz sentido, a criança que deu a resposta pode saber que ela deve estar correta. Alguns leitores podem estar imaginando o que o professor faria se a classe inteira concordasse com uma resposta incorreta. Nossa resposta é que isto nunca aconteceu. Se acontecesse, o professor saberia que a pergunta era muito difícil para a classe e passaria para alguma outra. No ensino tradicional, quando o professor diz que uma resposta está correta, todo pensamento para porque não há necessidade de pensar mais. Se, entretanto, o professor não expressa nenhuma opinião, as crianças ficam motivadas a continuar pensando. Quando um cientista constrói uma nova teoria (como a teoria heliocêntrica), não há professor ou autoridade superior para reforçar sua 5

Piaget, J. Play, dreams, and imitations in childhood. Nova York: Norton, 1951. (Trabalho original publicado em 1945).

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verdade! As crianças deveriam, da mesma forma, ser autoconfiantes ao decidir o que faz sentido e o que não faz.

Deixe o cálculo originar-se de situações cotidianas e problemas matemáticos [...] nossos ancestrais desenvolveram a matemática à medida que tentavam solucionar os problemas práticos que surgiam. As crianças também inventam aritmética à medida que lidam com situações da vida cotidiana. Portanto, nós usamos estas situações e as estendemos aos problemas matemáticos. [...]

Reconheça a superioridade dos jogos sobre as folhas de exercícios É necessário que as crianças repitam a soma dos mesmos números se quisermos que elas lembrem somas e construam uma rede de relações numéricas [...]. Por muitas razões, a repetição nos jogos é muito melhor do que em folhas de exercícios. O fato de que as crianças estão intrinsecamente motivadas nos jogos foi discutido anteriormente neste capítulo. Outras sete razões são apresentadas abaixo. Primeiro, o feedback é imediato em jogos, visto que as crianças supervisionam umas às outras. Ao contrário, as folhas de exercícios são geralmente devolvidas no dia seguinte, e as crianças não podem lembrar-se e não se preocupam com o que fizeram ontem. Segundo, quando são usadas folhas de exercícios, a verdade é decidida pelo professor, e as crianças recebem a mensagem de que a verdade pode vir apenas do professor. Em um jogo, ao contrário, os jogadores decidem se uma resposta está correta. Se uma criança diz que 2  2 é mais que 2  3, por exemplo, as crianças tentam convencer umas às outras e chegar à verdade por si mesmas. No conhecimento lógico-matemático, as crianças fatalmente chegarão à verdade se discutirem por tempo suficiente, pois não há absolutamente nada arbitrário no conhecimento lógico-matemático. Terceiro, os jogos podem ser jogados em muitos níveis e de várias formas, mas as folhas de exercícios encorajam as crianças a dar respostas mecanicamente. Ao jogarem Ponha e Tire [...], por exemplo, algumas crianças podem fazer 6 apenas com seis fichas que valem um ponto cada uma. Outras dizem que podem fazer 6 tanto com três fichas de 2 pontos como com uma ficha de 5 pontos e uma ficha de 1 ponto. Quarto, ter de escrever respostas interfere na possibilidade de lembrar somas. As crianças têm muito mais probabilidade de lembrar somas quando elas são livres para pensar “2, 3 e 5”, por exemplo, sem parar para escrever “5”. Algumas crianças de 1ª série têm de pensar para fazer um “5” parecer diferente de um “S”. Quinto, em um jogo as crianças têm mais probabilidade de construir uma rede de relações numéricas [...]. Se um jogador tira um 3 e um 3 nos dados e no lançamento seguinte tira um 3 e um 4, por exemplo, há uma alta probabilidade de que a resposta seja deduzida de 3  3 5 6. Quando as crianças preenchem folhas de exercícios, ao contrário, elas abordam cada problema mecanicamente como um problema separado e independente. Sexto, as crianças escolhem os jogos específicos que elas querem jogar, mas raramente podem escolher a folha de exercícios que recebem. Se as crianças puderem escolher uma atividade que lhes agrade, elas provavelmente se esforçarão mais. Na vida fora da escola, os adultos constantemente fazem escolhas, e as crianças precisam aprender a fazer escolhas sensatas dentro de certos limites. Nosso sétimo e último argumento é que as crianças não se desenvolvem sociomoralmente sentando-se sozinhas para preencher folhas de exercícios. Elas ficam bem-comportadas quando

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estão resolvendo seus exercícios, mas trabalhar sozinho exclui a possibilidade de desenvolvimento sociomoral. Nos jogos, ao contrário, as crianças têm de interagir com outras, tomar decisões juntas e aprender a resolver conflitos. [...], a educação sociomoral ocorre a cada minuto do dia escolar, quer os educadores estejam ou não conscientes disto. Ao darmos incontáveis folhas de exercícios, nós inconscientemente reforçamos a heteronomia das crianças, desse modo impedindo o desenvolvimento de sua autonomia. KAMII, Constance. Autonomia e aprendizagem de aritmética. In: KAMII, Constance; HOUSMAN, Leslie Baker. Crianças pequenas reinventam a aritmética: implicações da teoria de Piaget. Trad. Cristina Monteiro. 2. ed. Porto Alegre: Artmed, 2002. p. 230-235.

Cálculo mental na escola primária “Cálculo mental” é uma expressão que pode ter muitos significados, dividindo opiniões, provocando dúvidas e expectativas. Para algumas pessoas, está associada à repetição de memória das tabuadas de multiplicação; para outras, representa uma capacidade admirável que possuem algumas pessoas. Diretamente ligadas a aspectos da vida cotidiana, são muitas as situações vinculadas ao cálculo mental a estimativa dos gastos em uma compra de supermercado para não exceder o dinheiro que se leva, o cálculo dos ingredientes de uma receita para o dobro de pessoas, ou a elaboração de um orçamento global para uma festa ou viagem, arredondando quantidades e preços, etc. Estes exemplos associam cálculo mental com cálculo não exato; no entanto, há situações em que se requer uma resposta exata que, ainda assim, resolvemos mentalmente, seja porque dispomos do resultado memorizado (88), ou nos é fácil e direto obtê-lo (215 3 10) ou reconstruí-lo por um procedimento confiável; assim, para a operação 34 000  19 000, é frequente pensá-lo como 34 000  20 000  1 000. Podemos constatar que são conhecimentos permanentemente em “uso”, e sua praticidade pode ser um argumento na hora de discutir sua incorporação como conteúdos a serem tratados na escola, a respeito dos quais deveriam ser definidos os objetivos a alcançar. Neste capítulo, aceitando a finalidade prática, buscaremos definir seus limites na sociedade atual, porém, sobretudo, tentaremos desenvolver argumentos que dizem respeito a uma demanda matemática relativa ao ensino do cálculo mental na escola. Será necessário, portanto, sermos explícitos no que se refere à perspectiva didática, a partir da qual defenderemos o ensino do cálculo mental na escola, já que o sentido desta inclusão tem marcadas diferenças em relação ao sentido que representava em práticas escolares anteriores. Esta perspectiva didática inclui o fornecimento de orientações para o trabalho e a discussão entre professores, assim como sugestões para o tratamento do cálculo mental na aula.

As necessidades sociais atuais Quando a educação primária se estende a uma parcela mais ampla da sociedade, definem-se três capacidades básicas que todos os alunos devem adquirir: ler, escrever e calcular. Isto era considerado suficiente para os requisitos de trabalho da maioria e os níveis mais elevados dos conhecimentos se reservavam para poucos. A concepção tradicional sobre o que significa competência matemática básica dos trabalhadores tem sido amplamente ultrapassada pelas expectativas cada vez mais altas de habilidades e conhecimentos requeridos pela difusão mundial da tecnologia.

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A capacidade para desenvolver problemas, tomar decisões, trabalhar com outras pessoas, usar recursos de modo pertinente, fazem parte do perfil reclamado pela sociedade de hoje (levando em conta que o mundo enfrenta uma grave crise, entre outros aspectos, pela falta de trabalho para milhões de pessoas, as características mencionadas não parecem perder valor, mesmo vistas de uma perspectiva não ingênua). As mais diferentes perspectivas afirmam que o centro do ensino de matemática deva ser a resolução de problemas. Ao mesmo tempo parece evidente que a capacidade progressiva de resolução de problemas demanda um domínio crescente de recursos de cálculo. Neste sentido, responder à necessidade social indica uma aproximação com o cálculo que torne os alunos capazes de escolher os procedimentos apropriados, encontrar resultados e julgar a validade das respostas. Estas decisões podem esquematizar-se da seguinte maneira (cf. National Council of Teachers of Mathematics):

Problema Cálculo requerido

Resposta aproximada

Uso de cálculo mental

Uso de papel e lápis (algoritmos)

Resposta exata

Uso de calculadora

Uso de computador

Estimativa Este esquema sugere que a estimativa pode e deve ser usada junto com os procedimentos com os quais se produz a resposta, de modo a antecipar, controlar e julgar a confiabilidade dos resultados. Ainda que mais adiante sejam dadas definições mais precisas, queremos esclarecer que a concepção de cálculo mental que transmitimos inclui a estimativa como um de seus processos e funções. Ainda que nossa argumentação se apoie somente na demanda social, ela já faz aparecer aspectos que não costumam estar presentes como objetivos a alcançar nas atuais práticas de ensino. Estamos nos referindo, por exemplo, à discussão a respeito da pertinência de um recurso diante de uma situação, a prática da estimativa, a responsabilidade, por parte dos alunos, do controle sobre seus processos e resultados, etc.

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Nestes aspectos estão comprometidos conhecimentos, porém também atitudes e valores, e estamos convictos de que consegui-los deve ser algo assumido através da definição de objetivos e atividades específicas. Acreditamos pertinente diferenciar as demandas sociais e as demandas matemáticas, porém, como é possível incorporá-las em um enfoque global, postergaremos as propostas específicas até ter completado nossa argumentação. Previamente, torna-se necessário explicitar definições dos termos que usaremos.

Algumas distinções no terreno do cálculo Com frequência, fazemos a oposição cálculo escrito e cálculo mental. Neste sentido, queremos esclarecer que a concepção de cálculo mental que vamos desenvolver não exclui a utilização de papel e lápis, particularmente no registro de cálculos intermediários em um processo que é, essencialmente, mental. Parece mais clara e fundamental a distinção entre o cálculo no qual se emprega de maneira sistemática um algoritmo único, sejam quais forem os números a serem tratados, e o cálculo no qual, em função dos números e a operação formulada, seleciona-se um procedimento singular adequado a essa situação, e que pode não sê-lo para outra. O primeiro costuma ser chamado de cálculo automático ou mecânico, e se refere à utilização de um algoritmo6 ou de um material (ábaco, régua de cálculo, calculadora, tabela de logaritmos, etc.). O segundo é chamado cálculo pensado ou refletido. É em relação a este significado que vamos considerar o cálculo mental. Entenderemos por cálculo mental o conjunto de procedimentos em que, uma vez analisados os dados a serem tratados, estes se articulam, sem recorrer a um algoritmo preestabelecido para obter resultados exatos ou aproximados. Os procedimentos de cálculo mental se apoiam nas propriedades do sistema de numeração decimal e nas propriedades das operações, e colocam em ação diferentes tipos de escrita numérica, assim como diferentes relações entre os números. Para muitas pessoas, cálculo mental está associado a cálculo rápido. Na perspectiva que adotamos, a rapidez não é nem uma característica nem um valor, ainda que possa ser uma ferramenta em situações didáticas nas quais, por exemplo, permita aos alunos distinguir os cálculos que dispõem os resultados na memória dos que não dispõem. Não estamos propondo trocar ou descartar o cálculo escrito e exato no qual são utilizados algoritmos. Todas as crianças devem poder realizar qualquer cálculo escrito que lhes seja proposto. Os algoritmos têm a vantagem de poder aplicar-se mecanicamente sem refletir a cada passo. Em troca, podem ser muito difíceis (ou complicados) de realizar em algumas situações. Em tais situações, é conveniente que os alunos saibam usar outros recursos, como as calculadoras ou computadores. O fato de que os algoritmos cheguem a se tornar automáticos não significa que para sua aprendizagem deva ser sacrificada a compreensão. Voltaremos a abordar esses aspectos mais adiante. [...] Se entende por algoritmo “uma série finita de regras a serem aplicadas em uma ordem determinada a um número finito de dados para chegar com certeza (quer dizer, sem indeterminação ou ambiguidades) e em um número finito de etapas, a determinado resultado, e isso independentemente dos dados” (Bouvier, citado em Castro Martinez, E. et al. Estimación en cálculo y medida. Espanha: Ed. Síntesis, 1989).

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Por que ensinar cálculo mental na escola primária? Nossas hipóteses didáticas principais são: 1. As aprendizagens no terreno do cálculo mental influem na capacidade de resolver problemas Frente a um problema, os alunos têm de construir uma representação das relações que há entre os dados e de como, trabalhando com estes dados, poderão obter novas informações que respondam a uma pergunta já formulada ou formulável por eles mesmos. O enriquecimento das relações numéricas através do cálculo mental facilita para os alunos, frente a uma situação, serem capazes de moldá-la, por antecipação, por reflexão. Os professores, através de suas experiências, notam que há alunos que diante de um problema são capazes de estabelecer relações entre os dados, antecipar seu comportamento, controlar o sentido do que obtêm. Outros alunos, no entanto, tentam aplicar um algoritmo atrás do outro sem poder fazer nenhuma previsão ou poder argumentar por que fazem uma determinada escolha. Temos certeza de que as capacidades, às quais nos referimos, podem generalizar-se se as assumirmos como objetivo de ensino, para o qual o cálculo mental tem um papel preferencial. Queremos, entre outras coisas, que os alunos possam estabelecer relações e tirar conclusões a partir destas relações. Por exemplo, se propomos este problema: O quilo do peixe custa $6,85. 3/4 de quilo de peixe poderá custar aproximadamente $3? Este é um problema que se responde com uma afirmação ou uma negação, possível de ser determinada a partir de uma análise de dados. Concretamente, os alunos podem pensar que 1/2 quilo custa algo mais que $3, portanto 3/4 devem custar bem mais (inclusive podem estimar que tem que custar mais que $4,5). Neste exemplo, não se requer um cálculo exato para dar a resposta, e são muitas as situações nas quais é suficiente trabalhar sobre as relações e aproximações para responder ao problema. Ao mesmo tempo, com um trabalho assim, esperamos que os alunos aprendam a estabelecer este tipo de relação para que tenham meios de controle diante das situações em que utilizam algoritmos e procuram respostas exatas. O enriquecimento de relações numéricas se refere também a que os alunos possam “pensar” um número a partir de diferentes decomposições (e não só 243 5 2c  4d  3u). Por exemplo, 24 pode, segundo as situações ou cálculos a resolver, ser considerado como: 20  4, se temos que dividi-lo por 4, por 2 ou por 10; 12  12, se se quer a metade; 25  1, se se quer multiplicar por 4; 21  3, se se quer saber que dia da semana será 24 dias mais tarde; próximo a 25%, se quer fazer uma estimativa em um problema de porcentagem; 6 3 4, se se quer prever quantos pacotes de seis sabonetes podem ser feitos; etc. Estamos nos referindo a uma análise dos números que pode ser manipulada a partir do significado dos dados, no contexto da situação, ou a partir das facilidades que trazem ao cálculo ou a seu controle.

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As relações numéricas que os alunos são capazes de estabelecer atuam, sem dúvida, no tratamento dos dados do problema e comprometem o significado das situações. Sem dúvida, na atualidade, é muito difícil precisar essa relação, ainda que “se possa avançar, pelo menos, na direção que leva a fornecer aos alunos recursos de controle e de análise sobre as produções” [...]. Com frequência, se escuta dizer que “os alunos não raciocinam”, geralmente referindo‑ -se às dificuldades que têm com a resolução de problemas. É muito o que tem que de ser feito para poder mudar esta situação. Não pretendemos neste trabalho dar uma resposta cabal, nem queremos que seja supervalorizado o cálculo mental, já que não é uma panaceia. Tentaremos desenvolver uma ideia de que se pode propor aos alunos “raciocinar” acerca dos cálculos, e que isto influi sobre sua capacidade para resolver problemas, além de permitir-lhes avançar em direção a aprendizagens matemáticas mais complexas, aspecto ao qual nos referiremos em seguida. 2. O cálculo mental aumenta o conhecimento no campo numérico Em nosso enfoque, as noções matemáticas (números, operações) devem atuar, em princípio, como ferramentas úteis para resolver problemas. Só então elas poderão ser estudadas em si mesmas, tomadas como objetivo. Neste sentido, as atividades de cálculo mental propõem o cálculo como objetivo de reflexão, favorecendo o surgimento e o tratamento de relações estritamente matemáticas. Por exemplo, quando em diferentes séries se propõe buscar a maneira mais rápida de resolver mentalmente cálculos como os seguintes, aparecem, entre outros, procedimentos que colocam em jogo as propriedades das operações. 53476

4  19  25 

 5  10  10  2 5

 19  100  1 900

125  95 

97

(125  5  95  5)

(9  1  7  1)

 120  100  220

 10  6  16

As ditas propriedades permanecem em princípio implícitas, e mais tarde serão reconhecidas e formuladas. Dissemos anteriormente que os alunos podem ser convidados a “raciocinar” a respeito dos cálculos. Vejamos um exemplo. O enunciado é o seguinte: “Preencher as lacunas, sem fazer as contas, com o sinal correspondente: , ou .” 47  28 ... 47  31

77  31 ... 71  37

24  75 ... 25  74

145  68 ... 145  74

Busca-se provocar raciocínios do seguinte tipo: “77  31 é maior que 71  37 porque de um número maior estou subtraindo um número menor.” “145  68 é maior que 145  74 porque do mesmo número estou subtraindo menos.” A nível de 4ª série, pode-se questionar, por exemplo, qual é a quantidade de algarismos do quociente de 35 842  129. A intenção é que as crianças produzam raciocínios do seguinte tipo:

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“Deve haver mais que 2 algarismos porque 129 3 100  12 900 (100 é a menor quantidade de 3 algarismos), e este número é inferior ao dividendo; tem que ser menor que 1000, já que 129 3 1000 é 129 000 e este número supera o dividendo. Portanto, a quantidade de algarismos do quociente deve ser necessariamente 3, já que está compreendido entre 100 e 1 000.” Frequentemente, ao realizar divisões, as crianças esquecem de colocar os zeros intermediários do quociente, e esta estimação prévia do resultado pode ajudá-los a controlar autonomamente suas operações, sem necessidade de recorrer ao professor.7 Com atividades deste tipo, busca-se que os alunos encontrem uma maneira de fazer matemática que não se reduza a usar algoritmos e produzir resultados numéricos, mas que inclua analisar os dados, estabelecer relações, tirar conclusões, ser capaz de fundamentá-las, provar o que se afirma de diversas maneiras, reconhecer as situações em que não funciona, estabelecer os limites de validade do que se encontrou. 3. O trabalho de cálculo mental habilita para uma maneira de construção do conhecimento que, a nosso entender, favorece uma melhor relação do aluno com a matemática Uma vez que a perspectiva através da qual propomos o cálculo mental se define principalmente pelo fato de que, frente a uma situação e a partir da análise dos dados, os alunos devem buscar os procedimentos que lhes pareçam mais úteis, discutir suas escolhas e analisar sua pertinência e sua validade, acreditamos que, através disto, inserimos no âmbito do cálculo o que constitui o desafio central de toda didática: que os alunos possam articular o que sabem com o que têm que aprender. Para que os alunos possam confiar em seus procedimentos, devem ter oportunidade de articulá-los com as situações de trabalho que lhes são propostas e, ao mesmo tempo, para que avancem na construção de seus conhecimentos, devem participar de sessões de análise e reflexão, nas quais sejam alcançadas novas produções. O cálculo mental favorece, ainda que não seja o único meio usado pelos alunos, o estabelecimento de uma relação mais pessoal com o conhecimento, em oposição ao frequente sentimento de alienação que a maioria das pessoas tem em relação à matemática. Para muitos alunos, ela se reduz a um conjunto de técnicas complexas que permanecem arbitrárias enquanto ainda não possam compreender suas condições de produção e uso. Como propõe a equipe ERMEL: O cálculo mental é o domínio privilegiado no qual se deve deixar que os alunos assumam sua individualidade e utilizem a fundo o grupo para oferecer a cada um a oportunidade de aderir às soluções propostas pelos outros. Longe de ser um conhecimento fechado, totalmente construído, a matemática pode ser vista como uma aventura de conhecimento e compromisso que vale a pena empreender, porque todos têm seu espaço e podem reconhecer a finalidade do que fazem. 4. O trabalho de cálculo pensado deve ser acompanhado de um aumento progressivo do cálculo automático Talvez possa parecer que aqui exista uma contradição de termos. Tentaremos esclarecê-la. Em nossa perspectiva, o cálculo mental é uma via de acesso para a compreensão e construção de algoritmos. Assim, alunos de 2ª série, antes de aprender o algoritmo da adição, podem resolver 28  23 de diferentes maneiras, por exemplo: 7

O exemplo foi tomado da fundamentação de cálculo mental elaborada por Irma Saiz para o programa de matemática da província de Corrientes.

