Lista

 

Universidad Central del Ecuador Facultad de Ingeniería, Ciencias Físicas y Matemática Carrera de Ingeniería Civil Física Lista de Ejercicios Paralelo 2

Docente: Raúl E. Puebla. Ph.D. 19 de noviembre de 2019 Nombre: Paralelo:

1) Una partícula se mueve en el espacio por una trayectoria descrita por el vector posición  t)i + (t ( t − 1) j  + (2 − t2 )k  m. a) Calcular la velocidad de la partícula en cualquier  r  = (t2 + t) tiempo. b) Calcular la aceleración de la partícula en cualquier tiempo. c) Encontrar la proyección de la aceleración sobre la velocidad a   t   = 2  s. d) ¿La partícula en ese instante se ˆ

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está acelerando o frenando? (Explique). e) Encuentre el ángulo que hacen la aceleración con la velocidad en ese instante.

2) Un avión caza vuela a una altura de 1 km. y divisa su objetivo en la dirección N30 E. Su objetivo es un barco del enemigo que se mueve sobre el mar con una velocidad de 50 km/h en dirección Sur. Si en el instante que dispara el proyectil el barco se encuentra a una distancia de 800 metros del avión. Encontrar el unitario que debe llevar el proyectil para impactar en el barco en  20 segundos. Nota – Considere que una vez que salió del avión el proyectil solo se encuentra bajo el efecto de la gravedad.  a  = −g k   m/s2 . ◦

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3) Un automóvil se mueve en línea recta por una carretera. parte de una ciudad   A, con una

rapidez   v   = 70 km/h, 70  km/h, la cual se mantiene constante. De la ciudad  B , parte un camión 30 minutos más tarde, partiendo del reposo con una aceleración de 10 km/h2 . La ciudad  ciudad   B   se encuentra a 100 km de la ciudad  A  en la dirección S30 E. ¿Cuál es la dirección que debe tomar el camión para encontrar al automóvil que partió de la ciudad  ciudad   A? ◦

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4) Una partícula se mueve por la trayectoria mostrada en la figura. Si la partícula tiene una rapidez de 15 m/s en el punto   A  en el tiempo t tiempo  t A  y una rapidez de of 17 m/s en el punto  punto   B en el tiempo  tiempo   B , determine los valores promedio de las aceleraciones tangencial y normal de la partícula entre los puntos A puntos  A  y   B .

7) La velocidad de disparo de un rifle es de 300 m/s. Determine los dos ángulos de elevación de disparo que permitirán al proyectil golpear la montaña en el punto B.

8) Un automóvil viaja por un camino circular de radio   r  = 500  m, de tal manera que en el punto  A  su velocidad es de 2 m/s, la cual está creciendo a una tasa de  v˙   =  dv/dt   = 0,02 m/s2 . Determine los vectores velocidad y aceleración cuando el vehículo ha recorrido 120 de la circunferencia desde el punto  punto   A  en sentido anti-horario. ◦

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9) Carros se mueven alrededor de un redondel de forma de elipse como se muestra en la figura. Si el límite de velocidad dentro del redondel es de   vmax   = 60 60 km/h  km/h (suponga que los vehículos se mueven dentro del redondel con rapidez constante), determine la aceleración máxima experimentada por los pasajeros en los carros. La ecuación de la elipse que forma el redondel se muestra en la figura y el radio de curvatura de una elipse en cualquier punto (x, y )  de esta es de (siendo   a   y  b  los semiejes de la elipse): ρ  =



a

2y

2

2

b

  + b

2

2x

2

a

/

3 2

ab

10) Un carro tiene una rapidez de 18 km/h y es acelerado a 3 m/s 2 . Determine la velocidad y la aceleración del carro con respecto a un observador  observador   B , que está sentado en una silla firme a una rueda Ferris La velocidad angular de la rueda es   ω   = 3 rev/min y es constante.

11) Conforme un barco se acerca al muelle a 45.0 cm/s, es necesario lanzar hacia el barco una pieza importante para que pueda atracar. El equipo se lanza a 15.0 m/s a 60.0 por encima de la horizontal desde lo alto de una torre en la orilla del agua, 8.75 m por encima de la cubierta del barco (figura). Para que el equipo caiga justo enfrente del barco, ¿a qué distancia D del muelle debería estar el barco cuando se lance el equipo? Se desprecia la resistencia del aire. ◦

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P  en la figura solo se puede mover dentro de las rieles como es indicado. Estas 12) La bolita  bolita   P  en rieles forman un ángulo de 90 entre ellas. En el instante representado en la figura, la riel   A tiene una velocidad de 0.2 m/s hacia la derecha, la cual tiene una tasa de decrecimiento de 0.75 m/s2 . Al mismo tiempo, la riel   B  tiene una velocidad de 0.15 m/s hacia abajo y una  ρ  de la tasa de decrecimiento de 0.5 m/s2 . Para este instante determine el radio de curvatura curvatura ρ trayectoria seguida por  P . Discuta si es posible determinar la tasa de cambio del radio de curvatura. ◦

13) Los coeficientes de fricción estático y cinético entre el bloque de 20 kg y el del 100 kg son los mismos e iguales a 0.5, determine a aceleración de cada bloque para a) P  a)  P   = 60 N y b) P = 40 N.

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14) Cuando los tres bloques de la figura se sueltan desde el reposo, estos se aceleran con una magnitud de 0.5 m/s2. El bloque 1, tiene una masa   M , el bloque 2 una masa de  de  2M , y el bloque 3  3   2M . ¿Cuál es el coeficiente de fricción entre el bloque 2 y la mesa?

15) Los discos   A   y   B  están adheridos, y los cilindros   D   y   E  están   están sujetos por cuerdas diferentes y envueltas en los discos  A   y   B . La cuerda que sujeta al cilindro  B  pasa sobre el cilindro  cilindro   C . El disco  disco   A  tiene una masa 20 libras, los discos   B   y   C  tienen   tienen una masa de 12 libras cada uno. Si se conoce que el sistema parte del reposo y que no hay deslizamiento entre los discos y las cuerdas, determine la aceleración de cada cilindro. 1 in = 1 pulgada.

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