Lista de Exercícios (Lógica) PDF

 

ˆ UNIVERSID UNIV ERSIDADE ADE FEDER FEDERAL AL DO RECONCA VO DA BAHIA ´ gica e Conjun Logica o Conjuntos tos PROFESSOR: Felipe Fonseca

 

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NOME:

PRIMEIRA LISTA DE EXERC´ICIOS ˜ 1:  Identifique quais das senten¸cas QUESTAO cas a seguir n˜aaoo s˜ao ao proposi¸cc˜oes. ˜oes. Justifique.

a) Marcos ´e elegante. el egante. b) O Sol ´e uma estrela. estrela . c) 1010 ´e um n´u umero mero grande.  > 109. d) 1010 1010 >  109. e) Salvador ´e a capital da Bahia e a lua ´e de queijo. f) Se 5 ´e primo, ent˜ aaoo 2 n˜aaoo divide 5. g) A Terra ´e redonda? r edonda? h) O Pico da Neblina ´e muito alto. a lto. i) O Pico da Neblina Neblina ´e mais alto que o Pico da Bande Bandeira. ira.  j) A baleia ´e um mam´ mam´ıfero ou Davi era baixo. ˜ QUESTAO 2:   Sejam as proposi¸c˜ co˜oes: es: A = Carlos e´ argentino e B = Jo˜ao ao ´e brasileiro. Traduza para a

linguagem lingua gem natural as seguintes seguintes proposi¸ c˜ co˜oes es simb´olicas: olicas: a)   A b)

∨B

 ∼ A ∧ B

c)   A

→B d)   A →∼ B e)

 ∼ A ↔ B

f)

  ∼ A ↔∼ B

˜ O 3:Se QUESTA Send ndoo p: Jo˜ Joao ˜ao Barata ´e um corredor portuguˆ p ortuguˆ es es e q: Joaquim Agostinho ´e um corredor

portuguˆ portu guˆees. s. Traduza simbolica si mbolicamente: mente: a) Jo˜ao ao Barata e Joaquim Agostinho s˜aaoo corredores portugueses. b) Joaquim Joaqui m Agostinho Ago stinho ´e corredor co rredor portuguˆ portu guˆes es e Jo Jo˜˜aaoo Barata n˜aao. o.

 

c) Nem Jo˜ao ao Barata nem Joaquim Agostinho s˜aaoo corredores portugueses. d) N˜ao ao ´e verdade que nem Jo˜aaoo Barata nem Joaquim Agostinho sejam corredores portugueses. ˜ 4:   Considerando as proposi¸c˜ QUESTAO coes: o˜es:

•  p: O Jo˜ao ao ficou dispensado do exame de Filosofia. •   q: O Jo˜ao ao ficou dispensado do exame de Matem´aatica. tica. •   r: O Jo˜ao ao ficou dispensado do exame de L´ogica. ogica. Sabendo que a proposi¸c˜ cao a˜o composta ∼ (∼  p →∼ q )∧ ∼ r  possui valor l´ogico ogico “V”, verifique se Jo˜ao ao ficou dispensado em alguma disciplina. ˜ 5:  Negue as seguintes proposi¸c˜ QUESTAO coes: o˜es:

a) Eu estudo e tu passeias. b) Nem eu estudo nem tu passeias. c) O Jo˜aaoo e a Esmeralda s˜aaoo interessados. d) O Jo˜ao ao compra um sobretudo ou uma camisa. e) O Jo˜aaoo compra um sobretudo ou uma gabardina, mas n˜ao ao ambas as coisas. ˜ 6:   Escreva a rec´ QUESTAO rec´ıproca e a contrapositiva das condicionais:

a) Se Ad˜ao ao ´e pai de Abel ent˜aaoo ´e ma mais is velho que Abel Abel.. b) Se 2

∈ N  ent˜ao ao 2 ∈ Z.

˜ 7:  Sendo  V (( p)  p) =  F ,  F ,  V (  V  (q ) =  V    V   e  V (  V  (r) =  F   F ,, determine o valor l´ogico QUESTAO  Sendo V  ogico de:

a) ( p b) ( p

∨ q ) ∧ r q )

r

∧ ↔  p)) → (∼  p ∧ q )] c)   p ↔ [(∼ q  ∨ p )] ˜ 8:  Verifique por QUESTAO p or meio da tabela verdade a validade da equivalˆ equivalˆencia: encia:

 p

→ (q ∧ p)  p) ⇐⇒ ( p → q ) ∧ p

˜ 9:  Escreva a contrapositiva de: “Se os alunos da UFRB s˜ QUESTAO ao ao estudiosos, ent˜ao ao aprendem com

convic¸cc˜ao ˜ao e passam nos concursos”. ˜ 10:   Fa¸ca QUESTAO ca a nega¸c˜ ca˜aoo de: (  p

∼ ∧ q ) → [( p [( p∨ ∼ q ) ↔ ( p∨ ∼ q ))]] ˜ 11:  Construa a tabela verdade de (∼  p ∧ q ) → (∼ q  ∨ p  p)) e classifique. QUESTAO QUEST˜ QUEST AO ˜ 12:   Escreva:

2

 

a) Contr´aria aria da rec´ıproca ıpro ca de ( p

∨ ∼ q ) → (∼  p∧ ∼ q ).). b) A contrapositiva contrapositiva da rec´ rec´ıproca de ( p∨ ∼ q ) → (∼  p∧ ∼ q )).. ˜ 13:   Se  V (( p)  p) =  V ,  V  ,  V (  V  (q ) =  F   F    e  V (  V  (r) =  V ,  V  , dˆe o valor l´ogico QUESTAO Se V  ogico de

[(  p

∼ → r) ∧ (q ∨ ∼ r)] ↔ [([(rr ∨ p p)) →∼ q ].

˜ 14:   Fa¸ca QUESTAO ca a nega¸c˜ ca˜aoo de: Se a divide b e a divide c ent˜aaoo a divide bc. QUESTAO QUEST˜ ˜ 15:  Construa a tabela verdade e dˆ q  [( q   p  p)) e o nome (  p ˜  p  FALSA, determine V   p)) e  V   V ((q )).. QUESTAO 16:  Sendo a proposi¸c˜ cao a˜o (  p q )  p FALSA, determine  V (( p

 ∼ { → ∼ ∧ ∨ ∼ ∼ ∨ q ))]]} ( q  →  → p p).).

∼ ∧ → ˜ 17:  Sendo a proposi¸c˜  p)) e  V   V ((q )).. QUESTAO cao a˜o (∼  p ∧ q ) →∼ q  FALSA,   FALSA, determine V  determine  V (( p

˜ 18:  Complete com “V” se for verdade QUESTAO verdadeiro iro ou ““F” F” se for falso:

  ∼ (∼  p → q ) ⇔∼  p ∧ q   p)) ⇔∼  p )   ∼  p ∨ ( p∧ ∼  p  p  ´ ) A pro propo posi si¸¸cc˜˜aao p o  p ∨ ∼  p ´ e sempr s empree verda ve rdadeir deira. a. F  ´e fals ) A pro propo posi si¸¸cc˜˜aao p o  p → F  ´ fa lsa. a. ´ falso que 3 <  4. )  E 3