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20  8  20  3  28  20  3   40  11 5 51

 48  3  51

Não é de esperar que as crianças produzam estas escritas, ainda que usem estes procedimentos. Voltaremos a este ponto mais adiante. Estas maneiras de resolução, nas quais a reflexão a respeito do significado dos cálculos intermediários é preponderante, facilitam a assimilação posterior dos algoritmos. Ao mesmo tempo, devemos ter como objetivo que os conhecimentos que se colocam em ação (neste exemplo, soma de dígitos, soma de dezenas inteiras) estejam disponíveis aos alunos, porque só neste caso poderão realizar estimativas e ter algum controle sobre os algoritmos que estão aprendendo ou que já utilizam. Neste sentido o cálculo mental, que é uma via de acesso ao algoritmo, é ao mesmo tempo sua fer­ramenta de controle. Para que isto seja possível, determinado nível de cálculo deve ter-se tornado automático. O que em um momento é um desafio, uma situação diante da qual as crianças trabalham, propõem respostas, explicitam procedimentos (por exemplo, em primeira série 8  4), mais tarde deverá fazer parte do que as crianças têm disponível, pois, se não for assim, ficam comprometidas outras aprendizagens. Por exemplo, se um aluno tem que resolver: 348  274 há uma tarefa de maior complexidade que inclui três vezes a soma de dígitos. Se cada uma destas somas é muito difícil para um aluno, é altamente provável que cometa erros e que perca o controle sobre a tarefa maior. Já apresentamos, anteriormente, aportes de pesquisas que fundamentam estes aspectos. Sem dúvida, um bom domínio do repertório aditivo é condição necessária, porém não suficiente para a aquisição do algoritmo da adição. Se o salientamos é porque [...] houve momentos em que qualquer pretensão de memorização aparecia como contraditória com uma concepção construtivista. Nosso posicionamento é que a memorização de fatos numéricos, se bem que não constitua jamais a via de ingresso a uma operação, aparece como produto necessário, a determinada altura da aprendizagem e, devido ao fato de que este processo não se cumpre da mesma maneira nem no mesmo ritmo em todos os alunos, consideramos que deverá fazer parte da atividade de aula o diagnóstico do nível de procedimentos que os alunos estão empregando, procurando que tenham consciência de qual é o nível de cálculo disponível e formulando, a partir disso, atividades que busquem um avanço nestas aquisições. Quanto à resolução de problemas, diversos estudos formulam que, devido a que a memória de trabalho seja limitada, o fato de que os alunos possam apelar ao cálculo automático libera espaço mental para que se centrem nos aspectos mais complexos (e provavelmente mais importantes) do problema a ser tratado. Incorporando estes dados, reconhecemos que se o objetivo central do trabalho do cálculo mental fosse o acréscimo do cálculo automático (para liberar espaço mental), não se envolveria nisso a lenta e detalhada aprendizagem de cálculo mental que estamos propondo. Bastaria centrar-nos na aprendizagem das tabelas e na automatização dos algoritmos.

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Esperamos haver desenvolvido suficientemente os outros argumentos pelos quais defendemos o trabalho de cálculo mental em seu amplo sentido, do qual se destacam, como benefícios secundários, aspectos como “liberar espaço mental”. [...]

Os recursos para o trabalho de cálculo mental Dissemos anteriormente que a construção paralela e vinculada do cálculo pensado e do cálculo autônomo requer que sejam levadas adiante, sistematicamente, dois tipos de atividades: • um trabalho de memorização de repertórios e regras, à medida que foram sendo construídos, e • um trabalho coletivo, lento e detalhado de aprendizagem de cálculo mental pensado, que se apoia na comparação de diferentes procedimentos utilizados por diferentes crianças para abordar o mesmo problema. Neste sentido, é importante analisar quais são os recursos e tipos de atividades que podem ser propostos em função dos objetivos que são definidos para cada tipo ou período de trabalho. Os jogos representam um papel importante. Por um lado, permitem que comece a haver na aula mais trabalho independente por parte dos alunos: estes aprendem a respeitar as regras, a exercer papéis diferenciados e controles recíprocos, a discutir, a chegar a acordos. Por outro lado, proporcionam ao professor maiores oportunidades de observação, a possibilidade de variar as propostas de acordo com os níveis de trabalho dos alunos e inclusive trabalhar mais intensamente com aqueles que mais necessitam. Estes jogos (com baralhos, dominó, dados, loterias, memória, etc.) utilizados em função do cálculo mental, podem ser um estímulo para a memorização, para aumentar o domínio de determinados cálculos. A utilização de jogos permite possibilidades, porém tem limitações que devemos reconhecer. No transcurso dos jogos, a atividade de cada criança fica vinculada a sua capacidade e interesse. Ainda que as crianças se envolvam, é muito difícil reconhecer nos jogos alguma coisa que “é necessário” aprender, ou mais amplamente, qual a utilidade ou importância do conhecimento colocado em jogo. Neste ponto, o professor tem um papel que não pode ser evitado, propondo atividades de outra natureza que permitam aos alunos: • tomar consciência do que sabem; • reconhecer a utilidade (economia, segurança) de utilizar determinados recursos (resultados memorizados, certos procedimentos, etc.); • ter uma representação do que se deve conseguir, e do que precisa saber; • “medir” seu progresso; • escolher, entre diferentes recursos, os mais pertinentes; • serem capazes de fundamentar suas opções, suas decisões. É o professor quem, através de suas intervenções, conduzirá os alunos para que estabeleçam vínculos entre os diferentes aspectos que estão trabalhando. [...] PARRA, Cecilia. Cálculo mental na escola primária. In: PARRA, C; SAIZ, I. (Org.) Didática da matemática: reflexões psicopedagógicas. Porto Alegre: Artmed, 1996. c. 7. p. 186-189, 195-201, 222-223.

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ESTRUTURA DA OBRA

Esta coleção é composta de três livros, que se destinam a alunos dos 1o, 2o e 3o anos do Ensino Fundamental, sendo cada livro dividido em capítulos, que abordam temas específicos da Matemática. O Livro do Professor contém todo o conteúdo do Livro do Aluno e, além disso, respostas das atividades e orientações didáticas: dicas pontuais, bibliografia consultada e recomendada, sugestões de leitura e de sites para consulta e aprofundamento teórico e/ou metodológico, e sugestões de projetos didáticos. Cada livro apresenta quadros com a distribuição dos conteúdos por ano e capítulo, o que lhe possibilita ter uma visão global da coleção. Na apresentação dos capítulos são listados seus objetivos, seguidos de comentários, dicas e sugestões para auxiliá-lo a direcionar seu trabalho de acordo com a metodologia proposta e adequá-lo à realidade local. É importante que você leia a sugestão de encaminhamento didático de cada capítulo antes de trabalhá-lo com os alunos. Isso proporciona uma melhor compreensão dos objetivos de cada atividade e da proposta em si. O Livro do Aluno contém sugestões de leitura, um glossário com ilustrações e um encarte com material de apoio para algumas atividades.

4.1 Vinhetas Mostre o que você sabe Os conteúdos e as informações dessa seção, que inicia o capítulo, dão a oportunidade ao professor de fazer o levantamento dos conhecimentos prévios dos alunos sobre o assunto a ser abordado.

Essa seção é composta de tarefas em que os alunos terão a oportunidade de não só aplicar conceitos e procedimentos apresentados imediatamente antes, por meio de textos reflexivos e explicativos, como também de utilizar estratégias próprias, formar novos conceitos e aprofundar conteúdos já abordados.

TA STA ESST AIIS E DA MA DA ND EN EN RE APR AP Aqui são apresentados pequenos textos que visam ao aprofundamento do conteúdo trabalhado no capítulo e abordam aspectos relacionados à disciplina. Essa seção promove o enriquecimento cultural do aluno e a construção da cidadania.

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E -SSE A-SE TAIRTA IR DIVVIR DI O aluno pode se divertir aqui com o que já aprendeu. Jogos e outras atividades lúdicas despertam o interesse, desenvolvem a autonomia, a interação social, a construção de valores morais e a capacidade de enfrentar situações diversas, facilitando, assim, o processo de aprendizagem.

PO U UPPO RU GR EM GR IR EM ETTIR LE EFFLLE EF RE AR RA AR PAR PA Visando à formação de um ser crítico e atuante na sociedade, essa seção apresenta questões de ordem social – como higiene, alimentação, moradia, reciclagem, segurança do trabalho, entre outras – para que o aluno possa refletir sobre elas, ouvir opiniões e criticá-las.

A ÇA ENÇ FER EREN IFER DIF D O A DI DO END ND AZEN FAZ FA VER FAZ VE VIIVE NVVI CON CO ON As questões sociais apresentadas aqui visam não só à reflexão como também estimular no aluno o desejo de agir e disseminar suas ideias e ações nos espaços sociais que frequenta.

DO ND AN AN ISSA UIIS QU QU PESSQ PE Nesta seção, o objetivo é propor pesquisas por meio das quais os alunos poderão perceber o uso de determinado conceito pela sociedade, assim como aprofundar seus conhecimentos sobre diversos assuntos.

NDI END EN R RE APPPR UE A QU OOQ D DO ND EN EN REVVE RE Esse é o espaço para os alunos revisarem os conteúdos do capítulo ou ainda articulá-los a outros conteúdos já estudados, avaliando o que aprenderam e se ainda restam dúvidas.

A ALL NTTA EN O ME ULLLO CU CU ÁLLLC CÁ CÁ Considerando que cálculo mental é o cálculo pensado8, realizado sem apoio do algoritmo convencional, essa seção apresenta tanto atividades preparatórias para o cálculo mental (composição e decomposição de números, sequências, aproximação, propriedades das operações etc.) quanto técnicas de cálculo mental, em que os procedimentos aplicados estão fundamentados nos conceitos abordados nas atividades preparatórias.

EIA DEI A IID UA SU DA SU DA ND EN EN EFFFE DE DE O objetivo é incentivar a reflexão e o diálogo sobre conteúdos matemáticos. Nessa seção, o aluno é desafiado a analisar situações envolvendo conceitos matemáticos, levantar hipóteses, desenvolver estratégias pessoais, testá-las, compartilhar estratégias e opiniões e concordar com afirmações ou discordar delas, justificando oralmente ou por escrito suas respostas, o que contribui para o desenvolvimento da capacidade de argumentação. 8

Para melhor compreensão desse conceito, leia o texto de Cecilia Parra na seção Textos para reflexão.

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OS IIO AFFFIO A ESSSA DE DE As atividades dessa seção têm como objetivo permitir que os alunos coloquem em prática conceitos e ideias já conhecidos para resolver situações ou fazer novas descobertas e, como o próprio nome da seção indica, para vencerem desafios valendo-se, muitas vezes, de estratégias próprias. Aqui eles terão a oportunidade de trocar ideias e debatê-las com os colegas e o professor.

CO COS FIICO Á ÁFFI RÁ GR OM GR OM CO DO C ND AN AN HA LH ALLH BA BA AB A RA TR TR As atividades propostas propiciam o desenvolvimento das habilidades de leitura, construção e interpretação de diferentes representações gráficas.

A ASS ELLA EL BE B A AB OM TTA OM CO DO C ND AN AN HA LH ALLH A B BA AB A RA TR TR As atividades propostas nesta seção visam desenvolver habilidades de leitura e trabalhar a construção e interpretação de tabelas.

AS LAS ELA E AB ABEL TTA COS E TAB FICO FI ÁFI Á RÁ GR OM GR OM CO OC DO D ND AN LHAN BALH ABA RA TR TRA Nessa seção são propostas atividades com ideias e conceitos já conhecidos sobre gráficos e tabelas, de modo que se estabeleça uma relação direta entre eles.

MA EM LE OBLE PROB ES ESS--PR ÕE ÇÕ ÇÕ AÇ UA UA SIITTTU SI Apresenta problemas convencionais e não convencionais, com base em situações que fazem parte da vivência da maioria dos alunos da faixa etária à qual o livro se destina. As atividades promovem a troca de ideias entre alunos e professor, propiciando o desenvolvimento de várias habilidades, como saber ouvir, se expressar, argumentar, criticar, perceber equivalências de respostas diferentes e realizar cálculos por procedimentos próprios, entre outras. ••••••••••

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QUADRO DE CONTEÚDOS TRABALHADOS 1o ANO

CAPÍTULO

CONTEÚDO • Localização e lateralidade • Figuras abertas e figuras fechadas; dentro e fora • Relações de comprimento, tamanho, quantidade, altura, espessura e distância • Identificação de figuras geométricas espaciais: cubo, paralelepípedo, cilindro, cone e esfera

1. Noções de matemática • Caminhos e seu vocabulário • Classificação

• Identificação de figuras geométricas planas: triângulos, quadrados, retângulos e círculos • Simetria em figuras planas: construção de figuras que apresentam simetria por meio de dobradura e recorte • Utilização dos números em diferentes contextos

2. Números até 10

• Números até 10: leitura, escrita, decomposição, comparação e ordenação • Sequência numérica • Números ordinais até 10o • Interpretação de tabela • Ideias da adição: juntar e acrescentar • Ideias da subtração: tirar, comparar e completar • Adição com total até 9 • Adição com três parcelas

3. Adição e subtração

• Sinais das operações:  (mais) e – (menos) • Subtração com minuendo até 9 • Resolução de situações-problema • Adição e subtração com o número 10 • Adição e subtração na reta numerada • Construção e interpretação de gráficos • Leitura e interpretação de tabela

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• Números até 59: leitura e escrita; comparação e ordenação; composição e decomposição • Sequências numéricas • Números pares e números ímpares

4. Mais números

• Unidades e dezenas • Contagem por agrupamento • Construção e leitura de tabela • Construção, leitura e interpretação de gráfico pictórico • Adição e subtração • Resolução de situações-problema • Sistema monetário

5. Medidas

• Medida de tempo: dias da semana; meses do ano; horas exatas • Medida de comprimento: metro; estimativa de comprimento • Medida de capacidade: litro e mililitro; estimativa de capacidade • Medida de massa: quilograma e grama; estimativa de massa

2o ANO CAPÍTULO

CONTEÚDO • Funções do número: contar, ordenar, medir e identificar

1. Números até 20

• Números até 20: leitura e escrita; composição e decomposição • Organização de dados em tabelas • Comparação de números • Números ordinais até 20o • Ideias da adição: juntar e acrescentar • Construção de tabela • Construção e interpretação de gráfico de barra • O sinal de mais 

2. Adição

• Termos da adição • Adição com três parcelas • Cálculo mental • Adição na reta numérica • Resolução de situações-problema • Interpretação de gráficos e tabelas

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3. Subtração

• Ideias da subtração: retirar, completar e comparar • O sinal de menos  • Cálculo mental: construção dos fatos básicos da subtração – com minuendo até 10; com minuendo de 11 a 18 • Adição e subtração como operações inversas • Subtração na reta numérica • Interpretação de gráfico de barra • Resolução de situações-problema

• Sólidos geométricos: identificação de paralelepípedo, cubo, cone, cilindro e esfera 4. • Classificação de sólidos geométricos: formas arredondadas e não arredondadas Sólidos geométricos • Organização de dados e registro em tabela e gráfico de barra

5. Números até 199

6. Medidas de comprimento e de massa

7. Localização, caminhos e vistas

• • • • • • • • • • • •

Dezena Contagem por agrupamento de 10 Números até 100: leitura e escrita; composição e decomposição Resolução de situações-problema Cálculo mental: compondo e decompondo dezenas inteiras Registro de números em quadro de ordens Sequência numérica Comparação de números Aproximação de números para a dezena mais próxima Organização de dados em tabelas e gráficos de barra Centena Números até 199: leitura e escrita; composição e decomposição

• Medida de comprimento: medidas não padronizadas e medidas padronizadas; uso de régua para medir objetos; estimativas de comprimento • Medida de massa: comparação de massas; medida-padrão de massa – quilograma; estimativa de massa • Leitura e interpretação de gráficos de barra • Leitura e interpretação de tabela • Resolução de situações-problema

Localização e lateralidade Interpretação de códigos e placas Giros de meia-volta, de uma volta inteira e de uma volta e meia Caminhos: descrição e representação de caminhos em esboço, croqui ou malha quadriculada • Vistas de um objeto: de cima e de frente • • • •

• • 8. • Adição: soma até 99 • •

Adição de dois ou três números de dois algarismos sem reagrupamento Adição de duas parcelas com reagrupamento: algoritmo Cálculo mental Interpretação de tabela Resolução de situações-problema

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• Subtração com números de dois algarismos sem troca

9. Subtração: com números até 99

• Subtração com troca: algoritmo • Interpretação de tabela • Resolução de situações-problema • Multiplicação: adição de parcelas iguais, organização retangular, combinatória e proporcionalidade • O sinal de vezes 3

10. Multiplicação

• Tabuada do 2 ao 5 • O dobro • O triplo • Resolução de situações-problema • Leitura e interpretação de gráfico de barra e de tabela • Ideias da divisão: distribuição em partes iguais e medida • Metade

11. Divisão

• Dúzia e meia dúzia • Resolução de situações-problema • Multiplicação e divisão como operações inversas • Número par e número ímpar • Identificação das partes planas que formam um sólido poliédrico como suas faces • Regiões planas: quadrada, retangular, triangular e circular • Identificação de placas de trânsito • Figuras planas: identificação de triângulo, quadrado, retângulo e circunferência • Elementos de uma figura plana poligonal: lados e vértices

12. Figuras planas

• Construção de figuras planas com régua em malha de pontos • Simetria em figuras planas: construção de figuras que apresentam simetria por meio de dobradura e recorte • Sequências • Mosaicos e faixas decorativas: regularidade de formas e cores • Registro de dados em gráfico de barra • Linhas retas e linhas curvas • Medidas de tempo: dias da semana; meses do ano; calendário; leitura de horas exatas e meia hora; estimativa de tempo

13. Medidas de tempo e de capacidade

• Medida de capacidade: medida-padrão de capacidade – litro; estimativa de capacidade • Resolução de situações-problema • Leitura e interpretação de gráficos de barra • Construção, leitura e interpretação de tabela

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3o ANO CAPÍTULO

CONTEÚDO • Utilização dos números no contexto social • Sequências numéricas • Números até 100: comparação, ordenação, leitura e escrita, composição e decomposição em unidades e em ordens • Antecessor e sucessor • Contagem por agrupamento

1. Números

• Dezenas inteiras • Dezenas e unidades e sua representação com Material Dourado e com dinheiro • Aproximação para a dezena mais próxima • Organização de dados em tabelas • Números pares e números ímpares • Sistema monetário • Números ordinais até 30o • Lateralidade: com referencial no próprio observador; com referencial fora do observador • Interpretação de esboços de plantas de moradia ou de uma região

2. Localização e caminhos

• Identificação de um elemento: com base na descrição de sua localização em esboço ou croqui; com base na descrição de sua localização em disposição que envolve linhas e colunas ou empregando a noção de vizinhança • Orientação segundo os pontos cardeais: norte, sul, leste e oeste • Sentido de deslocamento • Representação de um caminho ou itinerário descrito • Interpretação e descrição de um caminho representado em esboços ou croquis • Sequências numéricas • Números pares e ímpares • A centena

3. Números maiores que 100

• Centenas, dezenas e unidades com Material Dourado e com dinheiro • Leitura e interpretação de tabelas • Leitura e interpretação de gráfico pictórico e de barra • Valor posicional • Números até 999: leitura, escrita, comparação, ordenação, composição e decomposição

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4. Adição e subtração

• Ideias da adição: juntar e acrescentar • Cálculo mental envolvendo adições: adição com números menores que 10; adição de dezenas exatas; adição de centenas exatas; aproximando para a dezena mais próxima; decompondo parcelas para chegar à dezena mais próxima • Adição sem reagrupamento: usando estratégias pessoais; pela decomposição das parcelas em seus valores relativos; pela decomposição das parcelas em ordens • Cálculo mental envolvendo subtrações: subtraindo unidades; subtração com dezenas exatas; subtração com centenas exatas • Ideias da subtração: retirar (subtrativa), completar e comparar • Construção e interpretação de tabela de dupla entrada • Interpretação de gráfico de barra • Subtração sem trocas: pela decomposição do subtraendo; pela decomposição em ordens • Resolução de situações-problema

5. Adição e subtração com trocas

• Termos da adição e da subtração • Cálculo mental envolvendo adição: decompondo parcelas para formar centenas exatas • Adição com reagrupamento: de números com duas ordens; de números com três ordens • Interpretação de tabela de dupla entrada • Resolução de situações-problema • Cálculo mental envolvendo subtrações: decompondo o subtraendo • Subtração com trocas: com números de duas ordens; com números de três ordens • Adição e subtração como operações inversas • Interpretação de gráfico de barra

6. Medidas de tempo

• • • • • • • • • • • •

7. Sólidos geométricos

• • • •

Semana, mês e ano Bimestre, trimestre e semestre Leitura de horas exatas ou não exatas Hora e dia Relação entre hora e minutos Estimativa de tempo Resolução de situações-problema Leitura e interpretação de gráfico de barra Construção e leitura de tabela Classificação de sólidos geométricos: arredondados e não arredondados Partes planas e partes não planas de um sólido geométrico Elementos dos sólidos geométricos que só têm partes planas: faces, arestas e vértices Características do cubo, do paralelepípedo, dos prismas em geral e das pirâmides Dimensões do bloco retangular ou paralelepípedo Características do cilindro, do cone e da esfera Visualização de sólidos geométricos e de construções com cubos, paralelepípedos ou cilindros

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8. Multiplicação

9. Divisão

• Multiplicação: adição de parcelas iguais; organização retangular; proporcionalidade e combinatória • Dobro; triplo • Tabuada do 2 ao 10 • Termos da multiplicação • Cálculo mental • Multiplicação sem ou com trocas • Resolução de situações-problema • Leitura e interpretação de gráficos • • • • • • • • •

10. Medidas de comprimento, de massa e de capacidade

•

• • • • • • • • • •

11. Figuras geométricas planas •

•

Ideia de distribuir igualmente e de medir Multiplicação e divisão: operações inversas Metade; terça parte e quarta parte Termos da divisão Cálculo mental Algoritmo da divisão: divisão sem ou com trocas Resolução de situações-problema envolvendo as quatro operações Leitura e interpretação de gráfico de barra Medida de comprimento: medidas não padronizadas; medidas padronizadas – metro e centímetro; uso da fita métrica e da régua; estimativas; relação entre o metro e o centímetro; cálculo mental Medida de massa: comparação de massas; medidas padronizadas – quilograma e grama; estimativa; relação entre o quilograma e o grama; utilização de balança de dois pratos; cálculo mental Medida de capacidade: medidas padronizadas – litro e mililitro; estimativa; relação entre o litro e o mililitro Resolução de situações-problema Interpretação de tabela e gráficos Planificação de um sólido geométrico Regiões planas que formam um sólido geométrico Figuras planas: triângulos, quadrados, retângulos e circunferências Elementos das figuras planas poligonais: lados e vértices Decomposição e composição de regiões planas e de figuras planas Mosaicos: composição de região plana; regularidade de formas e cores Formas e medidas: medida do comprimento dos lados de figuras poligonais usando unidade de medida não padronizada; medida do contorno de figuras poligonais usando unidade de medida não padronizada; medida da superfície de figuras poligonais desenhadas em malha quadriculada usando o quadradinho da malha como unidade de medida Simetria em figuras planas em relação a uma reta: construção de uma figura que apresenta simetria por dobradura e recorte; figuras com um ou mais eixos de simetria; identificação do(s) eixo(s) de simetria em figuras, quando houver; construção de uma figura que apresenta simetria, em malha quadriculada ou não, dados a metade da figura e o eixo de simetria Linhas abertas e linhas fechadas; interior e exterior

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SUGESTÕES DE ENCAMINHAMENTOS DIDÁTICOS

CAPÍTULO 1 – Números Objetivos específicos do capítulo • • • • • • • • • • • • • • • • • • •

Valorizar o estudo dos números destacando a ampla utilização deles. Construir a sequência numérica de 0 a 100, descobrindo as relações entre os números que a compõem. Identificar o antecessor e o sucessor de um número. Ordenar os números naturais na sequência crescente e na decrescente. Compor e decompor números. Ler e escrever números por extenso de 0 a 100. Perceber a diferença do valor de um algarismo de acordo com sua posição na escrita do número. Identificar números pares e números ímpares. Utilizar o conceito de par e de ímpar e estabelecer relações entre esses números. Reconhecer cédulas e moedas em uso atualmente no Brasil. Ler e escrever quantias em real. Representar uma quantia de diferentes formas. Estabelecer correspondência de valor entre vários tipos de notas realizando trocas. Estabelecer relações entre o centavo e o real. Conhecer um pouco da história dos números. Formar grupos de dez para fazer contagens e registrá-las nos quadros. Compor e decompor números em dezenas e unidades. Ler, escrever e utilizar números ordinais até o 30o. Ler e interpretar tabelas e gráficos.

Estratégias de encaminhamento Comentários Iniciamos o Capítulo 1 abordando a importância dos números em nossa vida. Em seguida, para que o aluno amplie o conceito de número, são apresentadas atividades que propiciam a observação da regularidade na escrita dos números e o estabelecimento de relações entre aqueles que compõem a sequência dos números naturais. Outro conteúdo básico abordado no início do livro são as diferentes representações de uma mesma quantidade, dando ao aluno a oportunidade de interpretar e produzir escritas numéricas por meio de linguagem oral, registros informais (códigos) e linguagem matemática. As atividades de composição e decomposição de números possibilitam ao aluno desenvolver procedimentos próprios de cálculo, tanto mental como escrito. Nessas atividades são utilizados, para mostrar equivalências, recursos como o Material Dourado e a representação de cédulas e moedas do encarte do LA.

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PNLD 2016 - BEM-ME-QUER

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Nesse capítulo são retomadas as situações de adição e subtração sem apresentar o algoritmo, para que o aluno tenha a oportunidade de resolvê-las por meio de procedimentos próprios. Os conceitos de número par e número ímpar são trabalhados tomando como base a ideia de medir relacionada à divisão, por meio da pergunta “Quanto cabe?”. O principal objetivo do trabalho com tabelas e gráficos é mostrar mais uma maneira de uso dos números no cotidiano.

Dicas e sugestões • Proponha aos alunos a confecção de cartazes com gravuras nas quais se identifique a utilização de números. • No trabalho com sequências numéricas, sugerimos a confecção e o uso do cartaz da rede de números, que é apresentado na página 400 deste manual. • Nas atividades com o sistema monetário, peça aos alunos que recortem as representações de notas e moedas do encarte. Proponha-lhes que as utilizem para: • resolver desafios, como formar a quantia de 20 reais de três ou mais maneiras diferentes; • selecionar algumas notas e moedas, e dar para outro aluno contar; • realizar atividades com o jogo sempre dez, apresentado adiante; • auxiliar a resolver algumas atividades, se o julgarem necessário. • Ainda durante o estudo do sistema monetário, peça aos alunos que pesquisem o preço de alguns produtos e, posteriormente, façam a leitura dessas quantias. • Na contagem por agrupamento, é muito importante que os alunos tenham oportunidade de vivenciar contagens com diferentes agrupamentos. Veja como sugestões os jogos sempre dois e sempre dez.

Jogo sempre dois Como jogar 1. Numa área ampla, como o pátio da escola, os alunos devem passear livremente. 2. Ao ouvirem um comando previamente combinado, como o grito “Formando!” dado por você, eles deverão agrupar-se em pares, procurando não ficar sozinhos. Logicamente, a brincadeira só terá graça se houver um número ímpar de participantes, para que sempre fique alguém sem par. Se o número de alunos for par, escolha um deles para dar o comando.

Sugestões para exploração do jogo A cada formação de grupos, faça perguntas como: “Quantos pares estão formados?”, “Quantas crianças sobraram?”, “Por que será que formamos o mesmo número de pares da vez anterior?” (com esta última pergunta, você poderá observar se todos os alunos compreenderam que a quantidade de pares não mudou porque o número de colegas brincando não mudou, já que não entrou nem saiu ninguém). É importante que os alunos registrem os resultados obtidos nos agrupamentos. Esse é o propósito da atividade no Livro do Aluno. Para fazer o registro, eles poderão criar um símbolo que represente cada dupla formada e outro para cada criança sozinha, que, no caso do sempre dois, será apenas uma ou nenhuma. Peça aos alunos que, após participarem do jogo, façam o que se pede a seguir: 1. Qual é o número de participantes? 2. Qual é o número de duplas formadas? 3. Qual é o número de pessoas que sobraram? 4. Faça um desenho que mostre o modo como você e seus colegas se agruparam.

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• É importante praticar bastante esse tipo de atividade com os alunos, variando tanto o material empregado (tampinhas, palitos etc.) como o tipo de agrupamento. Assim, o jogo pode variar para sempre três, sempre quatro etc.

5. Roquinho e seus amigos brincaram de sempre dois e usaram uma bolinha para representar cada pessoa. a) Descubra quantas duplas eles formaram e complete as lacunas. Ilustrações: DAE





• duplas formadas:

;

• pessoa(s) sozinha(s):

.

b) Depois chegou mais um amigo para brincar. Desenhe as crianças, forme duplas e complete as lacunas. • duplas formadas: • pessoa(s) sozinha(s):

; .

6. Um grupo de crianças brincou de sempre dois e fez este registro. • duplas formadas: 7; • pessoa(s) sozinha(s): 1.

Desenhe a arrumação das crianças e descubra quantas crianças brincavam.

Brincavam

crianças ao todo.

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Jogo sempre dez Material (para dois jogadores): 10 barras e 24 cubinhos do Material Dourado ou 10 notas de 10 reais e 24 moedas

de 1 real. Como jogar

1. Cada jogador, na sua vez, lança o dado. O número que sair no dado corresponderá à quantidade de cubinhos (unidades) que o aluno pegará para si.

3. Vence quem conseguir juntar 3 barras (ou 3 notas de 10 reais) primeiro. De acordo com o nível de concentração da turma, você pode modificar o limite para que formem 4 ou 5 barras (ou juntem 4 ou 5 notas de 10 reais). Material Dourado

Se a escola não dispuser desse material, ele pode ser representado no plano, com malha quadriculada, conforme o modelo ao lado. É importante que o aluno verifique a possibilidade de representar um mesmo número de diferentes formas.

1 cubinho (1 unidade)

1 barra (1 dezena)

Ilustrações: DAE

2. No decorrer do jogo, cada vez que alcançar 10 ou mais unidades, o aluno deve trocar 10 unidades soltas por uma barra (dezena). Se estiver jogando com cédulas e moedas, 10 moedas serão trocadas por 1 nota de 10 reais.

1 placa (1 centena)

Exemplo para representar o número 35:

35 cubinhos

 ou 

3 barras e 5 cubinhos

 ou 

2 barras e 15 cubinhos

Para que os alunos sejam capazes de compor e decompor a quantidade 100 de diferentes maneiras, ofereça-lhes materiais de contagem variados (palitos, feijões, tampinhas, grãos de milho etc.), de modo que possam manipular e agrupar de 10 em 10, até formar um grupo de 100. Em seguida, peça-lhes que disponham os dez grupos de 10 de diferentes formas na mesa: 3 grupos de 10 mais 7 grupos de 10; 6 grupos de 10 mais 4 grupos de 10; entre outras possibilidades. Diversifique os objetos oferecendo-lhes, além do Material Dourado, reproduções de moedas de 1 real e notas de 10 e 100 reais ou fichas coloridas (cada cor deve indicar uma quantidade diferente, por exemplo: verde – 1; amarelo – 10; azul – 100). Peça também a eles que acrescentem ou retirem uma peça ou ficha de uma representação de um número já feita e indiquem o novo número formado. Exemplos:

a) com Material Dourado • Que número está representado no Material Dourado? 26 • Se acrescentarmos mais uma barra, qual será o novo número representado? 36 • Se retirarmos uma barra, que número ficará representado? 16

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• Acrescentando mais um cubinho, que número ficará representado? 27 • E retirando um cubinho? 25

b) com a representação de cédulas e moedas Banco Central do Brasil



• Que quantia está representada acima? 26 reais • Que quantia ficará se acrescentarmos: • uma nota de 10 reais? 36 reais • uma moeda de 1 real? 27 reais • Que nota ou moeda deve ser retirada para que fique apenas: • 25 reais? 1 moeda de 1 real • 16 reais? 1 nota de 10 reais

Independentemente do material utilizado, peça aos alunos que formulem modificações na representação e observem a consequente interferência no valor do número. Para o trabalho com tabelas e gráficos, sugerimos que seja feita uma pesquisa pelos alunos, junto com o professor, para descobrir qual é a cor preferida de cada membro da turma. Em seguida, organizem uma tabela como a do modelo a seguir. A pergunta a ser feita durante a pesquisa é: “Qual é sua cor preferida?”. QUANTIDADE DE ALUNOS COR PREFERIDA

REGISTRO COM TRAÇOS

REGISTRO COM NÚMEROS

Após o registro na tabela, proponha aos alunos que também representem os dados em um gráfico de barras usando uma malha quadriculada.

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Rede de números Confeccione o cartaz da rede de números para ser explorado em sala de aula. A seguir, apresentamos o modelo do cartaz e suas molduras, assim como orientações para usá-lo.

DAE

DAE

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99

O que é? A rede de números é um quadro composto pelos primeiros 100 números naturais distribuídos em dez linhas e dez colunas. Além do quadro, há molduras que delimitam o espaço a ser analisado. Para que serve? É um material de apoio à construção de vários conceitos matemáticos relacionados aos números naturais, como sequências numéricas, antecessor, sucessor, valor posicional e múltiplos. A rede de números também facilita o desenvolvimento de estratégias de cálculo mental. Por meio dela, o aluno pode visualizar a sequência numérica e perceber como ela se organiza, o que se repete e o que muda em sua construção, em cada coluna e linha.

400

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Como utilizá-la? Confeccione uma rede de números e algumas molduras do tamanho que achar conveniente. O ideal é, inicialmente, propor atividades de exploração. Veja um exemplo de como conduzir a atividade fazendo perguntas. • Vamos fazer descobertas com essa rede de números? Observe como os números estão arrumados e o que há de igual entre eles.

Se as respostas dos alunos não forem relacionadas aos assuntos das perguntas a seguir, continue seguindo o roteiro. • Quantas linhas há no quadro?

Há 10 linhas. • E quantas colunas?

Há 10 colunas. • Quantos números há?

Há 100 números. Apesar de ir até o 99, a rede de números é composta por 100 quadrados com 100 números, pois a numeração começou em 0. Se tivesse começado em 1, a numeração acabaria em 100. • Podemos dizer que o quadro da rede de números tem a forma de um quadrado? Por quê?

Sim, porque a rede de números é formada por 100 quadradinhos iguais, arrumados em 10 linhas e 10 colunas, o que garante a igualdade dos lados e os ângulos retos, condições necessárias à formação de um quadrado. • O que é igual em cada coluna?

O algarismo das unidades é o mesmo. • O que é igual em cada linha?

O algarismo da dezena é o mesmo, e na primeira linha os números têm apenas um algarismo. • O que podemos observar nos números que pertencem à linha inclinada que começa em 0 e vai até 99?

Com exceção do 0, todos os números são formados por dois algarismos iguais. • O que podemos observar nos números que pertencem à linha inclinada que inicia em 9 e vai até 90?

São todos formados por números múltiplos de 9. Além disso, de uma coluna para outra imediatamente à direita, aumenta uma unidade; e, de uma linha para outra imediatamente abaixo, aumenta uma dezena. A seguir, sugerimos atividades direcionadas a assuntos mais específicos.

Sequências numéricas e cálculo mental Com o cartaz da rede de números, proponha aos alunos a descoberta de outras relações. Exemplos: • deslocando-se para a direita, na horizontal (linha), os números aumentam uma unidade; • deslocando-se para a esquerda, também na horizontal, os números diminuem uma unidade, ocorrendo a operação inversa; • seguindo a direção vertical (coluna) para cima, os números diminuem dez unidades; para baixo, aumentam dez unidades.

Para facilitar a visualização dessas relações, selecione partes da rede de números a ser observadas utilizando molduras, como nos exemplos a seguir.

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Molduras 0

1

2

3

4

5

6

7

10 11 12

8

9

18 19

20 21 22

25

28 29

30 31 32

34 35 36

38 39

40 41 42

45

48 49

50 51 52

58 59 64 65 66 67 68 69

71

74 75 76 77 78 79

81 82

84 85 86 87 88 89 94 95 96 97 98 99

2 11 12 13

48 ou

57 58 59

22

71 81 82

25 ou

68

ou

8

34 35 36 45

9 19

ou

89 98 99

É possível, ainda, relacionar cada indicação das setas com uma das operações apresentadas.

34 35

35  1 5 ?

35 36 35  1 5 ? 25

35

35

45 35  10 5 ?

35  10 5 ?

Uma sugestão interessante é estimular os alunos a confeccionar, com sua ajuda, uma rede de números ampliada, de 100 a 199. Assim, eles terão a oportunidade de transferir os conhecimentos adquiridos na análise da primeira rede para a segunda. As molduras confeccionadas para a primeira rede podem ser reutilizadas na nova.

402

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Ilustrações: DAE

Outras molduras também podem ser feitas. Veja as sugestões seguintes.

Apoio nas operações básicas 1. Utilize a sequência numérica da rede de números para fazer adições e subtrações. Exemplos:

a) 35 1 24 5 ?



Fazemos: 35 + 20 + 4 = ?



Primeiro, somamos 35 + 20 (descendo duas linhas) e encontramos 55.



Depois, fazemos 55 1 4 (avançando quatro colunas para a direita) e encontramos o resultado: 59. 0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99

403

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b) 35 2 24 5 ?



Fazemos: 35 2 20 2 4 5 ?



Primeiro, fazemos 35 2 20 (subindo duas linhas) e encontramos 15.



Depois, fazemos 15 2 4 (deslocando quatro colunas para a esquerda) e encontramos o resultado: 11.

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 2. Multiplicações simples. Exemplo: 3 3 23 5 ?

Fazemos: 3 3 (20 1 3) 5 ?



Primeiro, fazemos 3 3 20 (descendo duas linhas três vezes) e encontramos 60.



Depois, fazemos 3 3 3 (deslocando três colunas três vezes para a direita) e encontramos 9.

Somando 60 1 9, encontramos 69.

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99

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CAPÍTULO 2 – Localização e caminhos Objetivos • Desenvolver a lateralidade: direita e esquerda. • Perceber a inversão da lateralidade quando uma pessoa está em frente a outra. • Identificar a localização e/ou movimentação de seres ou objetos, em plantas ou croquis. • Determinar a localização de um objeto por meio da identificação de linhas e colunas. • Localizar ou descrever a localização de um objeto utilizando a ideia de vizinhança e o vocabulário específico de localização. • Aplicar o conceito de vizinhança em sequências de números naturais representadas ou não na reta numérica. • Descrever um caminho apresentado interpretando códigos indicadores do sentido do deslocamento ou valendo-se dos pontos cardeais.

Estratégias de encaminhamento Comentários Nesse capítulo, retomamos e aprofundamos o estudo de localização com o objetivo de desenvolver habilidades de localização e interpretação de caminhos representados em malhas quadriculadas. Nas atividades de localização no espaço, enfatizamos a questão da lateralidade. É importante que o aluno vivencie atividades em que seja explorada a lateralidade quando o referencial é o próprio aluno ou está situado fora dele. Ao abordar a lateralidade fora do referencial do aluno, iniciamos com elementos que estão de costas para ele, progredindo para situações nas quais se percebe a inversão da lateralidade, quando, por exemplo, um aluno está em frente a outro. Os alunos costumam apresentar dificuldade ao lidar com a inversão de lateralidade e, somente depois de vivenciar essa situação, deverão executar atividades de representação no papel. Trabalhamos também a localização de elementos dispostos em arrumação retangular. Nesse tipo de arrumação os elementos ficam dispostos em filas, que podem ser linhas ou colunas, como vemos a seguir. 1 2

 linha

3 A

B

C

D

        coluna

Os discos acima estão arrumados em 3 linhas (1, 2 e 3) e 4 colunas (A, B, C e D). A localização do disco verde é C2, ou seja, ele está na coluna C e na linha 2, exatamente no cruzamento das duas filas. Esse tipo de atividade é fundamental para o estudo futuro de coordenadas cartesianas e demais conteúdos que envolvem a aplicação da arrumação retangular. Essa estratégia de localização também é muito utilizada no cotidiano, na organização de estantes em bibliotecas e na localização de poltronas em teatros e auditórios. Mostre aos alunos que esse tipo de arrumação também é utilizado nas tabelas de dupla entrada, como no exemplo seguinte.

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7:25 PM

Alunos matriculados na Escola Machado de Assis em 2013

Turno da manhã

Turno da tarde

Meninos

123

165

Meninas

187

179

O número de meninas matriculadas nessa escola, no turno da tarde, é 179. Esse dado é encontrado cruzando-se a linha correspondente às meninas com a coluna correspondente ao turno da tarde. O trabalho com itinerários incorpora, além da localização de um elemento num esboço de planta de uma região e da descrição oral de caminhos, a interpretação e a utilização de códigos que indicam a direção e o sentido de deslocamentos em malha quadriculada. Atividades que envolvem localização com os pontos cardeais proporcionam a conexão de Matemática com Geografia.

Dicas e sugestões

Henrique Brum

Sugerimos atividades que podem preceder algumas tarefas propostas nesse capítulo ou enriquecer o processo de ensino e aprendizagem dos conteúdos abordados. É preciso sempre levar em conta que alguns alunos, mesmo neste ano escolar, ainda não percebem a inversão de lateralidade quando o observador e o observado estão um em frente ao outro. Observe, na atividade 1 e na seção Desafio, que os observados estão de costas para o observador – no caso, é o aluno que está com o livro – não havendo inversão de lateralidade. Já na atividade 2, o observado está de frente para o observador. Verifique se os alunos percebem que a mão direita do piloto corresponde à mão esquerda do observador. No trabalho com noções de localização, você pode propor brincadeiras, como a da imagem no espelho, para ajudar os alunos a perceber a inversão da lateralidade. Nessa brincadeira, um aluno fica em frente a outro e um deles reproduz os movimentos do colega. Por exemplo, se um aluno levanta o braço direito, o outro levanta o braço esquerdo, como se fosse a imagem do primeiro em um espelho. A localização precisa de um objeto ou de um ser depende de um referencial e do uso adequado do vocabulário específico. Assim, quando se informa, por exemplo, que a padaria fica em frente ao posto de saúde de uma determinada localidade, a localização está bem definida. O referencial, que é o posto de saúde, e a expressão “em frente a” fornecem informação suficiente para a localização da padaria. Proponha aos alunos que deem informações sobre a localização da casa deles ou de prédios e monumentos importantes da região onde vivem. Explore também a região em torno da escola. Para trabalhar localização por meio da arrumação retangular, você pode explorar a disposição das carteiras escolares na sala de aula, se estiverem arrumadas em filas. Identifique as linhas por números e as colunas por letras. Pergunte aos alunos o nome de quem ocupa, por exemplo, a mesa B4, ou seja, a mesa que se encontra no cruzamento da coluna B com a linha 4. Outra atividade é arrumar os alunos em filas e colunas, identificar cada linha e cada coluna, e pedir-lhes que comuniquem a localização em que se encontram ou digam o nome do colega que ocupa determinada posição informada por você ou por outro aluno. Sugerimos também que os alunos joguem onde está o mico?, descrito no Livro do Aluno. O tabuleiro pode ser feito com papel quadriculado. Lembre-se de que, para eles se apropriarem da estrutura e das regras do jogo, é necessário que joguem mais de uma vez. Também ressaltamos a importância da exploração do jogo.

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Ilustra Cartoon

Veja alguns exemplos de perguntas exploratórias no Livro do Aluno. Crie outras questões que proporcionem aos alunos reflexões sobre o conteúdo abordado no jogo. Ao trabalhar o conteúdo de vizinhança, explore com os alunos a localização da escola e da moradia deles focalizando no significado da palavra vizinho – aquele que mora perto. Pergunte-lhes quais são os vizinhos da escola e os deles. Depois explore o conceito geométrico de vizinhança, propriedade das regiões que têm uma fronteira comum, como pode ser visto no Desafio. Aproveite para estabelecer conexões com Geografia e com outros assuntos da Matemática, como a vizinhança nas sequências numéricas e a localização de números naturais na reta. Ao trabalhar com situações que envolvem a descrição ou a representação de caminhos, sugerimos que você oriente os alunos a observar onde o Sol nasce. Com base nessa informação, trabalhe com eles a utilização da rosa dos ventos, como mostrado no Livro do Aluno, para representar e descrever deslocamentos. É preciso cuidado especial na introdução de atividades sobre deslocamento para que os alunos não confundam direção com sentido. Mostre-lhes, por exemplo, que dois alunos podem caminhar no corredor da escola, como na figura a seguir, deslocando-se na mesma direção, mas em sentidos contrários. Peça-lhes que relatem outras situações em que podem ser observados deslocamentos na mesma direção e em sentidos contrários. Na descrição de caminhos representados em esboços de plantas ou em malhas quadriculadas, explore as mudanças de direção. Observe que as atividades propostas no Livro do Aluno exigem que, para descrever caminhos representados em malha quadriculada, os alunos interpretem códigos que identificam o sentido do deslocamento e utilizem tabelas para registrar esses deslocamentos. Sugerimos que, antes de completar as tabelas, eles façam a descrição oral dos caminhos.

CAPÍTULO 3 – Números maiores que 100 Objetivos específicos do capítulo • • • • • • • • • • • • • • • • • •

Trabalhar representações de quantidades com Material Dourado, códigos e dinheiro. Fazer aproximações para a dezena exata mais próxima. Utilizar agrupamentos de 10 para construir a centena. Identificar centenas. Resolver situações-problema envolvendo centenas. Compor e decompor números em centenas, dezenas e unidades. Trabalhar com gráfico no qual é atribuído um valor a um ícone. Somar e subtrair centenas sem o auxílio de algoritmos. Compor e decompor um mesmo número de diferentes formas percebendo as equivalências. Ampliar a sequência numérica dos números naturais até 999. Identificar antecessor e sucessor na sequência numérica até 999. Ler e escrever números por extenso até 999. Compor e decompor quantias utilizando somente notas de 100 e de 10 e moedas de 1 real. Reconhecer a diferença do valor de um algarismo de acordo com a posição que ocupa no número. Realizar cálculo mental acrescentando ou retirando centenas ou dezenas exatas. Utilizar Material Dourado (ou sua representação) para compor ou decompor números. Identificar números pares e ímpares até 999. Ler e interpretar tabelas e gráficos.

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Estratégias de encaminhamento Comentários Esse capítulo aprofunda e estende conteúdos já desenvolvidos no Capítulo 1, que levam o aluno a ampliar o conceito de número e a interpretar e produzir escritas numéricas por meio de linguagem oral, registros informais (códigos) e linguagem matemática. Como no Capítulo 1, são propostas atividades de composição e decomposição de números que propiciam ao aluno desenvolver procedimentos próprios para efetuar cálculo mental, assim como cálculos convencionais.

Dicas e sugestões • Proponha aos alunos resolver desafios como os descritos a seguir usando as representações de cédulas e moedas do material para atividades já utilizadas nas atividades do Capítulo 1.

a) Formar a quantia de 235 reais de três ou mais maneiras diferentes. b) Selecionar algumas notas e moedas que totalizem mais de 100 reais e dar para outro aluno contar. c) Realizar atividades com o jogo sempre dez, apresentado anteriormente, mas com a seguinte modificação: somente notas de 10 e de 100 reais, com o objetivo de atingir 1 000 reais.

Material Dourado

Ilustrações: DAE

Se a escola não dispuser desse material, ele pode ser representado no plano, com malha quadriculada, conforme o modelo apresentado a seguir.

1 cubinho (1 unidade)

1 barra (1 dezena)

1 placa (1 centena)

É importante que o aluno verifique a possibilidade de representação de um mesmo número em diferentes formas. Exemplo: 235 235 cubinhos ou 2 placas, 3 barras e 5 cubinhos ou 1 placa, 13 barras e 5 cubinhos Para os alunos se familiarizarem com o material, uma sugestão é jogar novamente sempre dez, jogo já mencionado no Capítulo 1, com o Material Dourado e as alterações a seguir. Material: 3 placas de centena e 15 barras de dezena por jogador; um dado por grupo. Como jogar 1. O número que sair no dado indica a quantidade de barras (dezenas) que cada jogador deve pegar para si. Cada vez que alcançar 10 barras, ele deve trocá-las por uma placa (centena). 2. Vence quem formar 3 centenas primeiro. Para estimular os alunos a compor e decompor a quantidade 100 de diferentes maneiras, ofereça-lhes materiais variados para contagem (palitos, feijões, tampinhas, grãos de milho etc.) e peça-lhes que os agrupem

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de 10 em 10, até formar um grupo de 100. Peça aos alunos que disponham os dez grupos de 10 em diferentes maneiras sobre a mesa: 3 grupos de 10 mais 7 grupos de 10; 6 grupos de 10 mais 4 grupos de 10, entre outras. Diversifique os objetos oferecendo, além do Material Dourado, moedas de 1 real e notas de 10 e 100 reais ou fichas coloridas (cada cor deve indicar uma quantidade diferente, por exemplo: verde – 1; amarelo – 10; azul – 100). Solicite aos alunos que acrescentem ou retirem uma peça ou ficha de uma representação de um número já feita e indiquem o novo número representado. Veja os exemplos a seguir. 1. com Material Dourado a) Que número está representado a seguir? 326 DAE







b) Se acrescentarmos mais uma placa nessa arrumação, qual será o novo número representado? 426



c) Se retirarmos uma placa dessa arrumação, que número ficará representado? 226



d) Acrescentando mais uma barra, que número ficará representado? 336



e) E retirando-se uma barra? 316



f ) Se acrescentarmos um cubinho, que número ficará representado? 327



g) E se retirarmos um cubinho? 325

2. com dinheiro a) Que quantia está representada a seguir? 326 reais



b) Que quantia resultará se acrescentarmos: • uma nota de 100 reais? 426 reais

Banco Central do Brasil



• uma nota de 10 reais? 336 reais • uma moeda de 1 real? 327 reais



c) Ainda em relação à quantia do item 2, que nota ou moeda deve ser retirada para que fique apenas: • 226 reais? 1 nota de 100 reais • 316 reais? 1 nota de 10 reais • 325 reais? 1 moeda de 1 real

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Legenda

DAE

3. com fichas coloridas 100 10 1



a) De acordo com a legenda, que número está representado no quadro acima? 326



b) O que deve ser feito para que fique representado o número: • 327? Acrescentar mais uma ficha verde. • 336? Acrescentar mais uma ficha amarela. • 426? Acrescentar mais uma ficha azul. • 337? Acrescentar mais duas fichas: uma amarela e uma verde. • 436? Acrescentar mais duas fichas: uma azul e uma amarela. • 437? Acrescentar mais três fichas: uma azul, uma amarela e uma verde.

Com qualquer um dos materiais utilizados, peça aos alunos que proponham modificações na representação e na consequente interferência no valor do número. Proponha também comparar diferentes representações de um mesmo número, como exemplificamos a seguir. • com o mesmo material

Ilustrações: DAE

A atividade de explorar a representação de um mesmo número, de diferentes maneiras, com o mesmo material, pode ser feita com as cédulas e moedas, o Material Dourado ou as fichas coloridas. Veja a seguir um exemplo com as fichas coloridas apresentadas anteriormente. 1. Em qual dos quadros está representado o maior número?

É importante que o aluno perceba que, apesar de a quantidade de fichas ser diferente ao considerar o valor que cada uma representa, os dois quadros indicam o mesmo número: 220. Ainda utilizando as fichas, proponha a representação do número 310 em diferentes maneiras, por exemplo. Eles poderão representar como mostrado a seguir.

ou

410

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ou

• com materiais diferentes

É importante o aluno perceber que um mesmo número pode ser representado de diferentes formas, com materiais variados, e compreenda a equivalência entre eles. Apresentamos a seguir algumas atividades que podem ser propostas com esse objetivo. 2. Sara e Carmem brincavam de representar números. Sara utilizou Material Dourado e Carmem utilizou notas e moedas.

Banco Central do Brasil

Eduardo Belmiro

Qual delas representou o maior número? Converse com os colegas. Carmem

Sara

DAE

Leve o aluno a perceber que as duas representaram o mesmo número: 53. Outra atividade é mostrar a representação de um número com determinado material e pedir ao aluno que represente-o com um material diferente. Exemplo: Vitória representou um número com as fichas coloridas.

Mostre como fica a representação do mesmo número se Vitória tivesse utilizado o Material Dourado.

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Eduardo Belmiro

Nesse caso, o aluno deverá desenhar:

Jogo da composição Material: um conjunto de fichas por participante que contém unidades (de 0 a 9), dezenas exatas (de 10 a 90) e centenas exatas (de 100 a 900).

1

0

0

1

0

1

2

0

0

2

0

2

3

0

0

3

0

3

4

0

0

4

0

4

5

0

0

5

0

5

6

0

0

6

0

6

7

0

0

7

0

7

8

0

0

8

0

8

9

0

0

90 0

9

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Número de participantes: de 2 a 4 jogadores. Como jogar 1. Após embaralhadas, as fichas devem ser dispostas viradas para baixo, em três montes: o das unidades, o das dezenas exatas e o das centenas exatas. 2. Cada jogador, em sua vez, tira uma ficha de cada monte e compõe um número. 3. Marca ponto o jogador que, em cada rodada, formar o maior número. Observação: o número de rodadas deve ser estipulado no início do jogo. 4. Vence o jogador que conseguir marcar mais pontos. Dicas É muito importante que, antes de jogar, os alunos possam manusear as fichas a fim de se familiarizar com elas. A composição dos números deve ser orientada para que as fichas sejam colocadas da seguinte forma:

3

0 4

0

3

0

0

4

0

3

4

8

8

0 8

Variações

• O aluno só marca ponto se fizer corretamente a leitura ou escrever, por extenso, o número formado. • Mais adiante, ao trabalhar com adição, os alunos poderão somar os resultados de duas ou três rodadas, para descobrir quem será o vencedor.

CAPÍTULO 4 – Adição e subtração Objetivos • Construir os fatos básicos da adição e da subtração por meio da observação de regularidades. • Estender o procedimento usado na adição e na subtração de unidades, para a adição e subtração de dezenas e centenas exatas. • Reconhecer os termos da adição. • Resolver situações-problema que envolvem as ideias de juntar e acrescentar da adição e as ideias subtrativa, de completar e comparativa da subtração.

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• Fazer a aproximação de uma ou mais parcelas para a dezena exata mais próxima. • Fazer estimativas de totais. • Resolver adições e subtrações empregando técnicas de cálculo mental. • Resolver adições e subtrações sem trocas: • por meio de estratégias pessoais; • pela decomposição dos termos nos valores relativos de seus algarismos; • pela decomposição dos termos em ordens. • Interpretar tabelas de dupla entrada e gráficos de barra.

Estratégias de encaminhamento Comentários Iniciamos esse capítulo conduzindo os alunos ao desenvolvimento dos fatos básicos da adição, ao somar números menores que 10 por meio da observação de regularidades, tais como: • Quando acrescentamos zero a um número, ele não se altera (propriedade do elemento neutro da adição). • Ao acrescentar 1 a um número natural, encontramos o sucessor dele. • 7 1 8 e 8 1 7 têm o mesmo resultado (propriedade comutativa da adição).

Essas três afirmações poderão ser concluídas com base na observação da tabela da adição dos números de 0 a 9. A apresentação de adições, de forma ordenada, na qual há uma unidade a menos em uma das parcelas a cada adição subsequente – como 9 + 6, 9 + 5, 9 + 4 e 9 + 3 –, possibilita aos alunos observar o que ocorre com cada total: também há uma unidade a menos que o total da adição anterior – no caso do exemplo dado, 15, 14, 13 e 12, respectivamente. O desenvolvimento do cálculo mental continua com a observação e a aplicação de diferentes estratégias para somar dezenas e centenas exatas, que, mais adiante, serão os recursos empregados para somar dezenas e centenas não exatas. Em seguida, é feita uma revisão das duas ideias da adição – a de juntar e a de acrescentar – por meio da resolução de situações-problema. Também nesse momento, os alunos poderão utilizar as estratégias de cálculo mental adquiridas para encontrar os totais das adições que resolvem as situações. Com o objetivo de capacitar os alunos para estimar resultados e analisá-los, são propostas atividades de aproximação das parcelas de uma adição para as dezenas ou centenas exatas mais próximas. O emprego dessa estratégia, bem como a de decompor as parcelas para somá-las ou mesmo de qualquer outra estratégia pessoal, deve ser incentivado antes da introdução da técnica operatória convencional, que é o algoritmo. Dessa forma, o aluno será levado a desenvolver autonomia operatória e a efetuar cálculos, mantendo a noção dos valores numéricos que estão sendo adicionados. A habilidade de autonomia operatória muitas vezes não chega a ser desenvolvida pelo aluno se ele for levado a “armar a conta” para qualquer tipo de cálculo, mesmo simples. Mesmo que o algoritmo da adição já tenha sido apresentado aos alunos anteriormente, optamos por retomá-lo nesse volume revisando as etapas iniciais: primeiramente com números de duas ordens, passando, em seguida, para os números com três ordens. Uma condição fundamental para a compreensão do algoritmo é o princípio de formação das ordens do sistema de numeração decimal. Por isso, iniciamos o ensino do algoritmo com adições sem reagrupamento, usando como apoio o quadro de ordens. O uso desse quadro, além de evidenciar a necessidade de somar ordens de mesma grandeza, possibilita que o aluno mantenha a noção do valor dos algarismos que estão sendo

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somados. Assim, na adição 17 1 11, por exemplo, o aluno poderá constatar que, ao somar 1 com 1 colocados na coluna da esquerda do quadro, estará, na verdade, somando 1 dezena com 1 dezena, ou seja, 10 1 10. A noção do valor posicional dos algarismos de um número também é fundamental para que, nas adições com reagrupamento, ou seja, com formação de um elemento de ordem superior – que serão apresentadas no capítulo seguinte –, o aluno compreenda por que só acrescenta 1 à segunda ordem quando obtém 10 na primeira ordem. O trabalho com subtração requer especial atenção, por ser essa operação naturalmente identificada pelos alunos apenas pela ideia subtrativa, representada pelo sinal de menos. Suas outras ideias, a de completar e a comparativa, muitas vezes somente são associadas à subtração mediante um trabalho de observação e análise minucioso, orientado pelo professor. Nesse livro são abordadas essas três ideias diferentes contempladas pela subtração – de retirar, completar e comparar – sempre com foco na resolução de situações-problema. Nesse momento, o aluno também terá a chance de aprimorar um pouco mais sua habilidade de resolver subtrações por meio de cálculo mental. Acreditamos que esta seja a ocasião ideal para explorar essa prática pois, por não terem ainda desenvoltura no uso do algoritmo, os alunos podem estar mais receptivos ao desenvolvimento de estratégias de cálculo. A ideia de completar, na maioria das vezes, é associada à adição, pois envolve a ação de descobrir as partes que faltam para completar um todo. Porém, para levar os alunos a associar essa ação com a operação de subtração, utilizamos como recurso a resolução de uma mesma situação-problema por duas crianças, de maneiras diferentes: uma realizando uma adição, e a outra uma subtração. Os números empregados nas situações-problema dessas atividades oferecem aos alunos a possibilidade de resolver as subtrações por meio de estratégias pessoais de cálculo mental. Adotamos essa estratégia com o objetivo de propiciar o desenvolvimento da autonomia de resolução em relação ao algoritmo. Assim, como a retomada desse tema só acontecerá mais adiante, os alunos que ainda não apreenderam essa técnica operatória não ficarão impedidos de resolver as situações propostas. Na atividade de interpretação de tabelas e gráficos, além de aplicar algumas ideias da subtração, os alunos terão a oportunidade de observar as diferentes possibilidades de classificar os elementos de um mesmo conjunto (por sexo e por idade) e de realizar análises quantitativas. Ao finalizar o capítulo, eles poderão aplicar os conceitos e procedimentos aprendidos na resolução de situações-problema.

Dicas e sugestões A exploração da Tabela da Adição possibilita aos alunos fazer várias descobertas, como: • ao somar zero a um número, o resultado não se altera; • ao acrescentar uma unidade a um número natural, encontramos seu sucessor na sequência numérica; • a soma de 7 1 8, por exemplo, é igual à soma de 8 + 7. Eles podem ser solicitados, por exemplo, a descobrir os números que, somados, o resultado é 10. Ao identificar esses números na tabela, os alunos poderão constatar que cada novo par encontrado pode ser obtido acrescentando uma unidade ao primeiro número do par anterior e retirando uma unidade do segundo número. Assim: 1 e 9 11

11 11

2

e

8

3

e

7

4

e

6

21

21 21

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A Tabela da Adição também pode ser utilizada para fazer subtrações, por meio da ideia de completar. Assim, para achar quanto é 15 – 8, basta descobrir quanto falta a 8 para chegar a 15. Assim:

1 0

1

2

3

4

5

6

7

8

0

0

1

2

3

4

5

6

7

8

7

7

8

9 10 11 12 13 14 15

8

8

9 10 11 12 13 14 15 16

• Localizamos na primeira coluna da tabela o número 8. • Deslizamos o dedo sobre a linha até encontrar o número 15. • Deslizamos o dedo sobre a coluna até a primeira linha. O número encontrado é o resultado da subtração 15 – 8, ou seja, quanto falta a 8 para chegar a 15.

Veja outros exemplos:

17 2 9 5 8 (9 para 17 faltam 8)

1 0

1

2

3

7

8

1 0

1

2

3

8

9

0

0

1

2

3

7

8

0

0

1

2

3

8

9

1

1

2

3

4

8

9 6

6

7

8

9

14 15

7

7

8

9 10

15 16

7

7

8

9 10

14 15

8

8

9 10 11

15 16

9

9 10 11 12

16 17

16 2 7 5 9 (7 para 16 faltam 9)

É importante que cada aluno tenha uma Tabela de Adição para utilizar nos cálculos. O manuseio dela ajuda a memorizar os fatos básicos da adição e, consequentemente, da subtração. Por isso, fornecemos essa tabela no encarte do Livro do Aluno. O aluno deve recortá-la e colar em papel-cartão para tê-la sempre consigo.

CAPÍTULO 5 – Adição e subtração com trocas Objetivos específicos do capítulo • Resolver adições e subtrações por meio de técnicas de cálculo mental. • Resolver adições e subtrações com trocas: • empregando técnicas de cálculo mental; • utilizando representações; • pelo algoritmo. • Resolver situações-problema convencionais e não convencionais. • Fazer estimativas de totais e de restos. • Reconhecer os termos da subtração. • Utilizar a noção de operações inversas para resolver situações-problema com minuendo desconhecido. • Utilizar a adição para validar subtrações. • Interpretar tabelas de dupla entrada e gráficos de barra.

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Estratégias de encaminhamento Comentários Esse capítulo dá continuidade ao trabalho de desenvolvimento do cálculo mental na adição e na subtração, com números de dois ou três algarismos. Entretanto, é dada ênfase à construção dos algoritmos dessas duas operações. Por julgarmos que a resolução de algoritmos sem a validação dos resultados encontrados contribui para transformar a aprendizagem em atos mecânicos sem nenhuma significação, propomos que os alunos façam estimativas para verificar os resultados encontrados. Comungamos com a ideia de que esse procedimento possibilita a reflexão e consequente compreensão das operações. O uso de materiais concretos, como bolinhas de gude, representações de dinheiro e o Material Dourado ou sua representação, será a estratégia empregada tanto na adição com reagrupamento como na subtração com trocas. Ao representar com material concreto as trocas feitas nas adições ou nas subtrações, o aluno terá a oportunidade de mostrar seu entendimento acerca da noção do valor posicional dos algarismos dos números, necessária à compreensão dos algoritmos. Por isso, é importante orientá-lo não apenas a interpretar o que as figuras representam mas também a fazer as operações com diferentes materiais. Acreditamos que relacionar cada algarismo de um número com um objeto concreto que corresponde à quantidade que ele indica auxilia na compreensão do valor real do algarismo. Essa técnica é importante para o aluno entender, por exemplo, por que em uma subtração são acrescentadas 10 unidades ao algarismo da primeira ordem quando determinada troca é realizada. Todavia, esse procedimento de trocar 1 dezena por 10 unidades ou 1 centena por 10 dezenas poderá ser especialmente exercitado na atividade decorrente da análise das regras do jogo da gastança, apresentado no Livro do Aluno. Com o objetivo de estimular a reflexão e a compreensão, sugerimos ainda o uso da adição para verificar a correção dos resultados das subtrações. Entretanto, o reconhecimento de que adição e subtração são operações inversas será utilizado não só para o desenvolvimento da habilidade de cálculo mental mas também para a resolução de situações-problema de subtração com minuendo desconhecido.

Dicas e sugestões Para auxiliar a construção do significado do algoritmo da adição, os alunos podem empregar, sempre que necessário, o Material Dourado ou outro similar. Trabalhando em grupo, eles poderão arrumar as peças sobre uma tabela desenhada em folha de papel pardo, por exemplo, composta de quatro linhas e três colunas, como na figura a seguir. CENTENA

DEZENA

UNIDADE

Para realizar a adição, os alunos devem representar, na 2a e na 3a linhas, os números que serão somados, em duas ou três ordens (unidade, dezena e centena). A seguir, deslocam todas as peças para a 4a linha, evidenciando a adição feita. Serão realizadas, então, as trocas necessárias. Um bom recurso para destacar as trocas feitas é registrá-las com uma cor diferente. Veja a seguir como poderão ser representadas algumas adições.

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Ilustrações: Eduardo Belmiro

a) 143 + 38 CENTENA

DEZENA

UNIDADE

1 + 1

1a parcela

1 4 3 8

3 8 1

1 3 3 7

3 7 0

2a parcela

total

b) 233 + 37 CENTENA

DEZENA

UNIDADE

2 + 2

1a parcela

2a parcela

total

c) 275 + 350 CENTENA

DEZENA

UNIDADE

+

1 2 3

7 5

5 0

6

2

5

1a parcela

2a parcela

total

  

418

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7/12/14 5a PROVA

7:25 PM

Ilustrações: Eduardo Belmiro

d) 462 + 39 CENTENA

DEZENA

1 4

UNIDADE +

5

1 6 3 0

2 9 1

1a parcela

2a parcela

total

Para auxiliar a construção do significado do algoritmo da subtração, os alunos podem empregar, sempre que necessário, o Material Dourado ou outro similar. Trabalhando em grupo, podem arrumar as peças sobre uma tabela desenhada em folha de papel pardo, composta de duas linhas e três colunas, como na figura a seguir. CENTENA

DEZENA

UNIDADE

Para realizar a subtração, os alunos devem representar o minuendo na 2a linha, disposto em duas ou três ordens (unidade, dezena e centena). A seguir, devem retirar o subtraendo evidenciando a subtração feita e realizar as trocas necessárias. Um bom recurso para representar as trocas é registrá-las com uma cor diferente. Veja a seguir como poderão ser representadas algumas subtrações. a) 134 2 105 CENTENA

DEZENA

UNIDADE

1 2 1

2 3 0

14 4 5

0

2

9

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7:25 PM

Ilustrações: Eduardo Belmiro

b) 274 2 97 CENTENA

DEZENA

UNIDADE

2

16 7 9

14 4 7

1

7

7

2

c) 268 2 97 CENTENA

DEZENA

UNIDADE

1 2

16 6 9

8 7

1

7

1

2

d) 203 2 143 CENTENA

DEZENA

UNIDADE

1

10

2

0

3

2 1

4

3

0

6

0

CAPÍTULO 6 – Medidas de tempo Objetivos específicos do capítulo • • • • • • • • •

Saber consultar um calendário. Utilizar medidas de tempo: dia, semana, mês e ano. Perceber a necessidade de um instrumento para medir o tempo. Ler e registrar horas exatas ou não em relógios analógicos e digitais. Reconhecer a equivalência: 1 h 5 60 min. Reconhecer que o dia tem 24 horas. Fazer estimativa de tempo. Resolver situações-problema que envolvem a ideia de medida de tempo. Ler e interpretar gráficos.

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Estratégias de encaminhamento Comentários Esse capítulo tem por objetivo retomar e aprofundar o estudo das medidas de tempo. As atividades propostas trabalham com diversas unidades – horas, minutos (com leitura de relógios analógico e digital), dias, meses e anos com calendários. Também apresentamos atividades que abordam situações cotidianas com a finalidade de determinar o tempo decorrido, tais como: tempo de duração de uma sessão de cinema, de uma festa de aniversário e outras.

Dicas e sugestões Para aprofundar a leitura de calendário explorada na primeira página do capítulo, leve para a sala de aula diversos calendários e peça aos alunos que observem as diferenças entre eles, tais como: a maneira como o nome dos dias da semana estão escritos (às vezes apenas com a letra inicial), a representação diferente de alguns dias (geralmente domingos e feriados em outra cor) etc. É importante chamar atenção dos alunos para alguns calendários que iniciam os dias da semana com a segunda-feira, pois por convenção o domingo é o primeiro dia da semana. Os alunos dessa faixa etária, de modo geral, encontram bastante dificuldade para dominar a noção de tempo. O tempo, dividido em horas e minutos, é um conceito muito abstrato, construído progressivamente pela criança. A noção de tempo é formada à medida que o aluno participa dos acontecimentos cotidianos. Para que os alunos compreendam a noção de tempo adequadamente, é necessário que eles comparem situações com durações diferentes. Se duas situações começarem ao mesmo tempo, a de duração menor terminará primeiro e a outra demorará mais tempo. Por exemplo, ao jogar duas bolas em um mesmo instante, que bola rolará por mais tempo? Além disso, é importante comparar duas situações que não comecem ao mesmo tempo. Nesse caso, será necessário medir o tempo de alguma forma desde o início. Proporcione aos alunos a oportunidade de vivenciar situações nas quais eles observem o intervalo de tempo. Um exemplo é anotar o tempo de realização de várias atividades em determinado dia, começando sempre em uma hora exata para verificar se o tempo gasto foi de 1 hora, menos de uma hora, mais de uma hora, de meia hora, menos de meia hora; quem demorou mais tempo, quem demorou menos tempo etc. Assim, o aluno perceberá a importância do relógio para medir o tempo.

CAPÍTULO 7 – Sólidos geométricos Objetivos • Classificar sólidos geométricos pela observação de características comuns e diferenças. • Reconhecer formas arredondadas e formas não arredondadas. • Identificar faces, arestas e vértices de um poliedro. • Perceber as propriedades características do cubo, do paralelepípedo, do prisma, da pirâmide, do cilindro, do cone e da esfera. • Identificar as três dimensões do paralelepípedo. • Reconhecer características comuns e diferenças entre os principais sólidos geométricos. • Distinguir as vistas superior e frontal de um sólido geométrico. • Perceber quantos e quais são os sólidos representados em uma construção ou em pilhas.

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Estratégias de encaminhamento Comentários Neste capítulo retomamos e aprofundamos o estudo das figuras geométricas tridimensionais, os sólidos geométricos, a partir da percepção de características comuns e diferenças. Usamos a expressão sólidos geométricos para designar essas figuras por ser um termo de uso comum e mais fácil de ser assimilado por alunos dessa faixa etária. O trabalho proposto neste capítulo tem o objetivo de capacitar os alunos a reconhecer os sólidos geométricos mais comuns pela observação da aparência global e, assim, distinguir uma pirâmide de um prisma e um cubo de um paralelepípedo propriamente dito, por exemplo. Não pretendemos, nesta etapa do processo ensino-aprendizagem, que o aluno faça a inclusão de classes, ou seja, que perceba que, como todo cubo é um paralelepípedo retângulo e todo paralelepípedo é um prisma, então o cubo pertence à “família” dos prismas. Essa habilidade leva algum tempo para ser desenvolvida. De acordo com Van Hiele: [...] os alunos progridem segundo uma sequência de níveis de compreensão de conceitos enquanto eles aprendem geometria. O progresso de um nível para o seguinte se dá através de atividades adequadas e cuidadosamente ordenadas pelo professor. NASSER, L.; SANT’ANNA, Neide F. P. (Coord.). Geometria segundo a Teoria de Van Hiele. 2 ed. rev. Rio de Janeiro: IM/UFRJ, 2010.

Ainda segundo Van Hiele, o nível básico do desenvolvimento do raciocínio geométrico se caracteriza por reconhecimento, comparação e nomenclatura das figuras geométricas pela aparência global. Já o segundo nível tem como características a análise das figuras por meio de seus componentes, reconhecimento de suas propriedades e uso dessas propriedades para resolver problemas. No segundo nível, os alunos devem, por exemplo, descrever um quadrado por meio de suas propriedades: quatro lados iguais, quatro ângulos retos e lados opostos iguais e paralelos. Com o trabalho aqui proposto, esperamos contribuir para que os alunos iniciem a transição do primeiro nível (básico) para o segundo nível (análise). Também mereceu atenção a identificação dos elementos que compõem os poliedros: faces, arestas e vértices. Retomamos, ainda, o estudo de um objeto com atividades que envolvem as vistas superior e frontal de sólidos geométricos isolados, e a visualização de composições com sólidos. O trabalho com visualização foi iniciado no volume do segundo ano, que abordou as vistas de um objeto qualquer, priorizando a vista superior. Neste volume, aprofundamos esse estudo ao trabalhar com os sólidos geométricos.

Dicas e sugestões No encarte do Livro do Aluno há planificações de figuras geométricas tridimensionais. Os alunos devem recortar as planificações, montar as figuras e utilizá-las na realização das atividades propostas neste capítulo. Sugira-lhes colar o molde em um papel mais firme, como cartolina, e depois recortar, dobrar e colar. Após a atividade, podem guardar os sólidos montados em uma caixa de sapatos para voltar a utilizá-los sempre que for necessário. É muito importante a manipulação, pelos alunos, de sólidos geométricos ou caixas com as formas desses sólidos para que possam identificar características comuns e diferenças e, assim, possam descrever essas figuras. Inicialmente, deixe que eles classifiquem as figuras livremente; depois, direcione a observação e a consequente classificação dos sólidos. Estimule-os a trabalhar em grupos e expressar oralmente

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observações e conclusões. É importante que eles tenham a oportunidade de confrontar ideias, argumentar e contra-argumentar, respeitando a opinião dos colegas, sem abrir mão da crítica e da reflexão. A seguir, sugerimos algumas atividades e encaminhamentos que acreditamos ser importantes para um aprendizado geométrico mais significativo. Procure sondar o que os alunos já conhecem acerca dos sólidos geométricos. Verifique se eles reconhecem objetos ou elementos naturais cuja forma seja parecida com a dos sólidos. Para que os alunos percebam características comuns e diferenças entre sólidos geométricos, é fundamental que eles os manuseiem. Podem ser utilizados sólidos de madeira, de acrílico ou de borracha, ou ainda, os sólidos montados por eles com as planificações oferecidas no Livro do Aluno. Para representar a esfera, pode ser utilizada uma bola de isopor ou de outro material ou eles podem, ainda, improvisar uma bola com uma meia e papel amassado. Outra opção é reproduzir a forma dos sólidos geométricos com massa de modelar. A exploração do ambiente é fundamental para a percepção de que inúmeros objetos e elementos da natureza lembram a forma de alguns sólidos geométricos. Outra possibilidade é realizar uma gincana: peça aos alunos que levem para a sala de aula objetos parecidos com os sólidos estudados; ganha a gincana o grupo ou o aluno que levar mais objetos. Ao explorar poliedros, os alunos deverão perceber as faces, arestas e vértices, que eles poderão identificar, respectivamente, como as “paredes”, as “dobras” e as “pontas” ou “bicos” dessas figuras. É importante que eles comparem os tipos de sólidos geométricos e percebam as características comuns e diferenças entre eles, como se têm uma ou duas bases (que poderão identificar como “fundo” e “tampa”) e a forma das faces laterais. Com base nessa comparação, os alunos poderão perceber que é possível agrupar alguns sólidos formando “famílias”, como os prismas e as pirâmides. Continuando a comparação, eles deverão concluir, por exemplo, que o cilindro não tem“pontas”e que o cone, embora tenha uma ponta, é diferente da pirâmide, que tem pontas, mas todas as partes que a formam são planas. O paralelepípedo, assim como o cubo, mereceu tratamento especial porque é um sólido com o qual muitos objetos e construções se parecem. Estimule os alunos a medir o comprimento, a largura e a altura de caixas em forma de paralelepípedo. Pergunte-lhes se já haviam percebido que a maioria das embalagens tem essa forma e se sabem por que isso ocorre. Leve para a sala de aula uma caixa cúbica ou um cubo e peça aos alunos que meçam o comprimento, a altura e a largura. Eles devem constatar que, no cubo, essas medidas são iguais. Verifique se eles conhecem o centímetro como uma unidade de medida usada para medir comprimentos pequenos (menores que o metro). Espera-se que os alunos já tenham vivenciado medições em centímetros no ano escolar anterior. No entanto, se você perceber que eles têm dificuldade, ajude-os e aproveite para apresentar-lhes essa unidade de medida, que voltará a ser estudada mais adiante. Leve para a sala de aula objetos cuja forma seja obtida pela composição de dois ou mais sólidos conhecidos. Mostre-lhes, por exemplo, um lápis apontado: sua forma combina com a forma do cilindro e a do cone. Estimule-os a explorar, por exemplo, uma mesa. Em geral, o tampo é um paralelepípedo; os pés também são paralelepípedos. Porém, há mesas cujos pés têm a forma cilíndrica e outras cujo tampo também tem essa forma. As atividades sobre vistas de um sólido geométrico deverão ser precedidas por outras em que os alunos possam observar essas figuras de diferentes pontos de vista (superior e frontal) e representar como as veem por meio de desenhos. Eles devem utilizar os sólidos geométricos construídos com planificações do encarte do Livro do Aluno. Caixas de formas variadas também podem ser utilizadas para atividade desse tipo. Peça-lhes que empilhem caixas de fósforos ou de creme dental vazias e, em seguida, façam o desenho do modo como as veem. Essa atividade pode ser feita em grupo ou em dupla. Se em dupla, um aluno monta a pilha e outro, sem desmontá-la, diz quantos objetos há e desenha como a vê.

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Pergunte-lhes onde podem encontrar arrumações de objetos empilhados e qual é a forma desses objetos. Os alunos também poderão reproduzir construções com pilhas de objetos de forma cilíndrica com tampinhas de garrafas PET.

CAPÍTULO 8 – Multiplicação Objetivos • Reconhecer a multiplicação como uma adição de parcelas iguais. • Utilizar multiplicação para calcular a quantidade de objetos dispostos de forma retangular (em linhas e colunas). • Identificar multiplicação como proporcionalidade. • Desenvolver o raciocínio combinatório, relacionando-o à multiplicação. • Entender a noção de dobro de um número. • Trabalhar com as tabuadas do 2 e do 4, observando as relações entre elas. • Compreender a noção de triplo de um número. • Construir as tabuadas do 3 e do 6, verificando as relações entre elas. • Utilizar jogos com tabuadas do 1 ao 6. • Construir as tabuadas do 5 e do 10 verificando as características de cada uma. • Identificar os termos da multiplicação. • Construir a tabuada do 7, do 8 e do 9. • Trabalhar com cálculo mental utilizando intuitivamente a propriedade distributiva da multiplicação. • Reconhecer o algoritmo da multiplicação sem trocas e com trocas.

Estratégias de encaminhamento Comentários A multiplicação é apresentada, inicialmente, como uma adição de parcelas iguais. Em seguida, a multiplicação é abordada como organização retangular e como proporcionalidade. Também é trabalhada a multiplicação como combinatória. As tabuadas são trabalhadas da seguinte maneira: a do 2 e a do 4 juntas, levando o aluno a observar que os resultados da tabuada do 4 são o dobro dos da tabuada do 2. Procedemos igualmente com a do 3 e a do 6, fazendo a mesma observação. Esse processo tem o objetivo de fornecer ao aluno meios para que ele descubra os resultados das tabuadas antes de decorá-las, o que acontecerá com o tempo. Nas tabuadas do 5 e do 10, o aluno é estimulado a observar as características dos resultados de cada uma e descobrir, sozinho, uma maneira mais prática de efetuar as multiplicações. Em seguida, apresentamos as tabuadas do 7, do 8 e do 9. Neste capítulo, apresentamos também a nomenclatura dos termos da multiplicação e a revisão das noções de dobro e triplo de um número. O trabalho com cálculo mental é apresentado utilizando-se intuitivamente a propriedade distributiva da multiplicação.

Dicas e sugestões • Na atividade dos retângulos desenhados em malha quadriculada, é importante que o aluno conte apenas o número de quadradinhos de cada linha e o número de colunas do retângulo para, ao multiplicá-los,

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determinar o total de quadradinhos da figura. Sugerimos pedir aos alunos que determinem essas três quantidades em cada retângulo, tentando descobrir a relação que há entre elas: o produto do número de linhas pelo número de colunas é igual ao número total de quadradinhos. • A noção de conservação de área também é trabalhada nessa atividade levando o aluno a observar que figuras com a mesma forma podem ter áreas diferentes.

Jogo das tabuadas O jogo das tabuadas propicia um momento em que a repetição dos cálculos, tão necessária para fixar a tabuada, acontece de maneira prazerosa. No Livro do Aluno o tabuleiro desse jogo apresenta apenas os resultados das tabuadas de 1 a 6. Para trabalhar com as demais tabuadas, o tabuleiro pode ser aumentado até 10 ou 12. Nesses casos, dois dados são jogados de uma só vez e somam-se os resultados para determinar a linha. Depois, os dois dados são jogados novamente e os resultados somados para determinar a coluna. Somente no final a multiplicação é feita. Também é possível trocar os dados por fichas numeradas de 1 a 10 ou de 1 a 12 e sorteá-las. Com os dois dados, não aparecerão multiplicações com o fator 0 e 1. Nesse caso, o tabuleiro pode ser da seguinte forma: x

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CAPÍTULO 9 – Divisão Objetivos • Reconhecer a divisão como distribuição de uma quantidade em partes iguais. • Resolver situações-problema que utilizam a divisão como distribuição em partes iguais. • Determinar a metade de um número. • Identificar a terça parte e a quarta parte de uma quantidade. • Entender a multiplicação e a divisão como operações inversas. • Reconhecer a divisão como medida (Quantos cabem?). • Resolver situações-problema que utilizam a divisão como medida. • Trabalhar o algoritmo da divisão sem trocas. • Reconhecer os nomes dos termos da divisão. • Realizar operações de divisão com trocas. • Resolver situações-problema aplicando a divisão com trocas. • Trabalhar com cálculo mental utilizando intuitivamente a propriedade distributiva da divisão. • Resolver situações-problema com as 4 operações.

Estratégias de encaminhamento Comentários Neste capítulo, as noções da divisão são apresentadas e aplicadas em situações-problema. É importante que o aluno se familiarize com estes dois conceitos da divisão: distribuição em partes iguais e medida. Quando, em um problema, respondemos à pergunta “Quantos há em cada grupo?”, trata-se da divisão como distribuição em partes iguais. Por outro lado, quando respondemos à pergunta “Quantos grupos são formados?”, trata-se da divisão como medida. Também são trabalhadas as noções de metade, terça parte e quarta parte de quantidades. A noção de operações inversas (multiplicação e divisão), apresentada antes da noção da divisão como medida, possibilita ao aluno efetuar divisões sem a necessidade de construir tabuadas específicas de divisão. O algoritmo da divisão é apresentado, inicialmente, de maneira bem simples, com números pequenos, para que o aluno se habitue ao processo. Em seguida, o algoritmo é feito com trocas, por meio de desenhos de barras e cubinhos do Material Dourado, visando melhor compreensão das trocas realizadas. No final do capítulo, trabalhamos com cálculo mental e estimativa, utilizando a propriedade distributiva da divisão. Para mostrar a divisão sem trocas, usamos também a representação de cédulas e moedas do material para atividades do Livro do Aluno.

Dicas e sugestões Explique aos alunos que o termo “dividir igualmente” significa dividir uma quantidade de objetos em grupos de modo que fique o mesmo número de objetos em cada grupo. Faça com os alunos outras atividades de distribuição em partes iguais com material concreto, como tampinhas de garrafa, palitos de picolé etc. Estimule-os a juntar esses materiais à medida que consomem os produtos (sucos, refrigerantes, picolés) e os colecionem para desenvolver esse trabalho.

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Esses materiais sugeridos geralmente são descartados como lixo em praias, praças e ruas, muitas vezes jogados no chão. Essa é uma ótima oportunidade de explorar os temas de preservação ambiental e lixo, solicitando à turma que compare os dados da tabela a seguir. A discussão sobre a necessidade de as pessoas terem atitudes adequadas, não jogando lixo em praias e outros ambientes, pode motivar uma campanha de conscientização, desenvolvida em um trabalho interdisciplinar, com a produção de cartazes, cartas, e-mails etc. TEMPO QUE A NATUREZA LEVA PARA ABSORVER CERTOS DETRITOS jornais

2 a 6 semanas

embalagens de papel

1 a 4 meses

cascas de frutas

3 meses

guardanapos de papel

3 meses

pontas de cigarro

2 anos

palitos de fósforos

2 anos

chiclete

5 anos

náilon

30 a 40 anos

sacos e copos plásticos

200 a 450 anos

latas de alumínio

100 a 500 anos

tampas de garrafa

100 a 500 anos

pilhas

100 a 500 anos

garrafas e frascos de vidro ou plástico

indeterminado Fonte: Ibama – Ministério do Meio Ambiente.

CAPÍTULO 10 – Medidas de comprimento, massa e capacidade Objetivos específicos do capítulo • • • • • • • • •

Fazer medições com palmos, polegadas e pés. Perceber a necessidade de uma unidade-padrão para medir comprimentos. Identificar e utilizar o metro como unidade-padrão. Reconhecer o centímetro como uma das 100 partes iguais que compõem o metro. Estabelecer relações entre o metro e o centímetro. Fazer estimativas de comprimento e conferi-las por meio de régua. Perceber que, quanto menor for a unidade de medida usada, mais vezes ela será repetida para medir uma grandeza. Perceber qual a unidade de medida mais adequada para medir um determinado objeto. Realizar medições com a fita métrica e com a régua.

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Reconhecer os diferentes instrumentos para medir comprimentos. Ler e interpretar tabelas. Conhecer e utilizar instrumentos de medida de massa. Fazer comparações, tais como “mais leve que” e “mais pesado que”. Realizar estimativas de massa. Utilizar a unidade-padrão quilograma e compará-la com o grama em situações do cotidiano. Resolver situações-problema para aplicar a noção de medida de massa envolvendo a ideia de proporcionalidade. Reconhecer a necessidade de uma unidade-padrão para medir a capacidade de um recipiente. Reconhecer o litro e o mililitro como unidades de medida da capacidade de recipientes. Estabelecer relações entre o litro e o mililitro. Resolver situações-problema que envolvam medidas de comprimento, de massa e de capacidade. Realizar estimativas de capacidade. Identificar gráficos que podem corresponder a determinadas situações. Reconhecer e aplicar adequadamente o símbolo de cada unidade de medida.

Estratégias de encaminhamento Comentários Trabalhar com unidades de medida não convencionais é importante para proporcionar aos alunos a oportunidade de perceber a necessidade de unidades padronizadas de cada grandeza. Apresentamos, portanto, exemplos de diferentes unidades não convencionais utilizadas pelas pessoas para medir comprimentos, como polegada, palmo, pé e outras. Pedimos ao aluno que utilize essas unidades para medir, por exemplo, o comprimento da lousa da sala de aula. Depois, apresentamos o metro e seu símbolo (m) como unidade-padrão de comprimento. O aluno também é estimulado a construir uma fita métrica para medir diversos objetos e a comparar essas medições com o metro. Ainda utilizando a fita, o aluno deve constatar que ela está dividida em 100 pedaços iguais, que correspondem, cada um, a um centímetro. Massa e capacidade também são grandezas exploradas nesse capítulo, com suas respectivas unidades de medida-padrão e os instrumentos adequados para a medição de cada uma delas. A noção intuitiva de massa é desenvolvida ao comparar “pesos” de objetos e animais conhecidos pelos alunos. A apresentação da unidade de capacidade inicia-se com unidades não convencionais de medida – como o copo, a garrafa etc. – para, em seguida, introduzir litro e mililitro.

Dicas e sugestões É importante lembrar que o estudo das medidas deve ser iniciado tomando como base experiências com diversas unidades de medida não padronizadas. Tenha o cuidado de verificar em qual estágio de aprendizagem os alunos estão antes de propor atividades e proporcionar experiências diversas.

Medida de comprimento Para enriquecer as atividades relacionadas às medidas de comprimento utilizando diferentes partes do corpo, explore também outras situações nas quais os alunos comparem o comprimento de objetos por meio de outras unidades de medida não padronizadas, tais como: lápis, canudos, palitos de fósforo etc. É importante que os alunos percebam a existência de várias unidades de medida de comprimento e identifiquem qual é a mais adequada para medir determinado objeto. Essa habilidade será alcançada quando tiverem a necessidade de medir pequenos e grandes comprimentos. Nas atividades em que eles devem es-

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colher, entre uma régua ou uma fita métrica, qual é o instrumento mais adequado para medir o comprimento de cada objeto, eles também devem perceber as diferenças e semelhanças entre esses instrumentos. Várias pesquisas indicam que os alunos têm dificuldade em utilizar a régua corretamente para fazer medições. Um erro frequente é alinhar o número 1 da régua com a extremidade do objeto, quando o correto é alinhar o 0. Por isso, chamamos a atenção para a importância de observar como cada aluno utiliza a régua para medir. Também é importante propor situações aos alunos em que necessitem medir comprimentos maiores do que a régua e discutam como isso pode ser feito. Outro desafio é pedir-lhes que descubram diferentes maneiras de medir um comprimento, fazendo as seguintes perguntas: “O que acontece se você começar a medir do centro da régua?” e “Como você faz para obter a medida do objeto?”. Para desenvolver a capacidade de fazer estimativas de medidas de comprimento, sugerimos a construção de uma fita métrica de 1 metro e outra de mais que 1 metro. Em seguida, os alunos devem fazer estimativas do comprimento de objetos da sala de aula e depois medir esses objetos com as fitas a fim de verificar se as estimativas se aproximam, ou não, das medidas dos objetos. Depois de utilizar a fita métrica para medir a altura de um colega, na atividade 8, sugerimos que seja feita uma tabela com vários intervalos de altura para que cada aluno registre, com um traço, o intervalo correspondente à sua altura. Veja, por exemplo, a seguinte tabela. ALTURA

NÚMERO DE ALUNOS (CADA TRAÇO REPRESENTA UM ALUNO)

maior que 101 cm e menor ou igual a 110 cm maior que 110 cm e menor ou igual a 120 cm maior que 120 cm e menor ou igual a 130 cm maior que 130 cm e menor ou igual a 140 cm Em seguida, você pode explorar a leitura e a interpretação da tabela, fazendo as seguintes perguntas: “Quantos alunos têm altura maior que 130 centímetros e menor ou igual a 140 centímetros?” e “A maior parte da turma tem altura compreendida entre quais medidas?”.

Medida de massa Promova uma discussão para analisar os resultados da pesquisa sobre as massas indicadas em embalagens de produtos fazendo perguntas como: “Vocês conhecem essas unidades de medida (cite, por exemplo, o quilograma e o grama)?”, “Qual é o 'peso' informado em cada embalagem?” e “O que significa o símbolo g?”. Aproveite esse momento para estimular os alunos a pesquisar o “peso” de alguns animais que vivem, por exemplo, na Floresta Amazônica, fazendo conexão com Ciências e Geografia. Peça aos alunos para fazer uma pesquisa sobre os preços de vários produtos (arroz, feijão, café e outros) e proponha-lhes comparar as quantidades e os preços desses produtos, a fim de verificar a compra mais vantajosa. Para desenvolver a capacidade de fazer estimativas de medidas de massa, sugerimos levar uma balança para a sala de aula, como a de banheiro. Peça a todos que se pesem e anotem seu “peso”. Você pode aproveitar e pedir que elaborem uma tabela ou um gráfico do “peso” de todos os alunos da classe.

Medida de capacidade Sugerimos algumas atividades que podem preceder as propostas do Livro do Aluno. Leve para a sala de aula recipientes de plástico vazios, de tamanhos e formas diferentes. Alguns recipientes devem ter a mesma capacida-

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de. Os alunos irão fazer medições com esse material. Peça-lhes que encham um recipiente com água e passem o conteúdo deste para os outros, percebendo aqueles em que “cabe mais” ou “cabe menos”. Compare, junto com os alunos, o tamanho dos recipientes, analisando o conteúdo de cada um (Qual recipiente contém mais água?). Depois, com recipientes de mesma capacidade, mas de formas e tamanhos diferentes, pergunte em qual deles cabe mais água. Em seguida, peça que encham um dos recipientes e que passem a água para outro recipiente. É importante os alunos perceberem que esses recipientes podem ter formas e tamanhos diferentes, e a mesma capacidade (conservação de capacidade). Para isso, é necessário ter à mão recipientes altos e finos correspondentes àqueles largos e rasos, de mesma capacidade. Observe atentamente os alunos durante essa atividade, porque eles pensam, geralmente, que os frascos altos e finos contêm mais líquido do que os frascos largos e rasos. O aluno precisa ter experiência em comparar as capacidades de vários recipientes diferentes (garrafa de 1 litro, garrafa de meio litro, copo, xícara, concha, balde) para estabelecer relações entre eles e entre eles e o litro. Aproveite esse momento para fazer perguntas como: “Quantos 'meios litros' preciso para ter um litro?” e “Com um litro posso encher quantas garrafas de meio litro?”. Para desenvolver a capacidade de fazer estimativas de medida de capacidade, sugerimos a seguinte atividade: forme grupos de alunos, prepare um litro de refresco para cada grupo e sirva-os em copos de 200 mililitros. Antes de encher os copos, peça aos alunos que façam uma estimativa de quantos copos poderão ser enchidos. Aproveite esse momento para propor perguntas como: “De quantos copos de água de 200 mℓ preciso para encher uma garrafa de um litro?”.

CAPÍTULO 11 – Figuras geométricas planas Objetivos • Identificar as partes planas que formam um sólido geométrico. • Reconhecer que cada face de um poliedro é uma região plana. • Classificar regiões planas. • Identificar as regiões planas de um cilindro. • Distinguir círculo de circunferência. • Identificar figura plana como o contorno de uma região plana. • Reconhecer triângulos, quadrados e retângulos. • Perceber a presença da geometria nas artes dos povos. • Identificar lados e vértices de uma figura plana. • Construir um quadrado a partir de dobradura e recorte. • Decompor e compor figuras planas. • Construir mosaicos. • Compor figuras com peças do Tangram. • Medir, com unidades de medida não convencionais, o comprimento dos lados, o contorno e a superfície de figuras planas, desenhadas ou não em malha quadriculada. • Verificar se uma figura plana apresenta simetria em relação a um eixo. • Reconhecer o eixo de simetria de uma figura plana, quando houver. • Completar uma figura que apresenta simetria, desenhada ou não em malha quadriculada, dado seu eixo de simetria. • Identificar linhas abertas e linhas fechadas. • Verificar se uma figura plana está no interior ou no exterior de uma linha fechada.

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Estratégias de encaminhamento Comentários Neste capítulo, aprofundamos o estudo de figuras geométricas iniciado no primeiro ano e continuado no segundo, com o desmonte de caixas ou sólidos geométricos. Essa atividade prática propicia aos alunos a percepção da diferença entre sólido geométrico, região plana e figura plana. Ao observar regiões planas triangulares, quadradas, retangulares e circulares, os alunos poderão identificar triângulos, quadrados, retângulos e circunferências, que são o contorno de cada uma dessas regiões planas. Eles também deverão perceber que algumas têm lados e vértices identificando esses elementos, mas outras não os apresentam, como a circunferência. A composição e a decomposição de figuras são trabalhadas com ênfase na conservação da área. O objetivo do estudo das figuras planas é que os alunos reconheçam algumas figuras mais comuns, como o quadrado, o retângulo, o triângulo e a circunferência e iniciar a análise de algumas de suas características básicas. Não é nosso propósito levá-los a entender que todo quadrado é um retângulo. Essa inclusão de classes só é alcançada pelos alunos em níveis mais avançados do desenvolvimento do raciocínio geométrico. Há também atividades de medição do comprimento dos lados, do contorno e da superfície de figuras planas com unidades de medidas não convencionais, desenhadas ou não em malha quadriculada. Essas atividades visam criar as bases para a construção dos conceitos de perímetro e de área. Nesse estudo, fizemos conexão entre formas geométricas e manifestações artísticas, por meio da observação de mosaicos e produções artísticas de indígenas brasileiros, que apresentam formas geométricas e cores. Aprofundamos o estudo da simetria axial em figuras planas, ou seja, simetria em relação a uma reta; com a identificação de simetria em algumas figuras planas estudadas, como triângulo, quadrado, retângulo e circunferência, e com a determinação do(s) eixo(s) de simetria nessas figuras, quando houver. Os alunos também deverão completar figuras que apresentam simetria, a partir da metade e do eixo de simetria delas. Dando continuidade ao estudo das noções topológicas básicas, trabalhamos com linhas abertas e linhas fechadas e com a localização de um objeto plano em relação às duas regiões determinadas por uma linha fechada no plano. Assim, os alunos devem identificar se determinada figura plana está na região interior ou na região exterior a uma linha fechada.

Dicas e sugestões No encarte do Livro do Aluno há planificações de figuras geométricas espaciais (já apresentadas no Capítulo 7), um modelo do Tangram e de malha quadriculada, além de outras figuras. Esse material deverá ser utilizado na realização das atividades propostas neste capítulo. É muito importante que os alunos vivenciem essas atividades. Sugerimos que sejam oferecidas oportunidades para que eles trabalhem em grupo, propiciando um aprendizado colaborativo. Nas atividades em grupo, eles aprendem a expor suas ideias, ouvir as ideias dos outros, argumentar e contra-argumentar. Esse tipo de atividade favorece a socialização, a organização do pensamento e o desenvolvimento de habilidades essenciais ao desenvolvimento pleno do educando. Antes de iniciar o trabalho deste capítulo, peça aos alunos que levem para a sala de aula caixas de formas variadas. Leve, você também, algumas caixas, para certificar-se de que não haja somente caixas com a forma de paralelepípedo (como caixas de creme dental, de remédios etc.). Ao selecionar caixas para ser desmontadas, é preciso verificar se as partes que formam cada uma correspondem às faces do sólido correspondente. Em algumas embalagens, as tampas não correspondem às bases da figura com a qual a caixa se parece.

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Ilustrações: DAE

Proponha aos alunos desmontar as caixas, orientando-os a retirar as abas e planificá-las. Em seguida, eles devem separar as faces das caixas e, apoiando-as sobre uma folha de papel do caderno, contorná-las com o lápis. Assim, ao concluir essa tarefa, eles terão desenhado figuras geométricas planas. Esse tipo de atividade favorece a percepção da distinção entre figuras geométricas tridimensionais e figuras geométricas planas ou bidimensionais. Outra atividade que proporciona o desenvolvimento da habilidade de distinguir uma figura geométrica tridimensional de uma bidimensional é apoiar uma figura tridimensional sobre uma folha de papel e contornar a lápis cada uma de suas partes planas. Ao fazer o contorno, os alunos desenham figuras planas, ou seja, figuras geométricas bidimensionais. Quando desmontamos um paralelepípedo e separamos suas faces, obtemos regiões planas retangulares. Os alunos deverão perceber que o paralelepípedo é um sólido geométrico formado somente por regiões planas. Para identificar as partes planas obtidas com o desmonte do cilindro, pode ser forrada uma lata cilíndrica para confeccionar, por exemplo, um porta-lápis. Chame a atenção dos alunos para o fato de a superfície lateral, que é arredondada, quando aberta (planificada), formar uma região retangular. Isso pode ser observado quando se corta e desenrola o tubo central de papelão de um rolo de papel higiênico. É importante destacar que, para forrar a base da lata, é necessário recortar um círculo. Deve-se ressaltar que, ao forrarmos uma lata para fazer um porta-lápis, cobrimos apenas uma das bases do cilindro. Quando desmontamos um cilindro, separamos as bases e obtemos duas regiões planas – dois círculos – e uma região arredondada. Se cortarmos esta região e a planificarmos, obtemos um retângulo. É preciso atentar para o fato de que o cilindro é um sólido geométrico formado por duas partes planas e uma não plana.

Sugerimos propor aos alunos atividades de classificação das regiões planas considerando critérios variados, como número de lados, tipo do contorno (linhas retas ou curvas) etc. Para tanto, é necessário oferecer-lhes uma diversidade de regiões planas que podem ser confeccionadas com sucata, como papelão de embalagens ou de caixas de sapatos, desprezando-se a espessura desses materiais. Relembramos que, para desenhar figuras geométricas planas, os alunos podem colocar sólidos geométricos sobre uma folha de papel e contornar cada uma das faces. Os alunos poderão construir uma região quadrada usando uma folha de papel retangular, conforme indicação no Livro do Aluno, procedimento que descrevemos a seguir. 1. Pegar uma folha branca ou colorida retangular (pode ser papel sulfite colorido). 2. Dobrá-la de modo que o lado menor da folha fique sobreposto ao lado maior, como indicado na primeira figura. 3. Cortar a parte que excede as duas regiões triangulares formadas. 4. Ao abrir as duas regiões triangulares, será obtida uma região quadrada.

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B

A

Estimule cada aluno a construir uma região quadrada para uso pessoal. Inicialmente, alguns terão dificuldades em fazê-lo e podem recorrer a você ou aos colegas. Ao separar a região quadrada, o aluno deve perceber que ficará com duas regiões planas: uma quadrada e outra retangular.



região plana retangular

região plana quadrada

Esse é um momento adequado para explorar as características comuns e as diferenças entre essas duas regiões. Para obter quatro regiões triangulares com base na região quadrada obtida anteriormente, basta seguir estes passos. 1. Dobrar a região quadrada, de modo que o vértice A coincida com o vértice C, obtendo duas regiões triangulares. 2. Dobrar ao meio as regiões triangulares obtidas. 3. Por fim, separar as quatro regiões triangulares.

A

C Ilustrações: DAE

B

D

433

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Ilustrações: DAE

Ao formar figuras com as quatro peças triangulares, é importante os alunos perceberem que figuras com formas diferentes podem ser obtidas alterando-se a arrumação das regiões planas que as compõem, como nas imagens a seguir.

Essa atividade possibilita aos alunos observar que a forma das figuras se altera, mas a área se mantém, e perceber a conservação da área. Incentive os alunos a pesquisar faixas decorativas feitas com as formas geométricas estudadas e a reproduzir esses motivos. Você pode também oferecer faixas de mosaico já iniciadas, para eles observarem as regularidades no uso das cores e as completarem. Veja alguns exemplos de faixas.

Proponha que eles façam as próprias composições de mosaico e, depois, faça uma exposição no mural da classe ou da escola. Para realizar as atividades com o Tangram, os alunos devem recortar o modelo do encarte do Livro do Aluno e separar as peças do material. Inicialmente, eles devem explorá-lo livremente e formar diferentes figuras com as peças. As atividades seguintes à apresentação do Tangram buscam fazer a conexão do bloco Espaço e forma com o Grandezas e medidas. No trabalho com formas e medidas, sugerimos que os alunos reproduzam as figuras, apresentadas nas atividades 1, 2 e 3, com palitos de fósforos, palitos de picolé ou pedaços iguais de canudinhos de refresco já usados. É uma ótima oportunidade para o reaproveitamento de materiais descartados. Oriente-os a lavar os palitos de picolé e os canudinhos de refresco antes de reutilizá-los. Essas atividades e as seguintes trabalham de forma intuitiva as noções de perímetro e área. A formalização desses conceitos, porém, não é o objetivo no momento. Tratamos apenas da simetria de figuras planas em relação a um eixo, conhecida como simetria axial. É importante verificar os conhecimentos prévios dos alunos sobre simetria em figuras planas em relação a um eixo. Se ainda não vivenciaram a experiência de obter figuras que têm simetria por meio de dobradura e recorte, é essencial que eles realizem de forma concreta a atividade 1. Essa experiência é fundamental para perceberem que, se as duas partes de uma figura coincidem por superposição quando a figura é dobrada, ela apresenta simetria em relação à linha da dobra.

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Fernando Favoretto

É mais fácil verificar se uma figura apresenta simetria depois de vivenciar esse tipo de construção. Oriente-os a copiar as figuras em papel transparente e depois dobrá-las, a fim de verificar se elas apresentam simetria em relação à linha produzida pela dobra. Oriente-os a verificar se uma figura que tem simetria também pode ter mais de um eixo, ou seja, se é possível dobrá-la de outra forma, de modo que as duas partes coincidam por superposição. Ao realizar as atividades 5 e 6 do tópico de simetria, os alunos devem observar que o retângulo, por exemplo, tem dois eixos de simetria e o quadrado tem quatro. Deverão perceber também que alguns triângulos não têm simetria (triângulos escalenos), alguns têm um eixo de simetria (triângulos isósceles) e outros, ainda, têm 3 eixos (triângulos equiláteros). Entretanto, essa nomenclatura ainda não deve ser trabalhada com eles. Os alunos deverão ser levados a observar que cada uma das partes que compõem a figura em relação ao eixo de simetria é o espelhamento da outra. Isso pode ser verificado com um espelho posicionado verticalmente sobre o eixo: observa-se a imagem que aparece no espelho e compara-se com a metade da figura que ficou atrás dele, como mostra a figura abaixo.

Ao abordar as linhas fechadas e as abertas, sugerimos oferecer aos alunos pedaços de barbante ou de lã e propor-lhes representar linhas fechadas e linhas abertas. É preciso atenção especial ao explicar a localização de objetos em relação à linha fechada. Eles devem perceber que uma linha fechada determina duas regiões no plano: uma região interior e outra exterior à linha. A linha é a fronteira entre as duas regiões. Como trabalhamos no plano, só podemos analisar a posição de figuras planas em relação à linha fechada.

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Outras atividades sugeridas ao professor – Capítulo 1 Professor, seguem algumas atividades que você poderá reproduzir para os alunos, se julgar necessário.

1. Decomponha os números em ordens. a) 54 5

1

c) 81 5

1

e) 97 5

1

b) 73 5

1

d) 62 5

1

f ) 15 5

1

2. Componha os números. a) 4 dezenas e 6 unidades = b) 5 dezenas e 3 dezenas =

=

1

=

1

c) 6 unidades e 3 unidades =

1

=

d) 3 dezenas e 15 unidades =

1

=

3. De acordo com as dicas, descubra quantas figurinhas cada amigo tem e complete a tabela. • Luciano tem 1 dezena de figurinhas a mais que Marcelo. • Fábio tem 8 dezenas e 3 unidades de figurinhas. • Marcelo tem 3 dezenas de figurinhas a menos que Fábio. NOME

Luciano

Fábio

Marcelo

QUANTIDADE DE FIGURINHAS 4. Apenas com os algarismos 1, 4 e 8, sem repeti-los, escreva o que se pede. a) O maior número possível formado por dois algarismos: b) O menor número possível formado por dois algarismos: c) Um número par maior que 50: ; d) Um número ímpar menor que 50: .

; ;

5. Complete com as expressões “é maior que” ou “é menor que”: a) 35

51

c) 10 + 10

10 + 9

b) 62

49

d) 65 + 1

65 + 10

436

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7:25 PM

Outras atividades sugeridas ao professor – Capítulo 2 Professor, seguem algumas atividades que você poderá reproduzir para os alunos, se julgar necessário.

Henrique Brum

1. Marque com um X a criança que está à esquerda do menino de camisa amarela.

Henrique Brum

2. Que piloto está à esquerda de Luís no pódio?

Luís

Pedro

3. Os professores da escola estão sentados ao redor da mesa para uma reunião. Leia atentamente as orientações e escreva os nomes no local correto.

Pedro DAE

Paulo

• Antônio está sentado em frente a Pedro. • Clara está sentada à direita de Antônio. • Lia está sentada em frente a Clara. • João está sentado à esquerda de Pedro. • Célia está ao lado de Lia. 437

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7:25 PM

4. Fernanda tem um jogo no computador. Nesse jogo, a moto parte do ponto A e percorre um caminho de acordo com os comandos a seguir. Andar um traço para a frente (lado do quadradinho da malha quadriculada). ♦

Dobrar à direita.

♣

Dobrar à esquerda.

B

E

Ilustra Cartoon

A

C

D Fernanda deu os seguintes comandos: ♦

♦

Que letra identifica o ponto onde a moto chegou? 5. Na biblioteca do bairro onde Gabriela mora as estantes estão arrumadas em linhas e colunas. Os livros de matemática ficam na estante D3, onde a letra indica a coluna e o número identifica a linha onde a estante está situada. A

B

C

D

E

F

1 2 3 4 Qual a cor da estante onde estão os livros de matemática? 438

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7:25 PM

Outras atividades sugeridas ao professor – Capítulo 3 1. Complete o quadro adequadamente. ANTECESSOR

NÚMERO

SUCESSOR

100 461 599 2. Pinte os quadros com valores somente equivalentes a 500 unidades. 100 1 100 1 100 1 100    300 1 200    5 centenas 200 1 200    100 1 100 1 100 1 1001 100    400 1 200 3. Descubra uma regra para completar cada sequência. • • •

Banco Central do Brasil

• • • • • a) 364 • 365 • 366 • b) 620 • 630 • 640 • • • • • • c) 37 • 137 • 237 • • • • • • 4. Observe o quadro e responda às questões a seguir.

a) Que quantia está representada? b) Que quantia ficará se acrescentarmos uma nota de 10 reais? c) Que quantia ficará se retirarmos uma nota de 100 reais? 439

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7:25 PM

Outras atividades sugeridas ao professor – Capítulo 4 1. Márcia coleciona figurinhas do álbum das Supermeninas. Ela tinha 49 figurinhas coladas no álbum e 34 figurinhas repetidas. Hoje, seu pai lhe deu mais 12. Com quantas figurinhas Márcia ficou ao todo? 2. Ligue os números que, somados, o resultado é 100.

7

93

83

82

17

18

27

28

3. Complete o circuito resolvendo as subtrações. 95

25

21 22

210 29

219

4. Veja na tabela abaixo o “peso” aproximado de algumas crianças do 3o ano da Escola Machado de Assis. NOME Carmem Fábio Augusto Paulo Leila

“PESO” (QUILOS) 33 38 36 35 32

Responda às questões. a) Quanto Fábio pesa a mais que Augusto? b) De quanto é a diferença entre os “pesos” de Carmem e Leila? c) Quantos quilos Paulo precisa perder para ficar com o mesmo “peso” que Leila? 440

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7:25 PM

Outras atividades sugeridas ao professor – Capítulo 5 1. Complete cada adição com a parcela que falta. e) 340  5 232 a) 230  b) 230  f ) 340  5 250 c) 230  g) 340  5 300 d) 230  h) 340  5 330

5 349 5 370 5 400 5 440 irin-k/Shutterstock

2. João e Luís estão juntando dinheiro para comprar uma bola de futebol que custa 90 reais. João tem 25 reais e Luís 36 reais. Quanto os dois amigos já conseguiram juntar? 3. Luciana tem na carteira a quantia exata para comprar os produtos abaixo. Quanto ela tem na carteira? 44 reais Zubartez

36 reais

Zub a

rtez

4. Veja as roupas que Ricardo comprou para ir à festa de aniversário de sua irmã. 68 reais

43 reais

a) Quanto Ricardo gastou? b) Quanto recebeu de troco, se ele pagou a compra com duas notas de cem reais? 441

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5. Para o show da banda Os Fantásticos, já foram vendidos 236 ingressos. Sabendo que no teatro há lugar para 750 pessoas, quantos ingressos ainda faltam ser vendidos? 6. Arme e resolva. a) 324 1 347 5 b) 494 1 450 5 c) 246 1 578 5 d) 457 1 82 + 86 5 e) 78 1 296 + 57 5

f ) 300 2 196 5 g) 162 2 46 5 h) 253 2 139 5 i) 357 2 88 5 j) 184 2 149 5

DAE

7. Pinte as regiões de acordo com a legenda. resto 10

resto 15

resto 20

220 2 210 230 2 215

200 2 190 200 2 180

220 2 205

220 2 170

260 2 210

210 2 190

225 2 210

200 2 185

235 2 215

214 2 204 240 2 190

resto 50

206 2 196

200 2 150 222 2 202

442

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7:25 PM

Outras atividades sugeridas ao professor – Capítulo 6 1. Você já sabe que dois meses seguidos formam um bimestre. a) Um ano tem quantos bimestres? b) Quais são os meses do 2o bimestre? 2. Responda: a) Quantos dias há em uma semana? b) Qual é o sétimo dia da semana? c) Qual é o primeiro dia da semana? d) Quantos meses há no ano? e) Qual é o sexto mês do ano? f ) Quais são os meses que têm 30 dias? g) Em que mês é comemorado o Dia da Criança? 3. Responda: a) Quantas horas há em um dia? b) Quantas horas há na metade de um dia?

4. Desenhe os ponteiros para mostrar o horário que cada relógio marca. c)

b)

Hal_P/Shutterstock

a)

8 horas ou 20 horas

5 horas e 30 minutos ou 17 horas e 30 minutos

10 horas e 30 minutos ou 22 horas e 30 minutos 443

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7:25 PM

5. Faça um X nos relógios que marcam 4 horas. c)

b)

d) Ilustrações: Eduardo Borges

Ilustrações: Zubartez

a)

6. Quantos minutos há em: a) uma hora?

c) meia hora?

b) duas horas?

d) duas horas e meia?

7. Júlia foi ao cinema de ônibus, e a viagem durou 15 minutos. Na volta para casa, ela gastou o dobro desse tempo. Quanto tempo durou a viagem dela de volta para casa?

8. Carlos gosta de ver televisão. Ontem ele assistiu a um show de música sertaneja na TV. A apresentação começou às 20 horas e 15 minutos, e levou 45 minutos. Em que horário o show terminou? 444

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7:25 PM

Outras atividades sugeridas ao professor – Capítulo 7 Professor, seguem algumas atividades que você poderá reproduzir para os alunos, se julgar necessário.

1. Marque com um X os sólidos geométricos que têm apenas uma base. b)

c)

d) Ilustrações: DAE

a)

2. Quantos cubos há na construção abaixo?

3. Marque com um X o sólido geométrico que tem faces laterais triangulares.

4. Observe a figura ao lado e responda. a) Ela tem quantas arestas? b) E quantas faces? c) Quantos vértices?

5. Pinte de Cubra com Marque com

uma face do cubo ao lado. uma aresta. um vértice. 445

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7:25 PM

Outras atividades sugeridas ao professor – Capítulo 8 1. Escreva a sentença correspondente para calcular o número de quadradinhos de cada retângulo. a)

b)

c)

2. Complete as sentenças. a) 5 3

5 40

b)

3 7 5 42

3. Em uma multiplicação, um dos fatores é 7, e o produto é 35. Qual é o outro fator? 4. Uma loja vende caixas de presente de 3 formas diferentes: retangular, quadrada e circular. Cada formato de caixa pode ser de 2 cores: verde ou branca. Quantas caixas diferentes os clientes podem escolher? 5. Escreva uma situação em que a solução pode ser dada pela sentença 4 3 6 5 24. 6. Na biblioteca da escola há 7 mesas com 4 cadeiras em cada uma. a) Quantos alunos cabem sentados na biblioteca? b) A turma de Luciano tem 36 alunos. Para que todos eles caibam sentados na biblioteca, quantas mesas, com 4 cadeiras, a mais teremos de colocar? c) Ontem faltaram 5 alunos da turma de Luciano. Quantas mesas e cadeiras tiveram de ser colocadas? d) Dona Sonia vai levar seus 25 alunos à biblioteca. Todos terão lugar para sentar? Explique.

446

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7:25 PM

Outras atividades sugeridas ao professor – Capítulo 9 1. A professora Júlia quer dividir seus 30 alunos em 5 grupos de mesmo número de alunos em cada grupo. Quantos alunos cada grupo terá? 2. Complete: a) a metade de 10 é

.

b) 10 é a metade de

.

3. Responda: a) Qual é a terça parte de 12? b) Qual é a quarta parte de 20? 4. Marcelo organizou 56 fotografias distribuindo 7 fotografias em cada página de um álbum. Quantas páginas do álbum ele completou? 5. O senhor Joaquim colocará 36 mangas em sua banca na feira. Quantos grupos ele formará se arrumá-las em grupos de: a) 2 mangas? c) 4 mangas? b) 3 mangas? d) 6 mangas? 6. Em uma divisão, o dividendo é 67, e o divisor é 13. Qual é o quociente e qual é o resto? 7. Crie um problema que tenha como solução a sentença matemática e a resposta a seguir. Sentença matemática: 24  6 5 4 Resposta: Cada filho ficou com 4 reais.

8. Responda às questões a seguir. a) Qual é o número que multiplicado por 12 é igual a 36? b) Qual é o número que multiplicado por 5 é igual a 50? c) 6 vezes que número é igual a 30? d) 9 vezes que número é igual a 45? 447

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7:25 PM

Outras atividades sugeridas ao professor – Capítulo 10 1. Manoel tem 172 cm de altura. Podemos dizer que a altura dele é metro e centímetros. 2. Dona Catarina comprou 1 m e 92 cm de fita de cetim. Quantos centímetros de fita de cetim ela comprou?

Zubartez

3. Faça uma estimativa, em centímetros, do comprimento dos objetos representados a seguir. Depois meça com a régua e verifique se sua estimativa está próxima da medida de cada objeto. a)

Estimativa: Medida:

cm. cm. Zubartez

b)

Estimativa: Medida:

cm. cm.

4. Complete as lacunas para obter a medida inicial em centímetros. a) b) c) d)

3 m e 1 cm 5 1 m e 70 cm 5 2 m e 4 cm 5 1 m e 36 cm 5

cm  cm  cm  cm 

cm 5 cm 5 cm 5 cm 5

cm cm cm cm

448

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7:25 PM

Ilustrações: Zubartez

5. Desenhe mais saquinhos de biscoitos até completar: a) 1 kg b) 3 kg

6. Um litro de leite foi distribuído igualmente em copos de 250 mililitros. Quantos copos foram utilizados? 7. Complete cada sentença com uma das expressões: é maior que, é menor que ou é igual a. a) 200 cm d) 1 ℓ 2m 1 000 mℓ b) 2 500 mℓ e) 1 m e 10 cm 3ℓ 130 cm c) 1 500 g f ) 4 000 g 1 kg 4 kg 8. Relacione o que se quer medir à unidade mais adequada. quantidade de leite em um copo “peso” de um casaco largura de uma borracha

quilograma metro mililitro grama litro centímetro 449

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7:25 PM

Outras atividades sugeridas ao professor – Capítulo 11 Professor, seguem algumas atividades que você poderá reproduzir para os alunos, se julgar necessário.

1. Assinale com um X a figura que tem os quatro lados iguais. B)

C)

D) Ilustrações: DAE

A)

2. Complete a tabela.

Número de lados Número de vértices

3. Observe a figura desenhada na malha quadriculada ao lado.

Considerando que é o lado de um quadradinho da malha quadriculada, responda às questões. a) Quantos b) Quantos

cabem no contorno da figura? cabem na figura?

4. Marque com um X a figura do quadrado. B)

C)

D)

Ilustrações: DAE

A)

5. Marque com um X as figuras cuja reta tracejada é o eixo de simetria. A)

B)

C)

D)

450

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7:36 PM

Atividades desafiadoras 1. Os esquemas a seguir apresentam a mesma regra de construção. 158 167

168

169

178

3. Solange perdeu 15 reais e ainda ficou com 13 reais. Quanto ela tinha antes de perder o dinheiro? (A) 2 reais (B) 13 reais (C) 15 reais (D) 28 reais 4. Veja a promoção a seguir.

202 211

212

213 Ilustrarte

222

340

341

342

? O número que falta no 3o esquema é: A) 321. C) 343. B) 339. D) 351. 2. Luísa comprou 2 livros: o primeiro custou 28 reais, e o outro foi 1 real mais caro que o primeiro. Quanto ela pagou pelos dois livros? A) 29 reais C) 31 reais B) 30 reais D) 57 reais

Para ganhar 4 copos, uma pessoa deve comprar, no mínimo: A) 4 garrafas de suco. B) 7 garrafas de suco. C) 9 garrafas de suco. D) 12 garrafas de suco. 5. Use uma régua para medir o comprimento do lápis a seguir. Zubartez

331

Ele mede: A) 7 metros. B) 7 centímetros. C) 8 centímetros. D) 8 milímetros. 451

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7:25 PM

DE ÔNIBUS DE METRÔ A PÉ DE CARRO DE BICICLETA

                                     

Quantas crianças usam algum tipo de transporte para ir à escola? A) 32 B) 35

C) 320 D) 350

8. Luciana ganha 30 reais de mesada. Durante quantos meses ela precisará juntar o dinheiro de sua mesada para comprar um video game que custa 360 reais? A) 12 B) 33

C) 120 D) 330

Para chegar às folhas, a formiga deve andar para: A) a direita. C) frente. B) a esquerda. D) trás. 10. Cada par de números a seguir foi formado obedecendo à mesma regra. Que número completa o par da direita? 479 480

509 510

A) 900 B) 990

999

?

C) 1000 D) 1100

11. Tiago pagou o valor exato de uma compra de 100 reais com 5 notas iguais. Qual era o valor dessas notas? A) C) B)

D)

Banco Central do Brasil

7. O diretor da Escola Cantinho do Saber fez uma pesquisa para saber como seus alunos vão à escola e organizou as informações obtidas no gráfico apresentado a seguir. Nele, cada círculo representa 10 crianças.

9. Observe a figura a seguir. Ilustrarte

6. Dona Rosane resolveu empacotar bombons colocando 1 dezena e 5 unidades em cada caixa. Quantos bombons ela colocará em 5 caixas? (A) 3 bombons (B) 15 bombons (C) 75 bombons (D) 155 bombons

12. Qual figura a seguir apresenta simetria em relação ao eixo destacado? A)

B)

C)

D)

452

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7:26 PM

6.1 Respostas das atividades sugeridas Capítulo 1

4. C

1. a) 5D 1 4U



d) 6D 1 2U

5. Verde.



b) 7D 1 3U



e) 9D 1 7U



c) 8D 1 1U



f ) 1D 1 5U

Capítulo 3 1.

2. a) 40 1 6 5 46

c) 6 1 3 5 9



d) 30 1 15 5 45

b) 50 1 3 5 53

ANTECESSOR

NÚMERO

SUCESSOR

99

100

101

460

461

462

598

599

600

3. NOME

LUCIANO FÁBIO

QUANTIDADE DE FIGURINHAS

63

MARCELO

83

53

2. 300 1 200

4. a) 84

5 centenas

100 1 100 1 100 1 1001 100



b) 14



c) 84, ou 148, ou 184, ou 418, ou 814



d) 41

5. a) é menor que



b) é maior que



c) é maior que



d) é menor que

3. a) 367 • 368 • 369 • 370 • 371 • 372 • 373

b) 650 • 660 • 670 • 680 • 690 • 700 • 710



c) 337 • 437 • 537 • 637 • 737 • 837

4. a) 555 reais

Capítulo 2



b) 565 reais



c) 455 reais

Capítulo 4

1. Marcar a criança de calça verde.

1. 95 figurinhas

2. Pedro. 3.

  

2. 93

Pedro

7; 83

17; 82

18

3. 90; 89; 79; 60; 51; 49

DAE

4. a) 2 quilos

João

Célia

Lia

Clara



b) 1 quilo



c) 3 quilos

Capítulo 5 1. a) 2



c) 70



e) 9



g) 60





d) 100



f ) 30



h) 100

b) 20

2. 25 1 36 5 61; 61 reais 3. 80 reais 4. a) 111 reais

Antônio



b) 89 reais

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4.

5. 514 ingressos

f)

3 0 0  1 9 6 1 0 4

4 9 4  4 5 0 9 4 4

g)

1 6 2 4 6  1 1 6

c)

2 4 6  5 7 8 8 2 4

h)

2 5 3  1 3 9 1 1 4

d)

4 5 8 8  6 2

7 2 6 5

i)

7 2 9 5  4 3

8 6 7 1

e)

7.

220  210 230  215

b)

 j)

3 5 7 8 8 2 6 9

c)

1 8 4  1 4 9 3 5

200  190

200  180 220  205 260  210

a)

220  170

210  190

225  210

200  185 214  204 206  196 200  150

235  215

240  190

222  202

5. B e C

6. a) 60 minutos b) 120 minutos

c) 30 minutos d) 150 minutos

7. 30 minutos

Capítulo 6

8. 21 horas

1. a) 6 bimestres

Capítulo 7

b) Março e abril. 2. a) 7 dias

1. Itens b e c.

b) Sábado.

2. 5

c) Domingo.

3. Marcar a figura da direita (pirâmide).

d) 12 meses

4. a) 9 arestas

e) Junho.

b) 5 faces

f ) Abril, junho, setembro e novembro.

c) 6 vértices

g) Outubro.

Ilustrações: DAE

b)

3 2 4  3 4 7 6 7 1

Hal_P/Shutterstock

6. a)

5. O aluno poderá

pintar outras faces, cobrir outras arestas ou marcar outros vértices.

3. a) 24 horas

b) 12 horas

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Capítulo 8

6. 4 copos

1. a) 3 3 5 ou 5 3 3

7. a) é igual a





b) é menor que



c) é maior que



d) é igual a

3. 5



e) é menor que

4. 3 3 2 5 6



f ) é igual a

5. Exemplo de resposta: Em um estojo, cabem 6

8. Quantidade de leite em um copo – mililitro;

lápis. Quantos lápis cabem em 4 estojos iguais?

“peso” de um casaco – quilograma; largura de uma borracha – centímetro.

b) 3 3 4 ou 4 3 3 c) 1 3 3 ou 3 3 1 2. a) 8

6.



b) 6

a) 28 alunos b) 2 mesas c) 1 mesa e 3 cadeiras d) Sim, pois há 28 lugares para sentar.

Capítulo 11 1. C 2.

Capítulo 9 1. 6 2. a) 5



b) 20

3. a) 4



b) 5

4. 8

NÚMERO DE LADOS

3

6

0

4

NÚMERO DE VÉRTICES

3

6

0

4

5. a) 18



c) 9

3. a) 16





d) 6

4. C

b) 12

6. Quociente 5 e resto 2

5. B e D

7. Exemplo de resposta: Maria distribui igualmente

24 reais entre seus 6 filhos para o lanche. Com quanto ficou cada filho? 8. a) 3



c) 5





d) 5

b) 10

6.2 Respostas das atividades desafiadoras 1. D 2. D

Capítulo 10

3. D

1. 1 metro e 72 centímetros

4. D

2. 192 centímetros

5. B

3. a) Estimativa: resposta pessoal. Medida: 9 cm.

6. C



7. C

b) Estimativa: resposta pessoal. Medida: 5 cm.

4. a) 300 cm + 1 cm = 301 cm

8. A



b) 100 cm + 70 cm = 170 cm

9. C



c) 200 cm + 4 cm = 204 cm

10. C



d) 100 cm + 36 cm = 136 cm

11. A

5. a) Desenho de 5 sacos de 100 g.

12. A



b) 10

b) Desenho de 3 sacos de 500 g.

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SUGESTÃO DE PROJETO DIDÁTICO

A utilização de projetos didáticos pode ampliar e enriquecer ainda mais seu trabalho em sala de aula. A pedagogia dos projetos didáticos é um recurso que trabalha os conhecimentos de maneira integrada e criativa, possibilitando o desenvolvimento do espírito crítico de nossas crianças e adolescentes. Os projetos possibilitam uma abordagem interdisciplinar, que complementa o ensino voltado para áreas específicas do conhecimento, tornando possível, com base em situações reais, concretas e contextualizadas, questionar e problematizar assuntos que interessem significativamente a todos os alunos. Com essa metodologia você será capaz de estimular toda a turma. Algumas ações também podem ser desenvolvidas com a participação de toda a comunidade escolar – professores, funcionários, alunos e familiares. A participação ativa do aluno nos projetos didáticos vale por muitas horas de aula. Cada professor pode oferecer à sua turma atividades cuja interação com outras turmas seja fator de motivação, dando um caráter especial ao trabalho. Esse contexto contribui para a ampliação da visão de mundo dos alunos e configura oportunidade para que, com o apoio do professor, eles imaginem uma ou mais ações, tracem um plano e, em um período de tempo determinado, realizem-nas. O mais importante a ser considerado no desenvolvimento do projeto pedagógico é perceber se os alunos conseguiram aprender e se suas ações e atitudes podem contribuir para a transformação da sociedade. Nesta obra, apresentamos propostas de projetos relacionados a temas abordados em cada volume. A partir dessas propostas, junto com seus alunos e a equipe pedagógica, você pode e deve fazer adaptações à realidade de seus alunos, isto é, estar atento aos interesses e necessidades do grupo, valorizando a cultura regional e os aspectos socioculturais. Quanto maior for o envolvimento da comunidade com o projeto, maior será a possibilidade de proporcionar aos alunos uma experiência mais significativa.

Top Studio

7.1 Por que trabalhar com projetos didáticos?

7.2 Tema: O lugar onde fica nossa escola: construção de uma maquete Justificativa Observar e analisar o espaço e a localização de prédios públicos estimula a responsabilidade pelo cuidado desses espaços e o respeito pelas pessoas que neles circulam e convivem.

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Fernando Favoretto/Criar Imagens

O aluno precisa perceber que as ruas, as praças, os transportes públicos e os banheiros da escola, por exemplo, são espaços de convivência compartilhada e também que essa convivência exige cuidados de todos. Durante o trabalho de observação do espaço e de construção de uma maquete, o aluno observa formas geométricas, proporções e escalas, e desenvolve noções de espaço e localização. A maquete é uma ferramenta útil em diversas disciplinas e estimula as habilidades motoras, a capacidade de representar o espaço e o senso de proporção e estética.

Professor orientando alunos na confecção de uma maquete.

Objetivos gerais • Trabalhar de forma integrada conteúdos de diferentes disciplinas. • Buscar informações em diferentes fontes. • A nalisar a realidade com as informações coletadas procurando levantar hipóteses e encontrar respostas e soluções criativas para as situações vistas. • Trabalhar em equipe compartilhando ideias e materiais. • P erceber a necessidade de cuidados e responsabilidades para a boa convivência em espaços coletivos, como ruas, praças, escolas, transportes públicos e outros.

Objetivos específicos • Estimular a habilidade motora. • Desenvolver o senso de proporção. • Estimular a curiosidade e a disposição para a pesquisa. • Trabalhar com estimativas de distância e tamanhos. • Desenvolver noções de espaço e localização. • Explorar formas geométricas. • Trabalhar intuitivamente com escala.

Etapas 1. Fazer um levantamento do conhecimento prévio dos alunos sobre o assunto, que pode ser realizado por meio de um debate em sala de aula. Sugestão de perguntas para o debate: a) Qual é o nome do bairro onde está a escola? b) A região em torno da escola tem muitas residências? c) E lojas? De que tipo? d) Você diria que nessa região há mais comércio ou há mais residências? e) É fácil chegar à escola de transporte coletivo? f ) A escola é uma construção de quantos andares?

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g) Qual é a forma de cobertura da escola e dos prédios vizinhos a ela: laje ou telhado? h) As construções na região, de modo geral, são altas ou baixas? i) Há praças ou parques próximos à escola? E árvores? 2. Pesquisar em livros, revistas e sites, sob a orientação do professor ou de pessoas da família do aluno, informações sobre o que é uma maquete e como construí-la. Em seguida, o professor deve elaborar coletivamente um relatório apresentando os resultados da pesquisa. 3. Fazer um passeio de reconhecimento da vizinhança e dos acessos à escola.

Durante o passeio, pedir aos alunos que observem aspectos do bairro e que os julguem positivos ou negativos. Exemplos: canteiros bem ou malcuidados; ruas com ou sem árvores; prédios com a fachada bem ou mal conservada; ruas esburacadas ou não; muros pichados ou não. Depois, propor uma discussão sobre o que viram. O que acham certo? O que acham errado? Qual pode ser a contribuição deles para que esse espaço fique melhor?

4. Após esse passeio, o professor deve reunir o grupo e elaborar um planejamento do trabalho, ressaltando as etapas necessárias para a construção da maquete. a) Começar pelo suporte da maquete, que pode ser de madeira, isopor ou papelão.



b) Traçar no suporte um desenho básico, observando intuitivamente a proporcionalidade entre os objetos e entre as distâncias. Nesse desenho, devem ser marcados os locais importantes, como as esquinas e algum prédio vizinho importante. Podem ser marcados, ainda, os postes de iluminação, as árvores, os locais de estacionamento que por acaso existam etc.



c) Listar os materiais que serão utilizados na confecção da maquete. Esses materiais podem ser objetos simples, como palitos, que podem servir de postes; serragem no lugar da terra; caixas, que podem servir de prédios e móveis; e papelão ou cartolina para dar forma às moradias, além de papéis coloridos. Personagens, carros e ônibus podem ser bonecos e brinquedos trazidos pelos próprios alunos. Aproveitar o manuseio do material necessário à maquete para fazer classificações como: formas redondas e formas não redondas; identificar os paralelepípedos, prismas, cilindros, cones e outras formas já conhecidas.



Fernando Favoretto/Criar Imagens



Materiais a ser reaproveitados na confecção de uma maquete.

d) É importante que o professor aproveite a ocasião e mostre aos alunos como as formas geométricas que foram estudadas podem ser observadas nas construções.

Um prédio, por exemplo, tem a forma de um prisma de base retangular, isto é, um paralelepípedo; o telhado de um prédio às vezes lembra uma pirâmide; a forma dos postes lembra um cilindro; e outras.

e) Principalmente em relação à escola, observar bem a fachada, obedecendo o número de andares, o número de janelas, o letreiro, as cores etc.

f ) Trabalhar com os alunos a questão da proporção e da estética, para não haver distorção de tamanhos; por exemplo, um prédio muito alto em relação aos vizinhos. 5. Durante a construção da maquete, observar sempre o cuidado com a limpeza do local onde trabalham, juntando o material que irá para o lixo, o que evita o excesso de trabalho da pessoa encarregada de recolher o lixo da escola e mostra respeito a todo profissional que trabalha dentro e fora da escola. Cuidados com a estrutura da escola também devem sempre ser praticados, como não sujar paredes e não danificar móveis, portas e janelas.

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6. Após a construção da maquete, trabalhar com os seguintes itens.

a) Caminhos: pedir aos alunos que descrevam, observando a maquete, como podem, por exemplo, sair da escola e chegar até o ponto de ônibus mais próximo. Você pode também determinar um caminho e perguntar para onde ele leva. Exemplo: “Fulano” saiu da escola, virou à direita, seguiu em frente até a esquina, virou à esquerda e atravessou a rua.

b) Vistas: como vemos determinado prédio da maquete – de frente, de cima ou de lado. A duração provável do projeto é de 10 dias.

Avaliação Elaborar um questionário de avaliação do trabalho, a ser respondido oralmente pelos alunos. Caso o projeto tenha envolvido outros setores da comunidade escolar, é importante que eles também participem da avaliação.

Sugestões de perguntas a) O que você aprendeu com a realização desse trabalho? b) Trabalhar com essa atividade (projeto) trouxe algum conhecimento novo para você? c) O que você mais gostou de fazer nesse projeto? d) E de que menos gostou? e) Quais foram as vantagens de se fazer uma atividade em grupo? f ) Quais foram as desvantagens? g) Você colaborou no trabalho? Respeitou as opiniões dos colegas?

Site para obter informações • www.novaescola.abril.com.br

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SUGESTÕES DE LEITURA E SITES AO PROFESSOR

8.1 Sugestões de leitura Professor, sugerimos a leitura de alguns livros, revistas e boletins, relacionados a seguir, com o objetivo de colaborar no aprimoramento de sua formação e prática pedagógica. Você encontra outras sugestões nos volumes do primeiro e segundo anos. • A criança e o número. Constance Kamii. Campinas: Papirus, 1990. Explica as etapas de construção do número pela criança. • Crianças pequenas reinventam a Aritmética: implicações da teoria de Piaget. Constance Kamii e Leslie Baker Housman. Porto Alegre: Artmed, 2002. Kamii descreve um programa inovador do ensino da Aritmética nas primeiras séries do Ensino Fundamental, baseando suas estratégias educacionais nas ideias científicas, de Piaget, de como as crianças desenvolvem o pensamento lógico-matemático. O livro é pleno de sugestões práticas e atividades que podem ser usadas tanto dentro quanto fora da sala de aula. • Espaço e forma: a construção de noções geométricas pelas crianças das quatro séries iniciais do Ensino Fundamental. Coordenado por Célia Maria Carolino Pires, Edda Curi e Tânia Maria Mendonça Campos. São Paulo: Proem Editora, 2000. O livro apresenta aspectos relativos ao ensino de Geometria e à aprendizagem dessa matéria pelas crianças de 7 a 11 anos, e alternativas de trabalho que levam em conta a construção das noções de espaço e forma. • Jogo e a educação da infância: muito prazer em aprender. Aline Sommerhalder e Fernando Donizete Alves. Curitiba: Editora CRV, 2011. Qualquer processo educativo que coloque a criança como protagonista não pode ignorar a íntima relação com o jogo. Além de abordar essa relação da criança com brinquedos e brincadeiras, a obra explica por que e como construir uma brinquedoteca escolar. • Ler, escrever e resolver problemas: habilidades básicas para aprender Matemática, de Kátia S. Smole e Maria Ignez Diniz. Porto Alegre: Artmed, 2001. Coletânea de textos que abordam aspectos referentes à resolução de problemas no ensino da Matemática, como a justificativa para a adoção desse método, as habilidades envolvidas, os recursos de que se pode dispor e a análise de tipos de problema. • Números naturais: conteúdo e forma. Mônica Cerbella Freire Mandarino e Elizabeth Belfort. Rio de Janeiro: LIMC/UFRJ, 2005. Destina-se à formação continuada dos professores dos anos iniciais do Ensino Fundamental. Inclui textos para discussão, exemplos e sugestões de atividades e experiências testadas por professores e pesquisadores em escolas com os mais diferentes tipos de aluno.

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• Publicações do Centro de Aperfeiçoamento do Ensino de Matemática (Caem), do Instituto de Matemática e Estatística da Universidade de São Paulo – Spec/PADCT/Capes.

A coleção apresenta várias atividades interessantes para a sala de aula, fruto de pesquisas realizadas por um grupo de professores. Endereço: Caem/IME/USP – Rua do Matão, 1 010 – sala 167-B – CEP 05508-900 – São Paulo-SP Tel./fax: (11) 3031-6160 • Publicações do Projeto Fundão, do Instituto de Matemática da Universidade Federal do Rio de Janeiro – Spec/PADCT/Capes. Essa coleção oferece diversas atividades relacionadas a vários temas matemáticos, fundamentadas em pesquisa e testadas em sala de aula. O objetivo é fornecer ao professor elementos que possibilitem aprimoramento na atuação didática, de modo que o aluno seja o agente da construção do próprio conhecimento. Endereço: Projeto Fundão – Instituto de Matemática – UFRJ – Caixa Postal 68 530 – CEP 21945-970 – Rio de Janeiro-RJ – Tel.: (21) 2562-7036 / 2260-1884 • Revistas e livros da Sociedade Brasileira de Educação Matemática (SBEM).

Disponibilizam artigos que procuram discutir e buscar soluções para problemas no processo ensino-aprendizagem de Matemática, no Ensino Fundamental e no Ensino Médio. Endereço: Sociedade Brasileira de Educação Matemática (SBEM) – Rua Marquês de Paranaguá, 111, sala 11 – Consolação – CEP 01303-050 – São Paulo-SP – Tel./fax: (11) 3120-6729 • Série Conversando com o Professor, publicada pela Universidade Federal Fluminense – UFF-RJ. Aborda temas que têm sido objeto de reflexão nos mais variados projetos de pesquisa e extensão de um grupo de professores. Endereço: Universidade Federal Fluminense – Rua Miguel de Frias, 90, anexo – sobreloja – Icaraí CEP 24220-000 – Niterói-RJ – Tel.: (21) 2620-8080, ramal 356/Fax: (21) 2621-6426

8.2 Sugestões de sites Na internet, é possível acessar inúmeros sites que disponibilizam jogos, desafios e outras atividades para fazer com os alunos. Há também sites voltados para o aperfeiçoamento do professor, que aprofundam conceitos e procedimentos matemáticos, além de sugerir métodos que podem conduzir o aprendiz a construir e/ ou desenvolver esses conceitos. Entretanto, a pesquisa on-line deve ser realizada de forma crítica e cuidadosa, pois alguns conteúdos podem não ser corretos. Veja algumas sugestões de portais e sites nos quais você pode obter informações interessantes sobre a Matemática e outras áreas do conhecimento. • www1.folha.uol.com.br/folhinha/ • www.somatematica.com.br • www.novaescola.com.br

• www.uol.com.br/cienciahoje

• www.ime.usp.br/~caem

• www.uff.br

• www.projetofundao.ufrj.br

• http://portal.mec.gov.br

• www.sbem.com.br

• www.fae.unicamp.br/cempem

• www.mathema.com.br

• www.ce.ufpe.br

• www.matematicahoje.com.br

• www.pucsp.br/pos/edmat/ • www.apm.pt

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BIBLIOGRAFIA CONSULTADA E RECOMENDADA

ANTUNES, Celso. Jogos para estimulação das múltiplas inteligências. 4. ed. Petrópolis: Vozes, 1999. Destinado a professores de Educação Infantil a Ensino Médio, o livro apresenta jogos e propostas estimulantes para que se trabalhem as inteligências linguística, lógico-matemática, espacial, musical etc. BRASIL. Ministério da Educação. Secretaria da Educação Básica. Pró-letramento: Programa de Formação Continuada de professores dos anos/séries do Ensino Fundamental – Matemática. Brasília: MEC/SEB, 2008. Essa obra é constituída de nove fascículos que fornecem subsídios e sugestões de atividades. No último fascículo, está a matriz de referência do Saeb – Prova Brasil: temas e seus descritores – 4a série do Ensino Fundamental. BRITO, Márcia Regina Ferreira de (Org.). Soluções de problemas e a matemática escolar. Campinas: Alínea, 2006. Apresenta temas centrados na solução de problemas e nos conceitos, princípios e procedimentos necessários a essa solução. CARRAHER, Terezinha Nunes (Org.). Aprender pensando: contribuição da psicologia cognitiva para a educação. Petrópolis: Vozes, 1986. A obra traz artigos que relatam os resultados das pesquisas da autora sobre Educação Matemática, realizadas em sala de aula. ; CARRAHER, David; SCHLIEMANN, Ana Lúcia. Na vida dez, na escola zero. São Paulo: Cortez, 1988. Analisa a Matemática utilizada na vida diária por pessoas que, na maioria das vezes, não aprenderam na escola o suficiente para resolver os problemas do dia a dia. Também ressalta a necessidade de o professor saber interpretar outros procedimentos matemáticos, diferentes dos apresentados em sala de aula. DAVIS, Harold T. Computação: tópicos de história da Matemática para uso em sala de aula. São Paulo: Atual, 1992. Faz parte de uma coleção que expõe aspectos do conhecimento histórico da evolução das ideias matemáticas, além de subsídios para enriquecer as aulas. DINIZ, Maria Ignez de Souza Vieira; SMOLE, Kátia Cristina Stocco. O conceito de ângulo e o ensino de Geometria. São Paulo: Instituto de Matemática e Estatística da USP – Spec/PADCT/Capes, 1993. Esse livro mostra como o conceito de ângulo pode ser uma ideia central para muitas outras ideias matemáticas e apresenta sugestões de atividades que podem ser aplicadas do Ensino Fundamental em diante. FONSECA, Maria da Conceição et al. O ensino de Geometria na escola fundamental: três questões para a formação do professor dos ciclos iniciais. 2. ed. Belo Horizonte: Autêntica, 2002. O livro discute três questões que emergem do trabalho com Geometria – o que se ensina em Geometria, os conhecimentos dos professores e dos alunos sobre Geometria e por que se ensina Geometria. KAMII, Constance. A criança e o número. Campinas: Papirus, 1984. Explica as etapas de construção do número pela criança.

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; HOUSMAN, Leslie Baker. Crianças pequenas reinventam a Aritmética: implicações da teoria de Piaget. Porto Alegre: Artmed, 2002. Além de fornecer um programa de ensino da Aritmética nas séries iniciais do Ensino Fundamental, apresenta fundamentos teóricos e explicações de metas e objetivos educacionais. ; JOSEPH, Linda Leslie. Crianças pequenas continuam reinventando a Aritmética: séries iniciais – Implicações da teoria de Piaget. Porto Alegre: Artmed, 2005. Oferece sugestões para realizar o trabalho prático na sala de aula, enfatizando o que funciona e o que deve ser evitado nas séries iniciais. LOPES, Maria Laura M. Leite (Coord.). Histórias para introduzir noções de Combinatória e Probabilidade. 2. ed. rev. Rio de Janeiro: Instituto de Matemática da UFRJ, 2010. Apresenta histórias para introduzir noções de combinatória e probabilidade, oferecendo aos professores um modo de levá-las para a sala de aula em situações adequadas do cotidiano dos alunos. . Tratamento da informação – explorando dados estatísticos e noções de probabilidade a partir das séries iniciais. Rio de Janeiro: Instituto de Matemática da UFRJ – Projeto Fundão/Spec/PADCT/ Capes, 1997. Propõe atividades com o objetivo de introduzir noções de Estatística Descritiva e Probabilidade, possibilitando desenvolver não só a consciência do uso social da Matemática, como sua interação com outras áreas do conhecimento e com outros tópicos da própria Matemática. ; NASSER, Lilian (Coord.). Geometria na era da imagem e do movimento. Rio de Janeiro: Instituto de Matemática da UFRJ – Projeto Fundão/Spec/PADCT/Capes, 1996. Apresenta sugestões de atividades e teorias, oferecendo, assim, a possibilidade de o professor conhecer uma proposta pedagógica na qual o aluno é o agente da construção de seu conhecimento geométrico. MANDARINO, Mônica Cerbella Freire; BELFORT, Elizabeth. Números naturais: conteúdo e forma. Rio de Janeiro: Laboratório de Pesquisa e Desenvolvimento em Ensino de Matemática e Ciências da UFRJ, 2005. Destina-se à formação continuada dos professores dos anos iniciais do Ensino Fundamental. Inclui textos para discussão, exemplos e sugestões de atividades e experiências testadas por professores e pesquisadores em escolas e com diferentes tipos de alunos. MEIRELLES, Renata. Giramundo e outros brinquedos e brincadeiras dos meninos do Brasil. São Paulo: Terceiro Nome, 2007. A obra é uma coletânea de brinquedos e brincadeiras vistas e vividas pela autora entre crianças e adultos, em diversas regiões brasileiras. NACARATO, Adair Mendes; MENGALI, Brenda Leme da Silva; PASSOS, Carmen Lúcia Brancaglion. A Matemática nos anos iniciais do Ensino Fundamental. Belo Horizonte: Autêntica, 2009. O foco central são as situações matemáticas desenvolvidas nos anos iniciais. Com base nessas situações, as autoras discutem suas concepções sobre o ensino de Matemática a alunos dessa escolaridade, o ambiente propício à aprendizagem a ser criado na sala de aula e as interações que ocorrem nesse ambiente. NASSER, Lilian; SANT’ANA, Neide F. Parracho. Geometria segundo a teoria de Van Hiele. 2. ed. rev. Rio de Janeiro: Instituto de Matemática da UFRJ, 2010. Apresenta a teoria de Van Hiele, com sugestões de atividades para a sala de aula.

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NUNES, Terezinha et al. Educação matemática 1: números e operações matemáticas. São Paulo: Cortez, 2005. Aborda questões de aprendizagem fundamentadas em pesquisas recentes sobre a formação e o desenvolvimento de conceitos matemáticos por crianças, oferecendo rica discussão teórica sobre os resultados dessas pesquisas. PARRA, C.; SAIZ, I. (Org.). Didática da Matemática: reflexões psicopedagógicas. Porto Alegre: Artmed, 1996. Conduz o professor à reflexão sobre a maneira de abordar conceitos e procedimentos matemáticos, como cálculo mental, divisão, sistema de numeração e resolução de problemas. PAVANELLO, Regina Maria (Org.). Matemática nas séries iniciais do Ensino Fundamental: a pesquisa e a sala de aula. São Paulo: SBEM, 2004. O trabalho refere-se a alguns mitos sobre a educação matemática e apresenta sugestões de atividades para a sala de aula. PUIG, Josep Maria. Ética e valores: métodos para o ensino transversal. São Paulo: Casa do Psicólogo, 1998. Apresenta uma proposta para ajudar os educadores a desenvolver valores na tarefa cotidiana. REGO, Rogéria Galdêncio do; REGO, Rômulo Marinho do. Matematicativa II. João Pessoa: UFPB/Universitária, 1999. Disponibiliza grande variedade de jogos e atividades que podem ser realizados pelos alunos em pequenos grupos, enquanto aprendem e fazem descobertas em Matemática de forma bastante ativa. SANTOS, Vânia Maria Pereira; REZENDE, Jovana Ferreira (Coord.). Avaliação de aprendizagem e raciocínio em Matemática: métodos alternativos. Rio de Janeiro: Instituto de Matemática da UFRJ – Projeto Fundão/ Spec/PADCT/Capes, 1997. Esse trabalho faz uma análise crítica de várias concepções sobre avaliação e seus papéis na prática pedagógica. Também traz sugestões de atividades e questões para ser exploradas em diversos momentos do processo educativo. ; . Números: linguagem universal. Rio de Janeiro: Instituto de Matemática da UFRJ – Projeto Fundão/Spec/PADCT/Capes, 1996. Propõe situações de ensino para que os conceitos básicos sobre frações e números decimais sejam adquiridos com compreensão plena. SMOLE, Kátia S.; DINIZ, Maria Ignez. Ler, escrever e resolver problemas: habilidades básicas para aprender Matemática. Porto Alegre: Artmed, 2001. Coletânea de textos que abordam aspectos referentes à resolução de problemas no ensino da Matemática, como a justificativa para a adoção desse método, as habilidades envolvidas, os recursos de que se pode dispor e a análise de tipos de problema. ; CÂNDIDO, Patrícia. Jogos de Matemática de 1o ao 5o ano. Porto Alegre: Artmed, 2007. (Série Cadernos do Mathema – Ensino Fundamental). Oferece sugestões de jogos para as séries iniciais, que podem auxiliar na construção de conceitos. WALLE, John A. van de. Matemática no Ensino Fundamental: formação de professores e aplicação em sala de aula. 6. ed. Porto Alegre: Artmed, 2009. Propõe ideias e discussões para orientar alunos do curso de licenciatura e professores do Ensino Fundamental, bem como propostas práticas eficazes para a sala de aula.

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